Tetraedras ir jo pjūvis. Tetraedro atkarpų konstravimas ir tetraedro atkarpų konstravimas

Pamokos tipas:

Naujos medžiagos mokymosi pamoka.

Pamokos tipas:

Pamoka naudojant IKT.

Geometrija: vadovėlis 10-11 klasei. / L.S. Atanasjanas. – M.: Švietimas, 2010;

Dalomoji medžiaga: kortelės su užduotimis.

Interaktyvi lenta;

Nešiojamas kompiuteris;

PowerPoint programa sukurtas pristatymas;

Piešiniai, padaryti Paint programa;

Tetraedro, gretasienio, stačiakampio, kubo modeliai.

Parsisiųsti:

Peržiūra:

Norėdami naudoti pristatymų peržiūras, susikurkite „Google“ paskyrą ir prisijunkite prie jos: https://accounts.google.com

Skaidrių antraštės:

Klasės darbas. Pamokos tema: Tetraedro pjūvių konstravimas. 29.10.

A B C D TETRAEDRAS - DAVS Tetraedras "tetra" - keturi, "hedra" - veidas.

Pamokos tikslas: Pamokos tikslai: Ugdyti gebėjimus konstruoti tetraedro pjūvius su plokštuma, einančia per tris duotus taškus. Edukacinis: - supažindinti su pjovimo plokštumos ir tetraedro pjūvio plokštuma apibrėžimu; - suformuluoti tiesės ir plokštumos susikirtimo taško konstravimo algoritmą; - suformuluoti tetraedro skerspjūvio konstravimo plokštuma algoritmą. Ugdomasis: - tęsti erdvinės vaizduotės ir matematinės kalbos formavimąsi; - ugdyti analitinį mąstymą kuriant tiesės ir plokštumos susikirtimo taško ir daugiakampio pjūvio konstravimo algoritmą. Pedagogai: - ugdo gebėjimą sąmoningai siekti tikslo; - bendravimo kultūros puoselėjimas.

Stereometrijos aksiomos ir teoremos. 1. Jei dvi lygiagrečias plokštumas kerta trečioji, tai susikirtimo tiesės yra lygiagrečios. 2. Plokštuma, ir tik viena, eina per tiesią liniją ir ne ant jos esantį tašką. 3. Jei dvi skirtingos plokštumos turi bendrą tašką, tai jos susikerta išilgai tiesės, einančios per šį tašką. 4. Jei du tiesės taškai yra plokštumoje, tai visi tiesės taškai yra šioje plokštumoje. 5. Plokštuma eina per dvi susikertančias tieses ir tik vieną. A B C D E

Užduotis: Raskite tiesės AB susikirtimo tašką su plokštuma M NK.

2. Užduotis: Sukonstruoti tieses, einančias per taškus M, N, K.

Skyrius A B C D M N K

A B C D M N K α

A B C D M N K Pėdsakas yra pjūvio plokštumos ir bet kurio daugiakampio paviršiaus plokštumos susikirtimo tiesi linija. MK – lėktuvo MNK pėdsakas plokštumoje ABC MN - … NK - …

Kokius daugiakampius galima gauti atkarpoje? Tetraedras turi 4 paviršius. Atkarpos gali būti tokios: Keturkampiai Trikampiai

Sukurkite tetraedro atkarpą su plokštuma, einančia per taškus E, F, K. E F K L A B C D M 1. Atlikite K F . 2. Atliekame FE. 3. Tęskite su EF, tęskite su AC. 5. Atliekame MK. 7. Vykdome EL EFKL – reikiamą skyrių Taisyklė 6. MK AB=L 4. EF AC = M

Šiuo atveju būtina atsižvelgti į šiuos dalykus: 1. Galite sujungti tik du taškus, esančius vieno veido plokštumoje. Norint sukonstruoti atkarpą, reikia sukonstruoti pjovimo plokštumos susikirtimo taškus su briaunomis ir sujungti juos atkarpomis. 2. Jei priekinėje plokštumoje pažymėtas tik vienas taškas, priklausantis pjūvio plokštumai, tuomet reikia sukonstruoti papildomą tašką. Norėdami tai padaryti, reikia rasti jau sukurtų linijų susikirtimo taškus su kitomis linijomis, esančiomis tuose pačiuose veiduose.

Sukurkite tetraedro atkarpą su plokštuma, einančia per taškus E, F, K. 1 būdas 2 būdas

Išvada: nepriklausomai nuo konstrukcijos būdo, sekcijos yra vienodos. 1 metodas. 2 metodas.

Patikrinkite, ar sekcija sukonstruota teisingai. Paaiškinkite klaidą.

A B C D N K M X P T Išbandykite save Sprendimas 1. KN = α ∩ ICE X = K N ∩ BC T = MX ∩ AB P = TX ∩ AC RT = α ∩ ABC, M є RT PN = α ∩ ADS TP N K - reikalinga sekcija

Taškas M yra tetraedro DABC paviršiaus BC D vidinis taškas. Sukurkite šio tetraedro atkarpą su plokštuma, einančia per tašką M, lygiagrečią plokštumai AB D. C D A B M K L N

Užduotis Sukurkite tetraedro ABCD pjūvį, einantį per tašką R lygiagrečiai BCD paviršiui. 2. Sukurkite tetraedro ABCD pjūvį, einantį per tašką S, lygiagrečią veidui ABC. 3. Sukurkite tetraedro ABCD pjūvį, einantį per tašką T, lygiagrečią veidui ACD. 4. Sukonstruokite tetraedro DABC atkarpą su plokštuma, einančia per tašką M, lygiagrečią veidui BC D.

A D B C  S 2 . A D B C  R 1 . A D B C T  3 . 4.

Namų darbas Studijų pastraipa 14 2. Nr. 73 (p. 29) 3. Kūrybinė užduotis (nebūtina): padaryti popierinį tetraedro modelį.

Peržiūra:

MBOU "Kimovskajos vidurinė mokykla"

Spassky savivaldybės rajonas

Tatarstano Respublika"

Pamokos tema:

„Tetraedro pjūvių statyba“

10 klasė

Sukurta

Mamonova Jevgenija Gennadievna,

Pirmos kvalifikacinės kategorijos matematikos mokytoja

2013 m. spalio mėn

Ugdymo tikslai:

• pamokos metu užtikrinti tetraedro pjūvių konstravimo uždavinių sprendimo algoritmo įvaldymą.
• užtikrinti tetraedro sąvokų įsisavinimą, sisteminti žinias, susijusias su stereometrijos aksiomomis, apibrėžimais, savybėmis, taškų, tiesių ir plokštumų santykinės padėties erdvėje samprata.
• ugdyti nagrinėjamų objektų vaizdavimo plokštumoje ir siūlomų vaizdų „skaitymo“ įgūdžius, grafinį raštingumą;
• ugdyti gebėjimą naudoti palyginimo, apibendrinimo ir išvadų metodus.

Vystymo užduotys:

• ugdyti gebėjimą įgytas stereometrijos žinias pritaikyti praktikoje,
• ugdyti gebėjimą analizuoti ir apibendrinti žinias sprendžiant uždavinius konstruojant tetraedro atkarpas.
• mokėti atlikti įvairius skaičiavimus, susijusius su skerspjūvio ploto nustatymu.

Edukacinės užduotys:

• ugdyti sąmoningą žinių poreikį,
• ugdymo įgūdžių ir gebėjimų tobulinimas,
• ugdyti pažintinį susidomėjimą dalyku, įgyjant erdvinę vaizduotę ir gebėjimą matyti supančio pasaulio grožį.

Pamokos tipas:

Naujos medžiagos mokymosi pamoka.

Pamokos tipas:

Pamoka naudojant IKT.

Mokymo metodai:

Pokalbis;

Priekinė apžiūra;

Iliustratyvus ir vizualus;

Praktiškas;

Palyginimo metodas, apibendrinimas.

Mokomoji ir metodinė įranga:

Geometrija: vadovėlis 10-11 klasei. / L.S. Atanasjanas. – M.: Švietimas, 2010;

Dalomoji medžiaga: kortelės su užduotimis.

Medžiaginė ir techninė įranga:

Interaktyvi lenta;

Nešiojamas kompiuteris;

PowerPoint programa sukurtas pristatymas;

Piešiniai, padaryti Paint programa;

Tetraedro, gretasienio, stačiakampio, kubo modeliai.

Pamokos struktūra:

1. Org. akimirką (1 min.).
2. Anksčiau įgytų žinių atnaujinimas (3 min.).
3. Pasiruošimas naujos medžiagos suvokimui (3 min.).
4. Probleminės situacijos kūrimas (3 min.).
5. Paaiškinimasnauja medžiaga (10 min.).
6. Studijuojamos medžiagos konsolidavimas (5 min.).
7. Savarankiškas darbas, po kurio seka testavimas (3 min.).
8. Seminaras (5 min.).
9. Problemos sprendimas (8 min.)
10. Tai įdomu (1 min.).
11. Namų darbų ruošimas (1 min.).
12. Pamokos apibendrinimas, refleksija (2 min.).

Užsiėmimų metu:

Šiandien dar kartą pažiūrėsime, kaip sukonstruoti tetraedro atkarpą su plokštuma.
Panagrinėkime paprasčiausią atvejį (privalomas lygis), kai 2 pjūvio plokštumos taškai priklauso vienam paviršiui, o trečias taškas priklauso kitam paviršiui.

Leiskite jums priminti sekcijų konstravimo algoritmasšio tipo (atvejis: 2 taškai priklauso tam pačiam veidui).

1. Ieškome veido, kuriame būtų 2 pjūvio plokštumos taškai. Nubrėžkite tiesią liniją per du taškus, esančius tame pačiame veide. Randame jo susikirtimo taškus su tetraedro kraštinėmis. Tiesios linijos dalis, kuri baigiasi veidu, yra sekcijos pusė.

2. Jei daugiakampis gali būti uždaras, atkarpa buvo pastatyta. Jei uždaryti neįmanoma, randame nutiestos tiesės ir plokštumos, kurioje yra trečiasis taškas, susikirtimo tašką.

1. Matome, kad taškai E ir F yra tame pačiame paviršiuje (BCD), plokštumoje nubrėžiame tiesę EF (BCD).
2. Raskime tiesės EF susikirtimo tašką su tetraedro BD briauna, tai yra taškas H.
3. Dabar reikia rasti tiesės EF ir plokštumos, kurioje yra trečiasis taškas G, susikirtimo tašką, t.y. plokštuma (ADC).
Tiesė CD yra plokštumose (ADC) ir (BDC), o tai reiškia, kad ji kerta tiesę EF, o taškas K yra tiesės EF ir plokštumos (ADC) susikirtimo taškas.
4. Toliau randame dar du taškus, esančius toje pačioje plokštumoje. Tai taškai G ir K, abu yra kairiojo šoninio paviršiaus plokštumoje. Nubrėžiame tiesę GK ir pažymime taškus, kuriuose ši linija kerta tetraedro briaunas. Tai taškai M ir L.
4. Belieka „uždaryti“ sekciją, t.y. sujungti taškus, gulinčius ant to paties veido. Tai taškai M ir H, taip pat L ir F. Abi šios atkarpos yra nematomos, nubrėžiame juos punktyrine linija.

Skerspjūvis pasirodė esąs keturkampis MHFL. Visos jo viršūnės yra ant tetraedro kraštų. Pasirinkime gautą skyrių.

Dabar suformuluokime teisingai sukonstruotos sekcijos "savybės":

1. Visos daugiakampio, kuris yra pjūvis, viršūnės yra tetraedro (lygiakampio, daugiakampio) kraštinėse.

2. Visos atkarpos kraštinės guli ant daugiakampio paviršių.
3. Kiekviename daugiakampio paviršiuje gali būti ne daugiau kaip viena (viena arba nė viena!) pjūvio pusė

Pamokos rengimas

tema „Tetraedro ir gretasienio pjūvių konstravimas“ 10 „A“ klasėje

Pamokos tikslas:

mokyti konstruoti tetraedro ir gretasienio atkarpas su plokštuma;

ugdyti gebėjimą analizuoti, lyginti, apibendrinti ir daryti išvadas;

ugdyti mokinių savarankiškos veiklos įgūdžius ir gebėjimą dirbti grupėje.

Įranga: projektorius, interaktyvi lenta, dalomoji medžiaga.

Pamokos tipas: naujos medžiagos mokymosi pamoka.

Pamokoje naudojami metodai ir technikos: vizualinis, praktinis, problemų paieškos, grupinis, tiriamosios veiklos elementai.

aš . Laiko organizavimas.

Mokytojas paskelbia pamokos temą ir tikslą (skaidrės numeris 1 ).

II . Žinių atnaujinimas.

Mokytojas: Atliekant namų darbus reikėjo rasti tiesių ir plokštumų susikirtimo taškus, pjovimo plokštumos pėdsaką daugiakampio veido plokštumoje. Komentuokite, ką reikia padaryti dėl to.

(Mokiniai komentuoja namų darbus (skaidrės Nr.2-3 ).

Mokytojas: Norėdami pereiti prie naujos temos, peržvelkime teorinę medžiagą atsakydami į klausimus:

Kas vadinama pjovimo plokštuma (skaidrės numeris 4 )? (Studentai pateikia apibrėžimą.)

Kas vadinama daugiakampio atkarpa (skaidrės numeris 5 )? (Apibrėžimas suformuluotas.)

Ką reikia padaryti, norint sukurti daugiakampio atkarpą plokštuma?

Konstruojant pjūvį reikia sukurti pjovimo plokštumos ir daugiakampio paviršių plokštumų susikirtimo linijas.)

Ar būtina, kad pjovimo plokštuma kirstų visų daugiakampio paviršių plokštumas?

Mokytojas: Atlikime nedidelį tyrimą ir atsakykime į klausimą: „Kokią figūrą galima gauti tetraedro ar gretasienio pjūvyje plokštuma?

(Mokiniai, dirbdami grupėse, ieško atsakymo į pateiktą klausimą.)

(Po kelių minučių jie suformuluoja savo prielaidas ir prasideda demonstracija6–7 skaidrės .)

Mokytojas: Pakartokime taisykles, kurias reikia atsiminti statant daugiakampio atkarpas (mokiniai atsimena ir suformuluoja reikiamas aksiomas, teoremas, savybes):

Jei du taškai priklauso pjovimo plokštumai ir kurio nors daugiakampio paviršiaus plokštumai, tai tiesi linija, einanti per šiuos taškus, bus pjovimo plokštumos pėdsakas paviršiaus plokštumoje.

Jei pjovimo plokštuma lygiagreti tiesei, esančia tam tikroje plokštumoje, ir kerta šią plokštumą, tai šių plokštumų susikirtimo linija yra lygiagreti šiai tiesei.

Kai dvi lygiagrečias plokštumas susikerta pjovimo plokštuma, gaunamos lygiagrečios tiesės.

Jei pjovimo plokštuma lygiagreti tam tikrai plokštumai, tai šios dvi plokštumos kerta trečiąją plokštumą išilgai tiesių, lygiagrečių viena kitai.

Jei pjovimo plokštuma ir dviejų susikertančių paviršių plokštumos turi bendrą tašką, tada jis yra tiesėje, kurioje yra bendras šių paviršių kraštas.

Mokytojas: Raskite šiuose brėžiniuose klaidų, pagrįskite savo teiginį (skaidrės8-9 ).

Mokytojas: Taigi, vaikinai, mes paruošėme teorinį pagrindą, kaip išmokti konstruoti daugiakampio atkarpas su plokštuma, ypač tetraedro ir gretasienio atkarpas. Daugumą užduočių atliksite savarankiškai, dirbdami grupėse, todėl kiekvienas turite darbo lapus su tuščiais daugiakampių brėžiniais, ant kurių statysite pjūvius. Jei reikia, patarimo galite kreiptis į mokytoją ar grupės vyresniąjį.

Taigi, siūlome jūsų dėmesiuipirmoji užduotis : ( skaidrės numeris 10 ) sukonstruoti tetraedro pjūvį plokštuma, einančia per duotus taškusM, N, K. (Skirtyje gaunamas trikampis, patikrinkite -skaidrės numeris 11 .)

Mokytojas: Pasvarstykimeantra užduotis : Duotas tetraedrasDABC. Sukurkite tetraedro atkarpą plokštumaMNK, JeiMDC, NREKLAMA, KAB. ( 12 skaidrė )

(Užduoties sprendimą atlikti kartu su klase, komentuojant konstrukciją.)

( Užduotis Nr.3 - savarankiškas darbas grupėseskaidrė Nr.14 ). Egzaminas -skaidrės numeris 15 .)

4 užduotis : Sukurkite tetraedro atkarpą plokštumaMNK, KurMIrN– šonkaulių vidurysABIrpr. Kr ( skaidrės numeris 16 ). (Patikrintiskaidrė Nr.17 .)

Mokytojas : Pereikime prie kitos pamokos dalies. Panagrinėkime gretasienio atkarpų konstravimo plokštuma uždavinį. Išsiaiškinome, kad gretasienį perpjaunant plokštuma gali susidaryti trikampis, keturkampis, penkiakampis arba šešiakampis. Atkarpų statybos taisyklės yra tos pačios. Siūlau pereiti prie kitos problemos, kurią išspręsite patys.

(Demonstruotaskaidrė Nr.18 )

5 problema

Sukurkite gretasienio skerspjūvįABCDA 1 B 1 C 1 D 1 lėktuvasMNK, JeiMA.A. 1 , NBB 1 , KCC 1 . (Patikrintiskaidrės numeris 19 ).

Problema Nr.6 : ( 20 skaidrės numeris ) Sukonstruoti gretasienio atkarpąABCDA 1 B 1 C 1 D 1 lėktuvasGTV, Jeigu P, T, Opriklauso atitinkamai kraštams AA 1, BB 1, SS 1.

(Sprendimas aptariamas, studentai atskiruose lapuose sukonstruoja skyrių ir fiksuoja statybos eigą (skaidrės numeris 21 ).)

TO ∩ BC = M

TP ∩ AB = N

NM ∩ AD = L

NM ∩ CD = F

PL, FO

PTOFL– reikiamą skyrių.

7 užduotis: (skaidr. Nr. 22) Sukurkite gretasienio atkarpą su plokštumaKMN, JeiKA 1 D 1 , N, MAB.

Sprendimas: (skaidrės numeris 23)

MN∩ AD=Q;

QK∩AA 1 =P;

PM;

NE II PK; KF II MN;

F.E.

MPKFENnorimą skyrių.

Kūrybinės užduotys (kortelės pagal pasirinkimus):

Taisyklingoje trikampėje piramidėjeSABC per viršūnę C iršonkaulio vidurysSNubrėžkite piramidės atkarpą lygiagrečiaiS.B.. Kraštinėje AB imamas taškasFkad aF: FB=3:1. Per taškąFIršonkaulio vidurysSIš C brėžiama tiesi linija. Ar bus ši eilutėlygiagrečiai pjūvio plokštumai?

AB 1 SU -stačiakampio gretasienio ABC atkarpaDA 1 IN 1 SU 1 D 1. Per taškus E,F, K, kurie yra atitinkamaišonkaulių vidurysDD 1 , A 1 D 1 , D 1 C 1 buvo atlikta antra dalis.Įrodykite, kad trikampiai EFK ir AB 1 Cpanašiai ir įdiekitekokie šių trikampių kampai yra lygūs vienas kitam.

Pamokos santrauka: Taigi, susipažinome su tetraedro ir gretasienio atkarpų konstravimo taisyklėmis, išnagrinėjome pjūvių tipus, išsprendėme paprasčiausias pjūvių konstravimo uždavinius. Kitoje pamokoje toliau nagrinėsime temą ir nagrinėsime sudėtingesnes problemas.

O dabar apibendrinkime pamoką atsakydami į mūsų tradicinius klausimus (skaidrės numeris 24 ):

„Man patiko (nepatiko) pamoka, nes…

„Šiandien klasėje aš išmokau…“

"Aš noriu..."

(Pamokos įvertinimas.)

Namų darbai: 14 Nr. 105, 106. (skaidrės numeris 25 )

Papildoma užduotis prie Nr.105 : Raskite santykį, kuriame plokštumaMNKdalija kraštąAB, JeiCN : ND = 2:1, B.M. = M.D.ir laikotarpisK– medianos vidurysALtrikampisABC.

(Užbaikite kūrybinę užduotį.)

Šioje pamokoje apžvelgsime tetraedrą ir jo elementus (tetraedro kraštą, paviršių, paviršius, viršūnes). Ir mes išspręsime keletą problemų, susijusių su atkarpų konstravimu tetraedre, naudodami bendrąjį atkarpų konstravimo metodą.

Tema: Tiesių ir plokštumų lygiagretumas

Pamoka: Tetraedras. Tetraedro atkarpų konstravimo uždaviniai

Kaip sukurti tetraedrą? Paimkime savavališką trikampį ABC. Bet koks taškas D, esantis ne šio trikampio plokštumoje. Gauname 4 trikampius. Šių 4 trikampių suformuotas paviršius vadinamas tetraedru (1 pav.). Vidiniai taškai, apriboti šio paviršiaus, taip pat yra tetraedro dalis.

Ryžiai. 1. Tetraedras ABCD

Tetraedro elementai
A,B, C, D - tetraedro viršūnės.
AB, A.C., REKLAMA, pr. Kr, BD, CD - tetraedro briaunos.
ABC, ABD, BDC, ADC - tetraedro veidai.

komentaras: galima paimti butu ABC už nugaros tetraedro bazė, tada nukreipkite D yra tetraedro viršūnė. Kiekviena tetraedro briauna yra dviejų plokštumų sankirta. Pavyzdžiui, šonkaulis AB- tai plokštumų sankirta ABD Ir ABC. Kiekviena tetraedro viršūnė yra trijų plokštumų sankirta. Viršūnė A guli plokštumose ABC, ABD, ADSU. Taškas A yra trijų nurodytų plokštumų sankirta. Šis faktas parašytas taip: A= ABC ∩ ABD ∩ ACD.

Tetraedro apibrėžimas

Taigi, tetraedras yra paviršius, sudarytas iš keturių trikampių.

Tetraedro kraštas- dviejų tetraedro plokštumų susikirtimo linija.

Iš 6 degtukų padarykite 4 vienodus trikampius. Lėktuve problemos išspręsti neįmanoma. Ir tai lengva padaryti erdvėje. Paimkime tetraedrą. 6 degtukai yra jo kraštai, keturi tetraedro paviršiai ir bus keturi vienodi trikampiai. Problema išspręsta.

Duotas tetraedras ABCD. Taškas M priklauso tetraedro kraštui AB, taškas N priklauso tetraedro kraštui IND ir laikotarpis R priklauso kraštui DSU(2 pav.). Sukurkite tetraedro atkarpą su plokštuma MNP.

Ryžiai. 2. 2 uždavinio brėžinys – Sukonstruokite tetraedro pjūvį su plokštuma

Sprendimas:
Apsvarstykite tetraedro veidą DSaulė. Šiuo klausimu N Ir P priklauso veidams DSaulė, taigi ir tetraedras. Bet pagal punkto būklę N, P priklauso pjovimo plokštumai. Reiškia, NP- tai dviejų plokštumų susikirtimo linija: veido plokštuma DSaulė ir pjovimo plokštuma. Tarkime, kad tiesios linijos NP Ir Saulė ne lygiagrečiai. Jie guli toje pačioje plokštumoje DSaulė. Raskime tiesių susikirtimo tašką NP Ir Saulė. Pažymėkime tai E(3. pav.).

Ryžiai. 3. 2 uždavinio brėžinys. E taško radimas

Taškas E priklauso pjūvio plokštumai MNP, nes jis yra ant linijos NP, ir tiesi linija NP yra visiškai pjūvio plokštumoje MNP.

Taip pat taškas E guli plokštumoje ABC, nes jis yra tiesioje linijoje Saulė iš lėktuvo ABC.

Mes tai gauname VALGYTI- plokštumų susikirtimo linija ABC Ir MNP, nuo taškų E Ir M gulėti vienu metu dviejose plokštumose - ABC Ir MNP. Sujunkime taškus M Ir E, ir tęskite tiesiai VALGYTI iki sankryžos su linija AC. Linijų susikirtimo taškas VALGYTI Ir AC pažymėkime K.

Taigi šiuo atveju NPQМ- reikiamą skyrių.

Ryžiai. 4. 2 uždavinio brėžinys. 2 uždavinio sprendimas

Dabar panagrinėkime atvejį, kai NP lygiagrečiai pr. Kr. Jei tiesiai NP lygiagrečiai kokiai nors linijai, pavyzdžiui, tiesei Saulė iš lėktuvo ABC, tada tiesi linija NP lygiagrečiai visai plokštumai ABC.

Norima pjūvio plokštuma eina per tiesią liniją NP, lygiagrečiai plokštumai ABC, ir kerta plokštumą tiesia linija MQ. Taigi susikirtimo linija MQ lygiagrečiai linijai NP. Mes gauname NPQМ- reikiamą skyrių.

Taškas M guli ant šono ADIN tetraedras ABCD. Sukurkite tetraedro atkarpą su plokštuma, kuri eina per tašką M lygiagrečiai pagrindui ABC.

Ryžiai. 5. 3 uždavinio brėžinys Sukonstruokite tetraedro pjūvį su plokštuma

Sprendimas:
Pjovimo plokštuma φ lygiagrečiai plokštumai ABC pagal sąlygą tai reiškia, kad šis lėktuvas φ lygiagrečiai linijoms AB, AC, Saulė.
Lėktuve ABD per tašką M padarykime tiesioginį PQ lygiagrečiai AB(5 pav.). Tiesiai PQ guli plokštumoje ABD. Panašiai ir lėktuve ACD per tašką R padarykime tiesioginį PR lygiagrečiai AC. Gavau tašką R. Dvi susikertančios linijos PQ Ir PR lėktuvas PQR atitinkamai lygiagrečios dviem susikertančioms tiesėms AB Ir AC lėktuvas ABC, o tai reiškia lėktuvus ABC Ir PQR lygiagrečiai. PQR- reikiamą skyrių. Problema išspręsta.

Duotas tetraedras ABCD. Taškas M- vidinis taškas, taškas tetraedro paviršiuje ABD. N- vidinis segmento taškas DSU(6. pav.). Sukurkite tiesės susikirtimo tašką N.M. ir lėktuvai ABC.

Ryžiai. 6. 4 uždavinio brėžinys

Sprendimas:
Norėdami tai išspręsti, sukonstruosime pagalbinę plokštumą DMN. Tegul būna tiesiai DM taške kerta tiesę AB KAM(7. pav.). Tada SKD– tai lėktuvo atkarpa DMN ir tetraedras. Lėktuve DMN meluoja ir tiesiai N.M., ir gautą tiesią liniją SK. Taigi, jei N.M. ne lygiagrečiai SK, tada jie tam tikru momentu susikirs R. Taškas R ir bus norimas linijos susikirtimo taškas N.M. ir lėktuvai ABC.

Ryžiai. 7. 4 uždavinio brėžinys. 4 uždavinio sprendimas

Duotas tetraedras ABCD. M- vidinis veido taškas ABD. R- vidinis veido taškas ABC. N- vidinis krašto taškas DSU(8 pav.). Sukurkite tetraedro atkarpą su plokštuma, einančia per taškus M, N Ir R.

Ryžiai. 8. 5 uždavinio brėžinys Sukonstruokite tetraedro pjūvį su plokštuma

Sprendimas:
Panagrinėkime pirmąjį atvejį, kai tiesi linija MN ne lygiagrečiai plokštumai ABC. Ankstesniame uždavinyje radome linijos susikirtimo tašką MN ir lėktuvai ABC. Tai yra esmė KAM, jis gaunamas naudojant pagalbinę plokštumą DMN, t.y. Mes darome DM ir gauname tašką F. Vykdome CF ir sankryžoje MN gauname tašką KAM.

Ryžiai. 9. Uždavinio brėžinys 5. Taško K radimas

Padarykime tiesioginį KR. Tiesiai KR guli ir pjūvio plokštumoje, ir plokštumoje ABC. Gauti taškus P 1 Ir R 2. Prisijungimas P 1 Ir M ir kaip tęsinį gauname esmę M 1. Taško sujungimas R 2 Ir N. Dėl to gauname norimą skyrių Р 1 Р 2 NM 1. Pirmuoju atveju problema išspręsta.
Panagrinėkime antrąjį atvejį, kai tiesi linija MN lygiagrečiai plokštumai ABC. Lėktuvas MNP eina per tiesią liniją MN lygiagrečiai plokštumai ABC ir kerta plokštumą ABC palei kažkokią tiesią liniją R 1 R 2, tada tiesiai R 1 R 2 lygiagrečiai nurodytai linijai MN(10 pav.).

Ryžiai. 10. Uždavinio brėžinys 5. Reikalingas skyrius

Dabar nubrėžkime tiesią liniją R 1 M ir gauname tašką M 1.Р 1 Р 2 NM 1- reikiamą skyrių.

Taigi, mes pažvelgėme į tetraedrą ir išsprendėme keletą tipiškų tetraedrų problemų. Kitoje pamokoje pažvelgsime į gretasienį.

1. I. M. Smirnova, V. A. Smirnovas. - 5-asis leidimas, taisytas ir papildytas - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 p. : nesveikas. Geometrija. 10-11 klasės: vadovėlis bendrojo ugdymo įstaigų mokiniams (pagrindinio ir specializuoto lygio)

2. Šaryginas I.F. – M.: Bustardas, 1999. – 208 p.: iliustr. Geometrija. 10-11 klasės: Vadovėlis bendrojo ugdymo įstaigoms

3. E. V. Potoskujevas, L. I. Zvalichas. - 6-asis leidimas, stereotipas. - M.: Bustard, 008. - 233 p. :il. Geometrija. 10 klasė: Vadovėlis bendrojo ugdymo įstaigoms su giluminiu ir specializuotu matematikos mokymu

Papildomi žiniatinklio ištekliai

2. Kaip sukonstruoti tetraedro skerspjūvį. Matematika ().

3. Pedagoginių idėjų festivalis ().

Atlikite užduotis namuose tema „Tetraedras“, kaip rasti tetraedro kraštą, tetraedro paviršius, tetraedro viršūnes ir paviršių

1. Geometrija. 10-11 klasės: vadovėlis bendrojo ugdymo įstaigų mokiniams (pagrindinio ir specializuoto lygio) I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - 5-asis leidimas, taisytas ir papildytas - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 p.: iliustr. 18, 19, 20 užduotys 50 psl

2. Taškas E vidurio šonkaulis MA tetraedras MAVS. Sukurkite tetraedro atkarpą su plokštuma, einančia per taškus B, C Ir E.

3. Tetraedro MABC taškas M priklauso paviršiui AMV, taškas P priklauso veidui BMC, taškas K priklauso briaunai AC. Sukurkite tetraedro atkarpą su plokštuma, einančia per taškus M, R, K.

4. Kokias figūras galima gauti susikirtus tetraedrui su plokštuma?