Cilindro pagrindo aukščio pusės paviršiaus formavimas. Cilindras kaip geometrinis skaičius

Cilindras (Tiksliau, apskrito cilindras) vadinamas kūnu, kurį sudaro du apskritimai, esantys lygiagrečiuose lėktuvuose ir kartu su lygiagrečiais perdavimu, ir visi segmentai, jungiantys atitinkamus šių sluoksnių taškus. Ryšiai vadinami cilindro pagrindaiir segmentai, jungiantys atitinkamus apskritimų taškus, - formavimas.

Cilindras turi šias savybes, kaip matyti iš to, kad cilindro pagrindas derinamas su lygiagrečiu pervedimu:

1. Cilindro pagrindas yra lygus.

2. formavimo cilindrai yra lygiagrečiai ir lygūs.

Cilindras vadinamas tiesioginė Jei jos generatoriai yra statmenai pagrindiniams lėktuvams. Ateityje, mes apsvarstysime daugiausia tiesių cilindrų, todėl, jei nenurodyta kitaip, mes suprasime tiesioginį cilindrą po cilindru.

Spindulyscilindras vadinamas jo pagrindo spinduliu. Aukštis. \\ T Cilindras vadinamas atstumu tarp jos pagrindų plokštumos. Tiesioginis cilindras, aukštis yra lygus formavimui. Ašis. Cilindras vadinamas tiesiu, einančiu per bazinius centrus.

Cilindras yra sukimosi korpusas, nes jį galima gauti sukant stačiakampį aplink savo ašį.

Užduotys

18.1 Cilindras 6, pagrindo spindulys 5. 10 segmento sekcijos guli ant abiejų bazių apskritimų. Raskite trumpiausią atstumą nuo šio segmento iki cilindro ašies.

18.2V su lygiagretu cilindru (skersmuo yra lygus cilindro aukščiui) viršutinio pagrindo apskritimo taškas yra prijungtas prie apatinio pagrindo apskritimo. Šiuose taškuose atliekamas spindulys yra 60 o. Raskite kampą tarp segmento ir cilindro ašies.

Kūgis. \\ T

Cone apibrėžimas. \\ T

Kūgis. \\ T (Tiksliau, apskrito kūgis) vadinamas kūnu, kurį sudaro apskritimas - kūgio pagrindai, taškai nėra gulėti pamatų lėktuve - vertinimo kūgis ir visi segmentai, jungiantys kūgio viršūnę su taškais. Segmentai, jungiantys kūgio viršūnes su pagrindinio apskritimo taškais, yra vadinami cone..

Uždarykite kūgį Jis vadinamas statmena, nuleista nuo kūgio viršūnės iki pagrindo plokštumos. Jei aukščio pagrindas sutampa su pagrindo perimetro centre, kūgis vadinamas tiesioginė. Be to, po kūgiu mes suprasime tiesią kūgį.

Ašis. Tiesioginis apykaitinis kūgis yra tiesioginis, kurio sudėtyje yra jo aukščio. Tokį kūgį galima gauti sukant stačiakampį trikampį aplink vieną iš katetų.

Frastum.

Lėktuvas, lygiagrečiai su kūgio pagrindu, nukirsta nuo panašaus kūgio. Likusi dalis vadinama sutrumpintas kūgis.

Užduotys

19.12TVE formuojantys kūgiai, pagrįsti bazinio skersmens galais, sudaro 60 o kampą. Kūgio spindulys yra lygus 3. Rasti formuojantį kūgį ir jo aukštį.

19.2 Laikykite kūgio aukščio viduryje buvo atliktas tiesiai, lygiagrečiai formuoti. Raskite tiesios linijos ilgio, uždaryto viduje kūgio ilgio.

19.3 formuojantis kūgis yra 13, aukštis 12. Kūgis kerta tiesiogiai, lygiagrečiai bazę; Atstumas nuo jo iki pagrindo yra lygus 6, o aukštis - 2. Rasti tiesią liniją, uždengtą kūgio viduje.

19.4Radias sutrumpinto kūgio pamatų yra 3 ir 6, aukštis - 4. rasti formavimo.

Shara apibrėžimas

Sharh. vadinamas kūnu, kurį sudaro visi vietų taškai, esantys atstumu, ne daugiau kaip tam tikra vieta "Shara" centras.. Šis atstumas vadinamas rutulio spindulys.

Ballų siena vadinama ball paviršius arba. \\ T sfera. Taigi, sferos taškai yra visi taškai kamuolys, nuotolinio nuo rutulio centro, kad atstumas yra lygus spinduliui.

Segmentas, jungiantis du taškus iš rutulio paviršiaus ir eina per kamuoliuko centrą vadinamas kamuolys skersmens.

Kamuolys, taip pat cilindras ir kūgis, yra sukimosi korpusas. Pasirodo, kai puslankinis pasukamas aplink jo skersmenį.

Užduotys

20.1 Kamuolio paviršius skiriamas tris taškus. Tiesūs atstumai tarp jų 6, 8 ir 10. Ball Radius 13. Raskite atstumą nuo kamuoliuko centro į lėktuvą, einančią per šiuos tris taškus.

20.2 Buto skersmuo 25. Ant jo paviršiaus yra taškas ir apskritimas, kurių taškai yra pašalinami (tiesia linija) nuo 15. Raskite šio rato spindulį.

20.3radius iš rutulio yra 7. Du apskritimai, kurie turi bendrą akordą ant jo paviršiaus. 2. Rasti apskritimus Radii, žinant, kad jų lėktuvai yra statmenai.

Cilindras

ORD. Cilindras vadinamas kūnu, kurį sudaro du apskritimai

lygiagrečiai perdavimas ir visi segmentai, jungiantys atitinkamus taškus

Šie apskritimai.

Ryšiai vadinami cilindro pagrindais, o segmentai, jungiantys atitinkamus šių sluoksnių apskritimų taškus - formuojant cilindrą (1 pav.)

fig. 1 pav. 2 pav. 3 pav. Keturi

Cilindro savybės:

1) Baliono pagrindas yra lygus ir guli lygiagrečiose lėktuvuose.

2) formuojantys cilindrai yra lygūs ir lygiagrečiai.

ORD. Cilindro spindulys yra jo pagrindo spindulys.

ORD. Cilindro aukštis yra atstumas tarp jos pagrindo plokštumos.

ORD. Cilindro skerspjūvis su plokštuma, einančia per cilindro ašį, vadinama ašiniu skerspjūviu.

Cilindro ašinis skerspjūvis yra stačiakampis su šalimis 2R ir l.(tiesiame cilindre l. \u003d H) Fig. 2.

Cilindro skerspjūvis lygiagrečiai su savo ašimis yra stačiakampiai (3 pav.).

Cilindro skerspjūvis su plokštumu lygiagrečiai prie bazių - ratas lygus bazėms (4 pav.)

Cilindro paviršiaus paviršius.

Cilindro šoninis paviršius susideda iš formavimo.

Bendras cilindro paviršius susideda iš bazių ir šoninių paviršių.

S. pilnas = 2 S. oSN. + S. pusė. \\ T ; S. oSN. = P ∙ R. 2 ; S. pusė. \\ T = 2 P ∙ R. ∙ N.S. pilnas \u003d 2p.R. ∙(R. + H)

Praktinė dalis:

№1. Cilindro spindulys yra 3 cm, o jo aukštis yra 5 cm. Raskite ašinio skerspjūvio plotą ir plotą

sidabro paviršių.

№2. Cilindro ašies skerspjūvio įstrižai yra linkę į pagrindinę plokštumą kampu
Ir lygus 20 cm. Raskite cilindro šoninį paviršiaus plotą.

№3. Cilindro spindulys yra 2 cm, o jo aukštis yra 3 cm. Rasti cilindro ašinio skerspjūvio įstrižą.

№4. Cilindro ašinio skerspjūvio įstrižai, lygūs
sudaro kampą su pagrindine plokštuma
. Raskite cilindro šoninį paviršiaus plotą.

№5. Cilindro šoninio paviršiaus plotas yra 15 . Raskite ašinį skerspjūvį.

№6. Raskite cilindro aukštį, jei jo pagrindo plotas yra lygus 1, ir S pusė \u003d
.

№7. Cilindro ašies skerspjūvio įstrižai turi 8 cm ilgio ir pakreipkite į pagrindinį plokštumą kampu
. Raskite visą cilindro paviršių.

Cilindrinis kaminas, kurio skersmuo yra 65 cm, turi 18 m aukštį. Kiek jums reikia, kad tai būtų reikalinga jo gamybai, jei 10 proc. Medžiagos patenka į kniedę?

Mokslo "geometrija" pavadinimas yra verčiamas kaip "žemės matavimas". Kilo iš pirmųjų senųjų žemės maršrutų pastangų. Ir tai buvo tokia: Šventosios Nilo išsiliejimo metu vandens srautai kartais buvo nuplaunami ūkininkų sienų, o naujos sienos negalėjo sutapti su senais. Tų pačių valstiečių mokesčiai buvo mokami Kaznu faraonui proporcingai žemės dydžiui. Specialūs žmonės buvo užsiėmę "Pashny" erdvės matavimo naujose sienose po išsiliejimo. Būtent dėl \u200b\u200bjų veiklos ir atsirado naujas mokslas, kuris buvo sukurtas senovės Graikijoje. Čia ji taip pat gavo pavadinimą ir įgijo praktiškai modernią išvaizdą. Ateityje terminas tapo tarptautiniu mokslo pavadinimu dėl plokščiųjų ir tūrio figūrų.

Planimas yra geometrijos skyrius, užsiimantis plokščiais skaičiais. Kita mokslo dalis yra stereometrija, kuri mano, kad erdvinio (tūrio) skaičiai savybes. Tokie skaičiai nurodo ir aprašyta šiame straipsnyje - cilindras.

Yra daug pavyzdžių, susijusių su cilindrinių objektų buvimu kasdieniame gyvenime. Cilindrinis (daug mažiau dažnai kūginis) forma turi beveik visas sukimosi dalis - velenai, rankoves, gimdos kaklelio, ašies ir kt. Cilindras yra plačiai naudojamas statyboje: bokštai, palaikymas, dekoratyviniai stulpeliai. Ir be patiekalų, kai kurių pakuočių tipų, visų rūšių skersmenų vamzdžiai. Ir pagaliau, garsios skrybėlės, kurios tapo ilgai vyrų elegancijos simboliu. Sąrašas gali būti tęsiamas be galo.

Cilindro apibrėžimas kaip geometrinis forma

Cilindras (apvali cilindras) yra įprasta skambinti figūrą, kurią sudaro du apskritimai, kurie, jei pageidaujate, yra derinami su lygiagrečiu pervedimu. Tai yra šie apskritimai ir yra cilindro pagrindai. Tačiau linijos (tiesios segmentai), jungiantys atitinkamus taškus, gavo pavadinimą "formavimas".

Svarbu, kad cilindro pagrindai būtų visada lygūs (jei ši sąlyga nėra atliekama, tada mes esame sutrumpintas kūgis, kažkas kitas, bet ne cilindras) ir yra lygiagrečiose lėktuvuose. Segmentai, jungiantys atitinkamus taškus ant apskritimų, yra lygiagrečios ir lygios.

Begalinio generatorių rinkinio derinys yra tik šoninis cilindro paviršius yra vienas iš šios geometrinės formos elementų. Kitas svarbus komponentas yra pirmiau minėtos apskritimai. Jie vadinami pagrindais.

Cilindrų tipai

Lengviausias ir dažniausias cilindro tipo - apskrito. Jis sudaro du dešiniojo sluoksnių, veikiančių kaip pagrindu. Tačiau vietoj to gali būti ir kitų figūrų.

Cilindrų pagrindai gali sudaryti (išskyrus apskritimus) elipses, kitus uždaras figūras. Bet cilindras nebūtinai gali būti uždarytas. Pavyzdžiui, cilindro pagrindas gali būti parabola, hiperbolė, kita atvira funkcija. Toks cilindras bus atidarytas arba dislokuotas.

Pasikabinlio kampu cilindrai gali būti tiesūs arba linkę. Tiesioginis cilindras, sudarantis griežtai statmeną pagrindinei plokštumui. Jei šis kampas skiriasi nuo 90 °, cilindras yra linkęs.

Kas yra sukimosi paviršius

Tiesi apvalus cilindras, be abejo - dažniausiai naudojamas metodas naudojamo sukimosi paviršius. Kartais techninės nuorodos yra naudojamos kūginės, sferinės, kai kurių kitų tipų paviršių, bet 99% visų besisukančių velenų, ašių ir kt. Būtent cilindrų pavidalu. Siekiant geriau suprasti, koks yra sukimosi paviršius, galima apsvarstyti, kaip susidaro pats cilindras.

Tarkime, yra keletas tiesų a.yra vertikaliai. Abcd - stačiakampis, vienas iš jų (nukirpti ab) yra tiesia linija a.. Jei pasukate stačiakampį aplink tiesią liniją, kaip parodyta paveiksle, tūrį, kad jis bus, besisukantis, ir tai bus mūsų pačių sukimosi korpusas - tiesioginis apykaitinis cilindras su aukščiu h \u003d ab \u003d dc ir r \u003d AD \u003d BC spindulys.

Šiuo atveju, kaip sukant figūra rezultatas - stačiakampis - gaunamas cilindras. Pasukite trikampį, galite gauti kūgį, pasukti puslankį - kamuolį ir pan.

Cilindro paviršiaus plotas

Norint apskaičiuoti įprastinio tiesioginio cilindro paviršiaus plotą, būtina apskaičiuoti pagrindines sritis ir šoninį paviršių.

Pirma, apsvarstykite, kaip apskaičiuojamas šoninis paviršiaus plotas. Tai yra cilindro aukščio perimetro produktas. Apskritimo ilgis, savo ruožtu, yra lygus universalaus numerio dvynio produktui P Ant apskritimo spindulio.

Apskritimo plotas, kaip žinoma, yra lygi darbui. P Ant spindulio kvadrato. Taigi, sulankstoma šoninio paviršiaus nustatymo srities formulė su dviguba bazinio ploto išraiška (todėl dvi) ir paprastų algebrinių transformacijų gamyba, mes gauname galutinę išraišką, kad nustatytumėte cilindro paviršiaus plotą.

Skaičio apimties apibrėžimas

Cilindro tūris nustatomas pagal standartinę schemą: pagrindo paviršiaus plotas padauginamas iš aukščio.

Taigi, galutinė formulė atrodo taip: norimas yra apibrėžiamas kaip kūno aukščio gabalas universalaus numerio Pir pagrindinio spindulio aikštėje.

Turi būti nurodyta, kad formulė turi būti pasakyta, kad išspręstumėte netikėtas užduotis. Tokiu pačiu būdu, kaip cilindro tūris yra nustatomas, pavyzdžiui, laidų tūris. Tai būtina apskaičiuoti laidų masę.

Formulės skirtumai yra tik tai, kad vietoj vieno cilindro spindulio yra verta atskirti mirties skersmens laidų laidininkų ir išraiškos numeris atsiranda vieloje N.. Be to, vietoj aukščio naudojamas vielos ilgis. Taigi, "cilindro" tūris yra apskaičiuojamas ne vienas, bet iš laidų skaičius apskritai.

Tokie skaičiavimai dažnai reikalingi praktikoje. Galų gale, vamzdžio pavidalu pagamintas didelė vandens gebėjimų dalis. Ir apskaičiuoti cilindro tūrį dažnai reikia net ir namų.

Tačiau, kaip jau minėta, cilindro forma gali būti kitokia. Ir kai kuriais atvejais reikia apskaičiuoti, kas yra lygi nukrito cilindro tūris.

Skirtumas yra tas, kad pagrindo paviršiaus plotas padauginamas iš formavimo ilgio, kaip ir tiesioginio cilindro atveju, ir atstumu tarp lėktuvų - statmens segmentas, pastatytas tarp jų.

Kaip matyti iš figūros, šis segmentas yra lygus nuo plokštumos formavimo kampo formos ilgio.

Kaip sukurti cilindro rave

Kai kuriais atvejais reikia išgauti cilindro derinimą. Paveiksle rodomos taisyklės, kuriomis kilimėlis yra pastatytas cilindro gamybai su tam tikru aukščiu ir skersmeniu.

Reikėtų nepamiršti, kad brėžinys perkeliamas neatsižvelgiant į siūles.

Bazinio cilindro skirtumai

Įsivaizduokite tam tikrą tiesų cilindrą, ribotą vienoje pusėje plokštuma statmenai generatoriams. Tačiau plokštuma, ribojanti cilindrą kitoje pusėje, nėra statmena formavimui, o ne lygiagrečiai pirmojoje plokštumoje.

Skaičiai rodo, kad cilindras. Lėktuvas bet Po tam tikru kampu, skiriasi nuo 90 ° iki formavimo, kerta figūrą.

Tokia geometrinė forma yra dažniau praktiškai vamzdynų pavidalu (kelyje). Tačiau netgi yra pastatų, pastatytų į beveled cilindro formą.

Geometrinės charakteristikos beveled cilindro

Vienos iš vazoninio cilindro plokštumų nuolydis šiek tiek keičia tokio figūros paviršiaus ploto apskaičiavimo tvarką ir jo tūrį.

Cilindras (apvali cilindras) yra korpusas, susidedantis iš dviejų apskritimų kartu su lygiagrečiu perdavimu, ir visi segmentai, jungiantys atitinkamus šių sluoksnių taškus. Ryšiai vadinami cilindro pagrindais, o segmentai, jungiantys atitinkamus apskritimų apskritimų taškus - formuojant cilindrą.

Cilindro pagrindas yra lygus ir guli lygiagrečiuose lėktuvuose, o formavimo cilindrai yra lygiagrečiai ir lygūs. Cilindro paviršius susideda iš bazių ir šoninių paviršių. Šoninis paviršius formuojasi.

Cilindras yra tiesioginis, jei jo formavimas yra statmenas pagrindiniams lėktuvams. Cilindras gali būti laikomas korpusu, gautu, kai stačiakampis sukasi aplink vieną pusę kaip ašį. Yra ir kitų tipų cilindrų - elipsės, hiperbolinis, parabolinis. Prizmė taip pat apsvarstyti kaip cilindro tipą.

2 paveiksle parodyta pasviręs cilindras. Ryšiai su centruose O ir O 1 yra jos pagrindai.

Cilindro spindulys yra jo pagrindo spindulys. Cilindro aukštis yra atstumas tarp pagrindinių plokštumos. Cilindro ašis yra tiesioginė, einanti per pagrindinius centrus. Tai lygiagreti generatoriams. Cilindro skerspjūvis su plokštuma, einančia per cilindro ašį, vadinama ašiniu skerspjūviu. Lėktuvas, einantis per formuojantį tiesioginį cilindrą ir statmeną ašies skerspjūviui, atliekamam per šį formavimą, vadinama cilindro plokštuma.

Lėktuvas statmenai cilindro ašiai kerta jo šoninį paviršių aplink apskritimą, lygų baziniam apskritimui.

Prizmė, užrašyta cilindre, vadinama tokiu prizmu, kurio pagrindas yra vienodi poligonai, užrašyti cilindro pagrindu. Jo šoniniai šonkauliai yra cilindrų formavimas. Prizmė yra vadinama aprašyta šalia cilindro, jei jo pagrindai yra lygūs poligonai, aprašyti šalia cilindro pagrindo. Jo veidų plokštumos yra susijusios su šoniniu paviršiumi cilindro.

Galima apskaičiuoti cilindro šoninį paviršiaus plotą, padauginus cilindro formavimo perimetro ilgį su plokštuma statmenai generatoriui.

Tiesioginio cilindro šoninio paviršiaus plotas gali būti nustatytas jo atimtu. Cilindro sklypas yra stačiakampis su aukščiu H ir ilgio P, kuris yra lygus pagrindo perimetrui. Todėl cilindro šoninis paviršiaus plotas yra lygus jo plovimo vietai ir apskaičiuojamas pagal formulę:

Visų pirma, tiesioginiam apskrito cilindro:

P \u003d 2πR, o s b \u003d 2πrh.

Bendras cilindro paviršiaus plotas yra lygus jo šoninio paviršiaus ir jo pagrindo ploto sumai.

Tiesioginis apykaitinis cilindras:

S p \u003d 2πRH + 2πR 2 \u003d 2πR (H + R)

Norėdami rasti pasviręs cilindro tūrį Yra dvi formulės.

Jis gali būti rastas tūris, dauginant cilindro generavimo ploto ilgį su plokštuma, statmena formavimui.

Papildyto cilindro tūris yra lygus pagrindo ploto produktui (atstumas tarp plokštumų, kuriuose pagrindai yra pagrindai):

V \u003d sh \u003d s l sin α,

kur l yra formavimo trukmė, o α yra kampas tarp formavimo ir pagrindo plokštumos. Tiesioginis cilindras H \u003d L.

Apibrėžimo cilindro tūrio paieškos formulė yra tokia:

V \u003d π r 2 h \u003d π (D 2/4) h,

kur d yra pagrindo skersmuo.

svetainė, visiškai arba dalinis kopijavimas medžiagos nuoroda į pradinį šaltinį reikalingas.