Kas yra 3 durys. "Paradox Monty Hall" - loginė problema ne silpnailikovui

Apie loterijas

Tai jau seniai įgijo didžiulį pobūdį ir tapo neatskiriama šiuolaikinio gyvenimo dalimi. Ir nors loterija vis dažniau plėtoja savo galimybes, daugelis žmonių vis dar mato tik kelią praturtinti. Neleiskite laisvai ir nėra patikimi. Kita vertus, kaip vienas iš Jack Londono herojų pažymėjo, neįmanoma nesvarstyti su lošimų faktais, žmonės kartais pasisekė.

Matematikos atvejis. Tikimybės teorijos istorija

Aleksandras Buffetov

Fizinių ir matematinių mokslų daktaro pavedimas ir vaizdo įrašymas, pirmaujanti matematinio instituto pirmaujanti Matematinio instituto pirmaujanti Matematikos mokslo pareigūnas, pirmaujanti IPI RAS mokslinis pareigūnas, Aukštosios ekonomikos mokyklos matematikos fakulteto profesorius, direktorius Nacionalinio mokslinių tyrimų centro Prancūzijoje (CNR) Aleksandras Buffetova, skaityti kaip ciklo "Viešosios paskaitos" polito.Ru "" 2014 m. Vasario 6 d

Reguliacijos iliuzija: kodėl nelaimingas atsitikimas atrodo nenatūralus

Mūsų idėjos apie atsitiktinius, natūralius ir neįmanomus dažnai nesutinka su statistiniais duomenimis ir tikimybės teorija. Knygoje "Nepakankamas nelaimingas atsitikimas. Kadangi atvejis valdo mūsų gyvenimą, "Amerikos fizikas ir populiatorius Leonardas" Molodinov "kalba apie tai, kodėl atsitiktiniai algoritmai atrodo kaip keista, kurioje" atsitiktinis "dainų speck" iPod "ir iš kurio" Exchange Analytics "sėkmė priklauso nuo" iPod ". "Teorijos ir praktika" skelbia ištrauką iš knygos.

Determinizmas

Determinizmas yra bendra mokslinė koncepcija ir filosofinė doktrina priežastingumo, modelių, genetinių ryšių, sąveikos ir sąlygų visų reiškinių ir procesų, vykstančių pasaulyje.

Dievas yra statistika

Deborah Nolan, statistikos profesorius Kalifornijos universitete Berkeley, siūlo savo mokiniams įvykdyti užduotį labai keista iš pirmo žvilgsnio. Pirmoji grupė turėtų mesti monetą šimtą kartų ir parašykite rezultatus: erelį arba skubėti. Antrasis turėtų pateikti tai, kad išmeta monetą, taip pat rengia šimtus "įsivaizduojamų" rezultatų sąrašą.

Kas yra determinizmas

Jei pradinės sistemos sąlygos yra žinomos, tai įmanoma naudojant gamtos įstatymus, prognozuoti savo galutinę būseną.

Ašarojimo nuotaka užduotis

Huseyn-Zade S. M.

Paradox Zeno.

Ar galima gauti iš vieno taško erdvėje į kitą? Senovės graikų filosofas Zenonas Elayky tikėjo, kad judėjimas negalėjo būti atliekamas, bet kaip jis jį teigė? "Koller Keller" pasakys apie tai, kaip išspręsti garsų Zenono paradoką.

Begalinių rinkinių paradoksas

Įsivaizduokite viešbutį su begaliniu numerių skaičiumi. Autobusas atvyksta su begaliniu būsimų svečių skaičiumi. Bet įdėti juos visus - ne taip paprasta. Tai yra begalinis vaisius, o svečiai yra be galo pavargę. Ir jei negalite susidoroti su užduotimi, galite prarasti be galo daug pinigų! Ką daryti?

Vaiko augimo priklausomybė nuo tėvų augimo

Jauni tėvai, žinoma, nori sužinoti, koks augimas bus jų vaikas, tapdamas suaugusiuosiu. Matematinė statistika gali pasiūlyti paprastą linijinę priklausomybę nuo apytikslio augimo vertinimo vaikų, remiantis Tėvo ir motinos augimu, taip pat nurodyti tokio vertinimo tikslumą.

"Paradox Monty Hall" - tikriausiai labiausiai žinoma paradoksas tikimybės teorijoje. Yra jos svyravimų masė, pavyzdžiui, trijų kalinių paradoksas. Ir yra daug aiškinimų ir paaiškinimų apie šį paradoksą. Bet čia norėčiau duoti ne tik formalų paaiškinimą, bet ir parodyti "fizinį" pagrindą, kas vyksta Monti salės paradoksas ir pan.

Klasikinė formuluotė yra tokia:

"Jūs esate žaidimo dalyvis. Prieš tris duris. Už vieną iš jų prizą. Pranešėjas kviečia jus atspėti, kur prizas. Nurodykite vieną iš durų (atsitiktine).

Paradokso formuluotė Monti salė

Pranešėjas žino, kur yra prizas. Jis, kol neatsidaro durų, į kurias parodėte. Tačiau jis atveria vieną iš likusių durų, už kurios nėra prizo. Kyla klausimas, ar turėtumėte pakeisti savo pasirinkimą arba likti su ankstesniu sprendimu? "

Pasirodo, kad jei tiesiog pakeisite pasirinkimą, tada jūsų šansai bus laimėti senų!

Situacijos paradoksiškumas yra akivaizdus. Atrodo, kad viskas vyksta atsitiktinai. Nėra jokio skirtumo, pakeisite savo sprendimą ar ne. Bet tai nėra.

"Fizinis" šio paradokso pobūdžio paaiškinimas

Pirma, mes nesikreipsime į matematinius subtilybes, bet tiesiog nebūtų šališki pažvelgti į situaciją.

Šiame žaidime pirmiausia atlikite atsitiktinį pasirinkimą. Tada šeimininkas informuoja jus papildoma informacijakuri leidžia jums padidinti savo laimėjimo galimybes.

Kaip pranešėjas praneša jums papildomos informacijos? Labai paprasta. Atkreipkite dėmesį, kad ji atsidaro ne bet koks durys.

Leiskite mums, už paprastumą (bent jau yra Lucavijos elementas), apsvarstyti labiau tikėtiną situaciją: jūs parodėte ant durų, už kurios nėra prizo. Tada, už vieną iš likusių durų prizą yra. Tai yra, pirmaujanti neturi pasirinkimo. Jis atveria visiškai aiškias duris. (Jūs nurodėte vieną, kitam yra prizas, lieka tik viena durys, kurias gali atidaryti vedėjas.)

Tai šiuo prasmingo pasirinkimo momento, jis informuoja jums informaciją, kurią galite pasinaudoti.

Šiuo atveju informacijos naudojimas yra tas, kad pakeisite sprendimą.

Beje, jūsų antrasis pasirinkimas taip pat yra ne nelaimingas atsitikimas (Atvirkščiai, ne tiek daug atvejų kaip pirmasis pasirinkimas). Galų gale, pasirinksite iš uždarų durų, ir viena jau yra atvira ir ji ne savavališkai.

Tiesą sakant, po šių argumentų galite jaustis, kad geriau pakeisti sprendimą. Tai yra tiesa. Parodykime jį formaliai.

Labiau oficialus Monti salės paradokso paaiškinimas

Tiesą sakant, jūsų pirmasis, atsitiktinis pasirinkimas padalija visas duris į dvi grupes. Už durų, kurias pasirinkote prizą, yra tikimybė, yra 1/3, dviem kitiems - su 2/3 tikimybe. Dabar švinas daro pakeitimus: ji atveria vieną duris antroje grupėje. Ir dabar visa tikimybė, kad 2/3 taikoma tik uždaroms durims iš dviejų durų grupės.

Akivaizdu, kad dabar naudosite keisti savo sprendimą.

Nors, žinoma, jūs turite galimybę prarasti.

Nepaisant to, pasirinkimo pasirinkimas padidina jūsų laimėjimo galimybes.

Paradokso monta salė.

Monty Hall paradoksas yra tikimybinė užduotis, kurio sprendimas (pagal kai kuriuos) prieštarauja sveikam prasmei. Užduočių formuluotė:

Įsivaizduokite, kad tapote dalyviu žaidime, kuriame jums reikia pasirinkti vieną iš trijų durų. Vienam iš durų yra automobilis, už dviejų kitų durų - ožkų.
Jūs pasirenkate vieną iš durų, pavyzdžiui, 1 numeris, po to švino, kuris žino, kur yra automobilis, ir kur - ožkos, atveria vieną iš likusių durų, pavyzdžiui, 3, po to - ožkos.

Paradokso monta salė. Netikingiausia matematika

Po to jis klausia, ar nenorite pakeisti savo pasirinkimo ir pasirinkti durų numerį 2.
Ar jūsų šansai laimėti automobilį padidės, jei sutinkate pasiūlyti pasiūlymą ir pakeisti savo pasirinkimą?

Sprendžiant problemą dažnai klaidinga, kad du pasirinkimai yra nepriklausomi ir todėl tikimybė pakeisti pasirinkimą nepasikeis. Tiesą sakant, tai ne tas atvejis, ką galite įsitikinti, kad prisimenu "Bayes" formulę arba žiūriu į modeliavimo rezultatus žemiau:

Čia: "1 strategija" - ne pakeisti pasirinkimą "strategija 2" - pakeisti pasirinkimą. Teoriškai, jei yra 3 durys, probabal pasiskirstymas - 33, (3)% ir 66, (6)%. Su skaitmeniniu modeliavimu turėtume gauti panašius rezultatus.

Nuorodos. \\ T

Paradokso monta salė. - užduotis iš tikimybės teorijos skaidymo, kuriame žiūrima sveiko proto prieštaravimas.

Atsiradimo istorija [redaguoti | Redaguoti wiki tekstą]

1963 m. Pabaigoje nauja dabartinė šou vadinamas "Padarykime sandorį" ("sutinkame"). Pasak scenarijaus, auditorija nuo auditorijos gavo prizus už teisingus atsakymus, turintys galimybę juos padidinti, padaryti naujus statymus, bet rizikuoti laimėjimus. Šou steigėjai buvo Stephen Khatosu ir Monti salė, paskutinė iš jų tapo nepakitęs daugelį metų.

Vienas iš dalyvių uždavinių buvo pagrindinio prizo brėžinys, kuris buvo įsikūręs vienoje iš trijų durų. Be dviejų likusių paskatų prizų, savo ruožtu, švino žinojo savo vietos tvarka. Dalyvis buvo būtinas norint nustatyti laimėjusias duris, išleisti savo laimėjimus šou.

Kai spėliojimas buvo nustatytas su numeriu, vedėjas atidarė vieną iš likusių durų, už kurios buvo paskata prizas, ir pasiūlė žaidėjui pakeisti iš pradžių pasirinktas duris.

Formuluotė [redaguoti | Redaguoti wiki tekstą]

Kaip konkrečią užduotį, paradoksą pirmą kartą suformulavo Steve Selvin (Steve Selvin) 1975 m. prizas, jei po atidarymo durų su paskatinimu, jis pakeis savo pasirinkimą? Po šio incidento atsirado "Paradox Monti Hall" koncepcija.

1990 m. Tai buvo parade žurnalas (Parade Magazine) paskelbė dažniausiai pasitaikančią paradokso versiją su pavyzdžiu:

"Įsivaizduokite save ant" Teleigne ", kur jums reikia suteikti pirmenybę vienai iš trijų durų: dviem iš jų ožkų ir trečiajam automobiliui. Pasirinkus, darant prielaidą, kad, pavyzdžiui, laimėtojo durų numeris vienas, vedėjas atveria vieną iš likusių dviejų durų, pavyzdžiui, skaičius trys, už kurios ožkos. Tada duokite jums galimybę pakeisti pasirinkimą kitoje vietoje? Ar galima padidinti galimybes laimėti automobilį, jei pakeisite savo pasirinkimą iš durų numerio vieno durų skaičiaus du? "

Ši formuluotė yra supaprastinta galimybė, nes Yra švino įtakos veiksnys, kuris tiksliai žino, kur automobilis yra suinteresuotas prarasti dalyvį.

Kad užduotis taptų grynai matematiniu, būtina pašalinti žmogiškąjį veiksnį, įvesdami durų atidarymą su skatinančia prizu ir gebėjimu keisti pradinį pasirinkimą kaip esmines sąlygas.

Sprendimas [Redaguoti | Redaguoti wiki tekstą]

Palyginus tikimybę iš pirmo žvilgsnio, durų skaičiaus pasikeitimas nesuteiks jokių privalumų, nes Visos trys variantai turi galimybę laimėti 1/3 (apie 33,33% už kiekvieną iš trijų durų). Tuo pačiu metu vienos iš durų atradimas neturės įtakos dviejų likusių likusių likusių galimybių, kurių tikimybė bus 1/2 iki 1/2 (50% per dvi likusias duris). Tokio sprendimo pagrindas yra sprendimas, kad durų pasirinkimas žaidėjas ir duris pasirinkimas - du nepriklausomi įvykiai, kurie neturi įtakos vienam dalykui. Tiesą sakant, būtina apsvarstyti visą įvykių seką kaip visuma. Pagal tikimybės teoriją, pirmieji pasirinktos durų tikimybės nuo pat pradžių ir iki žaidimo pabaigos nuosekliai 1/3 (OK.33,33%), o dviejuose likusiuose 1/3 + 1/3 \u003d 2 / 3 (66,66%). Kai atsidaro vienas iš dviejų likusių durų, jo tikimybė gauna 0% (už jį paslėpta paskata), todėl uždarytų nesubalansuotų durų tikimybė bus 66,66%, i.e. Du kartus daugiau nei iš pradžių pasirinkta.

Siekiant palengvinti atrankos rezultatų supratimą, galima apsvarstyti alternatyvią situaciją, kurioje galimybių skaičius bus daugiau, pavyzdžiui - tūkst. Pasirinkimo versijos pasirinkimo tikimybė bus 1/1000 (0,1%). Su sąlyga, kad vėliau devyni šimtai devynių šimtų devynių devynių variantų bus atrasti devyni šimtai devyniasdešimt aštuoni, ji tampa akivaizdu, kad vienos likusios devynių šimtų devyniasdešimt devynių durų tikimybė yra didesnė už didesnę už Tik vienas pasirinktas pradžioje.

Paminėkite [redaguoti | Redaguoti wiki tekstą]

Galite susitikti su Monti salės paradokso "dvidešimt vieną" (filmas Robert Luketich), "Notep" (Roman Sergejus Lukyanenko), TV serialas "4isla" (televizijos serija), "Paslaptingas naktinis nužudymas šuns" ( Pasakojimas apie ženklą Haddon), "XKCD" (komiksas), "Legendų naikintojai" (TV šou).

Taip pat žr. [Redaguoti | Redaguoti wiki tekstą]

Į vaizdą, pasirinkimo procesas tarp dviejų palaidotų durų iš pradžių siūlomų

Kombinatoriaus problemų sprendimų pavyzdžiai

Kombinatoriai. \\ T - Tai yra mokslas, su kuriuo visi susitinka kasdieniame gyvenime: kiek būdų pasirinkti 3 palydovą, kad išvalytumėte klasę arba kiek būdų, kaip padaryti žodį iš šių laiškų.

Apskritai, kombinatoriai leidžia apskaičiuoti, kiek skirtingų derinių pagal kai kurias sąlygas galima pagaminti iš nustatytų objektų (identiškų ar skirtingų).

Kaip mokslas, derinatūra kilo XVI a., O dabar kiekvienas studentas studijuoja (ir dažnai net moksleivį). Studijavimas iš permutacijų, apgyvendinimo, derinių sąvokų (su arba be pakartojimų), rasite šių temų užduotis toliau. Garsiausios kombinatorių taisyklės yra sumos ir darbų taisyklės, kurios dažniausiai naudojamos tipinėms kombinatorinėms užduotims.

Žemiau rasite keletą užduočių pavyzdžių su sprendimais dėl derinių sąvokų ir taisyklių, kurios leis spręsti tipiškas užduotis. Jei yra sunkumų su užduotimis - užsakykite kontrolę pagal kombinatorių.

Kombinatoriaus užduotys su internetiniais sprendimais

1 užduotis. Mama turi 2 obuolius ir 3 kriaušes. Kiekvieną dieną, 5 dienas iš eilės, ji suteikia vieną vaisių kiekvieną dieną. Kiek būdų tai galima padaryti?

Kombinatorių iššūkio sprendimas 1 (PDF, 35 KB)

2 užduotis. Bendrovė gali teikti darbą vienai specialybei 4 moterims, kita - 6 vyrai, trečiame - 3 darbuotojai, nepaisant lyties. Kiek būdų gali užpildyti laisvas vietas, jei yra 14 pareiškėjų: 6 moterys ir 8 vyrai?

2 kombinatoriaus užduoties sprendimas (PDF, 39 KB)

3 užduotis. 9 automobilių keleiviniame traukinyje. Kiek būdų galima ieškoti 4 žmonių traukinyje, jei jie visi turi eiti į įvairius automobilius?

Derinatūros problemos sprendimas 3 (PDF, 33 KB)

4 užduotis. 9 žmonių grupėje. Kiek gali būti įvairių pogrupių forma, su sąlyga, kad bent 2 žmonės yra įtraukti į pogrupį?

Kombinatoriaus užduoties sprendimas (PDF, 34 KB)

5 užduotis. Grupė 20 studentų turi būti suskirstyti į 3 brigadų, o 3 žmonės turėtų būti įtraukti į pirmąjį brigadą, antroje - 5 ir trečioje - 12. kiek tai, kaip tai galima padaryti.

Kombinatoriaus 5 (PDF, 37 KB) problemos sprendimas

6 užduotis. Norėdami dalyvauti komandoje, treneris pasirenka 5 berniukus iš 10. Kiek būdų jis gali suformuoti komandą, jei 2 tam tikri berniukai turi patekti į komandą?

Užduotis derinantijai su sprendimu 6 (PDF, 33 KB)

7 užduotis. 15 šachmatų žaidėjų dalyvavo šachmatų turnyre, ir kiekvienas iš jų grojo tik vieną partiją tarpusavyje. Kiek partijų buvo žaidžiami šiame turnyre?

Užduotis pagal derinius su Sprendimu 7 (PDF, 37 KB)

8 užduotis. Kiek skirtingų frakcijų gali būti sudaryta iš 3, 5, 7, 11, 13, 17, todėl 2 skirtingi numeriai patenka į kiekvieną frakciją? Kiek iš jų bus tinkamos frakcijos?

Kombinatoriaus užduotis su Sprendimu 8 (PDF, 32 KB)

9 užduotis. Kiek žodžių galiu gauti, pertvarkytomis raidėmis žodiniame kalnuose ir institute?

Užduotis derinantijai su sprendimu 9 (PDF, 32 KB)

10 užduotyje. Kokie skaičiai nuo 1 iki 1 000 000 daugiau: tie, kuriuose yra vienetas, arba tiems, kuriems jis nėra?

Užduotis derinantijai su sprendimu 10 (PDF, 39 kB)

Paruošti pavyzdžiai

Reikia išspręsti problemų dėl derinių? Rasti Reshebnik:

Kiti tikimybės teorijos užduočių sprendimai

Įsivaizduokite, kad bankininkas kviečia pasirinkti vieną iš trijų uždarų dėžių. Viename iš jų 50 centų į kitą - vieną dolerį, trečiame - 10 tūkst. Dolerių. Kas rinktis, kad ateisite kaip prizą.

Pasirinksite atsitiktinai, tarkim, langelio numeris 1. Ir tada bankininkas (kuris natūraliai žino, kur tai, ką) tiesiai ant jūsų akių atidaro langelį su vienu doleriu (pavyzdžiui, tai Nr. 2), po kurio jis kviečia pakeisti iš pradžių pasirinktą langelį # 1 langelyje.

Ar turėtumėte pakeisti savo sprendimą? Ar jūsų šansai gauti 10 tūkst.?

Tai yra "Monty Hall" paradoksas - tikimybės teorijos uždavinys, kurio sprendimas iš pirmo žvilgsnio prieštarauja sveikam jausmui. Per šią užduotį žmonės nutraukia savo galvas nuo 1975 m.

Paradoksas buvo vadinamas garbės pirmaujančia populiarios Amerikos televizijos šou "Padarykime sandorį". Šioje televizijos parodoje buvo panašios taisyklės, tik dalyviai pasirinko duris, nes du ožkos slepiasi už trečiąjį - Cadillac.

Dauguma žaidėjų teigė, kad po to, kai uždarytos durys buvo paliktos dvi ir viena iš jų yra Cadillac, galimybė gauti jį 50-50. Akivaizdu, kad kai švinas atveria vieną duris ir siūlo jums pakeisti savo sprendimą, jis pradeda naują žaidimą. Jūs pakeisite sprendimą arba nesikeisite, jūsų šansai vis dar bus 50 proc. Taigi?

Pasirodo, kad nėra. Iš tiesų, keičiant sprendimą, jūs dvigubai sėkmės šansai. Kodėl?

Paprasčiausias šio atsakymo paaiškinimas susideda iš šio atlygio. Norint laimėti automobilį nekeičiant pasirinkimo, žaidėjas turi nedelsiant atspėti durų, už kurios stovi automobilis. Tai tikimybė yra 1/3. Jei žaidėjas iš pradžių nukrenta ant durų, už kurios yra ožkos (ir šio įvykio tikimybė yra 2/3, nes yra dvi ožkos ir tik vienas automobilis), tada jis gali neabejotinai laimėti automobilį keičiant savo sprendimą, kaip Automobilis ir vienas ožkas išlieka, o durys su ožka jau buvo atidaryta.

Taigi, nekeičiant pasirinkimo, žaidėjas lieka pradinei tikimybei laimėti 1/3, o kai pradinis pasirinkimo pokytis, žaidėjas apsigyveno du kartus likusį tikėtiną, kad pradžioje jis nebuvo atspėti.

Be to, intuityvus paaiškinimas gali būti atliekamas keičiant du įvykius vietose. Pirmasis renginys yra priimti sprendimą žaidėjui apie durų pokyčius, antrasis įvykis yra perteklinių durų atidarymas. Tai leidžiama, nes perteklinių durų atidarymas nesuteikia žaidėjui jokios naujos informacijos (cm šiame straipsnyje). Tada užduotis gali būti sumažinta iki šios formuluotės. Pirma, žaidėjas padalija duris į dvi grupes: pirmoje grupėje viena durys (tas, kurį jis pasirinko), antroje grupėje yra dvi likusios durys. Toliau pateiktu laiku žaidėjas pasirinko grupes. Akivaizdu, kad pirmajai grupei, laimėti 1/3, antrajai grupei 2/3 tikimybė. Žaidėjas pasirenka antrą grupę. Antroje grupėje jis gali atidaryti abi duris. Vienas atveria švino ir antrojo žaidėjo save.

Pabandykime duoti "suprantamą" paaiškinimą. Performulosime užduotį: sąžiningas švinas skelbia žaidėją, kuris už vienos iš trijų durų yra automobilis, ir jis pirmiausia siūlo vieną iš durų ir pasirinkite vieną iš dviejų veiksmų: atidarykite nurodytas duris (į Senoji formuluotė vadinama "ne pakeisti savo pasirinkimą") arba atidaryti kitus du (senoje formuluotėje jis bus "pakeisti pasirinkimą". Pagalvokite, čia yra raktas į supratimą!). Akivaizdu, kad žaidėjas pasirinks antrąjį iš dviejų veiksmų, nes tikimybė gauti automobilį šiuo atveju yra dvigubai didesnis. Ir vienas dalykas, kuris prieš atrenkant veiksmus "parodė ožką", nepadeda ir netrukdo pasirinkti, nes vienoje iš dviejų durų visada yra ožka ir šeimininkas tikrai parodys jį bet kuria Žaidimo eiga, todėl žaidėjas gali ant šio ožkos ir nematau. Žaidėjo atveju, jei jis pasirinko antrąjį veiksmą - sakykite "Ačiū" vadovui, kad jis išgelbėjo jį atidaryti vieną iš dviejų durų save ir atidaryti kitą. Gerai arba netgi lengviau. Įsivaizduokite šią situaciją iš pirmaujančių požiūriu, todėl tokia procedūra su dešimtimis žaidėjais. Kaip jis puikiai žino, kas yra už durų, tada vidutiniškai dviejų atvejų iš trijų, jis iš anksto mato, kad žaidėjas pasirinko duris "ne tai". Todėl jam neabejotinai nėra paradokso, kad teisinga strategija yra pakeisti pasirinkimą po pirmųjų durų atidarymo: tada tame pačiame dviem atvejais iš trijų žaidėjų paliks studiją į naują automobilį.

Galiausiai, labiausiai "naivus" įrodymas. Tegul tas, kuris stovi ant savo pasirinkimo yra vadinamas "užsispyręs", ir tas, kuris seka lyderio nurodymus vadinamas "dėmesingas". Tada užsispyręs laimi, jei jis iš pradžių atspėjo į automobilį (1/3) ir dėmesingas - jei jis buvo iš pradžių praleistas ir pasiekė ožką (2/3). Galų gale, tik šiuo atveju, tada jis nukreips ant durų su automobiliu.

Monti salė, gamintojas ir švino šou Susitarkime Nuo 1963 iki 1991 m.

1990 m. Ši užduotis ir jo sprendimas buvo paskelbtas Amerikos žurnale "Parade". Leidinyje sukėlė pasipiktinimų skaitytojų pasipiktinimą, daugelis jų turėjo mokslinius laipsnius.

Pagrindinis skundas buvo tas, kad nebuvo nustatytos visų užduočių sąlygos, ir bet koks niuansas gali paveikti rezultatus. Pavyzdžiui, vedėjas galėjo pasiūlyti keisti sprendimą tik tuo atveju, jei žaidėjas pirmiausia pasirinko automobilį. Akivaizdu, kad pradinio pasirinkimo pakeitimas tokios situacijos sukels garantuotą nuostolį.

Tačiau nuo pat televizijos laidos pradžios Monti salės žmonės, kurie pakeitė sprendimą tikrai laimėjo du kartus dažniau:

Iš 30 žaidėjų, kurie pakeitė pradinį sprendimą, Cadillac laimėjo 18 - tai yra, 60%

Iš 30 žaidėjų, kurie liko su savo pasirinkimu, "Cadillac" laimėjo 11 - tai yra apie 36%

Taigi, atsižvelgiant į argumentavimo sprendimą, nesvarbu, kaip nelogiški jie atrodė, kad tai patvirtino praktika.

Padidinkite durų skaičių

Norint lengviau suprasti tai, kas vyksta, esant, galite apsvarstyti atvejį, kai žaidėjas nemato trijų durų priešais jį, bet, pavyzdžiui, šimtą. Tuo pačiu metu yra automobilis vienai iš durų, o likusiai 99 - ožkos. Žaidėjas pasirenka vieną iš durų, o 99% atvejų jis pasirinks duris su ožkos, ir šansai iš karto pasirinkite duris su automobiliu yra labai maža - jie sudaro 1%. Po to, vedėjas atidaro 98 duris su ožkų ir siūlo žaidėjui pasirinkti likusias duris. Tuo pačiu metu, 99% atvejų, automobilis bus už šios likusios durų, nes tai, kad žaidėjas iš karto pasirinko dešinę duris, labai mažas. Akivaizdu, kad šioje situacijoje racionaliai mąstymo žaidėjas visada turėtų priimti švino pasiūlymą.

Apsvarstant padidintą durų skaičių, kyla klausimas: jei lyderis atveria vieną iš trijų durų pradinėje užduotyje (ty 1/3 visų durų skaičiaus), kodėl būtina manyti, kad 100 durų, vedėjas atidarys 98 duris su ožkų, o ne 33? Šis svarstymas paprastai yra viena iš svarbiausių priežasčių, kodėl Monty Hall paradoksas prieštarauja intuityviam situacijos suvokimui. Paaiškinkite 98 durų atidarymą bus teisinga, nes didelė užduoties sąlyga yra tik vienas alternatyvus pasirinkimas žaidėjui, kuris yra pasiūlytas pagal švino. Todėl, norint, kad užduotys būtų panašios į 4 durų atveju, vedėjas turėtų atidaryti 2 duris, jei 5 durys - 3 ir pan., Kad viena neatidaryta durys visada lieka, išskyrus tai, kad žaidėjas iš pradžių pasirinko . Jei pranešėjas atidarys mažesnį durų skaičių, tada užduotis nebebus panaši į pradinę Monti salės užduotį.

Pažymėtina, kad durų rinkinio atveju, net jei pranešėjas paliks uždarą ne vieną duris, bet keletas ir pasiūlykite žaidėjui pasirinkti vieną iš jų, tada keičiant pradinį pasirinkimą, žaidėjo galimybes Laimėkite automobilį vis dar didės, nors ne tiek daug. Pavyzdžiui, apsvarstykite situaciją, kai žaidėjas pasirenka vieną duris nuo šimto, o tada vedėjas atveria tik vieną duris iš likusių, siūlančių žaidėjui pakeisti savo pasirinkimą. Tuo pačiu metu, tikimybė, kad automobilis yra iš pradžių pasirinkto žaidėjo duris, išlieka tos pačios - 1/100, o likusioms durims yra tikimybė pakeisti: visišką tikimybę, kad automobilis yra Už vienos iš likusių durų (99/100) dabar platinama dabar 99 duris ir 98. Todėl tikimybė rasti automobilį kiekvienai iš šių durų bus lygi 1/100, bet 99/9800. Tikimybės dažnis bus maždaug 1%.

Galimų žaidėjų sprendimų ir meistro medis, rodantis kiekvieno rezultato tikimybę. Formaliai, žaidimo scenarijus galima apibūdinti sprendimų pagalba. Per pirmuosius du atvejus, kai žaidėjas pirmą kartą pasirinko durų, už kurios yra ožkos, pasirinkimo pokytis lemia laimėjimą. Per pastaruosius du atvejus, kai žaidėjas pirmą kartą pasirinko duris su automobiliu, pasirinkimo pasikeitimas lemia nuostolius.

Jei vis tiek nesuprantate, nerija formulėmis ir tiesiogpatikrinkite viską statistiškai. Kitas paaiškinimas:

• Žaidėjas, kurio strategija būtų pakeistos pasirinktos durys kiekvieną kartą, bus tik prarasti, jei jis iš pradžių pasirenka dureles, už kurias yra automobilis.
• Kadangi pasirenkant automobilį pirmuoju bandymu tikimybė yra nuo vieno iki trijų (arba 33%), tada šansas nesirinka automobilio, jei žaidėjas pakeitė savo pasirinkimą, taip pat yra nuo vieno iki trijų (arba 33%).
• Tai reiškia, kad žaidėjas, kuris naudojo strategiją, kad pakeistų duris, laimės nuo 66% arba trijų iki trijų tikimybės.
• Tai padvigubins laimėti žaidėją, kurio strategija - kiekvieną kartą, kai nekeisite savo pasirinkimo.

Vis dar netiki? Tarkime, jūs pasirinkote durų numerį 1. Štai visos galimos galimybės, kas gali atsitikti šiuo atveju.

Mes visi supažindiname situaciją, kai mes, o ne blaivūs skaičiavimai, rėmėsi mūsų intuicija. Galų gale, jums reikia pripažinti, kad ne visada galima apskaičiuoti viską prieš pasirinkdami. Ir nesvarbu, kaip lukvali žmonės, kurie yra įpratę padaryti savo pasirinkimą tik po kruopščios analizės, nė vienas kartą turėjo tai padaryti pagal principą "tikriausiai taip". Viena iš šio veiksmo priežasčių gali būti banalus reikalingas laikas įvertinti situaciją.

Tuo pačiu metu pasirinkimas laukia dabartinės padėties dabar ir neleidžia išeiti iš atsakymo ar veiksmų. Tačiau dar labiau patikimesnės situacijos mums, o tai pažodžiui sukelia smegenų traukimą, yra pasitikėjimo sunaikinimas pasirinkimo teisingumu ar greičiausiu pranašumu dėl kitų galimybių, pagrįstų logiškomis išvadomis. Visi esami paradoksai yra pagrįsti.

Paradoksas žaidžiame teleow "Padarykime sandorį"

Vienas iš paradoksų, kurie sukelia karštus ginčus tarp dėlionių mylėtojų, vadinamas Monti salės paradoksas. Jis yra pavadintas po pirmaujančios televizijos šou JAV vadinamas "Padarykime sandorį". Televizijos šou, priimančioji siūlo atidaryti vieną iš trijų durų, kur automobilis yra kaip prizas, o kitose du yra toje pačioje ožkos.

Žaidimo dalyvis daro savo pasirinkimą, bet pirmaujanti, žinodami, kur yra automobilis, neatidaro durų, kad žaidėjas nurodė, o kitas, kuriame yra ožkas, ir siūlo pakeisti pradinį žaidėjo pasirinkimą. Dėl tolesnio atsisakymo, mes priimame šią konkrečią versiją pirmaujančio elgesio, nors iš tiesų jis gali periodiškai pakeisti. Kiti vystymosi scenarijai Mes tiesiog išvardinsime žemiau straipsnyje.

Kas yra paradokso esmė?

Dar kartą, taškuose, mes žymi sąlygas ir pakeisti žaidimo objektus įvairiai savo.

Žaidimo narys yra patalpose su trimis banko ląstelėmis. Vienoje iš trijų ląstelių, aukso ingot apie aukso, kitose dviejose moneta su 1 Kopeeika SSRS.

Taigi, dalyvis prieš pasirenkant ir žaidimo sąlygos yra tokia:

1. Dalyvis gali pasirinkti tik vieną iš trijų ląstelių.
2. Bankininkas žino iš pradžių "Luot" vietą.
3. Bankininkas visada atveria ląstelę su monetomis, kuri skiriasi nuo žaidėjo pasirinkimo, ir siūlo pakeisti žaidėjo pasirinkimą.
4. Žaidėjas savo ruožtu gali pakeisti savo pasirinkimą arba palikti originalą.

Ką sako intuicija?

Paradoksas yra tai, kad daugumoje žmonių, kurie yra naudojami logiškai mąstyti, laimėti savo pradinį pasirinkimą nuo 50 iki 50. Galų gale, po to, kai bankininkas atveria kitą ląstelę su monetomis, skiriasi nuo pirminio pasirinkimo Žaidėjas, 2 ląstelės lieka vienoje iš kurių yra aukso lutas, ir kitoje moneta. Žaidėjas laimi lutą, jei bankininko pasiūlymas priima ląstelę pagal sąlygą, jei į pradžių pasirinktą žaidėją nebuvo luitų. Ir priešingai, su šia sąlyga, ji praranda, jei ji atsisako priimti pasiūlymą.

Kaip siūlome sveikatą, tikimybė pasirinkti "Luot" ir laimėjimus šiuo atveju yra 1/2. Bet iš tikrųjų situacija yra kitokia! "Bet kaip tai yra akivaizdu?" - Jūs klausiate. Tarkime, jūs pasirinkote ląstelių skaičių 1. Intuityviai, nesvarbu, kokiu pasirinkimu buvo iš pradžių, galų gale, jūs iš tikrųjų turite prieš pasirinkdami monetą ir luitą. Ir jei iš pradžių turėjote tikimybę gauti prizą 1/3, tada galiausiai atidarant vieną ląstelę, bankininkas gausite tikimybę 1/2. Atrodė tikimybė, padidėjo nuo 1/3 iki 1/2. Atidžiai analizuojant žaidimą paaiškėja, kad keičiant sprendimą tikimybė padidėja iki 2/3 vietoj intuityvių 1/2. Pažvelkime, kas vyksta.

Skirtingai nei intuityvus lygis, kur mūsų sąmonė mano, kad įvykis po to, kai keičia ląstelę kaip kažką atskiro ir pamiršta apie pradinį pasirinkimą, matematika nesilaiko šių dviejų įvykių, tačiau priešingai, išlaiko įvykių grandinę nuo pradžios iki pabaigos. Taigi, kaip mes anksčiau kalbėjome, laimėti, kai gausite į "Luitot" nuo mūsų 1/3, ir tikimybę, kad mes pasirinksime ląstelę su 2/3 monetomis (nes mes turime vieną "Luot" ir dviem monetas) .

1. Mes pasirenkame iš pradžių banko ląstelę su sintezės - 1/3 tikimybę.
   • Jei žaidėjas keičia savo pasirinkimą, atsižvelgiant į bankininko pasiūlymą, jis praranda.
   • Jei žaidėjas nesikeičia pasirinkimas, nepamirškite bankininko pasiūlymo, jis laimi.
2. Iš pirmo karto pasirenkame banko ląstelę su moneta - tikimybė 2/3.
   • Jei žaidėjas pakeitė savo pasirinkimą - laimėjo.
   • Jei žaidėjas nekeičia pasirinkimo - prarastas.

Taigi, tam, kad žaidėjas paliktų banką su aukso stilet savo kišenėje, jis turi pasirinkti nuotoliniu būdu prarasti poziciją su moneta (tikimybė 1/3), ir tada priimti bankininko pasiūlymą pakeisti ląstelę.

Norint suprasti šį paradoksą ir pabėgti nuo pradinio atrankos šablono ir likusių ląstelių, įsivaizduojame žaidėjo elgesį priešingai. Prieš bankininką siūlo ląstelę pasirinkti, žaidėjas psichiškai apibrėžė tiksliai su tuo, kad jis keičia savo pasirinkimą, ir tik po to turėtų būti įvykis atidaryti perteklinių durų. Kodėl gi ne? Galų gale, atviros durys jam nesuteikia daugiau informacijos tokioje loginėje sekoje. Pirmajame laiko etape žaidėjas dalijasi ląstelėmis į dvi skirtingas sritis: pirmasis yra domenas su vienu langeliu su originaliu pasirinkimu, antra su dviem likusiomis ląstelėmis. Be to, žaidėjas turi pasirinkti tarp dviejų regionų. Tikimybė gauti iš ląstelių aukso luito nuo pirmojo ploto 1/3, nuo antrojo 2/3. Pasirinkimas atitinka antrąją teritoriją, kurioje ji gali atidaryti dvi ląsteles, bankininkas atvers pirmąjį, jis pats.

Yra dar suprantamas Monti salės paradokso paaiškinimas. Norėdami tai padaryti, būtina pakeisti užduoties formuluotę. Bankininkas aiškiai nurodo, kad vienoje iš trijų bankų ląstelių yra aukso luitas. Pirmuoju atveju jis siūlo atidaryti vieną iš trijų ląstelių, o antrajame - tuo pačiu metu. Ką pasirenka žaidėjas? Na, žinoma, du kartus, didinant tikimybę padvigubėjo. Ir tuo metu, kai bankininkas atidarė ląstelę su monetomis, šis žaidėjas iš tikrųjų nepadeda ir netrukdo pasirinkti, nes bankininkas vis tiek parodys šią ląstelę su moneta, todėl žaidėjas gali tiesiog ignoruoti šį veiksmą. Žaidėjuje galite dėkoti tik bankininkui už savo gyvenimo palengvinimą, o vietoj dviejų jis turėjo atidaryti vieną ląstelę. Na, pagaliau, galite atsikratyti paradokso sindromo, jei įdėjote save į bankininko vietą, kuri iš pradžių žino, kad žaidėjas dviem iš trijų atvejų nurodo neteisingus duris. Bankininkui paradoksas nėra toks, nes jis yra tikras tokiu įvykių inversija, kad žaidėjas užima auksinius kelmus, jei keičiasi įvykiai.

Monty Hall paradoksas aiškiai neleidžia laimėti konservatorių, kurie yra sustiprinti su savo originaliu pasirinkimu ir prarasti galimybę augti tikėtina. Konservatoriams jis išliks 1/3. Dėl budrų ir protingų žmonių, jis auga iki pirmiau minėto 2/3.

Visi šie teiginiai yra svarbūs tik laikantis iš pradžių nustatytų sąlygų.

Ką daryti, jei padidinsite ląstelių skaičių?

Ką daryti, jei padidinsite ląstelių skaičių? Tarkime, vietoj trijų ten bus 50. aukso luitas bus tik vienoje ląstelėje, o likusiuose 49 monetose. Todėl, priešingai nei klasikinis atvejis, tikimybė pataikyti į 1/50 arba 2% tikslą, o ne 1/3, o tikimybė pasirinkti ląstelę su moneta yra 98%. Be to, situacija vystosi, kaip ir tuo pačiu atveju. Bankininkas siūlo atidaryti bet kurią iš 50 ląstelių, dalyvis pasirenka. Tarkime, kad žaidėjas atidaro ląstelę pagal sekos numerius 49. Bankininkas savo ruožtu, kaip klasikinėje versijoje, neskuba įvykdyti žaidėjo norą ir atveria kitas 48 ląsteles su monetomis ir siūlo pakeisti savo pasirinkimą likę 50.

Svarbu suprasti, kad bankininkas atveria 48 ląsteles, o ne 30, o lapai 2, įskaitant pasirinktą žaidėjo pasirinktą. Būtent šis pasirinkimas leidžia paradoksas eiti į pjūvį su intuicija. Kaip ir klasikinio pasirinkimo atveju bankininko 48 ląstelių atidarymas palieka tik vieną alternatyvą pasirinkimui. Mažesnių ląstelių atidarymo atveju neleidžia užduoties su klasika vienoje eilutėje ir pajusti paradoksas.

Bet kadangi mes taip pat palietėme šią parinktį, manome, kad bankininkas palieka ne vieną kitą nei pasirinktas žaidėjas, bet kelias ląsteles. Pateikta, kaip ir anksčiau, 50 ląstelių. Bankininkas po pasirenkant žaidėją atveria tik vieną ląstelę, o paliekant 48 ląsteles uždarytas, įskaitant pasirinktą žaidėjo. Tikimybė pasirinkti lutą nuo pirmojo karto yra 1/50. Iš viso, tikimybė rasti likusių 49/50 ląstelių, kurios savo ruožtu ekstrahuoja ne 49, bet 48 ląsteles. Neįmanoma apskaičiuoti, kad tikimybė rasti lutą šiame įgyvendinimo variante yra lygus (49/50) / 48 \u003d 49/2900. Tikimybė yra ne daug, bet dar didesnė kaip 1/50 maždaug 1%.

Kaip minėjome pačioje "Monti" salės pradžioje klasikinio žaidimo scenarijuje su durimis, ožkomis ir priziniu automobiliu, gali pakeisti žaidimo sąlygas ir su juo ir laimėjimo tikimybę.

Matematika paradoksas

Ar matematinės formulės gali įrodyti tikimybės padidėjimą keičiant pasirinkimą?
Įsivaizduokite įvykių grandinę į rinkinį, padalytą į dvi dalis, pirmoji X dalies dalis yra pirmasis saugaus žaidėjo paketo etapas; Ir antrasis rinkinys yra likusios dvi kitos ląstelės. 2 ir 3 ląstelių laimėjimo tikimybė (c) gali būti išreikšti naudojant formules.

(2) \u003d 1/2 * 2/3 \u003d 1/3
(3) \u003d 1/2 * 2/3 \u003d 1/3

Kur 1/2 yra tikimybė, su kuria bankininkas atvers 2 ir 3 langelį, su sąlyga, kad žaidėjas iš pradžių pasirinko ląstelę be luto.
Be to, sąlyginė tikimybė, kad 1/2, kai bankininkas yra atidarytas monetų ląstelėmis, skiriasi nuo 1 iki 0. Tada formulės įgyja tokią formą:

(2) \u003d 0 * 2/3 \u003d 0
B (3) \u003d 1 * 2/3 \u003d 1

Čia mes aiškiai matome, kad tikimybė pasirinkti lutą ląstelėje 3 - 2/3, ir tai yra šiek tiek daugiau nei 60 proc.
Pradinio lygio programuotojas gali lengvai patikrinti šį paradoksas rašydami programą, kuri mano tikimybę keičiant pasirinkimą arba atvirkščiai ir perduoti rezultatus.

Paaiškinimas paradoksas filme 21 (dvidešimt vienas)

Monti Pauliaus paradokso vizualinis paaiškinimas pateikiamas filme "21" (dvidešimt vienas), režisierius Robert Lucocich. Profesorius Mickey rasos paskaitoje atneša pavyzdį iš "Let's Deal" paroda ir užduoda klausimą apie studento Ben Campbell (aktoriaus ir dainininko James Anthony tikimybę, kuri suteikia teisingą derinimą ir tokiu būdu nustebina mokytoją.

Nepriklausomas paradokso tyrimas

Žmonėms, norintiems patikrinti rezultatus savarankiškai, bet neturi matematinio pagrindo, siūlome imituoti žaidimą, kuriame jūs vadovaujate, ir kažkas bus žaidėjas. Šiame žaidime galite naudoti šiame vaikų žaidime, kurie iš jų pasirinks saldainius ar saldainius iš anksto paruoštų kartono dėžutes. Kiekvienas pasirinkimas būtinai išspręskite rezultatą tolesniam skaičiavimui.

Žinių ekologija. Vienas iš tikimybės teorijos uždavinių yra įdomiausia ir tariamai priešingai nei bendro pojūčio Monty salės paradokso, pavadintas taip garbės pirmaujančių Amerikos televizijos šou "Leiskite padaryti sandorį".

Daugelis iš mūsų tikriausiai girdėjo apie tikimybių teoriją - specialų matematikos skyrių, kuris studijų modelius atsitiktiniais reiškiniais, atsitiktiniais įvykiais, taip pat jų savybėmis. Ir tik viena iš tikimybių teorijos uždavinių yra įdomiausia ir, atrodo, priešingai sveiku protu, Monty Hall paradoksą, pavadintas taip garbės pirmaujančių Amerikos televizijos šou "Leiskite padaryti sandorį". Su šiuo paradoksas norime jums pristatyti šiandien.

"Paradox Monte Hall" apibrėžimas

Kaip "Monty Hall" paradokso uždavinys yra apibrėžiamas kaip minėto žaidimo aprašymai, labiausiai paplitę, tarp kurių yra formuluotė, kurią 1990 m. Paskelbė žurnalo parado žurnalas.

Pasak jos, asmuo turi pristatyti save į žaidimo dalyvį, kur jums reikia pasirinkti vieną duris trijų.

Yra už vienos durų ir poilsio - ožkų. Žaidėjas turi pasirinkti vieną durų, pavyzdžiui, durų numeris 1.

Lyderis, kuris žino, kas yra už kiekvienos durys, atveria vieną iš dviejų durų, kurios liko, pavyzdžiui, durų numeris 3, už kurios yra ožkos.

Po to lyderis yra suinteresuotas žaidėjui, ar jis nenori pakeisti savo pradinio pasirinkimo ir pasirinkti durų numerį 2?

Klausimas: Ar žaidėjo tikimybė pakils, jei pakeis savo pasirinkimą?

Tačiau po šio apibrėžimo paskelbimo paaiškėjo, kad grotuvo užduotis buvo šiek tiek neteisingai suformuluota, nes Neatitinka visų sąlygų.

Pavyzdžiui, pirmaujanti žaidimas gali pasirinkti strategiją "Hell Monti", siūlanti pakeisti pasirinkimą tik tuo atveju, jei žaidėjas iš pradžių atspėti durų, už kurios yra automobilis.

Ir tampa aišku, kad pasirinkimo pokyčiai paskatins šimtą procentų nuostolių.

Todėl didžiausias populiarumas buvo gautas nustatant problemą su specialia sąlyga Nr 6 iš specialios lentelės:

• Automobilis gali būti toks pat tikimybė būti už kiekvienos durys.
• Švinas visada privalo atidaryti duris su ožka, išskyrus žaidėją, kuris pasirinko ir siūlo žaidėjui galimybę pakeisti pasirinkimą
• Priimančioji, turėdama galimybę atidaryti vieną iš dviejų durų, pasirenka bet kurį tą pačią tikimybę

Toliau pateikta Monty Hall paradokso analizė yra laikoma tiksliai atsižvelgiant į šią sąlygą. Taigi, paradokso analizė.

Salės paradoksas paradoksas

Yra trys įvykių pokyčiai:

Pateikiant pateiktą užduotį, paprastai pateikiami tokie argumentai: kiekvienu atveju švinas pašalina vieną duris su ožku, todėl tikimybė rasti automobilį vienai iš dviejų uždarų durų yra lygi ½, nesvarbu, koks pasirinkimas buvo iš pradžių. Tačiau tai nėra.

Reikšmė yra ta, kad pirmasis pasirinkimas, dalyvis dalijasi duris į A (pasirinktą), B ir C (likusius). Tikimybė (P) dėl to, kad automobilis stovi už durų A yra lygus 1/3, ir dėl to, kad jis yra už B ir C durų, yra lygios 2/3. Ir sėkmės tikimybė renkantis B ir C durys yra apskaičiuojamos taip:

P (b) \u003d 2/3 * ½ \u003d 1/3

P (c) \u003d 2/3 * ½ \u003d 1/3

Kur ½ yra sąlyginė tikimybė, kad automobilis yra už šios durų, su sąlyga, kad automobilis nėra už to durų, kurias žaidėjas pasirinko.

Pranešėjas, atidarantis sąmoningai prarandant du likusius duris, informuoja žaidėją 1 bitui informaciją ir tokiu būdu pakeičia b ir c durų tikimybes dėl 1 ir 0 verčių. Dabar bus apskaičiuoti sėkmės tikimybė taip:

P (b) \u003d 2/3 * 1 \u003d 2/3

P (c) \u003d 2/3 * 0 \u003d 0

Ir paaiškėja, kad jei žaidėjas keičia savo pradinį pasirinkimą, jos sėkmės tikimybė bus lygi 2/3.

Tai paaiškina taip: Pakeitus savo pasirinkimą po lyderio manipuliacijų, žaidėjas laimės, jei iš pradžių jis pasirinko duris su ožku, nes Pranešėjas atidaro antrąsias duris su ožku, ir žaidėjas lieka tik pakeisti duris. Galite pasirinkti duris su ožka dviem būdais dviem būdais (2/3), jei žaidėjas pakeičia duris, tada laimi su 2/3 tikimybe. Tai yra dėl šio pasitraukimo prieštaravimų su intuityviu užduoties suvokimu ir gavo paradokso statusą.

Intuityvus suvokimas kalba apie šiuos veiksmus: kai švinas atveria prarasti duris, naujas iššūkis pakyla priešais žaidėją, iš pirmo žvilgsnio, nesusijęs su pradiniu pasirinkimu, nes Atidarytos pavaros durų ožkos bus ten vistiek, neatsižvelgiant į tai, ar žaidėjas, ar laimėti duris iš pradžių pasirinko žaidėją.

Atidarius pagrindines duris, žaidėjas turi atlikti pasirinkimą - arba pasilikti ant buvusių durų, arba pasirinkite naują. Tai reiškia, kad žaidėjas daro tik naują pasirinkimą ir nekeičia originalo. Ir matematinis sprendimas sprendžia dvi iš eilės ir susijusias magistro užduotis.

Bet jums reikia nepamiršti, kad vedėjas atveria duris nuo tų dviejų, kurie išliko, bet ne tas, kuris pasirinko žaidėją. Taigi, galimybė už tai, kad automobilis yra už likusių durų padidėjimo, nes Pranešėjas nepasirinko. Jei švinas žino, kad už žaidėjo pasirinktų durų tikslas yra, jis vis dar jį atidarys, jis taip pat žinos, kaip žaidėjas pasirinks dešinę duris, nes sėkmės tikimybė tampa ½. Bet tai jau yra kitų taisyklių žaidimas.

Ir čia yra dar vienas paaiškinimas: Tarkime, kad žaidėjas atlieka pagal pirmiau pateiktą sistemą, t.y. Iš durų B arba C visada pasirenka tą, kuris skiriasi nuo pradinio pasirinkimo. Jis neteks, jei jis iš pradžių pasirinko duris su automobiliu, nes Vėliau pasirenka duris su ožka. Bet kuriuo kitu atveju žaidėjas laimės, jei iš pradžių pasirinks prarastą parinktį. Tačiau tikimybė, kad iš pradžių jis jį pasirinks, yra 2/3, iš kurių jis išplaukia, kad sėkmės žaidime pirmiausia reikia padaryti klaidą, kurios tikimybė yra dvigubai didesnė už teisingo pasirinkimo tikimybę.

Trečiasis paaiškinimas: Įsivaizduokite, kad durys yra ne 3, ir 1000. Po to, kai žaidėjas pasirinko, švino pašalina 998 nereikalingų durų - tik dvi durys lieka: pasirinko žaidėjas ir dar vienas. Bet tikimybė, kad kiekvienos durys automobilis nėra ½. Labiausiai tikėtina (0,999%) automobilis bus už tų durų, kad žaidėjas iš pradžių nepasirinko, i.e. Už durų, pasirinktų iš likusių po pirmojo pasirinkimo 999 kitų. Reikalinga ir ginčijama renkantis iš trijų durų, tegul sėkmės ir nuosmukio šansai ir tapti 2/3.

Ir paskutinis paaiškinimas yra sąlygų keitimas. Tarkime, kad vietoj to, kad ne atlikite pradinį pasirinkimą, pvz., 1 durų skaičius, o vietoj to atidarykite durų numerį 2 arba 3 numerį, žaidėjas turi atlikti teisingą pasirinkimą nuo pirmojo laiko, jei jis žino, kad sėkmės tikimybė su sėkmės tikimybe 1 durų numeris yra lygus 33%, bet apie automobilio nebuvimą už durų Nr. 2 ir Nr. 3, jis nieko nežino. Iš to išplaukia, kad sėkmės tikimybė su paskutinėmis durimis bus 66%, i.e. Pergalės tikimybė padidėja du kartus.

Bet kas bus situacija, jei švinas elgsis kitaip?

Paradoksas paradoksas paradoksas su kitokiu vadovo elgesiu

Į klasikinę versiją Monty Hall paradoksas, sakoma, kad pirmaujanti paroda turi būti suteikta žaidėjui pasirinkdami duris, neatsižvelgiant į tai, ar žaidėjas atspėjo, ar ne. Tačiau švinas gali ir apsunkina savo elgesį. Pavyzdžiui:

• Priimančioji siūlo žaidėjui pakeisti savo pasirinkimą, jei jis iš pradžių ištikimas - žaidėjas visada neteks, jei jis sutinka pakeisti pasirinkimą;
• Pranešėjas siūlo žaidėjui pakeisti savo pasirinkimą, jei jis iš pradžių netikėjo - žaidėjas visada laimės, jei jis sutiks;
• Pranešėjas atveria duris atsitiktinai, nežinodamas, ką tai kainuoja - žaidėjo tikimybė laimėti, kai keičiant duris visada bus ½;
• Priimančioji atidaro duris su ožka, jei žaidėjas, tikrai pasirinko duris su ožku - žaidėjo tikimybė laimėti, kai durų pokyčiai visada bus ½;
• Pranešėjas visada atveria duris su ožka. Jei žaidėjas pasirinko duris su mašina, kairiosios durys su ožka bus atidaryta su tikimybe (q) lygi P, ir dešinėje - su Q \u003d 1-p. Jei pranešėjas atidarė duris į kairę, tada laimėjimų tikimybė apskaičiuojama kaip 1 / (1 + P). Jei vedėjas atidarė duris į dešinę, tada: 1 / (1 + Q). Bet tikimybė, kad durys į dešinę bus atidaryta, lygus: (1 + q) / 3;
• Sąlygos nuo aukščiau pateikto pavyzdžio, bet p \u003d q \u003d 1/2 - žaidėjo tikimybė laimėti, kai durų pokyčiai visada bus 2/3;
• Sąlygos nuo aukščiau pateikto pavyzdžio, bet p \u003d 1 ir q \u003d 0. Jei vedėjas atveria duris į dešinę, pasirinkimo žaidėjo pokyčiai sukels pergalę, jei bus atidaryta kairiojo durų, pergalės tikimybė bus lygi ½;
• Jei švinas visada atidarys duris su ožku, kai žaidėjas pasirinko duris su automobiliu, ir su ½, jei žaidėjas yra pasirinktas duris su ožku, tada žaidėjo tikimybė, kadangi keičiasi Durys visada bus ½;
• Jei žaidimas kartojamas daug kartų, ir automobilis visada yra ant durų su tuo pačiu tikimybe, plius durys atsidaro su tuo pačiu tikimybe, tačiau švino žino, kur automobilis visada iškelia žaidėją prieš pasirinkdami duris su ožkos , pergalės tikimybė bus lygi 1/3;
• SĄLYGOS Nuo aukščiau pateikto pavyzdžio, tačiau pranešėjas negali atidaryti durų visai - žaidėjo galimybės laimėti bus 1/3.

Toks yra mėnulio salės paradoksas. Tikrinti savo klasikinę parinktį praktikoje yra gana paprasta, tačiau bus daug sunkiau atlikti eksperimentus su elgesio elgesio pokyčius. Nors tai yra kruopščiai praktikai ir tai įmanoma. Tačiau nesvarbu, ar patikrinsite "Monty Hall" paradoksą dėl asmeninės patirties ar ne, dabar žinote kai kurias žaidimų paslaptis su žmonėmis skirtingose \u200b\u200bparodose ir televizijos laidose, taip pat įdomiuose matematiniuose modeliuose.

Beje, tai įdomu: Monti salė paradoksas yra paminėta filme Robert Luketich "dvidešimt vienas", Sergejus Lukyanenko "netoliese", "TV Series" "4), Markas Haddon" paslaptingas naktinis šunų nužudymas "," Sunkite "XKCD" ir taip pat buvo a "Hero" vienos iš televizijos serijos "naikintojų legendos".paskelbta

Prisijunkite prie mūsų IN

Žmonės yra įpratę apsvarstyti teisingą dalyką, kuris atrodo akivaizdus. Nes jie dažnai užmigo, neteisingai vertinant situaciją, pasitikėdama savo intuicija ir ne išreikšti laiką, siekiant kritiškai suprasti savo pasirinkimą ir jo pasekmes.

Monti vizualinį asmens nesugebėjimo iliustraciją pasverti savo sėkmės galimybes pasirenkant palankų rezultatų, esant daugiau nei vienai nepalanki.

Paradokso formuluotė Monti salė

Taigi, kas yra šis žvėris? Kas iš tikrųjų kalbama? Garsiausias Monty Hall paradokso pavyzdys yra TV šou, populiarus Amerikoje praėjusio šimtmečio viduryje, vadinamas "Leiskite padaryti statymą!". Beje, tai yra dėka šio viktorinos po to ir gavo savo vardą Monty Hall paradoksas.

Žaidimas buvo toks: Dalyvis parodė tris duris, atrodo visiškai tas pats. Tačiau viename iš jų žaidėjas laukė brangaus naujo automobilio, bet dviems kitiems buvau labai nekantrus ant ožkos. Kadangi jis paprastai vyksta televizoriaus atveju, kuris buvo už varžybų durų pasirinktos, tai tapo jo pelnu.

Kas yra triukas?

Bet ne viskas yra tokia paprasta. Pasirinkus pasirinkimą, pirmaujanti, žinant, kur yra paslėptas pagrindinis prizas, atidarė vieną iš likusių dviejų durų (žinoma, viena, labiausiai paslėpta ir tada paklausė žaidėjo, nenori pakeisti savo sprendimo.

Monti salės paradoksas, kurį sukūrė mokslininkai 1990 m., Yra tai, kad, priešingai nei intuicija, raginama, kad nėra jokio skirtumo dėl pirmaujančio sprendimo pagrindu, jums reikia sutikti pakeisti savo pasirinkimą. Jei norite gauti didelį automobilį, natūraliai.

Kaip tai veikia?

Priežastys, dėl kurių žmonės nenorės atsisakyti savo pasirinkimo, keli. Intuicija ir paprasta (bet neteisinga) logika sako, kad nieko priklauso nuo šio sprendimo. Be to, ne visi nori eiti apie kitą - tai yra tikra manipuliacija, ar ne? Ne taip. Bet jei viskas buvo nedelsiant intuityvi, jie neskambintų. Nėra nieko keisto abejonių. Kai šis dėlionė pirmą kartą buvo paskelbta viename iš pagrindinių žurnalų, tūkstančių skaitytojų, įskaitant pripažintus matematikus, išsiuntė laiškus redaktoriui, kuriame jie teigė, kad patalpoje atspausdinta atsakymas neatitiko tikrovės. Jei tikimybės teorijos egzistavimas nebuvo naujiena asmeniui, kuris nukrito ant šou, būtų galima išspręsti šią užduotį. Ir taip padidinti laimėjimo galimybes. Tiesą sakant, Monty salės paradokso paaiškinimas sumažinamas iki paprastos matematikos.

Pirmasis paaiškinimas yra sudėtingesnis.

Tikimybė, kad prizas yra už tų durų, kurios iš pradžių buvo išrinktas - vienas iš trijų. Galimybė jį aptikti vienam iš dviejų likusių dviejų iš trijų. Logika, ar ne? Dabar po to, kai vienas iš šių durų pasirodo atvira, o ožkas yra už jo, antrajame rinkinyje (tūris, atitinkantis 2/3 sėkmės galimybės) yra tik viena galimybė. Šios galimybės vertė išlieka tokia pati, ir ji yra lygi dviem iš trijų. Taigi, tai tampa akivaizdu, kad keičiant savo sprendimą, žaidėjas padidins laimėjimo tikimybę du kartus.

Paaiškinimas Du, paprastesnis

Po tokio sprendimo aiškinimo, daugelis vis tiek reikalauja, kad šiame pasirinkime nėra taško, nes pasirinkimas yra tik du ir vienas iš jų yra tiksliai laimėti, o kitas neabejotinai lemia pralaimėjimą.

Tačiau šios problemos tikimybių teorija yra išvaizda. Ir ji tampa dar aiškesnė, jei įsivaizduojate, kad durys iš pradžių ne trys, bet tarkim, šimtai. Šiuo atveju galimybė atspėti, kur prizas, pirmas kartas yra tik devyniasdešimt devyni. Dabar dalyvis savo pasirinkimą ir monty pašalina devyniasdešimt aštuonias duris su ožkų, paliekant tik du, iš kurių vienas pasirinko žaidėją. Taigi pasirinkta galimybė iš pradžių išlaiko tikimybę laimėti vienodas 1/100, o antroji siūloma galimybė yra 99/100. Pasirinkimas turėtų būti akivaizdus.

Ar yra kokių nors registracijų?

Atsakymas yra paprastas: ne. Ne viena pagrįsta Monty salės paradokso panaikinimas neegzistuoja. Visa "ekspozicija", kurią galima rasti tinkle, yra sumažinti iki matematikos ir logikos principų supratimo.

Visiems, kurie yra susipažinę su matematiniais principais, tikimybė yra visiškai akivaizdi. Nesutinku su jais gali tik tas, kuris nesupranta, kaip yra surengta logika. Jei visi pirmiau minėti vis dar skamba neįtikinami - paradokso pagrindimas buvo patikrintas ir patvirtintas dėl gerai žinomo "legendų naikintojų perdavimo" ir kas dar tiki, kaip ne jiems?

Gebėjimas aiškiai užtikrinti

Na, leiskite jam visiems įtikinti. Bet tai tik teorija, ar aš galiu kažkaip pažvelgti į šio principo darbą, o ne tik žodžiais? Pirma, niekas nepanaikino gyvų žmonių. Rasti partnerį, kuris imsis švino vaidmenį ir padės žaisti pirmiau aprašytą algoritmą realybėje. Dėl patogumo galite paimti dėžutes, stalčius ar piešti ant popieriaus. Pakartoti kelių dešimčių kartų procesą, palyginti laimėjimų skaičių, jei pakeisite pradinį pasirinkimą, kiek pergalių atnešė užsispyravimus, ir viskas taps aiški. Ir jūs galite ateiti dar lengviau ir naudotis internetu. Yra daug simuliatorių paradoksalais paradokso simuliatorių, jie gali būti tikrinami visi ir be per daug reikalingos.

Koks yra šių žinių jausmas?

Gali atrodyti, kad tai yra tik dar vienas galvosūkis, skirtas įtempių smegenims, ir ji tarnauja tik pramogų tikslais. Tačiau jo praktinis Monty salės paradokso taikymas visų pirma yra lošimų ir įvairių tote. Tie, kurie turi daug patirties, yra gerai žinoma dėl plačiai paplitusi strategijų didinant žaizdų statymą (nuo angliškos žodžio vertės, kuri pažodžiui reiškia "vertę" - tokia prognozė, kuri išsipildys su didesniu tikimybe nei buvo įvertino bookmakers). Ir viena iš šių strategijų tiesiogiai apima Monti salę paradoksas.

Pavyzdys dirbant su tote

Sporto pavyzdys skirsis mažai nuo klasikinės. Tarkime, yra trys komandos iš pirmojo skyriaus. Per tris ateinančias dienas kiekvienas iš šių komandų turėtų žaisti vieną lemiamą rungtynes. Tai, kad po rungtynių rezultatų gausite daugiau taškų nei kiti du, išliks pirmame skyriuje, likusi dalis bus priversta palikti jį. Bookmaker pasiūlymas yra paprastas: jums reikia įdėti pozicijų vienos iš šių futbolo klubų išsaugojimo, o tarifų koeficientai yra lygūs.

Dėl patogumo tokios sąlygos priimamos, pagal kurias konkurentai dalyvauja klubų pasirinkimas yra maždaug vienodas. Taigi, tai yra tikrai pasiryžusi apibrėžti mėgstamiausia prieš pradedant žaidimų pradžią neveiks.

Čia jums reikia prisiminti istoriją apie ožkas ir automobilį. Kiekviena iš komandų turi galimybę pasilikti savo vietoje vienu atveju trijų. Jis pasirinko bet kurį iš jų, tai yra padaryta. Tegul tai "Baltika". Remiantis pirmos dienos rezultatais, vienas iš klubų praranda, o du bus rodomi tik du. Tai yra labai "Baltika" ir, tarkim, "Shinnik".

Dauguma jų išlaikys savo pradinį statymą - "Baltika" išliks pirmame skyriuje. Tačiau reikėtų prisiminti, kad jos šansai išliko tokie patys, bet tikimybė, kad "Shinnik" yra dvigubai. Todėl logiška, kad dar vienas statymas, didesnis, dėl Shinnik pergalės.

Kitą dieną ateina, o rungtynės su "Baltika" dalyvauja piešti. Kitas žaidimas "Shinnik", ir jo žaidimas baigiasi su pergale su 3: 0 rezultatas. Pasirodo, kad jis išliks pirmame skyriuje. Todėl bent pirmasis statymas Baltijos ir yra prarastas, tačiau šis nuostolis sutampa su nauju tarifu "Shinnik" pelnas.

Galima daryti prielaidą, o dauguma tai padarys, kad Shinnik laimės yra tik nelaimingas atsitikimas. Tiesą sakant, tikėtina, kad atsitiks nelaimingas atsitikimas - didžiausia klaida, skirta sporto tote dalyvaujančiam asmeniui. Galų gale, profesionalas visada pasakys, kad bet kokia tikimybė išreiškiama pirmiausia aiškiais matematiniais modeliais. Jei žinote šio požiūrio pamatus ir visus su juo susijusius niuansus, pinigų praradimo rizika bus sumažinta.

Naudos prognozuojant ekonominius procesus

Taigi, tik "Monty Hall" sporto paradokso statymuose žinoma, tiesiog būtina. Tačiau jo naudojimo plotas neapsiriboja vienu "Tote". Tikimybių teorija visada yra glaudžiai susijusi su statistiniais duomenimis dėl politikos ir ekonomikos. Supratimas paradokso principus yra vienodai svarbūs.

Ekonominio neapibrėžtumo sąlygomis, su kuria analitikai dažnai turi, būtina prisiminti šią išvadą, kuri išplaukia iš sprendžiant: tai nėra būtina tiksliai žinoti vienintelio teisingą sprendimą. Sėkmės prognozės tikimybė visada kyla, jei žinote, kas tiksliai neįvyks. Tiesą sakant, tai yra naudingiausia išvada iš Monti salės paradokso.

Kai pasaulis stovi ant ekonominių sukrėtimų slenkstis, politikai visada stengiasi atspėti norimą veiksmų veiksmus, siekiant sumažinti krizės pasekmes. Grįžimas į ankstesnius pavyzdžius, ekonomikos srityje, užduotis gali būti apibūdinta taip: Yra trys durys prieš šalių vadovai. Vienas veda į hiperinfliaciją, antra - defliacija, o trečiasis į brangų vidutinio ekonomikos augimą. Bet kaip rasti teisingą atsakymą?

Politikai teigia, kad jų veiksmai ar kiti veiksmai padidės darbo vietų ir padidės ekonomikai. Tačiau pirmaujanti ekonomistai, patyrę žmonės, tarp kurių netgi Nobelio premijos laureatai aiškiai parodo jiems, kad viena iš šių variantų nebus tiksliai lemia norimą rezultatą. Ar po šios politikos bus pasirinkimas? Labai mažai tikėtina, nes šiuo atžvilgiu jie nėra daug skirtingi nuo tos pačios televizijos šou dalyvių. Todėl klaidos tikimybė padidės tik didinant patarėjų skaičių.

Yra informacija apie temą?

Tiesą sakant, čia buvo svarstoma tik "Classic" paradokso versija, ty situacija, kuria būtent šeimininkas tiksliai žino, kuris iš durų yra prizas, ir tik atveria duris su ožka. Tačiau yra ir kitų vadovavimo mechanizmų, priklausomai nuo to, kokio algoritmo veikimo principo ir jo įgyvendinimo rezultatas skirsis.

Pirmaujančio paradokso elgesio poveikis

Taigi, kas gali pakeisti įvykių eigą? Pasakykime skirtingas galimybes.

Vadinamasis "velniškas monty" yra situacija, kai priimančioji visada siūlo žaidėjui pakeisti savo pasirinkimą, su sąlyga, kad jis buvo iš pradžių teisingas. Šiuo atveju sprendimo pakeitimas visada sukels pralaimėjimą.

Priešingai, "angelų monty" vadinama panašiu elgesio principu, tačiau jei žaidėjo pasirinkimas iš pradžių buvo neteisingas. Logiška, kad tokioje situacijoje sprendimo pasikeitimas lems pergalę.

Jei švinas atveria duris atsitiktinai, be to, kas yra paslėpta kiekvienam iš jų, šansai visada bus lygus penkiasdešimt proc. Tuo pačiu metu automobilis gali būti automobilis už atidarytų durų.

Švinas gali 100% atidaryti duris su ožka, jei žaidėjas pasirinko automobilį ir su 50% tikimybe, jei žaidėjas pasirinko ožką. Su šiuo veiksmais algoritmu, jei žaidėjas keičia pasirinkimą, jis visada bus vienu atveju vienu atveju.

Kai žaidimas vėl ir vėl kartojamas ir tikimybė, kad laimėjimas bus tam tikros durys visada bus savavališkos (Taip pat, kokios durys atvers švino, o jis žino, kur automobilis yra paslėptas, ir jis visada atveria duris su ožkų ir siūlo pakeisti pasirinkimą) - galimybė laimėti visada bus lygus vienam iš trijų. Tai vadinama Nash pusiausvyra.

Taip pat, kaip ir tuo pačiu atveju, tačiau su sąlyga, kad priimančioji neprivalo atidaryti vienai iš durų - pergalės tikimybė bus lygi 1/3.

Nors klasika schema yra tikrinama gana lengvai, eksperimentai su kitais galimų algoritmų elgesio, kad būtų daug sunkiau praktikoje. Bet su eksperimento dotozotyvumu, tai įmanoma.

Ir dar, kas tai viskas?

Suprasti visų loginių paradoksų veiksmų mechanizmų mechanizmus yra labai naudinga asmeniui, jo smegenims ir supratimą apie tai, kaip pasaulis gali būti įrengtas, kiek jo prietaisas gali skirtis nuo įprasto asmens atstovavimo apie jį.

Kuo daugiau asmuo žino, kaip tai supa tai, kad jis supa jį kasdieniame gyvenime ir tai, ką jis nėra įpratęs galvoti apie, tuo geriau jo sąmonė veikia, o kuo veiksmingiau gali būti jo veiksmai ir siekiai.