La matematica italiana Leonardo Fibonacci viveva nel XIII secolo e uno dei primi in Europa ha iniziato a utilizzare figure arabe (indiane). Si avvicinò un compito un po 'artificiale dei conigli, che sono cresciuti in fattoria, e tutti sono considerati femmine, i maschi vengono ignorati. I conigli iniziano a moltiplicarsi dopo aver giocato per due mesi, e poi ogni mese partoriscono lungo il coniglio. I conigli non muoiono mai.

Bisogno di determinare quanti conigli saranno nella fattoria attraverso n. mesi, se solo un coniglio appena nato fosse nel momento del momento iniziale.

Ovviamente, l'agricoltore ha un coniglio nel primo mese e un coniglio - nel secondo mese. Per il terzo mese ci saranno due conigli, il quarto - tre, ecc. Denota il numero di conigli in n. Mensile come. In questo modo,
,
,
,
,
, …

Puoi costruire un algoritmo che ti permette di trovare con qualsiasi n..

Secondo la condizione del problema, il numero totale di conigli
nel n.Il mese è piegato in tre componenti:

conigli di un mese che non sono in grado di riproduzione in quantità

;

Quindi, otteniamo

. (8.1)

Formula (8.1) consente di calcolare un numero di numeri: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 55, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 23, 55, 99, 144, 23, 55, 55 , 99, 144, 23, 55, 89, 144, 23

I numeri in questa sequenza sono chiamati numeri di fibonacci .

Se preso
e
, Usando la formula (8.1), è possibile definire tutti gli altri numeri di fibonacci. Formula (8.1) è chiamata ricorrente formula ( ricorrenza - "ritorno" in latino).

Esempio 8.1.Supponiamo che ci sia una scala in n. Passi. Possiamo scalarlo con un passo in un passo, o - in un passo in due passaggi. Quante combinazioni di diversi modi di sollevamento ci sono?

Se un n. \u003d 1, c'è solo un'opzione per risolvere il problema. Per n. \u003d 2 Ci sono 2 opzioni: due singoli passaggi o una doppia. Per n. \u003d 3 Esistono 3 opzioni: tre singoli passaggi o un singolo e uno doppio o uno doppio e uno.

Nel caso seguente n. \u003d 4, abbiamo 5 possibilità (1 + 1 + 1 + 1, 2 + 1 + 1, 1 + 2 + 1, 1 + 1 + 2, 2 + 2).

Al fine di rispondere a una determinata domanda per arbitrario n., Denota il numero di opzioni come e prova a determinare
secondo famoso. e
. Se iniziamo con un singolo passo, abbiamo combinazioni per il restante n. Passi. Se inizi da un doppio passo, abbiamo
combinazioni per il restante n.-1 passi. Numero totale di opzioni per n.+1 passaggi uguali

. (8.2)

La formula risultante come un gemello ricorda la formula (8.1). Tuttavia, non consente di identificare il numero di combinazioni con numeri di fibonacci . Vediamo, per esempio, quello
, ma
. Tuttavia, la seguente dipendenza è:

.

Questo è vero per n. \u003d 1, 2, e anche valido per ciascuno n.. Numeri di fibonacci e numero di combinazioni sono calcolati dalla stessa formula, tuttavia i valori iniziali
,
e
,
differiscono da loro.

Esempio 8.2.Questo esempio è pratico per problemi di codifica problematica. Troviamo il numero di tutte le parole binarie di lunghezza n.non contenente diversi zeri di fila. Denotare con questo numero attraverso . Ovviamente
, e le parole di lunghezza 2, soddisfacendo il nostro limite, sono: 10, 01, 11, I.e.
. Lascia che sia.
- una parola del genere da n. Simboli. Se simbolo
T.
potrebbe essere arbitrario (
) -Fust parole che non contengono diversi zeri di fila. Quindi, il numero di parole con unità alla fine è uguale
.

Se simbolo
, Devo
e prima
simbolo
può essere arbitrario per quanto riguarda i limiti in esame. Pertanto, c'è
lunghezza parole n. con zero alla fine. Pertanto, il numero totale di parole di interesse per noi è uguale

.

Considerando che
e
La sequenza risultante dei numeri è il numero di fibonacci.

Esempio 8.3.Nell'esempio 7.6 abbiamo scoperto che il numero di parole binarie di peso costante t. (e lunghezza k.) Uguale . Ora troviamo il numero di parole binarie di peso costante t.non contenente diversi zeri di fila.

Puoi discutere così. Lascia che sia.
numero di zeri nelle parole in considerazione. In qualsiasi parola c'è
le lacune tra gli zeri più vicine, in ognuna delle quali ci sono una o più unità. Si presume che
. Altrimenti, non c'è una sola parola senza zeri vicini.

Se rimuovi esattamente un'unità da ogni gap, otteniamo la lunghezza della parola
Contenente zeros. Qualsiasi parola di questo tipo può essere ottenuta da alcuni (e inoltre solo uno) k.- parola bilanciata contenente zulos, nessun due dei quali non si trovano nelle vicinanze. Quindi, il numero desiderato coincide con il numero di tutte le parole della lunghezza
contenente liscio zeros, I.e. allo stesso modo
.

Esempio 8.4.Dimostriamo la quantità
uguale ai numeri di fibonacci per qualsiasi intero . Simbolo
denota il più piccolo intero, maggiore o uguale . Ad esempio, se
T.
; cosa succede se
T.
ceil. ("soffitto"). Si verifica anche simbolo
che significa il più grande intero più piccolo o uguale . In inglese questa operazione è chiamata pavimento ("pavimento").

Se un
T.
. Se un
T.
. Se un
T.
.

Pertanto, per i casi considerati, l'importo è molto uguale ai numeri di fibonacci. Ora diamo la prova per un caso generale. Poiché il numero di fibonacci può essere ottenuto utilizzando l'equazione ricorrente (8.1), l'uguaglianza dovrebbe essere eseguita:

.

E è davvero fatto:

Qui abbiamo usato la formula precedentemente ottenuta (4.4):
.

La quantità di numeri di fibonacci

Definiamo la quantità del primo n. Numeri di fibonacci.

0+1+1+2+3+5 = 12,

0+1+1+2+3+5+8 = 20,

0+1+1+2+3+5+8+13 = 33.

È facile notare che aggiungendo alla parte giusta di ogni equazione, otteniamo di nuovo il numero di fibonacci. Formula generale per determinare la quantità del primo n. I numeri di fibonacci hanno la forma:

Proviamo questo usando il metodo di induzione matematica. Per fare questo scriviamo:

Questo importo deve essere uguale
.

Ridotto la parte sinistra e destra della parte della equazione su -1, otteniamo l'equazione (6.1).

Formula per numeri di fibonacci

Teorema 8.1. I numeri di fibonacci possono essere calcolati dalla formula

.

Prova. Assicurati della giustizia di questa formula per n. \u003d 0, 1, e quindi dimostrare la validità di questa formula per arbitrario n. Per induzione. Calcola l'atteggiamento dei due numeri più stretti di fibonacci:

Vediamo che il rapporto tra questi numeri fluttua vicino al valore di 1.618 (se ignori diversi primi valori). Questa proprietà di Fibonacci ricorda la progressione geometrica. Istituto
, (
). Quindi espressione

trasformato da B.

che dopo la semplicità sembra

.

Abbiamo ricevuto un'equazione quadrata, le cui radici sono uguali:

Ora possiamo scrivere:

(Dove c. è una costante). Entrambi i membri e non dare numeri fibonacci, per esempio
, mentre
. Tuttavia, la differenza
Soddisfa un'equazione ricorrente:

Per n.\u003d 0 Questa differenza dà , I.e:
. tuttavia n.\u003d 1 abbiamo
. Ottenere
, È necessario accettare:
.

Ora abbiamo due sequenze: e
che iniziano con gli stessi due numeri e soddisfano la stessa formula ricorrente. Devono essere uguali:
. Il teorema è dimostrato.

Come un aumento n. membro diventa molto grande mentre
e il ruolo di un membro la differenza è ridotta. Quindi, in generale n. Possiamo essere reclutati

.

Ignorezziamo 1/2 (dal momento che il numero di fibonacci aumenta all'infinito con la crescita n. all'infinito).

Atteggiamento
chiamato sezione trasversale dorataViene utilizzato al di fuori della matematica (ad esempio, in scultura e architettura). La sezione croce d'oro è la relazione tra la diagonale e il lato il pentagono giusto (Fig. 8.1).

Fico. 8.1. Il pentagono giusto e la sua diagonale

Per la designazione della sezione dorata, è consuetudine utilizzare la lettera
in onore del famoso fidi di Fidiya Ateniese.

Numeri semplici

Tutti i numeri naturali, le grandi unità, disintegrare in due classi. Il primo include numeri che hanno esattamente due divisori naturali, un'unità e se stesso, al secondo - tutti gli altri. I numeri di prima classe sono chiamati semplicee il secondo - composto. Numeri semplici entro le prime tre Tens: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ...

Le proprietà dei numeri primi e la loro connessione con tutti i numeri naturali sono state studiate da EUCLIDE (3 ° secolo alla nostra ERA). Se scrivi numeri semplici in fila, puoi vedere che la densità relativa diminuisce. Per i primi dieci, rappresentano 4, cioè il 40%, su cento 25, cioè 25%, per mille - 168, I.e. Meno del 17%, per milione - 78498, I.e. Meno dell'8%, ecc. Tuttavia, il loro numero totale è infinito.

Tra i numeri semplici ci sono coppie simili, la differenza tra cui è uguale a due (il cosiddetto gemelli semplici) Tuttavia, l'arto o l'infinito di tale vapore non è stato dimostrato.

Euclid consideralo ovvio che con l'aiuto della moltiplicazione di solo numeri primi, tutti i numeri naturali possono essere ottenuti, e ogni numero naturale rappresenta sotto forma di un prodotto dei numeri primi singolarmente (con una precisione della procedura per i moltiplicatori). Pertanto, i numeri semplici formano una base moltiplicativa di una riga naturale.

Lo studio della distribuzione dei numeri primi ha portato alla creazione di un algoritmo che consente di ricevere tabelle di numeri primi. Tale algoritmo è swelto Eratosthen. (3 ° secolo aC). Questo metodo consiste nella selezione (ad esempio, overclocking) tali numeri interi della sequenza specificata
chi condivide almeno uno dei numeri semplici più piccoli
.

Teorema 8 . 2 . (Teorema di Euclide). Il numero di numeri primi è infinito.

Prova. Il teorema di Euclide sull'infinito del numero di dimostra il numero di dimostra il metodo proposto da Leonard Eulero (1707-1783). Eulero ha rivisto il lavoro su tutte le semplicità p.:

per
. Questo prodotto converge, e se viene rivelato, quindi a causa dell'unicità della decomposizione dei numeri naturali sui fattori ordinari si scopre che equivale alla somma della serie Da dove segue l'identità Eulero:

.

Da quando
la fila sulle diverze giuste (serie armonica), quindi l'identità di Eulero segue il teorema di Euclide.

Matematico russo p.l. Chebyshev (1821-1894) ha portato la formula che determina i limiti in cui è stato concluso il numero di numeri primi di principali numeri
non superiore a X.:

,

dove
,
.

Stabilimento di istruzione statale

"Krivan Central School"

Distretto di Zhabinkovsky.

Numeri di fibonacci e sezione dorata

Ricerca

Lavoro completato:

studente 10 classe

SADOVNIKCHIK VALERY ALEKSEEVNA.

Capo:

Lavanyuk Larisa Nikolaevna,

informatica Insegnante I.

matematica 1 Qualification.

Fibonacci e natura

Una caratteristica caratteristica della struttura delle piante e del loro sviluppo è la spiralità. Un altro Goethe, che non era solo un grande poeta, ma anche un naturalista, considerato una spiralità con uno dei segni caratteristici di tutti gli organismi, manifestazione dell'essenza più intima della vita. I baffi piante a spirale, le spirali sono testate nei tronchi degli alberi, le spirali si trovano in girasole, i movimenti a spirale (nazione) sono osservati con la crescita delle radici e dei germogli.

A prima vista, può sembrare che il numero di foglie, i fiori possano cambiare in termini di limiti molto ampi e prendere qualsiasi valore. Ma questa conclusione risulta essere insolvente. Gli studi hanno dimostrato che il numero di organi degli impianti nelle piante non è arbitrario, ci sono valori che sono spesso incontrati e valori che sono molto rari.

Nel deserto, le forme a base di simmetria pentagonale sono diffuse - stelle marine, ricci marini, fiori.

Foto.13. Ranuncolo

Nel numero di camomilla di petali 55 o 89.

Foto.14. Camomilla

Pyrethrum ha 34 petali.

Foot. quindici. Pyrethrum.

Diamo un'occhiata al bump del pino. Le scale sulla sua superficie sono rigorosamente naturali - lungo due spirali che intersecano approssimativamente ad angolo retto. Il numero di tali spirali in pigne è 8 e 13 o 13 e 21.

Foto.16. Cono

Nei cestini di girasole, i semi si trovano anche in due spirali, il loro numero è di solito 34/55, 55/89.

Foto.17. Girasole

Guardiamo i conchiglie. Se ricalcola il numero di "costole di rigidità" dal primo, presi a Rakushku Rakoshai - è risultato 21. Prendi il secondo, il terzo, il quinto, la decima fogna - tutti avranno 21 bordi sulla superficie. Si può vedere, i molluschi non erano solo buoni ingegneri, "sapevano" il numero di fibonacci.

Foto.18. Conchiglia

Anche qui vediamo la combinazione regolare di numeri di fibonacci nelle vicinanze: 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21, 21/34, 34/55, 55/89. Il loro atteggiamento nel limite è lottare per una proporzione in oro, un numero pronunciato di 0,61803 ...

Fibonacci e numeri di animali

Il numero di raggi provenienti da stelle marine corrisponde a un numero di numeri fibonacci o molto vicini a loro pari a 5,8, 13.21,34,55.

Foto.19. Stella marina

I moderni artropodi sono molto diversificati. Langstum ha anche cinque piedi coppie, sulla coda cinque piume, l'addome è diviso in cinque segmenti, e ogni piede è composto da cinque parti.

Foot. venti. Langust.

In alcuni insetti, l'addome è composto da otto segmenti, ci sono tre paia di estremità composte da otto parti, e otto diversi organi aggregati lasciano la bocca della bocca. Le nostre amichevoli zanzare - tre paia di gambe, l'addome è diviso in otto segmenti, sulla testa cinque baffi - antenne. La larva di zanzara è modellata su 12 segmenti.

Foot. 21. Zanzara

Le mosche della pancia del cavolo shacks cinque parti, ci sono tre paia di gambe e la larva è divisa in otto segmenti. Ognuna delle due ali è divisa da sottili strisce a otto parti.

I bruchi di molti insetti sono membri dei 13 segmenti, ad esempio, presso la usellale, Mukeda, Kozhenki moreshish. Nella maggior parte dei coleotteri dei pest, il bruco è modellato in 13 segmenti. Molto caratteristico della struttura delle gambe dei coleotteri. Ogni piede è composto da tre parti, come gli animali più alti, dalla spalla, dall'avambraccio e dalle zampe. Le zampe sottili e openwork di coleotteri sono membri di cinque parti.

Le ali della libellula aperta, trasparente e senza peso sono un capolavoro di "ingegneria" la padronanza della natura. Quali proporzioni si basano sul design di questo minuscolo muscolo volante? Il rapporto tra ambito delle ali alla lunghezza del corpo in molte libellule è 4/3. Il corpo della libellula è diviso in due parti principali: un enorme custodia e una coda lunga sottile. Tre parti si distinguono nell'alloggiamento: testa, petto, addome. L'addome è rotto da cinque segmenti, e la coda è composta da otto parti. Hai ancora bisogno di aggiungere tre paia di gambe con i loro membri a tre parti.

Foot. 22. Libellula

È facile vedere in questa sequenza di adesione all'intera parte della distribuzione di un numero di numeri di fibonacci. La lunghezza della coda, l'alloggiamento e la lunghezza totale delle libellule sono interconnesse con una proporzione in oro: il rapporto tra la lunghezza della coda e l'alloggiamento è uguale al rapporto tra la lunghezza totale alla lunghezza della coda.

Non sorprende che la libellula sia così perfetta, perché è stata creata secondo le leggi della proporzione dorata.

Vista della tartaruga sullo sfondo della tatty coperta di tatty - il fenomeno è incredibile. Nel centro del guscio, un grande campo ovale con grandi piastre cornea di polemiche e sui bordi - un bordo di piatti più piccoli.

Foot. 23. Tartaruga

Prendere qualsiasi tartaruga - da più vicino a noi ad un mare gigante, la zuppa tartaruga - e ti assicurerai che il disegno sul guscio sia simile a loro: sul campo ovale ci sono 13 piatti cornea circostanti - 5 piatti al centro e 8 - lungo i bordi, e sul kimea periferico circa 21 piatti (nella tartaruga cilena sulla periferia del guscio esattamente 21 piatti). Sulle zampe nei teschi di 5 dita, e il polo vertebrale è composto da 34 vertebre. È facile notare che tutti i valori specificati corrispondono ai numeri di fibonacci. Di conseguenza, lo sviluppo della tartaruga, la formazione del suo corpo, l'adesione del complesso da parte della parte è stata effettuata sotto la legge di un numero di numeri di fibonacci.

Il più alto tipo di animali sul pianeta è mammiferi. Il numero di costole in molte specie animali è uguale o vicino a tredici anni. In mammiferi completamente diversi - balena, cammello, cervi, tour - il numero di bordi è 13 ± 1. Il numero di vertebre cambia molto, soprattutto a causa dei sterili, che possono essere diverse lunghezze anche nello stesso tipo di animale. Ma molti di loro hanno il numero di vertigini ugualmente o vicini a 34 e 55. Quindi, 34 vertebra al cervo gigante, 55 - in Cina.

Lo scheletro degli arti domestici è composto da tre identici collegamenti ossei: ossa spalla (pelvica), ossa dell'avambraccio (Tibia) e ossa di zampa (piede). Stop, a sua volta, è composto da tre collegamenti ossei.

Il numero di denti da molti animali domestici ai numeri di fibonacci: un coniglio ha 14 paia, cani, maiali, cavalli - 21 ± 1 paio di denti. Negli animali selvatici, il numero di denti cambia più ampiamente: un breve predatore è pari a 54, la iena è 34, uno dei tipi di delfini raggiunge 233. Il numero totale di ossa nello scheletro degli animali domestici (tenendo conto dei denti ) allo stesso gruppo vicino al 230 e nell'altro - a 300. Va notato che le ossa uditive piccole e le ossa non permanenti non sono incluse nel numero di ossa scheletriche. Con il loro account, il numero totale di ossa di scheletro in molti animali diventeranno vicini al 233, e altri supereranno i 300. Come vedremo, l'appartenenza del corpo, accompagnata dallo sviluppo dello scheletro, è caratterizzato da un cambiamento discreto nel numero di ossa in vari organi di animali, e questi numeri corrispondono ai numeri di fibonacci o molto vicini a loro, formando un numero 3, 5, 8, 134, 21, 34, 55, 89, 144, 233. Il rapporto tra le dimensioni di La maggior parte delle uova di pollo è 4: 3 (in circa 3/2), semi di zucca - 3: 2, semi di anguria - 3/2. Il rapporto tra la lunghezza delle pigne al loro diametro si è rivelato 2: 1. Le dimensioni delle foglie di betulla sono molto vicine e le ghiande - 5: 2.

Si ritiene che se avessi bisogno di dividere il prato inglese (erba e fiori) in due parti, allora non dovresti fare queste bande uguali in larghezza, sarà più bello se li prendi in termini di 5: 8 o 8: 13, cioè Approfitta di tale proporzione chiamata "sezione trasversale dorata".

Numeri di fibonacci e foto

Per quanto riguarda l'arte fotografica, la regola della sezione dorata divide il telaio con due linee orizzontali e due verticali su 9 rettangoli ineguali. Per facilitare il compito di scattare immagini equilibrate, i fotografi hanno leggermente semplificato il compito e ha iniziato a condividere il telaio su 9 rettangoli uguali in conformità con i numeri di fibonacci. Quindi la regola della sezione trasversale dorata è stata trasformata in una regola del terzo, che si riferisce a uno dei principi di costruire la composizione.

Foot. 24. Telaio e sezione dorata

Nei mirino delle moderne telecamere digitali, i punti focalizzati si trovano sulle posizioni 2/8 o sulle linee immaginarie dividendo il telaio secondo la regola della sezione trasversale dorata.

Photo.25. Fotocamera digitale e punti di messa a fuoco

Foto.26.

Foto.27. Punti fotografici e focus

L'USUR del terzo è applicabile a tutte le composizioni della trama: si tolgono il paesaggio o il ritratto, la natura morta o il rapporto. Mentre il tuo sentimento di armonia è diventato acquisito e inconscio, l'aderenza alla regola religiosa del terzo ti permetterà di scattare foto espressive, armoniose, equilibrate.

Foto.28. Fotografia e atteggiamento del cielo e della Terra da 1 a 2.

L'esempio di maggior successo per la dimostrazione è il paesaggio. Il principio della composizione risiede nel fatto che il cielo e l'essiccazione (o la superficie dell'acqua) devono avere un rapporto di 1: 2. Un terzo del telaio dovrebbe essere lasciato sotto il cielo e due terzi sotto terra o viceversa.

Foto.29. Spirali fotografici del fiore

Fibonacci e spazio

Il rapporto tra acqua e sushi sul pianeta Terra è del 62% e del 38%.

Le dimensioni della terra e della luna sono nella proporzione dorata.

Fot.30. Taglie di terra e luna

La figura mostra le dimensioni relative della terra e della luna sulla scala.

Disegna il raggio del terreno. Eseguiamo un segmento dal punto centrale della terra fino al punto centrale della luna, il cui lunghezza sarà uguale a). Disegna un segmento per collegare due dati dei segmenti per formare un triangolo. Prendiamo un triangolo dorato.

Saturno mostra una proporzione in oro in molte delle sue misurazioni

Foto.31. Saturno e i suoi anelli

Il diametro di Saturno è molto vicino in relazione alla proporzione in oro con il diametro degli anelli, come mostrato da linee verdi. Radius B.la parte nutrina degli anelli è in relazione a, molto vicino al diametro esterno degli anelli, come mostrato dalla linea blu.

La distanza dei pianeti dal sole obbedisce anche la proporzione dorata.

Foto.32. Pianeti a distanza dal sole

Sezione dorata nella vita di tutti i giorni

La sezione dorata è anche usata per dare stile e attraente nel campo del marketing e del design dei beni di consumo quotidiana. Ci sono molti esempi, ma illustreremo solo alcuni.

Foto.33. EmblemaToyota.

Foto.34. Sezione e abbigliamento d'oro

Foto.34. Sezione dorata e design automobilistico

Foto.35. EmblemaMela

Foto.36. EmblemaGoogle

Ricerca pratica

Ora applichiamo le conoscenze acquisite in pratica. Prendiamo per la prima volta le misurazioni tra gli studenti del grado 8.

Se guardi attentamente l'immagine della televisione, le sue dimensioni saranno da 16 a 9 o 16 a 10, che è anche vicino alla sezione trasversale dorata.

Condurre misurazioni e costruzioni in CorelDraw X4 e utilizzando il telaio del canale di notizie russo 24, è possibile rilevare quanto segue:

a) il rapporto di lunghezza alla larghezza del telaio è 1.7.

b) La persona del telaio si trova esattamente ai punti focalizzati situati a una distanza di 3/8.

Successivamente, rivolgiamo al microblogging ufficiale del giornale "Izvestia", in altre parole, alla pagina Twitter. Per lo schermo del monitor con i lati di 4: 3vidim, che la pagina "Cap" è 3/8 dall'intera altezza della pagina.

Guardando attentamente la tassa del militare, puoi trovare quanto segue:

a) Il foraggio del ministro della difesa della Federazione Russa ha il rapporto tra le parti specificate di 21,73 K 15.52, pari a 1,4.

b) Il foraggio della Guardia Border RB ha le dimensioni delle parti specificate dei 44,42-11.33, che è 2.1.

c) Puffing il tempo dell'URSS ha le dimensioni delle parti specificate da 49,67 al 31.04, che è 1.6.

Per questo modello, la lunghezza dei vestiti è di 113,13 mm.

Se ti "disegna" un vestito per la lunghezza "perfetta", allora otteniamo questa immagine.

Tutte le dimensioni hanno qualche errore, poiché erano tenute in fotografia, che non ti impedisce di vedere una tendenza - tutto ciò che contiene perfettamente una sezione trasversale dorata in un grado o nell'altro.

Conclusione

Il mondo della fauna selvatica appare davanti a noi completamente diversi - mobile, volatile e incredibilmente diversa. La vita ci dimostra un fantastico Carnevale di diversità e unicità delle combinazioni creative! Il mondo della natura inanimata è principalmente il mondo della simmetria, che ha sostenibilità e bellezza. Il mondo della natura è principalmente il mondo dell'armonia in cui la "sezione dorata" è valida.

“La sezione trasversale dorata sembra essere il momento della verità, senza l'esecuzione di cui non è possibile, in generale, qualcosa che è. Qualunque cosa abbiamo preso un elemento di ricerca, la "sezione trasversale dorata" sarà ovunque; Se non vi è alcuna osservanza visibile, si svolge necessariamente sull'energia, sui livelli molecolari o cellulari.

Veramente, la natura risulta essere monotona (e quindi uno!) Nella manifestazione dei suoi modelli fondamentali. Hanno scoperto che le soluzioni "di maggior successo" si applicano a una varietà di oggetti, su un'ampia varietà di forme di organizzazione. Continuità e discretezza dell'organizzazione proventi dai dialocali della materia - la sua natura corpuscolare e ondulata, penetra la chimica, dove le leggi della steicometria intera, composti chimici di composizione continua e variabile, dà. Nel botanico, la continuità e la discretenze trovano la loro espressione specifica in Philloaxis, discretenze quanta, crescita quanta, unità di discretezza e continuità dell'organizzazione spaziale-temporale. E già nelle relazioni numeriche degli organi piante, il "principio di più relazioni" appare, introdotto da A. Gursky, è la ripetizione completa della principale legge della chimica.

Naturalmente, la dichiarazione è che tutti questi fenomeni sono costruiti su sequenze fibonacci, sembra troppo rumoroso, ma la tendenza sul viso. E inoltre, lei è lontana dal perfetto, come tutto in questo mondo.

C'è un suggerimento che un certo numero di fibonacci è un tentativo di adattarsi a una sequenza logaritmica in oro più fondamentale e perfetta, che è praticamente la stessa cosa, inizia da nessuna parte e non va da nessuna parte. La natura deve necessariamente aver bisogno di qualche tipo di principio, da cui puoi spingere, non può creare qualcosa dal nulla. Le relazioni dei primi membri della sequenza di Fibonacci sono lontane dalla sezione dorata. Ma più lontano ci stiamo muovendoci, più queste deviazioni sono levigate. Per determinare qualsiasi riga, è sufficiente sapere tre del suo membro, che si riunisce. Ma non per la sequenza d'oro, è sufficiente per questo, è progressiva geometrica e aritmetica allo stesso tempo. Potresti pensare che sembri essere la base per tutte le altre sequenze.

Ogni membro della sequenza dorata logaritmica è il grado di proporzione in oro (). Parte della fila sembra così:... ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ... Se completiamo il valore della proporzione dorata a tre personaggi, allora otteniamo=1,618 , quindi la fila sembra questa:... 0,090 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; 1; 1,618; 2,618; 4,236; 6,854; 11,090 ... Ogni membro successivo può essere ottenuto non solo moltiplicando il precedente su1,618 , ma anche l'aggiunta dei due precedenti. Pertanto, la crescita esponenziale è fornita semplicemente aggiunta di due elementi adiacenti. Questo è un numero senza inizio e fine, ed è su di lui che sta cercando di essere una sequenza di fibonacci simile. Avere un inizio ben definito, si impegna per l'ideale, senza mai raggiungerlo. Questa è la vita.

Tuttavia, in connessione con tutte le domande viste e lette, sorgono domande naturali:
Da dove vengono questi numeri? Chi è questo architetto dell'universo, che ha cercato di renderlo perfetto? Era tutto come voleva? E se sì, perché è venuto giù? Mutazioni? Scelta libera? Cosa sarà il prossimo? Twist a spirale o spinned?

Trovare una risposta a una domanda, otterrai il prossimo. Lo risolto, ne avrai due nuovi. Li capirai, altri tre appariranno. Decidere e avere loro, ottenere cinque irrisolti. Quindi otto, poi tredici, 21, 34, 55 ...

Elenco delle fonti utilizzate

VASYUTINSKY, N. D. Golden Proportion / Vasyutinsky N, Mosca, Young Guard, 1990, - 238 p. - (Eureka).

Vorobev, n.n. Numeri di fibonacci

Modalità di accesso: . Data di accesso: 17. 11. 2015.

Modalità di accesso: . Data di accesso: 16. 11. 2015.

Modalità di accesso: . Data di accesso: 13. 11. 2015.

secondo i materiali del libro B. Biggs "Hedger uscì dalla nebbia"

Su fibonacci e commercio

Come entrata all'argomento, rivolgiamo all'analisi tecnica per un po '. Se parliamo brevemente, l'analisi tecnica mette il compito di prevedere il movimento futuro del prezzo dell'attività, in base ai dati storici passati. La formulazione più famosa dei suoi sostenitori è il prezzo include già tutte le informazioni necessarie. L'implementazione dell'analisi tecnica è iniziata con lo sviluppo di specifiche di scambio ed è probabilmente completamente non completata finora, poiché esiste un guadagno potenzialmente illimitato. Le tecniche più famose (termini) in Tectalize sono i livelli di supporto e resistenza, candele giapponesi, figure che prezzo di prefigurazione e altri.

La paradossalità della situazione a mio avviso è la seguente - la maggior parte dei metodi descritti è stata una distribuzione così grande che, nonostante la mancanza di una base di prove per la loro efficacia, hanno davvero avuto l'opportunità di influenzare il comportamento del mercato. Pertanto, anche gli scettici che amano i dati fondamentali dovrebbero tenere conto di questi concetti semplicemente perché tengono conto di un gran numero di altri giocatori ("Tech"). L'analisi tecnica può funzionare bene sulla storia, ma non è possibile rendere possibile di guadagnare nessuno in pratica quasi chiunque - è molto più facile diventare ricco, facendo un grande libro di edizione "come diventare un milionario usando un'analisi tecnica". .

In questo senso, la teoria dei fibonacci vale la pena di una villa, utilizzata anche per prevedere i prezzi per date diverse. I suoi seguaci di solito sono chiamati "ondeggianti". È esattamente una villa perché è apparso simultaneamente con il mercato, ma molto prima - così come 800 anni. Un'altra caratteristica è che la teoria si rifletteva quasi come un concetto mondiale per la descrizione di tutto e tutto, e il mercato è solo un caso speciale per la sua applicazione. L'efficacia della teoria e la sua esistenza lo fornisce sia a nuovi sostenitori che dei nuovi tentativi di redigere la descrizione meno controversa e generalmente accettata del comportamento dei mercati sulla sua base. Ma Ahimè - inoltre alcune previsioni di mercato di successo che possono essere equiparate alla fortuna, la teoria non è ancora avanzata.

L'essenza della teoria del fibonacci

Fibonacci vissuti per molto tempo, specialmente per il suo tempo, la vita dedicata alla risoluzione di una serie di compiti matematici, formulandoli nel loro voluminoso lavoro "Libro dei conti" (inizio del 13 ° secolo). Era sempre interessato ai numeri mistici - probabilmente non era meno genioso di Archimede o Euclide. Le sfide associate alle equazioni quadrate sono state fatte e parzialmente risolte prima di Fibonacci, ad esempio, dal famoso Omar Khayiam - scienziati e un poeta; Tuttavia, Fibonacci ha formulato il compito di riproduzione dei conigli, le conclusioni da cui gli hanno portato ciò che ha permesso a suo nome di non perdersi nei secoli.

In breve, il compito è il seguente. A posto, recintato da tutti i lati dal muro, collocato un paio di conigli, e ogni coppia di conigli prende la luce di un'altra coppia ogni mese, a partire dal secondo mese della sua esistenza. La riproduzione dei conigli in tempo sarà descritta dalla sequenza: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, ecc. Da un punto di vista matematico, la sequenza era semplicemente unica, perché possedeva una serie di proprietà eccezionali:

• la somma di due numeri consecutivi è il seguente numero di sequenze;

• il rapporto tra ogni numero di sequenze, a partire dal quinto, a quello precedente, è 1,618;

• la differenza tra il quadrato di qualsiasi numero e il quadrato del numero in due posizioni a sinistra sarà il numero di fibonacci;

• la somma dei quadrati in piedi accanto ai numeri sarà il numero di fibonacci, che rappresentano due posizioni dopo più elevate nel quadrato dei numeri

Di queste conclusioni, il secondo è più interessante, dal momento che utilizza il numero 1.618, noto come la sezione dorata. Questo numero era noto agli antichi greci che lo usavano durante la costruzione del Parfenon (a proposito, secondo alcuni dati serviti dalla Grekam Central Bank). Non meno interessante e il fatto che il numero di 1.618 possa essere trovato in natura sia in micro e macroscale, dai turni della spirale sul guscio di lumaca a grandi spirali di galassie cosmiche. Piramidi a Giza, creata dagli antichi egizi, contenevano anche diversi parametri della fila di fibonacci. Il rettangolo, un lato di cui è 1,618 volte, sembra più bello per l'occhio - questo rapporto ha usato Leonardo da Vinci per i suoi dipinti, e ad un piano più tutti, a volte usati quando si crea finestrini o porte. Anche un'onda, come nella foto all'inizio dell'articolo, può essere rappresentata come una spirale di fibonacci.

Nel deserto, la sequenza di fibonacci si manifesta non meno spesso - può essere trovato in artigli, denti, girasole, web e persino riproduzione dei batteri. Se lo si desidera, la sequenza si trova in quasi tutto, compresa il viso e il corpo umano. Ciononostante, c'è un'opinione che molte accuse che sono i numeri di Fibonacci nei fenomeni naturali e storici non sono corretti - questo è un mito comune, che è spesso impreciso sotto il risultato desiderato.

Numeri di fibonacci nei mercati finanziari

Uno dei primi, che più densamente impegnato nella nomina dei numeri di fibonacci al mercato finanziario, era R. Elliot. Le sue opere non sono scomparse nel senso che le descrizioni del mercato con l'uso della teoria del fibonacci sono spesso indicate come "onde di Elliot". La base dello sviluppo dei mercati qui era un modello per lo sviluppo dell'umanità dai supercicker con tre passaggi avanti e due all'indietro. Il fatto che l'umanità stia sviluppando ovviamente non linearmente quasi quasi a tutti - la conoscenza dell'antico Egitto e l'insegnamento atomico del democrito è stato completamente perso nel Medioevo, cioè. circa 2000 anni; Il 20 ° secolo ha dato origine a tale orrore e l'insignificanza della vita umana, che era difficile da immaginare anche nell'era delle guerre puniche dei greci. Tuttavia, anche se prendiamo la teoria dei passaggi e il loro numero per la verità, rimane non chiara la dimensione di ogni fase, che rende le onde di Elliot paragonabili alla forza predittiva dell'aquila e alla fretta. Il punto di partenza e il calcolo corretto del numero di onde erano e apparentemente saranno la principale debolezza della teoria.

Tuttavia, il progresso locale in teoria era. Bob Postecher, che può essere considerato uno studente di Elliot, ha previsto correttamente il mercato rialzista dei primi anni '80 e 1987 - come girevole. È successo davvero, dopo di che Bob ovviamente si sentiva come un genio - almeno agli occhi degli altri, è diventato esattamente un guru di investimento. Iscriviti al poster teorico di Elliott Wave è cresciuto a 20.000,tuttavia, è diminuito nei primi anni '90, poiché la "morte e oscurità" predetta dal mercato americano ha deciso di aspettare un po '. Tuttavia, per il mercato giapponese ha lavorato, e un certo numero di sostenitori della teoria, "ritardo" lì per un'onda, ha perso la loro capitale, o i clienti dei capitali delle loro società. Allo stesso modo, con gli stessi successi, la teoria sta spesso cercando di rivolgersi al commercio del mercato dei cambi.

La teoria copre una varietà di periodi di trading - dal settimanale, che lo racconta alle strategie standard alla tekanalisi, fino al calcolo per decenni, cioè. Chiude sul territorio delle previsioni fondamentali. Ciò è possibile a causa della variazione del numero di onde. Le debolezze della teoria menzionate sopra consentono ai suoi Adepti di parlare non sull'insolvenza delle onde, ma nei confronti dei propri abognalcolazioni tra loro e definizione errata della posizione iniziale. Sembra un labirinto - anche se hai una carta fedele, allora puoi andarci solo se capisci dove sei. Altrimenti, non vi è alcun beneficio dalla carta. Nel caso delle onde di Elliot, ci sono tutti i segni da dubitare non solo nella correttezza della loro posizione, ma anche nella lealtà della carta in quanto tale.

CONCLUSIONI.

Lo sviluppo dell'onda dell'umanità ha una base reale - nel Medioevo, le onde di inflazione e deflazione si alternano l'una con l'altra, quando la guerra ha sostituito una vita pacifica relativamente tranquilla. Anche l'osservazione della sequenza di fibonacci in natura almeno in alcuni casi di dubbio non causa anche. Pertanto, ognuno alla domanda di chi è Dio: un matematico o un generatore di numeri casuali - ha il diritto di dare la propria risposta. Personalmente, la mia opinione è tale che, sebbene tutta la storia e i mercati umani possano essere rappresentati nel concetto di onda, l'altezza e la durata di ogni ondata non è data per prevedere nessuno.

Allo stesso tempo, 200 anni di osservazioni sul mercato americano e oltre 100 anni sono autorizzati a dire chiaramente che il mercato azionario sta crescendo, passando attraverso vari periodi di crescita e stagnazione. Questo fatto è sufficiente per i guadagni a lungo termine nel mercato azionario, senza ricorrere a teorie controverse e fidarsi di loro più capitale di quanto segue come parte dei ragionevoli rischi.

Khanaliyeva Dana.

In questo documento, abbiamo studiato e analizzato la manifestazione del numero di sequenza di fibonacci nella realtà che ci circonda. Abbiamo trovato una straordinaria connessione matematica tra il numero di spirali nelle piante, il numero di rami in qualsiasi piano orizzontale e il numero della sequenza di fibonacci. Abbiamo anche visto severa matematica nella struttura di una persona. La molecola del DNA umana, in cui l'intero programma di sviluppo umano è crittografato, il sistema respiratorio, la struttura dell'orecchio - tutto obbedisce a determinati rapporti numerici.

Siamo stati convinti che la natura abbia le sue leggi espresse dalla matematica.

E matematica così Uno strumento importante della conoscenza Segreti della natura.

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Anteprima:

Mbou "pervomaisk scuola secondaria"

Distretto di Orenburg della regione di Orenburg

RICERCA

"Mistero dei numeri

Fibonacci "

Eseguito: Canaliyeva Dana

studente di grado 6

Consigliere scientifico:

Gazizova Valery Valerievna.

Matematica insegnante della categoria più alta

p. Sperimentale

2012.

Nota esplicativa ................................................ .............................. ........ 3.

introduzione Storia dei numeri di fibonacci. ............................................. ..................... 4.

Capitolo 1. Il numero di fibonacci nella fauna selvatica ....... ....... ....................................... ... cinque.

Capitolo 2. Fibonacci a spirale ............................................. .... .......... ............... ..... nove.

Capitolo 3. I numeri di fibonacci nelle invenzioni di una persona ......... ............................ ..... .. 13.

Capitolo 4. La nostra ricerca ............................................. ........................... .... 16.

Capitolo 5. Conclusione, Conclusioni ............................................ .............................. 19.

Elenco di letteratura usata e siti web di Internet ........................................... .. ...... 21.

Oggetto di studio:

Uomo, astrazioni matematiche create dall'uomo, invenzioni di una persona che circonda la pianta e il mondo degli animali.

Materia di studio:

la forma e la struttura degli oggetti e dei fenomeni studiati.

Scopo dello studio:

esplora la manifestazione dei numeri di fibonacci e la legge della sezione dorata nella struttura degli oggetti viventi e non viventi associati ad esso associati

trova esempi di utilizzo di numeri di fibonacci.

Compiti di lavoro:

Descrivi il metodo di costruzione di una fila di fibonacci e spirali fibonacci.

Guarda i modelli matematici, nella struttura dell'uomo, la pace della pianta e la natura inanimata dal punto di vista del fenomeno della sezione trasversale dorata.

Studi di novità:

Apertura dei numeri di fibonacci nella realtà circostante.

Significato pratico:

Uso di conoscenze e capacità di ricerca acquisite nello studio di altri articoli scolastici.

Competenze e abilità:

Organizzazione e condotta dell'esperimento.

Usando la letteratura speciale.

Acquisizione della capacità di fare una revisione del materiale assemblato (rapporto, presentazione)

Lavoro di progettazione con disegni, diagrammi, fotografie.

Partecipazione attiva alla discussione del tuo lavoro.

Metodi di ricerca:

empirico (osservazione, esperimento, misurazione).

teorico (livello logico della conoscenza).

Nota esplicativa.

"Numeri gestiscono il mondo! Il numero è il potere regnando sugli dei e nei mortali! " - così hanno detto più antichi pitagorici. Questa è la base degli insegnamenti di Pythagora oggi? Studiando nei numeri delle scienze scolastiche, vogliamo assicurarci che in effetti, i fenomeni dell'intero universo sono subordinati a determinate relazioni numeriche, trova questa connessione invisibile tra matematica e vita!

È davvero in ogni fiore

E nella molecola e nella galassia,

Modelli numerici

Questa stretta matematica "secca"?

Ci siamo rivolti a una moderna fonte di informazioni - a Internet e leggi sui numeri di Fibonacci, sui numeri magici che costituiscono un grande indovinello. Si scopre che questi numeri possono essere trovati in girasoli e pigne, nelle ali di libellula e stelle marine, nei ritmi del cuore umano e nei ritmi musicali ...

Perché questa sequenza di numeri così comuni nel nostro mondo?

Volevamo conoscere i segreti dei numeri di fibonacci. Il risultato della nostra attività ed è stato questo lavoro di ricerca.

Ipotesi:

nella realtà circostante, tutto è costruito con leggi sorprendentemente armoniose con accuratezza matematica.

Tutto nel mondo è premuroso e calcolato il più importantemente il nostro designer - natura!

introduzione La storia di un certo numero di fibonacci.

I numeri incredibili sono stati aperti dal Medioematico Italiano Medioevo Leonardo Pisansky, più famoso sotto il nome Fibonacci. Viaggiando a est, ha incontrato i risultati della matematica araba, ha contribuito al trasferimento di loro ad ovest. In una delle sue opere, sotto il nome "Libro di elaborazione", ha presentato all'Europa una delle più grandi scoperte di tutti i tempi e popoli - un sistema di numeri decimali.

Una volta, ha rotto la testa sulla soluzione di un compito matematico. Ha provato a creare una formula che descrive la sequenza di conigli riproduttori.

Il rally è stato un numero numerico, ogni numero successivo di cui è la somma dei due precedenti due:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...

I numeri che formano questa sequenza sono chiamati "numeri fibonacci", e la sequenza stessa è una sequenza di fibonacci.

"E allora?" - Ti diterai, "noi stessi siamo venuti con righe numeriche che crescono per una data progressione?" Infatti, quando è apparso un certo numero di fibonacci, nessuno, incluso lui stesso, non sospettava quanto sia strettamente riuscito ad avvicinarsi a uno dei più grandi segreti dell'universo!

Fibonacci è stato guidato da uno stile di vita lesibile, ha trascorso molto tempo in natura, e, camminando nella foresta, notò che questi numeri lo stessero letteralmente perseguendo. Ovunque nella natura, ha incontrato di nuovo questi numeri. Ad esempio, petali e foglie di piante rigorosamente deposte in questa serie numerica.

Nei numeri di Fibonacci, c'è una caratteristica interessante: il privato dividendo il numero successivo di fibonacci a quello precedente, poiché i numeri stessi crescono, si sforzano per 1,618. È questo costante numero di divisione nel Medioevo che è stato chiamato la proporzione divina, e ora è chiamata una sezione croce d'oro o una proporzione d'oro.

Nell'algebree, questo numero è indicato dalla lettera GPeech FI)

Quindi, φ \u003d 1,618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Quante volte non abbiamo divideremo una cosa ad un'altra, il numero vicinato con lui, otteniamo sempre 1, 618. E se facciamo l'altra mano, cioè, dividiamo un numero più piccolo per di più, quindi otteniamo 0, 618 , questo è il numero inverso a 1, 618, chiamato anche proporzione in oro.

Fibonacci Un numero potrebbe rimanere solo un incidente matematico, se non fosse per il fatto che tutti i ricercatori della Divisione Golden nella pianta e nel mondo animale, per non parlare dell'arte, invariabilmente venne a questa serie, come l'espressione aritmetica di la legge della divisione dorata.

Scienziati, analizzando l'ulteriore utilizzo di questa serie numerica a fenomeni e processi naturali, ha scoperto che questi numeri sono letteralmente contenuti in tutti gli oggetti della fauna selvatica, nelle piante, negli animali e nell'uomo.

Un fantastico giocattolo matematico si è rivelato essere un codice unico incorporato in tutti gli oggetti naturali dal creatore dell'universo.

Considera gli esempi in cui vengono trovati i numeri di fibonacci e la natura inanimata.

Numeri di fibonacci nella fauna selvatica.

Se guardi le piante e gli alberi intorno a noi, si può vedere quante foglie su ciascuno di loro. Da lontano, sembra che i rami e le foglie sulle piante siano posizionati a caso in qualsiasi ordine. Tuttavia, in tutte le piante è miracolosamente, ha pianificato matematicamente accuratamente quale ramoscello da dove crescerà come rami e foglie si troveranno vicino allo stelo o al tronco. Dal primo giorno di aspetto, la pianta dovrebbe essere esattamente nel suo sviluppo da queste leggi, cioè nessun foglio, nessun fiore appare per caso. Anche prima dell'aspetto, la pianta è già accrogrammata. Quanti rami saranno sul futuro albero, dove crescerà i rami, quante foglie saranno su ciascun ramo e come, in quale ordine foglie saranno localizzate. Il lavoro congiunto di nerd e matematici ha lasciato luce su questi incredibili fenomeni della natura. Si è scoperto che nella posizione delle foglie sul ramo (Phyotaxis), tra le rivoluzioni sul gambo, tra le foglie nel ciclo, un numero di fibonacci si manifesta nel ciclo, e quindi, la legge della sezione dorata è manifestato.

Se si specifica l'obiettivo di trovare modelli numerici in fauna selvatica, quindi notare che questi numeri si trovano spesso in varie forme a spirale che il mondo delle piante è così ricco. Ad esempio, le talee delle foglie sono adiacenti al gambo della spirale, che passa tradue foglie adiacenti: Fatturato completo - Oshnik, - quercia, - Poppla e pera, - Willow.

Semi di girasole, echinacea di viola e molti altri impianti si trovano spirali e il numero di spirali di ciascuna direzione - il numero di fibonacci.

Spirali di girasole, 21 e 34. Echinacea, 34 e 55 spirali.

Una forma chiara e simmetrica di colori è anche subordinata a una legge rigorosa..

Molti colori hanno il numero di petali - esattamente i numeri della gamma Fibonacci. Per esempio:

iris, 3let. Buttercup, 5 Lep. ZlatoCevet, 8 Lep. Delphinium,

13 Lep.

cicoria, 21let. ASTRA, 34 LEP. Daisy, 55p.

Un certo numero di fibonacci caratterizza l'organizzazione strutturale di molti sistemi viventi.

Abbiamo già detto che le relazioni dei numeri vicini in una fila di fibonacci hanno il numero φ \u003d 1.618. Si scopre che sia la persona stessa è solo un magazzino di fi.

Le proporzioni di varie parti del nostro corpo costituiscono un numero, molto vicino alla sezione dorata. Se queste proporzioni coincidono con la formula della sezione dorata, l'aspetto o il corpo di una persona è considerata perfettamente piegata. Il principio di calcolare la misura d'oro sul corpo umano può essere raffigurato come uno schema.

M / m \u003d 1,618

Il primo esempio di una sezione dorata nella struttura del corpo umano:

Se prendi il centro del corpo umano della pupa e la distanza tra i piedi di una persona e il punto del cucciolo per unità di misurazione, l'altezza umana è equivalente al numero 1.618.

Mano umana

Basta portare il palmo del palmo ora a te stesso e guardare attentamente il dito indice, e tu trovi immediatamente in esso la formula della sezione dorata. Ogni dito della nostra mano è composto da tre falangi.
La somma delle due prime falanghe del dito nel rapporto da tutta la lunghezza delle dita e dà il numero di sezione dorata (tranne il pollice).

Inoltre, il rapporto tra il dito medio e il dito è anche uguale al numero di sezioni dorate.

Una persona ha 2 mani, le dita su ciascuna mano consistono in 3 falangi (tranne per il pollice). Su ogni mano ci sono 5 dita, cioè solo 10, ma ad eccezione di due pollici bifase solo 8 dita vengono create secondo il principio della sezione dorata. Mentre tutti questi numeri 2, 3, 5 e 8 sono i numeri di sequenza di fibonacci.

Proporzione dorata nella struttura dell'uomo leggero

Physicist americano B.D.UEst e Dr. A.l. Goldberger durante gli studi fisico-anatomici ha rilevato che anche una sezione trasversale dorata esiste anche nella struttura dei polmoni umani.

La peculiarità dei bronchi, componenti dei polmoni umani, è racchiusa nella loro asimmetria. I Bronchi sono costituiti da due principali tratti respiratorie, uno dei quali (a sinistra) è più lungo, e l'altro (a destra) è più breve.

Si è scoperto che questa asimmetria continua nei rami dei Bronchi, in tutte le più piccole vie respiratorie. Inoltre, il rapporto tra la lunghezza dei bronchi corti e lunghi è anche una sezione trasversale dorata pari a 1: 1.618.

Artisti, scienziati, stilisti, progettisti fanno i loro calcoli, disegni o schizzi, in base al rapporto tra la sezione dorata. Usano misurazioni dal corpo umano creato anche sul principio della sezione dorata. Leonardo da Vinci e Le Corbusier prima di creare i loro capolavori hanno preso i parametri del corpo umano creato sotto la legge della proporzione d'oro.
C'è un'altra applicazione più prosebata delle proporzioni del corpo umano. Ad esempio, utilizzando queste relazioni, analisti criminali e archeologi sui frammenti di parti del corpo umano ripristinare l'aspetto del tutto.

Proporzioni in oro nella struttura della molecola del DNA.

Tutte le informazioni sulle caratteristiche fisiologiche degli esseri viventi, sia che si tratti di un impianto, un animale o una persona, è immagazzinato in una molecola microscopica del DNA, la cui struttura contiene anche la legge della proporzione d'oro. La molecola del DNA è composta da due spirali contorti verticalmente. La lunghezza di ciascuna di queste spirali è di 34 angstroms, larghezza 21 Angstrom. (1 Angstrom - Una quota di Velomillion del centimetro).

Quindi 21 e 34 sono numeri, sottoposti a vicenda nella sequenza di numeri di fibonacci, cioè, il rapporto tra la lunghezza e la larghezza della spirale logaritmica della molecola del DNA porta la formula della sezione dorata 1: 1.618.

Non solo girare, ma tutto galleggiante, strisciante, volare e salto non ha evitato il destino per obbedire al numero di fi. Il muscolo cardiaco è ridotto a 0, 618 del suo volume. La struttura del guscio della lumaca corrisponde alle proporzioni di fibonacci. E tali esempi possono essere trovati abbondanti - ci sarebbe il desiderio di esplorare oggetti e processi naturali. Il mondo è così permeato da numeri di fibonacci che a volte sembra: solo l'universo e può essere spiegato.

Fibonacci a spirale.

In matematica non c'è altra forma che avrebbe le stesse proprietà uniche come una spirale, perché
La struttura della spirale si basa sulla regola della sezione dorata!

Per capire la costruzione matematica della spirale, ripetere ciò che è una sezione trasversale dorata.

La sezione Golden è una divisione proporzionale del segmento su parti ineguali, in cui l'intero segmento appartiene alla maggior parte, poiché la maggior parte di loro appartiene al più piccolo, o, in altre parole, il segmento più piccolo appartiene a più più grande di qualunque cosa.

Cioè (A + B) / A \u003d A / B

Il rettangolo con un tale atteggiamento dei lati cominciò a essere chiamato un rettangolo dorato. I suoi fianchi lunghi sono correlati con parti brevi nel rapporto di 1.168: 1.
Il rettangolo dorato ha molte proprietà insolite. Tagliare dal quadrato rettangolare dorato, il cui lato è uguale al lato inferiore del rettangolo,

otteniamo di nuovo un rettangolo d'oro di dimensioni più piccole.

Questo processo può essere continuato all'infinito. Continuando a tagliare i quadrati, riceveremo tutti i rettangoli in oro più piccoli e più piccoli. Inoltre, si troveranno lungo la spirale logaritmica, che è importante nei modelli matematici di oggetti naturali.

Ad esempio, una forma a spirale può essere vista nella posizione dei semi di girasole, in ananas, cactus, struttura di petali di rosa e così via.

Siamo sorprendenti e deliziati la struttura a spirale delle conchiglie.

La maggior parte delle lumache che hanno affonda, la shell cresce sotto forma di spirale. Tuttavia, non vi è dubbio che queste creature irragionevoli non hanno idea non solo sull'elica, ma non possiedono nemmeno la più semplice conoscenza matematica per creare un lavello a spirale stessi.
Ma quando queste creature irragionevoli sono state in grado di determinare ed eleggere una forma ideale di crescita e esistenza nella forma di un guscio a spirale? Potrebbero questi esseri viventi, che gli scienziati del mondo chiamano forme di vita primitive, calcolano che la forma a spirale del guscio è l'ideale per la loro esistenza?

Cercando di spiegare l'origine di una forma così primitiva di vita con un allenatore casuale di alcune circostanze naturali almeno assurdo. È chiaro che questo progetto è a conoscenza della creazione.

Le spirali sono nell'uomo. Con l'aiuto delle spirali, sentiamo:

Inoltre, nell'orecchio interno di una persona c'è un'autorità coclea ("lumaca"), che esegue la funzione di trasmettere vibrazioni sonore. Questa struttura boniforme è piena di liquido e creata sotto forma di una lumaca con una proporzione in oro.

Le spirali sono sui nostri palmi e dita:

Nel mondo animale, possiamo anche trovare molti esempi di spirali.

A forma di spirale, le corna e le code degli animali si stanno sviluppando, gli artigli di leoni e cliques di pappagalli sono forme logaritmiche e assomigliano alla forma dell'asse, incline a contattare la spirale.

È interessante notare che, una bobina di uragano, cloud cyclone twist ed è chiaramente visto dallo spazio:

Nell'oceano e sulle onde del mare, la spirale può essere matematicamente riflessa sul grafico con punti di 1,1,1,2,3,5.4,13.21,34 e 55.

Una spirale così "domestica" e "prosa" imparerà anche tutto.

Dopotutto, l'acqua corre fuori dal bagno nella spirale:

Sì, e viviamo con te nella spirale, perché la galassia è una spirale corrispondente alla formula della sezione dorata!

Quindi, abbiamo scoperto che se prendi un rettangolo dorato e lo abbiamo diviso in rettangoli più piccoli Nella esatta sequenza di Fibonacci, e poi ognuna di esse è ancora suddivisa in tali proporzioni, eliminerà un sistema che si chiama Fibonacci Spiral.

Abbiamo trovato questa spirale nei soggetti e nei fenomeni più inaspettati. Ora è chiaro perché la spirale è chiamata la "curva della vita".
La spirale divenne un simbolo dell'evoluzione, perché sviluppa tutto precisamente.

Numeri di fibonacci nelle invenzioni umane.

Cucire naturalmente la legge espressa dalla sequenza di numeri di fibonacci, scienziati e persone dell'arte cercano di imitarlo per incarnare questa legge nelle loro creazioni.

La proporzione di fi consente di creare capolavori di pittura, per adattarsi alle strutture architettoniche nello spazio.

Non solo le figure scientifiche, ma anche architetti, designer e artisti sono stupiti da questa spirale impeccabile al Nautilus Rocushal,

avere uno spazio più piccolo e garantendo la più piccola perdita di calore. Architetti americani e tailandesi ispirati a un esempio di "nautilus con telecamere" nella questione del posizionamento massimo in un minimo di spazio, sono impegnati nello sviluppo di progetti pertinenti.

Di tempo immemorabile, la proporzione della sezione dorata è considerata la più alta proporzione di perfezione, armonia e persino divinità. L'atteggiamento dorato può essere rilevato nelle sculture e persino nella musica. Un esempio è opere musicali di Mozart. Anche corsi di magazzino e alfabeto di ebraico contengono una relazione d'oro.

Ma vogliamo rimanere su un esempio unico di creare un'installazione solare efficace. Uno scolaro americano di New York Aidan Duyer ha dato insieme la sua conoscenza degli alberi e ha scoperto che l'efficienza delle centrali solari può essere migliorata se attira la matematica. Essendo in una passeggiata invernale, pensò Duyer, perché gli alberi sono così "disegno" di rami e foglie. Sapeva che i rami sugli alberi si trovano secondo la sequenza di Fibonacci, e le foglie vengono eseguite fotosintesi.

Ad un certo punto, il ragazzo meraviglioso ha deciso di verificare se il ramo non aiuta i rami di raccogliere più luce solare. Eydan ha costruito un'installazione esperta nel suo cortile con piccoli pannelli solari anziché foglie e controllati in azione. Si è scoperto che rispetto al solito pannello solare piatto, il suo "albero" si raccoglie del 20% di energia in più e funziona in modo più efficace per 2,5 ore.

Modello di un albero solare dwayer e grafica costruiti da uno scolaro.

"E una tale installazione prende meno spazio di un pannello piatto, raccoglie il 50% in più rispetto al sole in inverno anche dove non guarda a sud, e la neve in quella quantità non si accumula. Inoltre, il design nella forma di un albero è molto più adatto per il paesaggio urbano ", le note giovani inventore.

Eidana riconosciuta uno dei migliori giovani scienziati naturali. Concorso "Il giovane naturalista 2011" ha condotto un museo di scienze naturali di New York. Eidan ha presentato una domanda preliminare per un brevetto della sua invenzione.

Gli scienziati continuano a sviluppare attivamente la teoria dei numeri di fibonacci e la sezione dorata.

Yu. MatyatsEvich usando numeri di fibonacci risolve il 10 ° problema di Hilbert.

Metodi eleganti per risolvere un numero di compiti cibernetici (teoria della ricerca, giochi, programmazione) utilizzando Fibonacci e sezione dorata sono sorti.

Anche la fbonachchi-associazione matematica è creata negli Stati Uniti, che dal 1963 produce una rivista speciale.

Quindi, vediamo che la portata della sequenza di numeri di fibonacci è molto sfaccettata:

Guardando i fenomeni che si verificano in natura, gli scienziati hanno creato le conclusioni sorprendenti che l'intera sequenza di eventi che si verificano nella vita, nella rivoluzione, crash, bancarotta, periodi di prosperità, leggi e ondate di sviluppo in stock e mercati valutari, cicli di vita familiare e così Sono organizzati sulla timeline sotto forma di cicli, onde. Questi cicli e onde sono distribuiti anche in conformità con il numero numerico di fibonacci!

Affidarsi a questa conoscenza, una persona imparerà in futuro per prevedere vari eventi e gestirli.

4. La nostra ricerca.

Abbiamo continuato le nostre osservazioni e abbiamo studiato la struttura

pigne

a Yarrow.

moser.

uomo

Ed erano convinti che in questi, diversi oggetti diversi a prima vista, è invisibilmente presente quei più numeri di sequenze di fibonacci.

Quindi, passaggio 1.

Prendi un cono di pigna:

Consideralo più vicino:

Notiamo due serie di spirali fibonacci: uno in senso orario, l'altro è contro, il loro numero8 e 13.

Passo 2.

Prendi lo yarrow:

Considerare attentamente la struttura di steli e colori:

Si noti che ogni nuovo ramo di yarrow cresce dal seno e i nuovi rami crescono dal nuovo ramo. Piegare i vecchi e nuovi rami, abbiamo trovato il numero di fibonacci in ogni aereo orizzontale.

Passaggio 3.

E i numeri di fibonacci nella morfologia dei vari organismi si manifest? Considera la ben nota zanzara:

Vediamo: 3. Paia di gambe, testa5 Masterie - Antenne, l'addome è diviso in8 segmenti.

Produzione:

Nei nostri studi, abbiamo visto che nelle piante intorno a noi, gli organismi viventi, e anche nella struttura di una persona, ci sono numeri dalla sequenza di Fibonacci, che riflette l'armonia della loro struttura.

Pino Bump, Yarrow, zanzara, le persone sono disposte con precisione matematica.

Stavamo cercando una risposta alla domanda: come fa i fibonacci un numero di fibonacci essere realtà? Ma, rispondendo, ha ricevuto nuove e nuove domande.

Da dove vengono questi numeri? Chi è questo architetto dell'universo, che ha cercato di renderlo perfetto? Twist a spirale o spinned?

Quanto è incredibile una persona conosce questo mondo !!!

Trovare una risposta a una domanda riceve quanto segue. Glinds It, ottiene due nuovi. Fracassato con loro, altri tre appariranno. Avendo deciso e di loro, acquisirà cinque irrisolti. Quindi otto, poi tredici, 21, 34, 55 ...

Riconoscere?

Conclusione.

Creatore stesso in tutti gli oggetti

Ha posato un codice unico,

E uno che amici con la matematica

Lui sa e capisci!

Abbiamo studiato e analizzò la manifestazione dei numeri della sequenza di fibonacci nella realtà circostante. Abbiamo anche appreso che i modelli di questa serie numerica, compresi i modelli di simmetria "dorata", si manifestano nelle transizioni energetiche delle particelle elementari, nei sistemi planetari e spaziali, nelle strutture geni degli organismi viventi.

Abbiamo trovato una straordinaria connessione matematica tra il numero di spirali nelle piante, il numero di rami in qualsiasi piano orizzontale e numeri nella sequenza di fibonacci. Abbiamo visto la morfologia dei vari organismi obbedisce anche questa misteriosa legge. Abbiamo anche visto severa matematica nella struttura di una persona. La molecola del DNA umano, in cui l'intero programma per lo sviluppo dell'essere umano, il sistema respiratorio, la struttura dell'orecchio è crittografata, è tutto obbedisce a determinate relazioni numeriche.

Abbiamo imparato che i pigne, le gusci di lumaca, le onde dell'oceano, le corna animali, le nuvole del ciclone e le galassie - formano tutte le spirali logaritmiche. Anche il dito umano, composto da tre falangi in relazione l'uno con l'altro nella proporzione dorata, prende una forma a spirale quando compressa.

L'eternità del tempo e degli anni della luce del cosmo condividono una galassia di pini conina e spirale, ma la struttura rimane la stessa: il coefficiente1,618 ! Forse questa è una legge fondamentale, gestendo fenomeni naturali.

Pertanto, la nostra ipotesi sull'esistenza di modelli numerici speciali responsabili per l'armonia è confermata.

In effetti, tutto nel mondo è premuroso e sbagliato dal nostro designer più importante - natura!

Siamo stati convinti che la natura abbia le sue leggi espresse conmatematica. E la matematica è uno strumento molto importante

per la conoscenza dei segreti della natura.

Elenco di letteratura e sito Web di Internet:

1. Vorobyev N. N. Numeri Fibonacci. - M., Science, 1984.
2. GICK M. Estetica delle proporzioni in natura e arte. - M., 1936.

3. Dmitriev A. Caos, frattali e informazioni. // Scienza e vita, n. 5, 2001.
4. Kashnitsky S. E. Armonia, tessuta da paradossi // cultura e

Una vita. - 1982. - № 10.
5. Malese Garmonia - l'identità dei paradossi // mn. - 1982. - № 19.
6. Sokolov A. I segreti della sezione dorata // la tecnica della giovinezza. - 1978.- № 5.
7. STAKHOV A. P. Codici della proporzione dorata. - M., 1984.
8. Urmansev Yu. A. Simmetria della natura e della natura della simmetria. - M., 1974.
9. Urmansev Yu. A. Sezione dorata // natura. - 1968. - № 11.

10. Shevelev i.sh., Marutaev Ma, Shmelev I.P. Sezione dorata / tre

Vista della natura dell'armonia. - m., 1990.

11.Subnikov A. V., Koptsik V. A. Simmetria in Scienze e Arte. -M.:

Il mondo in tutto il mondo, a partire dalle più piccole particelle invisibili, e finendo con le lontane galassie del cosmo senza fine, paga molti segreti irrisolti. Tuttavia, alcuni di loro sono stati sollevati dal velo del mistero a causa delle menti inquisitorie di un certo numero di scienziati.

Un tale esempio è Sezione dorata e numeri di fibonacci La base della sua fondazione. Questo modello è stato mappatura in forma matematica e si trova spesso nell'ambiente umano, escluso ancora una volta la probabilità che sia nato come risultato del caso.

Numeri di fibonacci e loro sequenza

La sequenza di numeri di fibonacci Chiama un numero di numeri, ognuno dei quali è la somma dei due precedenti:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 …

Una caratteristica di questa sequenza è valori numerici ottenuti a causa di dividere i numeri di questa serie l'uno sull'altro.

Il numero di numeri di fibonacci ha i suoi modelli interessanti:

• In un numero di numeri di fibonacci, ciascun numero diviso in quanto segue mostrerà il valore che cercherà a 0,618 . Più lontano i numeri dell'inizio della fila, il rapporto più accurato. Ad esempio, le figure prese all'inizio della riga 5 e 8 mostrerò 0,625 (5/8=0,625 ). Se prendi numeri 144 e 233 Quindi mostreranno il rapporto 0.618 .
• A sua volta, se in un numero di numeri di fibonacci ha diviso il numero in precedenza, il risultato della divisione cercherà 1,618 . Ad esempio, le stesse figure sono specificate sopra: 8/5=1,6 e 233/144=1,618 .
• Il numero diviso in quanto segue da uno attraverso uno mostrerà il valore che si avvicina 0,382 . E più lontano dall'inizio della fila, i numeri sono presi, il valore più accurato del rapporto: 5/13=0,385 e 144/377=0,382 . I numeri di decalcamento nell'ordine inverso darà risultati 2,618 : 13/5=2,6 e 377/144=2,618 .

Utilizzando i suddetti metodi di calcolo e aumentando gli spazi vuoti tra i numeri possono essere visualizzati la prossima serie di valori: 4.235, 2.618, 1.618, 0,618, 0,382, 0,236, che è ampiamente utilizzato negli strumenti di fibonacci nel mercato forex.

Sezione dorata o proporzione divina

Rappresenta molto chiaramente la "sezione dorata" e il numero di analogia di fibonacci con un segmento. Se il segmento AV è diviso per un punto con un tale rapporto per rispettare la condizione:

AC / SUN \u003d Aircraft / AV, allora sarà una "sezione dorata"

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Sorprendentemente, è precisamente questo rapporto tracciato in un numero di numeri di fibonacci. Prendendo alcuni numeri dalla riga, puoi calcolare che è così. Ad esempio, una tale sequenza di numeri di fibonacci ... 55, 89, 144 ... Lascia che il numero 144 sia un intero segmento di AB, che è stato menzionato sopra. Dal momento che 144 è la somma dei due numeri precedenti, quindi 55 + 89 \u003d AC + Sun \u003d 144.

La decisione dei segmenti mostrerà i seguenti risultati:

AC / SUN \u003d 55/89 \u003d 0,618

Sun / ab \u003d 89/144 \u003d 0,618

Se si prende un segmento di AB per un intero o per unità, allora AC \u003d 55 sarà 0,382 da questo intero, e l'aeromobile \u003d 89 sarà uguale a 0,618.

Dove sono i numeri di fibonacci

La regolare sequenza di numeri di fibonacci conosceva i greci e gli egiziani molto prima di Leonardo Fibonacci. Questo nome ha acquisito questo nome dopo che il famoso matematico ha assicurato la diffusione diffusa di questo fenomeno matematico negli studiosi.

È importante notare che il numero d'oro dei fibonacci non è solo la scienza, ma una mappatura matematica del mondo circostante. Molti fenomeni naturali, i rappresentanti del mondo delle piante e degli animali hanno una "sezione dorata" nelle loro proporzioni. È anche riccioli a spirale e la posizione dei semi di girasole, dei cactus, dell'ananas.

La spirale, le proporzioni dei rami dei quali sono subordinate dalle leggi della "sezione d'oro", alla base della formazione di un uragano, tessitura web ragno, forme di molte galassie, tessere molecole del DNA e molti altri fenomeni.

La lunghezza della coda della lucertola al suo torso ha un rapporto tra 62 e 38. Processo della cicoria, prima di rilasciare un pezzo di foglia, fa emissioni. Dopo che il primo foglio viene rilasciato, la seconda emissione viene rilasciata prima del rilascio del secondo foglio, pari a 0,62 dall'unità di forza di forza accettata condizionatamente della prima emissione. La terza emissione è 0,38 e il quarto - 0,24.

Per un commerciante, il fatto che il prezzo del prezzo nel mercato forex sia spesso soggetto alle regolarità dei numeri dell'oro fibonacci. Sulla base di questa sequenza, è stato creato un numero di strumenti che un trader può utilizzare nel suo arsenale

Spesso utilizzato da Traders Tool "" può con alta precisione per mostrare gli obiettivi del movimento dei prezzi, nonché i livelli della sua correzione.