Tutti gli angoli possibili. Concetto e tipi di angoli

Con il concetto dell'angolo, gli studenti fanno conoscenza nella scuola elementare. Ma come forma geometrica avente determinate proprietà, inizia a studiarlo dal 7 ° grado in geometria. Sembra figura abbastanza sempliceCosa si può dire su di lei. Ma, acquisire nuove conoscenze, gli scolari sono sempre più comprensivi che puoi scoprirlo dei fatti abbastanza interessanti.

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Il corso della geometria scolastica è diviso in due sezioni: Planimetria e Stereom Storage. In ognuna di loro considerevole attenzione Angoli validi:

• In Planimetria, viene dato il loro concetto di base, conoscenza con i loro tipi di grandezza. Le proprietà di ogni tipo di triangoli sono studiati in modo più dettagliato. Le nuove definizioni per gli studenti appaiono - queste sono forme geometriche formate con l'intersezione di due linee e l'intersezione di diversi diretti diretti.
• Gli angoli spaziali sono studiati in stereometria - diedro e triangolare.

Attenzione! Questo articolo discute tutti i tipi e le proprietà degli angoli in Planimetria.

Definizione e misurazione

Iniziando a studiare, inizialmente determinato cos'è l'angoloin Planimetria.

Se sul piano prende un certo punto e trascorri due raggi arbitrari da esso, otterremo una forma geometrica - un angolo costituito dai seguenti elementi:

• il vertice è il punto da cui sono stati effettuati i raggi è indicato dalla lettera maiuscola dell'alfabeto latino;
• parti - Semi-Simiglia, condotta dall'alto.

Tutti gli articoli che formano la figura che vediamo, rompiamo l'aereo due parti:

• internal - in Planimetria non supera i 180 gradi;
• all'aperto.

Principio di angoli di misurazione in Planimetria Spiegare su base intuitiva. Innanzitutto, introdurre studenti con il concetto di un angolo dettagliato.

Importante! L'angolo è chiamato implementato se i semi-semplici che escono dai suoi vertici formano una linea retta. L'angolo non supportato è tutti gli altri casi.

Se è diviso in 180 parti uguali, è considerata la misura di una parte di uguale a 10. In questo caso, si dice che la misurazione sia effettuata in gradi e il grado misura di tale figura è di 180 gradi .

Specie principali

I tipi di angoli sono suddivisi in tali criteri come misura di laurea, la natura della loro educazione e le categorie presentate di seguito.

In magnitudine

Data la grandezza, gli angoli sono suddivisi in:

• schierato;
• dritto;
• stupido;
• acuto.

Quale angolo è chiamato spiegato, è stato presentato sopra. Difendere con il concetto di diretto.

Può essere ottenuto quando si divide la divisione in due parti uguali. In questo caso, è facile rispondere alla domanda: un angolo retto, quanti gradi è?

180 gradi di schierati divide su 2 e ottenerlo l'angolo retto è di 90 gradi. Questa è una figura meravigliosa, dal momento che molti fatti in geometria sono collegati con esso.

Ha anche le sue caratteristiche nella designazione. In modo che nella figura mostra un angolo retto, non è denotato da un arco, ma un quadrato.

Gli angoli che si ottengono quando si divide un raggio arbitrario è direttamente chiamato Sharp. Secondo la logica delle cose, ne consegue che un angolo acuto è meno diretto, ma la sua misura è diversa da 0 gradi. Cioè, ha un valore da 0 a 90 gradi.

Uno stupido angolo è più diretto, ma meno spiegato. La sua misura del livello varia nell'intervallo da 90 a 180 gradi.

Questo elemento può essere diviso in diversi tipi di figure in esame, escluso implementato.

Indipendentemente dal modo in cui un'angolo inesplorato si rompe, utilizzare sempre l'assioma di base del Planimetria - la "Proprietà di misurazione di base".

Per separazione angolare da un raggio O pochi, la misura del grado di questa cifra è uguale alla somma degli angoli a cui è rotto.

A livello del 7 ° grado, i tipi di angoli in base alla loro fine della loro magnitudine. Ma per aumentare le erudizioni, può essere aggiunto che ci sono altre varietà che hanno un grado di più di 180 gradi. E sono chiamati convex.

Figure durante l'attraversamento diretto

I seguenti tipi di angoli con cui gli studenti conosciuti sono elementi formati quando si attraversano due linee rette. Le figure che sono posizionate di fronte a vicenda sono chiamate verticali. La loro proprietà distintiva è uguale.

Elementi che sono adiacenti alla stessa diretta sono chiamati adiacenti. Teorema che mostra la loro proprietà lo dice angoli correlati nell'importo danno 180 gradi.

Elementi in triangolo

Se consideriamo la figura come elemento nel triangolo, gli angoli sono suddivisi in interni ed esterni. Il triangolo è limitato a tre segmenti ed è composto da tre vertici. Angoli situati all'interno del triangolo ad ogni vertice, chiamato interno..

Se si prende qualsiasi elemento interno con qualsiasi vertice e si estende un lato, l'angolo che è stato formato ed è adiacente all'interno, è chiamato esterno. Questa coppia di elementi ha la seguente proprietà: la loro somma è di 180 gradi.

Intersezione di due diretti diretti

Attraversando diretto

Quando si attraversano due diretti diretti, sono formati anche gli angoliche è consuetudine distribuire coppie. Ogni coppia di elementi ha il suo nome. Sembra questo:

• si avvicina l'interno: ∟4 e ∟6, ∟3 e ∟5;
• unilaterale interno: ∟4 e ∟5, ∟3 e ∟6;
• correlati: ∟1 e ∟5, ∟2 e ∟6, ∟4 e ∟8, ∟3 e ∟7.

Nel caso in cui il sequenziale attraversa due

In questo articolo, analizziamo in modo completo una delle principali figure geometriche - angolo. Iniziamo con i concetti e le definizioni ausiliari che porteremo alla definizione dell'angolo. Dopodiché, diamo i modi adottati per designare gli angoli. Leggiamo in dettaglio con il processo di misurazione degli angoli. In conclusione, mostriamo come contrassegnare gli angoli nel disegno. Abbiamo fornito tutta la teoria con i disegni necessari e illustrazioni grafiche per una migliore memorizzazione del materiale.

Pagina di navigazione.

Definizione dell'angolo.

L'angolo è una delle figure più importanti della geometria. La definizione dell'angolo è data attraverso la definizione del raggio. A loro volta, l'idea del raggio non può essere ottenuta senza la conoscenza di tali figure geometriche come punto, dritto e aereo. Pertanto, prima della conoscenza con la definizione di un angolo, raccomandiamo di rinfrescare la teoria dalle sezioni e.

Quindi, saremo repellati dai concetti del punto, diretto sull'aereo e dall'aereo.

Diamo prima la definizione del raggio.

Lascia che abbiamo un po 'di dritto sull'aereo. Denota la lettera a. Lascia che sia un certo punto diretto a. Punto o Le azioni dirigono a due parti. Ciascuna di queste parti insieme a un punto su di cui si chiama fascioe punto su chiamato l'inizio del raggio. Puoi ancora sentire che il raggio è chiamato semidirect..

Per brevità e convenienza, la seguente notazione è stata introdotta per i raggi: il raggio è indicato da una piccola lettera latina (ad esempio, un raggio p o un raggio k), o due grandi lettere latine, il primo dei quali corrisponde all'inizio del raggio, e il secondo indica un certo punto di questo raggio (ad esempio, un raggio di oa o ray cd). Mostra l'immagine e la designazione dei raggi nel disegno.

Ora possiamo dare la prima definizione d'angolo.

Definizione.

Angolo - Questa è una forma geometrica piatta (cioè, è completamente sdraiata in qualche piano), che è due travi inconsistenti con un inizio totale. Ciamare ciascuno dei raggi lato dell'angolo, l'inizio complessivo del lato dell'angolo è chiamato top angolo.

Un caso è possibile quando il lato dell'angolo costituisce una linea retta. Tale angolo ha il suo nome.

Definizione.

Se entrambi i lati dell'angolo si trovano su una linea retta, allora tale angolo è chiamato allargato.

Portiamo alla vostra attenzione un'illustrazione grafica di un angolo dettagliato.

Per fare riferimento all'angolo, utilizzare l'icona angolare "". Se il lato dell'angolo è contrassegnato con lettere latine a bassa (ad esempio, un lato dell'angolo K, e l'altro H), quindi in una lettera di riga corrispondente alle parti scrivi dopo l'icona dell'angolo dopo l'icona dell'angolo e il Il valore del valore di registrazione non ha (cioè, o). Se il lato dell'angolo è contrassegnato con due grandi lettere latine (ad esempio, un lato dell'angolo di OA e il secondo lato dell'OB dell'angolo), l'angolo è indicato come segue: dopo l'icona dell'angolo, tre lettere sono Registrato nella designazione del lato angolo, la lettera corrispondente alla parte superiore dell'angolo, situata nel mezzo (nel nostro caso, l'angolo verrà indicato come o). Se la parte superiore dell'angolo non è un vertice di nessun altro angolo, quindi un tale angolo può essere denotato dalla lettera corrispondente alla parte superiore dell'angolo (ad esempio,). A volte puoi vedere che gli angoli nei disegni sono contrassegnati con numeri (1, 2, ecc.), Dennare questi angoli come così via. Per chiarezza, diamo il disegno su cui vengono visualizzati gli angoli e designati.

Qualsiasi angolo condivide l'aereo in due parti. In questo caso, se l'angolo non è dettagliato, viene chiamata una parte del piano area angolare interna, e l'altro - area angolare esterna. La seguente immagine chiarisce quale parte del piano corrisponde all'area interna dell'angolo e che è esterno.

Una qualsiasi delle due parti a cui si separa l'angolo dettagliato che il piano può essere considerato un'area interna dell'angolo espanso.

La definizione della zona interna dell'angolo ci porta alla seconda definizione dell'angolo.

Definizione.

Angolo - Questa è una forma geometrica, che è due travi inconsistenti con un inizio generale e la corrispondente area angolare indoor.

Va notato che la seconda definizione dell'angolo è costantemente prima, poiché contiene più condizioni. Tuttavia, non va notato la prima definizione di angolo, non si dovrebbe considerare la prima e la seconda definizione dell'angolo separatamente. Spieghiamo questo momento. Quando si tratta di un angolo come una figura geometrica, un angolo è inteso come una figura, compilata da due raggi con un inizio generale. Se è necessario eseguire qualsiasi azione con questo angolo (ad esempio, la misurazione dell'angolo), quindi ad un angolo dovrebbe già comprendere le due travi con un avvio e un campo interno comune (altrimenti ci sarebbe una situazione a due vie A causa della presenza sia dell'area interna che esterna dell'angolo).

Daremo un'altra definizione di angoli adiacenti e verticali.

Definizione.

Angoli correlati - Questi sono due angoli, in cui un lato è comune, e gli altri due formano un angolo dettagliato.

Dalla definizione segue che gli angoli adiacenti si completano a vicenda all'angolo espanso.

Definizione.

Angoli verticali - Questi sono due angoli, in cui i lati di un angolo sono la continuazione dei lati dell'altro.

La figura mostra angoli verticali.

Ovviamente, due intersecanti linea retta formano quattro paia di angoli adiacenti e due paia di angoli verticali.

Confronto degli angoli.

In questo paragrafo dell'articolo, occuperemo le definizioni di angoli uguali e ineguali, nonché nel caso di angoli ineguali, spiegare, quale angolo è considerato maggiore e come meno.

Richiama che due forme geometriche sono chiamate uguali, se possono essere combinate con l'imposizione.

Diamo due angoli. Diamo il ragionamento per aiutarci a ottenere una risposta alla domanda: "Questi due angoli sono uguali o no"?

Ovviamente, possiamo sempre combinare le cime di due angoli, oltre a un lato del primo angolo con una qualsiasi del secondo angolo. Lato compatibile del primo angolazione con l'altro lato del secondo angolo in modo che le parti rimanenti degli angoli siano in un modo dalla linea su cui si trovano il lato combinato degli angoli. Quindi, se sono monitorati i due altri fianchi degli angoli, allora gli angoli sono chiamati pari.

Se altri due lati degli angoli non sono coordinati, gli angoli sono chiamati ineguale, e più piccolo È considerato l'angolo che fa parte dell'altro ( grande è l'angolo che contiene completamente un altro angolo).

Ovviamente, due angoli non sviluppati sono uguali. È anche ovvio che l'angolo dettagliato è maggiore di qualsiasi angolo uniforme.

Misura degli angoli.

La misurazione degli angoli si basa su un confronto dell'angolo misurato con un angolo, preso come unità di misurazione. Il processo di misurazione degli angoli è simile a questo: va da uno dei lati dell'angolo misurato, la sua regione interna è costantemente riempita con angoli singoli, fissandoli strettamente da soli ad un altro. Allo stesso tempo, il numero di angoli posati è ricordato, che dà la misura dell'angolo misurabile.

In effetti, qualsiasi angolo può essere accettato come un'unità di misurazione angolare. Tuttavia, ci sono molte unità di misura generalmente accettate di angoli relative a varie aree di scienza e tecnologia, hanno ricevuto nomi speciali.

Una delle unità degli angoli è grado.

Definizione.

Un grado - Questo è un angolo pari a centottootto dell'angolo espanso.

I gradi indicano il simbolo "", quindi, un grado è indicato come.

Pertanto, nell'angolo implementato, possiamo posare 180 angoli di un grado. Sembrerà una mezza torta rotonda, tagliata su 180 pezzi uguali. Molto importante: "pezzi della torta" sono strettamente impilati uno a un altro (cioè, il lato degli angoli è combinato), e il lato del primo angolo è combinato con un lato dell'angolo espanso, e il lato del L'ultimo angolo dell'unità coincide con l'altro lato dell'angolo espanso.

Quando si misurano gli angoli, scoprono quante volte una laurea (o un'altra unità di misurazione degli angoli) viene posata nell'angolo misurato al rivestimento totale dell'area interna dell'angolo. Come siamo già stati convinti, nella distribuzione dell'angolo, il grado è impilato esattamente 180 volte. Di seguito sono riportati esempi di angoli in cui un angolo di un grado è impilato esattamente 30 volte (tale angolo è la sesta parte dell'angolo espanso) e esattamente 90 volte (metà dell'angolo espanso).

Per misurare gli angoli più piccoli di un grado (o altre unità di angoli) e nei casi in cui l'angolo non può essere misurato da un grado intero (inserito delle unità di misurazione), è necessario utilizzare parti del grado (parti delle unità di misura prese) . Alcune parti del grado hanno ricevuto nomi speciali. I cosiddetti, momenti e secondi hanno ricevuto la più grande distribuzione.

Definizione.

Minuto - Questa è una sessante parte del grado.

Definizione.

Secondo - Questa è una sessante parte di un minuto.

In altre parole, un minuto contiene sessanta secondi, e in una laurea - sessanta minuti (3600 secondi). Per la designazione dei minuti, è usato il simbolo "" e per designare secondi - il simbolo "" (non confondere con i segni del derivato e del secondo derivativo). Quindi, con le definizioni inserite e la notazione, abbiamo, e l'angolo in cui vengono impilati 17 gradi sono stati impilati 3 minuti e 59 secondi, è possibile designare come.

Definizione.

Grado d'angolo Si chiama un numero positivo, che mostra quante volte una laurea e le sue parti sono impilate in questo angolo.

Ad esempio, la misura del grado dell'angolo espanso è pari a centoottanta e il grado dell'angolo è uguale a .

Per misurare gli angoli ci sono dispositivi di misurazione speciali, il più famoso di loro è il trasporto.

Se la designazione dell'angolo è anche nota (ad esempio,) e la sua misura del grado (Sia 110), quindi utilizzare un breve record del modulo E dicono: "Aov Aov è cento dieci gradi".

Dalle definizioni dell'angolo e del grado dell'angolo, ne consegue che nella misura della geometria dell'angolo in gradi è espressa da un numero valido dall'intervallo (0, 180] (in trigonometria, ci sono angoli con un grado arbitrario , sono chiamati). L'angolo di novanta gradi ha un nome speciale, è chiamato angolo diretto. L'angolo è inferiore a 90 gradi chiamato angolo acuto. Angolo maggiori novanta gradi chiamati angolo sinistro. Quindi, la misura di un angolo acuto in gradi è espresso dal numero dall'intervallo (0, 90), la misura di un angolo zecchiato - il numero dall'intervallo (90, 180), l'angolo retto è uguale ai novanta gradi. Presentiamo illustrazioni di un angolo acuto, un angolo stupido e un angolo retto.

Dal principio di misurazione degli angoli, ne consegue che le misure di laurea degli uguali angoli sono le stesse, il grado di angolo più grande è più che un grado inferiore, e il grado dell'angolo, che costituisce diversi angoli è uguale alla somma di il grado dei componenti degli angoli. La figura seguente mostra l'angolo di AOS, che costituisce gli angoli di AOC, CD e DOS, mentre.

In questo modo, la quantità di angoli adiacenti è pari a centoottanta gradiPoiché costituiscono un angolo dettagliato.

Questa approvazione lo segue. Infatti, se gli angoli di AOS e CD sono verticali, allora gli angoli di Aos e le pause sono anche adiacenti e gli angoli del CD e delle Bres sono anche adiacenti, quindi, uguaglianza e dove viene seguita l'uguaglianza.

Insieme al grado conveniente, un'unità di misurazione degli angoli, chiamata radiante. La misura radiante è ampiamente utilizzata nella trigonometria. Diamo la definizione di Radian.

Definizione.

Angolo in un radiante - questo è angolo centraleche corrisponde alla lunghezza dell'arco pari alla lunghezza del raggio del cerchio corrispondente.

Diamo un angolo grafico a un radiante. Nel disegno, la lunghezza del raggio dell'OA (così come il raggio dell'ob) è uguale alla lunghezza dell'arco AB, pertanto, per definizione, l'angolo AOB è uguale a una radianza.

Per la designazione dei radiali, una riduzione è "felice". Ad esempio, la registrazione 5 è soddisfatta di 5 radianti. Tuttavia, nella lettera, la designazione "RAD" spesso omettono. Ad esempio, quando dice che l'angolo è uguale a, poi voglio dire PI felice.

È necessario notare separatamente che la grandezza dell'angolo, espressa in radianti, non dipende dalla lunghezza del raggio del cerchio. Ciò è dovuto al fatto che le figure delimitate da questo angolo e la circonferenza del cerchio con il centro nella parte superiore di questo angolo sono simili l'una all'altra.

La misurazione degli angoli nei radianti può essere eseguita allo stesso modo della misurazione degli angoli in gradi: scoprire quante volte l'angolo di un radiante (e le sue parti) è impilato in questo angolo. E puoi calcolare la lunghezza dell'arco dell'angolo centrale corrispondente, dopo di che è diviso nella lunghezza del raggio.

Per i bisogni della pratica è utile sapere come la laurea e le misure radiali corrispondono l'una all'altra, dal momento che è piuttosto pari. L'articolo specificato stabilisce la relazione tra il grado e la misura raddoppiata dell'angolo e sono esempi del trasferimento di gradi a radianti e ritorno.

Designazione degli angoli nel disegno.

Nei disegni per comodità e chiarezza, gli angoli possono essere contrassegnati con archi che vengono presi nella regione interna dell'angolo da un lato dell'angolo all'altro. Gli uguali angoli sono annotati alla stessa quantità di archi, angoli ineguali - da diversi numeri di archi. Gli angoli diritti nel disegno sono indicati dal simbolo della forma "", che è raffigurato nella regione interna dell'angolo diretto da un lato dell'angolo all'altro.

Se ci sono molti angoli diversi nel disegno (solitamente più di tre), quindi quando gli angoli sono designati, tranne che per gli archi ordinari, è consentito l'uso di un arco di qualsiasi tipo speciale. Ad esempio, è possibile rappresentare gli archi ingranaggi o qualcosa di simile.

Va notato che non è necessario essere coinvolti nella designazione degli angoli nei disegni e non ostacolare i disegni. Si consiglia di denotare solo quegli angoli necessari nel processo di risoluzione o prove.

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Questo articolo considererà una delle principali forme geometriche - angolo. Dopo un'introduzione generale in questo concetto, pagheremo sulla base di una tale figura. L'angolo dettagliato è un importante concetto di geometria, che sarà l'argomento principale di questo articolo.

Introduzione al concetto di angolo geometrico

Nella geometria ci sono un certo numero di oggetti che costituiscono la base di tutta la scienza. L'angolo è appena trattato con loro ed è determinato dal concetto di raggio, quindi inizierò con esso.

Inoltre, prima di iniziare a definire l'angolo stesso, è necessario richiamare diversi oggetti ugualmente importanti in geometria - questo è un punto, diretto sull'aereo e per sé stesso l'aereo stesso. La diretta è chiamata la forma geometrica più semplice, che non ha inizio, senza fine. L'aereo è una superficie che ha due dimensioni. Bene, il raggio (o semi-bypass) in geometria è una parte di una linea retta che ha l'inizio, ma non c'è fine.

Usando questi concetti, possiamo affermare che l'angolo è una figura geometrica, che si trova completamente in un determinato piano ed è composto da due raggi inconsistenti con un avvio totale. Tali raggi sono chiamati i lati dell'angolo e l'inizio complessivo delle parti è il suo massimo.

Tipi di angoli e geometria

Sappiamo che gli angoli possono essere completamente diversi. Pertanto, verrà dato un piccolo inferiore una piccola classificazione che aiuterà a capire meglio i tipi di angoli e le loro caratteristiche principali. Quindi, ci sono diversi tipi di angoli in geometria:

1. Angolo retto. È caratterizzato da un valore di 90 gradi, il che significa che le sue parti sono sempre perpendicolari l'una all'altra.
2. Angolo acuto. Tali angoli includono tutti i loro rappresentanti, con una dimensione inferiore a 90 gradi.
3. Angolo ottuso. Ci possono anche essere tutti gli angoli con un valore da 90 a 180 gradi.
4. Angolo schierato. Ha una dimensione rigorosamente 180 gradi e una parte esternamente di essa è una scala.

Il concetto di angolo schierato

Ora guardiamo l'angolo dettagliato in modo più dettagliato. Questo è il caso in cui entrambe le parti si trovano su una linea retta, che può essere chiaramente vista nella figura leggermente inferiore. Quindi possiamo dire con sicurezza che un angolo dettagliato è uno dei suoi lati in sostanza c'è una continuazione di un altro.

Vale la pena ricordare il fatto che un tale angolo può sempre essere diviso usando un raggio, che esce dai suoi vertici. Di conseguenza, otteniamo due angoli, che in geometria sono chiamati adiacenti.

Inoltre, l'angolo dettagliato ha diverse funzionalità. Per raccontare il primo di loro, è necessario ricordare il concetto di "angolo di bindicio". Richiamare che questo è un raggio che divide qualsiasi angolo rigorosamente a metà. Per quanto riguarda l'angolo implementato, il suo bisettore lo separa in modo tale da formare due angoli rettilinei di 90 gradi. È molto facile calcolare matematicamente: 180 ° (grado dell'angolo implementato): 2 \u003d 90˚.

Se separiamo l'angolo dettagliato con un raggio completamente arbitrario, allora di conseguenza, otteniamo sempre due angoli, uno dei quali sarà nitido e l'altro è schietto.

Proprietà degli angoli implementati

Sarà conveniente considerare questo angolo, raccogliendo tutte le sue proprietà principali che abbiamo fatto su questo elenco:

1. I lati dell'angolo implementato di anti-parallelo e costituiscono un diritto.
2. La grandezza dell'angolo espanso è sempre 180˚.
3. Due angoli adiacenti insieme costituiscono sempre un angolo dettagliato.
4. Un angolo completo che è 360˚ è costituito da due schierati e uguali alla loro somma.
5. La metà dell'angolo espanso è un angolo retto.

Quindi, conoscendo tutte queste caratteristiche di questo tipo di angoli, possiamo usarli per risolvere un numero di compiti geometrici.

Compiti con angoli implementati

Per capire se hai imparato il concetto di un angolo dettagliato, prova a rispondere ad alcune prossime domande.

1. Qual è l'angolo dettagliato, se i suoi lati costituiscono una scala verticale?
2. Ci saranno due angoli adiacenti se la grandezza dei primi 72˚ e l'altro - 118˚?
3. Se l'angolo intero consiste di due implementati, quanti angoli diretti in esso?
4. L'angolo dettagliato è stato diviso da un raggio di due tali angoli che le loro misure di laurea si riferiscono come 1: 4. Calcolare gli angoli.

Soluzioni e risposte:

1. Non importa come è l'angolo implementato, è sempre per definizione pari a 180˚.
2. Gli angoli correlati hanno un lato comune. Pertanto, al fine di calcolare le dimensioni dell'angolo che rendono insieme, è solo necessario aggiungere l'importanza delle loro misure di laurea. Quindi, 72 +118 \u003d 190. Ma per definizione, l'angolo dettagliato è 180˚, il che significa che due angoli non possono essere adiacenti.
3. L'angolo dettagliato può ospitare due angoli rettilinei. E dal momento che ci sono due schierati per intero, allora ci saranno 4 diretti in esso.
4. Se chiamiamo gli angoli desiderati A e B, quindi lascia che X sia il coefficiente di proporzionalità per loro, il che significa che A \u003d X e rispettivamente B \u003d 4x. L'angolo dettagliato in gradi è di 180 °. E secondo le sue proprietà che il grado dell'angolo è sempre uguale alla somma del grado degli angoli a cui è diviso per qualsiasi raggio arbitrario, che passa tra le sue parti, può concludere che x + 4x \u003d 180˚, e Pertanto, 5x \u003d 180˚. Da qui troviamo: x \u003d A \u003d 36˚ e B \u003d 4x \u003d 144˚. Risposta: 36˚ e 144˚.

Se sei riuscito a rispondere a tutte queste domande senza suggerimenti e non sbirciare nelle risposte, allora sei pronto per passare alla lezione della geometria successiva.

"Il figlio del bambino è venuto a suo padre e ha chiesto a Kroch:" E quali angoli vengono? ". Ma il padre, la risposta ha dimenticato. Questo è molto cattivo! ".

Nel nostro articolo suggeriamo di ricordare le lezioni di matematica e trova le risposte alle domande di briciole.

Cos'è l'angolo

Quale angolo è ovviamente più facile da mostrare rispetto a spiegare. Dalle classi elementari, sappiamo che l'angolo piatto:

1. Questa è una forma geometrica.
2. È formato da due lati - raggi.
3. I raggi escono da un vertice - punti.
4. Misurato in gradi.

Cioè, se metti il \u200b\u200bpunto su qualsiasi piano, e poi da questo punto di prelevare due raggi (il raggio è diretto con l'inizio, ma non la fine), quindi otteniamo un angolo, e non uno e due. Questo perché i raggi hanno condiviso l'aereo in due parti. Abbiamo formato due angoli - interni ed esterni.

Denominazione dell'angolo

L'angolo in matematica è la stessa icona - "˪" e lettere greche: β, δ, φ. Designare anche gli angoli possono essere piccole o grandi lettere latine. La linea (D, C, B) denota i raggi dell'angolo di formatura, quindi, il nome sarà piegato da due lettere e l'icona - ˪ab. Lettere latine grandi indicano tre punti d'angolo: due sui lati e un vertice (˪ def). Inoltre, la lettera del vertice sarà sempre nel mezzo del nome e come leggere DEF o FED, non ha differenza.

Tipi di angoli

A seconda dei gradi (valore di misurazione), gli angoli sono suddivisi in:

• Sharp (\u003e 90 gradi);
• Dritto (esattamente 90);
• Stupido (180);
• Schierato (uguale a 180);
• Non profondità (più di 180, ma meno di 360);
• Pieno (360);

Tutti gli angoli che non sono diretti o implementati sono chiamati obliqui.

Quali angoli ci sono?

• Correlato: un lato è generalmente comune, e altri mentono, non coincidono sullo stesso piano. La somma di tali angoli sarà sempre uguale a 180.
• Verticale - Gli angoli formati da due lati dritti e generali intersecanti non hanno, ma i loro raggi escono da un punto. Cioè, il lato di un angolo è la continuazione dell'altro. Tali angoli sono uguali.
• Angolo centrale il cui vertice è il centro del cerchio.
• Angolo inserito. Il suo picco è sul cerchio, ei raggi che formano attraversa questo cerchio.

Ora sai che angolo di linea retta, ma puoi anche distinguere quale angolo è tagliente. Non è difficile da ricordare e altri tipi di angoli hanno anche nomi caratteristici.

L'angolo è la principale figura geometrica, che capiremo in tutto l'argomento. Definizioni, modi per attività, designazione e misurazione dell'angolo. Analizzeremo i principi di evidenziare gli angoli nei disegni. Tutta la teoria è illustrata e ha un gran numero di disegni visivi.

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Angolo - Semplice figura importante nella geometria. L'angolo dipende direttamente dalla determinazione del raggio, che a sua volta è costituito dai concetti di base del punto, diretto e aereo. Per uno studio approfondito, è necessario approfondire gli argomenti direttamente sull'aereo - le informazioni necessarie e aereo - Informazioni richieste.

Il concetto di un angolo inizia con i concetti del punto, piano e diretto mostrato su questo piano.

DEFINIZIONE 2.

Dana dritto A sul piano. Su di esso indichiamo un certo punto o. Diviso direttamente da un punto in due parti, ognuna delle quali ha un nome raggioe punto o - start Start..

In altre parole, il raggio o semi-mappa - Questo è una parte di una diretta, composta da punti di una data linea retta, situata su un lato relativo al punto di partenza, cioè punti O.

La designazione del raggio è ammissibile in due varianti: una linea o due lettere maiuscole dell'alfabeto latino. Quando si designa due lettere, il raggio è chiamato, composto da due lettere. Considera di più nel disegno.

Ci rivolci al concetto di determinare l'angolo.

Definizione 3.

Angolo - Questa è una figura situata in un dato piano formato da due raggi inadeguati che hanno un inizio comune. Lato dell'angolo è un raggio vertice - L'inizio complessivo delle parti.

C'è un caso quando il lato dell'angolo può fungere da linea retta.

Definizione 4.

Quando entrambi i lati dell'angolo si trovano su una linea retta o la sua parte funge da ulteriore semi-sempliciabile, quindi tale angolo è chiamato allargato.

La figura seguente mostra un angolo dettagliato.

Il punto sulla linea retta è la cima dell'angolo. Molto spesso, il suo punto di designazione sta accadendo.

L'angolo in matematica è indicato dal segno "∠". Quando il lato dell'angolo è indicato da un piccolo latino, al fine di determinare correttamente l'angolo, le lettere in base alle parti sono registrate. Se i due lati hanno la designazione K e H, l'angolo è denotato come ∠ k h o ∠ \u200b\u200bh k.

Quando c'è una designazione con lettere grandi, rispettivamente, il lato dell'angolo ha il nome o A e O B. In questo caso, l'angolo è chiamato da tre lettere dell'alfabeto latino, registrato in fila, al centro con un vertice - ∠ A o B e ∠ b o a. C'è una designazione sotto forma di numeri quando gli angoli non hanno nomi o notazione delle lettere. Di seguito è riportata un'immagine in cui gli angoli sono designati in diversi modi.

L'angolo divide l'aereo in due parti. Nel caso in cui l'angolo non sia dettagliato, viene chiamata una parte del piano la zona interna dell'angolo, altro - angolo esterno. Di seguito è riportata un'immagine che spiega quali parti del piano esterno e che interno.

Se separati dall'angolo espanso sul piano, una delle sue parti è considerata un'area interna dell'angolo espanso.

L'area interna dell'angolo è un elemento che serve per la seconda definizione dell'angolo.

Definizione 5.

Angolochiamato una forma geometrica costituita da due raggi inadeguati che hanno un inizio comune e la corrispondente area angolare interna.

Questa definizione è più rigorosa del precedente, in quanto ha più condizioni. Entrambe le definizioni non sono desiderabili da considerare separatamente, perché l'angolo è una forma geometrica, che viene convertita da due raggi che si affacciano su un punto. Quando è necessario eseguire azioni con un angolo, quindi la definizione comprende la presenza di due raggi con un inizio comune e un'area interna.

Chiamata a due angoli adiacenteSe c'è una parte comune, e gli altri due sono ulteriori semicerchi o formano un angolo dettagliato.

La figura mostra che gli angoli adiacenti si completano a vicenda, poiché sono una continuazione l'una dell'altra.

Definizione 7.

Chiamata a due angoli verticaleSe i lati di uno sono ulteriori semicerchi dell'altro o sono la continuazione dei lati dell'altro. La figura seguente mostra l'immagine degli angoli verticali.

Quando si attraversano le linee, sono ottenute 4 paia di adiacenti e 2 paia di angoli verticali. Di seguito è riportato nella figura.

L'articolo mostra le definizioni di angoli uguali e ineguali. Analizzeremo quale angolo è considerato di più, cosa meno e altre proprietà dell'angolo. Due figure sono considerate uguali se corrispondono completamente quando applicati. La stessa proprietà si applica a confrontare gli angoli.

Sono dati due angoli. È necessario arrivare alla conclusione pari a questi angoli o meno.

È noto che l'imposizione dei vertici di due angoli e il lato del primo angolo con qualsiasi altro lato del secondo. Cioè, con piena coincidenza, quando i lati degli angoli specificati sono sovrapposti, gli angoli sono monitorati. pari.

Potrebbe essere così che se applicato, le parti potrebbero non essere combinate, allora gli angoli ineguale, meno di cui consiste di un altro, e di più Ha un altro angolo completo. Di seguito sono riportati angoli disuguali che non sono combinati quando applicati.

Gli angoli espansi sono uguali.

La misurazione degli angoli inizia con la misurazione del lato dell'angolo misurato e della sua regione interna, il riempimento che per angoli unitario si applicano l'un l'altro. È necessario calcolare il numero di angoli posati, predeterminare la misurazione dell'angolo.

L'unità di misurazione di un angolo può essere espressa da qualsiasi angolo misurato. Ci sono unità di misura generalmente accettate utilizzate nella scienza e nella tecnologia. Sono specializzati in altri nomi.

Molte spesso usano il concetto grado.

Definizione 8.

Un grado Chiamato un angolo che ha cento anni ottanta dell'angolo espanso.

La designazione del grado standard viene fornito con "°", quindi un grado è di 1 °. Di conseguenza, l'angolo dettagliato è composto da 180 tali angoli costituiti da un grado. Tutti gli angoli esistenti sono strettamente posti insieme e i lati del precedente sono combinati.

È noto che il numero di gradi disposti nell'angolo, questa è la stessa misura dell'angolo. L'angolo dettagliato ha 180 angoli disposti nella sua composizione. Sotto nella figura mostra esempi in cui l'angolo è 30 volte, cioè, un sesto spiegato e 90 volte, cioè la metà.

Per accuratezza del determinare la misurazione di angoli, minuti e secondi vengono utilizzati. Sono usati quando la grandezza dell'angolo non è un'intera designazione di gradi. Tali partizioni di gradi consentono calcoli più accurati.

Definizione 9.

Minutochiamare una sessante parte della laurea.

Definizione 10.

Secondochiamare una sessante parte di un minuto.

La laurea contiene 3600 secondi. Dentare i minuti "" e secondi "" ". La designazione è:

1 ° \u003d 60 "\u003d 3600" ", 1" \u003d (1 60) °, 1 "\u003d 60" ", 1" "\u003d (1 60)" \u003d (1 3600) °,

e la designazione di un angolo di 17 gradi è di 3 minuti e 59 secondi ha la comparsa di 17 ° 3 "59".

Definizione 11.

Diamo un esempio di misura di misura di un angolo pari a 17 ° 3 "59". La registrazione ha un altro tipo 17 + 3 60 + 59 3600 \u003d 17 239 3600.

Per misurare con precisione gli angoli, questo dispositivo di misurazione viene utilizzato come trasporto. Quando l'angolo di ∠ A o B e il suo grado in 110 gradi, viene utilizzato per applicare una voce più conveniente di ∠ A o B \u003d 110 °, che viene letto "Angolo A ® B è di 110 gradi".

La geometria utilizza una misura di un angolo dall'intervallo (0, 180], e in trigonometria, una misura del grado arbitrario ha un nome curva agli angoli.Il valore angolari è sempre espresso da un numero valido. Angolo retto - È un angolo con 90 gradi. Angolo acuto - angolo che è inferiore a 90 gradi e stupido - Di più.

L'angolo acuto è misurato nell'intervallo (0, 90) e stupido - (90, 180). Di seguito sono riportati chiaramente tre tipi di angoli.

Qualsiasi grado di misura di qualsiasi angolo ha lo stesso valore. Un angolo maggiore di conseguenza ha un grado maggiore di formato rispetto al più piccolo. La misura del grado di un angolo è la somma di tutto il grado esistente di angoli interni. Di seguito è riportato un disegno, che mostra l'AOS dell'angolo, costituito dagli angoli di AOS, CD e DOS. Sembra in dettaglio: ∠ a o b \u003d ∠ a o c + ∠ d o b \u003d 45 ° + 30 ° + 60 ° \u003d 135 °.

Sulla base di ciò, possiamo concludere questo somma Tutti gli angoli adiacenti sono di 180 gradi,perché sono tutti e costituiscono l'angolo dettagliato.

Ne consegue gli angoli verticali sono uguali. Se lo consideri sull'esempio, otterremo che l'angolo riguarda B e il cod è il verticale (nel disegno), quindi sono considerate le coppie di angoli e in circa, con circa D e in ° C sono considerate adiacente. In questo caso, l'uguaglianza ∠ A o B + ∠ b o c \u003d 180 ° insieme a ∠ c o d + ∠ b o c \u003d 180 ° è considerata ineambulosamente corretta. Da qui abbiamo questo ∠ a o b \u003d ∠ c o d. Di seguito è riportato un esempio dell'immagine e designazione della cattura verticale.

Oltre a gradi, minuti e secondi vengono utilizzati un'altra unità di misurazione. È chiamato radiante. Molto spesso, può essere trovato nella trigonometria nella designazione degli angoli dei poligoni. Cosa viene chiamato Radian.

Definizione 12.

Angolo in un radiantechiamato un angolo centrale, che ha la lunghezza del raggio del cerchio uguale alla lunghezza dell'arco.

In figura, il Radian è rappresentato sotto forma di cerchio in cui c'è un centro indicato da un punto, con due punti sul cerchio, collegato e trasformato in Radii su A e V. per definizione, questo triangolo AOB è equilatero, che significa che la lunghezza dell'arco AB è uguale alle lunghezze del raggio su B e circa A.

La designazione dell'angolo è presa per "felice". Cioè, una voce in 5 radiatori è abbreviata come 5 felice. A volte puoi soddisfare la designazione con il nome di PI. I radiati non hanno dipendenza dalla lunghezza di un dato circolo, poiché le figure hanno una certa restrizione con l'aiuto di un angolo e il suo arco con il centro situato nel vertice dell'angolo specificato. Sono considerati simili.

I radiati hanno lo stesso significato di gradi, solo la differenza nella loro grandezza. Per determinare ciò, la lunghezza calcolata dell'arco dell'angolo centrale dovrebbe essere diviso nella lunghezza del suo raggio.

In pratica, usare traduzione di gradi in radiani e radianti in gradi Per una soluzione più conveniente di compiti. Questo articolo ha informazioni sul collegamento di un grado di radiante, dove è possibile studiare in dettaglio traduzioni dalla laurea nel radiante e nella parte posteriore.

Per un'immagine visiva e conveniente dell'arco, gli angoli utilizzano disegni. Non puoi sempre essere in grado di portarsi e contrassegnare uno o un altro angolo, arco o nome. Gli angoli uguali hanno la designazione sotto forma dello stesso numero di archi e ineguali sotto forma di diverso. Il disegno mostra la corretta designazione di angoli taglienti, uguali e disuguali.

Quando è necessario contrassegnare più di 3 angoli, vengono utilizzate speciali designazioni ARC, ad esempio, ondulate o ingranaggi. Non ha importanza. Di seguito è riportato un disegno in cui viene mostrata la loro designazione.

La designazione degli angoli deve essere semplice, in modo da non interferire con altri valori. Quando si risolve il problema, si consiglia di allocare solo necessari per risolvere gli angoli per non ingombrare l'intero disegno. Non impedisce la soluzione e la prova, oltre a dare un disegno di specie estetiche.

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