Istruzione

Lascia che sia conosciuto uno dei catet del triangolo rettangolare. Supponiamo | BC | \u003d b. Quindi possiamo usare il teorema del Pytagora, secondo l'ipotenusa pari alla somma dei quadrati dei categori: A ^ 2 + B ^ 2 \u003d c ^ 2. Da questa equazione troviamo Catat sconosciuta | AB | \u003d A \u003d √ (c ^ 2 - B ^ 2).

Lascia che sia conosciuta uno degli angoli del triangolo rettangolare, supponiamo ∟α. Quindi AB e BC del triangolo rettangolare ABC possono essere trovati utilizzando le funzioni trigonometriche. Quindi otteniamo: Sinus ∟α è uguale al rapporto tra un Cate Sin α \u003d B / C, Coseno ∟α è uguale al rapporto tra la categoria adiacente alla COS α \u003d A / C ipotenneo. Da qui troviamo le lunghezze richieste delle parti: | AB | \u003d A \u003d c * cos α, | bc | \u003d B \u003d c * peccato α.

Lascia che il rapporto tra i categori k \u003d A / B sia noto. Risolviamo anche l'attività utilizzando le funzioni trigonometriche. Il rapporto A / B non ha nulla come il cotangente ∟α: la categoria CTG adiacente α \u003d A / B. In questo caso, da questa uguaglianza, esprimere A \u003d B * CTG α. E sostituiamo il teorema del Pytagora A ^ 2 + B ^ 2 \u003d c ^ 2:

b ^ 2 * ctg ^ 2 α + b ^ 2 \u003d c ^ 2. Eseguiamo B ^ 2 per parentesi, otteniamo B ^ 2 * (ctg ^ 2 α + 1) \u003d c ^ 2. E quindi facilmente otteniamo la lunghezza della categoria B \u003d c / √ (ctg ^ 2 α + 1) \u003d c / √ (k ^ 2 + 1), dove K è il rapporto specificato dei categorti.

Per analogia, se il rapporto tra i categori B / A è noto, risolviamo l'attività utilizzando Tang Tang α \u003d B / A. Sosteniamo il valore B \u003d A * TG α nel teorema del Pythagore A ^ 2 * TG ^ 2 α + A ^ 2 \u003d c ^ 2. Da qui A \u003d c / √ (TG ^ 2 α + 1) \u003d c / √ (k ^ 2 + 1), dove K è un determinato rapporto di categorti.

Considera i casi privati.

∟α \u003d 30 °. Quindi | AB | \u003d a \u003d c * cos α \u003d c * √3 / 2; | BC |. \u003d B \u003d c * sin α \u003d c / 2.

∟α \u003d 45 °. Quindi | AB | \u003d | BC | \u003d A \u003d B \u003d c * √2 / 2.

Video sull'argomento

Nota

Le radici quadrate vengono estratte con un segno positivo, perché La lunghezza non può essere un valore negativo. Sembra ovvio, ma questo errore è molto comune se risolvi l'attività sulla macchina.

Consigli utili

Per trovare i categori di un triangolo rettangolare, è conveniente utilizzare le formule di portare: Sin β \u003d peccato (90 ° - α) \u003d cos α; Cos β \u003d cos (90 ° - α) \u003d peccato α.

FONTI:

• Tavoli Bradys per trovare i valori delle funzioni trigonometriche

La relazione tra i lati e gli angoli del triangolo rettangolare è considerato nella sezione della matematica, che è chiamata trigonometria. Per trovare i lati del triangolo rettangolare, è sufficiente conoscere il teorema di Pepagora, la definizione di funzioni trigonometriche e avere qualsiasi mezzo per trovare i valori delle funzioni trigonometriche, ad esempio, una calcolatrice o una tabella Bradys. Considera sotto i principali casi dei compiti di trovare i lati del triangolo rettangolare.

Avrai bisogno

• Calcolatrice, tavoli Bradys.

Istruzione

Se viene fornito uno degli angoli taglienti, ad esempio, un, ipotenusa, allora i katenets possono essere trovati dalle definizioni del trigonometrics principale:

a \u003d c * peccato (A), B \u003d c * cos (a).

Se uno degli angoli affilato è specificato, ad esempio, A, e una delle cattette, ad esempio, A, quindi ipotenusa e altre catat sono calcolate dalle relazioni: B \u003d A * TG (A), c \u003d a * peccato (UN).

Consigli utili

Nel caso in cui non si conosca il valore del seno o del coseno di alcuni dei necessari per calcolare gli angoli, è possibile utilizzare le tabelle Brady, i valori delle funzioni trigonometrici sono dati a loro per un gran numero di angoli. Inoltre, la maggior parte dei calcolatori moderni è in grado di calcolare i sines e i cosini degli angoli.

FONTI:

• come calcolare il lato del triangolo rettangolare nel 2019

Suggerimento 3: come trovare un angolo se sono noti i lati del triangolo rettangolare

Tre. galnik., uno degli angoli del quale è diretto (pari a 90 °), chiamato rettangolare. Il suo lato più lungo si trova sempre davanti all'angolo diretto e si chiama ipotenusa e gli altri due feste Catestriato. Se le lunghezze di questi tre lati sono note, quindi trova i valori di tutti gli angoli galnik.e non sarà difficile, in quanto sarà effettivamente calcolato solo uno degli angoli. Puoi farlo in diversi modi.

Istruzione

Utilizzare per calcolare i valori (α, β, γ) della definizione di funzioni trigonometriche attraverso il Tre rettangolare. Tale, ad esempio, per il seno di un angolo acuto come il rapporto tra la lunghezza della categoria opposta alla lunghezza dell'ipotenusa. Significa che se la lunghezza dei categorie (A e B) e ipotenusi (c), quindi trovare, ad esempio, il seno dell'angolo α, disteso di fronte alla categoria A può, dividendo la lunghezza feste E sulla lunghezza feste C (ipotenusi): peccato (α) \u003d A / C. Avendo appreso il valore del seno di questo angolo, è possibile trovare il suo valore in gradi, utilizzando la funzione del seno inversa - Arxinus. Cioè, α \u003d ARCSIN (SIN (α)) \u003d ARCSIN (A / C). Allo stesso modo, puoi trovare la grandezza dell'angolo acuto nel galnik.e, ma questo non è necessario. Dalla somma di tutti gli angoli galnik.a è 180 °, e in tre galnik.e Uno degli angoli è di 90 °, il valore del terzo angolo può essere calcolato come differenza tra 90 ° e il valore dell'angolo dell'angolo: β \u003d 180 ° -90 ° -α \u003d 90 ° -α.

Invece di determinare il seno, è possibile determinare il coseno di un angolo acuto, che è formulato come il rapporto della lunghezza della categoria adiacente della catech alla lunghezza dell'ipotenusa: cos (α) \u003d B / c. E qui, utilizzare la funzione trigonometrica inversa (arquosina) per trovare il valore dell'angolo in gradi: α \u003d arccos (cos (α)) \u003d arccos (B / c). Successivamente, come nel passaggio precedente, rimarrà per trovare la grandezza dell'angolo mancante: β \u003d 90 ° -α.

È possibile utilizzare un tangente simile - è espresso dal rapporto tra la lunghezza della classe opposta della categoria alla lunghezza della categoria adiacente: TG (α) \u003d A / B. La grandezza dell'angolo in gradi determinano nuovamente attraverso una funzione trigonometrica inversa -: α \u003d arctg (TG (α)) \u003d arctg (A / B). La formula delle magnitudini dell'angolo mancante rimarrà invariato: β \u003d 90 ° -α.

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Suggerimento 4: come trovare la lunghezza del lato del triangolo rettangolare

Questo triangolo è considerato rettangolare, che ha uno degli angoli diretti. Lato triangolosituato di fronte all'angolo diretto, chiamato ipotenusa e gli altri due feste - Cateties. Per trovare le lunghezze dei lati del rettangolare triangoloPuoi usare in diversi modi.

Istruzione

Puoi imparare il terzo feste, conoscendo la lunghezza di due altri lati triangolo. Questo può essere eseguito usando il teorema pitagorico, che afferma che il quadrato è rettangolare triangolo La somma dei quadrati dei suoi categori. (A² \u003d B² + c²). Da qui è possibile esprimere le lunghezze di tutti i lati del rettangolare triangolo:
b² \u003d A² - c²;
c² \u003d A² - B²
Ad esempio, a rettangolare triangolo La lunghezza dell'ipotenusa A (18 cm) è nota e uno dei categorri, ad esempio C (14 cm). Per lunghezza Un'altra categoria è necessaria per eseguire 2 azioni algebriche:
c² \u003d 18² - 14² \u003d 324 - 196 \u003d 128 cm
c \u003d √128 cm
Risposta: la lunghezza del cate è √128 cm o, circa 11,3 cm

È possibile ricorrere a se la lunghezza dell'ipotenusa e la grandezza di uno del valore rettangolare tagliente è noto. triangolo. Lascia che C BES, uno degli angoli taglienti è uguale a α. In questo caso, trova altri 2 altri feste rettangolare triangolo Sarà possibile con le seguenti formule:
a \u003d c * sinα;
b \u003d c * cosα.
Può essere dato: la lunghezza dell'ipotenusa è di 15 cm, uno degli angoli acuti è di 30 gradi. Per trovare le lunghezze dei due altri lati, è necessario eseguire 2 passaggi:
a \u003d 15 * SIN30 \u003d 15 * 0.5 \u003d 7,5 cm
b \u003d 15 * COS30 \u003d (15 * √3) / 2 \u003d 13 cm (circa)

Il modo più non tradizionale per trovare lunghezza feste rettangolare triangolo - È quello di esprimerlo dal perimetro di questa figura:
P \u003d A + B + C, dove P è il perimetro del rettangolare triangolo. Da questa espressione è facile da esprimere lunghezza uno qualsiasi dei lati del rettangolare triangolo.

Suggerimento 5: Come trovare un angolo di un triangolo rettangolare, conoscendo tutti i lati

Conoscenza di tutti e tre lati a destra carbone Il triangolo è più che sufficiente per calcolare uno dei suoi angoli. Questa informazione è così tanto che hai persino la possibilità di scegliere tra le parti da utilizzare nei calcoli per utilizzare la funzione trigonometrica più probabile.

Istruzione

Se preferisci affrontare Arxinus, utilizzare nel calcolo della lunghezza dell'ipotenusa (c) - il più lungo feste - e quella categoria (A), che si trova di fronte all'angolo desiderato (α). La divisione della lunghezza di questa categoria sulla lunghezza dell'ipotenusa darà la dimensione del seno dell'angolo desiderato e la funzione di sinusore inversa - l'arxinus - dal valore risultante ripristinerà il valore dell'angolo dell'angolo. Pertanto, utilizzare quanto segue: α \u003d ARCSIN (A / C).

Per sostituire ArcCosinus Arksinus, utilizzare i calcoli della lunghezza dei lati, che formano l'angolo desiderato (α). Uno di questi sarà ipotenusa (c) e l'altro - casteelet (B). Per definizione del coseno - la lunghezza della categoria adiacente della categoria alla lunghezza dell'ipotenusa, e l'angolo del valore coseno è la funzione dell'arkkosinus. Utilizzare una tale formula di calcoli: α \u003d ARCCOS (B / C).

Puoi usare nei calcoli. Per fare ciò, hai bisogno della lunghezza di due lati corti - Catets. Tangente dell'angolo acuto (α) in dritto carbone Il triangolo è determinato dal rapporto tra la lunghezza della categoria (A), che è distesa di fronte a esso, alla lunghezza della categoria adiacente (B). Per analogia con le opzioni sopra descritte, utilizzare tale formula: α \u003d arctg (A / B).

Formula

Quale triangolo è chiamato rettangolare?

Ci sono diversi tipi di triangoli. Indietro Tutti gli angoli sono nitidi, altri hanno uno stupido e due acuto, terzi sono due acuti e dritti. Su questa base, ogni tipo di queste forme geometriche ed è stato chiamato: acuto angolato, stupido e rettangolare. Cioè, il rettangolare è chiamato tale triangolo, in cui uno degli angoli è di 90 °. C'è un altro, simile al primo. Rettangolare è chiamato triangolo, in cui due lati sono perpendicolari.

Ipotenusa e ketets.

Nei triangoli acuti e stupidi, i segmenti che collegano le cime degli angoli sono chiamati semplicemente dalle parti. I lati hanno altri nomi. Coloro che adiamo diretti sono chiamati clienti. Il lato, opposto all'angolo diretto, è chiamato ipotenusa. Tradotto dalla parola greca "ipotenusa" significa "tese" e "catat" - "perpendicolare".

Relazioni tra ipotenusa e personalizzate

I lati del triangolo rettangolare sono interconnessi da alcuni rapporti che facilitano notevolmente i calcoli. Ad esempio, conoscendo le dimensioni dei catet, si può calcolare la lunghezza dell'ipotenusa. Questo rapporto denominato il nome del teorema pitagnore ha scoperto e sembra questo:

c2 \u003d A2 + B2, dove c è ipotenusa, A e B - Kartet. Cioè, ipotenusa sarà uguale alla radice quadrata dalla somma dei quadrati dei categori. Per trovare uno qualsiasi dei catet, sufficientemente dalla piazza degli ipoteni, per sottrarre la piazza di un'altra categoria e rimuovere la radice quadrata dalla differenza.

Catat prudente e opposta

Istruire il triangolo rettangolare del DC. La lettera C è solitamente indicata dal vertice di un angolo diretto e nelle cime degli angoli taglienti. Le parti si oppongono ad ogni angolo sono comodamente chiamata A, B e S, per nome degli angoli che si trovano di fronte a loro. Considerare l'angolo A. Kartat e per lui sarà opposto, roll b - adiacente. Viene chiamato il rapporto tra la categoria opposta all'ipotenusa. È possibile calcolare questa funzione trigonometrica da parte della formula: Sina \u003d A / C. Il rapporto tra l'adiacente catech all'ipotenusa è chiamato Coseno. È calcolato dalla formula: Cosa \u003d B / c.

Pertanto, conoscendo l'angolo e una delle parti, è possibile calcolare l'altro lato secondo queste formule. Entrambe le cautete sono collegate da rapporti trigonometrici. L'atteggiamento del contrario all'Adiacente è chiamato tangente, e l'adiacente all'oposente - kotangent. Puoi esprimere queste relazioni con TGA \u003d A / B o CTGA \u003d B / A Formule.

Le cate sono chiamate due lati di un triangolo rettangolare che formano un angolo retto. L'angolo opposto diretto è il lato più lungo del triangolo è chiamato ipotenusa. Per scoprire l'ipotenusa, è necessario conoscere la lunghezza dei categori.

Istruzione

1. Le lunghezze di categorie e ipotenusi sono associate alla relazione, descritta dal teorema del Pythagora. Formulazione algebrica: "In un triangolo rettangolare, la piazza della lunghezza dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati della lunghezza dei categori." La formula del Pythagora sembra questa: c2 \u003d A2 + B2, dove c è la lunghezza dell'ipotenusa, A e B - la lunghezza delle cattette.

2. Conoscendo la lunghezza dei categorie, secondo il teorema del pithagore, è consentito rilevare un ipothenus rettangolare: c \u003d? (A2 + B2).

3. Esempio. La lunghezza di uno dei catet è di 3 cm, la lunghezza dell'altro è di 4 cm. La somma dei loro quadrati è di 25 cm?: 9 cm? + 16 cm? \u003d 25 cm? L'ipotenusa. Nel nostro caso, è uguale alla radice quadrata da 25 cm? - 5 cm. È diventato, la lunghezza dell'ipotenusa è di 5 cm.

L'ipotenusa è chiamato lato in un triangolo rettangolare, che è il contrario di un angolo di 90 gradi. Per calcolare la sua lunghezza, è sufficiente sapere la lunghezza di uno dei catet e la grandezza di uno degli angoli taglienti del triangolo.

Istruzione

1. Con un famoso catet e angolo acuto di un triangolo rettangolare, quindi la dimensione dell'ipotenusa può essere uguale al rapporto tra il Cote al coseno / sinuso di questo angolo, se questo angolo è il contrario / adiacente: H \u003d C1 (entrambi C2) / peccato?; H \u003d c1 (o c2) / cos?. Ad esempio: lasciare il triangolo rettangolare ABC con un hypothenuisa AB e un angolo diretto di C. lasciare che l'angolo b sia di 60 gradi, e l'angolo di 30 gradi della lunghezza del cate BC 8 cm. Devi rilevare la lunghezza dell'ipotenusa AB. Per fare ciò, è consentito utilizzare uno dei metodi sopra proposti: AB \u003d BC / COS60 \u003d 8 cm.AB \u003d BC / SIN30 \u003d 8 cm.

Ipotenusa - il lato più lungo del rettangolare triangolo . Si trova di fronte all'angolo diretto. Il metodo per trovare un ipotenusa rettangolare triangolo Dipende da quali dati iniziali possiedi.

Istruzione

1. Se vinci un cattiet rettangolare triangolo , quindi la lunghezza dell'ipotenusa del rettangolare triangolo Può essere rilevato con un teorema Pythagoree abband: il quadrato della lunghezza dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati delle lunghezze spectati: C2 \u003d A2 + B2, dove A e B - la lunghezza dei rotoli di rettangolare triangolo .

2. Se serviamo una delle cattette e un angolo acuto, allora la formula per trovare l'ipotenusa dipenderà da ciò che un dato angolo rispetto allo Svizzero è adiacente (situato vicino alla categoria) o al contrario (situato al contrario. Nel caso dell'angolo adiacente, l'ipotenusa è uguale al rapporto tra la categoria sul coseno di questo angolo: c \u003d A / cos?; E l'angolo dell'opposto, ipotenusa è uguale al rapporto tra la categoria dell'angolo: C \u003d A / Sin?.

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L'ipotenusa è chiamato il lato del triangolo rettangolare che giace sull'angolo diretto contrario. È il lato più grande del triangolo rettangolare. È consentito dal teorema di Pythagora o dal supporto per le formule delle funzioni trigonometriche.

Istruzione

1. Le casse sono chiamate i lati del triangolo rettangolare, adiacente all'angolo retto. Nella foto, i catet sono indicati come AB e BC. Lasciare specificare la lunghezza di entrambi i catetri. Denotarli come | ab | e | bc |. Al fine di rilevare la lunghezza dei ipoteni | AC |, usiamo il teorema del Pythagora. Secondo questo teorema, la somma dei quadrati dei categori è uguale alla piazza dell'ipotenusa, cioè. Nella notazione del nostro disegno | AB | ^ 2 + | BC | ^ 2 \u003d | AC | ^ 2. Dalla formula otteniamo che la lunghezza dell'ipotenusa AC è come | AC | \u003d? (| AB | ^ 2 + | BC | ^ 2).

2. Vediamo un esempio. Lascia che la lunghezza dei categori sia impostata | AB | \u003d 13, | bc | \u003d 21. Secondo il teorema di Pythagora, otteniamo che | AC | ^ 2 \u003d 13 ^ 2 + 21 ^ 2 \u003d 169 + 441 \u003d 610. Per ottenere la lunghezza dell'ipotenusa, è necessario rimuovere la radice quadrata da la somma dei quadrati dei categori, cioè da tra 610: | AC | \u003d? 610. Usando la tabella dei quadrati di numeri interi, scopriamo che il numero 610 non è un quadrato completo di alcuni numeri interi. Al fine di ottenere il valore finale della lunghezza ipotenusa, provare a trasferire un quadrato completo dal cartello radice. Per fare ciò, decomporre il numero 610 per i moltiplicatori. 610 \u003d 2 * 5 * 61. Nella tabella dei numeri primitivi, vediamo che 61 è il numero primitivo. Per inciso, la causa successiva del numero? 610 è irrealistica. Otteniamo il risultato finale | AC | \u003d? 610. Se il quadrato dell'ipotenusa era uguale a, ad esempio, 675, quindi? 675 \u003d? (3 * 25 * 9) \u003d 5 * 3 *? 3 \u003d 15 *? 3 Nel caso in cui sia consentita un'accuratezza simile, eseguire il controllo di ritorno - prendere il risultato nel quadrato e confrontare con il valore iniziale.

3. Famoso per noi uno dei categori e angolo adiacenti ad esso. Per la definizione, lascia che sia catet | AB | e angolo? Quindi possiamo sfruttare la formula per la funzione trigonometrica del coseno - il coseno dell'angolo è uguale all'atteggiamento della catech adiacente per ipotenuse. Quelli. Nelle nostre designazioni cos? \u003d | Ab | / | AC | Pannello Ottieni la lunghezza dell'ipotenusa | AC | \u003d | Ab | / Cos?. Se fossimo famosi per noi Kartat | BC | E un angolo?, quindi usiamo la formula per calcolare l'angolo sino: il seno angolo è uguale all'atteggiamento della categoria opposta all'ipotenusa: peccato? \u003d | BC | / | AC | Prendiamo che la lunghezza dell'ipotenusa è come | AC | \u003d | BC | / Cos?

4. Per chiarezza, vedremo un esempio. Lascia che Dana Cate Lunghezza | AB | \u003d 15. E l'angolo? \u003d 60 °. Otteniamo | AC | \u003d 15 / cos 60 ° \u003d 15 / 0.5 \u003d 30. Vedremo come è permesso controllare il risultato con il teorema del pithagorette. Per fare questo, dobbiamo contare la lunghezza della seconda categoria | BC |. Usando la formula per Tangent TG Corner? \u003d | BC | / | AC |, Get | BC | \u003d | Ab | * TG? \u003d 15 * TG 60 ° \u003d 15 *? 3. Applicare ulteriormente il teorema del pithagore, otteniamo 15 ^ 2 + (15 *? 3) ^ 2 \u003d 30 ^ 2 \u003d\u003e 225 + 675 \u003d 900. Il test viene eseguito.

Consigli utili
Calcolando l'ipotenusa, eseguire il controllo - se il valore ottenuto del teorema di Pitagora soddisfa.

Molti tipi di triangoli sono famosi: positivi, equilizzati, acuti e così lontani. Tutti sono classici solo per loro proprietà e in tutte le loro regole per trovare valori, essere una festa o un angolo alla base. Ma da ogni collettore di queste forme geometriche, è consentito un triangolo con angolo diretto per selezionare il triangolo con angolo diretto.

Avrai bisogno

• Foglio puro, matita e righello per un'immagine schematica di un triangolo.

Istruzione

1. Il triangolo è chiamato rettangolare se uno dei suoi angoli è di 90 gradi. Si compone di 2 cateche e ipoteni. Gli ipoteni chiamano il lato principale di questo triangolo. Si trova in contrasto con l'angolo diretto. Cate, rispettivamente, chiamare lati più piccoli. Possono essere entrambi uguali tra loro e avere un valore diverso. L'uguaglianza dei catetri significa che lavori con un triangolo rettangolare equilibrato. Il fascino di lui è che combina le proprietà di 2 figure: un triangolo rettangolare e un triangolo è. Se i categori non sono uguali, allora il triangolo è arbitrario e obbedisce la legge fondamentale: più come l'angolo, più probabilmente il contrario di lui lo lancia.

2. Ci sono diversi metodi per trovare ipoteni su catetutu e angolo. Ma prima che usare uno di loro, dovresti determinare quale catt e l'angolo sono famosi. Se viene somministrata l'angolo e la catat adiacenti, l'ipotenusa è più facile da rilevare tutto sul coseno dell'angolo. Il coseno di un angolo acuto (COS A) in un triangolo rettangolare chiamano il rapporto tra l'adiacente catech per ipotenusa. Il pannello implica che ipotenusa (c) sarà uguale al rapporto tra la categoria adiacente (B) al coseno dell'angolo A (COS A). Questo è permesso scrivere in questo modo: cos a \u003d b / c \u003d\u003e c \u003d b / cos a.

3. Se ti viene dato un angolo e una catat opposta, allora dovresti lavorare con il seno. Il seno di un angolo acuto (Sin A) in un triangolo rettangolare è il rapporto tra una categoria opposta (A) per ipotenusa (c). La tesi è in esecuzione qui come nell'esempio precedente, solo un seno viene prelevato ispirare una funzione Kosinus. SIN A \u003d A / C \u003d\u003e C \u003d A / SIN A.

4. Ha anche permesso di sfruttare una tale funzione trigonometrica come tangente. Ma il ritrovamento della grandezza desiderata è leggermente complicato. Una tangente di un angolo acuto (TG A) in un triangolo rettangolare è chiamato il rapporto tra una categoria opposta (A) all'Adiacente (B). Trovare entrambe le categorie, applicare il teorema del pitagno (il quadrato dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati dei categori) e verrà rilevato l'enorme lato del triangolo.

L'ipotenusa è chiamato lato in un triangolo rettangolare, che è il contrario di un angolo di 90 gradi. Per calcolare la sua lunghezza, è sufficiente sapere la lunghezza di uno dei catet e la grandezza di uno degli angoli taglienti del triangolo.

Istruzione

1. Quando ospiti il \u200b\u200bdado e l'angolo acuto del triangolo rettangolare, la dimensione dell'ipotenusa può essere uguale al rapporto tra il Cote al coseno / sinuso di questo angolo, se questo angolo è ad esso opposto / adiacente: h \u003d c1 (o c2) / peccato?; h \u003d c1 (o c2) / cos?, ad esempio: lasciare il triangolo rettangolare ABC con un hypothenuisa AB e un angolo diretto di C. Lasciare che l'angolo b sia di 60 gradi e dell'angolo a 30 gradi della lunghezza del cate BC 8 cm. Devi rilevare la lunghezza dell'ipotenusa AB. Per fare ciò, è consentito utilizzare uno dei metodi sopra proposti: AB \u003d BC / COS60 \u003d 8 cm.AB \u003d BC / SIN30 \u003d 8 cm.

Parola " cathe. "Viene dalle parole greche" perpendicolare "o" cieco "- questo spiega perché era esattamente il modo in cui entrambi i lati del triangolo rettangolare, che costituiscono il suo angolo novantamente. Rilevare la lunghezza di tutti cathe. Oh è facile se il valore dell'angolo adiacente ad esso e alcuni dei parametri sono famosi, perché in questo caso i valori famosi di tutti e 3 gli angoli diventano effettivamente.

Istruzione

1. Se, oltre alla grandezza dell'angolo adiacente (β), la seconda lunghezza del secondo cathe. A (B), quindi la lunghezza cathe. A (A) ha permesso di determinare come privato dal dividere la lunghezza del famoso cathe. E sull'angolo di avanzato Tangent: A \u003d B / TG \u200b\u200b(β). Questo segue dalla definizione di questa funzione trigonometrica. È permesso fare senza tangente, se usi il teorema del seno. Ne consegue che il rapporto tra la lunghezza del lato desiderato al seno dell'angolo opposto è uguale al rapporto tra la lunghezza vigorosa cathe. E al seno del famoso angolo. Antenato desiderato cathe. L'angolo acuto è permesso esprimere tramite il famoso angolo come 180 ° -90 ° -β \u003d 90 ° -β, perché la somma di tutti gli angoli di qualsiasi triangolo dovrebbe essere di 180 °, e secondo la definizione di un triangolo rettangolare, uno dei suoi angoli è di 90 °. Quindi, la lunghezza desiderata cathe. Ed è permesso calcolare secondo la formula A \u003d Sin (90 ° -β) * B / Sin (β).

2. Se la grandezza dell'angolo adiacente (β) e la lunghezza ipotenusa (c) vengono eseguite, quindi la lunghezza cathe. A (A) è autorizzato a calcolare come prodotto della lunghezza dei ipoteni sul coseno del famoso angolo: A \u003d c * cos (β). Questo segue dalla definizione di Coseno, come una funzione trigonometrica. Ma permesso di usare, come nel passaggio precedente, il teorema sinusale e poi la lunghezza del desiderato cathe. E sarà uguale al prodotto del seno della differenza tra 90 ° e il vasto angolo al rapporto tra la lunghezza dell'ipotenusa al seno dell'angolo diretto. E sul fatto che il seno di 90 ° è uguale a uno, la formula è autorizzata a scrivere in questo modo: a \u003d peccato (90 ° -β) * c.

3. I calcoli effettivi sono autorizzati a fare, ad esempio, utilizzando il calcolatore di Windows disponibile in Windows. Per avviarlo, è consentito nel menu principale sul pulsante "Start", preferisce "eseguire" elemento, comporre il comando CALC e fare clic sul pulsante OK. Nel predefinito, la variante più semplice dell'interfaccia di questo programma, le funzioni trigonometriche non vengono fornite e, in seguito, è necessario fare clic sulla sezione "Visualizza" sezione e preferire la linea "Scienziato" o "Engineering" (dipende dal funzionamento del funzionamento Versione del sistema utilizzata).

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La parola "Catat" è venuta in russo dal greco. Nella traduzione esatta, denota un piombo, cioè perpendicolare alla superficie della terra. In matematica, le dogane sono indicate come i lati che formano l'angolo retto del triangolo rettangolare. La festa si oppone a questo angolo è chiamato ipotenusa. Il termine "cathde" è anche usato nell'architettura e nelle tecnologie speciali della saldatura.

Istruire il triangolo rettangolare del DC. Indica i suoi categorri come A e B, e l'ipotenusa è come con. Tutti i lati e gli angoli del triangolo rettangolare sono interconnessi da determinate relazioni. Il rapporto tra la Catech, opposto a uno degli angoli taglienti, è indicato come un seno di questo angolo. In questo triangolo SINCAB \u003d A / C. Il coseno è una relazione con l'ipotenus della categoria adiacente, cioè coscab \u003d B / c. Le relazioni inverse sono indicate come secondarie e costerani. Questo angolo si ottiene nella divisione degli ipoteni alla catat adiacente, cioè SECCAB \u003d C / B. Risulta il valore, inversa Coseno, cioè per esprimerlo è consentito utilizzando la formula SECCAB \u003d 1 / COSCAB. I coskani sono uguali al privato dalla divisione degli ipoteni sulla catat opposta e questa è una quantità, seno inverso. Può essere calcolato utilizzando la formula del prodotto CoseCCAB \u003d 1 / SINCABABA relativa a tangente e kotangent. In questo caso, la tangente sarà il rapporto tra il lato A al lato B, cioè la categoria opposta all'Adiacente. Questo rapporto può essere espresso dalla formula TGCAB \u003d A / B. Di conseguenza, la backstatitude sarà un categorimento: CTGCAB \u003d B / A. Il rapporto tra le dimensioni degli ipoteni e entrambi i categori hanno identificato antiche pitagri matematici greci. Teorema lo ha chiamato nome, le persone usano fino ad ora. Dichiara che la piazza dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati dei categori, cioè c2 \u003d A2 + B2. Di conseguenza, qualsiasi catat sarà uguale alla radice quadrata dalla differenza tra i quadrati di ipotenusa e altre categorie. Questa formula è autorizzata a scrivere come B \u003d? (C2-A2). La lunghezza della categoria è consentita esprimere e attraverso i rapporti famosi per te. Secondo i teoremi di seni e coseno, il rotolo è uguale al prodotto degli ipotene a una di queste funzioni. Permesso di esprimerlo attraverso tangente o kotangent. Radici e permesso di rilevare, dire, secondo la formula A \u003d B * tab tan. È vero allo stesso modo, a seconda della tangente o del kotongente specificata, è determinata dalla 2a Catat. L'architettura usa anche il termine "catat". Viene utilizzato in relazione alle capitali ioniche e denota un piombino attraverso il centro della sua coda. Cioè, in questo caso, questo termine è indicato dalla perpendicolare alla linea specificata. Nelle tecnologie speciali del lavoro di saldatura c'è una rappresentazione della "Catat della cucitura angolare". Come in altri casi, questa è la distanza più breve. Qui stiamo parlando dell'intervallo tra una delle parti saldate al confine della cucitura situata sulla superficie di un dettaglio diverso.

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Nota!
Lavorando con il teorema del Pythagora, non dimenticare che hai a che fare con il grado. Trovare la somma dei quadrati dei categori, per acquistare un risultato finale, dovresti rimuovere la radice quadrata.

Istruzione

Se è necessario calcolare il teorema del Pythagoreo, utilizzare il seguente algoritmo: - Determinare nel triangolo, quali parti sono categorie e - ipotenurus. Due lati che formano un angolo di novanta gradi e ci sono kartet rimanenti il \u200b\u200bterzo hypotenuse. (cm) - prendere nel secondo grado ogni cattarata di questo triangolo, cioè moltiplicare su te stesso. ESEMPIO 1. Lascia che sia necessario calcolare l'ipotenusa se una catat nel triangolo è di 12 cm e l'altro - 5 cm. Innanzitutto, i quadrati dei categori sono uguali a: 12 * 12 \u003d 144 cm e 5 * 5 \u003d 25 cm. Quindi, determinare la somma dei categori dei quadrati. Un certo numero è ipotenes., devi sbarazzarti del secondo grado di numero da trovare lunghezza di questo lato del triangolo. Per fare ciò, rimuovere il valore della quantità di categorri da sotto la radice quadrata. Esempio 1. 144 + 25 \u003d 169. La radice quadrata su 169 sarà 13. Pertanto, la lunghezza di questo ipotenes. uguale a 13 cm.

Un altro modo per calcolare la lunghezza ipotenes. Si trova nella terminologia del seno e degli angoli nel triangolo. Per definizione: angolo sinusoidale di alfa - Catech opposto per ipotenusa. Cioè, guardando il disegno, il peccato A \u003d cv / ab. Quindi, ipotenusa av \u003d sv / peccato A. Esempio 2. Lasciare un angolo di 30 gradi e il coltello che passa - 4 cm. È necessario trovare l'ipotenusa. Soluzione: AV \u003d 4 cm / Sin 30 \u003d 4 cm / 0.5 \u003d 8 cm. Risposta: lunghezza ipotenes. uguale a 8 cm.

Un modo simile per rimanere ipotenes. Dalla definizione di angolo del coseno. Angolo del coseno - il rapporto tra la categoria adiacente e ipotenes.. Cioè, cos a \u003d AC / AB, da qui AV \u003d AC / COS a. ESEMPIO 3. Nel triangolo ABC, AV - ipotenusa, l'angolo di voi è di 60 gradi, Catat gli altoparlanti - 2 cm. Trova Av.
Soluzione: AV \u003d AC / COS 60 \u003d 2 / 0.5 \u003d 4 cm. Risposta: ipotenusa è di 4 cm di lunghezza.

Consigli utili

Se trovi il valore del seno o del coseno dell'angolo, usa la tavola del seno e del coseno, o il tavolo Bradys.

Suggerimento 2: Come trovare la lunghezza degli ipoteni in un triangolo rettangolare

L'ipotenusa è chiamata il più lungo fuori dai lati nel triangolo rettangolare, quindi non sorprende che dal linguaggio greco questa parola sia tradotta come "allungata". Questo lato giace sempre di fronte all'angolo di 90 °, ei lati che formano questo angolo sono chiamati clienti. Conoscere le lunghezze di questi lati e le magnitudini di angoli acuti in diverse combinazioni di questi valori possono essere calcolati e la lunghezza dell'ipotenusa.

Istruzione

Se le lunghezze di entrambi i triangoli (A e B) sono note, quindi utilizzare le lunghezze dell'ipotenuse (c) di più, forse note al postulato matematico - teorema di Pythagore. Dice che la piazza della lunghezza degli ipoteni è la somma dei quadrati degli incantesimi dei categori, che implica che dovresti calcolare la radice della somma della lunghezza eretta delle due lati: c \u003d √ (A² + C² ). Ad esempio, se la lunghezza di una categoria è 15, A-10 centimetri, la lunghezza dell'ipotenusa sarà di circa 18.0277564 centimetri, poiché √ (15² + 10²) \u003d √ (225 + 100) \u003d √ 325-18,0277564 .

Se la lunghezza del solo uno dei categori (a) in un triangolo rettangolare è noto, così come il valore dell'angolo che si trova di fronte (α), la lunghezza dell'ipotenusa (C) può utilizzare una delle funzioni trigonometriche - Sinus. Per fare ciò, dividere la lunghezza del lato conosciuto al seno dell'angolo noto: C \u003d A / Sin (α). Ad esempio, se la lunghezza di uno dei catet è di 15 centimetri, e la grandezza dell'angolo nel vertice opposto del triangolo è di 30 °, la lunghezza dell'ipotenusa sarà uguale a 30 centimetri, dal 15 / peccato (30 °) \u003d 15 / 0,5 \u003d 30.

Se il valore di uno degli angoli affilato (α) è noto nel triangolo rettangolare e la lunghezza della categoria adiacente ad essa (B), quindi è possibile utilizzare un'altra funzione trigonometrica per calcolare la lunghezza dell'ipotenusa (C) - Coseno . Dovresti dividere la lunghezza della categoria nota sul coseno dell'angolo noto: c \u003d b / cos (α). Ad esempio, se la lunghezza di questa categoria è di 15 centimetri, e la grandezza dell'angolo acuto, adiacente, è di 30 °, la lunghezza dell'ipotenusa sarà di circa 17.3205081 centimetri, dal momento che 15 / cos (30 °) \u003d 15 / (0,5 * √3) \u003d 30 / √3≈17,3205081.

È consuetudine denotare la distanza tra i due punti di qualsiasi segmento. Può essere linea dritta, rotta o chiusa. Calcola la lunghezza può essere abbastanza semplice, se conosci alcuni altri segmenti.

Istruzione

Se hai bisogno di trovare la lunghezza dei lati del quadrato, allora questo non sarà se è noto per la sua piazza S. A causa del fatto che tutte le parti del quadrato hanno, calcola il valore di uno di loro dalla formula : A \u003d √S.

Geometria - La scienza non è semplice. Può essere utile sia per il programma scolastico che per la vita reale. La conoscenza di molte formule e teoremi semplificherà i calcoli geometrici. Una delle figure più semplici della geometria è un triangolo. Una delle varietà di triangoli, equilaterali, ha le sue caratteristiche.

Caratteristiche del triangolo equilatero

Secondo la definizione, il triangolo è un poliedro, che ha tre angoli e tre lati. Questa è una figura bidimensionale piatta, le sue proprietà sono studiate al liceo. Dal tipo di angolo distinguere con triangoli acuti angolari, stupidi e rettangolari. Il triangolo rettangolare è una figura così geometrica, dove uno degli angoli è 90º. Tale triangolo ha due categorie (creano un angolo retto), e un ipotenusa (è di fronte all'angolo diretto). A seconda dei quali sono noti i valori, ci sono tre semplici metodi per calcolare l'ipotesi del triangolo rettangolare.

Il primo modo per trovare l'ipotesi del triangolo rettangolare è. teorema di Pitagora

Il teorema del pithagoreo è un modo antico per calcolare uno qualsiasi dei lati del triangolo rettangolare. Sembra questo: "In un triangolo rettangolare, la piazza dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati dei categori." Pertanto, per calcolare l'ipotenusa, è necessario ritirare la radice quadrata di due categorri nel quadrato. Per chiarezza, formule e schemi sono mostrati.

Il secondo modo. Calcolo dell'ipotenusa con 2 valori noti: cato e angolo adiacente

Una delle proprietà del triangolo rettangolare afferma che il rapporto tra la lunghezza della catech alla lunghezza dell'ipotenusa è equivalente al coseno dell'angolo tra questi o ipotenuse. Chiamiamo l'angolo conosciuto dell'angolo α. Ora, a causa di una definizione nota, è facile formulare una formula per calcolare ipoteni: ipotenusa \u003d catat / cos (α)

Terzo modo. Calcolo dell'ipotenusa con 2 valori noti: cate e un angolo avversario

Se l'angolo opposto è noto, è possibile sfruttare nuovamente le proprietà del triangolo rettangolare. Il rapporto tra la lunghezza della catech e ipotenusa è equivalente al seno dell'angolo opposto. Di nuovo chiamiamo l'angolo noto α. Ora per i calcoli applicheremo una piccola formula diversa:
Ipotenusa \u003d catat / peccato (α)

Esempi che aiuteranno a gestire le formule

Per una comprensione più profonda di ciascuna delle formule, dovrebbero essere considerati esempi visivi. Quindi, supponiamo che vi sia un triangolo rettangolare, dove ci sono tali dati:

• Carthew - 8 cm.
• L'angolo adiacente Cosα1 - 0.8.
• L'angolo opposto di SINα2 - 0.8.

Secondo Pythagore: ipotenusa \u003d radice quadrata (36 + 64) \u003d 10 cm.
La grandezza della categoria e angolo adiacente: 8 / 0.8 \u003d 10 cm.
La grandezza della categoria e l'angolo opposto: 8 / 0,8 \u003d 10 cm.

Avendo capito nella formula, può essere facilmente calcolato con ipotenusa con qualsiasi dato.

Video: Teorema di Pythagora