Soluzione. Usando la formula AND
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Irving Fisher è un economista neoclassico americano. Nato il 27 febbraio 1867 a Saugerties, pc. New York. Ha dato un grande contributo alla creazione della teoria della moneta e ha anche derivato l'"equazione di Fischer" e l'"equazione di scambio".
Le sue opere sono state prese come base per metodi moderni per calcolare il livello di inflazione. Inoltre, hanno aiutato in molti modi a comprendere i modelli di inflazione e prezzi.
Formula di Fisher completa e semplificata
In una forma semplificata, la formula sarà simile a questa:
io = r + p
- i - tasso di interesse nominale;
- r è il tasso di interesse reale;
- π è il tasso di inflazione.
Questa voce è approssimativa. Più piccoli sono i valori di r e π, più accurata è questa equazione.
Quanto segue sarebbe più accurato:
r = (1 + i)/(1 + π) - 1 = (i - π)/(1 + π)
Teoria quantitativa della moneta
La teoria quantitativa della moneta è una teoria economica che studia l'impatto della moneta sul sistema economico.
Secondo il modello proposto da Irving Fisher, lo stato deve regolare la quantità di denaro nell'economia per evitarne la carenza o l'eccesso.
Secondo questa teoria, il fenomeno dell'inflazione sorge a causa del mancato rispetto di questi principi.
La quantità insufficiente o eccessiva di moneta in circolazione comporta un aumento del tasso di inflazione.
A sua volta, la crescita dell'inflazione implica un aumento del tasso di interesse nominale.
- Valutato il tasso di interesse riflette solo il reddito corrente da depositi, esclusa l'inflazione.
- Vero Il tasso di interesse è il tasso di interesse nominale meno il tasso di inflazione atteso.
L'equazione di Fisher descrive la relazione tra questi due indicatori e il tasso di inflazione.
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Come utilizzare per calcolare il ritorno sull'investimento
Supponiamo di effettuare un deposito di 10.000, il tasso di interesse nominale è del 10% e il tasso di inflazione è del 5% all'anno. In questo caso, il tasso di interesse reale sarà 10% - 5% = 5%. Pertanto, il tasso di interesse reale è tanto più basso quanto più alto è il tasso di inflazione.
È questo tasso che dovrebbe essere preso in considerazione per calcolare la quantità di denaro che questo deposito ti porterà in futuro.
Tipi di calcolo degli interessi
Di norma, la maturazione degli interessi sugli utili avviene secondo la formula dell'interesse composto.
L'interesse composto è un metodo per maturare interessi sugli utili, in cui vengono aggiunti all'importo principale e successivamente partecipano alla creazione di nuovi profitti.
Un breve riassunto della formula dell'interesse composto si presenta così:
K = X * (1 + %)n
- K è l'importo totale;
- X è l'importo iniziale;
- % - valore percentuale dei pagamenti;
- n è il numero di periodi.
Allo stesso tempo, l'interesse reale che si riceve effettuando un deposito a interesse composto sarà tanto più basso quanto più alto sarà il tasso di inflazione.
Allo stesso tempo, per qualsiasi tipo di investimento, ha senso calcolare il tasso di interesse effettivo (reale): si tratta in sostanza della percentuale del deposito iniziale che l'investitore riceverà al termine del periodo di investimento. In poche parole, è il rapporto tra l'importo ricevuto e l'importo originariamente investito.
r(ef) = (P n - P)/P
- ref è la percentuale effettiva;
- Pn è l'importo totale;
- P è il contributo iniziale.
Usando la formula dell'interesse composto, otteniamo:
r ef = (1 + r/m) m - 1
Dove m è il numero di ratei per il periodo.
Effetto International Fisher
L'effetto Fisher internazionale è una teoria del tasso di cambio avanzata da Irving Fisher. L'essenza di questo modello è il calcolo dei tassi di interesse nominali presenti e futuri al fine di determinare la dinamica delle variazioni del tasso di cambio. Questa teoria funziona nella sua forma più pura se il capitale si muove liberamente tra stati le cui valute possono essere correlate tra loro in valore.
Analizzando i precedenti dell'aumento dell'inflazione in diversi paesi, Fisher ha notato uno schema nel fatto che i tassi di interesse reali, nonostante la crescita della quantità di denaro, non aumentano. Questo fenomeno è spiegato dal fatto che entrambi i parametri sono bilanciati nel tempo attraverso l'arbitraggio di mercato. Questo equilibrio viene mantenuto in quanto il tasso di interesse è fissato tenendo conto del rischio di inflazione e delle previsioni di mercato per la coppia di valute. Questo fenomeno è stato nominato Effetto pescatore .
Estrapolando questa teoria alle relazioni economiche internazionali, Irving Fisher ha concluso che una variazione dei tassi di interesse nominali ha un impatto diretto sull'apprezzamento o sul deprezzamento della valuta.
Questo modello non è stato testato in condizioni reali. Il suo principale svantaggioÈ generalmente accettato che sia necessario rispettare la parità di potere d'acquisto (lo stesso costo di beni simili in paesi diversi) per una previsione accurata. E, inoltre, non è noto se l'effetto Fisher internazionale possa essere utilizzato in condizioni moderne, tenendo conto delle fluttuazioni dei tassi di cambio.
Previsione dell'inflazione
Il fenomeno dell'inflazione è una quantità eccessiva di denaro circolante nel Paese, che porta al loro deprezzamento.
La classificazione dell'inflazione avviene sulla base di:
uniformità - la dipendenza del tasso di inflazione dal tempo.
Uniformità — distribuzione dell'influenza su tutti i beni e risorse.
La previsione dell'inflazione viene calcolata utilizzando l'indice di inflazione e l'inflazione nascosta.
I principali fattori nella previsione dell'inflazione sono:
- variazione del tasso di cambio;
- aumento della quantità di denaro;
- variazione dei tassi di interesse;
Un altro metodo comune è calcolare il tasso di inflazione in base al deflatore del PIL. Per la previsione in questa tecnica, vengono registrati i seguenti cambiamenti nell'economia:
- variazione del profitto;
- variazione dei pagamenti ai consumatori;
- variazioni dei prezzi all'importazione e all'esportazione;
- variazione delle tariffe.
Calcolo del ritorno sull'investimento, tenendo conto del livello di inflazione e senza di esso
La formula per il rendimento senza tener conto dell'inflazione sarà simile alla seguente:
X \u003d ((P n - P) / P) * 100%
- X - redditività;
- P n - importo totale;
- P - pagamento iniziale;
In questa forma viene calcolata la redditività finale senza tener conto del tempo impiegato.
X t \u003d ((P n - P) / P) * (365 / T) * 100%
Dove T è il numero di giorni in cui l'attività è detenuta.
Entrambi i metodi non tengono conto dell'impatto dell'inflazione sulla redditività.
Rendimento corretto per l'inflazione(rendimento reale) deve essere calcolato utilizzando la formula:
R = (1 + X) / (1 + i) - 1
- R - redditività reale;
- X è il tasso di rendimento nominale;
- io è l'inflazione.
Sulla base del modello Fisher, si può trarre una conclusione principale: l'inflazione non genera reddito.
L'aumento del tasso nominale dovuto all'inflazione non sarà mai maggiore della quantità di denaro investito che si è deprezzato. Inoltre, un tasso di inflazione elevato comporta rischi significativi per le banche e la compensazione di tali rischi è a carico dei depositanti.
Applicazione della Formula Fisher negli Investimenti Internazionali
Come puoi vedere, nelle formule e negli esempi di cui sopra, un'inflazione elevata riduce sempre il ritorno sull'investimento, a un tasso nominale costante.
Pertanto, il criterio principale per l'affidabilità di un investimento non è l'importo dei pagamenti in termini percentuali, ma obiettivo di inflazione.
Descrizione del mercato degli investimenti russo utilizzando la formula di Fisher
Il modello di cui sopra è chiaramente visibile sull'esempio del mercato degli investimenti della Federazione Russa.
Il calo dell'inflazione nel 2011-2013 dall'8,78% al 6,5% ha portato a un aumento degli investimenti esteri: nel 2008-2009 non hanno superato i 43 miliardi di rubli. dollari l'anno, e nel 2013 ha raggiunto la soglia dei 70 miliardi. dollari.
Il forte aumento dell'inflazione nel 2014-2015 ha portato a una diminuzione degli investimenti esteri al minimo storico. In questi due anni, l'importo degli investimenti nell'economia russa è stato di soli 29 miliardi di rubli. dollari.
Al momento, l'inflazione in Russia è scesa al 2,09%, il che ha già portato a un afflusso di nuovi investimenti da parte degli investitori.
In questo esempio, puoi vedere che in materia di investimenti internazionali, il parametro principale è il tasso di interesse reale, che viene calcolato utilizzando la formula di Fisher.
Come viene calcolato l'indice di inflazione per beni e servizi?
L'indice di inflazione o indice dei prezzi al consumo è un indicatore che riflette le variazioni dei prezzi di beni e servizi acquistati dalla popolazione.
Numericamente, l'indice di inflazione è il rapporto tra i prezzi dei beni nel periodo di rendicontazione ei prezzi di beni simili nel periodo di riferimento.
io p = p 1 / p
- i p - indice di inflazione;
- p 1 - prezzi delle merci nel periodo di riferimento;
- p 2 - prezzi delle merci nel periodo base.
In poche parole, l'indice di inflazione indica quante volte i prezzi sono cambiati in un certo periodo di tempo.
Conoscendo l'indice di inflazione, possiamo trarre una conclusione sulla dinamica dell'inflazione. Se l'indice di inflazione assume valori maggiori di uno, allora i prezzi salgono, il che significa che cresce anche l'inflazione. L'indice di inflazione è inferiore a uno: l'inflazione assume valori negativi.
Per prevedere le variazioni dell'indice di inflazione, vengono utilizzati i seguenti metodi:
Formula di Laspeyres:
I L = (∑p 1 * q) / (∑p 0 * q 0)
- I L è l'indice di Laspeyres;
- Il numeratore è il costo totale delle merci vendute nel periodo precedente ai prezzi del periodo di rendicontazione;
- Il denominatore è il valore reale delle merci nel periodo precedente.
L'inflazione, quando i prezzi salgono, riceve una stima elevata e quando i prezzi scendono, viene sottovalutata.
Indice di Pasqua:
Ip = (∑p 1 * q) / (∑p 0 * q 1)
Il numeratore è il costo effettivo dei prodotti del periodo di rendicontazione;
Il denominatore è il costo effettivo dei prodotti del periodo di rendicontazione.
Indice dei prezzi Fisher ideale:
I p = √ (∑p 1 * q) / (∑p 0 * q 1) * (∑p 1 * q) / (∑p 0 * q 0)
Contabilità dell'inflazione nel calcolo di un progetto di investimento
La contabilizzazione dell'inflazione in tali investimenti gioca un ruolo chiave. L'inflazione può influenzare l'attuazione del progetto in due modi:
- in genere- cioè comportare una modifica del piano di attuazione del progetto.
- In termini di denaro- vale a dire, incidere sulla redditività finale del progetto.
Modi per influenzare il progetto di investimento in caso di aumento dell'inflazione:
- Variazione dei flussi di valuta a seconda dell'inflazione;
- Contabilità del premio di inflazione nel tasso di sconto.
Un'analisi del livello di inflazione e del suo possibile impatto su un progetto di investimento richiede le seguenti misure:
- contabilità dell'indice dei consumatori;
- prevedere le variazioni dell'indice di inflazione;
- prevedere le variazioni del reddito della popolazione;
- previsione dell'ammontare degli incassi.
Formula di Fisher per calcolare la dipendenza del costo delle merci dalla quantità di denaro
In generale, la formula di Fisher per calcolare la dipendenza del costo delle merci dalla quantità di denaro ha la seguente voce:
- M - il volume dell'offerta di moneta in circolazione;
- V è la frequenza con cui viene utilizzato il denaro;
- P - il livello di costo delle merci;
- Q - quantità di merce in circolazione.
Trasformando questo record, possiamo esprimere il livello dei prezzi: P=MV/Q.
La conclusione principale di questa formula è la proporzionalità inversa tra il valore del denaro e la sua quantità. Pertanto, per la normale circolazione delle merci all'interno dello stato, è necessario controllare la quantità di denaro in circolazione. Un aumento della quantità di beni e dei loro prezzi richiede un aumento della quantità di denaro e, in caso di diminuzione di questi indicatori, l'offerta di moneta dovrebbe essere ridotta. Questo tipo di regolazione della quantità di denaro in circolazione è affidata all'apparato statale.
La formula di Fisher applicata al monopolio e ai prezzi competitivi
Il monopolio puro presuppone principalmente che un produttore abbia il controllo completo sul mercato ed è perfettamente consapevole del suo stato. L'obiettivo principale di un monopolio è massimizzare il profitto al minimo costo. Il monopolio pone sempre il prezzo al di sopra del costo marginale e la produzione è inferiore rispetto alla concorrenza perfetta.
La presenza di un produttore monopolista nel mercato ha solitamente gravi conseguenze economiche: il consumatore spende più denaro che in un ambiente altamente competitivo, mentre i prezzi salgono insieme all'aumento dell'indice di inflazione.
Se la modifica di questi parametri viene presa in considerazione nella formula di Fisher, otterremo un aumento dell'offerta di moneta e una diminuzione costante del numero di beni circolanti. Questa situazione porta l'economia in un circolo vizioso in cui un aumento del tasso di inflazione porta ad un aumento solo ad un aumento dei prezzi, che alla fine stimola ancora di più il tasso di inflazione.
Il mercato competitivo, a sua volta, reagisce all'aumento dell'indice di inflazione in modo completamente diverso. L'arbitraggio di mercato porta alla conformità dei prezzi alla congiuntura. Pertanto, la concorrenza impedisce un aumento eccessivo dell'offerta di moneta in circolazione.
Un esempio della relazione tra variazioni dei tassi di interesse e inflazione per la Russia
Nell'esempio della Russia, puoi vedere la dipendenza diretta dei tassi di interesse sui depositi dall'inflazione
Si può quindi osservare che l'instabilità delle condizioni esterne e l'aumento della volatilità dei mercati finanziari fa sì che la Banca Centrale abbassi i tassi quando l'inflazione aumenta.
L'inflazione è il processo di aumento dei prezzi di beni e servizi nel tempo. Per determinarne il livello, viene utilizzato l'indice di inflazione.
Il concetto di inflazione. Storia dell'apparenza
L'inflazione come fenomeno nel sistema finanziario è nota fin dall'antichità. Tuttavia, a quei tempi era diverso da quello che vediamo oggi. Ad esempio, l'inflazione è stata causata da un'eccessiva coniazione di monete o dall'uso del rame al posto dei metalli preziosi nella loro fabbricazione. Questo processo era comunemente noto come "danno alla moneta". A proposito, gli storici sono persino riusciti a trovare dati sul deprezzamento dell'unità monetaria dell'antica Roma. sesterzia.
Fino alla metà del secolo scorso, l'inflazione era percepita dalla popolazione come un disastro naturale. E solo dopo l'introduzione della contabilizzazione statistica diffusa delle attività delle entità commerciali negli Stati Uniti, in Giappone e in molti paesi dell'Europa occidentale, è stato possibile contenere l'inflazione. Allo stesso tempo, i diritti di proprietà dei produttori non sono stati violati. Inoltre, le misure adottate non hanno avuto un impatto negativo sul livello di concorrenza di beni e servizi nei mercati interni. Va notato che oltre al controllo statistico, la creazione di un sistema di regolatori dei prezzi distribuiti ha svolto un ruolo importante nel contenimento dell'inflazione.
L'inflazione in URSS
Non c'era inflazione in Unione Sovietica. Ad eccezione del cosiddetto "deficit". Il fatto è che nell'URSS esisteva un'organizzazione come il Comitato statale dei prezzi sotto il Consiglio dei ministri dell'URSS. La sua funzione era quella di regolare il rapporto tra produttori e consumatori. Ciò è avvenuto controllando i costi di produzione e i profitti.
Questo regolamento è stato eseguito dall'Istituto di ricerca per la pianificazione e la regolamentazione nell'ambito del Comitato statale per la pianificazione dell'URSS (NIIPiN). Il suo compito era quello di sviluppare tassi di rendimento scientificamente giustificati. Inoltre, l'istituto ha lavorato per determinare le norme del consumo intermedio, nonché altri costi di varie istituzioni e organizzazioni, tenendo conto delle loro caratteristiche regionali, industriali e tecnologiche.
Previsioni di inflazione
Per prevedere con elevata precisione le attività future di un'impresa, è necessario valutare non solo le proprie risorse interne, ma anche fattori aggiuntivi indipendenti dall'organizzazione. Questi fattori sono una conseguenza delle caratteristiche dell'ambiente esterno, ma allo stesso tempo hanno una grande influenza sulle prestazioni di ogni produttore. Questi parametri includono l'inflazione, che può essere prevista utilizzando la formula di calcolo dell'inflazione.
La fonte delle informazioni macroeconomiche sono gli organi di governo che analizzano e formulano previsioni sulla situazione economica e finanziaria. Inoltre, monitorano l'andamento del tasso di cambio della valuta nazionale, gli aumenti dei prezzi e valutano la struttura del costo di beni e servizi non solo nel paese, ma in tutto il mondo. Nel processo di previsione dello sviluppo finanziario ed economico di un'impresa, è necessario tenere conto delle variazioni inflazionistiche. Hanno un impatto significativo su molti aspetti dell'organizzazione.
indice di inflazione
Uno degli indicatori principali e illustrativi del deprezzamento del denaro è l'indice di inflazione. La formula con cui viene calcolato aiuta a determinare l'aumento complessivo del costo di beni e servizi in un determinato periodo di tempo. Viene determinato sommando il livello del prezzo base all'inizio del periodo di rendicontazione (considerato uguale a uno) e il tasso di inflazione per l'intervallo considerato. La formula dell'inflazione in questo caso è la seguente: II t \u003d 1 + TI t, dove
TI t è il tasso annuo di inflazione. Questo indicatore caratterizza l'aumento generale del livello dei prezzi durante un determinato periodo di tempo ed è espresso in percentuale. A sua volta, tale indicatore è calcolato utilizzando la formula del tasso di inflazione: TI t = (1+TI m) 12 -1, dove
TI m - il tasso medio mensile di inflazione, purché uniforme durante tutto l'anno.
Quando si pianifica il budget annuale dell'azienda, è necessario considerare i seguenti indicatori:
1) inflazione che cambia nel tempo. Qui è necessario tener conto del fatto che la dinamica dell'inflazione spesso non coincide con le fluttuazioni dei tassi di cambio;
2) la possibilità di inserire nel bilancio più unità monetarie;
3) eterogeneità dell'inflazione. In altre parole, per diversi tipi di beni, servizi, risorse, i prezzi cambiano in modi diversi e i loro tassi di crescita possono essere diversi;
4) regolamentazione statale del costo di alcuni gruppi di beni e servizi.
Contabilità dell'inflazione nel calcolo della redditività delle transazioni finanziarie
Quando si calcola il livello di reddito richiesto dalle transazioni finanziarie, è necessario tenere conto del fattore di inflazione. Allo stesso tempo, gli strumenti utilizzati nei calcoli sono volti a garantire la determinazione dell'importo del cosiddetto “premio di inflazione”, nonché del livello complessivo di rendimento nominale. La presenza in questa formula per il calcolo del livello di inflazione consente all'azienda di compensare perdite inflazionistiche, nonché di ottenere il livello di utile netto richiesto.
Calcolo del "premio di inflazione"
La seguente formula viene utilizzata per calcolare il premio di inflazione richiesto:
Pi \u003d P x TI,
dove Pi è l'importo del premio di inflazione per un determinato periodo di tempo,
P è il valore iniziale della massa monetaria,
TI - tasso di inflazione per l'intervallo di tempo considerato sotto forma di frazione decimale.
La formula per tenere conto dell'inflazione quando si determina il livello di reddito totale richiesto da una transazione finanziaria è la seguente: Dn = Dr + Pi,
dove Дн è il volume nominale totale del reddito richiesto dell'operazione finanziaria. In questo caso viene preso in considerazione il fattore di inflazione per il periodo di tempo considerato.
Dr - l'importo reale del reddito richiesto dall'operazione finanziaria nel periodo in esame. Questo indicatore è calcolato utilizzando l'interesse semplice o composto. Il tasso di interesse reale viene utilizzato nel processo di calcolo.
Pi è il premio di inflazione per il periodo in esame.
Calcolo del rendimento richiesto
Per calcolare il tasso di rendimento richiesto sulle transazioni finanziarie, tenendo conto del livello di inflazione, la formula è la seguente:
UDn \u003d (Dn / Dr) - 1.
Qui, UDn è il grado di redditività richiesto dalle transazioni finanziarie, tenendo conto dell'inflazione sotto forma di una frazione decimale, Dn è l'importo nominale totale del reddito richiesto di un'operazione finanziaria nel periodo di tempo considerato, Dr è il reale importo del reddito richiesto da un'operazione finanziaria in un determinato intervallo di tempo.
Contabilità del fattore inflazione utilizzando valute estere
Va sottolineato che è piuttosto difficile fare una previsione accurata dei tassi di inflazione utilizzando una formula. Inoltre, questo processo richiede tempo e il risultato dipende in gran parte dall'impatto di fattori soggettivi. Pertanto, può essere utilizzato un altro efficace strumento di gestione finanziaria.
Consiste nel convertire i fondi che verranno ricevuti sotto forma di reddito da transazioni finanziarie in una delle principali e stabili valute mondiali. Questo eliminerà completamente il fattore di inflazione. In questo caso viene utilizzato il tasso di cambio in vigore al momento del regolamento.
Formula del pescatore
La formula dell'inflazione di Fisher fu pubblicata per la prima volta nella sua edizione del 1911 di The Purchasing Power of Money. Fino ad oggi è una guida per quegli specialisti nel campo della macroeconomia che sono convinti che la sua crescita dipenda dalla quantità di denaro in circolazione. L'autore della formula è l'economista e matematico americano Irving Fisher. L'essenza della formula è la definizione e l'atteggiamento nei confronti dei fondi di credito, degli interessi e dei fenomeni di crisi. Si presenta così: MV=PQ,
dove M è il volume della massa monetaria in circolazione, V è la velocità di circolazione della massa di contanti, P è il prezzo, Q è la quantità di prodotti e servizi venduti. La formula dell'inflazione di Fisher è un rapporto macroeconomico e agisce ancora come uno degli strumenti più importanti e utilizzati. In parole povere, questa equazione mostra una relazione direttamente proporzionale tra il livello dei prezzi di beni e servizi e il volume della loro produzione, da un lato, e la quantità di moneta in circolazione, dall'altro. Allo stesso tempo, la massa del contante è inversamente proporzionale alla velocità di circolazione della massa totale del contante.
Offerta di moneta in Russia
Al momento, il tasso di rotazione della massa monetaria nell'economia russa mostra un trend di decelerazione. Allo stesso tempo, bruschi salti in questo indicatore, di regola, corrispondono a improvvisi cambiamenti del tasso di cambio del rublo rispetto alle principali valute mondiali. Il rallentamento nella circolazione della massa monetaria ha due cause principali. Il primo è ridurre il tasso di crescita del prodotto interno lordo. Il secondo motivo è l'aumento dei tassi di inflazione. In futuro, questo stato di cose potrebbe portare a una situazione in cui l'offerta di moneta diventa semplicemente inimmaginabile.
Qui è necessario tornare alla formula di Fisher e sottolineare un dettaglio curioso. Il tasso di rotazione dell'offerta di moneta è una conseguenza dei parametri dell'equazione. Al momento, non esiste una metodologia consolidata per monitorare questo indicatore. Tuttavia, la stessa formula dell'inflazione, per la sua semplicità e facilità di comprensione, ha messo radici nella moderna teoria macroeconomica.
Uno dei principali problemi della politica monetaria della leadership russa è un atteggiamento frivolo nei confronti dell'alto tasso di rifinanziamento. Questa, a sua volta, è la ragione del calo del livello della produzione industriale e della stagnazione del settore agricolo dell'economia. I principali economisti del paese comprendono la perniciosità di un simile approccio.
Ma oggi dobbiamo affermare con rammarico che i funzionari statali della Banca Centrale e del Ministero delle Finanze, responsabili della politica monetaria, seguono gli interessi dei monopolisti. È vantaggioso per questi gruppi di imprenditori mantenere gli schemi attuali nella dinamica delle variazioni dei prezzi e nella loro struttura.
"L'inflazione è quando non puoi più comprare tanto con i tuoi soldi come in quei giorni in cui non avevi soldi", ironicamente lo scrittore americano Leonard Louis Levinson.
Ammettilo, non importa quanto sia triste, ma è vero. L'inflazione costante consuma il nostro reddito.
Facciamo investimenti, contando su determinate percentuali, ma cosa abbiamo in realtà?
Per rispondere a queste e simili domande, è stata sviluppata la formula di Fisher. Inflazione, offerta di moneta, livello dei prezzi, tassi di interesse e redditività reale: ne leggiamo nell'articolo.
Relazione tra offerta di moneta e prezzi - Equazione di Fisher
La regolazione della quantità di moneta in circolazione e del livello dei prezzi è uno dei principali metodi per influenzare l'economia di mercato. La relazione tra la quantità di moneta e il livello dei prezzi è stata formulata dai rappresentanti della teoria quantitativa della moneta. In un mercato libero (economia di mercato) è necessario regolare in una certa misura i processi economici (modello keynesiano).
Formula di Fisher: inflazione
La regolazione dei processi economici è svolta, di regola, o dallo Stato o da organismi specializzati. Come ha mostrato la pratica del XX secolo, molti altri importanti parametri economici dipendono dalla quantità di denaro utilizzata nell'economia, principalmente il livello dei prezzi e il tasso di interesse (il prezzo di un prestito). La relazione tra il livello dei prezzi e la quantità di moneta in circolazione è stata chiaramente formulata nell'ambito della teoria quantitativa della moneta.
I prezzi e la quantità di denaro sono direttamente correlati. A seconda di varie condizioni, i prezzi possono cambiare a causa delle variazioni dell'offerta di moneta, ma l'offerta di moneta può anche cambiare in base alle variazioni dei prezzi.
Indubbiamente, questa formula è puramente teorica e inadatta a calcoli pratici. L'equazione di Fisher non contiene una singola soluzione; nell'ambito di questo modello è possibile la multivarianza. Tuttavia, sotto certe tolleranze, una cosa è certa: il livello dei prezzi dipende dalla quantità di denaro in circolazione. Solitamente si fanno due ipotesi:
- la velocità di rotazione del denaro è un valore costante;
- Tutte le capacità produttive dell'azienda sono completamente utilizzate.
Il significato di queste ipotesi è eliminare l'influenza di queste quantità sull'uguaglianza dei lati destro e sinistro dell'equazione di Fisher. Ma anche se queste due ipotesi sono soddisfatte, non si può affermare incondizionatamente che la crescita dell'offerta di moneta è primaria e l'aumento dei prezzi è secondario. La dipendenza qui è reciproca.
In condizioni di sviluppo economico stabile, l'offerta di moneta funge da regolatore del livello dei prezzi. Ma con le sproporzioni strutturali nell'economia, è possibile anche una variazione primaria dei prezzi e solo allora una variazione dell'offerta di moneta.
La formula di Fisher (l'equazione di scambio) determina la quantità di denaro utilizzata solo come mezzo di circolazione e, poiché il denaro svolge altre funzioni, la determinazione del fabbisogno totale di denaro comporta un miglioramento significativo dell'equazione originale.
La quantità di denaro in circolazione
La quantità di denaro in circolazione e l'importo totale dei prezzi delle merci sono correlati come segue:
La formula di cui sopra è stata proposta da rappresentanti della teoria quantitativa della moneta. La conclusione principale di questa teoria è che in ogni paese o gruppo di paesi (l'Europa, per esempio) deve esserci una certa quantità di denaro corrispondente al volume della sua produzione, commercio e reddito. Solo in questo caso sarà assicurata la stabilità dei prezzi. In caso di disuguaglianza nella quantità di denaro e nel volume dei prezzi, si verificano variazioni del livello dei prezzi:
- MV = PT - i prezzi sono stabili;
- MV > PT - i prezzi sono in aumento (situazione inflazionistica).
Pertanto, la stabilità dei prezzi è la condizione principale per determinare la quantità ottimale di moneta in circolazione.
Fonte: "grandars.ru"
Formula Fisher: inflazione e tassi di interesse
Gli economisti chiamano l'interesse bancario il tasso di interesse nominale e l'aumento del potere d'acquisto il tasso di interesse reale. Se designiamo il tasso di interesse nominale come i, e il tasso di interesse reale come r, l'inflazione come π, allora la relazione tra queste tre variabili può essere scritta come segue: r = i - π, cioè Il tasso di interesse reale è la differenza tra il tasso di interesse nominale e il tasso di inflazione.
Raggruppando i termini di questa equazione, vediamo che il tasso di interesse nominale è la somma del tasso di interesse reale e del tasso di inflazione: i = r + π. Un'equazione scritta in questa forma è chiamata equazione di Fisher. Mostra che il tasso di interesse nominale può variare per due motivi: a causa di variazioni del tasso di interesse reale oa causa di variazioni del tasso di inflazione.
La teoria quantitativa della moneta e l'equazione di Fisher mostrano come un aumento dell'offerta di moneta influisca sul tasso di interesse nominale. Secondo la teoria quantitativa della moneta, un aumento dell'1% dell'offerta di moneta provoca un aumento del tasso di inflazione dell'1%.
Secondo l'equazione di Fisher, un aumento dell'1% del tasso di inflazione, a sua volta, provoca un aumento dell'1% del tasso di interesse nominale. Questa relazione tra il tasso di inflazione e il tasso di interesse nominale è chiamata effetto Fisher.
È necessario distinguere tra due diversi concetti di tasso di interesse reale:
- il tasso di interesse reale atteso dal mutuatario e dal prestatore al momento dell'emissione di un prestito (tasso di interesse reale exante) – vale a dire previsto, supposto;
- il tasso di interesse reale effettivo è expost.
Finanziatori e mutuatari non sono in grado di prevedere con assoluta certezza il tasso di inflazione futuro, ma hanno certe aspettative al riguardo. Indichiamo con π il tasso di inflazione futuro effettivo e con e il tasso di inflazione futuro atteso. Quindi il tasso di interesse reale exante sarà uguale a i - πе e il tasso di interesse reale expost sarà uguale a i - π x v.
Come viene modificato l'effetto Fisher per tenere conto della differenza tra i tassi di inflazione futuri attesi ed effettivi? L'effetto Fisher può essere rappresentato più accuratamente come segue: i = r + πе.La domanda di moneta in termini reali dipende sia dal livello di reddito che dal tasso di interesse nominale. Maggiore è il livello di reddito Y, maggiore è la domanda di riserve di cassa in termini reali. Maggiore è il tasso di interesse nominale i, minore è la domanda.
Fonte: "infomanagement.ru"
Tasso di interesse nominale e reale - Effetto Fisher
Il tasso di interesse nominale è il tasso di interesse di mercato senza inflazione, che riflette la valutazione corrente delle attività monetarie.
Il tasso di interesse reale è il tasso di interesse nominale meno il tasso di inflazione atteso.
Ad esempio, il tasso di interesse nominale è del 10% annuo e il tasso di inflazione previsto è dell'8% annuo. Allora il tasso di interesse reale sarà: 10 - 8 = 2%.
La differenza tra il tasso nominale e quello reale ha senso solo in condizioni di inflazione o deflazione.
L'economista americano Irving Fisher ha avanzato un'ipotesi sulla relazione tra il tasso di interesse nominale, reale e l'inflazione, chiamata effetto Fisher, che afferma che il tasso di interesse nominale cambia dell'importo al quale il tasso di interesse reale rimane invariato.
In forma di formula, l'effetto Fisher si presenta così:
Ad esempio, se il tasso di inflazione atteso è dell'1% annuo, il tasso nominale aumenterà dell'1% nello stesso anno, pertanto il tasso di interesse reale rimarrà invariato. Pertanto, è impossibile comprendere il processo di decisione di investimento da parte degli agenti economici senza tenere conto della differenza tra i tassi di interesse nominali e reali.
Considera un semplice esempio: supponiamo che tu intenda concedere a qualcuno un prestito per un anno in un ambiente inflazionistico, qual è il tasso di interesse esatto che hai impostato? Se il tasso di crescita del livello generale dei prezzi è del 10% annuo, quindi impostando il tasso nominale al 10% annuo con un prestito di 1.000 CU, riceverai 1.100 CU in un anno.
Ma il loro reale potere d'acquisto non sarà più lo stesso di un anno fa. Incremento del reddito nominale di CU100 sarà "mangiato" dal 10% di inflazione. Pertanto, la distinzione tra tassi di interesse nominali e reali è importante per comprendere esattamente come vengono stipulati i contratti in un'economia con un livello generale dei prezzi instabile (inflazione e deflazione).
Fonte: "economicportal.ru"
Effetto pescatore
L'effetto, come fenomeno, come modello, fu descritto dal grande economista americano Irving Fisher nel 1896. L'idea generale è che esista una relazione a lungo termine tra l'inflazione attesa e il tasso di interesse (rendimento delle obbligazioni a lungo termine). Contenuto - un aumento dell'inflazione attesa provoca approssimativamente lo stesso aumento del tasso di interesse e viceversa.
L'equazione di Fisher è una formula per quantificare la relazione tra l'inflazione attesa e il tasso di interesse.Equazione semplificata: se il tasso di interesse nominale N è 10, l'inflazione attesa I è 6, R è il tasso di interesse reale, quindi il tasso di interesse reale è 4 perché R = N – I o N = R + I.
L'equazione esatta. Il tasso di interesse reale differirà da quello nominale tutte le volte che cambiano i prezzi. 1 + R = (1 + N)/(1 + I). Se apriamo le parentesi, quindi nell'equazione risultante, il valore di NI per N e I inferiore al 10% può essere considerato tendente a zero. Di conseguenza, otteniamo una formula semplificata.
Calcolando l'equazione esatta con N uguale a 10 e I uguale a 6 darà il seguente valore di R.
1 + R = (1 + N)/(1 + I), 1 + R = (1 + 0,1)/(1 + 0,06), R = 3,77%.
Nell'equazione semplificata, abbiamo ottenuto il 4 percento. È ovvio che il limite dell'applicazione dell'equazione semplificata è il valore dell'inflazione e il tasso nominale inferiore al 10%.
Fonte: "dictionary-economics.ru"
L'essenza dell'inflazione
Immagina che in un villaggio appartato del nord, a tutti i lavoratori sia stato raddoppiato il salario. Cosa cambierà in un negozio locale con la stessa offerta, ad esempio cioccolato? Come cambierebbe il suo prezzo di equilibrio? Perché lo stesso cioccolato diventa più costoso? L'offerta di denaro a disposizione della popolazione di questo villaggio è aumentata e la domanda è aumentata di conseguenza, mentre la quantità di cioccolato non è aumentata.
Di conseguenza, il prezzo del cioccolato è aumentato. Ma l'aumento del prezzo del cioccolato non è ancora inflazione. Anche se tutti i generi alimentari nel villaggio aumenteranno di prezzo, questa non sarà comunque inflazione. E anche se tutti i beni e tutti i servizi in questo villaggio aumenteranno di prezzo, anche questa non sarà inflazione.
L'inflazione è un aumento sostenuto a lungo termine del livello generale dei prezzi. L'inflazione è il processo di deprezzamento della moneta, che si verifica come risultato dell'eccedenza dei canali di circolazione con l'offerta di moneta. Quanti soldi devono circolare nel paese affinché il livello dei prezzi sia stabile?
L'equazione di scambio - formula di Fisher - consente di calcolare l'offerta di moneta necessaria per la circolazione:
dove M è la quantità di moneta in circolazione;
V è la velocità del denaro, che mostra quante volte 1 rublo cambia di mano in un certo periodo di tempo;
P è il prezzo medio per unità di prodotto;
Y - prodotto interno lordo reale;
RU - PIL nominale.
L'equazione dello scambio mostra che ogni anno l'economia ha bisogno della quantità di denaro necessaria per pagare il valore del PIL prodotto. Se viene messa in circolazione più moneta o la velocità di circolazione aumenta, il livello dei prezzi aumenta.
Quando il tasso di crescita dell'offerta di moneta supera il tasso di crescita della massa delle merci: MU > RU,
l'equilibrio viene ripristinato a seguito dell'aumento dei prezzi: MU = R|U.
Un overflow dei canali di circolazione del denaro può verificarsi se la velocità di circolazione del denaro aumenta. Le stesse conseguenze possono essere provocate da una riduzione dell'offerta di beni sul mercato (un calo della produzione).
Il grado di deprezzamento della moneta è determinato in pratica misurando il tasso di crescita dei prezzi.
Affinché il livello dei prezzi nell'economia sia stabile, il governo deve mantenere il tasso di crescita dell'offerta di moneta al livello del tasso di crescita medio del PIL reale. La quantità di moneta è regolata dalla Banca Centrale. L'emissione è l'emissione di una quantità aggiuntiva di denaro in circolazione.
A seconda del tasso di inflazione, l'inflazione è condizionatamente distinta:
- moderare
- al galoppo
- alto
- iper inflazione.
Se i prezzi salgono lentamente, fino a circa il 10% all'anno, di solito si parla di inflazione moderata e "strisciante".
Se c'è un aumento rapido e brusco dei prezzi, misurato in due cifre, l'inflazione diventa galoppante. Con tale inflazione, i prezzi aumentano non più di due volte.
L'inflazione è considerata alta quando i prezzi aumentano di oltre il 100%, cioè i prezzi aumentano più volte.
L'iperinflazione si verifica quando il deprezzamento del denaro diventa autosufficiente e incontrollabile e i tassi di crescita dei prezzi e dell'offerta di moneta diventano eccezionalmente elevati. L'iperinflazione è solitamente associata a guerre, sconvolgimenti economici, instabilità politica e politiche governative errate. Il tasso di crescita dei prezzi durante l'iperinflazione supera il 1000%, ovvero durante l'anno i prezzi aumentano di oltre 10 volte.
L'intenso sviluppo dell'inflazione provoca sfiducia nel denaro, e quindi c'è un enorme desiderio di trasformarlo in valori reali, inizia la "fuga dal denaro". Vi è un aumento della velocità di circolazione del denaro, che porta ad un'accelerazione del loro deprezzamento.Il denaro cessa di svolgere le sue funzioni e il sistema monetario va in completo disordine e declino. Ciò si manifesta, in particolare, nell'immissione in circolazione di vari surrogati monetari (buoni, carte, altre unità monetarie locali), nonché di valuta estera forte.
Il crollo del sistema monetario per effetto dell'iperinflazione provoca a sua volta il degrado dell'intera economia nazionale. La produzione è in calo, i normali legami economici vengono interrotti e la quota delle transazioni di baratto è in crescita. C'è un desiderio di isolamento economico di varie regioni del paese. Crescente tensione sociale. L'instabilità politica si manifesta nella mancanza di fiducia nel governo.
Ciò rafforza anche la sfiducia nei confronti del denaro e il suo deprezzamento.
Un classico esempio di iperinflazione è lo stato della circolazione monetaria tedesca dopo la prima guerra mondiale nel 1922-1923, quando il tasso di crescita dei prezzi raggiunse il 30.000% al mese, ovvero il 20% al giorno.
L'inflazione si manifesta in modo diverso nei diversi sistemi economici. In un sistema di mercato, i prezzi si formano sotto l'influenza della domanda e dell'offerta; l'ammortamento del denaro è aperto. In un sistema centralizzato, i prezzi sono formati da direttive, l'inflazione è repressa, nascosta. Le sue manifestazioni sono la carenza di beni e servizi, la crescita del risparmio monetario, lo sviluppo dell'economia sommersa.
I fattori che causano l'inflazione possono essere sia monetari che non monetari. Consideriamo i principali. L'inflazione da domanda è il risultato di una crescita eccessiva della spesa pubblica, dei consumatori e degli investimenti privati. Un'altra causa dell'inflazione della domanda potrebbe essere l'emissione di denaro per finanziare la spesa pubblica.Nell'inflazione dei costi, i prezzi aumentano man mano che le imprese aumentano i costi di produzione. Ad esempio, la crescita salariale, se supera la crescita della produttività del lavoro, può causare inflazione dei costi.
- L'inflazione è un aumento generale dei prezzi. È causato dall'eccesso del tasso di crescita dell'offerta di moneta rispetto alla massa delle merci.
- Secondo il tasso di crescita dei prezzi, si distinguono quattro tipi di inflazione, di cui la più forte è l'iperinflazione, che distrugge l'economia.
- L'inflazione è imprevedibile. Le persone con reddito fisso ne risentono maggiormente.
Fonte: "knigi.news"
Come calcolare correttamente il rendimento reale corretto per l'inflazione
Probabilmente tutti sanno che il rendimento reale è il rendimento meno l'inflazione. Tutto aumenta di prezzo: prodotti, beni, servizi. Secondo Rosstat, negli ultimi 15 anni i prezzi sono aumentati di 5 volte. Ciò significa che il potere d'acquisto del denaro che è stato appena sdraiato sul comodino per tutto questo tempo è diminuito di 5 volte, prima che potessero acquistare 5 mele, ora 1.
Per preservare in qualche modo il potere d'acquisto del proprio denaro, le persone lo investono in vari strumenti finanziari: molto spesso si tratta di depositi, valuta, immobili. Quelli più avanzati utilizzano azioni, fondi comuni di investimento, obbligazioni, metalli preziosi. Da un lato cresce l'ammontare degli investimenti, dall'altro si deprezzano a causa dell'inflazione.
Se sottrai il tasso di inflazione dal tasso di rendimento nominale, ottieni il tasso di rendimento reale. Può essere positivo o negativo. Se il rendimento è positivo, il tuo investimento si è moltiplicato in termini reali, cioè puoi acquistare più mele, se è negativo si è deprezzato.
La maggior parte degli investitori calcola i rendimenti reali utilizzando una semplice formula:
Rendimento reale = Rendimento nominale - Inflazione
Ma questo metodo è impreciso. Lascia che ti faccia un esempio: prendiamo 200 rubli e mettiamoli in deposito per 15 anni a un tasso del 12% annuo. L'inflazione in questo periodo è del 7% all'anno. Se consideriamo il rendimento reale usando una semplice formula, otteniamo 12-7=5%. Controlliamo questo risultato contando sulle dita.
Per 15 anni, a un tasso del 12% annuo, 200 rubli si trasformeranno in 200 * (1 + 0,12) ^ 15 = 1094,71. I prezzi durante questo periodo aumenteranno di (1+0,07)^15=2,76 volte. Per calcolare la redditività reale in rubli, dividiamo l'importo sul deposito per il coefficiente di inflazione 1094,71/2,76=396,63. Ora, per tradurre il rendimento reale in percentuali, consideriamo (396,63/200)^1/15 -1 * 100% = 4,67%. Questo è diverso dal 5%, ovvero il test mostra che il calcolo del rendimento reale in modo "semplice" non è accurato.
dove tasso di rendimento reale - rendimento reale;
tasso nominale - tasso di rendimento nominale;
tasso di inflazione - inflazione.
Controlliamo:
(1 + 0,12) / (1 + 0,07) -1 * 100% \u003d 4,67% - Converge, quindi la formula è corretta.
Un'altra formula che dà lo stesso risultato è simile a questa:
RR=(tasso nominale-inflazione)/(1+inflazione)
Maggiore è la differenza tra rendimento nominale e inflazione, maggiore è la differenza tra i risultati calcolati dalle formule "semplice" e "corretta". Succede spesso nel mercato azionario. A volte l'errore raggiunge diverse percentuali.
Fonte: "activeinvestor.pro"
Calcolo dell'inflazione. Indici di inflazione
L'indice di inflazione è un indicatore economico che riflette la dinamica dei prezzi dei servizi e dei beni per i quali paga la popolazione del paese, ovvero per quei prodotti che vengono acquistati per un ulteriore utilizzo e non per la sovrapproduzione.
L'indice di inflazione è anche chiamato indice dei prezzi al consumo, che è un indicatore della misurazione del livello medio dei prezzi dei beni di consumo in un determinato periodo di tempo. Diversi metodi e formule vengono utilizzati per calcolare l'indice di inflazione.
Calcolo dell'indice di inflazione mediante la formula di Laspeyres
L'indice di Laspeyres è calcolato pesando i prezzi di 2 periodi temporali secondo gli stessi volumi di consumo del periodo base. Pertanto, l'indice di Laspeyres riflette la variazione del costo dei servizi e dei beni del periodo base che si è verificata nel periodo corrente.
L'indice è definito come il rapporto tra la spesa dei consumatori per l'acquisto dello stesso insieme di beni di consumo, ma a prezzi correnti (∑Qo×Pt), e la spesa per l'acquisto di beni e servizi nel periodo base (∑Qo×Po ):
dove Pt - prezzi nel periodo corrente, Qo - prezzi per servizi e beni nel periodo base, Po - il numero di servizi e beni prodotti nel periodo base (di norma, per il periodo base viene preso 1 anno).
Va notato che il metodo Laspeyres presenta notevoli inconvenienti dovuti al fatto che non tiene conto dei cambiamenti nella struttura dei consumi.
L'indice riflette solo le variazioni dei livelli di reddito, senza tener conto dell'effetto di sostituzione, quando i prezzi di alcuni beni scendono, e questo porta ad un aumento della domanda. Di conseguenza, il metodo di calcolo dell'indice di inflazione secondo il metodo di Laspeyres fornisce in alcuni casi un valore leggermente sopravvalutato.
Calcolo dell'indice di inflazione mediante la formula di Paasche
Un altro modo per calcolare l'indice di inflazione si basa sulla formula di Paasche, che confronta anche i prezzi di due periodi, ma in termini di volumi di consumo del periodo corrente:
dove Qt sono i prezzi per servizi e beni nel periodo corrente.
Tuttavia, il metodo Paasche ha anche un suo notevole inconveniente: non tiene conto delle variazioni di prezzo e non riflette il livello di redditività. Pertanto, quando i prezzi di alcuni servizi o prodotti diminuiscono, l'indice sovrastima e quando i prezzi aumentano, sottostima.
Calcolo dell'indice di inflazione mediante la formula di Fisher
Al fine di eliminare le carenze inerenti agli indici di Laspeyres e Paasche, la formula di Fisher viene utilizzata per calcolare l'indice di inflazione, la cui essenza è calcolare la media geometrica dei 2 indici di cui sopra:
Molti economisti considerano questa formula ideale, in quanto compensa le carenze delle formule di Laspeyres e Paasche. Ma, nonostante ciò, gli esperti di molti paesi preferiscono la scelta di uno dei primi due metodi.
Ad esempio, per la rendicontazione internazionale viene utilizzata la formula di Laspeyres, poiché tiene conto del fatto che alcuni beni e servizi potrebbero, in linea di principio, cadere dal consumo nel periodo corrente per un motivo o per l'altro, in particolare durante la crisi economica nel nazione.
Deflatore del prodotto interno lordo
Un posto importante tra gli indici di inflazione è occupato dal deflatore del PIL, un indice dei prezzi che include tutti i servizi e i beni nel paniere dei consumatori. Il deflatore del PIL consente di confrontare la crescita del livello generale dei prezzi di servizi e beni in un determinato periodo economico.
Questo indicatore è calcolato allo stesso modo dell'indice Paasche, ma misurato in percentuale, ovvero il numero risultante viene moltiplicato per 100%. Di norma, il deflatore del PIL viene utilizzato dagli uffici statistici statali per la rendicontazione.
Indice del Big Mac
Oltre ai metodi ufficiali di cui sopra per calcolare l'indice di inflazione, esistono anche metodi non tradizionali per determinarlo, come il Big Mac o l'indice degli hamburger. Questo metodo di calcolo consente di studiare come gli stessi prodotti sono valutati oggi in diversi paesi.
Il famoso hamburger è preso come base, e tutto perché è venduto in molti paesi del mondo, ha una composizione simile un po' ovunque (carne, formaggio, pane e verdure), e i prodotti per la sua fabbricazione, come un regola, sono di origine domestica.
Pertanto, gli hamburger più costosi oggi sono venduti in Svizzera ($ 6,81), Norvegia ($ 6,79), Svezia ($ 5,91), i più economici sono in India ($ 1,62), Ucraina ($ 2,11), Hong Kong ($ 2,12). Per quanto riguarda la Russia, il costo di un hamburger qui è di $ 2,55, mentre negli Stati Uniti un hamburger costa $ 4,2.
Cosa dice l'indice degli hamburger? Il fatto che se il costo di un Big Mac russo in termini di dollari è inferiore al costo di un hamburger degli Stati Uniti, allora il cambio ufficiale del rublo russo rispetto al dollaro è sottovalutato.
Pertanto, è possibile confrontare le valute di diversi paesi, il che è un modo molto semplice e facile per convertire le valute nazionali.Inoltre, il costo di un hamburger in ogni paese dipende direttamente dal volume di produzione, dai prezzi delle materie prime, dall'affitto, dalla manodopera e da altri fattori, quindi l'indice Big Mac è uno dei modi migliori per vedere la discrepanza nel valore delle valute , che è particolarmente importante in una crisi quando una valuta "debole" offre alcuni vantaggi in termini di prezzi e costi dei prodotti e una valuta costosa diventa semplicemente non redditizia.
Indice Borsch
In Ucraina, dopo aver attuato, per usare un eufemismo, riforme impopolari, è stato creato un analogo dell'indice Big Mag occidentale, che ha il nome patriottico "indice borscht". In questo caso, lo studio della dinamica dei prezzi viene effettuato esclusivamente sul costo degli ingredienti che compongono il piatto nazionale ucraino - il borscht.
Tuttavia, se nel 2010-2011 l'indice borscht poteva “salvare la situazione” mostrando alla gente che un piatto di borscht ora costa un po' meno, nel 2012 la situazione è cambiata radicalmente. Quindi, l'indice borscht ha mostrato che a settembre 2012 il set medio di borscht, composto da verdure, costa fino al 92% in più rispetto allo stesso periodo dell'anno scorso.
Questo aumento dei prezzi ha portato al fatto che il volume degli acquisti di ortaggi da parte della popolazione ucraina è diminuito in media del 10-20%.
Per quanto riguarda la carne, in media è aumentata di prezzo del 15-20%, ma per quest'inverno è previsto un rapido aumento del prezzo fino al 30-40% a causa dell'aumento dei prezzi dei cereali da foraggio. In media, il borscht a base di patate, carne, barbabietole, carote, cipolle, cavoli, pomodori e un mazzo di verdure viene preso come base per valutare le variazioni del livello dei prezzi secondo l'indice borscht.
Fonte: "provincialynews.ru"
Tasso di cambio e inflazione
L'inflazione è l'indicatore più importante dello sviluppo dei processi economici e, per i mercati valutari, uno dei parametri di riferimento più significativi. I commercianti di valuta stanno osservando i dati sull'inflazione con molta attenzione. Dal punto di vista del mercato valutario, l'impatto dell'inflazione è naturalmente percepito attraverso la sua relazione con i tassi di interesse.
Poiché l'inflazione modifica il rapporto tra i prezzi, cambia anche i benefici effettivamente ricevuti dai proventi generati dalle attività finanziarie. Questo impatto è solitamente misurato utilizzando i tassi di interesse reali (Tassi di interesse reali), che, a differenza dei tassi di interesse convenzionali (nominali, nominali) tengono conto del deprezzamento del denaro che si verifica a causa del generale aumento dei prezzi.
Un aumento dell'inflazione riduce il tasso di interesse reale, poiché dal reddito percepito deve essere sottratta una parte che andrà semplicemente a coprire l'aumento del prezzo e non darà alcun aumento reale dei benefici (beni o servizi) ricevuti.Il modo più semplice per contabilizzare formalmente l'inflazione è considerare il tasso nominale i meno il coefficiente di inflazione p (dato anche in percentuale) come tasso di interesse reale,
Una relazione più accurata tra tassi di interesse e inflazione è fornita dalla formula di Fisher. Per ovvie ragioni, i mercati dei titoli di Stato (i tassi di interesse su tali titoli sono fissati al momento della loro emissione) sono molto sensibili all'inflazione, che può semplicemente distruggere i vantaggi dell'investimento in tali strumenti.
L'effetto dell'inflazione sui mercati dei titoli di Stato è facilmente trasferibile a mercati valutari strettamente correlati: il dumping di obbligazioni denominate in una determinata valuta crs, avvenuto a causa dell'aumento dell'inflazione, porterà a un eccesso di mercato a pronti in questa valuta crs, e di conseguenza, ad una caduta del tasso di cambio.
Inoltre, il tasso di inflazione è l'indicatore più importante della "salute" dell'economia, e quindi è attentamente monitorato dalle banche centrali.
Il mezzo per combattere l'inflazione è aumentare i tassi di interesse: l'aumento dei tassi distoglie parte della liquidità dal fatturato delle imprese, man mano che le attività finanziarie diventano più attraenti (la loro redditività cresce insieme ai tassi di interesse), i prestiti diventano più costosi; di conseguenza, la quantità di denaro che può essere pagata per beni e servizi prodotti diminuisce e di conseguenza diminuisce anche il tasso di crescita dei prezzi.
A causa di questa stretta relazione con le decisioni sui tassi della banca centrale, i mercati valutari monitorano da vicino gli indicatori di inflazione. Naturalmente, le singole deviazioni dei livelli di inflazione (per un mese, un trimestre) non provocano la reazione delle banche centrali sotto forma di variazioni dei tassi; le banche centrali seguono le tendenze, non i valori individuali.
Ad esempio, la bassa inflazione all'inizio degli anni '90 ha consentito alla FED di mantenere il tasso di sconto al 3%, il che è stato positivo per la ripresa economica. Ma alla fine, gli indicatori di inflazione hanno cessato di essere parametri di riferimento essenziali per i mercati valutari.Poiché il tasso di sconto nominale era basso e la sua variante reale raggiungeva generalmente lo 0,6%, ciò significava per i mercati che solo il movimento al rialzo degli indici di inflazione aveva senso. La tendenza al ribasso del tasso di sconto statunitense è stata interrotta solo nel maggio 1994, quando la FED lo ha aumentato, insieme al tasso sui fondi federali, come parte di una misura preventiva di controllo dell'inflazione. È vero, l'aumento dei tassi non potrebbe quindi sostenere il dollaro.
I principali indicatori di inflazione pubblicati sono l'indice dei prezzi al consumo (indice dei prezzi al consumo), l'indice dei prezzi alla produzione (indice dei prezzi alla produzione) e il deflatore del PIL (deflatore implicito del PIL). Ciascuno di essi rivela la propria parte del quadro generale della crescita dei prezzi nell'economia. La figura 1 illustra la crescita dei prezzi al consumo nel Regno Unito negli ultimi 12 anni.
Figura 1 Prezzi al consumo nel Regno Unito
Questa cifra rappresenta direttamente il costo di alcuni panieri di consumo; il tasso di crescita di questo valore del paniere è l'indice dei prezzi al consumo comunemente pubblicato. Sul grafico, il tasso di crescita è rappresentato dalla pendenza della linea di tendenza, lungo la quale va la principale tendenza al rialzo dei prezzi.
Si vede chiaramente che, superati i problemi del 1992, che hanno portato all'uscita dell'Inghilterra dall'Unione monetaria europea, le riforme attuate hanno portato l'economia su una diversa linea di crescita, lungo la quale l'aumento dei prezzi (la pendenza della giusta tendenza linea) è molto inferiore a quanto non fosse alla fine del decennio precedente e nelle caratteristiche - in 91-92 anni.
Un esempio delle azioni della banca centrale, in base alla sua posizione sui processi inflazionistici, e la reazione del mercato valutario da essi provocata, è mostrato nella Figura 2, che mostra un grafico della sterlina britannica rispetto al dollaro.
Figura 2. Grafico della sterlina britannica; Aumento dei tassi della Banca d'Inghilterra l'8 settembre 1999 e reazione alle voci di un altro aumento
L'8 settembre 1999 si è tenuta una riunione del Comitato di politica monetaria della Banca d'Inghilterra. Nessuno degli esperti prevedeva quindi un aumento dei tassi di interesse, poiché gli indicatori economici non mostravano chiari segnali di inflazione e la sterlina era già stimata troppo alta. È vero, alla vigilia della riunione ci sono stati molti commenti sul fatto che l'aumento dei tassi della Banca d'Inghilterra nel 1999 o all'inizio del 2000 è inevitabile.
Ma nessuno l'ha previsto per questo incontro. Per questo ha sorpreso tutti la decisione della Banca di alzare di un quarto di punto percentuale il suo tasso di interesse principale, che mostra il primo forte rialzo della sterlina.
La Banca ha spiegato la sua decisione con la volontà di prevenire ulteriori aumenti dei prezzi, di cui ha visto segnali nel mercato immobiliare surriscaldato, nella forte domanda dei consumatori e nella possibilità di pressioni inflazionistiche da parte dei salari, poiché la disoccupazione in Inghilterra era a un livello abbastanza basso. Anche se è possibile che la decisione della Banca sia stata influenzata dal rialzo dei tassi FED recentemente attuato.
Il secondo rialzo del grafico il giorno successivo è stato causato da una discussione attiva nel mercato sull'inevitabilità di un nuovo rialzo dei tassi a breve (l'aumento dei tassi è un termine comune per aumentare i tassi delle banche centrali nel gergo del mercato); c'erano, a quanto pare, molti disposti a non tardare a comprare una sterlina prima che aumentasse ancora di più. Il calo della sterlina a fine settimana è dovuto alla reazione ai dati sull'inflazione statunitense, di cui parleremo più avanti.
Inflazione e tassi di interesse
La connessione tra inflazione e condizioni di circolazione della moneta può essere dimostrata sulla base dell'equazione di base della teoria della moneta, se la scriviamo per le variazioni relative dei suoi valori costitutivi, che mostra che in queste condizioni, la crescita dei prezzi (inflazione ) è completamente determinato dalle azioni regolamentari della banca centrale attraverso un cambiamento nell'offerta di moneta.
In realtà, certo, le cause dell'inflazione sono piuttosto complesse e numerose, la crescita dell'offerta di moneta è solo una di queste.
Supponiamo che un importo S sia stato investito per lo stesso periodo a un tasso di interesse i (che è chiamato tasso di interesse nominale, tasso di interesse nominale), cioè l'importo S si trasformerà nello stesso periodo in S -> S(l + i ). All'inizio del periodo in esame (ai vecchi prezzi) è stato possibile acquistare l'importo di merce Q=S/P per l'importo S.
Il tasso di interesse reale è chiamato tasso di interesse in termini reali, cioè determinato dall'aumento del volume di beni e servizi. In accordo con questa definizione, il tasso di interesse reale r darà per lo stesso periodo considerato la variazione del volume Q,
Raccogliendo tutte le relazioni di cui sopra, otteniamo,
Q(l + r) = S(l + i)/ P(l + p) = Q * (1 + i)/ (1 + p),
da cui otteniamo l'espressione per il tasso di interesse reale in termini di tasso di interesse nominale e tasso di inflazione,
r=(l+i)/(l+p)-l.
La stessa equazione, scritta in una forma leggermente diversa,
caratterizza il noto effetto Fisher in macroeconomia.
Formula Fisher e aumento del prezzo di monopolio
Apparentemente, ci sono due tipi di prezzi: competitivi e monopolistici. Il meccanismo dei prezzi competitivi è ben studiato. Con un'offerta di moneta stabile, non porta mai a un aumento irrevocabile dei prezzi. Quando c'è una carenza di mercato di una merce, le imprese che la producono possono aumentare temporaneamente i prezzi.
Tuttavia, dopo un certo periodo di tempo, i capitali affluiranno in questo settore dell'economia, cioè dove si è temporaneamente formato un alto tasso di profitto. L'afflusso di capitali consentirà di creare nuove capacità per la produzione di beni scarsi e dopo un certo tempo si formerà sul mercato un eccesso di questi beni. In questo caso, i prezzi possono anche scendere al di sotto del livello generale, nonché al di sotto del livello dei costi.
Idealmente, con la completa assenza di monopoli nel mercato e con un certo progresso tecnologico costante, in assenza di un eccesso di offerta di moneta in circolazione, l'economia di mercato non produce inflazione. Al contrario, una tale economia è caratterizzata dalla deflazione.Il monopolio è un'altra questione. Scoraggiano la concorrenza e possono gonfiare i prezzi a piacimento. La crescita dei monopoli è spesso una conseguenza naturale della concorrenza. Quando i concorrenti deboli muoiono e sul mercato rimane un solo vincitore, diventa un monopolista. I monopoli sono generali e locali. Alcuni di loro sono naturali (non rimovibili).
Altri monopoli vengono istituiti temporaneamente, ma ciò non facilita i consumatori e l'intera economia del paese. Combattono i monopoli. Tutti i paesi con economie di mercato sviluppate hanno leggi antitrust. Tuttavia, questo è un riconoscimento del fatto che i monopoli non possono essere gestiti solo con metodi di mercato. Lo stato divide con la forza i grandi monopoli. Ma al loro posto possono formarsi oligopoli.
La collusione sui prezzi è perseguita anche dallo Stato, ma non è facile dimostrarla. A volte alcuni monopoli, specialmente quelli che si occupano di energia, trasporti e produzione militare, sono posti sotto stretto controllo statale, proprio come avveniva nei paesi socialisti.
L'aumento arbitrario dei prezzi da parte dei monopoli è un punto importante nella teoria dell'inflazione spinta dai costi.
Quindi, supponiamo che ci sia un certo monopolio che intenda usare la sua posizione sul mercato per aumentare i prezzi, cioè per aumentare la sua quota di reddito sul totale NI del paese. Potrebbe essere un monopolio dell'energia, dei trasporti o dell'informazione.8 Potrebbe essere un sindacato, che potrebbe essere considerato un monopolio della vendita di manodopera. (Lo stesso John Keynes considerava i sindacati i monopoli più aggressivi a questo riguardo).
I monopoli includono lo stato, che riscuote le tasse come pagamento per i servizi che fornisce per mantenere la sicurezza, l'ordine, la sicurezza sociale e così via. Cominciamo con uno dei casi possibili. Diciamo che un monopolio privato ha aumentato le sue tariffe (o il governo ha aumentato le tasse o i sindacati hanno ottenuto salari più alti). In questo caso, accettiamo la condizione che l'offerta di moneta M rimanga costante.
Quindi, per un giro d'affari della massa monetaria, è soddisfatta la seguente condizione:
Pertanto, tutte le modifiche nell'equazione, se si verificano, dovranno verificarsi sul lato destro dell'equazione (p * q). C'è un cambiamento: è un aumento del prezzo medio ponderato p. Pertanto, un aumento del prezzo comporterà necessariamente una diminuzione del volume di q venduto.
- In condizioni di invarianza dell'offerta di moneta per un periodo di circolazione, un aumento del monopolio dei prezzi porta a una riduzione della vendita (e della produzione) dei beni.
- Tuttavia, si può trarre un'altra conclusione più ottimistica: l'inflazione causata dai monopoli, data un'offerta di moneta costante, non può durare quanto l'inflazione causata dalla stampa di moneta. Un arresto completo della produzione non può essere vantaggioso per i monopoli. C'è un limite al quale è vantaggioso per un monopolio privato aumentare le tariffe.
Possiamo trovare un numero qualsiasi di esempi nella storia dell'economia per supportare le conclusioni della formula di Fisher. Una forte inflazione è solitamente accompagnata da una riduzione della produzione. Tuttavia, in questo caso, quasi sempre, all'aumento monopolistico dei prezzi si è aggiunta anche l'emissione di denaro. Allo stesso tempo, con una forte inflazione, c'è spesso una contrazione relativa nell'offerta di moneta.
Usando la formula I. Fisher, puoi ottenere la formula per trovare il tasso di rendimento reale
Esempio
Quale tasso di rendimento reale si fornirà un investitore se il tasso di inflazione previsto è del 12% all'anno e il tasso di rendimento dichiarato è del 16%?
Pertanto, nel determinare gli indicatori integrali dell'efficacia di un progetto di investimento, è possibile utilizzare come tasso di sconto sia il tasso di sconto nominale che quello reale. La scelta dipende dalla natura del flusso di cassa. Se il flusso di cassa è presentato in prezzi base e deflazionati, è necessario utilizzare il tasso di sconto reale. Se il flusso di cassa è presentato al livello di prezzo previsto, è necessario utilizzare un tasso di sconto nominale.
4.5. Analisi della condizione finanziaria dell'impresa -
partecipante al progetto
La necessità di analizzare la condizione finanziaria nella progettazione degli investimenti sorge quando si presenta una domanda di prestito alla banca. La società mutuante deve confermare la propria solvibilità. Inoltre, la valutazione dell'efficacia del progetto di investimento dovrebbe essere integrata da calcoli sull'impatto dell'attuazione del progetto sui principali indicatori finanziari dell'impresa che partecipa al progetto.
In conformità con la Metodologia per la valutazione dei progetti di investimento, per risolvere il compito vengono utilizzati quattro gruppi di indicatori:
1. Rapporti di liquidità, che caratterizzano la capacità dell'impresa di ripagare le proprie obbligazioni a breve termine:
indice di liquidità attuale;
Rapporto di liquidità rapido;
Indice di liquidità assoluto.
La metodologia per il calcolo dei coefficienti di liquidità è dettagliata nella sezione 3.5 del libro di testo.
2. Indicatori di solvibilità e stabilità finanziaria, utilizzato per valutare la capacità di un'impresa di adempiere ai propri obblighi a lungo termine:
- il rapporto tra prestiti e fondi propri;
– coefficiente di attrazione a lungo termine dei fondi presi in prestito;
– rapporto di copertura delle passività a lungo termine.
La metodologia per calcolare il rapporto tra fondi presi in prestito e fondi propri è fornita nella sezione 3.6 del libro di testo.
Il rapporto di indebitamento a lungo termine () è calcolato dalla formula
dove - passività a lungo termine; - equità.
Il rapporto di copertura delle passività a lungo termine () è calcolato dalla formula
dove PH- profitto netto; UN- ammortamento; D SC– aumento di capitale proprio in corso d'anno; D AP– aumento dei fondi presi a prestito nel corso dell'anno; A- l'importo degli investimenti effettuati nell'anno di riferimento; DOP- pagamenti su obbligazioni a lungo termine (rimborso di prestiti e pagamento di interessi su di essi).
3. Rapporti di fatturato, sono utilizzati per valutare l'efficacia delle attività operative:
– rapporto di rotazione del capitale;
– rapporto di rotazione del capitale proprio;
– rapporto di rotazione delle scorte;
- il rapporto di rotazione dei crediti;
- il periodo medio di rotazione dei debiti.
La metodologia per il calcolo dei rapporti di rotazione è dettagliata nella sezione 3.9 del libro di testo.
4. Indicatori di redditività, sono utilizzati per valutare la redditività attuale di un'impresa che partecipa al progetto:
- redditività delle vendite in termini di utile prima delle imposte e di utile netto;
– ritorno sul patrimonio (capitale) in termini di utile ante imposte e utile netto;
– ritorno sul capitale proprio.
La metodologia per il calcolo degli indicatori di redditività è dettagliata nella sezione 3.8 del libro di testo.
L'elenco specificato di indicatori può essere integrato su richiesta dei singoli partecipanti al progetto e delle strutture finanziarie.
Gli indicatori sono analizzati dinamicamente e confrontati con gli indicatori di imprese simili.
La metodologia per un'analisi più completa della condizione finanziaria dell'impresa è fornita nella sezione 3 di questo libro di testo.
Argomento 7. Questioni speciali di gestione finanziaria
Linee guida
Iniziando a considerare esempi e risolvere i problemi da solo, è necessario leggere attentamente il contenuto sulla questione pertinente dell'argomento. Il concetto di base in questo argomento è il concetto di valore temporale del denaro, il concetto di trade-off tra rischio e rendimento. I concetti più importanti: inflazione, livello, tasso e indice di inflazione, condizione finanziaria, insolvenza finanziaria, fallimento, ristrutturazione finanziaria, valore d'impresa, valore d'impresa. Questi concetti dovrebbero essere appresi e compresi nelle loro relazioni.
Questo argomento è l'ultimo. Pertanto, ecco i compiti che toccano le questioni degli argomenti precedenti.
Per risolvere i problemi vengono utilizzate formule la cui spiegazione è presentata nel contenuto. Per facilitare la ricerca dei necessari chiarimenti nel contenuto, la numerazione delle formule e la notazione nella pratica è la stessa del contenuto.
7.1. Gestione finanziaria in condizioni di inflazione
In questa sezione viene utilizzata la seguente notazione:
d — tasso di rendimento, %;
— redditività minima consentita, %;
— rendimento privo di rischio, %;
F (FV) - valore futuro (accumulato), den. unità;
Indice di inflazione, %;
P (PV) - valore attuale (scontato), den. unità;
r — tasso di rendimento reale, %;
— tasso corretto per l'inflazione (nominale), %;
— redditività minima consentita, %;
- tasso d'inflazione, %;
V - aumento di valore (l'importo degli interessi ricevuti), den. unità
In alcuni problemi vengono introdotte notazioni aggiuntive.
Problema 7.1.1.
Il rendimento minimo richiesto è del 12% annuo. Il tasso di inflazione è dell'11%. Quale dovrebbe essere il tasso nominale?
Istruzioni metodiche:
Risposta: Il tasso nominale deve essere almeno del 24,32%.
Problema 7.1.2.
Determinare il tasso di interesse nominale per una transazione finanziaria se il livello di efficienza deve essere del 7% annuo e il tasso di inflazione annuo è del 22%.
Linee guida: utilizzare la formula (7.1.10).
Risposta: Il tasso nominale è del 30,54% con un tasso reale del 7%.
Problema 7.1.3.
Si accettano depositi al 14%. Qual è il loro rendimento reale con un'inflazione dell'11%?
Linee guida: utilizzare la formula (7.1.10).
Si noti che il rendimento reale è inferiore alla semplice differenza tra il tasso di interesse e il tasso di inflazione:
Risposta: Il rendimento reale è del 2,7%.
Problema 7.1.4.
Il tasso di inflazione previsto è del 2% al mese. Determinare il tasso di inflazione trimestrale e annuale.
Linee guida:
1) utilizzando il tasso di inflazione mensile:
2) utilizzando il tasso di inflazione per trimestre:
Risposta: Tasso di inflazione trimestrale 6,12%, tasso di inflazione annuale 26,82%.
Problema 7.1.5.
Determinare il rendimento reale quando si collocano fondi per un anno al 14% annuo, se il tasso di inflazione per l'anno è del 10%.
Linee guida:
Risposta: Il rendimento reale è del 3,63% annuo.
Problema 7.1.6.
Il cliente investe 20 mila rubli in banca per un anno, l'inflazione è del 18%. Il cliente vuole che il suo contributo porti un reddito annuo del 6%. A quale percentuale il cliente deve effettuare un deposito?
Linee guida: utilizzare la formula (7.1.10).
Risposta: Per ricevere un reddito annuo del 6% annuo, il tasso di prestito corretto per l'inflazione deve essere almeno del 25,08%.
Problema 7.1.7.
Il cliente investe 20 mila rubli in banca per un anno. al 6% annuo, l'inflazione è del 18%. Quale risultato otterrà il depositante da questa operazione?
Linee guida: utilizzare le formule (2.1.1), (2.1.3) e (7.1.10).
3. Interesse reale:
Risposta: Nominalmente (calcolato) il cliente riceve 1200 rubli. oltre ai loro 20 mila rubli. Tuttavia, il deprezzamento del denaro a causa dell'inflazione porta al fatto che il valore reale dell'importo ricevuto è inferiore all'importo investito di 2033,9 rubli.
Problema 7.1.8.
I tassi di inflazione nei prossimi 5 anni sono previsti per anni come segue: 14%, 12%, 8%, 7%, 5%. Come cambieranno i prezzi nei cinque anni?
Linee guida:
2) introdurre la notazione: - tasso di inflazione nel t-esimo anno, - indice dei prezzi nel t-esimo anno, - indice dei prezzi per n n anni; - tasso medio giornaliero di variazione del prezzo.
Dato: |
Soluzione: L'indice dei prezzi per 5 anni è calcolato come prodotto degli indici annuali: E l'indice annuale, a sua volta, è: , quindi Pertanto, nel quinquennio, i prezzi aumenteranno di 1,55 volte, ovvero del 55% (per confronto, calcoliamo la semplice somma dei tassi di inflazione, che risulta essere significativamente inferiore a quello calcolato: 14 + 12 + 8 + 7 + 5 = 46 < 55). |
Trova il tasso di inflazione annuo medio quinquennale:
, ovvero il tasso medio annuo di inflazione è:
1 — 1,0916 = 0,0916 = 9,16 %.
Trova il tasso di inflazione giornaliero medio per 5 anni:
Cioè, il tasso di inflazione giornaliero medio è 0,024%.
Troviamo il tasso di inflazione medio giornaliero nel 2° anno del quinquennio analizzato:
, ovvero il tasso di inflazione giornaliero medio nel 2° anno è 0,031%.
Risposta: Nel corso dei cinque anni, i prezzi aumenteranno di 1,55 volte, ovvero del 55%, mentre il tasso di crescita medio annuo dei prezzi sarà del 9,16%, il tasso medio giornaliero - 0,024%.
Problema 7.1.9.
C'è un progetto in cui è necessario investire 20 milioni di rubli. Il rendimento minimo consentito è del 5% annuo. Il reddito derivante dall'attuazione del progetto sarà ricevuto in 2 anni per un importo di 26 milioni di rubli. Il tasso di rendimento privo di rischio è dell'8% all'anno. Il coefficiente beta è 0,9. Il tasso di inflazione previsto è del 10%. Il tasso di rendimento medio del mercato su progetti simili è del 18% annuo.
Linee guida
D
Dato: P = 20 milioni di rubli F = 26 milioni di rubli
Accetti il progetto? |
Soluzione: La redditività nominale del progetto è:
La fattibilità di un progetto può essere valutata in tre modi:
Consideriamo questi metodi. |
Primo modo. Per trovare la reale redditività del progetto, utilizziamo la formula per determinare il valore futuro (2.1.7) tenendo conto dell'inflazione (7.1.8) e del rischio (2.5.13):
Trasformando questa formula, otteniamo:
Per calcolare d, devi prima calcolare il premio per il rischio (formula 2.5.13):
La redditività reale non è solo inferiore al minimo consentito, ma in generale questo progetto è relativamente non redditizio, quindi la sua attuazione non è consigliabile.
Secondo modo. In base alla formula (*) determiniamo l'investimento massimo ammissibile:
Il risultato ottenuto significa che il progetto non è accettabile se gli investimenti sono disponibili sul mercato.
Se non prendiamo in considerazione le condizioni degli investimenti nel mercato (redditività media, rischio), ma prendiamo in considerazione solo l'inflazione, la redditività del progetto sarà:
E in questo caso il rendimento atteso è inferiore al minimo consentito, ovvero il progetto è inaccettabile.
Terza via. Sulla base delle condizioni medie di mercato e dell'ammontare degli investimenti, calcoliamo il reddito minimo accettabile e lo confrontiamo con quello atteso.
Reddito accettabile (f. (*)) con un investimento di 20 milioni di rubli. sarà:
Questo risultato conferma ancora una volta la conclusione circa l'inaccettabilità del progetto in esame.
Risposta: Il progetto è inaccettabile.
Problema 7.1.10.
Puoi acquistare un pacchetto di obbligazioni a cedola zero per 9 mila rubli. La scadenza delle obbligazioni è di 2 anni. Il prezzo nominale del pacchetto è di 12 mila rubli. Il tasso di inflazione previsto è del 10%. Vale la pena acquistare un pacchetto di obbligazioni se hai bisogno di un reddito reale di almeno il 4% annuo?
Linee guida:
Risposta: Un pacchetto di obbligazioni dovrebbe essere acquistato, perché il suo rendimento reale è superiore al minimo consentito.
Problema 7.1.11.
L'investitore investe 1 milione di rubli nell'oggetto di investimento per 3 anni. Il tasso di rendimento reale richiesto è del 5% annuo. Il tasso di inflazione medio annuo previsto è del 10%. Determinare la quantità minima di denaro che questo oggetto di investimento dovrebbe portare all'investitore, in modo che abbia senso per l'investitore investire in esso, e valutare la fattibilità di investire denaro nell'oggetto di investimento, che, in conformità con il piano aziendale, dovrebbe portare all'investitore 1.500 mila rubli in 3 anni.
Linee guida: utilizzare le formule (2.1.7), (7.1.10);
Risposta: Affinché l'investimento sia opportuno, il progetto deve portare almeno 1,54 milioni di rubli in tre anni, quindi non è consigliabile investire.
Problema 7.1.12.
La crescita dei prezzi per 3 anni è stata del 7%. Valutare il tasso medio annuo e l'indice di inflazione.
Linee guida: 1) utilizzare le formule (2.1.7) e (2.1.9);
2) introdurre la notazione: - tasso di inflazione medio annuo, - tasso di inflazione per n anni.
Noi abbiamo: 
Risposta: Il tasso medio annuo di inflazione è 2,28%, l'indice di inflazione annuale è 1,0228, o 102,28%.
Problema 7.1.13.
Il cittadino ha stipulato un contratto di deposito al 15% annuo. Il tasso di inflazione previsto è dell'1% al mese. Stimare il tasso di interesse reale.
Linee guida: 1) utilizzare le formule (2.1.7) e (2.1.9);
2) introdurre la notazione: - tasso di inflazione mensile, - tasso di inflazione annuo.
Troviamo il rendimento reale (tasso di interesse) usando la formula di Fisher:
Risposta: Tasso di interesse reale (rendimento) 2,04% annuo.
Problema 7.1.14.
La necessità di capitale circolante dell'impresa nell'anno in esame era di 1,2 milioni di dollari, l'utile ammontava a 0,5 milioni di dollari e il tasso di inflazione era del 15%. Può l'impresa ritirare tutto il profitto dalla circolazione e utilizzarlo per i bisogni sociali?
Linee guida: 1) utilizzare la formula (2.1.7);
2) introdurre la notazione: - tasso di inflazione annuo, ObCo - la necessità di capitale circolante nell'anno di riferimento, ObSp - la necessità pianificata di capitale circolante, P - profitto nell'anno di riferimento, Ps - profitto per i bisogni sociali.
ObS = ObSp - ObCo = 1,32 - 1,2 = $ 0,12 milioni
Pertanto, i bisogni sociali possono essere rivolti a:
Ps \u003d Po - obS \u003d 0,5 - 0,12 \u003d 0,38 milioni di dollari
Risposta: Un'impresa non può stanziare più di 380 mila dollari per i bisogni sociali.
Problema 7.1.15.
Valutare l'impatto dell'inflazione sul bilancio dell'impresa per un certo periodo. Costruire modelli che descrivono la condizione finanziaria dell'impresa alla fine del periodo, nonché calcolare l'utile o la perdita ricevuti da essa a seguito di variazioni di prezzo. Nel periodo in esame non vi sono state operazioni commerciali. Il tasso di inflazione era del 12%. Il tasso di variazione della valutazione corrente delle attività non monetarie è stato del 18%. Il bilancio dell'impresa al momento iniziale t 0 è presentato nella tabella. 7.1.1.
Tabella 7.1.1 - Il saldo dell'impresa al momento t 0, milioni di rubli.
Linee guida: 1) studiare la clausola 7.1.2 del contenuto; 2) tenere conto del fatto che il profitto inflazionistico è un aumento di capitale dovuto all'aumento dei prezzi, nonché alla crescita inflazionistica dell'eccedenza delle passività monetarie rispetto alle attività monetarie; 3) introdurre le designazioni: NA - attività non monetarie; MA - attività monetarie; SC - equità; MO - obbligazioni monetarie; B0 - valuta di bilancio (capitale anticipato) di inizio periodo; B 1 - stato patrimoniale di fine periodo; P e - profitto inflazionistico.
MA+ ON = SC + MO |
12 + 85 = 30 + 67 |
L'utile inflazionistico è uguale a zero (P e = 0), poiché l'effetto dell'inflazione non si riflette nella contabilità e nella rendicontazione.
Situazione 2. La contabilizzazione viene effettuata in unità monetarie aventi lo stesso potere d'acquisto (met GPL) , tenendo conto dell'indice generale dei prezzi.
Ci sono due opzioni da considerare qui. V primo Questa opzione presuppone il ricalcolo delle attività non monetarie tenendo conto dell'indice dei prezzi. L'equazione di bilancio assumerà la forma:
MA+ ON (1 + Ti) = SC + ACCESOTi + MO |
12 + 85 (1 + 0,12) = 30 + 850,12+67 |
Cambiamento ricevuto SULTi= 85 0,12=10,2 milioni di rubli può essere interpretato come una variazione del capitale dei proprietari (SC - rivalutazione delle attività non correnti) e, di conseguenza, come profitto inflazionistico (P e).
Secondo(più rigorosa e metodologicamente corretta) l'opzione consiste nel tenere conto dell'impatto dell'inflazione confrontando attività e passività monetarie. Questo approccio è dovuto al fatto che le passività monetarie nel contesto dell'inflazione portano reddito indiretto e attività monetarie - una perdita indiretta. In questa variante, l'equazione di bilancio avrà la seguente forma:
MA+ ON (l + Ti) = MO+ SC(1+ Ti) + Ti(MO - MA) |
12 + 85 1,12 = 67 + 30 1,12 + 0,12 (67 — 12) |
12 + 95,2 = 67 + 33,6 + 6,6 |
A causa dell'inflazione, l'importo del capitale anticipato è aumentato di:
B \u003d B 1 - B 0 \u003d 107,2 - 97,0 \u003d 10,2 milioni di rubli.
Tuttavia, non tutta la crescita si è verificata a causa dell'autoaumento dell'importo del patrimonio netto dovuto al deprezzamento del rublo, vale a dire:
SC \u003d 33,6 - 30 \u003d 3,6 milioni di rubli.
A causa dell'eccedenza delle passività monetarie rispetto alle attività monetarie, è stato ottenuto un profitto inflazionistico:
P i \u003d Ti (MO - MA) \u003d 0,12 (67 - 12) \u003d 6,6 milioni di rubli.
Situazione 3. La contabilizzazione avviene a prezzi correnti (met SSA) utilizzando i singoli indici di prezzo L'equazione del saldo ha la forma seguente:
Nel nostro caso, poiché i singoli indici di prezzo di tutte le attività non monetarie sono gli stessi, questa equazione assumerà la forma:
12 + 85 1,18 = 30 + 67 + 85 0,18
Il reddito condizionale ricevuto a seguito di variazioni di prezzo può essere trattato sia come profitto inflazionistico che come plusvalenza inflazionistica:
P i \u003d 112,3 - 97,0 \u003d 15,3 milioni di rubli.
Situazione 4. La contabilità viene effettuata a prezzi correnti e unità monetarie dello stesso potere d'acquisto (metodologia combinata), l'equazione di bilancio ha la forma seguente:
Questo modello riflette sia l'impatto dell'inflazione che le variazioni dei prezzi per tipi specifici di attività, prodotti e merci.
A causa dell'inflazione e dell'aumento dei prezzi delle attività di questa impresa, il valore del capitale anticipato è aumentato di:
B \u003d B 1 - B 0 \u003d 112,3 - 97,0 \u003d 15,3 milioni di rubli.
anche per effetto dell'autoaumento del valore del patrimonio netto, che assicura la conservazione del suo potere d'acquisto attraverso:
SC \u003d 30 1,12 - 30 \u003d 3,6 milioni di rubli;
per la variazione relativa dei prezzi dei beni dell'impresa rispetto al livello di inflazione - da:
HA \u003d HA (r - Ti) \u003d 85 (0,18 - 0,12) \u003d 5,1 milioni di rubli,
dovuto all'eccedenza delle passività monetarie rispetto alle attività monetarie?
(MO - MA) \u003d Ti (MO - MA) \u003d 0,12 (67-12) \u003d 6,6 milioni di rubli.
Pertanto, l'incremento totale del capitale anticipato è stato:
B \u003d SC + NA + (MO - MA) \u003d 3,6 + 5,1 + 6,6 \u003d 15,3 milioni di rubli.
Gli ultimi due incrementi possono essere interpretati come profitto inflazionistico e calcolati utilizzando la formula
P e \u003d NA + (MO - MA) \u003d 5,1 + 6,6 \u003d 11,7 milioni di rubli.
Risposta: 1) nel caso di contabilizzazione a prezzi costanti, l'utile inflazionistico è pari a zero; 2) nel caso di contabilizzazione in unità monetarie dello stesso potere d'acquisto, tenendo conto dell'indice generale dei prezzi, l'utile inflazionistico è di 6,6 milioni di rubli. (l'intera plusvalenza di 10,2 milioni di rubli può essere considerata un profitto inflazionistico); 3) nel caso di contabilizzazione a prezzi correnti utilizzando indici dei prezzi individuali, l'utile inflazionistico è di 15,3 milioni di rubli; 4) nel caso di contabilizzazione a prezzi correnti e unità monetarie dello stesso potere d'acquisto, l'utile inflazionistico è di 11,7 milioni di rubli.
Problema 7.1.16.
Il valore previsto del tasso di crescita medio mensile dei prezzi è del 3%. In quale periodo di tempo il denaro si deprezzerà: a) 2 volte, b) 3 volte?
Linee guida: 1) utilizzare le formule (7.1.5) e (7.1.6);
2) introdurre la notazione: - tasso giornaliero di variazione del prezzo; n è il numero di giorni; k è il numero di volte in cui il denaro si deprezza; 3) in modo che un certo importo si deprezzi K K.
Dato: |
Soluzione: |
Trova il tasso di inflazione di un giorno (ci sono 30 giorni in un mese).
Pertanto, il tasso di inflazione giornaliero è 0,0986%, ovvero i prezzi giornalieri aumentano dello 0,0986%, il che porta a un aumento dei prezzi per l'anno del 42,6%. Dalla formula (24.8) segue che qualche somma S ammortizzato nel K volte, il valore del coefficiente di caduta del potere d'acquisto dell'unità monetaria dovrebbe essere pari a 1/k o, equivalentemente, l'indice dei prezzi dovrebbe essere pari a K.
L'importo originario viene ammortizzato di 2 volte (K = 2):
Da qui il numero di giorni desiderato. n= 703 giorni
L'importo originario viene ammortizzato di 3 volte (k = 3):
Da qui il numero di giorni desiderato. n=1115 giorni
Risposta: Con un tasso di inflazione mensile medio del 3%, qualsiasi importo iniziale non in movimento, ad esempio morto sotto forma di denaro come riserva di fondi, si deprezzerà della metà dopo 703 giorni, cioè dopo circa 1,9 anni, e di 3 volte - dopo 1115 giorni, cioè dopo 3 anni.
Problema 7.1.17.
Il rendimento minimo richiesto è del 15% annuo. Il tasso di inflazione è del 10%. Quale dovrebbe essere il tasso nominale?
Linee guida: utilizzare la formula (7.1.10).
Problema 7.1.18.
Il tasso di inflazione previsto è del 3% al mese. Determinare il tasso di inflazione trimestrale e annuale.
Linee guida: 1) utilizzare le formule (2.1.7) e (2.1.9);
2) introdurre la notazione: - tasso di inflazione mensile, - tasso di inflazione trimestrale, - tasso di inflazione annuo.
Problema 7.1.19.
Puoi acquistare un pacchetto di obbligazioni zero coupon per 6 mila rubli. La scadenza delle obbligazioni è di 2 anni. Il prezzo nominale del pacchetto è di 12 mila rubli. Il tasso di inflazione atteso è dell'11%. Vale la pena acquistare un pacchetto di obbligazioni se hai bisogno di un reddito reale di almeno il 5%?
Linee guida: 1) utilizzare le formule (2.1.7) e (7.1.10);
2) introdurre la notazione: P è il valore attuale del pacchetto di obbligazioni, n è la scadenza delle obbligazioni, N è il valore nominale del pacchetto di obbligazioni.
Problema 7.1.20.
Determinare il tasso di interesse nominale per una transazione finanziaria se il livello di efficienza deve essere dell'8% annuo e il tasso di inflazione annuo è del 13%.
Linee guida: utilizzare la formula (7.1.10).
Problema 7.1.21.
Il cliente investe 20 mila rubli in banca per un anno. l'inflazione è del 14%, il cliente vuole che il suo investimento porti un reddito annuo del 7%. A quale percentuale il cliente deve effettuare un deposito?
Linee guida: 1) utilizzare la formula (7.1.10).
Problema 7.1.22.
I tassi di inflazione nei prossimi 4 anni sono previsti per anni come segue: 14%, 12%, 10%, 9%. Come cambieranno i prezzi tra 4 anni?
Linee guida: 1) utilizzare le formule (7.1.5) e (7.1.6);
2) introdurre la notazione: - tasso di inflazione nel t-esimo anno, - indice dei prezzi nel t-esimo anno, - indice dei prezzi per n anni; - valore medio annuo dell'indice per n anni; - tasso giornaliero di variazione del prezzo.
Problema 7.1.23.
Si accettano depositi all'11%. Qual è il loro rendimento reale con un'inflazione del 13%?
Linee guida: utilizzare la formula (7.1.10).
Problema 7.1.24.
Determinare il rendimento reale quando si collocano fondi per un anno al 13% annuo, se il tasso di inflazione per l'anno è del 12%.
Linee guida: utilizzare la formula (7.1.10).
Problema 7.1.25.
Il cliente investe 20 mila rubli in banca per un anno. al 10% annuo, l'inflazione è del 12%. Quale risultato otterrà il depositante da questa operazione.
Linee guida: 1) utilizzare le formule (2.1.1), (2.1.3), (7.1.10).
Problema 7.1.26.
C'è un progetto in cui è necessario investire 22 milioni di rubli. Il rendimento minimo consentito è del 6% annuo. Il reddito derivante dall'attuazione del progetto sarà ricevuto in 2 anni per un importo di 28 milioni di rubli. Il tasso di rendimento privo di rischio è del 6% annuo. Il coefficiente beta è 0,8. Il tasso di inflazione atteso è dell'11%. Il tasso di rendimento medio del mercato su progetti simili è del 16% annuo.
Questo progetto dovrebbe essere accettato?
Linee guida : 1) utilizzare le formule (2.1.7), (2.5.13) e (7.1.8);
2) introdurre le designazioni: n - periodo di attuazione del progetto, - coefficiente beta, - rendimento medio di mercato, - rendimento nominale del progetto, D— la redditività reale del progetto, — il premio per il rischio, — l'investimento massimo accettabile, — la redditività adeguata all'inflazione, — il reddito minimo accettabile.
Problema 7.1.27.
Stimare il tasso di inflazione annuo previsto se è noto che il tasso di inflazione mensile previsto è del 3%.
Linee guida : usa le formule.
Problema 7.1.28.
1 milione di rubli viene investito nell'oggetto di investimento per 2 anni. Dopo 2 anni, l'investitore riceverà 2 milioni di rubli da questo oggetto. Il tasso di inflazione medio annuo previsto è del 13%. Stimare il reddito reale ricevuto dall'investitore e le perdite finanziarie causate dall'inflazione.
Linee guida : usa le formule.
Problema 7.1.29.
L'investitore è invitato a investire 8 milioni di rubli nell'oggetto di investimento. Dopo 2 anni, secondo il piano aziendale, può ricevere 12 milioni di rubli. Il tasso di inflazione medio annuo previsto è del 13%. Valutare la fattibilità di investire in questo oggetto, se l'investitore è soddisfatto del reddito reale di almeno 2,5 milioni di rubli.
Linee guida : usa le formule.
Problema 7.1.30.
Il valore previsto del tasso di crescita medio mensile dei prezzi è del 4%. In quale periodo di tempo il denaro si deprezzerà: a) 2 volte, b) 3 volte?
Linee guida : usa le formule.
7.3. Fallimento e ristrutturazione finanziaria
Linee guida : Considerare vari metodi per diagnosticare il fallimento sull'esempio di un'impresa, il cui stato patrimoniale e conto economico sono presentati nella tabella. 7.3.1 e 7.3.2.
Registra le formule di calcolo utilizzando i numeri di riga dello stato patrimoniale o del conto economico (ad esempio, "p. 250 (1)" indica il volume degli investimenti finanziari a breve termine e "p. 010 (2)" - entrate). Il valore dei coefficienti di inizio e fine anno è indicato dalle lettere "n" e "k" racchiuse tra parentesi.
Tabella 7.3.1 - Dati del bilancio dell'impresa "FM", migliaia di rubli.
Risorse |
Codice pagina |
Per l'inizio dell'anno |
Alla fine dell'anno |
Passivo |
Codice pagina |
Per l'inizio dell'anno |
Alla fine dell'anno |
I. Attività non correnti |
III. Capitale e riserve |
||||||
immobilizzazioni |
Capitale autorizzato |
||||||
Lavori in corso |
Capitale extra |
||||||
Finanziaria a lungo termine allegati |
Capitale di riserva |
||||||
Totale per la sezione I |
Utili non distribuiti |
||||||
Totale per la sezione III. |
|||||||
II. attività correnti |
IV. doveri a lungo termine |
||||||
Prestiti e crediti |
|||||||
Compreso: |
Totale per la sezione IV |
||||||
materiali grezzi |
V. Passività correnti |
||||||
costi lavori in corso |
Prestiti e crediti |
||||||
prodotti finiti |
È possibile pagare per questi account |
||||||
spesa futura |
Compreso: |
||||||
IVA sui beni acquistati |
fornitori e appaltatori |
||||||
Contabilità clienti (oltre un anno) |
personale dell'organizzazione |
||||||
Contabilità clienti (fino a un anno) |
stato fondi fuori bilancio |
||||||
Investimenti finanziari a breve termine |
budget (tasse e tasse) |
||||||
Contanti |
Indebitamento verso i partecipanti |
||||||
Totale per la Sezione II |
entrate dei periodi futuri |
||||||
Riserve per spese future |
|||||||
Sezione V totale |
|||||||
Tabella 7.3.2 - Dati del conto economico dell'impresa "FM", migliaia di rubli
Indicatore |
Per l'anno di riferimento |
|
Entrate (nette) |
||
Costo dei beni venduti |
||
Utile lordo |
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Spese di vendita |
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Spese di gestione |
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Profitto di vendita |
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Percentuale da pagare |
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Reddito non operativo |
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Utile prima delle tasse |
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Imposta sul reddito corrente |
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Utile netto del periodo di riferimento |
Problema 7.3.1.
Determinare la classe di solvibilità dell'impresa "FM" sulla base di un semplice modello di punteggio.
Linee guida: 1) utilizzare una tabella (7.3.1) di contenuto; 2) dati iniziali - nelle tabelle.
2) indice di liquidità attuale:
K tl = p.290(1) / p. 690(1).
Kt (n) = 754 / 981 = 0,769;
K tl (k) \u003d 875 / 832 \u003d 1.052.
K t (media) \u003d (0,769 + 1,052) / 2 \u003d 0,910;
3) coefficiente di indipendenza finanziaria:
K fn = s. 490(1) / p.700(1).
K fn (n) \u003d 2195 / 3396 \u003d 0,646;
K fn (k) \u003d 2430 / 3542 \u003d 0,686.
K fn (media) \u003d (0,646 + 0,686) / 2 \u003d 0,666.
Punti per il rendimento del coefficiente di capitale totale:
B 1 \u003d (19,9 - 5) / (9,9 - 1) x (8,8 - 1) + 5 \u003d 18,06.
Punti per l'attuale rapporto di liquidità: B 2 =0.
Punteggi per il rapporto di indipendenza finanziaria:
B 3 \u003d (19,9 - 10) / (0,69 - 0,45) x (0,666 - 0,45) + 10 \u003d 18,91.
Il punteggio totale: B=18,06 + 0 + 18,91 = 36,97, che corrisponde alla classe di imprese con un livello medio di solvibilità.
Risposta: La società ha un livello di solvibilità medio.
Problema 7.3.2.
Valutare la probabilità di fallimento di un'impresa utilizzando il modello Tafler e Tishaw. I dati iniziali sono presentati in tabella. 7.3.1 e 7.3.2.
Linee guida: utilizzare la formula (7.3.10).
K 3 = p.690(1) / p.300(1) = (981 + 832) / (3396 + 3542) = 0,261;
K 4 \u003d s.010 (2) / s. 300 (1) \u003d 4217 / (3396 + 3542) \u003d 0,608.
Z = 0,53 (-0,32) + 0,13 0,704 + 0,18 0,261 + 0,16 0,608 = 0,065< 0,2.
Secondo questo modello, il fallimento è altamente probabile.
Risposta: Secondo questo modello, il fallimento è molto probabile, tuttavia, va ricordato che questo modello è stato sviluppato in condizioni non simili alla moderna economia russa, quindi la conclusione ottenuta non può essere considerata completamente affidabile.
Problema 7.3.3.
Valutare la stabilità finanziaria dell'impresa secondo il metodo di V. V. Kovalev e O. N. Volkova. I dati iniziali sono presentati in tabella. 7.3.1 e 7.3.2.
Linee guida: utilizzare la formula (7.3.12).
K 2 = s. 290(1) / pag. 690(1) = (754 + 875) / (981 + 832) = 0,9;
K 3 = s. 490(1) / (pag. 590(1) + p. 690(1)) = (2195 + 2430) / (220 + 280 + 981 + 832) = 2,0;
K 4 = s. 190(2) / pag. 300(1) = (4214 - 3912 - 140 - 458-18 + 12) / ((3396 + 3542)/2) = -0,9;
K 5 = s. 190(2) / pag. 010(2) = (4214 - 3912 - 140 - 458 - 18 + 12) / 4217 = -0,7.
La somma totale ponderata dei coefficienti sarà:
N = 25 6,2 + 25 0,9 + 20 2 + 20 (-0,9) + 10 (-0,7) = 214,5 > 100.
Risposta: Secondo questa metodologia, la situazione nell'impresa è normale.
Compiti per soluzione indipendente
Problema 7.3.4.
Linee guida: 1) i dati iniziali sono presentati in tabella. 7.3.1 e 7.3.2; 2) utilizzare la formula (7.3.1).
Problema 7.3.5.
Determinare la classe di stabilità finanziaria dell'impresa "FM" secondo il metodo di Dontsova e Nikiforova.
Linee guida: 1) i dati iniziali sono presentati in tabella. 7.3.1 e 7.3.2; 2) usa il tavolo. 7.3.2 contenuto.
Problema 7.3.6.
Determinare la probabilità di fallimento dell'impresa "FM" secondo il modello Altman.
Linee guida: 1) i dati iniziali sono presentati in tabella. 7.3.1 e 7.3.2; 2) utilizzare la formula 7.3.8.
Problema 7.3.7.
Determinare il punteggio Z in base al modello Fox dell'impresa FM.
Linee guida: 1) i dati iniziali sono presentati in tabella. 7.3.1 e 7.3.2; 2) utilizzare la formula 7.3.9.
Problema 7.3.8.
Determinare la probabilità di ritardo nei pagamenti dell'impresa "FM" secondo il modello di Konnan e Golder.
Linee guida: 1) i dati iniziali sono presentati in tabella. 7.3.1 e 7.3.2; 2) utilizzare la formula 7.3.11.