Formazione della superficie laterale altezza della base del cilindro. Cilindro come una figura geometrica
Cilindro (Più precisamente, il cilindro circolare) è chiamato il corpo, che consiste di due cerchi che si trovano in aerei paralleli e combinati con il trasferimento parallelo e tutti i segmenti che collegano i punti corrispondenti di questi cerchi. I cerchi sono chiamati basi del cilindroe segmenti che collegano i punti corrispondenti dei cerchi, - formatura.
Il cilindro ha le seguenti proprietà, come segue dal fatto che la base del cilindro è combinata con il trasferimento parallelo:
1. La base del cilindro è uguale.
2. I cilindri formativi sono paralleli e uguali.
Il cilindro è chiamato diretto Se i suoi generatori sono perpendicolari agli aerei di base. In futuro, considereremo principalmente cilindri diritti, quindi, se non diversamente specificato, comprenderemo il cilindro diretto sotto il cilindro.
Raggioil cilindro è chiamato il raggio della sua base. Altezza Il cilindro è chiamato la distanza tra gli aerei delle sue basi. Per un cilindro diretto, l'altezza è uguale alla formatura. Asse Il cilindro è chiamato dritto, passando attraverso i centri di base.
Il cilindro è un corpo di rotazione, in quanto può essere ottenuto dalla rotazione del rettangolo attorno al suo asse.
Compiti
18.1 Cilindro 6, raggio della base 5. Le sezioni del segmento 10 sono sdraiate sui cerchi di entrambe le basi. Trova la distanza più breve da questo segmento all'asse del cilindro.
18.2 V con il cilindro equilatero (diametro è uguale all'altezza del cilindro) il punto della circonferenza della base superiore è collegato alla circonferenza della base inferiore. L'angolo tra raggio effettuato in questi punti è 60 o. Trova l'angolo tra il segmento e l'asse del cilindro.
Cono
Definizione di cono.
Cono (Più precisamente, il cono circolare) è chiamato il corpo che consiste in un cerchio - basi di cono, punti non sdraiati nel piano di fondazione - cono di vertines. e tutti i segmenti che collegano il vertice del cono con i punti della base. I segmenti che collegano i vertici del cono con i punti della circonferenza di base sono chiamati formando un cono.
Chiudi cono Si chiama perpendicolare, abbassato dal vertice del cono al piano base. Se la base dell'altezza coincide con il centro della circonferenza della base, il cono è chiamato diretto. Successivamente, sotto il cono di solito compreremo il cono dritto.
Asse Un cono circolare diretto è diretto, contenente la sua altezza. Tale cono può essere ottenuto dalla rotazione del triangolo rettangolare attorno a uno dei categori.
Tronco
L'aereo, parallelo alla base del cono, tagli da esso un cono simile. La parte rimanente è chiamata cono troncato.
Compiti
19.12TVe i coni di formazione basati sulle estremità del diametro della base costituiscono un angolo di 60 o. Il raggio del cono è uguale a 3. Trova il cono di formatura e la sua altezza.
19.2 Tenere il centro dell'altezza del cono è stato effettuato dritto, parallelo alla formazione. Trova la lunghezza della lunghezza di una linea retta racchiusa all'interno del cono.
19.3 Cono formatore è 13, altezza 12. Il cono è attraversato diretto, base parallela; La distanza da esso alla base è pari a 6 e all'altezza - 2. Trova una linea retta, racchiusa all'interno del cono.
19.4Radias delle fondamenta di un cono troncato sono 3 e 6, altezza - 4. Trova formatura.
Definizione di Shara.
Sharman. chiamato corpo, che consiste in tutti i punti dello spazio situati a distanza, non più di un determinato punto chiamato centro di Shara.. Questa distanza è chiamata raggio della palla.
Il bordo della palla è chiamato superficie della palla o sfera. Pertanto, i punti della sfera sono tutti punti della palla, a distanza dal centro della palla per una distanza pari al raggio.
Il segmento che collega due punti della superficie della palla e che passa attraverso il centro della palla è chiamato il diametro della palla.
La palla, così come il cilindro e il cono, è il corpo di rotazione. Si scopre quando il semicerchio viene ruotato attorno al suo diametro.
Compiti
20.1 La superficie della palla è data tre punti. Distette dritte tra loro 6, 8 e 10. Raggio di palla 13. Trova la distanza dal centro della palla al piano che passa attraverso questi tre punti.
20.2 Diametro della ciotola 25. Sulla sua superficie c'è un punto e un cerchio, tutti i quali vengono rimossi (in linea retta) da 15. Trova il raggio di questo cerchio.
Il 20.3radius della palla è 7. Due cerchi che hanno un accordo comune sono riportati sulla sua superficie. 2. Trova i circoli Radii, sapendo che i loro aerei sono perpendicolari.
Cilindro
Ord. Il cilindro è chiamato il corpo che consiste di due cerchi combinati
trasferimento parallelo e tutti i segmenti che collegano i punti corrispondenti
questi cerchi.
I cerchi sono chiamati basi del cilindro e i segmenti che collegano i punti corrispondenti dei cerchi di questi cerchi - formando il cilindro (Fig. 1)
fico. 1 fig. 2 Fig. 3 Fig. quattro
Proprietà dei cilindri:
1) La base del cilindro è uguale a e si trovano in aerei paralleli.
2) I cilindri di formazione sono uguali e paralleli.
Ord. Il raggio del cilindro è il raggio della sua base.
Ord. L'altezza del cilindro è la distanza tra gli aerei delle sue basi.
Ord. La sezione trasversale del cilindro con un piano che passa attraverso l'asse del cilindro è chiamata sezione trasversale assiale.
La sezione trasversale assiale del cilindro è un rettangolo con le parti 2r e l.(nel cilindro dritto l. \u003d H) fig. 2.
La sezione croce del cilindro parallelo ai suoi assi è rettangolare (figura 3).
La sezione trasversale del cilindro con un piano parallelo alle basi - il cerchio uguale alle basi (Fig. 4)
Superficie superficiale del cilindro.
La superficie laterale del cilindro è composta dalla formatura.
La superficie totale del cilindro è composta da basi e superfici laterali.
S. pieno = 2 S. osn + S. lato ; S. osn = P. ∙ R. 2 ; S. lato = 2 P. ∙ R. ∙ N.S. pieno \u003d 2p.R. ∙(R. + H)
Parte pratica:
№1. Il raggio del cilindro è di 3 cm e la sua altezza è di 5 cm. Trova l'area della sezione trasversale assiale e l'area di
superficie noine del cilindro.
№2.
La diagonale della sezione trasversale assiale del cilindro è inclinata sul piano di base ad angolo 
E uguale a 20 cm. Trova la superficie laterale del cilindro.
№3. Il raggio del cilindro è di 2 cm e la sua altezza è di 3 cm. Trova una diagonale della sezione trasversale assiale del cilindro.
№4.
La diagonale della sezione trasversale assiale del cilindro, uguale 
forma un angolo con il piano base 
. Trova la superficie laterale del cilindro.
№5.
L'area della superficie laterale del cilindro è 15 
. Trova una sezione trasversale assiale.
№6.
Trova l'altezza del cilindro se l'area della sua base è uguale a 1 e s side \u003d 
.
№7.
La diagonale della sezione trasversale assiale del cilindro ha una lunghezza di 8 cm ed è inclinato al piano base ad angolo 
. Trova la superficie completa del cilindro.
Il camino cilindrico con un diametro di 65 cm ha un'altezza di 18 m. Quanto hai bisogno di renderlo necessario per la sua fabbricazione, se il 10% del materiale assume il rivetto?
Il nome della "geometria" della scienza è tradotto come "misurazione della terra". Originato dagli sforzi delle prime rotte antiche antiche. Ed è stato così: Durante le fuoriuscite del Nilo sacro, i flussi d'acqua erano talvolta lavati dai confini degli agricoltori, ei nuovi confini non potevano coincidere con il vecchio. Le tasse degli stessi contadini sono state pagate nel Pharaoh di Kaznu proporzionale alla grandezza della terra. Le persone speciali erano impegnate nella misurazione dello spazio di pashnam nelle nuove frontiere dopo la fuoriuscita. È come risultato delle loro attività e una nuova scienza emersa, sviluppata nell'antica Grecia. Lì ha anche ricevuto il nome e ha acquisito un aspetto praticamente moderno. In futuro, il termine è diventato un nome internazionale della scienza su figure piatte e voluminali.
Planimetria è una sezione di geometria impegnata nello studio delle figure piatte. Un'altra sezione della scienza è la stereometria, che ritiene le proprietà delle figure spaziali (volumi). Tali figure si riferiscono e descritte in questo articolo - un cilindro.
Ci sono molti esempi della presenza di oggetti cilindrici nella vita di tutti i giorni. Cilindrica (molto meno spesso - conica) La forma ha quasi tutte le parti di rotazione - alberi, maniche, cervici, asse, ecc. Il cilindro è ampiamente utilizzato nella costruzione: torri, supporto, colonne decorative. E oltre ai piatti, alcuni tipi di imballaggi, tubi di tutti i tipi di diametri. E infine, i Cappelli famosi, che sono diventati un lungo simbolo dell'eleganza maschile. L'elenco può essere continuato all'infinito.
Definizione del cilindro come forma geometrica
Il cilindro (cilindro circolare) è consueto per chiamare una figura costituita da due cerchi, che, se lo si desidera, sono combinati con il trasferimento parallelo. Questi sono questi cerchi e sono le basi del cilindro. Ma linee (segmenti retti) che collegano i punti corrispondenti, ottenuto il nome "formatura".
È importante che le basi del cilindro siano sempre uguali (se questa condizione non viene eseguita, allora siamo un cono troncato, qualcos'altro, ma non un cilindro) e sono in aerei paralleli. I segmenti che collegano i punti corrispondenti sui cerchi sono paralleli e uguali.
La combinazione di un insieme infinito di generatori non è altro che una superficie laterale del cilindro è uno degli elementi di questa forma geometrica. Un altro componente importante è il circospetto sopra. Sono chiamati motivi.
Tipi di cilindri
Il tipo di cilindro più facile e più comune di circolare. Forma due cerchi giusti che agiscono come motivi. Ma invece ci possono essere altre figure.
Le basi dei cilindri possono formare (eccetto per i cerchi) ellissi, altre figure chiuse. Ma il cilindro potrebbe non essere necessariamente chiuso. Ad esempio, la base del cilindro può fungere da parabola, iperbole, un'altra funzione aperta. Tale cilindro sarà aperto o schierato.
All'angolo di inclinazione, i cilindri possono essere dritti o inclini. Alla cilindro diretto che si formano strettamente perpendicolare al piano di base. Se questa angolazione differisce da 90 °, il cilindro è inclinato.
Qual è la superficie della rotazione
Un cilindro circolare dritto, senza dubbio - la superficie più comune della rotazione utilizzata nella tecnica. A volte le indicazioni tecniche vengono utilizzate coniche, sferiche, alcuni altri tipi di superfici, ma il 99% di tutti gli alberi rotanti, gli assi, ecc. Fatto precisamente sotto forma di cilindri. Per capire meglio cosa sia la superficie della rotazione, è possibile considerare come si forma il cilindro stesso.
Supponiamo che ci sia un po 'di dritto uN.situato verticalmente. ABCD - Un rettangolo, uno dei fianchi di cui (tagliare AB) si trova su una linea retta uN.. Se ruoti il \u200b\u200brettangolo attorno alla linea retta, come mostrato nella figura, il volume che prenderà, ruotando, e sarà il nostro corpo di rotazione - un cilindro circolare diretto con un'altezza h \u003d ab \u003d dc e r \u003d AD \u003d raggio BC.
In questo caso, come risultato della rotazione della figura - un rettangolo: si ottiene il cilindro. Ruotando un triangolo, puoi ottenere un cono, ruotando un semicerchio - una palla, ecc.
Area di superficie del cilindro
Al fine di calcolare la superficie del consueto cilindro circolare diretto, è necessario calcolare le aree di base e la superficie laterale.
Innanzitutto, considera il modo in cui viene calcolata la superficie laterale. Questo è un prodotto della circonferenza dell'altezza del cilindro. La lunghezza del cerchio, a sua volta, è uguale al prodotto Twin del numero universale P. Sul raggio del cerchio.
L'area del cerchio, come è noto, è uguale al lavoro. P. Sulla piazza del raggio. Quindi, piegare la formula per l'area di determinazione della superficie laterale con una doppia espressione dell'area di base (quindi, due) e producendo semplici trasformazioni algebriche, otteniamo l'espressione finale per determinare la superficie del cilindro.
Definizione del volume della figura
Il volume del cilindro è determinato secondo lo schema standard: la superficie della base è moltiplicata per altezza.
Pertanto, la formula finale sembra questa: il desiderato è definito come un pezzo di altezza del corpo su un numero universale P.e sulla piazza del raggio di base.
Si deve dire della formula risultante, si applica per risolvere le attività più inaspettate. Allo stesso modo del volume del cilindro è determinato, ad esempio, il volume del cablaggio. Questo è necessario per calcolare la massa dei fili.
Le differenze nella formula sono solo che invece del raggio di un cilindro, merita un diametro morente diviso dei conduttori del cablaggio e nell'espressione il numero emerge nel cavo N.. Inoltre, invece di altezza, viene utilizzata la lunghezza del filo. Pertanto, il volume del "cilindro" è calcolato non uno, ma dal numero di cablaggio nel complesso.
Tali calcoli sono spesso richiesti nella pratica. Dopotutto, una parte significativa delle capacità dell'acqua è fatta sotto forma di pipa. E calcolare il volume del cilindro è spesso necessario anche in famiglia.
Tuttavia, come già accennato, la forma del cilindro può essere diversa. E in alcuni casi è necessario calcolare ciò che è uguale al volume del cilindro di inclinato.
La differenza è che la superficie della base è moltiplicata per la lunghezza della formazione, come nel caso di un cilindro diretto e dalla distanza tra gli aerei - segmento perpendicolare, costruito tra di loro.
Come si può vedere dalla figura, questo segmento è uguale alla lunghezza della lunghezza dell'angolo di inclinazione che si forma sull'aereo.
Come costruire un cilindro rave
In alcuni casi, è necessario raccogliere un debug del cilindro. La figura mostra le regole su cui è costruito il billet per la fabbricazione di un cilindro con un dato altezza e diametro.
Va tenuto presente che il disegno viene spostato senza tenere conto delle cuciture.
Differenze del cilindro smussato
Immagina un certo cilindro dritto, limitato da un lato dal piano perpendicolare ai generatori. Ma l'aereo che limita il cilindro dall'altra parte non è perpendicolare alla formatura e non parallela al primo piano.
La figura mostra un cilindro smussato. Aereo ma Sotto un certo angolo, diverso da 90 ° alla formazione, attraversa la figura.
Tale forma geometrica è più comune nella pratica sotto forma di condotte (ginocchio). Ma anche ci sono edifici costruiti sotto forma di un cilindro smussato.
Caratteristiche geometriche del cilindro smussato
La pendenza di uno degli aerei del cilindro smussato cambia leggermente la procedura per il calcolo della superficie della superficie di tale figura e del suo volume.
Il cilindro (cilindro circolare) è un corpo che consiste in due cerchi combinati da trasferimento parallelo e tutti i segmenti che collegano i punti corrispondenti di questi cerchi. I cerchi sono chiamati basi del cilindro e i segmenti che collegano i corrispondenti punti dei cerchi cerchi - formando il cilindro.
La base del cilindro è uguale e si trovano in aerei paralleli e i cilindri di formatura sono paralleli e uguali. La superficie del cilindro è composta da basi e superfici laterali. La superficie laterale si sta formando.
Il cilindro è chiamato diretto se la sua formazione è perpendicolare agli aerei di base. Il cilindro può essere considerato come il corpo ottenuto quando il rettangolo ruota attorno a uno dei lati come asse. Ci sono altri tipi di cilindro - ellittico, iperbolico, parabolico. Il prisma considera anche come un tipo di cilindro.
La figura 2 mostra un cilindro inclinato. I cerchi con centri O e O 1 sono i suoi motivi.
Il raggio del cilindro è il raggio della sua base. L'altezza del cilindro è la distanza tra gli aerei di base. L'asse del cilindro è diretto, passando attraverso i centri di base. È parallelo ai generatori. La sezione trasversale del cilindro con un piano che passa attraverso l'asse del cilindro è chiamata sezione trasversale assiale. Il piano che passa attraverso il cilindro diretto che forma e perpendicolare alla sezione trasversale assiale, effettuato attraverso questa formatura, è chiamato un piano tangente del cilindro.
L'aereo perpendicolare all'asse del cilindro attraversa la superficie laterale attorno alla circonferenza, uguale alla circonferenza di base.
Il prisma, inscritto nel cilindro, è chiamato un tale prisma, la cui base è uguale poligoni inscritte nella base del cilindro. Le sue costolette laterali sono la formazione del cilindro. Il prisma è chiamato descritto vicino al cilindro se le sue basi sono uguali poligoni descritte vicino alla base del cilindro. Gli aerei dei suoi volti si riferiscono alla superficie laterale del cilindro.
La superficie laterale del cilindro può essere calcolata, moltiplicando la lunghezza del perimetro che forma il cilindro con un piano perpendicolare al generatore.
L'area della superficie laterale del cilindro diretto può essere trovato dal suo deprant. La trama del cilindro è un rettangolo con un'altezza h e una lunghezza P, che è uguale al perimetro della base. Di conseguenza, la superficie laterale del cilindro è uguale all'area della sua espansione ed è calcolata dalla formula:
In particolare, per un cilindro circolare diretto:
P \u003d 2πR, e S B \u003d 2πRh.
L'area della superficie totale del cilindro è uguale alla somma dell'area della sua superficie laterale e delle sue basi.
Per un cilindro circolare diretto:
S p \u003d 2πrh + 2πr 2 \u003d 2πr (h + r)
Per trovare il volume del cilindro inclinato ci sono due formule.
Può essere trovato volume, moltiplicando la lunghezza dell'area generatrice del cilindro con un piano perpendicolare alla formatura.
Il volume del cilindro inclinato è uguale al prodotto dell'area base (la distanza tra gli aerei in cui le basi sono alla base):
V \u003d sh \u003d s l peccato α,
dove l è la lunghezza della formatura, e α è l'angolo tra la formatura e il piano della base. Per il cilindro diretto H \u003d L.
La formula per trovare il volume del cilindro circolare è il seguente:
V \u003d π r 2 h \u003d π (D 2/4) h,
dove D è il diametro della base.
il sito, con la copia completa o parziale del riferimento del materiale è richiesto.