Quali sono gli show 3 porte. Paradox Monty Hall - Problema logico non per deboliklikov

Sulle lotterie

Questo ha a lungo acquisito un carattere massiccio ed è diventato parte integrante della vita moderna. E anche se la lotteria sta espandendo sempre più le sue capacità, molte persone lo vedono ancora solo un modo per arricchire. Non libero e non affidabile. D'altra parte, come uno degli eroi di Jack London ha notato, è impossibile non fare i conti con i fatti nel gioco d'azzardo, le persone a volte sono fortunate.

Caso di matematica. Storia della teoria della probabilità

Alexander Buffetov.

Trascrizione e registrazione video della lezione del medico di scienze fisiche e matematiche, il principale ricercatore dell'istituto matematico che prende il nome da Steklov, il principale ufficiale scientifico dell'IPI RAS, professore della Facoltà di Matematica della School of Economia, Direttore del Centro Nazionale per la ricerca scientifica in Francia (CNRS) Alexander Buffetova, leggi come parte del ciclo "Lezioni pubbliche" polit.ru "" 6 febbraio 2014

Illusione della regolarità: perché l'incidente sembra innaturale

Le nostre idee su caso, naturali e impossibili spesso non sono d'accordo con i dati statistici e la teoria della probabilità. Nel libro "Incidente imperfetto. Come caso gestisce la nostra vita, "il fisico americano e il popolo divulgatore Leonard Molodinov parla del motivo per cui gli algoritmi casuali sembrano strani, in cui il grafico" casuale "delle canzoni sull'iPod e da cui il successo dell'analisi degli scambi dipende dall'iPod. Le "teorie e pratiche" pubblicano un estratto dal libro.

Determinismo

Il determinismo è un concetto scientifico generale e una dottrina filosofica di causalità, modelli, comunicazioni genetiche, interazione e condizionalità di tutti i fenomeni e processi che si verificano nel mondo.

Dio è statistica

Deborah Nolan, professore di statistiche presso l'Università della California a Berkeley, offre ai suoi studenti a soddisfare il compito molto strano a prima vista. Il primo gruppo dovrebbe lanciare una moneta cento volte e scrivere il risultato: Aquila o Rush. Il secondo dovrebbe presentare che lancia una moneta - e compila anche un elenco di centinaia di risultati "immaginari".

Cos'è il determinismo

Se le condizioni iniziali del sistema sono note, è possibile utilizzare le leggi della natura, per prevedere il suo stato finale.

Il compito della lacrimazione della sposa

Huseyn-Zade S. M.

Paradox Zeno.

È possibile ottenere da un punto nello spazio all'altro? L'antico filosofo greco Zenon Elayky credeva che il movimento non potesse essere effettuato affatto, ma come lo ha discusso? Koller Keller racconterà di come risolvere il famoso paradosso dello Zenon.

Paradossi di set infiniti

Immagina un hotel con un numero infinito di numeri. Un autobus arriva con un numero infinito di ospiti futuri. Ma per metterli tutti - non così semplice. Questo è un frutto infinito, e gli ospiti sono infinitamente stanchi. E se non puoi affrontare il compito, puoi perdere infinitamente un sacco di soldi! Cosa fare?

La dipendenza della crescita del bambino dalla crescita dei genitori

I giovani genitori, ovviamente, vogliono sapere quale crescita sarà il loro figlio, diventando adulti. Le statistiche matematiche possono offrire una semplice dipendenza lineare per una valutazione della crescita approssimativa dei bambini, basata sulla crescita di padre e madre, nonché indicare l'accuratezza di tale valutazione.

Paradox Monty Hall - probabilmente il paradosso più famoso nella teoria della probabilità. C'è una massa delle sue varianti, ad esempio, il paradosso di tre prigionieri. E ci sono molte interpretazioni e spiegazioni di questo paradosso. Ma qui, vorrei dare non solo una spiegazione formale, ma mostrare la base "fisica" di ciò che sta accadendo nel paradosso della sala Monti e simili.

La formulazione classica è la seguente:

"Sei un partecipante nel gioco. Prima di voi tre porte. Per uno di loro un premio. Il presentatore ti invita a cercare di indovinare dove il premio. Si specifica una delle porte (a caso).

TEGO PARADOX MONTI HALL

Il presentatore sa dove è in realtà il premio. Lui, fino a quando non apri la porta a cui hai dimostrato. Ma apre una delle porte rimanenti, dietro le quali non c'è premio. La domanda è se dovresti cambiare la tua scelta o stare con la decisione precedente? "

Si scopre che se semplicemente cambia la scelta, allora le tue possibilità saranno vinte vecchie!

La paradossalità della situazione è ovvia. Sembra che tutto stia accadendo per caso. Non c'è differenza, cambierai la tua decisione o meno. Ma non è.

"Fisica" spiegazione della natura di questo paradosso

Anzitutto, non entreremo in sottigliezze matematiche, ma semplicemente non si piazzano a guardare la situazione.

In questo gioco, fai solo una scelta casuale. Quindi l'host ti informa informazioni aggiuntiveche ti consente di aumentare le tue possibilità di vincere.

In che modo il presentatore ti dice ulteriori informazioni? Molto semplice. Si noti che si apre nemmeno uno una porta.

Lasciaci, per semplicità (almeno c'è un elemento della Lucavia), considera una situazione più probabile: hai mostrato sulla porta dietro il quale non c'è premio. Quindi, per una delle porte rimanenti un premio c'è. Cioè, il principale non ha altra scelta. Apre una porta completamente definita. (Hai specificato per uno, per l'altro c'è un premio, rimane solo una porta che il presentatore può aprire.)

È in questo momento di scelta significativa, ti informa le informazioni che puoi approfittare.

In questo caso, l'uso di informazioni è che si modifica la soluzione.

A proposito, anche la tua seconda scelta è non incidente (Piuttosto, non per così tanto caso come la prima scelta). Dopotutto, scegli da porte chiuse, e uno è già aperto e lei non arbitrario.

In realtà, dopo questi ragionamenti, potresti avere una sensazione che sia meglio cambiare la decisione. Questo è vero. Mostriamolo più formalmente.

Una spiegazione più formale del paradosso della sala Monti

In effetti, il tuo primo, casuale, la scelta spacca tutte le porte in due gruppi. Dietro la porta che hai scelto un premio è con una probabilità di 1/3, per due altri - con una probabilità di 2/3. Ora il vantaggio apporta modifiche: apre una porta nel secondo gruppo. E ora l'intera probabilità di 2/3 si applica solo a una porta chiusa da un gruppo di due porte.

È chiaro che ora benefichi di cambiare la tua decisione.

Anche se, ovviamente, hai la possibilità di perdere.

Ciononostante, la selezione della scelta aumenta le possibilità di vincere.

Paradox Monty Hall.

Il paradosso di Monty Hall è un compito probabilistico, la cui soluzione (secondo alcuni) contraddice il buon senso. Formulazione del compito:

Immagina di essere diventato un partecipante nel gioco in cui è necessario scegliere una delle tre porte. Per una delle porte c'è una macchina, dietro altre due porte - capre.
Scegli una delle porte, ad esempio, il numero 1, dopo che un vantaggio che sa dove si trova la macchina, e dove - le capre, apre una delle porte rimanenti, ad esempio, il numero 3, seguito da una capra.

Paradox Monty Hall. La matematica più imprecisa

Dopodiché, ti chiede se non vuoi cambiare la tua scelta e scegliere il numero della porta 2.
Le tue possibilità di vincere la macchina aumenteranno se accetti l'offerta di offerta e cambia la tua scelta?

Quando si risolve il problema, è spesso scambiato che due scelte sono indipendenti e, pertanto, la probabilità di cambiare la scelta non cambierà. In effetti, questo non è il caso, in quello che puoi assicurarti di ricordare la formula di Bayes o di guardare i risultati della simulazione qui sotto:

Qui: "Strategia 1" - Non cambiare la scelta, "Strategia 2" - Cambia la scelta. Teoricamente, per il caso con 3 porte, distribuzione probabica - 33, (3)% e 66, (6)%. Con la simulazione numerica, dovremmo ottenere risultati simili.

Collegamenti

Paradox Monty Hall. - il compito dalla partizione della teoria della probabilità, in cui è vista la contraddizione del buon senso.

Storia dell'emergenza [modifica | Modifica il testo wiki]

Alla fine del 1963, un nuovo programma attuale chiamato "Facciamo un accordo" ("Siamo d'accordo"). Secondo lo scenario, il pubblico dal pubblico ha ricevuto premi per le risposte giuste, avendo la possibilità di aumentarli, fare nuove scommesse, ma rischiando le vittorie. I fondatori dello show erano Stephen Khatosu e Monti Hall, l'ultimo dei quali è diventato il suo invariato dirigente per molti anni.

Uno dei compiti per i partecipanti è stato il disegno del premio principale, che si trovava in una delle tre porte. In due premi incentivi rimanenti, a sua volta, il piombo conosceva l'ordine della loro posizione. Il partecipante era necessario determinare la porta vincente, mettendo le sue vincite per lo spettacolo.

Quando l'ipotesi è stata determinata con il numero, il presentatore ha aperto una delle porte rimanenti, dietro la quale c'era un premio di incentivazione e offriva un giocatore per cambiare la porta originariamente selezionata.

Formulazione [modifica | Modifica il testo wiki]

Come compito specifico, il paradosso formulato prima Steve Selvin (Steve Selvin) nel 1975, che è andato alla rivista The American Statististician (American Statistics) e la principale sala Monti, la domanda: se il partecipante cambierà per vincere il principale Premio, se dopo aver aperto la porta con incoraggiamento, cambierà la sua scelta? Dopo questo incidente, il concetto di "Paradox Monti Hall" è apparso.

Nel 1990, è stato in Parade Magazine (Parade Magazine) ha pubblicato la versione più comune del paradosso con un esempio:

"Immagina te stesso su un teleigre, dove devi dare la preferenza a una delle tre porte: per due delle loro capre, e per la terza macchina. Quando si sceglie, supponendo, ad esempio, che la porta vincente numero uno, il presentatore apre una delle restanti due porte, ad esempio, il numero tre, dietro il quale la capra. Allora darti la possibilità di cambiare la scelta su un'altra porta? È possibile aumentare le possibilità di vincere l'auto se si modifica la tua scelta dalla porta numero una porta numero due? "

Questa formulazione è un'opzione semplificata, perché C'è un fattore dell'influenza del piombo, che sa esattamente dove l'auto è interessata a perdere il partecipante.

In modo che il compito sia diventato puramente matematico, è necessario eliminare il fattore umano, entrando nell'apertura della porta con un premio di incentivazione e la capacità di modificare la scelta originale come condizioni essenziali.

Soluzione [modifica | Modifica il testo wiki]

Quando si confrontano le possibilità a prima vista, il cambiamento del numero della porta non darà alcun vantaggio, perché Tutte e tre le opzioni hanno la possibilità di vincere 1/3 (circa il 33,33% per ciascuna delle tre porte). Allo stesso tempo, la scoperta di una delle porte non influenzerà le possibilità dei due rimanenti le cui possibilità saranno 1/2 a 1/2 (50% per due porte rimanenti). La base di tale sentenza è la sentenza che la scelta della porta del giocatore e della scelta delle porte conducono - due eventi indipendenti che non influenzano una cosa. In effetti, è necessario considerare l'intera sequenza di eventi nel suo complesso. Conformemente alla teoria della probabilità, la prima porta selezionata è probabile che l'inizio e fino alla fine del gioco sia costantemente 1/3 (OK.33.33%), e nei due rimanenti 1/3 + 1/3 \u003d 2 / 3 (circa 66,66%). Quando si apre una delle due porte rimaste, le sue possibilità stanno ottenendo lo 0% (un premio di incentivazione è nascosto dietro di esso), e di conseguenza, le possibilità di una porta sbilanciata chiusa sarà del 66,66%, cioè. Due volte più dell'ordinariamente selezionato.

Per facilitare la comprensione dei risultati della selezione, si può considerare una situazione alternativa in cui il numero di opzioni sarà più, ad esempio, un migliaio. La probabilità di scegliere una versione vincente sarà 1/1000 (0,1%). A condizione che più tardi, nove centinaia di restanti novecentonovantanove opzioni saranno scoperte novecentonovantotto errate, diventa ovvio che la probabilità di una porta rimasta di novecentonovantanove non imparete in più di quella del solo uno scelto all'inizio.

Menzione [modifica | Modifica il testo wiki]

Puoi soddisfare la menzione del paradosso della sala Monti nel "ventuno" (film Robert Luketich), "Notep" (Romano Sergey Lukyanenko), Serie TV "4La" (serie televisiva), "Misterioso omicidio notturno del cane" ( Tale of Mark Haddon), "XKCD" (comico), "Destroyer of Legends" (Show TV).

Vedi anche [modifica | Modifica il testo wiki]

Nell'immagine, il processo di scelta tra due porte sepolte dei tre proposte originariamente

Esempi di soluzioni per problemi sulle combinatorie

Combinatoria - Questa è una scienza, con cui tutti si incontrano nella vita di tutti i giorni: quanti modi per scegliere 3 operatori per pulire la classe o quanti modi per fare una parola da queste lettere.

In generale, il combinatorio consente di calcolare quante combinazioni diverse, in base ad alcune condizioni, possono essere fatte dagli oggetti specificati (identici o diversi).

Come scienza, i combinatorie sono sorti nel XVI secolo, e ora ogni studente lo studia (e spesso anche uno scolaro). Studiando dai concetti di permutazioni, sistemazioni, combinazioni (con o senza ripetizioni), troverai compiti per questi argomenti seguenti. Le regole più famose delle combinatorie sono le regole dell'importo e dei lavori che sono più spesso utilizzati in tipici compiti combinatoriali.

Di seguito troverai diversi esempi di compiti con soluzioni per concetti e regole combinatoriali che consentiranno di affrontare compiti tipici. Se ci sono difficoltà con le attività: ordinare il controllo in base alle combinatorie.

Compiti combinatorici con soluzioni online

Attività 1. La mamma ha 2 mele e 3 pere. Ogni giorno, per 5 giorni di fila, dà un frutto ogni giorno. Quanti modi può essere fatto?

Soluzione della sfida del Combinatorics 1 (PDF, 35 KB)

Attività 2. La società può fornire lavoro per una specialità 4 donne, dagli altri - 6 uomini, sui terzi - 3 dipendenti indipendentemente dal genere. Quanti modi possono essere riempiti in luoghi vacanti se ci sono 14 candidati: 6 donne e 8 uomini?

Soluzione dell'attività Combinatorias 2 (PDF, 39 KB)

Attività 3. Nel treno passeggeri di 9 auto. Quanti modi possono essere cercati in un treno di 4 persone, a condizione che tutti debbano andare in varie auto?

Soluzione del problema dei combinatorici 3 (PDF, 33 KB)

Attività 4. In un gruppo di 9 persone. Quanto può la forma di diversi sottogruppi, a condizione che almeno 2 persone siano incluse nel sottogruppo?

Soluzione dell'attività Combinatorias 4 (PDF, 34 KB)

Attività 5. Un gruppo di 20 studenti deve essere diviso in 3 brigate, e 3 persone dovrebbero essere incluse nella prima brigata, nel secondo - 5 e del terzo 12. In quanti modi si può fare.

Soluzione del problema del Combinatorics 5 (PDF, 37 KB)

Attività 6. Per partecipare alla squadra, l'allenatore seleziona 5 ragazzi su 10. Quanti modi può formare una squadra se 2 alcuni ragazzi devono entrare nella squadra?

Attività sui combinatori con decisione 6 (PDF, 33 KB)

Attività 7. 15 I giocatori di scacchi hanno preso parte al torneo di scacchi, e ognuno di loro ha suonato solo un lotto l'uno con l'altro. Quante feste sono state giocate in questo torneo?

Compito da Combinatorias con decisione 7 (PDF, 37 KB)

Attività 8. Quante diverse frazioni possono essere costituite dai numeri 3, 5, 7, 11, 13, 17 in modo che 2 diversi numeri vengano in ogni frazione? Quanti di loro saranno le frazioni giuste?

Compito combinatoria con decisione 8 (PDF, 32 KB)

Attività 9. Quante parole posso ottenere, riorganizzate le lettere nella parola montagna e istituto?

Attività sui combinatorici con decisione 9 (PDF, 32 KB)

Attività 10. Quali numeri da 1 a 1 000 000 altri: quelli in cui si verifica un'unità, o quelli in cui non si verifica?

Compito sui combinatorici con decisione 10 (PDF, 39 KB)

Esempi pronti

Hai bisogno di problemi risolti sui combinatorici? Trova in Reshebnik:

Altre soluzioni ai compiti sulla teoria della probabilità

Immagina che un banchiere ti invita a scegliere una delle tre scatole chiuse. In uno dei loro 50 centesimi, ad un altro - un dollaro, nel terzo - 10 mila dollari. Che cosa sceglie, che verrai come premio.

Scegli a caso, ad esempio, box numero 1. E poi il banchiere (che sa naturalmente dove cosa) proprio sui tuoi occhi apre una scatola con un dollaro (ad esempio, è il numero 2), dopo di che ti invita a modificare la casella originariamente selezionata # 1 sulla scatola numero 3.

Dovresti cambiare la tua decisione? Le tue possibilità di ottenere 10 mila?

Questo è il paradosso della Monty Hall - il compito della teoria della probabilità, la cui soluzione, a prima vista, contraddice il buon senso. Attraverso questo compito, le persone rompono le loro teste dal 1975.

Il paradosso è stato chiamato in onore del principale popolare spettacolo televisivo americano "Facciamo un accordo". In questo programma televisivo c'erano regole simili, solo i partecipanti scelsero le porte, per due dei quali si nascondono capre, per il terzo Cadillac.

La maggior parte dei giocatori ha sostenuto che dopo che le porte chiuse sono state lasciate due e uno di loro è Cadillac, le possibilità di ottenerlo 50-50. Ovviamente, che quando il piombo apre una porta e ti offre di cambiare la tua decisione, inizia un nuovo gioco. Cambio la soluzione o non cambierai, le tue possibilità saranno ancora del 50 percento. Così?

Si scopre che non c'è. In effetti, cambiando la decisione, raddoppia le possibilità di successo. Perché?

La spiegazione più semplice di questa risposta consiste nella seguente considerazione. Per vincere la macchina senza cambiare la scelta, il giocatore deve indovinare immediatamente la porta dietro la quale si trova l'auto. La probabilità di questo è 1/3. Se il giocatore cade originariamente sulla porta dietro il quale la capra è (e la probabilità di questo evento è 2/3, poiché ci sono due capre e solo una macchina), allora può sicuramente vincere l'auto cambiando la sua soluzione, come il La macchina e una capra rimangono, e la porta con la capra era già aperta.

Pertanto, senza cambiare la scelta, il giocatore rimane con la sua probabilità iniziale di vincere 1/3, e quando il cambiamento della scelta iniziale, il giocatore si semette due volte il restante probabile che all'inizio non ha indovinato.

Inoltre, è possibile effettuare una spiegazione intuitiva cambiando due eventi in alcuni punti. Il primo evento è quello di prendere una decisione da parte del giocatore del cambio della porta, il secondo evento è l'apertura di una porta in eccesso. Questo è consentito, poiché l'apertura di una porta in eccesso non fornisce al giocatore nessuna nuova informazione (cm in questo articolo). Quindi il compito può essere ridotto alla seguente formulazione. Al primo punto, il giocatore divide la porta in due gruppi: nel primo gruppo una porta (quella che ha scelto), nel secondo gruppo le due porte rimanenti. Il tempo seguente, il giocatore fa una scelta tra i gruppi. Ovviamente, per il primo gruppo, la probabilità di vincere 1/3, per il secondo gruppo 2/3. Il giocatore sceglie il secondo gruppo. Nel secondo gruppo, può aprire entrambe le porte. Si apre il vantaggio e il secondo giocatore stesso.

Proviamo a dare "la spiegazione più comprensibile". Riformiamo il compito: il lead onesto annuncia il giocatore che dietro una delle tre porte è un'auto, e la offre prima di sottolineare una delle porte, quindi scegliere una delle due azioni: aprire la porta specificata (nel Vecchia formulazione Si chiama "Non cambiare la tua scelta") o aprire gli altri due (nella vecchia formulazione sarà "cambiare la scelta". Pensa, ecco la chiave per capire!). È chiaro che il giocatore sceglierà una seconda delle due azioni, poiché la probabilità di ottenere un'auto in questo caso è il doppio del doppio. E l'unica cosa che conduce prima della selezione dell'azione "ha mostrato la capra", non aiuta e non interferisce con la scelta, perché in una delle due porte c'è sempre una capra e l'host lo mostrerà sicuramente a nessuno Corso del gioco, quindi il giocatore può su questa capra e non guardare. Il caso del giocatore, se ha scelto la seconda azione - dì "grazie" al comando che lo salvò per aprire una delle due porte, e aprirne un'altra. Bene, o addirittura più facile. Immagina questa situazione dal punto di vista principale, che rende tale procedura con dozzine di giocatori. Mentre sa perfettamente ciò che è dietro le porte, quindi, in media, in due casi su tre, vede in anticipo che il giocatore ha scelto la porta "non così". Pertanto, per lui, non c'è sicuramente paradosso nel fatto che la strategia corretta è quella di cambiare la scelta dopo l'apertura della prima porta: poi negli stessi due casi su tre giocatore lascerà lo studio sulla nuova auto.

Infine, la prova più "ingenua". Lascia che colui che si trova sulla sua scelta sia chiamato "testardo", e colui che segue le istruzioni del leader è chiamato "attento". Allora le vittorie testarbù se avesse inizialmente indovinato l'auto (1/3), e attento - se fosse all'inizio mancato e colpì la capra (2/3). Dopotutto, solo in questo caso, poi indicherà la porta con la macchina.

Monti Hall, produttore e spettacolo di piombo Facciamo un patto Dal 1963 al 1991.

Nel 1990, questo compito e la sua decisione sono stati pubblicati nella rivista American "Parade". La pubblicazione ha causato una raffica di revisioni indignative dei lettori, molti dei quali possedevano laurea scientifica.

Il reclamo principale era che non tutti i termini del compito sono stati stipulati e qualsiasi sfumatura potrebbe influire sul risultato. Ad esempio, il presentatore potrebbe suggerire di cambiare la decisione solo se il giocatore ha scelto per la prima volta un'auto. Ovviamente, il cambiamento della scelta iniziale in tale situazione porterà a una perdita garantita.

Tuttavia, dal momento che il lancio del televisore, le persone di Monti Hall che hanno cambiato la soluzione hanno davvero vinto due volte più volte:

Dei 30 giocatori che hanno cambiato la decisione iniziale, Cadillac ha vinto 18 anni - cioè il 60%

Dei 30 giocatori che sono rimasti con la loro scelta, Cadillac ha vinto 11 - cioè circa il 36%

Così dato nella decisione del ragionamento, indipendentemente da quanto illogico sembrasse essere confermato dalla pratica.

Aumentare il numero di porte

Per rendere più facile capire l'essenza di ciò che sta accadendo, puoi considerare il caso quando il giocatore non vede tre porte di fronte a lui, ma, per esempio, cento. Allo stesso tempo, c'è un'auto per una delle porte e per il resto di 99 capre. Il giocatore sceglie una delle porte, mentre nel 99% dei casi sceglierà la porta con la capra, e le possibilità scelgono immediatamente la porta con l'auto sono molto piccole - costituiscono l'1%. Dopodiché, il presentatore apre 98 porte con capre e offre il giocatore a scegliere la porta rimanente. Allo stesso tempo, nel 99% dei casi, l'auto sarà dietro questa porta rimanente, dal momento che le possibilità del fatto che il giocatore ha subito scelto la porta giusta, molto piccola. È chiaro che in questa situazione un giocatore di pensiero razionale dovrebbe sempre accettare la proposta del piombo.

Quando si considera un numero maggiore di porte, si verifica spesso la domanda: se il leader apre una porta di tre nel compito originale (cioè 1/3 del numero totale di porte), allora perché è necessario assumere che nel caso di 100 porte, il presentatore aprirà 98 porte con capre, e non 33? Questa considerazione è di solito uno dei motivi significativi per cui il paradosso della Monty Hall è contrario alla percezione intuitiva della situazione. Spiega l'apertura di 98 porte sarà corretta perché una condizione significativa del compito è la presenza di una sola scelta alternativa per un giocatore che viene proposto dal cavo. Pertanto, affinché i compiti simili a, nel caso di 4 porte, il presentatore dovrebbe aprire 2 porte, nel caso di 5 porte - 3, e così via, in modo che una porta non aperta rimanga sempre tranne che il giocatore ha originariamente scelto . Se il presentatore aprirà un numero minimo di porte, allora il compito non sarà più simile alla compito originale Monti Hall.

Va notato che nel caso di un insieme di porte, anche se il presentatore lascerà una porta chiusa non una porta, ma alcuni e offrire il giocatore a scegliere uno di loro, quindi quando si cambia la scelta iniziale, le possibilità del giocatore Vincere la macchina aumenterà ancora, anche se non così tanto. Ad esempio, considera la situazione in cui il giocatore sceglie una porta dai cento, e poi il presentatore apre solo una porta dal restante, offrendo al giocatore di cambiare la sua scelta. Allo stesso tempo, le possibilità del fatto che l'auto è al giocatore scelto originariamente vicino alla porta, rimane lo stesso - 1/100, e per il resto delle porte, le possibilità cambiano: la probabilità totale che la macchina sia Dietro una delle porte rimanenti (99/100) è ora distribuita ora 99 porte e il 98. Pertanto, la probabilità di trovare un'auto per ciascuna di queste porte sarà uguale a 1/100, ma 99/9800. L'incidenza della probabilità sarà di circa l'1%.

L'albero delle possibili soluzioni del giocatore e del Maestro, che mostra la probabilità di ogni risultato. Più formalmente, lo scenario del gioco può essere descritto con l'aiuto delle decisioni. Nei primi due casi, quando il giocatore ha scelto per la prima volta la porta dietro la quale è la capra, il cambiamento nella scelta porta alla vittoria. Negli ultimi due casi, quando un giocatore ha scelto per la prima volta una porta con una macchina, un cambiamento nella scelta porta alla perdita.

Se non capisci comunque, sputare alle formule e solocontrolla tutto statisticamente. Un'altra opzione di spiegazione:

• Un giocatore la cui strategia sarebbe quella di cambiare la porta prescelta ogni volta, perderà solo se originariamente sceglie la porta dietro la quale si trova l'auto.
• Dal momento che la probabilità di scegliere un'auto al primo tentativo è da uno a tre (o 33%), allora la possibilità non sceglie una macchina se il giocatore ha cambiato la sua scelta, è anche da uno a tre (o 33%).
• Ciò significa che il giocatore che ha usato la strategia per cambiare la porta vincerà con una probabilità del 66% o due a tre.
• Raccoglierà le possibilità di vincere il giocatore la cui strategia - ogni volta che non cambia la tua scelta.

Ancora non credere? Supponiamo che tu abbia scelto il numero della porta 1. Ecco tutte le opzioni possibili per ciò che può accadere in questo caso.

Famiamo familiarizzare la situazione in cui invece di un calcolo sobrio si basava sulla nostra intuizione. Dopotutto, è necessario ammettere che non è sempre possibile calcolare tutto prima di fare una scelta. E non importa come le persone lukvali che sono abituati a fare la loro scelta solo dopo un'attenta analisi, nessuna una volta doveva farlo secondo il principio "probabilmente così". Uno dei motivi di questa azione può essere un'assenza banale del tempo richiesto per valutare la situazione.

Allo stesso tempo, la scelta è in attesa della situazione attuale in questo momento, e non consente di allontanarsi dalla risposta o dall'azione. Ma anche situazioni di fiducia per noi, che causano letteralmente la convulsione del cervello, è la distruzione della fiducia nella correttezza della scelta o nella sua probabile superiorità rispetto ad altre opzioni basate sulle conclusioni logiche. Tutti i paradossi esistenti sono basati su di esso.

Paradox nel gioco Teleow "Facciamo un affare"

Uno dei paradossi, che causa controversie calde tra gli amanti del puzzle, è chiamato il paradosso della sala Monti. Prende il nome dal principale spettacolo televisivo negli Stati Uniti chiamato "Facciamo un accordo". Allo show televisivo, l'host propone di aprire una delle tre porte, dove l'auto è situata come premio, mentre gli altri due sono sulla stessa capra.

Il partecipante del gioco fa la sua scelta, ma guida, sapendo dove si trova l'auto, non apri la porta che il giocatore ha sottolineato, e l'altro in cui la capra si trova e offre di cambiare la scelta originale del giocatore. Per ulteriore declino, accettiamo questa particolare versione del comportamento leader, anche se in realtà può cambiare periodicamente. Altri scenari di sviluppo che elencheremo semplicemente qui sotto nell'articolo.

Qual è l'essenza del paradosso?

Ancora una volta, sui punti, indiciamo le condizioni e cambiamo gli oggetti del gioco per una varietà da solo.

Membro del gioco sono in casa con tre cellule bancarie. In una delle tre celle, la lingotta d'oro dell'oro, negli altri due una moneta con una pari con 1 kopeck dell'URSS.

Quindi, il partecipante prima di scegliere e le condizioni del gioco sono le seguenti:

1. Il partecipante può scegliere solo una delle tre celle.
2. Il banchiere conosce l'inizialmente la posizione del lingotto.
3. Il banchiere apre sempre una cella con una moneta diversa dalla scelta del giocatore, e suggerisce di cambiare la scelta di un giocatore.
4. Il giocatore può, a sua volta, cambiare la sua scelta o lasciare l'originale.

Cosa dice l'intuizione?

Il paradosso è che per la maggior parte delle persone che sono abituati a pensare logicamente, le possibilità di vincere in caso di cambiamento della loro scelta iniziale da 50 a 50. Dopo tutto, dopo che il banchiere apre un'altra cella con una moneta, diversa dalla scelta iniziale di Il giocatore, 2 cellule rimangono in una delle quali è il lingotto dell'oro e in un'altra moneta. Il giocatore vince il lingotto se l'offerta del banchiere accetta la cella sotto la condizione se non c'era lingotto nel giocatore inizialmente scelto nella cella. E al contrario, con questa condizione, perde, se rifiuta di accettare l'offerta.

Mentre suggeriamo il buon senso, la probabilità di scegliere un lingotto e le vincite in questo caso è 1/2. Ma in realtà la situazione è diversa! "Ma come è così, è tutto ovvio?" - tu chiedi. Supponiamo che tu abbia scelto un numero di cellulare 1. intuitivamente, non importa quale scelta avevi originariamente, alla fine, hai infatti prima di scegliere una moneta e un lingotto. E se inizialmente avessi la probabilità di ottenere il premio 1/3, quindi in definitiva, quando si apre una cella, il banchiere ottieni una probabilità 1/2. Sembrava probabilità è aumentata da 1/3 a 1/2. Con un'attenta analisi del gioco, si scopre che quando si cambia la soluzione, la probabilità aumenta a 2/3 anziché intuitivo 1/2. Diamo un'occhiata a ciò che succede.

A differenza di un livello intuitivo, in cui la nostra coscienza considera l'evento dopo aver cambiato la cella come qualcosa di separato e dimentica la scelta iniziale, la matematica non rompe questi due eventi, ma al contrario, mantiene la catena di eventi dall'inizio alla fine. Quindi, come abbiamo già parlato, le possibilità di vincere quando arrivi al lingotto dalla nostra 1/3 e la probabilità che sceglieremo una cella con una moneta 2/3 (dal momento che abbiamo un lingotto e due monete) .

1. Scegliamo la cella iniziale di banca con una fusione - la probabilità di 1/3.
   • Se il giocatore cambia la sua scelta, prendendo l'offerta del banchiere, perde.
   • Se il giocatore non cambia la scelta, senza prendere l'offerta del banchiere, vince.
2. Scegliamo dalla prima volta una cella bancaria con una moneta - probabilità 2/3.
   • Se un giocatore ha cambiato la sua scelta - ha vinto.
   • Se il giocatore non cambia la scelta - perso.

Quindi, in modo che il giocatore lasciasse la banca con uno stiletto d'oro in tasca, deve scegliere una posizione da perdita da remoto con una moneta (probabilità 1/3), quindi accettare l'offerta del banchiere per cambiare la cella.

Per capire questo paradosso e fuggire dalle catene del modello di selezione iniziale e delle cellule rimanenti, immaginiamo il comportamento del giocatore da parte di un account uniforme al contrario. Prima che il banchiere suggerisca una cella da scegliere, il giocatore ha definito mentalmente precisamente con il fatto che cambia la sua scelta, e solo dopo che dovrebbe essere un evento che apre una porta in eccesso. Perchè no? Dopo tutto, la porta aperta non dà per lui più informazioni in una sequenza così logica. Al primo stadio del tempo, il giocatore condivide le cellule in due diverse aree: il primo è un dominio con una cella con la sua scelta originale, il secondo con due cellule rimanenti. Successivamente, il giocatore deve fare una scelta tra due regioni. La probabilità di ottenere dalla cella un lingotto d'oro dalla prima area di 1/3, dal secondo 2/3. La scelta segue la seconda area in cui può aprire due cellule, il banchiere aprirà il primo, lui stesso.

C'è una spiegazione ancora più comprensibile del paradosso della sala Monti. Per fare ciò, è necessario modificare la formulazione del compito. Il banchiere chiarisce che in una delle tre celle bancarie c'è un lingotto d'oro. Nel primo caso, offre di aprire una delle tre celle e nel secondo - allo stesso tempo due. Cosa sceglierà il giocatore? Bene, naturalmente due contemporaneamente, aumentando la probabilità raddoppiata. E il momento in cui il banchiere ha aperto una cella con una moneta, questo giocatore in realtà non aiuta e non interferisce con la scelta, perché il banchiere mostrerà questa cella con una moneta comunque, quindi il giocatore può semplicemente ignorare questa azione. Sul giocatore, puoi solo ringraziare il banchiere per facilitare la sua vita, e invece di due doveva aprire una cella. Bene, infine, puoi liberarti della sindrome del paradosso se ti metti nel posto del banchiere, che inizialmente sa che un giocatore in due dei tre casi indica la porta sbagliata. Per il banchiere, il paradosso è assente come tale, perché è sicuro in tale inversione di eventi che il giocatore prende i ceppi dorati in caso di eventi mutevoli.

Il paradosso della sala Monty chiaramente non consente di essere in conservatori vincenti che sono rinforzati con la sua scelta originale e perdono la possibilità di crescita probabilmente. Per i conservatori, rimarrà 1/3. Per persone vigile e ragionevoli, cresce fino a quanto sopra 2/3.

Tutte queste affermazioni sono rilevanti solo in conformità con le condizioni inizialmente stabilite.

Cosa succede se aumenti il \u200b\u200bnumero di cellule?

Cosa succede se aumenti il \u200b\u200bnumero di cellule? Supponiamo invece di tre ci saranno 50. Il lingotto d'oro mentirà solo in una cella e nelle restanti 49 monete. Di conseguenza, in contrasto con il caso classico, la probabilità di colpire l'obiettivo 1/50 o 2% anziché 1/3, mentre la probabilità di scegliere una cella con una moneta è del 98%. Quindi, la situazione si sta sviluppando, come nello stesso caso. Il banchiere offre di aprire una delle 50 celle, il partecipante sceglie. Supponiamo che il giocatore apre la cella sotto i numeri di sequenza 49. Il banchiere a sua volta, come nella versione classica, non ha fretta di soddisfare il desiderio del giocatore e apre le altre 48 cellule con monete e offerte per cambiare la loro scelta per il restante 50.

È importante capire che il banchiere apre 48 celle e non 30, e lascia 2, compreso il prescelto dal giocatore. È questa scelta che consente a un paradosso di entrare in incisione con l'intuizione. Come nel caso di un'opzione classica, l'apertura di una celle del banchiere 48 lascia solo un'unica alternativa per la scelta. Il caso di un'opzione di un'apertura più piccola delle cellule non consente di mettere un compito con classici in una riga e sentire un paradosso.

Ma dal momento che abbiamo anche toccato questa opzione, supponiamo che il banchiere non lascia non diverso dal giocatore scelto, ma diverse cellule. Presentato, come prima, 50 celle. Il banchiere dopo aver scelto un giocatore apre solo una cella, lasciando chiuso 48 celle, incluso il prescelto dal giocatore. La probabilità di scegliere un lingotto dalla prima volta è 1/50. In totale, la probabilità di trovare il lingotto nelle restanti cellule 49/50, che a sua volta sta estraendo non a 49, ma da 48 celle. Non è difficile calcolare che la probabilità di trovare il lingotto in questa forma di realizzazione sia uguale a (49/50) / 48 \u003d 49/2900. La probabilità non è molto per molto, ma ancora superiore a 1/50 di circa l'1%.

Come abbiamo detto all'inizio della Cavo Monti Hall nel classico Game Scenario con porte, capre e un premio può cambiare le condizioni del gioco e con esso e la probabilità di vincere.

Matematica paradosso.

Le formule matematiche possono dimostrare un aumento della probabilità quando cambiano la scelta?
Immagina la catena di eventi sotto forma di un set diviso in due parti, la prima parte della X è la selezione nella prima fase del pacchetto del giocatore sicuro; E il secondo set Y è il restante altre altre cellule. La probabilità (c) di vincere per cellule 2 e 3 può essere espressa utilizzando formule.

In (2) \u003d 1/2 * 2/3 \u003d 1/3
In (3) \u003d 1/2 * 2/3 \u003d 1/3

Dove 1/2 è la probabilità con cui il banchiere aprirà la cella 2 e 3, a condizione che il giocatore abbia inizialmente selezionato la cella senza lingotto.
Inoltre, la probabilità condizionale di 1/2 quando il banchiere è aperto con una cella di moneta varia da 1 e 0. Quindi le formule acquisiscono il seguente modulo:

In (2) \u003d 0 * 2/3 \u003d 0
B (3) \u003d 1 * 2/3 \u003d 1

Qui vediamo chiaramente che la probabilità di scegliere il lingotto nella cella 3 - 2/3, e questo è poco più del 60 percento.
Il programmatore del livello iniziale può verificare facilmente questo paradosso scrivendo un programma che considera la probabilità quando si modifica la scelta o viceversa e consulta i risultati.

Spiegazione del paradosso nel film 21 (ventuno)

La spiegazione visiva del paradosso di Monti Paul è dato nel film "21" (ventuno), regista Robert Lucotich. Il professor Mickey Dew della Lecture porta un esempio dal fatto che facciamo un affare mostrato e fa una domanda sulla probabilità della probabilità di studente Ben Campbell (attore e cantante James Anthony), che dà il giusto allineamento e quindi sorprende l'insegnante.

Studio indipendente del paradosso

Per le persone che vogliono controllare il risultato in modo indipendente, ma non avendo una base matematica, offriamo di simulare il gioco in cui condurti, e qualcuno sarà un giocatore. Puoi usare in questo gioco di bambini che sceglieranno caramelle o caramelle da loro in anticipo scatole di cartone preparate. Ogni scelta, assicurarsi di risolvere il risultato per un ulteriore conteggio.

Ecologia della conoscenza. Uno dei compiti della teoria della probabilità è il più interessante e apparentemente contrario al senso comune del paradosso della Monty Hall, nominato così in onore del principale spettacolo televisivo americano "Facciamo un affare".

Molti di noi probabilmente hanno sentito parlare della teoria delle probabilità - una sezione speciale di matematica, che studia modelli in fenomeni casuali, eventi casuali, nonché le loro proprietà. E solo uno dei compiti della teoria della probabilità è il più interessante e, sembrerebbe, contrario al buon senso, il paradosso della Monty Hall, chiamato così in onore del principale spettacolo televisivo americano "Facciamo un affare". Con questo paradosso vogliamo presentarti oggi.

Definizione di Paradox Monte Hall

Come il compito del paradosso della Monty Hall è definito come le descrizioni del suddetto gioco, il più comune tra cui è la formulazione, che è stata pubblicata dalla rivista Parade Magazine nel 1990.

Secondo lei, una persona deve presentarsi al partecipante del gioco in cui è necessario scegliere una porta di tre.

C'è una macchina dietro una porta e per il resto - capre. Il giocatore deve scegliere una porta, ad esempio, il numero della porta 1.

Un leader che sa cosa c'è dietro a ogni porta apre una delle due porte, che rimase, ad esempio, la porta numero 3, dietro la quale è la capra.

Dopodiché, il piombo è interessato al giocatore, non vuole cambiare la sua scelta originale e scegliere la porta numero 2?

Domanda: il giocatore sarà probabile che si alzerà se cambi la sua scelta?

Ma dopo la pubblicazione di questa definizione, ha scoperto che il compito del giocatore è stato formulato un po 'in modo errato, perché Non coerente tutte le condizioni.

Ad esempio, il gioco principale può scegliere la strategia "inferno Monti", offrendo di cambiare la scelta solo se il giocatore inizialmente indovinare la porta dietro la quale si trova l'auto.

E diventa chiaro che il cambiamento nella scelta porterà alla perdita al cento per cento.

Pertanto, la più grande popolarità è stata ottenuta impostando il problema con una condizione speciale n. 6 da una tabella speciale:

• L'auto può essere con la stessa probabilità di essere dietro a ciascuna porta.
• Il cavo è sempre obbligato ad aprire la porta con la capra, ad eccezione del giocatore che ha scelto e offri al giocatore la capacità di cambiare la scelta
• Ospite, avendo l'opportunità di aprire una delle due porte, sceglie chiunque con la stessa probabilità

Presentato di seguito, l'analisi del paradosso della sala Monty è considerata con precisione tenendo conto di questa condizione. Quindi, l'analisi del paradosso.

Sala Paradox Paradox.

Ci sono tre sviluppi di eventi:

Durante la soluzione del compito presentato, vengono solitamente tali argomenti: il cavo in ogni caso rimuove una porta con la capra, quindi, la probabilità di trovare un'auto per una delle due porte chiuse è uguale a ½, non importa quale scelta è stato fatto inizialmente. Tuttavia, non lo è.

Il significato è che, facendo la prima scelta, il partecipante condivide le porte a un (selezionato), B e C (rimanente). Possibilità (P) sul fatto che l'auto sta dietro la porta A è uguale a 1/3 e sul fatto che è dietro le porte B e C sono uguali a 2/3. E le possibilità di successo quando si sceglie le porte B e C sono calcolate come segue:

P (B) \u003d 2/3 * ½ \u003d 1/3

P (c) \u003d 2/3 * ½ \u003d 1/3

Dove ½ è una probabilità condizionale che l'auto è dietro questa porta, a condizione che l'auto non sia dietro quella porta che il giocatore ha scelto.

Il presentatore, aprendo una porta deliberatamente perdita dei due rimanenti, informa il giocatore 1 bit di informazioni e quindi modifica le probabilità condizionali per le porte B e C sui valori di 1 e 0. Ora saranno calcolati le possibilità di successo come segue:

P (B) \u003d 2/3 * 1 \u003d 2/3

P (c) \u003d 2/3 * 0 \u003d 0

E si scopre che se il giocatore cambia la sua scelta originale, la sua possibilità di successo sarà uguale a 2/3.

Questo spiega questo come segue: Cambiando la tua scelta dopo le manipolazioni del leader, il giocatore vincerà se inizialmente scelse la porta con la capra, perché Il presentatore apre la seconda porta con la capra, e il giocatore rimane solo per cambiare le porte. È possibile selezionare la porta con la capra in due modi in due modi (2/3), rispettivamente, se il giocatore sostituisce la porta, quindi vince con una probabilità di 2/3. È a causa delle contraddizioni di questo ritiro con percezione intuitiva del compito e ha ricevuto lo stato di un paradosso.

La percezione intuitiva parla dei seguenti: Quando il cavo apre una porta perdente, una nuova sfida si alza davanti al giocatore, a prima vista, a prima vista, non correlata alla scelta iniziale, perché La capra per la porta del drive aperta sarà comunque lì, indipendentemente dal fatto che il giocatore o la porta vincente abbia inizialmente scelto un giocatore.

Dopo aver aperto la porta principale, il giocatore deve fare una scelta di nuovo - o per rimanere sulle precedenti porte o sceglierne una nuova. Ciò significa che il giocatore fa solo una nuova scelta e non cambia l'originale. E la soluzione matematica affronta due compiti consecutivi e correlati del Master.

Ma devi tenere presente che il presentatore apre la porta da quei due che rimasero, ma non quello che ha scelto un giocatore. Quindi, la possibilità per il fatto che l'auto è dietro l'aumento della porta rimanente, perché Il presentatore non lo ha scelto. Se il piombo sa che l'obiettivo dietro la porta scelto dal giocatore è, lo aprirà ancora, saprà anche come il giocatore sceglierà la porta giusta, perché la probabilità di successo diventa ½. Ma questo è già un gioco per altre regole.

Ed ecco un'altra spiegazione: Supponiamo che il giocatore gioca in base al sistema presentato sopra, cioè Dalle porte B o C sceglie sempre quella che differisce dalla selezione iniziale. Perderà se originariamente scelse la porta con la macchina, perché Successivamente sceglie la porta con la capra. In qualsiasi altro caso, il giocatore vincerà se inizialmente ha scelto un'opzione perdente. Tuttavia, la probabilità che inizialmente lo sceglierà, è 2/3, da cui ne consegue che per il successo nel gioco devi prima commettere un errore, la cui probabilità è il doppio della probabilità della scelta giusta.

Terza spiegazione: Immagina che le porte non siano 3 e 1000. Dopo che il giocatore ha fatto una scelta, il piombo rimuove 998 porte non necessarie - solo due porte rimangono: scelte dal giocatore e ancora una volta. Ma la possibilità per il fatto che l'auto per ciascuna delle porte non è affatto ½. Molto probabilmente (0,999%) L'auto sarà dietro quella porta che il giocatore non ha scelto inizialmente, cioè. Dietro la porta selezionata dal restante dopo la prima scelta di 999 altri. Approssimativamente necessario e discutere quando si sceglie tra tre porte, lascia che le possibilità di successo e declino e diventare 2/3.

E l'ultima spiegazione è la sostituzione delle condizioni. Supponuì che invece di fare la scelta originale, ad esempio, le porte numero 1, e invece di aprire il numero 2 o il numero 3, il giocatore deve fare una scelta corretta dalla prima volta, se sa che la probabilità di successo con il successo Il numero 1 della porta è pari al 33%, ma sull'assenza di un'auto al di fuori della porta n. 2 e n. 3, non sa nulla. Ne consegue che la possibilità di successo con l'ultima porta sarà del 66%, cioè. La probabilità della vittoria aumenta due volte.

Ma quale sarà la situazione, se il vantaggio si comporterà diversamente?

Paradosso paradosso paradosso con un comportamento diverso del piombo

Nella versione classica della Monty Hall Paradox, si dice che il principale spettacolo debba necessariamente fornire al giocatore la scelta della porta, indipendentemente dal fatto che il giocatore ha indovinato o meno. Ma il piombo può e complicare il suo comportamento. Per esempio:

• L'host offre un giocatore a cambiare la sua scelta se inizialmente fedeli - il giocatore perderà sempre se accetta di cambiare la scelta;
• Il presentatore offre un giocatore a cambiare la sua scelta se inizialmente non credeva - il giocatore vincerà sempre se concorda;
• Il presentatore apre la porta a caso, non sapendo cosa costa - le possibilità del giocatore per vincere quando si cambiano la porta sarà sempre ½;
• L'host apre la porta con la capra, se il giocatore, davvero, ha scelto la porta con la capra - le probabilità del giocatore per vincere quando il cambiamento della porta sarà sempre ½;
• Il presentatore apre sempre la porta con capra. Se il giocatore ha scelto la porta con la macchina, la porta sinistra con la capra si aprirà con la probabilità (q) uguale a P e il diritto - con la probabilità di q \u003d 1-p. Se il presentatore ha aperto la porta a sinistra, la probabilità delle vincite viene calcolata come 1 / (1 + P). Se il presentatore ha aperto la porta a destra, quindi: 1 / (1 + q). Ma la probabilità che la porta a destra sarà aperta, uguale a: (1 + q) / 3;
• Le condizioni dall'esempio sopra, ma p \u003d q \u003d 1/2 - le possibilità del giocatore per vincere quando il cambio della porta sarà sempre 2/3;
• Le condizioni dall'esempio sopra, ma p \u003d 1 e q \u003d 0. Se il presentatore apre la porta a destra, il cambiamento nel giocatore Choice porterà alla vittoria, se la porta di sinistra sarà aperta, la probabilità di vittoria sarà uguale a ½;
• Se il piombo aprirà sempre la porta con la capra quando il giocatore viene scelto la porta con una macchina, e con la probabilità di ½, se il giocatore è selezionato la porta con la capra, quindi le possibilità del giocatore per vincere durante il cambiamento La porta sarà sempre ½;
• Se il gioco viene ripetuto molte volte, e l'auto è sempre su una porta con la stessa probabilità, oltre alla porta si apre con la stessa probabilità, ma il piombo sa dove la macchina mette sempre il giocatore prima di scegliere, aprendo la porta con la capra , la probabilità di vittoria sarà uguale a 1/3;
• Le condizioni dall'esempio sopra, ma il presentatore non può aprire affatto la porta - le possibilità di vincita del giocatore saranno 1/3.

Tale è il paradosso della sala della luna. Controllare la sua opzione classica in pratica è abbastanza semplice, ma sarà molto più difficile da eseguire esperimenti con un cambiamento nel comportamento del Maestro. Anche se per i meticolosi praticanti e questo è possibile. Ma non importa se controllerai il paradosso della Monty Hall sull'esperienza personale o meno, ora conosci alcuni segreti dei giochi condotti con persone su spettacoli diversi e programmi televisivi, oltre a motivi matematici interessanti.

A proposito, è interessante: Monti Hall Paradox è menzionato nel film Robert Lukyich "ventuno", il romano di Sergey Lukyanenko "vicino", serie TV "4), Mark Haddon" Misterioso omicidio notturno dei cani ", calciare" xkcd ", ed era anche a "Eroe" di una serie televisiva della serie "leggende da cacciatorpediniere".pubblicato

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Le persone sono abituate a considerare la cosa giusta che sembra ovvia. Perché spesso si addormentano, valutando erroneamente la situazione, fidato della loro intuizione e non esprimono il tempo per comprendere criticamente la loro scelta e le sue conseguenze.

Monti un'illustrazione visiva dell'impossibilità di una persona di valutare le sue possibilità di successo nella scelta di un risultato favorevole in presenza di più di uno sfavorevole.

TEGO PARADOX MONTI HALL

Quindi, cos'è questa bestia? Di cosa sta effettivamente parlando? L'esempio più famoso del paradosso della Monty Hall è lo spettacolo televisivo, popolare in America della metà del secolo scorso chiamato "Facciamo una scommessa!". A proposito, è grazie al conduttore di questo quiz in seguito e ha ricevuto il suo nome del paradosso della Monty Hall.

Il gioco era il seguente: il partecipante ha mostrato tre porte, sembra completamente lo stesso. Tuttavia, in uno di loro, il giocatore stava aspettando una costosa auto nuova, ma per altri due sono stato molto impaziente sulla capra. Poiché di solito accade nel caso di un televotante, che era dietro il prescelto dalla porta concorrente, poi divenne il suo guadagno.

Qual è il trucco?

Ma non tutto è così semplice. Dopo che la scelta è stata presa, conducendo, sapendo dove il premio principale è nascosto, ha aperto una delle restanti due porte (ovviamente, quella, la più nascosta, e poi ha chiesto al giocatore, non vuole cambiare la sua decisione.

Il paradosso della sala Monti, formulata da scienziati nel 1990, è che, contrariamente all'intuizione, che spingeva che non vi sia alcuna differenza nel fare sulla base di una decisione leader, è necessario accettare di modificare la scelta. Se vuoi ottenere una grande macchina, naturalmente.

Come funziona?

Le ragioni per cui le persone non vorranno abbandonare la loro scelta, diversi. Intuizione e semplice (ma errata) logica dire che nulla dipende da questa soluzione. Inoltre, non tutti vogliono andare l'altro - questa è la manipolazione più reale, non è vero? Non è così. Ma se tutto fosse immediatamente intuitivo, non chiamerebbero. Non c'è niente di strano da dubitare. Quando questo puzzle è stato pubblicato per la prima volta in una delle principali riviste, migliaia di lettori, compresi i matematici riconosciuti, hanno inviato lettere all'editor, in cui sostenevano che la risposta stampata nella stanza non corrispondeva alla realtà. Se l'esistenza della teoria della probabilità non fosse novità per una persona che era caduta nello show, sarebbe possibile risolvere questo compito. E aumentando così le possibilità di vincere. In effetti, una spiegazione del paradosso della sala Monty è ridotta a una semplice matematica.

La prima spiegazione è più complicata.

La probabilità che il premio sia dietro quella porta, originariamente eletto - uno dei tre. La possibilità di rilevarlo per uno dei due rimanenti è due dei tre. Logica, non è vero? Ora, dopo che una di queste porte risulta essere aperta, e la capra si trova dietro di esso, nel secondo set (il volume che corrisponde a 2/3 della possibilità di successo) è solo un'opzione. Il valore di questa opzione rimane lo stesso ed è uguale a due di tre. Pertanto, diventa ovvio che cambiando la sua decisione, il giocatore aumenterà la probabilità di vincere due volte.

Spiegazione Numero due, più semplice

Dopo una tale interpretazione della soluzione, molti insistono ancora che non vi è alcun punto in questa scelta, perché l'opzione è solo due e uno di loro è esattamente vincente, e l'altro conduce definitivamente alla sconfitta.

Ma la teoria delle probabilità su questo problema è un'occhiata. E diventa ancora più chiaro, se immaginate che le porte inizialmente non tre, ma, dicono cento. In questo caso, l'opportunità di indovinare dove il premio, la prima volta è solo uno a novantanove. Ora il partecipante fa la sua scelta, e Monty elimina novanta otto porte con capre, lasciando solo due, uno dei quali ha scelto un giocatore. Pertanto, l'opzione scelta inizialmente conserva le possibilità di vincere uguali 1/100 e la seconda possibilità proposta è 99/100. La scelta dovrebbe essere ovvia.

Ci sono delle confutazioni?

La risposta è semplice: no. Non una sola confutazione ragionevole del paradosso della sala Monty non esiste. Tutta la "esposizione", che può essere trovata sulla rete, è ridotta alla mancanza di comprensione dei principi della matematica e della logica.

Per tutti coloro che hanno familiarità con i principi matematici, la probabilità è assolutamente ovvia. Non concordare con loro può solo uno che non capisce come è disposta la logica. Se tutto quanto sopra sembra ancora non convincente - la giustificazione del paradosso è stata controllata e confermata sulla ben nota trasmissione di "Destroyer of the Legends", e chi altro crede, come non per loro?

La capacità di assicurarsi chiaramente

Bene, lascia che tutto sia convincente. Ma questa è solo la teoria, posso in qualche modo guardare il lavoro di questo principio in azione, e non solo in parole? Innanzitutto, nessuno ha cancellato le persone viventi. Trova un partner che prenderà il ruolo del vantaggio e aiuta a superare l'algoritmo sopra descritto in realtà. Per comodità, puoi prendere scatole, cassetti o disegnare la carta. Ripetendo il processo di diverse decine di volte, confronta il numero di vincite in caso di modifica della scelta iniziale con quante vittorie hanno portato la testardaggine, e tutto sarà chiaro. E puoi venire ancora più facile e usare Internet. Ci sono molti simulatori dei simulatori Paradox Sala Paradox, possono essere controllati tutti e senza troppi requisiti.

Qual è il senso di queste conoscenze?

Può sembrare che sia solo un altro puzzle, progettato per filtrare i cervelli e serve solo scopi di intrattenimento. Tuttavia, la sua applicazione pratica del paradosso della sala Monty è principalmente nel gioco d'azzardo e in vari tote. Coloro che hanno molta esperienza sono ben noti per strategie diffuse per aumentare le possibilità di trovare una scommessa di ferita (dal valore di parola inglese, che significa letteralmente "valore" - tale previsione che si avverrà con una maggiore probabilità di valutato da bookmaker). E una di queste strategie coinvolge direttamente il paradosso del Monti Hall.

Esempio nel lavorare con un tote

Un esempio sportivo differisce poco dal classico. Supponiamo che ci siano tre squadre dalla prima divisione. In tre giorni prossimi, ognuna di queste squadre dovrebbe giocare su una partita decisiva. Quello di loro che, seguendo i risultati della partita, guadagna più punti degli altri due, rimarranno nella prima divisione, il resto sarà costretto a lasciarlo. L'offerta del bookmaker è semplice: è necessario indossare la conservazione delle posizioni di una di queste club di calcio, mentre i coefficienti delle tariffe sono uguali.

Per comodità, tali condizioni sono accettate in base ai quali i rivali che partecipano alla scelta dei club sono approssimativamente uguali in vigore. Quindi, è decisamente determinato a definire il favorito prima dell'inizio dei giochi non funzionerà.

Qui devi ricordare la storia delle capre e della macchina. Ognuna delle squadre ha la possibilità di rimanere al suo posto in un caso di tre. È scelto da nessuno di loro, una scommessa è fatta su di esso. Lascia che sia "Baltika". Secondo i risultati del primo giorno, uno dei club perde e due giocheranno solo due. Questa è la "Baltika" e, ad esempio "Shinnik".

La maggior parte manterrà la loro scommessa originale - "Baltika" rimarrà nella prima divisione. Ma dovrebbe essere ricordato che le sue possibilità rimasero le stesse, ma le possibilità di "Shinnik" sono raddoppiate. Pertanto, è logico fare un'altra scommessa, più grande, sulla vittoria di Shinnik.

Il giorno successivo arriva, e la partita con la partecipazione di "Baltika" passa in un pareggio. La prossima gioca "Shinnik", e il suo gioco finisce con una vittoria con un punteggio di 3: 0. Si scopre che è rimarrà nella prima divisione. Pertanto, almeno la prima scommessa sul Baltico e viene persa, ma questa perdita si sovrappone al profitto alla nuova tariffa su "Shinnik".

Si può presumere, e la maggioranza farà che la vittoria Shinnik è solo un incidente. Infatti, è probabile che prenda la possibilità per l'incidente - il più grande errore per una persona che partecipa alla totalità sportiva. Dopotutto, un professionista direbbe sempre che qualsiasi probabilità è espressa principalmente in modelli matematici chiari. Se conosci le basi di questo approccio e tutte le sfumature associate, allora i rischi della perdita di denaro saranno ridotti al minimo.

Beneficio nelle previsioni dei processi economici

Quindi, nelle scommesse sul paradosso sportivo della Monty Hall da sapere è solo necessario. Ma l'area del suo uso non è limitata a una tote. La teoria della probabilità è sempre strettamente legata alle statistiche, a causa della politica e dell'economia. Comprendere i principi del paradosso è ugualmente importante.

Nelle condizioni di incertezza economica, con cui gli analisti hanno spesso, è necessario ricordare la seguente conclusione che segue dalla risoluzione: non è necessario sapere esattamente l'unica soluzione giusta. Le possibilità di una previsione di successo sono sempre in aumento, se sai cosa esattamente non succederà. In realtà, questa è la conclusione più utile del Paradox Monti Hall.

Quando il mondo si trova sulla soglia degli shock economici, i politici cercano sempre di indovinare l'azione desiderata delle azioni per minimizzare le conseguenze della crisi. Ritornando agli esempi precedenti, nel campo dell'economia, il compito può essere descritto come segue: ci sono tre porte davanti ai capi dei paesi. Si porta a iperinflazione, il secondo alla deflazione, e il terzo alla crescita moderata amata dell'economia. Ma come trovare la risposta giusta?

I politici sostengono che quelle o altre delle loro azioni porteranno ad un aumento dei lavori e un aumento dell'economia. Ma gli economisti principali, persone esperte, tra cui anche i Laureati del premio Nobel, dimostrano chiaramente loro che una di queste opzioni non porterà esattamente al risultato desiderato. Ci sarà una scelta dopo questa politica? È estremamente improbabile, poiché a questo proposito non sono molto diversi dagli stessi partecipanti al televisore. Pertanto, la probabilità di errore aumenterà solo con l'aumento del numero di consulenti.

Le informazioni sullo scarico degli argomenti?

Infatti, solo la versione "classica" del paradosso è stata considerata qui, cioè la situazione in cui il Maestro sa esattamente, quale della porta è il premio, e apre solo la porta con la capra. Ma ci sono altri meccanismi per il comportamento del piombo, a seconda del quale il principio del funzionamento dell'algoritmo e il risultato della sua attuazione saranno diversi.

L'effetto del comportamento del paradosso principale

Quindi, cosa può portare a cambiare il corso degli eventi? Diciamo diverse opzioni.

La cosiddetta "diabolica monty" è una situazione in cui l'ospite offrirà sempre il giocatore di cambiare la sua scelta, a condizione che fosse originariamente corretto. In questo caso, il cambiamento nella soluzione porterà sempre alla sconfitta.

Al contrario, il "Angelic Monty" è chiamato un principio di comportamento simile, ma se la scelta del giocatore è stata originariamente sbagliata. È logico che in una tale situazione un cambiamento nella decisione porterà alla vittoria.

Se il vantaggio apre le porte a caso, senza avere un'idea di ciò che è nascosto per ognuno di essi, le probabilità saranno sempre uguali al cinquanta percento. Allo stesso tempo, un'auto può essere un'auto dietro la porta aperta.

Il piombo può aprire il 100% della porta con la capra se il giocatore ha scelto un'auto, e con una probabilità del 50% se il giocatore ha scelto una capra. Con questo algoritmo di azioni, se il giocatore cambia la scelta, sarà sempre in un caso in un caso.

Quando il gioco viene ripetuto ancora e ancora, e la probabilità che la vincita sarà una certa porta sarà sempre arbitraria (Oltre a quale porta aprirà il piombo, mentre sa dove la macchina è nascosta, e apre sempre la porta con la capra e offre di cambiare la scelta) - la possibilità di vincere sarà sempre uguale a uno dei tre. Questo è chiamato Equilibrio Nash.

Allo stesso modo, come nello stesso caso, ma a condizione che l'host non sia obbligata ad aprire una delle porte affatto - la probabilità di vittoria sarà tutto uguale a 1/3.

Mentre lo schema classico è controllato abbastanza facilmente, sperimenta con altri possibili algoritmi di comportamento del compito di rendere molto più difficile nella pratica. Ma con la dovuta dotosity dello sperimentatore, è possibile.

Eppure, cos'è tutto questo?

Comprendere i meccanismi di azioni di eventuali paradossi logici è molto utile per una persona, il suo cervello e la consapevolezza di come il mondo può effettivamente organizzare, per quanto riguarda il suo dispositivo potrebbe differire dalla solita rappresentanza di un individuo su di lui.

Più la persona sa come lo circonda nella vita di tutti i giorni e ciò che non è abituato a pensare, meglio funziona la sua coscienza, e il più efficace può essere nelle sue azioni e aspirazioni.