Ciò che è uguale all'ipotenus del triangolo equilatero. Come trovare Katets se noto ipotenusa

Dopo aver studiato l'argomento sui triangoli rettangolari, gli studenti spesso emettono tutte le informazioni su di loro dalle loro teste. Compreso come trovare l'ipotenusa, per non parlare di cosa si tratta.

E invano. Perché in futuro la diagonale del rettangolo risulta essere questo ipotenusa, e deve essere trovato. O il diametro del cerchio coincide con il lato più grande del triangolo, uno degli angoli del quale è dritto. Ed è impossibile trovarlo senza questa conoscenza.

Ci sono diverse opzioni per come trovare un ipotetico triangolo. La scelta del metodo dipende dal set di dati sorgente nel valore dei valori dei valori.

Metodo numero 1: qualsiasi categoria

Questo è il metodo più memorabile, perché usa il teorema di Pythagore. Solo a volte i discepoli dimenticano che questa formula è la piazza dell'ipotenusa. Quindi, per trovare il lato stesso, dovrai rimuovere la radice quadrata. Pertanto, la formula per ipotenusa, che è consuetudine designare la lettera "c" sarà simile a questo:

c \u003d √ (e 2 + in 2)dove le lettere "A" e "B" sono registrate da entrambe le categorie di un triangolo rettangolare.

Metodo numero 2: catt e angolo per maglieria, che va ad esso

Per scoprire come trovare l'ipotenusa, dovrai richiamare le funzioni trigonometriche. Vale a dire il kosinus. Per comodità, assumiamo che la catat "A" e l'angolo di α venga dato ad esso.

Ora dobbiamo ricordare che il coseno dell'angolo del triangolo rettangolare è uguale all'atteggiamento di entrambi i lati. Il numeratore sosterrà il valore della categoria e nel denominatore - ipotenusi. Ne consegue che quest'ultimo può essere contato dalla formula:

c \u003d A / cos α.

Metodo al numero 3: Catat e angolo Dana che si trova davanti a lui

Per non confondere nelle formule, introduciamo la designazione per questo angolo - β, e il lato lascerà il precedente "A". In questo caso, è richiesta un'altra funzione trigonometrica - Sinus.

Come nell'esempio precedente, il seno è uguale al rapporto tra la catech per ipotenusa. La formula di questo metodo sembra così:

c \u003d A / Sin β.

Per non confondere nelle funzioni trigonometriche, è possibile ricordare il semplice mnemonico istigato: se l'attività parla di dipololezhaya carbone, quindi è necessario utilizzare con ese - circa ementire, quindi a diseno. Dovresti prestare attenzione alle prime vocali in parole chiave. Formano una coppia o-I. o e a proposito di.

Metodo numero 4: mediante raggio del cerchio descritto

Ora, per imparare come trovare l'ipotenusa, sarà necessario ricordare la proprietà del cerchio, che è descritta vicino al triangolo rettangolare. Dice quanto segue. Il centro del cerchio coincide con il centro dell'ipotenusa. Se dici diversamente, il lato più grande del triangolo rettangolare è uguale al cerchio diagonale. Questo è un doppio raggio. La formula per questo compito sarà simile a questa:

c \u003d 2 * rdove la lettera r è indicata dal raggio famoso.

Questi sono tutti modi possibili per trovare un hypotenus rettangolare. Ogni particolare compito è necessario con quel metodo che è più adatto per il set di dati.

Esempio di problema numero 1

Condizione: le mediano sono state effettuate in un triangolo rettangolare per entrambe le categorie. La lunghezza di quella che è stata condotta al lato più grande è √52. Un'altra mediana ha una lunghezza √73. È richiesto di calcolare l'ipotenusa.

Dal momento che nel triangolo, sono stati effettuati mediani, dividono i gatti in due segmenti uguali. Per la comodità del ragionamento e di trovare come trovare un hypotenuse, è necessario inserire alcune designazioni. Lasciare che sia a metà della categoria più grande che vengano denotate dalla lettera "X", e l'altra è "Y".

Ora devi considerare due triangoli rettangolari, con ipoteni che sono famosi mediani. Per loro, è necessario registrare la formula del teorema del Pythagora:

(2Y) 2 + x 2 \u003d (√52) 2

(y) 2 + (2x) 2 \u003d (√73) 2.

Queste due equazioni formano un sistema con due incognite. Decidendoli, si può facilmente trovare kettini del triangolo iniziale e il suo hypotenuse su di loro.

Per prima cosa è necessario costruire tutto nel secondo grado. Si scopre:

4 ° 2 + x 2 \u003d 52

in 2 + 4x 2 \u003d 73.

Dalla seconda equazione si può vedere che in 2 \u003d 73 - 4x 2. Questa espressione deve essere sostituita nel primo e calcola "x":

4 (73 - 4x 2) + x 2 \u003d 52.

Dopo la conversione:

292 - 16 x 2 + x 2 \u003d 52 o 15x 2 \u003d 240.

Dall'ultima espressione x \u003d √16 \u003d 4.

Ora puoi calcolare "u":

in 2 \u003d 73 - 4 (4) 2 \u003d 73 - 64 \u003d 9.

Secondo i dati, si scopre che i rapporti del triangolo originale sono uguali a 6 e 8. Quindi è possibile utilizzare la formula dal primo metodo e trovare l'ipotenusa:

√(6 2 + 8 2) = √(36 + 64) = √100 = 10.

Risposta: ipotenusa è 10.

Esempio di problema numero 2.

Condizione: calcolare una diagonale spesa in un rettangolo con un lato minore di uguale a 41. Se è noto che divide l'angolo a coloro che si riferiscono come 2 a 1.

In questo problema, la diagonale del rettangolo è il lato più grande del triangolo con un angolo di 90º. Pertanto, tutto si riduce a come trovare l'ipotenusa.

Il compito è parlare degli angoli. Ciò significa che sarà necessario utilizzare una delle formule in cui sono presenti le funzioni trigonometriche. E prima è necessario determinare il valore di uno degli angoli affilati.

Lasciare che i più piccoli degli angoli, che sono in questione nella condizione, saranno indicati da α. Quindi l'angolo giusto diviso per una diagonale sarà uguale a 3α. La registrazione matematica di questo sembra questo:

Da questa equazione semplicemente definisci α. Sarà uguale a 30º. Inoltre, mentirà di fronte al lato più piccolo del rettangolo. Pertanto, sarà richiesta la formula descritta nel metodo numero 3.

L'ipotenusa è uguale al rapporto tra la catech al seno dell'angolo opposto, cioè:

41 / Sin 30º \u003d 41 / (0.5) \u003d 82.

Risposta: ipotenusa è 82.

Le cate sono chiamate due lati di un triangolo rettangolare che formano un angolo retto. L'angolo opposto diretto è il lato più lungo del triangolo è chiamato ipotenusa. Per scoprire l'ipotenusa, è necessario conoscere la lunghezza dei categori.

Istruzione

1. Le lunghezze di categorie e ipotenusi sono associate alla relazione, descritta dal teorema del Pythagora. Formulazione algebrica: "In un triangolo rettangolare, la piazza della lunghezza dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati della lunghezza dei categori." La formula del Pythagora sembra questa: c2 \u003d A2 + B2, dove c è la lunghezza dell'ipotenusa, A e B - la lunghezza delle cattette.

2. Conoscendo la lunghezza dei categorie, secondo il teorema del pithagore, è consentito rilevare un ipothenus rettangolare: c \u003d? (A2 + B2).

3. Esempio. La lunghezza di uno dei catet è di 3 cm, la lunghezza dell'altro è di 4 cm. La somma dei loro quadrati è di 25 cm?: 9 cm? + 16 cm? \u003d 25 cm? L'ipotenusa. Nel nostro caso, è uguale alla radice quadrata da 25 cm? - 5 cm. È diventato, la lunghezza dell'ipotenusa è di 5 cm.

L'ipotenusa è chiamato lato in un triangolo rettangolare, che è il contrario di un angolo di 90 gradi. Per calcolare la sua lunghezza, è sufficiente sapere la lunghezza di uno dei catet e la grandezza di uno degli angoli taglienti del triangolo.

Istruzione

1. Con un famoso catet e angolo acuto di un triangolo rettangolare, quindi la dimensione dell'ipotenusa può essere uguale al rapporto tra il Cote al coseno / sinuso di questo angolo, se questo angolo è il contrario / adiacente: H \u003d C1 (entrambi C2) / peccato?; H \u003d c1 (o c2) / cos?. Ad esempio: lasciare il triangolo rettangolare ABC con un hypothenuisa AB e un angolo diretto di C. lasciare che l'angolo b sia di 60 gradi, e l'angolo di 30 gradi della lunghezza del cate BC 8 cm. Devi rilevare la lunghezza dell'ipotenusa AB. Per fare ciò, è consentito utilizzare uno dei metodi sopra proposti: AB \u003d BC / COS60 \u003d 8 cm.AB \u003d BC / SIN30 \u003d 8 cm.

Ipotenusa - il lato più lungo del rettangolare triangolo . Si trova di fronte all'angolo diretto. Il metodo per trovare un ipotenusa rettangolare triangolo Dipende da quali dati iniziali possiedi.

Istruzione

1. Se vinci un cattiet rettangolare triangolo , quindi la lunghezza dell'ipotenusa del rettangolare triangolo Può essere rilevato con un teorema Pythagoree abband: il quadrato della lunghezza dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati delle lunghezze spectati: C2 \u003d A2 + B2, dove A e B - la lunghezza dei rotoli di rettangolare triangolo .

2. Se serviamo una delle cattette e un angolo acuto, allora la formula per trovare l'ipotenusa dipenderà da ciò che un dato angolo rispetto allo Svizzero è adiacente (situato vicino alla categoria) o al contrario (situato al contrario. Nel caso dell'angolo adiacente, l'ipotenusa è uguale al rapporto tra la categoria sul coseno di questo angolo: c \u003d A / cos?; E l'angolo dell'opposto, ipotenusa è uguale al rapporto tra la categoria dell'angolo: C \u003d A / Sin?.

Video sull'argomento

L'ipotenusa è chiamato il lato del triangolo rettangolare che giace sull'angolo diretto contrario. È il lato più grande del triangolo rettangolare. È consentito dal teorema di Pythagora o dal supporto per le formule delle funzioni trigonometriche.

Istruzione

1. Le casse sono chiamate i lati del triangolo rettangolare, adiacente all'angolo retto. Nella foto, i catet sono indicati come AB e BC. Lasciare specificare la lunghezza di entrambi i catetri. Denotarli come | ab | e | bc |. Al fine di rilevare la lunghezza dei ipoteni | AC |, usiamo il teorema del Pythagora. Secondo questo teorema, la somma dei quadrati dei categori è uguale alla piazza dell'ipotenusa, cioè. Nella notazione del nostro disegno | AB | ^ 2 + | BC | ^ 2 \u003d | AC | ^ 2. Dalla formula otteniamo che la lunghezza dell'ipotenusa AC è come | AC | \u003d? (| AB | ^ 2 + | BC | ^ 2).

2. Vediamo un esempio. Lascia che la lunghezza dei categori sia impostata | AB | \u003d 13, | bc | \u003d 21. Secondo il teorema di Pythagora, otteniamo che | AC | ^ 2 \u003d 13 ^ 2 + 21 ^ 2 \u003d 169 + 441 \u003d 610. Per ottenere la lunghezza dell'ipotenusa, è necessario rimuovere la radice quadrata da la somma dei quadrati dei categori, cioè da tra 610: | AC | \u003d? 610. Usando la tabella dei quadrati di numeri interi, scopriamo che il numero 610 non è un quadrato completo di alcuni numeri interi. Al fine di ottenere il valore finale della lunghezza ipotenusa, provare a trasferire un quadrato completo dal cartello radice. Per fare ciò, decomporre il numero 610 per i moltiplicatori. 610 \u003d 2 * 5 * 61. Nella tabella dei numeri primitivi, vediamo che 61 è il numero primitivo. Per inciso, la causa successiva del numero? 610 è irrealistica. Otteniamo il risultato finale | AC | \u003d? 610. Se il quadrato dell'ipotenusa era uguale a, ad esempio, 675, quindi? 675 \u003d? (3 * 25 * 9) \u003d 5 * 3 *? 3 \u003d 15 *? 3 Nel caso in cui sia consentita un'accuratezza simile, eseguire il controllo di ritorno - prendere il risultato nel quadrato e confrontare con il valore iniziale.

3. Famoso per noi uno dei categori e angolo adiacenti ad esso. Per la definizione, lascia che sia catet | AB | e angolo? Quindi possiamo sfruttare la formula per la funzione trigonometrica del coseno - il coseno dell'angolo è uguale all'atteggiamento della catech adiacente per ipotenuse. Quelli. Nelle nostre designazioni cos? \u003d | Ab | / | AC | Pannello Ottieni la lunghezza dell'ipotenusa | AC | \u003d | Ab | / Cos?. Se fossimo famosi per noi Kartat | BC | E un angolo?, quindi usiamo la formula per calcolare l'angolo sino: il seno angolo è uguale all'atteggiamento della categoria opposta all'ipotenusa: peccato? \u003d | BC | / | AC | Prendiamo che la lunghezza dell'ipotenusa è come | AC | \u003d | BC | / Cos?

4. Per chiarezza, vedremo un esempio. Lascia che Dana Cate Lunghezza | AB | \u003d 15. E l'angolo? \u003d 60 °. Otteniamo | AC | \u003d 15 / cos 60 ° \u003d 15 / 0.5 \u003d 30. Vedremo come è permesso controllare il risultato con il teorema del pithagorette. Per fare questo, dobbiamo contare la lunghezza della seconda categoria | BC |. Usando la formula per Tangent TG Corner? \u003d | BC | / | AC |, Get | BC | \u003d | Ab | * TG? \u003d 15 * TG 60 ° \u003d 15 *? 3. Applicare ulteriormente il teorema del pithagore, otteniamo 15 ^ 2 + (15 *? 3) ^ 2 \u003d 30 ^ 2 \u003d\u003e 225 + 675 \u003d 900. Il test viene eseguito.

Consigli utili
Calcolando l'ipotenusa, eseguire il controllo - se il valore ottenuto del teorema di Pitagora soddisfa.

All'inizio, ricordiamo che il triangolo è un poliedro che ha 3 angoli. Come trovare un hypotenuzu rettangolare, se sono noti altri valori del triangolo?

Istruzione

1. Catette conosciute lunghe. In questo caso, l'ipotenusa può essere calcolato usando il teorema del Pytagora. Questo teorema suona così: la somma dei quadrati dei categori è uguale alla piazza dell'ipotenusa. Da questo segue per calcolare la lunghezza dell'ipotenusa, è necessario costruire un quadrato alternativamente da ciascuna categoria. Successivamente, le figure ottenute sono piegate e dal risultato generale rimuovono già la radice quadrata.
2. Come trovare un ipotenneuette in un triangolo KFB Se conosci la Catat (VC) e l'angolo adiacente ad esso? L'angolo noto è indicato da α. Una delle proprietà del triangolo rettangolare afferma quanto segue, il rapporto della lunghezza del rapporto triangolo rettangolare fino alla lunghezza dell'ipotenusa è uguale al coseno dell'angolo situato tra l'ipotenurus e questo catet. Questo può essere scritto come segue: fb \u003d bk * cos (α).
3. Conosciuto un'altra catat (KF) e lo stesso angolo di α, ora sarà opposto. Ipotenusa può anche essere trovato se si applica le stesse proprietà di un triangolo rettangolare. Qui otteniamo, il rapporto tra la lunghezza del rapporto tra il triangolo rettangolare fino alla lunghezza del suo ipotenusa è uguale al seno dell'angolo, il casteelet opposto. Scriviamo: fb \u003d kf * peccato (α).
4. Come trovare un Triangle Ipothen, se un cerchio è descritto vicino a esso, che è noto per il suo raggio. Dalle proprietà del cerchio, che è descritta intorno al triangolo rettangolare è noto che il centro ha il centro con un punto di ipotenusa, che lo condivide a metà. In altre parole, il raggio è pari a metà dell'ipotenusa. Ciò significa che due raggio compongono l'ipotenusa: fb \u003d 2 * r.

Conoscendo le proprietà di un triangolo rettangolare e il teorema di Pepagora, è molto facile calcolare la lunghezza dell'ipotenusa. Se hai ancora trovato difficile ricordare tutte le proprietà, quindi imparare le formule finite in cui è molto facile sostituire i valori noti per calcolare la lunghezza dell'ipotenusa.

La geometria non è una scienza semplice. Richiede particolare attenzione e conoscenza delle formule esatte. Questo tipo di matematica è venuto da noi dall'antica Grecia e anche dopo diverse migliaia di anni che non perde la rilevanza. Non è necessario pensare invano che questa sia una cosa inutile che segna la testa degli studenti e degli scolari. In effetti, la geometria è applicabile in molte sfere della vita. Senza la sua conoscenza della geometria, nessuna struttura architettonica non è costruita, le auto, le navi cosmiche e gli aeromobili vengono creati. Complesso e non molto unione di strade e re - tutto ha bisogno di calcoli geometrici. Sì, anche a volte a volte riparazioni nella tua stanza non puoi fare senza conoscere le formule elementari. Quindi non sottovalutare l'importanza di questo argomento. Le formule più frequenti che devono essere utilizzate in molte decisioni, studiamo a scuola. Uno di questi è la scoperta di ipoteni in un triangolo rettangolare. Per capirlo, leggere sotto.

Prima di procedere con la pratica, iniziamo con le basi e definiamo ciò che ipotenusa in un triangolo rettangolare.

Ipotenusa è uno dei lati in un triangolo rettangolare, che si trova di fronte a un angolo di 90 gradi (angolo retto) ed è sempre il più lungo.

Ci sono diversi modi per trovare la lunghezza dell'ipotenusa desiderata in un dato triangolo rettangolare.

Nel caso in cui i gatti ci sono già conosciuti, usiamo il teorema del pithagore, dove pieghiamo la somma dei quadrati di due categorri, che sarà uguale alla piazza dell'ipotenusa.

a e B - carino, c-ipotenusa.

Nel nostro caso, per un triangolo rettangolare, rispettivamente, la formula sarà la seguente:

Se sostituiamo il numero noto di categori A e B, lascia che sia A \u003d 3 A B \u003d 4, quindi c \u003d √32 + 42, quindi otteniamo c \u003d √25, c \u003d 5

Quando abbiamo la lunghezza di una sola categoria, la formula può essere convertita per trovare la lunghezza del secondo. Sembra questo:

Nel caso in cui, secondo i termini del compito, siamo noti per la catat A e ipotenusa c, quindi è possibile calcolare l'angolo retto del triangolo, chiamarlo α.

Per fare questo, usiamo la formula:

Lasciare che il secondo angolo che dobbiamo calcolare sarà β. Dato che conosciamo la somma degli angoli del triangolo, che è 180 °, quindi: β \u003d 180 ° -90 ° -α

Nel caso in cui conosciamo i valori dei categori, puoi trovare il valore dell'angolo tagliente del triangolo della formula:

A seconda dei valori noti generalmente accettati, il lato del rettangolo può essere trovato su una varietà di formule diverse. Ecco qui alcuni di loro:

Quando si risolvono i problemi con la ricerca sconosciuta in un triangolo rettangolare, è molto importante sottolineare l'attenzione a te già nota a te e, sulla base di ciò, sostituiscili nella formula desiderata. Ricordami immediatamente che saranno difficili, quindi ti consigliamo di creare un piccolo prompt scritto a mano e incorrere nel taccuino.

Come puoi vedere, se sei in tutte le sottigliezze di questa formula, puoi facilmente capirlo. Si consiglia di provare a risolvere diverse attività basate su questa formula. Dopo aver visto il tuo risultato, diventerai chiaro, hai capito questo argomento o meno. Cerca di non memorizzare, ma sputare nel materiale, sarà molto più utile. Un materiale serrato viene dimenticato dopo il primo controllo, e questa formula sarà trovata abbastanza spesso, quindi la comprendi prima, e poi memorizza. Se queste raccomandazioni non hanno dato un effetto positivo, cioè, ha senso nelle classi aggiuntive di questo argomento. E ricorda: apprendimento della luce, non imparare l'oscurità!

Ci sono tre opzioni per risolvere questo compito. Il primo - se nelle condizioni del problema è dato che i gatti sono uguali (infatti, abbiamo un triangolo rettangolare anoscele). Il secondo è se è ancora dato qualche tipo di angolo (tranne un angolo del 45%, abbiamo lo stesso triangolo anoscele e torniamo alla prima versione). E il terzo - quando uno dei catet è noto. Considera queste opzioni in modo più dettagliato.

Come trovare i categori uguali, con un noto ipotenusa

• la prima catat (indichiamo per la sua lettera "A") è uguale al secondo cateelet ((denota dalla sua lettera "B"): A \u003d B;

• catet di dimensioni;

In questa forma di realizzazione, la soluzione del problema si basa sull'uso del teorema pitagorico. Viene applicato ai triangoli rettangolari e la sua opzione principale sembra: "La piazza dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati dei categori". Quindi, possiamo essere uguali a noi, possiamo designare entrambe le categorie con lo stesso davanzale: A \u003d B, significa A \u003d A.

1. Sosteniamo la nostra notazione condizionale in teorema (incluso il precedente):
   C ^ 2 \u003d A ^ 2 + A ^ 2,
2. Successivamente, semplifichiamo la formula il più possibile:
   C ^ 2 \u003d 2 * (A ^ 2) - Gruppo,
   C \u003d √2 * A - Porta entrambe le parti dell'equazione alla radice quadrata,
   A \u003d c / √2 - sopportiamo il desiderato.
3. Sostituito questo valore dell'ipotenusa e otteniamo una soluzione:
   A \u003d x / √2

Come trovare Katenets, con conosciuto ipotenusa e carbone

• hypotenuse (denotato dalla sua lettera "c") uguale a x cm: c \u003d x;
• angle β è uguale a Q: β \u003d q;

• catet di dimensioni;

Per risolvere questo problema, è necessario utilizzare le funzioni trigonometriche. Quattro più popolari due di loro:

• la funzione del seno - il seno dell'angolo desiderato è uguale all'atteggiamento della categoria opposta all'ipotenusa;
• la funzione del coseno - il coseno dell'angolo desiderato è uguale all'atteggiamento della catech adiacente per ipotenusa;

Puoi usarne qualsiasi. Apparirò un esempio usando il primo. Lascia che i katenets indichiamo i personaggi "A" (adiacenti all'angolo) e "B" (opposto all'angolo). Di conseguenza, il nostro angolo si trova tra il catetto "A" e ipotenusa.

1. Sosteniamo le convenzioni selezionate nella formula:
   sinβ \u003d b / c
2. Portiamo Catat:
   b \u003d c * sinβ
3. Sosteniamo i nostri dati e abbiamo una catat.
   b \u003d C * SINQ

La seconda catat può essere trovata utilizzando la seconda funzione trigonometrica o andare alla terza opzione.

Come trovare una catat se ipotenusa è nota e altra catat

• hypotenuse (denotato dalla sua lettera "c") uguale a x cm: c \u003d x;
• catat (Denteriamo con la sua lettera "B") è uguale a Y cm: B \u003d y;

• la dimensione di un'altra categoria (indiciamo con la sua lettera "A");

In questa forma di realizzazione, la soluzione del problema, come nel primo, è l'uso del teorema del pithagores.

1. Sosteniamo la nostra notazione condizionale in teorema:
   C ^ 2 \u003d A ^ 2 + B ^ 2,
2. Eseguiamo la catat necessaria:
   A ^ 2 \u003d c ^ 2-b ^ 2
3. Credere a entrambe le parti dell'equazione alla radice quadrata:
   A \u003d √ (c ^ 2-B ^ 2)
4. Sosteniamo questi valori e abbiamo una soluzione:
   A \u003d √ (x ^ 2-y ^ 2)