Jednak trokut i njegove stranke. Jednakokračan trokut

29.09.2019

Čitati i

Podnošenje ponuda cijena koji postavlja vrijeme početka elektroničke dražbe

Guvernancija dolaska trgovačke kuće opis

Boris polje, "priča ovog čovjeka": analiza rada sholokhov priča o pravoj osobi

Najpoznatije slike svih vremena 100 poznatih ljudi slika

U ovoj lekciji razmatrat će se tema "jednak trokut i njegova svojstva". Naučit ćete kako izgleda i jednakostranične i jednakostranične trokute. Dokazati teorem o jednakosti kutova u podnožju određenog trokuta. Razmotrite i teoremu na bisen (medijan i visini) provedenoj na osnivanje nepristupačnog trokuta. Na kraju lekcije analizirat ćete dva zadatka koristeći definiciju i svojstva jednakog trokuta.

Definicija:Izjednačen Zove se trokut, u kojem su dvije strane jednake.

Sl. 1. jednak trokut

Ab \u003d strana strana. Sunce je temelj.

Područje ekvilibriranog trokuta jednako je polovici proizvoda na visinu.

Definicija:Jednakostraničan Zove se trokut, u kojem su sve tri strane jednake.

Sl. 2. EquipLikalni trokut

Ab \u003d sun \u003d SA.

Teorem 1: U ekvilibriranom trokutu, kutovi na bazi su jednaki.

Dano: Au \u003d au.

Dokazati ∠v \u003d ∠s.

Sl. 3. Crtanje na teoremu

Dokaz: ABC trokut \u003d Dr. trokut na prvom znaku (na dvije jednake strane i kut između njih). Iz jednakosti trokuta slijedi jednakost svih relevantnih elemenata. Dakle, ∠v \u003d ∠c, koji je bio potreban za dokazivanje.

Teorem 2: U jednakokutom trokutu bisektorprovedeno do zemlje srednji i visina.

Dano: Au \u003d AC, ∠1 \u003d ∠2.

Dokazati CD \u003d DC, oglas okomito na prije Krista.

Sl. 4. Crtanje na teoremu 2

Dokaz: ADB trokut \u003d ADC trokut na prvoj osnovi (ad - ukupno, AV \u003d AC za stanje, ∠Bad \u003d ∠dac). Iz jednakosti trokuta slijedi jednakost svih relevantnih elemenata. BD \u003d DC, dok leže prema jednakim uglovima. Dakle, oglas je medijan. Također ∠3 \u003d №4, kao što leže protiv jednakih stranaka. Ali, štoviše, oni su jednaki u iznosu. Prema tome, ∠3 \u003d ≈4 \u003d. Dakle, oglas je visina trokuta, koji je bio potreban za dokazivanje.

U jedinom slučaju a \u003d b \u003d. U tom slučaju, izravni AC i CD nazivaju se okomitom.

Budući da je bisektor, visina i medijan isti segment, sljedeće su izjave:

Visina nepristupačnog trokuta, provedena do baze, je medijan i bisen.

Medijan je prethodan trokut, proveden do baze, je visina i bisen.

Primjer 1: U ekvilibriranom trokutu, baza je dva puta manje od bočne strane, a perimetar je 50 cm. Pronađite strane trokuta.

Dano: Au \u003d ac, sun \u003d ac. P \u003d 50 cm.

Pronaći: Sunce, kao, Av.

Odluka:

Sl. 5. Crtanje na primjer 1

Označite bazu zrakoplova kao a, a zatim av \u003d AC \u003d 2A.

2A + 2A + a \u003d 50.

5a \u003d 50, a \u003d 10.

Odgovor: Sunce \u003d 10 cm, AC \u003d ab \u003d 20 cm.

Primjer 2: Dokazati da su u jednakostraničnom trokutu svi uglovi jednaki.

Dano: Ab \u003d sun \u003d SA.

Dokazati ∠a \u003d ∠b \u003d ∠s.

Dokaz:

Sl. 6. Crtanje na primjer

∠B \u003d ∠c, od Av \u003d AC, i ∠a \u003d ∠, od zvučnika \u003d sunce.

Prema tome, ∠a \u003d ∠v \u003d ∠c, koji je bio potreban za dokazivanje.

Odgovor: Dokazao.

U današnjoj lekciji pogledali smo nepopravljiv trokut, proučavao osnovna svojstva. U sljedećoj lekciji smanjili smo izazove na temu nepristupačnog trokuta, kako bismo izračunali područje nedostupnog i jednakostraničnog trokuta.

Alexandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.i. i drugi. Geometrija 7. - M.: Prosvjetljenje.
Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev s.b. et al. Geometrija 7. 5. ed. - m.: Prosvjetljenje.
Butuzov V.F., Kadomtsev s.b., prasolova V.V. Geometrija 7 / V.F. Butuzov, s.b. Kadutsev, v.V. Prasolova, ed. Sadovnichny v.a. - m.: Prosvjetljenje, 2010.

Rječnici i enciklopedije na akademiku ().
Festival pedagoške ideje "Otvorena lekcija" ().
Kaknauchit.ru ().

1. No. 29. Butuzov V.F., Kadomtsev s.b., prasolova V.V. Geometrija 7 / V.F. Butuzov, s.b. Kadutsev, v.V. Prasolova, ed. Sadovnichny v.a. - m.: Prosvjetljenje, 2010.

2. Perimetar ekviristijskog trokuta je 35 cm, a baza je tri puta manje bočna strana. Pronađite strane trokuta.

3. Danorno: av \u003d Sunce. Dokazati da ∠1 \u003d ∠2.

4. Perimetar ekvilibriranog trokuta je 20 cm, jedna od njegovih strana je dvostruka druga. Pronađite strane trokuta. Koliko rješenja ima zadatak?

Jednakokračan trokut - Ovo je trokut, u kojem su dvije strane jednake jedna drugoj duljini. Jednake stranke nazivaju se strani, a potonji je osnova. Po definiciji, ispravan trokut je također jednako posjećen, ali suprotna izjava je netočna.

Svojstva

Kutovi, nasuprot jednakim stranama ekvilibriranog trokuta, jednaka jedni drugima. Također je jednaka bisen, medijana i visina provedenih iz tih uglova.
Bisectrix, medijan, visina i srednja okomita, provedena do baze, se podudaraju jedni s drugima. Centri upisani i opisani krugovi leže na ovoj liniji.
Kutovi, nasuprot jednakih stranaka, uvijek su oštri (slijedi iz njihove jednakosti).

Neka biti a. - duljinu dvije jednake strane pokvarenog trokuta, b. - duljina treće strane, α i β - odgovarajući kutovi, R. - radijus opisanog kruga, r. - Radijus je upisao.

Stranke se mogu naći na sljedeći način:

Kutići se mogu izraziti na sljedeće načine:

Perimetar ekviristijskog trokuta može se izračunati na bilo koji od sljedećih načina:

Područje trokuta može se izračunati na jedan od sljedećih načina:

(Formula gerona).

Znakovi

Dva kuta trokuta jednaka je.
Visina se podudara s medijan.
Visina se podudara s bisen.
Bissectrix se podudara s medijanom.
Dvije visine su jednake.
Dva medijana su jednaka.
Dvije biseracije su jednake (Steiner Teorem - Lemus).

vidi također

Wikimedia Foundation. 2010.

Gledajte što je "jednako predsjedani trokut" u drugim rječnicima:

Nepopravljiv trokut, trokut koji ima dvije jednake strane; Kutići s tim stranama također su jednaki ... Znanstveni i tehnički enciklopedijski rječnik

I (jednostavan) trokut trokut, muž. 1. Geometrijski oblik, ograničeno tri uzajamno presijecanja ravno, formirajući tri unutarnje kutove (mat.). Glupi trokut. Eutrech trokut. Desni trokut. ... ... Objasni rječnik Ushakov

Jednaka, aya, oe: jednako je lančan trokut koji ima dvije jednake strane. | Sud Inkobijen, i, žene. Objasni rječnik Ozhegov. SI. Ozhegov, n.yu. Swedov. 1949 1992 ... Objasni rječnik Ozhegova

trokut - ▲ poligon, tri, trokut u kutu je najjednostavniji poligon; Postavite 3 boda koje ne leže na jednoj ravnoj liniji. trokutasti. oklop. akutno. Pravokutni trokut: Catat. hipotenuza. jednakokračan trokut. ▼ ... ... Ideografski rječnik ruskog jezika

trokut - Triangle1, i, m što ili iz ODA. Predmet koji ima oblik geometrijskog oblika, ograničen s tri presijecanja ravno, formirajući tri unutarnja ugla. Premjestila je svoja muža požutjela trokuta na front-line. Triangle2, a, m ... ... Objasni rječnik ruskih imenica

Ovaj izraz ima druge vrijednosti, vidi trokut (vrijednosti). Trokut (u euklidskom prostoru) je geometrijski oblik formiran s tri segmenta koji povezuju tri ne leže na jednoj ravnoj točki. Tri boda, ... ... Wikipedia

Trokut (poligon) - trokuti: 1 akutni, pravokutni i glupi; 2 ispravna (jednakostranična) i izgovaraju; 3 bisen; 4 medijana i centar gravitacije; 5 visina; 6 ortocentra; 7 srednja linija. Trokut, poligon s 3 strane. Ponekad pod ... ... Ilustrirani enciklopedijski rječnik

enciklopedijski rječnik

trokut - Ali; m. 1) a) geometrijski oblik, ograničen s tri presijecanja ravno, formirajući tri unutarnja ugla. Pravokutni, ekvilibrirani thug / lavan. Izračunajte područje trokuta. b) Ott. Što ili iz oda. Lik ili predmet takav oblik. ... ... Rječnik mnogih izraza

ALI; m. 1. Geometrijski oblik, ograničen s tri presijecanja ravno, formirajući tri unutarnje kutove. Pravokutni, naravno t. Izračunati područje trokuta. // što ili iz ODA. Lik ili predmet takav oblik. T. krov. T. ... ... enciklopedijski rječnik

Prvi povjesničari naše civilizacije su stari Grci - odnose se na Egipat kao mjesto podrijetla geometrije. Teško je ne slagati se s njima, znajući, s kojim je nevjerojatna točnost ogromna grob faraona. Međusobni raspored ravnina piramida, njihovi razmjeri, orijentacije na stranama svijeta - kako bi se postigla takvo savršenstvo bilo bi nezamislivo, ne znajući osnove geometrije.

Riječ "geometrija" se može prevesti kao "mjerenje Zemlje". A riječ "zemlja" djeluje ne kao planet - dio Sunčevog sustava, ali kao avion. Ocjenjivanje područja pod održavanjem poljoprivrede vjerojatno će biti najistacionalna osnova znanosti o geometrijskim slikama, njihovim vrstama i nekretninama.

Trokut je najjednostavnija prostorna figura planimetrija, koja sadrži samo tri točke - vrhove (ne manje). Osnova temelja može biti zato što je u njoj obješeno nešto tajanstveno i drevno. OCO OCO unutar trokuta jedan je od najstarijih od poznatih zagodnog znakova, a geografija njegove distribucije i vremenski okvir jednostavno nevjerojatna mašta. Od antičkog Egipćana, Sumerijana, Azteca i drugih civilizacija do modernih zajednica amatera okultizma raspršena širom svijeta.

Što su trokuti

Običan svestrani trokut je zatvorena geometrijska figura, koja se sastoji od tri segmenta različitih duljina i tri ugla, od kojih nijedan nije izravan. Osim njega, postoji nekoliko posebnih vrsta.

Trokut akutno ima sve kutove manje od 90 stupnjeva. Drugim riječima, svi kutovi takvog trokuta su oštar.

Pravokutni trokut nad kojim su školci plakali zbog izobilje, ima jedan kut s vrijednošću od 90 stupnjeva ili, kao što se naziva i izravno.

Glupi trokut karakterizira činjenica da je jedan od njegovih uglova glup, to jest, njegova vrijednost je više od 90 stupnjeva.

Equilateralni trokut ima tri strane iste duljine. Takva figura je također jednaka svim kutovima.

Konačno, na postrojeni trokut s tri strane, dva su među sobom.

Prepoznatljive značajke

Svojstva određenog trokuta određuju njezinu glavnu, što je najvažnije, razlika je jednakost obje strane. Te se stranke smatraju nazivaju kukovima (ili, češće, bočne strane), ali treća strana se naziva "baza".

Na razmatran lik a \u003d b.

Drugi znak popravljanja trokuta slijedi iz sinusa teorema. Budući da su strane A i B jednake sinama njihovih suprotnih kutova:

a / sin γ \u003d b / sin α, odakle imamo: grijeh γ \u003d grijeh α.

Od jednakosti sinusa slijedi jednakost kutova: γ \u003d α.

Dakle, drugi znak ravnotežnog trokuta je jednakost dva kuta u blizini baze.

Treći znak. Trokut razlikuje takve elemente kao visinu, bisen i medijan.

Ako se u procesu rješavanja problema ispostavilo se da se u trokutu koji se razmatra, dva od ovih elemenata podudaraju: visina s bisen; Bisectrix s medijan; Srednji s visinom - nedvosmisleno možemo zaključiti da je trokut nestavljen.

Geometrijska svojstva lik

1. Svojstva trokuta ISCED-a. Jedna od prepoznatljivih značajki slike je jednakost kutova uz bazu:

<ВАС = <ВСА.

2. Više se raspravlja o drugoj imovini: medijan, bisen i visina u ekvilibriranim trokutu se podudara ako su izgrađeni od njegovih vrhova do baze.

3. Jednakost bisectris provedenih od vrhova u bazi:

Ako je AE bisektor kuta od vas, a CD je biocectice od kuta BCA, zatim: AE \u003d DC.

4. Svojstva pojedinog trokuta također pružaju jednakost visina koje se provode iz vrhova na bazi.

Ako konstruirate visinu abs trokuta (gdje av \u003d sunce) iz vrhova A i C, tada će se dobiveni CD segmenti i AE biti jednaki.

5. Srednji su provedeni od kutova u bazi također će biti jednaki.

Dakle, ako su AE i DC su medijans, to jest, ad \u003d dB, i biti \u003d EC, onda AE \u003d DC.

Visina nepristupačnog trokuta

Jednakost bočnih strana i kutova s \u200b\u200bnjima uvodi neke značajke u izračunavanju duljine elemenata s obzirom na slici koji se razmatraju.

Visina u ekvilibriranim trokutu dijeli sliku na 2 simetričnog pravokutnog trokuta, s hipotenusima u kojima su bočne strane. Visina u ovom slučaju određuje se prema teoremi pitagore kao što je katat.

Trokut može biti jednak svim tri strane, a zatim će se nazvati jednakostranikom. Visina u jednakostraničnom trokutu određena je na isti način, samo za izračune je dovoljno znati samo jednu vrijednost - duljina strane ovog trokuta.

Možete odrediti visinu i drugi način, na primjer, znajući bazu i kut uz njega.

Medijan je prethodan trokut

Razmatra se vrsta trokuta, zbog geometrijskih obilježja, rješava se vrlo jednostavno na minimalnom skupu izvornih podataka. Budući da je medijan u ekvilibriranom trokutu jednak svojoj visini, a njezin bisen, algoritam njegove definicije ne razlikuje se od reda izračunavanja tih elemenata.

Na primjer, moguće je odrediti duljinu medijana na dobro poznatoj strani i veličinu kuta na vrhu.

Kako odrediti perimetar

Od planimetrijske figure, dvije strane su uvijek jednake, onda je dovoljno znati duljinu baze i duljinu jedne od stranaka da odredi perimetar.

Razmotrite primjer kada trebate odrediti perimetar trokuta na dobro poznatoj bazi i visini.

Perimetar je jednak zbroju baze i dvostrukom duljini strane. Bočna strana, zauzvrat, određuje se pomoću Pythagora teorema kao pravokutnog hipotenusa. Njegova dužina jednaka je korijenu korijenskog trga od kvadrata visine i kvadrata pola baze.

Kvadrat jednakog trokuta

To ne uzrokuje, u pravilu, poteškoćama i izračunavanju jednakog područja trokuta. Univerzalno pravilo određivanja područja trokuta kao polovica proizvoda na njegovoj visini primjenjuje se, naravno, u našem slučaju. Međutim, svojstva ekvilibriranog trokuta ponovno olakšavaju zadatak.

Pretpostavimo da su visina i kut u blizini baze poznati. Potrebno je odrediti područje slike. To možete učiniti na ovaj način.

Budući da je zbroj kutova bilo kojeg trokuta 180 °, onda nije teško odrediti kut. Zatim, koristeći udio sastavljen prema teoremu sinusa, određuje se duljina baze trokuta. Sve, bazu i visinu - dovoljni podaci za određivanje područja - dostupni su.

Ostala svojstva trokuta ravnoteže

Položaj središta kruga opisanog oko ekvilibriranog trokuta ovisi o veličini kuta vrha. Dakle, ako je anogrelski trokut akutan, središte kruga nalazi se unutar slike.

Središte kruga, koji je opisan oko glupih ispričanih trokuta, leži izvan nje. I, konačno, ako je veličina kuta na vrhu je 90 °, centar leži točno u sredini baze, a kroz bazu prolazi promjer kruga.

Kako bi se odredio radijus kruga opisan u blizini ekvilibriranog trokuta, dovoljno je podijeliti bočnu stranu na dvostruki kosinu od pola kuta ugla u vrhom.

Provjera domaće zadaće

№ 111.

Dano: CD = BD. , 1 = 2

Dokazati: A. B. C - bežično

№ 107.

strana A. 2 puta manje av

P \u003d 50 cm,

P \u003d 50 cm

x + 2x + 2x \u003d 50

x \u003d 10.

2 h.

AC \u003d 10 cm,

Ab \u003d sun \u003d 20 cm

Koji su od trokuta jednako posjećeni? Za ravnotežne trokute, navedite bazu i strane.

Dano je: oglas - bisen δ BAC, BAC \u003d 74 0. Pronađite: BA D. (Sl.1)

Danched: KL - visina Δ kmn. Pronađi: KLN. (Sl.2)

Dana: QS - Medijan Δ PQR, PS \u003d 5.3cm. Pronađi: PR. (Sl. 3)

Dano je: δ ABC je befled s bazom AU, VK Bisectris, AC \u003d 46cm. Pronađi: ak. (Sl.4)
Dano je: δ ABC je befled s bazom AU, VK visine, ABC \u003d 46 0. Pronađite: avk. (Sl. 5)
Dano je: Δ s BD je zakupila s bazom B C, Da Median, vs \u003d 120 0. Pronađite: adb. (Sl.6)