Jeste li ikada čuli da matematika zove "kraljicu svih znanosti"? Slažete li se s ovom tvrdnjom? Iako matematika ostaje za vas skup dosadnih zadataka u udžbeniku, jedva možete osjetiti ljepotu, svestranost, pa čak i humor ove znanosti.

No, tu su takve teme u matematici koji pomažu u stvaranju znatiželjnih zapažanja stvari običnih za nas i fenomene. Čak i pokušajte prodrijeti u zavjesu otajstva stvaranja našeg svemira. Postoje znatiželjni uzorci u svijetu koji se mogu opisati koristeći matematiku.

Predstavljamo vam broj fibonaccija

Fibonacci brojevi Nazvali su elemente numeričkog slijeda. U njemu se svaki sljedeći broj u nizu dobiva zbrajanjem dva prethodna broja.

Primjer slijed: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 377, 610, 987 ...

Možete ga napisati ovako:

F 0 \u003d 0, F 1 \u003d 1, F N \u003d F N-1 + F N-2, N ≥ 2

Možete započeti brojne brojeve Fibonacci i s negativnim vrijednostima. n., U tom slučaju, sekvenca u ovom slučaju je dvostrana (tj. Pokriva negativne i pozitivne brojeve) i teži beskonačnosti u oba smjera.

Primjer takve sekvence: -55, -34, -21, -13, -8, 5, 3, 2, -l, l, 0,1, l, 2, 3, 5, 8, 13, 21 , 34, 55.

Formula u ovom slučaju izgleda ovako:

F n \u003d f N + l - f n + 2 Ili na drugi način možete: F -N \u003d (-1) n + 1 fn.

Ono što sada znamo pod imenom "Broj fibonacci" bio je poznat starim indijskim matematičarima mnogo prije nego što su počeli koristiti u Europi. A s tim imenom je općenito jedna čvrsta povijesna anegdota. Počnimo s činjenicom da se Sam Fibonacci nikad nije nazvao Fibonacci - ovo ime počelo se primjenjivati \u200b\u200bna Leonardo na Pisyansky tek nakon nekoliko stoljeća nakon njegove smrti. Ali idemo sve u redu.

Leonardo Pisa, on Fibonacci

Sin trgovca koji je postao matematičar, a kasnije je dobio priznanje potomka kao prve velike matematike Europe srednjeg vijeka. Ne samo zbog brojeva fibonaccija (koji se, onda, nećemo sjetiti, još nismo pozvani). Koji je u ranom XIII stoljeću opisao u svom radu "Liber Abaci" ("Abaca knjiga", stara 1202 godine).

Putujući zajedno s ocem na istoku, Leonardo je studirao matematiku od arapskih učitelja (i bili su u ovom trenutku u ovom pitanju, iu mnogim drugim znanostima, jedan od najboljih stručnjaka). Projekti antike matematičara i drevne Indije je pročitao u arapskim prijevodima.

Kao što bi trebalo biti shvaćeno, svi čitaju i povezuju svoj vlastiti namjerni um, Fibonacci je napisao nekoliko znanstvenih rasprava u matematici, uključujući gore spomenutu "knjigu Abaka". Osim što je stvorio:

• "Practica geometrija" ("praksa geometrije", 1220);
• "Flos" ("cvijet", 1225 - studija o kubičnim jednadžbama);
• "Liber Quadratorum" ("Knjiga kvadrata", 1225 godina - ciljevi neodređenih kvadratnih jednadžbi).

Bio je veliki ljubitelj matematičkih turnira, tako da je u njegovim raspravama mnogo pozornosti posvećeno analizi različitih matematičkih problema.

Leonardo život ostaje iznimno male biografske informacije. Što se tiče imena Fibonaccije, pod kojim je ušao u povijest matematike, ona je konsolidirana samo u XIX stoljeću.

Fibonacci i njegovi zadaci

Nakon Fibonacci, ostao je veliki broj zadataka, koji su bili vrlo popularni među matematičarima iu kasnijim stoljećima. Razmotrit ćemo zadatak zečeva, u rješenju koje se koriste broj fibonaccija.

Kunići nisu samo vrijedan krz

Fibonacci je pitao takve uvjete: tu je par novorođenčadi (muški i ženski) takve zanimljive pasmine da redovito (od drugog mjeseca) proizvode potomstvo - uvijek jedan novi par kunića. Također, kao što možete pogoditi, muško i žensko.

Ovi uvjetni zečevi su smješteni u zatvorenom prostoru i pomiruju se s entuzijazmom. Također je propisano da nema zeca ne umire od neke tajanstvene bolesti zeca.

Potrebno je izračunati koliko kunića dobivamo za godinu dana.

• Na početku 1 mjeseca imamo 1 par kunića. Na kraju mjeseca su parni.
• Za drugi mjesec - već imamo 2 para kunića (par - roditelji + jedan par su njihov potomci).
• Treći mjesec: Prvi par dovodi do novog para, drugi par pada. Ukupno - 3 pari kunića.
• Četvrti mjesec: Prvi par dovodi do novog para, drugi par vremena ne gubi i dovodi do novog para, treći par je samo uparivanje. Ukupno - 5 pari kunića.

Broj kunića B. n.-Mime mjesec \u003d broj parova zeca iz prethodnog mjeseca + broj novorođenih parova (oni su jednako kao i parovi zeca bili su 2 mjeseca prije sadašnjeg trenutka). I sve je to opisano u formuli koju smo već doveli do gore: F n \u003d f n-1 + f n-2.

Dakle, dobivamo ponavljajuće (objašnjenje rekurenzija - ispod) numeričke slijed. U kojem je svaki sljedeći broj jednak zbroju prethodnih dva:

1. 1 + 1 = 2
2. 2 + 1 = 3
3. 3 + 2 = 5
4. 5 + 3 = 8
5. 8 + 5 = 13
6. 13 + 8 = 21
7. 21 + 13 = 34
8. 34 + 21 = 55
9. 55 + 34 = 89
10. 89 + 55 = 144
11. 144 + 89 = 233
12. 233+ 144 = 377 <…>

Nastavite sekvence dugo: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987<…>, No, budući da smo postavili određeno razdoblje - godinu dana, zainteresirani smo za rezultat dobivenog na 12. "Go". Oni. Članica 13. sekvence: 377.

Odgovor u zadatku: 377 kunića bit će dobiveno ispunjavanjem svih navedenih uvjeta.

Jedna od svojstava slijeda Fibonacci brojeva vrlo je znatiželjna. Ako uzmete dva uzastopna parova iz reda i podijelite veći broj na manji, rezultat će se postupno pristupiti zlatni presjek (Pročitajte o tome detaljnije možete dalje u članku).

Razgovor s jezikom matematike "Granica odnosa n + 1do A N.jednaka zlatnom dijelu ".

Više zadataka o teoriji brojeva

1. Pronađite broj koji se može podijeliti u 7. Osim toga, ako je podijeljen na 2, 3, 4, 5, 6, jedinica će biti u ostatku.
2. Pronađite kvadratni broj. Poznato je o njemu da ako dodate 5 ili ga izvedite 5, kvadratni broj će ponovno.

Odgovori na ove zadatke predlažemo vam da se potražite. Možete napustiti naše mogućnosti u komentarima na ovaj članak. A onda ćemo vam reći jesu li vaši izračuni istiniti.

Objašnjenje rekurzija

Rekurenzija - Definicija, opis, slika objekta ili procesa u kojem je ovaj objekt sadržan ili proces. Oni., U stvari, objekt ili proces je dio sebe.

Rekurzija se široko koristi u matematici i računalnoj znanosti, pa čak iu umjetnosti i masovnoj kulturi.

Fibonacci brojevi se određuju pomoću rekurentnog omjera. Za brojeve n\u003e 2 n-e broj jednak (n - 1) + (n - 2).

Objašnjenje zlatnog dijela

Zlatni presjek - podjela cjeline (na primjer, segment) na takve dijelove koji koreliraju u skladu sa sljedećim principom: većina se odnosi na manje kao i cijelu vrijednost (na primjer, zbroj dva segmenta) do najvećeg dijela.

Prvi spomen zlatnog dijela može se naći u Euclidei u njegovoj početnoj raspravi (oko 300 godina prije Krista). U kontekstu izgradnje ispravnog pravokutnika.

Naš uobičajeni termin 1835. uveden u cirkulaciju njemačkog matematičara Martin Ohm.

Ako je zlatni dio opisan otprilike, to je proporcionalna podjela na dva nejednaka dijela: približno 62% i 38%. U numeričkom izrazu, odjeljak Gold Croate je broj 1,6180339887 .

Zlatni poprečni presjek pronalazi praktičnu uporabu u vizualnim umjetnostima (slika Leonarda da Vinci i drugih slikara renesanse), arhitekture, kina ("Potemkin" Armadapole "S. EZENSTEIN) i druga područja. Dugo se smatralo da je zlatni poprečni presjek najupečatljiviji omjer. Ovo je mišljenje danas popularno. Iako, prema rezultatima istraživanja, vizualno većina ljudi ne doživljava takav udio najuspješnijem opciji i smatraju se previše proširenim (nesrazmjerno).

• Rez iz = 1, ali = 0,618, b. = 0,382.
• Stav iz do ali = 1, 618.
• Stav izdo b. = 2,618

I sada natrag na broj fibonaccija. Uzmite dva člana pored druge iz njegovog slijeda. Veći broj podijelimo s manjim i dobivamo približno 1.618. A sada koristimo isti broj i sljedeći član niza (i.e. još više) - njihov je omjer rani 0,618.

Evo primjera: 144, 233, 377.

233/144 \u003d 1.618 i 233/377 \u003d 0.618

Usput, ako pokušate učiniti isti eksperiment s brojevima od početka slijeda (na primjer, 2, 3, 5), ništa se neće dogoditi. Skoro. Pravilo zlatnog odjela gotovo da nije usklađenost s nizom. No, kako se pomiče po nizu i povećanje brojeva je savršen.

A kako bi izračunali cijeli broj fibonaccijskih brojeva, dovoljno je znati tri člana sekvence, hodanje jedni drugima. Možete biti sigurni da ste sami!

Zlatni pravokutnik i spiralni fibonacci

Još jedna neobična paralela između brojeva fibonaccija i zlatnog dijela omogućuje vam da obavite takozvani "zlatni pravokutnik": njegove stranke odnose se u omjer od 1,618 K 1. Ali već znamo da je u broju 1,618, zar ne?

Na primjer, uzmite dva uzastopna članica FIBONACCI serije - 8 i 13 - i konstruiramo pravokutnik sa sljedećim parametrima: širina \u003d 8, dužina \u003d 13.

I onda slomimo veliki pravokutnik na manji. Obvezno stanje: Duljina strana pravokutnika mora odgovarati brojevima Fibonacci. Oni. Duljina strane većeg pravokutnika treba biti jednaka zbroju strana dva manja pravokutnika.

Dakle, kao što je to učinjeno na ovoj slici (za praktičnost, brojke potpisuju latinska slova).

Usput, moguće je izgraditi pravokutnike obrnutim redoslijedom. Oni. Počnite zgrada s kvadrata s bokom 1. U kojoj se vodi izrazito načelo, dovršene su brojke sa strankama jednakim fibonacci brojevima. Teoretski, moguće je nastaviti tako da ako možete beskrajno - nakon svega, Fibonacci redak je formalno beskonačan.

Ako kombinirate glatku liniju uglova pravokutnika dobivenih na slici, dobivamo logaritamsku spiralu. Umjesto toga, njegov privatni događaj je fibonacci spiralno. Odlikuje se, posebno, u tome što nema granice i ne mijenja obrasce.

Takva se spirala često nalazi u prirodi. Shells školjke su jedan od najživljih primjera. Štoviše, neke galaksije koje se mogu vidjeti iz tla imaju spiralni oblik. Ako obratite pozornost na vremenske prognoze na TV-u, to bi moglo primijetiti da cikloni imaju sličan spiralni oblik prilikom snimanja od satelita.

Znatiželjno je da DNK Helix pobrine pravilo zlatnog dijela - odgovarajući uzorak može se dobiti u razmacima svojih zavoja.

Takve nevjerojatne "slučajnosti" ne mogu ometati umove i ne stvaraju razgovore o određenom pojedinačnom algoritmu, koji je podložan svim pojavama u životu svemira. Sada razumijete zašto se ovaj članak zove? I vrata u onome što nevjerojatni svjetovi mogu otvoriti matematiku za vas?

Fibonacci brojevi u divljini

Odnos između Fibonacci brojeva i zlatnog dijela ukazuje na pomisao na znatiželjne zakone. Tako znatiželjno da postoji iskušenje da pokušate pronaći takve fibonacci sekvence u prirodi slično brojevima, pa čak i tijekom povijesnih događaja. A priroda zapravo daje razlog za ovu vrstu pretpostavki. Ali je li sve u našem životu može se objasniti i opisati matematikom?

Primjeri divljih životinja, koji se mogu opisati pomoću fibonacci sekvence:

• redoslijed lišća (i grana) u biljkama - udaljenosti između njih su odnosi s Fibonacci brojevima (Philloxis);

• mjesto sjemena suncokreta (sjemenke se nalaze dva reda spirale upletenih u različitim smjerovima: jedan red u smjeru kazaljke na satu, drugi - protiv);

• mjesto borovih konusa;
• latice cvijeća;
• stanice ananasa;
• omjer duljine prstiju na ljudskoj ruci (približno), itd.

Zadaci kombinatorika

Fibonacci brojevi naširoko se koriste pri rješavanju problema na kombinaciji.

Kombinacija - Ovo je dio matematike, koji se bavi odabirom određenog određenog broja elemenata iz određenog skupa, uvrštenja itd.

Razmotrimo primjere zadataka na kombinatoriku dizajniran za razinu srednju školu (izvor - http://www.problebles.ru/).

Zadatak broj 1:

Lesha raste stubama od 10 koraka. U jednom trenutku skoči jedan korak ili dva koraka. Koliko je načina da se Lesha može popeti stubama?

Broj načina na koje se Lesha može popeti na stube n. Koraci, denotacija a n.Stoga slijedi to a 1. = 1, a 2. \u003d 2 (nakon svega, Lesha skače ili jedan ili dva koraka).

Propisano je i da Lesha skače na stube n\u003e 2 Koraci. Pretpostavimo da prvi put skočio na dva koraka. Dakle, po uvjetima zadatka treba skočiti n - 2. Stube. Tada se opisuje broj načina za završetak porasta n-2, A ako pretpostavimo da je po prvi put, Lesha je skočio samo na jedan korak, a onda broj načina za završetak porasta opisujemo kako n-1.

Odavde dobivamo takvu jednakost: n \u003d N-1 + a n-2 (Izgleda poznato, zar ne?).

Jednom kad znamo a 1.i A 2.i zapamtite da su koraci pod uvjetom zadatka 10, izračunate u redu a N.: a 3. = 3, a 4. = 5, 5. = 8, a 6. = 13, 7. = 21, 8. = 34, 9. = 55, a 10. = 89.

Odgovor: 89 načina.

Zadatak broj 2:

Potrebno je pronaći količinu riječi u 10 slova, koje se sastoje samo slova "a" i "B" i ne bi smjeli sadržavati dva slova "B" u nizu.

Označiti a N. Broj riječi u duljini n.slova koja se sastoje samo slova "A" i "B" i ne sadrže dva slova "B" u nizu. To znači a 1.= 2, a 2.= 3.

U nizu a 1., a 2., <…>, a N.izražavamo svaki sljedeći član kroz prethodne. Prema tome, broj riječi u duljini n.slova koja također ne sadrže dvostruke slova "B" i početi slovom "a", ovo n-1, I ako je riječ duga n.pisma počinje slovom "B", logično je da je sljedeće slovo u takvoj riječi "A" (nakon svega, dva "B" ne može biti pod uvjetom zadatka). Prema tome, broj riječi u duljini n.slova u ovom slučaju označavaju kao n-2, I u prvom, iu drugom slučaju, može slijediti bilo koju riječ (dugo u n - 1.i N - 2. Slova, odnosno) bez udvostručenja "B".

Uspjeli smo opravdati zašto n \u003d N-1 + a n-2.

Sada izračunajte a 3.= a 2.+ a 1.= 3 + 2 = 5, a 4.= a 3.+ a 2.= 5 + 3 = 8, <…>, a 10.= 9.+ 8.\u003d 144. I upoznajemo se Fbonacci.

Odgovor: 144.

Zadatak broj 3:

Zamislite da postoji traka, razbijena u stanice. Ona ide udesno i traje na neodređeno vrijeme dugo vremena. Na prvoj kasnoj ćeliji stavite skakavca. Za bez obzira na stanice trake, može se pomicati samo u desno: ili jednu ćeliju ili dvije. Koliko metoda koje se skakavac može ankerati s početka trake n.Stanice?

Označiti broj načina za pomicanje skakapa na vrpcu n.Ćelija kao a N., U ovom slučaju a 1. = a 2. \u003d 1. Također u n + 1.kavez skakavca može dobiti ili od n.Ćelije ili skakati preko njega. Odavde n + 1 = a n - 1 + a N., Iz a N. = F n - 1.

Odgovor: F n - 1.

Možete sami i nadoknaditi takve zadatke i pokušati ih riješiti u lekcijama matematike s kolegama.

Fibonacci brojevi u masovnoj kulturi

Naravno, takav neobičan fenomen, kao što su Fibonacci brojevi, ne mogu, ali privlače pozornost. Još uvijek postoji u ovom strogo potvrđenom uzorku nečega atraktivnog i čak tajanstvenog. Nije iznenađujuće da je fibonacci sekvenca nekako "osvijetljen" u mnogim djelima moderne masovne kulture raznih žanrova.

Ispričat ćemo vam o nekim od njih. I pokušavate potražiti sebe. Ako nađete, podijelite s nama u komentarima - također smo znatiželjni!

• Fibonacci brojevi se spominju u bestseller Dan Brown "da Vinci kod": Fibonacci slijed služi kao kod, s kojom glavni likovi knjige otvaraju sef.
• U američkom filmu 2009. godine, "Mr. Nitko" u jednoj od epizoda, adresa kuće je dio Fibonacci sekvence - 12358. Osim toga, u drugoj epizodi, glavni lik bi trebao pozvati telefonski broj, što jest U suštini isti, ali lagano iskrivljen (prekomjerna znamenka nakon slijeda Slika 5): 123-581-1321.
• U televizijskoj seriji 2012. "Komunikacija", glavni lik, dječak koji pati od autizma, može razlikovati između zakona u događajima koji se pojavljuju u svijetu. Uključujući i brojeve Fibonacci. I upravljanje tim događajima također kroz brojeve.
• Java-igre programeri za mobilne telefone Doom RPG postavljeni na jednoj od razina tajnih vrata. Otvaranje koda je fibonacci sekvenca.
• U 2012. godini ruski rock bend "slezena" objavila je konceptualni album "iluzija". Osmi put se zove Fibonacci. U stihovima lidera Aleksandra Vasilyeve, slijed Fibonacci brojeva tuku. Za svaki od devet uzastopnih članova računa za odgovarajući broj redaka (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21):

0 Dotaknuo se na putu

1 Zatvorio jedan spoj

1 Jebeno jedan rukavac

2 Sve, dobiti stvari

Sve, dobiti stvari

3 Traženje kipuće vode

Vlak ide do rijeke

Vlak ide u taigu<…>.

• limerick (kratka pjesma određenog oblika - obično je pet redaka, s određenom shemom rime, strip u sadržaju u kojem se ponavljaju prvi i posljednji redak ponavljaju ili djelomično dupliciraju jedni druge) James Lyndon također koristi referencu na Fibonacci sekvencu kao duhoviti motiv:

Gusta hrana fibonacci

Samo u korist od njih nije drugačija.

Izvagane žene, prema Molveu,

Svaki - kao prethodna dva.

Sumirajmo

Nadamo se da ćete vam danas reći mnogo zanimljivih i korisnih. Vi, na primjer, sada možete potražiti spiralni fibonacci u prirodi oko vas. Odjednom će biti moguće riješiti "tajnu života, svemir i općenito."

Koristite formulu FIBonacCI brojeva pri rješavanju zadataka kombinatorikom. Možete se osloniti na primjere opisane u ovom članku.

blog.set, s punim ili djelomičnim kopiranjem materijala referenca na izvornog izvora je potrebno.

U svemiru se još uvijek postoje mnoge neriješene tajne, od kojih su neki znanstvenici već mogli odrediti i opisati. Fibonacci brojevi i zlatni dio čine osnovu okolnog svijeta, gradeći svoj oblik i optimalnu vizualnu percepciju osobe s kojom može osjetiti ljepotu i sklad.

Zlatni presjek

Načelo određivanja veličine zlatnog dijela temelj savršenstva cijelog svijeta i njegovih dijelova u svojoj strukturi i funkcijama, njezina manifestacija može se vidjeti u prirodi, umjetnosti i tehnici. Nastava udjela zlata je postavljen kao rezultat istraživanja drevnih znanstvenika prirode brojeva.

Temelji se na teoriji o proporcijama i odnosima segmenata, koji je napravio drugi drevni filozof i matematičar Pitagorea. Dokazao je da kada se dijeli segment u dva dijela: X (manja) i Y (veća), omjer većih na manji bit će jednak omjeru njihove sume (ukupni segment):

Kao rezultat toga, dobiva se jednadžba: x 2 - X - 1 \u003d 0,koji je riješen kao X \u003d (1 ± √5) / 2.

Ako uzmemo u obzir omjer 1 / x, jednako je 1,618…

Dokazi o korištenju drevnih mislilaca zlatnog omjera prikazani su u knjizi Evklida "Početak", napisane u 3. godini. BC, koji je primijenio ovo pravilo izgradnji pravih 5 kalona. U Pitagorejcima se ta broj smatra svetom, jer je istovremeno simetrična i asimetrična. Pentagram je simbolizirao život i zdravlje.

Fibonacci brojevi

Poznata knjiga Liber Abaci Matematika iz Italije Leonardo Pisyansky, koji je kasnije postao poznat kao Fibonacci, vidio je svjetlo 1202. godine. U njemu, znanstvenik prvo vodi uzorak brojeva, u kojem je svaki broj zbroj 2 prethodne brojeve , Slijed brojeva Fibonacci je sljedeći:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 itd.

Također, znanstvenik je doveo niz uzoraka:

• Bilo koji broj iz serije, podijeljen s naknadnim, bit će jednak vrijednosti koja nastoji 0,618. Štoviše, prvi broj fibonaccija ne daju takav broj, ali kako se ispostavilo od početka slijeda, ovaj omjer će biti sve točniji.
• Ako podijelite broj s broja na prethodni, rezultat će žuriti na 1.618.
• Jedan broj podijeljen s sljedećim prikazat će vrijednost koja traži 0,382.

Korištenje komunikacije i obrazaca zlatnog dijela, broj fibonaccija (0.618) može se naći ne samo u matematici, već iu prirodi, u povijesti, u arhitekturi i izgradnji iu mnogim drugim znanostima.

Spiralni arhimedi i zlatni pravokutnik

Spirale, vrlo česte u prirodi, istraživani su Archimemom, koji je čak donio svoju jednadžbu. Oblik spirale temelji se na zakonima zlatnog dijela. Kada se vrti, dobiva se duljina na koju se mogu primijeniti proporcije i broj fibonaccija, povećavajući korak ravnomjerno.

Paralelno između brojeva fibonaccija i zlatnog dijela može se vidjeti i graditi "zlatni pravokutnik", u kojem su stranke proporcionalne kao 1.618: 1. Izgrađena je kretanjem iz većeg pravokutnika na mali tako da će duljine stranaka biti jednaka brojevima iz niza. Izgradnja se može obaviti obrnutim redoslijedom, počevši od kvadrata "1". Prilikom spajanja kutova ovog pravokutnika u središtu njihovog raskrižja, fibonacci je dobivena ili logaritam.

Povijest primjene omjera zlata

Mnogi drevni spomenici egipkve arhitekture su uzdignuti koristeći zlatne proporcije: poznati periramids heapaida i drugih. Na primjer, takvi omjeri su primijenjeni tijekom izgradnje drevnog hrama Parfenon, (Atena) i drugih objekata koji su postali remek-djela drevne arhitekture, pokazujući harmoniju na temelju matematičkih obrazaca.

U kasnijem stoljeću, zanimanje za zlatno presjek oblaka, a uzorci su zaboravljeni, ali se ponovno nastavili u renesansnom razdoblju, zajedno s knjigom franjevačkog Monk L. Pacheli di Borgo "božanskog omjera" (1509). Postoje ilustracije Leonarda da Vincije, koji je osigurao novo ime "Zlatni dio". 12 svojstava zlatnog omjera također su znanstveno dokazane, a autor je rekao o tome kako se ona manifestira u prirodi, u umjetnosti i nazvao ga "načelom izgradnje mira i prirode".

Vitruvni čovjek Leonardo

Crtež, koji je Leonardo da Vinci ilustrirao knjigu Vitruvia 1492. godine, prikazuje lik osobe na 2 mjesta s rukama, razvedena na strane. Brojka se upisuje u krug i kvadrat. Ovaj crtež smatra se da je kanonski omjeri ljudskog tijela (muški) opisan od strane Leonarda na temelju njih u proučavanju u raspravama rimskog arhitekta Vitruvie.

Središte tijela kao ekvidistantna točka s kraja ruku i nogu je pupak, dužina ruku je jednaka rastu osobe, maksimalna širina ramena \u003d 1/8 rasta, udaljenost od Vrh prsa do kose \u003d 1/7, s vrha prsa do vrha glave \u003d 1/6 itd.

Od tada se crtež koristi kao simbol koji prikazuje unutarnju simetriju ljudskog tijela.

Izraz "Zlatni dio" Leonardo je označio proporcionalne odnose na ljudskoj lici. Na primjer, udaljenost od pojasa do stopala noge korelira na istu udaljenost od pupka do macushka, kao i rast do prve duljine (od pojasa dolje). Ta se izračun vrši na sličan način s omjerom segmenata pri izračunavanju udjela zlata i teži na 1.618.

Svi ovi skladni omjeri često koriste umjetnici kako bi stvorili lijepe i impresivne radove.

Zlatni odjel studije u 16-19 stoljeća

Koristeći zlatni dio i broj fibonaccija, istraživački rad na omjerima nastavljaju se do jednog stoljeća. Paralelno s Leonardom da Vinci, njemački umjetnik Albrecht Rourer također je razvio razvoj teorije ispravnih omjera ljudskog tijela. Za to su čak stvorili poseban cirkus.

U 16. stoljeću Pitanje broja Fibonacci i Zlatni dio bio je posvećen radu Astronoma I. Keplera, koji je po prvi put primijenio ta pravila za botaniku.

Novo "otkriće" čekao je za zlatni presjek u 19 V. S objavom "estetske studije" njemačkog znanstvenika profesora Tseyzige. Podigao je te omjere na Absolut i najavio da su univerzalni za sve prirodne fenomene. Proveli su studije o ogromnom broju ljudi, radije o njihovim tjelesnim omjerima (oko 2 tisuće), prema rezultatima koji su doneseni zaključci o statističkim potvrđenim uzorcima u omjerima različitih dijelova tijela: duljine ramena, podlaktice, četke, četke, četke , prsti, itd

Istraživani su i umjetničke predmeti (vaze, arhitektonske strukture), glazbene tonove, veličine prilikom pisanja pjesama - sve to tseyzig donijelo je duljine segmenata i brojeva, također je uveo izraz "matematičke estetike". Nakon primitka rezultata ispostavilo se da je dobivena niz fibonaccija.

FIBONACCI broj i zlatni presjek u prirodi

U vegetaciji i životinjskom svijetu postoji tendencija formiranja formacije u obliku simetrije, koji se promatra u smjeru rasta i kretanja. Odluka o simetričnim dijelovima u kojima se promatraju zlatne razmjere - takav uzorak svojstven mnogim biljkama i životinjama.

Priroda oko nas može se opisati pomoću Fibonacci brojeva, na primjer:

• mjesto lišća ili grana bilo kojeg biljaka, kao i udaljenost korelira s nizom gore navedenih brojeva 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, i dalje;
• sjemenke suncokreta (skale na konusima, ananas), smještene su dva reda upletenih spirala u različitim smjerovima;
• omjer duljine repa i cijelog tijela guštera;
• oblik jajeta, ako držite liniju uvjetno kroz širok dio;
• omjer veličine prstiju na ruci osobe.

I, naravno, najzanimljiviji oblici predstavljaju spirale spiralne puževe, uzorke na webu, kretanje vjetra unutar uragana, dvostruke spirale u DNA i strukturu galaksija - svi oni uključuju sekvencu fibonacci brojeva.

Pomoću zlatnog poprečnog presjeka u umjetnosti

Istraživači su se bavili u struci primjera korištenja zlatnog dijela detaljno raznih arhitektonskih objekata i slikarskih radova. Poznati su poznati kipanski radovi, čiji su kreatori pridržavali zlatnim proporcijama, - kipovi Zeusa Olympic, Apollo Belvedere i

Jedna od djela Leonarda da Vinci je "portret Mona Lisa" - dugi niz godina je predmet studija znanstvenika. Otkrili su da se sastav rada cjeline sastoji od "zlatnih trokuta", u kombinaciji u desnoj Pentagon-zvijezdi. Sva djela DA Vinci su dokazi o tome koliko je njegovo znanje duboko u strukturi i omjeri tijela osobe, tako da je mogao uhvatiti nevjerojatno tajanstveni osmijeh Joconde.

Zlatni dio u arhitekturi

Kao primjer, znanstvenici su istraživali remek-djela arhitekture stvorenu prema pravilima Zlatnog dijela: egipatske piramide, Panteon, Parfenon, Katedrala Notre Dame de Paris, Vasino je crkva blagoslovljenog itd.

Partenon je jedna od najljepših građevina u drevnoj Grčkoj (5. stoljeće prije Krista) - ima 8 stupca i 17 na različitim stranama, omjer njegove visine do dužine stranaka je 0,618. Izbočine na njegovim fasadama napravljene su prema "zlatnom odjeljku" (fotografiju ispod).

Jedan od znanstvenika koji su smislili i uspješno primijenili poboljšanje modularnog sustava proporcija za arhitektonske objekte (tzv. "Modulor") bio je francuski arhitekt Le Corbusier. Modul se temelji na mjernom sustavu povezan s uvjetnom podjelom na dijelove ljudskog tijela.

Ruski arhitekt M. Coscacks, izgradio je nekoliko stambenih zgrada u Moskvi, kao i zgrada Senata u Kremlju i Golitston bolnici (sada 1. kliničko ime. Ni Pirogov), - bio je jedan od arhitekata koji su korišteni u projektiranju i izgradnju zakona o zlatnom dijelu.

Primjena proporcija u dizajnu

U dizajnu odjeće, svi modni dizajneri čine nove slike i modele, uzimajući u obzir proporcije ljudskog tijela i pravila zlatnog dijela, iako iz prirode ne svi ljudi imaju savršene razmjere.

Prilikom planiranja krajobraznog dizajna i stvaranja kompozicija bulk parka s biljkama (drveće i grmlje), fontane i mali arhitektonski predmeti mogu se primijeniti i uzorcima "božanskih razmjera". Uostalom, sastav parka treba biti usmjeren na stvaranje dojma na posjetitelju koji se može slobodno ploviti i naći kompozitni centar.

Svi elementi parka su u takvim odnosima, tako da uz pomoć geometrijske strukture, tumačenja, rasvjete i svjetla, dojam o harmoniji i savršenstvu na osobu.

Primjena zlatnog dijela u kibernetici i tehnici

Uzorci zlatnog dijela i Fibonacci se također manifestiraju u prijelazu energije, u procesima koji se pojavljuju s elementarnim česticama koje čine kemijski spojevi u svemirskim sustavima u strukturi DNA gena.

Slični procesi se javljaju u ljudskom tijelu, manifestirajući se u biorhythms njegova života, u djelovanju organa, na primjer, mozgu ili viziji.

Algoritami i pravilnosti omjera zlata naširoko se koriste u modernoj kibernetici i računalnoj znanosti. Jedan od jednostavnih zadataka, koji se daje za rješavanje novak programera, je napisati formulu i odrediti zbroj FIBONACCI brojeva na određeni broj pomoću programskih jezika.

Moderne studije o teoriji udjela zlata

Počevši od sredine 20. stoljeća, zanimanje za probleme i utjecaj obrazaca uzoraka zlata u ljudskom životu oštro se povećava, a od mnogih znanstvenika raznih zanimanja: matematičari, istraživači etničkih skupina, biologa, filozofa, medicinskih radnika, ekonomista , Glazbenici itd.

U SAD-u, tromjesečni časopis Fibonacci počinje biti objavljen iz 1970-ih, gdje se objavljuje rad na ovoj temi. Pojavljuje se press u kojem se generizirana pravila zlatnog dijela i broj fibonaccija koriste u raznim granama znanja. Na primjer, za kodiranje informacija, kemijska istraživanja, biološka itd.

Sve to potvrđuje zaključke drevnih i modernih znanstvenika da je zlatni udio multilateralno povezan s temeljnim pitanjima znanosti i manifestira se u simetriji mnogih kreacija i fenomena svijeta oko nas.

Sveta geometrija. Energetski kodovi harmonije Prokopenko iolant

Broj "fi" \u003d 1,618

Broj "fi" \u003d 1,618

Povezati dva dijela s trećim savršenim načinom, omjer koji bi ih doveo u jedan cijeli broj. U isto vrijeme, jedan dio cjeline treba obraditi ovako, u cjelini.

Broj se smatra najljepšim brojem u svijetu, temelj temelja cijelog života. Jedno od svetih mjesta starog Egipta skriva se u naslovu Ovo je dozna. Ovaj broj ima mnogo naslova, poznato je čovječanstvu više od 2500 godina.

Prvi put spominjanje tog broja nalazi se u radu drevnog grčkog matematike Euklide "počevši" (oko 300 godina prije Krista). Tamo se taj broj koristi za izgradnju redovnog petegoja, koji se temelji na idealnom "platonskom tijelu" - dodecahedron, simbol savršenog svemira.

Broj fi - trazan broj i izražava se beskonačnom decimalnom frakcijom. Leonardo Pisa, suvremeni Leonardo da Vinci, poznatiji kao Fibonacci, nazvao je to broj "Božanskog omjera". Kasnije je "fi" konstanta osnovana "Zlatni dio". Pojam "Zlatni dio" uveden je 1835. godine Martin Ohm.

Udio "fi" u kipu Dorifera koplje

Fibonacci redak (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 itd.) U antičko doba smatrano jedinstvenim ključnim za zakone svemira. Možete pronaći privatnu između dvaju sljedećih brojeva i pristupiti "fi", ali to je nemoguće postići.

Stalni konstantan "fi" korišten je u konstruiranju periramida heopa, kao i stvaranje reljefesa, kućanskih dobara i nakita iz tutankhamonovog groba. Udio "zlatnog dijela" se koristi svugdje do danas u djelima umjetnika, kipara, arhitekata, pa čak i koreografa i glazbenika.

Francuski arhitekt Le Corbusier pronašao je značenje "fi" konstanta u olakšanju od hrama u Abidosu, olakšanje faraona Ramsesa, fasade grčkog parfenona. Gold proporcije također su skrivene u krugu drevnog rimskog grada Pompeja. Udio "fi" je također prisutan u arhitekturi ljudskog tijela. (Za detalje pogledajte odjeljak "Zlatni odjeljak".)

Iz knjige broj života. Sudbina. Pročitajte ovu knjigu ako ste rođeni 3., 12., 21. ili 30. mjesto Autor Hardy Titania

Iz knjige broj života. Sudbina. Pročitajte ovu knjigu ako ste rođeni 4., 13., 22. ili 31. st Autor Hardy Titania

Broj dana Ako vaš rođendan je dvoznamenkasti broj, preklopite njezine brojeve kako biste napravili jasan broj. Stopa nataliteta - 22rd: 2 + 2 \u003d 4.Dime - 13. broj: 1 + 3 \u003d

Iz knjige broj života. Sudbina. Pročitajte ovu knjigu ako ste rođeni na 5., 14. ili 23. ili 23. mjestu Autor Hardy Titania

Broj dana Ako vaš rođendan je dvoznamenkasti broj, preklopite njezine brojeve da biste dobili nedvosmislen broj. Primjeri Rođendan - 14. veljače: 1 + 4 \u003d 5. Rođenje - 23. kolovoza: 2 + 3 \u003d

Iz Ovezive knjige Autor Zgur Maria Pavlovna

Broj imena i broja rođenja (sudbina) Uz pomoć brojeva, možete definirati šifru vašeg imena, kako biste je povezali s brojem koji označava koda rođenja, pogledajte u tajnu vašeg lika i sudbine i naučite Kompatibilnost "poput voljene osobe" s ljudima oko vas u poslu, obitelji,

Iz knjige sibirskog iscjelitelja. Oslobađanje 09. Autor Stepanova Natalia Ivanovna

Broj tri broja tri je nevjerojatan, neuobičajeno jak broj jer označava sveti Trojstvo (Otac, Sin i Duh Sveti). To je broj svetosti, broj prave vjere, jake i nepokolebljive. To je ono što trojka izdvaja iz svih drugih brojeva. Koliko je učinak trojke na

Iz knjige joge i seksualne prakse Autor Douglas Nik.

Iz knjige svete geometrije. Energetski kodovi sklada Autor Prokopenko iolaanat

Broj "fi" \u003d 1.618 za spajanje dva dijela s trećim savršenim načinom potreban je udio koji će ih roditi u jedan cijeli broj. U isto vrijeme, jedan dio cjeline treba obraditi ovako, u cjelini. Platon Broj se smatra najljepšim brojem

Od knjige numerički kodeks rođenja i njegov utjecaj na sudbinu. Kako izračunati sreću Autor Mikheeva Irina Firsovna

Broj 12 na energijama Zemlje broj 12 ima kao trostruki (12 \u003d 1 + 2 \u003d 3), žutu boju, ali to je treća znamenka nove stvarnosti, njegov dvostruki znak. Trojka je njihovi Raznolikost, trokut, znak neizmjerenosti i nepokolebljive. Psihološki plan je znak tvrdoće i

Iz knjige Kako nazvati dijete da bude sretan Autor Stephanie sestra

Broj 13 na energiji Zemlje Kanal 13, kao što je četiri, ima zelenu boju - razinu zvuka i informacije. To je četvrta znamenka nove stvarnosti, dvostruki znak. Iznos od 13 daje u iznosu od slike 4, četvrtom trenutku stvarnosti. U prirodnom razumijevanju cvijet čeka oprašivanje oprašivanja

Iz knjige Vječni horoskop autora Kuchin Vladimir

Broj 14 na energijama Zemljinog kanala broj 14 manifestira se u predstavnicima novog, koji još nisu ovladali naša civilizacija prve intelektualne razine nebeske plave boje. Kodni brojni znak 14 osoba rođen posljednjeg dana u godini dolaze. Ti ljudi su ne.

Iz knjige autora

Broj 11 na energijama svemirskog kanala broj 11 manifestira energiju dvaju svjetova: manifestirana i nekomprimirana. A to je sunce, odražava se u vodi, dva sunca: na nebu i u vodi, dvije jedinice. Ovo je znak igre, znak kreativnosti. Čovjek ovog znaka - zrcalo koje

Iz knjige autora

Broj 12 na energijama prostora kanala broj 12 personificira harmoniju i kraj prostora na novoj razini stvarnosti, koja uključuje tri osnovna pojmova života: prošlost, sadašnjost i budućnost. 6 sadrži jedinicu - znak vođa i dva - vlasnika

Iz knjige autora

Broj 13 na energiji svemirnog kanala broj 13 manifestira energiju vjetra od svih četiri strane svjetla, mobilnosti, društva na novoj razini razvoja. Simmetički energija broja 13 izgleda kao da je isti vjetar porastao kao u broju 4 , ali bez ograničavanja prostora.

Iz knjige autora

Broj 14 na energijama prostornog kanala broj 14 je glasnik prostora. Royal broj 13 nije posljednji u razinama razvoja naše civilizacije. Postoji još jedan dan u godini, kada misionari dolaze iz samog kozmosa, ti ljudi nemaju jasan kod za tijelo (zemaljski kanal), oni nemaju

Iz knjige autora

Prvi korak. Izračunajte broj rođenja ili broj osobnosti Broj rođenja otkriva prirodne karakteristike osobe, kao što smo već govorili, ostaje nepromijenjen za život. Ako samo govorimo o brojevima 11 i 22, koji mogu biti "pojednostavljeni" do 2 i 4

Iz knjige autora

5.. Bor Bor je često sretan pri rođenju, a on nasljeđuje neku kapital, "tvornice" i "parobrodi". Možda ne smeta nasljedstva i dat će ga njegovim nasljednicima. Njegove osobne preferencije su nedefinirane - bez obzira radi li se o harmoniji i osjeća, ili voli vlast i

Broj phi fi ili latinskih slova je broj koji znači sve lijepo u svemiru. Što je taj neobičan broj i koja druga imena postoje?

Zašto se taj broj naziva zlatni presjek?

U drevnoj Grčkoj bio je jedan kipar Fidi, koji je imao nevjerojatan talent. Svi su se divili svojim skulpturama i pokušali riješiti kako je ovaj Stvoritelj uspio napraviti pravi posao umjetnosti svaki put. Kasnije je postalo poznato da se u svakom od njegovih skulptura FIDI pridržava određeni broj u proporcijama.

Tada se ispostavilo da ne samo da je ovaj Stvoritelj ne koristi u njegovoj umjetnosti je izvanredan broj. Pronađen je u umjetničkim djelima umjetnika Rafaela, ruskog umjetnika Shishina, broj gnijezdo u glazbenim djelima Beethovena, Chopina i Čajkovskog. Poznata "Jokonda" Leonardo da Vinci također sadrži taj broj. Također se naziva i zlatni poprečni presjek.

Fibonacci brojevi nevjerojatni uzorak [broj fi i zlatni dio]

Misterija broja 1.618034 - najvažniji broj u svijetu

Zlatni presjek

Prema matematičkim standardima, broj FI je 1.618, primio je istraživač Fibonacci. Ovaj znanstvenik kao rezultat njegovog istraživanja došao je na činjenicu da svi brojevi imaju jasan slijed. Svaki sljedeći član koji počinje od trećeg broja nosi količinu dvaju prošlog člana. I privatna dva susjedna broja je što je moguće bliže broju 1.618, to jest, na samom broju fi.

Zlatni dio i proporcije ljudskog tijela

Vjerojatno su svi vidjeli slavnu sliku Leonarda da Vincije, gdje se nacrta ljudsko tijelo. Uz pomoć ove slavne sheme, Leonardo je dokazao da je ljudsko tijelo stvoreno prema načelu zlatnog dijela. Proporcije ljudskog tijela uvijek daju taj broj ljepote fi.

Ako se želi, takva se teorija može lako provjeriti u praksi. Potrebno je izmjeriti duljinu centimetra od ramena do vrha najdužeg prsta, a zatim ga podijeliti na duljinu lakta do vrha istog prsta. Nevjerojatno, ali kao rezultat ćete dobiti samo 1.618! Sam broj ljepote. Ovo nije jedini primjer. Izmjerite udaljenost od vrha kuka, podijelite ga na duljinu koljena na pod, dobit ćete istu vrijednost. Dakle, lako se dokazuje, osoba se u potpunosti sastoji od božanskog omjera.

Osim toga, na ljudskom tijelu lako je otkriti znak najviše zlatnog presjeka. Ovo je naš pupak. Zanimljivo je napomenuti da su muški mjerenja tijela malo više blizu nježeni broj. Ovo je približno 1.625. Ženske razmjere su prikladnije za 1.6.

Piramidne tajne

Već dugi niz godina ljudi su pokušali otvoriti piramidnu piramidu u Gizi. Ali ovaj put je piramida bila zainteresirana za čovječanstvo ne kao kriptu, već kao jedinstvenu kombinaciju numeričkih vrijednosti. Ova piramida je podignuta od strane majstora koji posjeduje nevjerojatnu domišljatost, nije žao rad i vrijeme za ovaj posao. Najbolji arhitekti koji su uspjeli pronaći stavljeni su na njezino stvaranje. Dugi moderni znanstvenici zbunjeni kao drevni Egipćani koji nisu bili napisani, uspio je smisliti takav složen geometar-matematički ključ. Nakon dugih pogrešaka pokazalo se da u ovom slučaju nije koštalo bez zlatnog dijela i broj fi. Samo u ovom načelu, ova piramida se temelji. Neki suvremeni znanstvenici vjeruju da je kroz ovaj rad drevni Egipćani pokušali prenijeti tajnu prirodnih ljepota i harmonije svojim suvremenicima.

Ne isključivo u Gizi postoje piramide, koje su izgrađene, piramide koje se nalaze u Meksiku također su izgrađene i na ovaj način. Zato su moderni istraživači dolaze do zaključka da su piramide na tim teritorijima izgradili ljudi koji imaju zajedničke korijene.

Broj fi u prostoru

Astronom iz Njemačke Titius u XVIII. Stoljeću primijetio je da je prisutan brojne numeričke vrijednosti fibonačci u daljini između planeta cijelog Sunčevog sustava. To ne bi bilo što iznenađujuće ako takva pravilnost nije slijedila u sukobu s jednim zakonom. Činjenica je da ne postoji planet između Marsa i Jupitera, kao što su mislili astronomi. Međutim, nakon uklanjanja ovog obrasca, pažljivo su istraživali ovo područje galaksije i pronašli brojni asteroidi tamo. Nažalost, takva važno otkriće dogodilo se kada je upravo taj Titius već preminuo.

Sada u astronomiji, uz pomoć numeričkih odnosa, Fibonacci predstavljaju strukturu galaksija. Ta činjenica ukazuje na neovisnost tih numeričkih odnosa o uvjetima manifestacije, čime dokazuje njihovu svestranost.

Primjeri prirode prirode

Ovdje su zanimljivi primjeri brojeva s prirode:

• Ako uzmete pčele daha, da se ponovno izračunate broj pčela dječaka i pčela-djevojke, onda dječaci za podjelu na djevojčice, onda svaki put kad dobijete 1.618.
• Sjeme u suncokretu nalaze se na načelu spirale, protiv smjera u smjeru kazaljke na satu. Promjer svake spirale u suncokretu je jednak sljedećoj spirali 1,618.
• Isti princip s spiralima djeluje na ljusku puževa.
• Ako je svaka biljka nacrtana na nebo, onda se može napomenuti da mali klinac čini veliki trzaj, a zatim zaustavljanje i oslobađanje jednog lista, koji će biti nešto kraći od prvog klice. Onda opet povraća, ali s manje snage. Ako je sve to prevedeno u matematičku vrijednost, onda će prvo bacanje biti jednak 100, drugi 62, treći 38 jedinice, četvrti 24, i tako dalje. To znači da su rastući kreteni smanjeni za istim načelom zlatnog dijela.
• Vivorični gušter. U tako nevjerojatnom stvorenju, kao gušter, čak možete primijetiti božanske razmjere u nenaoružanom izluku. Odnos duljine repa ove životinje jednak je duljini preostalog tijela ovog stvorenja, jer se 62 odnosi na 38.

Na temelju svih ovih primjera, zapravo mnogo više znanstvenika zaključuje da u svijetu biljaka i životinjskog svijeta postoji simetrija u odnosu na rast i pokret. Zlatni poprečni presjek se ovdje manifestira okomito na smjer rasta.

Zlatni dio i kaos teorija

Neki su znanstvenici primijetili da je sve na svijetu kaotično. A drugi su saželi da čak iu kaosu, koji je podložan cijelom svijetu, možete pronaći svoje specifične obrasce. Ti iste obrasce također se izražavaju u numeričkim vrijednostima fibonacci. U svakom prirodnom fenomenu postoji njegov zlatni omjer brojeva. U tom smislu, priroda se ne može natjecati s suhom i dosadnom geometrijom.

Geometrija sa svojom točnosti i konstruktivnosti nije sposobna opisati oblik oblaka, stabla ili planine. Oblak ne može biti predstavljen sferom, planinski konus, morska obala ne može pronaći svoj izraz u geometrijskom opsegu. Kora stabla ne može biti izražena ovom znanošću, jer nije glatka, a zatvarač se nikada neće kretati u ravnoj liniji. Prirodni fenomeni nisu samo viši stupanj i potpuno nova razina složenosti. U prirodi su prikazani razmjeri, različite duljine objekata, tako da mogu zatvoriti bezbrojne količine potreba. Takav skup skala i mjerenja je naziv fraktalnog. To je s fraktalima da znanstvenici ne ostavljaju pokušaje da naprave opis objekata koji nisu dostupni linearnom geometrijom. Ovo je fraktalna geometrija. Svaka osoba je također fraktalna.

Također je zanimljivo da broj fi ima beskrajnu prirodu, to znači da možemo beskrajno napraviti nova otkrića u svemiru iu sebi.

1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362

Fibonacci brojevi i zlatni dio Oni čine osnovu okolnog svijeta, gradeći svoj oblik i optimalnu vizualnu percepciju osobe uz pomoć koje može osjetiti ljepotu i sklad.

Načelo određivanja veličine zlatnog dijela temelj savršenstva cijelog svijeta i njegovih dijelova u svojoj strukturi i funkcijama, njezina manifestacija može se vidjeti u prirodi, umjetnosti i tehnici. Nastava udjela zlata je postavljen kao rezultat istraživanja drevnih znanstvenika prirode brojeva.

Dokazi o korištenju drevnih mislilaca zlatnog omjera prikazani su u knjizi Evklida "Početak", napisane u 3. godini. BC, koji je primijenio ovo pravilo izgradnji pravih 5 kalona. U Pitagorejcima se ta broj smatra svetom, jer je istovremeno simetrična i asimetrična. Pentagram je simbolizirao život i zdravlje.

Fibonacci brojevi

Poznata knjiga Liber Abaci Matematika iz Italije Leonardo Pisyansky, koji je kasnije postao poznat kao Fibonacci, vidio je svjetlo 1202. godine. U njemu, znanstvenik prvo vodi uzorak brojeva, u kojem je svaki broj zbroj 2 prethodne brojeve , Slijed brojeva Fibonacci je sljedeći:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 itd.

Također, znanstvenik je doveo niz uzoraka:

Bilo koji broj iz serije, podijeljen s naknadnim, bit će jednak vrijednosti koja nastoji 0,618. Štoviše, prvi broj fibonaccija ne daju takav broj, ali kako se ispostavilo od početka slijeda, ovaj omjer će biti sve točniji.

Ako podijelite broj s broja na prethodni, rezultat će žuriti na 1.618.

Jedan broj podijeljen s sljedećim prikazat će vrijednost koja traži 0,382.

Korištenje komunikacije i obrazaca zlatnog dijela, broj fibonaccija (0.618) može se naći ne samo u matematici, već iu prirodi, u povijesti, u arhitekturi i izgradnji iu mnogim drugim znanostima.

U praktične svrhe, ograničena na približnu vrijednost φ \u003d 1.618 ili φ \u003d 1.62. U postotnoj zaokrunjenoj vrijednosti, zlatni poprečni presjek podjeljuje bilo koju vrijednost u odnosu na 62% i 38%.

Povijesno gledano, podjela segmenta segmenta u dva dijela (manji segment AU i veći segment Sunca) povijesno je nazvan u zlatnom presjeku (manji segment zvučnika i veći segment) da je za duljine segmenata ispravna AC / BC \u003d BC / AV. Govoreći s jednostavnim riječima, zlatni dio segmenta secira u dva nejednaka dijela tako da se manji dio odnosi na veći, kao velik za cijeli segment. Kasnije je ovaj koncept raspodijeljen na proizvoljne vrijednosti.

Broj φ se također naziva i Zlatni broj.

Zlatni poprečni presjek ima mnogo prekrasnih svojstava, ali osim toga, pripisuju se mnoga fiktivna svojstva.

Sada detalji:

Definicija CP je podjela segmenta u dva dijela u takvom odnosu, u kojem se najviše odnosi na manji, kao njihov iznos (cijeli segment) na veći.

To jest, ako uzmemo cijeli segment C za 1, onda segment A će biti 0,618, segment B je 0.382. Dakle, ako uzmete strukturu, na primjer, hram izgrađen na principu CP, onda kada je visina, kažemo 10 metara, visina bubnja s kupolom bit će jednak 3,82 cm, a visina strukture strukture će biti 6, 18 cm. (jasno je da su brojevi uzeli glatki za jasnoću)

A što je s povezivanjem između ZS i brojeva Fibonaccija?

Brojevi sekvenci Fibonacci:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

Uzorak brojeva je da je svaki sljedeći broj jednak zbroju dva prethodna broja.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 \u003d 21, itd.,

i odnos susjednih brojeva približava se omjeru ZS.
Tako, 21: 34 \u003d 0,617, i 34: 55 \u003d 0,618.

To jest, temelj CC je broj fibonacci sekvenci.

Vjeruje se da je pojam "Zlatni dio" uveo Leonardo da Vinci, koji je rekao: "Neka nitko, bez matematičara, neće mučiti čitati moj rad" i pokazao proporcije ljudskog tijela na svojoj slavnoj slici "Vitruvian Man. "" "Ako smo ljudska figura - najsavršenija stvaranje svemira - pojas do pojasa i jedan tada, tada se udaljenost od pojasa do stopala, tada će se ta vrijednost odnositi na udaljenost od istog pojasa do makuškinja , kao cijeli ljudski rast na duljinu pojasa na noge. "

Brojni fibonacci brojevi su jasno simulirani (materijalizirani) u obliku spirale.

I u prirodi spiralna zs izgleda ovako:

U isto vrijeme, spiralno se promatra svugdje (u prirodi, ne samo):

Sjemenke u većini biljaka su spiralne
- Spider tkati web na spiralu
- uraganski spiralni preokreti
- Uplašeno jato sobova trči oko spirale.
- DNK molekula je iskrivljena s dvostrukom spiralom. Molekula DNA je dva vertikalno isprepletena spirala 34 životinje i širina 21 angstroma. Brojevi 21 i 34 Slijedite međusobno u Fibonacci slijed.
- embrij se razvija u obliku spirale
- spiralni "puževi u unutarnjem uhu"
- voda ide u isušenu spiralu
- Spiralna dinamika pokazuje razvoj osobnosti čovjeka i njegovih vrijednosti na helikoj.
- i naravno, samo galaksija ima oblik spirale

Na taj se način može tvrditi da je priroda sagrađena na načelu zlatnog dijela, jer je ovaj udio skladno percipira ljudsko oko. Ne zahtijeva "korekcije" ili dopune rezultirajuće slike svijeta.

Film. Broj Boga. Nepobitan dokaz Boga; Broj Boga. Nepobitni dokaz Boga.

Oblikovanje zlata u strukturi molekule DNA

Sve informacije o fiziološkim značajkama živih bića pohranjuju se u mikroskopskoj DNA molekuli, čija struktura sadrži i zakon zlatnog omjera. Molekula DNA sastoji se od dvije okomito upletene spirale. Duljina svake od ovih spirala je 34 angstroma, širina 21 angstrom. (1 Angstrom - jedan velumilion udio centimetra).

21 i 34 su brojevi, slijedeći jedni druge u nizu fibonacci brojeva, odnosno omjer duljine i širine logaritamske spirale DNA molekule nosi formulu zlatnog dijela 1: 1,618

Zlatni dio u strukturi Micromirova

Geometrijski oblici nisu ograničeni na trokut, kvadrat, pet ili šesterokutu. Ako spojite ove brojke na drugačiji način među sobom, dobit ćemo nove trodimenzionalne geometrijske oblike. Primjeri to su takve brojke kao kocke ili piramida. Međutim, osim njih postoje i druge trodimenzionalne brojke s kojima se ne moramo susresti u svakodnevnom životu, a čija imena čujemo može biti prvi put. Među takvim trodimenzionalnim figurama, tetraedon se može nazvati (desno četverostrana figura), oktaedron, dodekahedron, ikosahedron, itd. Dodecahedron se sastoji od 13 pentagona, Ikosahedron od 20-trokuta. Matematika imajte na umu da se te brojke matematički vrlo lako transformiraju, a njihova transformacija se javlja u skladu s formulom logaritamske spirale zlatnog dijela.

U mikrožerstvu, trodimenzionalni logaritamski oblici izgrađeni na zlatnim proporcijama su uobičajene svugdje. Na primjer, mnogi virusi imaju trodimenzionalni geometrijski oblik ikosahedron. Možda je najpoznatiji od ovih virusa adeno virus. Obijam proteina adeno virusa oblikovan je od 252 jedinice proteinskih stanica koje se nalaze u određenoj sekvenci. U svakom kutku ikosahedrona, 12 jedinica proteinskih stanica nalaze se u obliku peterokutne prizme i iz tih kutova su shi-nalik strukture.

Prvi put, zlatni presjek u strukturi virusa pronađen je 1950-ih. Znanstvenici iz Londona Birkbek College A. Klug i D.Kaspar. 13 Prvi logaritamski oblik otkrio je polio virus. Oblik ovog virusa pokazao se sličan obliku virusa Rhino 14.

Postavlja se pitanje kako virusi tvore tako složene trodimenzionalne oblike, čiji uređaj sadrži zlatni presjek, koji čak i naš ljudski um konstruira vrlo težak? Dizadinga ovih oblika virusa, virologa A. Klug daje takav komentar:

"Dr. Kaspar i pokazao sam da je za sfernu ljusku virusa, najoptimalniji oblik simetrija vrste oblika ikoshedrona. Takva nalog minimizira broj obvezujućih elemenata ... Većina geodetskih hemisferičnih kockica oklada Fullera izgrađena je na sličnom geometrijskom principu. 14 Ugradnja takvih kocki zahtijeva iznimno točnu i detaljnu shemu objašnjenja. Budući da sami nesvjesni virusi izgrađuju složenu školjku elastičnih, fleksibilnih stanica za proteine. "