सभी संभावित कोनों। अवधारणा और कोनों के प्रकार

कोण की अवधारणा के साथ, छात्र प्राथमिक विद्यालय में परिचित हो जाते हैं। लेकिन एक ज्यामितीय आकार के रूप में कुछ गुण होने के बाद, इसे 7 वीं कक्षा से ज्यामिति में अध्ययन करना शुरू कर देते हैं। ऐसा लगता है बहुत सरल आंकड़ाउसके बारे में क्या कहा जा सकता है। लेकिन, नए ज्ञान प्राप्त करने, स्कूली बच्चों को तेजी से समझ रहे हैं कि आप इसके बारे में काफी दिलचस्प तथ्यों को पा सकते हैं।

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पढ़ते समय

स्कूल ज्यामिति पाठ्यक्रम दो वर्गों में बांटा गया है: योजना और स्टीरियोमीटर। उनमें से प्रत्येक में काफी ध्यान दिया वैध कोनों:

• Planimetry में, उनकी मूल अवधारणा दी जाती है, उनके प्रकार के परिमाण के साथ परिचित। प्रत्येक प्रकार के त्रिकोणों के गुणों का अधिक विस्तार से अध्ययन किया जाता है। छात्रों के लिए नई परिभाषाएं दिखाई देती हैं - ये ज्यामितीय आकार हैं जो दो पंक्तियों के चौराहे और कई प्रत्यक्ष सेकेंड के चौराहे के साथ बनाई गई हैं।
• स्थानिक कोणों का अध्ययन स्टीरियोमेट्री - डिहेड्रल और त्रिकोणीय में किया जाता है।

ध्यान! यह आलेख प्लेनिमेट्री में कोनों के सभी प्रकार और गुणों पर चर्चा करता है।

परिभाषा और माप

अध्ययन शुरू करना, शुरू में निर्धारित किया गया कोने क्या हैयोजना में

यदि विमान पर एक निश्चित बिंदु लेते हैं और इससे दो मनमानी किरणें खर्च करते हैं, तो हमें एक ज्यामितीय आकार मिल जाएगा - एक कोण जिसमें निम्नलिखित तत्व शामिल हैं:

• वर्टेक्स वह बिंदु है जहां से किरणों को ले जाया गया था लैटिन वर्णमाला के राजधानी पत्र द्वारा इंगित किया गया है;
• पार्टियां - अर्ध-सिमीर, शीर्ष से आयोजित।

हमारे द्वारा देखे गए आंकड़े बनाने वाले सभी आइटम, विमान को तोड़ते हैं दो भाग:

• आंतरिक - प्लानिमेट्री में 180 डिग्री से अधिक नहीं है;
• घर के बाहर।

ग्रहण में कोणों को मापने का सिद्धांत एक अंतर्ज्ञानी आधार पर समझाएं। सबसे पहले, एक विस्तृत कोण की अवधारणा के साथ छात्रों को पेश करें।

महत्वपूर्ण! कोण को तैनात कहा जाता है यदि अर्ध-सरलीकरण अपने शिखर से बाहर आ रहे हैं, एक सीधी रेखा बनाते हैं। असमर्थित कोण अन्य सभी मामलों का है।

यदि यह 180 बराबर भागों में विभाजित है, तो इसे 10 के बराबर एक हिस्से का माप माना जाता है। इस मामले में, ऐसा कहा जाता है कि माप डिग्री में किया जाता है, और इस तरह के आंकड़े की डिग्री माप 180 डिग्री है ।

मुख्य प्रजातियां

कोनों के प्रकार एक डिग्री माप के रूप में इस तरह के मानदंडों में विभाजित होते हैं, उनकी शिक्षा की प्रकृति और नीचे दी गई श्रेणियां।

परिमाण में

परिमाण को देखते हुए, कोणों को विभाजित किया जाता है:

• तैनात;
• सीधे;
• बेवकूफ;
• तीव्र।

क्या कोण को प्रकट किया जाता है, इसे ऊपर प्रस्तुत किया गया था। प्रत्यक्ष की अवधारणा के साथ बचाव।

इसे दो बराबर भागों में प्रकट होने पर प्राप्त किया जा सकता है। इस मामले में, प्रश्न का उत्तर देना आसान है: एक सीधा कोण, कितनी डिग्री है?

180 डिग्री तैनात की संख्या 2 पर विभाजित करें और उसे प्राप्त करें सीधे कोण 90 डिग्री है। यह एक अद्भुत आकृति है, क्योंकि ज्यामिति में कई तथ्यों से जुड़े हुए हैं।

पदनाम में इसकी अपनी विशेषताएं भी हैं। ताकि आंकड़ा एक सीधा कोण दिखाया जा सके, यह एक चाप द्वारा खंडित नहीं है, लेकिन एक वर्ग।

एक मनमानी बीम को विभाजित करते समय प्राप्त कोण सीधे शार्प कहते हैं। चीजों के तर्क के अनुसार, यह इस प्रकार है कि एक तेज कोण कम प्रत्यक्ष है, लेकिन इसका उपाय 0 डिग्री से अलग है। यही है, इसका मूल्य 0 से 9 0 डिग्री तक है।

एक बेवकूफ कोण अधिक प्रत्यक्ष है, लेकिन कम सामने आया। इसकी डिग्री माप 90 से 180 डिग्री तक की सीमा में भिन्न होता है।

यह तत्व तैनात को छोड़कर, विचाराधीन विभिन्न प्रकार के आंकड़ों में विभाजित किया जा सकता है।

इस बात के भले ही एक अस्पष्टीकृत कोण तोड़ता है, हमेशा प्लानिमेट्री के बेस एक्सिओमा का उपयोग करें - "मूल माप संपत्ति"।

के लिये एक बीम द्वारा कोण अलगाव या कुछ, इस आंकड़े का डिग्री माप उस कोणों के योग के बराबर है जो इसे तोड़ा जाता है।

7 वीं कक्षा के स्तर पर, उनके परिमाण के अंत के अनुसार कोणों के प्रकार। लेकिन अपरिवर्तन बढ़ाने के लिए, यह जोड़ा जा सकता है कि अन्य किस्में हैं जिनकी डिग्री 180 डिग्री से अधिक है। और उन्हें उत्तल कहा जाता है।

प्रत्यक्ष पार करने पर आंकड़े

निम्नलिखित प्रकार के कोनों जिनके साथ छात्र परिचित होते हैं वे दो सीधी रेखाओं को पार करते समय बनाए जाते हैं। आंकड़े जो एक दूसरे के विपरीत रखे जाते हैं उन्हें लंबवत कहा जाता है। उनकी विशिष्ट संपत्ति बराबर है।

एक ही प्रत्यक्ष के नजदीक तत्वों को आसन्न कहा जाता है। प्रमेय जो अपनी संपत्ति को प्रदर्शित करता है वह कहता है कि राशि में संबंधित कोण 180 डिग्री देते हैं.

त्रिभुज में तत्व

यदि हम चित्र को त्रिभुज में एक तत्व के रूप में मानते हैं, तो कोणों को आंतरिक और बाहरी में विभाजित किया जाता है। त्रिभुज तीन खंडों तक सीमित है और इसमें तीन शिखर शामिल हैं। प्रत्येक वर्टेक्स में त्रिभुज के अंदर स्थित कोनों, आंतरिक कहा जाता है.

यदि आप किसी भी शीर्षक के साथ कोई आंतरिक तत्व लेते हैं और किसी भी तरफ का विस्तार करते हैं, तो जो कोण बनाया गया था और आंतरिक के नजदीक है, को बाहरी कहा जाता है। तत्वों की इस जोड़ी में निम्नलिखित संपत्ति है: उनकी राशि 180 डिग्री है।

दो प्रत्यक्ष सेकेंड का चौराहा

क्रॉसिंग डायरेक्ट

दो प्रत्यक्ष सेकेंड को पार करते समय, कोण भी गठित होते हैंजो जोड़े को वितरित करने के लिए प्रथागत है। तत्वों की प्रत्येक जोड़ी का नाम है। यह इस तरह दिख रहा है:

• आंतरिक नज़दीक झूठ: ∟4 और ∟6, ∟3 और ∟5;
• आंतरिक एक तरफा: ∟4 और ∟5, ∟3 और ∟6;
• संबंधित: ∟1 और ∟5, ∟2 और ∟6, ∟4 और ∟8, ∟3 और ∟7।

मामले में जब अनुक्रमिक दो को पार करता है

इस लेख में, हम व्यापक रूप से मुख्य ज्यामितीय आंकड़ों - कोण का विश्लेषण करते हैं। आइए सहायक अवधारणाओं और परिभाषाओं से शुरू करें कि हम कोण की परिभाषा का कारण बनेंगे। उसके बाद, हम कोनों को नामित करने के लिए अपनाए गए तरीकों को देते हैं। चलो कोणों को मापने की प्रक्रिया के साथ विस्तार से पढ़ें। अंत में, हम दिखाते हैं कि ड्राइंग में कोनों को कैसे चिह्नित किया जाए। हमने सामग्री के बेहतर यादों के लिए आवश्यक चित्रों और ग्राफिक चित्रों के साथ सभी सिद्धांत प्रदान किए।

नेविगेटिंग पेज।

कोण को परिभाषित करना।

कोण ज्यामिति में सबसे महत्वपूर्ण आंकड़ों में से एक है। कोण परिभाषा बीम की परिभाषा के माध्यम से दी जाती है। बदले में, बीम का विचार एक बिंदु, सीधे और विमान के रूप में ऐसे ज्यामितीय आंकड़ों के ज्ञान के बिना प्राप्त नहीं किया जा सकता है। इसलिए, एक कोण की परिभाषा के साथ परिचित होने से पहले, हम सिद्धांतों से सिद्धांत को ताज़ा करने की सलाह देते हैं।

इसलिए, हम बिंदु की अवधारणाओं से पीछे हट जाएंगे, विमान और विमान पर सीधे।

हम पहले बीम की परिभाषा देते हैं।

हम विमान पर कुछ सीधे है। उसके पत्र को दर्शाता है। ओ ओ कुछ बिंदु सीधे एक होने दें। प्वाइंट ओ शेयरों को दो भागों में सीधे साझा करता है। इन भागों में से प्रत्येक के बारे में एक बिंदु के बारे में कहा जाता है किरणऔर बुलाए जाने के बारे में बीम की शुरुआत। आप अभी भी सुन सकते हैं कि बीम कहा जाता है सेमीडायरेक्ट.

संक्षिप्तता और सुविधा के लिए, किरणों के लिए निम्नलिखित नोटेशन पेश किया गया था: बीम को या तो एक छोटे लैटिन पत्र (उदाहरण के लिए, एक बीम पी या बीम के), या दो बड़े लैटिन अक्षरों द्वारा दर्शाया गया है, जिसमें से पहला शुरू होता है बीम की, और दूसरा इस बीम के कुछ बिंदु इंगित करता है (उदाहरण के लिए, एक बीम ओए या रे सीडी)। चित्र और ड्राइंग में किरणों के पदनाम दिखाएं।

अब हम पहली कोने परिभाषा दे सकते हैं।

परिभाषा।

कोण - यह एक फ्लैट ज्यामितीय आकार है (यानी, यह पूरी तरह से कुछ विमान में झूठ बोल रहा है), जो कुल शुरुआत के साथ दो असंगत बीम है। प्रत्येक किरणों को बुलाता है कोने का, कोण के किनारे की समग्र शुरुआत कहा जाता है शीर्ष कोने.

एक मामला संभव है जब कोण के पक्ष एक सीधी रेखा का गठन करता है। इस तरह के कोण का नाम है।

परिभाषा।

यदि कोण के दोनों पक्ष एक सीधी रेखा पर झूठ बोलते हैं, तो ऐसे कोण को बुलाया जाता है विस्तारित.

हम आपके ध्यान को एक विस्तृत कोण का एक ग्राफिक चित्रण लाते हैं।

कोण को संदर्भित करने के लिए, कोण आइकन का उपयोग करें ""। यदि कोण के पक्ष को कम लैटिन अक्षरों (उदाहरण के लिए, कोण के एक तरफ, और अन्य एच) के साथ चिह्नित किया जाता है, तो पार्टियों के अनुरूप एक पंक्ति पत्र में कोण आइकन के बाद कोने आइकन के बाद लिखते हैं, और रिकॉर्डिंग मान का मूल्य नहीं है (वह है, या)। यदि कोण के पक्ष को दो बड़े लैटिन अक्षरों (उदाहरण के लिए, ओए कोण का एक तरफ, और कोण ओबी के दूसरी तरफ) के साथ चिह्नित किया जाता है, तो कोण निम्नानुसार संकेत दिया जाता है: कोण आइकन के बाद, तीन अक्षर हैं कोण पक्ष के पदनाम में दर्ज, मध्य में स्थित कोने के शीर्ष से संबंधित पत्र (हमारे मामले में, कोण को संकेत दिया जाएगा या)। यदि कोण का शीर्ष किसी अन्य कोण का एक शीर्ष नहीं है, तो इस तरह के एक कोण को कोण के शीर्ष से संबंधित पत्र द्वारा दर्शाया जा सकता है (उदाहरण के लिए)। कभी-कभी आप देख सकते हैं कि चित्रों में कोणों को संख्याओं (1, 2, आदि) के साथ चिह्नित किया गया है, इन कोनों को इस तरह से इंगित करें। स्पष्टता के लिए, हम वह चित्र देते हैं जिस पर कोण दिखाए जाते हैं और नामित होते हैं।

कोई भी कोण विमान को दो भागों में साझा करता है। इस मामले में, यदि कोण विस्तृत नहीं है, तो विमान का एक हिस्सा कहा जाता है आंतरिक कोने क्षेत्र, और दूसरा - बाहरी कोने क्षेत्र। निम्नलिखित छवि स्पष्ट करती है कि विमान का कौन सा हिस्सा कोण के आंतरिक क्षेत्र से मेल खाता है, और जो बाहरी है।

दो भागों में से कोई भी जो विस्तृत कोण विमान को अलग करता है उसे विस्तारित कोण का आंतरिक क्षेत्र माना जा सकता है।

कोण के आंतरिक क्षेत्र की परिभाषा हमें कोण की दूसरी परिभाषा की ओर ले जाती है।

परिभाषा।

कोण - यह एक ज्यामितीय आकार है, जो सामान्य शुरुआत और संबंधित इनडोर कोने क्षेत्र के साथ दो असंगत बीम है।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि कोण की दूसरी परिभाषा पहले से ही पहले है, क्योंकि इसमें अधिक स्थितियां हैं। हालांकि, इसे कोण की पहली परिभाषा को ध्यान में नहीं रखा जाना चाहिए, किसी को कोण की पहली और दूसरी परिभाषा को अलग से नहीं मानना \u200b\u200bचाहिए। आइए इस पल को समझाएं। जब एक ज्यामितीय आकृति के रूप में कोण की बात आती है, तो एक कोण एक आकृति के रूप में समझा जाता है, जो एक सामान्य शुरुआत के साथ दो किरणों द्वारा संकलित होता है। यदि इस कोण के साथ किसी भी कार्य को पूरा करने की आवश्यकता है (उदाहरण के लिए, कोण माप), फिर एक कोण पर पहले से ही एक सामान्य शुरुआत और आंतरिक क्षेत्र के साथ दो बीम को समझना चाहिए (अन्यथा दो-तरफा स्थिति होगी कोण के आंतरिक और बाहरी क्षेत्र दोनों की उपस्थिति के कारण)।

हम आसन्न और ऊर्ध्वाधर कोणों की एक और परिभाषा देंगे।

परिभाषा।

संबंधित कोण - ये दो कोण हैं, जिसमें एक तरफ आम है, और अन्य दो एक विस्तृत कोण बनाते हैं।

परिभाषा से यह इस प्रकार है कि आसन्न कोण एक दूसरे को विस्तारित कोण पर पूरक करते हैं।

परिभाषा।

लंब कोण - ये दो कोण हैं, जिसमें एक कोने के किनारे दूसरे के किनारों की निरंतरता हैं।

आंकड़ा ऊर्ध्वाधर कोण दिखाता है।

जाहिर है, दो छेड़छाड़ सीधी रेखा आसन्न कोणों के चार जोड़े और लंबवत कोणों के दो जोड़े हैं।

कोनों की तुलना।

लेख के इस अनुच्छेद में, हम समान और असमान कोणों की परिभाषाओं के साथ-साथ असमान कोणों के मामले में भी निपटेंगे, समझाएंगे कि कौन सा कोण अधिक से अधिक और कितना कम माना जाता है।

याद रखें कि दो ज्यामितीय आकार को बराबर कहा जाता है, अगर उन्हें लागू करने के साथ जोड़ा जा सकता है।

आइए दो कोण दें। हम हमें प्रश्न का उत्तर देने में मदद करने के लिए तर्क देते हैं: "क्या ये दो कोण समान हैं या नहीं"?

जाहिर है, हम हमेशा दूसरे कोण के साथ पहले कोण के साथ दो कोणों के साथ-साथ दो कोणों के शीर्ष को जोड़ सकते हैं। दूसरे कोण के दूसरी तरफ के साथ पहले कोण का संगत पक्ष ताकि कोणों की शेष पार्टियां उस लाइन से एक तरीका हो, जिस पर कोनों का संयुक्त पक्ष झूठ बोलता है। फिर, यदि कोणों के दो अन्य पक्ष की निगरानी की जाती है, तो कोणों को बुलाया जाता है बराबरी का.

यदि कोणों के दो अन्य पक्ष समन्वित नहीं होते हैं, तो कोणों को बुलाया जाता है असमान, तथा थोड़ा इसे कोण माना जाता है जो दूसरे का हिस्सा है ( बड़े क्या कोण है कि पूरी तरह से एक और कोण शामिल है)।

जाहिर है, दो सामने वाले कोण बराबर हैं। यह भी स्पष्ट है कि विस्तृत कोण किसी भी समान कोण से अधिक है।

कोनों का मापन।

कोण माप माप की इकाई के रूप में लिया गया कोण के साथ मापा कोण की तुलना पर आधारित है। कोणों को मापने की प्रक्रिया इस तरह दिखती है: मापा कोण के किनारों में से एक से लेकर, इसका आंतरिक क्षेत्र लगातार एकल कोणों से भरा होता है, जो उन्हें अकेले ही अकेले रखता है। साथ ही, रखे हुए कोणों की संख्या को याद किया जाता है, जो मापने योग्य कोण उपाय देता है।

वास्तव में, किसी भी कोण को कोणीय माप इकाई के रूप में स्वीकार किया जा सकता है। हालांकि, विज्ञान और प्रौद्योगिकी के विभिन्न क्षेत्रों से संबंधित कोणों के माप की कई आम तौर पर स्वीकार्य इकाइयां हैं, उन्हें विशेष नाम प्राप्त हुए हैं।

कोनों की इकाइयों में से एक है डिग्री.

परिभाषा।

एक डिग्री - यह एक सौ और आठ-दृश्य विस्तारित कोने के बराबर एक कोण है।

डिग्री उस प्रतीक को दर्शाती है, इसलिए, एक डिग्री के रूप में संकेत दिया जाता है।

इस प्रकार, तैनात कोण में, हम एक डिग्री के 180 कोनों को रख सकते हैं। यह आधा गोल केक की तरह लगेगा, 180 बराबर टुकड़ों में कटौती। बहुत महत्वपूर्ण: "केक के टुकड़े" कसकर एक से दूसरे को ढेर कर रहे हैं (यानी, कोणों का पक्ष संयुक्त होता है), और पहले कोण का पक्ष विस्तारित कोण के एक तरफ, और के पक्ष के साथ संयुक्त होता है अंतिम इकाई कोण विस्तारित कोण के दूसरी तरफ मेल खाता है।

कोणों को मापते समय, वे पता लगाते हैं कि कोण के आंतरिक क्षेत्र के कुल कोटिंग के लिए मापा कोण में कितनी बार डिग्री (या कोणों की एक और इकाई) रखा जाता है। जैसा कि हम पहले से ही आश्वस्त हैं, कोने की तैनाती में, डिग्री बिल्कुल 180 गुना खड़ी है। नीचे कोणों के उदाहरण हैं जिनमें एक डिग्री का कोण बिल्कुल 30 गुना है (इस तरह का कोण विस्तारित कोण का छठा हिस्सा है) और बिल्कुल 90 गुना (विस्तारित कोण का आधा)।

एक डिग्री (या कोणों की अन्य इकाइयों) से छोटे कोणों को मापने के लिए और उन मामलों में जहां कोण को पूर्णांक डिग्री (माप की इकाइयों को ले लिए) द्वारा मापा नहीं जा सकता है, आपको डिग्री के कुछ हिस्सों (माप इकाइयों के कुछ हिस्सों) का उपयोग करना होगा । डिग्री के कुछ हिस्सों को विशेष नाम प्राप्त हुए। तथाकथित, क्षणों और सेकंड को सबसे बड़ा वितरण प्राप्त हुआ।

परिभाषा।

मिनट - यह डिग्री का एक साठ हिस्सा है।

परिभाषा।

दूसरा - यह एक मिनट का एक साठ हिस्सा है।

दूसरे शब्दों में, एक मिनट में साठ सेकंड होते हैं, और एक डिग्री में - साठ मिनट (3600 सेकेंड)। मिनटों के पदनाम के लिए, प्रतीक "" का उपयोग किया जाता है, और सेकंड को नामित करने के लिए - प्रतीक "" (व्युत्पन्न और दूसरे व्युत्पन्न के संकेतों को भ्रमित न करें)। फिर, परिभाषाओं और नोटेशन में प्रवेश करने के साथ, हमारे पास, और कोण जिसमें 17 डिग्री 3 मिनट और 59 सेकंड खड़े हो जाते हैं, आप के रूप में नामित कर सकते हैं।

परिभाषा।

कोने की डिग्री एक सकारात्मक संख्या कहा जाता है, जो दिखाता है कि इस कोने में डिग्री और इसके हिस्सों को कितनी बार ढेर किया जाता है।

उदाहरण के लिए, विस्तारित कोण का डिग्री माप एक सौ अस्सी के बराबर है, और कोने की डिग्री बराबर है .

कोनों को मापने के लिए विशेष मापने वाले डिवाइस हैं, उनमें से सबसे प्रसिद्ध परिवहन है।

यदि कोण पदनाम भी ज्ञात है (उदाहरण के लिए,) और इसकी डिग्री माप (110), फिर फॉर्म के एक संक्षिप्त रिकॉर्ड का उपयोग करें और वे कहते हैं: "एओवी एओवी एक सौ दस डिग्री है।"

कोण की परिभाषाओं और कोण की डिग्री से, यह निम्नानुसार है कि डिग्री में कोण के ज्यामिति माप अंतराल (0, 180] (त्रिकोणमिति में, एक मनमानी डिग्री के साथ कोण होते हैं, एक मनमानी डिग्री के साथ कोण होते हैं , उन्हें बुलाया जाता है)। नब्बे डिग्री में कोने में एक विशेष नाम है, इसे कहा जाता है प्रत्यक्ष कोण। कोण 90 डिग्री से कम है तीक्ष्ण कोण। कोने अधिक नब्बे डिग्री कहा जाता है कुंद कोण। इसलिए, डिग्री में एक तीव्र कोण का माप अंतराल (0, 9 0) से संख्या से व्यक्त किया जाता है, एक ब्लंट कोण का माप - अंतराल (9 0, 180) से संख्या, सीधे कोण नब्बे के बराबर होता है डिग्री। हम एक तीव्र कोण, एक बेवकूफ कोण और एक सीधा कोने के चित्र प्रस्तुत करते हैं।

कोणों के माप के सिद्धांत से, यह इस प्रकार है कि बराबर कोणों के डिग्री उपाय समान हैं, बड़े कोण की डिग्री कम की डिग्री से अधिक है, और कोण की डिग्री, जो कई कोणों का गठन करती है, उसके बराबर होती है कोनों के घटकों की डिग्री। नीचे दिया गया आंकड़ा एओएस के कोण को दिखाता है, जो एओसी, सीडी और डॉस के कोणों का गठन करता है, जबकि।

इस तरह, आसन्न कोणों की मात्रा एक सौ अस्सी डिग्री के बराबर हैचूंकि वे एक विस्तृत कोण बनाते हैं।

यह अनुमोदन इस प्रकार है। दरअसल, यदि एओएस और सीडी के कोण ऊर्ध्वाधर होते हैं, तो एओएस और ब्रेक के कोण भी आसन्न होते हैं और सीडी और बीआरई के कोने भी निकटता होते हैं, इसलिए समानता और जहां समानता का पालन किया जाता है।

डिग्री के साथ सुविधाजनक, कोणों के माप की एक इकाई, कहा जाता है कांति। त्रिकोणमिति में रेडियन माप का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। हम रेडियन की परिभाषा देते हैं।

परिभाषा।

एक रेडियन में कोण - यह है केंद्रीय कॉर्नरजो संबंधित सर्कल के त्रिज्या की लंबाई के बराबर चाप की लंबाई से मेल खाता है।

आइए एक रेडियन को एक ग्राफिक कोण दें। ड्राइंग में, ओए (साथ ही ओबी त्रिज्या) की त्रिज्या लंबाई एबी चाप की लंबाई के बराबर होती है, इसलिए, परिभाषा के अनुसार, एओबी कोण एक रेडियाइन के बराबर होता है।

रेडियंस के पदनाम के लिए, एक कमी "खुश" है। उदाहरण के लिए, रिकॉर्डिंग 5 5 रेडियंस से प्रसन्न है। हालांकि, पत्र में, पदनाम "रेड" अक्सर छोड़ देता है। उदाहरण के लिए, जब यह कहता है कि कोण बराबर है, तो मेरा मतलब है कि पीआई खुश है।

यह अलग-अलग ध्यान देना आवश्यक है कि रेडियंस में व्यक्त कोण की परिमाण, सर्कल त्रिज्या की लंबाई पर निर्भर नहीं है। यह इस तथ्य के कारण है कि इस कोण से बंधे आंकड़े और इस कोण के शीर्ष पर केंद्र के साथ सर्कल की परिधि एक दूसरे के समान हैं।

रेडियंस में कोणों के माप को डिग्री में कोणों के माप के समान ही किया जा सकता है: यह पता लगाने के लिए कि इस कोण में एक रेडियन (और इसके हिस्सों) के कोण कितनी बार खड़े हो जाते हैं। और आप इसी केंद्रीय कोण की चाप लंबाई की गणना कर सकते हैं, जिसके बाद इसे त्रिज्या लंबाई में बांटा गया है।

अभ्यास की जरूरतों के लिए यह जानना उपयोगी है कि डिग्री और रेडियन उपाय एक दूसरे से कैसे मेल खाते हैं, क्योंकि यह काफी भिन्न है। निर्दिष्ट लेख कोण की डिग्री और कट्टरपंथी माप के बीच संबंध स्थापित करता है, और रेडियंस और पीठ के लिए डिग्री के हस्तांतरण के उदाहरण हैं।

ड्राइंग में कोनों का पदनाम।

सुविधा और स्पष्टता के लिए चित्रों में, कोनों को एआरसी के साथ चिह्नित किया जा सकता है जो कोण के आंतरिक क्षेत्र में कोण के एक तरफ से दूसरे पक्ष में ले जाया जाता है। समान कोणों को विभिन्न प्रकार की आर्क्स, असमान कोणों की एक ही राशि का उल्लेख किया जाता है - विभिन्न संख्याओं द्वारा। ड्राइंग में सीधे कोणों को फॉर्म के प्रतीक से दर्शाया गया है, जिसे प्रत्यक्ष कोण के आंतरिक क्षेत्र में कोण के एक तरफ से दूसरे पक्ष में चित्रित किया गया है।

यदि ड्राइंग में कई अलग-अलग कोण हैं (आमतौर पर तीन से अधिक), तब जब कोणों को नामित किया जाता है, सामान्य आर्क को छोड़कर, किसी भी विशेष प्रकार की चाप का उपयोग अनुमत होता है। उदाहरण के लिए, आप गियर आर्क, या कुछ समान चित्रित कर सकते हैं।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि चित्रों में कोणों के पदनाम में शामिल होना जरूरी नहीं है और चित्रों को अव्यवस्थित नहीं करना है। हम केवल उन कोनों को दर्शाने की सलाह देते हैं जो सुलझाने या सबूत की प्रक्रिया में आवश्यक हैं।

ग्रंथसूची।

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यह आलेख मुख्य ज्यामितीय आकार - कोण में से एक पर विचार करेगा। इस अवधारणा में सामान्य परिचय के बाद, हम इस तरह के आंकड़े के आधार पर भुगतान करेंगे। विस्तृत कोण ज्यामिति की एक महत्वपूर्ण अवधारणा है, जो इस आलेख का मुख्य विषय होगा।

ज्यामितीय कोण की अवधारणा का परिचय

ज्यामिति में ऐसी कई वस्तुएं हैं जो सभी विज्ञान का आधार बनाती हैं। कोण का सिर्फ उनके साथ इलाज किया जाता है और बीम की अवधारणा द्वारा निर्धारित किया जाता है, इसलिए मैं इसके साथ शुरू करूंगा।

इसके अलावा कोने को परिभाषित करने से पहले, आपको ज्यामिति में कई समान रूप से महत्वपूर्ण वस्तुओं को याद करने की आवश्यकता है - यह एक बिंदु है, विमान पर सीधे और खुद ही विमान है। प्रत्यक्ष को सबसे सरल ज्यामितीय आकार कहा जाता है, जिसमें कोई शुरुआत नहीं होती है, कोई अंत नहीं होता है। विमान एक ऐसी सतह है जिसमें दो आयाम हैं। खैर, ज्यामिति में बीम (या अर्ध-बाईपास) एक सीधी रेखा का हिस्सा है जिसमें शुरुआत होती है, लेकिन कोई अंत नहीं होता है।

इन अवधारणाओं का उपयोग करके, हम यह दावा कर सकते हैं कि कोण एक ज्यामितीय आकृति है, जो पूरी तरह से एक निश्चित विमान में निहित है और कुल शुरुआत के साथ दो असंगत किरणें शामिल हैं। ऐसी किरणों को कोण के किनारे कहा जाता है, और पार्टियों की समग्र शुरुआत इसका शीर्ष है।

कोनों और ज्यामिति के प्रकार

हम जानते हैं कि कोण पूरी तरह से अलग हो सकते हैं। इसलिए, थोड़ा कम एक छोटा सा वर्गीकरण दिया जाएगा जो कोनों और उनकी मुख्य विशेषताओं के प्रकारों को बेहतर ढंग से समझने में मदद करेगा। तो, ज्यामिति में कई प्रकार के कोनों हैं:

1. समकोण। यह 90 डिग्री के मूल्य की विशेषता है, जिसका मतलब है कि इसकी पार्टियां हमेशा एक दूसरे के लिए लंबवत होती हैं।
2. तेज़ कोने। ऐसे कोनों में उनके सभी प्रतिनिधि शामिल हैं, जिनमें 90 डिग्री से कम आकार होता है।
3. अधिक कोण। 90 से 180 डिग्री के मूल्य के साथ सभी कोण भी हो सकते हैं।
4. तैनात कोण। इसका आकार सख्ती से 180 डिग्री है और इसका बाहरी हिस्सा एक सीधा है।

तैनात कोने की अवधारणा

अब आइए विस्तृत कोण को और अधिक विस्तार से देखें। यह वह मामला है जब दोनों पक्ष एक सीधी रेखा पर झूठ बोलते हैं, जिसे स्पष्ट रूप से थोड़ा कम आंकड़े में देखा जा सकता है। तो हम विश्वास के साथ कह सकते हैं कि एक विस्तृत कोण संक्षेप में अपने पक्षों में से एक है, एक और निरंतरता है।

इस तथ्य को याद करने के लायक है कि इस तरह के कोण को हमेशा एक बीम का उपयोग करके विभाजित किया जा सकता है, जो इसके कोने से बाहर आता है। नतीजतन, हमें दो कोण मिलता है, जो ज्यामिति में आसन्न कहा जाता है।

इसके अलावा, विस्तृत कोण में कई विशेषताएं हैं। उनमें से पहले के बारे में बताने के लिए, आपको "बिस्कमिंग कोण" की अवधारणा को याद करने की आवश्यकता है। याद रखें कि यह एक बीम है जो किसी भी कोण को सख्ती से आधे में विभाजित करता है। तैनात कोण के लिए, इसके द्विभाजक इसे इस तरह से अलग करते हैं कि 90 डिग्री के दो सीधे कोनों का गठन किया जाता है। गणितीय रूप से गणना करना बहुत आसान है: 180˚ (तैनात कोण की डिग्री): 2 \u003d 90˚।

यदि हम एक पूरी तरह से मनमानी बीम द्वारा विस्तृत कोण को अलग करते हैं, तो नतीजतन, हम हमेशा दो कोण प्राप्त करते हैं, जिनमें से एक तेज होगा, और दूसरा कुंद है।

तैनात कोनों की गुण

इस कोण पर विचार करना सुविधाजनक होगा, इस सूची में हमने अपनी सभी मुख्य गुणों को एकत्रित किया है:

1. विरोधी समानांतर के तैनात कोण के पक्ष और एक सीधा गठन।
2. विस्तारित कोण की परिमाण हमेशा 180˚ है।
3. दो आसन्न कोण एक साथ हमेशा एक विस्तृत कोण बनाते हैं।
4. एक पूर्ण कोण जो 360˚ है में दो तैनात और उनके योग के बराबर होते हैं।
5. विस्तारित कोण का आधा एक सीधा कोण है।

तो, इस प्रकार के कोनों की इन सभी विशेषताओं को जानकर, हम उन्हें कई ज्यामितीय कार्यों को हल करने के लिए उपयोग कर सकते हैं।

तैनात कोनों के साथ कार्य

यह समझने के लिए कि क्या आपने एक विस्तृत कोण की अवधारणा को सीखा है, तो कुछ अगले प्रश्नों का उत्तर देने का प्रयास करें।

1. विस्तृत कोण क्या है, अगर इसके पक्ष सीधे लंबवत बनाते हैं?
2. क्या पहले 72˚ की परिमाण और दूसरी - 118˚ की परिमाण के आस-पास के दो कोण होंगे?
3. यदि पूर्ण कोण में दो तैनात होते हैं, तो इसमें कितने प्रत्यक्ष कोने होते हैं?
4. विस्तृत कोण को दो ऐसे कोण की बीम द्वारा विभाजित किया गया था कि उनके डिग्री उपाय 1: 4 के रूप में संबंधित हैं। कोणों की गणना करें।

समाधान और उत्तर:

1. कोई फर्क नहीं पड़ता कि तैनात कोण कैसे है, यह हमेशा 180˚ के बराबर परिभाषा से होता है।
2. संबंधित कोणों में एक आम पक्ष होता है। इसलिए, कोण के आकार की गणना करने के लिए कि वे एक साथ बनाते हैं, आपको बस अपने डिग्री उपायों के महत्व को जोड़ने की आवश्यकता होती है। तो, 72 +118 \u003d 1 9 0। लेकिन परिभाषा के अनुसार, विस्तृत कोण 180˚ है, जिसका अर्थ है कि दो कोनों के आस-पास नहीं हो सकते हैं।
3. विस्तृत कोण दो सीधे कोनों को समायोजित करता है। और चूंकि दो पूर्ण रूप से तैनात हैं, तो इसमें 4 प्रत्यक्ष होगा।
4. अगर हम वांछित कोण ए और बी कहते हैं, तो एक्स उनके लिए आनुपातिकता गुणांक हैं, जिसका अर्थ है कि ए \u003d एक्स, और क्रमशः बी \u003d 4 एक्स। डिग्री में विस्तृत कोण 180˚ है। और इसकी संपत्तियों के अनुसार कि कोण की डिग्री हमेशा कोनों की डिग्री के बराबर होती है, जिसके लिए इसे किसी भी मनमानी बीम द्वारा विभाजित किया जाता है, जो इसकी पार्टियों के बीच गुजरता है, यह निष्कर्ष निकाल सकता है कि एक्स + 4 एक्स \u003d 180˚, और इसलिए, 5x \u003d 180˚। यहां से हम पाते हैं: x \u003d a \u003d 36˚ और b \u003d 4x \u003d 144˚। उत्तर: 36˚ और 144˚।

यदि आप सुझावों के बिना इन सभी प्रश्नों का उत्तर देने में कामयाब रहे हैं और उत्तरों में झुकाव नहीं करते हैं, तो आप अगले ज्यामिति पाठ में जाने के लिए तैयार हैं।

"बेबी बेटा अपने पिता के पास आया, और क्रोच से पूछा:" और कौन से कोण आते हैं? "। लेकिन पिता, जवाब भूल गया। यह बहुत बुरा है!"।

हमारे लेख में हम गणित के पाठों को याद करने और क्रंब प्रश्नों के उत्तर खोजने का सुझाव देते हैं।

कोने क्या है

समझाने की तुलना में क्या कोण दिखाना आसान है। प्राथमिक वर्गों से, हम जानते हैं कि फ्लैट कोण:

1. यह एक ज्यामितीय आकार है।
2. यह दो पक्षों द्वारा बनाई गई है - किरणें।
3. किरणें एक शीर्ष-बिंदु से बाहर आती हैं।
4. डिग्री में मापा जाता है।

यही है, अगर आप किसी भी विमान पर बिंदु डालते हैं, और फिर इस बिंदु से दो बीम वापस लेने के लिए (बीम एक प्रत्यक्ष शुरुआत है, लेकिन अंत नहीं), तो हम एक कोण प्राप्त करते हैं, और एक नहीं, और दो। ऐसा इसलिए है क्योंकि किरणों ने विमान को दो भागों में साझा किया। हमने दो कोण - आंतरिक और बाहरी का गठन किया है।

कोने पदनाम

गणित में कोण एक ही आइकन है - "˪" और यूनानी अक्षर: β, δ, φ। कोनों को भी नामित करें छोटे या बड़े लैटिन पत्र हो सकते हैं। रेखा (डी, सी, बी) किरण कोण कोण को दर्शाती है, इसलिए, नाम दो अक्षरों और आइकन - ˪ab से तब्दील हो जाएगा। बड़े लैटिन पत्र तीन कोने अंक इंगित करते हैं: दोनों पक्षों और एक शीर्ष (˪ def)। इसके अलावा, वर्टेक्स का पत्र हमेशा नाम के बीच में होगा, और कैसे डेफ या फेड को पढ़ने के लिए, इसमें कोई फर्क नहीं पड़ता है।

कोनों के प्रकार

डिग्री (मापने वाले मूल्य) के आधार पर, कोणों को विभाजित किया जाता है:

• तीव्र (\u003e 90 डिग्री);
• सीधे (बिल्कुल 90);
• बेवकूफ (180);
• तैनात (180 के बराबर);
• गैर गहराई (180 से अधिक, लेकिन 360 से कम);
• पूर्ण (360);

सभी कोण जो प्रत्यक्ष या तैनात नहीं हैं उन्हें तिरछा कहा जाता है।

क्या कोनों में हैं?

• संबंधित - एक तरफ आम तौर पर आम होता है, और अन्य झूठ बोलते हैं, एक ही विमान पर मेल नहीं खाते हैं। ऐसे कोणों का योग हमेशा 180 के बराबर होगा।
• लंबवत - सीधे और सामान्य पक्षों को छेड़छाड़ करने वाले दो को बनाए गए कोणों में नहीं होता है, लेकिन उनकी किरणें एक बिंदु से निकलती हैं। यही है, एक कोने का पक्ष दूसरे की निरंतरता है। इस तरह के कोण बराबर हैं।
• मध्य - कोण जिसका शीर्ष सर्कल का केंद्र है।
• सम्मिलित कोण। इसकी चोटी सर्कल पर है, और किरणें जो इस सर्कल को पार करती हैं।

अब आप जानते हैं कि सीधी रेखा कोण क्या है, लेकिन आप यह भी अंतर कर सकते हैं कि कौन सा कोण तेज है। याद रखना मुश्किल नहीं है, और अन्य प्रकार के कोनों में भी विशेषता नाम हैं।

कोण मुख्य ज्यामितीय आकृति है, जिसे हम पूरे विषय में समझेंगे। परिभाषा, कार्य, पदनाम और कोण के माप के तरीके। हम चित्रों में कोनों को हाइलाइट करने के सिद्धांतों का विश्लेषण करेंगे। सभी सिद्धांत को चित्रित किया गया है और इसमें बड़ी संख्या में दृश्य चित्र हैं।

Yandex.rtb आर-ए -339285-1 परिभाषा 1

कोण - ज्यामिति में सरल महत्वपूर्ण आंकड़ा। कोण सीधे बीम के दृढ़ संकल्प पर निर्भर करता है, जिसमें बदले में बिंदु, प्रत्यक्ष और विमान की बुनियादी अवधारणाएं होती हैं। एक संपूर्ण अध्ययन के लिए, विषयों पर गहरा होना आवश्यक है विमान पर प्रत्यक्ष - आवश्यक जानकारी तथा विमान - आवश्यक जानकारी.

एक कोण की अवधारणा इस विमान पर दिखाए गए बिंदु, विमान और प्रत्यक्ष के बारे में अवधारणाओं से शुरू होती है।

परिभाषा 2।

दाना सीधे विमान पर। इस पर हम कुछ बिंदु ओ को दर्शाते हैं। सीधे एक बिंदु से दो भागों में विभाजित, जिनमें से प्रत्येक का नाम है रे, और बिंदु ओ - समुद्र तट शुरू.

दूसरे शब्दों में, बीम या अर्ध-मानचित्र - यह एक प्रत्यक्ष का एक हिस्सा है, जिसमें एक दी गई सीधी रेखा के बिंदु शामिल हैं, जो शुरुआती बिंदु के सापेक्ष एक तरफ स्थित है, यानी, ओ.

रे पदनाम दो भिन्नताओं में अनुमत है: लैटिन वर्णमाला के एक रेखा या दो पूंजी अक्षरों। दो अक्षरों को नामित करते समय, बीम को दो अक्षरों से मिलकर कहा जाता है। ड्राइंग में अधिक पर विचार करें।

हमें कोण को निर्धारित करने की अवधारणा की ओर मुड़ें।

परिभाषा 3।

कोण - यह एक अनुमानित विमान में स्थित एक आकृति है जो दो अपर्याप्त किरणों द्वारा बनाई गई है जिनकी एक आम शुरुआत है। कोने का एक बीम है शिखर - पार्टियों की समग्र शुरुआत।

एक मामला है जब कोण का पक्ष एक सीधी रेखा के रूप में कार्य कर सकता है।

परिभाषा 4।

जब कोण के दोनों पक्ष एक सीधी रेखा या उसके हिस्से पर स्थित होते हैं तो अतिरिक्त अर्ध-सरल एक के रूप में कार्य करते हैं, फिर इस तरह के कोण को बुलाया जाता है विस्तारित.

नीचे एक विस्तृत कोण दिखाता है।

सीधी रेखा पर बिंदु कोने का शीर्ष है। अक्सर, इसका पदनाम बिंदु ओ हो रहा है।

गणित में कोण "∠" चिह्न द्वारा इंगित किया जाता है। जब कोण के पक्ष को छोटे लैटिन द्वारा दर्शाया जाता है, ताकि कोण को सही ढंग से निर्धारित करने के लिए, पार्टियों के अनुसार पत्र दर्ज किए गए हैं। यदि दोनों पक्षों में पदनाम के और एच है, तो कोण को ∠ k h या ∠ h k के रूप में दर्शाया गया है।

जब क्रमशः बड़े अक्षरों के साथ पदनाम होता है, तो कोण के पक्ष में ओ ए और ओ बी नाम होता है। इस मामले में, कोण को लैटिन वर्णमाला के तीन अक्षरों से कहा जाता है, जो एक पंक्ति में दर्ज किया जाता है, एक शीर्ष के साथ केंद्र में - ∠ ओ बी और ∠ बी ओ ए। उन संख्याओं के रूप में एक पदनाम होता है जब कोणों के पास नाम या पत्र नोटेशन नहीं होता है। नीचे एक तस्वीर है जहां कोणों को विभिन्न तरीकों से नामित किया जाता है।

कोण विमान को दो भागों में विभाजित करता है। यदि कोण विस्तृत नहीं है, तो विमान का एक हिस्सा कहा जाता है कोने का आंतरिक क्षेत्र, अन्य - बाहरी कोने। नीचे एक छवि है जो कि विमान के बाहरी हिस्से और कौन सा भाग है।

विमान पर विस्तारित कोण से अलग होने पर, इसके किसी भी हिस्से को विस्तारित कोण का आंतरिक क्षेत्र माना जाता है।

कोण का आंतरिक क्षेत्र एक तत्व है जो कोण की दूसरी परिभाषा के लिए कार्य करता है।

परिभाषा 5।

कोणएक ज्यामितीय आकार कहा जाता है जिसमें दो अपर्याप्त किरणें होती हैं जिनमें एक सामान्य शुरुआत और संबंधित आंतरिक कोने क्षेत्र होता है।

यह परिभाषा पिछले एक की तुलना में अधिक कठोर है, क्योंकि इसमें अधिक स्थितियां हैं। दोनों परिभाषाएं अलग से विचार करने योग्य नहीं हैं, क्योंकि कोण एक ज्यामितीय आकार है, जिसे एक बिंदु को देखकर दो किरणों द्वारा परिवर्तित किया जाता है। जब कोण के साथ क्रियाएं करना आवश्यक होता है, तो परिभाषा एक सामान्य शुरुआत और आंतरिक क्षेत्र के साथ दो किरणों की उपस्थिति को समझती है।

दो कोण सटा हुआयदि कोई आम पार्टी है, और अन्य दो अतिरिक्त अर्धवृत्त हैं या एक विस्तृत कोण बनाते हैं।

आंकड़ा बताता है कि आसन्न कोण एक दूसरे के पूरक हैं, क्योंकि वे एक दूसरे की निरंतरता हैं।

परिभाषा 7।

दो कोण खड़ायदि एक के किनारे दूसरे के अतिरिक्त अर्धवृत्त हैं या दूसरे के किनारों की निरंतरता हैं। नीचे दी गई आकृति ऊर्ध्वाधर कोणों की छवि दिखाती है।

रेखाओं को पार करते समय, आसन्न के 4 जोड़े और ऊर्ध्वाधर कोणों के 2 जोड़े प्राप्त किए जाते हैं। नीचे चित्र में दिखाया गया है।

लेख समान और असमान कोणों की परिभाषाओं को दर्शाता है। हम विश्लेषण करेंगे कि कोण को और अधिक माना जाता है, कोने के कम और अन्य गुण। यदि लागू होने पर पूरी तरह से मेल खाते हैं तो दो आंकड़े बराबर माना जाता है। एक ही संपत्ति कोनों की तुलना करने के लिए लागू होती है।

दो कोनों को दिया जाता है। इन कोणों के बराबर निष्कर्ष पर आना जरूरी है या नहीं।

यह ज्ञात है कि दो कोणों के शिखर और दूसरे के किसी भी अन्य पक्ष के साथ पहले कोण के पक्ष में लगाव। यह पूर्ण संयोग के साथ, जब निर्दिष्ट कोणों के पक्षों को अतिरंजित किया जाता है, तो कोनों की निगरानी की जाती है। बराबरी का.

ऐसा हो सकता है कि लागू होने पर, पार्टियों को संयुक्त नहीं किया जा सकता है, फिर कोनों को असमान, कम जिसमें से दूसरे के होते हैं, और अधिक यह एक पूर्ण अन्य कोण है। नीचे असमान कोण हैं जो लागू होने पर संयुक्त नहीं होते हैं।

विस्तारित कोण बराबर हैं।

कोणों का माप मापा कोण और उसके आंतरिक क्षेत्र के किनारे के माप के साथ शुरू होता है, जिससे यूनिट कोणों द्वारा, एक दूसरे पर लागू होता है। रखे हुए कोणों की संख्या की गणना करना आवश्यक है, वे कोण के माप को पूर्व निर्धारित करते हैं।

कोण के माप की इकाई किसी भी मापा कोण द्वारा व्यक्त की जा सकती है। आमतौर पर माप की स्वीकार्य इकाइयां हैं जो विज्ञान और प्रौद्योगिकी में उपयोग की जाती हैं। वे अन्य नामों में विशेषज्ञ हैं।

अक्सर अवधारणा का उपयोग करते हैं डिग्री.

परिभाषा 8।

एक डिग्री एक कोण कहा जाता है जिसमें एक सौ अस्सी का विस्तारित कोण होता है।

मानक डिग्री पदनाम "°" के साथ आता है, तो एक डिग्री 1 डिग्री है। नतीजतन, विस्तृत कोण में 180 ऐसे कोण होते हैं जिसमें एक डिग्री होती है। सभी मौजूदा कोणों को कसकर एक साथ रखा जाता है और पिछले के पक्ष संयुक्त होते हैं।

यह ज्ञात है कि कोने में रखी गई डिग्री की संख्या, यह कोने का एक ही उपाय है। विस्तृत कोण में 180 में अपनी रचना में कोण शामिल हैं। आंकड़े में नीचे उदाहरण दिखाता है जहां कोने 30 गुना होता है, यानी, एक छठा हुआ, और 90 गुना, यानी आधा है।

कोणों, मिनटों और सेकंड के माप को निर्धारित करने की सटीकता के लिए उपयोग किया जाता है। उनका उपयोग तब किया जाता है जब कोण की परिमाण डिग्री का पूरा पदनाम नहीं होता है। डिग्री के इस तरह के विभाजन अधिक सटीक गणना की अनुमति देते हैं।

परिभाषा 9।

मिनटडिग्री के एक सिक्सटी हिस्से को बुलाओ।

परिभाषा 10।

दूसराएक मिनट के एक छठे हिस्से को बुलाओ।

डिग्री में 3600 सेकंड होते हैं। मिनट खंडन "", और सेकंड ""। पदनाम है:

1 ° \u003d 60 "\u003d 3600" ", 1" \u003d (1 60) °, 1 "\u003d 60" ", 1" "\u003d (1 60)" \u003d (1 3600) °,

और 17 डिग्री के कोण का पद 3 मिनट और 59 सेकंड 17 डिग्री 3 "59" की उपस्थिति है।

परिभाषा 11।

आइए हम 17 डिग्री 3 "59" के बराबर कोण के एक डिग्री माप का एक उदाहरण दें। रिकॉर्डिंग में एक और प्रकार 17 + 3 60 + 59 3600 \u003d 17 23 9 3600 है।

कोणों को सटीक रूप से मापने के लिए, इस मापने वाले डिवाइस का उपयोग परिवहन के रूप में किया जाता है। जब ∠ a o b और 110 डिग्री में इसकी डिग्री का कोण, तो इसका उपयोग ∠ a o b \u003d 110 ° की अधिक सुविधाजनक प्रविष्टि लागू करने के लिए किया जाता है, जिसे पढ़ा जाता है "कोण ए О बी 110 डिग्री"।

ज्यामिति अंतराल (0, 180], और त्रिकोणमिति में एक कोण के एक उपाय का उपयोग करता है, एक मनमानी डिग्री माप का नाम होता है कोने बारी।कोण मान हमेशा वैध संख्या द्वारा व्यक्त किया जाता है। समकोण - यह एक कोण है जिसमें 90 डिग्री हैं। तेज़ कोने - कोण जो 90 डिग्री से कम है, और बेवकूफ - अधिक।

तीव्र कोण को अंतराल (0, 9 0), और बेवकूफ में मापा जाता है - (9 0, 180)। नीचे तीन प्रकार के कोनों को स्पष्ट रूप से चित्रित किया गया है।

किसी भी कोण के माप की किसी भी डिग्री का एक ही मूल्य होता है। तदनुसार एक बड़ा कोण छोटे की तुलना में अधिक मात्रा में विरूपता है। एक कोने की डिग्री माप आंतरिक कोणों की सभी मौजूदा डिग्री का योग है। नीचे एक ड्राइंग है, जो कोण एओएस को दिखाता है, जिसमें एओएस, सीडी और डॉस के कोण शामिल हैं। यह विस्तार से इस तरह दिखता है: ∠ a o b \u003d ∠ a o c + ∠ d o b \u003d 45 ° + 30 ° + 60 ° \u003d 135 °।

इसके आधार पर, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं योग सब आसन्न कोण 180 डिग्री हैं,क्योंकि वे सभी हैं और विस्तृत कोण बनाते हैं।

यह इस प्रकार है कि कोई भी लंबवत कोनों के बराबर हैं। यदि आप इसे उदाहरण पर मानते हैं, तो हम इसे प्राप्त करेंगे कि कोण बी के बारे में है और सीओडी लंबवत (ड्राइंग में) है, फिर कोणों के जोड़े के बारे में और इसके बारे में हैं, लगभग डी और डिग्री सेल्सियस के साथ माना जाता है सटा हुआ। इस मामले में, समानता ∠ a o b + ∠ b o c \u003d 180 ° एक साथ ∠ c o d + ∠ b o c \u003d 180 ° को निषिद्ध रूप से सही माना जाता है। यहां से हमारे पास ∠ a o b \u003d ∠ c o d है। नीचे लंबवत पकड़ की छवि और पदनाम का एक उदाहरण है।

डिग्री के अलावा, मिनट और सेकंड माप की एक और इकाई का उपयोग किया जाता है। यह कहा जाता है कांति। अक्सर, यह बहुभुज के कोनों के पदनाम में त्रिकोणमिति में पाया जा सकता है। रेडियन कहा जाता है।

परिभाषा 12।

एक रेडियन में कोणएक केंद्रीय कोण कहा जाता है, जिसमें चाप की लंबाई के बराबर सर्कल त्रिज्या की लंबाई होती है।

आकृति में, रेडियन को एक सर्कल के रूप में चित्रित किया गया है जहां एक बिंदु द्वारा इंगित केंद्र है, सर्कल पर दो बिंदुओं के साथ, एक और वी के बारे में ए और वी के बारे में त्रिभुज में परिवर्तित और परिवर्तित, यह त्रिभुज एओबी समतुल्य है, जो कि इसका मतलब है कि एबी चाप की लंबाई बी और के बारे में त्रिज्या की लंबाई के बराबर है।

कोण का पद "खुशी" के लिए लिया जाता है। यही है, 5 रेडियंस में एक प्रविष्टि को 5 खुशियों के रूप में संक्षिप्त किया गया है। कभी-कभी आप पीआई के नाम वाले पदनाम को पूरा कर सकते हैं। रेडियंस के पास किसी दिए गए सर्कल की लंबाई पर निर्भरता नहीं है, क्योंकि आंकड़ों के पास एक कोण और उसके चाप की मदद से निर्दिष्ट कोण के शीर्ष में स्थित केंद्र के साथ एक निश्चित प्रतिबंध है। उन्हें समान माना जाता है।

रेडियंस के पास डिग्री के समान अर्थ है, केवल उनकी परिमाण में अंतर है। इसे निर्धारित करने के लिए, केंद्रीय कोण आर्क की गणना की लंबाई को अपने त्रिज्या की लंबाई में विभाजित किया जाना चाहिए।

अभ्यास में, उपयोग करें रेडियंस और रेडियंस में डिग्री का अनुवाद डिग्री में कार्यों के अधिक सुविधाजनक समाधान के लिए। इस आलेख में रेडियन की डिग्री के कनेक्शन पर जानकारी है, जहां आप रेडियन और पीठ में डिग्री से विस्तारित अनुवादों में अध्ययन कर सकते हैं।

चाप की एक दृश्य और सुविधाजनक छवि के लिए, कोनों चित्रों का उपयोग करते हैं। आप हमेशा एक या किसी अन्य कोण, चाप या नाम को बंदरगाह और चिह्नित करने में सक्षम नहीं हो सकते हैं। बराबर कोणों में आर्क्स की समान संख्या के रूप में पदनाम होता है, और अलग के रूप में असमान होता है। चित्र तेज, बराबर और असमान कोणों का सही पदनाम दिखाता है।

जब 3 से अधिक कोणों को चिह्नित करना आवश्यक होता है, तो विशेष आर्क पदनामों का उपयोग किया जाता है, उदाहरण के लिए, लहरदार या गियर। इसका कोई महत्व नहीं है। नीचे एक ड्राइंग है जहां उनका पदनाम दिखाया गया है।

कोनों का पद सरल होना चाहिए, ताकि अन्य मूल्यों में हस्तक्षेप न किया जा सके। समस्या को हल करते समय, पूरे ड्राइंग को अव्यवस्थित करने के क्रम में कोणों को हल करने के लिए केवल आवश्यक आवंटित करने की अनुशंसा की जाती है। यह समाधान और सबूतों को रोकता नहीं है, साथ ही एक सौंदर्य प्रजातियां ड्राइंग भी प्रदान करता है।

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