त्रिभुज पेनरोज। एक असंभव त्रिकोण बनाएँ

सिर

गणित शिक्षक

1. मूल्य ............................................... ................ 3

2. ऐतिहासिक संदर्भ .............................................। ... 4

3. मुख्य भाग .............................................. ............ 7

4. penrozov के त्रिकोण की असंभवता का सबूत ... ... 9

प्र. 5। निष्कर्ष ............................................... ..................... 1 1

6. लेखक .............................................. ......... ...... 12

प्रासंगिकता: गणित एक वस्तु है जो पहली स्नातक वर्ग से अध्ययन करती है। कई छात्र इसे मुश्किल, अनिच्छुक और अनावश्यक मानते हैं। लेकिन यदि आप पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ के पीछे देखते हैं, तो अतिरिक्त साहित्य, गणितीय सोफिज्म और विरोधाभास पढ़ें, फिर गणित का विचार बदल जाएगा, इच्छा को गणित के स्कूल पाठ्यक्रम में अध्ययन करने से अधिक अध्ययन करना होगा।

कार्य का उद्देश्य:

दिखाएं कि असंभव आंकड़ों का अस्तित्व क्षितिज का विस्तार करेगा, स्थानिक कल्पना विकसित करेगा, न केवल गणित द्वारा बल्कि कलाकारों द्वारा भी लागू होता है।

कार्य :

1. इस विषय पर साहित्य का पता लगाने के लिए।

2. असंभव आंकड़ों पर विचार करें, असंभव त्रिकोण का मॉडल बनाएं, यह साबित करने के लिए कि विमान पर असंभव त्रिभुज मौजूद नहीं है।

3. एक असंभव त्रिकोण का एक स्कैन करें।

4. दृश्य कला में असंभव त्रिकोण का उपयोग करने के उदाहरणों पर विचार करें।

परिचय

ऐतिहासिक रूप से, गणित ने दृश्य कला में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाई, विशेष रूप से जब एक परिप्रेक्ष्य छवि, एक फ्लैट कैनवास या कागज की एक शीट पर त्रि-आयामी दृश्य की यथार्थवादी छवि का अर्थ है। आधुनिक विचारों के मुताबिक, गणित और दृश्य कला बहुत दूरस्थ अनुशासन हैं, पहला विश्लेषणात्मक है, दूसरा भावनात्मक है। गणित समकालीन कला के अधिकांश कार्यों में स्पष्ट भूमिका निभाता नहीं है, और वास्तव में, कई कलाकार शायद ही कभी या कभी भी परिप्रेक्ष्य के उपयोग का उपयोग नहीं करते हैं। हालांकि, ऐसे कई कलाकार हैं जिनके पास स्पॉटलाइट में गणित हैं। दृश्य कला में कई महत्वपूर्ण आंकड़ों ने इन व्यक्तियों को सड़क पर रखा।

वास्तव में, गणितीय कला, जैसे कि असंभव आंकड़े, मेबियस टेप, विरूपण या असामान्य परिप्रेक्ष्य प्रणाली, साथ ही साथ फ्रैक्टल में विभिन्न विषयों के उपयोग पर कोई नियम या प्रतिबंध नहीं हैं।

असंभव आंकड़ों का इतिहास

असंभव आंकड़े एक निश्चित प्रकार के गणितीय विरोधाभास हैं जिनमें एक अनियमित परिसर में जुड़े नियमित भाग होते हैं। यदि आप "असंभव वस्तुओं" शब्द की परिभाषा को तैयार करने का प्रयास करते हैं, तो यह शायद इस तरह की तरह लगेगा - असंभव रूप में एकत्रित शारीरिक रूप से संभावित आंकड़े। लेकिन उन्हें देखो बहुत सुखद है, परिभाषाओं को चित्रित करता है।

स्थानिक निर्माण की त्रुटियां कलाकारों और एक हजार साल पहले मुलाकात की गईं। लेकिन असंभव वस्तुओं का निर्माण और विश्लेषण करने वाले पहले व्यक्ति को स्वीडिश कलाकार ऑस्कर रॉकर्सवर्ड माना जाता है, जो 1 9 34 में खींचे गए थे। पहले असंभव त्रिभुज में नौ क्यूब्स शामिल हैं।

त्रिभुज Reutersverda

Rearswerd के बावजूद, अंग्रेजी गणितज्ञ और भौतिक विज्ञानी रोजर पेनरोस असंभव त्रिकोण को फिर से खोलता है और 1 9 58 में मनोविज्ञान पर ब्रिटिश पत्रिका में अपनी छवि प्रकाशित करता है। भ्रम में "झूठे परिप्रेक्ष्य" का उपयोग किया। कभी-कभी इस तरह के एक परिप्रेक्ष्य को चीनी कहा जाता है, क्योंकि ड्राइंग के समान पैटर्न, जब "संदिग्ध" पैटर्न की गहराई, अक्सर चीनी कलाकारों के कार्यों में मुलाकात की जाती है।

Escher झरना

1961 में डचमैन एमएसचर, पेनरोस के असंभव त्रिभुज से प्रेरित, एक प्रसिद्ध लिथोग्राफी "झरना" बनाता है। पानी के पहिये के बाद तस्वीर में पानी असीम रूप से बहती है, यह चलती है और शुरुआती बिंदु पर वापस आती है। संक्षेप में, यह एक शाश्वत इंजन की एक छवि है, लेकिन इस डिजाइन को बनाने का कोई भी प्रयास विफल होने के लिए बर्बाद हो गया है।

असंभव आंकड़ों का एक और उदाहरण "मॉस्को" में प्रस्तुत किया गया है, जो मास्को मेट्रो की एक सामान्य योजना नहीं दिखाता है। सबसे पहले, हम पूरी तरह से छवि को समझते हैं, लेकिन एक नज़र के साथ व्यक्तिगत लाइनों का पता लगाने, हम अपने अस्तित्व की असंभवता सुनिश्चित करते हैं।

« मॉस्को », ग्राफिक्स (मस्करा, पेंसिल), 50x70 सेमी, 2003

चित्रा "तीन घोंघे" दूसरे प्रसिद्ध असंभव आंकड़े की परंपरा जारी रखता है - असंभव घन (दराज)।

"तीन घोंघे" असंभव घन

विभिन्न वस्तुओं का संयोजन भी बहुत गंभीर आकृति "आईक्यू" (खुफिया गुणांक) में पाया जा सकता है। दिलचस्प बात यह है कि कुछ लोग इस तथ्य के कारण असंभव वस्तुओं को नहीं समझते हैं कि उनकी चेतना त्रि-आयामी वस्तुओं के साथ फ्लैट चित्रों की पहचान करने में सक्षम नहीं है।

डोनाल्ड सिमानेक ने राय व्यक्त की कि दृश्य विरोधाभासों की समझ रचनात्मकता के प्रकार में से एक है जो सर्वोत्तम गणित, वैज्ञानिकों और कलाकारों के पास है। विरोधाभासी वस्तुओं के साथ कई काम "बौद्धिक गणितीय खेलों" के लिए जिम्मेदार ठहराया जा सकता है। आधुनिक विज्ञान दुनिया के 7-आयामी या 26-आयामी मॉडल की बात करता है। आप गणितीय सूत्रों की मदद से एक समान दुनिया को अनुकरण कर सकते हैं, एक व्यक्ति बस इसे पेश करने में सक्षम नहीं है। और यहां उपयोगी असंभव आंकड़े हैं।

तीसरा लोकप्रिय असंभव आंकड़ा पेनरोस द्वारा बनाई गई एक अविश्वसनीय सीढ़ी है। आप लगातार या चढ़ेंगे (वामावर्त) या उतरेंगे (दक्षिणावर्त)। पेनरोस मॉडल प्रसिद्ध पेंटिंग एम। एस्चर "ऊपर और नीचे" पर आधारित था अविश्वसनीय सीढ़ी पेनरोज

असंभव ट्राइडेंट

"लानत कांटा"

वस्तुओं का एक और समूह है, जो काम नहीं करेगा। क्लासिक आकृति असंभव ट्राइडेंट, या "लानत प्लग" है। तस्वीर के सावधानीपूर्वक अध्ययन के साथ, यह देखा जा सकता है कि तीन दांत धीरे-धीरे एक आधार पर दो में जाते हैं, जिससे संघर्ष होता है। हम शीर्ष और नीचे दांतों की संख्या की तुलना करते हैं और वस्तु की असंभवता के बारे में निष्कर्ष पर आते हैं। यदि आप ट्राइडेंट के ऊपरी हिस्से को बंद करते हैं, तो हम एक पूरी तरह से असली तस्वीर देखेंगे - तीन गोल दांत। यदि आप ट्राइडेंट के निचले हिस्से को बंद करते हैं, तो हम वास्तविक तस्वीर भी देखेंगे - दो आयताकार दांत। लेकिन, अगर हम पूरी तरह से पूरे आंकड़े पर विचार करते हैं, तो यह पता चला है कि तीन गोल दांत धीरे-धीरे दो आयताकार में बदल रहे हैं।

इस प्रकार, यह देखा जा सकता है कि इस तस्वीर संघर्ष की सामने और पीछे की योजनाएं। यही है, मूल रूप से अग्रभूमि में क्या था, और पिछली योजना (मध्यम दांत) आगे बढ़ती है। इस तस्वीर में सामने और पीछे की योजनाओं के परिवर्तन के अलावा, एक और प्रभाव है - ट्राइडेंट के शीर्ष का फ्लैट किनारा नीचे गोल हो जाता है।

मुख्य हिस्सा।

त्रिकोण- आंकड़े जिसमें 3 आसन्न भागों शामिल हैं, जो इन भागों के अस्वीकार्य यौगिकों की मदद से, एक असंभव संरचना के गणितीय दृष्टिकोण से भ्रम पैदा करता है। अलग-अलग इस तीन-बिंदु कॉल को बुलाया जाता है गैलनिक Penrose

इस भ्रम के पीछे छुपा ग्राफिक सिद्धांत एक मनोवैज्ञानिक और उसके बेटे रोजर, भौतिकी के निर्माण के लिए बाध्य है। पेन फ्रोन के नमक में 3 पारस्परिक रूप से लंबवत दिशाओं में स्थित वर्ग अनुभाग के 3 वर्ग होते हैं; प्रत्येक अगले दाएं कोण से जुड़ा हुआ है, यह सब त्रि-आयामी अंतरिक्ष में रखा गया है। यहां एक साधारण नुस्खा है, पेनफोर्ड्स के नमक के इस आइसोमेट्रिक प्रक्षेपण को कैसे आकर्षित करें:

पार्टियों के समानांतर रेखाओं पर समतुल्य त्रिभुज से कोनों को काटें;

· फसल त्रिभुज के अंदर समानांतर के अंदर बिताएं;

· कोनों को फिर से काटें;

· अंदर एक और समानांतर लें;

· दो संभावित क्यूब्स के कुछ कोनों में से एक में कल्पना करें;

· अपने एल - आकार "चीज़" जारी रखें;

· इस डिजाइन को एक सर्कल में चलाएं।

· यदि हमने एक और घन चुना है, तो वर्ग दूसरे तरीके से "कताई" होगा .

असंभव त्रिभुज का स्कैन।

विभक्ति की रेखा

कट रेखा

असंभव त्रिकोण क्या तत्व हैं? अधिक सटीक, वह कौन से तत्व हमें लगता है (ऐसा लगता है!) बनाया गया है? निर्माण एक आयताकार कोने पर आधारित है, जो दो समान आयताकार सलाखों के दाएं कोण पर एक परिसर द्वारा प्राप्त किया जाता है। ऐसे कोनों के तीन टुकड़े हैं, और सलाखों, यह छह टुकड़े बन गए। इन कोनों को विशेष रूप से "कनेक्ट करने के लिए" एक दूसरे के साथ होना चाहिए ताकि वे एक बंद श्रृंखला बना सकें। असंभव त्रिकोण क्या होता है।

पहला कोने क्षैतिज विमान में रखा गया है। इस पर, दूसरे कोने को कनेक्ट करें, उसकी पसलियों में से एक को भेज दें। अंत में, इस दूसरे कोने में तीसरे कोने को संलग्न करने के लिए ताकि उसका किनारा मूल क्षैतिज विमान के समानांतर हो। साथ ही, पहले और तीसरे कोनों की दो पसलियों समानांतर और विभिन्न दिशाओं में निर्देशित होंगे।

अब आइए अंतरिक्ष के विभिन्न बिंदुओं (या एक असली तार लेआउट बनाएं) से आंकड़े को देखने का प्रयास करें। कल्पना कीजिए कि यह एक बिंदु से, दूसरे से, तीसरे से कैसे दिखता है ... जब अवलोकन बिंदु में बदलाव (या यह वही बात है - जब आप अंतरिक्ष में डिज़ाइन को चालू करते हैं) तो ऐसा लगता है कि दो "अंत" हमारे कोनों की पसलियों एक दूसरे के सापेक्ष चलते हैं। इस स्थिति को चुनना मुश्किल नहीं है जिसमें वे कनेक्ट होते हैं (निश्चित रूप से, एक ही समय में निकट कोने लंबे समय से मोटा होगा)।

लेकिन अगर पसलियों के बीच की दूरी कोनों से बिंदु तक दूरी से बहुत कम है, जिससे हम अपने डिजाइन पर विचार करते हैं, तो दोनों पसलियों में हमारे लिए एक ही मोटाई होगी, और यह एक विचार होगा कि ये दो पसलियां वास्तव में हैं एक दूसरे की एक निरंतरता।

वैसे, यदि हम एक ही समय में दर्पण में डिजाइन के प्रदर्शन को देखते हैं, तो मुझे वहां एक बंद श्रृंखला दिखाई नहीं देगी।

और चयनित अवलोकन बिंदु से, हमारे पास एक चुनौती चमत्कार के साथ हमारी आंखें हैं: तीन कोनों की एक बंद श्रृंखला है। बस अवलोकन बिंदु को न बदलें ताकि यह भ्रम (वास्तव में यह भ्रम है!) ध्वस्त नहीं हुआ। अब आप एक दृश्य वस्तु खींच सकते हैं या कैमरे के लेंस को पाए गए बिंदु में डाल सकते हैं और असंभव वस्तु की एक तस्वीर प्राप्त कर सकते हैं।

पेनरोस इस घटना में रुचि रखते थे। उन्होंने उन क्षमताओं का उपयोग किया जो तब होते हैं जब त्रि-आयामी अंतरिक्ष और त्रि-आयामी वस्तुएं द्वि-आयामी विमान (जो डिजाइन करते समय होती हैं) पर प्रदर्शित होती हैं और कुछ डिजाइन अनिश्चितता पर ध्यान आकर्षित करती हैं - तीन कोनों के एक अनलॉक डिजाइन को माना जा सकता है एक बंद श्रृंखला के रूप में।

जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, तार से आप आसानी से सरल मॉडल बना सकते हैं, सिद्धांत रूप में व्याख्यात्मक मनाए गए प्रभाव में। तार का एक सीधा टुकड़ा लें और इसे तीन बराबर भागों में विभाजित करें। फिर चरम भागों को झुकाएं ताकि वे मध्य भाग के साथ एक सीधा कोण बना सकें, और एक दूसरे को एक दूसरे को 900 के सापेक्ष बदल दें। अब इस आंकड़े को चालू करें और इसे एक आंख से देखें। उसकी कुछ स्थिति के साथ ऐसा लगता है कि यह तार के एक बंद टुकड़े से बनता है। टेबल दीपक को चालू करते समय, आप तालिका पर गिरने वाली छाया देख सकते हैं, जो अंतरिक्ष में आकार की एक निश्चित व्यवस्था में भी त्रिभुज में बदल जाता है।

हालांकि, डिजाइन की यह सुविधा किसी अन्य स्थिति में देखी जा सकती है। यदि आप तार से अंगूठी बनाते हैं, और फिर यह इसे विभिन्न दिशाओं में प्रजनन कर रहा है, तो एक मोड़ एक बेलनाकार सर्पिल है। यह बारीक, ज़ाहिर है, खुला। लेकिन इसे विमान में डिजाइन करते समय, आप एक बंद लाइन प्राप्त कर सकते हैं।

हम एक बार फिर आश्वस्त थे कि विमान पर प्रक्षेपण के अनुसार, आंकड़े में, त्रि-आयामी आकृति संदिग्ध रूप से बहाल की जाती है। यही है, प्रक्षेपण में, कुछ अस्पष्टता, सस्ती, जो "असंभव त्रिकोण" उत्पन्न करती है।

और हम कह सकते हैं कि पेनरोस के "असंभव त्रिकोण", कई अन्य ऑप्टिकल भ्रम, तार्किक विरोधाभासों और कलाम्बोरस के साथ एक पंक्ति में खड़े हैं।

पेनरोस के त्रिभुज की असंभवता का सबूत

विमान पर त्रि-आयामी वस्तुओं की द्वि-आयामी छवि की विशेषताओं का विश्लेषण करते हुए, हम समझ गए कि इस मैपिंग की विशेषताएं एक असंभव त्रिकोण के कारण कैसे होती हैं।

साबित करें कि असंभव त्रिभुज मौजूद नहीं है, यह बेहद आसान है, क्योंकि हर कोने प्रत्यक्ष है, और उनकी राशि "पुट" 1800 के बजाय 2700 के बराबर है।

इसके अलावा, भले ही हम 900 से छोटे कोनों से चिपके हुए असंभव त्रिकोण पर विचार करते हैं, फिर इस मामले में आप साबित कर सकते हैं कि असंभव त्रिभुज मौजूद नहीं है।

एक और त्रिकोण पर विचार करें जिसमें कई हिस्सों शामिल हैं। यदि उन भागों में शामिल होते हैं, अलग-अलग व्यवस्थित करने के लिए, यह बिल्कुल उसी त्रिभुज को बदल देगा, लेकिन एक छोटी दोष के साथ। पर्याप्त एकल वर्ग नहीं होगा। यह कैसे हो सकता है? या आखिरकार, यह एक भ्रम है।

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घटना धारणा का उपयोग करना

क्या किसी भी तरह असंभवता के प्रभाव को मजबूत करना संभव है? "क्या यह असंभव है" क्या दूसरों की तुलना में कोई वस्तु है? और यहां मानव धारणा की विशेषताएं बचाव के लिए आती हैं। मनोवैज्ञानिकों को स्थापित किया गया है कि आंख बाएं बाएं कोने से ऑब्जेक्ट (पैटर्न) का निरीक्षण करना शुरू कर देती है, फिर नज़र केंद्र के लिए सही स्लाइड करती है और तस्वीर के निचले दाएं कोने में आती है। इस तरह का एक प्रक्षेपण इस तथ्य के कारण हो सकता है कि दुश्मन के साथ एक बैठक में हमारे पूर्वजों ने पहले सबसे खतरनाक दाहिने हाथ को देखा, और फिर चेहरे और आंकड़े पर नज़र बाईं ओर चले गए। इस प्रकार, कलात्मक धारणा इस बात पर काफी निर्भर करेगी कि चित्रकला की संरचना कैसे बनाई गई है। मध्य युग में यह सुविधा टेपेस्ट्रीज़ के निर्माण में स्पष्ट रूप से प्रकट होती है: उनकी ड्राइंग मूल का एक दर्पण प्रतिबिंब था, और इंप्रेशन जो टेपेस्ट्रीज़ और मूल उत्पन्न करता था।

असंभव वस्तुओं के साथ रचनाएं बनाने, असंभवता की डिग्री को कम करने या कम करने के दौरान इस संपत्ति का सफलतापूर्वक उपयोग किया जा सकता है। कंप्यूटर प्रौद्योगिकियों या कई चित्रों का उपयोग करके दिलचस्प रचनाओं को प्राप्त करने की संभावना (शायद एक अलग प्रकार की समरूपता का उपयोग करके) एक दूसरे के सापेक्ष वस्तु से दर्शकों से अलग-अलग छाप बनाने और योजना के सार की गहरी समझ बनाने के लिए एक सापेक्ष है एक, कुछ कोणों के लिए एक साधारण तंत्र के साथ घूर्णन (लगातार या झटका)।

इस दिशा को बहुभुज (बहुभुज) कहा जा सकता है। ऐसी छवियां हैं जो एक दूसरे के सापेक्ष बदल गईं। संरचना निम्नानुसार बनाई गई थी: मस्करा और एक पेंसिल में बने पेपर पर ड्राइंग स्कैन किया गया था, एक डिजिटल फॉर्म में अनुवाद किया गया था और एक ग्राफिक संपादक में संसाधित किया गया था। इसे एक पैटर्न का उल्लेख किया जा सकता है - घुमाए गए चित्र में प्रारंभिक एक की तुलना में अधिक "असंभवता की डिग्री" होती है। यह आसानी से समझाया गया है: काम के दौरान कलाकार अवचेतन रूप से "सही" छवि बनाने के लिए चाहता है।

निष्कर्ष

विभिन्न गणितीय आंकड़ों और कानूनों का उपयोग उपर्युक्त उदाहरणों तक ही सीमित नहीं है। सावधानीपूर्वक सभी उपरोक्त आंकड़ों का अध्ययन करना, आप इस लेख, ज्यामितीय निकायों या गणितीय कानूनों की दृश्य व्याख्या में वर्णित अन्य का उल्लेख नहीं कर सकते हैं।

गणितीय कला आज बढ़ती है, और कई कलाकार एस्चर की शैली और अपनी शैली में चित्रों को बनाते हैं। ये कलाकार विभिन्न दिशाओं में काम करते हैं, जिसमें मूर्तिकला, फ्लैट और त्रि-आयामी सतहों, लिथोग्राफी और कंप्यूटर ग्राफिक्स पर चित्रण शामिल है। और गणितीय कला के सबसे लोकप्रिय विषय पॉलीहेड्रा, असंभव आंकड़े, मेबियस टेप, विकृत परिप्रेक्ष्य प्रणाली और फ्रैक्टल रहते हैं।

निष्कर्ष:

1. इसलिए, असंभव आंकड़ों का विचार हमारी स्थानिक कल्पना को विकसित करता है, विमान से "बाहर निकलने" में तीन-आयामी स्थान में मदद करता है, जो स्टीरियोमेट्री का अध्ययन करते समय मदद करेगा।

2. असंभव आंकड़ों के मॉडल विमान पर अनुमानों पर विचार करने में मदद करते हैं।

3. गणितीय सोफिश और विरोधाभासों पर विचार गणित में स्थापित किया गया है।

इस काम पर प्रदर्शन करते समय

1. मुझे पता चला - कैसे, कब, कहां, और जिनके द्वारा मैं पहले असंभव आंकड़ों पर विचार कर रहा था कि ऐसे कई आंकड़े थे, ये आंकड़े लगातार कलाकारों को चित्रित करने की कोशिश कर रहे हैं।

2. मैं, पिताजी के साथ, एक असंभव त्रिभुज का एक मॉडल बना दिया, जिसे विमान पर प्रक्षेपण माना जाता है, इस आंकड़े के विरोधाभास को देखा।

3. कलाकारों के पुनरुत्पादन को माना जाता है जिसमें इन आंकड़ों को चित्रित किया गया है

4. मेरे शोध को सहपाठियों में दिलचस्पी थी।

भविष्य में, ज्ञान प्राप्त किया गया मैं गणित के पाठों में उपयोग करूंगा और मुझे रूचि रखूंगा, लेकिन अन्य विरोधाभास मौजूद हैं?

साहित्य

1. तकनीकी विज्ञान के अभ्यर्थी डी। राकोव असंभव आंकड़ों का इतिहास

2. रुएटवर्ड ओ। असंभव आंकड़े। - एम।: स्ट्रॉयज़दत, 1 99 0।

3. वेबसाइट वी। Alekseev भ्रम · 7 टिप्पणियाँ

4. जे। तीमुथियुस अनृची। अद्भुत आंकड़े।
(एलएलसी "प्रकाशक एएसटी", एलएलसी "एस्टेल प्रकाशक", 2002, 168 पी।)

5. । - ग्राफिक्स।
(कला Rodnik, 2001)

6. डगलस होफस्टेटर। - गुडल्स, एस्चर, बाच: यह अंतहीन माला। (प्रकाशन हाउस "बखराख-एम", 2001)

7. A. Konenko - असंभव आंकड़ों के रहस्य
(ओम्स्क: लेफ्टी, 199)

असंभव अभी भी संभव है। और इसकी उज्ज्वल पुष्टि पेनरोस का असंभव त्रिभुज है। पिछली शताब्दी में खुला, यह अक्सर वैज्ञानिक साहित्य में अक्सर पाया जाता है। और कोई फर्क नहीं पड़ता कि यह कितना आश्चर्यजनक रूप से लगता है, लेकिन इसे अपने आप भी बनाया जा सकता है। और यह करने के लिए यह पूरी तरह आसान है। कई प्रेमी ओरिगामी को आकर्षित या इकट्ठा करते हैं लंबे समय से इसे करने में सक्षम हैं।

त्रिभुज पेनरोस का मूल्य

इस आंकड़े के कई नाम हैं। कुछ इसे असंभव त्रिकोण, अन्य कहते हैं - सिर्फ जनजाति। लेकिन अक्सर आप "पेनरोस के त्रिकोण" की परिभाषा पा सकते हैं।

इन परिभाषाओं को मुख्य असंभव आंकड़ों में से एक को समझें। यदि आप नाम का न्याय करते हैं, तो वास्तविकता में समान आकृति प्राप्त करना असंभव है। लेकिन व्यवहार में यह साबित हुआ कि यह अभी भी करना संभव है। यदि आप वांछित कोण के नीचे एक निश्चित बिंदु से देखते हैं तो यह केवल फॉर्म ले जाएगा। अन्य सभी तरफ से, आंकड़ा काफी वास्तविक है। यह क्यूबा के तीन किनारों का प्रतिनिधित्व करता है। और आसानी से एक समान डिजाइन बनाओ।

इतिहास उद्घाटन

पेनरोस का त्रिकोण 1 9 34 में स्वीडन ऑस्कर रीथर्सवर्ड के कलाकार द्वारा खोला गया था। यह आंकड़ा एकत्रित क्यूब्स के रूप में प्रस्तुत किया गया था। भविष्य में, कलाकार ने "असंभव आंकड़ों के पिता" को फोन करना शुरू कर दिया।

शायद फिर से भरने की ड्राइंग इतनी छोटी ज्ञात बनी हुई है। लेकिन 1 9 54 में, स्वीडिश गणितज्ञ रोजर पेनरोस ने असंभव आंकड़ों के बारे में एक लेख लिखा था। यह एक त्रिभुज का दूसरा जन्म बन गया। सच है, वैज्ञानिक ने इसे अधिक परिचित में प्रस्तुत किया। वह क्यूब्स नहीं, लेकिन बीम का इस्तेमाल किया। 90 डिग्री के कोण पर तीन बीम एक दूसरे से जुड़े थे। अंतर यह था कि reuthersvard ड्राइंग के दौरान समानांतर परिप्रेक्ष्य का इस्तेमाल किया। और पेनरोस ने एक रैखिक परिप्रेक्ष्य लागू किया, जिसने तस्वीर को और भी अक्षमता दी। इस तरह के एक त्रिकोण को 1 9 58 में मनोविज्ञान पर ब्रिटिश पत्रिकाओं में से एक में प्रकाशित किया गया था।

1 9 61 में, कलाकार मॉरीट्ज एस्चर (हॉलैंड) ने अपने सबसे लोकप्रिय लिथोग्राफ "वाटरफॉल" में से एक बनाया। यह इस धारणा के तहत बनाया गया था जो असंभव आंकड़ों के बारे में एक लेख के कारण हुआ था।

पिछली शताब्दी के अस्सी के दशक में, जनजातीय और अन्य असंभव आंकड़े स्वीडन के राज्य डाक टिकटों पर चित्रित किए गए थे। यह कई सालों तक जारी रहा।

पिछली शताब्दी के अंत में (या 1 999 में), ऑस्ट्रेलिया में एक एल्यूमीनियम मूर्तिकला बनाया गया था, जो पेनरोस के असंभव त्रिभुज को दर्शाता था। यह 13 मीटर की ऊंचाई तक पहुंच गया। ऐसी मूर्तियां, आकार में केवल छोटे, अन्य देशों में पाए जाते हैं।

वास्तविकता में असंभव

जैसा अनुमान लगाना संभव था, पेनरोस का त्रिकोण वास्तव में सामान्य समझ में एक त्रिकोण नहीं है। यह क्यूबा के तीन चेहरे हैं। लेकिन यदि आप एक निश्चित कोण से देखते हैं, तो त्रिभुज का भ्रम इस तथ्य के कारण प्राप्त किया जाता है कि 2 कोनों पूरी तरह से विमान पर मेल खाता है। दिखने वाले और दूर कोने से निकटतम संरेखित करना।

यदि आप चौकस हैं, तो आप अनुमान लगा सकते हैं कि आदिवासी भ्रम से ज्यादा कुछ नहीं है। आकृति का वास्तविक रूप उससे छाया दे सकता है। यह दिखाता है कि वास्तव में कोण जुड़े नहीं हैं। खैर, ज़ाहिर है, अगर आकार हाथ में लेता है तो सबकुछ स्पष्ट हो जाता है।

अपने हाथों के साथ एक आकृति बनाना

पेनरोस त्रिकोण को स्वतंत्र रूप से एकत्र किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, कागज या कार्डबोर्ड। और इस योजना में मदद करें। उन्हें केवल प्रिंट और गोंद की आवश्यकता है। इंटरनेट पर दो योजनाएं हैं। उनमें से एक थोड़ा आसान है, दूसरा अधिक जटिल है, लेकिन अधिक लोकप्रिय है। दोनों चित्रों में प्रस्तुत किए जाते हैं।

पेनरोस का त्रिकोण एक दिलचस्प उत्पाद बन जाएगा जो निश्चित रूप से मेहमानों का आनंद लेगा। वह निश्चित रूप से अनजान होगा। इसे बनाने के लिए पहला कदम योजना की तैयारी है। इसे प्रिंटर के साथ पेपर (कार्डबोर्ड) में स्थानांतरित कर दिया जाता है। और फिर यह अभी भी आसान है। यह आपको परिधि के चारों ओर काटने की जरूरत है। आरेख में पहले से ही सभी आवश्यक लाइनें हैं। अधिक घने पेपर के साथ काम करना अधिक सुविधाजनक होगा। यदि योजना ठीक पेपर पर मुद्रित है, लेकिन मैं कुछ और धीरे-धीरे चाहता हूं, तो बिललेट बस चयनित सामग्री पर लागू होता है और समोच्च को काट देता है। ताकि यह योजना शिफ्ट न हो, इसे पेपर क्लिप से जोड़ा जा सकता है।

इसके बाद, आपको उन पंक्तियों को परिभाषित करने की आवश्यकता है जिनके द्वारा वर्कपीस मोड़ जाएगा। एक नियम के रूप में, आरेख में यह आइटम को झुकाकर दर्शाया जाता है। इसके बाद, हम उन स्थानों को निर्धारित करते हैं जो ग्लूइंग के अधीन हैं। वे पीवीए गोंद गायब हैं। आइटम एक ही आंकड़े से जुड़ा हुआ है।

विस्तार से चित्रित किया जा सकता है। और आप शुरू में रंग कार्डबोर्ड का उपयोग कर सकते हैं।

एक असंभव आंकड़ा खींचें

पेनरोस त्रिकोण भी खींचा जा सकता है। शुरुआत करने के लिए, शीट पर एक साधारण वर्ग खींचा जाता है। इसका आकार कोई फर्क नहीं पड़ता। वर्ग के निचले हिस्से के आधार पर, एक त्रिकोण खींचा जाता है। अपने कोनों में, छोटे आयतों को अंदर खींचा जाता है। उनकी पार्टियों को मिटाने की आवश्यकता होगी, केवल उन लोगों को छोड़कर जो त्रिभुज के साथ आम हैं। नतीजतन, छिद्रित कोणों के साथ एक त्रिकोण को बाहर निकाला जाना चाहिए।

ऊपरी निचले कोण के बाईं ओर एक सीधी रेखा है। एक ही पंक्ति, लेकिन थोड़ा छोटा, बाएं कोने से खींचा जाता है। समानांतर में, त्रिभुज के आधार को दाएं कोने से बाहर आने वाली रेखा की जाती है। यह दूसरा आयाम निकलता है।

दूसरे के सिद्धांत के अनुसार, तीसरा आयाम तैयार किया गया है। केवल इस मामले में, सभी प्रत्यक्ष आंकड़े के कोणों पर आधारित नहीं हैं, लेकिन दूसरा आयाम।

कुछ असंभव आंकड़ों का आविष्कार किया जाता है - एक सीढ़ी, एक त्रिकोण और एक एक्स-दांत। ये आंकड़े वास्तव में वॉल्यूम छवि में काफी वास्तविक हैं। लेकिन जब कलाकार कागज पर मात्रा डिजाइन करता है, तो वस्तु असंभव लगती है। त्रिभुज, जिसे अभी भी जनजातीय कहा जाता है, एक अद्भुत उदाहरण बन गया है कि जब आप प्रयासों को लागू करते हैं तो यह कितना असंभव हो जाता है।

ये सभी आंकड़े सुंदर भ्रम हैं। मानव प्रतिभा की उपलब्धियां उन कलाकारों का उपयोग करती हैं जो प्रभावित होने की शैली में आकर्षित होती हैं।

कुछ भी असंभव नहीं है। तो हम पेनरोस के त्रिकोण के बारे में कह सकते हैं। यह एक ज्यामितीय रूप से असंभव आकृति है, जिनके तत्व कनेक्ट नहीं किए जा सकते हैं। फिर भी, असंभव त्रिकोण संभव हो गया। 1 9 34 में स्वीडिश पेंटर ऑस्कर रीथर्सवर्ड ने दुनिया को क्यूब्स से एक असंभव त्रिकोण प्रस्तुत किया। ओ। रीथर्सवर्ड को इस दृश्य भ्रम के खोजकर्ता माना जाता है। इस घटना के सम्मान में, यह चित्र बाद में डाक चिह्न स्वीडन पर प्रकाशित हुआ था।

और 1 9 58 में, अंग्रेजी पत्रिका में एक प्रकाशन असंभव आंकड़ों के बारे में गणित रोजर पेनरोज द्वारा प्रकाशित किया गया था। वह वह था जिसने भ्रम का एक वैज्ञानिक मॉडल बनाया था। रोजर पेनरोस एक अविश्वसनीय वैज्ञानिक था। उन्होंने सापेक्षता के सिद्धांत के साथ-साथ एक रोमांचक क्वांटम सिद्धांत में शोध किया। उन्हें एस हॉकिंग के साथ भेड़िया पुरस्कार से सम्मानित किया गया था।

यह ज्ञात है कि कलाकार मॉरीट्ज एस्चर, इस आलेख से प्रभावित हुए, ने अपने अद्भुत काम को चित्रित किया - "झरने" के लिथोग्राफ। लेकिन क्या पेनरोस का त्रिकोण बनाना संभव है? यदि संभव हो तो कैसे करें?

ट्रायबार और वास्तविकता

यद्यपि आंकड़ा असंभव माना जाता है, लेकिन अपने हाथों से पेन्रोइज़ का त्रिकोण बनाएं - आसान सरल। यह कागज से बना हो सकता है। ओरिगामी प्रेमी बस जनजातीय के पक्ष में नहीं पहुंच सके और अपने हाथों में चीज़ बनाने और पकड़ने का तरीका ढूंढ पाए, जो पहले विद्वानों की कल्पना के पहले लग रहा था।

हालांकि, हमारी अपनी आंखें धोखा दी जाती हैं, जब हम तीन लंबवत रेखाओं के त्रि-आयामी वस्तु के प्रक्षेपण को देखते हैं। पर्यवेक्षक त्रिभुज को देखता प्रतीत होता है, हालांकि वास्तव में ऐसा नहीं है।

ज्यामिति शिल्प

जैसा कि कहा गया त्रिभुज आदिवासी वास्तव में एक त्रिभुज नहीं है। त्रिभुज पेनरोज - भ्रम। केवल एक निश्चित कोण पर, वस्तु एक समतुल्य त्रिभुज की तरह दिखती है। हालांकि, प्राकृतिक रूप में वस्तु घन के 3 चेहरे है। इस तरह के एक आइसोमेट्रिक प्रक्षेपण पर कोने के विमान 2 पर मेल खाता है: दर्शक और दूर से निकटतम।

ऑप्टिकल धोखाधड़ी, ज़ाहिर है, जल्दी से पता चला है, केवल इस वस्तु को हाथ में ले जाएं। और छाया के भ्रम को भी प्रकट करता है, क्योंकि तोरी की छाया स्पष्ट रूप से दिखाती है कि कोण वास्तविकता में मेल नहीं खाते हैं।

कागज का जनजाति। योजनाओं

पेपर से अपने हाथों से पेन्रोइज़ का त्रिकोण कैसे बनाएं? क्या इस मॉडल के कोई आरेख हैं? आज, इस तरह के एक असंभव त्रिकोण को गुना करने के लिए 2 स्क्रॉल का आविष्कार किया जाता है। ज्यामिति की मूल बातें बताती हैं कि वस्तु को कैसे रखा जाए।

अपने हाथों से पेन्रोइज़ के त्रिकोण को मोड़ने के लिए, केवल 10-20 मिनट आवंटित करना आवश्यक होगा। कई कटौती और पेपर के लिए गोंद, कैंची तैयार करना आवश्यक है जिस पर योजना मुद्रित की गई है।

इस तरह के एक वर्कपीस से, सबसे लोकप्रिय असंभव त्रिकोण प्राप्त किया जाता है। क्राफ्ट-ओरिगामी निर्माण में बहुत जटिल नहीं है। इसलिए, यह पहली बार, और यहां तक \u200b\u200bकि एक स्कूलबॉय में भी जरूरी है, बस ज्यामिति का अध्ययन करना शुरू कर दिया।

जैसा कि आप देख सकते हैं, यह एक बहुत ही सुंदर हस्तशिल्प निकलता है। दूसरा रिक्त अलग-अलग दिखता है और अलग-अलग गुना करता है, लेकिन पेनरोस का त्रिकोण स्वयं ही दिखता है।

कागज से पेन-दंड त्रिभुज बनाने के चरण।

आपके लिए 2 सुविधाजनक रिक्त स्थान चुनें, फ़ाइल की प्रतिलिपि बनाएँ और प्रिंट करें। यहां एक उदाहरण और स्क्रॉल का दूसरा मॉडल है, जो थोड़ा आसान किया जाता है।

ओरिगामी "जनजाति" के लिए बिलेट में पहले से ही सभी आवश्यक संकेत शामिल हैं। वास्तव में, योजना के लिए निर्देश की आवश्यकता नहीं है। बस एक घने पेपर माध्यम पर डाउनलोड करें, अन्यथा यह असहज काम नहीं करेगा और यह आंकड़ा काम नहीं करेगा। यदि आप तुरंत कार्डबोर्ड पर प्रिंट नहीं कर सकते हैं, तो आपको एक नई सामग्री में स्केच बनाने की आवश्यकता है और कंटूर ने ड्राइंग को काट दिया। सुविधा के लिए, आप पेपर क्लिप का इलाज कर सकते हैं।

तो क्या करना है? चरणों में उसके हाथों के साथ पेन्रोइज़ के त्रिकोण को कैसे फोल्ड करें? आपको इस कार्य योजना का पालन करने की आवश्यकता है:

1. हम कैंची के विपरीत पक्ष को बाहर करते हैं जो निर्देशों के अनुसार, आपको झुकने की ज़रूरत है। सभी लाइनों को मोड़ें
2. जहां आवश्यक हो, कटौती करें।
3. हम पीवीए उन लोस्कुटका की मदद से गोंद करते हैं, जो एक पूर्णांक में भागों को तेज करने के लिए डिज़ाइन किए गए हैं।

तैयार मॉडल को किसी भी रंग में या पहले से ही रंगीन कार्डबोर्ड के साथ काम करने के लिए तैयार किया जा सकता है। लेकिन अगर वस्तु श्वेत पत्र से है, वैसे भी, हर कोई जो आपके रहने वाले कमरे में पहली बार प्रवेश करता है, निश्चित रूप से इस तरह के एक पालने से निराश किया जाएगा।

ड्राइंग त्रिकोण

त्रिकोण पेनरोज कैसे आकर्षित करें? हर कोई ओरिगामी में संलग्न होने के लिए प्यार करता नहीं है, लेकिन कई लोगों को आकर्षित करना पसंद है।

शुरू करने के लिए, किसी भी आकार के सामान्य वर्ग को चित्रित किया गया है। फिर त्रिभुज अंदर खींचा जाता है, जिसका आधार वर्ग का निचला पक्ष है। एक छोटा आयताकार प्रत्येक कोने में फिट बैठता है, जिनके सभी पक्ष मिटाए जाते हैं; केवल वे पार्टियां त्रिभुज के समीप रहें। यह आवश्यक है कि रेखाएं चिकनी हों। यह छिद्रित कोनों के साथ एक त्रिकोण निकलता है।

अगला चरण दूसरे आयाम की छवि है। ऊपरी निचले कोने के बाईं ओर से, एक सख्ती से सीधी रेखा की जाती है। निचले बाएं कोने से शुरू होने वाली एक ही पंक्ति की जाती है, और माप के पहले पंक्ति 2 में थोड़ा सा नहीं लाया जाता है। एक और पंक्ति मुख्य आंकड़े के नीचे के समानांतर दाहिने कोने से खींची जाती है।

अंतिम चरण - दूसरे आयाम के अंदर तीन छोटी लाइनों के साथ तीसरा खींचा जाता है। छोटी लाइनें दूसरी आयाम लाइनों से शुरू होती हैं और त्रि-आयामी मात्रा की छवि पूरी हो जाती है।

अन्य आंकड़े पेनरोस

एक ही समानता पर, अन्य आंकड़ों को खींचा जा सकता है - एक वर्ग या एक हेक्सागोन। भ्रम मनाया जाएगा। लेकिन फिर भी ये आंकड़े अब कल्पना नहीं करते हैं। ऐसे बहुभुज बहुत मोड़ लगते हैं। आधुनिक ग्राफिक्स प्रसिद्ध त्रिभुज के अधिक दिलचस्प संस्करण बनाना संभव बनाता है।

त्रिभुज के अलावा, पेनरोस की सीढ़ी दुनिया प्रसिद्ध भी ज्ञात है। विचार धोखाधड़ी के लिए है जब ऐसा लगता है कि एक व्यक्ति दक्षिणावर्त ड्राइविंग करते समय लगातार बढ़ता है, और यदि घुमावदार हो जाता है, तो नीचे।

निरंतर सीढ़ी तस्वीर एम। एस्चर "चढ़ाई और वंश" के साथ एसोसिएशन से अधिक ज्ञात है। दिलचस्प बात यह है कि, जब कोई व्यक्ति इस भ्रमपूर्ण सीढ़ियों के सभी 4 स्पैन पास करता है, तो वह हमेशा वहां से निकलता है, जहां से उन्होंने शुरू किया था।

एक व्यक्ति गलत धारणा पेश करने वाली अन्य वस्तुओं को ज्ञात किया जाता है, जैसे असंभव बार। या चेतावनी के साथ भ्रम बॉक्स के समान कानूनों के अनुसार बनाया गया है। लेकिन इन सभी वस्तुओं को पहले से ही एक अद्भुत वैज्ञानिक - रोजर पेनरोज के लेख के आधार पर आविष्कार किया गया है।

पेप में असंभव त्रिकोण

चित्रा, गणित के बाद नामित, सम्मानित किया गया था। उसके पास एक स्मारक है। 1 999 में, ऑस्ट्रेलिया (पर्थ) के शहरों में से एक में एल्यूमीनियम से पेनरोस का एक बड़ा त्रिकोण स्थापित किया गया था, जो 13 मीटर ऊंचाई पर है। एल्यूमीनियम विशाल के पास, पर्यटकों को फोटो खिंचवाने की खुशी है। लेकिन अगर आप फोटो के लिए एक और कोण दृश्य चुनते हैं, तो धोखाधड़ी स्पष्ट हो जाती है।

आपको प्रिय ब्लॉग रीडर वेबसाइट पर नमस्कार। रस्टम जकिरोव के संपर्क में और मेरे पास आपके लिए एक और लेख है, जिसका विषय पेनरोस का त्रिकोण खींचना है। आज मैं आपको दिखाना चाहता हूं कि यह कैसे आसान है और बस एक असंभव त्रिकोण को आकर्षित कर सकता है। हम इस त्रिभुज की दो तस्वीरें खींचेंगे, एक सामान्य होगा, और दूसरा असली 3 डी ड्राइंग है। और यह सब आश्चर्यजनक रूप से सरल होगा। इस त्रिभुज की वर्तमान 3 डी ड्राइंग आप कर सकते हैं। मुझे संदेह है कि यह कहीं और दिखाया जाएगा, इसलिए लेख को अंत तक और बहुत सावधानी से पढ़ें।

हमारे चित्रों के लिए, हमें हमेशा की आवश्यकता होगी: कागज का एक टुकड़ा। सरल पेंसिल (अधिमानतः एक "मध्य", "अन्य नरम") और कई रंगीन पेंसिल या मार्कर।

किसी भी 3 डी चित्रों को आकर्षित करना कितना आसान है।

मैंने इस सामान्य तस्वीर से इस असंभव त्रिकोण को बाहर निकाला, जिसे मैंने अभी इंटरनेट पर पाया था। ये रही वो।

और फिर कुछ मिनटों में मदद के साथ इसे 3 डी में स्थानांतरित कर दिया गया . इसका अनुवाद 3 डी लगभग किसी भी छवियों में किया जा सकता है। कौन सीखना चाहता है, यहां क्लिक करें।

और हम अपने ड्राइंग में जाते हैं।

एक नियमित त्रिकोण ड्राइंग ड्रा।

चरण संख्या 1। मॉनिटर की स्क्रीन से स्थानांतरण।

आपके लिए त्रिकोण खींचने के लिए, आपको निम्नलिखित कार्य करने की आवश्यकता होगी। आप अपनी शीट पेपर लेते हैं और इसे मॉनीटर स्क्रीन पर त्रिकोण पर दुबला करते हैं, और इसका अनुवाद करते हैं।

और चूंकि हमारा त्रिभुज पूरी तरह से मुश्किल नहीं है, इसलिए बस अपने सभी कोनों में केवल मुख्य बिंदु डालें।

और फिर हम मूल को देखते हैं और शासक का उपयोग करके इन बिंदुओं को जोड़ते हैं। मुझे यह पसंद आया।

हमारे सभी त्रिकोण तैयार हैं। आप इस तरह छोड़ सकते हैं, लेकिन हम इसे थोड़ी देर बाद दिखाते हैं। मैंने इसे रंगीन पेंसिल के साथ किया। हमारे त्रिभुज को पूरी तरह से सजाए जाने के बाद, एक बार फिर हम इसे एक साधारण मुलायम पेंसिल के साथ पूरी तरह से आपूर्ति करते हैं।

इस पर, हमारे सामान्य त्रिभुज पेनरोज पूरी तरह से तैयार हैं, और हम एक ही त्रिकोण पर जाते हैं।

हम एक त्रिकोण का एक 3 डी ड्राइंग खींचते हैं।

चरण संख्या 1। अनुवाद करना।

हम एक पारंपरिक पैटर्न के साथ एक ही योजना पर कार्य करते हैं। मैं आपको पहले से ही 3 डी में अनुवादित एक तैयार त्रिभुज प्रारूप देता हूं। यही पर है।

और आप इसका अनुवाद करते हैं। हम एक नियमित पैटर्न के साथ सब कुछ करते हैं। आप अपनी चादर लेते हैं, इसे मॉनिटर स्क्रीन पर वापस लीन करते हैं, पुस्तिका चमकती है, और आप बस तैयार 3 डी ड्राइंग को अपनी शीट में अनुवादित करते हैं।

मेरे साथ यही हुआ।

त्रिभुज आकार में वृद्धि या कमी की जा सकती है। ऐसा करने के लिए, आपको बस अपने मॉनीटर के पैमाने को बदलने की जरूरत है। Ctrl कुंजी दबाए रखें और माउस व्हील को चालू करें।

हम सुरक्षित रूप से कह सकते हैं कि हमारा 3 डी ड्राइंग तैयार है। मैं उसके पास लगभग 3 मिनट गया। इस पर, सिद्धांत रूप में, आप सुरक्षित रूप से समाप्त कर सकते हैं, लेकिन आइए हमारे त्रिभुज पर डेकोक कर सकते हैं।

दिमित्री राकोव

हमारी आँखें नहीं जानते कि कैसे
मूल वस्तुएं।
और इसलिए उन्हें लागू न करें
कारणों का भ्रम।

टिट ल्यूचरिया कार

स्थिति "इलस्ट्रेट" गलत तरीके से गलत है। आंखें हमें धोखा नहीं दे सकती हैं, क्योंकि वे वस्तु और मानव मस्तिष्क के बीच केवल एक मध्यवर्ती लिंक हैं। कारावास आमतौर पर तब उत्पन्न होता है क्योंकि हम देखते हैं, लेकिन इस तथ्य के कारण कि वे बेहोश होकर अनजाने में बहस करते हैं और अनजाने में गलत हैं: "आंखों के माध्यम से, और दुनिया को देखने के लिए आंख नहीं जानता कि कैसे देखना है।"

ऑप्टिकल आर्ट (ओप-आर्ट) के कलात्मक प्रवाह की सबसे शानदार दिशाओं में से एक असंभव आंकड़ों की छवि के आधार पर एक छोटा सा कला (आईएमपी-कला, असंभव कला) है। असंभव वस्तुएं विमान पर चित्र (द्वि-आयामी के किसी भी विमान) पर चित्रण होती हैं, जो त्रि-आयामी संरचनाओं को दर्शाती हैं, जो वास्तविक त्रि-आयामी दुनिया में मौजूद है असंभव है। शास्त्रीय और सबसे सरल आंकड़ों में से एक असंभव त्रिकोण है।

असंभव त्रिभुज में, हर कोण ही संभव है, लेकिन विरोधाभास तब होता है जब हम इसे पूरी तरह से मानते हैं। त्रिभुज के किनारे दर्शक के साथ एक साथ निर्देशित होते हैं, और इससे, इसलिए इसके व्यक्तिगत भाग वास्तविक त्रि-आयामी वस्तु नहीं बना सकते हैं।

असल में, हमारा मस्तिष्क विमान पर पैटर्न को त्रि-आयामी मॉडल के रूप में व्याख्या करता है। चेतना "गहराई" सेट करती है जिस पर छवि का हर बिंदु है। वास्तविक दुनिया के बारे में हमारे विचारों को कुछ असंगतता के साथ विरोधाभास का सामना करना पड़ रहा है, और कुछ मान्यताओं को करना है:

• प्रत्यक्ष द्वि-आयामी रेखाओं को प्रत्यक्ष त्रि-आयामी रेखाओं के रूप में व्याख्या किया जाता है;
• द्वि-आयामी समानांतर रेखाओं को त्रि-आयामी समांतर रेखाओं के रूप में व्याख्या किया जाता है;
• तीव्र और बेवकूफ कोणों को भविष्य में प्रत्यक्ष कोण के रूप में व्याख्या किया जाता है;
• बाहरी लाइनों को फॉर्म की सीमा के रूप में माना जाता है। यह बाहरी सीमा एक पूर्ण छवि बनाने के लिए बेहद महत्वपूर्ण है।

मानव चेतना पहले विषय की एक सामान्य छवि बनाता है, और फिर व्यक्तिगत भागों की जांच करता है। प्रत्येक कोण एक स्थानिक परिप्रेक्ष्य के साथ संगत है, लेकिन, एकजुट हो गया, वे एक स्थानिक विरोधाभास बनाते हैं। यदि आप त्रिभुज के किसी भी कोनों को बंद करते हैं, तो अक्षमता गायब हो जाती है।

असंभव आंकड़ों का इतिहास

स्थानिक निर्माण की त्रुटियां कलाकारों और एक हजार साल पहले मुलाकात की गईं। लेकिन असंभव वस्तुओं का निर्माण और विश्लेषण करने वाला पहला व्यक्ति स्वीडिश कलाकार ऑस्कर पुन: अभौथन (ऑस्कर रूटर्सवाड़ी) माना जाता है, जिन्होंने 1 9 34 में पहला असंभव त्रिभुज खींचा, जिसमें नौ क्यूब्स शामिल थे।

		"मॉस्को", ग्राफिक्स (मस्करा, पेंसिल), 50x70 सेमी, 2003

Rearswerd के बावजूद, अंग्रेजी गणितज्ञ और भौतिक विज्ञानी रोजर पेनरोस असंभव त्रिकोण को फिर से खोलता है और 1 9 58 में मनोविज्ञान पर ब्रिटिश पत्रिका में अपनी छवि प्रकाशित करता है। भ्रम में "झूठी परिप्रेक्ष्य" का उपयोग किया गया। कभी-कभी इस तरह के एक परिप्रेक्ष्य को चीनी कहा जाता है, क्योंकि ड्राइंग के समान पैटर्न, जब "संदिग्ध" पैटर्न की गहराई, अक्सर चीनी कलाकारों के कार्यों में मुलाकात की जाती है।

आंकड़ा "तीन घोंघे" छोटे और बड़े क्यूबा सामान्य आइसोमेट्रिक प्रक्षेपण में उन्मुख नहीं हैं। छोटे घन आकार बड़े मोर्चे और पुनर्गठन के साथ संयुग्मित होते हैं, और इसलिए त्रि-आयामी तर्क के बाद, इसमें कुछ पार्टियों के समान आयाम होते हैं। सबसे पहले, ड्राइंग एक ठोस शरीर का वास्तविक प्रतिनिधित्व प्रतीत होता है, लेकिन चूंकि इस वस्तु के तार्किक विरोधाभासों का पता लगाया जाता है क्योंकि इसका विश्लेषण किया जाता है।

चित्रा "तीन घोंघे" दूसरे प्रसिद्ध असंभव आंकड़े की परंपरा जारी रखता है - असंभव घन (दराज)।

"IQ", ग्राफिक्स (मस्करा, पेंसिल), 50x70 सेमी, 2001		"उतार व चढ़ाव", एम escher

विभिन्न वस्तुओं का संयोजन बहुत गंभीर आकृति "आईक्यू" (खुफिया मात्रा - खुफिया गुणांक) में पाया जा सकता है। दिलचस्प बात यह है कि कुछ लोग इस तथ्य के कारण असंभव वस्तुओं को नहीं समझते हैं कि उनकी चेतना त्रि-आयामी वस्तुओं के साथ फ्लैट चित्रों की पहचान करने में सक्षम नहीं है।

डोनाल्ड ई। सिमंदेक ने राय व्यक्त की कि दृश्य विरोधाभासों की समझ रचनात्मक क्षमता के प्रकार में से एक है जो सर्वोत्तम गणित, वैज्ञानिकों और कलाकारों के पास है। विरोधाभासी वस्तुओं के साथ कई काम "बौद्धिक गणितीय खेलों" के लिए जिम्मेदार ठहराया जा सकता है। आधुनिक विज्ञान दुनिया के 7-आयामी या 26-आयामी मॉडल की बात करता है। आप गणितीय सूत्रों की मदद से एक समान दुनिया को अनुकरण कर सकते हैं, एक व्यक्ति बस इसे पेश करने में सक्षम नहीं है। और यहां उपयोगी असंभव आंकड़े हैं। एक दार्शनिक दृष्टिकोण से, वे एक अनुस्मारक के रूप में कार्य करते हैं कि किसी भी घटना (प्रणालीगत विश्लेषण, विज्ञान, राजनीति, अर्थशास्त्र इत्यादि) में सभी जटिल और गैर-स्पष्ट संबंधों में विचार किया जाना चाहिए।

तस्वीर "असंभव वर्णमाला" में असंभव (और संभव) वस्तुओं की एक किस्म प्रस्तुत की जाती है।

तीसरा लोकप्रिय असंभव आंकड़ा पेनरोस द्वारा बनाई गई एक अविश्वसनीय सीढ़ी है। आप लगातार या चढ़ेंगे (वामावर्त) या उतरेंगे (दक्षिणावर्त)। पेनरोस मॉडल प्रसिद्ध पेंटिंग एम। एस्चर "ऊपर और नीचे" ("आरोही और अवरोही") पर आधारित था।

वस्तुओं का एक और समूह है, जो काम नहीं करेगा। क्लासिक आकृति असंभव ट्राइडेंट, या "लानत प्लग" है।

तस्वीर के सावधानीपूर्वक अध्ययन के साथ, यह देखा जा सकता है कि तीन दांत धीरे-धीरे एक आधार पर दो में जाते हैं, जिससे संघर्ष होता है। हम शीर्ष और नीचे दांतों की संख्या की तुलना करते हैं और वस्तु की असंभवता के बारे में निष्कर्ष पर आते हैं।

क्या मन के दिमाग की तुलना में असंभव चित्रों से कोई और महत्वपूर्ण लाभ है? कुछ अस्पतालों में, असंभव वस्तुओं की छवियां विशेष रूप से लटकती हैं, क्योंकि उनकी देखने के लिए मरीजों को लंबे समय तक कब्जा करने में सक्षम है। एमआईएलआईटीआईए और अन्य स्थानों पर बॉक्स ऑफिस पर ऐसे चित्रों को बढ़ाने के लिए तार्किक होगा, जहां इसकी बारी की प्रतीक्षा पूरी अनंत काल तक चलती है। आंकड़े ऐसे "क्रोनोफेज" के रूप में कार्य कर सकते हैं, यानी। समय के खाने वाले।