समान त्रिकोण और उसकी पार्टियां। समद्विबाहु त्रिकोण

इस पाठ में, थीम "बराबर त्रिकोण और इसकी गुण" पर विचार किया जाएगा। आप सीखेंगे कि क्या दिखता है और समतुल्य और समतुल्य त्रिभुज। एक समान त्रिभुज के आधार पर कोणों की समानता पर प्रमेय साबित करें। एक दुर्गम त्रिभुज की स्थापना के लिए आयोजित बिसेक्टर (औसत और ऊंचाई) पर प्रमेय भी पर विचार करें। पाठ के अंत में, आप एक समान त्रिभुज की परिभाषा और गुणों का उपयोग करके दो कार्यों का विश्लेषण करेंगे।

परिभाषा:बराबर एक त्रिकोण को बुलाया जाता है, जिसमें दोनों पक्ष बराबर होते हैं।

अंजीर। 1. समान त्रिकोण

एबी \u003d एसी - साइड साइड। सूर्य आधार है।

एक समेकित त्रिभुज का क्षेत्र अपने आधार के उत्पाद के आधे के बराबर है।

परिभाषा:समभुज एक त्रिभुज कहा जाता है, जिसमें तीनों पक्ष बराबर होते हैं।

अंजीर। 2. समतुर त्रिभुज

Ab \u003d sun \u003d sa।

प्रमेय 1: एक समेकित त्रिभुज में, आधार पर कोण बराबर होते हैं।

दिया हुआ: AU \u003d AU।

साबित करना ∠v \u003d ∠С।

अंजीर। 3. प्रमेय के लिए ड्राइंग

साक्ष्य: एबीसी त्रिभुज \u003d पहले संकेत पर डॉ त्रिकोण (दो बराबर पार्टियों और उनके बीच के कोने पर)। त्रिकोणों की समानता से, सभी प्रासंगिक तत्वों की समानता निम्नानुसार है। तो, ∠V \u003d ∠C, जो साबित करने के लिए आवश्यक था।

प्रमेय 2: एक समान व्यापारिक त्रिकोण में द्विभाजकजमीन पर आयोजित किया जाता है मंझला तथा ऊंचाई.

दिया हुआ: एयू \u003d एसी, ∠1 \u003d ∠2।

साबित करना सीडी \u003d डीसी, ईसी के लिए लंबवत विज्ञापन।

अंजीर। 4. प्रमेय 2 के लिए ड्राइंग

साक्ष्य: एडीबी त्रिभुज \u003d एडीसी त्रिकोण पहले आधार पर (विज्ञापन - कुल, एवी \u003d एसी स्थिति के लिए, ∠bad \u003d ∠dac)। त्रिकोणों की समानता से, सभी प्रासंगिक तत्वों की समानता निम्नानुसार है। बीडी \u003d डीसी, जैसा कि वे बराबर कोनों के खिलाफ झूठ बोलते हैं। तो, विज्ञापन औसत है। इसके अलावा ∠3 \u003d ∠4, जैसे ही वे समान दलों के खिलाफ झूठ बोलते हैं। लेकिन, इसके अलावा, वे राशि के बराबर हैं। नतीजतन, ∠3 \u003d ∠4 \u003d। तो, विज्ञापन त्रिभुज की ऊंचाई है, जिसे साबित करने की आवश्यकता थी।

एकमात्र मामले में \u003d b \u003d। इस मामले में, प्रत्यक्ष एसी और सीडी लंबवत कहा जाता है।

चूंकि द्विभाजक, ऊंचाई और औसत एक ही खंड है, निम्नलिखित कथन दोनों हैं:

आधार के लिए आयोजित एक अपरिहार्य त्रिभुज की ऊंचाई, औसत और द्विभाजक है।

औसत आधार पर आयोजित एक पूर्ववर्ती त्रिभुज है, ऊंचाई और द्विभाजक है।

उदाहरण 1: एक संतुलन त्रिभुज में, आधार पक्ष की तुलना में दो गुना कम है, और परिधि 50 सेमी है। त्रिभुज के किनारे खोजें।

दिया हुआ: एयू \u003d एसी, सूर्य \u003d एसी। पी \u003d 50 सेमी।

ढूँढ़ने के लिए: सूर्य, जैसा, एवी।

फेसला:

अंजीर। 5. उदाहरण के लिए चित्र 1

विमान के आधार को एक के रूप में इंगित करें, फिर av \u003d ac \u003d 2a।

2 ए + 2 ए + ए \u003d 50।

5 ए \u003d 50, ए \u003d 10।

उत्तर: सूर्य \u003d 10 सेमी, एसी \u003d एबी \u003d 20 सेमी।

उदाहरण 2: साबित करें कि समतुल्य त्रिभुज में सभी कोनों के बराबर हैं।

दिया हुआ: Ab \u003d sun \u003d sa।

साबित करना ∠a \u003d ∠B \u003d ∠∠।

साक्ष्य:

अंजीर। 6. उदाहरण के लिए ड्राइंग

∠B \u003d ∠C, एवी \u003d एसी, और ∠a \u003d ∠, स्पीकर \u003d सूर्य के बाद से।

नतीजतन, ∠a \u003d ∠v \u003d ∠C, जो साबित करने के लिए आवश्यक था।

उत्तर: साबित हुआ।

आज के सबक में, हमने एक समान त्रिभुज को देखा, अपने मूल गुणों का अध्ययन किया। अगले पाठ में, हमने एक पहुंच योग्य और समतुल्य त्रिभुज के क्षेत्र की गणना करने के लिए एक दुर्गम त्रिभुज के विषय पर चुनौतियों को काट दिया।

1. अलेक्जेंड्रोव एडी, वर्नर एएल, रियाज़िक वी। और अन्य। ज्यामिति 7. - एम।: ज्ञान।
2. Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B. एट अल। ज्यामिति 7. 5 वां एड। - एम।: ज्ञान।
3. Butuzov v.f., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. ज्यामिति 7 / वी.एफ. Butuzov, एसबी। KADOMTSEV, V.V. प्रसोलोवा, एड। SADOVNICHNY V.A. - एम।: Enlightenment, 2010।

1. अकादमिक () में शब्दकोश और विश्वकोष।
2. शैक्षिक विचार "ओपन सबक" () का उत्सव।
3. Kaknauchit.ru ()।

1. संख्या 2 9. Butuzov v.f., Kadomtsev S.B., Prasolova v.v. ज्यामिति 7 / वी.एफ. Butuzov, एसबी। KADOMTSEV, V.V. प्रसोलोवा, एड। SADOVNICHNY V.A. - एम।: Enlightenment, 2010।

2. एक संतुलन त्रिभुज का परिधि 35 सेमी है, और आधार तीन गुना कम पार्श्व पक्ष है। त्रिभुज के किनारे खोजें।

3. दान: एवी \u003d सूर्य। साबित करें कि ∠1 \u003d ∠2।

4. एक समेकित त्रिभुज का परिधि 20 सेमी है, इसके पक्षों में से एक दो बार है। त्रिभुज के किनारे खोजें। कितने समाधान एक कार्य है?

समद्विबाहु त्रिकोण - यह एक त्रिभुज है, जिसमें दो पक्ष लंबाई में एक दूसरे के बराबर होते हैं। समान पार्टियों को पक्ष कहा जाता है, और बाद वाला आधार है। परिभाषा के अनुसार, सही त्रिकोण भी एक समान रूप से चालाक है, लेकिन विपरीत कथन गलत है।

गुण

• एक समेकित त्रिभुज के बराबर पक्षों के विपरीत, कोनों, एक दूसरे के बराबर होते हैं। इन कोनों से बिसेक्टर, मध्यस्थों और ऊंचाइयों के बराबर भी।
• बेसेक्ट्रिक्स, औसत, ऊंचाई और एक मध्यम लंबवत, आधार के लिए आयोजित, एक दूसरे के साथ मेल खाता है। केंद्रित और वर्णित केंद्र इस पंक्ति पर स्थित हैं।
• समान पार्टियों के विपरीत कोनों, हमेशा तेज होते हैं (उनके समानता से पालन करते हैं)।

रहने दो ए। - एक समान त्रिभुज के दो बराबर पक्षों की लंबाई, बी - तीसरे पक्ष की लंबाई, α तथा β - उपयुक्त कोण, आर - वर्णित सर्कल का त्रिज्या, आर - त्रिज्या अंकित।

पार्टियों को निम्नानुसार पाया जा सकता है:

कोनों को निम्नलिखित तरीकों से व्यक्त किया जा सकता है:

एक संतुलन त्रिभुज की परिधि की गणना निम्न में से किसी भी तरीके से की जा सकती है:

त्रिभुज का क्षेत्र निम्नलिखित तरीकों में से एक में गणना की जा सकती है:

लक्षण

• दो त्रिकोण कोण बराबर हैं।
• ऊंचाई मध्ययुगीन के साथ मेल खाती है।
• ऊंचाई द्विभाजक के साथ मेल खाती है।
• बिसेक्ट्रिक्स मध्ययुगीन के साथ मेल खाता है।
• दो ऊंचाई बराबर हैं।
• दो औसत बराबर हैं।
• दो द्विभाजक बराबर हैं (स्टीनर प्रमेय - लेमस)।

यह सभी देखें

विकिमीडिया फाउंडेशन। 2010।

देखें अन्य शब्दकोशों में "समान रूप से अध्यक्ष त्रिकोण" क्या है:

एक समान त्रिभुज, एक त्रिभुज जिसमें दो बराबर पक्ष होते हैं; इन पक्षों के साथ कोनों भी बराबर हैं ... वैज्ञानिक और तकनीकी विश्वकोश शब्दकोश

और (सरल) त्रिभुज त्रिभुज, पति। 1. ज्यामितीय आकार, सीमित तीन पारस्परिक रूप से छेड़छाड़ सीधे, तीन आंतरिक कोनों (चटाई) बनाते हैं। बेवकूफ त्रिकोण। आक्रोश त्रिकोण। सही त्रिकोण।… … व्याख्यात्मक शब्दकोश ushakov

बराबर, आया, ओई: एक समान रूप से जंजीर त्रिभुज जिसमें दो समान पक्ष होते हैं। | सुड Incobated, और, पत्नियों। ओज़ेगोव की व्याख्यात्मक शब्दकोश। एसआई। ओज़ेगोव, एनवाईयू। स्वीडोव। 1 9 4 9 1 99 2 ... ओज़ेगोव की व्याख्यात्मक शब्दकोश

त्रिकोण - ▲ बहुभुज होने के बाद, तीन, कोने त्रिकोण सबसे सरल बहुभुज है; 3 अंक सेट करें जो एक सीधी रेखा पर झूठ नहीं बोल रहे हैं। त्रिकोणीय। एक्राउंड। तीव्र। आयताकार त्रिभुज: Catat। hypotenuse। समद्विबाहु त्रिकोण। ▼ ... ... रूसी भाषा का iDeogrical शब्दकोश

त्रिकोण - Triangle1, और, एम क्या या ओडीए से। ऑब्जेक्ट एक ज्यामितीय आकार का एक रूप है, जो तीन आंतरिक कोनों को सीधे जोड़ता है, तीन आंतरिक कोनों का निर्माण करता है। उसने अपने पति के पत्र पीले फ्रंट-लाइन त्रिकोणों को स्थानांतरित कर दिया। Triangle2, ए, एम ... ... रूसी संज्ञाओं की व्याख्यात्मक शब्दकोश

इस शब्द में अन्य मूल्य हैं, त्रिकोण (मान) देखें। त्रिभुज (यूक्लिडियन स्पेस में) एक ज्यामितीय आकार है जो तीन सेगमेंट द्वारा बनाई गई है जो तीन को एक सीधे बिंदु पर झूठ नहीं बोलते हैं। तीन अंक, ... ... विकिपीडिया

त्रिकोण (बहुभुज) - त्रिकोण: 1 तीव्र, आयताकार और बेवकूफ; 2 सही (समतुल्य) और समान; 3 द्विभाषी; 4 मेडियंस और गुरुत्वाकर्षण केंद्र; 5 ऊंचाइयों; 6 ऑर्थोसेन्ट्रे; 7 मध्य रेखा। त्रिकोण, 3 पक्षों के साथ बहुभुज। कभी-कभी ... ... इलस्ट्रेटेड एनसाइक्लोपीडिक शब्दकोश

विश्वकोशिक शब्दकोश

त्रिकोण - लेकिन अ; मीटर। 1) ए) एक ज्यामितीय आकार, सीधे तीन चौराहे से बाध्य, तीन आंतरिक कोनों का निर्माण। आयताकार, समेकित ठग / फ्लेक्स। त्रिभुज क्षेत्र की गणना करें। b) ओटीटी। ओडीए से क्या या। आकृति या इस तरह के एक रूप का विषय। ... ... कई अभिव्यक्तियों का शब्दकोश

लेकिन अ; मीटर। 1. ज्यामितीय आकार, सीधे तीन चौराहे से बाध्य, तीन आंतरिक कोनों का निर्माण। आयताकार, समान टी। त्रिभुज के क्षेत्र की गणना करें। // क्या या ओडीए से। इस तरह के एक फॉर्म का आंकड़ा या विषय। टी। छत। टी ... ... विश्वकोशिक शब्दकोश

हमारी सभ्यता के पहले इतिहासकार प्राचीन यूनानी हैं - मिस्र को ज्यामिति की उत्पत्ति के स्थान के रूप में देखें। उनके साथ असहमत होना मुश्किल है, जानना, जिसके साथ अद्भुत सटीकता फिरौन का विशाल मकबरा है। पिरामिड के विमानों का म्यूचुअल लेआउट, उनके अनुपात, दुनिया के किनारों पर अभिविन्यास - ऐसी पूर्णता प्राप्त करने के लिए ज्यामिति की मूल बातें जानने के लिए असंभव होगा।

"ज्यामिति" शब्द का अनुवाद "पृथ्वी माप" के रूप में किया जा सकता है। और "पृथ्वी" शब्द एक ग्रह के रूप में नहीं है - सौर मंडल का हिस्सा, बल्कि एक विमान के रूप में। कृषि के रखरखाव के तहत क्षेत्र का मार्कअप ज्यामितीय आंकड़ों, उनके प्रकार और गुणों पर विज्ञान का सबसे प्रारंभिक आधार होने की संभावना है।

त्रिभुज प्लानिमेट्री का सबसे सरल स्थानिक व्यक्ति है, जिसमें केवल तीन अंक होते हैं - कोने (कम नहीं)। नींव का आधार हो सकता है क्योंकि यह कुछ रहस्यमय और प्राचीन में लटका हुआ है। त्रिभुज के अंदर ओसीओ ओसीओ प्रसिद्ध गुप्त संकेतों में से सबसे पहले, और इसके वितरण की भूगोल और समय सीमा बस अद्भुत कल्पना है। प्राचीन मिस्र, सुमेरियन, एज़्टेक और अन्य सभ्यताओं से दुनिया भर में बिखरे हुए गुप्तता के शौकियों के आधुनिक समुदायों के लिए।

त्रिकोण क्या हैं

एक साधारण बहुमुखी त्रिभुज एक बंद ज्यामितीय आकृति है, जिसमें विभिन्न लंबाई और तीन कोनों के तीन खंड शामिल हैं, जिनमें से कोई भी प्रत्यक्ष नहीं है। उसके अलावा, कई विशेष प्रजातियां हैं।

त्रिभुज एकजुट रूप से 90 डिग्री से कम के सभी कोण हैं। दूसरे शब्दों में, ऐसे त्रिभुज के सभी कोण तेज हैं।

आयताकार त्रिभुज जिस पर श्रवण ने प्रमेय की बहुतायत के कारण रो रहे थे, में 90 डिग्री के मूल्य के साथ एक कोण होता है, क्योंकि इसे प्रत्यक्ष भी कहा जाता है।

बेवकूफ त्रिभुज इस तथ्य से विशेषता है कि उनके कोनों में से एक बेवकूफ है, यानी, इसका मूल्य 90 डिग्री से अधिक है।

समतुल्य त्रिभुज एक ही लंबाई के तीन पक्ष हैं। ऐसा आंकड़ा भी सभी कोणों के बराबर है।

अंत में, तीन तरफ के एक समान त्रिभुज पर, दो खुद के बीच हैं।

विशिष्ट सुविधाएं

एक समान त्रिभुज के गुण अपने मुख्य निर्धारित करते हैं, सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि अंतर दोनों पक्षों की समानता है। इन पार्टियों को कूल्हों (या, अधिक बार, साइड साइड) कहा जाता है, लेकिन तीसरे पक्ष को "बेस" कहा जाता है।

माना आंकड़े ए \u003d बी पर।

एक समान त्रिभुज का दूसरा संकेत साइनस प्रमेय से निम्नानुसार है। चूंकि ए और बी के किनारे उनके विपरीत कोणों की साइन के बराबर हैं:

ए / पाप γ \u003d बी / पाप α, जहां से हमारे पास है: पाप γ \u003d पाप α।

साइनस की समानता से, कोणों की समानता का पालन किया जाता है: γ \u003d α।

इसलिए, एक संतुलन त्रिभुज का दूसरा संकेत आधार के समीप दो कोणों की समानता है।

तीसरा संकेत। त्रिभुज इस तरह के तत्वों को ऊंचाई, द्विभाजक और औसत के रूप में अलग करता है।

यदि समस्या को हल करने की प्रक्रिया में यह पता चला है कि विचाराधीन त्रिभुज में, इनमें से कोई भी तत्व नहीं है: द्विभाजक के साथ ऊंचाई; मेडियन के साथ बिसेक्ट्रिक्स; एक ऊंचाई के साथ मध्ययुगीन - हम निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि त्रिभुज posberbered है।

आकृति के ज्यामितीय गुण

1. एक आइस्ड त्रिभुज की गुण। आकृति की विशिष्ट विशेषताओं में से एक आधार के समीप कोणों की समानता है:

<ВАС = <ВСА.

2. एक और संपत्ति पर चर्चा की गई है: एक समेकित त्रिभुज में औसत, द्विभाजक और ऊंचाई मेल खाता है यदि वे अपने कोने से आधार तक बनाए जाते हैं।

3. आधार पर शिखर से आयोजित बिसेक्ट्रिस की समानता:

यदि एई आप के कोण का द्विभाजक है, और सीडी बीसीए कोण का बिसेक्रिस है, तो: एई \u003d डीसी।

4. एक समान त्रिकोण के गुण भी आधार पर कोने से किए गए ऊंचाइयों की समानता प्रदान करते हैं।

यदि आप कोरेता ए और सी से एबीएस त्रिकोण (जहां एवी \u003d सूर्य) की ऊंचाई का निर्माण करते हैं, तो प्राप्त सीडी सेगमेंट और एई बराबर होंगे।

5. आधार पर कोनों से बिताए गए औसत भी बराबर होंगे।

इसलिए, यदि एई और डीसी मध्यस्थ हैं, यानी, एडी \u003d डीबी, और बीई \u003d ईसी, फिर एई \u003d डीसी।

एक दुर्गम त्रिभुज की ऊंचाई

उनके साथ साइड पक्षों और कोनों की समानता विचार के तहत आंकड़े के तत्वों की लंबाई की गणना करने में कुछ विशेषताएं प्रस्तुत करती है।

एक समेकित त्रिभुज में ऊंचाई 2 सममित आयताकार त्रिकोण पर आकृति को विभाजित करती है, जिसमें हाइपोटेनस के साथ किस तरफ होते हैं। इस मामले में ऊंचाई पाइथागोरा प्रमेय जैसे कैट के अनुसार निर्धारित की जाती है।

त्रिभुज तीनों पक्षों के बराबर हो सकता है, फिर इसे समतुल्य कहा जाएगा। समतुल्य त्रिभुज में ऊंचाई उसी तरह निर्धारित की जाती है, केवल गणना के लिए यह केवल एक मूल्य को जानने के लिए पर्याप्त है - इस त्रिकोण के किनारे की लंबाई।

आप ऊंचाई और अन्य तरीके निर्धारित कर सकते हैं, उदाहरण के लिए, आधार और इसके आसन्न कोण को जानना।

औसत एक पूर्ववर्ती त्रिभुज है

ग्यामितीय विशेषताओं के कारण, त्रिभुज के प्रकार को माना जाता है, स्रोत डेटा के न्यूनतम सेट पर काफी हल किया जाता है। चूंकि एक समेकित त्रिभुज में औसत इसकी ऊंचाई के बराबर होता है, और इसके द्विभाजक, इसकी परिभाषा का एल्गोरिदम इन तत्वों की गणना करने के क्रम से भिन्न नहीं होता है।

उदाहरण के लिए, प्रसिद्ध पक्ष और शीर्ष पर कोण की परिमाण में मध्ययुगीन की लंबाई निर्धारित करना संभव है।

परिधि का निर्धारण कैसे करें

प्रशंसित आंकड़े प्रश्न में, दोनों पक्ष हमेशा बराबर होते हैं, फिर आधार की लंबाई और परिधि को निर्धारित करने के लिए पार्टियों में से एक की लंबाई जानने के लिए पर्याप्त है।

एक उदाहरण पर विचार करें जब आपको प्रसिद्ध आधार और ऊंचाई पर त्रिभुज की परिधि निर्धारित करने की आवश्यकता होती है।

परिधि आधार के योग और पक्ष की लंबाई के बराबर है। बदले में पार्श्व पक्ष, पाइथागोरा प्रमेय का उपयोग आयताकार hypotenus के रूप में निर्धारित किया जाता है। इसकी लंबाई ऊंचाई के वर्ग और आधा आधार के वर्ग के योग के मूल वर्ग के बराबर है।

एक समान रूप से जंजीर त्रिकोण का वर्ग

यह एक नियम, कठिनाइयों और समान रूप से मुक्त त्रिभुज क्षेत्र की गणना के रूप में नहीं होता है। त्रिभुज के क्षेत्र को निर्धारित करने का सार्वभौमिक नियम इसकी ऊंचाई पर आधार के आधे हिस्से के आधे हिस्से में लागू होता है, निश्चित रूप से, हमारे मामले में। हालांकि, एक समेकित त्रिभुज के गुण फिर से कार्य की सुविधा प्रदान करते हैं।

मान लीजिए कि आधार के समीप ऊंचाई और कोण ज्ञात हैं। आकृति के क्षेत्र को निर्धारित करना आवश्यक है। आप इस तरह से ऐसा कर सकते हैं।

चूंकि किसी भी त्रिभुज के कोणों का योग 180 डिग्री है, तो कोने को निर्धारित करना मुश्किल नहीं है। इसके बाद, साइनस प्रमेय के अनुसार संकलित अनुपात का उपयोग करके, त्रिभुज आधार की लंबाई निर्धारित की जाती है। सबकुछ, आधार और ऊंचाई - क्षेत्र निर्धारित करने के लिए पर्याप्त डेटा - उपलब्ध हैं।

एक संतुलन त्रिभुज के अन्य गुण

एक समेकित त्रिभुज के चारों ओर वर्णित सर्कल के केंद्र की स्थिति वर्टेक्स के कोण की परिमाण पर निर्भर करती है। इसलिए, यदि एक अयोग्य त्रिभुज तीव्र है, तो सर्कल का केंद्र आकृति के अंदर स्थित है।

सर्कल का केंद्र, जो एक मूर्खतापूर्ण त्रिभुज के आसपास वर्णित है, इसके बाहर स्थित है। और, आखिरकार, यदि शीर्ष पर कोण की परिमाण 90 डिग्री है, तो केंद्र आधार के बीच में बिल्कुल झूठ बोलता है, और आधार के माध्यम से ही सर्कल के व्यास को पास करता है।

एक समेकित त्रिभुज के पास वर्णित सर्कल के त्रिज्या को निर्धारित करने के लिए, यह लेटरल पक्ष को शीर्ष पर कोने के आधे कोण की डबल कोसाइन में विभाजित करने के लिए पर्याप्त है।

होमवर्क की जाँच करना

№ 111.

दिया हुआ: सीडी = बीडी। , 1 = 2

साबित: ए। बी सी - वायरलेस

№ 107.

पक्ष ए। 2 गुना कम एवी

पी \u003d 50 सेमी,

पी \u003d 50 सेमी

एक्स + 2 एक्स + 2 एक्स \u003d 50

x \u003d 10।

2 एच

2 एच

एसी \u003d 10 सेमी,

Ab \u003d sun \u003d 20 सेमी

त्रिकोणीय कौन सा समान रूप से चालाक हैं? संतुलन त्रिकोण के लिए, आधार और पक्षों का नाम दें।

यह दिया गया है: विज्ञापन - द्विभाजक δ बीएसी, बीएसी \u003d 74 0। खोजें: बा डी। (चित्र .1)

Danched: केएल - ऊंचाई δ केएमएन। खोजें: केएलएन। (रेखा चित्र नम्बर 2)

दाना: क्यूएस - मेडियन δ पीक्यूआर, पीएस \u003d 5.3 सेमी। पाएं: पीआर। (चित्र 3)

• यह दिया जाता है: δ एबीसी एयू, वीके Bisectris, एसी \u003d 46 सेमी के आधार के साथ एक befled है। खोजें: एके। (चित्र 4)
• यह दिया गया है: δ एबीसी एयू, वीके ऊंचाई, एबीसी \u003d 46 0 के आधार के साथ एक बीफ़ल है। खोजें: avk। (चित्र 5)
• यह दिया गया है: δ बीडी के साथ बेस बी सी, दा मेडियन, वीएस \u003d 120 0 के साथ है। खोजें: adb। (चित्र 6)

7 वीं कक्षा

एक समान रूप से जंजीर त्रिकोण की गुण

ज्ञान का कारण तीन तरीके:

प्रतिबिंब पथ सबसे महान मार्ग है

नकली पथ सबसे आसान तरीका है,

और अनुभव का मार्ग पथ सबसे कड़वा है।

कन्फ्यूशियस।

एक समेकित त्रिभुज में, आधार पर कोण बराबर होते हैं।

डैनो: एबीसी एक पूर्ववर्ती है

साबित करना

साक्ष्य:

1. हम Bisectris बीडी कोण वी।

2. Δ एबी डी और δ सीबीडी पर विचार करें:

Ab \u003d bc (स्थिति के तहत),

डी - जनरल साइड में,

Bd bd \u003d ∠ bd के साथ

Δ avd \u003d δcbd (त्रिकोणों की समानता का 1 संकेत)

3. समान त्रिकोण में, संबंधित कोण ∠ ए \u003d ∠ एस के बराबर होते हैं।

बेसक्टर के एक समेकित त्रिभुज में, आधार पर आयोजित, औसत और ऊंचाई है।

दिया हुआ: एबीसी एक पूर्ववर्ती है,

लेकिन अ डी - द्विभाजक .

साबित करना लेकिन अ डी - ऊंचाई,

लेकिन अ डी - मंझला।

साक्ष्य:

1) विचार करें:

Δ बुरा \u003d δCAD (त्रिकोणों की समानता का 1 संकेत)।

2) समान त्रिकोण में, क्रमशः, संबंधित पक्ष और कोने समान हैं

1 \u003d 2 \u003d 90 ° (आसन्न कोण)।

इसलिए, विज्ञापन मध्य और ऊंचाई δ एबीसी है।

कार्यों को हल करना।

सवरासोवा एसएम, यारस्ट्रीस्कीस्की जीए। "तैयार किए गए चित्रों पर ग्रहण पर व्यायाम"

110

70

70

कार्यों को हल करना।

Danched: av \u003d c, 1 \u003d 130 0 में।

एल एस अटानुसन। ज्यामिति 7-9 नंबर 112।

कार्यों को हल करना।

खोजें: एबी डी।

त्रिकोण

एबीसी - बराबर

D - Median में

तो, डी-बिसेक्टर में

40 0

40 0

से। मी। Savrasova, जीए। Yatrevilky "तैयार चित्रों पर अभ्यास"

होम वर्क:

• पी। 1 9 (पृष्ठ 35 - 36), संख्या 109, 112, 118।