असली दुनिया में क्यूब्स का असंभव त्रिकोण। असंभव वास्तविकता
बहुत से लोग मानते हैं कि असंभव आंकड़े वास्तव में असंभव हैं, और वे वास्तविक दुनिया में नहीं बनाए जा सकते हैं। हालांकि, ज्यामिति के स्कूल वर्ष से, हम जानते हैं कि पेपर की चादर पर दिखाया गया चित्र एक विमान पर त्रि-आयामी आकृति का प्रक्षेपण है। नतीजतन, कागज की एक शीट पर खींची गई कोई भी आंकड़ा त्रि-आयामी अंतरिक्ष में मौजूद होना चाहिए। इसके अलावा, त्रि-आयामी वस्तुओं, जब विमान पर प्रक्षेपण, पूर्व निर्धारित फ्लैट आकृति अंतहीन सेट है। यह असंभव आंकड़ों पर भी लागू होता है।
बेशक, असंभव आंकड़ों में से कोई भी नहीं बनाया जा सकता है, सीधे कार्य कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, यदि आप तीन समान लकड़ी के सलाखों लेते हैं, तो आप उन्हें गठबंधन करने में सक्षम नहीं होंगे ताकि यह एक असंभव त्रिभुज हो। हालांकि, एक विमान पर त्रि-आयामी आकृति पेश करते समय, कुछ लाइनें अदृश्य हो सकती हैं, एक दूसरे को ओवरलैप कर सकती हैं, एक दूसरे के साथ मिलकर, आदि। इसके आधार पर, हम तीन अलग-अलग सलाखों को ले सकते हैं और एक त्रिभुज बना सकते हैं, नीचे की तस्वीर में प्रस्तुत (चित्र 1)। यह तस्वीर वर्क्स एमके के प्रसिद्ध लोकप्रिय पेशे द्वारा बनाई गई है। एस्चर, बड़ी संख्या में किताबों ब्रूनो अर्न्स्ट के लेखक। तस्वीर के अग्रभूमि में, हम असंभव त्रिकोण की आकृति देखते हैं। पृष्ठभूमि में एक दर्पण है, जो एक ही आंकड़ा एक और दृष्टिकोण से दर्शाता है। और हम देखते हैं कि वास्तव में असंभव त्रिकोण का आंकड़ा बंद नहीं है, लेकिन एक खुली आकृति। और केवल उस बिंदु से जिसके साथ हम इस आकृति को नजरअंदाज करते हैं, ऐसा लगता है कि आकृति का ऊर्ध्वाधर गांठ क्षैतिज पट्टी से परे चला जाता है, जिसके परिणामस्वरूप यह आंकड़ा असंभव लगता है। अगर हमने देखने को कोण को थोड़ा सा स्थानांतरित कर दिया था, तो आप तुरंत आकृति में अंतर के लिए दिखाई देंगे, और वह असंभवता के प्रभाव को खो देगी। तथ्य यह है कि असंभव आंकड़ा केवल एक दृष्टिकोण से असंभव दिखता है, सभी असंभव आंकड़ों की विशेषता है।
अंजीर। एक। ब्रूनो अर्न्स्ट द्वारा बनाई गई एक असंभव त्रिकोण का फोटो।
जैसा ऊपर बताया गया है, दिए गए प्रक्षेपण के अनुरूप आंकड़ों की संख्या, एक अनंत सेट, इसलिए उपर्युक्त उदाहरण वास्तविकता में असंभव त्रिकोण बनाने का एकमात्र तरीका नहीं है। बेल्जियम कलाकार मैथीयू हेमोकर्स (मैथ्यू हामेकर्स) ने चित्र में प्रस्तुत एक मूर्तिकला बनाई। 2. बाईं तरफ फोटोग्राफी आकृति के सामने के दृश्य दिखाती है, जिसमें यह एक असंभव त्रिभुज की तरह दिखता है, केंद्रीय फोटो एक ही आंकड़ा दिखाती है, 45 डिग्री बदल जाती है, और दाईं ओर की तस्वीर एक आकृति है, 90 डिग्री हो गई।
अंजीर। 2। असंभव त्रिभुज मैथी केमचेरेज़ के आकार की एक तस्वीर।
जैसा कि आप देख सकते हैं, इस आकृति में कोई सीधी रेखाएं नहीं हैं, आकार के सभी तत्व एक निश्चित तरीके से घुमावदार हैं। हालांकि, पिछले मामले में, असंभवता का प्रभाव केवल समीक्षा के एक कोने में ध्यान देने योग्य है, जब सभी घुमावदार रेखाओं को प्रत्यक्ष रूप से पेश किया जाता है, और यदि आप कुछ छाया पर ध्यान नहीं देते हैं, तो आकृति असंभव दिखती है।
एक असंभव त्रिकोण बनाने का एक और तरीका रूसी कलाकार और डिजाइनर व्याचेस्लाव कोलेचुक द्वारा प्रस्तावित किया गया था और पत्रिका "तकनीकी सौंदर्यशास्त्र" संख्या 9 (1 9 74) में प्रकाशित किया गया था। इस डिजाइन के सभी किनारों सीधी रेखाएं हैं, और वेर्ज मुड़े हुए हैं, हालांकि इस झुकाव का आंकड़ा सामने के रूप में दिखाई नहीं दे रहा है। उन्होंने इस तरह के एक पेड़ त्रिकोण मॉडल बनाया।
अंजीर। 3। असंभव त्रिभुज Vyacheslav koleichuk का मॉडल।
बाद में, इस मॉडल को इज़राइल एल्बर गेर्शोन में कंप्यूटर साइंसेज इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नियन के एक कर्मचारी द्वारा बनाया गया था। इसका विकल्प (चित्र 4 देखें) को पहले कंप्यूटर पर डिज़ाइन किया गया था, और फिर त्रि-आयामी प्रिंटर का उपयोग करके वास्तविकता में पुनर्निर्मित किया गया था। यदि आप असंभव त्रिकोण के थोड़ा सा अवलोकन कोण को स्थानांतरित करते हैं, तो हम अंजीर में दूसरी तस्वीर के समान एक आकृति देखेंगे। चार।
अंजीर। चार। Elbera Gershon का एक असंभव त्रिकोण बनाने का एक विकल्प।
यह ध्यान देने योग्य है कि अगर हमने अब आंकड़ों को देखा है, न कि उनकी तस्वीरों में, हम तुरंत देखेंगे कि प्रस्तुत किए गए किसी भी आंकड़े असंभव नहीं हैं, और उनमें से प्रत्येक का रहस्य क्या है। हम इन आंकड़ों को असंभव देख पाएंगे, क्योंकि हमारे पास स्टीरियोस्कोपिक दृष्टि है। यही है, हमारी आंखें एक-दूसरे से एक निश्चित दूरी पर स्थित दो रिश्तेदारों से एक ही वस्तु को देखते हैं, लेकिन फिर भी अलग, दृष्टिकोण के दृष्टिकोण, और हमारे मस्तिष्क, हमारी आंखों से दो छवियां प्राप्त करने के बाद उन्हें एक तस्वीर में जोड़ती है। यह पहले कहा गया है कि असंभव वस्तु केवल एक ही दृष्टिकोण से असंभव लगती है, और चूंकि हम ऑब्जेक्ट को दो बिंदुओं से अनदेखा करते हैं, फिर हम तुरंत उन चालों को देखते हैं, जिसके साथ एक या कोई अन्य वस्तु बनाई जाती है।
क्या इसका मतलब यह है कि वास्तव में असंभव वस्तु को देखना असंभव है? नहीं आप कर सकते हैं। यदि आप एक आंख बंद करते हैं और आप आकृति को देखेंगे, तो यह असंभव लगेगा। इसलिए, संग्रहालयों में, असंभव आंकड़ों का प्रदर्शन करने से आगंतुकों को एक आंख के साथ दीवार में एक छोटे से छेद के माध्यम से उन्हें देखने के लिए मजबूर किया जाता है।
एक और तरीका है, जिसके साथ आप एक बार में दो आंखों के साथ असंभव आकृति देख सकते हैं। यह निम्नानुसार है: एक उच्च मंजिला घर के साथ एक विशाल आकृति बनाना आवश्यक है, इसे एक व्यापक खुली जगह पर व्यवस्थित करें और इसे बहुत लंबी दूरी से देखें। इस मामले में, यहां तक \u200b\u200bकि दो आंखों के साथ आंकड़े को देखकर, आप इस तथ्य के कारण इसे असंभव के रूप में समझेंगे कि आपकी दोनों आंखें व्यावहारिक रूप से कोई अलग मित्र नहीं मिलेंगी। ऑस्ट्रेलियाई शहर पर्थ में ऐसा असंभव आंकड़ा बनाया गया था।
यदि असंभव त्रिभुज वास्तविक दुनिया में निर्माण करने के लिए अपेक्षाकृत आसान है, तो त्रि-आयामी स्थान में असंभव ट्राइडेंट बनाना इतना आसान नहीं है। इस आंकड़े की एक विशेषता आकृति के सामने और पृष्ठभूमि के बीच एक विरोधाभास की उपस्थिति है जब आकार के व्यक्तिगत तत्व पृष्ठभूमि में आसानी से स्थानांतरित होते हैं, जिस पर आंकड़ा स्थित होता है।
अंजीर। पांच। असंभव ट्राइडेंट के समान डिजाइन।
आचेन (जर्मनी) शहर में आई ऑप्टिक्स संस्थान में, यह कार्य एक विशेष स्थापना बनाकर इस कार्य को हल करने में सक्षम था। डिजाइन में दो भाग होते हैं। तीन गोल कॉलम और बिल्डर सामने के सामने स्थित हैं। यह हिस्सा केवल तल पर प्रकाशित होता है। कॉलम क्रमशः स्थित एक प्रतिबिंबित परत के साथ अर्ध-योग्य (अर्ध-पारगम्य) दर्पण हैं, यानी, दर्शक यह नहीं देखता कि दर्पण के पीछे क्या है, और केवल कॉलम के प्रतिबिंब को देखता है।
अंजीर। 6।स्थापना सर्किट, असंभव ट्राइडेंट को पुन: उत्पन्न करना।
नगरपालिका बजटीय शैक्षिक संस्था
"Lyceum №1"
विषय पर अनुसंधान कार्य
"असंभव आंकड़े"
प्रदर्शन: Slichuk Danil छात्र 6b वर्ग
नेता: गणित शिक्षक
Kazmenko Elena Alexandrovna
परिचय 3।
1. असंभव आंकड़ों का निर्धारण 4
2. असंभव आंकड़े के प्रकार 8
2.1। अद्भुत त्रिकोण - ट्राइबार 8
2.2। अनंत सीढ़ी 9।
2.3। अंतरिक्ष कांटा 11।
2.4। असंभव बक्से 12।
3. असंभव आंकड़े का आवेदन 13
3.1। Iconopy 13 में असंभव आंकड़े
3.2। वास्तुकला और मूर्तिकला 15 में असंभव आंकड़े
3.3 पेंटिंग में जेनिंग आंकड़े 16
3.4. Philatelist 18 में जेनिंग आंकड़े
3.5। जांच कला में स्पष्ट आंकड़े 19
3.6। एनीमेशन 20 में स्पष्ट आंकड़े
3.7. लोगो और प्रतीकों में सामान्य आंकड़े 21
4. असंभव आंकड़े बनाना 22
निष्कर्ष 24।
संदर्भ 25।
परिचय
असंभव आंकड़े लगभग रॉकिंग पेंटिंग के समय से ज्ञात होते हैं, उनके व्यवस्थित अध्ययन केवल 20 वीं शताब्दी के मध्य में शुरू हुए, यही वह है, हमारी आंखों के सामने, और उस गणित से पहले, उन्होंने उन्हें परेशान गलतफहमी से हिलाकर रख दिया।
1 9 34 में, ऑस्कर रीथर्सवर्ड (ऑस्कर रायटर्सवर्ड) ने गलती से अपना पहला असंभव आंकड़ा बना दिया - एक त्रिभुज नौ क्यूब्स से बना था, लेकिन कुछ सही करने के बजाय, दूसरे के बाद एक असंभव आंकड़े बनाना शुरू कर दिया।
यहां तक \u200b\u200bकि एक घन, पिरामिड, समांतरपाल की तरह भी इस तरह के साधारण थोक रूपों को पर्यवेक्षक की आंखों से अलग-अलग दूरी पर स्थित कई आंकड़ों के संयोजन के रूप में दर्शाया जा सकता है। हमेशा एक पंक्ति होनी चाहिए जिसमें समग्र तस्वीर में संयोजन के अलग-अलग हिस्सों की छवि।
"असंभव आंकड़ा" कागज पर बने त्रि-आयामी वस्तु है, जो वास्तव में अस्तित्व में नहीं हो सकती है, लेकिन हालांकि, इसे द्वि-आयामी छवि के रूप में देखा जा सकता है। " यह ऑप्टिकल भ्रम के प्रकारों में से एक है, एक आंकड़ा जो पहली बार सामान्य त्रि-आयामी वस्तु का प्रक्षेपण करता है, उस पर ध्यान देने योग्य विचार के साथ कि चित्र के तत्वों के विरोधाभासी कनेक्शन दिखाई देते हैं। त्रि-आयामी स्थान में इस तरह के आंकड़े के अस्तित्व की असंभवता का भ्रम बनाया गया है।
योग्यता पर उनकी स्पष्ट परिभाषा के असंभव आंकड़ों के बारे में प्रकाशनों की महत्वपूर्ण संख्या के बावजूद तैयार नहीं किए गए हैं। यह पढ़ना संभव है कि असंभव आंकड़ों में दुनिया की हमारी धारणा की विशिष्टताओं से जुड़े सभी ऑप्टिकल भ्रम शामिल हैं। दूसरी तरफ, एक व्यक्ति आपको एक हरे रंग के आदमी या दस हाथों और पांच सिर का एक आंकड़ा दिखा सकता है और कहता है कि यह सब असंभव आंकड़े है। उसी समय, वह अपने अधिकार में होगा। आखिरकार, दस पैर वाले कोई हरे लोग नहीं हैं। असंभव आंकड़ों के तहत, हम निश्चित रूप से किसी व्यक्ति द्वारा अनुमानित आंकड़ों की फ्लैट छवियों को समझते हैं, क्योंकि वे किसी व्यक्ति द्वारा धारणा के बिना तैयार किए जाते हैं, वास्तव में, कोई अतिरिक्त नहीं, छवियों या विकृतियों को खींचा नहीं जाता है और जिसे त्रि-आयामी रूप में प्रदर्शित नहीं किया जा सकता है। त्रि-आयामी रूप में प्रतिनिधित्व की असंभवता को समझा जाता है, निश्चित रूप से, असंभव आंकड़ों के निर्माण में विशेष माध्यमों के उपयोग को ध्यान में रखते हुए, क्योंकि यह एक आकृति बनाना हमेशा असंभव होता है, स्लॉट की एक हिट्रोमिक प्रणाली को लागू करना, अतिरिक्त सहायक तत्व और आंकड़े के झुकाव तत्व, और फिर इसे सही कोण फोटोग्राफ किया
मेरे सामने सवाल उठ गया: "असली दुनिया में असंभव आंकड़े मौजूद हैं?"
परियोजना का उद्देश्य:
1. यह विचार करने के लिए कि कैसे असंभव आंकड़े बनाए जाते हैं और उनका उपयोग कहां किया जाता है।
परियोजना कार्य:
1. विषय "असंभव आंकड़े" विषय पर साहित्य।
2. असंभव आंकड़ों का वर्गीकरण बनाएं।
3. असंभव आंकड़े बनाने के लिए चर्चा के तरीके।
4. एक असंभव आंकड़ा बनाएँ।
मेरे काम का विषय प्रासंगिक है क्योंकि विरोधाभासों की समझ रचनात्मक क्षमता के प्रकारों में से एक है जो सर्वोत्तम गणित, वैज्ञानिकों और कलाकारों के पास है। अवास्तविक वस्तुओं के साथ कई काम "बौद्धिक गणितीय खेलों" के लिए जिम्मेदार ठहराया जा सकता है। आप गणितीय सूत्रों की मदद से एक समान दुनिया को अनुकरण कर सकते हैं, एक व्यक्ति बस इसे पेश करने में सक्षम नहीं है। और स्थानिक कल्पना के विकास के लिए, असंभव आकार उपयोगी हैं। एक व्यक्ति मानसिक रूप से मानसिक रूप से उसके चारों ओर बनाता है कि यह उनके लिए सरल और समझदार होगा। वह कल्पना भी नहीं कर सकता कि इसके आस-पास कुछ वस्तुएं "असंभव" हो सकती हैं। वास्तव में, दुनिया एक है, लेकिन आप इसे विभिन्न पक्षों से विचार कर सकते हैं।
- असंभव आंकड़ों का निर्धारण
अब तक, असंभव आंकड़ों की कोई स्पष्ट परिभाषा नहीं है। मुझे इस अवधारणा की परिभाषा के कई अलग-अलग दृष्टिकोण मिले।
असंभव आंकड़ा ऑप्टिकल भ्रम के प्रकारों में से एक है, यह आंकड़ा पहली बार सामान्य तीन-आयामी वस्तु का प्रक्षेपण करता है, इस पर विचारशीलता के तत्वों के विरोधाभासी कनेक्शन दिखाई देते हैं।
असंभव आंकड़े उन वस्तुओं की ज्यामितीय रूप से विवादास्पद छवियां हैं जो वास्तविक त्रि-आयामी स्थान में मौजूद नहीं हैं। अक्षम स्थान और औपचारिक गणितीय ज्यामिति की अवचेतन रूप से कथित ज्यामिति के बीच एक विरोधाभास से अक्षमता उत्पन्न होती है।
असंभव आंकड़े दो बड़े वर्गों में विभाजित हैं: कुछ में वास्तविक त्रि-आयामी मॉडल होते हैं, और दूसरों के लिए यह बनाना असंभव है।
एक नियम के रूप में, असंभव आकृति का त्रि-आयामी मॉडल असंभव दिखता है, इसे एक निश्चित देखने कोण से माना जाना चाहिए, ताकि अक्षमता का भ्रम उत्पन्न हो।
"असंभव आकृति", "असंभव वस्तु" और "त्रि-आयामी मॉडल" के बीच अंतर को स्पष्ट करना आवश्यक है। तीन-आयामी मॉडल एक भौतिक रूप से प्रतिनिधि वस्तु है, जब अंतरिक्ष में, सभी स्लॉट और झुकाव दिखाई देते हैं, जो असंभवता के भ्रम को नष्ट कर देते हैं और यह मॉडल अपना "जादू" खो देता है। जब इस मॉडल को प्रक्षेपण करते हैं, तो द्वि-आयामी विमान असंभव आकृति को बदल देता है। यह असंभव आंकड़ा (त्रि-आयामी मॉडल के विपरीत), एक असंभव वस्तु की छाप बनाता है, जो केवल एक व्यक्ति की कल्पना में मौजूद हो सकता है, लेकिन अंतरिक्ष में नहीं।
असंभव आंकड़े अक्सर प्राचीन नक्काशी, चित्रों और आइकन पर अक्सर पाए जाते हैं - कुछ मामलों में हमारे पास कलात्मक इरादे के कारण जानबूझकर विकृतियों के साथ - दूसरों में संभावनाओं के संचरण की स्पष्ट त्रुटियों के साथ होता है।
हम तस्वीरों (और कुछ हद तक कम - चित्र और चित्र) पर विश्वास करने के आदी हैं, जो मानते हुए विश्वास करते हैं कि वे हमेशा किसी प्रकार की वास्तविकता (वास्तविक या काल्पनिक) के अनुरूप हैं। पहले का एक उदाहरण एक समानांतर, दूसरा - एक एल्फ या एक और शानदार जानवर है। हमारे द्वारा देखी गई जगह / समय क्षेत्र में elves की अनुपस्थिति का मतलब यह नहीं है कि वे अस्तित्व में नहीं हो सकते हैं। फिर भी वे कर सकते हैं (प्लास्टर, प्लास्टिकिन या पेपर-माश की मदद करना आसान है)। लेकिन कुछ ऐसा कैसे आकर्षित करें जो बिल्कुल नहीं हो सकता है?! क्या नहीं बनाया जा सकता है?!
तथाकथित "असंभव आंकड़े" का एक बड़ा वर्ग है, जो कि मजेदार दृश्य प्रभाव उत्पन्न होता है, क्योंकि मनोवैज्ञानिकों को काम के सिद्धांतों (नीचे) चेतना के सिद्धांतों से निपटने के लिए मनोवैज्ञानिकों की सहायता करते हुए, मनोवैज्ञानिकों को काम के सिद्धांतों से निपटने में मदद मिलती है।
मध्ययुगीन जापानी और फारसी चित्रकला में, असंभव वस्तुएं पूर्वी कलात्मक शैली का एक अभिन्न हिस्सा हैं, जो केवल एक आम पेंटिंग स्केच देती है, जिनके विवरण "दर्शकों के बारे में अपनी वरीयताओं के अनुसार, अपने वरीयताओं के अनुसार।
विकृत परिप्रेक्ष्य वाले चित्र पहले सहस्राब्दी की शुरुआत में पहले से ही पाए जाते हैं। हेनरी द्वितीय की पुस्तक से लघु वर्ष में, 1025 तक बनाया गया और म्यूनिख में बवेरियन स्टेट लाइब्रेरी में संग्रहीत, एक बच्चे के साथ मैडोना तैयार किया गया था (चित्र 1)। तस्वीर तीन कॉलम से मिलकर एक सेट दिखाती है, और संभावनाओं के कानूनों के अनुसार औसत कॉलम मैडोना से पहले स्थित होना चाहिए, लेकिन इसके पीछे है, जो तस्वीर को असत्यता का प्रभाव देता है।
चित्रा 1. "बेबी के साथ मैडोना"
लेख में "असंभव में आदेश का मार्गदर्शन" (impossible.info/russian/articles/kulpa/peutting-order.html) को असंभव आंकड़ों की निम्नलिखित परिभाषा दी गई है: "असंभव आंकड़ा एक फ्लैट पैटर्न है जो बनाता है इस तरह से त्रि-आयामी वस्तु की छाप इस तरह से कि वस्तु, हमारी स्थानिक धारणा द्वारा प्रस्तावित मौजूद नहीं हो सकती है, ताकि इसे बनाने का प्रयास (ज्यामितीय) विरोधाभास, स्पष्ट रूप से दृश्यमान पर्यवेक्षक की ओर जाता है। " उनके यादगार लेख में लगभग एक ही लेखक और लिंग: "आंकड़े का प्रत्येक व्यक्तिगत हिस्सा सामान्य त्रि-आयामी वस्तु की तरह दिखता है, लेकिन आकृति के टुकड़ों के गलत कनेक्शन के कारण, आकृति की धारणा पूरी तरह से भ्रम की ओर ले जाती है असंभवता का प्रभाव, "लेकिन उनमें से कोई भी सवाल का जवाब नहीं देता: यह सब क्यों होता है?
इस बीच, सबकुछ सरल है। हमारी धारणा को डिजाइन किया गया है ताकि एक द्वि-आयामी आकृति को संसाधित करते समय, परिप्रेक्ष्य (यानी वॉल्यूमेट्रिक स्पेस) के लक्षण होने के बाद, मस्तिष्क इसे त्रि-आयामी के रूप में समझता है, 3 डी में 2 डी, जीवन अनुभव द्वारा निर्देशित, और के रूप में 2 डी को बदलने का सबसे आसान तरीका चुनता है, और के रूप में ऊपर दिखाया गया है, असली प्रोटोटाइप "असंभव" आंकड़े काफी ट्रिम किए गए ढांचे हैं जिनके साथ हमारा अवचेतन अपरिचित है, लेकिन उनके साथ परिचित होने के बाद भी, मस्तिष्क अभी भी सबसे सरल (उसके दृष्टिकोण से) परिवर्तन विकल्प और केवल लंबे समय के बाद चुनना जारी रखता है- टर्म वर्कआउट्स, अवचेतन रूप से अंततः "स्थिति में प्रवेश करता है" और "असंभव आंकड़े" की स्पष्ट असामान्यता गायब हो जाती है।
एक तस्वीर पर विचार करें (हाँ, हां, यह तस्वीर है, और एक कंप्यूटर द्वारा उत्पन्न एक फोटोरिअलिस्टिक ड्राइंग नहीं), जो जॉस डी एमईए / जोस डी मेई (चित्र 2) नामक फ्लेमिश कलाकार द्वारा तैयार की गई है। सवाल यह है - वह किस शारीरिक वास्तविकता में फिट हो सकती है?
पहली नज़र में, वास्तुकला संरचना असंभव प्रतीत होती है, लेकिन दूसरी ज़मिंका चेतना के बाद एक बचाव विकल्प मिलती है: ईंटवर्क पर्यवेक्षक के लिए लंबवत विमान में है और तीन कॉलम पर निर्भर करता है, जिसमें से एक समान दूरी पर स्थित होता है चिनाई, लेकिन वास्तव में चयनित प्रक्षेपण के "सफल" के कारण खाली जगह बस "बंद हो जाती है"। चेतना के बाद "चित्रित" तस्वीर, यह (और सभी समान छवियों) को पूरी तरह से सामान्य माना जाता है, और ज्यामितीय विरोधाभास भी अनजान होते हैं, जैसा कि वे दिखाई देते हैं।
चित्रा 2. जोसा डी माया की असंभव तस्वीर
मॉरीस एस्चर / मॉरीट्स एस्चर "वाटरफॉल" / "वाटरफॉल" (चित्र 3) और इसके सरलीकृत कंप्यूटर मॉडल (चित्र 4) की प्रसिद्ध तस्वीर पर विचार करें, फोटोरिअलिस्टिक शैली में प्रदर्शन किया गया। पहली नज़र में कोई विरोधाभास नहीं हैं, हमारे पास एक साधारण तस्वीर है, चित्रण ... शाश्वत मोटर का चित्रण !!! लेकिन आखिरकार, जैसा कि आप भौतिकी के स्कूल वर्ष से जानते हैं, शाश्वत इंजन असंभव है! Eschru प्रकृति में क्या नहीं हो सकता है कि Eschru प्रकृति में क्या नहीं हो सकता है?!
चित्रा 3. एस्चर के उत्कीर्णन "झरने" पर शाश्वत इंजन।
चित्रा 4. एस्चर शाश्वत इंजन का कंप्यूटर मॉडल।
ड्राइंग के अनुसार इंजन बनाने की कोशिश करते समय (या बाद के चौकस विश्लेषण के साथ), "धोखे" तुरंत पॉप अप हो जाता है - त्रि-आयामी अंतरिक्ष में, ऐसी संरचनाएं ज्यामितीय रूप से विरोधाभासी होती हैं और केवल कागज पर मौजूद हो सकती हैं, यानी, विमान, और "वॉल्यूम" का भ्रम केवल परिप्रेक्ष्य के संकेतों के कारण बनाया गया है (इस मामले में, यह जानबूझकर विकृत है) और इस तरह की उत्कृष्ट कृति के लिए ड्राइंग के पाठ में हम आसानी से दो अंक जीतेंगे, प्रक्षेपण को इंगित करते हैं त्रुटियां।
असंभव आंकड़े के प्रकार
"असंभव आंकड़े" को 4 समूहों में विभाजित किया गया है:
एक अद्भुत त्रिभुज आदिवासी (चित्र 5) है।
चित्रा 5. जनजाति
यह आंकड़ा प्रिंट में प्रकाशित पहली असंभव वस्तु संभव है। वह 1958 में दिखाई दी। इसके लेखकों, पिता और बेटे लियोनेल और रोजर पेन्राउस, जेनेटिक और गणितज्ञ, क्रमशः इस वस्तु को "त्रि-आयामी आयताकार संरचना" के रूप में निर्धारित करते हैं। उसे "जनजाति" नाम भी मिला। पहली नज़र में, जनजाति एक समतुल्य त्रिभुज की एक छवि दिखती है। लेकिन ड्राइंग के शीर्ष पर परिवर्तित पक्ष लंबवत लगते हैं। उसी समय, स्वरूप में बाएं और दाएं चेहरे भी लंबवत लगते हैं। यदि आप अलग-अलग विवरण को अलग से देखते हैं, तो यह वास्तविक लगता है, लेकिन सामान्य रूप से, यह आंकड़ा अस्तित्व में नहीं हो सकता है। यह विकृत नहीं है, लेकिन सही तत्व गलत तरीके से जुड़े हुए थे।
जनजातीय (चित्र 6-9) के आधार पर असंभव आंकड़ों के कुछ और उदाहरण यहां दिए गए हैं।
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चित्रा 6. ट्रिपल विकृत आदिवासी चित्रा 7. 12 क्यूब्स का त्रिकोण |
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चित्रा 8. विंगड ट्रिबर चित्रा 9. ट्रिपल डोमिनोज़ असंभव आंकड़ों (विशेष रूप से एस्चर के निष्पादन में) के साथ परिचित, निश्चित रूप से, आश्चर्यजनक, लेकिन तथ्य यह है कि वास्तविक त्रि-आयामी दुनिया में असंभव आंकड़ों का निर्माण किया जा सकता है, सावधान रहना चाहिए। जैसा कि आप जानते हैं, किसी भी द्वि-आयामी छवि एक विमान (कागज की शीट) पर त्रि-आयामी आकृति का प्रक्षेपण है। बहुत सारी प्रक्षेपण विधियां हैं, लेकिन उनमें से प्रत्येक के भीतर मैपिंग निश्चित रूप से किया जाता है, यानी, त्रि-आयामी आकृति और इसकी द्वि-आयामी छवि के बीच एक सख्त पत्राचार है। हालांकि, एक्सोनोमेट्रिक, आइसोमेट्रिक और अन्य लोकप्रिय प्रक्षेपण विधियां सूचना के नुकसान के साथ किए गए यूनिडायरेक्शनल ट्रांसफॉर्मेशन हैं और इसलिए व्यस्त परिवर्तन को अनंत तरीके से किया जा सकता है, यानी, द्वि-आयामी छवि एक अनंत एकाधिक त्रि-आयामी से मेल खाती है आंकड़े और कोई भी गणितज्ञ आसानी से साबित होगा कि किसी भी द्वि-आयामी छवि के लिए ऐसा रूपांतरण संभव है। वास्तव में, वास्तव में असंभव आंकड़े नहीं हैं! लेकिन मैथ्यू हेमचेर्ज़ा से एक और नक्शा। संभावित रिवर्स डिस्प्ले विकल्प (Fig.10)। असीम रूप से बहुत!
चित्रा 10. विभिन्न कोणों में त्रिभुज पेनरोज |
अनंत सीढ़ी
इस आंकड़े को अक्सर "अनंत सीढ़ी", "शाश्वत सीढ़ी" या "पेनरोस सीढ़ी" कहा जाता है - अपने निर्माता के नाम से। इसे "निरंतर आरोही और डाउनवर्ड ट्रेल" (चित्र 11) भी कहा जाता है।
चित्रा 11. अनंत सीढ़ी
पहली बार यह आंकड़ा 1 9 58 में प्रकाशित हुआ था। हमारे पास एक सीढ़ी है, प्रतीत होता है, प्रतीत होता है, ऊपर या नीचे, लेकिन साथ ही, एक व्यक्ति इसके माध्यम से चलने वाला व्यक्ति नहीं बढ़ता है और गिरता नहीं है। अपना दृश्य मार्ग पूरा करने के बाद, यह रास्ते की शुरुआत में होगा।
"अंतहीन सीढ़ी" कलाकार मॉरिट्ज़ के। एस्चर का सफलतापूर्वक उपयोग किया गया था, इस बार 1 9 60 में अपनी लिथोग्राफी "चढ़ाई और वंश" में बनाया गया था।
चार या पारिवारिक कदमों के साथ सीढ़ी। इस आंकड़े को बड़ी संख्या में कदमों के साथ बनाने के लिए लेखक साधारण रेलवे स्लीपर्स का एक गुच्छा प्रेरित कर सकते हैं। इस सीढ़ी पर चढ़ने के लिए इकट्ठा होने के बाद, आप चुनने से पहले खड़े होंगे: क्या चार या सात चरणों में वृद्धि करना है।
इस सीढ़ी के रचनाकारों ने एक ही दूरी पर स्थित ब्लॉक के परिमित भागों के विकास में समांतर रेखाओं का उपयोग किया; ऐसा लगता है कि भ्रम से मेल खाने के लिए कुछ ब्लॉक मुड़ते हैं।
अंतरिक्ष कांटा
सामान्य नाम "अंतरिक्ष कांटा" के तहत आंकड़ों का अगला समूह। इस आंकड़े के साथ हम बहुत ही कोर और असंभव के सार में प्रवेश करते हैं। शायद यह असंभव वस्तुओं (चित्र 12) का सबसे अधिक वर्ग है।
चित्र 12. अंतरिक्ष कांटा
1 9 64 में इंजीनियरों और पहेली प्रेमियों के साथ तीन (या दो बार) दांतों के साथ यह कुख्यात असंभव वस्तु लोकप्रिय हो गई। एक असामान्य आकृति को समर्पित पहला प्रकाशन दिसंबर 1 9 64 में दिखाई दिया। लेखक ने उसे "ब्रैकेट युक्त तीन तत्वों से मिलकर कहा।"
व्यावहारिक दृष्टिकोण से, यह अजीब ट्राइडेंट या ब्रैकेट के रूप में एक तंत्र बिल्कुल लागू नहीं है। कुछ इसे सिर्फ "कष्टप्रद गलती" कहते हैं। एरोस्पेस उद्योग के प्रतिनिधियों में से एक अंतरिक्ष अंतरिक्ष के निर्माण के दौरान अपने गुणों का उपयोग करने का प्रस्ताव है।
असंभव बक्से
फोटोग्राफर डॉ चार्ल्स एफ कोक्रेन के मूल प्रयोगों के परिणामस्वरूप 1 9 66 में एक और असंभव वस्तु शिकागो में दिखाई दी। असंभव आंकड़ों के कई प्रेमियों ने "पागल बॉक्स" के साथ प्रयोग किए। प्रारंभ में, लेखक ने इसे "मुफ्त बॉक्स" कहा और कहा कि यह "बड़ी मात्रा में असंभव वस्तुओं को भेजने के लिए डिज़ाइन किया गया था" (चित्र .14)।
चित्र 14. असंभव बक्से
"पागल बॉक्स" बाहर एक घन फ्रेम से बाहर है। "पागल बॉक्स" का तत्काल पूर्ववर्ती "असंभव बॉक्स" (लेखक ईशर) था, और इसके पूर्ववर्ती, बदले में, हार का घन बन गया (चित्र 15)।
चित्रा 15. घन हार
यह एक असंभव वस्तु नहीं है, हालांकि, एक ऐसा आंकड़ा है जिसमें गहराई पैरामीटर को संदिग्ध रूप से माना जा सकता है।
जब हम गर्दन के घन में देखते हैं, तो हम देखते हैं कि एक बिंदु वाला चेहरा सामने है, फिर पृष्ठभूमि में, यह एक स्थिति से दूसरे स्थान पर कूदता है।
असंभव आंकड़ों का आवेदन
असंभव आंकड़े कभी-कभी अप्रत्याशित उपयोग पाते हैं। ऑस्कर रूथरर्वर्ड मनोचिकित्सा के लिए आईपी-आर्ट ड्रॉइंग के उपयोग पर "ओमोजलिगा फिग्सर" पुस्तक में बताता है। वह लिखता है कि उनके विरोधाभासों के साथ पेंटिंग्स आश्चर्यजनक हैं, ध्यान आकर्षित करते हैं और समझने की इच्छा रखते हैं। मनोवैज्ञानिक रोजर शेपर्ड ने असंभव हाथी की अपनी तस्वीर के लिए एक ट्राइडेंट के विचार का इस्तेमाल किया।
स्वीडन में, उनका उपयोग दंत चिकित्सा अभ्यास में किया जाता है: रिसेप्शन में चित्रों को ध्यान में रखते हुए, रोगी दंत चिकित्सक के कैबिनेट के सामने अप्रिय विचारों से विचलित होते हैं।
3.1। आइकन स्टॉक में असंभव आंकड़े
ईसाई धर्म ने शायद ही कभी अस्तित्वहीन आंकड़ों के मॉडल का उपयोग किया है, लेकिन उनकी छवियां अक्सर आइकन और भित्तिचित्रों पर पाए जाते हैं। हमारे समय तक, मंदिरों में असंभव आंकड़ों के इतने सारे मॉडल नहीं हैं। उनमें से सबसे प्रसिद्ध वेदी के सामने स्क्रीन पर स्थित एक असंभव त्रिकोण की एक छवि है (चित्र .16)। यह पवित्र ट्रिनिटी के चर्च में स्थित है, जो 1150 से 1550 तक बेनोन्गेंस्की भिक्षुओं द्वारा रखा गया है। इसके बाद, यह 1869 में नष्ट हो गया - बहाल और पुनर्निर्मित।
चित्र 16. वेदी के सामने फ्रेस्को
असंभव आंकड़ों की छवियां आइकन और भित्तिचित्रों पर होती हैं। यह आमतौर पर असंभव उपनिवेश है। मध्य स्तंभ का आधार दर्शक से हटा दिया जाता है। अब तक, शोधकर्ताओं ने निष्कर्ष नहीं निकाला है कि कलाकार या गलती का एक डिजाइन।
आइकन पर "भयानक कोर्ट" (प्रारंभिक अवधि) ऊपरी मामले में, एक शहर के रूप में स्वर्गीय यरूशलेम की छवि, टावरों की एक भीड़ और एक गेट (चित्र 17) के साथ दीवारों के साथ छुट्टी दी गई। 
चित्र 17. आइकन "डरावनी न्यायालय"
उसके अंदर, आठ सिंहासन के पीछे, संतों को रैंक द्वारा प्रस्तुत किया जाता है: प्रेरितों, शहीदों, रेवरेंड, हर्मिट्स (यारोडोवी), भविष्यवक्ता, संत, शहीदों और रेवरेंड पत्नियां। धीरे-धीरे, यह छवि तेजी से स्टाइलिज्ड और सरलीकृत थी। ऊपरी मामले में एक्सवी शताब्दी के मध्य तक, आइकन पहले से ही असंभव ओवरलैप के साथ एक चाप कर चुके थे।
इन भित्तिचित्रों को वोरोनिश क्षेत्र में पोक्रोवस्की मंदिर में Evgeny Madko द्वारा बनाया गया था। उनमें से प्रत्येक असंभव डिजाइन देख सकता है।
चेर्नोवेटस्की क्षेत्र (यूक्रेन) में गांव इज़ेव्स्क के पास वर्जिन की जन्म के चैपल की सजावट। भित्तिचित्रों ने बड़ी संख्या में असंभव आंकड़े चित्रित किए, जो कलाकार की विशेषता तकनीक है। आइकन पेंटिंग में असंभव डिजाइनों का उपयोग करने के अधिकांश अन्य उदाहरणों में, असंभव डिजाइनों का उद्भव जागरूक इरादों की तुलना में कलाकारों की त्रुटियों के साथ जुड़ा हुआ है।
3.2। वास्तुकला और मूर्तिकला में लगभग आंकड़े
विदेशों में, शहरों की सड़कों पर, हम असंभव आंकड़ों के स्थापत्य अवतारों को देख सकते हैं।
हाल ही में, असंभव आंकड़ों के कई मिनी मूर्तियों और वॉल्यूमेट्रिक मॉडल बनाए गए थे। उन्होंने भी एक स्मारक डाल दिया।
पेनरोस का त्रिकोण ऑस्ट्रेलिया में पीटर शहर में अमर है। यह 1 999 में स्थापित किया गया था और अब सब कुछ गुजर रहा है, असंभव आंकड़ा (चित्र 18) देख सकता है।
चित्रा 18. ऑस्ट्रेलिया में त्रिकोण पेरोज़
लेकिन यह एक परिवर्तन कोण कोण के लायक है, "असंभव" से त्रिकोण के रूप में एक वास्तविक और सौंदर्यशैध रूप से अनैतिक संरचना में बदल जाता है जिसका त्रिकोण (चित्र 1 9) से कोई संबंध नहीं है।
चित्र 19. यह दूसरी ओर पेनरोस के एक त्रिकोण की तरह दिखता है
वास्तुकला में असंभव आंकड़ों के उदाहरण के रूप में, तथाकथित घन घर दिए जा सकते हैं। वे 1 9 84 में बैट ब्लोमॉट में आर्किटेक्ट द्वारा रॉटरडैम (नीदरलैंड) में बनाए गए थे। घर पर 45 डिग्री के कोण पर तैनात किए जाते हैं और एक हेक्सागोनल ग्रिड पर स्थित होते हैं। डिजाइन में एक दूसरे से जुड़े 32 क्यूब्स होते हैं। प्रत्येक घन घर में चार मंजिल होते हैं। पहली मंजिल पर - द्वार, दूसरे पर एक रसोईघर और एक बैठक कमरा है, तीसरे स्थान पर - एक बेडरूम और एक बाथरूम, चौथी मंजिल पर, अक्सर एक ग्रीनहाउस की व्यवस्था करता है। सफेद और भूरे रंग के रंगों में चित्रित घरों की छत, जब देखा जाता है, बर्फ से ढके पहाड़ चोटियों जैसा दिखता है। इमारतों के इस परिसर में एक और दिलचस्प विशेषता है। इमारत के एक पक्षी की आंखों की ऊंचाई से एक डिजाइन एक असंभव आकृति की तरह दिखता है।
3.3। चित्रकला में स्पष्ट आंकड़े
पेंटिंग में, एक पूरी दिशा है जिसे असंभववाद ("अक्षमता") कहा जाता है - असंभव आंकड़ों, विरोधाभासों की एक छवि। 1 9 80 तक अपवित्रता में रुचि टूट गई। इस शब्द को कोपेनहेगन विश्वविद्यालय के कला इतिहास के प्रोफेसर टेडी ब्रूनियस की अपील में पेश किया गया था। यह शब्द सटीक रूप से निर्धारित करता है कि यह नई अवधारणा में प्रवेश करता है: वास्तविक वस्तुओं की एक छवि जो वास्तविक प्रतीत होती है, लेकिन भौतिक वास्तविकता में मौजूद नहीं हो सकती है।
फ्रैक्टल ज्यामिति उन पैटर्न का अध्ययन करता है जो स्पष्ट रूप से स्पष्ट विखंडन, टूटने और वक्रता के साथ प्राकृतिक वस्तुओं, प्रक्रियाओं और घटनाओं की संरचना में प्रकट होते हैं।
ओप-आर्ट (ईएनजी ओप-आर्ट - संक्षिप्त ऑप्टिकल आर्ट संस्करण - ऑप्टिकल आर्ट) - फ्लैट और स्थानिक आंकड़ों की धारणा के आधार पर विभिन्न दृश्य भ्रम का उपयोग करके 20 वीं शताब्दी के दूसरे छमाही का कलात्मक कोर्स। ओप-आर्ट में एक स्वतंत्र दिशा तथाकथित आईपी-आर्ट (आईपी-आर्ट) है, जिसका उपयोग ऑप्टिकल भ्रम, विमान पर त्रि-आयामी वस्तुओं के प्रदर्शन की विशेषताओं को प्राप्त करने के लिए किया जाता है।
ओप-आर्ट के सबसे प्रसिद्ध प्रतिनिधि मॉरीस एस्चर, हंगेरियन कलाकार ईशथन ओरोस, फ्लेमिश कलाकार जोस डी एमईए, स्विस कलाकार सैंड्रो डेल प्री हैं। ब्रिटिश कलाकार जूलियन बीवर इस क्षेत्र के सबसे प्रसिद्ध कलाकारों में से एक है, जो अपनी उत्कृष्ट कृतियों को कागज पर नहीं दर्शाता है, बल्कि शहर की सड़कों पर, शहरी घरों की दीवारों पर, जहां वे सबकुछ प्रशंसा कर सकते हैं।
3.4. Philatelist में जंजीरों के आंकड़े
1 9 82 में, स्वीडन सरकार के आदेश के अनुसार, ऑस्कर रेूटूरस्वार्ड ने असंभव आंकड़ों (Fig.20) की छवियों के साथ टिकटों को बनाया।
चित्रा 20. प्रसिद्ध आकार की छवियों के साथ स्वीडिश ब्रांड
ब्रांडों को सीमित संस्करण द्वारा जारी किया गया था, आज वे बहुत दुर्लभ हैं और फिलेटलिस्टों के बीच बड़ी मांग में हैं। निकट भविष्य में, उन्हें एक और परिसंचरण की योजना बनाई गई है। इन ब्रांडों में से पहला 1 9 81 में आयोजित इन्सब्रुक (ऑस्ट्रिया) में गणितीय कांग्रेस को समर्पित था। एस्चर ड्रॉवर का शिलालेख आधार के रूप में लिया जाता है (Fig.21)। 
चित्रा 22. गणितीय असंगति के लिए समर्पित चिह्न
3.5. जांच के आंकड़े अनजान कला में
लॉग कवर को डिजाइन करने के लिए दुर्लभ असंभव आकार का उपयोग नहीं किया जाता है।
2008 के पहले अंक के कवर पर, पत्रिका "स्कूल में गणित" बेल्जियम कलाकार झोसा डी माया (एफआईजी 22) की तस्वीरों के टुकड़े के एक कोलाज को दर्शाती है। 
चित्रा 22. पत्रिका "स्कूल में गणित"
यहां आप कलाकार की पेंटिंग्स के दो लगातार वर्ण देख सकते हैं - उल्लू और मैन क्यूब के साथ। बेल्जियनों के लिए उल्लू सैद्धांतिक ज्ञान का प्रतीक है, और साथ ही एक बेवकूफ आदमी का नाम दिया गया। एक असंभव घन वाला व्यक्ति बदले में लिथोग्राफी एम के नायकों में से एक है। एस्चर बेलवेदेरे, जिन्होंने अपनी पेंटिंग्स के लिए डी मेया उधार लिया। यह डी एमईए था जिसने इस चरित्र के कपड़ों को विशिष्ट डच रंगों में चित्रित किया था। आप बेल्जियम कलाकार की तस्वीरों से अन्य टुकड़ों को भी देख सकते हैं - एक बड़े असंभव डिजाइन, गणितीय सूत्रों द्वारा चित्रित, साथ ही साथ ड्यूरेरा के जादू वर्ग के साथ एक संकेत भी देख सकते हैं।
ग्रेड 7 के लिए बीजगणित के लिए पाठ्यपुस्तकों के डिजाइन में, असंभव आकार पारंपरिक रूप से उपयोग किए जाते हैं (Fig.23)।
चित्रा 23. ट्यूटोरियल बीजगणित
3.6। एनीमेशन में स्पष्ट आंकड़े
असंभव आंकड़ों में रुचि एनीमेशन और सिनेमा में दिखाई दे रही थी।
1 9 84 में आर्मेनफिल्म स्टूडियो में शॉट, बचपन में 'नीले समुद्र में, सफेद फोम में ... "कार्टून नहीं देखा। यह फिल्म एक परी कथा को बताती है कि कैसे छोटे लड़के समुद्र के राजा के जुग से मुक्त होते हैं, जिसके बाद वह लड़के का अपहरण करता है और इसे समुद्र के नीचे खींचता है (Fig.24)।
चित्र 24. कार्टून से फ्रेम
कार्टून की शुरुआत में एक ऐसा दृश्य है जिसमें संभावनाओं का उल्लंघन होता है। उनमें, समुद्र का राजा उच्च दूरी पर वस्तुओं के साथ काम करता है जैसे कि केवल एक छोटा सा आकार और इसके बगल में स्थित हैं।
आधुनिक लोकप्रिय अमेरिकी एनीमेशन श्रृंखला फीनस और फेब में, यह वर्णन किया गया है कि दो समेकित भाइयों ने ग्रीष्मकालीन छुट्टियों को कैसे खर्च किया है। हर दिन, वे एक नई भव्य परियोजना (Fig.25) को प्रेरित करते हैं। 
चित्रा 25. श्रृंखला से फ्रेम
दूसरे सीजन के 35 एपिसोड में "चंद्रमा के फफस्टिट साइड" ब्रदर्स दुनिया में सबसे ऊंची इमारत का निर्माण करते हैं, जो चंद्रमा तक पहुंचता है। इमारत के कमरों में से एक एस्चर की सापेक्षता दोहराता है।
3.7। लोगो और प्रतीकों में स्पष्ट आंकड़े
चित्रा 26 फ्रेंच मोटर वाहन कंपनी रेनॉल्ट का लोगो दिखाता है। 1 9 72 में, इसका प्रतीक असंभव क्वाड्रल था। इसके अलावा, उनके लोगो में असंभव त्रिकोण फर्नीचर स्टोर "फर्नीचर मतिभ्रम" (चित्र 27) का उपयोग करता है।
चित्रा 26. रेनॉल्ट लोगो 
चित्रा 27. लोगो फर्नीचर स्टोर
चित्रा 28 विंडोज के उत्पादन और बिक्री के लिए अभियान का लोगो दिखाता है।
चित्रा 28. लोगो अभियान "रूसी खिड़कियां"
गणित का तर्क है कि दोनों महलों में सीढ़ियों से नीचे की जा सकती है। इसके लिए आपको केवल इस तरह की संरचना को तीन-आयामी में नहीं बनाना चाहिए, लेकिन, चार-आयामी अंतरिक्ष में, कहें। और आभासी दुनिया में, जो एक आधुनिक कंप्यूटर प्रौद्योगिकी खोलता है, और यह नहीं किया जा सकता है। आजकल, मनुष्य के विचार किए जाते हैं, जो अभी भी असंभव दुनिया के अस्तित्व में भोर पर विश्वास करते थे।
व्यावहारिक भाग
असंभव आंकड़े बनाना
जैसा कि मेरे सहपाठियों के सर्वेक्षण से पता चला, ज्यादातर लोग असंभव आंकड़ों (परिशिष्ट 1) के अस्तित्व के बारे में नहीं जानते हैं, हालांकि जब वे फोन बोलते हैं तो कई मैकेनिकल आकार बनाते हैं, और आसानी से असंभव आकार दिखाते हैं। उदाहरण के लिए, आप पांच, छः या सात समांतर रेखाएं खर्च कर सकते हैं, इन पंक्तियों को अलग-अलग तरीकों से अलग-अलग तरीकों से समाप्त कर सकते हैं - और असंभव आंकड़ा तैयार है। उदाहरण के लिए, पांच समानांतर रेखाएं खर्च करें, फिर उन्हें एक तरफ दो बीम और दूसरे पर तीन (Fig.29) के रूप में समाप्त किया जा सकता है।
चित्रा 29. असंभव आंकड़ों के सरल चित्र
मैंने कई असंभव आंकड़े बनाए हैं कि वे कैसे अस्तित्व में हैं। ऐसा करने के लिए, मैंने इंटरनेट पर ग्लूइंग के लिए एक स्कैनर लिया (परिशिष्ट 2.3 और 4)। प्रिंटर पर मुद्रित असंभव त्रिकोण (आदिद) का स्कैन। नतीजतन, पहली नज़र में, एक आंकड़ा बाहर निकला, आदिवासी (चित्र 30) के समान।
चित्रा 30. ट्राइबर बनाया
सबसे पहले मैंने सोचा कि मैं निर्माण में गलत था, लेकिन उसे एक निश्चित कोण पर देखकर, सबकुछ पूरी तरह से निकला। मैं ध्यान देता हूं कि पूर्ण भ्रम पैदा करने के लिए सही कोण और सही प्रकाश व्यवस्था की आवश्यकता है।
निम्नलिखित आंकड़े 31 और 32 अधिक जटिल आंकड़े दिखाते हैं, साथ ही साथ।
चित्र 31. असंभव चित्र 1
चित्रा 32. असंभव चित्र 2
निष्कर्ष
असंभव आंकड़े हमारे दिमाग को पहले देखते हैं कि क्या नहीं होना चाहिए, फिर उत्तर की तलाश करें - विरोधाभास के किशमिश के रूप में नहीं किया गया है। और कभी-कभी जवाब कभी-कभी इतना आसान नहीं होता है - यह चित्रों की ऑप्टिकल, मनोवैज्ञानिक, तार्किक धारणा में छिपा हुआ है।
विज्ञान के विकास, एक नए तरीके से सोचने की आवश्यकता, एक सुंदर की खोज - आधुनिक जीवन की इन सभी आवश्यकताओं को नए तरीकों की तलाश है जो स्थानिक सोच, कल्पना को बदलने में सक्षम हैं।
इस विषय पर साहित्य का अध्ययन करने के बाद, आप सवाल का जवाब दे सकते हैं "असली दुनिया में असंभव आंकड़े क्या हैं?" मुझे एहसास हुआ कि असंभव यह संभव है और अवास्तविक आंकड़े अपने हाथों से किए जा सकते हैं। मैंने "असंभव त्रिकोण" और दो और आंकड़ों के एमेम मॉडल बनाए। मैं यह दिखाने में कामयाब रहा कि असली दुनिया में असंभव आंकड़े मौजूद हो सकते हैं।
असंभव आंकड़ों का व्यापक रूप से आधुनिक विज्ञापन, औद्योगिक ग्राफिक्स, पोस्टर, कला और विभिन्न फर्मों के लोगो में उपयोग किया जाता है, ऐसे कई क्षेत्र हैं जिनमें असंभव आंकड़े का उपयोग किया जाएगा।
इस प्रकार, यह कहा जा सकता है कि असंभव आंकड़े की दुनिया बेहद दिलचस्प और विविध है। छात्रों की स्थानिक सोच के विकास के लिए गणित वर्गों में काम का उपयोग किया जा सकता है। रचनात्मक लोगों के लिए आविष्कार के लिए प्रवण, असंभव आंकड़े कुछ नया, असामान्य बनाने के लिए एक प्रकार का लीवर हैं। यह सब हमें अध्ययन के तहत विषय की प्रासंगिकता के बारे में बात करने की अनुमति देता है।
ग्रन्थसूची
लेविटिन कार्ल ज्यामितीय अशिष्टता। - एम।: ज्ञान, 1 9 84, -176 पी।
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तकाचेवा एम.वी. घूर्णन क्यूब्स। - एम।: ड्रॉप, 2002. - 168 पी।
असंभव आंकड़ा ऑप्टिकल भ्रम के प्रकारों में से एक है, यह आंकड़ा जो पहली नज़र में सामान्य तीन-आयामी वस्तु का प्रक्षेपण करता है,
सावधानीपूर्वक विचार के साथ कि आंकड़े के तत्वों के विरोधाभासी यौगिक दिखाई देते हैं। त्रि-आयामी स्थान में इस तरह के आंकड़े के अस्तित्व की असंभवता का भ्रम बनाया गया है।
असंभव आंकड़े
सबसे प्रसिद्ध असंभव आंकड़े: असंभव त्रिभुज, एक अनंत सीढ़ी और एक असंभव ट्राइडेंट।
असंभव त्रिभुज पेरोस
रॉटरवार्ड भ्रम (रायटरवार्ड, 1 9 34)
इस तथ्य पर ध्यान दें कि संगठन में परिवर्तन "चित्रा-पृष्ठभूमि" ने "सितारों" के केंद्र में स्थित संभावित धारणा की।
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असंभव घन एस्चर
वास्तव में, असली दुनिया में सभी असंभव आंकड़े मौजूद हो सकते हैं। इस प्रकार, पेपर पर खींचे गए सभी ऑब्जेक्ट्स तीन-आयामी वस्तुओं के अनुमान हैं, इसलिए, आप इस तरह की त्रि-आयामी वस्तु बना सकते हैं, जो विमान के लिए प्रक्षेपण असंभव लगेगा। एक विशिष्ट बिंदु से ऐसी वस्तु को देखते समय, यह असंभव लगेगा, लेकिन जब किसी अन्य बिंदु से समीक्षा, तो असंभवता का प्रभाव खो जाएगा।
एल्यूमीनियम के असंभव त्रिभुज की 13 मीटर की मूर्तिकला 1 999 में पर्थ (ऑस्ट्रेलिया) में बनाई गई थी। यहां, असंभव त्रिभुज को सबसे सामान्य रूप में चित्रित किया गया था - एक दूसरे से जुड़े तीन बीम के रूप में सही कोनों के नीचे।
चेस्टोवा कांटा
सभी असंभव आंकड़ों में से, असंभव ट्राइडेंट एक विशेष स्थान ("लानत कांटा") पर है। 
यदि आप ट्रोल के दाईं ओर बंद करते हैं, तो हम एक पूरी तरह से असली तस्वीर देखेंगे - तीन गोल दांत। यदि आप ट्राइडेंट के निचले हिस्से को बंद करते हैं, तो हम वास्तविक तस्वीर भी देखेंगे - दो आयताकार दांत। लेकिन, अगर हम पूरी तरह से पूरे आंकड़े पर विचार करते हैं, तो यह पता चला है कि तीन गोल दांत धीरे-धीरे दो आयताकार में बदल रहे हैं।
इस प्रकार, यह देखा जा सकता है कि इस तस्वीर संघर्ष की सामने और पीछे की योजनाएं। यही है, मूल रूप से अग्रभूमि में क्या था, और पिछली योजना (मध्यम दांत) आगे बढ़ती है। इस तस्वीर में सामने और पीछे की योजनाओं के परिवर्तन के अलावा एक और प्रभाव है - ट्राइडेंट के दाहिने तरफ के फ्लैट चेहरे बाईं ओर गोल हो जाते हैं।
अक्षमता का प्रभाव इस तथ्य के कारण हासिल किया जाता है कि हमारा दिमाग आकृति के समोच्च का विश्लेषण करता है और दांतों की संख्या की गणना करने की कोशिश करता है। मस्तिष्क आकृति के बाएं और दाएं भाग में आकृति के दांतों की संख्या की तुलना करता है, जिसके कारण यह आंकड़े की असंभवता की भावना है। यदि आकृति में दांतों की संख्या काफी बड़ी थी (उदाहरण के लिए, 7 या 8), तो यह विरोधाभास कम स्पष्ट होगा।
कुछ किताबों का तर्क है कि असंभव ट्राइडेंट असंभव आंकड़ों की कक्षा से संबंधित है जिसे वास्तविक दुनिया में पुनर्निर्मित नहीं किया जा सकता है। वास्तव में, यह नहीं है। वास्तविक दुनिया में सभी असंभव आंकड़े देखे जा सकते हैं, लेकिन वे केवल एक ही दृष्टिकोण से देखना असंभव होंगे।
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असंभव हाथी
हाथी के कितने पैर?
स्टेपफोर्ड रोजर शेपर्ड (रोजर शेपर्ड) के मनोवैज्ञानिक ने असंभव हाथी की तस्वीर के लिए एक ट्राइडेंट के विचार का इस्तेमाल किया।
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पेनरोस सीढ़ी (अनंत सीढ़ी, असंभव सीढ़ी)
अनंत सीढ़ी "सबसे प्रसिद्ध शास्त्रीय असंभवता में से एक है।
यह सीढ़ी का डिज़ाइन है जिस पर एक दिशा में एक आंदोलन की स्थिति में (अनुच्छेद के विपरीत आंकड़े में), एक व्यक्ति असीम रूप से बढ़ जाएगा, और विपरीत में आगे बढ़ने पर - लगातार उतरना।
दूसरे शब्दों में, हम सीढ़ी को अग्रणी, प्रतीत होता है या नीचे दिखाई देते हैं, लेकिन साथ ही एक व्यक्ति के साथ चलने वाला व्यक्ति नहीं बढ़ता है और गिरता नहीं है। अपना दृश्य मार्ग पूरा करने के बाद, यह रास्ते की शुरुआत में होगा। यदि आपको वास्तव में इस सीढ़ियों से गुजरना पड़ा, तो आप असीमित समय पर चढ़ गए और उतर गए होंगे। आप इसे एक अंतहीन सहानुभूतिपूर्ण काम कह सकते हैं!
चूंकि पेन्राउस ने इस आंकड़े को प्रकाशित किया, यह किसी अन्य असंभव वस्तु की तुलना में अधिक बार प्रिंट में दिखाई दिया। "अंतहीन सीढ़ी" मनोविज्ञान और अन्य विषयों पर पाठ्यपुस्तकों में गेम, पहेली, भ्रम, के बारे में किताबों में पाया जा सकता है।
"चढ़ाई और वंश"
"अनंत वानिकी" "कलाकार मॉरीट्ज़ के। एस्चर द्वारा सफलतापूर्वक उपयोग किया गया था, इस बार 1 9 60 में अपनी आकर्षक लिथोग्राफी" चढ़ाई और वंश "में बनाया गया था।
इस तस्वीर में, आकृति आंकड़े की सभी सुविधाओं को दर्शाते हुए, एक पूरी तरह से पहचानने योग्य अंतहीन सीढ़ी मठ की छत में अच्छी तरह से अंकित है। हुड में भिक्षु लगातार दिशा में सीढ़ियों के साथ चल रहे हैं और इसके खिलाफ। वे एक दूसरे की ओर असंभव रास्ते से जाते हैं। वे ऊपर की ओर जाने में सक्षम नहीं होते हैं, न ही नीचे जाते हैं।
तदनुसार, "अंतहीन सीढ़ी" एस्चर से जुड़ी होने की अधिक संभावना बन गई, जिसके परिणामस्वरूप पेनरोस की तुलना में इसके परिणामस्वरूप, जो इसके साथ आया।
कितने अलमारियों हैं?
दरवाजा कहाँ खुला है?
बाहर या अंदर की ओर?
असंभव आंकड़े कभी-कभी अतीत के स्वामी के कैनवस पर दिखाई दिए, उदाहरण के लिए, पीटर ब्रुगेल (सीनियर) की तस्वीर पर इस तरह के एक फांसी
"चालीस पर चालीस" (1568)
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असंभव आर्क
जोस डी मेई - फ्लेमिश कलाकार, गेन्ट (बेल्जियम) में रॉयल एकेडमी ऑफ फाइन आर्ट्स में अध्ययन किया, और फिर छात्रों को 3 9 साल के लिए अंदरूनी और रंग डिजाइन सिखाया। 1 9 68 से, केंद्र ड्राइंग बन गया है। यह असंभव संरचनाओं के सावधान और यथार्थवादी प्रदर्शन के लिए सबसे प्रसिद्ध है।
कलाकार मॉरीस एस्चर के कार्यों में सबसे प्रसिद्ध असंभव आंकड़े। ऐसे चित्रों द्वारा देखा जाता है, प्रत्येक व्यक्तिगत आइटम काफी व्यावहारिक लगता है, लेकिन लाइन का पता लगाने की कोशिश करते समय, यह पता चला है कि यह रेखा पहले से ही है, उदाहरण के लिए, दीवार का बाहरी कोण नहीं, बल्कि आंतरिक।
"सापेक्षता"
डच कलाकार एस्चर की यह लिथोग्राफी पहली बार 1 9 53 में मुद्रित की गई थी।
लिथोग्राफ पर, एक विरोधाभासी दुनिया को चित्रित किया गया है, जिसमें वास्तविकता के कानून लागू नहीं होते हैं। एक दुनिया में, तीन वास्तविकता संयुक्त होती है, तीन गुरुत्वाकर्षण एक दूसरे के लिए लंबवत निर्देशित होते हैं।
एक वास्तुकला संरचना बनाई गई है, वास्तविकता सीढ़ियों के साथ संयुक्त। इस दुनिया में रहने वाले लोगों के लिए, लेकिन वास्तविकता के विभिन्न विमानों में, एक ही सीढ़ियों को निर्देशित या ऊपर या नीचे किया जाएगा।
"झरना"
डच कलाकार एस्चर की यह लिथोग्राफी पहली बार अक्टूबर 1 9 61 में मुद्रित की गई थी।
इस काम में, एस्चर एक विरोधाभास को दर्शाता है - झरना गिरने वाला पानी पहिया को नियंत्रित करता है, जो पानी के कशेरुक को पानी को निर्देशित करता है। झरने में पेनरोस के "असंभव" त्रिभुज की संरचना है: लिथोग्राफी मनोविज्ञान की ब्रिटिश पत्रिका में लेख के आधार पर बनाई गई थी।
डिजाइन तीन क्रॉसबार से बना है, एक दूसरे को समकोण पर डाल दिया। लिथोग्राफी पर झरना एक शाश्वत इंजन के रूप में काम करता है। ऐसा लगता है कि दोनों टावर समान हैं; वास्तव में, बाएं टावर के नीचे की मंजिल पर एक अधिकार है।
खैर, अधिक आधुनिक काम: ओ)
अनंत फोटोग्राफी
अद्भुत निर्माण
शतरंज बोर्ड
उलटा चित्र
आप क्या देखते हैं: पेड़ों के साथ एक नाव, मछली और द्वीप में शिकार या मछुआरे के साथ एक विशाल कौवा?
रासुपिन और स्टालिन
युवा और वृद्धावस्था
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खारिज और रानी
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गुस्सा और मेरीरी
यह असंभव आदिवासी है। यह चित्र एक स्थानिक वस्तु का एक उदाहरण नहीं है, क्योंकि ऐसी वस्तु मौजूद नहीं हो सकती है। हमारी आंख इस तथ्य और वस्तु को कठिनाई के बिना ही लेती है। हम वस्तु की असंभवता के रक्षा में कई तर्कों के साथ आ सकते हैं उदाहरण के लिए, चेहरे सी क्षैतिज विमान में स्थित है, जबकि चेहरे ए हमें झुका हुआ है, और चेहरे बी, हमसे झुका हुआ है, और, अगर चेहरे ए और बी एक दूसरे को अलग करते हैं, वे इस मामले में देखते हुए आकृति के शीर्ष पर नहीं मिल सकते हैं। हम ध्यान दे सकते हैं कि जनजाति एक बंद त्रिकोण बनाती है, तीनों बीम एक दूसरे के लिए लंबवत हैं, और इसके आंतरिक कोनों की राशि 270 डिग्री के बराबर प्राप्त की जाती है, जो असंभव है। हम स्टीरियोमेट्री के बुनियादी बुनियादी सिद्धांतों को आकर्षित कर सकते हैं, अर्थात्, तीन गैर-समानांतर विमान हमेशा एक बिंदु पर पाए जाते हैं। हालांकि, चित्रा 1 में, हम निम्नलिखित देखते हैं:
- गहरा ग्रे प्लेन सी विमान बी के साथ पाया जाता है; चौराहे की रेखा - एल;
- एक गहरे भूरे रंग के विमान सी हल्के भूरे रंग के विमान के साथ होता है; चौराहे की रेखा - म।;
- सफेद प्लेन बी हल्के भूरे रंग के विमान ए के साथ होता है; चौराहे की रेखा - एन;
- रेखाएँ चौराहे एल, म।, एन तीन अलग-अलग बिंदुओं में छेड़छाड़।
इस प्रकार, विचार के तहत यह आंकड़ा स्टीरियोमेट्री के मुख्य विवरणों में से एक को संतुष्ट नहीं करता है कि तीन गैर-समांतर विमान (इस मामले में, बी, सी) को एक बिंदु पर मिलना चाहिए।
हम सारांशित करते हैं: इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि कितना मुश्किल या सरल, हमारा तर्क, आंख हमें अपने हिस्से पर किसी भी स्पष्टीकरण के बिना विरोधाभासों के बारे में बताएगी।
असंभव आदिवासी कई तरीकों से विरोधाभास है। संदेश को स्थानांतरित करने के लिए आंख को विभाजित करने की आवश्यकता होती है: "यह एक बंद ऑब्जेक्ट है जिसमें तीन बार शामिल हैं।" एक पल बाद में निम्नानुसार है: "यह वस्तु मौजूद नहीं हो सकती ..."। तीसरा संदेश के रूप में पढ़ा जा सकता है: "... और, इस प्रकार, पहली छाप गलत थी।" सिद्धांत रूप में, इस तरह की एक वस्तु को विभिन्न प्रकार की रेखाओं में क्षय होनी चाहिए जिनके साथ एक दूसरे के साथ महत्वपूर्ण संबंध नहीं हैं और अब आदिवासी के रूप में इकट्ठे नहीं होते हैं। हालांकि, ऐसा नहीं होता है, और आंख फिर से संकेत देता है: "यह एक वस्तु है, आदिवासी"। संक्षेप में, निष्कर्ष यह है कि यह वस्तु है और कोई वस्तु नहीं है, और यह पहला विरोधाभास है। दोनों व्याख्याओं में एक ही बल होता है जैसे आंख ने बेहतर उदाहरण के अंतिम फैसले को छोड़ दिया।
असंभव आदिस की दूसरी विरोधाभासी विशेषता अपने डिजाइन के बारे में तर्क से उत्पन्न होती है। यदि बार ए का लक्ष्य हमारे लिए है, और बार बी - हमसे, और फिर भी वे शामिल हो गए हैं, फिर वे कोण जो कि वे एक ही समय में दो स्थानों पर झूठ बोलना चाहिए, एक पर्यवेक्षक के करीब, और दूसरा आगे। (वही दो अन्य कोनों पर लागू होता है, क्योंकि वस्तु एक समान रूप बनी हुई है जब वे एक और कोण को पीछे हटाते हैं।)
चित्रा 2. ब्रूनो अर्न्स्ट, इंपॉसिबल ट्रिबर, 1 9 85 का फोटो
चित्रा 3. जेरार्ड ट्रारबैक, "बिल्कुल सही समय", कैनवास / तेल, 100x140 सेमी, 1 9 85, इसके विपरीत मुद्रित
चित्रा 4. डिर्क Huizer, "क्यूब", irisitated स्क्रीनप्रिंट, 48x48 सेमी, 1 9 84
असंभव वस्तुओं की वास्तविकता
असंभव आंकड़ों के बारे में सबसे कठिन मुद्दों में से एक उनकी वास्तविकता से संबंधित है: क्या वे वास्तव में मौजूद हैं या नहीं? स्वाभाविक रूप से, असंभव आदिवासी की ड्राइंग मौजूद है, और यह सवाल नहीं है। हालांकि, साथ ही, इसमें कोई संदेह नहीं है कि हमारे लिए आंखों द्वारा प्रस्तुत त्रि-आयामी रूप दुनिया में नहीं है। इस कारण से, हमने असंभव के बारे में बात करने का फैसला किया वस्तुओं, असंभव के बारे में नहीं आंकड़ों (हालांकि, अंग्रेजी में ऐसे नाम के तहत, वे अधिक ज्ञात हैं)। ऐसा लगता है कि यह इस दुविधा का एक संतोषजनक समाधान है। और फिर भी, जब हम, उदाहरण के लिए, सावधानीपूर्वक असंभव आदि की जांच कर रहे हैं, इसकी स्थानिक वास्तविकता हमें भ्रमित कर रही है।
फॉर्म के कुछ हिस्सों पर एक वस्तु के साथ सामना करना पड़ता है, यह विश्वास करना लगभग असंभव है कि, बस एक-दूसरे के साथ सलाखों और क्यूब्स को जोड़ने के लिए, आप वांछित असंभव आदिवासी प्राप्त कर सकते हैं।
चित्रा 3 विशेष रूप से क्रिस्टलोग्राफी पेशेवरों के लिए आकर्षक है। ऐसा लगता है कि वस्तु धीरे-धीरे क्रिस्टल बढ़ रही है, कुल संरचना के उल्लंघन के बिना मौजूदा क्रिस्टल जाली में क्यूब्स डाले जाते हैं।
चित्रा 2 में एक तस्वीर असली है, हालांकि सिगार से बना जनजाति और एक निश्चित कोण पर फोटो खिंचवाने अवास्तविक है। यह एक दृश्य मजाक है, जो पहले लेख और असंभव आदि के सह-लेखक रोजर पेनरोस द्वारा आविष्कार किया गया था।
चित्रा 5।
चित्रा 5 1x1x1 डीएम के क्रमांकित ब्लॉक से संकलित जनजातीय दिखाता है। हम उन ब्लॉक की सरल गणना को समझ सकते हैं जो आकृति की मात्रा 12 डीएम 3 है, और अलविदा - 48 डीएम 2 के लिए।
चित्रा 6।
चित्र 7।
इसी तरह, हम उस दूरी की गणना कर सकते हैं जो जनजाति में लेडीबग पास हो जाएगा (चित्रा 7)। प्रत्येक बार का केंद्रीय बिंदु गिना जाता है, और आंदोलन की दिशा तीरों द्वारा चिह्नित होती है। इस प्रकार, जनजाति की सतह को लंबे समय तक निरंतर सड़क के रूप में दर्शाया जाता है। शुरुआती बिंदु पर लौटने से पहले लेडीबग को चार पूर्ण सर्कल बनाना चाहिए।
आंकड़ा 8।
आप संदेह करना शुरू कर सकते हैं कि असंभव आदिवासी के पास अदृश्य पक्ष पर कुछ रहस्य हैं। लेकिन आसानी से एक पारदर्शी असंभव आदिवासी (चित्र 8) आकर्षित कर सकते हैं। इस मामले में, सभी चार पार्टियां दिखाई दे रही हैं। हालांकि, वस्तु काफी वास्तविक दिखती रहती है।
आइए प्रश्न को फिर से सेट करें: वास्तव में जनजातीय आकृति क्या बनाता है, जिसे इस तरह के तरीकों से व्याख्या किया जा सकता है। यह याद रखना चाहिए कि आंख रेटिना से असंभव वस्तु की छवि के साथ-साथ सामान्य वस्तुओं की छवियों की छवि को संसाधित करता है - मल या घर पर। नतीजा "स्थानिक छवि" है। इस स्तर पर असंभव आदिवासी और सामान्य कुर्सी के बीच कोई अंतर नहीं है। इस प्रकार, असंभव आदिवासी हमारे मस्तिष्क की गहराई में एक ही स्तर पर हमारे आस-पास के सभी अन्य वस्तुओं के रूप में मौजूद हैं। वास्तविकता में त्रिभार की त्रि-आयामी "व्यवहार्यता" की पुष्टि करने के लिए आंखों का इनकार किसी भी तरह से हमारे सिर में असंभव जनजातीय की उपस्थिति को कम नहीं करता है।
अध्याय 1 में, हम एक असंभव वस्तु के साथ मिले, जिसका शरीर कहीं भी गायब हो गया। पेंसिल आकृति "यात्री ट्रेन" (चित्र 11) में फ़ोन डी वोगेलेरे ने चित्र के बाईं ओर एक प्रबलित कॉलम के साथ एक ही सिद्धांत का उपयोग किया। यदि हम कॉलम को ऊपर से नीचे तक देखते हैं, या चित्र के निचले हिस्से को बंद करते हैं, तो हम एक कॉलम देखेंगे जो चार समर्थन द्वारा समर्थित है (जिसमें से केवल दो दिखाई दे रहे हैं)। हालांकि, यदि आप नीचे से एक ही कॉलम देखते हैं, तो हम काफी व्यापक उद्घाटन देखेंगे, जिसके माध्यम से ट्रेन ड्राइव कर सकती है। एक ही समय में ठोस पत्थर के ब्लॉक बन जाते हैं ... पतला हवा!
यह वस्तु वर्गीकृत करने के लिए काफी आसान है, लेकिन जब हम विश्लेषण करना शुरू करते हैं तो यह काफी जटिल हो जाता है। ब्रोइड्रिक थ्रो जैसे शोधकर्ताओं ने दिखाया कि इस घटना का विवरण विरोधाभासों की ओर जाता है। सीमाओं में से एक में संघर्ष। आंख पहले समोच्चों की गणना करता है, और फिर उनमें से आकार एकत्र करता है। भ्रम तब होता है जब आकृति 11 में आकृति के दो अलग-अलग आंकड़ों या आकृति के टुकड़ों में एक बार में दो असाइनमेंट होते हैं।
चित्र 9।
चित्र 9 में एक समान स्थिति होती है। इस आकृति में, रेखा समोच्च एल यह फॉर्म ए की सीमा के रूप में भी प्रकट होता है और फॉर्म बी की सीमा के रूप में। हालांकि, यह एक ही समय में दोनों रूपों की सीमा नहीं है। यदि आपकी आंखें ड्राइंग के शीर्ष पर पहले दिखाई देती हैं, तो नीचे गिरना, लाइन एल इसे फॉर्म ए की सीमा के रूप में माना जाएगा और जब तक यह पाया जाता है कि एक खुली आकृति है। इस बिंदु पर, आंख लाइन के लिए दूसरी व्याख्या प्रदान करता है एल, अर्थात्, यह फॉर्म बी की सीमा है। यदि आप लाइन को बैक अप व्यू का अनुसरण करते हैं एल, हम फिर से पहली व्याख्या के लिए वापस आ जाएंगे।
यदि यह एकमात्र अस्पष्टता थी, तो हम एक चित्रमय दोहरी आकृति के बारे में बात कर सकते थे। लेकिन निष्कर्ष अतिरिक्त कारकों द्वारा जटिल है, जैसे पृष्ठभूमि की पृष्ठभूमि के खिलाफ आकृति के गायब होने की घटना, और विशेष रूप से, आंखों के आकार के स्थानिक प्रतिनिधित्व। इस संबंध में, आप पहले से ही अध्याय 1 से 7.8 और 9 की तस्वीरें अलग-अलग तरीके से कर सकते हैं। यद्यपि इन प्रकार के आंकड़े खुद को वास्तविक स्थानिक वस्तुओं के रूप में प्रदर्शित करते हैं, हम अस्थायी रूप से उन्हें असंभव वस्तुओं को बुला सकते हैं और निम्नलिखित आम अवधारणाओं में उन्हें (लेकिन समझा नहीं) का वर्णन कर सकते हैं: आंख इन वस्तुओं के आधार पर दो अलग-अलग पारस्परिक रूप से अनन्य त्रि-आयामी रूपों की गणना करता है , हालांकि, हालांकि, मौजूद हैं। एक ही समय में। यह आंकड़ा 11 में देखा जा सकता है इस तथ्य में कि ऐसा लगता है कि हम एक मोनोलिथिक कॉलम है। हालांकि, जब फिर से जांच की जाती है, तो यह खुली प्रतीत होती है, बीच में एक विशाल अंतराल के साथ, जैसा कि आंकड़े में दिखाया गया है, एक ट्रेन ड्राइव कर सकती है।
चित्रा 10. आर्थर स्टीबबे, "सामने और पीछे", कार्डबोर्ड / एक्रिलिक, 50x50 सेमी, 1 9 86
चित्रा 11. फोन डी वोगेलेरे, "पैसेंजर ट्रेन", पिक्चर पिक्चर, 80x98 सेमी, 1 9 84
एक विरोधाभास के रूप में असंभव वस्तु
चित्रा 12. ऑस्कर Reutersvärd, "परिप्रेक्ष्य Japonaise एन ° 274 डीडीए", मस्करा के चित्रित चित्रित, 74x54 सेमीइस अध्याय की शुरुआत में, हमने एक असंभव वस्तु को तीन-आयामी विरोधाभास के रूप में देखा, यानी, छवि, जिसका स्टीरियोग्राफिक तत्व एक-दूसरे के विरोधाभास हैं। इस विरोधाभास की गहराई से पहले, यह समझना आवश्यक है कि इस तरह की घटना चित्रकार विरोधाभास के रूप में मौजूद है या नहीं। वास्तव में, यह मौजूद है - मर्मापिड्स, स्फिंक्स और अन्य शानदार प्राणियों के बारे में सोचें, जो अक्सर मध्य युग के दृश्य कला और प्रारंभिक पुनर्जागरण में पाए जाते हैं। लेकिन इस मामले में, आंख एक महिला + मछली \u003d मत्स्यांगना के रूप में ऐसे चित्रमय समीकरण के साथ काम नहीं करती है, और हमारे ज्ञान (विशेष रूप से, जीवविज्ञान के ज्ञान) के अनुसार, जिसके अनुसार एक संयोजन अस्वीकार्य है। केवल जहां रेटिना से छवि पर स्थानिक डेटा एक दूसरे को पारस्परिक रूप से विरोधाभास करता है, आंखों के साथ "स्वचालित" डेटा प्रोसेसिंग की विफलता होती है। आंख इतनी अजीब सामग्री को संभालने के लिए तैयार नहीं है, और हम हमारे लिए नए दृश्य अनुभव की गवाही देते हैं।
चित्रा 13 ए। हैरी टर्नर, "विरोधाभासी पैटर्न" श्रृंखला, मिश्रित उपकरणों, 1 973-78 से ड्राइंग
चित्रा 13 बी। हैरी टर्नर, "कॉर्नर", मिश्रित तकनीक, 1 9 78
हम रेटिना से छवि में निहित स्थानिक जानकारी को विभाजित कर सकते हैं (जब हम केवल एक आंख के साथ देखते हैं) दो वर्गों में - प्राकृतिक और सांस्कृतिक। प्रथम श्रेणी में ऐसी जानकारी है जिस पर मानव सांस्कृतिक वातावरण का कोई प्रभाव नहीं पड़ता है, और जिन्हें चित्रों में भी पता चला है। इस तरह की एक सच्ची "अनिर्दिष्ट प्रकृति" में निम्नलिखित शामिल हैं:
- उसी आकार की वस्तुएं कम दिखती हैं, आगे वे हैं। यह एक रैखिक परिप्रेक्ष्य का मुख्य सिद्धांत है, जो पुनरुद्धार के बाद दृश्य कला में एक प्रमुख भूमिका निभाता है;
- जिस वस्तु को आंशिक रूप से एक और वस्तु रोशनी है वह हमारे करीब है;
- वस्तु या वस्तु के हिस्सों, एक दूसरे से जुड़े, हमसे एक ही दूरी पर हैं;
- वस्तुओं जो हमारे पास अपेक्षाकृत दूर हैं कम विशिष्ट होंगे और स्थानिक परिप्रेक्ष्य के नीले धुएं से छुपाया जाएगा;
- उस वस्तु का पक्ष जिस पर प्रकाश गिरता है विपरीत दिशा की तुलना में चमकदार होता है, और छाया प्रकाश स्रोत के विपरीत दिशा में इंगित करती है।
सांस्कृतिक माहौल में, निम्नलिखित दो कारक अंतरिक्ष के हमारे आकलन में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं। लोगों ने अपनी रहने की जगह बनाई ताकि प्रत्यक्ष कोनों का प्रभुत्व हो। हमारे वास्तुकला, फर्नीचर और कई उपकरण अनिवार्य रूप से आयताकार से बना हैं। हम कह सकते हैं कि हमने सीधे लाइनों और कोनों की दुनिया में आयताकार समन्वय प्रणाली में अपनी दुनिया को पैक किया।
चित्रा 15. मित्सुमासा एनो, "क्यूब सेक्शन"
चित्रा 16. मित्सुमासा एनो, "जटिल लकड़ी की पहेली"
चित्रा 17. मोनिका बुक, "ब्लू क्यूब", एक्रिलिक / लकड़ी, 80x80 सेमी, 1 9 76
इस प्रकार, स्थानिक जानकारी का हमारा दूसरा वर्ग सांस्कृतिक, स्पष्ट और समझ में आता है:
- सतह एक विमान है जो तब तक जारी रहता है जब तक कि अन्य विवरण हमें बताएंगे कि यह समाप्त नहीं हुआ है;
- उन कोनों में तीन विमान हैं, तीन मुख्य दिशाओं का निर्धारण करें, और इसलिए, ज़िगज़ैग लाइनें एक विस्तार या संकुचन का संकेत दे सकती हैं।
चित्र 19. फ्रांस एरेंस, वाटरकलर, 1 9 85
हमारे संदर्भ में, प्राकृतिक और सांस्कृतिक परिवेश के बीच का अंतर बहुत उपयोगी है। हमारी दृश्य भावना एक प्राकृतिक वातावरण में विकसित हुई, और इसमें सांस्कृतिक श्रेणी से स्थानिक जानकारी को सटीक और अनमोल रूप से संसाधित करने की एक अद्भुत क्षमता भी है।
स्थानिक बयानों की उपस्थिति के कारण असंभव वस्तुएं (कम से कम उनमें से अधिकतर) मौजूद हैं पारस्परिक रूप से विरोधाभासी। उदाहरण के लिए, जोसा डी माया की तस्वीर "सर्दाना आर्केडिया के लिए गेटवे डबल गेटवे" (चित्र 20), एक सपाट सतह दीवार के ऊपरी हिस्से को कई विमानों के नीचे के ऊपरी हिस्से के ऊपरी हिस्से में बनाती है जो अलग-अलग दूरी पर हैं देखने वाला। आर्थर स्टिब्बे "सामने और पीछे" (चित्र 10) में आकृति के टुकड़ों को ओवरलैप करके विभिन्न दूरी की छाप भी बनाई गई है, जो फ्लैट सतह के नियमों के विपरीत हैं। फ्रांसीसी के जलकालों के फ्रैंक में (चित्र 1 9), रन में दिखाए गए शेल्फ, अंत की राशि में कमी आती है हमें यह बताती है कि यह क्षैतिज रूप से स्थित है, हमसे दूर रहती है, और यह भी इस तरह के समर्थन से जुड़ा हुआ है। एक तरह से लंबवत होने के लिए। तस्वीर में "पांच भालू" प्रोन डी vogeleere (चित्र 21) हम स्टीरियोग्राफिक विरोधाभासों की संख्या से डरेंगे। यद्यपि तस्वीर में वस्तुओं की विरोधाभासी ओवरलैप नहीं है, लेकिन इसमें कई विरोधाभासी यौगिक हैं। यह एक ब्याज है जिसमें केंद्रीय आंकड़ा छत से जुड़ा हुआ है। छत का समर्थन करने वाले पांच टुकड़े पैरापेट और छत को बड़ी संख्या में विरोधाभासी कनेक्शन के रूप में जोड़ते हैं जो आंख को एक बिंदु के लिए एक अनंत खोज में भेजा जाता है जिसके साथ उन पर विचार करना बेहतर होता है।
चित्रा 20. जोस डी मेई, "डबल-गार्डेड गेटवे टू द विंटर्री आर्केडिया", कैनवास / एक्रिल, 60x70 सेमी, 1 9 83
चित्रा 21. फोन डी वोगेलेरे, "द पांच बियरर्स", पिक्चर पेंसिल, 80x98 सेमी, 1 9 85
आप सोच सकते हैं कि प्रत्येक संभावित प्रकार के स्टीरियोग्राफिक तत्व के साथ, जो तस्वीर में दिखाई देता है, असंभव आंकड़ों का व्यवस्थित अवलोकन बनाने के लिए अपेक्षाकृत आसान है:
- जिनमें आपसी संघर्ष में दृष्टिकोण के तत्व होते हैं;
- जिनमें से ओवरलैपिंग तत्वों द्वारा निर्दिष्ट स्थानिक जानकारी के साथ संघर्ष में परिप्रेक्ष्य के तत्व;
- आदि।
हालांकि, हम जल्द ही पाएंगे कि हम ऐसे कई संघर्षों के लिए मौजूदा उदाहरणों का पता लगाने में सक्षम नहीं होंगे, जबकि कुछ असंभव वस्तुओं को एक समान प्रणाली में प्रवेश करना मुश्किल होगा। हालांकि, इस तरह का वर्गीकरण हमें कई अज्ञात प्रकार की असंभव वस्तुओं का पता लगाने की अनुमति देगा।
चित्रा 22. शिजीओ फुकुदा, "इल्यूशन की छवियां", स्क्रीनप्रिंट, 102x73 सेमी, 1 9 84
परिभाषाएं
इस अध्याय के समापन में, आइए असंभव वस्तुओं को परिभाषित करने का प्रयास करें।
असंभव वस्तुओं के साथ चित्रों के मेरे पहले प्रकाशन में एमके एस्चर, जो लगभग 1 9 60 में दिखाई दिए, मैं निम्नलिखित शब्दों में आया: एक संभावित वस्तु को हमेशा एक प्रक्षेपण के रूप में माना जा सकता है - त्रि-आयामी वस्तु का प्रतिनिधित्व। हालांकि, असंभव वस्तुओं के मामले में, कोई त्रि-आयामी वस्तु नहीं है, जिसका प्रतिनिधित्व यह प्रक्षेपण है, और इस मामले में हम असंभव वस्तु - भ्रमपूर्ण प्रतिनिधित्व को कॉल कर सकते हैं। यह परिभाषा न केवल अपूर्ण है, बल्कि गलत भी है (हम अध्याय 7 पर वापस आ जाएंगे), क्योंकि यह केवल असंभव वस्तुओं के गणितीय पक्ष पर लागू होता है।
चित्रा 23. ऑस्कर रूटर्सवाड, "स्पेस ऑफ़ स्पेस", स्याही के चित्रित चित्रित, 2 9 x20.6 सेमी।
वास्तव में, यह स्थान भर नहीं है, क्योंकि बड़े क्यूब्स छोटे क्यूब्स से जुड़े नहीं हैं।
जेनॉन कुल्प निम्नलिखित परिभाषा का सुझाव देता है: असंभव वस्तु की छवि एक द्वि-आयामी आकृति है जो मौजूदा त्रि-आयामी वस्तु का प्रभाव बनाती है, और यह आंकड़ा अस्तित्व में नहीं हो सकता क्योंकि हम इसे स्थानिक रूप से व्याख्या करते हैं; इस प्रकार, इसे बनाने का कोई भी प्रयास (स्थानिक) विरोधाभासों की ओर जाता है, जो दर्शक को स्पष्ट रूप से दिखाई देते हैं।
कल्टिप्स की अंतिम टिप्पणी यह \u200b\u200bस्पष्ट करने के लिए एक व्यावहारिक तरीका प्रदान करती है कि वस्तु असंभव है या नहीं: बस इसे स्वयं बनाने का प्रयास करें। आप जल्द ही देखेंगे, शायद डिजाइन के डिजाइन से पहले जो आप ऐसा नहीं कर सकते हैं।
मैं उस परिभाषा को पसंद करूंगा जो इस बात पर जोर देता है कि असंभव वस्तु का विश्लेषण करते समय आंख दो विरोधाभासी निष्कर्षों पर आती है। मुझे यह बिल्कुल यह परिभाषा पसंद है, क्योंकि इसमें इन परस्पर विरोधाभासी निष्कर्षों का कारण शामिल है, और इसके अलावा, यह इस तथ्य को स्पष्ट करता है कि असंभवता आकृति की गणितीय संपत्ति नहीं है, बल्कि आकृति की व्याख्या की संपत्ति है दर्शक।
इसके आधार पर, मैं निम्नलिखित परिभाषा का सुझाव देता हूं:
असंभव वस्तु में दो-आयामी प्रतिनिधित्व होता है, जो आंख त्रि-आयामी वस्तु के रूप में व्याख्या करता है, और साथ ही आंख यह निर्धारित करती है कि यह वस्तु त्रि-आयामी नहीं हो सकती है, क्योंकि आकृति में निहित स्थानिक जानकारी विरोधाभासी है।
चित्रा 24. ऑस्कर Reutersväir, "क्रॉसबार के साथ असंभव चार बार"
चित्रा 25. ब्रूनो अर्न्स्ट, "मिश्रित भ्रम", फोटोग्राफी, 1 9 85
तकनीकी विज्ञान के उम्मीदवार डी। राकोव (मशीन अध्ययन संस्थान। ए। ए। ब्लोनरावोव आरएएस)।
छवियों की एक बड़ी श्रेणी है, जिसे कहा जा सकता है: "हम क्या देखते हैं? कुछ अजीब।" ये एक विकृत परिप्रेक्ष्य के साथ चित्र हैं, और हमारी त्रि-आयामी दुनिया में असंभव वस्तुएं हैं, और असंभव संयोजन पूरी तरह से वास्तविक वस्तुएं हैं। शी शताब्दी की शुरुआत में दिखाई देने पर, इस तरह के "अजीब" चित्र और तस्वीरें आज कला की पूरी दिशा बन गईं, जिसे आईएमपी कला कहा जाता है।
विलियम होगार्ड। "असंभव परिप्रेक्ष्य", जहां जानबूझकर भविष्य में कम से कम चौदह त्रुटियां की गईं।
बच्चे के साथ मैडोना। 1025 साल।
पीटर ब्रुगेल। "फांसी पर चालीस"। 1568 वर्ष।
ऑस्कर रुएटवार्ड। "ओपस 1" (№293 एए)। 1934 वर्ष।
ऑस्कर रुएटवार्ड। "ओपस 2 बी"। 1940।
मॉरित्ज़ कॉर्नेलियस एस्चर। "चढ़ाई और वंश।"
रोजर पेनरोज। "असंभव त्रिकोण"। 1954 वर्ष।
एक "असंभव त्रिकोण" का निर्माण।
मूर्तिकला "असंभव त्रिकोण", विभिन्न पक्षों से देखें। यह curvilinear तत्वों से बनाया गया है और केवल एक बिंदु से असंभव लग रहा है।
बीमार। 1. असंभव वस्तुओं का रूपात्मक तालिका वर्गीकरण।
व्यक्ति निचले बाएं कोने (1) से चित्र का निरीक्षण करना शुरू कर देता है, फिर नज़र पहली बार मध्य (2), और फिर बिंदु 3 पर जाती है।
दृश्य की दिशा के आधार पर, हम विभिन्न वस्तुओं को देखते हैं।
असंभव वर्णमाला संभावित और असंभव आंकड़ों का संयोजन है, जिनमें से एक फ्रेम तत्व भी है। चित्रा लेखक
विज्ञान और जीवन // चित्रण
"मॉस्को" (मेट्रो लाइन्स योजना) और "भाग्य की दो पंक्तियां"। लेखक के चित्र; कंप्यूटर प्रसंस्करण। 2003। आंकड़े योजनाओं और ग्राफ बनाने के लिए नए अवसरों का प्रदर्शन करते हैं।
विज्ञान और जीवन // चित्रण
क्यूबा में घन ("तीन घोंघे")। घुमावदार छवि में प्रारंभिक एक की तुलना में "असंभवता" की अधिक डिग्री होती है।
"चर्तोवा कांटा"। इस आंकड़े के आधार पर, कई असंभव छवियां बनाई गई हैं।
हम क्या देखते हैं - एक पिरामिड या उद्घाटन?
इतिहास का हिस्सा
विकृत परिप्रेक्ष्य वाले चित्र पहले सहस्राब्दी की शुरुआत में पहले से ही पाए जाते हैं। हेनरी द्वितीय के एक लघु पर, 1025 तक बनाया गया और म्यूनिख में बवेरियन स्टेट लाइब्रेरी में संग्रहीत किया गया, मैडोना एक बच्चे के साथ खींचा गया है। तस्वीर तीन कॉलम से मिलकर एक सेट दिखाती है, और परिप्रेक्ष्य के कानूनों के अनुसार औसत कॉलम मैडोना से पहले स्थित होना चाहिए, लेकिन इसके पीछे है, जो तस्वीर को अतियथार्थवाद का प्रभाव देता है। दुर्भाग्यवश, हम कभी नहीं जानते कि यह प्रवेश कलाकार या उसकी गलती का सचेत कार्य था या नहीं।
असंभव आंकड़ों की छवियां, पेंटिंग में सचेत दिशा के रूप में नहीं, बल्कि तकनीक की धारणा के प्रभाव को बढ़ाने वाली तकनीक के रूप में कई मध्यम आयु वर्ग के चित्रकारों में पाए जाते हैं। पीटर ब्रेगेल के पाइटर (पीटर ब्रेगल) पर, 1568 में बनाया गया, फांसी असंभव डिजाइन के लिए दिखाई दे रही है, जो पूरी तरह से पूरी तस्वीर का प्रभाव देती है। XVIII शताब्दी के अंग्रेजी कलाकार की व्यापक रूप से ज्ञात उत्कीर्णन पर, विलियम होगर्थ (विलियम हॉगर्थ) "नकली परिप्रेक्ष्य" को दिखाया गया है कि कलाकार को परिप्रेक्ष्य के नियमों की अज्ञानता ला सकता है।
20 वीं शताब्दी की शुरुआत में, कलाकार मार्सिल डचैम्प (मार्सेल डचैम्प) ने विज्ञापन चित्र "एपोलिनियर तामचीनी" (1 916-19 17) को चित्रित किया, जो फिलाडेल्फिया संग्रहालय कला में संग्रहीत किया गया। कैनवास पर बिस्तर के डिजाइन में, आप असंभव तीन और चतुर्भुज देख सकते हैं।
असंभव कला की दिशा के संस्थापक - आईपी-आर्ट (आईएमपी-आर्ट, इंपॉसिबल आर्ट) को सही ढंग से स्वीडिश कलाकार ऑस्कर रूएटिसेवडा (ऑस्कर रॉयटर्सवर्ड) कहा जाता है। पहला असंभव आंकड़ा "ओपस 1" (एन 2 9 3 एए) 1 9 34 में एक मास्टर द्वारा तैयार किया गया है। त्रिभुज नौ क्यूब्स से बना है। असामान्य वस्तुओं के साथ प्रयोग कलाकार जारी रहे और 1 9 40 में "ओपस 2 बी" का एक आंकड़ा बनाया गया, जो कम असंभव त्रिभुज का प्रतिनिधित्व करता है जिसमें केवल तीन क्यूब्स शामिल हैं। सभी क्यूब्स असली हैं, लेकिन उनका स्थान त्रि-आयामी अंतरिक्ष में असंभव है।
वही कलाकार ने एक प्रोटोटाइप "असंभव सीढ़ियों" (1 9 50) बनाया। सबसे मशहूर क्लासिक आकृति "असंभव त्रिकोण" अंग्रेजी गणितज्ञ रोजर पेनरोज (रोजर पेनरोज) 1 9 54 में बनाई गई। उन्होंने एक रैखिक परिप्रेक्ष्य का उपयोग किया, और रूलवार्ड की तरह समानांतर नहीं, जिसने तस्वीर को गहराई और अभिव्यक्ति दी और इसलिए, असंभवता की एक बड़ी डिग्री दी।
एम के एस्चर सबसे प्रसिद्ध कलाकार आईपीटी कला (एम सी एस्चर) बन गया। अपने सबसे प्रसिद्ध कार्यों में पेंटिंग्स "झरना" ("झरना") (1 9 61) और "चढ़ाई और वंश" ("आरोही और उतरने") हैं। कलाकार ने "अनंत सीढ़ी" के प्रभाव का उपयोग किया, खुली नाकाम और आगे पेनरोस द्वारा पूरक किया। कैनवेज पर, पुरुषों की दो पंक्तियों को चित्रित किया गया है: घड़ी की दिशा में चलते समय, छोटे लोगों को लगातार उठाया जाता है, और जब विपरीत रूप से घूमते हैं, उतरते हैं।
एक छोटी ज्यामिति
ऑप्टिकल भ्रम पैदा करने के कई तरीके हैं (लैटिन शब्द "इलियसियो" से - एक गलती, त्रुटि - विषय और उसके गुणों की अपर्याप्त धारणा)। असंभव आंकड़ों की छवियों के आधार पर सबसे शानदार में से एक आईपी-आर्ट की दिशा है। असंभव वस्तुएं विमान (द्वि-आयामी छवियों) पर चित्रण हैं, इस तरह से निष्पादित कि दर्शक हमारी वास्तविक त्रि-आयामी दुनिया में इसी तरह की संरचना के अस्तित्व की असंभवता का प्रभाव पैदा करता है। शास्त्रीय, जैसा कि उल्लेख किया गया है, और सबसे सरल समान आकार में से एक एक असंभव त्रिकोण है। आकृति (त्रिभुज कोण) का प्रत्येक भाग हमारी दुनिया में अलग से मौजूद है, लेकिन उनका संयोजन त्रि-आयामी स्थान में असंभव है। अपने वास्तविक भागों के बीच गलत कनेक्शन की संरचना के रूप में पूरे आंकड़े की धारणा असंभव संरचना के भ्रामक प्रभाव की ओर ले जाती है। नज़र असंभव आकृति के किनारों पर स्लाइड करता है और इसे तार्किक पूर्णांक के रूप में समझने में सक्षम नहीं है। वास्तव में, लुक वास्तविक त्रि-आयामी संरचना को बहाल करने का प्रयास करता है (आंकड़ा देखें), लेकिन असंगतता का सामना करता है।
एक ज्यामितीय दृष्टिकोण से, त्रिभुज की असंभवता यह है कि जोड़े में जुड़े तीन बीम दूसरे पर अकेले होते हैं, लेकिन कार्टेशियन समन्वय प्रणाली की तीन अलग-अलग अक्षों में, एक बंद आंकड़ा बनाते हैं!
असंभव वस्तुओं की धारणा की प्रक्रिया को दो चरणों में विभाजित किया गया है: आकार की पहचान त्रि-आयामी वस्तु और वस्तु के "गलतता" के बारे में जागरूकता और त्रि-आयामी दुनिया में इसके अस्तित्व की असंभवता।
असंभव आंकड़ों का अस्तित्व
बहुत से लोग मानते हैं कि असंभव आंकड़े वास्तव में असंभव हैं और वे असली दुनिया में नहीं बनाए जा सकते हैं। लेकिन यह याद रखना चाहिए कि पेपर की एक शीट पर कोई भी ड्राइंग त्रि-आयामी आकृति का प्रक्षेपण है। नतीजतन, कागज की एक शीट पर खींची गई कोई भी आंकड़ा त्रि-आयामी अंतरिक्ष में मौजूद होना चाहिए। चित्रों में असंभव वस्तुएं त्रि-आयामी वस्तुओं के अनुमान हैं, और इसलिए ऑब्जेक्ट्स को मूर्तिकला रचनाओं (त्रि-आयामी वस्तुओं) के रूप में कार्यान्वित किया जा सकता है। उन्हें बनाने के कई तरीके हैं। उनमें से एक असंभव परीक्षण की पार्टियों के रूप में लाइनों के घटता का उपयोग करना है। निर्मित मूर्तिकला केवल एक बिंदु से असंभव दिखता है। इस बिंदु से, साइड वक्र सीधे दिखते हैं, और लक्ष्य हासिल किया जाएगा - एक वास्तविक "असंभव" वस्तु बनाई गई है।
आईएमपी कला के लाभों के बारे में
ऑस्कर रुउटीवार्ड मनोचिकित्सा के लिए आईपी-आर्ट ड्रॉइंग के उपयोग पर "ओमोजलिगा फिग्सर" (रूसी अनुवाद है) पुस्तक में बताता है। वह लिखता है कि उनके विरोधाभासों के साथ पेंटिंग्स आश्चर्यजनक हैं, ध्यान आकर्षित करते हैं और समझने की इच्छा रखते हैं। स्वीडन में, उनका उपयोग दंत चिकित्सा अभ्यास में किया जाता है: रिसेप्शन में चित्रों को ध्यान में रखते हुए, रोगी दंत चिकित्सक के कैबिनेट के सामने अप्रिय विचारों से विचलित होते हैं। याद रखें कि रूसी नौकरशाही और अन्य प्रतिष्ठानों के विभिन्न प्रकारों में रिसेप्शन की प्रतीक्षा करने के लिए कितना समय आवश्यक है, यह माना जा सकता है कि रिसेप्शन की दीवारों पर असंभव चित्र प्रतीक्षा समय, सुखदायक आगंतुकों को मार सकते हैं और इस प्रकार सामाजिक आक्रामकता को कम कर सकते हैं। एक और विकल्प स्लॉट मशीनों को प्राप्त करने में स्थापित करना होगा या, उदाहरण के लिए, उचित भौतिक विज्ञान के साथ मेननेक्विन डार्ट्स के लिए लक्ष्य के रूप में, लेकिन दुर्भाग्यवश, इस तरह के नवाचार को रूस में कभी भी प्रोत्साहित नहीं किया गया था।
घटना धारणा का उपयोग करना
क्या किसी भी तरह असंभवता के प्रभाव को मजबूत करना संभव है? "क्या यह असंभव है" क्या दूसरों की तुलना में कोई वस्तु है? और यहां मानव धारणा की विशेषताएं बचाव के लिए आती हैं। मनोवैज्ञानिकों को स्थापित किया गया है कि आंख बाएं बाएं कोने से ऑब्जेक्ट (पैटर्न) का निरीक्षण करना शुरू कर देती है, फिर नज़र केंद्र के लिए सही स्लाइड करती है और तस्वीर के निचले दाएं कोने में आती है। इस तरह का एक प्रक्षेपण इस तथ्य के कारण हो सकता है कि दुश्मन के साथ एक बैठक में हमारे पूर्वजों ने पहले सबसे खतरनाक दाहिने हाथ को देखा, और फिर चेहरे और आंकड़े पर नज़र बाईं ओर चले गए। इस प्रकार, कलात्मक धारणा इस बात पर काफी निर्भर करेगी कि चित्रकला की संरचना कैसे बनाई गई है। मध्य युग में यह सुविधा टेपेस्ट्रीज़ के निर्माण में स्पष्ट रूप से प्रकट होती है: उनकी ड्राइंग मूल का एक दर्पण प्रतिबिंब था, और इंप्रेशन जो टेपेस्ट्रीज़ और मूल उत्पन्न करता था।
असंभव वस्तुओं के साथ रचनाएं बनाने, असंभवता की डिग्री को कम करने या कम करने के दौरान इस संपत्ति का सफलतापूर्वक उपयोग किया जा सकता है। कंप्यूटर प्रौद्योगिकियों या कई चित्रों का उपयोग करके दिलचस्प रचनाओं को प्राप्त करने की संभावना (शायद एक अलग प्रकार की समरूपता का उपयोग करके) एक दूसरे के सापेक्ष वस्तु से दर्शकों से अलग-अलग छाप बनाने और योजना के सार की गहरी समझ बनाने के लिए एक सापेक्ष है एक, कुछ कोणों के लिए एक साधारण तंत्र के साथ घूर्णन (लगातार या झटका)।
इस दिशा को बहुभुज (बहुभुज) कहा जा सकता है। ऐसी छवियां हैं जो एक दूसरे के सापेक्ष बदल गईं। संरचना निम्नानुसार बनाई गई थी: मस्करा और एक पेंसिल में बने पेपर पर ड्राइंग स्कैन किया गया था, एक डिजिटल फॉर्म में अनुवाद किया गया था और एक ग्राफिक संपादक में संसाधित किया गया था। इसे एक पैटर्न का उल्लेख किया जा सकता है - घुमाए गए चित्र में प्रारंभिक एक की तुलना में अधिक "असंभवता की डिग्री" होती है। यह आसानी से समझाया गया है: काम के दौरान कलाकार अवचेतन रूप से "सही" छवि बनाने के लिए चाहता है।
संयोजन, संयोजन
असंभव वस्तुओं का एक समूह है, जो मूर्तिकला कार्यान्वयन असंभव है। सबसे अधिक, शायद, उनसे ज्ञात "असंभव ट्राइडेंट", या "लानत प्लग" (पी 3-1) है। यदि आप वस्तु को ध्यान से देखते हैं, तो आप देख सकते हैं कि तीन दांत धीरे-धीरे कुल आधार पर दो में आगे बढ़ रहे हैं, जिससे धारणा का संघर्ष होता है। हम शीर्ष और नीचे दांतों की संख्या की तुलना करते हैं और वस्तु की असंभवता के बारे में निष्कर्ष पर आते हैं। "कांटा" के आधार पर, असंभव वस्तुओं का एक बड़ा सेट बनाया गया था, जिसमें उन लोगों को शामिल किया गया था जहां एक छोर पर बेलनाकार हिस्सा दूसरे पर वर्ग बन जाता है।
इस भ्रम के अलावा, कई अन्य प्रकार के ऑप्टिकल धोखाधड़ी हैं (आकार, आंदोलन, रंग इत्यादि के भ्रम)। गहराई की धारणा का भ्रम सबसे लंबे समय तक चलने वाले और प्रसिद्ध ऑप्टिकल भ्रमों में से एक है। यह समूह नेककर क्यूब (1832) से संबंधित है, और 18 9 5 में, आर्मंड थियरी (आर्मंड थिएरी) ने असंभव आंकड़ों के विशेष रूप के बारे में एक लेख प्रकाशित किया। इस लेख को पहले ऑब्जेक्ट खींचा जाता है, बाद में ओप-आर्ट के कलाकारों द्वारा उपयोग किए जाने वाले थिएरी का नाम और अनगिनत समय प्राप्त हुआ। वस्तु में 60 और 120 डिग्री पार्टियों के साथ पांच समान rhombuses शामिल हैं। आकृति में आप एक सतह पर जुड़े दो क्यूब्स देख सकते हैं। यदि आप नीचे की ओर देखते हैं, तो दो दीवारों वाला निचला घन शीर्ष पर स्पष्ट रूप से दिखाई देता है, और यदि आप नीचे की ओर नीचे की ओर नीचे जाते हैं - नीचे दी गई दीवारों के साथ ऊपरी घन।
स्पष्ट रूप से, "पिरामिड-अवलोकन" का भ्रम का सबसे सरल आंकड़ा, जो मध्य में रेखा के साथ सही रम्बस है। यह कहना असंभव है कि हम क्या देखते हैं - एक पिरामिड जो सतह से ऊपर उठता है, या उस पर उद्घाटन (अवसाद)। इस प्रभाव का उपयोग चार्ट में "भूलभुलैया (पिरामिड योजना)" 2003 में किया जाता है। तस्वीर को 2003 में बुडापेस्ट में अंतर्राष्ट्रीय गणितीय सम्मेलन और प्रदर्शनी में डिप्लोमा प्राप्त हुआ "एआरएस (डीआईएस) सममित" 03 "। काम ने गहराई और असंभव आंकड़ों की धारणा के भ्रम के संयोजन का उपयोग किया।
अंत में, हम कह सकते हैं कि ऑप्टिकल कला के अभिन्न अंग के रूप में प्रभावित होने की दिशा सक्रिय रूप से विकासशील है, और निकट भविष्य में हम निस्संदेह इस क्षेत्र में नई खोजों की अपेक्षा करेंगे।
साहित्य
रुएटवार्ड ओ। असंभव आंकड़े। - एम।: स्ट्रॉयज़दत, 1 99 0।
चित्रों के लिए हस्ताक्षर
बीमार। 1. लेख के लेखक द्वारा निर्मित तालिका पूर्ण और सख्त आदेश का नाटक नहीं करती है, लेकिन असंभव आंकड़ों की सभी प्रकारों का आकलन करना संभव बनाता है। तालिका विभिन्न तत्वों के 300 हजार से अधिक संयोजनों की है। उदाहरण के रूप में, लेखक के ग्राफिक्स और Vlad Alekseev साइट की सामग्री का उपयोग किया जाता है।