Όλες οι πιθανές γωνίες. Έννοια και τύποι γωνιών

Με την έννοια της γωνίας, οι μαθητές εξοικειωμένοι στο δημοτικό σχολείο. Αλλά ως γεωμετρικό σχήμα που έχει ορισμένες ιδιότητες, αρχίζει να το μελετά από την 7η τάξη στη γεωμετρία. Φαίνεται Αρκετά απλή εικόναΤι μπορεί να ειπωθεί γι 'αυτήν. Αλλά, αποκτώντας νέες γνώσεις, οι μαθητές κατανοούν όλο και περισσότερο ότι μπορείτε να μάθετε για τα αρκετά ενδιαφέροντα γεγονότα.

Σε επαφή με

Κατά τη μελέτη

Το μάθημα γεωμετρίας του σχολείου χωρίζεται σε δύο τμήματα: Πλατδιομετρία και στερεόμετρο. Σε κάθε μία από αυτές σημαντική προσοχή Ισχύουσες γωνίες:

• Στην πλανητομετρία, η βασική τους ιδέα δίδεται, γνωριμία με τους τύπους μεγέθους τους. Οι ιδιότητες κάθε τύπου τρίγωνο μελετούν λεπτομερέστερα. Νέοι ορισμοί για τους μαθητές εμφανίζονται - Αυτά είναι γεωμετρικά σχήματα που σχηματίζονται με τη διασταύρωση δύο γραμμών και τη διασταύρωση αρκετών άμεσων διακράσεων.
• Οι χωρικές γωνίες μελετώνονται σε στερεομετρία - Διευθυντική και τριγωνική.

Προσοχή! Αυτό το άρθρο εξετάζει όλους τους τύπους και τις ιδιότητες των γωνιών στην πλανητομετρία.

Ορισμός και μέτρηση

Ξεκινώντας να μελετάτε, αρχικά προσδιορισμένος Τι είναι η γωνίαΣτην πλανητομετρία.

Εάν στο αεροπλάνο λάβετε ένα συγκεκριμένο σημείο και περάστε δύο αυθαίρετες ακτίνες από αυτό, θα έχουμε ένα γεωμετρικό σχήμα - μια γωνία που αποτελείται από τα ακόλουθα στοιχεία:

• Η κορυφή είναι το σημείο από το οποίο διεξήχθησαν οι ακτίνες υποδεικνύεται με το κεφαλαίο γράμμα του λατινικού αλφαβήτου.
• Μέρη - ημι-Simir, που διεξάγεται από την κορυφή.

Όλα τα αντικείμενα που σχηματίζουν το σχήμα που βλέπουμε, σπάστε το αεροπλάνο δύο μέρη:

• Η εσωτερική - στην επίπεδη σχεδίαση δεν υπερβαίνει τα 180 μοίρες.
• ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΧΩΡΟΥ.

Η αρχή των γωνιών μέτρησης στην πλανητοποιία Να εξηγήσετε σε μια διαισθητική βάση. Πρώτον, εισάγετε τους μαθητές με την έννοια της λεπτομερούς γωνίας.

Σπουδαίος! Η γωνία ονομάζεται αναπτύσσεται εάν τα ημι-απλά σχέδια που προέρχονται από τις κορυφές τους σχηματίζουν μια ευθεία γραμμή. Η μη υποστηριζόμενη γωνία είναι όλες οι άλλες περιπτώσεις.

Εάν χωρίζεται σε 180 ίσα μέρη, θεωρείται ότι είναι το μέτρο ενός μέρους ίσου με το 10. Στην περίπτωση αυτή, λέγεται ότι η μέτρηση γίνεται σε βαθμούς και το βαθμό μέτρο ενός τέτοιου αριθμού είναι 180 μοίρες είναι 180 μοίρες .

Κύρια είδη

Οι τύποι γωνιών χωρίζονται σε τέτοια κριτήρια ως μέτρο βαθμού, η φύση της εκπαίδευσης και των κατηγοριών που παρουσιάζονται παρακάτω.

Σε μέγεθος

Δεδομένου του μεγέθους, οι γωνίες χωρίζονται σε:

• αναπτυχθεί ·
• ευθεία;
• χαζος;
• οξύς.

Ποια γωνία ονομάζεται ξεδιπλωμένη, παρουσιάστηκε παραπάνω. Υπερασπιστεί με την έννοια της άμεσης.

Μπορεί να ληφθεί όταν η διαίρεση ξεδιπλώνεται σε δύο ίσα μέρη. Σε αυτή την περίπτωση, είναι εύκολο να απαντήσετε στην ερώτηση: μια ευθεία γωνία, πόσοι βαθμοί είναι;

180 μοίρες ανάπτυξης διαίρεσης σε 2 και πάρτε αυτό Η ευθεία γωνία είναι 90 μοίρες. Αυτή είναι μια θαυμάσια φιγούρα, αφού πολλά γεγονότα στη γεωμετρία συνδέονται με αυτό.

Έχει επίσης τα δικά της χαρακτηριστικά στην ονομασία. Έτσι ώστε στο σχήμα να δείξει μια ευθεία γωνία, δεν δηλώνεται από τόξο, αλλά ένα τετράγωνο.

Οι γωνίες που λαμβάνονται όταν διαιρώντας μια αυθαίρετη δέσμη ονομάζεται άμεσα απότομη. Σύμφωνα με τη λογική των πραγμάτων, ακολουθεί ότι μια απότομη γωνία είναι λιγότερο άμεση, αλλά το μέτρο της είναι διαφορετικό από 0 μοίρες. Δηλαδή, έχει αξία από 0 έως 90 μοίρες.

Μια ανόητη γωνία είναι πιο άμεση, αλλά λιγότερο ξεδιπλωμένη. Το μέτρο του βαθμού ποικίλλει στην περιοχή από 90 έως 180 μοίρες.

Το στοιχείο αυτό μπορεί να χωριστεί σε διαφορετικούς τύπους αριθμών που εξετάζονται, εξαιρουμένων των αναπτυσσόμενων.

Ανεξάρτητα από το πώς ένα ανεξερεύνητο διάλειμμα γωνίας, χρησιμοποιήστε πάντα το βασικό άξονα της Pantimetry - το "βασικό περιουσιακό στοιχείο μέτρησης".

Για Διαχωρισμός γωνίας με μια δέσμη Ή λίγα, το βαθμό μέτρο αυτού του αριθμού είναι ίσο με το άθροισμα των γωνιών στις οποίες είναι σπασμένο.

Στο επίπεδο της 7ης τάξης, οι τύποι γωνιών σύμφωνα με το άκρο τους. Αλλά για να αυξήσετε τις εκρήξεις, μπορεί να προστεθεί ότι υπάρχουν και άλλες ποικιλίες που έχουν πτυχίο άνω των 180 μοίρες. Και ονομάζονται κυρτές.

Στοιχεία κατά τη διέλευση απευθείας

Οι ακόλουθοι τύποι γωνιών με τους οποίους οι φοιτητές γνωρίζουν είναι τα στοιχεία που σχηματίζονται όταν διασχίζουν δύο ευθείες γραμμές. Τα σχήματα που τοποθετούνται απέναντι από το άλλο ονομάζονται κατακόρυφα. Η διακριτική τους ιδιότητα είναι ίση.

Τα στοιχεία που είναι δίπλα στην ίδια άμεση ονομάζονται δίπλα. Το θεώρημα που εμφανίζει την ιδιοκτησία τους λέει ότι Σχετικές γωνίες στο ποσό δίνουν 180 μοίρες.

Στοιχεία στο τρίγωνο

Αν θεωρούμε το σχήμα ως στοιχείο στο τρίγωνο, τότε οι γωνίες χωρίζονται σε εσωτερική και εξωτερική. Το τρίγωνο περιορίζεται σε τρία τμήματα και αποτελείται από τρεις κορυφές. Γωνίες που βρίσκονται μέσα στο τρίγωνο σε κάθε κορυφή, που ονομάζεται εσωτερικός.

Εάν πάρετε οποιοδήποτε εσωτερικό στοιχείο με οποιαδήποτε κορυφή και επεκτείνετε οποιαδήποτε πλευρά, η γωνία που σχηματίστηκε και είναι δίπλα στο εσωτερικό, ονομάζεται εξωτερικός. Αυτό το ζεύγος στοιχείων έχει την ακόλουθη ιδιότητα: Το ποσό τους είναι 180 μοίρες.

Διασταύρωση δύο άμεσων διακρίσεων

Διασταύρωση απευθείας

Όταν διασχίζουν δύο άμεσες διακρίσεις, σχηματίζονται επίσης γωνίεςπου είναι συνηθισμένο να διανείμει ζεύγη. Κάθε ζεύγος στοιχείων έχει το όνομά του. Μοιάζει με αυτό:

• Εσωτερικά στενότερα ψέματα: ∟4 και ∟6, ∟3 και ∟5;
• Εσωτερική μονόπλευρη: ∟4 και ∟5, ∟3 και ∟6;
• Σχετικά: ∟1 και ∟5, ∟2 και ∟6, ∟4 και ∟8, ∟3 και ∟7.

Στην περίπτωση που οι διαδοχικοί σταυρούς δύο

Σε αυτό το άρθρο, αναλύουμε εκτεταμένα ένα από τα κύρια γεωμετρικά στοιχεία - γωνία. Ας ξεκινήσουμε με τις βοηθητικές έννοιες και τους ορισμούς που θα οδηγήσουμε στον ορισμό της γωνίας. Μετά από αυτό, δίνουμε τους υιοθετημένους τρόπους να ορίσετε τις γωνίες. Ας διαβάσουμε λεπτομερώς με τη διαδικασία των γωνιών μέτρησης. Συμπερασματικά, δείχνουμε πώς να επισημάνετε τις γωνίες στο σχέδιο. Παρέχουμε όλη τη θεωρία με τα απαραίτητα σχέδια και γραφικές απεικονίσεις για καλύτερη απομνημόνευση του υλικού.

Πλοήγηση σελίδας.

Ορίζοντας γωνία.

Η γωνία είναι μία από τις σημαντικότερες μορφές της γεωμετρίας. Ο ορισμός της γωνίας δίνεται μέσω του ορισμού της δέσμης. Με τη σειρά του, η ιδέα της δέσμης δεν μπορεί να ληφθεί χωρίς τη γνώση τέτοιων γεωμετρικών μορφών ως σημείο, ευθεία και αεροπλάνο. Ως εκ τούτου, πριν γνωρίσετε με τον ορισμό μιας γωνίας, συνιστούμε να ανανεώσετε τη θεωρία από τα τμήματα και.

Έτσι, θα απομακρυνθούμε από τις έννοιες του σημείου, απευθείας στο αεροπλάνο και το αεροπλάνο.

Δίνουμε πρώτα τον ορισμό της δέσμης.

Ας έχουμε κάποια ευθεία στο αεροπλάνο. Δηλώστε το γράμμα της α. Αφήστε o να είναι κάποια σημεία άμεση α. Σημείο O μετοχές απευθείας σε δύο μέρη. Κάθε ένα από αυτά τα μέρη μαζί με ένα σημείο περίπου που ονομάζεται δέσμηκαι σημείο που ονομάζεται Την αρχή της δέσμης. Μπορείτε ακόμα να ακούσετε ότι η δέσμη ονομάζεται παραμύθι.

Για συντομία και ευκολία, εισήχθη η ακόλουθη σημείωση για τις ακτίνες: η δέσμη υποδηλώνεται είτε με ένα μικρό λατινικό γράμμα (για παράδειγμα, μια δέσμη P ή μια δέσμη K), ή δύο μεγάλες λατινικές γράμματα, το πρώτο από το οποίο αντιστοιχεί στην αρχή της δέσμης και το δεύτερο υποδεικνύει κάποιο σημείο αυτής της δέσμης (για παράδειγμα, μια δέσμη ΟΑ ή Ray CD). Εμφάνιση της εικόνας και ο χαρακτηρισμός των ακτίνων στο σχέδιο.

Τώρα μπορούμε να δώσουμε τον πρώτο ορισμό γωνίας.

Ορισμός.

Γωνία - Πρόκειται για ένα επίπεδο γεωμετρικό σχήμα (δηλαδή, βρίσκεται εξ ολοκλήρου σε κάποιο επίπεδο), το οποίο είναι δύο ασυνεπείς δοκούς με συνολική εκκίνηση. Κάθε μία από τις ακτίνες καλεί πλευρά της γωνίας, η συνολική εκκίνηση της πλευράς της γωνίας ονομάζεται Πάνω γωνιά.

Μια περίπτωση είναι δυνατή όταν η πλευρά της γωνίας αποτελεί ευθεία γραμμή. Μια τέτοια γωνία έχει το όνομά του.

Ορισμός.

Εάν και οι δύο πλευρές της γωνίας βρίσκονται σε μία ευθεία γραμμή, τότε καλείται μια τέτοια γωνία Αναπτυγμένος.

Φέρνουμε στην προσοχή σας μια γραφική απεικόνιση μιας λεπτομερούς γωνίας.

Για να αναφερθείτε στη γωνία, χρησιμοποιήστε το εικονίδιο γωνίας "". Εάν η πλευρά της γωνίας σημειώνεται με χαμηλά λατινικά γράμματα (για παράδειγμα, μία πλευρά της γωνίας Κ, και ο άλλος η), στη συνέχεια σε μια επιστολή σειράς που αντιστοιχεί στα μέρη που γράφουν μετά το εικονίδιο γωνίας μετά το εικονίδιο γωνίας και το εικονίδιο η τιμή της τιμής εγγραφής δεν έχει (δηλαδή ή). Εάν η πλευρά της γωνίας σημειώνεται με δύο μεγάλα λατινικά γράμματα (για παράδειγμα, μία πλευρά της γωνίας ΟΑ και η δεύτερη πλευρά της γωνίας OB), τότε η γωνία υποδεικνύεται ως εξής: μετά το εικονίδιο γωνίας, τρία γράμματα είναι τρία γράμματα Καταγράφηκε στην ονομασία της πλευράς της γωνίας, το γράμμα που αντιστοιχεί στην κορυφή της γωνίας, που βρίσκεται στη μέση (στην περίπτωσή μας, η γωνία θα υποδεικνύεται ως ή). Εάν η κορυφή της γωνίας δεν είναι μια κορυφή οποιασδήποτε άλλης γωνίας, τότε μια τέτοια γωνία μπορεί να δηλώνεται με το γράμμα που αντιστοιχεί στην κορυφή της γωνίας (για παράδειγμα,). Μερικές φορές μπορείτε να δείτε ότι οι γωνίες στα σχέδια επισημαίνονται με αριθμούς (1, 2, κ.λπ.), υποδηλώνουν αυτές τις γωνίες ως ούτε. Για λόγους σαφήνειας, δίνουμε το σχέδιο στο οποίο εμφανίζονται και ορίζονται οι γωνίες.

Οποιαδήποτε γωνία μοιράζεται το επίπεδο σε δύο μέρη. Σε αυτή την περίπτωση, εάν η γωνία δεν είναι λεπτομερής, τότε ένα μέρος του αεροπλάνου καλείται Εσωτερική γωνία, και το άλλο - Εξωτερική γωνία. Η ακόλουθη εικόνα αποσαφηνίζει ποιο τμήμα του επιπέδου αντιστοιχεί στην εσωτερική περιοχή της γωνίας και η οποία είναι εξωτερική.

Οποιαδήποτε από τα δύο μέρη στα οποία η λεπτομερής γωνία χωρίζει το επίπεδο μπορεί να θεωρηθεί εσωτερική περιοχή της διογκωμένης γωνίας.

Ο ορισμός της εσωτερικής περιοχής της γωνίας μας οδηγεί στον δεύτερο ορισμό της γωνίας.

Ορισμός.

Γωνία - Πρόκειται για ένα γεωμετρικό σχήμα, το οποίο είναι δύο ασυνεπές δοκούς με γενική εκκίνηση και την αντίστοιχη εσωτερική γωνία.

Πρέπει να σημειωθεί ότι ο δεύτερος ορισμός της γωνίας είναι σταθερά πρώτος, καθώς περιέχει περισσότερες συνθήκες. Ωστόσο, δεν πρέπει να σημειωθεί ο πρώτος ορισμός της γωνίας, δεν πρέπει να θεωρεί ότι ο πρώτος και ο δεύτερος ορισμός της γωνίας ξεχωριστά. Ας εξηγήσουμε αυτή τη στιγμή. Όταν πρόκειται για γωνία ως γεωμετρικό σχήμα, τότε μια γωνία κατανοείται ως σχήμα, που καταρτίζεται από δύο ακτίνες με γενική εκκίνηση. Εάν υπάρχει ανάγκη να πραγματοποιήσετε οποιεσδήποτε ενέργειες με αυτή τη γωνία (για παράδειγμα, τη μέτρηση της γωνίας), στη συνέχεια σε γωνία θα πρέπει να κατανοήσουν ήδη τις δύο δοκούς με ένα κοινό έναρξη και εσωτερικό πεδίο (διαφορετικά θα υπήρχε μια αμφίδρομη κατάσταση λόγω της παρουσίας τόσο της εσωτερικής όσο και της εξωτερικής περιοχής της γωνίας).

Θα δώσουμε έναν άλλο ορισμό των γειτονικών και κάθετων γωνιών.

Ορισμός.

Σχετικές γωνίες - Αυτές είναι δύο γωνίες, στις οποίες η μία πλευρά είναι κοινή και οι άλλες δύο σχηματίζουν μια λεπτομερή γωνία.

Από τον ορισμό ακολουθεί ότι οι γειτονικές γωνίες συμπληρώνουν ο ένας τον άλλον στην επεκταμένη γωνία.

Ορισμός.

Κατακόρυφα γωνίες - Αυτά είναι δύο γωνίες, στην οποία οι πλευρές μιας γωνίας είναι η συνέχιση των πλευρών του άλλου.

Το σχήμα εμφανίζει κάθετες γωνίες.

Προφανώς, δύο διασταυρούμενες ευθείες γραμμές σχηματίζουν τέσσερα ζεύγη γειτονικών γωνιών και δύο ζευγών κάθετων γωνιών.

Σύγκριση των γωνιών.

Στην παρούσα παράγραφο του άρθρου, θα ασχοληθούμε με τους ορισμούς των ίσων και άνισων γωνιών, καθώς και στην περίπτωση άνισων γωνιών, εξηγώντας, ποια γωνία θεωρείται μεγαλύτερη και πόσο λιγότερα.

Θυμηθείτε ότι δύο γεωμετρικά σχήματα ονομάζονται ίσα, εάν μπορούν να συνδυαστούν με την επιβολή.

Ας δώσουμε δύο γωνίες. Δίνουμε συλλογισμό για να μας βοηθήσετε να λάβουμε μια απάντηση στην ερώτηση: "Είναι αυτές οι δύο γωνίες είναι ίσες ή όχι";

Προφανώς, μπορούμε πάντα να συνδυάσουμε τις κορυφές δύο γωνιών, καθώς και μία πλευρά της πρώτης γωνίας με οποιαδήποτε δεύτερη γωνία. Συμβατή πλευρά της πρώτης γωνίας με την άλλη πλευρά της δεύτερης γωνίας έτσι ώστε τα υπόλοιπα κόμματα των γωνιών να είναι ένας τρόπος από τη γραμμή στην οποία βρίσκεται η συνδυασμένη πλευρά των γωνιών. Στη συνέχεια, αν οι δύο άλλες πλευρές των γωνιών παρακολουθούνται, τότε οι γωνίες καλούνται ίσος.

Εάν δύο άλλες πλευρές των γωνιών δεν είναι συντονισμένες, τότε οι γωνίες καλούνται άνισος, και μικρότερος Θεωρείται η γωνία που αποτελεί μέρος του άλλου ( Μεγάλο είναι η γωνία που περιέχει πλήρως μια άλλη γωνία).

Προφανώς, δύο εκδιωχημένες γωνίες είναι ίσες. Είναι επίσης προφανές ότι η λεπτομερής γωνία είναι μεγαλύτερη από οποιαδήποτε ομοιόμορφη γωνία.

Μέτρηση των γωνιών.

Η μέτρηση των γωνιών βασίζεται σε μια σύγκριση της μετρούμενης γωνίας με γωνία, λαμβάνεται ως μονάδα μέτρησης. Η διαδικασία των γωνιών μέτρησης μοιάζει με αυτό: που κυμαίνεται από μία από τις πλευρές της μετρούμενης γωνίας, η εσωτερική του περιοχή γεμίζει μεμονωμένα με μία μόνο γωνίες, στεγανώς τα οποία τα τοποθετείται μόνο σε άλλο. Ταυτόχρονα, ο αριθμός των τελετουργικών γωνιών θυμηθεί, ο οποίος δίνει το μετρητή μέτρησης.

Στην πραγματικότητα, οποιαδήποτε γωνία μπορεί να γίνει αποδεκτή ως μονάδα γωνιακής μέτρησης. Ωστόσο, υπάρχουν πολλές γενικά αποδεκτές μονάδες μέτρησης των γωνιών που σχετίζονται με διάφορους τομείς της επιστήμης και της τεχνολογίας, έλαβαν ειδικά ονόματα.

Μια από τις μονάδες των γωνιών είναι βαθμός.

Ορισμός.

Ένα βαθμό - Αυτή είναι μια γωνία ίση με εκατό και οκτώ δρόμους της εκτεταμένης γωνίας.

Οι βαθμοί υποδηλώνουν το σύμβολο "", επομένως, ένας βαθμός υποδεικνύεται ως.

Έτσι, στην αναπτυγμένη γωνία, μπορούμε να βάλουμε 180 γωνίες ενός βαθμού. Θα μοιάζει με μισό στρογγυλό κέικ, κομμένο σε 180 ίσα κομμάτια. Πολύ σημαντική: "Κομμάτια του κέικ" στοιβάζονται στενά το ένα στο άλλο (δηλαδή, η πλευρά των γωνιών συνδυάζονται) και η πλευρά της πρώτης γωνίας συνδυάζεται με μία πλευρά της διογκωμένης γωνίας και την πλευρά του Η τελευταία γωνία της μονάδας συμπίπτει με την άλλη πλευρά της διογκωμένης γωνίας.

Κατά τη μέτρηση των γωνιών, ανακαλύπτουν πόσες φορές ένας βαθμός (ή μια άλλη μονάδα μέτρησης των γωνιών) τοποθετείται στη μετρούμενη γωνία με τη συνολική επίστρωση της εσωτερικής περιοχής της γωνίας. Όπως είμαστε ήδη πεπεισμένοι, στην ανάπτυξη της γωνίας, ο βαθμός στοιβάζεται ακριβώς 180 φορές. Παρακάτω είναι παραδείγματα γωνιών στις οποίες μια γωνία ενός βαθμού στοιβάζεται ακριβώς 30 φορές (μια τέτοια γωνία είναι το έκτο τμήμα της διογκωμένης γωνίας) και ακριβώς 90 φορές (το ήμισυ της διογκωμένης γωνίας).

Για να μετρήσετε τις γωνίες μικρότερες από ένα βαθμό (ή άλλες μονάδες γωνιών) και σε περιπτώσεις όπου η γωνία δεν μπορεί να μετρηθεί με ακέραιο βαθμό (λαμβάνονται μονάδες μέτρησης), πρέπει να χρησιμοποιήσετε τμήματα του βαθμού (τμήματα των μονάδων μέτρησης που λαμβάνονται) . Ορισμένα τμήματα του βαθμού έλαβαν ειδικά ονόματα. Οι λεγόμενες, στιγμές και δευτερόλεπτα έλαβαν τη μεγαλύτερη διανομή.

Ορισμός.

Λεπτό - Αυτό είναι ένα εξευτελιστικό τμήμα του βαθμού.

Ορισμός.

Δεύτερος - Αυτό είναι ένα εξευτελιστικό τμήμα ενός λεπτού.

Με άλλα λόγια, ένα λεπτό περιέχει εξήντα δευτερόλεπτα και σε ένα βαθμό - εξήντα λεπτά (3600 δευτερόλεπτα). Για την ονομασία των λεπτών, χρησιμοποιείται το σύμβολο "" και να ορίσει δευτερόλεπτα - το σύμβολο "" (δεν συγχέεται με τα σημάδια του παραγώγου και το δεύτερο παράγωγο). Στη συνέχεια, με τους ορισμούς που εισάγονται και οι σημείωση, έχουμε και η γωνία στην οποία 17 μοίρες στοιβάζονται 3 λεπτά και 59 δευτερόλεπτα, μπορείτε να ορίσετε ως.

Ορισμός.

Βαθμός γωνίας Ένας θετικός αριθμός καλείται, ο οποίος δείχνει πόσες φορές ένας βαθμός και τα μέρη του στοιβάζονται σε αυτή τη γωνία.

Για παράδειγμα, το βαθμό μέτρο της διογκωμένης γωνίας είναι ίσο με εκατό ογδόντα και ο βαθμός της γωνίας είναι ίσος με .

Για να μετρήσετε τις γωνίες υπάρχουν ειδικές συσκευές μέτρησης, το πιο διάσημο από αυτά είναι η μεταφορά.

Εάν η ονομασία γωνίας είναι επίσης γνωστή (για παράδειγμα,) και το βαθμό του μέτρου (Let 110), στη συνέχεια χρησιμοποιήστε μια σύντομη εγγραφή της φόρμας Και λένε: "Ο AOV AOV είναι εκατό δέκα βαθμοί."

Από τους ορισμούς της γωνίας και ο βαθμός της γωνίας, ακολουθεί ότι στο μέτρο γεωμετρίας της γωνίας σε μοίρες εκφράζεται από έναν έγκυρο αριθμό από το διάστημα (0, 180] (σε τριγωνομετρία, υπάρχουν γωνίες με αυθαίρετο βαθμό , καλούνται). Η γωνία σε ενενήντα βαθμούς έχει ένα ειδικό όνομα, καλείται Άμεση γωνία. Η γωνία είναι μικρότερη από 90 μοίρες που ονομάζεται αιχμηρή γωνία. Γωνιακό μεγαλύτερο ενενήντα βαθμούς που ονομάζεται αμβλύ γωνία. Έτσι, το μέτρο μιας οξείας γωνίας σε μοίρες εκφράζεται από τον αριθμό από το διάστημα (0, 90), το μέτρο μιας αμβλύνης γωνίας - ο αριθμός από το διάστημα (90, 180), η ευθεία γωνία είναι ίση με την ενενήντα βαθμούς. Παρουσιάζουμε εικονογραφήσεις μιας οξείας γωνίας, μια ηλίθια γωνία και μια ευθεία γωνία.

Από την αρχή της μέτρησης των γωνιών, προκύπτει ότι το βαθμό μέτρων ίσων γωνιών είναι το ίδιο, ο βαθμός μεγαλύτερης γωνίας είναι περισσότερο από ένα βαθμό μικρότερος και ο βαθμός της γωνίας, ο οποίος αποτελεί αρκετές γωνίες είναι ίση με το άθροισμα του το βαθμό των συστατικών των γωνιών. Το παρακάτω σχήμα δείχνει τη γωνία του AOS, η οποία αποτελεί τις γωνίες του AOC, CD και DOS, ενώ.

Με αυτόν τον τρόπο, Η ποσότητα γειτονικών γωνιών είναι ίση με εκατό ογδόντα μοίρεςΔεδομένου ότι αποτελούν λεπτομερή γωνία.

Η έγκριση αυτή ακολουθεί αυτή. Πράγματι, εάν οι γωνίες της AOS και των CD είναι κατακόρυφο, τότε οι γωνίες του AOS και τα διαλείμματα είναι επίσης γειτονικά και οι γωνίες του CD και των Bres είναι επίσης δίπλα, επομένως, η ισότητα και όπου ακολουθείται η ισότητα.

Μαζί με το βαθμό βολικό, μια μονάδα μέτρησης των γωνιών, που ονομάζεται ακτίνιο. Το μέτρο ακτινοβολίας χρησιμοποιείται ευρέως στην τριγωνομετρία. Δίνουμε τον ορισμό του Radian.

Ορισμός.

Γωνία σε ένα ακτίνα - αυτό είναι Κεντρική γωνίαη οποία αντιστοιχεί στο μήκος του τόξου ίσο με το μήκος της ακτίνας του αντίστοιχου κύκλου.

Ας δώσουμε μια γραφική γωνία σε ένα ακτίνα. Στο σχέδιο, το μήκος ακτίνας της ΟΑ (καθώς και η ακτίνα OB) είναι ίση με το μήκος του AB ARC, επομένως, εξ ορισμού, η γωνία AOB είναι ίση με ένα Radiane.

Για την ονομασία των ακτινών, η μείωση είναι "ευτυχής". Για παράδειγμα, η εγγραφή 5 είναι ευχαριστημένη με 5 ακτίνες. Ωστόσο, στην επιστολή, η ονομασία "Rad" συχνά παραλείπει. Για παράδειγμα, όταν λέει ότι η γωνία είναι ίση με, τότε εννοώ pi ευτυχισμένη.

Είναι απαραίτητο να σημειώσετε ξεχωριστά ότι το μέγεθος της γωνίας, που εκφράζεται σε ακτίνες, δεν εξαρτάται από το μήκος της ακτίνας κύκλου. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι τα σχήματα που οριοθετούνται από αυτή τη γωνία και την περιφέρεια του κύκλου με το κέντρο στην κορυφή αυτής της γωνίας είναι παρόμοιες μεταξύ τους.

Η μέτρηση των γωνιών στα ακτινίδια μπορεί να πραγματοποιηθεί με τον ίδιο τρόπο όπως και η μέτρηση των γωνιών σε μοίρες: Για να μάθετε πόσες φορές η γωνία μιας ακτίνας (και τα μέρη του) στοιβάζεται σε αυτή τη γωνία. Και μπορείτε να υπολογίσετε το μήκος τόξου της αντίστοιχης κεντρικής γωνίας, μετά το οποίο χωρίζεται σε μήκος ακτίνας.

Για τις ανάγκες της πρακτικής είναι χρήσιμο να γνωρίζουμε πώς τα μέτρα πτυχίου και ακτίνων αντιστοιχούν μεταξύ τους, καθώς είναι αρκετά περιορισμοί. Το συγκεκριμένο άρθρο καθορίζει τη σχέση μεταξύ του βαθμού και της ροπής μέτρησης της γωνίας και είναι παραδείγματα μεταφοράς βαθμών σε ακτίνες και πίσω.

Ορισμός γωνιών στο σχέδιο.

Στα σχέδια για ευκολία και σαφήνεια, οι γωνίες μπορούν να επισημανθούν με τόξα που λαμβάνονται στην εσωτερική περιοχή της γωνίας από τη μία πλευρά της γωνίας στο άλλο. Οι ίσες γωνίες σημειώθηκαν την ίδια ποσότητα τόξων, άνισων γωνιών - με διαφορετικό αριθμό τόξων. Οι ευθείες γωνίες στο σχέδιο σημειώνονται με το σύμβολο της μορφής "", το οποίο απεικονίζεται στην εσωτερική περιοχή της άμεσης γωνίας από τη μία πλευρά της γωνίας σε άλλη.

Εάν υπάρχουν πολλές διαφορετικές γωνίες στο σχέδιο (συνήθως περισσότερο από τρεις), τότε όταν οι γωνίες έχουν οριστεί, εκτός από τα συνηθισμένα τόξα, επιτρέπεται η χρήση ενός τόξου οποιουδήποτε ειδικού τύπου. Για παράδειγμα, μπορείτε να απεικονίσετε τα Arcs, ή κάτι παρόμοιο.

Πρέπει να σημειωθεί ότι δεν είναι απαραίτητο να εμπλακεί στην ονομασία των γωνιών στα σχέδια και να μην εξαλείφονται τα σχέδια. Συνιστούμε να δηλώσετε μόνο τις γωνιές που είναι απαραίτητες στη διαδικασία επίλυσης ή απόδειξης.

Βιβλιογραφία.

• Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Poznyak π.χ., Yudina I.I. Γεωμετρία. 7 - 9 Μαθήματα: Κείμενο για γενικά εκπαιδευτικά ιδρύματα.
• Atanasyan L.S., Buduzov V.F., Kadomtsev S.B., Kiseleva L.S., Poznyak, π.χ. Γεωμετρία. Φροντιστήριο για τις 10-11 Μαθήματα γυμνασίου.
• Pogorelov A.V., Γεωμετρία. Φροντιστήριο για 7-11 κατηγορίες γενικών εκπαιδευτικών ιδρυμάτων.

Αυτό το άρθρο θα εξετάσει ένα από τα κύρια γεωμετρικά σχήματα - γωνία. Μετά από μια γενική εισαγωγή σε αυτή την έννοια, θα πληρώσουμε με βάση ένα τέτοιο σχήμα. Η λεπτομερής γωνία είναι μια σημαντική έννοια της γεωμετρίας, η οποία θα είναι το κύριο θέμα αυτού του άρθρου.

Εισαγωγή στην έννοια της γεωμετρική γωνία

Στη γεωμετρία υπάρχουν πολλά αντικείμενα που αποτελούν τη βάση όλων των επιστήμης. Η γωνία απλά αντιμετωπίζεται μαζί τους και καθορίζεται από την έννοια της δέσμης, έτσι θα ξεκινήσω με αυτό.

Επίσης, προτού αρχίσετε να ορίσετε την ίδια τη γωνία, πρέπει να ανακαλέσετε πολλά εξίσου σημαντικά αντικείμενα στη γεωμετρία - αυτό είναι ένα σημείο, κατευθείαν στο επίπεδο και το ίδιο το αεροπλάνο. Η άμεση ονομάζεται το πιο απλό γεωμετρικό σχήμα, το οποίο δεν έχει αρχίσει, χωρίς τέλος. Το αεροπλάνο είναι μια επιφάνεια που έχει δύο διαστάσεις. Λοιπόν, η δέσμη (ή η ημι-παράκαμψη) στη γεωμετρία είναι ένα μέρος μιας ευθείας γραμμής που έχει την αρχή, αλλά δεν υπάρχει κανένα τέλος.

Χρησιμοποιώντας αυτές τις έννοιες, μπορούμε να ισχυριστούμε ότι η γωνία είναι ένα γεωμετρικό σχήμα, το οποίο βρίσκεται πλήρως σε ένα συγκεκριμένο επίπεδο και αποτελείται από δύο ασυνεπείς ακτίνες με συνολική εκκίνηση. Τέτοιες ακτίνες ονομάζονται πλευρές της γωνίας και η συνολική έναρξη των μερών είναι η κορυφή του.

Τύποι γωνιών και γεωμετρίας

Γνωρίζουμε ότι οι γωνίες μπορεί να είναι εντελώς διαφορετικές. Ως εκ τούτου, λίγο χαμηλότερο θα δοθεί μια μικρή ταξινόμηση που θα βοηθήσει στην καλύτερη κατανόηση των τύπων γωνιών και τα κύρια χαρακτηριστικά τους. Έτσι, υπάρχουν διάφοροι τύποι γωνιών στη γεωμετρία:

1. Ορθή γωνία. Χαρακτηρίζεται από μια τιμή 90 μοίρες, πράγμα που σημαίνει ότι τα μέρη του είναι πάντα κάθετα μεταξύ τους.
2. Αιχμηρή γωνία. Τέτοιες γωνίες περιλαμβάνουν όλους τους αντιπροσώπους τους, με μέγεθος μικρότερο από 90 μοίρες.
3. Αμβλεία γωνία. Μπορεί επίσης να υπάρχουν όλες οι γωνίες με τιμή 90 έως 180 μοίρες.
4. Αναπτυχθεί γωνία. Έχει ένα μέγεθος αυστηρά 180 μοίρες και ένα εξωτερικά μέρος του είναι ένα ευθεία.

Η έννοια της αναπτυγμένης γωνίας

Τώρα ας δούμε τη λεπτομερή γωνία λεπτομερέστερα. Αυτό συμβαίνει όταν και οι δύο πλευρές βρίσκονται σε μία ευθεία γραμμή, η οποία μπορεί να δει σαφώς στο σχήμα ελαφρώς χαμηλότερο. Έτσι μπορούμε να πούμε με την εμπιστοσύνη ότι μια λεπτομερής γωνία είναι μια από τις πλευρές της, υπάρχει μια συνέχιση άλλου.

Αξίζει να θυμηθούμε το γεγονός ότι μια τέτοια γωνία μπορεί πάντα να χωριστεί χρησιμοποιώντας μια δέσμη, η οποία βγαίνει από τις κορυφές της. Ως αποτέλεσμα, έχουμε δύο γωνία, η οποία στη γεωμετρία ονομάζεται δίπλα.

Επίσης, η λεπτομερής γωνία έχει πολλά χαρακτηριστικά. Για να πείτε για το πρώτο από αυτούς, πρέπει να θυμάστε την έννοια της "έναντι της λυγιστικής γωνίας". Θυμηθείτε ότι αυτή είναι μια δέσμη που χωρίζει οποιαδήποτε γωνία αυστηρά στο μισό. Όσον αφορά την αναπτυγμένη γωνία, ο διοπιστής του χωρίζει με τέτοιο τρόπο ώστε να σχηματίζονται δύο ευθείες γωνίες 90 μοιρών. Είναι πολύ εύκολο να υπολογίσετε μαθηματικά: 180˚ (βαθμός της αναπτυγμένης γωνίας): 2 \u003d 90˚.

Εάν διαχωρίσουμε τη λεπτομερή γωνία με μια εντελώς αυθαίρετη δέσμη, τότε ως αποτέλεσμα, παίρνουμε πάντα δύο γωνία, ένα από τα οποία θα είναι απότομα και το άλλο είναι αμβλύ.

Ιδιότητες των αναπτυγμένων γωνιών

Θα είναι βολικό να εξετάσετε αυτή τη γωνία, συλλέγοντας όλες τις κύριες ιδιότητές του που έχουμε κάνει σε αυτόν τον κατάλογο:

1. Τις πλευρές της αναπτυγμένης γωνίας αντι-παράλληλων και αποτελούν ευθεία.
2. Το μέγεθος της διογκωμένης γωνίας είναι πάντα 180˚.
3. Δύο γειτονική γωνία μαζί πάντα συνθέτουν μια λεπτομερή γωνία.
4. Μια πλήρης γωνία που είναι 360˚ αποτελείται από δύο αναπτυγμένες και ίσες με το ποσό τους.
5. Η μισή από την διογκωμένη γωνία είναι μια ευθεία γωνία.

Έτσι, γνωρίζοντας όλα αυτά τα χαρακτηριστικά αυτού του τύπου γωνιών, μπορούμε να τα χρησιμοποιήσουμε για να λύσουμε μια σειρά γεωμετρικών εργασιών.

Εργασίες με αναπτυγμένες γωνίες

Για να καταλάβετε αν έχετε μάθει την έννοια μιας λεπτομερούς γωνίας, προσπαθήστε να απαντήσετε σε μερικές επόμενες ερωτήσεις.

1. Ποια είναι η λεπτομερής γωνία, αν οι πλευρές του συνιστούν μια κάθετη ευθεία;
2. Θα υπάρξει δύο γειτονικές γωνία εάν το μέγεθος των πρώτων 72 ° C και το άλλο - 118˚;
3. Εάν η πλήρης γωνία αποτελείται από δύο αναπτυγμένες, πόσες άμεσες γωνίες σε αυτό;
4. Η λεπτομερής γωνία διαιρέθηκε με δέσμη δύο όπως η γωνία που τα μέτρα τους σχετίζονται με 1: 4. Υπολογίστε τις γωνίες.

Λύσεις και απαντήσεις:

1. Ανεξάρτητα από το πώς η αναπτυσσόμενη γωνία είναι, είναι πάντα εξ ορισμού ίσο με 180˚.
2. Οι σχετικές γωνίες έχουν μία κοινή πλευρά. Ως εκ τούτου, προκειμένου να υπολογιστεί το μέγεθος της γωνίας που δημιουργούν μαζί, απλά πρέπει να προσθέσετε τη σημασία των μέτρων σπουδών τους. Έτσι, 72 +118 \u003d 190. Αλλά εξ ορισμού, η λεπτομερής γωνία είναι 180˚, πράγμα που σημαίνει ότι δύο γωνίες δεν μπορούν να παραμείνουν δίπλα.
3. Η λεπτομερής γωνία φιλοξενεί δύο ευθείες γωνίες. Και δεδομένου ότι υπάρχουν δύο αναπτυγμένες εξ ολοκλήρου, τότε θα υπάρξουν 4 απευθείας σε αυτό.
4. Εάν ονομάζουμε τις επιθυμητές γωνίες Α και Β, κατόπιν αφήστε το x είναι ο συντελεστής αναλογικότητας γι 'αυτούς, πράγμα που σημαίνει ότι a \u003d x και αντίστοιχα b \u003d 4x. Η λεπτομερής γωνία σε μοίρες είναι 180˚. Και σύμφωνα με τις ιδιότητές του ότι ο βαθμός της γωνίας είναι πάντα ίσος με το άθροισμα του βαθμού των γωνιών στις οποίες διαιρείται από οποιαδήποτε αυθαίρετη δέσμη, η οποία περνάει μεταξύ των κομμάτων του, μπορεί να συμπεράνει ότι το x + 4x \u003d 180˚ και Επομένως, 5x \u003d 180˚. Από εδώ βρίσκουμε: x \u003d a \u003d 36˚ και b \u003d 4x \u003d 144˚. Απάντηση: 36˚ και 144˚.

Εάν καταφέρατε να απαντήσετε σε όλες αυτές τις ερωτήσεις χωρίς συμβουλές και να μην χτυπήσετε τις απαντήσεις, τότε είστε έτοιμοι να μετακινηθείτε στο επόμενο μάθημα γεωμετρίας.

"Ο γιος του μωρού ήρθε στον πατέρα του και ζήτησε από τον Kroch:" Και ποιες γωνίες έρχονται; ". Αλλά ο πατέρας, η απάντηση ξέχασε. Αυτό είναι πολύ κακό!".

Στο άρθρο μας προτείνουμε να θυμόμαστε τα μαθήματα των μαθηματικών και να βρείτε απαντήσεις σε ερωτήσεις Crumb.

Τι είναι η γωνία

Ποια γωνία είναι πιο εύκολη η εμφάνιση από την εξήγηση. Από τις στοιχειώδεις τάξεις, γνωρίζουμε ότι η επίπεδη γωνία:

1. Αυτό είναι ένα γεωμετρικό σχήμα.
2. Δημιουργείται από δύο πλευρές - ακτίνες.
3. Οι ακτίνες βγαίνουν από μια κορυφή - σημείο.
4. Μετρούμενη σε μοίρες.

Δηλαδή, αν βάζετε το σημείο σε οποιοδήποτε επίπεδο, και στη συνέχεια από αυτό το σημείο για να αποσύρετε δύο δοκούς (η δέσμη είναι μια άμεση έχοντας την αρχή, αλλά όχι το τέλος), τότε λαμβάνουμε μια γωνία και όχι μία και δύο. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι οι ακτίνες μοιράστηκαν το επίπεδο σε δύο μέρη. Έχουμε σχηματίσει δύο γωνίες - εσωτερικές και εξωτερικές.

Γωνιακή ονομασία

Η γωνία στα μαθηματικά είναι το ίδιο εικονίδιο - "˪" και ελληνικά γράμματα: β, Δ, φ. Ορίστε επίσης τις γωνίες μπορεί να είναι μικρά ή μεγάλα λατινικά γράμματα. Η γραμμή (D, C, B) υποδηλώνει τις ακτίνες τη γωνία σχηματισμού, επομένως, το όνομα θα διπλωθεί από δύο γράμματα και το εικονίδιο - ˪ab. Τα μεγάλα λατινικά γράμματα δείχνουν τρία σημεία γωνίας: δύο στις πλευρές και μία κορυφή (˪ def). Επιπλέον, το γράμμα της κορυφής θα είναι πάντα στη μέση του ονόματος και πώς να διαβάσει def ή fed, δεν έχει καμία διαφορά.

Τύποι γωνιών

Ανάλογα με τους βαθμούς (τιμή μέτρησης), οι γωνίες χωρίζονται σε:

• (\u003e 90 μοίρες).
• Ευθεία (ακριβώς 90).
• Ηλίθιο (180).
• (Ίση με 180).
• Μη βάθος (περισσότερο από 180, αλλά λιγότερο από 360).
• Πλήρης (360).

Όλες οι γωνίες που δεν είναι άμεσες ή αναπτύσσονται ονομάζονται λοξές.

Ποιες γωνίες υπάρχουν;

• Σχετικές - η μία πλευρά είναι γενικά κοινή, και άλλοι βρίσκονται, δεν συμπίπτουν στο ίδιο επίπεδο. Το άθροισμα τέτοιων γωνιών θα είναι πάντα ίσο με 180.
• Κάθετη - οι γωνίες που σχηματίζονται από δύο διασταυρούμενες ευθείες και γενικές πλευρές δεν έχουν, αλλά οι ακτίνες τους βγαίνουν από ένα σημείο. Δηλαδή, η πλευρά μιας γωνίας είναι η συνέχιση του άλλου. Τέτοιες γωνίες είναι ίσες.
• Κεντρική γωνία της οποίας η κορυφή είναι το κέντρο του κύκλου.
• Εισάγεται γωνία. Η κορυφή του είναι στον κύκλο και οι ακτίνες που σχηματίζουν να διασχίζουν αυτόν τον κύκλο.

Τώρα ξέρετε τι μια ευθεία γωνία, αλλά μπορείτε επίσης να διακρίνετε ποια είναι η αιχμηρή. Δεν είναι δύσκολο να θυμόμαστε και άλλοι τύποι γωνιών έχουν επίσης χαρακτηριστικά ονόματα.

Η γωνία είναι το κύριο γεωμετρικό σχήμα, το οποίο θα καταλάβουμε σε όλο το θέμα. Ορισμοί, τρόποι για την εργασία, την ονομασία και τη μέτρηση της γωνίας. Θα αναλύσουμε τις αρχές της επισήμανσης των γωνιών στα σχέδια. Όλη η θεωρία απεικονίζεται και έχει μεγάλο αριθμό οπτικών σχεδίων.

Yandex.rtb r-a-339285-1 Ορισμός 1

Γωνία - Απλή σημαντική εικόνα στη γεωμετρία. Η γωνία εξαρτάται άμεσα από τον προσδιορισμό της δέσμης, η οποία με τη σειρά του αποτελείται από τις βασικές έννοιες του σημείου, της άμεσης και του επιπέδου. Για μια εμπεριστατωμένη μελέτη, είναι απαραίτητο να εμβαθύνετε τα θέματα Απευθείας στο αεροπλάνο - τις απαραίτητες πληροφορίες και Αεροπλάνο - απαιτούμενες πληροφορίες.

Η έννοια μιας γωνίας αρχίζει με έννοιες σχετικά με το σημείο, το αεροπλάνο και την άμεση εμφάνιση σε αυτό το επίπεδο.

Ορισμός 2.

Dana ευθεία ένα στο αεροπλάνο. Σε αυτό υποδηλώνουμε κάποιο σημείο o. Άμεσα διαιρούμενο με ένα σημείο σε δύο μέρη, καθένα από τα οποία έχει ένα όνομα ακτίνακαι το σημείο o - Ξεκινήστε την παραλία.

Με άλλα λόγια, η δέσμη ή Ημι-χάρτης - Αυτό είναι ένα μέρος μιας άμεσης, που αποτελείται από σημεία μιας δεδομένης ευθείας γραμμής, που βρίσκεται στη μία πλευρά σε σχέση με το σημείο εκκίνησης, δηλαδή, σημεία O.

Ο χαρακτηρισμός ο Ρέιτ επιτρέπεται σε δύο παραλλαγές: μία γραμμή ή δύο κεφαλαία γράμματα του λατινικού αλφαβήτου. Κατά τον καθορισμό δύο γραμμάτων, η δέσμη ονομάζεται, αποτελούμενη από δύο γράμματα. Σκεφτείτε περισσότερο στο σχέδιο.

Ας στραφούμε στην έννοια του προσδιορισμού της γωνίας.

Ορισμός 3.

Γωνία - Πρόκειται για ένα σχήμα που βρίσκεται σε ένα δεδομένο επίπεδο που σχηματίζεται από δύο ανεπαρκείς ακτίνες που έχουν μια κοινή αρχή. Πλευρά της γωνίας είναι μια δέσμη κορυφή - τη συνολική έναρξη των μερών.

Υπάρχει μια περίπτωση όταν η πλευρά της γωνίας μπορεί να λειτουργήσει ως ευθεία γραμμή.

Ορισμός 4.

Όταν και οι δύο πλευρές της γωνίας βρίσκονται σε μία ευθεία γραμμή ή το τμήμα του χρησιμεύουν ως επιπρόσθετη ημιαθυμία μία ευθεία, τότε η γωνία αυτή ονομάζεται Αναπτυγμένος.

Το παρακάτω σχήμα δείχνει μια λεπτομερή γωνία.

Το σημείο στην ευθεία είναι η κορυφή της γωνίας. Τις περισσότερες φορές, το σημείο χαρακτηρισμού του συμβαίνει.

Η γωνία στα μαθηματικά υποδεικνύεται από το σημάδι "∠". Όταν η πλευρά της γωνίας δηλώνεται από μικρά λατινικά, προκειμένου να προσδιοριστεί σωστά η γωνία, καταγράφονται τα γράμματα σύμφωνα με τα μέρη. Εάν οι δύο πλευρές έχουν την ονομασία Κ και Η, η γωνία δηλώνεται ως ∠ K H ή ∠H K.

Όταν υπάρχει ονομασία με μεγάλα γράμματα, αντίστοιχα, η πλευρά της γωνίας έχει το όνομα O A και O B. Σε αυτή την περίπτωση, η γωνία καλείται από τρία γράμματα του λατινικού αλφαβήτου, που καταγράφονται στη σειρά, στο κέντρο με μια κορυφή - ∠ a o b και ∠ b o a a. Υπάρχει μια ονομασία με τη μορφή αριθμών όταν οι γωνίες δεν έχουν ονόματα ή σημείωση επιστολής. Παρακάτω είναι μια εικόνα όπου οι γωνίες χαρακτηρίζονται με διαφορετικούς τρόπους.

Η γωνία διαιρεί το επίπεδο σε δύο μέρη. Σε περίπτωση που η γωνία δεν είναι λεπτομερής, τότε ένα μέρος του αεροπλάνου καλείται Την εσωτερική περιοχή της γωνίας, άλλα - Εξωτερική γωνία. Παρακάτω είναι μια εικόνα που εξηγεί ποια μέρη του αεροπλάνου εξωτερικά και ποια εσωτερικά.

Όταν διαχωρίζεται από την διογκωμένη γωνία στο επίπεδο, οποιοδήποτε από τα μέρη του θεωρείται εσωτερική περιοχή της διογκωμένης γωνίας.

Η εσωτερική περιοχή της γωνίας είναι ένα στοιχείο που χρησιμεύει για τον δεύτερο ορισμό της γωνίας.

Ορισμός 5.

ΓωνίαΟνομάζεται ένα γεωμετρικό σχήμα που αποτελείται από δύο ανεπαρκείς ακτίνες που έχουν μια κοινή αρχή και την αντίστοιχη εσωτερική γωνία.

Αυτός ο ορισμός είναι αυστηρότερος από τον προηγούμενο, καθώς έχει περισσότερες συνθήκες. Και οι δύο ορισμοί δεν είναι επιθυμητές για να ληφθούν υπόψη ξεχωριστά, επειδή η γωνία είναι ένα γεωμετρικό σχήμα, το οποίο μετατρέπεται σε δύο ακτίνες με παραβίαση ενός σημείου. Όταν είναι απαραίτητο να εκτελέσετε δράσεις με γωνία, τότε ορισμός κατανοεί την παρουσία δύο ακτίνων με μια κοινή αρχή και εσωτερική περιοχή.

Δύο γωνίες κλήση γειτονικόςΕάν υπάρχει κοινό κόμμα, και τα άλλα δύο είναι πρόσθετα ημικύκλια ή σχηματίζουν μια λεπτομερή γωνία.

Το σχήμα δείχνει ότι οι γειτονικές γωνίες συμπληρώνουν ο ένας τον άλλον, καθώς αποτελούν συνέχεια του άλλου.

Ορισμός 7.

Δύο γωνίες κλήση κατακόρυφοςΕάν οι πλευρές ενός είναι πρόσθετο ημικύκλιο του άλλου ή είναι η συνέχιση των πλευρών του άλλου. Το παρακάτω σχήμα δείχνει την εικόνα των κάθετων γωνιών.

Κατά τη διέλευση των γραμμών, λαμβάνονται 4 ζεύγη γειτονικά και 2 ζεύγη κάθετων γωνιών. Παρακάτω εμφανίζεται στο σχήμα.

Το άρθρο δείχνει τους ορισμούς των ίσων και άνισων γωνιών. Θα αναλύσουμε ποια γωνία θεωρείται ότι είναι περισσότερο, τι λιγότερες και άλλες ιδιότητες της γωνίας. Δύο αριθμοί θεωρούνται ίσα εάν ταιριάζουν πλήρως όταν εφαρμόζονται. Το ίδιο ακίνητο ισχύει για τη σύγκριση των γωνιών.

Δύο γωνίες δίνονται. Είναι απαραίτητο να καταλήξουμε στο συμπέρασμα ίσο με αυτές τις γωνίες ή όχι.

Είναι γνωστό ότι η επιβολή των κορυφών δύο γωνιών και η πλευρά της πρώτης γωνίας με οποιαδήποτε άλλη πλευρά του δεύτερου. Δηλαδή, με πλήρη σύμπτωση, όταν οι πλευρές των καθορισμένων γωνιών είναι επικουρημένες, οι γωνίες παρακολουθούνται. ίσος.

Μπορεί να είναι έτσι ώστε όταν εφαρμόζεται, τα μέρη ενδέχεται να μην συνδυάζονται, τότε οι γωνίες άνισο, λιγότερο από τα οποία αποτελείται από ένα άλλο, και περισσότερο Έχει μια πλήρη άλλη γωνία. Παρακάτω είναι άνισες γωνίες που δεν συνδυάζονται όταν εφαρμόζονται.

Οι επεκτεινόμενες γωνίες είναι ίσες.

Η μέτρηση των γωνιών ξεκινά με τη μέτρηση της πλευράς της μετρούμενης γωνίας και της εσωτερικής περιοχής του, η πλήρωση η οποία με γωνίες μονάδας, εφαρμόζεται ο ένας στον άλλο. Είναι απαραίτητο να υπολογίσετε τον αριθμό των τελετουργικών γωνιών, προκαθορίζουν τη μέτρηση της γωνίας.

Η μονάδα μέτρησης μιας γωνίας μπορεί να εκφραστεί με οποιαδήποτε μετρούμενη γωνία. Υπάρχουν γενικά αποδεκτές μονάδες μέτρησης που χρησιμοποιούνται στην επιστήμη και την τεχνολογία. Ειδικεύονται σε άλλα ονόματα.

Πιο συχνά χρησιμοποιούν την έννοια βαθμός.

Ορισμός 8.

Ένα βαθμό Που ονομάζεται γωνία που έχει εκατό και ογδόντα της διογκωμένης γωνίας.

Η τυποποιημένη ονομασία πτυχίου έρχεται με "°", τότε ένας βαθμός είναι 1 °. Κατά συνέπεια, η λεπτομερής γωνία αποτελείται από 180 τέτοιες γωνίες που αποτελούνται από ένα βαθμό. Όλες οι υπάρχουσες γωνίες είναι στενά τοποθετημένες μαζί και οι πλευρές του προηγούμενου συνδυάζονται.

Είναι γνωστό ότι ο αριθμός των βαθμών στη γωνία, αυτό είναι το ίδιο μέτρο της γωνίας. Η λεπτομερής γωνία έχει 180 γωνίες στη σύνθεσή του. Κάτω από το σχήμα δείχνει παραδείγματα όπου η γωνία είναι 30 φορές, δηλαδή, ένα έκτο ξεδιπλώνεται και 90 φορές, δηλαδή, το ήμισυ.

Για την ακρίβεια του προσδιορισμού της μέτρησης των γωνιών, τα λεπτά και τα δευτερόλεπτα χρησιμοποιούνται. Χρησιμοποιούνται όταν το μέγεθος της γωνίας δεν είναι μια ολόκληρη ονομασία βαθμών. Αυτά τα διαμερίσματα των βαθμών επιτρέπουν ακριβέστερους υπολογισμούς.

Ορισμός 9.

ΛεπτόΚαλέστε ένα εξήντα μέρος του βαθμού.

Ορισμός 10.

ΔεύτεροςΚαλέστε ένα εξήντα μέρος ενός λεπτού.

Ο βαθμός περιέχει 3600 δευτερόλεπτα. Λεπτά υποδηλώνουν "", και δευτερόλεπτα "". Ο χαρακτηρισμός είναι:

1 ° \u003d 60 "\u003d 3600" ", 1" \u003d (1 60) °, 1 "\u003d 60", 1 "\u003d \u003d (1 60) \u003d (1 3600) °

Και ο χαρακτηρισμός μιας γωνίας 17 μοίρας είναι 3 λεπτά και 59 δευτερόλεπτα έχει την εμφάνιση 17 ° 3 "59".

Ορισμός 11.

Ας δώσουμε ένα παράδειγμα ενός βαθμού μέτρου μιας γωνίας ίσου με 17 ° 3 "59". Η εγγραφή έχει άλλο τύπο 17 + 3 60 + 59 3600 \u003d 17 239 3600.

Για να μετρήσετε με ακρίβεια τις γωνίες, αυτή η συσκευή μέτρησης χρησιμοποιείται ως μεταφορά. Όταν η γωνία του ∠ Α Β και ο βαθμός του σε 110 μοίρες, χρησιμοποιείται για να εφαρμόσει μια πιο βολική καταχώρηση ∠ Α Β \u003d 110 °, η οποία διαβάζεται η "Γωνία Α προς Β είναι 110 μοίρες".

Η γεωμετρία χρησιμοποιεί ένα μέτρο μιας γωνίας από το διάστημα (0, 180] και στην τριγωνομετρία, ένα αυθαίρετο βαθμό μέτρο έχει ένα όνομα Γωνίες στροφή.Η τιμή των γωνιών εκφράζεται πάντοτε από έναν έγκυρο αριθμό. Ορθή γωνία - Είναι μια γωνία που έχει 90 μοίρες. Αιχμηρή γωνία - γωνία που είναι μικρότερη από 90 μοίρες, και χαζος - Περισσότερο.

Η οξεία γωνία μετράται στο διάστημα (0, 90) και ανόητο - (90, 180). Παρακάτω απεικονίζονται σαφώς τρεις τύποι γωνιών.

Οποιοσδήποτε βαθμός μέτρησης οποιασδήποτε γωνίας έχει την ίδια τιμή. Μια μεγαλύτερη γωνία αναλόγως έχει μεγαλύτερο βαθμό λειτουργίας από όσο μικρότερη. Το βαθμό μέτρο μιας γωνίας είναι το άθροισμα όλων των υφιστάμενων βαθμού εσωτερικών γωνιών. Παρακάτω είναι ένα σχέδιο, το οποίο δείχνει τη γωνία AOS, που αποτελείται από τις γωνίες του AOS, CD και DOS. Μοιάζει με αυτό λεπτομερώς: ∠ A o b \u003d ∠ a o c + ∠ d o b \u003d 45 ° + 30 ° + 60 ° \u003d 135 °.

Με βάση αυτό, μπορούμε να καταλήξουμε στο συμπέρασμα αυτό άθροισμα Ολα Οι γειτονικές γωνίες είναι 180 μοίρες,Επειδή είναι όλα και αποτελούν τη λεπτομερή γωνία.

Επομένως, αυτό Οι κατακόρυφες γωνίες είναι ίσες. Εάν το θεωρήσετε αυτό στο παράδειγμα, θα πάμε ότι η γωνία είναι περίπου b και το COD είναι το κατακόρυφο (στο σχέδιο), τότε τα ζεύγη γωνιών είναι περίπου μέσα και περίπου με, με περίπου D και σε ° C θεωρούνται γειτονικός. Στην περίπτωση αυτή, η ισότητα ∠ Α Β + ∠ Β ΟC \u003d 180 ° μαζί με ∠ C o D + ∠ B OC \u003d 180 ° θεωρείται σαφώς σωστή. Από εδώ έχουμε ότι ∠ a o b \u003d ∠ c o d. Παρακάτω είναι ένα παράδειγμα της εικόνας και ο χαρακτηρισμός κάθετων αλιευμάτων.

Εκτός από τους βαθμούς, τα λεπτά και τα δευτερόλεπτα χρησιμοποιούνται μια άλλη μονάδα μέτρησης. Ονομάζεται ακτίνιο. Τις περισσότερες φορές, μπορεί να βρεθεί στην τριγωνομετρία στην ονομασία γωνιών πολυγώνων. Τι ονομάζεται Radian.

Ορισμός 12.

Γωνία σε ένα ακτίναΠου ονομάζεται κεντρική γωνία, η οποία έχει το μήκος της ακτίνας κύκλου ίσο με το μήκος του τόξου.

Στο σχήμα, η ακτίνα απεικονίζεται με τη μορφή ενός κύκλου όπου υπάρχει ένα κέντρο που υποδεικνύεται από ένα σημείο, με δύο σημεία στον κύκλο, συνδεδεμένο και μετασχηματισμένο σε Radii περίπου A και V. εξ ορισμού, αυτό το τρίγωνο AOB είναι ισόπλευρο, το οποίο σημαίνει το μήκος του AB ARC να είναι ίσο με τα μήκη της ακτίνας στο Β και για το Α.

Η ονομασία της γωνίας λαμβάνεται για "ευτυχής". Δηλαδή, μια καταχώρηση σε 5 ακτίνες συντομεύεται ως 5 ευτυχείς. Μερικές φορές μπορείτε να συναντήσετε τον χαρακτηρισμό που έχει το όνομα του Pi. Οι ακτίνες δεν έχουν εξάρτηση από το μήκος ενός δεδομένου κύκλου, αφού οι αριθμοί έχουν έναν ορισμένο περιορισμό με τη βοήθεια μιας γωνίας και το τόξο του με το κέντρο που βρίσκεται στην κορυφή της καθορισμένης γωνίας. Θεωρούνται παρόμοιες.

Οι ακτίνες έχουν το ίδιο νόημα με τους βαθμούς, μόνο η διαφορά στο μέγεθος τους. Για να προσδιοριστεί αυτό, το υπολογισμένο μήκος της κεντρικής γωνίας πρέπει να διαιρείται στο μήκος της ακτίνας της.

Στην πράξη, χρήση Μετάφραση των πτυχίων σε ακτίνες και ακτίνια σε βαθμούς Για μια πιο βολική λύση των καθηκόντων. Αυτό το άρθρο έχει πληροφορίες σχετικά με τη σύνδεση ενός βαθμού Radian, όπου μπορείτε να μελετήσετε λεπτομερώς τις μεταφράσεις από το πτυχίο στην ακτίνα και την πλάτη.

Για μια οπτική και βολική εικόνα του τόξου, οι γωνίες χρησιμοποιούν σχέδια. Δεν μπορείτε πάντα να είστε σε θέση να θύσει και να επισημάνετε μία ή άλλη γωνία, τόξο ή όνομα. Οι ίσες γωνίες έχουν τον χαρακτηρισμό με τη μορφή του ίδιου αριθμού τόξων και άνισο με τη μορφή διαφορετικών. Το σχέδιο δείχνει τη σωστή ονομασία αιχμηρών, ίσων και άνισων γωνιών.

Όταν είναι απαραίτητο να επισημάνετε περισσότερες από 3 γωνίες, χρησιμοποιούνται ειδικές ονομασίες τόξου, για παράδειγμα, κυματιστές ή εργαλεία. Δεν έχει σημασία. Παρακάτω είναι ένα σχέδιο όπου εμφανίζεται ο χαρακτηρισμός τους.

Ο χαρακτηρισμός των γωνιών πρέπει να είναι απλός, έτσι ώστε να μην παρεμβαίνει σε άλλες αξίες. Κατά την επίλυση του προβλήματος, συνιστάται να διαθέσετε μόνο απαραίτητο για την επίλυση των γωνιών, ώστε να μην γεμίσει ολόκληρο το σχέδιο. Δεν εμποδίζει τη λύση και τις αποδείξεις, καθώς και να δώσει ένα σχέδιο αισθητικού είδους.

Εάν παρατηρήσετε ένα λάθος στο κείμενο, επιλέξτε το και πατήστε Ctrl + Enter