Εξειδίκευση της μαθηματικής μοντελοποίησης των συστημάτων διαβίωσης. Μαθηματική Βιολογία

Εξειδίκευση της μαθηματικής μοντελοποίησης των συστημάτων διαβίωσης. Μαθηματική Βιολογία
24.09.2019

Η μέθοδος περιγραφής των βιολογικών συστημάτων με επαρκή μαθηματική συσκευή. Ορισμός χαλάκι. Η συσκευή που αντικατοπτρίζει επαρκώς το έργο των βιολογικών συστημάτων είναι μια πολύπλοκη εργασία που σχετίζεται με την ταξινόμησή τους. Η ταξινόμηση των βιοσυστημάτων με πολυπλοκότητα (ο λογάριθμος των κρατικών αριθμών) μπορεί να διεξαχθεί χρησιμοποιώντας την κλίμακα, χρησιμοποιώντας την κλίμακα, σύμφωνα με τα απλά συστήματα, υπάρχουν συστήματα που έχουν έως χίλιες δηλώσεις, σε πολύπλοκα - από χιλιάδες έως Εκατομμύρια και σε πολύ πολύπλοκα - πάνω από ένα εκατομμύριο κράτη. Το δεύτερο πιο σημαντικό χαρακτηριστικό του βιοσυστήματος είναι το πρότυπο που εκφράζεται από το νόμο της κατανομής της πιθανότητας των κρατών. Σύμφωνα με το νόμο αυτό, είναι δυνατόν να καθοριστεί η αβεβαιότητα των εργασιών της στην Κ. Shannon και την αξιολόγηση ενός σχετικού οργανισμού. T περίπου., ΒίοΙ. Τα συστήματα μπορούν να ταξινομηθούν με πολυπλοκότητα (μέγιστη ποικιλομορφία ή μέγιστη αβεβαιότητα) και σχετική οργάνωση, δηλ. Ο βαθμός οργανισμού (βλ. Οργανισμός βιολογικών συστημάτων).

Ταξινόμηση διαγράμματος ταξινόμησης:

Απλά συστήματα.

Σύνθετα συστήματα ·

Πολύ περίπλοκα συστήματα.

Πιθανοτικά συστήματα.

Πιθανοτικά και καθοριστικά συστήματα.

Ντετερμινιστικά συστήματα.

Στο ΣΧ. Ένα διάγραμμα ταξινόμησης των βιοσυστήματος δίνεται στους άξονες της υψηλότερης δυνατής αβεβαιότητας που χαρακτηρίζει τον αριθμό των κρατικών κρατών και τον αριθμό των κρατών και το επίπεδο σχετικής περίθαλψης, το οποίο χαρακτηρίζει τον βαθμό οργανισμού συστήματος. Το διάγραμμα λαμβάνει τα ονόματα των αντίστοιχων ζωνών έτσι ώστε, για παράδειγμα, την περιοχή κάτω από τον αριθμό 8 σημαίνει "πολύ σύνθετα πιθανοτικά και καθοριστικά βιοσυστήματα". Η μελέτη των βιοσυστημάτων δείχνει ότι, εάν υπολογίζεται από το ιστόγραμμα της κατανομής των αποκλίσεων του μελετημένου δείκτη από τη μαθηματική του προσδοκία, βρίσκεται στην περιοχή από 1,0 έως 0,3, τότε μπορούμε να υποθέσουμε ότι αυτό είναι ένα ντετερμινιστικό βιοσυστήματος. Τέτοια συστήματα περιλαμβάνουν συστήματα ελέγχου. Αρχές, κυρίως ορμονικά (χυμικά) συστήματα διαχείρισης. Νευρώνα, όργανα εσωτερικά. Οι σφαίρες, τα μεταβολικά συστήματα σύμφωνα με ορισμένες παραμέτρους μπορούν επίσης να αποδοθούν σε καθοριστικά βιοσυστήματα. Χαλάκι. Τα μοντέλα τέτοιων συστημάτων βασίζονται σε φυσικοχημικές ουσίες. σχέσεις μεταξύ στοιχείων ή σωμάτων συστήματος. Η μοντελοποίηση σε αυτή την περίπτωση είναι η δυναμική των αλλαγών στους δείκτες εισόδου, ενδιάμεσων και εξόδων. Τέτοια, για παράδειγμα, βιοφυσικά μοντέλα νευρικού κυττάρου, καρδιαγγειακού συστήματος, συστήματα ελέγχου περιεκτικότητας σε σάκχαρα αίματος και άλλα. Χαλάκι. Η συσκευή περιγράφει επαρκώς τη συμπεριφορά τέτοιων καθοριστικών βιοσυστημάτων είναι η θεωρία της διαφοράς. και ενσωματωμένο ur. Με βάση το χαλάκι. Τα μοντέλα των βιοσυστημάτων μπορούν να χρησιμοποιήσουν τις μεθόδους αυτόματου ελέγχου θεωρίας, επιλέγουν με επιτυχία τις εργασίες DFF. Διάγνωση και βελτιστοποίηση της θεραπείας. Το πεδίο της μοντελοποίησης των καθοριστικών βιοσυσμάτων είναι πλήρως αναπτυγμένη.

Εάν τα οργανωμένα βιοσυστήματα σε σχέση με τον μελετημένο δείκτη (ή το σύστημα δείκτη) βρίσκονται εντός 0,3 - 0,1, τότε τα συστήματα μπορούν να θεωρηθούν πιθανοτικά-ντετερμινιστικά. Αυτά περιλαμβάνουν συστήματα διαχείρισης συστήματος. Οι αρχές με έντονο συστατικό του νευρικού κανονισμού (π.χ. το σύστημα ελέγχου του ρυθμού παλμών), καθώς και τα συστήματα ορμονικής ρύθμισης στην περίπτωση της παθολογίας. Ως επαρκές στρώμα. Η συσκευή μπορεί να είναι η παρουσίαση της δυναμικής της αλλαγής των δεικτών διαφόρων. URMS με συντελεστές, υπακούοντας ορισμένους νόμους διανομής. Η προσομοίωση τέτοιων βιοσυστημάτων έχει αναπτυχθεί σχετικά ασθενής, αν και είναι σημαντικό ενδιαφέρον για τους σκοπούς της κυβερνητικής ιατρικής.

Τα πιθανοτικά βιοσυστήματα χαρακτηρίζονται από την τιμή του οργανισμού R στην περιοχή από 0,1 έως 0. Αυτά περιλαμβάνουν συστήματα που καθορίζουν την αλληλεπίδραση των αναλυτών και των συμπεριφορικών αντιδράσεων, συμπεριλαμβανομένων των διαδικασιών κατάρτισης σε απλές υπό όρους αντανακλαστικές πράξεις και σύνθετες σχέσεις μεταξύ περιβαλλοντικών σημάτων και αντιδράσεων του οργανισμού. Επαρκές χαλάκι. Συσκευή

Για την προσομοίωση τέτοιων βιοσυστημάτων, η θεωρία των ντετερμινιστικών και τυχαίων αυτοκινήτων που αλληλεπιδρούν με τα ντετερμινιστικά και τυχαία μέσα, οι τυχαίες θεωρητικές διαδικασίες.

Χαλάκι. Η Μοντελοποίηση Βαστών περιλαμβάνει προκαταρκτική στατιστική επεξεργασία πειραματικών αποτελεσμάτων (βλ. Βιολογικές ερευνητικές μαθηματικές μεθόδους), τη μελέτη της πολυπλοκότητας και της οργανωμένης βιοσυστημάτων, την επιλογή επαρκούς ματ. Μοντέλα και ορισμός αριθμητικών τιμών του ματ παραμέτρων. Μοντέλα σύμφωνα με τα πειραματικά δεδομένα (βλ. Βιολογικό Cybernetics). Το τελευταίο καθήκον είναι γενικά πολύ δύσκολο. Για τα καθοριστικά βιοσυστήματα, τα μοντέλα των οποίων μπορούν να εκπροσωπούνται με γραμμική διαφορά. Οι URMs, ο ορισμός των καλύτερων παραμέτρων του μοντέλου (Coeff. Diff. Urnia) μπορεί να διεξαχθεί με τη μέθοδο καταγωγής (βλέπε τη μέθοδο κλίσης) στον χώρο του μοντέλου παραμέτρου, αξιολογώντας το ενσωματωμένο από το τετράγωνο του σφάλματος. Σε αυτή την περίπτωση, πρέπει να εφαρμόσετε τη διαδικασία κατάβασης για να ελαχιστοποιήσετε το λειτουργικό

Όπου t - η περίοδος, ο χαρακτηριστικός χρόνος για τον δείκτη, το Υ είναι η πειραματική καμπύλη των αλλαγών στην ένδειξη του βιοσυστήματος, χαλάκι Υ-διαλύματος. Μοντέλα. Εάν πρέπει να πάρετε το καλύτερο (με την έννοια ενός ολοκληρώματος του τετραγωνικού σφάλματος) ματ προσκολλησης. Μοντέλα για τη λειτουργία του βιοσυστήματος σε διάφορους δείκτες σε διάφορες εσωτερικές καταστάσεις του βιοσυστήματος ή για διάφορες χαρακτηριστικές εξωτερικές επιρροές, είναι δυνατόν, χρησιμοποιώντας τη μέθοδο καταγωγής στον χώρο παραμέτρων μοντέλου, ελαχιστοποιώντας την ποσότητα των ιδιωτικών λειτουργιών. Όταν χρησιμοποιείτε μια τέτοια διαδικασία για επιλογή ματ. Τα μοντέλα μπορούν να αυξήσουν την πιθανότητα απόκτησης ενός ενιαίου συνόλου Coeff. Μοντέλα που αντιστοιχούν στην υιοθετημένη δομή. Με τον Β. S. mm Είναι επιθυμητό να ληφθούν μόνο τα ποσοτικά χαρακτηριστικά του έργου των βιοσυσμάτων, των στοιχείων και των χαρακτηριστικών της διασύνδεσης των στοιχείων, αλλά και να προσδιορίσουν τα κριτήρια για το έργο των μπαόρωμων, να δημιουργήσουν ορισμένες γενικές αρχές τους Λειτουργία. Lit.: Glushkov V. M. Εισαγωγή στην κυβερνητική. Κ., 1964 [Bibliogr. από. 319-322]; Μοντελοποίηση στη βιολογία και την ιατρική, στο. 1-3. Κ., 1965-68; Bush R., Sapelller F. Στοχαστικά μοντέλα κατάρτισης. Ανά. από τα Αγγλικά Μ., 1962. Yu. G. Anommon.


Gomel, 2003



UDC 57.082.14.002.2.

Ανάπτυξη: Starodubtseva Μ. Ν., Kuznetsov B. K.

Σεμινάριο για το θέμα "Μαθηματική μοντελοποίηση βιολογικών διαδικασιών"

Το εγχειρίδιο περιέχει δύο εργαστηριακές εργασίες, γνωστοποίηση των φοιτητών γιατρού με τα βασικά στοιχεία της μαθηματικής μοντελοποίησης των βιολογικών διεργασιών, ένα από αυτά (δύο τάξεις) υλοποιείται στον υπολογιστή άλγεβρα του Mathcad. Στην πρώτη εργασία, η "μοντελοποίηση της λειτουργίας του καρδιαγγειακού συστήματος" θεωρεί μαθηματική μοντελοποίηση βιολογικών διεργασιών, συμπεριλαμβανομένου του μοντέλου λειτουργίας του καρδιαγγειακού συστήματος. Μια συστηματική προσέγγιση εξετάζεται στη μοντελοποίηση της λειτουργίας σύνθετων αντικειμένων, οι αρχές της σύνταξης συστημάτων διαφορικών εξισώσεων που περιγράφουν τη συμπεριφορά ενός βιολογικού αντικειμένου, καθώς και έννοιες όπως σταθερές και ασταθείς καταστάσεις, διακλάδωση, ταλαντωτές, συγχρονισμό των διαδικασιών. Το πρακτικό μέρος του έργου περιέχει έναν αλγόριθμο για τον υπολογισμό των παραμέτρων της κυκλοφορίας του αίματος σε ηρεμία και μετά τη φόρτωση σύμφωνα με τα πειραματικά δεδομένα και μεθόδους για τη στατιστική ανάλυση τους. Στη δεύτερη εργασία που σχετίζεται με τη μοντελοποίηση των υπολογιστών, μια περιγραφή της διεπαφής χρήστη, τη γλώσσα εισόδου του συστήματος MathCAD, τις βασικές μεθόδους υπολογισμού (υπολογίζοντας τις αριθμητικές εκφράσεις, την εύρεση παραγώγων, ολοκλήρωμα, το διάλυμα διαφορικών εξισώσεων και συστημάτων διαφορικών εξισώσεων ), τα θεμέλια των οικοδομικών γραφημάτων, ορισμένες λειτουργίες στατιστικής (υπολογισμός της μέσης αξίας, τυποποιημένη απόκλιση, η εύρεση της γραμμικής εξίσωσης παλινδρόμησης και συντελεστής συσχέτισης).

Για τους φοιτητές του 1ου έτους ιατρικών ανώτερων εκπαιδευτικών ιδρυμάτων όλων των σχολών.

Οι αναθεωρητές:

Chenkevich S. N.,

Καθηγητής, Δ. Β.Ν, Επικεφαλής του Τμήματος Βιοφυσικής της Φυσικής Σχολής Belgosuniversitta,

Asenkik O. D.,

k.F.-M.N., Επικεφαλής του Τμήματος Τεχνολογιών Πληροφορικής του Τεχνικού Πανεπιστημίου Gomel. Π. O. Dryah.

Εγκρίθηκε από το επιστημονικό και μεθοδολογικό συμβούλιο του Ινστιτούτου ως φροντιστήριο _____________ 2003, πρωτόκολλο αριθ. ____ σχετικά με το θέμα: "Μαθηματική μοντελοποίηση βιολογικών διαδικασιών"

Ó Gomel State Medical Institute, 2003

Θέμα: Μαθηματική μοντελοποίηση βιολογικών

Διεργασίες

Εργαστηριακή εργασία 1.

Μαθηματική μοντελοποίηση βιολογικών διεργασιών.

Καρδιαγγειακή λειτουργία

Συστήματα

Χρόνος τάξης - 135 λεπτά.

Σκοπός: Για να εξερευνήσετε τα σύγχρονα μοντέλα του καρδιαγγειακού συστήματος και να δείξει την αποτελεσματικότητα της χρήσης της μεθόδου μοντελοποίησης για να αξιολογήσετε την κατάσταση και την ταυτοποίηση των χαρακτηριστικών χαρακτηριστικών της συμπεριφοράς των σύνθετων βιολογικών αντικειμένων.

1.1. Θεωρία ερωτήσεων

1.1.1. Μαθηματική μοντελοποίηση βιολογικών διεργασιών. Βιοφυσική σύνθετων συστημάτων.

Η λειτουργία ενός πολύπλοκου βιολογικού συστήματος, συμπεριλαμβανομένου του καρδιαγγειακού συστήματος, είναι το αποτέλεσμα της αλληλεπίδρασης των συστατικών των στοιχείων και των διαδικασιών που συμβαίνουν σε αυτό. Πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι σύμφωνα με τη γενική αρχή της ανοδικής ιεραρχίας των τύπων κίνησης (μηχανική - φυσική - χημική - βιολογική - κοινωνική), η βιολογική μορφή κίνησης δεν μπορεί να μειωθεί πλήρως στη μηχανική, φυσική ή χημική μορφή κίνησης και τα βιολογικά συστήματα δεν μπορούν να περιγραφούν πλήρως από την άποψη οποιασδήποτε από αυτές τις μορφές κίνησης. Αυτές οι μορφές κίνησης μπορούν να χρησιμεύσουν ως μοντέλα της βιολογικής μορφής κίνησης, δηλαδή τις απλοποιημένες εικόνες της.

Για να μάθετε τις βασικές αρχές για τη ρύθμιση των διαδικασιών ενός πολύπλοκου βιολογικού συστήματος χρησιμοποιώντας την κατασκευή ενός πρώτου μηχανικού, φυσικού ή χημικού μοντέλου του συστήματος και στη συνέχεια κατασκευάζοντας τα μαθηματικά μοντέλα τους, δηλαδή τα ευρήματα που περιγράφουν αυτά τα μοντέλα μαθηματικών λειτουργιών, συμπεριλαμβανομένων των εξισώσεων (δημιουργία μαθηματικών μοντέλων). Όσο χαμηλότερο είναι το επίπεδο της ιεραρχίας είναι το ευκολότερο το μοντέλο, οι περισσότεροι παράγοντες του πραγματικού συστήματος αποκλείονται από την εξέταση.

Η προσομοίωση είναι μια μέθοδος στην οποία η μελέτη ενός ορισμένου πολύπλοκου αντικειμένου (διαδικασία, φαινόμενα) αντικαθίσταται από τη μελέτη των απλουστευμένων αναλογικών - μοντέλων του. Τα φυσικά, χημικά, βιολογικά και μαθηματικά μοντέλα χρησιμοποιούνται ευρέως στη βιοφυσική, τη βιολογία και την ιατρική. Για παράδειγμα, η ροή του αίματος σύμφωνα με τα δοχεία διαμορφώνεται από την κίνηση του υγρού σε σωλήνες (φυσικό μοντέλο). Το βιολογικό μοντέλο είναι απλά βιολογικά αντικείμενα που είναι βολικά για πειραματική έρευνα, τα οποία μελετώνται από τις ιδιότητες των πραγματικών πιο περίπλοκων βιολογικών συστημάτων. Για παράδειγμα, τα πρότυπα εμφάνισης και διάδοσης του δυναμικού της δράσης των νευρικών ινών μελετήθηκαν στο βιολογικό μοντέλο - η γιγαντιαία ακρίβεια.

Το μαθηματικό μοντέλο είναι ένας συνδυασμός μαθηματικών αντικειμένων και σχέσεων μεταξύ τους, αντανακλώντας τις ιδιότητες και τα χαρακτηριστικά του πραγματικού αντικειμένου που ενδιαφέρουν τους ερευνητές. Ένα επαρκές μαθηματικό μοντέλο μπορεί να κατασκευαστεί μόνο με τη συμμετοχή συγκεκριμένων δεδομένων και ιδεών σχετικά με τους μηχανισμούς σύνθετων διεργασιών. Μετά την κατασκευή, το μαθηματικό μοντέλο «ζει» στους εσωτερικούς νόμους της, η γνώση του οποίου σας επιτρέπει να προσδιορίσετε τα χαρακτηριστικά χαρακτηριστικά του υπό μελέτη του συστήματος (βλ. Το σχήμα στο Σχ. 1.1). Τα αποτελέσματα προσομοίωσης αποτελούν τη βάση για τη διαχείριση των διαδικασιών οποιασδήποτε φύσης.

Τα βιολογικά συστήματα είναι ουσιαστικά εξαιρετικά περίπλοκες δομικές και λειτουργικές μονάδες.


Σύκο. 1.1. Σχέδιο συστηματικής προσέγγισης στη μοντελοποίηση ενός βιολογικού αντικειμένου.

Τις περισσότερες φορές, τα μαθηματικά μοντέλα βιολογικών διεργασιών ορίζονται με τη μορφή διαφορικών ή διαφόρων εξισώσεων, αλλά είναι επίσης δυνατές και άλλοι τύποι μοντέλων αναπαραστάσεων. Αφού κατασκευαστεί το μοντέλο, η εργασία μειώνεται στη μελέτη των ιδιοτήτων του με μεθόδους μαθηματικής έκπτωσης ή με μοντελοποίηση μηχανών.

Κατά τη μελέτη ενός πολύπλοκου φαινομένου, προσφέρονται συνήθως διάφορα εναλλακτικά μοντέλα. Ελέγξτε την ποιοτική συμμόρφωση αυτών των μοντέλων στο αντικείμενο. Για παράδειγμα, καθορίζουν την παρουσία σταθερών στατικών καταστάσεων στο μοντέλο, την ύπαρξη ταλαντωτικών τρόπων λειτουργίας. Το μοντέλο, το οποίο είναι καλύτερο σχετικά με το υπό μελέτη σύστημα, επιλέγεται ως το κύριο. Το επιλεγμένο μοντέλο καθορίζεται σε σχέση με το συγκεκριμένο Σύστημα υπό μελέτη. Ορίστε τις αριθμητικές τιμές των παραμέτρων σύμφωνα με τα πειραματικά δεδομένα.

Η διαδικασία εύρεσης ενός μαθηματικού μοντέλου ενός πολύπλοκου φαινομένου μπορεί να χωριστεί σε στάδια, η αλληλουχία και η σχέση των οποίων αντικατοπτρίζει το σχήμα ούτε το ΣΧ. 1.2.


Σύκο. 1. 2. Αναζήτηση διαγράμματος του μαθηματικού μοντέλου.

Το βήμα 1 αντιστοιχεί στη συλλογή δεδομένων σχετικά με τη μελέτη του αντικειμένου που μελετώνεται.

Στο βήμα 2 πραγματοποιείται η επιλογή του μοντέλου βάσης (σύστημα εξισώσεων) από πιθανά εναλλακτικά μοντέλα για χαρακτηριστικά ποιότητας.

Στο βήμα 3, οι παράμετροι μοντέλου αναγνωρίζονται σύμφωνα με τα πειραματικά δεδομένα.

Στο βήμα 4 πραγματοποιείται η συμπεριφορά του μοντέλου σε ανεξάρτητα πειραματικά δεδομένα. Για αυτό, είναι συχνά απαραίτητο να τεθούν πρόσθετα πειράματα.

Εάν ληφθούν τα πειραματικά δεδομένα για την επαλήθευση του μοντέλου "Μην ταιριάζουν" στο μοντέλο, απαιτείται να αναλύσει την κατάσταση και να υποβάλει άλλα μοντέλα, να διερευνήσει τις ιδιότητες αυτών των νέων μοντέλων και στη συνέχεια να τοποθετήσετε πειράματα που καθιστούν το συμπέρασμα σχετικά με την προτίμηση ενός από αυτά (βήμα 5).

Η σύγχρονη βιολογία χρησιμοποιείται ευρέως από μαθηματικές και μεθόδους υπολογιστών. Χωρίς τη χρήση μαθηματικών μεθόδων, θα ήταν αδύνατο να εφαρμοστούν τέτοια παγκόσμια έργα ως ανθρώπινο γονιδίωμα, αποκρυπτογράφηση της χωρικής δομής των σύνθετων βιομακώλων, απομακρυσμένων διαγνωστικών, προσομοίωσης υπολογιστών νέων αποτελεσματικών φαρμάκων ("Drag-Design"), Επιδημικές, μια ανάλυση των περιβαλλοντικών συνεπειών των βιομηχανικών αντικειμένων εργασίας, της βιοτεχνολογίας και πολλά άλλα.

Η ταχεία εισαγωγή μαθηματικών μεθόδων στη βιολογία τις τελευταίες δεκαετίες οφείλεται πρωτίστως στην ανάπτυξη πειραματικών φυσικοχημικών μεθόδων βιολογικής έρευνας. Οι δομικές και φασματοσκοπικές μέθοδοι (NMR, EPR), η ανάλυση της αλληλουχίας DNA είναι αδύνατη χωρίς τη μαθηματική επεξεργασία των πειραματικών αποτελεσμάτων.

Από την άλλη πλευρά, η χρήση μαθηματικών μεθόδων συνέβαλε στην κατανόηση των νόμων που βασίζονται σε πολλές βιολογικές διεργασίες. Πολυάριθμα παραδείγματα δίδονται στη συνιστώμενη λογοτεχνία. Μεταξύ αυτών είναι οι ιδιότητες των κυκλικών διακυμάνσεων των αριθμών του πληθυσμού, η αρχή της ανταγωνιστικής εξαίρεσης της γάτας για τα ανταγωνιστικά είδη, το όριο θεώρημα στη μαθηματική επιδημιολογία, οι συνθήκες διάδοσης της νευρικής ώθησης, οι συνθήκες για την εμφάνιση διαφόρων τύπων αυτόματου είδους Διαδικασίες στους δραστικούς ιστούς, ιδιαίτερα στον καρδιακό μυ, και πολλούς άλλους.

Οι βιολογικοί στόχοι ξεκίνησαν τη δημιουργία νέων μαθηματικών θεωριών που εμπλουτίστηκαν το ίδιο το μαθηματικό. Το πρώτο γνωστό μαθηματικό μοντέλο του πληθυσμού των κουνέλων Leonardo από την Πίζα (13ος αιώνας) είναι μια σειρά από Fibonacci. Αργότερα παραδείγματα νέων μαθηματικών παραγωγών παρέχουν τα καθήκοντα των διαδικασιών γέννησης και θανάτου, των διαδικασιών διάχυσης, τα συστήματα με τη διασταυρούμενη διάχυση στις εξισώσεις με ιδιωτικά παράγωγα, νέους τύπους προβλημάτων οριακής αξίας για τις εξισώσεις μεταφοράς, εξελικτική θεωρία παιχνιδιών, εξισώσεις αναπαραγωγής. Τα θεμέλια των σύγχρονων στατιστικών τέθηκαν από τον R. Fisher, οι οποίοι μελέτησαν επίσης βιολογικά προβλήματα.

Μαθηματικά μοντέλα στη βιολογία

Οι πρώτες συστηματικές μελέτες που αφιερώνονται στα μαθηματικά μοντέλα στη βιολογία ανήκουν στο A.D. Δίσκος (1910-1920). Τα μοντέλα του δεν έχουν χάσει σημασία. Ο ιδρυτής της σύγχρονης μαθηματικής θεωρίας των βιολογικών πληθυσμών θεωρείται δίκαια ο ιταλικός μαθηματικός Vito Volterra, ο οποίος ανέπτυξε μια μαθηματική θεωρία των βιολογικών κοινοτήτων, η οποία χρησιμεύει ως διαφορικές και διαφορικές εξισώσεις. (Vito Volterra. Lecons sur la theorie mathematique de la lutte pour la vie. Παρίσι, 1931). Στις επόμενες δεκαετίες, η δυναμική του πληθυσμού αναπτύχθηκε, κυρίως σύμφωνα με τις ιδέες που εκφράζονται σε αυτό το βιβλίο. V. Volterra κατέχει το πιο διάσημο "βιολογικό μοντέλο" της συνύπαρξης τύπων τύπων (1928), η οποία περιλαμβάνεται σε όλα τα εγχειρίδια σχετικά με τη θεωρία των ταλαντώσεων. Η ρωσική μετάφραση του βιβλίου Volterra δημοσιεύθηκε το 1976 με τίτλο: "Μαθηματική θεωρία του αγώνα για την ύπαρξη" Επεξεργασμένο και με τη μετάβαση Yu.M.Svirezhev, όπου θεωρείται η ιστορία της ανάπτυξης της μαθηματικής οικολογίας κατά την περίοδο 1931-1976. Ξεκινώντας από τη σαράντα του 20ού αιώνα, τα μαθηματικά μοντέλα κατέλαβαν μια ανθεκτική θέση: τα έργα μονο (1942), η Novika και Szyllard (1950) επιτρέπεται να περιγράψουν τα πρότυπα ανάπτυξης των μονοκυτταρικών οργανισμών.

Το έργο των βιολογικών συστημάτων είναι θεμελιώδες για την ανάπτυξη μαθηματικών μοντέλων, το έργο του Alan Turing, τις "χημικές βάσεις μορφογένεσης" (Turing, 1952) έθεσαν το θεμέλιο μιας δυναμικής προσέγγισης στη μοντελοποίηση των κατανεμημένων βιολογικών συστημάτων. Πρώτα δείχνει τη δυνατότητα ύπαρξης στο ενεργό κινητικό περιβάλλον των ακινητικών και ανομοιογενών δομών. Τα θεμελιώδη αποτελέσματα που προέκυψαν σε αυτό το έργο έχουν σχηματίσει τη βάση ενός μεγάλου αριθμού μοντέλων μορφογένεσης που περιγράφουν το χρωματισμό των ζωικών δερμάτων (Murray 1993, Murray, 2009), το σχηματισμό κοχύλια (Meinhardt 1995), θαλάσσια αστέρια και άλλους ζωντανούς οργανισμούς.

Τα μαθηματικά μοντέλα έπαιξαν σημαντικό ρόλο στη μελέτη των μηχανισμών για τη δημιουργία μιας νευρικής ώθησης. Α. Hodgkin και Ε. Huxley, μαζί με μια πειραματική μελέτη, πρότεινε ένα μοντέλο που περιγράφει τις διεργασίες της μεταφοράς ιόντων μέσω της μεμβράνης και της διέλευσης του δυνητικού παλμού κατά μήκος της μεμβράνης. Το έργο των Βρετανών επιστήμονων απονεμήθηκε το βραβείο Νόμπελ του 1963 (μαζί με τον Sir John Ekls, την Αυστραλία).

Μια εξήγηση του μηχανισμού των καρδιακών αρρυθμιών με τη βοήθεια αξιωματικών μοντέλων ενός ευρεσιοδοτικού περιβάλλοντος αφιερώθηκε στο πρώτο έργο του Ν. Wiener και του Α. Rosenblut (Wiener και Rosenblueth 1946). Η ρωσική μετάφραση δημοσιεύεται στο βιβλίο: Cybernetic Collection. M..3. Μ. IL, 1961. Σε γενικότερη μορφή, παρόμοιες ιδέες αναπτύχθηκαν από τους σοβιετικούς επιστήμονες με τον Gelfand και Zetlin (Gelfand et αϊ., 1963, Gelfand, και άλλοι, 1966), και έπειτα άλλοι συγγραφείς σε κυψελοειδή μοντέλα. Κατά την κατασκευή μοντέλων, ελήφθη υπόψη ότι η διαδικασία εμφάνισης και κατανομής του ενθουσιασμού σε βιολογικά αντικείμενα, ειδικότερα στους νευρούς ιστούς έχει μια σειρά από σαφώς προφανές ιδιότητες, αναχωρώντας από την οποία μπορείτε να δημιουργήσετε ένα επίσημο μοντέλο αυτού του φαινομένου.

Ρωσικά επιστημονικά σχολεία

Τα ρωσικά επιστημονικά σχολεία έχουν συμβάλει σημαντικά στην ανάπτυξη της μαθηματικής βιολογίας. ΕΝΑ. Kolmogorov, i.g. Petrovsky, Ν. Το Piskunov το 1937, στο έργο "έρευνα της εξίσωσης διάχυσης που συνδέεται με την αύξηση της ουσίας και η εφαρμογή του σε ένα βιολογικό πρόβλημα" λύθηκε το πρόβλημα της περιοριστικής ταχύτητας της μετακίνησης του εμπρός κυμάτων και προσδιορίστηκε η οριακή μορφή του εμπρός. Αυτό το έργο έχει γίνει κλασικό και έβαλε την έναρξη της ανάπτυξης της θεωρητικής και πειραματικής μελέτης των φαινομένων αυτόματα σε συστήματα διαφορετικής φύσης.

Ρωσική βιοφυσική v.i. Krinsky, G.R. Ivanitsky et αϊ. Ανήκει μια σειρά από λαμπρή εργασία, η οποία δημοσίευσε την έναρξη μιας πειραματικής μελέτης και θεωρητικής περιγραφής των ειδών ιστών (Ivanitsky, Creins, Selk. "Μαθηματική βιοφυσική των κυττάρων. 1978). Επί του παρόντος, η κατεύθυνση για τη μελέτη και τη μοντελοποίηση υπολογιστών των διαδικασιών νευρικού και διανομής κυμάτων στον καρδιακό μυ, αναπτύσσεται εντατικά. Τα πιο πρόσφατα επιτεύγματα σε αυτόν τον τομέα παρουσιάζονται στο βιβλίο "Δυναμικά μοντέλα διαδικασιών σε κύτταρα και υποκυτταρικές νανοδομές", 2010. Τα πιο προηγμένα μοντέλα λαμβάνουν υπόψη τη σύζευξη ηλεκτρικών και μηχανικών χημικών διεργασιών, δομικής και γεωμεγενικής ετερογένειας της καρδιάς.

Ρωσικός επιστήμονας B.P. Το Belousov (Belousov 1959, 1981) ανοίχθηκε από μια κατηγορία χημικών αντιδράσεων, επιτρέποντας την τήρηση σχεδόν όλων των τύπων συμπεριφοράς των κατανεμημένων συστημάτων που είναι σήμερα γνωστές. ΕΙΜΑΙ. Ο Zhamotinsky με τους υπαλλήλους διερευνήθηκε λεπτομερώς τις ιδιότητες αυτών των αντιδράσεων και τις συνθήκες για τη ροή τους, πρότειναν επίσης το πρώτο μαθηματικό μοντέλο του παρατηρούμενου φαινομένου (Zhabotinsky, 1975). Στο μέλλον, η αντίδραση Belousov-Zhamotinsky (BZ αντίδραση), ως μοντέλο κατανεμημένου συστήματος που αποδεικνύει διάφορους τύπους χωρικού-χρονικής οργάνωσης, διερευνήθηκε σε εκατοντάδες εργαστήρια του κόσμου (πεδίο και Burger 1988, Vanag, 2008). Ορισμένα μοντέλα αναπτύχθηκαν για να περιγράψουν τις ροές των διαδικασιών, το πιο διάσημο είναι το μοντέλο "Oregonator", που προτείνεται από ερευνητές από το Πανεπιστήμιο του Όρεγκον, ΗΠΑ (πεδίο, Koros et αϊ., 1972, πεδίο. Και noyes 1974), και Το μοντέλο "Pressor" που πρότεινε οι ερευνητές από το επιστημονικό κέντρο για τη βιολογική έρευνα G. Pushchino (Rovinsky και Zhabotinsky 1984).

Οι Ρώσοι επιστήμονες συνέβαλαν μεγάλη συμβολή στην ανάπτυξη της μαθηματικής θεωρίας. Πρόκειται πρώτα απ 'όλα, το έργο των συλλογών του Ινστιτούτου Μαθηματικών Προβλημάτων της Βιολογίας της Ρωσικής Ακαδημίας Επιστημών (μέχρι το 1992 - Επιστημονικό Υπολογιστικό Κέντρο της Ρωσικής Ακαδημίας Επιστημών) υπό την ηγεσία της AM Molchanova (Ad Bizikin, FS Berezovskaya, Ai Chibnik) και η ομάδα των υπαλλήλων του Υπολογιστικού Κέντρου της Ρωσικής Ακαδημίας Επιστημών υπό την ηγεσία του Yu.M.Svirezhev (Do, A. Tarko, V. Dezhevaykin, D. Saranscha, NV Belotelov, V. Pischik, VV Shakin et αϊ.). Στην Κεντρική Τράπεζα της Ρωσικής Ακαδημίας Επιστημών, υπό την ηγεσία του ακαδημαϊκού αριθμού N.N.MiseEseev, στα 70-80 χρόνια του 20ού αιώνα, πραγματοποιήθηκε εργασίες σχετικά με την παγκόσμια και περιφερειακή μοντελοποίηση. Εδώ δημιουργήθηκε το διάσημο μοντέλο του "πυρηνικού χειμώνα".

Σημαντική συμβολή στην ανάπτυξη μεθόδων για τις διαδικασίες μοντελοποίησης σε μεμβράνες που σχηματίζουν ενέργεια έγιναν από επιστήμονες του κρατικού πανεπιστημίου της Μόσχας. Τα κινητικά μοντέλα των πρωταρχικών διεργασιών της φωτοσύνθεσης σχεδιάζονται από επιστήμονες βιολογικών (Α.Β. Rubin, Γ .yu. Riznichenko, Ν.Ε. Belyaeva) και φυσική (A.K. Kukushkin, Α.Ν. Tikhonov, V.A. Karavayev, Σ. Α. Κουζνετσόβα). Τα τελευταία χρόνια, στο Τμήμα Βιοφυσικής της Βιολογικής Σχολής του Κρατικού Πανεπιστημίου της Μόσχας, η εργασία βρίσκεται ενεργά σε εξέλιξη για να αναπτύξει μια νέα μέθοδο άμεσης προσομοίωσης υπολογιστών πολλαπλών συχνοτήτων σε υποκυτταρικά συστήματα (A.Brubin, G.Yu.Riznichenko, IB Kovalenko. DM DELIGIN)

Ένας μεγάλος ρόλος στο σχηματισμό της μαθηματικής βιολογίας της Ρωσίας έπαιξε από επιστημονικές εξελίξεις και βιβλία της ομάδας των συγγραφέων Yu.M. Romanovsky, N.V. Stepanova (φυσική ικανότητα του κρατικού πανεπιστημίου της Μόσχας) και D.S. Chernavsky (Fian): "Μαθηματικά μοντέλα στη βιοφυσική" Μ., 1976; "Μαθηματική βιοφυσική" Μ., 1984. "Μαθηματική μοντελοποίηση στη βιοφυσική. Εισαγωγή στη θεωρητική βιοφυσική »M-Izhevsk, 2004. Θεωρούν τα βασικά της βιολογικής κινητικής, μοντέλων εξέλιξης και ανάπτυξης στη βιολογία, μοντέλα ανάπτυξης των κυττάρων, αυτόματα σε κατανεμημένα κινητικά συστήματα, στατιστικές πτυχές της βιολογικής κινητικής. Αυτή η κατεύθυνση συνεχίζει να αναπτύσσεται στο Fiana (A. Polezhaev, V.I. Volkov, κλπ.)

Ιδρύματα όπου εργάζονται για μαθηματική μοντελοποίηση στη βιολογία

Στη σύγχρονη Ρωσία, η εργασία σε μαθηματική μοντελοποίηση στη βιολογία πραγματοποιείται σε πολλά ερευνητικά ιδρύματα και πανεπιστήμια. Ένα από τα κορυφαία μέρη ανήκει στο επιστημονικό κέντρο στο Pushchino, όπου διοργανώθηκε το 1972 το Επιστημονικό Υπολογιστικό Κέντρο της Ρωσικής Ακαδημίας Επιστημών (Διευθυντής - Am Molchanov), η οποία το 1992 έλαβε το καθεστώς του Ινστιτούτου μαθηματικών προβλημάτων της Βιολογίας Ras . Ο σημερινός διευθυντής του Imphiba είναι ο V.D. Lakhno, ο οποίος είναι επίσης ο πρόεδρος του επιστημονικού συμβουλίου της Ρωσικής Ακαδημίας Επιστημών στη Μαθηματική Βιολογία και τη Βιοπληροφορική. Το IMB RAS είναι ένα κορυφαίο επιστημονικό ίδρυμα σε αυτό το ζήτημα και εκδίδει το ηλεκτρονικό περιοδικό "Μαθηματική Βιολογία και Βιοπληροφορική"

Οι εργασίες για τη μαθηματική μοντελοποίηση των βιολογικών διεργασιών διεξάγονται επίσης σε άλλα ιδρύματα του επιστημονικού κέντρου Pushkin της Ρωσικής Ακαδημίας Επιστημών: Ινστιτούτο Βιοφυσικών Κύτταρων της Ρωσικής Ακαδημίας Επιστημών. Διευθυντής - CHL-Corr. Ras E.E.Feshenko (κυρίως με μοριακή δυναμική και κβαντομηχανική μοντελοποίηση διεργασιών σε βιομακώλια) και το Ινστιτούτο Θεωρητικής και Πειραματικής Βιοφυσικής της Ρωσικής Ακαδημίας Επιστημών, Διευθυντής - Corr. Ras G.R.IVanitsky (μοντελοποίηση αυτο-οργανωτικών διαδικασιών σε ενεργά περιβάλλοντα, Busholnovna σε ζωντανά κύτταρα και βιοπολυμερή).

Στην επιστημονική σχολή του ακαδημαϊκού, ο G. και Marchuk, οι μέθοδοι μοντελοποίησης αναπτύσσονται ενεργά σε σχέση με την ιατρική, ειδικότερα, αναπτύσσονται μοντέλα ασυλίας και εξάπλωση επιδημιών.

Μελέτες βιολογικών συστημάτων που χρησιμοποιούν μαθηματικά μοντέλα πραγματοποιούνται στο Ινστιτούτο Βιοφυσικής SB RAS (Krasnoyarsk, Ινστιτούτο Γενετικής από RAS (Novosibirsk), στα πανεπιστήμια Nizhny Novgorod, Saratov, Rostov-on-Don, Yaroslavl, στη φυσική της Μόσχας και στη Μόσχα Τεχνολογικό Πανεπιστήμιο Τεχνολογίας, στο Εθνικό Πυρηνικό Πανεπιστήμιο της Έρευνας "Miphy" και άλλοι.

Οι εργασίες για τη Μαθηματική Μοντελοποίηση στη Βιολογία στο κρατικό πανεπιστήμιο της Μόσχας διεξάγεται ενεργά στη βιολογική σχολή (μοντέλα πρωτογενών διαδικασιών φωτοσύνθεσης και άλλες διεργασίες σε υποκυτταρικά και κυτταρικά συστήματα, μοριακή δυναμική των πρωτεϊνών και βιομεμπράνων), φυσική ικανότητα του κρατικού πανεπιστημίου της Μόσχας (μοντέλα μοριακών μηχανών ), Τμήμα Υπολογιστών Μαθηματικών και Κυρωπαϊκών (Δυναμική Πληθυσμού, Μαθηματική Οικολογία, Εξελικτικά μοντέλα, Μοντέλα ελέγχου), Μηχανική και Μαθηματική Σχολή (μοντέλα αιθουσαίας μηχανής, μοντέλο φυτικών κοινοτήτων).

Περιοδικά

Τα άρθρα για τα μαθηματικά μοντέλα στη βιολογία δημοσιεύονται τακτικά σε περιοδικά:

  • Βιοφυσική (Μ., 1956 -),
  • "Δελτίο της Μαθηματικής Βιοφυσικής" (1939 -1972). "Δελτίο της Μαθηματικής Βιολογίας" (1972-). Τούρτη της θεωρητικής βιολογίας (1961 -),
  • Εφημερίδα της Μαθηματικής Βιολογίας (1974-);
  • Οικολογική μοντελοποίηση (1975-),
  • Έρευνα και μοντελοποίηση υπολογιστών (2009 -).

Τα ξεχωριστά άρθρα σχετικά με τη μαθηματική μοντελοποίηση τυπώνονται επίσης σε περιοδικά:

  • Επιτυχίες των Φυσικών Επιστημών (1918 -)
  • Πανεπιστήμιο της Μόσχας
  • Biosystems (1967)
  • Εφημερίδα των Βιολογικών Συστημάτων (1993)
  • Υπολογιστικές και μαθηματικές μέθοδοι στην ιατρική (1997)
  • Μαθηματικές Βιολογίες (1967)
  • Μαθηματικές Βιολογίες και Μηχανική
  • PNAs (1915)
  • Επιστημονικό περιοδικό (1880)
  • Περιοδικό Nature (1869)
  • Acta Biohoreoretica (1935)
  • Σχόλια σχετικά με τη θεωρητική βιολογία
  • RIVISTA DE BIOLOGIA / BIOLOGY FORUM (1996)
  • Systema Natureae / Annali di Biologia Teorica (1998)
  • Θεωρητική και Εφαρμοσμένη Γενετική (1929)
  • Θεωρητική Ιατρική και Βιοηθική (1980)
  • Θεωρητική Βιολογία Πληθυσμού ()
  • Θεωρία στις Βιοεικίσεις / Θεωρία στο Den Biowissenschaften
  • Μαθηματική μοντελοποίηση φυσικών φαινομένων (2006)

Εκδοση

Τα βιβλία για τη μαθηματική μοντελοποίηση στις βιολογίες δημοσιεύονται από την PCD-IKI Publishing House στη σειρά Biophysics. Μαθηματική βιολογία, "Επιστήμη, URSS και άλλους εκδότες επιστημονικής και εκπαιδευτικής λογοτεχνίας.

Ivanitsky G.R., Krinskaya V.I., Selkov E.E. Μαθηματικά βιοφυσικά κύτταρα. Επιστήμη, 1978.

Murray D. Μαθηματική βιολογία. Τόμος 1. Εισαγωγή. Ed. Iki-Rhd, M-Izhevsk, 2009

Matlev, V.D., Panchenko L.A., Risnichenko G.YU., Terekhin A.T. Ανώτατα μαθηματικά και οι αιτήσεις της για τη βιολογία. Θεωρία πιθανότητας και μαθηματικών στατιστικών. Μαθηματικά μοντέλα. Ακαδημία. Μ., 2009.

Risnichenko g.yu. Διαλέξεις σε μαθηματικά μοντέλα στη βιολογία. Ed. RHD, M-Izhevsk, 2003.

Risnichenko g.u., rubin ab Βιοφυσική δυναμική των διαδικασιών παραγωγής. Ed. Iki-RCD, M-Izhevsk, 2004

Romanovsky Yu.M., Stepanova N.V., Chernavsky D.S. Μαθηματική μοντελοποίηση στη βιοφυσική. Ed. Iki-Rhd, 2004

Rubin ab Βιοφυσική. Τ. Ι. Μ., 2004. Τ. 2. Μ., 2004 (3ο)

Swingzhev Yu.M., Logohet d.o. Σταθερότητα των βιολογικών κοινοτήτων. Μ., Επιστήμη. 1978.

Swingzhev Yu.M. Μη γραμμικά κύματα. Διακοσμητικές δομές και καταστροφές στην οικολογία. Μ., Επιστήμη, 1987

Smirnova o.a. Οργανισμός ακτινοβολίας και θηλαστικών: Προσέγγιση μοντέλου. Ed. RHD, M-Izhevsk, 2006

Πορεία διαλέξεων "μαθηματικά μοντέλα στη βιολογία"

Διαβάζεται από τον συγγραφέα για τους φοιτητές του 2ου έτους της κατάρτισης του Bachelor της Βιολογικής Σχολής του Κρατικού Πανεπιστημίου της Μόσχας που ονομάστηκε μετά τον Μ. V. Lomonosov. Παράλληλα με διαλέξεις, διεξάγονται σεμινάρια (πρακτικές τάξεις), κατά τη διάρκεια των οποίων οι σπουδαστές κατοχυρώνουν γνώσεις που αποκτήθηκαν σε διαλέξεις και εξοικειώνονται με το λογισμικό που χρησιμοποιείται για την ανάλυση μαθηματικών μοντέλων και να συμπεριφέρονται πειράματα υπολογισμού. Αφού περάσουν το μάθημα, οι μαθητές περνούν τις εξετάσεις. Το μάθημα περιλαμβάνει 14 διαλέξεις σε 2 ακαδημαϊκές ώρες.

  • Εγχειρίδιο Risnichenko G. Yu. Διαλέξεις για μαθηματικά μοντέλα στη βιολογία (ed. 2nd, αντίγραφο και προσθήκη.) Εκδόσεις House RCD, 2011 560 σελ. ISBN 978-5-93972-847-8. Η προηγούμενη έκδοση (πολύ πιο σύντομη!) Βρίσκεται σε δωρεάν πρόσβαση στο διαδίκτυο για τη σύνδεση http://www.library.biophys.msu.ru/lectmb/
  • Εγχειρίδιο Matlev, V.D., Panchenko L.A., Risnichenko G.YU., Terekhin A.T. Θεωρία πιθανότητας και μαθηματικών στατιστικών. Μαθηματικά μοντέλα (ed. 2nd, αντίγραφο και προσθήκη.) Μ.: Εκδοτικός οίκος Yurait, 2018. - 321 σ. - (Σειρά: Πανεπιστήμια της Ρωσίας). - ISBN 978-5-534-01698-7.
  • Φροντιστήριο Plusinina t.ya., Fursova P. V., Törlova L. D., Risnichenko G. Yu. Μαθηματικά μοντέλα στη βιολογία (Ed. 2-E επιπλέον. Tutorial. M.-Izhevsk: NIC: "Τακτική και χαοτική δυναμική", 2014. 136 σελ. ISBN: 978-5-4344-0224-8) - Ηλεκτρονική έκδοση
  • Ρωτήστε μια ερώτηση στους εκπαιδευτικούς που μπορείτε Ιστός.-Δικαστήριο
  • Μπορείτε να στείλετε απαντήσεις σε ερωτήσεις διδασκαλίας στον δάσκαλο χρησιμοποιώντας Ιστός.-Δικαστήριο. Διαβάστε τους κανόνες του φόρουμ

Οι διαλέξεις θα διαβαστούν Μεγάλο βιολογικό κοινό (BBA, 2ος όροφος) Βιολογική Σχολή Κρατικού Πανεπιστημίου της Μόσχας από τις 7 Σεπτεμβρίου έως τις 21 Δεκεμβρίου 2018 Εβδομαδιαία την Παρασκευή από 13 40 .

Εκείνοι που έχασαν τη διάλεξη της ασθένειας ή η ηλεκτρονική δοκιμή μπορούν να τα γράψουν στις 24 Δεκεμβρίου 2018 στις 15.35 και 17,10.

Μέρος 1. Εισαγωγή. Έννοια του μοντέλου. Αντικείμενα, στόχοι και μέθοδοι μοντελοποίησης. Μοντέλα σε διαφορετικές επιστήμες. Υπολογιστή και μαθηματικά μοντέλα. Η ιστορία των πρώτων μοντέλων στη βιολογία. Σύγχρονη ταξινόμηση μοντέλων βιολογικών διαδικασιών. Παλινδρόμηση, απομίμηση, μοντέλα υψηλής ποιότητας. Αρχές προσομοίωσης και παραδείγματα μοντέλων. Μοντελοποίηση εξειδίκευσης των συστημάτων διαβίωσης.

  • Πρόγραμμα: Ενσωμάτωση δεδομένων και γνώσεων. Στόχοι μοντελοποίησης. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ
  • Tutorial: Εισαγωγή (από την 1η έκδοση)
  • Εισαγωγή (από τη 2η έκδοση)
  • Παρουσίαση (λήψη PDF)

Μέρος 2ο. . Μοντέλα που οδηγούν σε μια διαφορική εξίσωση. Η έννοια της επίλυσης μιας αυτόνομης διαφορικής εξίσωσης. Σταθερό κράτος (κατάσταση ισορροπίας). Σταθερότητα του κράτους ισορροπίας. Μέθοδοι αξιολόγησης της βιωσιμότητας.

  • Πρόγραμμα:
  • Tutorial: Μοντέλα βιολογικών συστημάτων που περιγράφονται από μια διαφορική εξίσωση της πρώτης τάξης
  • Παρουσίαση (λήψη)

Συνεχής μοντέλα: Εκθετική ανάπτυξη, ανάπτυξη εφοδιαστικής, μοντέλα με μικρότερο κρίσιμο αριθμό. Μοντέλο ανθρώπινης ανάπτυξης. Μοντέλα με γενιές μη ραφινέργειας. Διακριτική εξίσωση λογοτεχνίας. Σχήμα και λάμπα Lameery. Τύποι διαλυμάτων σε διαφορετικές τιμές της παραμέτρου: Μονοτονικές και αποσυντίθεις λύσεις, κύκλοι, κύκιστα συστατικά, αριθμητικές εστίες. Μοντέρνα μοτίβα πληθυσμών. Αποτέλεσμα της καθυστέρησης. Πιθανοτικά πρότυπα πληθυσμών.

  • Πρόγραμμα: Μοντέλα που περιγράφονται από αυτόνομη διαφορική εξίσωση
  • Tutorial: Μοντέλα βιολογικών συστημάτων που περιγράφονται από μια διαφορική εξίσωση της πρώτης τάξης
  • Tutorial: Πληθυσμοί Μοντέλα ανάπτυξης
  • Παρουσίαση (λήψη PDF)

21 Σεπτεμβρίου. Διάλεξη 3.. Πληθυσμιακά μοντέλα ανάπτυξης.

Μέρος 1. Μοντέλα αύξησης του πληθυσμού. Μοντέρνα μοτίβα πληθυσμών. Αποτέλεσμα της καθυστέρησης. Πιθανοτικά πρότυπα πληθυσμών.

Μέρος 2. Μοντέλα που περιγράφονται από τα συστήματα δύο αυτόνομων διαφορικών εξισώσεων. Επίπεδο φάσης. Φάση πορτρέτο. Μέθοδος Isoclin. Τις κύριες ισοκλητές. Σταθερότητα της σταθερής κατάστασης. Γραμμικά συστήματα. Τύποι μοναδικών σημείων: κόμβος, σέλα, εστίαση, κέντρο. Παράδειγμα: χημικές αντιδράσεις πρώτης τάξης.

  • Πρόγραμμα: Μοντέλα που περιγράφονται από συστήματα δύο αυτόνομων διαφορικών εξισώσεων
  • Tutorial: μοντέλα που περιγράφονται από συστήματα δύο αυτόνομων διαφορικών εξισώσεων
  • Tutorial: Διερεύνηση της σταθερότητας των στατικών καταστάσεων των μη γραμμικών συστημάτων δεύτερης τάξης
  • Παρουσίαση: πληθυσμοί μήτρας (λήψη PDF)
  • Παρουσίαση: μοντέλα που περιγράφονται από συστήματα δύο αυτόνομων διαφορικών εξισώσεων (λήψη PDF)

28 Σεπτεμβρίου. Διάλεξη 4.. Διερεύνηση της σταθερότητας των στατικών καταστάσεων των μη γραμμικών συστημάτων δεύτερης τάξης

Δώσει το έναυσμα για. Παραδείγματα συστημάτων με δύο βιώσιμα στάσιμα κράτη. Ισχύς και παραμετρική ενεργοποίηση. Εξέλιξη. Επιλογή ενός από τα δύο και πολλά ίσα είδη. Ανταγωνισμός δύο ειδών σε περίπτωση απεριόριστης και περιορισμένης ανάπτυξης. Γενετική σκανδάλη Jacob και Mono. Διάσκεψη δυναμικών συστημάτων. Τύποι διακλάδωσης. Διάγραμμα διακλάδωσης και Phase-Pement σε πορτρέτα. Καταστροφή.

  • Πρόγραμμα: Συστήματα πολλαπλών σταθμών
  • Tutorial: Πολλαπλά συστήματα
  • Tutorial: Το πρόβλημα των γρήγορων και αργών μεταβλητών. Tikhonov Θεώρημα. Τύποι διακλάδωσης. Καταστροφή
  • Παρουσίαση: Σταθερότητα και ασυμπτωτική βιωσιμότητα (λήψη PDF)
  • Παρουσίαση: Βιολογικές ενεργοποιήσεις (λήψη PDF)
  • Υλικά στη θεωρία των καταστροφών:
    • Arnold v.i. Θεωρία καταστροφής // Επιστήμη και ζωή, 1989, № 10
    • Arnold v.i. Η θεωρία των καταστροφών // Dynamic Systems - 5, τα αποτελέσματα της επιστήμης και της Tehn. Ser. Σύγχρονος Πρόβλημα. χαλάκι. Houndams. Οδηγίες, 5, Viniti, Μ., 1986, 219-277
    • Arnold v.i. Θεωρία καταστροφής. Μ., Science, 1990 - 128 σελ.

Η έννοια των αυτο-ταλαντώσεων. Μια εικόνα της συμπεριφοράς ενός αυτόματου ταλαντωτικού συστήματος στο επίπεδο φάσης. Περιορίζουν τους κύκλους. Τις προϋποθέσεις για την ύπαρξη ορίων κύκλων. Γέννηση του ορίου του κύκλου. Andronova Bifurcation - Hopf. Μαλακή και άκαμπτη διέγερση των ταλαντώσεων. Μοντέλο Brusseltor. Παραδείγματα αυτο-ταλαντευόμενων μοντέλων διαδικασιών σε ζωντανά συστήματα. Ταλαντώσεις σε συσκευές σκοτεινής φωτοσύνθεσης. Autocalbania στο μοντέλο γλυκόλυσης. Ενδοκυτταρικές ταλαντώσεις συγκέντρωσης ασβεστίου.

  • Πρόγραμμα:
  • Tutorial: διακυμάνσεις σε βιολογικά συστήματα
  • Παρουσίαση (λήψη PDF)

Οι κύριες έννοιες της θεωρίας των δυναμικών συστημάτων. Περιορισμένα σύνολα. Οι ελκυστήρες. Παράξενοι ελκυστήρες. Δυναμική χάος. Γραμμική ανάλυση της σταθερότητας των τροχιών. Διαφορετικά συστήματα. Σταθερότητα χαοτικών λύσεων. Τη διάσταση των περίεργων ελκυστήρων.

Σταθερά κράτη και δυναμικοί τρόποι στην Κοινότητα τριών ειδών. Δυναμική χάος σε μοντέλα αλληλεπίδρασης των ειδών. Τροφικά συστήματα με σταθερή ποσότητα ουσίας. Μοντέλο συστήματος τεσσάρων βιολογικών ειδών.

Fractals και φράκταλ διάσταση. Καμπύλη Koha. Τρίγωνο και χαρτοπετσέτα Serpinsky. Σετ Cantor. Rod Cantors, αν και σκάλα. Παραδείγματα φράκταλ σετ σε ζωντανά συστήματα. Σχηματισμός κορώνων δέντρων. Πνεύμονες κυψελίδων. Μιτοχονδριακές μεμβράνες.

  • Πρόγραμμα: Κουσταιτικές διαδικασίες. Δυναμική χάος
  • Κείμενο:
  • Παρουσίαση (λήψη PDF)

2 Νοεμβρίου. Διάλεξη 9.. Μοντέλα αλληλεπίδρασης δύο τύπων. Προσομοίωση μικροβιακών πληθυσμών

Volterra υπόθεση. Αναλογίες με χημική κινητική. Οι αλληλεπιδράσεις των μοντέλων Volterrov. Ταξινόμηση των τύπων αλληλεπιδράσεων. Ανταγωνισμός. Θυσία αρπακτικών. Γενικευμένα μοντέλα αλληλεπίδρασης των ειδών. Μοντέλο Kolmogorov. Μοντέλο αλληλεπίδρασης δύο τύπων έντομα macarthur. Παραμετρικά και στάδια πορτρέτα του συστήματος Basykin.

  • Πρόγραμμα: Μοντέλα αλληλεπίδρασης των ειδών
  • Πρόγραμμα: Μοντέλα σε Μικροβιολογία
  • Tutorial: Μοντέλα αλληλεπίδρασης δύο τύπων
  • Tutorial: Δυναμική χάος. Μοντέλα βιολογικών κοινοτήτων
  • Παρουσίαση (λήψη PDF)

Αντίδραση εξίσωσης. Γιατί συμβαίνουν περιοδικές δομές και κύματα. Ενεργά κινητικά περιβάλλοντα σε ζωντανά συστήματα. Το πρόβλημα του σχηματισμού. Διανομή κυμάτων διέγερσης. Χωρικές δομές και διαδικασίες AutoWave σε χημικές και βιοχημικές αντιδράσεις.

Εξίσωση διάχυσης. Πρωτοβάθμιες και οριακές συνθήκες. Επίλυση της εξίσωσης διάχυσης. Επίλυση μιας ομοιογενούς εξίσησης διάχυσης με μηδενικές οριακές συνθήκες. Μέθοδος διαχωρισμού των μεταβλητών. Τις δικές τους τιμές και τις δικές του λειτουργίες της εργασίας Assault-Liouville. Το διάλυμα μιας ανομοιογενούς εξίσησης με μηδενικές αρχικές συνθήκες. Επίλυση ενός κοινού προβλήματος οριακής τιμής. Γραμμική ανάλυση της σταθερότητας ομοιογενών σταθερών διαλυμάτων μιας εξίσωσης τύπου απάντησης.

  • Πρόγραμμα:
  • Κείμενο:
  • Κείμενο:
  • Κείμενο:
  • Παρουσίαση (λήψη PDF)

16 Νοεμβρίου. Διάλεξη 11.. Κατανεμημένα βιολογικά συστήματα. Κατανεμημένες σκανδάλες και μορφογένεση. Μοντέλα χρωματισμού ζώων δέρματα

Σταθερότητα ομοιογενών σταθερών διαλυμάτων ενός συστήματος δύο εξισώσεων του τύπου αντίδρασης διάχυσης. Επιδερμίδες δομές. Γραμμική ανάλυση της σταθερότητας μιας ομοιογενούς σταθερής κατάστασης. Την εξάρτηση του τύπου αστάθειας από τον αριθμό κύματος. Αστάθεια. Γραμμική ανάλυση της σταθερότητας της ομοιογενούς σταθερής κατάστασης του κατανεμημένου Brusseltor. Επιδερμίδες κοντά στο κατώφλι της αστάθειας. Τοπικές αποθαρρυντικές δομές. Γραμμική ανάλυση του συστήματος αντίδρασης ηλεκτρισμού. Τύποι λειτουργιών διαστημικού χρόνου.

Κατανεμημένες σκανδάλες και μορφογένεση. Μοντέλα χρωματισμού δέρματα ζώων. Διαφοροποίηση και μορφογένεση. Μοντέλο της γενετικής σκανδάλης με διάχυση (Chernavsky et αϊ.). Τη μελέτη της σταθερότητας μιας ομοιογενούς σταθερής κατάστασης. Γενετική σκανδάλη, λαμβάνοντας υπόψη τη διάχυση των υποστρωμάτων. Μοντέλο Girera-Minerandt Girera. Προσομοίωση ζωγραφικής δέρματος ζωγραφικής. Μοντέλα συσσωμάτωσης AMEB.

  • Πρόγραμμα: Ζωντανά συστήματα και ενεργά κινητικά περιβάλλοντα
  • Tutorial: Κατανεμημένα βιολογικά συστήματα. Εξίσωση διάχυσης
  • Tutorial: Επίλυση της εξίσωσης διάχυσης. Σταθερότητα ομοιογενών σταθερών κρατών
  • Tutorial: Κατανομή του κύματος συγκέντρωσης στα συστήματα διάχυσης
  • Παρουσίαση (λήψη PDF)

23 Νοεμβρίου. Διάλεξη 12.. Διανομή παλμών, μέτωπο και κύματα. Μοντέλα διάδοσης της νευρικής ώθησης. Αυτοκίνητες διεργασίες και καρδιακές αρρυθμίες

Διανομή παλμών, μέτωπο και κύματα. Μοντέλο που εξαπλώνει το μπροστινό μέρος του κύματος Petrovsky-Kolmogorov-Piskunova-Fisher. Την αλληλεπίδραση των διαδικασιών αναπαραγωγής και διάχυσης. Τοπικές λειτουργίες αναπαραγωγής. Αυτόματη μεταβλητή. Διανομή αμπροσκοπικών φύλλων.

Μοντέλα διάδοσης της νευρικής ώθησης. Αυτοκίνητες διεργασίες και καρδιακές αρρυθμίες. Τη διάδοση της νευρικής ώθησης. Πειράματα και μοντέλο Herkkun-Huxley. Το μειωμένο μοντέλο fitzhu-nagumo. Μεγάλωτο στοιχείο του τοπικού συστήματος. Θέμα και εξερχόμενη διέγερση. Τρέχοντας παλμούς. Λεπτομερή μοντέλα καρδιοκυττάρων. Αξιωματικά μοντέλα περιβαλλοντικού περιβάλλοντος. Αυτοκίνητες διεργασίες και καρδιακές αρρυθμίες.

  • Πρόγραμμα: Ζωντανά συστήματα και ενεργά κινητικά περιβάλλοντα
  • Πρόγραμμα: Μοντέλα αλληλεπίδρασης των ειδών
  • Πρόγραμμα: Μοντέλα σε Μικροβιολογία
  • Tutorial: Κατανεμημένα βιολογικά συστήματα. Εξίσωση διάχυσης
  • Tutorial: Επίλυση της εξίσωσης διάχυσης. Σταθερότητα ομοιογενών σταθερών κρατών
  • Κείμενο:

Σε αυτό το εγχειρίδιο, τα κύρια σύγχρονα μαθηματικά μοντέλα για την ανάλυση βιοφυσικών διαδικασιών, τα συστήματα διαβίωσης στην οικολογία αντιπροσωπεύονται καλά. Το βιβλίο αποτελείται από τρία τμήματα που περιγράφουν τα βασικά μοντέλα στη βιοφυσική, τη δυναμική των πληθυσμών και της οικολογίας, και τα αντίστοιχα περιγραφικά παραδείγματα δίνονται, παρουσιάζονται μέθοδοι υπολογισμού και στατιστικά στοιχεία. Προς το παρόν, μερικά από τα στατιστικά στοιχεία είναι ξεπερασμένα. Ωστόσο, αυτό δεν επηρεάζει σημαντικά τη διαδικασία μάθησης με μαθηματική μοντελοποίηση βιολογικών διεργασιών και οι αλλαγές που συνέβησαν μπορούν να ληφθούν υπόψη από τους δασκάλους.

Βήμα 1. Επιλέξτε βιβλία στον κατάλογο και κάντε κλικ στο κουμπί "Αγορά".

Βήμα 2. Πηγαίνετε στο τμήμα "καλάθι".

Βήμα 3. Καθορίστε την απαιτούμενη ποσότητα, συμπληρώστε τα δεδομένα στα μπλοκ μπλοκ και παράδοσης.

Βήμα 4. Πατήστε το κουμπί "Μετάβαση σε πληρωμή".

Αυτή τη στιγμή, η αγορά εκτυπωμένων βιβλίων, η ηλεκτρονική πρόσβαση ή τα βιβλία ως βιβλιοθήκη δώρων στον ιστότοπο της EBS είναι δυνατή μόνο σε εκατό τοις εκατό προηγούμενη πληρωμή. Μετά την πληρωμή θα σας δοθεί πρόσβαση στο πλήρες κείμενο του εγχειριδίου εντός της ηλεκτρονικής βιβλιοθήκης ή αρχίζουμε να προετοιμάζουμε για εσάς μια παραγγελία στην εκτύπωση.

Προσοχή! Ζητούμε να μην αλλάξουμε τη μέθοδο πληρωμής σχετικά με τις παραγγελίες. Εάν έχετε ήδη επιλέξει οποιαδήποτε μέθοδο πληρωμής και απέτυχε να πραγματοποιήσετε μια πληρωμή, πρέπει να αναδιατάξετε ξανά την παραγγελία και να το πληρώσετε σε άλλο βολικό τρόπο.

Μπορείτε να πληρώσετε για τη σειρά σε μία από τις προτεινόμενες μεθόδους:

  1. Τρόπος χωρίς μετρητά:
    • Τραπεζική κάρτα: Πρέπει να γεμίσετε όλα τα πεδία της φόρμας. Ορισμένες τράπεζες καλούνται να επιβεβαιώσουν την πληρωμή - για αυτό, ο κωδικός SMS θα έρθει στον αριθμό τηλεφώνου σας.
    • Online Banking: Οι τράπεζες που συνεργάζονται με την υπηρεσία πληρωμών θα προσφέρουν τη φόρμα τους για να γεμίσουν. Εισαγάγαμε τα δεδομένα σε όλα τα πεδία.
      Για παράδειγμα, για "Class \u003d" Κείμενο-πρωτεύουσα "\u003e Sberbank Online Επιθυμητό αριθμό κινητού τηλεφώνου και email. Για "Class \u003d" Κείμενο-πρωτεύουσα "\u003e Alpha Bank Θα χρειαστείτε σύνδεση στην Alpha Clean Service και το ηλεκτρονικό ταχυδρομείο.
    • Ηλεκτρονικό πορτοφόλι: Εάν έχετε ένα πορτοφόλι Yandex-πορτοφόλι ή το πορτοφόλι Qiwi, μπορείτε να πληρώσετε για την παραγγελία μέσω αυτών. Για να το κάνετε αυτό, επιλέξτε την κατάλληλη μέθοδο πληρωμής και συμπληρώστε τα προτεινόμενα πεδία, τότε το σύστημα θα σας ανακατευθύνει στη σελίδα για να επιβεβαιώσει το τιμολόγιο.