Περίληψη: Μέσες τιμές που χρησιμοποιούνται στα στατιστικά στοιχεία. Ουσία και νόημα των μέσων τιμών στα στατιστικά στοιχεία

Αυτό το κεφάλαιο περιγράφει το σκοπό των μέσων τιμών, οι κύριοι τύποι και οι φόρμες τους λαμβάνονται υπόψη, η μέθοδος υπολογισμού. Κατά τη μελέτη του παρουσιασμένου υλικού, είναι απαραίτητο να αφομοιώσετε τις απαιτήσεις για την κατασκευή μέσων τιμών, καθώς η τήρησή τους σάς επιτρέπει να χρησιμοποιείτε αυτές τις τιμές ως τα τυπικά χαρακτηριστικά των σημείων για ένα σύνολο ομοιογενών μονάδων.

Καλούπια και τύποι μέσων τιμών

μέση αξία Είναι ένα γενικευμένο χαρακτηριστικό του επιπέδου των τιμών σημείου, το οποίο λαμβάνεται ανά μονάδα συσσωματώματος. Σε αντίθεση με το σχετικό μέγεθος, το οποίο είναι ένα μέτρο αναλογίας δεικτών, η μέση τιμή είναι ένα μέτρο ενός σημείου ανά μονάδα συσσωματώματος.

Το σημαντικότερο ακίνητο του μέσου μεγέθους έγκειται στο γεγονός ότι αντανακλά το κοινό, το οποίο είναι εγγενές σε όλες τις μονάδες της καύσης δοκιμής.

Οι τιμές του σημείου των μεμονωμένων μονάδων του συνδυασμού κυμαίνονται σε μία κατεύθυνση ή άλλη υπό την επίδραση ενός πληθώρα παραγόντων, μεταξύ των οποίων μπορεί να υπάρχουν σημαντικές και τυχαίες. Για παράδειγμα, ένα ποσοστό ποσοστό τραπεζικών δανείων καθορίζεται από τους παράγοντες για όλα τα πιστωτικά ιδρύματα (το επίπεδο των αποθεματικών απαιτήσεων και τα δάνεια βασικού επιτοκίου που παρέχονται στις εμπορικές τράπεζες από την κεντρική τράπεζα κ.λπ.), καθώς και τις ιδιαιτερότητες του Κάθε συγκεκριμένη συναλλαγή ανάλογα με τον κίνδυνο αυτού του δανείου., το μέγεθος και τη λήξη του, το κόστος για το σχεδιασμό του δανείου και τον έλεγχο της αποπληρωμής του κ.λπ.

Κατά μέσο όρο, οι μεμονωμένες τιμές του χαρακτηριστικού γενικεύονται και αντανακλάται η επίδραση των γενικών συνθηκών που είναι πιο χαρακτηριστική αυτού του σύνολο σε συγκεκριμένες συνθήκες τόπου και χρόνου. Η ουσία του μέσου όρου και έγκειται ότι υπάρχουν αμοιβαίες αποκλίσεις των αξιών του σημείου των μεμονωμένων μονάδων συνολικού εξαιτίας της δράσης τυχαίων παραγόντων και λαμβάνονται υπόψη οι αλλαγές που προκαλούνται από τους πραγματικούς παράγοντες. Η μέση τιμή θα αντικατοπτρίζει το τυπικό επίπεδο του χαρακτηριστικού σε αυτό το σύνολο μονάδων, όταν έχει σχεδιαστεί για ένα ποιοτικά ομοιογενές αδρανές. Από την άποψη αυτή, η μέση μέθοδος χρησιμοποιείται σε συνδυασμό με τη μέθοδο ομαδοποίησης.

Οι μέσες τιμές που χαρακτηρίζουν το σύνολο στο σύνολό της ονομάζονται κοινός και τον μέσο όρο, αντανακλώντας την ιδιαιτερότητα της ομάδας ή της υποομάδας, - ομάδα.

Ο συνδυασμός κοινών μέσων μέσων και ομαδικών μέσων επιτρέπει συγκρίσεις με την πάροδο του χρόνου και του χώρου, επεκτείνει σημαντικά τα όρια της στατιστικής ανάλυσης. Για παράδειγμα, κατά τη σύναψη της απογραφής του 2002, διαπιστώθηκε ότι για τη Ρωσία, όπως και για τις περισσότερες ευρωπαϊκές χώρες, η γήρανση του πληθυσμού χαρακτηρίζεται. Σε σύγκριση με την αλληλογραφία του 1989, η μέση ηλικία των κατοίκων της χώρας αυξήθηκε για τρία χρόνια και ανήλθε σε 37,7 χρόνια, άνδρες - 35,2 έτη, γυναίκες - 40,0 έτη (σύμφωνα με το 1989, αυτοί οι δείκτες ήταν 34,7, 31, αντίστοιχα, 9 και 37,2 χρόνια). Σύμφωνα με το Rosstat, το προσδόκιμο ζωής κατά τη γέννηση το 2011, οι άνδρες - 63 ετών, οι γυναίκες - 75,6 έτη.

Κάθε μέσος όρος αντικατοπτρίζει την ιδιαιτερότητα του κοινού συσσωματωμένου σε ένα μόνο σημάδι. Για την υιοθέτηση πρακτικών λύσεων, κατά κανόνα, ένα χαρακτηριστικό συνδυασμού είναι απαραίτητο για διάφορα χαρακτηριστικά. Στην περίπτωση αυτή, χρησιμοποιούνται το σύστημα των μέσων τιμών.

Για παράδειγμα, για να επιτευχθεί ένα κατάλληλο επίπεδο κερδοφορίας των εργασιών σε ένα αποδεκτό επίπεδο κινδύνου τραπεζικών δραστηριοτήτων, τα μέσα επιτόκια των εκδοθέντων δανείων καθορίζονται λαμβάνοντας υπόψη τα μέσα επιτόκια των καταθέσεων και άλλων χρηματοπιστωτικών μέσων.

Η μορφή, η μορφή και η μεθοδολογία υπολογισμού της μέσης τιμής εξαρτώνται από το σκοπό της μελέτης, τη μορφή και τις σχέσεις των μελετημένων συμπτωμάτων, καθώς και στη φύση των δεδομένων προέλευσης. Οι μεσαίες τιμές χωρίζονται σε δύο κύριες κατηγορίες:

• 1) μέσο ισχύος;
• 2) Δομικοί μέσοι όροι.

Ο μέσος τύπος προσδιορίζεται με την τιμή του χρησιμοποιούμενου έκταση. Με αυξανόμενο βαθμό Κ. Η μέση τιμή αυξάνει ανάλογα.

Οι στρατιωτικές μεταβλητές έχουν πολλή διανομή στα στατιστικά στοιχεία. Οι μέσες τιμές χαρακτηρίζουν δείκτες υψηλής ποιότητας εμπορικών δραστηριοτήτων: κόστος κυκλοφορίας, κέρδη, κερδοφορία κ.λπ.

Μέση τιμή - Αυτή είναι μια από τις κοινές τεχνικές. Η ορθή κατανόηση της ουσίας του μέσου όρου καθορίζει την ιδιαίτερη σημασία της στις συνθήκες μιας οικονομίας της αγοράς, όταν ο μέσος όρος μέσω μιας μονής και τυχαίας επιτρέπει να προσδιορίσετε το γενικό και αναγκαίο, να προσδιορίσετε την τάση των προτύπων οικονομικής ανάπτυξης.

μέση αξία - Αυτό γενικεύει τους δείκτες στους οποίους μελετώνται η έκφραση της δράσης των γενικών όρων, μελετώνται τα πρότυπα των φαινομένων.

Οι στατιστικοί μέσοι όροι υπολογίζονται με βάση τα μαζικά δεδομένα σωστά οργανωμένης μάζας παρακολούθησης (στερεά και επιλεκτικά). Ωστόσο, ο στατιστικός μέσος όρος θα είναι αντικειμενικός και τυπικός εάν υπολογίζεται με μαζικά δεδομένα για ένα ποιοτικά ομοιογενές σύνολο (μαζικά φαινόμενα). Για παράδειγμα, εάν υπολογίζετε τον μέσο μισθό στους συνεταιρισμούς και στις κρατικές επιχειρήσεις και το αποτέλεσμα διανέμεται σε ολόκληρο το σετ, τότε ο μέσος πλασματικός, δεδομένου ότι έχει σχεδιαστεί για ανομοιογενές αδρανές και ένας τέτοιος μέσος όρος χάνεται.

Με τη βοήθεια του μέσου, συμβαίνει σαν να εξομαλύνει τις διαφορές στην αξία του σημείου, που προκύπτουν για έναν ή έναν άλλον λόγο σε μεμονωμένες μονάδες παρατήρησης.

Για παράδειγμα, η μέση παραγωγή του πωλητή εξαρτάται από πολλούς λόγους: προσόντα, εμπειρία, ηλικία, έντυπα υπηρεσίας, υγεία, κλπ.

Η μέση ανάπτυξη αντικατοπτρίζει τη συνολική ιδιοκτησία ολόκληρου του σύνολο.

Η μέση τιμή είναι μια αντανάκλαση των τιμών του χαρακτηριστικού που μελετημένων, επομένως, μετράται στην ίδια διάσταση με αυτή τη λειτουργία.

Κάθε μέση τιμή χαρακτηρίζει το σύνολο που μελετημένο σε οποιοδήποτε ενιαίο σήμα. Προκειμένου να αποκτήσετε μια πλήρη και ολοκληρωμένη ιδέα του κοινού συσσωματώματος για ορισμένα βασικά χαρακτηριστικά, γενικά, είναι απαραίτητο να υπάρχει ένα σύστημα μέσων τιμών που μπορούν να περιγράψουν το φαινόμενο από διαφορετικές πλευρές.

Υπάρχουν διάφοροι μέσοι όροι:

μέση αριθμητική.

μεσαίου γεωμετρικά.

μέσος αρμονικός.

Μεσαίο τετραγωνικό.

Μεσαίο χρονολογικό.

Εξετάστε ορισμένους τύπους μέσων όρων που χρησιμοποιούνται συχνότερα στα στατιστικά στοιχεία.

Μεσαία αριθμητική

Η μέση αριθμητική απλή (ανεπτυγμένη) είναι ίση με το άθροισμα των μεμονωμένων τιμών του χαρακτηριστικού που διαιρείται με τον αριθμό αυτών των τιμών.

Οι ξεχωριστές τιμές της δυνατότητας ονομάζονται επιλογές και υποδηλώνουν με x (); Ο αριθμός των μονάδων συσσωματώματος υποδηλώνεται από το n, η μέση τιμή σημείου είναι μέσω . Κατά συνέπεια, η μέση αριθμητική είναι απλή ίση με:

Σύμφωνα με μια διακριτή σειρά διανομής, μπορεί να φανεί ότι τα ίδια χαρακτηριστικά του χαρακτηριστικού (επιλογές) επαναλαμβάνονται αρκετές φορές. Έτσι, η επιλογή x υπολογίζεται μαζί 2 φορές και η επιλογή X-16 φορές, κλπ.

Ο αριθμός ταυτόσημων τιμών της δυνατότητας στις σειρές διανομής ονομάζεται συχνότητα ή βάρος και υποδεικνύεται από το σύμβολο n.

Υπολογίζουμε τον μέσο μισθό ενός εργαζομένου σε ρούβλια:

Το αμοιβαίο κεφάλαιο των μισθών για κάθε ομάδα εργαζομένων ισούται με τις επιλογές εργασίας για τη συχνότητα και το ποσό των έργων αυτών δίνει ένα κοινό ταμείο μισθών όλων των εργαζομένων.

Σύμφωνα με αυτό, οι υπολογισμοί μπορούν να εκπροσωπούνται γενικά:

Ο προκύπτων τύπος ονομάζεται μέσος αριθμητικός σταθμισμένος.

Το στατιστικό υλικό ως αποτέλεσμα της επεξεργασίας μπορεί να αντιπροσωπεύεται όχι μόνο με τη μορφή διακριτών σειρών διανομής, αλλά και με τη μορφή ποικίλων διαστημάτων με κλειστά ή ανοικτά διαστήματα.

Ο υπολογισμός του μέσου μέσου όσον αφορά τα ομαδικά δεδομένα γίνεται από τον τύπο της μεσαίας αριθμητικής σταθμισμένης:

Στην πρακτική της πρακτικής των οικονομικών στατιστικών, μερικές φορές είναι απαραίτητο να υπολογιστεί ο μέσος όρος του μέσου όρου της ομάδας ή από τα μέσα μεμονωμένα τμήματα του συνολικού (ιδιωτικού μέσου όρου). Σε τέτοιες περιπτώσεις, οι μέσοι όροι του Ομίλου ή οι ιδιωτικοί μέσοι είναι αποδεκτές για επιλογές (Χ), βάσει των οποίων ο συνολικός μέσος όρος υπολογίζεται ως η συνήθης μέση αριθμητική σταθμισμένη.

Τις κύριες ιδιότητες της μεσαίας αριθμητικής .

Η μέση αριθμητική έχει μια σειρά ιδιοτήτων:

1. Από τη μείωση ή την αύξηση των συχνοτήτων κάθε τιμής χαρακτήρα, η τιμή της μέσης αριθμητικής δεν θα αλλάξει.

Εάν όλες οι συχνότητες διαιρούνται ή πολλαπλασιάζονται με οποιονδήποτε αριθμό, τότε η τιμή του μέσου μέσου δεν θα αλλάξει.

2. Ο γενικός παράγοντας ατομικών σημείων της δυνατότητας μπορεί να γίνει για το μέσο όρο:

3. Το μέσο ποσό (διαφορά) δύο ή περισσότερων τιμών ισούται με το ποσό (διαφορά) του μέσου όρου τους:

4. Εάν το x \u003d C, όπου το c είναι μια σταθερή τιμή, τότε
.

5. Το άθροισμα των αποκλίσεων των τιμών του σημείου Χ από τη μεσαία αριθμητική Χ είναι ίση με το μηδέν:

Μεσαία αρμονική.

Μαζί με τη μέση αριθμητική, η μέση αρμονική τιμή χρησιμοποιείται στα στατιστικά στοιχεία, αντιστρέψτε τη μεσαία αριθμητική των τιμών ανατροφοδότησης. Όπως και η μέση αριθμητική, μπορεί να είναι απλή και ανασταλεί.

Χαρακτηριστικά της ποικιλίας σειράς, μαζί με το μέσο όρο, είναι η μόδα και η μέση.

Μόδα - Αυτή είναι η αξία του σημείου (επιλογή), οι πιο συχνά επαναλαμβάνονται στο κοινό σύνολο. Για διακριτές σειρές διανομής της μόδας θα είναι η αξία της επιλογής με την υψηλότερη συχνότητα.

Για τις σειρές διαμερισμάτων διανομής με ίσα χρονικά διαστήματα της μόδας καθορίζεται από τον τύπο:

Οπου
- την αρχική τιμή του διαστήματος που περιέχει τη μόδα ·

- το μέγεθος του διαρίπου του τρόπου.

- Συχνότητα του διαρίπου του τρόπου.

- τη συχνότητα του διαστήματος που προηγείται του τρόπου.

- τη συχνότητα του διαστήματος μετά τη Modal.

Διάμεσος - Αυτή είναι μια επιλογή που βρίσκεται στη μέση της σειράς ποικιλιών. Εάν μια σειρά διανομής είναι διακριτική και έχει έναν περίεργο αριθμό μελών, τότε η διάμεση θα είναι η παραλλαγή στη μέση μιας σειράς που παραγγέλλονται (παραγγέλλεται η σειρά είναι η διάταξη των μονάδων του συνόλου με αυξανόμενη ή φθίνουσα σειρά).

Οι στατιστικές χρησιμοποιούν διάφορους τύπους μέσων τιμών που χωρίζονται σε δύο μεγάλες τάξεις:

Μέσο ισχύος (μέση αρμονική, μεσαία γεωμετρική, μέση αριθμητική, μέση quad, μεσαία κυβική).

Δομικό μέσο (μόδα, διάμεσος).

Για υπολογισμό Μέσο ισχύοςΠρέπει να χρησιμοποιήσετε όλες τις διαθέσιμες τιμές λειτουργίας. Μόδακαι διάμεσοςΜόνο η δομή διανομής καθορίζεται, επομένως ονομάζονται διαρθρωτικοί, συμβολικοί μέσοι όροι. Οι μέσοι και η μόδα χρησιμοποιούνται συχνά ως μέσο χαρακτηριστικό σε αυτά τα συσσωματώματα, όπου ο υπολογισμός της μέσης ενέργειας είναι αδύνατος ή ανεξάρτητος.

Ο πιο συνηθισμένος τύπος μέσου μεγέθους είναι η μέση αριθμητική. Υπό Μεσαία αριθμητικήΘεωρείται ως η έννοια ενός σημείου που θα είχε κάθε μονάδα συνολικού, εάν το συνολικό αποτέλεσμα όλων των σημείων του σημείου κατανεμήθηκε ομοιόμορφα μεταξύ όλων των μονάδων συσσωματωμάτων. Ο υπολογισμός αυτής της τιμής μειώνεται στην άθροιση όλων των τιμών της διακύμανσης και της διαίρεσης του συνολικού ποσού του συνολικού αριθμού μονάδων συμμόρφωσης. Για παράδειγμα, πέντε εργαζόμενοι πραγματοποίησαν μια εντολή για την κατασκευή λεπτομερειών, ενώ η πρώτη έκανε 5 μέρη, το δεύτερο - 7, το τρίτο - 4, το τέταρτο - 10, πέντε - 12. Δεδομένου ότι στα δεδομένα πηγής, η τιμή του καθενός η επιλογή βρέθηκε μόνο μία φορά, για τον προσδιορισμό

Η μέση παραγωγή ενός εργαζομένου θα πρέπει να εφαρμόσει τον τύπο μιας απλής μεσαίας αριθμητικής:

Δηλαδή στο παράδειγμά μας, η μέση γενιά ενός εργαστηρίου είναι ίση

Μαζί με μια απλή μεσαία αριθμητική μελέτη Μεσαία αριθμητική σταθμισμένη.Για παράδειγμα, υπολογίζουμε τη μέση ηλικία των φοιτητών σε μια ομάδα 20 ατόμων, η ηλικία των οποίων ποικίλλει από 18 έως 22 χρόνια, όπου xi - Επιλογές μέσου όρου, fi - Συχνότητα που δείχνει πόσες φορές βρίσκεται i-e.Η τιμή στο σύνολο (Πίνακας 5.1).

Πίνακας 5.1.

Φοιτητές μέσης ηλικίας

Χρησιμοποιώντας τον τύπο της μεσαίας αριθμητικής σταθμισμένης, έχουμε:

Για να επιλέξετε ένα μέσο αριθμητικό σταθμισμένο, υπάρχει ένας συγκεκριμένος κανόνας: εάν υπάρχουν ορισμένα δεδομένα σε δύο δείκτες, για ένα από τα οποία είναι απαραίτητο να υπολογίσετε

Η μέση τιμή και οι αριθμητικές τιμές του παρονομαστή της λογικής του τύπου είναι γνωστές και οι τιμές αριθμητικού είναι άγνωστες, αλλά μπορούν να βρεθούν ως προϊόν αυτών των δεικτών, η μέση τιμή πρέπει να υπολογίζεται από τη μεσαία αριθμητική τύπος.

Σε ορισμένες περιπτώσεις, η φύση των αρχικών στατιστικών στοιχείων είναι τέτοια ώστε ο υπολογισμός της μέσης αριθμητικής χάνει το νόημά της και μόνο ένα μόνο είδος μέσου μεγέθους μπορεί να χρησιμεύσει ως ο μόνος δείκτης γενικευμένης - Μεσαία αρμονική.Επί του παρόντος, οι υπολογιστικές ιδιότητες της μέσης αριθμητικής έχουν χάσει τη συνάφεια τους στον υπολογισμό των γενικευμένων στατιστικών δεικτών λόγω της ευρείας εισαγωγής ηλεκτρονικών υπολογιστών. Μεγάλη πρακτική σημασία που αποκτήθηκε η μέση αρμονική αξία, η οποία είναι επίσης απλή και ανασταλεί. Εάν είναι γνωστές οι αριθμητικές τιμές του αριθμού λογικού τύπου και οι τιμές του παρονομαστή είναι άγνωστες, αλλά μπορούν να βρεθούν ως ιδιωτική διαίρεση ενός δείκτη από την άλλη, η μέση τιμή υπολογίζεται από τον τύπο του μέση αρμονική σταθμισμένη.

Για παράδειγμα, αφήστε το να γνωρίζει ότι το αυτοκίνητο πέρασε τα πρώτα 210 χιλιόμετρα με ταχύτητα 70 km / h, και τα υπόλοιπα 150 χιλιόμετρα με ταχύτητα 75 km / h. Προσδιορίστε τη μέση ταχύτητα του οχήματος σε ολόκληρη τη διαδρομή 360 km χρησιμοποιώντας τη μεσαία αριθμητική φόρμουλα, είναι αδύνατο. Έτσι οι επιλογές είναι οι ταχύτητες σε ξεχωριστές περιοχές xj.\u003d 70 km / h και X2\u003d 75 km / h, και η ζύγιση (FI) θεωρείται τα αντίστοιχα τμήματα της διαδρομής, τότε το έργο των βαρών δεν θα έχει φυσικό ούτε οικονομικό νόημα. Στην περίπτωση αυτή, η έννοια αποκτάται από ιδιωτικά τμήματα των τμημάτων διαδρομής στις αντίστοιχες ταχύτητες (επιλογές XI), δηλ. Το κόστος του χρόνου για τη διέλευση μεμονωμένων τμημάτων της διαδρομής (FI / xi). Εάν τα τμήματα διαδρομής ορίζουν το fi, τότε όλη η διαδρομή για να εκφράσει το πώς; fi, και ο χρόνος που δαπανάται για ολόκληρη τη διαδρομή - πώς; fi / xi , Στη συνέχεια, η μέση ταχύτητα μπορεί να βρεθεί ως ιδιωτική από τη διαίρεση ολόκληρου του διαδρομής στο συνολικό κόστος του χρόνου:

Στο παράδειγμά μας, έχουμε:

Εάν χρησιμοποιείτε το μέσο αρμονικό βάρος όλων των παραλλαγών (F) είναι ίσο, τότε αντί για σταθμισμένο μπορεί να χρησιμοποιηθεί Απλό (απίστευτο) μέσο αρμονικό:

όπου xi είναι ξεχωριστές επιλογές. Ν. - τον αριθμό των συνθηκών του μέσου όρου. Στο παράδειγμα, με ταχύτητα, η απλή υψηλή αρμονική θα μπορούσε να εφαρμοστεί εάν ήταν ίση με τα τμήματα της διαδρομής που διασχίστηκαν σε διαφορετικές ταχύτητες.

Οποιοσδήποτε μέσος όρος πρέπει να υπολογιστεί έτσι ώστε κατά την αντικατάστασή του κάθε έκδοσης του μέσου όρου, το μέγεθος ενός ορισμένου ορισμένου τελικού, γενικευόμενου δείκτη, το οποίο σχετίζεται με τον μέσο δείκτη δεν έχει αλλάξει. Έτσι, όταν αντικαθιστούν τις πραγματικές ταχύτητες σε ξεχωριστά τμήματα των διαδρομών του μέσου μεγέθους τους (μέση ταχύτητα), η συνολική απόσταση δεν πρέπει να αλλάξει.

Ο τύπος (τύπος) της μέσης τιμής καθορίζεται από τη φύση (μηχανισμό) της σχέσης αυτού του τελικού δείκτη με κατάλογο, οπότε ο τελικός δείκτης, η τιμή του οποίου δεν πρέπει να αλλάξει όταν καλούνται οι επιλογές για τη μέση τιμή τους καθορίζοντας τον δείκτη.Για την έξοδο του τύπου, ο μέσος όρος πρέπει να καταρτιστεί και να επιλυθεί από την εξίσωση χρησιμοποιώντας τη σχέση του μέσου δεικτικού δείκτη με την αποφασιστική. Αυτή η εξίσωση κατασκευάζεται αντικαθιστώντας τις παραλλαγές του μέσου όρου (δείκτης) της μέσης τιμής τους.

Εκτός από τη μεσαία αριθμητική και μεσαία αρμονική στατιστικά στοιχεία, χρησιμοποιούνται άλλοι τύποι (μορφές) της μέσης τιμής. Είναι όλες οι ειδικές περιπτώσεις Μέσος όρος ισχύος.Εάν υπολογίζετε όλους τους τύπους μέσων όρων ισχύος για τα ίδια δεδομένα, τότε οι τιμές

Θα είναι το ίδιο, εδώ είναι ο κανόνας majo-overnessΜεσαίο. Με αύξηση του μέσου μέσου μέσου, η ίδια η μέση τιμή αυξάνεται. Οι πιο συχνά χρησιμοποιούμενοι τύποι για τον υπολογισμό των διαφόρων τύπων μέσων όρων ισχύος παρουσιάζονται στον πίνακα. 5.2.

Πίνακας 5.2.

Τύποι μέσου ισχύος

Η μέση γεωμετρική ισχύει όταν υπάρχει Ν.Οι συντελεστές ανάπτυξης, ενώ οι μεμονωμένες τιμές του χαρακτηριστικού είναι, κατά κανόνα, οι σχετικές τιμές των ηχείων που κατασκευάζονται με τη μορφή αλυσιδωτών τιμών ως τη σχέση με το προηγούμενο επίπεδο κάθε επιπέδου σε διάφορα ηχεία . Ο μέσος χαρακτήρας χαρακτηρίζει έτσι τον μέσο συντελεστή ανάπτυξης. Μέσος γεωμετρικός απλόςΠου υπολογίζεται από τον τύπο

Τύπος Μέση γεωμετρική αναστολήΈχει την ακόλουθη μορφή:

Οι παραπάνω τύποι είναι πανομοιότυποι, αλλά ένας χρησιμοποιείται στους τρέχοντες συντελεστές ή ρυθμούς ανάπτυξης και η δεύτερη - με απόλυτες τιμές των επιπέδων γραμμής.

Μεσαίο τετραγωνικόΧρησιμοποιείται στον υπολογισμό με τις τιμές των τετραγωνικών λειτουργιών, χρησιμοποιείται για τη μέτρηση του βαθμού των ατομικών τιμών του χαρακτηριστικού γύρω από τη μέση αριθμητική στις τάξεις της κατανομής και υπολογίζεται από τον τύπο

Μεσαίο τετραγωνικό σταθμισμένοΥπολογίζεται για άλλη φόρμουλα:

Μεσαίο κυβικόΧρησιμοποιείται στον υπολογισμό με τις τιμές των κυβικών λειτουργιών και υπολογίζεται από τον τύπο

Μεσαίο κυβικό σταθμισμένο:

Όλοι οι παραπάνω μέσοι όροι μπορούν να εκπροσωπούνται ως γενικός τύπος:

όπου είναι η μέση τιμή. - Ατομική αξία. Ν. - τον αριθμό των μονάδων του κοινού συσσωματωμένου · Κ. - Ένδειξη που καθορίζει τον τύπο του μέσου.

Όταν χρησιμοποιείτε τα ίδια δεδομένα πηγής από περισσότερα Κ.Στον γενικό τύπο, το μέσο ισχύος, τόσο μεγαλύτερη είναι η μέση τιμή. Από αυτό προκύπτει ότι μεταξύ των τιμών των μέσων όρων ισχύος υπάρχει μια τακτική αναλογία:

Οι μέσες τιμές που περιγράφονται παραπάνω παρέχουν μια γενικευμένη αναπαράσταση του κοινού συσσωματωμένου και από την άποψη αυτή η θεωρητική, εφαρμοσμένη και γνωστική σημασία τους είναι αναμφισβήτητα. Αλλά συμβαίνει ότι η αξία του μέσου όρου δεν συμπίπτει με καμία από τις πραγματικές υπάρχουσες επιλογές, οπότε εκτός από τις έννοιες που εξετάζονται σε μια στατιστική ανάλυση, συνιστάται η χρήση των τιμών συγκεκριμένων επιλογών που καταλαμβάνουν σε μια παραγγελία (κατάταξη) σημάδι των σημείων μιας πολύ συγκεκριμένης θέσης. Μεταξύ αυτών των τιμών χρησιμοποιούνται συχνότερα κατασκευαστικόςή Περιγραφικός, μέσος όρος - Μόδα (mo) και διάμεσος (εγώ).

Μόδα - την αξία του σημείου που βρίσκεται συχνότερα σε αυτό το σύνολο. Όσον αφορά τη ποικιλιακή σειρά της μόδας είναι η πιο κοινή αξία της γραμμής κατάταξης, δηλ. Η επιλογή με την υψηλότερη συχνότητα. Η μόδα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό των καταστημάτων που επισκέπτονται συχνότερα την πιο κοινή τιμή για οποιοδήποτε προϊόν. Δείχνει το μέγεθος ενός σημείου, το οποίο είναι χαρακτηριστικό ενός σημαντικού μέρους του σύνολο, καθορίζεται από τον τύπο

όπου το x0 είναι το κατώτερο όριο του διαστήματος. Η. - το μέγεθος του διαστήματος. fm. - τη συχνότητα του διαστήματος · fm_1 - συχνότητα του προηγούμενου χρονικού διαστήματος. fm +.1 - τη συχνότητα του επόμενου διαστήματος.

ΔιάμεσοςΟνομάζεται η επιλογή που βρίσκεται στο κέντρο της γραμμής κατάταξης. Ο διάμεσος διαιρεί έναν αριθμό σε δύο ίσα μέρη με τέτοιο τρόπο ώστε και στις δύο πλευρές του είναι ο ίδιος αριθμός μονάδων συνολικής. Ταυτόχρονα, κατά το ένα ήμισυ των μονάδων του συσσωματωμένου, η αξία του ποικίλου σημείου είναι μικρότερη από το διάμεσο, το άλλο είναι περισσότερο. Ο διάμεσος χρησιμοποιείται στη μελέτη του στοιχείου του οποίου η τιμή είναι μεγαλύτερη ή ίση ή ταυτόχρονα μικρότερη ή ίση με το ήμισυ των στοιχείων μιας σειράς διανομής. Η Mediana δίνει μια γενική ιδέα για το πού εστιάζονται οι τιμές σημείων, με άλλα λόγια όπου βρίσκεται το κέντρο τους.

Ο περιγραφικός χαρακτήρας του μέσου που εκδηλώνεται στο γεγονός ότι χαρακτηρίζει τα ποσοτικά σύνορα των τιμών του χαρακτηριστικού παραλλαγής, η οποία έχει τις μισές από τις μονάδες του συνόλου. Το καθήκον της εξεύρεσης των μέσων για μια διακριτή περιοχή παραλλαγής επιλύεται απλώς. Εάν όλες οι μονάδες ενός αριθμού κανονικών αριθμών, ο αριθμός αλληλουχίας της διάμεσης παραλλαγής ορίζεται ως (P +1) / 2 με ένα περίεργο αριθμό μελών p. Εάν ο αριθμός των μελών της σειράς είναι ακόμη αριθμός, τότε ο μέσος θα είναι τη μέση τιμή δύο επιλογών που έχουν αριθμούς ακολουθίας Ν./ 2 Ι. Ν./ 2 + 1.

Κατά τον προσδιορισμό του μέσου μέσου στις σειρές διακύμανσης του διαστήματος, το διάστημα στο οποίο είναι (το διάμεσο διάστημα) προσδιορίζεται. Αυτό το διάστημα χαρακτηρίζεται από το γεγονός ότι η συσσωρευμένη ποσότητα συχνότητας είναι ίση ή υπερβαίνει το Hemishamm όλων των συχνοτήτων της σειράς. Ο υπολογισμός των μέσων του αριθμού παραλλαγής του διαστήματος γίνεται από τον τύπο

Οπου X0. - το κατώτερο όριο του διαστήματος. Η. - το μέγεθος του διαστήματος. fm. - τη συχνότητα του διαστήματος · ΦΑ.- τον αριθμό των μελών της σειράς ·

Μ. -1 - το άθροισμα των συσσωρευμένων μελών της σειράς που προηγούνται αυτού.

Μαζί με το διάμεσο για ένα πιο πλήρες χαρακτηριστικό της δομής του συνολικού σετ, χρησιμοποιούνται και άλλες τιμές των επιλογών που καταλαμβάνουν στην ταξινομημένη σειρά μιας εντελώς οριστικής θέσης. Αυτά περιλαμβάνουν κατάλυμακαι degil.Τα τρίμηνα μοιράζονται μια σειρά συχνοτήτων σε 4 ίσα μέρη και το Decil - σε 10 ίσα μέρη. Τα τρία τέταρτα είναι τρία και decile - εννέα.

Ο διάμεσος και η μόδα, σε αντίθεση με τη μέση αριθμητική, δεν πληρώνουν μεμονωμένες διαφορές στις τιμές του ποικίλου χαρακτηριστικού και ως εκ τούτου είναι πρόσθετα και πολύ σημαντικά χαρακτηριστικά του στατιστικού συσσωματώματος. Στην πράξη, χρησιμοποιούνται συχνά αντί του μέσου όρου ή μαζί με αυτό. Είναι ιδιαίτερα σκόπιμο να υπολογίσετε τον διάμεσο και τη μόδα σε περιπτώσεις όπου το συνολικό σετ περιέχει ένα ορισμένο αριθμό μονάδων με πολύ μεγάλη ή πολύ μικρή αξία του σημείου παραλλαγής. Αυτά, όχι πολύ χαρακτηριστικά της καθορισμένης τιμής των επιλογών, που επηρεάζουν την τιμή της μέσης αριθμητικής, δεν επηρεάζουν τις μέσες τιμές και τις τιμές της μόδας, γεγονός που καθιστά το τελευταίο πολύτιμο για οικονομική και στατιστική ανάλυση.

Στο στάδιο της στατιστικής επεξεργασίας, μπορεί να παραδοθεί μεγάλη ποικιλία ερευνητικών καθηκόντων, για την επίλυση των οποίων είναι απαραίτητο να επιλέξει τον κατάλληλο μέσο όρο. Ταυτόχρονα, είναι απαραίτητο να καθοδηγείται με τον ακόλουθο κανόνα: οι τιμές που είναι ο αριθμητής και ο μέσος παρονομαστής πρέπει να είναι λογικά διασυνδεδεμένοι.

• μέσο ισχύος;
• Διαρθρωτικοί μέσοι όροι.

Εισάγουμε τις ακόλουθες συμβάσεις:

Τις τιμές για τις οποίες υπολογίζεται ο μέσος όρος.

Ο μέσος όρος, όπου το χαρακτηριστικό από τα παραπάνω υποδηλώνει ότι υπάρχει μέσος όρος μεμονωμένων τιμών.

Συχνότητα (επαναληψιμότητα των ατομικών τιμών χαρακτήρων).

Διάφορα μέσο προέρχονται από τον γενικό τύπο του μέσου όρου ισχύος:

(5.1)

στο k \u003d 1 - η μέση αριθμητική. k \u003d -1 - μέση αρμονική? k \u003d 0 - Μεσαίο γεωμετρικό. K \u003d -2 - Μεσαίο τετραγωνικό.

Οι μεσαίες τιμές είναι απλές και σταθμισμένες.

Σταθμισμένοι μέσοι όροι Κάλεσε τις αξίες που λαμβάνουν υπόψη ότι ορισμένες επιλογές για πινακίδες μπορεί να έχουν διαφορετικούς αριθμούς, επομένως κάθε επιλογή πρέπει να πολλαπλασιαστεί αυτόν τον αριθμό. Με άλλα λόγια, τα "βάρη" είναι ο αριθμός των μονάδων συσσωματωμάτων σε διαφορετικές ομάδες, δηλ. Κάθε επιλογή είναι "ζυγίζεται" στη συχνότητα της. Η συχνότητα f ονομάζεται στατιστικό βάρος ή Μεσαίο βάρος.

Είναι γνωστό ότι οι συναλλαγές διεξήχθησαν εντός 5 ημερών (5 συναλλαγές), ο αριθμός των μετοχών που πωλήθηκαν στο ποσοστό πώλησης διανεμήθηκε ως εξής:

1 - 800 AK. - 1010 RUB.

2 - 650 AK. - 990 ρούβλια.

3 - 700 AK. - 1015 RUB.

4 - 550 AK. - 900 ρούβλια.

5 - 850 AK. - 1150 ρούβλια.

Η αρχική σχέση για τον προσδιορισμό του μέσου ποσοστού τιμής των μετοχών είναι ο λόγος του συνολικού ποσού των συναλλαγών (OSS) στον αριθμό των πωληθέντων μετοχών (KPA):

OSS \u003d 1010 · 800 + 990 · 650 + 1015 · 700 + 900 · 550 + 1150 · 850 \u003d 3 634 500.

KPa \u003d 800 + 650 + 700 + 550 + 850 \u003d 3550.

Στην περίπτωση αυτή, το μέσο ποσοστό αξίας αποθεμάτων ισούται με:

Είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τις ιδιότητες του αριθμητικού μέσου όρου, το οποίο είναι πολύ σημαντικό τόσο για τη χρήση του όσο και κατά τον υπολογισμό του. Μπορούν να διακριθούν τρεις κύριες ιδιότητες, οι οποίες συνήθως οδήγησαν στην ευρεία χρήση αριθμητικών μέσων όρων σε στατιστικούς και οικονομικούς υπολογισμούς.

Ακίνητα πρώτα (μηδέν): Το άθροισμα των θετικών αποκλίσεων των μεμονωμένων αξιών του χαρακτηριστικού από τη μέση τιμή είναι ίση με το άθροισμα των αρνητικών αποκλίσεων. Πρόκειται για μια πολύ σημαντική ιδιοκτησία, δεδομένου ότι δείχνει ότι οι αποκλίσεις (τόσο C + όσο και C -) που προκαλούνται από τυχαίες αιτίες θα εξοφληθούν αμοιβαία.

Απόδειξη:

Δεύτερη ιδιοκτησία (Ελάχιστο): Το άθροισμα των τετραγώνων των αποκλίσεων μεμονωμένων αξιών του χαρακτηριστικού από τη μέση αριθμητική λιγότερο από οποιοδήποτε άλλο αριθμό (α), δηλ. Υπάρχει ένας ελάχιστος αριθμός.

Απόδειξη.

Θα δημιουργήσουμε το άθροισμα των τετραγώνων αποκλίσεων από τη μεταβλητή Α:

(5.4)

Για να βρείτε ένα άκρο αυτής της λειτουργίας, είναι απαραίτητο να το εξισώσετε:

Από εδώ έχουμε:

(5.5)

Κατά συνέπεια, τα άκρα των τετραγώνων των αποκλίσεων επιτυγχάνονται. Αυτό το άκρο είναι ελάχιστο, δεδομένου ότι η λειτουργία δεν μπορεί να έχει το μέγιστο.

Το ακίνητο είναι το τρίτο: Η μέση αριθμητική σταθερή τιμή είναι ίση με αυτή τη σταθερά: όταν a \u003d const.

Εκτός από αυτά τα τρία, οι σημαντικότερες ιδιότητες της μέσης αριθμητικής υπάρχουν λεγόμενες Εκτιμώμενες ιδιότητεςπου σταδιακά χάνουν τη σημασία τους λόγω της χρήσης ηλεκτρονικών υπολογιστών:

• Εάν η ατομική τιμή του χαρακτηριστικού κάθε μονάδας πολλαπλασιαστεί ή χωρίζεται σε σταθερό αριθμό, τότε η μέση αριθμητική αυξάνεται ή μειώνεται ταυτόχρονα.
• Η μέση αριθμητική δεν θα αλλάξει εάν το βάρος (συχνότητα) κάθε τιμής χαρακτήρα χωρίζεται σε σταθερό αριθμό.
• Εάν οι μεμονωμένες τιμές του χαρακτηριστικού κάθε μονάδας μειώνεται ή αυξάνεται με την ίδια τιμή, τότε η μέση αριθμητική θα μειωθεί ή θα αυξηθεί η ίδια τιμή.

Μεσαία αρμονική. Αυτή η μέση ονομάζεται αριθμητική αντίστροφη μέση, καθώς αυτή η τιμή χρησιμοποιείται στο K \u003d -1.

Απλή μεσαία αρμονική Χρησιμοποιείται όταν τα βάρη των τιμών σημείου είναι τα ίδια. Η φόρμουλα του μπορεί να προέρχεται από τον βασικό τύπο, υποκαθιστώντας k \u003d -1:

Για παράδειγμα, πρέπει να υπολογίσουμε τη μέση ταχύτητα των δύο αυτοκινήτων που έχουν περάσει με τον ίδιο τρόπο, αλλά σε διαφορετικές ταχύτητες: το πρώτο - με ταχύτητα 100 km / h, το δεύτερο είναι 90 km / h.

Εφαρμόζοντας τη μεσαία αρμονική μέθοδο, υπολογίζουμε τη μέση ταχύτητα:

Στη στατιστική πρακτική, χρησιμοποιείται συχνότερα μια αρμονική σταθμισμένη φόρμουλα:

Αυτός ο τύπος χρησιμοποιείται σε περιπτώσεις όπου τα βάρη (ή οι όγκοι των φαινομένων) δεν είναι ίσοι για κάθε σημάδι. Στην αρχική αναλογία για τον υπολογισμό του μέσου γνωστού αριθμητή, αλλά ο παρονομαστής είναι άγνωστος.

Για παράδειγμα, κατά τον υπολογισμό της μέσης τιμής, πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τον λόγο του ποσού της υλοποίησης στον αριθμό των εφαρμοζόμενων μονάδων. Δεν γνωρίζουμε τον αριθμό των μονάδων που πραγματοποιήθηκαν (μιλάμε για διαφορετικά προϊόντα), αλλά το άθροισμα της εφαρμογής αυτών των διαφορετικών αγαθών είναι γνωστό.

Ας υποθέσουμε ότι είναι απαραίτητο να γνωρίζετε τη μέση τιμή των υλοποιημένων προϊόντων:

Λαμβάνω

Εάν εδώ είναι ένας τύπος για μεσαία αριθμητική, τότε μπορείτε να πάρετε μια μέση τιμή που θα είναι εξωπραγματική:

Μεσαία γεωμετρικά. Τις περισσότερες φορές, η μέση γεωμετρική διαπιστώνει τη χρήση του για τον προσδιορισμό των μέσων ρυθμών ανάπτυξης (μέσων συντελεστών ανάπτυξης), όταν οι μεμονωμένες τιμές του χαρακτηριστικού παρουσιάζονται ως σχετικές τιμές. Χρησιμοποιείται επίσης εάν είναι απαραίτητο να βρεθεί ο μέσος όρος μεταξύ των ελάχιστων και των μέγιστων τιμών του χαρακτηριστικού (για παράδειγμα, μεταξύ 100 και 100.000.000). Υπάρχουν τύποι για απλό και αιωρούμενο μέσο γεωμετρικό.

Για απλό μέσο γεωμετρικό:

Για αναστολή μεσαίου γεωμετρικού:

Μεσαία τετραγωνική τιμή. Το κύριο πεδίο εφαρμογής της είναι να μετρήσει τη μεταβολή του χαρακτηριστικού στο σύνολο (υπολογισμός της μέσης τετραγωνικής απόκλισης).

Απλή μεσαία τετραγωνική φόρμουλα:

Μέση σταθμισμένη τετραγωνική φόρμουλα:

(5.11)

Ως αποτέλεσμα, μπορούμε να πούμε ότι η επιτυχής λύση των καθηκόντων μιας στατιστικής μελέτης εξαρτάται από τη σωστή επιλογή του τύπου της μέσης τιμής σε κάθε περίπτωση.

Η επιλογή του μέσου όρου προϋποθέτει μια τέτοια ακολουθία:

α) την ίδρυση σύνοψης του συνόλου ·

β) τον ορισμό αυτού του συνοπτικού δείκτη της μαθηματικής αναλογίας των τιμών ·

γ) την αντικατάσταση μεμονωμένων τιμών ανά μέσες τιμές ·

δ) τον υπολογισμό του μέσου όρου με τη βοήθεια της αντίστοιχης εξίσωσης.

Ξεκινώντας από λόγους σχετικά με τις μέσες τιμές, συχνά θυμηθείτε πώς να ολοκληρώσετε το σχολείο και πήγαμε σε ένα εκπαιδευτικό ίδρυμα. Στη συνέχεια, το μεσαίο σκορ υπολογίστηκε στο πιστοποιητικό: όλες οι εκτιμήσεις (και το καλό, και όχι πολύ) διπλώθηκαν, το προκύπτον ποσό χωρίστηκε με τον αριθμό τους. Αυτός είναι ο ευκολότερος τύπος μέσου, ο οποίος ονομάζεται μέσος αριθμός αριθμητικών. Στην πράξη, διάφοροι τύποι μέσης μεγέθους χρησιμοποιούνται σε στατιστικά στοιχεία: αριθμητικά, αρμονικά, γεωμετρικά, τετραγωνικά, δομικά μέσα. Αυτό ή ότι το είδος τους χρησιμοποιείται ανάλογα με τη φύση των δεδομένων και τους στόχους της μελέτης.

μέση αξία Είναι ο πιο συνηθισμένος στατιστικός δείκτης, με τη βοήθεια του οποίου χορηγούνται τα γενικευμένα χαρακτηριστικά του συνόλου φαινομένων ενός τύπου σύμφωνα με ένα από τα σημάδια παραλλαγής. Δείχνει το επίπεδο του χαρακτηριστικού ανά μονάδα συσσωματώματος. Με τη βοήθεια των μέσων μαζικής ενημέρωσης, συγκρίνεται σύγκριση διαφόρων ομάδων διαφορετικών χαρακτηριστικών, μελετώνται τα πρότυπα ανάπτυξης φαινομένων και διεργασιών δημόσιας ζωής.

Στα στατιστικά στοιχεία χρησιμοποιούνται δύο κατηγορίες μέσου: Ισχύς (αναλυτική) και δομικά. Οι τελευταίες χρησιμοποιούνται για να χαρακτηρίζουν τη δομή της σειράς παραλλαγών και θα συζητηθούν αργότερα στο Ch. οκτώ.

Η ομάδα μέσων όρων ισχύος αναφέρεται στον μέσο αριθμητικό, αρμονικό, γεωμετρικό, τετραγωνικό. Οι μεμονωμένοι τύποι για τον υπολογισμό τους μπορούν να μεταφερθούν, κοινά για όλους τους μέσους όρους ισχύος, δηλαδή

Όπου m είναι ο δείκτης του μέσου όρου ισχύος: σε m \u003d 1 λαμβάνουμε έναν τύπο για τον υπολογισμό της μεσαίας αριθμητικής, σε m \u003d 0 - μέσο γεωμετρικά, m \u003d -1 - το μέσο quarratic, σε m \u003d 2 - μεσαίο τετραγωνικό.

x i - επιλογές (αξίες που υιοθετήθηκαν) ·

f i - συχνότητες.

Η κύρια προϋπόθεση στην οποία μπορεί να χρησιμοποιηθεί ο ισχυρός μέσος όρος στη στατιστική ανάλυση είναι η ομοιότητα του σετ, η οποία δεν πρέπει να περιέχει τα δεδομένα προέλευσης, διαφορετικά διαφορετικά στην ποσοτική τους τιμή (ονομάζονται ανωμαλία παρατήρηση στη βιβλιογραφία).

Θα επιδείξουμε τη σημασία αυτής της κατάστασης στο ακόλουθο παράδειγμα.

Παράδειγμα 6.1. Υπολογίζω τον μέσο μισθό των υπαλλήλων μιας μικρής επιχείρησης.

Για τον υπολογισμό του μέσου μεγέθους των μισθών, είναι απαραίτητο να συνοψιστούν οι μισθοί που συγκεντρώνονται σε όλους τους υπαλλήλους της επιχείρησης (δηλ., Να βρουν το αμοιβαίο κεφάλαιο) και διαιρούμενο με τον αριθμό των εργαζομένων:

Και τώρα θα προσθέσω μόνο ένα άτομο στο σύνολό μας (διευθυντής αυτής της επιχείρησης), αλλά με μισθό 50.000 ρούβλια. Σε αυτή την περίπτωση, ο υπολογιζόμενος μέσος όρος θα είναι εντελώς διαφορετικός:

Όπως μπορείτε να δείτε, υπερβαίνει τα 7000 ρούβλια., Κλπ. Είναι κάτι περισσότερο από όλα τα σημάδια του σημείου εκτός από μια μοναδική παρατήρηση.

Προκειμένου τέτοιες περιπτώσεις, δεν θα συνέβαινε στην πράξη και ο μέσος όρος δεν θα χάσει το νόημά της (στο Παράδειγμα 6.1, δεν πληροί πλέον το ρόλο των γενικευμένων χαρακτηριστικών του συσσωματωμένου, το οποίο πρέπει να είναι), κατά τον υπολογισμό του μέσου όρου, Μη φυσιολογικές, διακεκριμένες παρατηρήσεις ή αποκλείουν από την ανάλυση και το θέμα το πιο συνδεδεμένο με ομοιογενείς ή σπάσει το σύνολο των ομοιογενών ομάδων και να υπολογίσει τις μέσες τιμές για κάθε ομάδα και να αναλύσει όχι τον συνολικό μέσο όρο, αλλά μέσων όρων ομάδας.

6.1. Μέση αριθμητική και τις ιδιότητές του

Η μέση αριθμητική υπολογίζεται είτε ως απλή είτε ως σταθμισμένη τιμή.

Κατά τον υπολογισμό του μέσου μισθού σύμφωνα με τον πίνακα του Παραδείγματος 6.1, διπλώσαμε όλες τις τιμές σημείου και τους χωρίστηκαν. Η πορεία των υπολογισμών μας θα γράψει με τη μορφή ενός τύπου της μεσαίας αριθμητικής απλού

όπου το x i είναι οι επιλογές (μεμονωμένες τιμές της δυνατότητας).

p είναι ο αριθμός των μονάδων στο σύνολο.

Παράδειγμα 6.2. Τώρα ομαδοποιεί τα δεδομένα μας από τον πίνακα του Παραδείγματος 6.1, κλπ. Θα κατασκευάσουμε ένα διακριτό ποικίλο φάσμα διανομής μισθών που λειτουργούν από την άποψη του επιπέδου. Τα αποτελέσματα ομαδοποίησης παρουσιάζονται στον πίνακα.

Γράφουμε την έκφραση για τον υπολογισμό του μέσου επιπέδου μισθού σε μια πιο συμπαγή μορφή:

Στο Παράδειγμα 6.2, εφαρμόστηκε ένας μέσος αριθμός αριθμητικών σταθμισμένης φόρμουλας

Όπου η F I - συχνότητες που δείχνουν πόσες φορές συναντάται ο χαρακτηρισμός του XI Y των μονάδων του συσσωματωμένου συστήματος.

Ο υπολογισμός του μέσου αριθμητικού σταθμισμένου σταθμίσματος διεξάγεται εύκολα στον πίνακα, όπως φαίνεται παρακάτω (Πίνακας 6.3):

Πρέπει να σημειωθεί ότι η μέση αριθμητική χρησιμοποιείται σε περιπτώσεις όπου τα δεδομένα δεν ομαδοποιούνται ή ομαδοποιούνται, αλλά όλες οι συχνότητες είναι ίσες μεταξύ τους.

Συχνά, τα αποτελέσματα παρατήρησης αντιπροσωπεύονται υπό τη μορφή εύρους διαχωρισμού διανομής (βλέπε πίνακα στο Παράδειγμα 6.4). Στη συνέχεια, κατά τον υπολογισμό του μέσου όρου όπως το Χ παίρνω το μέσο των διαστημάτων. Εάν τα πρώτα και τα τελευταία διαστήματα είναι ανοιχτά (δεν έχουν ένα όρμο), είναι υπό όρους "κλειστού", λαμβάνοντας τις τιμές αυτού του διαστήματος το μέγεθος του παρακείμενου διαστήματος κλπ. Το πρώτο είναι κλειστό με βάση τη δεύτερη αξία και το τελευταίο είναι το μεγαλύτερο από τους προτελευταίες.

Παράδειγμα 6.3. Σύμφωνα με τα αποτελέσματα μιας επιλεκτικής εξέτασης μιας από τις ομάδες του πληθυσμού, υπολογίζουμε το μέγεθος του μέσου εισοδήματος χρημάτων κατά κεφαλήν.

Ο καθορισμένος πίνακας των μέσων του πρώτου διαστήματος είναι 500. Πράγματι, η αξία του δεύτερου διαστήματος είναι 1000 (2000-1000). Στη συνέχεια, το κατώτερο όριο του πρώτου είναι 0 (1000-1000) και τα μέσα 500. Ομοίως, κάνουμε με το τελευταίο διάστημα. Για τη μέση του, λαμβάνουμε 25.000: το μέγεθος του προτελευταίου διαστήματος 10 000 (20.000-10.000), τότε τα ανώτατα όρια - 30.000 (20.000 + 10.000) και η μέση, αντίστοιχα, είναι 25.000.

Τότε θα είναι το μέσο μόνιμο μηνιαίο εισόδημα