Δημιουργήστε μια σειρά χρησιμοποιώντας μια κινούμενη μέση μέθοδο. Εξομάλυνση των προσωρινών σειρών με τη μέθοδο απλών κινητών μέσων

Μέθοδος συρόμενου μέσου όρου  τη μέθοδο μελέτης στις τάξεις της κύριας τάσης στην ανάπτυξη του φαινομένου.

Η ουσία της μεθόδου του κινούμενου μέσου μέσου είναι ότι το μέσο επίπεδο υπολογίζεται από έναν ορισμένο αριθμό πρώτων κατά σειρά επιπέδων σειράς, στη συνέχεια  το μέσο επίπεδο του ίδιου επιπέδου επιπέδων, ξεκινώντας από το δεύτερο, περαιτέρω  ξεκινώντας από το τρίτο, κλπ. Έτσι, κατά τον υπολογισμό του μεσαίου επιπέδου, καθώς ήταν "ολίσθηση" από Μια σειρά ομιλητών Από την αρχή μέχρι το τέλος, κάθε φορά που ρίχνει ένα επίπεδο στην αρχή και προσθέτοντας ένα επόμενο.

Ο μέσος όρος του μονού αριθμού των επιπέδων αναφέρεται στο μέσο του διαστήματος. Εάν το διάστημα εξομάλυνσης είναι ακόμη και τότε η ταξινόμηση του μέσου όρου σε ορισμένο χρόνο είναι αδύνατο, αναφέρεται στη μέση μεταξύ των ημερομηνιών. Προκειμένου να αποδειχθεί σωστά ο μέσος όρος του ομαλού αριθμού των επιπέδων, εφαρμόζεται η κεντράρισμα, δηλ. Το θεμέλιο του μέσου όρου του μέσου όρου, το οποίο σχετίζεται ήδη με μια συγκεκριμένη ημερομηνία.

Ας δείξουμε τη χρήση του κινούμενου μέσου μέσου στο ακόλουθο παράδειγμα. Παράδειγμα 3.1.. Με βάση τα στοιχεία σχετικά με την απόδοση των καλλιεργειών σιτηρών στην οικονομία για το 1989-2003. Εκτελούμε την εξομάλυνση ενός αριθμού με μια κινούμενη μέση μέθοδο.

Η δυναμική της απόδοσης των καλλιεργειών σιτηρών στο αγρόκτημα για το 1989-2003. και τον υπολογισμό των κινούμενων μέσων όρων

1 . Υπολογίστε τα τριετή συρόμενα ποσά. Βρίσκουμε το ποσό της απόδοσης για το 1989-1991: 19,5  23,4  25,0  67,9 και να γράψουμε αυτή την τιμή το 1991. Στη συνέχεια, από το ποσό αυτό, αφαιρέμε την αξία του αριθμού για το 1989 και προσθέτουμε έναν δείκτη για το 1992.: 67,9 - 19,5  22,4  70,8 και η τιμή αυτή γράφεται το 1992 κ.λπ.

2 . Ορίζουμε κατά μέσο όρο τριών ετών σύμφωνα με τον τύπο της απλής μεσαίας αριθμητικής:

Ανακτημένη αξία το 1990. Στη συνέχεια, λαμβάνουμε το επόμενο τριετή μετακίνηση και βρίσκουμε έναν τριετή κινούμενο μέσο όρο: 70,8: 3  23.6, η ληφθείσα αξία γράφεται το 1991 κ.λπ.

Ομοίως, υπολογίζονται τετραετές συρόμενες ποσότητες. Οι τιμές τους παρουσιάζονται στη στήλη 4 του πίνακα αυτού του παραδείγματος.

Οι μέσοι όροι τεσσάρων ετών καθορίζονται από τον τύπο μιας απλής μεσαίας αριθμητικής:

Αυτή η τιμή θα αντιστοιχιστεί μεταξύ δύο ετών - 1990 και 1991, δηλ. Στη μέση του διαστήματος εξομάλυνσης. Προκειμένου να βρούμε τετραετή μετακίνηση μέσου κέντρου, είναι απαραίτητο να βρεθεί η μέση δύο παρακείμενων κινητών μέσων όρων:

Αυτός ο μέσος όρος θα αποδοθεί στο 1991. Οι υπόλοιποι μειωμένοι μέσοι όροι υπολογίζονται με τον ίδιο τρόπο. Οι αξίες τους γράφονται στις στήλες 6 του πίνακα αυτού του παραδείγματος.

4. Μέθοδος αναλυτικής ευθυγράμμισης

Η εξίσωση απευθείας με την αναλυτική ευθυγράμμιση ενός αριθμού ηχείων έχει την ακόλουθη φόρμα:

Οπου - ισοπεδωμένο (μέσο) επίπεδο δυναμικής σειράς. ΕΝΑ. 0 , ΕΝΑ. 1 - τις παραμέτρους της επιθυμητής ευθείας.Τ.- Ορισμός χρόνου.

Η μέθοδος των μικρότερων τετραγώνων δίνει ένα σύστημα δύο κανονικών εξισώσεων για να βρει τις παραμέτρους ΕΝΑ. 0 Ι. ΕΝΑ. 1:

Οπου w.  Πρωτότυπο επίπεδο Μια σειρά ομιλητών ; Ν.  Αριθμός μελών σειράς.

Το σύστημα εξίσωσης απλοποιείται εάν τιμές Τ. Σηκώστε έτσι ώστε το ποσό τους να είναι ίσο με το μηδέν, δηλαδή την αρχή του χρόνου να μετακινηθείτε στο μέσον της εξεταζόμενης περιόδου.

Αν

Μελέτη της δυναμικής του κοινωνικού οικολογικού. Τα φαινόμενα και η ίδρυση της κύριας τάσης ανάπτυξης δίνει λόγους για την πρόβλεψη (παρέκταση)  καθορίζοντας το μελλοντικό μέγεθος του επιπέδου οικονομικού φαινομένου. Χρησιμοποιούνται οι ακόλουθες μέθοδοι παρεκβολής:

■ Μεσαία απόλυτη αύξηση  C / Δείκτης υπολογίστηκε για να εκφράσει τον μέσο ρυθμό ανάπτυξης (μείωση) του SOC.-EK. επεξεργάζομαι, διαδικασία. Που καθορίζεται από τον τύπο:

■ Μέσος ρυθμός αύξησης.

■ Επεξεργασία βάσει ευθυγράμμισης Σύμφωνα με κάθε αναλυτική φόρμουλα. Μέθοδος αναλυτικής ευθυγράμμισης-Μέθοδος μελέτης της δυναμικής του SOC.-Econ. Φαινόμενα που σας επιτρέπει να καθορίσετε τις κύριες τάσεις της ανάπτυξής τους.

Εξετάστε την εφαρμογή της μεθόδου αναλυτικής ευθυγράμμισης σε άμεση εκφράστε την κύρια τάσηΠαράδειγμα 4.1.. Πηγή και υπολογισμένα δεδομένα για τον προσδιορισμό των παραμέτρων της εξίσωσης άμεση:

2.3.1. Το έργο*

Στις πρώτες δύο στήλες του πίνακα 17 δείχνει τα δεδομένα που αντικατοπτρίζουν τη ζήτηση για κάποιο προϊόν για την οκταετή περίοδο. Διεξαγωγή δεδομένων εξομάλυνσης χρησιμοποιώντας τη μέθοδο συρόμενου μέσου με ένα παράθυρο εξομάλυνσης Κ.=3.

2.3.2. Απόδοση εργασίας

Ο κινητός μέσος όρος υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τη λειτουργία SRVNov. Τα αποτελέσματα υπολογισμού παρουσιάζονται στην τρίτη στήλη του Πίνακα 16 και απεικονίζονται στο Σχήμα 8.

Πίνακας 17. Ζήτηση για αγαθά

2.4. Επιλογή της τάσης και του κυκλικού συστατικού της χρονικής σειράς **

Ασκηση 1

Ο Πίνακας 18 παρουσιάζει τα δεδομένα στον όγκο y. Κατανάλωση ενέργειας για τέσσερα χρόνια (ώρα Τ. Μετρούμενη σε μπλοκ). Ομαλή της χρονολογικής σειράς με τη μέθοδο κινούμενου μέσου μέσου, παραλάβετε ανεξάρτητα το μέγεθος Κ. Εξομάλυνση των παραθύρων.

2.4.2. Εκτέλεση εργασιών 1.

Από το γράφημα του εθισμού y.(Τ.) (βλ. Εικ. 9) Μπορεί να φανεί ότι η χρονολογική σειρά περιέχει ένα κυκλικό συστατικό με μια περίοδο Τ. P \u003d 4. Υπολογισμός της Correla Cornel Correla Corporation r.(1, t) (βλ. Πίνακα 19) και κατασκευάζοντας έναν διορθωτή (χρησιμοποιώντας τον Οδηγό διάγραμμα - βλέπε σχήμα 10), λαμβάνουμε ότι το μέγιστο του συντελεστή αυτοσυσχέτισης πραγματοποιείται σε t, πολλαπλά τέσσερα. Αυτό επιβεβαιώνει (βλέπε §1.2) ότι Τ. P \u003d 4. Το παράθυρο εξομάλυνσης πρέπει να επιλέγεται ίσο με (βλέπε §1.5) την περίοδο του κυκλικού συστατικού: k \u003d t. P \u003d 4. Στη συνέχεια, η προκύπτουσα εξομάλυνση θα είναι μια κατά προσέγγιση τάση (για την περίοδο θετικές και αρνητικές τιμές του κυκλικού συστατικού θα αντισταθμίσουν ο ένας τον άλλον).

Η τρίτη στήλη του Πίνακα 18 δείχνει τα αποτελέσματα του υπολογισμού του κινούμενου μέσου όρου u. 1 (Τ.) Για Κ.\u003d 4. Μεσαίο σημείο Τ. Το παράθυρο εξομάλυνσης είναι μεταξύ της δεύτερης και της τρίτης φορά του παραθύρου. Για παράδειγμα, για το πρώτο παράθυρο (που περιέχει χρόνο Τ.=1, 2, 3, 4) Τ. cf \u003d 2.5; Δεν υπάρχει τέτοιο χρονικό διάστημα στα δεδομένα μας και αποδίδουμε τη μέση τιμή παρατήρησης από το παράθυρο του σημείου Τ.\u003d 2. Για το δεύτερο παράθυρο Τ. CF \u003d 3.5 και η μέση τιμή των παρατηρήσεων στο δεύτερο παράθυρο θα αποδοθεί μέχρι τη στιγμή Τ.\u003d 3. Ομοίως, η μέση τιμή παρατήρησης για κάθε επόμενο παράθυρο ολίσθησης θα αποδοθεί στη δεύτερη φορά αυτού του παραθύρου.

Για να ορίσετε τη συμμόρφωση μεταξύ της μέσης τιμής παρατήρησης πάνω από το παράθυρο και το μεσαίο παράθυρο Τ. Πρέπει να εφαρμοστεί u. 1 (Τ.) Μέθοδος κινούμενου μέσου όρου με ένα παράθυρο εξομάλυνσης, ίσο με δύο: u. 2 (Τ.)=[u. 1 (Τ.-1)+u. 1 (Τ.)] / 2. Τα αποτελέσματα υπολογισμού παρουσιάζονται στον Πίνακα 18 (τέταρτη στήλη). Ανάκληση (βλ. Επίσης §1.5) ότι ο υπολογισμός u. 2 είναι απαραίτητη μόνο σε περίπτωση ακόμη Κ.. Για περίεργος Κ. Μεσαίο σημείο εξομάλυνσης Τ. Το CP συμπίπτει με έναν από τους χρόνους που δαπανάται στον πίνακα.

Πίνακας 18. Υπολογισμός της τάσης και του κυκλικού συστατικού

Εργασία 2.

Υπολογίστε τις τιμές του κυκλικού συστατικού της χρονικής σειράς σύμφωνα με τον πίνακα 18. Τα αποτελέσματα γράφονται στον ίδιο πίνακα.

2.4.4. Εργασία 2.

Οι χρονολογικές σειρές που εξετάζονται περιγράφεται από ένα μοντέλο πρόσθετου, καθώς το πλάτος των ταλαντώσεων των επιπέδων γραμμής είναι πρακτικά ανεξάρτητο από το χρόνο (βλέπε σχήμα 9). Από τον τύπο (43) (δεδομένου ότι Τ.» u. 2) Υπολογίστε ΜΙΚΡΟ.

Αξίες ΜΙΚΡΟ. 2 που λαμβάνονται κατά μέσο όρο ΜΙΚΡΟ. 1 από την άποψη των περιόδων. Δεδομένου ότι η μέση τιμή του κυκλικού συστατικού για την περίοδο για το μοντέλο πρόσθετης ύλης της γραμμής πρέπει να είναι μηδέν, στη συνέχεια να εξισώσει τις τιμές ΜΙΚΡΟ. 2: ΜΙΚΡΟ. 3 = ΜΙΚΡΟ. 2 -ΜΙΚΡΟ. 2 wed, όπου μέσω ΜΙΚΡΟ. 2 CF υποδεικνύεται μέσος όρος ΜΙΚΡΟ. ΜΙΚΡΟ. Έλαβε αντιγραφή ΜΙΚΡΟ. 3 σε όλες τις περιόδους.

Έχοντας λάβει ένα κυκλικό στοιχείο, υπολογίζουμε την επόμενη προσέγγιση της τάσης κάτω από την υπόθεση ότι η τάση είναι σύνεση. Υπολογίστε τις τιμές περιστροφής της τάσης: Τ.+ΜΙ.=Y.-ΜΙΚΡΟ. (βλ. Τύπος (40)). Εφαρμόζοντας αυτές τις τιμές του MNC (χρησιμοποιώντας τη λειτουργία Linene), λαμβάνουμε τον ακόλουθο τύπο: Τ.(Τ.)=0,186Τ.+5.72. Σύμφωνα με αυτόν τον τύπο, υπολογίζουμε την τιμή τάσης και στη συνέχεια, δεδομένου ότι ΜΙ.=Y.-Τ.-ΜΙΚΡΟ.- Τυχαίες τιμές εξαρτημάτων ΜΙ..

Στο ΣΧ. 9 συστατικά της σειράς εμφανίζονται γραφικά. Δεδομένου ότι το τυχαίο συστατικό είναι σημαντικά μικρότερο από το υπόλοιπο συστατικό της σειράς, μπορεί να θεωρηθεί ότι οι εκτιμήσεις της τάσης και του κυκλικού συστατικού είναι αρκετά αποδεκτές.

Εργασία 3.

Στις δύο πρώτες στήλες του πίνακα 20, συνεπή στοιχεία για τα κέρδη της Εταιρείας (σε SL. Μονάδες) τα τελευταία τέσσερα χρόνια. Προσδιορίστε την τάση, το κυκλικό και τυχαίο συστατικό της χρονολογικής σειράς.

2.4.6. Εργασία 3.

Από το γράφημα του εθισμού y.(Τ.) (βλ. Εικ. 11, α) Μπορεί να φανεί ότι η χρονολογική σειρά περιέχει κυκλικό συστατικό με μια περίοδο Τ. P \u003d 4. Δίνοντας ένα συσχετισμό (το οποίο δεν δίνεται εδώ), είναι δυνατόν να διασφαλιστεί ότι το μέγιστο του συντελεστή αυτόματης σκεύσης λαμβάνει χώρα σε τιμές Τ, πολλαπλά τέσσερα. Αυτό το επιβεβαιώνει Τ. P \u003d 4. Το παράθυρο εξομάλυνσης επιλέγεται ίση (βλέπε §1.5) την περίοδο του κυκλικού συστατικού: k \u003d t. P \u003d 4.

Στην τρίτη και τέταρτη στήλη του Πίνακα 20, δίνονται τα αποτελέσματα του υπολογισμού της προσέγγισης της τάσης. u. 1 (Τ.) ΕΓΩ. u. 2 (Τ.), που λαμβάνονται με τον ίδιο τρόπο όπως στον πίνακα 18.

Για τις χρονολογικές σειρές, το πολλαπλασιαστικό μοντέλο πρέπει να επιλεγεί, καθώς το πλάτος των ταλαντώσεων των επιπέδων σειράς ποικίλλει ανάλογα με την τάση (βλέπε σχήμα 11, α). Από τον τύπο (44) (δεδομένου ότι Τ.» u. 2) Υπολογίστε ΜΙΚΡΟ. 1 είναι η πρώτη προσέγγιση του κυκλικού συστατικού της σειράς.

Αξίες ΜΙΚΡΟ. 2 που λαμβάνονται κατά μέσο όρο ΜΙΚΡΟ. 1 από την άποψη των περιόδων. Δεδομένου ότι η μέση τιμή του κυκλικού συστατικού για την περίοδο για το πολλαπλασιαστικό μοντέλο πρέπει να είναι ίσο με ένα, τότε από ΜΙΚΡΟ. 2 Πηγαίνετε στην επόμενη προσέγγιση του κυκλικού συστατικού: ΜΙΚΡΟ. 3 = ΜΙΚΡΟ. 2 /ΜΙΚΡΟ. 2 cf όπου ΜΙΚΡΟ. 2 WED - Μέση τιμή ΜΙΚΡΟ. 2. Τις τιμές του κυκλικού συστατικού ΜΙΚΡΟ. Έλαβε αντιγραφή ΜΙΚΡΟ. 3 σε όλες τις περιόδους.

Στη συνέχεια, υπολογίζουμε την επόμενη προσέγγιση της τάσης κάτω από την υπόθεση ότι η τάση είναι σύνεση. Υπολογίστε τις τιμές περιστροφής της τάσης: Te=Y./ΜΙΚΡΟ. (βλ. Τύπος (41)). Εφαρμόζοντας αυτές τις τιμές του MNC (χρησιμοποιώντας τη γραμμική λειτουργία), λαμβάνουμε τον τύπο για την τάση: Τ.(Τ.)=-2,77Τ.+90.57. Σύμφωνα με αυτόν τον τύπο, υπολογίζουμε τις τιμές τάσης και στη συνέχεια τις τιμές του τυχαίου συστατικού ΜΙ.(ΜΙ.=Y./(Ts.)). Το απόλυτο σφάλμα του μοντέλου υπολογίζεται από τον τύπο: EABS.=Y.-Ts..

Στο ΣΧ. 11 Τα συστατικά της σειράς εμφανίζονται γραφικά. Σημειώστε ότι το απόλυτο σφάλμα είναι σημαντικά μικρότερο από τα επίπεδα σειράς και της τάσης. Επιπλέον, το τυχαίο συστατικό είναι σχεδόν για όλες τις τιμές Τ. κοντά σε ένα. Ως εκ τούτου, οι αξιολογήσεις της τάσης και της κυκλικής συνιστώσας είναι αρκετά αποδεκτές.

Πίνακας 20.Στοιχεία κέρδους της εταιρείας

3. Εργασία για ανεξάρτητη εργασία

1. Ο πίνακας 21 * παρουσιάζει δεδομένα σχετικά με την παραγωγικότητα της εργασίας. Y. Για ορισμένες επιχειρήσεις από το 1987 έως το 1996, για να αποκτήσετε εξισώσεις και γραφήματα τάσεων: γραμμική, λογαριθμική, δύναμη, πολυώνυμος, εκθετική. Επιλέξτε μια τάση από αυτά, τις πιο κατάλληλες παρατηρήσεις (σύγκριση τιμής R. 2). Για την επιλεγμένη τάση, ελέγξτε την υπόθεση της ανεξαρτησίας των υπολειμμάτων από το κριτήριο Darbina Watson (όταν Ν.=10 ΡΕ. H \u003d 0,88. ΡΕ. B \u003d 1,32). Γιατί πρέπει να ελεγχθεί αυτή η υπόθεση;

2. Ο πίνακας 22 ** δείχνει τον μέσο αριθμό y. Αυγά για έναν νούμερο για κάθε μήνα στις ΗΠΑ από το 1938 έως το 1940 απαιτούνται:

1) Δημιουργήστε ένα πρόγραμμα y.(Τ.) και ένα σερβιογραφικό. Ανάλυση τους, απαντήστε σε ερωτήσεις: Μήπως μια σειρά περιέχει μια γραμμική τάση; Η σειρά περιέχει μια σειρά κυκλικών εξαρτημάτων; Ποια είναι η περίοδος του κυκλικού συστατικού του εμπορικού κέντρου; Ποιο μοντέλο είναι κατάλληλο για μια περιγραφή μιας σειράς - πρόσθετων ή πολλαπλασιαστικών;

2) Προσδιορίστε τα εξαρτήματα της σειράς.

Πίνακας 22. Μέση τιμή y. Αυγά στη Nesheka

3. Ο πίνακας 23 δίνει τα επίπεδα ορισμένης σειράς, ώρα Τ. Μετρούμενη σε μπλοκ. Διεξαγωγή έρευνας για αυτά τα δεδομένα παρόμοια με τη ρήτρα 2.

Πίνακας 23. Επίπεδα σειράς

Πρακτικός αριθμός εργασίας 5. Χρησιμοποιώντας φανταστική
μεταβλητές στην επίλυση προβλημάτων οικονομετρικών

Θεωρητικό μέρος

Πρώτον, εξετάστε πολλές απλές μεθόδους πρόβλεψης που δεν λαμβάνουν υπόψη την παρουσία εποχικότητας σε μια προσωρινή σειρά. Ας υποθέσουμε ότι το περιοδικό RBC παρέχει μια περίληψη τις τελευταίες 12 ημέρες (συμπεριλαμβανομένων των σημερινών) τιμών για τα πορτοκάλια που έχουν κλείσει κατά τη στιγμή του κλεισίματος. Χρησιμοποιώντας αυτά τα δεδομένα, πρέπει να προβλέψετε την τιμή του αύριο για κακάο (επίσης κατά τη στιγμή του αποκλεισμού της ανταλλαγής). Σκεφτείτε αρκετούς τρόπους για να το κάνετε.

Εάν η τελευταία (σημερινή) αξία είναι σημαντικά σε σχέση με τα υπόλοιπα, είναι η καλύτερη προοπτική για το αύριο.

Ίσως λόγω της ταχείας αλλαγής των τιμών στο χρηματιστήριο, οι πρώτες έξι αξίες είναι ήδη ξεπερασμένες και δεν έχουν σημασία, ενώ οι τελευταίες έξι είναι σημαντικές και έχουν ίση αξία για την πρόβλεψη. Στη συνέχεια, ως πρόβλεψη, μπορείτε να πάρετε τη μέση τελευταία έξι τιμές.

Εάν όλες οι τιμές είναι απαραίτητες, αλλά η 12η τιμή της σημερινής 12ης είναι σημαντικότερη και η προηγούμενη 11η, 10η, 9η, κλπ. Έχουν όλο και λιγότερη σημασία, θα πρέπει να βρείτε έναν σταθμισμένο μέσο όρο και τις 12 τιμές. Επιπλέον, οι συντελεστές βάρους για τις τελευταίες τιμές πρέπει να είναι μεγαλύτεροι από ό, τι για τις προηγούμενες και το άθροισμα όλων των συντελεστών βάρους πρέπει να είναι 1.

Η πρώτη μέθοδος ονομάζεται "αφελής" πρόβλεψη και είναι προφανές. Εξετάστε λεπτομερέστερα τις υπόλοιπες μεθόδους.

Μέθοδος συρόμενου μέσου όρου

Μία από τις παραδοχές που στηρίζεται αυτή η μέθοδος είναι ότι η ακριβέστερη πρόβλεψη για το μέλλον μπορεί να ληφθεί εάν χρησιμοποιήθηκαν πρόσφατες παρατηρήσεις και από τα "νεότερα" δεδομένα, τόσο μεγαλύτερο βάρος για την πρόβλεψη πρέπει να είναι περισσότερο. Παραδόξως, αυτή η "αφελής" προσέγγιση αποδεικνύεται εξαιρετικά χρήσιμη για την πρακτική. Για παράδειγμα, πολλές αεροπορικές εταιρείες χρησιμοποιούν έναν ιδιωτικό τύπο κινούμενου μέσου όρου για να δημιουργήσουν προβλέψεις ζήτησης για πτήσεις, οι οποίες, με τη σειρά τους, χρησιμοποιούνται σε σύνθετους μηχανισμούς ελέγχου και βελτιστοποίηση εισοδήματος. Επιπλέον, σχεδόν όλα τα πακέτα διαχείρισης αποθεμάτων περιέχουν ενότητες που εκτελούν προβλέψεις βασισμένες σε ένα συγκεκριμένο τύπο κινούμενου μέσου όρου.

Εξετάστε το ακόλουθο παράδειγμα. Ο έμπορος πρέπει να προβλέψει τη ζήτηση για τα εργαλεία της μηχανής που παράγονται από την εταιρεία της. Τα δεδομένα σχετικά με τους όγκους πωλήσεων για το τελευταίο έτος της εταιρείας βρίσκονται στο αρχείο "LR6. Παράδειγμα 1.Sets.xls".

Απλός κινητός μέσος όρος. Σε αυτή τη μέθοδο, ο μέσος σταθερός αριθμός N των τελευταίων παρατηρήσεων χρησιμοποιείται για την εκτίμηση της επόμενης τιμής του χρόνου της σειράς. Για παράδειγμα, χρησιμοποιώντας δεδομένα σχετικά με τις πωλήσεις εργαλείων μηχανών για τους πρώτους τρεις μήνες του έτους, ο διαχειριστής λαμβάνει μια τιμή για τον Απρίλιο χρησιμοποιώντας τον παρακάτω τύπο:

Ο διαχειριστής υπολογίζεται στις πωλήσεις που βασίζεται σε έναν απλό κινούμενο μέσο όρο για 3 και 4 μήνες. Ωστόσο, πρέπει να καθορίσετε πόσους κόμβους δίνουν μια ακριβέστερη πρόβλεψη. Για να αξιολογηθεί η ακρίβεια των προβλέψεων που χρησιμοποιούνται Μέση απόλυτες αποκλίσεις(Cao) και Μεσαία σχετικά λάθη, σε ποσοστό (Coop) που υπολογίζεται από τους τύπους (3) και (4).

Οπου Χ. ΕΓΩ. –ΕΓΩ.μια πραγματική αξία της μεταβλητής στο ΕΓΩ.-Το στιγμή, και Χ.’ ΕΓΩ. –ΕΓΩ.μια προβλεπόμενη τιμή της μεταβλητής στο ΕΓΩ.-η χρονική στιγμή, n - τον αριθμό των προβλέψεων.

Σύμφωνα με τα αποτελέσματα που ελήφθησαν στο φύλλο "Simple SC. Το μέσο "βιβλίο εργασίας" LR6.re του Παραδείγματος 1.Sets.xls "(βλ. Σχήμα 56), ο συρόμενος μέσος όρος για τρεις μήνες έχει αξία SaO ίση με 12,67 ( cell D16.), ενώ για κινητό μέσο όρο για 4 μήνες η αξία του Σάο είναι 15,59 ( cell F16.). Στη συνέχεια, είναι δυνατόν να ωθηθεί η υπόθεση ότι η χρήση μεγαλύτερου αριθμού στατιστικών δεδομένων επιδεινώνεται παρά την ακρίβεια πρόβλεψης με τη μέθοδο κινούμενου μέσου όρου.

Εικόνα 56. Παράδειγμα 1 - Αποτελέσματα πρόβλεψης με μια απλή κινητήρια μέση μέθοδο

Στο διάγραμμα (βλ. Εικόνα 57), χτισμένο σύμφωνα με τα αποτελέσματα των παρατηρήσεων και των προβλέψεων με ένα διάστημα 3 μηνών, μπορεί κανείς να παρατηρήσει ορισμένα χαρακτηριστικά κοινά σε όλες τις εφαρμογές της κινούμενης μέσης μεθόδου.

Σχήμα 57. Παράδειγμα 1 - Γράφημα της καμπύλης πρόβλεψης με τη μέθοδο απλού κινούμενου μέσου όρου και του προγράμματος πώλησης πραγματικών τιμών

Η τιμή της πρόβλεψης που λαμβάνεται με μια απλή συρόμενη μέση μέθοδο είναι πάντα μικρότερη από την πραγματική τιμή εάν τα αρχικά δεδομένα αυξάνονται μονότονη και περισσότερη πραγματική τιμή εάν τα αρχικά δεδομένα μειώνονται με μονότονη. Επομένως, εάν αυτά τα δεδομένα αυξάνουν ή μειώσουν, τότε με τη βοήθεια ενός απλού κινούμενου μέσου μέσου, είναι αδύνατο να αποκτήσετε ακριβείς προβλέψεις. Αυτή η μέθοδος προσαρμόζεται καλύτερα για δεδομένα με μικρές τυχαίες αποκλίσεις από μερικές μόνιμες ή αργές μεταβαλλόμενες τιμές.

Το κύριο μειονέκτημα της μεθόδου ενός απλού κινούμενου μέσου προκύπτει ως αποτέλεσμα του υπολογισμού της προβλεπόμενης τιμής, η πιο πρόσφατη παρατήρηση είναι του ίδιου βάρους (δηλ. Σημασία), καθώς και των προηγούμενων. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι το βάρος όλων των Πρόσφατων παρατηρήσεων που εμπλέκονται στον υπολογισμό του κινούμενου μέσου όρου είναι 1 / n. Η ανάθεση ίσου βάρους έρχεται σε αντίθεση με την διαισθητική ιδέα ότι σε πολλές περιπτώσεις τα τελευταία δεδομένα μπορούν να πουν περισσότερα για το τι θα συμβεί στο εγγύς μέλλον από τα προηγούμενα.

Σταθμισμένο μέσο συρόμενο. Η συμβολή των διαφόρων χρονικών σημείων μπορεί να ληφθεί υπόψη εισάγοντας το βάρος για κάθε τιμή του δείκτη στο συρόμενο διάστημα. Ως αποτέλεσμα, μια μέθοδος σταθμισμένου κινούμενου μέσου όρου, η οποία μπορεί να γραφτεί μαθηματικά ως εξής:

όπου - το βάρος με το οποίο χρησιμοποιείται ο υπολογισμός.

Το βάρος είναι πάντα ένας θετικός αριθμός. Στην περίπτωση που όλα τα βάρη είναι τα ίδια, η μέθοδος απλού κινούμενου μέσου όρου εκφυλίζεται.

Τώρα ο έμπορος μπορεί να χρησιμοποιήσει τη μέθοδο του σταθμισμένου κινούμενου μέσου όρου για 3 μήνες. Αλλά πριν πρέπει να καταλάβετε πώς να επιλέξετε βάρος. Χρησιμοποιώντας μια λύση για την επίλυση, μπορείτε να προσδιορίσετε το βέλτιστο βάρος των κόμβων. Για να προσδιοριστεί το βάρος των κόμβων μέσω μιας λύσης για ένα διάλυμα, στην οποία η τιμή των μέσων απόλυτων αποκλίσεων θα ήταν ελάχιστη, ακολουθήστε τα εξής βήματα:

Επιλέξτε Εργαλεία -\u003e Λύση λύσης.

Στο παράθυρο διαλόγου αναζήτησης λύσεων, ρυθμίστε το κύτταρο στόχο G16 (βλέπε φύλλο βάρους), ελαχιστοποιώντας το.

Τα μεταβαλλόμενα κύτταρα καθορίζουν το εύρος B1: B3.

Ορίστε τους περιορισμούς B4 \u003d 1.0; B1: VZ ≥ 0; B1: B3 ≤ 1; B1 ≤ B2 και B2 ≤ B3.

Εκτελέστε την αναζήτηση λύσεων (εμφανίσεις αποτελεσμάτων).

Σχήμα 58. Παράδειγμα 1 - Το αποτέλεσμα της αναζήτησης βαρών τιμών των δεικτών κατά τη χρήση της μεθόδου σταθμισμένου συρόμενου μέσου όρου

Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι η βέλτιστη κατανομή των ζυγών είναι τέτοια ώστε ολόκληρο το βάρος να επικεντρωθεί στην τελευταία παρατήρηση, ενώ η τιμή των μέσων απόλυτων αποκλίσεων είναι 7,56 (βλέπε επίσης Εικόνα 59). Αυτό το αποτέλεσμα επιβεβαιώνει την υπόθεση ότι οι μεταγενέστερες παρατηρήσεις πρέπει να έχουν μεγαλύτερο βάρος.

Εικόνα 59. Παράδειγμα 1 - Ένα γράφημα της καμπύλης πρόβλεψης με τη μέθοδο σταθμισμένου κινούμενου μέσου μέσου και ενός προγράμματος πραγματικού όγκου

Θα είναι σε θέση να βρει μια επιλογή που σας επιτρέπει να επιλέξετε τη μέθοδο υπολογισμού. Οι επιλογές δίδονται τρεις: SMA (απλό), EMA (Exponential) και WMA (σταθμισμένο). Αυτό το άρθρο είναι αφιερωμένο στην εξέταση. Σταθμισμένο μέσο συρόμενο.

Ποια είναι η ουσία ενός σταθμισμένου μέσου όρου;

Ενώ ο απλός συρόμενος μέσος όρος είναι μόνο οι μέσες αριθμητικές τιμές για τον αριθμό των περιόδων που καθορίζονται από τον έμπορο στις ρυθμίσεις (η προεπιλογή είναι 20 φορές), ο σταθμισμένος μέσος όρος λαμβάνει υπόψη ότι οι τιμές των τελευταίων περιόδων (που είναι, τα πιο συναφή δεδομένα) είναι πιο σημαντικά από τις τιμές της πρώτης. Ειδικά η χρήση ενός τέτοιου δείκτη είναι κατάλληλη αν αυτή τη στιγμή υπάρχει μια σαφώς εκφρασμένη τάση προς την αύξηση ή την πτώση της τιμής του ενεργητικού. Οπτικά, ο τύπος υπολογισμού WMA έχει αυτό το είδος:

Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι ο εκθετικός μέσος όρος (EMA) είναι επίσης κάπως πρόθυμος - η αρχή της αύξησης βάρους διατηρείται με την πάροδο του χρόνου. Ωστόσο, ο υπολογισμός του EMA είναι λίγο διαφορετικός:

Οι δημοφιλείς μεταξύ των εμπόρων χρησιμοποιούν ακριβώς αιωρούμενο μέσο - θεωρούνται σημαντικά πιο ευέλικτες. Απλός συρόμενος μέσος όρος - εργαλείο "άνω", το οποίο χρησιμοποιείται συχνότερα ως αναπόσπαστο στοιχείο ενός πιο πονηνευτικού δείκτη.

Πώς είναι ο σταθμισμένος συρόμενος μέσος όρος;

Για υπολογισμό, χρησιμοποιείται ο ακόλουθος τύπος:

Αφήστε τον τύπο να φαίνεται τρομακτικά, αλλά είναι εκπληκτικά απλή: η αξία του P είναι η τιμή του περιουσιακού στοιχείου σε μια ορισμένη περίοδο, η τιμή W είναι η αναλογία. Ο χειροκίνητος υπολογισμός του σταθμισμένου μέσου όρου δεν θα λειτουργήσει καθώς και αποδεικνύεται το ακόλουθο παράδειγμα:

Είναι απαραίτητο να καθοριστεί η αξία του σταθμισμένου συρόμενου μέσου όρου στις 6 Μαΐου για τις τελευταίες 5 περιόδους.

Αντικαθιστούμε τις τιμές στον τύπο:

Μπορεί να φανεί ότι η τιμή του WMA είναι μεγαλύτερη και αυτή είναι μια αντανάκλαση μιας έντονης τάσης σε αύξηση των τιμών:

Φυσικά, στην πραγματικότητα σε πέντε περιόδους, ο μέσος όρος δεν εξετάζεται, δεδομένου ότι μια τέτοια ανάλυση δίνει επίσης ένα υποκειμενικό αποτέλεσμα. Ωστόσο, οι πιο μαζικοί υπολογισμοί διεξάγονται χειροκίνητα προβληματικοί και απλά μακρύς, ώστε να ευχαριστήσουμε υπολογιστές ότι κάνουν αυτό το έργο για εμάς.

Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα του ανασταλμένου μέσου

Το πλεονέκτημα ενός σταθμισμένου μέσου όρου έχει ήδη απεικονιστεί - αυτός ο δείκτης ανταποκρίνεται πιο ευέλικτα στις τελευταίες τάσεις στις αλλαγές των τιμών των περιουσιακών στοιχείων. Τα ακόλουθα σημεία περιλαμβάνουν τα μειονεκτήματα:

• Η φόρτωση στην είσοδο της τάσης και η έξοδος του εξακολουθεί να παραμένει αρκετά απτή, αν και σε μικρότερο βαθμό από ό, τι όταν χρησιμοποιείτε απλούς μέσους όρους. Με την ευκαιρία, για να απαλλαγείτε από αυτό το μειονέκτημα, συνιστάται η χρήση των εκθετικών δεικτών EMA, οι οποίες θεωρούνται σήμερα το πιο τέλειο μοντέλο κινούμενου μέσου όρου.

• Ο σταθμισμένος μέσος όρος αλλάζει έντονα όταν εμφανιστεί ένα ψευδές σήμα (ως ιδιαίτερη προσοχή καταβάλλεται στο τελευταίο σήμα). Από την άποψη αυτή, ο απλός συρόμενος μέσος όρος είναι πιο τέλειος.

• Το WMA είναι αναποτελεσματικό με το εμπόριο θέσης, καθώς φαίνεται πιο ομαλή λόγω χαμηλού θορύβου της αγοράς. Χρησιμοποιήστε έναν τέτοιο μέσο όρο είναι καλύτερο με μεσαία και βραχυπρόθεσμη συναλλαγή. Ποια μέσα που θα χρησιμοποιηθούν κατά τη διάρκεια της συναλλαγής σε μεγάλα χρονικά πλαίσια θα ενημερώσουν αυτό το άρθρο.

Εμπορική στρατηγική για τον ανασταλμένο μέσο όρο

Για να απεικονίσει το έργο των κινούμενων μέσων όρων, είναι απαραίτητο να οδηγήσει σε ένα παράδειγμα μία από τις στρατηγικές που βασίζονται σε αυτόν τον δείκτη - που ονομάζεται "σταθμισμένος Tylor" (σταθμισμένος Taylor).

Οι συνθήκες εμπορίου έχουν ως εξής:

• Το επιλεγμένο χρονικό διάστημα ημέρας είναι καλύτερο αν το περιουσιακό στοιχείο είναι το νόμισμα Eurusd. Εάν το απόθεμα της κατάθεσης δεν αρκεί για το εμπόριο σε τόσο μεγάλα χρονικά πλαίσια, δεν αξίζει να διακινδυνεύσει - είναι απαραίτητο να μειωθεί το μέγεθος της συναλλαγής.

• Ορίστε 5 σταθμισμένοι μέσοι όροι με περιόδους 5 (μπλε), 15 (πορτοκαλί), 30 (κίτρινο), 60 (ροζ), 90 (κόκκινο). Το πρόγραμμα μοιάζει με αυτό:

• Το RSI είναι εγκατεστημένο με περίοδο 5 και δύο επιπέδων (60 και 40).

• Το MACD είναι εγκατεστημένο με τις ακόλουθες παραμέτρους: Γρήγορη EMA 5, αργή EMA 13, Simple SMA ορίζει επίσης δύο κόκκινα επίπεδα: 0.005 και -0.005.

Η όλη εικόνα μοιάζει με αυτό:

Είναι απαραίτητο να διαπραγματευτείτε ως εξής: Καταρχάς, δώστε προσοχή στον κινούμενο μέσο όρο. Οι μακροπρόθεσμοι σταθμισμένοι μέσοι όροι έχουν ένα πιο εξομαλυνόμενο είδος - κατά κανόνα, όταν οι βραχυπρόθεσμοι διασχίζουν τους, αυτό υποδηλώνει μια διαδοχή της τάσης. Στο παράδειγμα μας, μπορεί να φανεί ότι στην αγορά το Lull, ωστόσο, το μπλε (το συντομότερο) άλλαξε την κατεύθυνση και αγωνίζεται για το ροζ και κόκκινο (το πιο μακροπρόθεσμα), οπότε ο έμπορος θα πρέπει να χαλαρώσει.

Στη συνέχεια, δώστε προσοχή στον δείκτη RSI. Εάν η πράσινη γραμμή βρίσκεται στο διάδρομο 40-60, δεν συνιστάται να ανοίξουμε τη θέση (το παράδειγμα μας έχει ως εξής), επειδή αυτό το διάστημα χαρακτηρίζεται από ένα μεγάλο επίπεδο θορύβου αγοράς και ψευδών σημάτων.

Ο δείκτης MACD χρησιμοποιείται για την αναζήτηση σημείων εισόδου. Ταυτόχρονα, δώστε προσοχή στον "κόκκινο διάδρομο" - η αρχή είναι η ίδια με την RSI: Υπολογίστε τις συναλλαγές. Στο παράδειγμα μας, η γραμμή του δείκτη βρίσκεται σε αυτόν τον διάδρομο.

Έτσι, για να ανοίξετε τη θέση μόνο όταν και οι 3 δείκτες δίνουν το ίδιο σήμα.

Μείνετε ενήμεροι για όλα τα σημαντικά γεγονότα United Traders - Εγγραφείτε στο

.
Μέσος όροςΑναφέρεται στην τάξη των δεικτών ακολουθώντας την τάση, βοηθά να καθορίσει την έναρξη μιας νέας τάσης και την ολοκλήρωσή της, στη γωνία κλίσης του, είναι δυνατόν να προσδιοριστεί η δύναμη (ταχύτητα), χρησιμοποιείται επίσης ως βάση ( ή συντελεστή εξομάλυνσης) σε μεγάλο αριθμό άλλων τεχνικών δεικτών. Μερικές φορές ονομάζεται γραμμή τάσης.

Τύπος απλού κινούμενου μέσου όρου:

Όπου οι τιμές της αγοράς (συνήθως λαμβάνουν τιμές κοντά, αλλά μερικές φορές χρησιμοποιούν ανοικτές, υψηλές, χαμηλές, μέσες τιμές, τυπική τιμή).

N είναι η κύρια παράμετρος - το μήκος εξομάλυνσης ή περίοδος(Ο αριθμός των τιμών που περιλαμβάνονται στον υπολογισμό της ολίσθησης). Μερικές φορές αυτή η παράμετρος καλείται Με τη σειρά του συρόμενου μέσου όρου.

Παράδειγμα ολίσθησης μέσου όρου:
με παράμετρο 5.

Περιγραφή:
Ο απλός είναι ο συνηθισμένος αριθμητικός μέσος όρος των τιμών για μια ορισμένη περίοδο. Αντιπροσωπεύει έναν ορισμένο δείκτη τιμών ισορροπίας (ζήτηση ισορροπίας και προμήθεια στην αγορά) για μια ορισμένη περίοδο από το συντομότερο δυνατόν τον κινούμενο μέσο όρο, τόσο μικρότερο είναι το υπόλοιπο. Κατά μέσο όρο των τιμών, ακολουθεί πάντοτε με μια ορισμένη υστέρηση για την κύρια τάση της αγοράς, φιλτράρισμα μικρών ταλαντώσεων. Όσο μικρότερη είναι η παράμετρος (λένε ότι εν συντομία), ο ταχύτερος καθορίζει τη νέα τάση, αλλά ταυτόχρονα κάνει περισσότερες ψευδείς ταλαντώσεις και αντίστροφα από την παράμετρο (λένε μακρά, αλλά η πιο αργή καθορίζεται από τη νέα τάση, αλλά Υπάρχουν λιγότερες από ψευδείς ταλαντώσεις.

Χρησιμοποιώντας:
Εφαρμογή των κινούμενων μέσων όρωνΑρκετά απλό. Οι μέσοι μέσοι όροι δεν προβλέπουν αλλαγές στην τάση, αλλά μόνο η εγγραφή της τάσης εμφανίστηκε ήδη. Δεδομένου ότι οι κινούμενοι μέσοι όροι είναι οι ακόλουθοι στους δείκτες, είναι καλύτερα να τα χρησιμοποιήσουν κατά τη διάρκεια των περιόδων της τάσης και όταν δεν υπάρχουν στην αγορά, καθίστανται απολύτως αναποτελεσματικές. Ως εκ τούτου, πριν από τη χρήση αυτών των δεικτών, είναι απαραίτητο να πραγματοποιηθεί ξεχωριστή ανάλυση των ιδιοτήτων ενός συγκεκριμένου νομισματικού ζεύγους. Στην απλούστερη μορφή, γνωρίζουμε αρκετούς τρόπους για να χρησιμοποιήσετε τον κινούμενο μέσο όρο.

Υπάρχουν 7. Βασικές μέθοδοι κινητού μέσου όρου:

1. Προσδιορισμός του τμήματος διαπραγμάτευσης με κινούμενο μέσο όρο. Εάν κατευθύνεται, τότε κάνετε μόνο αγορές, αν down - τότε μόνο πωλήσεις. Ταυτόχρονα, τα σημεία εισόδου και εξόδου καθορίζονται με βάση άλλους. Μέθοδοι κινητού μέσου όρου (Συμπεριλαμβανομένης βάσει μιας ταχύτερης ολίσθησης).
2. Η επιστροφή από την κορυφή με μια θετική κλίση της ίδιας της τιμής θεωρείται ως σήμα για μια αγορά, στροφή από πάνω προς τα κάτω με αρνητική κλίση της τιμής θεωρείται ως σήμα προς πώληση.
3. Μέθοδος συρόμενου μέσου όρουΜε βάση τη διασταύρωση της τιμής του ολίσθησης από πάνω προς τα κάτω (με αρνητική κλίση και των δύο) θεωρείται ως σήμα προς πώληση, τη διασταύρωση της τιμής του Συρόμενο μέσο όρο Από κάτω προς τα πάνω (με μια θετική κλίση και των δύο) θεωρείται ως σήμα αγοράς.
4. Η διασταύρωση του μεγάλου βραχυπρόθεσμου πυθμένα θεωρείται σήμα για την αγορά και αντίστροφα.
5. Μετακίνηση μέσου με στρογγυλές περιόδους(50, 100, 200) θεωρείται μερικές φορές τόσο συρόμενα επίπεδα όσο και αντίσταση.
6. Με βάση το τι συρόμενοι κατευθύνονται προς τα πάνω και τα οποία ορίζονται τα Downs, τα οποία είναι όσο το δυνατόν τα προς τα κάτω (βραχυπρόθεσμα, μεσοπρόθεσμα, μακροπρόθεσμα).
7. Οι στιγμές των μεγαλύτερων αποκλίσεων δύο μέσων με διαφορετικές παραμέτρους κατανοούν ως σήμα σε μια πιθανή αλλαγή στην τάση.

Μειονεκτήματα της μεθόδου κινητού μέσου όρου:

1. Χρησιμοποιώντας Μέθοδος διαπραγμάτευσηςΦόρτωση στην είσοδο και στην έξοδο από συνήθως πάρα πολύ, έτσι στις περισσότερες περιπτώσεις το μεγαλύτερο μέρος της κίνησης χάνεται.
2. Σε και ιδιαίτερα στο πλάι του πριονιού, δίνει πολλά ψευδή σήματα και οδηγεί σε απώλειες. Ταυτόχρονα, ένας έμπορος που πωλεί με βάση μια απλή ολίσθηση δεν μπορεί να παραλείψει αυτά τα σήματα, καθώς κάθε ένα από αυτά είναι ένα πιθανό σήμα εισόδου στην τάση.
3. Στην είσοδο του υπολογισμού, η τιμή διέφερε από το επίπεδο των τιμών στην αγορά αλλάζει σημαντικά. Στην έξοδο αυτής της τιμής, με το ρυθμό της ολίσθησης, εμφανίζεται μια ισχυρή αλλαγή. Αυτή η επίδραση Α. Ο γέροντας που ονομάζεται "Bad Dog Barks δύο φορές".
4. Ενας από πιο σοβαρές ελλείψεις της κινούμενης μέσης μεθόδουΕίναι το ίδιο βάρος με περισσότερες ανακαινίσεις, καθώς και τις παλαιότερες τιμές, αν και θα ήταν πιο λογικό να υποθέσουμε ότι οι νέες τιμές είναι πιο σημαντικές, καθώς αντικατοπτρίζουν την κατάσταση της αγοράς πιο κοντά στην τρέχουσα στιγμή.

Σημείωση 1: Η αγορά είναι σε θέση να χρησιμοποιήσει καλύτερα μια μικρότερη κίνηση, στην αγορά για να χρησιμοποιήσει καλύτερα μια μακρύτερη ολίσθηση, όπως η τροφοδοσία λιγότερο από ψευδής σήματα.

Σημείωση 2: Έχει πολλές πιο αποτελεσματικές σύγχρονες παραλλαγές: ένας εκθετικός συρόμενος μέσος, σταθμισμένος συρόμενος μέσος όρος, υπάρχει επίσης ένας αριθμός adaptive κινούμενους μέσους όρουςAma, Kama, Jurik Ma, κλπ.

Προειδοποίηση κινδύνου: Δεν συνιστούμε να μην χρησιμοποιήσετε δείκτες σε πραγματικούς λογαριασμούς χωρίς να δοκιμάζετε τις εργασίες τους σε ένα λογαριασμό επίδειξης ή τη δοκιμή ως στρατηγική συναλλαγών. Όποιος, ακόμη και ο καλύτερος δείκτης, εφαρμόζεται εσφαλμένα δίνει πολλά ψεύτικα σήματα και, ως εκ τούτου, μπορεί να φέρει σημαντικές απώλειες στη διαδικασία εμπορικών συναλλαγών.