Η χρήση μαθηματικών μεθόδων στα οικονομικά είναι ένα παράδειγμα. Μαθηματική μοντελοποίηση στα οικονομικά

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΗΣ ΡΩΣΙΚΗΣ ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑΣ

ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑΚΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ ΦΟΡΕΑΣ

Κρατικό εκπαιδευτικό ίδρυμα τριτοβάθμιας επαγγελματικής εκπαίδευσης

ΡΩΣΙΚΟ ΚΡΑΤΙΚΟ ΕΜΠΟΡΙΟ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΚΛΑΔΟΣ ΤΟΥΛΑ

(TF GOU VPO RGTEU)

Περίληψη στα μαθηματικά με θέμα:

«Οικονομικά και μαθηματικά μοντέλα»

Ολοκληρώθηκε το:

φοιτητές 2ου έτους

"Οικονομία και Πίστωση"

τμήμα ημέρας

Μαξίμοβα Χριστίνα

Βίτκα Ναταλία

Τετραγωνισμένος:

Διδάκτωρ Τεχνικών Επιστημών,

Ο καθηγητής S.V. Yudin _____________

Εισαγωγή

1.Οικονομική και μαθηματική μοντελοποίηση

1.1 Βασικές έννοιες και τύποι μοντέλων. Η ταξινόμησή τους

1.2 Οικονομικές και μαθηματικές μέθοδοι

Ανάπτυξη και εφαρμογή οικονομικών και μαθηματικών μοντέλων

2.1 Στάδια οικονομικής και μαθηματικής μοντελοποίησης

2.2 Εφαρμογή στοχαστικών μοντέλων στα οικονομικά

συμπέρασμα

Βιβλιογραφία

Εισαγωγή

Συνάφεια.Η μοντελοποίηση στην επιστημονική έρευνα άρχισε να εφαρμόζεται στην αρχαιότητα και σταδιακά κατέλαβε νέους τομείς επιστημονικής γνώσης: τεχνικός σχεδιασμός, κατασκευή και αρχιτεκτονική, αστρονομία, φυσική, χημεία, βιολογία και, τέλος, κοινωνικές επιστήμες. Η μέθοδος μοντελοποίησης του 20ου αιώνα έφερε μεγάλη επιτυχία και αναγνώριση σε όλους σχεδόν τους κλάδους της σύγχρονης επιστήμης. Ωστόσο, η μεθοδολογία μοντελοποίησης έχει αναπτυχθεί από καιρό ανεξάρτητα από ξεχωριστές επιστήμες. Δεν υπήρχε ενιαίο σύστημα εννοιών, ενιαία ορολογία. Μόνο σταδιακά άρχισε να συνειδητοποιεί το ρόλο του μοντελισμού ως καθολικής μεθόδου επιστημονικής γνώσης.

Ο όρος «μοντέλο» χρησιμοποιείται ευρέως σε διάφορες σφαίρες της ανθρώπινης δραστηριότητας και έχει πολλές σημασιολογικές έννοιες. Ας εξετάσουμε μόνο εκείνα τα «μοντέλα» που αποτελούν εργαλεία απόκτησης γνώσης.

Ένα μοντέλο είναι ένα τέτοιο υλικό ή νοητικά φανταστικό αντικείμενο που, στη διαδικασία της έρευνας, αντικαθιστά το αρχικό αντικείμενο, έτσι ώστε η άμεση μελέτη του να δίνει νέα γνώση για το αρχικό αντικείμενο.

Η μοντελοποίηση αναφέρεται στη διαδικασία δημιουργίας, εκμάθησης και εφαρμογής μοντέλων. Σχετίζεται στενά με κατηγορίες όπως η αφαίρεση, η αναλογία, η υπόθεση κ.λπ. Η διαδικασία μοντελοποίησης περιλαμβάνει απαραιτήτως την κατασκευή αφαιρέσεων και τα συμπεράσματα κατ' αναλογία και την κατασκευή επιστημονικών υποθέσεων.

Η οικονομική και μαθηματική μοντελοποίηση αποτελεί αναπόσπαστο μέρος κάθε έρευνας στον τομέα της οικονομίας. Η ταχεία ανάπτυξη της μαθηματικής ανάλυσης, της επιχειρησιακής έρευνας, της θεωρίας πιθανοτήτων και των μαθηματικών στατιστικών συνέβαλαν στη διαμόρφωση διαφόρων τύπων οικονομικών μοντέλων.

Ο σκοπός της μαθηματικής μοντελοποίησης οικονομικών συστημάτων είναι η χρήση των μαθηματικών μεθόδων για την αποτελεσματικότερη επίλυση προβλημάτων που προκύπτουν στον τομέα της οικονομίας, χρησιμοποιώντας, κατά κανόνα, σύγχρονη τεχνολογία υπολογιστών.

Γιατί μπορούμε να μιλήσουμε για την αποτελεσματικότητα της εφαρμογής μεθόδων μοντελοποίησης σε αυτόν τον τομέα; Πρώτον, οικονομικά αντικείμενα διαφόρων επιπέδων (από το επίπεδο μιας απλής επιχείρησης έως το μακροοικονομικό επίπεδο - η οικονομία της χώρας ή ακόμα και η παγκόσμια οικονομία) μπορούν να εξεταστούν από τη σκοπιά μιας συστημικής προσέγγισης. Δεύτερον, τέτοια χαρακτηριστικά της συμπεριφοράς των οικονομικών συστημάτων όπως:

-μεταβλητότητα (δυναμισμός).

-αντιφατική συμπεριφορά?

-τάση για επιδείνωση της απόδοσης·

-περιβαλλοντική έκθεση

προκαθορίζουν την επιλογή της μεθόδου της έρευνάς τους.

Η διείσδυση των μαθηματικών στα οικονομικά συνδέεται με την υπέρβαση σημαντικών δυσκολιών. Αυτό ήταν εν μέρει «φταίξιμο» των μαθηματικών, που αναπτύχθηκαν κατά τη διάρκεια αρκετών αιώνων, κυρίως σε σχέση με τις ανάγκες της φυσικής και της τεχνολογίας. Αλλά οι κύριοι λόγοι εξακολουθούν να βρίσκονται στη φύση των οικονομικών διαδικασιών, στις ιδιαιτερότητες της οικονομικής επιστήμης.

Η πολυπλοκότητα των οικονομικών θεωρήθηκε μερικές φορές ως δικαιολογία για την αδυναμία μοντελοποίησής τους, μελετώντας τα μέσω των μαθηματικών. Αλλά αυτή η άποψη είναι, καταρχήν, εσφαλμένη. Μπορείτε να μοντελοποιήσετε ένα αντικείμενο οποιασδήποτε φύσης και οποιασδήποτε πολυπλοκότητας. Και είναι ακριβώς τα πολύπλοκα αντικείμενα που παρουσιάζουν το μεγαλύτερο ενδιαφέρον για τη μοντελοποίηση. Αυτό είναι όπου η μοντελοποίηση μπορεί να αποφέρει αποτελέσματα που δεν μπορούν να ληφθούν με άλλες ερευνητικές μεθόδους.

Ο σκοπός αυτής της εργασίας- να αποκαλύψει την έννοια των οικονομικών και μαθηματικών μοντέλων και να μελετήσει την ταξινόμηση και τις μεθόδους στις οποίες βασίζονται, καθώς και να εξετάσει την εφαρμογή τους στα οικονομικά.

Στόχοι αυτής της εργασίας:συστηματοποίηση, συσσώρευση και εμπέδωση γνώσεων για οικονομικά και μαθηματικά μοντέλα.

1.Οικονομική και μαθηματική μοντελοποίηση

1.1 Βασικές έννοιες και είδη μοντέλων. Η ταξινόμησή τους

Κατά τη διαδικασία της έρευνας ενός αντικειμένου, είναι συχνά μη πρακτικό ή ακόμα και αδύνατο να ασχοληθεί κανείς απευθείας με αυτό το αντικείμενο. Είναι πιο βολικό να το αντικαταστήσετε με ένα άλλο αντικείμενο παρόμοιο με αυτό σε εκείνες τις πτυχές που είναι σημαντικές σε αυτήν τη μελέτη. Γενικά μοντέλομπορεί να οριστεί ως μια συμβατική εικόνα ενός πραγματικού αντικειμένου (διαδικασίες), η οποία δημιουργείται για μια βαθύτερη μελέτη της πραγματικότητας. Μια ερευνητική μέθοδος που βασίζεται στην ανάπτυξη και χρήση μοντέλων ονομάζεται πρίπλασμα... Η ανάγκη για μοντελοποίηση οφείλεται στην πολυπλοκότητα, και μερικές φορές στην αδυναμία άμεσης μελέτης του πραγματικού αντικειμένου (διαδικασιών). Είναι πολύ πιο προσιτή η δημιουργία και η μελέτη πρωτοτύπων πραγματικών αντικειμένων (διαδικασιών), π.χ. μοντέλα. Μπορούμε να πούμε ότι η θεωρητική γνώση για κάτι, κατά κανόνα, είναι μια συλλογή διαφορετικών μοντέλων. Αυτά τα μοντέλα αντικατοπτρίζουν τις βασικές ιδιότητες ενός πραγματικού αντικειμένου (διαδικασίες), αν και στην πραγματικότητα η πραγματικότητα είναι πολύ πιο ουσιαστική και πιο πλούσια.

Μοντέλοείναι ένα νοητικά φανταστικό ή υλοποιημένο σύστημα που, εμφανίζοντας ή αναπαράγοντας ένα αντικείμενο έρευνας, είναι ικανό να το αντικαταστήσει με τέτοιο τρόπο ώστε η μελέτη του να δίνει νέες πληροφορίες για αυτό το αντικείμενο.

Μέχρι σήμερα, δεν υπάρχει γενικά αποδεκτή ενιαία ταξινόμηση μοντέλων. Ωστόσο, από το σύνολο των μοντέλων διακρίνονται λεκτικά, γραφικά, φυσικά, οικονομομαθηματικά και κάποια άλλα είδη μοντέλων.

Οικονομικά και μαθηματικά μοντέλα- πρόκειται για μοντέλα οικονομικών αντικειμένων ή διαδικασιών, στην περιγραφή των οποίων χρησιμοποιούνται μαθηματικά μέσα. Οι σκοποί της δημιουργίας τους ποικίλλουν: έχουν κατασκευαστεί για να αναλύουν ορισμένες προϋποθέσεις και διατάξεις της οικονομικής θεωρίας, τη λογική τεκμηρίωση των οικονομικών νόμων, την επεξεργασία και την εισαγωγή εμπειρικών δεδομένων στο σύστημα. Πρακτικά, τα οικονομικά και μαθηματικά μοντέλα χρησιμοποιούνται ως εργαλείο για την πρόβλεψη, τον προγραμματισμό, τη διαχείριση και τη βελτίωση διαφόρων πτυχών της οικονομικής δραστηριότητας της κοινωνίας.

Τα οικονομικά και μαθηματικά μοντέλα αντικατοπτρίζουν τις πιο βασικές ιδιότητες ενός πραγματικού αντικειμένου ή μιας διαδικασίας χρησιμοποιώντας ένα σύστημα εξισώσεων. Δεν υπάρχει ενοποιημένη ταξινόμηση οικονομικών και μαθηματικών μοντέλων, αν και οι πιο σημαντικές ομάδες τους μπορούν να διακριθούν ανάλογα με το χαρακτηριστικό ταξινόμησης.

Σύμφωνα με τον επιδιωκόμενο σκοπότα μοντέλα χωρίζονται σε:

· Θεωρητικό και αναλυτικό (χρησιμοποιείται στη μελέτη γενικών ιδιοτήτων και προτύπων οικονομικών διαδικασιών).

· Εφαρμοσμένο (χρησιμοποιείται για την επίλυση συγκεκριμένων οικονομικών προβλημάτων, όπως προβλήματα οικονομικής ανάλυσης, πρόβλεψης, διαχείρισης).

Λαμβάνοντας υπόψη τον παράγοντα χρόνοτα μοντέλα υποδιαιρούνται σε:

· Δυναμική (περιγράψτε το οικονομικό σύστημα σε ανάπτυξη).

· Στατιστική (το οικονομικό σύστημα περιγράφεται στις στατιστικές, σε σχέση με μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή· είναι, σαν να λέγαμε, ένα στιγμιότυπο, ένα κομμάτι, ένα θραύσμα ενός δυναμικού συστήματος σε μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή).

Κατά τη διάρκεια της εξεταζόμενης χρονικής περιόδουδιάκριση μοντέλων:

· Βραχυπρόθεσμη πρόβλεψη ή προγραμματισμός (έως ένα έτος).

· Μεσοπρόθεσμη πρόβλεψη ή προγραμματισμός (έως 5 έτη).

· Μακροπρόθεσμη πρόβλεψη ή προγραμματισμός (πάνω από 5 χρόνια).

Με σκοπό τη δημιουργία και τη χρήσηδιάκριση μοντέλων:

· Ισολογισμός.

· Οικονομετρική;

· Βελτιστοποίηση;

· Δίκτυο.

· Συστήματα ουράς;

· Μίμηση (ειδικός).

V ισορροπίατα μοντέλα αντικατοπτρίζουν την απαίτηση να ταιριάζουν με τη διαθεσιμότητα των πόρων και τη χρήση τους.

Παράμετροι οικονομετρικήτα μοντέλα εκτιμώνται χρησιμοποιώντας μεθόδους μαθηματικής στατιστικής. Τα πιο κοινά μοντέλα είναι συστήματα εξισώσεων παλινδρόμησης. Αυτές οι εξισώσεις αντικατοπτρίζουν την εξάρτηση των ενδογενών (εξαρτημένων) μεταβλητών από τις εξωγενείς (ανεξάρτητες) μεταβλητές. Η εξάρτηση αυτή εκφράζεται κυρίως μέσω μιας τάσης (μακροπρόθεσμης τάσης) των κύριων δεικτών του μοντελοποιημένου οικονομικού συστήματος. Τα οικονομετρικά μοντέλα χρησιμοποιούνται για την ανάλυση και την πρόβλεψη συγκεκριμένων οικονομικών διαδικασιών χρησιμοποιώντας πραγματικές στατιστικές πληροφορίες.

Βελτιστοποίησητα μοντέλα σάς επιτρέπουν να βρείτε την καλύτερη επιλογή για παραγωγή, διανομή ή κατανάλωση από μια ποικιλία πιθανών (εναλλακτικών) επιλογών. Παράλληλα, περιορισμένοι πόροι θα χρησιμοποιηθούν με τον καλύτερο δυνατό τρόπο για την επίτευξη του τεθέντος στόχου.

ΔίκτυοΤα μοντέλα χρησιμοποιούνται ευρέως στη διαχείριση έργων. Το μοντέλο δικτύου εμφανίζει ένα σύνολο δραστηριοτήτων (λειτουργιών) και γεγονότων και τη σχέση τους στο χρόνο. Συνήθως, το μοντέλο δικτύου έχει σχεδιαστεί για να εκτελεί εργασίες με τέτοια σειρά ώστε ο χρόνος παράδοσης του έργου να είναι ελάχιστος. Σε αυτή την περίπτωση, το καθήκον είναι να βρεθεί η κρίσιμη διαδρομή. Ωστόσο, υπάρχουν και τέτοια μοντέλα δικτύου που εστιάζονται όχι στο κριτήριο του χρόνου, αλλά, για παράδειγμα, στην ελαχιστοποίηση του κόστους εργασίας.

Μοντέλα συστήματα ουράςδημιουργούνται για να ελαχιστοποιούν τον χρόνο αναμονής στην ουρά και το χρόνο διακοπής λειτουργίας των καναλιών εξυπηρέτησης.

Μίμησητο μοντέλο, μαζί με τις αποφάσεις της μηχανής, περιέχει μπλοκ όπου οι αποφάσεις λαμβάνονται από έναν άνθρωπο (ειδικό). Αντί για άμεση ανθρώπινη συμμετοχή στη λήψη αποφάσεων, μπορεί να δράσει μια βάση γνώσεων. Σε αυτήν την περίπτωση, ένας προσωπικός υπολογιστής, ένα εξειδικευμένο λογισμικό, μια βάση δεδομένων και μια βάση γνώσεων αποτελούν ένα έμπειρο σύστημα. Εμπειρογνώμοναςτο σύστημα έχει σχεδιαστεί για να λύνει ένα ή ορισμένα προβλήματα μιμούμενοι τις ενέργειες ενός ατόμου, ειδικού σε αυτόν τον τομέα.

Λαμβάνοντας υπόψη τον παράγοντα της αβεβαιότηταςτα μοντέλα υποδιαιρούνται σε:

· Ντετερμινιστικό (με μοναδικά καθορισμένα αποτελέσματα).

· Στοχαστικό (πιθανολογικό, με διαφορετικά, πιθανολογικά αποτελέσματα).

Ανάλογα με τον τύπο της μαθηματικής συσκευήςδιάκριση μοντέλων:

· Γραμμικός προγραμματισμός (το βέλτιστο σχέδιο επιτυγχάνεται στο ακραίο σημείο του εύρους διακύμανσης των μεταβλητών του συστήματος περιορισμών).

· Μη γραμμικός προγραμματισμός (μπορεί να υπάρχουν πολλές βέλτιστες τιμές της αντικειμενικής συνάρτησης).

· Συσχέτιση και παλινδρόμηση;

· Matrix;

· Δίκτυο.

· Θεωρία παιγνίων.

· Θεωρίες ουράς κ.λπ.

Με την ανάπτυξη της οικονομικής και μαθηματικής έρευνας, το πρόβλημα της ταξινόμησης των εφαρμοσμένων μοντέλων γίνεται πιο περίπλοκο. Παράλληλα με την εμφάνιση νέων τύπων μοντέλων και νέα σημάδια ταξινόμησης τους, πραγματοποιείται η διαδικασία ενσωμάτωσης μοντέλων διαφορετικών τύπων σε πιο σύνθετες κατασκευές μοντέλων.

προσομοίωση μαθηματική στοχαστική

1.2 Οικονομικές και μαθηματικές μέθοδοι

Όπως κάθε μοντελοποίηση, η οικονομική και μαθηματική μοντελοποίηση βασίζεται στην αρχή της αναλογίας, δηλ. τη δυνατότητα μελέτης ενός αντικειμένου κατασκευάζοντας και θεωρώντας ένα άλλο, παρόμοιο με αυτό, αλλά απλούστερο και πιο προσιτό αντικείμενο, το μοντέλο του.

Τα πρακτικά καθήκοντα της οικονομικής και μαθηματικής μοντελοποίησης είναι, πρώτον, η ανάλυση οικονομικών αντικειμένων, δεύτερον, η οικονομική πρόβλεψη, η πρόβλεψη της εξέλιξης των οικονομικών διαδικασιών και η συμπεριφορά των επιμέρους δεικτών, και τρίτον, η ανάπτυξη διοικητικών αποφάσεων σε όλα τα επίπεδα διαχείρισης.

Η ουσία της οικονομικής και μαθηματικής μοντελοποίησης είναι η περιγραφή των κοινωνικοοικονομικών συστημάτων και διαδικασιών με τη μορφή οικονομικών και μαθηματικών μοντέλων, τα οποία θα πρέπει να νοούνται ως προϊόν της διαδικασίας της οικονομικής και μαθηματικής μοντελοποίησης και των οικονομικών και μαθηματικών μεθόδων ως εργαλείο.

Εξετάστε τα θέματα ταξινόμησης οικονομικών και μαθηματικών μεθόδων. Αυτές οι μέθοδοι αντιπροσωπεύουν ένα σύμπλεγμα οικονομικών και μαθηματικών κλάδων που αποτελούν ένα κράμα οικονομικών, μαθηματικών και κυβερνητικής. Επομένως, η ταξινόμηση των οικονομικών και μαθηματικών μεθόδων ανάγεται στην ταξινόμηση των επιστημονικών κλάδων που αποτελούν μέρος τους.

Με έναν ορισμένο βαθμό συμβατικότητας, η ταξινόμηση αυτών των μεθόδων μπορεί να παρουσιαστεί ως εξής.

· Οικονομική κυβερνητική: ανάλυση συστημάτων της οικονομίας, θεωρία οικονομικών πληροφοριών και θεωρία συστημάτων ελέγχου.

· Μαθηματική στατιστική: οικονομικές εφαρμογές αυτού του κλάδου - μέθοδος δειγματοληψίας, ανάλυση διασποράς, ανάλυση συσχέτισης, ανάλυση παλινδρόμησης, πολυμεταβλητή στατιστική ανάλυση, θεωρία δεικτών κ.λπ.

· Μαθηματική οικονομία και οικονομετρία που μελετά τα ίδια ζητήματα από ποσοτική πλευρά: τη θεωρία της οικονομικής ανάπτυξης, τη θεωρία των συναρτήσεων παραγωγής, τα ισοζύγια εισροών-εκροών, εθνικούς λογαριασμούς, ανάλυση ζήτησης και κατανάλωσης, περιφερειακή και χωρική ανάλυση, παγκόσμια μοντελοποίηση.

· Μέθοδοι λήψης βέλτιστων αποφάσεων, συμπεριλαμβανομένης της μελέτης των λειτουργιών στην οικονομία. Αυτή είναι η πιο εκτεταμένη ενότητα, η οποία περιλαμβάνει τους ακόλουθους κλάδους και μεθόδους: βέλτιστος (μαθηματικός) προγραμματισμός, μέθοδοι σχεδιασμού και ελέγχου δικτύου, θεωρία και μέθοδοι διαχείρισης αποθεμάτων, θεωρία ουρών, θεωρία παιγνίων, θεωρία και μέθοδοι λήψης αποφάσεων.

Ο βέλτιστος προγραμματισμός, με τη σειρά του, περιλαμβάνει γραμμικό και μη γραμμικό προγραμματισμό, δυναμικό προγραμματισμό, διακριτό (ακέραιο) προγραμματισμό, στοχαστικό προγραμματισμό κ.λπ.

· Μέθοδοι και κλάδοι που είναι ειδικοί ξεχωριστά τόσο για μια κεντρικά σχεδιασμένη οικονομία όσο και για μια οικονομία της αγοράς (ανταγωνιστική). Οι πρώτες περιλαμβάνουν τη θεωρία της βέλτιστης τιμολόγησης της λειτουργίας της οικονομίας, τον βέλτιστο σχεδιασμό, τη θεωρία της βέλτιστης τιμολόγησης, τα μοντέλα υλικών και τεχνικών προμήθειας, κ.λπ. , μοντέλα θεωρίας επιχειρήσεων κ.λπ. ... Πολλές από τις μεθόδους που αναπτύχθηκαν για μια κεντρικά σχεδιασμένη οικονομία μπορούν να είναι χρήσιμες στην οικονομική και μαθηματική μοντελοποίηση σε μια οικονομία της αγοράς.

· Μέθοδοι πειραματικής μελέτης οικονομικών φαινομένων. Αυτές περιλαμβάνουν, κατά κανόνα, μαθηματικές μεθόδους ανάλυσης και προγραμματισμού οικονομικών πειραμάτων, μεθόδους προσομοίωσης μηχανών (προσομοίωση), επιχειρηματικά παιχνίδια. Αυτό περιλαμβάνει επίσης τις μεθόδους κρίσης των ειδικών, που αναπτύχθηκαν για την αξιολόγηση των φαινομένων που δεν μπορούν να μετρηθούν άμεσα.

Στις οικονομικές και μαθηματικές μεθόδους, χρησιμοποιούνται διάφορα τμήματα των μαθηματικών, η μαθηματική στατιστική και η μαθηματική λογική. Τα υπολογιστικά μαθηματικά, η θεωρία των αλγορίθμων και άλλοι κλάδοι παίζουν σημαντικό ρόλο στην επίλυση οικονομικών και μαθηματικών προβλημάτων. Η χρήση της μαθηματικής συσκευής έχει φέρει απτά αποτελέσματα στην επίλυση των προβλημάτων της ανάλυσης των διαδικασιών διευρυμένης παραγωγής, στον καθορισμό των βέλτιστων ρυθμών ανάπτυξης των επενδύσεων κεφαλαίου, στη βέλτιστη τοποθεσία, στην εξειδίκευση και συγκέντρωση της παραγωγής, στα προβλήματα επιλογής βέλτιστων μεθόδων παραγωγής, στον καθορισμό των βέλτιστη σειρά εκτόξευσης στην παραγωγή, το πρόβλημα της προετοιμασίας της παραγωγής με χρήση μεθόδων προγραμματισμού δικτύου και πολλά άλλα. ...

Για την επίλυση τυπικών προβλημάτων, είναι χαρακτηριστικός ένας σαφής στόχος, η ικανότητα ανάπτυξης διαδικασιών και κανόνων για τη διενέργεια διακανονισμών εκ των προτέρων.

Υπάρχουν οι ακόλουθες προϋποθέσεις για τη χρήση μεθόδων οικονομικής και μαθηματικής μοντελοποίησης, οι σημαντικότερες από τις οποίες είναι υψηλό επίπεδο γνώσης της οικονομικής θεωρίας, των οικονομικών διαδικασιών και φαινομένων, η μεθοδολογία της ποιοτικής τους ανάλυσης, καθώς και υψηλό επίπεδο μαθηματική κατάρτιση, γνώση οικονομικών και μαθηματικών μεθόδων.

Πριν προχωρήσετε στην ανάπτυξη μοντέλων, είναι απαραίτητο να αναλύσετε προσεκτικά την κατάσταση, να εντοπίσετε στόχους και σχέσεις, προβλήματα που πρέπει να επιλυθούν και τα αρχικά δεδομένα για τη λύση τους, να διατηρήσετε ένα σύστημα σημειογραφίας και μόνο στη συνέχεια να περιγράψετε την κατάσταση στη μορφή των μαθηματικών σχέσεων.

2. Ανάπτυξη και εφαρμογή οικονομικών και μαθηματικών μοντέλων

2.1 Στάδια οικονομικής και μαθηματικής μοντελοποίησης

Η διαδικασία της οικονομικής και μαθηματικής μοντελοποίησης είναι μια περιγραφή οικονομικών και κοινωνικών συστημάτων και διαδικασιών με τη μορφή οικονομικών και μαθηματικών μοντέλων. Αυτός ο τύπος μοντελοποίησης έχει μια σειρά από βασικά χαρακτηριστικά που σχετίζονται τόσο με το αντικείμενο της μοντελοποίησης όσο και με τη συσκευή και τα εργαλεία που χρησιμοποιούνται για τη μοντελοποίηση. Ως εκ τούτου, είναι σκόπιμο να αναλυθεί λεπτομερέστερα η αλληλουχία και το περιεχόμενο των σταδίων της οικονομικής και μαθηματικής μοντελοποίησης, επισημαίνοντας τα ακόλουθα έξι στάδια:

.Δήλωση του οικονομικού προβλήματος και ποιοτική του ανάλυση.

2.Κατασκευή μαθηματικού μοντέλου.

.Μαθηματική ανάλυση του μοντέλου;

.Προετοιμασία βασικών πληροφοριών.

.Αριθμητική λύση;

Ας εξετάσουμε κάθε ένα από τα στάδια με περισσότερες λεπτομέρειες.

1.Δήλωση του οικονομικού προβλήματος και ποιοτική του ανάλυση... Το κύριο πράγμα εδώ είναι να διατυπωθεί με σαφήνεια η ουσία του προβλήματος, οι υποθέσεις που έγιναν και τα ερωτήματα που πρέπει να απαντηθούν. Αυτό το στάδιο περιλαμβάνει την επιλογή των πιο σημαντικών χαρακτηριστικών και ιδιοτήτων του μοντελοποιημένου αντικειμένου και την αφαίρεση από τα δευτερεύοντα. μελέτη της δομής του αντικειμένου και των κύριων εξαρτήσεων που συνδέουν τα στοιχεία του. διατύπωση υποθέσεων (τουλάχιστον προκαταρκτικές), εξηγώντας τη συμπεριφορά και την ανάπτυξη του αντικειμένου.

2.Κατασκευή μαθηματικού μοντέλου... Αυτό είναι το στάδιο της επισημοποίησης ενός οικονομικού προβλήματος, εκφράζοντας το με τη μορφή συγκεκριμένων μαθηματικών εξαρτήσεων και σχέσεων (συναρτήσεις, εξισώσεις, ανισότητες κ.λπ.). Συνήθως, πρώτα καθορίζεται η βασική κατασκευή (τύπος) του μαθηματικού μοντέλου και στη συνέχεια καθορίζονται οι λεπτομέρειες αυτής της κατασκευής (συγκεκριμένη λίστα μεταβλητών και παραμέτρων, μορφή συνδέσμων). Έτσι, η κατασκευή του μοντέλου υποδιαιρείται σε διάφορα στάδια.

Είναι λάθος να υποθέσουμε ότι όσο περισσότερα δεδομένα λαμβάνει υπόψη ένα μοντέλο, τόσο καλύτερα «δουλεύει» και δίνει καλύτερα αποτελέσματα. Το ίδιο μπορεί να ειπωθεί για τέτοια χαρακτηριστικά της πολυπλοκότητας του μοντέλου όπως οι μορφές μαθηματικών εξαρτήσεων που χρησιμοποιούνται (γραμμικές και μη γραμμικές), λαμβάνοντας υπόψη τους παράγοντες της τυχαιότητας και της αβεβαιότητας κ.λπ.

Η υπερβολική πολυπλοκότητα και η δυσκινησία του μοντέλου περιπλέκει την ερευνητική διαδικασία. Είναι απαραίτητο να ληφθούν υπόψη όχι μόνο οι πραγματικές δυνατότητες πληροφόρησης και μαθηματικής υποστήριξης, αλλά και να συγκριθούν το κόστος της μοντελοποίησης με το αποτέλεσμα που προκύπτει.

Ένα από τα σημαντικά χαρακτηριστικά των μαθηματικών μοντέλων είναι η δυνατότητα χρήσης τους για την επίλυση προβλημάτων διαφορετικής ποιότητας. Επομένως, ακόμη και όταν αντιμετωπίζουμε μια νέα οικονομική πρόκληση, δεν υπάρχει λόγος να προσπαθήσουμε να «εφευρίσκουμε» ένα μοντέλο. πρώτα είναι απαραίτητο να προσπαθήσουμε να εφαρμόσουμε ήδη γνωστά μοντέλα για την επίλυση αυτού του προβλήματος.

.Μαθηματική ανάλυση του μοντέλου.Ο σκοπός αυτού του βήματος είναι να διευκρινιστούν οι γενικές ιδιότητες του μοντέλου. Εδώ χρησιμοποιούνται καθαρά μαθηματικές τεχνικές έρευνας. Το πιο σημαντικό σημείο είναι η απόδειξη της ύπαρξης λύσεων στο διατυπωμένο μοντέλο. Εάν είναι δυνατόν να αποδειχθεί ότι το μαθηματικό πρόβλημα δεν έχει λύση, τότε η ανάγκη για περαιτέρω εργασία στην αρχική έκδοση του μοντέλου εξαφανίζεται και θα πρέπει να προσαρμοστεί είτε η διατύπωση του οικονομικού προβλήματος είτε οι μέθοδοι μαθηματικής τυποποίησής του. Στην αναλυτική μελέτη του μοντέλου διευκρινίζονται ερωτήματα όπως, για παράδειγμα, είναι η μόνη λύση, ποιες μεταβλητές (άγνωστες) μπορούν να συμπεριληφθούν στη λύση, ποιες θα είναι οι μεταξύ τους σχέσεις, σε ποια όρια και ανάλογα με την αρχική συνθήκες, αλλάζουν, ποιες είναι οι τάσεις της αλλαγής τους κ.λπ. κ.λπ. Η αναλυτική μελέτη του μοντέλου σε σύγκριση με την εμπειρική (αριθμητική) έχει το πλεονέκτημα ότι τα συμπεράσματα που προκύπτουν παραμένουν έγκυρα για διάφορες συγκεκριμένες τιμές των εξωτερικών και εσωτερικών παραμέτρων του μοντέλου.

4.Προετοιμασία αρχικών πληροφοριών.Η μοντελοποίηση επιβάλλει αυστηρές απαιτήσεις στο πληροφοριακό σύστημα. Ταυτόχρονα, οι πραγματικές δυνατότητες απόκτησης πληροφοριών περιορίζουν την επιλογή μοντέλων που προορίζονται για πρακτική χρήση. Αυτό λαμβάνει υπόψη όχι μόνο τη θεμελιώδη δυνατότητα προετοιμασίας πληροφοριών (εντός συγκεκριμένου χρονικού πλαισίου), αλλά και το κόστος προετοιμασίας των αντίστοιχων συστοιχιών πληροφοριών.

Αυτά τα κόστη δεν πρέπει να υπερβαίνουν το αποτέλεσμα της χρήσης πρόσθετων πληροφοριών.

Κατά τη διαδικασία προετοιμασίας πληροφοριών, χρησιμοποιούνται ευρέως οι μέθοδοι της θεωρίας πιθανοτήτων, η θεωρητική και η μαθηματική στατιστική. Στη συστημική οικονομική και μαθηματική μοντελοποίηση, οι αρχικές πληροφορίες που χρησιμοποιούνται σε ορισμένα μοντέλα είναι το αποτέλεσμα της λειτουργίας άλλων μοντέλων.

5.Αριθμητική λύση.Αυτό το στάδιο περιλαμβάνει την ανάπτυξη αλγορίθμων για την αριθμητική επίλυση του προβλήματος, τη σύνταξη προγραμμάτων υπολογιστή και άμεσους υπολογισμούς. Οι δυσκολίες αυτού του σταδίου προκαλούνται, καταρχάς, από τη μεγάλη διάσταση των οικονομικών προβλημάτων, την ανάγκη επεξεργασίας σημαντικών ποσοτήτων πληροφοριών.

Η έρευνα που διεξάγεται με αριθμητικές μεθόδους μπορεί να συμπληρώσει σημαντικά τα αποτελέσματα της αναλυτικής έρευνας και για πολλά μοντέλα είναι η μόνη εφικτή. Η κατηγορία των οικονομικών προβλημάτων που μπορούν να επιλυθούν με αριθμητικές μεθόδους είναι πολύ ευρύτερη από την κατηγορία των προβλημάτων που είναι διαθέσιμα για αναλυτική έρευνα.

6.Ανάλυση αριθμητικών αποτελεσμάτων και εφαρμογή τους.Σε αυτό το τελικό στάδιο του κύκλου, τίθεται το ερώτημα σχετικά με την ορθότητα και την πληρότητα των αποτελεσμάτων της προσομοίωσης, για τον βαθμό πρακτικής εφαρμογής των τελευταίων.

Οι μέθοδοι μαθηματικής επαλήθευσης μπορούν να αποκαλύψουν λανθασμένες κατασκευές μοντέλων και έτσι να περιορίσουν την κατηγορία των δυνητικά σωστών μοντέλων. Μια άτυπη ανάλυση των θεωρητικών συμπερασμάτων και των αριθμητικών αποτελεσμάτων που λαμβάνονται μέσω του μοντέλου, συγκρίνοντάς τα με τις διαθέσιμες γνώσεις και γεγονότα της πραγματικότητας καθιστά επίσης δυνατή την αποκάλυψη των αδυναμιών στη διατύπωση του οικονομικού προβλήματος, του κατασκευασμένου μαθηματικού μοντέλου, των πληροφοριών του και μαθηματική υποστήριξη.

2.2 Εφαρμογή στοχαστικών μοντέλων στα οικονομικά

Η βάση για την αποτελεσματικότητα της τραπεζικής διαχείρισης είναι ο συστηματικός έλεγχος της βελτιστοποίησης, της ισορροπίας και της σταθερότητας της λειτουργίας στο πλαίσιο όλων των στοιχείων που διαμορφώνουν το δυναμικό πόρων και καθορίζουν τις προοπτικές δυναμικής ανάπτυξης ενός πιστωτικού ιδρύματος. Οι μέθοδοι και τα εργαλεία της απαιτούν εκσυγχρονισμό ως απάντηση στις μεταβαλλόμενες οικονομικές συνθήκες. Ταυτόχρονα, η ανάγκη βελτίωσης του μηχανισμού για την εφαρμογή νέων τραπεζικών τεχνολογιών καθορίζει τη σκοπιμότητα της επιστημονικής έρευνας.

Οι ολοκληρωτικοί συντελεστές χρηματοπιστωτικής σταθερότητας (FSC) των εμπορικών τραπεζών που χρησιμοποιούνται στις υπάρχουσες μεθόδους συχνά χαρακτηρίζουν την ισορροπία της κατάστασής τους, αλλά δεν επιτρέπουν να δοθεί μια πλήρης περιγραφή της αναπτυξιακής τάσης. Θα πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι το αποτέλεσμα (KFU) εξαρτάται από πολλές τυχαίες αιτίες (ενδογενείς και εξωγενείς), οι οποίες δεν μπορούν να ληφθούν πλήρως υπόψη εκ των προτέρων.

Από αυτή την άποψη, δικαιολογείται να θεωρηθούν τα πιθανά αποτελέσματα της μελέτης της σταθερής κατάστασης των τραπεζών ως τυχαίες μεταβλητές με την ίδια κατανομή πιθανοτήτων, καθώς οι μελέτες πραγματοποιούνται με την ίδια μεθοδολογία με την ίδια προσέγγιση. Επιπλέον, είναι αμοιβαία ανεξάρτητα, δηλ. το αποτέλεσμα κάθε μεμονωμένου συντελεστή δεν εξαρτάται από τις τιμές των άλλων.

Λαμβάνοντας υπόψη ότι σε ένα τεστ η τυχαία μεταβλητή παίρνει μία και μόνο μία πιθανή τιμή, συμπεραίνουμε ότι τα συμβάντα Χ1 , Χ2 , ..., Χnσχηματίστε μια πλήρη ομάδα, επομένως, το άθροισμα των πιθανοτήτων τους θα είναι ίσο με 1: Π1 + σελ2 + ... + σελn=1 .

Διακριτή τυχαία μεταβλητή Χ- ο συντελεστής χρηματοπιστωτικής σταθερότητας της τράπεζας "Α", Υ- τράπεζα "Β", Ζ- τράπεζα "C" για δεδομένη περίοδο. Προκειμένου να προκύψει ένα αποτέλεσμα που να επιτρέπει την εξαγωγή συμπερασμάτων σχετικά με τη βιωσιμότητα της ανάπτυξης των τραπεζών, η αξιολόγηση πραγματοποιήθηκε με βάση μια αναδρομική περίοδο 12 ετών (Πίνακας 1).

Τραπέζι 1

Αύξων αριθμός του έτους Τράπεζα "Α" Τράπεζα "Β" Τράπεζα "Γ"11.3141,2011,09820,8150,9050,81131,0430,9940,83941,2111,0051,01351,1101,0901,00961,0981,1541,121,00 1911,145101,5701,2041,296111,3001,1261,084121,1431,1511,028 Min0,8150,9050,811Max1,5701,3281,2755 Step0,

Για κάθε δείγμα για μια συγκεκριμένη τράπεζα, οι τιμές χωρίζονται σε Νπροσδιορίζονται διαστήματα, ελάχιστες και μέγιστες τιμές. Η διαδικασία για τον προσδιορισμό του βέλτιστου αριθμού ομάδων βασίζεται στην εφαρμογή του τύπου Sturgess:

Ν= 1 + 3.322 * ln Ν;

Ν= 1 + 3,322 * ln12 = 9,525 × 10,

Που n- τον αριθμό των ομάδων·

Ν- τον αριθμό του πληθυσμού.

h = (KFUΜέγιστη- KFUελάχ) / 10.

πίνακας 2

Τα όρια των διαστημάτων των τιμών των διακριτών τυχαίων μεταβλητών X, Y, Z (συντελεστές χρηματοοικονομικής σταθερότητας) και η συχνότητα εμφάνισης αυτών των τιμών εντός των υποδεικνυόμενων ορίων

Αριθμός διαστήματος Όρια διαστήματος Ποσοστό εμφάνισης (n ) XYZXYZ10,815-0,8910,905-0,9470,811-0,86011220,891-0,9660,947-0,9900,860-0,90800030,966-1,0420,990-1,0320,908-0,95702041,042-1,1171,032-1,0740,957-1,00540051,117-1,1931,074-1,1171,005-1,05412561,193-1,2681,117-1,1591,054-1,10223371,268-1,3441,159-1,2011,102-1,15131181,344-1,4191,201-1,2431,151-1,19902091,419-1,4951,243-1,2861,199-1,248000101,495-1,5701,286-1,3281,248-1,296111

Με βάση το βήμα του διαστήματος που βρέθηκε, τα όρια των διαστημάτων υπολογίστηκαν προσθέτοντας το βήμα που βρέθηκε στην ελάχιστη τιμή. Η τιμή που προκύπτει είναι το όριο του πρώτου διαστήματος (αριστερό περίγραμμα - LG). Για να βρω τη δεύτερη τιμή (το δεξί περίγραμμα του PG), προσθέτω ξανά ένα βήμα στο πρώτο περίγραμμα που βρέθηκε και ούτω καθεξής. Το όριο του τελευταίου διαστήματος συμπίπτει με τη μέγιστη τιμή:

Lg1 = KFUελάχ;

PG1 = KFUελάχ+ h;

Lg2 = PG1;

PG2 = LG2 + h;

PG10 = KFUΜέγιστη.

Τα δεδομένα σχετικά με τη συχνότητα επίτευξης των συντελεστών χρηματοοικονομικής σταθερότητας (διακριτές τυχαίες μεταβλητές X, Y, Z) ομαδοποιούνται σε διαστήματα και προσδιορίζεται η πιθανότητα οι τιμές τους να εμπίπτουν στα καθορισμένα όρια. Σε αυτήν την περίπτωση, η τιμή του αριστερού περιγράμματος περιλαμβάνεται στο διάστημα και η δεξιά όχι (Πίνακας 3).

Πίνακας 3

Κατανομή διακριτών τυχαίων μεταβλητών X, Y, Z

Δείκτης Τιμές δείκτη Τράπεζα "A" X0,8530,9291,0041,0791,1551,2311,3061,3821,4571,532P (X)0,083000,3330,0830,1670,250000,083Τράπεζα «Β» Υ0,9260,9691,0111,0531,0961,1381,1801,2221,2651,307P (Y)0,08300,16700,1670,2500,0830,16700,083Τράπεζα «Γ» Ζ0,8350,8840,9330,9811,0301,0781,1271,1751,2241,272P (Z)0,1670000,4170,2500,083000,083

Με τη συχνότητα εμφάνισης των τιμών nβρέθηκαν οι πιθανότητές τους (η συχνότητα εμφάνισης διαιρείται με το 12, με βάση τον αριθμό των μονάδων στον πληθυσμό) και τα μεσαία σημεία των διαστημάτων χρησιμοποιήθηκαν ως τιμές διακριτών τυχαίων μεταβλητών. Οι νόμοι της διανομής τους:

ΠΕγώ= nΕγώ /12;

ΧΕγώ= (LGΕγώ+ PGΕγώ)/2.

Με βάση την κατανομή, μπορεί κανείς να κρίνει την πιθανότητα ασταθούς ανάπτυξης κάθε τράπεζας:

Π (Χ<1) = P(X=0,853) = 0,083

Π (Υ<1) = P(Y=0,926) = 0,083

Π (Ζ<1) = P(Z=0,835) = 0,167.

Άρα, με πιθανότητα 0,083, η τράπεζα «Α» μπορεί να φτάσει την τιμή του δείκτη χρηματοοικονομικής σταθερότητας ίση με 0,853. Με άλλα λόγια, η πιθανότητα τα έξοδά του να ξεπεράσουν τα έσοδά του είναι 8,3%. Για την τράπεζα "Β" η πιθανότητα ο συντελεστής να πέσει κάτω από το ένα ήταν επίσης 0,083, ωστόσο, λαμβάνοντας υπόψη τη δυναμική ανάπτυξη του οργανισμού, αυτή η μείωση θα εξακολουθεί να είναι ασήμαντη - στο 0,926. Τέλος, υπάρχει μεγάλη πιθανότητα (16,7%) οι δραστηριότητες της τράπεζας «Γ», εφόσον όλα τα υπόλοιπα είναι ίσα, να χαρακτηρίζονται από τιμή χρηματοοικονομικής σταθερότητας ίση με 0,835.

Παράλληλα, οι πίνακες κατανομής δείχνουν την πιθανότητα βιώσιμης ανάπτυξης των τραπεζών, δηλ. το άθροισμα των πιθανοτήτων, όπου οι επιλογές πιθανοτήτων έχουν τιμή μεγαλύτερη από 1:

P (X> 1) = 1 - P (X<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P (Y> 1) = 1 - P (Y<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P (Z> 1) = 1 - P (Z<1) = 1 - 0,167 = 0,833.

Παρατηρείται ότι η λιγότερο βιώσιμη ανάπτυξη αναμένεται στην τράπεζα «Γ».

Γενικά, ο νόμος κατανομής καθορίζει μια τυχαία μεταβλητή, αλλά πιο συχνά είναι πιο σκόπιμο να χρησιμοποιούνται αριθμοί που περιγράφουν την τυχαία μεταβλητή συνολικά. Ονομάζονται αριθμητικά χαρακτηριστικά μιας τυχαίας μεταβλητής· περιλαμβάνουν τη μαθηματική προσδοκία. Η μαθηματική προσδοκία είναι περίπου ίση με τη μέση τιμή της τυχαίας μεταβλητής και όσο περισσότερο πλησιάζει τη μέση τιμή, τόσο περισσότεροι έλεγχοι πραγματοποιήθηκαν.

Η μαθηματική προσδοκία μιας διακριτής τυχαίας μεταβλητής είναι το άθροισμα των γινομένων όλων των πιθανών μεγεθών από τις πιθανότητές της:

M (X) = x1 Π1 + x2 Π2 + ... + xnΠn

Τα αποτελέσματα του υπολογισμού των τιμών των μαθηματικών προσδοκιών των τυχαίων μεταβλητών παρουσιάζονται στον Πίνακα 4.

Πίνακας 4

Αριθμητικά χαρακτηριστικά διακριτών τυχαίων μεταβλητών X, Y, Z

Διακύμανση τραπεζικών προσδοκιών Μέση τετραγωνική απόκλιση"A" M (X) = 1,187D (X) = 0,027 ?(x) = 0,164 "B" M (Y) = 1,124D (Y) = 0,010 ?(y) = 0,101 "C" M (Z) = 1,037D (Z) = 0,012; (z) = 0,112

Οι λαμβανόμενες μαθηματικές προσδοκίες μας επιτρέπουν να εκτιμήσουμε τις μέσες τιμές των αναμενόμενων πιθανών τιμών του δείκτη χρηματοοικονομικής σταθερότητας στο μέλλον.

Άρα, σύμφωνα με τους υπολογισμούς, μπορεί να κριθεί ότι η μαθηματική προσδοκία βιώσιμης ανάπτυξης της τράπεζας «Α» είναι 1,187. Η μαθηματική προσδοκία των τραπεζών «Β» και «Γ» είναι 1,124 και 1,037, αντίστοιχα, που αντανακλά την αναμενόμενη κερδοφορία της εργασίας τους.

Ωστόσο, γνωρίζοντας μόνο τη μαθηματική προσδοκία που δείχνει το «κέντρο» των υποτιθέμενων πιθανών τιμών μιας τυχαίας μεταβλητής - KFU, είναι ακόμα αδύνατο να κρίνουμε είτε τα πιθανά επίπεδά της είτε τον βαθμό της απουσίας τους γύρω από την αποκτηθείσα μαθηματική προσδοκία .

Με άλλα λόγια, η μαθηματική προσδοκία, λόγω της φύσης της, δεν χαρακτηρίζει πλήρως τη βιωσιμότητα της ανάπτυξης της τράπεζας. Για το λόγο αυτό, καθίσταται απαραίτητος ο υπολογισμός άλλων αριθμητικών χαρακτηριστικών: διακύμανσης και τυπικής απόκλισης. Τα οποία σας επιτρέπουν να αξιολογήσετε τον βαθμό διασποράς των πιθανών τιμών του συντελεστή χρηματοπιστωτικής σταθερότητας. Οι μαθηματικές προσδοκίες και οι τυπικές αποκλίσεις μας επιτρέπουν να εκτιμήσουμε το διάστημα στο οποίο θα εντοπιστούν οι πιθανές τιμές των δεικτών χρηματοοικονομικής σταθερότητας των πιστωτικών ιδρυμάτων.

Με σχετικά υψηλή χαρακτηριστική τιμή της μαθηματικής προσδοκίας σταθερότητας για την τράπεζα "A", η τυπική απόκλιση ήταν 0,164, γεγονός που υποδηλώνει ότι η σταθερότητα της τράπεζας μπορεί είτε να αυξηθεί κατά αυτήν την τιμή είτε να μειωθεί. Με αρνητική μεταβολή στη σταθερότητα (η οποία είναι ακόμα απίθανη, δεδομένης της πιθανότητας μη επικερδούς δραστηριότητας, ίση με 0,083), ο δείκτης χρηματοοικονομικής σταθερότητας της τράπεζας θα παραμείνει θετικός - 1,023 (βλ. Πίνακα 3)

Η δραστηριότητα της τράπεζας «Β» με μαθηματική προσδοκία 1,124, χαρακτηρίζεται από μικρότερο εύρος τιμών συντελεστών. Έτσι, ακόμη και σε δυσμενή συνδυασμό συνθηκών, η τράπεζα θα παραμείνει σταθερή, αφού η τυπική απόκλιση από την προβλεπόμενη τιμή ήταν 0,11, κάτι που θα της επιτρέψει να παραμείνει σε ζώνη θετικής απόδοσης. Επομένως, μπορούμε να βγάλουμε ένα συμπέρασμα σχετικά με τη βιωσιμότητα της ανάπτυξης αυτής της τράπεζας.

Η τράπεζα «Γ», από την άλλη, με χαμηλή μαθηματική προσδοκία για την αξιοπιστία της (1, 037), όντας όλα τα υπόλοιπα ίσα, θα αντιμετωπίσει μια απαράδεκτη απόκλιση για αυτήν ίση με 0,112. Σε μια δυσμενή συγκυρία, αλλά και δεδομένου του υψηλού ποσοστού πιθανότητας ζημιογόνων δραστηριοτήτων (16,7%), αυτό το πιστωτικό ίδρυμα είναι πιθανό να μειώσει τη χρηματοοικονομική του σταθερότητα στο 0,925.

Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι, έχοντας καταλήξει σε συμπεράσματα σχετικά με τη βιωσιμότητα της ανάπτυξης των τραπεζών, δεν μπορεί κανείς να προβλέψει εκ των προτέρων με σιγουριά ποιες από τις πιθανές τιμές θα λάβει ο συντελεστής χρηματοπιστωτικής σταθερότητας ως αποτέλεσμα της δοκιμής. εξαρτάται από πολλούς λόγους, που δεν μπορούν να ληφθούν υπόψη. Από αυτή τη θέση, έχουμε πολύ μέτριες πληροφορίες για κάθε τυχαία μεταβλητή. Σε αυτό το πλαίσιο, είναι δύσκολο να καθοριστούν πρότυπα συμπεριφοράς και το άθροισμα ενός αρκετά μεγάλου αριθμού τυχαίων μεταβλητών.

Ωστόσο, αποδεικνύεται ότι κάτω από ορισμένες σχετικά ευρείες συνθήκες, η συνολική συμπεριφορά ενός αρκετά μεγάλου αριθμού τυχαίων μεταβλητών χάνει σχεδόν τον τυχαίο χαρακτήρα της και γίνεται φυσική.

Αξιολογώντας τη σταθερότητα της ανάπτυξης των τραπεζών, απομένει να εκτιμηθεί η πιθανότητα η απόκλιση μιας τυχαίας μεταβλητής από τη μαθηματική της προσδοκία να μην υπερβαίνει σε απόλυτη τιμή έναν θετικό αριθμό ?.Η ανισότητα του Π.Λ. Τσεμπίσεφ. Η πιθανότητα η απόκλιση μιας τυχαίας μεταβλητής Χ από τη μαθηματική της προσδοκία σε απόλυτη τιμή να είναι μικρότερη από έναν θετικό αριθμό ? όχι λιγότερο από :

ή στην περίπτωση αντίστροφης πιθανότητας:

Λαμβάνοντας υπόψη τον κίνδυνο που σχετίζεται με την απώλεια σταθερότητας, ας υπολογίσουμε την πιθανότητα απόκλισης της διακριτής τυχαίας μεταβλητής από τη μαθηματική προσδοκία προς τα κάτω και, θεωρώντας τις αποκλίσεις από την κεντρική τιμή εξίσου πιθανές, προς τα κάτω και προς τα πάνω, να ξαναγράψουμε το πάλι ανισότητα:

Περαιτέρω, με βάση την εργασία, είναι απαραίτητο να εκτιμηθεί η πιθανότητα ότι η μελλοντική αξία του δείκτη χρηματοπιστωτικής σταθερότητας δεν θα είναι χαμηλότερη από 1 της προτεινόμενης μαθηματικής προσδοκίας (για την τράπεζα Α, η τιμή ?ας πάρουμε ίσο με 0,187, για την τράπεζα "B" - 0,124, για "C" - 0,037) και υπολογίστε αυτήν την πιθανότητα:

δοχείο":

τράπεζα "C":

Σύμφωνα με το Π.Λ. Chebyshev, η τράπεζα "B" είναι η πιο σταθερή στην ανάπτυξή της, αφού η πιθανότητα απόκλισης των αναμενόμενων τιμών μιας τυχαίας μεταβλητής από τη μαθηματική της προσδοκία είναι χαμηλή (0,325), ενώ είναι συγκριτικά μικρότερη από ό,τι για άλλες τράπεζες. Η Τράπεζα Α βρίσκεται στη δεύτερη θέση ως προς τη συγκριτική αναπτυξιακή σταθερότητα, όπου ο συντελεστής αυτής της απόκλισης είναι ελαφρώς υψηλότερος από την πρώτη περίπτωση (0,386). Στην τρίτη τράπεζα, η πιθανότητα η τιμή του συντελεστή χρηματοπιστωτικής σταθερότητας να αποκλίνει προς τα αριστερά από τη μαθηματική προσδοκία περισσότερο από 0,037 είναι πρακτικά αξιόπιστο γεγονός. Επιπλέον, θεωρώντας ότι η πιθανότητα δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερη του 1, υπερβαίνοντας τις τιμές, σύμφωνα με την απόδειξη του Λ.Π. Ο Chebyshev, πρέπει να ληφθεί ως 1. Με άλλα λόγια, το γεγονός ότι η ανάπτυξη μιας τράπεζας μπορεί να μετακινηθεί σε μια ασταθή ζώνη, που χαρακτηρίζεται από δείκτη χρηματοπιστωτικής σταθερότητας μικρότερο από 1, είναι ένα αξιόπιστο γεγονός.

Έτσι, χαρακτηρίζοντας τη χρηματοοικονομική ανάπτυξη των εμπορικών τραπεζών, μπορούν να εξαχθούν τα ακόλουθα συμπεράσματα: η μαθηματική προσδοκία μιας διακριτής τυχαίας μεταβλητής (η μέση αναμενόμενη τιμή του δείκτη χρηματοοικονομικής σταθερότητας) της τράπεζας Α είναι 1,187. Η τυπική απόκλιση αυτής της διακριτής τιμής είναι 0,164, η οποία αντικειμενικά χαρακτηρίζει μια μικρή διαφορά των τιμών των συντελεστών από τον μέσο όρο. Ωστόσο, ο βαθμός αστάθειας αυτής της σειράς επιβεβαιώνεται από μια μάλλον υψηλή πιθανότητα αρνητικής απόκλισης του συντελεστή χρηματοοικονομικής σταθερότητας από 1, ίση με 0,386.

Μια ανάλυση των δραστηριοτήτων της δεύτερης τράπεζας έδειξε ότι η μαθηματική προσδοκία του KFU είναι 1,124 με τυπική απόκλιση 0,101. Έτσι, η δραστηριότητα ενός πιστωτικού ιδρύματος χαρακτηρίζεται από μικρή διαφορά στις τιμές του δείκτη χρηματοπιστωτικής σταθερότητας, δηλ. είναι πιο συγκεντρωμένη και σταθερή, κάτι που επιβεβαιώνεται από τη σχετικά χαμηλή πιθανότητα (0,325) μετάβασης της τράπεζας στη ζημιογόνο ζώνη.

Η σταθερότητα της τράπεζας "C" χαρακτηρίζεται από χαμηλή τιμή της μαθηματικής προσδοκίας (1,037) και επίσης από μικρή διαφορά τιμών (η τυπική απόκλιση είναι 0,112). Ανισότητα L.P Ο Chebysheva αποδεικνύει το γεγονός ότι η πιθανότητα απόκτησης αρνητικής τιμής του δείκτη χρηματοπιστωτικής σταθερότητας είναι 1, δηλ. Η προσδοκία για θετική δυναμική της ανάπτυξής του, αν και άλλα πράγματα είναι ίσα, θα φαίνεται πολύ παράλογη. Έτσι, το προτεινόμενο μοντέλο, που βασίζεται στον προσδιορισμό της υπάρχουσας κατανομής διακριτών τυχαίων μεταβλητών (τιμές των δεικτών χρηματοπιστωτικής σταθερότητας των εμπορικών τραπεζών) και επιβεβαιώνεται από την εκτίμηση της πιθανής θετικής ή αρνητικής απόκλισής τους από την αποκτηθείσα μαθηματική προσδοκία, επιτρέπει να καθορίσουμε το τρέχον και το μελλοντικό του επίπεδο.

συμπέρασμα

Η χρήση των μαθηματικών στην οικονομική επιστήμη έδωσε ώθηση στην ανάπτυξη τόσο της ίδιας της οικονομικής επιστήμης όσο και των εφαρμοσμένων μαθηματικών, όσον αφορά τις μεθόδους του οικονομικού και μαθηματικού μοντέλου. Η παροιμία λέει: «Μέτρα εφτά φορές - Κόψε μία». Η χρήση μοντέλων είναι χρόνος, προσπάθεια, υλικοί πόροι. Επιπλέον, οι υπολογισμοί μοντέλων αντιτίθενται σε εκούσιες αποφάσεις, καθώς επιτρέπουν σε κάποιον να εκτιμήσει εκ των προτέρων τις συνέπειες κάθε απόφασης, να απορρίψει τις απαράδεκτες επιλογές και να προτείνει τις πιο επιτυχημένες. Η οικονομική και μαθηματική μοντελοποίηση βασίζεται στην αρχή της αναλογίας, δηλ. τη δυνατότητα μελέτης ενός αντικειμένου κατασκευάζοντας και θεωρώντας ένα άλλο, παρόμοιο με αυτό, αλλά απλούστερο και πιο προσιτό αντικείμενο, το μοντέλο του.

Οι πρακτικές εργασίες της οικονομικής και μαθηματικής μοντελοποίησης είναι, πρώτον, η ανάλυση οικονομικών αντικειμένων. Δεύτερον, οι οικονομικές προβλέψεις, που προβλέπουν την εξέλιξη των οικονομικών διαδικασιών και τη συμπεριφορά των επιμέρους δεικτών. Τρίτον, η ανάπτυξη διοικητικών αποφάσεων σε όλα τα επίπεδα διοίκησης.

Στην εργασία, διαπιστώθηκε ότι τα οικονομικά και μαθηματικά μοντέλα μπορούν να χωριστούν ανάλογα με τα χαρακτηριστικά:

· επιδιωκόμενος σκοπός·

· λαμβάνοντας υπόψη τον παράγοντα χρόνο·

· τη διάρκεια της υπό εξέταση περιόδου·

· σκοπούς δημιουργίας και εφαρμογής·

· λογιστικοποίηση του παράγοντα αβεβαιότητας·

· τύπος μαθηματικής συσκευής.

Η περιγραφή των οικονομικών διαδικασιών και φαινομένων με τη μορφή οικονομικών και μαθηματικών μοντέλων βασίζεται στη χρήση μιας από τις οικονομικές και μαθηματικές μεθόδους που χρησιμοποιούνται σε όλα τα επίπεδα διαχείρισης.

Ιδιαίτερα σημαντικό ρόλο αποκτούν οι οικονομικές και μαθηματικές μέθοδοι καθώς οι τεχνολογίες της πληροφορίας εισάγονται σε όλους τους τομείς πρακτικής. Εξετάστηκαν επίσης τα κύρια στάδια της διαδικασίας μοντελοποίησης, και συγκεκριμένα:

· Δήλωση του οικονομικού προβλήματος και ποιοτική του ανάλυση·

· κατασκευή ενός μαθηματικού μοντέλου.

· μαθηματική ανάλυση του μοντέλου·

· προετοιμασία αρχικών πληροφοριών·

· αριθμητική λύση;

· ανάλυση αριθμητικών αποτελεσμάτων και εφαρμογή τους.

Το άρθρο παρουσίασε ένα άρθρο του S.V. Boyko, στην οποία σημειώνεται ότι οι εγχώριοι πιστωτικοί οργανισμοί, εκτεθειμένοι στην επιρροή του εξωτερικού περιβάλλοντος, αντιμετωπίζουν καθήκοντα εύρεσης εργαλείων διαχείρισης που συνεπάγονται την εφαρμογή ορθολογικών μέτρων κατά της κρίσης με στόχο τη σταθεροποίηση των ρυθμών ανάπτυξης των βασικών δεικτών των δραστηριοτήτων τους. Από αυτή την άποψη, αυξάνεται η σημασία του επαρκούς προσδιορισμού της χρηματοπιστωτικής σταθερότητας με χρήση διαφόρων μεθόδων και μοντέλων, μία από τις ποικιλίες των οποίων είναι τα στοχαστικά (πιθανολογικά) μοντέλα, τα οποία επιτρέπουν όχι μόνο τον εντοπισμό των αναμενόμενων παραγόντων ανάπτυξης ή πτώσης της σταθερότητας. αλλά και να διαμορφώσει ένα σύνολο προληπτικών μέτρων για τη διατήρησή του.

Η δυνατότητα για μαθηματική μοντελοποίηση οποιωνδήποτε οικονομικών αντικειμένων και διαδικασιών δεν σημαίνει, φυσικά, την επιτυχή σκοπιμότητα της σε δεδομένο επίπεδο οικονομικών και μαθηματικών γνώσεων, διαθέσιμης ειδικής πληροφορίας και τεχνολογίας υπολογιστών. Και παρόλο που είναι αδύνατο να υποδεικνύονται τα απόλυτα όρια της μαθηματικής επισημοποίησης των οικονομικών προβλημάτων, θα εξακολουθούν να υπάρχουν μη τυπικά προβλήματα, καθώς και καταστάσεις όπου η μαθηματική μοντελοποίηση δεν είναι αρκετά αποτελεσματική.

Βιβλιογραφία

1)Crassus M.S. Μαθηματικά για οικονομικές ειδικότητες: Διδακτικό βιβλίο. -4η έκδ., Rev. - M .: Delo, 2003.

)Ivanilov Yu.P., Lotov A.V. Μαθηματικά μοντέλα στα οικονομικά. - M .: Nauka, 2007.

)Ashmanov S.A. Εισαγωγή στη Μαθηματική Οικονομία. - M .: Nauka, 1984.

)Gataulin A.M., Gavrilov G.V., Sorokina T.M. και άλλα Μαθηματική μοντελοποίηση οικονομικών διαδικασιών. - M .: Agropromizdat, 1990.

)Εκδ. Fedoseeva V.V. Οικονομικές και μαθηματικές μέθοδοι και εφαρμοσμένα μοντέλα: Εγχειρίδιο για τα πανεπιστήμια. - M .: UNITI, 2001.

)Savitskaya G.V. Οικονομική Ανάλυση: Ένα εγχειρίδιο. - 10η έκδ., Rev. - Μ.: Νέα γνώση, 2004.

)Gmurman V.E. Θεωρία Πιθανοτήτων και Μαθηματική Στατιστική. Μ .: Γυμνάσιο, 2002

)Επιχειρησιακή έρευνα. Καθήκοντα, αρχές, μεθοδολογία: σχολικό βιβλίο. εγχειρίδιο για πανεπιστήμια / Ε.Σ. Ο Βέντσελ. - 4η έκδ., Στερεότυπο. - M.: Bustard, 2006 .-- 206, σελ. : Εγώ θα.

)Μαθηματικά στα οικονομικά: σχολικό βιβλίο / S.V. Yudin. - M .: Εκδοτικός οίκος RGTEU, 2009.-228 σελ.

)A.A. Kochetygov Θεωρία πιθανοτήτων και μαθηματική στατιστική: Σχολικό βιβλίο. Εγχειρίδιο / Εργαλείο. κατάσταση Παν. Τούλα, 1998.200.

)Boyko S.V., Πιθανολογικά μοντέλα στην αξιολόγηση της χρηματοοικονομικής σταθερότητας των πιστωτικών ιδρυμάτων / S.V. Boyko // Finance and Credit. - 2011. N 39. -

Φροντιστήριο

Χρειάζεστε βοήθεια για να εξερευνήσετε ένα θέμα;

Οι ειδικοί μας θα συμβουλεύσουν ή θα παρέχουν υπηρεσίες διδασκαλίας σε θέματα που σας ενδιαφέρουν.
Στείλτε ένα αίτημαμε την ένδειξη του θέματος αυτή τη στιγμή για να ενημερωθείτε για τη δυνατότητα απόκτησης διαβούλευσης.

ΜΗ ΚΡΑΤΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΒΑΛΤΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ

ΔΟΚΙΜΗ

πανω σε αυτο το θεμα:

«Οικονομικές και μαθηματικές μέθοδοι και μοντελοποίηση»

Εισαγωγή

1. Μαθηματική μοντελοποίηση στα οικονομικά

1.1 Ανάπτυξη μεθόδων μοντελοποίησης

1.2 Η μοντελοποίηση ως μέθοδος επιστημονικής γνώσης

1.3 Οικονομικές και μαθηματικές μέθοδοι και μοντέλα

συμπέρασμα

Βιβλιογραφία

Εισαγωγή

Το δόγμα της ομοιότητας και της μοντελοποίησης άρχισε να δημιουργείται πριν από περισσότερα από 400 χρόνια. Στα μέσα του 15ου αι. Η αιτιολόγηση των μεθόδων μοντελοποίησης αντιμετωπίστηκε από τον Leonardo da Vinci: έκανε μια προσπάθεια να αντλήσει γενικά μοτίβα ομοιότητας, χρησιμοποίησε μηχανική και γεωμετρική ομοιότητα κατά την ανάλυση καταστάσεων στα παραδείγματα που εξέτασε. Χρησιμοποίησε την έννοια της αναλογίας και έδωσε προσοχή στην ανάγκη για πειραματική επαλήθευση των αποτελεσμάτων παρόμοιων συλλογισμών, στη σημασία της εμπειρίας, στη σχέση εμπειρίας και θεωρίας, στο ρόλο τους στη γνώση.

Οι ιδέες του Leonardo da Vinci σχετικά με τη μηχανική ομοιότητα τον 17ο αιώνα αναπτύχθηκαν από τον Galileo, χρησιμοποιήθηκαν για την κατασκευή γαλέρων στη Βενετία.

Το 1679 ο Marriott χρησιμοποίησε τη θεωρία της μηχανικής ομοιότητας με την πραγματεία για τα σώματα που συγκρούονται.

Οι πρώτες αυστηρές επιστημονικές διατυπώσεις προϋποθέσεων ομοιότητας και αποσαφήνισης της ίδιας της έννοιας της ομοιότητας δόθηκαν στα τέλη του 17ου αιώνα από τον I. Newton στις «Μαθηματικές αρχές της φυσικής φιλοσοφίας».

Το 1775–76. I.P. Ο Kulibin χρησιμοποίησε στατική παρομοίωση σε πειράματα με μοντέλα γέφυρας κατά μήκος του Νέβα με άνοιγμα 300 μ. Τα μοντέλα ήταν ξύλινα, το 1/10 του φυσικού μεγέθους και ζύγιζαν πάνω από 5 τόνους. Οι υπολογισμοί του Kulibin επαληθεύτηκαν και εγκρίθηκαν από τον L. Euler.

1. Μαθηματική μοντελοποίηση στα οικονομικά

1.1 Ανάπτυξη μεθόδων μοντελοποίησης

Οι επιτυχίες των μαθηματικών τόνωσαν τη χρήση επισημοποιημένων μεθόδων σε μη παραδοσιακούς τομείς της επιστήμης και της πρακτικής. Έτσι, ο O. Cournot (1801–1877) εισήγαγε την έννοια των συναρτήσεων προσφοράς και ζήτησης και ακόμη νωρίτερα ο Γερμανός οικονομολόγος I.G. Ο Thünen (1783-1850) άρχισε να εφαρμόζει μαθηματικές μεθόδους στα οικονομικά και πρότεινε μια θεωρία της θέσης της παραγωγής, προβλέποντας τη θεωρία της οριακής παραγωγικότητας της εργασίας, από τα πρώτα μοντέλα κοινωνικής αναπαραγωγής, ένα τριτομεακό μακροοικονομικό μοντέλο απλής αναπαραγωγής.

Το 1871, ο William Stanley Jevons (1835–1882) δημοσίευσε τη Θεωρία της Πολιτικής Οικονομίας, στην οποία διατύπωσε τη θεωρία της οριακής χρησιμότητας. Ως δευτερεύουσα χρησιμότητα νοείται η ικανότητα ικανοποίησης των ανθρώπινων αναγκών, η οποία είναι η βάση των αγαθών και των τιμών. Ο Τζέβονς διέκρινε:

- αφηρημένη χρησιμότητα, η οποία στερείται συγκεκριμένης μορφής.

- χρησιμότητα γενικά ως ευχαρίστηση που λαμβάνει ένα άτομο από την κατανάλωση αγαθών.

- οριακή χρησιμότητα - η μικρότερη χρησιμότητα μεταξύ ολόκληρου του συνόλου των αγαθών.

Σχεδόν ταυτόχρονα (1874) με το έργο του Jevons εμφανίστηκε το έργο "Elements of pure policy economy" του Leon Walras (1834-1910), στο οποίο έθεσε το καθήκον να βρει ένα τέτοιο σύστημα τιμών στο οποίο η συνολική ζήτηση για όλα τα αγαθά και Οι αγορές θα ήταν ίσες με τη συνολική προσφορά. Οι παράγοντες τιμολόγησης της Walras είναι:

Κόστος παραγωγής;

Η μέγιστη χρησιμότητα του καλού.

Ζητήστε μια προσφορά προϊόντος.

Ο αντίκτυπος στην τιμή ενός δεδομένου προϊόντος ολόκληρου του συστήματος τιμών για
τα υπόλοιπα αγαθά.

Τα τέλη του 19ου - αρχές του 20ου αιώνα σημαδεύτηκαν από την ευρεία χρήση των μαθηματικών στα οικονομικά. Τον ΧΧ αιώνα. Οι μέθοδοι μαθηματικής μοντελοποίησης χρησιμοποιούνται τόσο ευρέως που σχεδόν όλα τα έργα που βραβεύτηκαν με το βραβείο Νόμπελ στα οικονομικά συνδέονται με την εφαρμογή τους (D. Hicks, R. Solow, V. Leontiev, P. Samuelson, L. Kantorovich κ.λπ.). Η ανάπτυξη των θεματικών κλάδων στις περισσότερες σφαίρες της επιστήμης και της πρακτικής οφείλεται σε ένα ολοένα υψηλότερο επίπεδο επισημοποίησης, πνευματικοποίησης και χρήσης υπολογιστών. Ένας πολύ μακριά από τον πλήρη κατάλογο των επιστημονικών κλάδων και των ενοτήτων τους περιλαμβάνει: συναρτήσεις και γραφήματα συναρτήσεων, διαφορικό και ολοκληρωτικό λογισμό, συναρτήσεις πολλών μεταβλητών, αναλυτική γεωμετρία, γραμμικούς χώρους, πολυδιάστατους χώρους, γραμμική άλγεβρα, στατιστικές μεθόδους, λογισμό πινάκων, λογική, γράφημα θεωρία, θεωρία παιγνίων, χρησιμότητα θεωρίας, μέθοδοι βελτιστοποίησης, θεωρία προγραμματισμού, έρευνα λειτουργιών, θεωρία ουρών, μαθηματικός προγραμματισμός, δυναμικός, μη γραμμικός, ακέραιος και στοχαστικός προγραμματισμός, μέθοδοι δικτύου, μέθοδος Monte Carlo (μέθοδος στατιστικής δοκιμής), μέθοδοι θεωρίας αξιοπιστίας, στοχαστικές διαδικασίες , αλυσίδες Markov, θεωρία μοντελοποίησης και ομοιότητες.

Οι τυπικές απλοποιημένες περιγραφές των οικονομικών φαινομένων ονομάζονται οικονομικά μοντέλα. Τα μοντέλα χρησιμοποιούνται για την ανίχνευση των πιο σημαντικών παραγόντων των φαινομένων και των διαδικασιών της λειτουργίας των οικονομικών αντικειμένων, για την πρόβλεψη των πιθανών συνεπειών των επιπτώσεων σε οικονομικά αντικείμενα και συστήματα, για διάφορες εκτιμήσεις και τη χρήση αυτών των αξιολογήσεων στη διαχείριση.

Η κατασκευή του μοντέλου πραγματοποιείται ως υλοποίηση των παρακάτω σταδίων:

α) διατύπωση του ερευνητικού στόχου·

β) περιγραφή του αντικειμένου της έρευνας με γενικά αποδεκτούς όρους·

γ) ανάλυση της δομής γνωστών αντικειμένων και σχέσεων.

δ) περιγραφή των ιδιοτήτων των αντικειμένων και της φύσης και της ποιότητας των συνδέσμων.

ε) εκτίμηση των σχετικών βαρών αντικειμένων και συνδέσεων με ειδική μέθοδο.

στ) οικοδόμηση ενός συστήματος με τα πιο σημαντικά στοιχεία σε λεκτική, γραφική ή συμβολική μορφή.

ζ) συλλογή των απαραίτητων δεδομένων και έλεγχος της ακρίβειας των αποτελεσμάτων της προσομοίωσης.

θ) ανάλυση της δομής του μοντέλου για την επάρκεια της αναπαράστασης του περιγραφόμενου φαινομένου και την πραγματοποίηση προσαρμογών. ανάλυση της παροχής αρχικών πληροφοριών και σχεδιασμός είτε πρόσθετων μελετών για την πιθανή αντικατάσταση ενός δεδομένων με άλλα, είτε ειδικών πειραμάτων για τη λήψη των δεδομένων που λείπουν.

Τα μαθηματικά μοντέλα που χρησιμοποιούνται στα οικονομικά μπορούν να χωριστούν σε κατηγορίες ανάλογα με τα χαρακτηριστικά των αντικειμένων που μοντελοποιούνται, τον σκοπό και τις μεθόδους μοντελοποίησης.

Τα μακροοικονομικά μοντέλα έχουν σχεδιαστεί για να περιγράφουν την οικονομία στο σύνολό της. Τα κύρια χαρακτηριστικά που χρησιμοποιούνται στην ανάλυση είναι το ΑΕΠ, η κατανάλωση, οι επενδύσεις, η απασχόληση, το χρηματικό ποσό κ.λπ.

Τα μικροοικονομικά μοντέλα περιγράφουν την αλληλεπίδραση δομικών και λειτουργικών στοιχείων της οικονομίας ή τη συμπεριφορά ενός από τα στοιχεία στο περιβάλλον των άλλων. Τα κύρια αντικείμενα εφαρμογής της μοντελοποίησης στη μικροοικονομία είναι η προσφορά, η ζήτηση, η ελαστικότητα, το κόστος, η παραγωγή, ο ανταγωνισμός, η επιλογή των καταναλωτών, η τιμολόγηση, η θεωρία του μονοπωλίου, η θεωρία της επιχείρησης κ.λπ.

Από τη φύση του μοντέλου, μπορούν να είναι θεωρητικά (αφηρημένα), εφαρμοσμένα, στατικά, δυναμικά, ντετερμινιστικά, στοχαστικά, ισορροπίας, βελτιστοποίησης, φυσικές, φυσικές.

Θεωρητικά μοντέλασας επιτρέπουν να μελετήσετε τις γενικές ιδιότητες της οικονομίας, με βάση τυπικές προϋποθέσεις χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της έκπτωσης.

Εφαρμοσμένα μοντέλαεπιτρέπουν την αξιολόγηση των παραμέτρων της λειτουργίας ενός οικονομικού αντικειμένου. Λειτουργούν με αριθμητική γνώση των οικονομικών μεταβλητών. Τις περισσότερες φορές, αυτά τα μοντέλα χρησιμοποιούν στατιστικά ή πραγματικά παρατηρούμενα δεδομένα.

Μοντέλα ισορροπίαςνα περιγράψετε μια τέτοια κατάσταση της οικονομίας ως ένα σύστημα στο οποίο το άθροισμα όλων των δυνάμεων που δρουν σε αυτήν είναι ίσο με μηδέν.

Μοντέλα βελτιστοποίησηςλειτουργούν με την έννοια της μεγιστοποίησης της χρησιμότητας, αποτέλεσμα της οποίας είναι η επιλογή συμπεριφοράς στην οποία η κατάσταση ισορροπίας διατηρείται σε μικροεπίπεδο.

Στατικά μοντέλαπεριγράφουν τη στιγμιαία κατάσταση ενός οικονομικού αντικειμένου ή φαινομένου.

Δυναμικό μοντέλοπεριγράφει την κατάσταση ενός αντικειμένου ως συνάρτηση του χρόνου.

Στοχαστικά μοντέλανα λάβει υπόψη τις τυχαίες επιδράσεις στα οικονομικά χαρακτηριστικά και να χρησιμοποιήσει τη συσκευή της θεωρίας των πιθανοτήτων.

Ντετερμινιστικά μοντέλαυποθέστε την παρουσία μεταξύ των μελετημένων χαρακτηριστικών μιας συναρτησιακής σχέσης και, κατά κανόνα, χρησιμοποιήστε τη συσκευή των διαφορικών εξισώσεων.

Μοντελοποίηση πλήρους κλίμακαςπραγματοποιείται σε πραγματικές εγκαταστάσεις υπό ειδικά επιλεγμένες συνθήκες, για παράδειγμα, ένα πείραμα που πραγματοποιείται κατά τη διάρκεια της παραγωγικής διαδικασίας σε μια επιχείρηση που λειτουργεί, η οποία πληροί τους στόχους της ίδιας της παραγωγής. Η μέθοδος της φυσικής έρευνας προέκυψε από τις ανάγκες της υλικής παραγωγής όταν δεν υπήρχε ακόμη η επιστήμη και συνυπάρχει ισοδύναμα με το πείραμα της φυσικής επιστήμης σήμερα, αποδεικνύοντας την ενότητα θεωρίας και πράξης. Ένα είδος μοντελοποίησης πλήρους κλίμακας είναι η μοντελοποίηση συνοψίζοντας την εμπειρία παραγωγής. Η διαφορά είναι ότι αντί για ένα ειδικά διαμορφωμένο πείραμα σε συνθήκες παραγωγής, χρησιμοποιούν το διαθέσιμο υλικό, επεξεργάζοντάς το στις κατάλληλες αναλογίες κριτηρίου, χρησιμοποιώντας τη θεωρία της ομοιότητας.

Η έννοια του μοντέλου απαιτεί πάντα την εισαγωγή της έννοιας της ομοιότητας, η οποία ορίζεται ως αντιστοιχία ένα προς ένα μεταξύ αντικειμένων. Η συνάρτηση της μετάβασης από τις παραμέτρους που χαρακτηρίζουν ένα από τα αντικείμενα στις παραμέτρους που χαρακτηρίζουν ένα άλλο αντικείμενο είναι γνωστή.

Το μοντέλο διασφαλίζει την ομοιότητα μόνο εκείνων των διαδικασιών που ικανοποιούν τα κριτήρια ομοιότητας.

Η θεωρία της ομοιότητας εφαρμόζεται όταν:

α) εύρεση αναλυτικών εξαρτήσεων, σχέσεων και λύσεων σε συγκεκριμένα προβλήματα·

β) την επεξεργασία των αποτελεσμάτων πειραματικών μελετών στις περιπτώσεις εκείνες που τα αποτελέσματα παρουσιάζονται με τη μορφή γενικευμένων εξαρτήσεων κριτηρίων·

γ) δημιουργία μοντέλων που αναπαράγουν αντικείμενα ή φαινόμενα σε μικρότερη κλίμακα ή που διαφέρουν σε πολυπλοκότητα από τα αρχικά.

Στη φυσική μοντελοποίηση, η μελέτη πραγματοποιείται σε εγκαταστάσεις που έχουν φυσική ομοιότητα, δηλ. όταν γενικά διατηρείται η φύση του φαινομένου. Για παράδειγμα, οι συνδέσεις σε οικονομικά συστήματα μοντελοποιούνται από ένα ηλεκτρικό κύκλωμα/δίκτυο. Η φυσική μοντελοποίηση μπορεί να είναι προσωρινή, στην οποία διερευνώνται φαινόμενα που συμβαίνουν μόνο στο χρόνο· χωροχρόνος - όταν μελετώνται μη ακίνητα φαινόμενα κατανεμημένα σε χρόνο και χώρο· χωρική, ή αντικείμενο - όταν μελετώνται καταστάσεις ισορροπίας που δεν εξαρτώνται από άλλα αντικείμενα ή χρόνο.

Οι διαδικασίες θεωρούνται παρόμοιες εάν υπάρχει αντιστοιχία παρόμοιων τιμών των υπό εξέταση συστημάτων: μεγέθη, παράμετροι, θέση κ.λπ.

Οι νόμοι της ομοιότητας διατυπώνονται με τη μορφή δύο θεωρημάτων που δημιουργούν σχέσεις μεταξύ των παραμέτρων παρόμοιων φαινομένων, χωρίς να υποδεικνύουν τους τρόπους πραγματοποίησης της ομοιότητας κατά την κατασκευή μοντέλων. Το τρίτο, ή αντίστροφο θεώρημα, ορίζει τις απαραίτητες και επαρκείς συνθήκες για την ομοιότητα των φαινομένων, απαιτώντας την ομοιότητα των συνθηκών για μοναδικότητα (διαχωρισμός μιας δεδομένης διαδικασίας από την ποικιλία των διαδικασιών) και μια τέτοια επιλογή παραμέτρων κάτω από τις οποίες τα κριτήρια ομοιότητας περιέχουν οι αρχικές και οριακές συνθήκες γίνονται ίδιες.

Το πρώτο θεώρημα

Τα φαινόμενα που είναι παρόμοια με τη μια ή την άλλη έννοια έχουν τους ίδιους συνδυασμούς παραμέτρων.

Οι αδιάστατοι συνδυασμοί παραμέτρων που είναι αριθμητικά ίδιοι για όλες τις παρόμοιες διαδικασίες ονομάζονται κριτήρια ομοιότητας.

Δεύτερο θεώρημα

Οποιαδήποτε πλήρης εξίσωση της διαδικασίας, γραμμένη σε ένα συγκεκριμένο σύστημα μονάδων, μπορεί να αναπαρασταθεί από την εξάρτηση μεταξύ των κριτηρίων ομοιότητας, δηλαδή την εξίσωση που συνδέει τα αδιάστατα μεγέθη που λαμβάνονται από τις παραμέτρους που συμμετέχουν στη διαδικασία.

Η εξάρτηση είναι πλήρης εάν ληφθούν υπόψη όλες οι σχέσεις μεταξύ των ποσοτήτων που περιλαμβάνονται σε αυτήν. Αυτή η εξάρτηση δεν μπορεί να αλλάξει κατά την αλλαγή των μονάδων μέτρησης των φυσικών μεγεθών.

Τρίτο θεώρημα

Για την ομοιότητα των φαινομένων, τα καθοριστικά κριτήρια για την ομοιότητα πρέπει να είναι αντίστοιχα τα ίδια και οι προϋποθέσεις για τη μη αμφισημία πρέπει να είναι παρόμοιες.

Ως καθοριστικές παραμέτρους νοούνται τα κριτήρια που περιέχουν τις θερμικές παραμέτρους διεργασιών και συστημάτων, οι οποίες σε μια δεδομένη εργασία μπορούν να θεωρηθούν ανεξάρτητα (χρόνος, κεφάλαιο, πόροι κ.λπ.). Οι συνθήκες ασάφειας νοούνται ως μια ομάδα παραμέτρων, οι τιμές των οποίων, που δίνονται με τη μορφή λειτουργικών εξαρτήσεων ή αριθμών, διακρίνουν ένα συγκεκριμένο φαινόμενο από μια πιθανή ποικιλία φαινομένων.

Η ομοιότητα σύνθετων συστημάτων που αποτελούνται από πολλά υποσυστήματα, παρόμοια μεμονωμένα, διασφαλίζεται από την ομοιότητα όλων των παρόμοιων στοιχείων που είναι κοινά στα υποσυστήματα.

Η ομοιότητα των μη γραμμικών συστημάτων διατηρείται εάν πληρούνται οι προϋποθέσεις για τη σύμπτωση των σχετικών χαρακτηριστικών παρόμοιων παραμέτρων που είναι μη γραμμικές ή μεταβλητές.

Ομοιότητα ετερογενών συστημάτων. Η προσέγγιση για τον καθορισμό συνθηκών ομοιότητας για ανομοιογενή συστήματα είναι η ίδια με την προσέγγιση για μη γραμμικά συστήματα.

Ομοιότητα με την πιθανολογική φύση των μελετηθέντων φαινομένων. Όλα τα θεωρήματα συνθηκών ομοιότητας που σχετίζονται με ντετερμινιστικά συστήματα αποδεικνύονται έγκυρα με την προϋπόθεση ότι συμπίπτουν οι πυκνότητες πιθανότητας παρόμοιων παραμέτρων, που παρουσιάζονται με τη μορφή σχετικών χαρακτηριστικών. Σε αυτήν την περίπτωση, οι διακυμάνσεις και οι μαθηματικές προσδοκίες όλων των παραμέτρων, λαμβάνοντας υπόψη τις κλίμακες, θα πρέπει να είναι οι ίδιες για παρόμοια συστήματα. Μια πρόσθετη συνθήκη ομοιότητας είναι η εκπλήρωση της απαίτησης φυσικής πραγματοποίησης μιας παρόμοιας συσχέτισης και μεταξύ στοχαστικά καθορισμένων παραμέτρων που περιλαμβάνονται στη συνθήκη μοναδικότητας.

Υπάρχουν δύο τρόποι για να ορίσετε κριτήρια ομοιότητας:

α) αναγωγή των εξισώσεων της διαδικασίας σε αδιάστατη μορφή.

β) τη χρήση παραμέτρων που περιγράφουν τη διαδικασία, ενώ η εξίσωση της διαδικασίας είναι άγνωστη.

Στην πράξη, χρησιμοποιούν επίσης μια ακόμη μέθοδο σχετικών μονάδων, η οποία είναι μια τροποποίηση των δύο πρώτων. Σε αυτήν την περίπτωση, όλες οι παράμετροι εκφράζονται σε κλάσματα ορισμένων επιλεγμένων βασικών τιμών. Οι πιο σημαντικές παράμετροι, εκφρασμένες σε βασικές μετοχές, μπορούν να θεωρηθούν ως κριτήρια ομοιότητας που λειτουργούν σε συγκεκριμένες συνθήκες.

Έτσι, τα οικονομικά και μαθηματικά μοντέλα και μέθοδοι δεν είναι μόνο μια συσκευή για την απόκτηση οικονομικών νόμων, αλλά και μια ευρέως χρησιμοποιούμενη εργαλειοθήκη για την πρακτική επίλυση προβλημάτων στη διαχείριση, την πρόβλεψη, τις επιχειρήσεις, τις τράπεζες και άλλους τομείς της οικονομίας.

1.2 Η μοντελοποίηση ως μέθοδος επιστημονικής γνώσης

Η επιστημονική έρευνα είναι μια διαδικασία ανάπτυξης νέας γνώσης, ενός από τους τύπους γνωστικής δραστηριότητας. Για τη διεξαγωγή επιστημονικής έρευνας χρησιμοποιούνται διάφορες μέθοδοι, μία από τις οποίες είναι η μοντελοποίηση, δηλ. μελέτη οποιουδήποτε φαινομένου, διαδικασίας ή συστήματος αντικειμένων με την κατασκευή και μελέτη των μοντέλων του. Μοντελοποίηση σημαίνει επίσης τη χρήση μοντέλων για τον καθορισμό ή τη βελτίωση των χαρακτηριστικών και τον εξορθολογισμό των τρόπων κατασκευής νεοκατασκευασμένων αντικειμένων.

«Η μοντελοποίηση είναι μια από τις κύριες κατηγορίες της θεωρίας της γνώσης. Οποιαδήποτε μέθοδος επιστημονικής γνώσης, τόσο θεωρητική όσο και πειραματική, βασίζεται ουσιαστικά στην ιδέα της μοντελοποίησης». Η μοντελοποίηση άρχισε να χρησιμοποιείται στην επιστημονική έρευνα στην αρχαιότητα και σταδιακά κάλυψε όλους τους νέους και νέους τομείς της επιστημονικής γνώσης: τεχνικό σχέδιο, κατασκευές, αρχιτεκτονική, αστρονομία, φυσική, χημεία, βιολογία και, τέλος, κοινωνικές επιστήμες. Πρέπει να σημειωθεί ότι οι μεθοδολογίες μοντελοποίησης αναπτύσσονται εδώ και πολύ καιρό σε σχέση με συγκεκριμένες επιστήμες, ανεξάρτητα η μία από την άλλη.Σε αυτές τις συνθήκες δεν υπήρχε ενιαίο σύστημα γνώσης και ορολογίας. Τότε άρχισε να αναδεικνύεται ο ρόλος της μοντελοποίησης ως καθολικής μεθόδου επιστημονικής γνώσης, ως σημαντικής γνωσιολογικής κατηγορίας. Ωστόσο, είναι απαραίτητο να κατανοήσουμε ξεκάθαρα ότι η μοντελοποίηση είναι μια μέθοδος έμμεσης γνώσης με τη βοήθεια κάποιου οργάνου - ενός μοντέλου που τοποθετείται μεταξύ του ερευνητή και του αντικειμένου της έρευνας. Η μοντελοποίηση χρησιμοποιείται είτε όταν το αντικείμενο δεν μπορεί να διερευνηθεί άμεσα (ο πυρήνας της Γης, το ηλιακό σύστημα κ.λπ.), είτε όταν το αντικείμενο δεν υπάρχει ακόμη (η μελλοντική κατάσταση της οικονομίας, η μελλοντική ζήτηση, η αναμενόμενη προσφορά κ.λπ.). ), ή όταν η έρευνα απαιτεί πολύ χρόνο και κεφάλαια, ή, τέλος, για τον έλεγχο διαφόρων ειδών υποθέσεων. Η μοντελοποίηση είναι συνήθως μέρος της συνολικής γνωστικής διαδικασίας. Επί του παρόντος, υπάρχουν πολλοί διαφορετικοί ορισμοί και ταξινομήσεις μοντέλων σε σχέση με τα καθήκοντα διαφορετικών επιστημών. Ας δεχθούμε τον ορισμό που δίνει ο οικονομολόγος V.S. Ο Nemchinov, γνωστός, ειδικότερα, για τα έργα του σχετικά με την ανάπτυξη μοντέλων μιας προγραμματισμένης οικονομίας: "Ένα μοντέλο είναι ένα μέσο προσδιορισμού ενός αντικειμενικά λειτουργικού συστήματος νόμιμων συνδέσεων και σχέσεων που λαμβάνουν χώρα στη μελετημένη πραγματικότητα".

Η κύρια απαίτηση για τα μοντέλα είναι η επάρκεια της πραγματικότητας, αν και το μοντέλο αναπαράγει το αντικείμενο ή τη διαδικασία που μελετάται σε απλοποιημένη μορφή. Κατά την κατασκευή οποιουδήποτε μοντέλου, ο ερευνητής αντιμετωπίζει ένα δύσκολο έργο: αφενός, να απλοποιήσει την πραγματικότητα, να απορρίψει όλα τα δευτερεύοντα πράγματα για να επικεντρωθεί στα βασικά χαρακτηριστικά του αντικειμένου, αφετέρου, να μην απλοποιήσει σε τέτοιο επίπεδο. να αποδυναμώσει τη σύνδεση του μοντέλου με την πραγματικότητα. Ο Αμερικανός μαθηματικός R. Bellman χαρακτήρισε μεταφορικά ένα τέτοιο έργο ως «την παγίδα της υπεραπλούστευσης και τον βάλτο της υπερεπιπλοκής».

Στη διαδικασία της επιστημονικής έρευνας, το μοντέλο μπορεί να λειτουργήσει προς δύο κατευθύνσεις: από τις παρατηρήσεις του πραγματικού κόσμου στη θεωρία και αντίστροφα. δηλαδή αφενός η κατασκευή ενός μοντέλου είναι ένα σημαντικό βήμα προς τη δημιουργία μιας θεωρίας, αφετέρου είναι ένα από τα μέσα πειραματικής έρευνας. Ανάλογα με την επιλογή των εργαλείων μοντελοποίησης, διακρίνονται υλικά και αφηρημένα μοντέλα (σημάδια) Τα υλικά (φυσικά) μοντέλα χρησιμοποιούνται ευρέως στην τεχνολογία, την αρχιτεκτονική και άλλους τομείς. Βασίζονται στη λήψη μιας φυσικής εικόνας του υπό έρευνα αντικειμένου ή διαδικασίας. Τα αφηρημένα μοντέλα δεν σχετίζονται με την κατασκευή φυσικών εικόνων. Αποτελούν κάποιο ενδιάμεσο σύνδεσμο μεταξύ της αφηρημένης θεωρητικής σκέψης και της πραγματικότητας. Τα αφηρημένα μοντέλα (ονομάζονται σημάδι) περιλαμβάνουν αριθμητικά (μαθηματικές εκφράσεις με συγκεκριμένα αριθμητικά χαρακτηριστικά), λογικά (ομαδικά διαγράμματα αλγορίθμων για υπολογισμό σε υπολογιστή, γραφήματα, διαγράμματα, σχέδια). Τα μοντέλα, στην κατασκευή των οποίων επιδιώκεται ο σκοπός του προσδιορισμού των εξής: η κατάσταση ενός αντικειμένου, η οποία είναι η καλύτερη από την άποψη ενός συγκεκριμένου κριτηρίου, ονομάζονται κανονιστικά. Η συμπεριφορά ενός αντικειμένου λέγεται περιγραφική.

Η αποτελεσματικότητα της χρήσης μοντέλων καθορίζεται από την επιστημονική βάση των εγκαταστάσεων τους, την ικανότητα του ερευνητή να αναδεικνύει τα βασικά χαρακτηριστικά του αντικειμένου της μοντελοποίησης, να επιλέγει τις αρχικές πληροφορίες και να ερμηνεύει τα αποτελέσματα των αριθμητικών υπολογισμών σε σχέση με το σύστημα. .

1.3 Οικονομικές και μαθηματικές μέθοδοι και μοντέλα

Όπως κάθε μοντελοποίηση, η οικονομική και μαθηματική μοντελοποίηση βασίζεται στην αρχή της αναλογίας, δηλ. τη δυνατότητα μελέτης ενός αντικειμένου κατασκευάζοντας και εξετάζοντας ένα άλλο, παρόμοιο με αυτό, αλλά απλούστερο και πιο προσιτό αντικείμενο, το μοντέλο του.

Οι πρακτικές εργασίες της οικονομικής και μαθηματικής μοντελοποίησης είναι, πρώτον, η ανάλυση οικονομικών αντικειμένων. δεύτερον, οικονομική πρόβλεψη, που προβλέπει την ανάπτυξη των οικονομικών διαδικασιών και τη συμπεριφορά των επιμέρους δεικτών. Τρίτον, η ανάπτυξη διοικητικών αποφάσεων σε όλα τα επίπεδα διοίκησης.

Η περιγραφή των οικονομικών διαδικασιών και φαινομένων στο βίντεο των οικονομικών και μαθηματικών μοντέλων βασίζεται στη χρήση μιας από τις οικονομικές και μαθηματικές μεθόδους. Το γενικό όνομα για το σύμπλεγμα των οικονομικών και μαθηματικών κλάδων - οικονομικές και μαθηματικές μέθοδοι - εισήχθη στις αρχές της δεκαετίας του '60 από τον Ακαδημαϊκό V.S. Ο Νεμτσίνοφ. Με έναν ορισμένο βαθμό συμβατικότητας, η ταξινόμηση αυτών των μεθόδων μπορεί να παρουσιαστεί ως εξής.

1. Οικονομικές και στατιστικές μέθοδοι:

· Οικονομικές στατιστικές.

· Μαθηματικά στατιστικά.

· Πολυμεταβλητή ανάλυση.

2. Οικονομετρία:

· Μακροοικονομικά μοντέλα.

Θεωρία συναρτήσεων παραγωγής

· Διατομεακές ισορροπίες.

· Εθνικοί λογαριασμοί.

· Ανάλυση ζήτησης και κατανάλωσης.

· Παγκόσμια μοντελοποίηση.

3. Επιχειρησιακή έρευνα (μέθοδοι λήψης βέλτιστων αποφάσεων):

· Μαθηματικός προγραμματισμός.

· Σχεδιασμός δικτύου και διαχείρισης.

· Η θεωρία της μαζικής υπηρεσίας.

· Θεωρία παιγνίων.

· Θεωρία λύσεων.

· Μέθοδος μοντελοποίησης οικονομικών διαδικασιών σε βιομηχανίες και επιχειρήσεις.

4. Οικονομική κυβερνητική:

· Ανάλυση συστήματος της οικονομίας.

· Θεωρία της οικονομικής πληροφόρησης.

5. Μέθοδοι πειραματικής μελέτης οικονομικών φαινομένων:

· Μέθοδοι προσομοίωσης μηχανών.

· Επιχειρηματικά παιχνίδια.

· Μέθοδοι πραγματικού οικονομικού πειράματος.

Στις οικονομικές και μαθηματικές μεθόδους χρησιμοποιούνται διάφορες ενότητες μαθηματικών, μαθηματικές στατιστικές, μαθηματική λογική. Τα υπολογιστικά μαθηματικά, η θεωρία των αλγορίθμων και άλλοι κλάδοι παίζουν σημαντικό ρόλο στην επίλυση οικονομικών και μαθηματικών προβλημάτων. Η χρήση της μαθηματικής συσκευής έχει φέρει απτά αποτελέσματα στην επίλυση προβλημάτων ανάλυσης των διαδικασιών διευρυμένης παραγωγής, μοντελοποίησης μήτρας, προσδιορισμού των βέλτιστων ρυθμών αύξησης των επενδύσεων κεφαλαίου, βέλτιστη τοποθεσία, εξειδίκευση και συγκέντρωση της παραγωγής, προβλήματα επιλογής βέλτιστων μεθόδων παραγωγής. προσδιορισμός της βέλτιστης σειράς εκτόξευσης στην παραγωγή, βέλτιστες επιλογές για κοπή βιομηχανικών υλικών και σύνθεση μειγμάτων, προβλήματα προετοιμασίας παραγωγής με μεθόδους σχεδιασμού δικτύου και πολλά άλλα.

Για την επίλυση τυπικών προβλημάτων, είναι χαρακτηριστικός ένας σαφής στόχος, η ικανότητα ανάπτυξης διαδικασιών και κανόνων για τη διενέργεια διακανονισμών εκ των προτέρων.

Υπάρχουν οι ακόλουθες προϋποθέσεις για τη χρήση των μεθόδων οικονομικής και μαθηματικής μοντελοποίησης.

Τα πιο σημαντικά από αυτά είναι, πρώτον, το υψηλό επίπεδο γνώσης της οικονομικής θεωρίας, των οικονομικών διαδικασιών και φαινομένων, η μεθοδολογία της ποιοτικής τους ανάλυσης. δεύτερον, υψηλό επίπεδο μαθηματικής κατάρτισης, γνώση οικονομικών και μαθηματικών μεθόδων.

Πριν προχωρήσετε στην ανάπτυξη μοντέλων, είναι απαραίτητο να αναλύσετε διεξοδικά την κατάσταση, να εντοπίσετε στόχους και σχέσεις, προβλήματα που απαιτούν λύσεις και τα αρχικά δεδομένα για τη λύση τους, να εισαγάγετε ένα σύστημα σημειογραφίας και μόνο στη συνέχεια να περιγράψετε την κατάσταση με τη μορφή μαθηματικών σχέσεις.

συμπέρασμα

Χαρακτηριστικό γνώρισμα της επιστημονικής και τεχνολογικής προόδου στις ανεπτυγμένες χώρες είναι ο αυξανόμενος ρόλος της οικονομικής επιστήμης. Η οικονομία προβάλλεται αρχικά ακριβώς επειδή καθορίζει αποφασιστικά την αποτελεσματικότητα και την προτεραιότητα των κατευθύνσεων της επιστημονικής και τεχνολογικής προόδου, αποκαλύπτει ευρείς τρόπους υλοποίησης οικονομικά επικερδών επιτευγμάτων.

Η χρήση των μαθηματικών στην οικονομική επιστήμη έδωσε ώθηση στην ανάπτυξη τόσο της ίδιας της οικονομικής επιστήμης όσο και των εφαρμοσμένων μαθηματικών, σε μέρος των μεθόδων του οικονομικού και μαθηματικού μοντέλου. Η παροιμία λέει: «Μέτρα εφτά φορές - Κόψε μία». Η χρήση μοντέλων είναι χρόνος, προσπάθεια, υλικούς πόροι Επιπλέον, οι υπολογισμοί των μοντέλων αντιτίθενται σε εκούσιες αποφάσεις, καθώς σας επιτρέπουν να εκτιμήσετε εκ των προτέρων τις συνέπειες κάθε απόφασης, να απορρίψετε απαράδεκτες επιλογές και να προτείνετε τις πιο επιτυχημένες.

Σε όλα τα επίπεδα διοίκησης, σε όλους τους τομείς, χρησιμοποιούνται μέθοδοι οικονομικής και μαθηματικής μοντελοποίησης. Ας ξεχωρίσουμε υπό όρους τους ακόλουθους τομείς της πρακτικής εφαρμογής τους, για τους οποίους έχει ήδη επιτευχθεί μεγάλο οικονομικό αποτέλεσμα.

Η πρώτη κατεύθυνση είναι η πρόβλεψη και ο μακροπρόθεσμος σχεδιασμός Προβλέπονται οι ρυθμοί και οι αναλογίες οικονομικής ανάπτυξης, στη βάση τους καθορίζονται οι ρυθμοί και οι παράγοντες αύξησης του εθνικού εισοδήματος, η κατανομή του στην κατανάλωση και συσσώρευση κ.λπ. Σημαντικό σημείο είναι η χρήση οικονομικών και μαθηματικών μεθόδων όχι μόνο στην κατάρτιση σχεδίων, αλλά και στην επιχειρησιακή καθοδήγηση για την εφαρμογή τους.

Η δεύτερη κατεύθυνση είναι η ανάπτυξη μοντέλων που χρησιμοποιούνται ως εργαλείο για το συντονισμό και τη βελτιστοποίηση των αποφάσεων σχεδιασμού, ιδίως των διαβιομηχανικών και διαπεριφερειακών ισορροπιών παραγωγής και διανομής προϊόντων. και διακρίνονται φυσικά-διατροφικά, καθένα από τα οποία μπορεί να είναι αναφορά και προγραμματισμός.

Ο τρίτος τομέας είναι η χρήση οικονομικών και μαθηματικών μοντέλων σε κλαδικό επίπεδο (εκτέλεση υπολογισμών των βέλτιστων σχεδίων για τον κλάδο, ανάλυση με χρήση συναρτήσεων παραγωγής, πρόβλεψη των κύριων αναλογιών παραγωγής της ανάπτυξης του κλάδου). Για την επίλυση του προβλήματος της τοποθεσίας και της εξειδίκευσης μιας επιχείρησης, της βέλτιστης προσκόλλησης σε προμηθευτές ή καταναλωτές κ.λπ., χρησιμοποιούνται δύο τύποι μοντέλων βελτιστοποίησης: σε ορισμένα, για έναν δεδομένο όγκο παραγωγής, απαιτείται να βρεθεί μια επιλογή για την εφαρμογή του σχέδιο με το χαμηλότερο κόστος, «σε άλλες απαιτείται ο καθορισμός της κλίμακας παραγωγής και της δομής των προϊόντων για να επιτευχθεί το μέγιστο αποτέλεσμα. Συνεχίζοντας τους υπολογισμούς, πραγματοποιείται η μετάβαση από τα στατιστικά μοντέλα σε δυναμικά και από τα στατιστικά μοντέλα σε δυναμικά και από τη μοντελοποίηση μεμονωμένων βιομηχανιών στη βελτιστοποίηση πολυβιομηχανικών συγκροτημάτων. Εάν νωρίτερα υπήρχαν προσπάθειες να δημιουργηθεί ένα ενοποιημένο μοντέλο του κλάδου, τώρα το πιο ελπιδοφόρο είναι η χρήση συμπλεγμάτων μοντέλων που διασυνδέονται τόσο κάθετα όσο και οριζόντια.

Η τέταρτη κατεύθυνση είναι η οικονομική και μαθηματική μοντελοποίηση του τρέχοντος και επιχειρησιακού σχεδιασμού βιομηχανικών, κατασκευαστικών, μεταφορών και άλλων ενώσεων, επιχειρήσεων και επιχειρήσεων. Ο τομέας της πρακτικής εφαρμογής των μοντέλων περιλαμβάνει επίσης τομείς γεωργίας, εμπορίου, επικοινωνιών, υγειονομικής περίθαλψης, διατήρησης της φύσης κ.λπ. Στη μηχανολογία, χρησιμοποιείται ένας μεγάλος αριθμός διαφόρων μοντέλων, τα πιο "debugged" από τα οποία είναι αυτά βελτιστοποίησης, τα οποία επιτρέπουν τον καθορισμό προγραμμάτων παραγωγής και τις πιο ορθολογικές επιλογές για τη χρήση πόρων, την έγκαιρη διανομή του προγράμματος παραγωγής και την αποτελεσματική οργάνωση της εργασίας μεταφορά εντός του εργοστασίου, βελτιώνοντας σημαντικά τη φόρτωση του εξοπλισμού και την έξυπνη οργάνωση του ελέγχου προϊόντων κ.λπ.

Η πέμπτη κατεύθυνση είναι η εδαφική μοντελοποίηση, η οποία ξεκίνησε με την ανάπτυξη αναφοράς διατομεακών ισοζυγίων ορισμένων περιοχών στα τέλη της δεκαετίας του 1950.

Η έκτη κατεύθυνση είναι η οικονομική και μαθηματική μοντελοποίηση της υλικοτεχνικής υποστήριξης, συμπεριλαμβανομένης της βελτιστοποίησης των μεταφορών και των οικονομικών σχέσεων και του επιπέδου των αποθεμάτων.

Η έβδομη κατεύθυνση περιλαμβάνει μοντέλα λειτουργικών μπλοκ του οικονομικού συστήματος: μετακίνηση πληθυσμού, εκπαίδευση προσωπικού, σχηματισμός νομισματικού εισοδήματος και ζήτηση για καταναλωτικά αγαθά κ.λπ.

Ιδιαίτερα σημαντικό ρόλο αποκτούν οι οικονομικές και μαθηματικές μέθοδοι καθώς οι τεχνολογίες της πληροφορίας εισάγονται σε όλους τους τομείς πρακτικής.

Βιβλιογραφία

1. Wentzel E.S. Επιχειρησιακή έρευνα. - M: Σοβιετικό ραδιόφωνο, 1972.

2. Greshilov A.A. Πώς να πάρετε την καλύτερη απόφαση στον πραγματικό κόσμο. - M .: Ραδιόφωνο και επικοινωνία, 1991.

3. Kantorovich L.V. Οικονομικός υπολογισμός της βέλτιστης χρήσης των πόρων. - M .: Επιστήμη, Ακαδημία Επιστημών της ΕΣΣΔ, 1960.

4. Kofman A., Debazey G. Μέθοδοι σχεδιασμού δικτύου και εφαρμογή τους. - Μ .: Πρόοδος, 1968.

5. Kofman A., Fore R. Ας μελετήσουμε τις πράξεις. - M .: Mir, 1966.

Ένα μοντέλο είναι, πρώτα απ 'όλα, μια απλοποιημένη αναπαράσταση ενός πραγματικού αντικειμένου ή φαινομένου, διατηρώντας τα κύρια, ουσιαστικά χαρακτηριστικά του. Η διαδικασία ανάπτυξης του ίδιου του μοντέλου, δηλ. Η μοντελοποίηση μπορεί να πραγματοποιηθεί με διάφορους τρόπους, από τους οποίους ο πιο συνηθισμένος είναι η φυσική και μαθηματική μοντελοποίηση. Ωστόσο, μπορούν να ληφθούν διαφορετικά μοντέλα με καθεμία από αυτές τις μεθόδους, καθώς η συγκεκριμένη εφαρμογή τους εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά ενός πραγματικού αντικειμένου που θεωρούνται από τον δημιουργό του μοντέλου ως τα κύρια. Ως εκ τούτου, στη μηχανική πρακτική και στην επιστημονική έρευνα, μπορούν να χρησιμοποιηθούν διαφορετικά μοντέλα του ίδιου αντικειμένου, καθώς η ποικιλομορφία τους επιτρέπει μια πιο ενδελεχή μελέτη των πιο διαφορετικών πτυχών ενός πραγματικού αντικειμένου ή φαινομένου.

Στην πρακτική μηχανικής και τις φυσικές επιστήμες, είναι ευρέως διαδεδομένα φυσικά μοντέλα, τα οποία διαφέρουν από το αντικείμενο που μελετήθηκε, κατά κανόνα, σε μικρότερες διαστάσεις και χρησιμοποιούνται για τη διεξαγωγή πειραμάτων, τα αποτελέσματα των οποίων χρησιμοποιούνται για τη μελέτη του αρχικού αντικειμένου και την εξαγωγή συμπερασμάτων σχετικά με η επιλογή μιας ή άλλης παραλλαγής της ανάπτυξης ή του σχεδιασμού του.όταν πρόκειται για ένα έργο μιας μηχανικής κατασκευής. Η πορεία της φυσικής μοντελοποίησης αποδεικνύεται μη παραγωγική για την ανάλυση οικονομικών αντικειμένων και φαινομένων. Σχετικά με η κύρια μέθοδος μοντελοποίησης στα οικονομικά είναι η μέθοδος της μαθηματικής μοντελοποίησης , δηλ. περιγραφή των κύριων χαρακτηριστικών μιας πραγματικής διαδικασίας χρησιμοποιώντας ένα σύστημα μαθηματικών τύπων.

Πώς προχωράμε όταν δημιουργούμε ένα μαθηματικό μοντέλο; Τι είναι τα μαθηματικά μοντέλα; Ποια χαρακτηριστικά προκύπτουν κατά τη μοντελοποίηση οικονομικών φαινομένων; Ας προσπαθήσουμε να διευκρινίσουμε αυτά τα ζητήματα.

Όταν δημιουργεί κανείς ένα μαθηματικό μοντέλο, προέρχεται από ένα πραγματικό πρόβλημα. Αρχικά, διευκρινίζεται η κατάσταση, εντοπίζονται σημαντικά και δευτερεύοντα χαρακτηριστικά, παράμετροι, ιδιότητες, ποιότητες, συνδέσεις κ.λπ. Στη συνέχεια επιλέγεται ένα από τα υπάρχοντα μαθηματικά μοντέλα ή δημιουργείται ένα νέο μαθηματικό μοντέλο για την περιγραφή του υπό μελέτη αντικείμενο.

Εισάγονται οι ονομασίες. Γράφονται οι περιορισμοί που πρέπει να ικανοποιούν οι μεταβλητές. Ο στόχος καθορίζεται - επιλέγεται η αντικειμενική συνάρτηση (αν είναι δυνατόν). Η επιλογή της αντικειμενικής συνάρτησης δεν είναι πάντα σαφής. Οι καταστάσεις είναι δυνατές όταν θέλετε αυτό, και αυτό, και πολλά άλλα... Αλλά διαφορετικοί στόχοι οδηγούν σε διαφορετικές λύσεις. Σε αυτή την περίπτωση, το πρόβλημα ανήκει στην κατηγορία των πολυκριτηριακών προβλημάτων.

Η οικονομία είναι ένας από τους πιο δύσκολους τομείς δραστηριότητας. Τα οικονομικά αντικείμενα μπορούν να περιγραφούν με εκατοντάδες, χιλιάδες παραμέτρους, πολλές από τις οποίες είναι τυχαίες. Επιπλέον, υπάρχει ένας ανθρώπινος παράγοντας στην οικονομία.

Η πρόβλεψη της ανθρώπινης συμπεριφοράς μπορεί να είναι δύσκολη, μερικές φορές αδύνατη.

Η πολυπλοκότητα ενός συστήματος οποιασδήποτε φύσης (τεχνικό, βιολογικό, κοινωνικό, οικονομικό) καθορίζεται από τον αριθμό των στοιχείων που περιλαμβάνονται σε αυτό, τις συνδέσεις μεταξύ

αυτά τα στοιχεία, καθώς και η σχέση μεταξύ του συστήματος και του περιβάλλοντος. Η οικονομία έχει όλα τα χαρακτηριστικά ενός πολύ περίπλοκου συστήματος. Ενώνει έναν τεράστιο αριθμό στοιχείων, διακρίνεται από μια ποικιλία εσωτερικών συνδέσεων και συνδέσεων με άλλα συστήματα (φυσικό περιβάλλον, οικονομικές δραστηριότητες άλλων θεμάτων, κοινωνικές σχέσεις κ.λπ.). Φυσικές, τεχνολογικές, κοινωνικές διαδικασίες, αντικειμενικοί και υποκειμενικοί παράγοντες αλληλεπιδρούν στην εθνική οικονομία. Η οικονομία εξαρτάται από την κοινωνική δομή της κοινωνίας, από την πολιτική και από πολλούς, πάρα πολλούς παράγοντες.

Η πολυπλοκότητα των οικονομικών σχέσεων συχνά δικαιολογούσε την αδυναμία μοντελοποίησης της οικονομίας, μελέτης της μέσω των μαθηματικών. Ωστόσο, είναι δυνατή η μοντελοποίηση οικονομικών φαινομένων, αντικειμένων, διαδικασιών. Μπορείτε να μοντελοποιήσετε ένα αντικείμενο οποιασδήποτε φύσης και οποιασδήποτε πολυπλοκότητας. Για τη μοντελοποίηση της οικονομίας, δεν χρησιμοποιείται ένα μοντέλο, αλλά ένα σύστημα μοντέλων. Αυτό το σύστημα έχει μοντέλα που περιγράφουν διαφορετικές πτυχές της οικονομίας. Υπάρχουν μοντέλα της οικονομίας της χώρας (ονομάζονται μακροοικονομικά), υπάρχουν μοντέλα οικονομικών μοντέλων σε μια ξεχωριστή επιχείρηση ή ακόμη και ένα μοντέλο ενός οικονομικού γεγονότος (ονομάζονται μικροοικονομικά). Κατά τη σύνταξη ενός μοντέλου οικονομίας ενός σύνθετου αντικειμένου, πραγματοποιείται η λεγόμενη συνάθροιση. Σε αυτήν την περίπτωση, ένας αριθμός σχετικών παραμέτρων συνδυάζονται σε μία παράμετρο, μειώνοντας έτσι τον συνολικό αριθμό των παραμέτρων. Η εμπειρία και η διαίσθηση παίζουν σημαντικό ρόλο σε αυτό το στάδιο. Δεν μπορούν να επιλεγούν όλα τα χαρακτηριστικά ως παράμετροι, αλλά τα πιο σημαντικά.

Αφού συνταχθεί το μαθηματικό πρόβλημα, επιλέγεται μια μέθοδος επίλυσής του. Σε αυτό το στάδιο, κατά κανόνα, χρησιμοποιείται υπολογιστής. Μετά τη λήψη της απόφασης, συγκρίνεται με την πραγματικότητα. Εάν τα αποτελέσματα που λαμβάνονται επιβεβαιωθούν από την πρακτική, τότε το μοντέλο μπορεί να εφαρμοστεί και με τη βοήθειά του να γίνουν προβλέψεις. Εάν οι απαντήσεις που λαμβάνονται από το μοντέλο δεν ανταποκρίνονται στην πραγματικότητα, τότε το μοντέλο δεν θα λειτουργήσει. Είναι απαραίτητο να δημιουργηθεί ένα πιο σύνθετο μοντέλο που να ταιριάζει καλύτερα με το αντικείμενο που μελετάμε.

Ποιο μοντέλο είναι καλύτερο: απλό ή σύνθετο; Η απάντηση σε αυτό το ερώτημα δεν μπορεί να είναι μονοσήμαντη.

Εάν το μοντέλο είναι πολύ απλό, τότε δεν αντιστοιχεί καλά στο πραγματικό αντικείμενο. Εάν το μοντέλο είναι πολύ περίπλοκο, τότε μπορεί να αποδειχθεί ότι, δεδομένης της ύπαρξης ενός καλού μοντέλου, δεν μπορούμε να λάβουμε απάντηση βάσει αυτού. Μπορεί να υπάρχει ένα καλό μοντέλο και ένας αλγόριθμος για την επίλυση του αντίστοιχου προβλήματος. Αλλά ο χρόνος λύσης θα είναι τόσο μεγάλος που όλα τα άλλα πλεονεκτήματα του μοντέλου θα διαγραφούν από αυτό. Επομένως, όταν επιλέγετε ένα μοντέλο, χρειάζεστε ένα "χρυσό μέσο".

Στείλτε την καλή δουλειά σας στη βάση γνώσεων είναι απλή. Χρησιμοποιήστε την παρακάτω φόρμα

Φοιτητές, μεταπτυχιακοί φοιτητές, νέοι επιστήμονες που χρησιμοποιούν τη βάση γνώσεων στις σπουδές και την εργασία τους θα σας είναι πολύ ευγνώμονες.

Δημοσιεύτηκε στο http://www.allbest.ru/

Εισαγωγή

Η μοντελοποίηση στην επιστημονική έρευνα άρχισε να εφαρμόζεται στην αρχαιότητα και σταδιακά κατέλαβε νέους τομείς επιστημονικής γνώσης: τεχνικός σχεδιασμός, κατασκευή και αρχιτεκτονική, αστρονομία, φυσική, χημεία, βιολογία και, τέλος, κοινωνικές επιστήμες. Η μέθοδος μοντελοποίησης του 20ου αιώνα έφερε μεγάλη επιτυχία και αναγνώριση σε όλους σχεδόν τους κλάδους της σύγχρονης επιστήμης. Ωστόσο, η μεθοδολογία μοντελοποίησης έχει αναπτυχθεί από καιρό ανεξάρτητα από ξεχωριστές επιστήμες. Δεν υπήρχε ενιαίο σύστημα εννοιών, ενιαία ορολογία. Μόνο σταδιακά άρχισε να συνειδητοποιεί το ρόλο του μοντελισμού ως καθολικής μεθόδου επιστημονικής γνώσης.

Ο όρος «μοντέλο» χρησιμοποιείται ευρέως σε διάφορες σφαίρες της ανθρώπινης δραστηριότητας και έχει πολλές σημασιολογικές έννοιες. Ας εξετάσουμε μόνο εκείνα τα «μοντέλα» που αποτελούν εργαλεία απόκτησης γνώσης.

Ένα μοντέλο είναι ένα τέτοιο υλικό ή νοητικά φανταστικό αντικείμενο που, στη διαδικασία της έρευνας, αντικαθιστά το αρχικό αντικείμενο, έτσι ώστε η άμεση μελέτη του να δίνει νέα γνώση για το αρχικό αντικείμενο.

Η μοντελοποίηση αναφέρεται στη διαδικασία δημιουργίας, εκμάθησης και εφαρμογής μοντέλων. Σχετίζεται στενά με κατηγορίες όπως η αφαίρεση, η αναλογία, η υπόθεση κ.λπ. Η διαδικασία μοντελοποίησης περιλαμβάνει απαραιτήτως την κατασκευή αφαιρέσεων και τα συμπεράσματα κατ' αναλογία και την κατασκευή επιστημονικών υποθέσεων.

Το κύριο χαρακτηριστικό της μοντελοποίησης είναι ότι είναι μια μέθοδος έμμεσης γνώσης χρησιμοποιώντας υποκατάστατα αντικείμενα. Το μοντέλο λειτουργεί ως ένα είδος γνωστικού εργαλείου που ο ερευνητής βάζει ανάμεσα στον εαυτό του και το αντικείμενο και με τη βοήθεια του οποίου μελετά το αντικείμενο ενδιαφέροντος. Είναι αυτό το χαρακτηριστικό της μεθόδου μοντελοποίησης που καθορίζει τις συγκεκριμένες μορφές χρήσης αφαιρέσεων, αναλογιών, υποθέσεων, άλλων κατηγοριών και μεθόδων γνώσης.

Η ανάγκη χρήσης της μεθόδου μοντελοποίησης καθορίζεται από το γεγονός ότι πολλά αντικείμενα (ή προβλήματα που σχετίζονται με αυτά τα αντικείμενα) μπορούν να διερευνηθούν άμεσα ή εντελώς αδύνατα ή ότι αυτή η έρευνα απαιτεί πολύ χρόνο και χρήμα.

Η διαδικασία μοντελοποίησης περιλαμβάνει τρία στοιχεία: 1) το υποκείμενο (ερευνητής), 2) το αντικείμενο της έρευνας, 3) ένα μοντέλο που μεσολαβεί στη σχέση μεταξύ του γνωστικού υποκειμένου και του γνωστικού αντικειμένου.

Αφήστε να υπάρχει ή είναι απαραίτητο να δημιουργήσουμε κάποιο αντικείμενο Α. Κατασκευάζουμε (υλικά ή διανοητικά) ή βρίσκουμε στον πραγματικό κόσμο ένα άλλο αντικείμενο Β - το μοντέλο του αντικειμένου Α. Το στάδιο κατασκευής ενός μοντέλου προϋποθέτει την παρουσία κάποιας γνώσης για το πρωτότυπο αντικείμενο. Οι γνωστικές ικανότητες του μοντέλου καθορίζονται από το γεγονός ότι το μοντέλο αντανακλά οποιαδήποτε ουσιαστικά χαρακτηριστικά του αρχικού αντικειμένου. Το ζήτημα της αναγκαιότητας και του επαρκούς βαθμού ομοιότητας μεταξύ του πρωτοτύπου και του μοντέλου απαιτεί συγκεκριμένη ανάλυση. Προφανώς, το μοντέλο χάνει το νόημά του τόσο στην περίπτωση της ταυτότητας με το πρωτότυπο (τότε παύει να είναι το πρωτότυπο), όσο και στην περίπτωση μιας υπερβολικής διαφοράς από το πρωτότυπο από κάθε ουσιαστική άποψη.

Έτσι, η μελέτη ορισμένων πλευρών του μοντελοποιημένου αντικειμένου πραγματοποιείται με το κόστος της άρνησης να αντικατοπτρίζονται οι άλλες πλευρές. Επομένως, οποιοδήποτε μοντέλο αντικαθιστά το πρωτότυπο μόνο με αυστηρά περιορισμένη έννοια. Από αυτό προκύπτει ότι για ένα αντικείμενο, μπορούν να κατασκευαστούν πολλά «εξειδικευμένα» μοντέλα που εστιάζουν σε ορισμένες πτυχές του υπό μελέτη αντικειμένου ή χαρακτηρίζουν το αντικείμενο με διάφορους βαθμούς λεπτομέρειας.

Στο δεύτερο στάδιο της διαδικασίας μοντελοποίησης, το μοντέλο λειτουργεί ως ανεξάρτητο αντικείμενο έρευνας. Μία από τις μορφές τέτοιας έρευνας είναι η διεξαγωγή πειραμάτων «μοντέλων», στα οποία αλλάζουν σκόπιμα οι συνθήκες λειτουργίας του μοντέλου και συστηματοποιούνται τα δεδομένα για τη «συμπεριφορά» του. Το τελικό αποτέλεσμα αυτής της φάσης είναι μια πληθώρα γνώσεων σχετικά με το μοντέλο R.

Στο τρίτο στάδιο, η γνώση μεταφέρεται από το μοντέλο στο πρωτότυπο - ο σχηματισμός ενός συνόλου γνώσεων S για το αντικείμενο. Αυτή η διαδικασία μεταφοράς γνώσης πραγματοποιείται σύμφωνα με ορισμένους κανόνες. Οι γνώσεις σχετικά με το μοντέλο θα πρέπει να προσαρμόζονται λαμβάνοντας υπόψη εκείνες τις ιδιότητες του αρχικού αντικειμένου που δεν αντικατοπτρίστηκαν ή άλλαξαν κατά την κατασκευή του μοντέλου. Μπορούμε με επαρκή λόγο να μεταφέρουμε οποιοδήποτε αποτέλεσμα από το μοντέλο στο πρωτότυπο, εάν αυτό το αποτέλεσμα συνδέεται απαραίτητα με σημάδια ομοιότητας μεταξύ του αρχικού και του μοντέλου. Εάν ένα συγκεκριμένο αποτέλεσμα μιας μελέτης μοντέλου σχετίζεται με διαφορά μεταξύ του μοντέλου και του αρχικού, τότε αυτό το αποτέλεσμα δεν μπορεί να μεταφερθεί.

Το τέταρτο στάδιο είναι η πρακτική επαλήθευση της γνώσης που αποκτάται με τη βοήθεια μοντέλων και η χρήση τους για την οικοδόμηση μιας γενικευμένης θεωρίας ενός αντικειμένου, του μετασχηματισμού ή του ελέγχου του.

Για να κατανοήσουμε την ουσία της μοντελοποίησης, είναι σημαντικό να μην ξεχνάμε το γεγονός ότι η μοντελοποίηση δεν είναι η μόνη πηγή γνώσης για ένα αντικείμενο. Η διαδικασία μοντελοποίησης «βυθίζεται» σε μια γενικότερη γνωστική διαδικασία. Αυτή η περίσταση λαμβάνεται υπόψη όχι μόνο στο στάδιο της κατασκευής ενός μοντέλου, αλλά και στο τελικό στάδιο, όταν υπάρχει συνδυασμός και γενίκευση των ερευνητικών αποτελεσμάτων που λαμβάνονται με βάση ποικίλα γνωστικά μέσα.

Η μοντελοποίηση είναι μια κυκλική διαδικασία. Αυτό σημαίνει ότι ο πρώτος κύκλος τεσσάρων σταδίων μπορεί να ακολουθηθεί από δεύτερο, τρίτο κ.λπ. Ταυτόχρονα, οι γνώσεις για το υπό μελέτη αντικείμενο διευρύνονται και τελειοποιούνται και το αρχικό μοντέλο βελτιώνεται σταδιακά. Τα μειονεκτήματα που ανακαλύφθηκαν μετά τον πρώτο κύκλο μοντελοποίησης, που προκαλούνται από τη μικρή γνώση του αντικειμένου και τα σφάλματα στην κατασκευή του μοντέλου, μπορούν να διορθωθούν σε επόμενους κύκλους. Έτσι, η μεθοδολογία μοντελοποίησης περιέχει μεγάλες ευκαιρίες για αυτο-ανάπτυξη.

1. Χαρακτηριστικά της εφαρμογής της μεθόδου των μαθηματικώνμοντελοποίηση στα οικονομικά

Η διείσδυση των μαθηματικών στα οικονομικά συνδέεται με την υπέρβαση σημαντικών δυσκολιών. Αυτό ήταν εν μέρει «φταίξιμο» των μαθηματικών, που αναπτύχθηκαν κατά τη διάρκεια αρκετών αιώνων, κυρίως σε σχέση με τις ανάγκες της φυσικής και της τεχνολογίας. Αλλά οι κύριοι λόγοι εξακολουθούν να βρίσκονται στη φύση των οικονομικών διαδικασιών, στις ιδιαιτερότητες της οικονομικής επιστήμης.

Τα περισσότερα από τα αντικείμενα που μελετά η οικονομική επιστήμη μπορούν να χαρακτηριστούν από την κυβερνητική έννοια ενός πολύπλοκου συστήματος.

Η πιο κοινή αντίληψη ενός συστήματος ως ενός συνόλου στοιχείων που αλληλεπιδρούν και σχηματίζουν κάποιο είδος ακεραιότητας, ενότητας. Μια σημαντική ποιότητα οποιουδήποτε συστήματος είναι η εμφάνιση - η παρουσία τέτοιων ιδιοτήτων που δεν είναι εγγενείς σε κανένα από τα στοιχεία που περιλαμβάνονται στο σύστημα. Επομένως, κατά τη μελέτη συστημάτων, δεν αρκεί η χρήση της μεθόδου διαίρεσης τους σε στοιχεία με την επακόλουθη μελέτη αυτών των στοιχείων ξεχωριστά. Μία από τις δυσκολίες της οικονομικής έρευνας είναι ότι δεν υπάρχουν σχεδόν οικονομικά αντικείμενα που θα μπορούσαν να θεωρηθούν ξεχωριστά (μη συστημικά) στοιχεία.

Η πολυπλοκότητα ενός συστήματος καθορίζεται από τον αριθμό των στοιχείων που περιλαμβάνονται σε αυτό, τις συνδέσεις μεταξύ αυτών των στοιχείων, καθώς και τη σχέση μεταξύ του συστήματος και του περιβάλλοντος. Η οικονομία της χώρας έχει όλα τα χαρακτηριστικά ενός πολύ περίπλοκου συστήματος. Ενώνει έναν τεράστιο αριθμό στοιχείων, διακρίνεται από μια ποικιλία εσωτερικών συνδέσεων και συνδέσεων με άλλα συστήματα (φυσικό περιβάλλον, οικονομίες άλλων χωρών κ.λπ.). Φυσικές, τεχνολογικές, κοινωνικές διαδικασίες, αντικειμενικοί και υποκειμενικοί παράγοντες αλληλεπιδρούν στην εθνική οικονομία.

Η πολυπλοκότητα των οικονομικών θεωρήθηκε μερικές φορές ως δικαιολογία για την αδυναμία μοντελοποίησής τους, μελετώντας τα μέσω των μαθηματικών. Αλλά αυτή η άποψη είναι, καταρχήν, εσφαλμένη. Μπορείτε να μοντελοποιήσετε ένα αντικείμενο οποιασδήποτε φύσης και οποιασδήποτε πολυπλοκότητας. Και είναι ακριβώς τα πολύπλοκα αντικείμενα που παρουσιάζουν το μεγαλύτερο ενδιαφέρον για τη μοντελοποίηση. Αυτό είναι όπου η μοντελοποίηση μπορεί να αποφέρει αποτελέσματα που δεν μπορούν να ληφθούν με άλλες ερευνητικές μεθόδους.

Η δυνατότητα για μαθηματική μοντελοποίηση οποιωνδήποτε οικονομικών αντικειμένων και διαδικασιών δεν σημαίνει, φυσικά, την επιτυχή σκοπιμότητα της σε δεδομένο επίπεδο οικονομικών και μαθηματικών γνώσεων, διαθέσιμης ειδικής πληροφορίας και τεχνολογίας υπολογιστών. Και παρόλο που είναι αδύνατο να υποδεικνύονται τα απόλυτα όρια της μαθηματικής επισημοποίησης των οικονομικών προβλημάτων, θα εξακολουθούν να υπάρχουν μη τυπικά προβλήματα, καθώς και καταστάσεις όπου η μαθηματική μοντελοποίηση δεν είναι αρκετά αποτελεσματική.

2. Ταξινόμηση εοικονομομαθηματικά μοντέλα

Τα μαθηματικά μοντέλα οικονομικών διαδικασιών και φαινομένων μπορούν να ονομαστούν συνοπτικά οικονομικά και μαθηματικά μοντέλα. Για την ταξινόμηση αυτών των μοντέλων χρησιμοποιούνται διαφορετικοί λόγοι.

Σύμφωνα με τον προορισμό τους, τα οικονομικά και μαθηματικά μοντέλα χωρίζονται σε θεωρητικά και αναλυτικά, που χρησιμοποιούνται σε μελέτες γενικών ιδιοτήτων και προτύπων οικονομικών διαδικασιών και σε εφαρμοσμένα που χρησιμοποιούνται για την επίλυση συγκεκριμένων οικονομικών προβλημάτων (μοντέλα οικονομικής ανάλυσης, πρόβλεψης, διαχείρισης). .

Τα οικονομικά και μαθηματικά μοντέλα μπορούν να σχεδιαστούν για να μελετήσουν διαφορετικές πτυχές της εθνικής οικονομίας (ιδίως, την παραγωγή και τις τεχνολογικές, κοινωνικές, εδαφικές δομές της) και τα επιμέρους μέρη της. Κατά την ταξινόμηση των μοντέλων σύμφωνα με τις υπό μελέτη οικονομικές διαδικασίες και ουσιαστικά ζητήματα, μπορεί κανείς να ξεχωρίσει μοντέλα της εθνικής οικονομίας στο σύνολό της και τα υποσυστήματα της - βιομηχανίες, περιφέρειες κ.λπ., σύμπλοκα μοντέλων παραγωγής, κατανάλωσης, σχηματισμού και διανομής εισοδήματος , εργατικοί πόροι, τιμολόγηση, οικονομικοί δεσμοί κ.λπ. .δ.

Ας σταθούμε λεπτομερέστερα στα χαρακτηριστικά τέτοιων κατηγοριών οικονομικών και μαθηματικών μοντέλων, τα οποία συνδέονται με τα μεγαλύτερα χαρακτηριστικά της μεθοδολογίας και των τεχνικών μοντελοποίησης.

Σύμφωνα με τη γενική ταξινόμηση των μαθηματικών μοντέλων, χωρίζονται σε λειτουργικά και δομικά και περιλαμβάνουν επίσης ενδιάμεσες μορφές (δομικές και λειτουργικές). Σε μελέτες σε εθνικό οικονομικό επίπεδο, χρησιμοποιούνται συχνότερα δομικά μοντέλα, αφού οι διασυνδέσεις των υποσυστημάτων έχουν μεγάλη σημασία για τον σχεδιασμό και τη διαχείριση. Τα τυπικά δομικά μοντέλα είναι μοντέλα διατομεακής σύνδεσης. Τα λειτουργικά μοντέλα χρησιμοποιούνται ευρέως στην οικονομική ρύθμιση, όταν η συμπεριφορά ενός αντικειμένου ("έξοδος") επηρεάζεται από την αλλαγή της "εισόδου". Ένα παράδειγμα είναι το μοντέλο συμπεριφοράς των καταναλωτών όσον αφορά τις σχέσεις εμπορεύματος-χρήματος. Ένα και το αυτό αντικείμενο μπορεί να περιγραφεί ταυτόχρονα από μια δομή και ένα λειτουργικό μοντέλο. Για παράδειγμα, ένα διαρθρωτικό μοντέλο χρησιμοποιείται για τον σχεδιασμό ενός ξεχωριστού τομεακού συστήματος και σε εθνικό οικονομικό επίπεδο, κάθε τομέας μπορεί να αντιπροσωπεύεται από ένα λειτουργικό μοντέλο.

Οι διαφορές μεταξύ περιγραφικών και κανονιστικών μοντέλων έχουν ήδη παρουσιαστεί παραπάνω. Τα περιγραφικά μοντέλα απαντούν στην ερώτηση: πώς συμβαίνει αυτό; ή πώς μπορεί αυτό πιθανότατα να εξελιχθεί περαιτέρω; εξηγούν μόνο τα παρατηρούμενα γεγονότα ή δίνουν μια πιθανή πρόβλεψη. Τα κανονιστικά μοντέλα απαντούν στην ερώτηση: πώς θα έπρεπε να είναι; υπονοούν σκόπιμη δραστηριότητα. Χαρακτηριστικό παράδειγμα κανονιστικών μοντέλων είναι τα μοντέλα βέλτιστου σχεδιασμού, τα οποία με τον ένα ή τον άλλο τρόπο επισημοποιούν τους στόχους της οικονομικής ανάπτυξης, τις ευκαιρίες και τα μέσα επίτευξής τους.

Η χρήση της περιγραφικής προσέγγισης στη μοντελοποίηση της οικονομίας εξηγείται από την ανάγκη να προσδιοριστούν εμπειρικά οι διάφορες εξαρτήσεις στην οικονομία, να καθοριστούν στατιστικά πρότυπα οικονομικής συμπεριφοράς των κοινωνικών ομάδων και να μελετηθούν οι πιθανές διαδρομές για την ανάπτυξη οποιωνδήποτε διεργασιών υπό αμετάβλητες συνθήκες ή που συμβαίνουν χωρίς εξωτερικές επιρροές. Παραδείγματα περιγραφικών μοντέλων είναι οι συναρτήσεις παραγωγής και οι συναρτήσεις ζήτησης πελατών που χτίζονται με βάση την επεξεργασία στατιστικών δεδομένων.

Το εάν ένα οικονομικό-μαθηματικό μοντέλο είναι περιγραφικό ή κανονιστικό εξαρτάται όχι μόνο από τη μαθηματική του δομή, αλλά από τη φύση της χρήσης αυτού του μοντέλου. Για παράδειγμα, το μοντέλο εισόδου-εξόδου είναι περιγραφικό εάν χρησιμοποιείται για την ανάλυση των αναλογιών του παρελθόντος. Αλλά το ίδιο μαθηματικό μοντέλο γίνεται κανονιστικό όταν χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό ισορροπημένων επιλογών για την ανάπτυξη της εθνικής οικονομίας που ικανοποιούν τις τελικές ανάγκες της κοινωνίας στο προγραμματισμένο κόστος παραγωγής.

Πολλά οικονομικά και μαθηματικά μοντέλα συνδυάζουν τα χαρακτηριστικά των περιγραφικών και κανονιστικών μοντέλων. Μια τυπική κατάσταση είναι όταν ένα κανονιστικό μοντέλο μιας σύνθετης δομής ενώνει ξεχωριστά μπλοκ, τα οποία είναι ιδιωτικά περιγραφικά μοντέλα. Για παράδειγμα, ένα διακλαδικό μοντέλο μπορεί να περιλαμβάνει συναρτήσεις ζήτησης πελατών που περιγράφουν τη συμπεριφορά των καταναλωτών όταν αλλάζει το εισόδημα. Τέτοια παραδείγματα χαρακτηρίζουν την τάση για έναν αποτελεσματικό συνδυασμό περιγραφικών και κανονιστικών προσεγγίσεων για τη μοντελοποίηση των οικονομικών διαδικασιών. Η περιγραφική προσέγγιση χρησιμοποιείται ευρέως στη μοντελοποίηση προσομοίωσης.

Από τη φύση της αντανάκλασης των αιτιακών σχέσεων, υπάρχουν αυστηρά ντετερμινιστικά μοντέλα και μοντέλα που λαμβάνουν υπόψη την τυχαιότητα και την αβεβαιότητα. Είναι απαραίτητο να γίνει διάκριση μεταξύ της αβεβαιότητας που περιγράφεται από τους πιθανολογικούς νόμους και της αβεβαιότητας, για την οποία οι νόμοι της θεωρίας πιθανοτήτων δεν μπορούν να εφαρμοστούν. Ο δεύτερος τύπος αβεβαιότητας είναι πολύ πιο δύσκολο να μοντελοποιηθεί.

Σύμφωνα με τους τρόπους απεικόνισης του παράγοντα χρόνου, τα οικονομικά και μαθηματικά μοντέλα χωρίζονται σε στατικά και δυναμικά. Στα στατικά μοντέλα, όλες οι εξαρτήσεις αναφέρονται σε μία στιγμή ή χρονική περίοδο. Τα δυναμικά μοντέλα χαρακτηρίζουν τις αλλαγές στις οικονομικές διαδικασίες με την πάροδο του χρόνου. Ανάλογα με τη διάρκεια της εξεταζόμενης χρονικής περιόδου, τα μοντέλα βραχυπρόθεσμης (έως ένα έτος), μεσοπρόθεσμης (έως 5 έτη), μακροπρόθεσμης (10-15 και άνω ετών) πρόβλεψης και προγραμματισμού διαφέρουν. Ο ίδιος ο χρόνος στα οικονομικά και μαθηματικά μοντέλα μπορεί να αλλάζει είτε συνεχώς είτε διακριτά.

Τα μοντέλα οικονομικών διαδικασιών είναι εξαιρετικά διαφορετικά με τη μορφή μαθηματικών εξαρτήσεων. Είναι ιδιαίτερα σημαντικό να ξεχωρίσουμε την κατηγορία γραμμικών μοντέλων που είναι πιο βολικά για ανάλυση και υπολογισμούς και έχουν γίνει ευρέως διαδεδομένα ως αποτέλεσμα. Οι διαφορές μεταξύ γραμμικών και μη γραμμικών μοντέλων είναι σημαντικές όχι μόνο από μαθηματική άποψη, αλλά και από θεωρητική και οικονομική άποψη, καθώς πολλές εξαρτήσεις στην οικονομία είναι θεμελιωδώς μη γραμμικές: η αποτελεσματικότητα της χρήσης των πόρων με την αύξηση της παραγωγής, αλλαγή της ζήτησης και της κατανάλωσης του πληθυσμού με αύξηση της παραγωγής, αλλαγή της ζήτησης και κατανάλωση του πληθυσμού με αύξηση του εισοδήματος κ.λπ. Η θεωρία της «γραμμικής οικονομίας» διαφέρει σημαντικά από τη θεωρία της «μη γραμμικής οικονομίας». Τα συμπεράσματα σχετικά με τη δυνατότητα συνδυασμού του κεντρικού σχεδιασμού και της οικονομικής ανεξαρτησίας των οικονομικών υποσυστημάτων εξαρτώνται σημαντικά από το εάν τα σύνολα των παραγωγικών δυνατοτήτων των υποσυστημάτων (βιομηχανίες, επιχειρήσεις) θεωρούνται κυρτά ή μη.

Σύμφωνα με την αναλογία εξωγενών και ενδογενών μεταβλητών που περιλαμβάνονται στο μοντέλο, μπορούν να χωριστούν σε ανοιχτές και κλειστές. Δεν υπάρχουν πλήρως ανοιχτά μοντέλα. το μοντέλο πρέπει να περιέχει τουλάχιστον μία ενδογενή μεταβλητή. Πλήρως κλειστά οικονομικά και μαθηματικά μοντέλα, δηλ. Οι μη συμπεριλαμβανομένων των εξωγενών μεταβλητών είναι εξαιρετικά σπάνιες. η κατασκευή τους απαιτεί πλήρη αφαίρεση από το «περιβάλλον», δηλ. σοβαρή τραχύτητα των πραγματικών οικονομικών συστημάτων, τα οποία έχουν πάντα εξωτερικές συνδέσεις. Η συντριπτική πλειονότητα των οικονομικών και μαθηματικών μοντέλων καταλαμβάνει μια ενδιάμεση θέση και διαφέρει ως προς τον βαθμό ανοίγματος (κλειστότητας).

Για τα μοντέλα του εθνικού οικονομικού επιπέδου, είναι σημαντικό να χωριστούν σε συγκεντρωτικά και αναλυτικά.

Ανάλογα με το αν τα εθνικά οικονομικά μοντέλα περιλαμβάνουν χωρικούς παράγοντες και συνθήκες ή όχι, διακρίνονται τα χωρικά και σημειακά μοντέλα.

Έτσι, η γενική ταξινόμηση των οικονομικών και μαθηματικών μοντέλων περιλαμβάνει περισσότερα από δέκα κύρια χαρακτηριστικά. Με την ανάπτυξη της οικονομικής και μαθηματικής έρευνας, το πρόβλημα της ταξινόμησης των εφαρμοσμένων μοντέλων γίνεται πιο περίπλοκο. Παράλληλα με την εμφάνιση νέων τύπων μοντέλων (ιδιαίτερα μικτών) και νέων ενδείξεων ταξινόμησης τους, πραγματοποιείται η διαδικασία ενσωμάτωσης μοντέλων διαφορετικών τύπων σε πιο σύνθετες κατασκευές μοντέλων.

3 . Στάδια οικονομιώνo-μαθηματική μοντελοποίηση

Τα κύρια στάδια της διαδικασίας μοντελοποίησης έχουν ήδη συζητηθεί παραπάνω. Σε διάφορους κλάδους της γνώσης, συμπεριλαμβανομένης της οικονομίας, αποκτούν τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά τους. Ας αναλύσουμε τη σειρά και το περιεχόμενο των σταδίων ενός κύκλου οικονομικής και μαθηματικής μοντελοποίησης.

1. Δήλωση του οικονομικού προβλήματος και ποιοτική του ανάλυση. Το κύριο πράγμα εδώ είναι να διατυπωθεί με σαφήνεια η ουσία του προβλήματος, οι υποθέσεις που έγιναν και τα ερωτήματα που πρέπει να απαντηθούν. Αυτό το στάδιο περιλαμβάνει την επιλογή των πιο σημαντικών χαρακτηριστικών και ιδιοτήτων του μοντελοποιημένου αντικειμένου και την αφαίρεση από τα δευτερεύοντα. μελέτη της δομής του αντικειμένου και των κύριων εξαρτήσεων που συνδέουν τα στοιχεία του. διατύπωση υποθέσεων (τουλάχιστον προκαταρκτικές), εξηγώντας τη συμπεριφορά και την ανάπτυξη του αντικειμένου.

2. Κατασκευή μαθηματικού μοντέλου. Αυτό είναι το στάδιο της επισημοποίησης ενός οικονομικού προβλήματος, εκφράζοντας το με τη μορφή συγκεκριμένων μαθηματικών εξαρτήσεων και σχέσεων (συναρτήσεις, εξισώσεις, ανισότητες κ.λπ.). Συνήθως, πρώτα καθορίζεται η βασική κατασκευή (τύπος) του μαθηματικού μοντέλου και στη συνέχεια καθορίζονται οι λεπτομέρειες αυτής της κατασκευής (συγκεκριμένη λίστα μεταβλητών και παραμέτρων, μορφή συνδέσμων). Έτσι, η κατασκευή ενός μοντέλου υποδιαιρείται σε διάφορα στάδια.

Είναι λάθος να υποθέσουμε ότι όσο περισσότερα στοιχεία λαμβάνει υπόψη ένα μοντέλο, τόσο καλύτερα «δουλεύει» και δίνει καλύτερα αποτελέσματα. Το ίδιο μπορεί να ειπωθεί για τέτοια χαρακτηριστικά της πολυπλοκότητας του μοντέλου όπως οι μορφές των μαθηματικών εξαρτήσεων που χρησιμοποιούνται (γραμμικές και μη γραμμικές), οι λογιστικοί παράγοντες τύχης και αβεβαιότητας κ.λπ. Η υπερβολική πολυπλοκότητα και η δυσκινησία του μοντέλου περιπλέκει την ερευνητική διαδικασία. Είναι απαραίτητο να ληφθούν υπόψη όχι μόνο οι πραγματικές δυνατότητες πληροφοριών και μαθηματικής υποστήριξης, αλλά και να συγκριθεί το κόστος της μοντελοποίησης με το ληφθέν αποτέλεσμα (με αύξηση της πολυπλοκότητας του μοντέλου, η αύξηση του κόστους μπορεί να υπερβεί την αύξηση του η επίδραση).

Ένα από τα σημαντικά χαρακτηριστικά των μαθηματικών μοντέλων είναι η δυνατότητα χρήσης τους για την επίλυση προβλημάτων διαφορετικής ποιότητας. Επομένως, ακόμη και όταν αντιμετωπίζουμε μια νέα οικονομική πρόκληση, δεν υπάρχει λόγος να προσπαθήσουμε να «εφευρίσκουμε» ένα μοντέλο. στην αρχή είναι απαραίτητο να προσπαθήσουμε να εφαρμόσουμε ήδη γνωστά μοντέλα για την επίλυση αυτού του προβλήματος.

Στη διαδικασία κατασκευής ενός μοντέλου, συγκρίνονται τα δύο συστήματα επιστημονικής γνώσης - οικονομικής και μαθηματικής. Είναι φυσικό να αγωνιζόμαστε να αποκτήσουμε ένα μοντέλο που ανήκει σε μια καλά μελετημένη κατηγορία μαθηματικών προβλημάτων. Αυτό μπορεί συχνά να γίνει απλοποιώντας κάπως τις αρχικές υποθέσεις του μοντέλου χωρίς να παραμορφωθούν τα βασικά χαρακτηριστικά του μοντελοποιημένου αντικειμένου. Ωστόσο, μια τέτοια κατάσταση είναι επίσης δυνατή όταν η επισημοποίηση ενός οικονομικού προβλήματος οδηγεί σε μια προηγουμένως άγνωστη μαθηματική δομή. Οι ανάγκες της οικονομικής επιστήμης και πρακτικής στα μέσα του εικοστού αιώνα. συνέβαλε στην ανάπτυξη του μαθηματικού προγραμματισμού, της θεωρίας παιγνίων, της συναρτησιακής ανάλυσης, των υπολογιστικών μαθηματικών. Είναι πιθανό ότι στο μέλλον η ανάπτυξη των οικονομικών θα γίνει ένα σημαντικό ερέθισμα για τη δημιουργία νέων κλάδων των μαθηματικών.

3. Μαθηματική ανάλυση του μοντέλου. Ο σκοπός αυτού του βήματος είναι να διευκρινιστούν οι γενικές ιδιότητες του μοντέλου. Εδώ χρησιμοποιούνται καθαρά μαθηματικές μέθοδοι έρευνας. Το πιο σημαντικό σημείο είναι η απόδειξη της ύπαρξης λύσεων στο διατυπωμένο μοντέλο (θεώρημα ύπαρξης). Εάν είναι δυνατόν να αποδειχθεί ότι το μαθηματικό πρόβλημα δεν έχει λύση, τότε δεν χρειάζεται περαιτέρω εργασία στην αρχική έκδοση του μοντέλου. είναι απαραίτητο να διορθωθεί είτε η διατύπωση του οικονομικού προβλήματος, είτε οι μέθοδοι της μαθηματικής τυποποίησής του. Στην αναλυτική μελέτη του μοντέλου διευκρινίζονται ερωτήματα όπως, για παράδειγμα, η μόνη λύση, ποιες μεταβλητές (άγνωστες) μπορούν να συμπεριληφθούν στη λύση, ποιες θα είναι οι μεταξύ τους σχέσεις, σε ποια όρια και ανάλογα με ποιες αρχικές συνθήκες αλλάζουν, ποιες είναι οι τάσεις της αλλαγής τους κ.λπ. Η αναλυτική μελέτη του μοντέλου σε σύγκριση με την εμπειρική (αριθμητική) έχει το πλεονέκτημα ότι τα συμπεράσματα που προκύπτουν παραμένουν έγκυρα για διάφορες συγκεκριμένες τιμές των εξωτερικών και εσωτερικών παραμέτρων του μοντέλου.

Η γνώση των γενικών ιδιοτήτων ενός μοντέλου είναι τόσο σημαντική, συχνά για χάρη της απόδειξης τέτοιων ιδιοτήτων, οι ερευνητές επιδιώκουν την εξιδανίκευση του αρχικού μοντέλου. Κι όμως, τα μοντέλα σύνθετων οικονομικών αντικειμένων είναι πολύ δύσκολο να αναλυθούν αναλυτικά. Σε περιπτώσεις όπου οι αναλυτικές μέθοδοι αποτυγχάνουν να ανακαλύψουν τις γενικές ιδιότητες του μοντέλου και οι απλοποιήσεις του μοντέλου οδηγούν σε απαράδεκτα αποτελέσματα, μεταπηδούν σε αριθμητικές μεθόδους έρευνας.

4. Προετοιμασία βασικών πληροφοριών. Η μοντελοποίηση επιβάλλει αυστηρές απαιτήσεις στο πληροφοριακό σύστημα. Ταυτόχρονα, οι πραγματικές δυνατότητες απόκτησης πληροφοριών περιορίζουν την επιλογή μοντέλων που προορίζονται για πρακτική χρήση. Αυτό λαμβάνει υπόψη όχι μόνο τη θεμελιώδη δυνατότητα προετοιμασίας πληροφοριών (εντός συγκεκριμένου χρονικού πλαισίου), αλλά και το κόστος προετοιμασίας των αντίστοιχων συστοιχιών πληροφοριών. Αυτά τα κόστη δεν πρέπει να υπερβαίνουν το αποτέλεσμα της χρήσης πρόσθετων πληροφοριών.

Κατά τη διαδικασία προετοιμασίας πληροφοριών, χρησιμοποιούνται ευρέως οι μέθοδοι της θεωρίας πιθανοτήτων, η θεωρητική και η μαθηματική στατιστική. Στη συστημική οικονομική και μαθηματική μοντελοποίηση, οι αρχικές πληροφορίες που χρησιμοποιούνται σε ορισμένα μοντέλα είναι το αποτέλεσμα της λειτουργίας άλλων μοντέλων.

5. Αριθμητική λύση. Το στάδιο αυτό περιλαμβάνει την ανάπτυξη αλγορίθμων για την αριθμητική επίλυση του προβλήματος, τη σύνταξη προγραμμάτων υπολογιστή και τον άμεσο υπολογισμό. Οι δυσκολίες αυτού του σταδίου οφείλονται πρωτίστως στη μεγάλη διάσταση των οικονομικών προβλημάτων, στην ανάγκη επεξεργασίας σημαντικών ποσοτήτων πληροφοριών.

Συνήθως, οι υπολογισμοί που βασίζονται στο οικονομικό και μαθηματικό μοντέλο είναι πολυμεταβλητοί. Λόγω της υψηλής ταχύτητας των σύγχρονων υπολογιστών, είναι δυνατό να πραγματοποιηθούν πολυάριθμα πειράματα «μοντέλων», μελετώντας τη «συμπεριφορά» του μοντέλου υπό διάφορες αλλαγές σε ορισμένες συνθήκες. Η έρευνα που διεξάγεται με αριθμητικές μεθόδους μπορεί να συμπληρώσει σημαντικά τα αποτελέσματα της αναλυτικής έρευνας και για πολλά μοντέλα είναι η μόνη εφικτή. Η κατηγορία των οικονομικών προβλημάτων που μπορούν να επιλυθούν με αριθμητικές μεθόδους είναι πολύ ευρύτερη από την κατηγορία των προβλημάτων που είναι διαθέσιμα για αναλυτική έρευνα.

6. Ανάλυση αριθμητικών αποτελεσμάτων και εφαρμογή τους. Σε αυτό το τελικό στάδιο του κύκλου, τίθεται το ερώτημα σχετικά με την ορθότητα και την πληρότητα των αποτελεσμάτων της προσομοίωσης, για τον βαθμό πρακτικής εφαρμογής των τελευταίων.

Οι μέθοδοι μαθηματικής επαλήθευσης μπορούν να αποκαλύψουν λανθασμένες κατασκευές μοντέλων και έτσι να περιορίσουν την κατηγορία των δυνητικά σωστών μοντέλων. Μια άτυπη ανάλυση των θεωρητικών συμπερασμάτων και των αριθμητικών αποτελεσμάτων που λαμβάνονται μέσω του μοντέλου, συγκρίνοντάς τα με τις διαθέσιμες γνώσεις και γεγονότα της πραγματικότητας καθιστά επίσης δυνατή την αποκάλυψη των αδυναμιών στη διατύπωση του οικονομικού προβλήματος, του κατασκευασμένου μαθηματικού μοντέλου, των πληροφοριών του και μαθηματική υποστήριξη.

Αλληλεπιδράσεις σταδίων. Ας δώσουμε προσοχή στις ανατροφοδοτήσεις των σταδίων που προκύπτουν λόγω του γεγονότος ότι στη διαδικασία της έρευνας αποκαλύπτονται οι ελλείψεις των προηγούμενων σταδίων μοντελοποίησης.

Ήδη στο στάδιο της κατασκευής ενός μοντέλου, μπορεί να γίνει σαφές ότι η διατύπωση του προβλήματος είναι αντιφατική ή οδηγεί σε ένα υπερβολικά πολύπλοκο μαθηματικό μοντέλο. Σύμφωνα με αυτό, διορθώνεται η αρχική διατύπωση του προβλήματος. Επιπλέον, η μαθηματική ανάλυση του μοντέλου (στάδιο 3) μπορεί να δείξει ότι μια μικρή τροποποίηση της δήλωσης του προβλήματος ή η επισημοποίησή του δίνει ένα ενδιαφέρον αναλυτικό αποτέλεσμα.

Τις περισσότερες φορές, η ανάγκη επιστροφής στα προηγούμενα στάδια μοντελοποίησης προκύπτει κατά την προετοιμασία των αρχικών πληροφοριών (στάδιο 4). Μπορεί να διαπιστώσετε ότι λείπουν οι απαραίτητες πληροφορίες ή ότι το κόστος προετοιμασίας τους είναι πολύ υψηλό. Στη συνέχεια πρέπει να επιστρέψετε στη διατύπωση του προβλήματος και στην επισημοποίησή του, αλλάζοντας τα έτσι ώστε να προσαρμοστούν στις διαθέσιμες πληροφορίες.

Δεδομένου ότι τα οικονομικά και μαθηματικά προβλήματα μπορεί να είναι πολύπλοκα στη δομή τους, να έχουν μεγάλη διάσταση, συμβαίνει συχνά οι γνωστοί αλγόριθμοι και τα προγράμματα υπολογιστών να μην επιτρέπουν την επίλυση του προβλήματος στην αρχική του μορφή. Εάν είναι αδύνατο να αναπτυχθούν νέοι αλγόριθμοι και προγράμματα σε σύντομο χρονικό διάστημα, η αρχική διατύπωση του προβλήματος και το μοντέλο απλοποιούνται: οι συνθήκες αφαιρούνται και συνδυάζονται, ο αριθμός των παραγόντων μειώνεται, οι μη γραμμικές σχέσεις αντικαθίστανται από γραμμικές, ο ντετερμινισμός του μοντέλου ενισχύεται κ.λπ.

Τα μειονεκτήματα που δεν μπορούν να διορθωθούν στα ενδιάμεσα στάδια της μοντελοποίησης εξαλείφονται στους επόμενους κύκλους. Αλλά τα αποτελέσματα κάθε κύκλου έχουν επίσης μια εντελώς ανεξάρτητη σημασία. Ξεκινώντας την έρευνά σας με τη δημιουργία ενός απλού μοντέλου, μπορείτε να λάβετε γρήγορα χρήσιμα αποτελέσματα και, στη συνέχεια, να προχωρήσετε στη δημιουργία ενός πιο τέλειου μοντέλου, που θα συμπληρώνεται από νέες συνθήκες, συμπεριλαμβανομένων των εκλεπτυσμένων μαθηματικών σχέσεων.

Καθώς η οικονομική και μαθηματική μοντελοποίηση αναπτύσσεται και γίνεται πιο περίπλοκη, τα επιμέρους στάδια της απομονώνονται σε εξειδικευμένους τομείς έρευνας, οι διαφορές μεταξύ θεωρητικών και αναλυτικών και εφαρμοσμένων μοντέλων αυξάνονται και τα μοντέλα διαφοροποιούνται κατά επίπεδα αφαίρεσης και εξιδανίκευσης.

Η θεωρία της μαθηματικής ανάλυσης των οικονομικών μοντέλων έχει εξελιχθεί σε έναν ειδικό κλάδο των σύγχρονων μαθηματικών - μαθηματικά οικονομικά. Τα μοντέλα που μελετώνται στο πλαίσιο των μαθηματικών οικονομικών χάνουν την άμεση σύνδεσή τους με την οικονομική πραγματικότητα. ασχολούνται με εξαιρετικά εξιδανικευμένα οικονομικά αντικείμενα και καταστάσεις. Κατά την κατασκευή τέτοιων μοντέλων, η κύρια αρχή δεν είναι τόσο η προσέγγιση στην πραγματικότητα, αλλά η απόκτηση του μεγαλύτερου δυνατού αριθμού αναλυτικών αποτελεσμάτων μέσω μαθηματικών αποδείξεων. Η αξία αυτών των μοντέλων για την οικονομική θεωρία και πρακτική έγκειται στο γεγονός ότι χρησιμεύουν ως θεωρητική βάση για μοντέλα εφαρμοσμένου τύπου.

Η προετοιμασία και η επεξεργασία οικονομικών πληροφοριών και η ανάπτυξη μαθηματικής υποστήριξης για οικονομικά προβλήματα (δημιουργία βάσεων δεδομένων και τραπεζών πληροφοριών, προγράμματα αυτοματοποιημένης κατασκευής μοντέλων και υπηρεσιών λογισμικού για οικονομολόγους-χρήστες) γίνονται αρκετά ανεξάρτητοι τομείς έρευνας. Στο στάδιο της πρακτικής χρήσης των μοντέλων, τον πρωταγωνιστικό ρόλο θα πρέπει να διαδραματίζουν ειδικοί στον σχετικό τομέα της οικονομικής ανάλυσης, σχεδιασμού και διαχείρισης. Ο κύριος τομέας εργασίας των οικονομολόγων-μαθηματικών παραμένει η διαμόρφωση και επισημοποίηση οικονομικών προβλημάτων και η σύνθεση της διαδικασίας της οικονομικής και μαθηματικής μοντελοποίησης.

οικονομική μαθηματική μοντελοποίηση

Κατάλογος χρησιμοποιημένης βιβλιογραφίας

1.Fedoseev, Οικονομικές μέθοδοι

2. IL Akulich, Μαθηματικός προγραμματισμός σε παραδείγματα και προβλήματα, Μόσχα, "Γυμνάσιο", 1986;

3. SA Abramov, Μαθηματικές κατασκευές και προγραμματισμός, Μόσχα, "Nauka", 1978;

4. J. Littlewood, Mathematical mix, Moscow, "Nauka", 1978;

5. Νέα της Ακαδημίας Επιστημών. Θεωρία και συστήματα ελέγχου, 1999, Νο. 5, σσ. 127-134.

7.http: //exsolver.narod.ru/Books/Mathematic/GameTheory/c8.html

Δημοσιεύτηκε στο Allbest.ru

Παρόμοια έγγραφα

Ανακάλυψη και ιστορική εξέλιξη μαθηματικών μεθόδων μοντελοποίησης, πρακτική εφαρμογή τους στη σύγχρονη οικονομία. Η χρήση της οικονομικής και μαθηματικής μοντελοποίησης σε όλα τα επίπεδα διαχείρισης ως εισαγωγή της πληροφορικής.

δοκιμή, προστέθηκε 06/10/2009


Βασικές έννοιες και είδη μοντέλων, ταξινόμηση και σκοπός δημιουργίας τους. Χαρακτηριστικά των εφαρμοζόμενων οικονομικών και μαθηματικών μεθόδων. Γενικά χαρακτηριστικά των κύριων σταδίων οικονομικής και μαθηματικής μοντελοποίησης. Εφαρμογή στοχαστικών μοντέλων στα οικονομικά.

η περίληψη προστέθηκε στις 16/05/2012


Η έννοια και τα είδη των μοντέλων. Στάδια κατασκευής μαθηματικού μοντέλου. Βασικές αρχές μαθηματικής μοντελοποίησης της σχέσης οικονομικών μεταβλητών. Προσδιορισμός των παραμέτρων μιας γραμμικής μονόδρομης εξίσωσης παλινδρόμησης. Μέθοδοι βελτιστοποίησης των μαθηματικών στα οικονομικά.

περίληψη, προστέθηκε 02/11/2011


Εφαρμογή μεθόδων βελτιστοποίησης για την επίλυση συγκεκριμένων προβλημάτων παραγωγής, οικονομικών και διαχειριστικών προβλημάτων με χρήση ποσοτικής οικονομικής και μαθηματικής μοντελοποίησης. Επίλυση του μαθηματικού μοντέλου του υπό μελέτη αντικειμένου μέσω Excel.

θητεία, προστέθηκε 29/07/2013


Η ιστορία της ανάπτυξης των οικονομικών και μαθηματικών μεθόδων. Η μαθηματική στατιστική είναι κλάδος των εφαρμοσμένων μαθηματικών που βασίζεται σε δείγμα των φαινομένων που μελετήθηκαν. Ανάλυση σταδίων οικονομικής και μαθηματικής μοντελοποίησης. Λεκτική ενημερωτική περιγραφή μοντελοποίησης.

μάθημα διάλεξης, προστέθηκε 01/12/2009


Εφαρμογή μαθηματικών μεθόδων στην επίλυση οικονομικών προβλημάτων. Η έννοια της συνάρτησης παραγωγής, ισοποσά, εναλλαξιμότητα πόρων. Ορισμός προϊόντων χαμηλής ελαστικότητας, μέσης ελαστικότητας και υψηλής ελαστικότητας. Βέλτιστες αρχές διαχείρισης αποθεμάτων.

δοκιμή, προστέθηκε στις 13/03/2010


Ταξινόμηση οικονομικών και μαθηματικών μοντέλων. Η χρήση του αλγορίθμου διαδοχικής προσέγγισης στη διαμόρφωση οικονομικών προβλημάτων στο αγροτοβιομηχανικό συγκρότημα. Μέθοδοι μοντελοποίησης του προγράμματος ανάπτυξης αγροτικής επιχείρησης. Αιτιολόγηση του αναπτυξιακού προγράμματος.

θητεία, προστέθηκε 01/05/2011


Η διαίρεση της μοντελοποίησης σε δύο κύριες κατηγορίες - υλικό και ιδανικό. Υπάρχουν δύο κύρια επίπεδα οικονομικών διαδικασιών σε όλα τα οικονομικά συστήματα. Ιδανικά μαθηματικά μοντέλα στα οικονομικά, εφαρμογή μεθόδων βελτιστοποίησης και προσομοίωσης.

περίληψη, προστέθηκε 06/11/2010


Βασικές έννοιες μαθηματικών μοντέλων και εφαρμογή τους στα οικονομικά. Γενικά χαρακτηριστικά των στοιχείων της οικονομίας ως αντικείμενο μοντελοποίησης. Η αγορά και τα είδη της. Δυναμικό μοντέλο των Λεοντίεφ και Κέινς. Μοντέλο Solow με διακριτό και συνεχή χρόνο.

θητεία, προστέθηκε 30/04/2012


Προσδιορισμός του σταδίου ανάπτυξης της οικονομικής και μαθηματικής μοντελοποίησης και τεκμηρίωση της μεθόδου απόκτησης του αποτελέσματος της μοντελοποίησης. Θεωρία παιγνίων και λήψη αποφάσεων υπό αβεβαιότητα. Ανάλυση εμπορικής στρατηγικής σε αβέβαιο περιβάλλον.

Υπάρχει μια σημαντική ποικιλία τύπων, τύπων οικονομικών και μαθηματικών μοντέλων που απαιτούνται για χρήση στη διαχείριση οικονομικών αντικειμένων και διαδικασιών. Τα οικονομικά και μαθηματικά μοντέλα χωρίζονται σε: μακροοικονομικά και μικροοικονομικά, ανάλογα με το επίπεδο του προσομοιωμένου αντικειμένου ελέγχου, δυναμικά, που χαρακτηρίζουν τις αλλαγές στο αντικείμενο ελέγχου με την πάροδο του χρόνου και στατικά, που περιγράφουν τη σχέση μεταξύ διαφορετικών παραμέτρων, δεικτών του αντικειμένου σε εκείνη τη φορά. Τα διακριτά μοντέλα εμφανίζουν την κατάσταση του αντικειμένου ελέγχου σε ξεχωριστά, σταθερά χρονικά σημεία. Η προσομοίωση αναφέρεται σε οικονομικά και μαθηματικά μοντέλα που χρησιμοποιούνται για την προσομοίωση ελεγχόμενων οικονομικών αντικειμένων και διαδικασιών χρησιμοποιώντας τεχνολογία πληροφοριών και υπολογιστών. Ανάλογα με τον τύπο της μαθηματικής συσκευής που χρησιμοποιείται στα μοντέλα, υπάρχουν οικονομικά και στατιστικά, γραμμικά και μη γραμμικά μοντέλα προγραμματισμού, μοντέλα μήτρας, μοντέλα δικτύου.

Παράγοντα μοντέλα. Η ομάδα μοντέλων οικονομικών και μαθηματικών παραγόντων περιλαμβάνει μοντέλα που, αφενός, περιλαμβάνουν οικονομικούς παράγοντες από τους οποίους εξαρτάται η κατάσταση του ελεγχόμενου οικονομικού αντικειμένου και, αφετέρου, τις παραμέτρους της κατάστασης του αντικειμένου που εξαρτώνται από αυτούς τους παράγοντες. Εάν οι παράγοντες είναι γνωστοί, τότε το μοντέλο σας επιτρέπει να προσδιορίσετε τις επιθυμητές παραμέτρους. Τα μοντέλα παραγόντων παρέχονται συχνότερα από μαθηματικά απλές γραμμικές ή στατικές συναρτήσεις που χαρακτηρίζουν τη σχέση μεταξύ των παραγόντων και των παραμέτρων ενός οικονομικού αντικειμένου που εξαρτάται από αυτούς.

Μοντέλα ισορροπίας. Τα μοντέλα ισορροπίας, τόσο στατιστικά όσο και δυναμικά, χρησιμοποιούνται ευρέως στην οικονομική και μαθηματική μοντελοποίηση. Η δημιουργία αυτών των μοντέλων βασίζεται στη μέθοδο της ισορροπίας - τη μέθοδο αμοιβαίας σύγκρισης υλικών, εργατικών και οικονομικών πόρων και αναγκών για αυτούς. Περιγράφοντας το οικονομικό σύστημα στο σύνολό του, το μοντέλο ισορροπίας του νοείται ως ένα σύστημα εξισώσεων, καθεμία από τις οποίες εκφράζει την ανάγκη για ισορροπία μεταξύ της ποσότητας των προϊόντων που παράγονται από μεμονωμένα οικονομικά αντικείμενα και της συνολικής ζήτησης για αυτά τα προϊόντα. Με αυτή την προσέγγιση, το οικονομικό σύστημα αποτελείται από οικονομικές οντότητες, καθεμία από τις οποίες παράγει ένα συγκεκριμένο προϊόν. Εάν αντί για την έννοια του «προϊόντος» εισάγουμε την έννοια του «πόρου», τότε το μοντέλο ισορροπίας θα πρέπει να κατανοηθεί ως ένα σύστημα εξισώσεων που ικανοποιούν τις απαιτήσεις μεταξύ ενός συγκεκριμένου πόρου και της χρήσης του.

Οι πιο σημαντικοί τύποι μοντέλων ισορροπίας είναι:

• · Υλικά, εργασιακά και οικονομικά ισοζύγια για την οικονομία στο σύνολό της και τους επιμέρους τομείς της.
• · Διβιομηχανικά υπόλοιπα.
• · Μητρικά υπόλοιπα επιχειρήσεων και εταιρειών.

Μοντέλα βελτιστοποίησης. Μια μεγάλη κατηγορία οικονομικών και μαθηματικών μοντέλων σχηματίζεται από μοντέλα βελτιστοποίησης που σας επιτρέπουν να επιλέξετε την καλύτερη βέλτιστη επιλογή από όλες τις λύσεις. Στο μαθηματικό περιεχόμενο, η βελτιστοποίηση νοείται ως η επίτευξη του άκρου του κριτηρίου βελτιστοποίησης, που ονομάζεται επίσης αντικειμενική συνάρτηση. Τα μοντέλα βελτιστοποίησης χρησιμοποιούνται συχνότερα για την εύρεση του καλύτερου τρόπου χρήσης οικονομικών πόρων, που σας επιτρέπει να επιτύχετε το μέγιστο αποτέλεσμα στόχου. Ο μαθηματικός προγραμματισμός διαμορφώθηκε με βάση την επίλυση του προβλήματος της βέλτιστης κοπής φύλλων κόντρα πλακέ, που εξασφαλίζει την πληρέστερη χρήση του υλικού. Έχοντας θέσει ένα τέτοιο πρόβλημα, ο διάσημος Ρώσος μαθηματικός και οικονομολόγος, ακαδημαϊκός L.V. Ο Καντόροβιτς αναγνωρίστηκε ως άξιος του Βραβείου Νόμπελ Οικονομικών.