Αδύνατες αριθμοί στον πραγματικό κόσμο. Αδύνατη πραγματικότητα καθώς ονομάζεται άπειρη φιγούρα

29.06.2019

Διαβάστε επίσης

Ποια είναι η κατανομή των σκούπες

Δοκίμιο "χαρακτηριστικά της δημιουργικότητας α

Γιατί ο Sofya προτιμούσε να Chapkom Mollylly;

Συμβολική έννοια του ονόματος του καταστήματος Eery a

Ο Σαμοδωτής είναι κακός ή πολύ κακός;

Gu Oszmerazhskaya

Αδύνατες εικόνες

Κατεύθυνση: Φυσική και μαθηματική

Ερμηνευτής : Dippel Sergey Student 6 τάξη του Ashimerzhskaya Oosha Pavlodar περιοχή Kachirskiy περιοχή του χωριού Oszmerazhsk

Διευθυντής: Dovzhenko Natalia Vladimirovna Μαθηματικά Δάσκαλος Oszmerazhskaya Osh

έτος 2013

Σύνοψη / σχολιασμός / .............................................. .......................... 2

Εισαγωγή ................................................. ....................................... 3

1. Λίγο της ιστορίας ........................................... ......................5

2. Τύποι αδύνατων αριθμών ............................................ ............ .9

3. Oscar Ruthersvard - Πατέρας αδύνατο σχήμα .......................................... ... 16

4. Αδύνατες αριθμοί - είναι δυνατόν! ........................................... .................................................. ................................................. 19

Συμπέρασμα ................................................. ............................. ..... 21

Κατάλογος αναφορών ............................................... ......................... 22

Σύνοψη / σχολιασμός /

Στάδια του έργου:

Στάδιο 1.

Ορίζοντας το πρόβλημα, ορίζοντας τους στόχους, τους στόχους των πληροφοριακών ερευνητικών εργασιών.

Διεξάγει συνομιλίες σχετικά με τις αδύνατες μορφές.

Τη διαμόρφωση ενός προβληματικού ζητήματος, κίνητρο για την εφαρμογή του έργου ·

Προετοιμασία σχετικά με το θέμα "αδύνατο φιγούρες".

Συζήτηση και προετοιμασία ενός σταδιακού σχεδίου εργασίας, τη δημιουργία μιας τράπεζας ιδεών και προτάσεων. Επιλογή πηγών πληροφοριών.

Στάδιο 2. Δραστηριότητες υλοποίησης έργων.

Ενημερωτικές και εκπαιδευτικές συνομιλίες ·

Εργασία αναζήτησης πληροφοριών;

Πειραματική εργασία.

Ανασκόπηση της βιβλιογραφίας

Επιτεύγματα στόχων

Εισαγωγή

Για κάποιο χρονικό διάστημα, με ενδιέφερε τέτοια στοιχεία, τα οποία με την πρώτη ματιά φαίνονται συνηθισμένα, και κοιτάζοντας ότι μπορεί να φανεί ότι κάτι μέσα τους δεν είναι έτσι. Το κύριο ενδιαφέρον για μένα ήταν τα λεγόμενα αδύνατα στοιχεία, κοιτάζοντας τα οποία η εντύπωση δημιουργείται ότι δεν μπορούν να υπάρχουν στον πραγματικό κόσμο. Ήθελα να μάθω περισσότερα γι 'αυτά.

Παρά το γεγονός ότι οι αδύνατο αριθμοί είναι γνωστοί σχεδόν από την εποχή της ροκ ζωγραφικής, η συστηματική τους μελέτη ξεκίνησε μόνο στα μέσα του 20ου αιώνα, δηλαδή, σχεδόν στα μάτια μας, και πριν από αυτά τα μαθηματικά, τους τίναξαν από αυτά ως ένα ενοχλητική παρεξήγηση.

Το 1934, ο Όσκαρ Reethersvard (Oscar Reutersvard) δημιούργησε τυχαία την πρώτη αδύνατη φιγούρα του - ένα τρίγωνο που αποτελείται από εννέα κύβους, αλλά αντί να διορθώσει κάτι, άρχισε να δημιουργεί άλλα αδύνατα στοιχεία το ένα μετά το άλλο.

Ακόμη και τέτοιες απλές μορφές χύδην, όπως ένας κύβος, πυραμίδα, παραλληλεπίπεδο, μπορεί να αντιπροσωπεύεται ως ένας συνδυασμός πολλών μορφών που βρίσκονται σε διαφορετικές αποστάσεις από το μάτι του παρατηρητή. Πρέπει πάντα να υπάρχει μια γραμμή στην οποία η εικόνα των μεμονωμένων τμημάτων συνδυασμού σε μια ολιστική εικόνα.

"Το αδύνατο ποσοστό είναι ένα τρισδιάστατο αντικείμενο που εκτελείται σε χαρτί, η οποία δεν μπορεί πραγματικά να υπάρχει, αλλά, ωστόσο, μπορεί να θεωρηθεί ως δισδιάστατη εικόνα." Είναι ένας από τους τύπους Οφθαλμαπάτη, Σχήμα, αναζητώντας την πρώτη ματιά, την προβολή του συνήθους τρισδιάστατου αντικειμένου, με προσεκτική εξέταση των οποίων οι αντιφατικές συνδέσεις των στοιχείων του αριθμού γίνονται ορατές. Η ψευδαίσθηση της αδυναμίας της ύπαρξης μιας τέτοιας μορφής σε τρισδιάστατο χώρο δημιουργείται.

Παρά τον σημαντικό αριθμό δημοσιεύσεων σχετικά με τα αδύνατα στοιχεία του σαφούς ορισμού τους, τα πλεονεκτήματα δεν διατυπώνονται. Είναι δυνατόν να διαβαστεί ότι τα αδύνατα στοιχεία περιλαμβάνουν όλες τις οπτικές ψευδαισθήσεις που σχετίζονται με τις ιδιαιτερότητες της αντίληψής μας για τον κόσμο. Από την άλλη πλευρά, ένα άτομο μπορεί να σας δείξει μια εικόνα ενός πράσινου άνδρα ή δέκα χεριών και πέντε κεφαλών και να πω ότι όλα αυτά είναι αδύνατα στοιχεία. Ταυτόχρονα, θα είναι στα δικαιώματά του. Μετά από όλα, δεν υπάρχουν πράσινοι άνθρωποι με δέκα πόδια. Κάτω από αυτό, θα κατανοήσουμε τις επίπεδες εικόνες των αριθμών που αντιλαμβάνονται από ένα άτομο σίγουρα, καθώς σχεδιάζονται χωρίς αντίληψη από ένα άτομο, οποιαδήποτε πρόσθετη, πράγματι δεν έχει σχεδιαστεί εικόνες ή στρεβλώσεις και που δεν μπορούν να φανταστούν σε τρισδιάστατη μορφή. Η αδυναμία εκπροσώπησης σε τρισδιάστατη μορφή γίνεται κατανοητή, φυσικά, μόνο αμέσως χωρίς να λαμβάνεται υπόψη η χρήση ειδικών μέσων στην παρασκευή αδύνατων αριθμών, δεδομένου ότι είναι πάντα αδύνατο να γίνει ένα σχήμα, εφαρμόζοντας ένα ιριτρομερικό σύστημα slots, πρόσθετα στοιχεία στήριξης και στοιχεία κάμψης του σχήματος και στη συνέχεια φωτογραφήθηκε η σωστή γωνία

Το ερώτημα προέκυψε μπροστά μου: "Υπάρχουν αδύνατο αριθμοί στον πραγματικό κόσμο;"

Στόχοι του έργου:

1. Άσκηση πόσο μη ρεαλιστικά στοιχεία δημιουργούνται.

2. Βρείτε περιοχές εφαρμογής αδύνατων αριθμών.

Εργασίες έργου:

1. Θέμα βιβλιογραφίας σχετικά με το θέμα "αδύνατο φιγούρες".

2. Δημιουργήστε την ταξινόμηση αδύνατων αριθμών.

3. Συζήτηση τρόπους δημιουργίας αδύνατων αριθμών.

4. Δημιουργήστε ένα αδύνατο σχήμα.

Το θέμα της δουλειάς μου είναι σημαντικό επειδή η κατανόηση των παράδοξων είναι ένα από τα σημάδια του τύπου δημιουργικού δυναμικού που διαθέτουν τα καλύτερα μαθηματικά, επιστήμονες και καλλιτέχνες. Πολλές εργασίες με τα εξωπραγματικά αντικείμενα μπορούν να αποδοθούν σε "πνευματικά μαθηματικά παιχνίδια". Μπορείτε να προσομοιώσετε έναν παρόμοιο κόσμο με τη βοήθεια μαθηματικών τύπων, ένα άτομο απλά δεν είναι σε θέση να το παρουσιάσει. Και για την ανάπτυξη της χωρικής φαντασίας, είναι χρήσιμα αδύνατα σχήματα. Ένας άντρας ακούσια διανοητικά δημιουργεί γύρω του ότι θα είναι απλό και κατανοητό γι 'αυτόν. Δεν μπορεί καν να φανταστεί καν ότι μερικά αντικείμενα που περιβάλλουν μπορεί να είναι "αδύνατο". Στην πραγματικότητα, ο κόσμος είναι ένας, αλλά μπορείτε να το εξετάσετε από διαφορετικές πλευρές.

Αδύνατες εικόνες

Λίγο από την ιστορία

Οι αδύνατο αριθμοί συχνά βρίσκονται αρκετά συχνά σε αρχαία χαρακτικά, πίνακες και εικόνες - σε ορισμένες περιπτώσεις έχουμε με προφανή λάθη της μετάδοσης των προοπτικών, σε άλλες - με σκόπιμη στρεβλώσεις λόγω της καλλιτεχνικής πρόθεσης.

Είμαστε συνηθισμένοι να πιστεύουμε φωτογραφίες (και κάπως λιγότερα σχέδια και σχέδια), πιστεύοντας αφελώς ότι πάντα αντιστοιχούν σε κάποιο είδος πραγματικότητας (πραγματικό ή φανταστικό). Ένα παράδειγμα του πρώτου είναι ένα παραλληλεπίπεδο, το δεύτερο - ένα ξωτικό ή άλλο υπέροχο θηρίο. Η απουσία των ξωτικών στην περιοχή του χώρου / χρόνου που παρατηρείται από εμάς δεν σημαίνει ότι δεν μπορούν να υπάρξουν. Ακόμα όπως μπορούν (αυτό που είναι εύκολο να βεβαιωθείτε ότι η βοήθεια του γύψου, της πλαστελίνης ή του paper-mache). Αλλά πώς να σχεδιάσετε κάτι που δεν μπορεί να είναι καθόλου;! Τι δεν μπορεί να κατασκευαστεί καθόλου;!

Υπάρχει μια τεράστια τάξη των λεγόμενων "αδύνατων αριθμών", λανθασμένα ή σκόπιμα με λάθη από τις προοπτικές μετάδοσης, ως αποτέλεσμα των διασκεδαστικών οπτικών αποτελεσμάτων, βοηθώντας τους ψυχολόγους να αντιμετωπίσουν τις αρχές της εργασίας (υπό) τη συνείδηση.

Στη μεσαιωνική ιαπωνική και περσική ζωγραφική, τα αδύνατα αντικείμενα αποτελούν αναπόσπαστο μέρος του ανατολικού καλλιτεχνικού στυλ, το οποίο δίνει μόνο ένα κοινό σκίτσο ζωγραφικής, οι λεπτομέρειες των οποίων "πρέπει να" εξετάζουν τον θεατή από μόνα τους, σύμφωνα με τις προτιμήσεις τους. Εδώ έχουμε ένα σχολείο. Η προσοχή μας προσελκύεται από την αρχιτεκτονική δομή στο παρασκήνιο, η γεωμετρική αντίφαση του οποίου είναι προφανής. Μπορεί να ερμηνευτεί ως ένα εσωτερικό τοίχωμα του δωματίου και ως εξωτερικό τοίχωμα του κτιρίου, αλλά και οι δύο αυτές ερμηνείες είναι λανθασμένες, δεδομένου ότι έχουμε να κάνουμε με ένα αεροπλάνο, ταυτόχρονα και εξωτερικό και εξωτερικό τοίχο, δηλαδή, η εικόνα δείχνει ότι η εικόνα δείχνει ένα τυπικό αδύνατο αντικείμενο.

Οι εικόνες με παραμορφωμένη προοπτική βρίσκονται ήδη στην αρχή της πρώτης χιλιετίας. Σε μια μινιατούρα του Henry II, που δημιούργησε μέχρι το 1025 και αποθηκεύτηκε στη Βαυαρική Κρατική Βιβλιοθήκη στο Μόναχο, η Madonna σχεδιάζεται με ένα μωρό. Η εικόνα δείχνει ένα σύνολο που αποτελείται από τρεις στήλες και η μέση στήλη σύμφωνα με τους νόμους των προοπτικών θα πρέπει να βρίσκεται μπροστά από τη Madonna, αλλά πίσω από αυτό, που δίνει την εικόνα την επίδραση της μη ρευστότητας.

Στο άρθρο "Καθοδήγηση της εντολής στο αδύνατο" ( αδύνατο.info/russian/articles/kulpa/peutting-order.html.) Ο ακόλουθος ορισμός των αδύνατων αριθμών χορηγείται: " Το αδύνατο σχήμα είναι ένα επίπεδο πρότυπο που δημιουργεί την εντύπωση ενός τρισδιάστατου αντικειμένου με τέτοιο τρόπο ώστε το αντικείμενο που προτείνεται από τη χωρική μας αντίληψη δεν μπορεί να υπάρχει, έτσι ώστε μια προσπάθεια να δημιουργηθεί οδηγεί σε (γεωμετρικές) αντιφάσεις, σαφώς ορατό παρατηρητή"Περίπου τα ίδια γράφει και το πέος στο αξέχαστο άρθρο τους:" Κάθε μεμονωμένο τμήμα του σχήματος μοιάζει με ένα κανονικό τρισδιάστατο αντικείμενο, αλλά λόγω της λανθασμένης σύνδεσης των τεμαχίων του σχήματος, η αντίληψη του σχήματος οδηγεί πλήρως στην απατηλή επίδραση της αδυναμίας της αδυναμίας", Αλλά κανένας από αυτούς δεν απαντά στην ερώτηση: Γιατί συμβαίνει όλα αυτά;

Εν τω μεταξύ, όλα είναι απλά. Η αντίληψή μας σχεδιάστηκε έτσι ώστε κατά την επεξεργασία ενός δισδιάστατου σχήματος, που έχει σημάδια προοπτικής (δηλαδή ο ογκομετρικός χώρος), ο εγκέφαλος τον αντιλαμβάνεται ως τρισδιάστατο, επιλέγοντας τον απλούστερο τρόπο μεταμόρφωσης 2D σε 3D, που καθοδηγείται από την εμπειρία ζωής και όπως που παρουσιάζονται παραπάνω, τα πραγματικά πρωτότυπα "αδύνατα" στοιχεία είναι αρκετά κομμένες δομές με τις οποίες το υποσυνείδητό μας είναι άγνωστο, αλλά ακόμα και μετά από γνωριμία μαζί τους, ο εγκέφαλος εξακολουθεί να επιλέγει την απλούστερη (από την άποψή του) την επιλογή μετασχηματισμού και μόνο μετά από μακρά- Όροι προπόνηση, οι υποσυνείδητοι τελικά "εισέρχονται στην κατάσταση" και η προφανής ανωμαλία των "αδύνατων αριθμών" εξαφανίζεται.

Ας ξεκινήσουμε με τον πνεύμονα. Εξετάστε την εικόνα (ναι, ναι, είναι η εικόνα, και όχι ένα φωτορεαλιστικό σχέδιο που παράγεται από έναν υπολογιστή), που αντλείται από τον φλαμανδικό καλλιτέχνη που ονομάζεται Jos de Mea / Jos de Mey. Το ερώτημα είναι - ποια φυσική πραγματικότητα θα μπορούσε να χωρέσει;

Με την πρώτη ματιά, η αρχιτεκτονική δομή φαίνεται αδύνατη, αλλά μετά τη δεύτερη συνείδηση \u200b\u200bτης Zaminka βρίσκει μια επιλογή διάσωσης: το τούβλο είναι στο αεροπλάνο κάθετο στον παρατηρητή και βασίζεται σε τρεις στήλες, οι κορυφές των οποίων φαίνεται να βρίσκονται σε ίση απόσταση από την ισότιμη απόσταση Η τοιχοποιία, αλλά στην πραγματικότητα ο κενός χώρος απλά "κλείνει" λόγω της "επιτυχημένης" της επιλεγμένης προβολής. Μετά τη συνείδηση \u200b\u200b"αποκρυπτογραφήσει" την εικόνα, αυτή (και όλες οι παρόμοιες εικόνες παρόμοιες με αυτό) θεωρείται εντελώς φυσιολογική και οι γεωμετρικές αντιφάσεις είναι επίσης απαρατήρητες, όπως εμφανίζονται.

Αδύνατη εικόνα του Josa de Maya

Εξετάστε τη διάσημη εικόνα του Maurice Escher / Maurits Escher "Καταρράκτης" / "Καταρράκτης" και το απλοποιημένο μοντέλο του υπολογιστή του κατασκευασμένο σε φωτορεαλιστικό στυλ. Με την πρώτη ματιά δεν υπάρχουν παράδοξα, έχουμε μια συνηθισμένη εικόνα, απεικονίζοντας ... Σχέδιο του αιώνιου κινητήρα !!! Αλλά τελικά, όπως γνωρίζετε από το σχολικό έτος της φυσικής, ο αιώνιος κινητήρας είναι αδύνατος! Πώς κατείχε ο Eschru να απεικονίσει τι στη φύση δεν μπορεί να είναι στη φύση;!

Αιώνιος κινητήρας για την χάραξη "Falls" του Escher.

Μοντέλο υπολογιστή του Eternal Motor Escher.

Όταν προσπαθείτε να χτίσετε τον κινητήρα σύμφωνα με το σχέδιο (ή με προσεκτική ανάλυση του τελευταίου), η "εξαπάτηση" εμφανίζεται αμέσως - σε τρισδιάστατο χώρο, τέτοιες δομές είναι γεωμετρικά αντιφατικές και μπορούν να υπάρχουν μόνο σε χαρτί, δηλαδή, Το αεροπλάνο και η ψευδαίσθηση του "όγκου" δημιουργείται μόνο λόγω των σημείων προοπτικής (σε αυτή την περίπτωση, είναι σκόπιμα παραμορφωμένη) και στο μάθημα του σχεδίου για ένα τέτοιο αριστούργημα, θα κερδίσουμε εύκολα δύο σημεία, επισημαίνοντας την προβολή Σφάλματα.

Τύποι αδύνατων αριθμών.

Οι "αδύνατο φιγούρες" χωρίζονται σε 4 ομάδες. Έτσι, ο πρώτος:

Καταπληκτικό τρίγωνο - Trybar.

Αυτό - το σχήμα είναι δυνατό το πρώτο αδύνατο αντικείμενο που δημοσιεύεται στην εκτύπωση. Εμφανίστηκε το 1958. Οι συγγραφείς, ο πατέρας και ο γιος του Lionell και ο Roger Penrouse, γενετικός και μαθηματικός, αντίστοιχα, καθορίζουν αυτό το αντικείμενο ως "τρισδιάστατη ορθογώνια δομή". Έλαβε επίσης το όνομα "Tribar". Με την πρώτη ματιά, το Tribar φαίνεται απλά μια εικόνα ενός ισόπλευρου τριγώνου. Αλλά οι πλευρές που συγκλίνουν στην κορυφή του σχεδίου φαίνεται κάθετη. Ταυτόχρονα, η αριστερή και δεξιά πρόσωπα σε τότε φαίνεται κάθετα. Αν κοιτάξετε κάθε λεπτομέρεια ξεχωριστά, φαίνεται πραγματικό, αλλά, γενικά, αυτός ο αριθμός δεν μπορεί να υπάρχει. Δεν είναι παραμορφωμένο, αλλά τα σωστά στοιχεία ήταν εσφαλμένα συνδεδεμένα.

Ακολουθούν μερικά ακόμη παραδείγματα αδύνατων στοιχείων με βάση τη Tribara.

Τριπλό παραμορφωμένο τρίγωνο Tribar από 12 κύβους

Φτερωτό Tribar Triple Domino

Γνωριμία με αδύνατο αριθμούς (ειδικά στην εκτέλεση του Escher), φυσικά, εκπληκτική, αλλά το γεγονός ότι οποιοδήποτε από τα αδύνατα στοιχεία μπορεί να κατασκευαστεί στον πραγματικό τρισδιάστατο κόσμο, οδηγεί σε προσέγγιση.

Όπως γνωρίζετε, οποιαδήποτε δισδιάστατη εικόνα είναι μια προβολή τρισδιάστατης μορφής σε ένα επίπεδο (φύλλο χαρτιού). Υπάρχουν αρκετές πολλές μέθοδοι προβολής, αλλά μέσα σε κάθε μία από αυτές, η χαρτογράφηση γίνεται σίγουρα, δηλαδή, υπάρχει μια αυστηρή αντιστοιχία μεταξύ του τρισδιάστατου σχήματος και της δισδιάστατης εικόνας του. Ωστόσο, οι αξονομετρικές, ισομετρικές και άλλες δημοφιλείς μέθοδοι προβολής είναι οι μονόδρομοι μετασχηματισμοί που διεξάγονται με απώλεια πληροφοριών και συνεπώς η αντίστροφη μετασχηματισμός μπορεί να πραγματοποιηθεί με άπειρο σύνολο τρόπων, δηλαδή, μια δισδιάστατη εικόνα αντιστοιχεί σε ένα άπειρο πολλαπλά τρισδιάστατο Τα στοιχεία και κάθε μαθηματικός θα αποδείξουν εύκολα ότι μια τέτοια μετατροπή είναι δυνατή για οποιαδήποτε δισδιάστατη εικόνα. Δηλαδή, στην πραγματικότητα δεν υπάρχουν αδύνατο αριθμούς!

Ας επιστρέψουμε στο τρίγωνο της Penrose και να προσπαθήσουμε να οικοδομήσουμε μια τρισδιάστατη φιγούρα, η προβολή της οποίας σε ένα δισδιάστατο αεροπλάνο θα έμοιαζε ένδειξη. Φυσικά, δεν είναι άμεσα σε θέση να λύσει ένα τέτοιο έργο, αλλά αν νομίζετε καλά και επιλέγετε τη σωστή γωνία, στη συνέχεια ... μία από τις πιθανές επιλογές εμφανίζεται στο σχήμα.

Πιθανό αδύνατο τρίγωνο Penrose.

Αλλά ένας άλλος χάρτης από το Mathieu Hemacherza. Πιθανές επιλογές προβολής πίσω. Πολλά. Απειλώς πολλά!

Όλη η ίδια κύρωση τριγώνου σε διάφορες γωνίες.

Παρεμπιπτόντως, το τρίγωνο της πέους αθάναται με τη μορφή άγαλμα στο Περθ (Αυστραλία). Δημιουργήθηκε από τις προσπάθειες του καλλιτέχνη Brian McKay / Brian McKay και ο αρχιτέκτονας Ahmad Abasa / Ahmad Abas, ανεγέρθηκε στο πάρκο Clais Bruk / Claimebrook το 1999 και όλα όσα περνούν μπορούν να δουν την επόμενη "αδύνατη" εικόνα.

Περούζα Τρίγωνο στην Αυστραλία

Αλλά αξίζει μια γωνία αλλαγής, ως ένα τρίγωνο από το "αδύνατο" μετατρέπεται σε μια πραγματική και αισθητικά μη ελκυστική δομή που δεν έχει καμία σχέση με τα τρίγωνα.

Αυτό μοιάζει με ένα τριγώνιο penrose.

Απεριόριστη σκάλα

Αυτός ο αριθμός ονομάζεται συχνότερα την "ατελείωτη σκάλα", την "αιώνια σκάλα" ή "σκάλα Penrose" - με το όνομα του δημιουργού του. Ονομάζεται επίσης "συνεχώς αύξουσα και προς τα κάτω μονοπάτι".

Για πρώτη φορά ο αριθμός αυτός δημοσιεύθηκε το 1958. Έχουμε μια σκάλα που οδηγεί, φαινομενικά επάνω, πάνω ή κάτω, αλλά ταυτόχρονα, ένα άτομο περπατώντας μέσα από αυτό δεν αυξάνεται και δεν πέφτει. Μετά την ολοκλήρωση της οπτικής του διαδρομής, θα είναι στην αρχή του δρόμου.

Η "ατελείωτη σκάλα" καλλιτέχνη Mauritz Κ. Escher χρησιμοποιήθηκε με επιτυχία, αυτή τη φορά στη λιθογραφία του "αναρρίχηση και κάθοδο" που δημιουργήθηκε το 1960.

Σκάλες με τέσσερα ή οικογενειακά βήματα. Για να δημιουργήσετε αυτό το σχήμα με μεγάλο αριθμό βημάτων, ο συγγραφέας θα μπορούσε να εμπνεύσει μια δέσμη συνηθισμένων στρωμάτων σιδηροδρόμων. Έχοντας συγκεντρωθεί για να ανεβείτε σε αυτή τη σκάλα, θα σταθείτε πριν επιλέξετε: είτε να αυξηθεί σε τέσσερα ή επτά βήματα.

Οι δημιουργοί αυτής της σκάλας χρησιμοποίησαν παράλληλες γραμμές στην ανάπτυξη πεπερασμένων τμημάτων μπλοκ που βρίσκονται στην ίδια απόσταση. Φαίνεται ότι ορισμένα μπλοκ είναι στριμμένα ώστε να ταιριάζουν με την ψευδαίσθηση.

Διασκέδαση.

Η επόμενη ομάδα αριθμών με τη γενική ονομασία "Space Fork". Με αυτό το σχήμα μπαίνουμε στον πολύ πυρήνα και την ουσία του αδύνατη. Ίσως αυτή είναι η πιο πολυάριθμη τάξη αδύνατων αντικειμένων.

Αυτό το διαβόητο αδύνατο αντικείμενο με τρία (ή δύο φορές) δόντια έγινε δημοφιλής με μηχανικούς και εραστές παζλ το 1964. Η πρώτη δημοσίευση που αφιερώθηκε σε ασυνήθιστο αριθμό εμφανίστηκε το Δεκέμβριο του 1964. Ο συγγραφέας της ονομάζεται "βραχίονας που αποτελείται από τρία στοιχεία".

Από πρακτική άποψη, αυτός ο περίεργος τριγωνισμός ή ένας μηχανισμός με τη μορφή ενός βραχίονα δεν ισχύει απολύτως. Κάποιοι το ονομάζουν απλώς ένα "ενοχλητικό λάθος". Ένας από τους εκπροσώπους της αεροδιαστημικής βιομηχανίας πρότεινε να χρησιμοποιήσουν τις ιδιότητές του κατά την κατασκευή των ενδοημερών διαστημικών αποστάσεων.

Αδύνατα κουτιά

Το "Crazy Box" είναι ένα εσωτερικό από ένα πλαίσιο κύβου μέσα έξω. Ο άμεσος προκάτοχος του "Crazy Box" ήταν το "αδύνατο κουτί" (συγγραφέας Escher) και ο προκάτοχός του, με τη σειρά του, έγινε ο κύβος του Necker.

Δεν είναι όμως ένα αδύνατο αντικείμενο, είναι ένα σχήμα στο οποίο η παράμετρος βάθους μπορεί να αντιληφθεί διφορικά.

Όταν εξετάζουμε τον κύβο του Necker, παρατηρούμε ότι το πρόσωπο με ένα σημείο βρίσκεται στο μπροστινό μέρος, στη συνέχεια στο παρασκήνιο, μεταβαίνει από τη μία θέση στην άλλη.

Όσκαρ Ruthercevard - Πατέρας αδύνατο σχήμα.

"Ο πατέρας" των αδύνατων αριθμών είναι ο σουηδικός καλλιτέχνης Oscar Ruthersvard. Ο σουηδικός καλλιτέχνης Oscar Rutherrsvard, ειδικός για τη δημιουργία εικόνων αδύνατων αριθμών υποστήριξε ότι ήταν ανεπαρκώς κατανοητός στα μαθηματικά, αλλά, ωστόσο, μια τέχνη ανεγερθήκαμε στην τάξη της επιστήμης, δημιουργώντας μια ολόκληρη τη θεωρία της δημιουργίας αδύνατων αριθμών σε μια συγκεκριμένη σειρά μοτίβα.

Ένα ζευγάρι αδύνατο αριθμούς από το Oscar Reetherswend.

Διαθέτει τα στοιχεία σε δύο κύριες ομάδες. Ένας από αυτούς που κάλεσε "αληθινά αδύνατα στοιχεία". Αυτές είναι δισδιάστατες εικόνες τρισδιάστατων σωμάτων, τα οποία μπορούν να ζωγραφιστούν σε χαρτί και να εφαρμόσουν σκιές πάνω τους, αλλά δεν έχουν μονολιθικό και σταθερό βάθος.

Ένας άλλος τύπος είναι αμφίβολης αδύνατες μορφές. Αυτά τα στοιχεία δεν αντιπροσωπεύουν ενιαία στερεά σώματα. Είναι μια ένωση δύο ή περισσοτέρων μορφών. Δεν πρέπει να βαφτούν, ούτε να τα τοποθετούνται φως και σκιές.

Ο αληθινός αδύνατος αριθμός αποτελείται από μια σταθερή ποσότητα πιθανών στοιχείων και το αμφίβολο "χάνει" ένα αριθμό στοιχείων, αν τα ανιχνεύετε με τα μάτια μου.

Μια έκδοση αυτών των αδύνατων αριθμών είναι πολύ εύκολο να εκτελεστεί και πολλοί από εκείνους που σχεδιάζονται αυτόματα από γεωμετρικά σχήματα, όταν μιλάνε στο τηλέφωνο, δεν έγινε περισσότερο από μία φορά. Είναι απαραίτητο να περάσετε πέντε, έξι ή επτά παράλληλες γραμμές, τελειώστε αυτές τις γραμμές σε διαφορετικά άκρα με διαφορετικούς τρόπους - και το αδύνατο σχήμα είναι έτοιμο. Εάν, για παράδειγμα, περάστε πέντε παράλληλες γραμμές, μπορούν να ολοκληρωθούν ως δύο δοκοί αφενός και τρεις από την άλλη.

Στο σχήμα βλέπουμε τρεις επιλογές για αμφίβολες αδύνατες φιγούρες. Στα αριστερά του τριών επτά κουτιού, χτίστηκε επτά γραμμές, στις οποίες τρεις δοκοί μετατρέπονται σε επτά. Το σχήμα στη μέση, χτίστηκε από τρεις γραμμές, στις οποίες μια δέσμη μετατρέπεται σε δύο στρογγυλά ξυλεία. Το σχήμα του δεξιού, χτισμένο από τέσσερις γραμμές, στις οποίες δύο στρογγυλές ξυλεία μετατρέπονται σε δύο δοκούς

Για τη ζωή του, η Ruthersward απεικονίζεται περίπου 2500 αριθμούς. Τα βιβλία Ruthersvard δημοσιεύονται σε πολλές γλώσσες, συμπεριλαμβανομένων των ρωσικών.

Οι αδύνατο αριθμοί είναι δυνατές!

Πολλοί πιστεύουν ότι οι αδύνατο αριθμοί είναι πραγματικά αδύνατο, και δεν μπορούν να δημιουργηθούν στον πραγματικό κόσμο. Πρέπει όμως να θυμόμαστε ότι οποιοδήποτε σχέδιο σε ένα φύλλο χαρτιού είναι μια προβολή τρισδιάστατης μορφής. Κατά συνέπεια, οποιοσδήποτε αριθμός που σχεδιάζεται σε ένα φύλλο χαρτιού θα πρέπει να υπάρχει σε τρισδιάστατο χώρο. Τα αδύνατα αντικείμενα στις εικόνες είναι προβολές τρισδιάστατων αντικειμένων και επομένως τα αντικείμενα μπορούν να εφαρμοστούν ως γλυπτικές συνθέσεις. Υπάρχουν πολλοί τρόποι να τα δημιουργήσετε. Ένας από αυτούς είναι η χρήση καμπυλών γραμμών όπως οι πλευρές του αδύνατου τριγώνου. Το δημιουργημένο γλυπτό φαίνεται αδύνατο μόνο από ένα μόνο σημείο. Από αυτό το σημείο, οι πλευρικές καμπύλες φαίνονται ευθεία και ο στόχος θα επιτευχθεί - έχει δημιουργηθεί ένα πραγματικό "αδύνατο" αντικείμενο.

Ο Ρώσος καλλιτέχνης Anatoly Konenko, ο σύγχρονος, διαιρούμενος τους αδύνατες μορφές σε 2 μαθήματα: Κάποιος μπορεί να προσομοιώσει στην πραγματικότητα, και άλλοι δεν μπορούν να διαμορφωθούν. Τα μοντέλα αδύνατων αριθμών ονομάζονται μοντέλα Amem.

Έκανα το αδύνατο σχήμα μου. Πήρα σαράντα δύο κύβους και τους κολλήσαμε, αποδείχθηκε ένας κύβος, στο οποίο δεν υπάρχει μέρος της άκρης. Σημειώνω ότι απαιτείται η σωστή οπτική γωνία και ο σωστός φωτισμός για να δημιουργηθεί μια πλήρη ψευδαίσθηση.

Δημιουργώ τα αδύνατα στοιχεία μου χρησιμοποιώντας το Συμβούλιο του Ο. Rotherswend. Έτρεξα επτά παράλληλα τμήματα σε χαρτί. Τους συνδέουν από το κάτω μέρος της διακεκομμένης γραμμής και από πάνω τους έδωσαν τη μορφή παραλληλεπίπεδων. Κοιτάξτε την πρώτη της από πάνω κάτω. Υπάρχουν απείρως πολλά από αυτά τα στοιχεία.

Εφαρμογή αδύνατων αριθμών

Οι αδύνατο αριθμοί μερικές φορές βρίσκουν απροσδόκητη χρήση. Το Oscar Rutherrsvard λέει στο βιβλίο "Omojliga Figural" σχετικά με τη χρήση σχεδίων imp-art για ψυχοθεραπεία. Γράφει ότι οι πίνακες με τα παράδοξα τους είναι εκπληκτικές, ακονίζουν την προσοχή και την επιθυμία να αποκρυπτογραφήσουν. Ο ψυχολόγος Roger Shepard χρησιμοποίησε την ιδέα ενός τριγωνισμού για την εικόνα του αδύνατου ελέφαντα.

Στη Σουηδία, χρησιμοποιούνται στην οδοντιατρική πρακτική: Λαμβάνοντας υπόψη τις ζωγραφιές στην υποδοχή, οι ασθενείς αποσπάται από δυσάρεστες σκέψεις μπροστά από το ντουλάπι του οδοντιάτρου.

Οι αδύνατο αριθμούς εμπνευσμένοι καλλιτέχνες να δημιουργήσουν μια εντελώς νέα κατεύθυνση στη ζωγραφική, που ονομάζονται με αδύναμο. Οι απενεργοποιητές περιλαμβάνουν τον ολλανδικό καλλιτέχνη της Escher. Το Περού του κατέχει τον διάσημο καταρράκτη Lithographs "," Αναρρίχηση και Κάθοδος "και" Belvedere ". Ο καλλιτέχνης χρησιμοποίησε την επίδραση της "ατελείωτης σκάλας", ανοιχτό ruetyvard.

Στο εξωτερικό, στους δρόμους των πόλεων, μπορούμε να δούμε τις αρχιτεκτονικές ενσωματώσεις των αδύνατων αριθμών.

Η πιο διάσημη χρήση αδύνατων στοιχείων στη μαζική κουλτούρα - το λογότυπο της Autocontracene της Renault

Τα μαθηματικά υποστηρίζουν ότι και τα δύο τα παλάτια στα οποία μπορούν να κατεβαίνουν κάτω από τις σκάλες που οδηγούν μπορούν να υπάρχουν. Για αυτό πρέπει μόνο να οικοδομήσουμε μια τέτοια δομή όχι σε τρισδιάστατη, αλλά, να πούμε, σε τετραδιάστατο χώρο. Και στον εικονικό κόσμο, το οποίο ανοίγει μια σύγχρονη τεχνολογία υπολογιστών και δεν μπορεί να γίνει. Τόσο σήμερα, οι ιδέες του ανθρώπου πραγματοποιούνται, που ακόμη και στην αυγή πίστευαν στην ύπαρξη αδύνατων κόσμων.

Συμπέρασμα.

Αδύνατες αριθμοί κάνουν το μυαλό μας να δούμε πρώτα τι δεν πρέπει να είναι, τότε αναζητήστε μια απάντηση - τι γίνεται όπως η σταφίδα του παράδοξου είναι κρυμμένη. Και μερικές φορές η απάντηση είναι μερικές φορές τόσο απλή - είναι κρυμμένο στην οπτική, ψυχολογική, λογική αντίληψη των σχεδίων.

Η ανάπτυξη της επιστήμης, η ανάγκη να σκεφτούμε με έναν νέο τρόπο, η αναζήτηση για μια όμορφη - όλες αυτές οι απαιτήσεις της σύγχρονης ζωής κάνουν να αναζητήσουν νέες μεθόδους που είναι σε θέση να αλλάξουν τη χωρική σκέψη, τη φαντασία.

Μετά τη μελέτη της βιβλιογραφίας στο θέμα, ήμουν σε θέση να απαντήσω στην ερώτηση "Έχω αδύνατες αριθμούς στον πραγματικό κόσμο;" Συνειδητοποίησα ότι το αδύνατο είναι δυνατό και οι μη ρεαλιστικές μορφές μπορούν να γίνουν με τα χέρια τους. Δημιούργησα ένα μοντέλο Amem "αδύνατη Κούβα". Έχοντας εξετάσει τρόπους για την κατασκευή αδύνατων αριθμών, ήμουν σε θέση να αντλήσει τα αδύνατα στοιχεία μου. Κατάφερα να το δείξω

Παραγωγή: Όλα τα αδύνατα στοιχεία μπορούν να υπάρχουν στον πραγματικό κόσμο.

Υπάρχουν πολλοί περισσότεροι τομείς στους οποίους θα χρησιμοποιηθούν αδύνατα στοιχεία.

Έτσι, μπορεί να ειπωθεί ότι ο κόσμος των αδύνατων αριθμών είναι εξαιρετικά ενδιαφέρουσα και ποικίλη. Η μελέτη των αδύνατων αριθμών είναι μάλλον σημαντική από την άποψη της γεωμετρίας. Οι εργασίες μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε μαθήματα μαθηματικών για την ανάπτυξη της χωρικής σκέψης των μαθητών. Για τους δημιουργικούς ανθρώπους επιρρεπείς στην εφεύρεση, οι αδύνατο αριθμοί είναι ένα είδος μοχλού για να δημιουργήσουν κάτι νέο, ασυνήθιστο.

Βιβλιογραφία

Levitin Karl γεωμετρική ραψωδία. - M.: Γνώση, 1984, -176 σελ.

Penrose L., Penrose R. Αδύνατα αντικείμενα, κβαντικά, Νο. 5.1971, σελ.26

Επανάληψη των αδύνατων αριθμών. - Μ.: Stroyzdat, 1990, 206 σελ.

TKACHEVA M.V. Περιστρεφόμενα κύβους. - Μ.: Drop, 2002. - 168 σελ.

Πόροι Διαδικτύου:

http://wikipedia.tomsk.ru.

http://www.konenko.net/imp.htm.

http://www.im-possible.info/russian/articles/reut_imp/

Τη δυνατότητα δημιουργίας i. Οι λειτουργικές διαχωριστικές εικόνες χαρακτηρίζουν το επίπεδο της γενικής πνευματικής ανάπτυξης ενός ατόμου. ΣΕ Οι ψυχολογικές μελέτες επιβεβαίωσαν πειραματικά ότι μεταξύ της τάσης ενός ατόμου Σχετικό επάγγελμα Ι. Το επίπεδο ανάπτυξης χωρικών αναπαραστάσεων λαμβάνει μια στατιστικά αξιόπιστη σύνδεση. Ευρέως διαδεδομένη χρήση αδύνατων αριθμών στο Αρχιτεκτονική, Ζωγραφική, Ψυχολογία, Γεωμετρία και Σε πολλούς άλλους τομείς πρακτικής ζωής, μπορείτε να μάθετε περισσότερα Διάφορα επαγγέλματα Ι. Αποφασίστε τον S. Την επιλογή του μελλοντικού επαγγέλματος.

Λέξεις-κλειδιά: tribar, άπειρη σκάλα, διάστημα πιρούνι, Αδύνατα κουτιά, τρίγωνο και Σκάλες Ferror, κύβος Escher, το τρίγωνο του οπίσθιου.

Σκοπός έρευνας:Μελετώντας τις ιδιότητες των αδύνατων στοιχείων χρησιμοποιώντας μοντέλα 3-D.

Ερευνητικά καθήκοντα:

Εξετάστε τους τύπους και να κάνετε την ταξινόμηση αδύνατων αριθμών.
Εξετάστε τρόπους για να δημιουργήσετε αδύνατες μορφές.
Δημιουργήστε αδύνατα σχήματα χρησιμοποιώντας ένα πρόγραμμα υπολογιστή και 3D μοντελοποίηση.

Η έννοια των αδύνατων αριθμών

Μια αντικειμενική ιδέα "αδύνατο φιγούρες" δεν υπάρχει. Από μια πηγή Αδύνατο σχήμα - Τύπος οπτικών ψευδαισθήσεων, σχήμα, φαινομενικά την προβολή του συνήθους τρισδιάστατου αντικειμένου, με προσεκτική εξέταση των οποίων οι αντιφατικές συνδέσεις των στοιχείων του αριθμού γίνονται ορατές. Και από άλλη πηγή Αδύνατες εικόνες - Αυτές είναι γεωμετρικά αμφιλεγόμενες εικόνες αντικειμένων που δεν υπάρχουν σε πραγματικό τρισδιάστατο χώρο. Αδυναμία προκύπτει από μια αντίφαση μεταξύ της υποσυνείδητα αντιληπτή γεωμετρία του απεικονιζόμενου χώρου και της επίσημης-μαθηματικής γεωμετρίας.

Ανάλυση διαφορετικών ορισμών, ολοκληρώνουμε:

Αδύνατο σχήμα - Πρόκειται για ένα επίπεδο σχέδιο που δημιουργεί την εντύπωση ενός τρισδιάστατου αντικειμένου με τέτοιο τρόπο ώστε το αντικείμενο που προτείνεται από τη χωρική μας αντίληψη δεν μπορεί να υπάρξει, έτσι ώστε μια προσπάθεια να δημιουργηθεί οδηγεί σε (γεωμετρικές) αντιφάσεις, σαφώς ορατό παρατηρητή.

Όταν εξετάζουμε μια εικόνα που δημιουργεί την εντύπωση ενός χωρικού αντικειμένου, το σύστημα χωρικής αντίληψης προσπαθεί να βρει μια χωρική μορφή, να καθορίσει τον προσανατολισμό και τη δομή, ξεκινώντας από την ανάλυση των μεμονωμένων θραυσμάτων και των συμβουλών σε βάθος. Περαιτέρω, αυτά τα μεμονωμένα μέρη συνδυάζονται και συντονίζονται με κάποια τάξη για να δημιουργήσουν μια κοινή υπόθεση σχετικά με τη χωρική δομή ολόκληρου του αντικειμένου. Συνήθως, παρά το γεγονός ότι η επίπεδη εικόνα μπορεί να έχει άπειρες πολλαπλές χωρικές ερμηνείες, ο μηχανισμός διερμηνείας μας επιλέγει μόνο ένα - το πιο φυσικό για εμάς. Αυτή η ερμηνεία της εικόνας ελέγχεται περαιτέρω για τη δυνατότητα ή την ανικανότητα και όχι το ίδιο σχέδιο. Η αδύνατη ερμηνεία λαμβάνεται με αντιφατική στη δομή της - διάφορες μερικές ερμηνείες δεν είναι κατάλληλες για ένα κοινό συνεπές σύνολο.

Τα στοιχεία είναι αδύνατα αν οι φυσικές ερμηνείες τους είναι αδύνατες. Ωστόσο, αυτό δεν σημαίνει ότι δεν υπάρχει άλλη ερμηνεία του ίδιου αριθμού που μπορεί να υπάρχει. Έτσι, η εξεύρεση μιας μεθόδου ακριβούς περιγραφής των χωρικών ερμηνειών των αριθμών είναι ένας από τους κύριους τρόπους για την περαιτέρω εργασία με αδύνατες μορφές και μηχανισμούς της ερμηνείας τους. Εάν μπορείτε εύκολα να περιγράψετε διάφορες ερμηνείες, θα είναι δυνατή η σύγκρισή τους, θα αφορούν το ποσοστό και τις διάφορες ερμηνείες του (κατανοώντας τους μηχανισμούς της δημιουργίας ερμηνείας), ελέγξτε τη συμμόρφωσή τους ή καθορίζουν τους τύπους ασυνεπειών κ.λπ.

Τύποι αδύνατων αριθμών

Οι αδύνατο αριθμοί χωρίζονται σε δύο μεγάλες τάξεις: ορισμένοι έχουν πραγματικά τρισδιάστατα μοντέλα και για άλλους είναι αδύνατο να δημιουργηθεί.

Κατά τη διάρκεια της εργασίας, μελετήθηκαν 4 τύποι αδύνατων αριθμών: το Tribar, μια άπειρη σκάλα, αδύνατα κιβώτια και ένα κοσμικό βύσμα. Όλοι τους είναι μοναδικοί με τον δικό τους τρόπο.

Tribar (τρίγωνο Penrose)

Πρόκειται για ένα γεωμετρικά αδύνατο φιγούρα, τα στοιχεία των οποίων δεν μπορούν να συνδεθούν. Ακόμα, το αδύνατο τρίγωνο έγινε δυνατή. Ο σουηδικός ζωγράφος Oscar Ratezward το 1934 εισήγαγε για πρώτη φορά τον κόσμο ένα αδύνατο τρίγωνο από κύβους. Προς τιμήν αυτής της εκδήλωσης στη Σουηδία, δημοσιεύθηκε ταχυδρομική σφραγίδα. Το Tribar μπορεί να είναι κατασκευασμένο από χαρτί. Οι λάτρεις του Origami έχουν βρει έναν τρόπο να δημιουργήσουν και να κρατήσουν στα χέρια ενός πράγματος που φαινόταν νωρίτερα για το προζημίριο του επιστήμονα. Ωστόσο, τα δικά μας μάτια εξαπατούν, όταν εξετάζουμε την προβολή του τρισδιάστατου αντικειμένου τριών κάθετων γραμμών. Ο παρατηρητής φαίνεται να βλέπει το τρίγωνο, αν και στην πραγματικότητα δεν είναι έτσι.

Απεριόριστη σκάλα.

Ο σχεδιασμός που δεν έχει το τέλος ούτε η άκρη εφευρέθηκε από τον βιολόγο Leionel Penrose και το γιο-μαθηματικό του Roger Penrose. Για πρώτη φορά, το μοντέλο δημοσιεύθηκε το 1958, μετά την οποία κέρδισε μεγάλη δημοτικότητα, έγινε το κλασικό αδύνατο σχήμα και η κύρια ιδέα του χρησιμοποιήθηκε στη ζωγραφική, την αρχιτεκτονική, την ψυχολογία. Το μοντέλο των σταδίων της Penrose έχει κερδίσει τη μεγαλύτερη δημοτικότητα σε σύγκριση με τα υπόλοιπα μη chileg στοιχεία στον τομέα των παιχνιδιών υπολογιστών, παζλ, οπτικές ψευδαισθήσεις. "Μέχρι τα βήματα που οδηγούν κάτω" - μπορείτε να χαρακτηρίσετε τη σκάλα της Penrose. Η ιδέα αυτού του σχεδιασμού είναι ότι όταν κινείται δεξιόστροφα, τα βήματα οδηγούν όλη την ώρα επάνω, και στο αντίθετο προς τα κάτω. Ταυτόχρονα, η "αιώνια σκάλα" αποτελείται από τέσσερις τομείς. Έτσι, σε μόλις τέσσερις σκάλες πορεία, ο ταξιδιώτης αποδεικνύεται εκεί, όπου άρχισε η κίνηση.

Αδύνατα κουτιά.

Ένα άλλο αδύνατο αντικείμενο εμφανίστηκε το 1966 στο Σικάγο ως αποτέλεσμα των αρχικών πειραμάτων του φωτογράφου Dr. Charles F. Kokrane. Πολλοί λάτρεις των αδύνατων αριθμών διεξήγαγαν πειράματα με ένα "τρελό κουτί". Αρχικά, ο συγγραφέας το κάλεσε ένα "ελεύθερο συρτάρι" και δήλωσε ότι "έχει σχεδιαστεί για να στείλει αδύνατα αντικείμενα σε μεγάλες ποσότητες." Το "Crazy Box" είναι ένα εσωτερικό από το πλαίσιο της Κούβας προς τα έξω. Ο άμεσος προκάτοχος του "Crazy Box" ήταν "αδύνατο κουτί" (συγγραφέας Escher) και ο προκάτοχός του, με τη σειρά του, έγινε ο κύβος του Necker. Δεν είναι όμως ένα αδύνατο αντικείμενο, είναι ένα σχήμα στο οποίο η παράμετρος βάθους μπορεί να αντιληφθεί διφορικά. Όταν εξετάζουμε τον κύβο του Necker, παρατηρούμε ότι το πρόσωπο με ένα σημείο βρίσκεται στο μπροστινό μέρος, στη συνέχεια στο παρασκήνιο, μεταβαίνει από τη μία θέση στην άλλη.

Διασκέδαση.

Μεταξύ όλων των αδύνατων αριθμών, το αδύνατο τρισδιάστατο ("πιρούνι διαστήματος") καταλαμβάνει μια ειδική θέση. Εάν κλείσετε τη δεξιά πλευρά του Troll, θα δούμε μια εντελώς πραγματική εικόνα - τρία στρογγυλά δόντια. Εάν κλείσετε το κάτω μέρος του τριδύμου, θα δούμε επίσης την πραγματική εικόνα - δύο ορθογώνια δόντια. Αλλά, αν εξετάσουμε το σύνολο του συνόλου του συνόλου, αποδεικνύεται ότι τα τρία στρογγυλά δόντια μετατρέπονται σταδιακά σε δύο ορθογώνια.

Έτσι, μπορεί να φανεί ότι τα εμπρός και τα πίσω σχέδια αυτής της εικόνας που συγκρούονται. Δηλαδή, αυτό που αρχικά στο προσκήνιο πηγαίνει πίσω, και το πλάγιο (μεσαίο δόντι) βγαίνει προς τα εμπρός. Εκτός από την αλλαγή των εμπρόσθιων και των πίσω σχεδίων σε αυτή την εικόνα υπάρχει ένα άλλο αποτέλεσμα - τα επίπεδη πρόσωπα της δεξιάς πλευράς του τριδύμου γίνονται στρογγυλά στα αριστερά. Η επίδραση της ανικανότητας επιτυγχάνεται λόγω του γεγονότος ότι ο εγκέφαλός μας αναλύει το περίγραμμα του αριθμού και προσπαθεί να υπολογίσει τον αριθμό των δοντιών. Ο εγκέφαλος συγκρίνει τον αριθμό των δοντιών του σχήματος στο αριστερό και δεξί μέρος του σχήματος, εξαιτίας του οποίου υπάρχει αίσθηση της αδυναμίας του σχήματος. Εάν ο αριθμός των δοντιών στο σχήμα ήταν σημαντικά μεγαλύτερος (για παράδειγμα, 7 ή 8), τότε αυτό το παράδοξο θα ήταν λιγότερο έντονο.

Κάνοντας μοντέλα αδύνατων αριθμών σύμφωνα με τα σχέδια

Το τρισδιάστατο μοντέλο είναι ένα φυσικά αντιπροσωπευτικό αντικείμενο, όταν εξετάζει το οποίο στο διάστημα, όλα τα κενά και οι στροφές γίνονται ορατές, οι οποίες καταστρέφουν την ψευδαίσθηση της αδυναμίας, και αυτό το μοντέλο χάνει τη "μαγεία" του. Κατά την προβολή αυτού του μοντέλου, το δισδιάστατο επίπεδο αποδεικνύεται το αδύνατο σχήμα. Αυτός ο αδύνατος αριθμός (σε αντίθεση με το τρισδιάστατο μοντέλο) δημιουργεί την εντύπωση ενός αδύνατου αντικειμένου, το οποίο μπορεί να υπάρχει μόνο στη φαντασία ενός ατόμου, αλλά όχι στο διάστημα.

Παραπλανητής

Μοντέλο χαρτιού:

Αδύνατο barlock

Μοντέλο χαρτιού:

Οικοδόμηση αδύνατων αριθμών στοΠρόγραμμαΑδύνατοΚατασκευαστής

Το αδύνατο πρόγραμμα κατασκευαστών έχει σχεδιαστεί για να κατασκευάζει εικόνες αδύνατων σχημάτων από κύβους. Τα κύρια μειονεκτήματα αυτού του προγράμματος ήταν η πολυπλοκότητα της επιλογής του επιθυμητού κύβου (για να βρει ένα επιθυμητό κύβο από 32 διατίθεται στο πρόγραμμα αρκετά σκληρά), καθώς και το γεγονός ότι όλες οι παραλλαγές των κύβων δεν παρέχονται. Το προτεινόμενο πρόγραμμα παρέχει ένα πλήρες σύνολο κύβων (64 κύβων), και επίσης δίνει έναν πιο βολικό τρόπο για να βρείτε τον επιθυμητό κύβο χρησιμοποιώντας τον κατασκευαστή κύβων.

Προσομοίωση αδύνατων αριθμών.

Εκτύπωση 3.ΡΕ. Μοντέλα αδύνατων αριθμών σε εκτυπωτή

Κατά τη λειτουργία του μοντέλου τεσσάρων αδύνατων αριθμών που εκτυπώνονται σε έναν εκτυπωτή 3D.

Τρίγωνο Penrose

Η διαδικασία δημιουργίας trickara:

Αυτό έκανα στο τέλος:

Κύβος Escher

Η διαδικασία δημιουργίας ενός κύβου: τελικά το μοντέλο που αποκτήθηκε:

Σκάλες Penrose(Συνολικά, μέσω τέσσερις σκάλες Μαρτίου, ο ταξιδιώτης αποδεικνύεται εκεί, όπου άρχισε η κίνηση):

Τρίγωνο Reutersverda(Το πρώτο αδύνατο τρίγωνο που αποτελείται από εννέα κύβους):

Η διαδικασία προετοιμασίας για τον Τύπο επέτρεψε στην πράξη να μάθει πώς να χτίσει στερεωμετά στοιχεία στο επίπεδο, εκτελέστε τις προεξοχές των στοιχείων των στοιχείων σε ένα δεδομένο επίπεδο και καθαρίστε τους αλγόριθμους για την κατασκευή των σχημάτων. Τα δημιουργημένα μοντέλα βοήθησαν να βλέπουν οπτικά και να αναλύσουν τις ιδιότητες των αδύνατων στοιχείων, συγκρίνουν τους με γνωστά στερεωτικά σχήματα.

"Εάν δεν μπορείτε να αλλάξετε την κατάσταση, κοιτάξτε το σε διαφορετική γωνία".

Αυτό το απόσπασμα αναφέρεται απευθείας σε αυτό το έργο. Πράγματι, υπάρχουν αδύνατο αριθμοί εάν τα κοιτάξετε σε μια συγκεκριμένη γωνία. Ο κόσμος των αδύνατων αριθμών είναι εξαιρετικά ενδιαφέρουσα και ποικίλη. Υπάρχουν από την αρχαιότητα από το χρόνο μας. Μπορούν να βρεθούν σχεδόν παντού: στην τέχνη, την αρχιτεκτονική, στη μαζική κουλτούρα, στη ζωγραφική, στην εικόνα ζωγραφική, στη φιλοτελιστική. Αδύνατες μορφές είναι μεγάλου ενδιαφέροντος για τους ψυχολόγους, τους γνωστούς και τους εξελικτικούς βιολόγους, βοηθώντας να μάθουν περισσότερα για την όρασή μας και τη χωρική σκέψη. Σήμερα, οι τεχνολογίες υπολογιστών, η εικονική πραγματικότητα και οι προβλέψεις επεκτείνουν τις ευκαιρίες, ώστε να μπορείτε να δείτε τα αντιφατικά αντικείμενα με ένα νέο ενδιαφέρον. Υπάρχουν πολλά επαγγέλματα που συνδέονται κατά κάποιο τρόπο με τα αδύνατα στοιχεία. Όλοι αυτοί είναι σε ζήτηση στον σύγχρονο κόσμο και, ως εκ τούτου, η μελέτη των αδύνατων αριθμητικών στοιχείων είναι σημαντική και απαραίτητη.

Βιβλιογραφία:

Επανάληψη των αδύνατων αριθμών. - Μ.: Stroyzdat, 1990, 206 σελ.
Penrose L., Penrose R. Αδύνατα αντικείμενα, κβαντικά, Νο. 5.1971, σελ.26
Tkacheva M.V. Περιστρεφόμενα κύβους. - Μ.: Drop, 2002. - 168 σελ.
http://www.im-possible.info/russian/articles/reut_imp/
http://www.impworld.narod.ru/.
Levitin Karl γεωμετρική ραψωδία. - M.: Γνώση, 1984, -176 σελ.
http://www.geocities.jp/ikemath/3driireki.htm.
http://im-possible.info/russian/programs/
https://www.liveinternet.ru/users/irzeis/post181085615
https://newtonew.com/science/impossible-objects.
http://www.psy.msu.ru/illusion/impossible.html.
http://referatrwork.ru/category/iskustvo/view/73068_nevozozmozhnye_figury.
http://geometry-and-art.ru/unn.html

Λέξεις-κλειδιά: trybar, ατελείωτη σκάλα, το πιρούνι του χώρου, τα αδύνατα κιβώτια, το τρίγωνο και η σκάλα Penropause, κύβος Escher, Rearse Triangle.

Σχόλιο: Η δυνατότητα δημιουργίας και λειτουργίας με χωρικές εικόνες χαρακτηρίζει το επίπεδο της γενικής πνευματικής ανάπτυξης ενός ατόμου. Στις ψυχολογικές μελέτες, επιβεβαίωσε πειραματικά ότι μια στατιστικά αξιόπιστη σύνδεση πραγματοποιείται μεταξύ της τάσης ενός ατόμου στα σχετικά επαγγέλματα και το επίπεδο ανάπτυξης χωρικών παραστάσεων. Η ευρέως διαδεδομένη χρήση αδύνατων αριθμών στην αρχιτεκτονική, τη ζωγραφική, την ψυχολογία, τη γεωμετρία και σε πολλούς άλλους τομείς πρακτικής ζωής επιτρέπεται να μάθει περισσότερα για διάφορα επαγγέλματα και να αποφασίσει για την επιλογή του μελλοντικού επαγγέλματος.

Εικόνα 1.

Αυτό είναι το αδύνατο tribar. Αυτό το σχέδιο δεν είναι απεικόνιση ενός χωρικού αντικειμένου, δεδομένου ότι ένα τέτοιο αντικείμενο δεν μπορεί να υπάρχει. Το μάτι μας παίρνει αυτό το γεγονός και το ίδιο το αντικείμενο χωρίς δυσκολία. Μπορούμε να καταλήξουμε σε πολλά επιχειρήματα στην υπεράσπιση της αδυναμίας του αντικειμένου, για παράδειγμα, το πρόσωπο C βρίσκεται στο οριζόντιο επίπεδο, ενώ το πρόσωπο Α είναι κεκλιμένο σε μας, και το πρόσωπο Β, κεκλιμένο από εμάς και, αν το Αντιμετωπίζει το A και B εκτρέπονται ο ένας τον άλλον, δεν μπορούν να συναντηθούν στην κορυφή του σχήματος, όπως βλέπουμε στην περίπτωση αυτή. Μπορούμε να σημειώσουμε ότι το TIEXIR σχηματίζει ένα κλειστό τρίγωνο, και οι τρεις δοκοί είναι κάθετες μεταξύ τους και το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών του λαμβάνεται ίσο με 270 μοίρες, το οποίο είναι αδύνατο. Μπορούμε να προσελκύσουμε τις βασικές βασικές αρχές της στερεομετρίας, δηλαδή ότι τα τρία μη παράλληλα αεροπλάνα βρίσκονται πάντα σε ένα σημείο. Ωστόσο, στο σχήμα 1, βλέπουμε τα εξής:

Το σκούρο γκρι επίπεδο C βρίσκεται με το επίπεδο Β. Γραμμή διασταύρωσης - ΜΕΓΑΛΟ.;
Ένα σκούρο γκρι επίπεδο C συμβαίνει με ένα ανοιχτό γκρι επίπεδο α. Γραμμή διασταύρωσης - Μ.;
Το λευκό επίπεδο Β εμφανίζεται με ανοιχτό γκρι επίπεδο α. Γραμμή διασταύρωσης - Ν.;
Διασταύρωση γραμμών ΜΕΓΑΛΟ., Μ., Ν. διασταυρώνονται σε τρία διαφορετικά σημεία.

Έτσι, η υπό εξέταση φιγούρα δεν πληροί μία από τις κύριες δηλώσεις στερεωμετρίας ότι τα τρία μη παράλληλα αεροπλάνα (στην περίπτωση αυτή, Α, Β, Γ) πρέπει να πληρούν σε ένα σημείο.

Συνοψίζουμε: Ανεξάρτητα από το πόσο δύσκολο ή απλό, η συλλογιστική μας, το μάτι μας σηματοδοτεί για αντιφάσεις χωρίς καμία εξήγηση από την πλευρά του.

Το αδύνατο tribar είναι παράδοξο με διάφορους τρόπους. Το μάτι απαιτεί ένα δευτερόλεπτο για να μεταφέρει το μήνυμα: "Αυτό είναι ένα κλειστό αντικείμενο που αποτελείται από τρεις ράβδους." Μια στιγμή αργότερα ακολουθεί: "Αυτό το αντικείμενο δεν μπορεί να υπάρχει ...". Το τρίτο μήνυμα μπορεί να διαβαστεί ως εξής: "... και, έτσι, η πρώτη εντύπωση ήταν λάθος." Θεωρητικά, ένα τέτοιο αντικείμενο θα πρέπει να αποσυντεθεί σε μια ποικιλία γραμμών που δεν έχουν σημαντικές σχέσεις μεταξύ τους και δεν συναρμολογούνται πλέον με τη μορφή tribara. Ωστόσο, αυτό δεν συμβαίνει και τα μάτια των ματιών ξανά: "Αυτό είναι ένα αντικείμενο, tribar". Εν ολίγοις, το συμπέρασμα είναι ότι είναι το αντικείμενο και όχι ένα αντικείμενο, και αυτό είναι το πρώτο παράδοξο. Και οι δύο ερμηνείες έχουν την ίδια δύναμη σαν το μάτι να εγκαταλείψει την τελική ετυμηγορία της ανώτερης εμφάνισης.

Το δεύτερο παράδοξο χαρακτηριστικό της αδύνατης tribara προκύπτει από τη συλλογιστική για το σχεδιασμό του. Εάν η ράβδος Α μας στοχεύει, και το μπαρ Β - από εμάς, και παρόλα αυτά ενωθούν, τότε η γωνία που σχηματίζουν θα πρέπει να βρίσκονται σε δύο μέρη ταυτόχρονα, ένα πιο κοντά στον παρατηρητή και το άλλο περαιτέρω. (Το ίδιο ισχύει και για δύο άλλες γωνίες, καθώς το αντικείμενο παραμένει μια πανομοιότυπη μορφή όταν απωθούν μια άλλη γωνία επάνω.)

Σχήμα 2. Bruno Ernst, φωτογραφία της αδύνατης tribara, 1985
Σχήμα 3. Gerard Traarbach, "τέλειο χρονοδιάγραμμα", καμβά / λάδι, 100x140 cm, 1985, τυπωμένο αντίθετο
Σχήμα 4. Dirk Huizer, "Cube", εικονιζόμενο screenprint, 48x48 cm, 1984

Πραγματικότητα αδύνατων αντικειμένων

Ένα από τα πιο δύσκολα ζητήματα για τα αδύνατα στοιχεία αφορούν την πραγματικότητά τους: Υπάρχουν πραγματικά ή όχι; Φυσικά, υπάρχει το σχέδιο του αδύνατου tribar, και αυτό δεν αμφισβητείται. Ωστόσο, ταυτόχρονα, δεν υπάρχει αμφιβολία ότι μια τρισδιάστατη μορφή που παρουσιάζεται από το μάτι για εμάς δεν είναι στον κόσμο γύρω. Για το λόγο αυτό, αποφασίσαμε να μιλήσουμε για αδύνατο αντικείμενα, όχι για αδύνατο Αριθμητικά στοιχεία (Αν και, κάτω από το όνομα αυτό στα αγγλικά, είναι πιο γνωστά). Φαίνεται ότι αυτή είναι μια ικανοποιητική λύση σε αυτό το δίλημμα. Και όμως, όταν, για παράδειγμα, εξετάζουμε προσεκτικά αδύνατο tribar, η χωρική του πραγματικότητα συνεχίζει να μας συγχέει.

Αντιμέτωποι με ένα αντικείμενο στις αποσυναρμολογημένες σε ορισμένα τμήματα της φόρμας, είναι σχεδόν αδύνατο να πιστέψουμε ότι, απλά συνδεθείτε μπαρ και κύβοι μεταξύ τους, μπορείτε να πάρετε το επιθυμητό αδύνατο tribar.

Το σχήμα 3 είναι ιδιαίτερα ελκυστικό για τους επαγγελματίες της κρυσταλλικής. Το αντικείμενο φαίνεται να αυξάνεται αργά τον κρύσταλλο, οι κύβοι εισάγονται στο υφιστάμενο κρυσταλλικό πλέγμα χωρίς παραβίαση της συνολικής δομής.

Μια εικόνα στο σχήμα 2 είναι πραγματική, αν και το tribar που αποτελείται από πούρα και φωτογραφήθηκε σε μια συγκεκριμένη γωνία είναι εξωπραγματική. Πρόκειται για ένα οπτικό αστείο, εφευρέθηκε από την Penrose Roger, ο συν-συγγραφέας του πρώτου άρθρου και το αδύνατο tribar.

Εικόνα 5.

Το σχήμα 5 δείχνει το trickar που καταρτίζεται από τα αριθμημένα μπλοκ 1x1x1 DM. Μπορούμε να καταλάβουμε τον απλό υπολογισμό των μπλοκ που ο όγκος του αριθμού είναι 12 DM 3, και για αντίο - 48 DM 2.

Εικόνα 6.
Σχήμα 7.

Με τον ίδιο τρόπο, μπορούμε να υπολογίσουμε την απόσταση που θα περάσει η πασχαλίτσα στο tribar (Σχήμα 7). Το κεντρικό σημείο κάθε ράβδου είναι αριθμημένο και η κατεύθυνση της κίνησης σημειώνεται από τα βέλη. Έτσι, η επιφάνεια του tribard αντιπροσωπεύεται ως μακρύ συνεχής δρόμος. Η Ladybug πρέπει να κάνει τέσσερις πλήρεις κύκλους πριν επιστρέψει στο σημείο εκκίνησης.

Εικόνα 8.

Μπορείτε να αρχίσετε να υποψιάζεστε ότι το αδύνατο tribar έχει κάποια μυστικά στην αόρατη πλευρά του. Αλλά μπορεί εύκολα να σχεδιάσει ένα διαφανές αδύνατο tribar (Εικ. 8). Στην περίπτωση αυτή, και τα τέσσερα μέρη είναι ορατά. Ωστόσο, το αντικείμενο συνεχίζει να φαίνεται αρκετά πραγματικό.

Ας καθορίσουμε ξανά την ερώτηση: Τι πραγματικά κάνει το σχήμα tribar, το οποίο μπορεί να ερμηνευτεί με τέτοιο διάφορο τρόπο. Θα πρέπει να θυμόμαστε ότι το μάτι επεξεργάζεται την εικόνα του αδύνατου αντικειμένου από τον αμφιβληστροειδή καθώς και εικόνες των συνηθισμένων αντικειμένων - σκαμνί ή στο σπίτι. Το αποτέλεσμα είναι η "χωρική εικόνα". Σε αυτό το στάδιο δεν υπάρχει διαφορά μεταξύ του αδύνατου Tribar και της συνήθους καρέκλας. Έτσι, το αδύνατο tribar υπάρχει στα βάθη του εγκεφάλου μας στο ίδιο επίπεδο με όλα τα άλλα αντικείμενα που μας περιβάλλουν. Η άρνηση του οφθαλμού να επιβεβαιώσει την τρισδιάστατη "βιωσιμότητα" του tribara στην πραγματικότητα σε καμία περίπτωση δεν μειώνει το γεγονός της παρουσίας του αδύνατου tribard στο κεφάλι μας.

Στο Κεφάλαιο 1 συναντήσαμε ένα αδύνατο αντικείμενο, το σώμα του οποίου εξαφανίστηκε στο πουθενά. Στο σχήμα μολυβιού "επιβατικό τρένο" (εικ. 11) Το Fons de Vogelaere χρησιμοποίησε λεπτώς την ίδια αρχή με μια ενισχυμένη στήλη στην αριστερή πλευρά της εικόνας. Αν πάμε μια ματιά στη στήλη από πάνω προς τα κάτω ή κλείστε το κάτω μέρος της εικόνας, θα δούμε μια στήλη που υποστηρίζεται από τέσσερα υποστηρίγματα (από τα οποία μόνο δύο είναι ορατά). Ωστόσο, αν κοιτάξετε την ίδια στήλη από κάτω, θα δούμε ένα αρκετά ευρύ άνοιγμα, μέσω της οποίας το τρένο μπορεί να οδηγήσει. Στερεά μπλοκ πέτρας ταυτόχρονα αποδειχθεί ότι είναι ... αραιωμένος αέρας!

Αυτό το αντικείμενο είναι αρκετά εύκολο να κατηγοριοποιήσει, αλλά αποδεικνύεται ότι είναι αρκετά περίπλοκο όταν το αρχίσουμε να αναλύσουμε. Οι ερευνητές, όπως ο Broydrick Thro, έδειξαν ότι η ίδια η περιγραφή αυτού του φαινομένου οδηγεί σε αντιφάσεις. Σύγκρουση σε ένα από τα σύνορα. Το μάτι υπολογίζει πρώτα τα περιγράμματα και στη συνέχεια συλλέγει τα σχήματα αυτών. Η σύγχυση συμβαίνει όταν τα περιγράμματα έχουν δύο αποστολές ταυτόχρονα σε δύο διαφορετικά σχήματα ή κομμάτια του σχήματος, όπως στο Σχήμα 11.

Εικόνα 9.

Μια παρόμοια κατάσταση συμβαίνει στο σχήμα 9. Σε αυτό το σχήμα, το περίγραμμα γραμμής ΜΕΓΑΛΟ. Εκδηλώνεται επίσης τόσο ως σύνορο της μορφής Α και ως σύνορα της μορφής Β. Ωστόσο, δεν είναι το όριο και των δύο μορφών ταυτόχρονα. Εάν τα μάτια σας φαίνονται πρώτα στην κορυφή του σχεδίου, στη συνέχεια πέφτουν κάτω, γραμμή ΜΕΓΑΛΟ. Θα γίνει αντιληπτό ως σύνορο της μορφής Α και θα παραμείνει όσο διαπιστωθεί ότι το Α είναι ένα ανοικτό σχήμα. Σε αυτό το σημείο, το μάτι προσφέρει δεύτερη ερμηνεία για τη γραμμή ΜΕΓΑΛΟ., δηλαδή, ότι είναι τα σύνορα της φόρμας Β. Εάν ακολουθήσετε την προβολή πίσω στη γραμμή ΜΕΓΑΛΟ., θα επιστρέψουμε ξανά στην πρώτη ερμηνεία.

Εάν ήταν η μόνη ασάφεια, θα μπορούσαμε να μιλήσουμε για μια εικονογραφική διπλή μορφή. Αλλά το συμπέρασμα περιπλέκεται από πρόσθετους παράγοντες, όπως το φαινόμενο της εξαφάνισης του σχήματος στο πλαίσιο του φόντου και, ειδικότερα, η χωρική αναπαράσταση του σχήματος των ματιών. Από την άποψη αυτή, μπορείτε ήδη να τραβήξετε φωτογραφίες 7,8 και 9 από το κεφάλαιο 1 με διαφορετικό τρόπο. Αν και αυτοί οι τύποι αριθμών εμφανίζουν τον εαυτό τους ως πραγματικά χωρικά αντικείμενα, μπορούμε προσωρινά να τα καλέσουμε αδύνατα αντικείμενα και να τα περιγράψουμε (αλλά να μην εξηγήσουμε) στις ακόλουθες κοινές έννοιες: το μάτι υπολογίζει με βάση αυτά τα αντικείμενα δύο διαφορετικές αμοιβαία αποκλειστικές τρισδιάστατες μορφές , το οποίο, ωστόσο, υπάρχει. Την ίδια στιγμή. Αυτό μπορεί να φανεί στο σχήμα 11 στο γεγονός ότι φαίνεται ότι μας είναι μια μονολιθική στήλη. Ωστόσο, όταν επανεξετάζεται, φαίνεται να είναι ανοιχτό, με ένα ευρύχωρο διάστημα στη μέση μέσω του οποίου, όπως φαίνεται στο σχήμα, ένα τρένο μπορεί να οδηγήσει.

Εικόνα 10. Arthur Stibbe, "μπροστά και πίσω", χαρτόνι / ακρυλικό, 50x50 cm, 1986
Εικόνα 11. Fons de Vogelaere, "επιβατικό τρένο", εικόνα εικόνας, 80x98 cm, 1984

Αδύνατο αντικείμενο ως παράδοξο

Εικόνα 12. Oscar Reutersvärd, "Προοπτική Japonaise n ° 274 DDA", ζωγραφισμένο σχέδιο μάσκαρας, 74x54 cm

Στην αρχή αυτού του κεφαλαίου, είδαμε ένα αδύνατο αντικείμενο ως ένα τρισδιάστατο παράδοξο, δηλαδή την εικόνα, των οποίων τα στερεογραφικά στοιχεία είναι αντίφαση μεταξύ τους. Πριν από τη διερεύνηση αυτού του παράδοξου βαθύτερα, είναι απαραίτητο να καταλάβουμε αν ένα τέτοιο φαινόμενο υπάρχει ως εικονιστικό παράδοξο. Στην πραγματικότητα, υπάρχει - σκεφτείτε τις γοργόνες, τους Σφίγγες και άλλα υπέροχα όντα, που συχνά βρίσκονται στις εικαστικές τέχνες του Μεσαίωνα και την πρώιμη αναγέννηση. Αλλά σε αυτή την περίπτωση, το μάτι δεν λειτουργεί με μια τέτοια εικονογραφική εξίσωση ως γυναίκα + ψάρια \u003d γοργόνα, και οι γνώσεις μας (ειδικότερα, η γνώση της βιολογίας), σύμφωνα με την οποία ένας τέτοιος συνδυασμός είναι απαράδεκτος. Μόνο όπου τα χωρικά δεδομένα στην εικόνα από τον αμφιβληστροειδή αρνείται αμοιβαία ο ένας τον άλλον, υπάρχει μια αποτυχία της "αυτόματης" επεξεργασίας δεδομένων με το μάτι. Το μάτι δεν είναι έτοιμο να χειριστεί τόσο περίεργο υλικό και μαρτυρούμε στη νέα οπτική εμπειρία για εμάς.

Σχήμα 13α. Harry Turner, σχέδιο από τη σειρά "παράδοξων μοτίβων", μικτές συσκευές, 1973-78
Σχήμα 13Β. Harry Turner, "Γωνιά", Μικτή Τεχνική, 1978

Μπορούμε να χωρίσουμε τις χωρικές πληροφορίες που περιέχονται στην εικόνα από τον αμφιβληστροειδή (όταν κοιτάμε μόνο με ένα μάτι) σε δύο τάξεις - φυσικές και πολιτιστικές. Η πρώτη τάξη περιέχει πληροφορίες για τις οποίες το ανθρώπινο πολιτιστικό περιβάλλον δεν έχει καμία επιρροή και η οποία εντοπίζεται επίσης στις εικόνες. Μια τέτοια πραγματική "μη πολλοί φύση" περιλαμβάνει τα εξής:

Τα αντικείμενα του ίδιου μεγέθους φαίνονται λιγότερο, όσο περαιτέρω είναι. Αυτή είναι η κύρια αρχή μιας γραμμικής προοπτικής, η οποία διαδραματίζει σημαντικό ρόλο στις οπτικές τέχνες από την αναβίωση.
Το αντικείμενο που ανάβει μερικώς ένα άλλο αντικείμενο είναι πιο κοντά σε εμάς.
Τα αντικείμενα ή τα μέρη του αντικειμένου, που συνδέονται μεταξύ τους, βρίσκονται στην ίδια απόσταση από τις ΗΠΑ.
Τα αντικείμενα που είναι σχετικά μακριά από εμάς θα είναι λιγότερο διακριτές και θα κρύβονται από τον μπλε καπνό της χωρικής προοπτικής.
Η πλευρά του αντικειμένου στο οποίο το φως πέφτει είναι φωτεινότερο από την αντίθετη πλευρά και η σκιά να δείχνει προς την κατεύθυνση απέναντι από την πηγή φωτός.

Εικόνα 14. Zenon Kulpa, "Αδύνατες εικόνες", μάσκαρα / χαρτί, 30x21 cm, 1980

Στο πολιτιστικό περιβάλλον, οι ακόλουθοι δύο παράγοντες διαδραματίζουν σημαντικό ρόλο στην εκτίμησή μας για το διάστημα. Οι άνθρωποι δημιούργησαν το χώρο διαβίωσής τους έτσι ώστε να κυριαρθούν οι άμεσες γωνίες. Η αρχιτεκτονική μας, τα έπιπλα και πολλά εργαλεία αποτελείται ουσιαστικά από ορθογώνια. Μπορούμε να πούμε ότι συσκευάσουμε τον κόσμο μας σε ένα ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων, στον κόσμο των ευθειών γραμμών και γωνιών.

Εικόνα 15. Mitsumasa anno, "Τμήμα Cube"
Εικόνα 16. Mitsumasa anno, "σύνθετο ξύλινο παζλ"
Εικόνα 17. Monika Buch, "Blue Cube", Ακρυλικό / Ξύλο, 80x80 cm, 1976

Έτσι, η δεύτερη τάξη των χωρικών πληροφοριών είναι η πολιτιστική, σαφής και η κατανόηση:

Η επιφάνεια είναι ένα αεροπλάνο που συνεχίζεται μέχρι να μας πείτε ότι άλλες λεπτομέρειες μας λένε ότι δεν έχει τελειώσει.
Οι γωνίες στις οποίες υπάρχουν τρία αεροπλάνα, καθορίζουν τις τρεις κύριες κατευθύνσεις και επομένως, οι γραμμές ζιγκ-ζαγκ μπορεί να υποδηλώνουν μια επέκταση ή στένωση.

Εικόνα 18. Tamas Farcas, Crystal, Irised Print, 40x29 cm, 1980
Εικόνα 19. Frans Ers, Watercolor, 1985

Στο πλαίσιο μας, η διαφορά μεταξύ φυσικού και πολιτιστικού περιβάλλοντος είναι πολύ χρήσιμη. Το οπτικό μας συναίσθημα αναπτύχθηκε σε ένα φυσικό περιβάλλον, αλλά και μια εκπληκτική ικανότητα να επεξεργάζεται με ακρίβεια και αδιαμφισβήτητα τις χωρικές πληροφορίες από την πολιτιστική κατηγορία.

Αδύνατα αντικείμενα (τουλάχιστον τα περισσότερα από αυτά) υπάρχουν λόγω της παρουσίας χωρικών δηλώσεων αμοιβαία αντιφατικών. Για παράδειγμα, στην εικόνα της «διπλής φύλαξης της Josa de Maya» στη χειμερινή Αρκαδία »(Εικ. 20), μια επίπεδη επιφάνεια που σχηματίζει το πάνω μέρος του τοιχώματος διασπάται στο κάτω μέρος των διαφόρων αεροπλάνων που βρίσκονται σε διαφορετικές αποστάσεις από το παρατηρητής. Η εντύπωση διαφορετικών αποστάσεων σχηματίζεται επίσης με επικαλυπτόμενα κομμάτια του σχήματος στο Arthur Stibbe "μπροστά και πίσω" (Εικ. 10), τα οποία είναι αντίθετα προς τους κανόνες της επίπεδης επιφάνειας. Στις ακουαρέλες των Frans Ers (εικ. 19), το ράφι που εμφανίζεται στο τρέξιμο, μειώνοντας το ποσό του τέλους μας λέει ότι βρίσκεται οριζόντια, αφήνοντας μακριά από εμάς και επισυνάπτεται επίσης στις υποστηρίξεις έναν τρόπο ώστε να είναι κάθετα. Στην εικόνα "The Fons Barers" Fons de Vogelaere (εικ. 21) Θα αναισθητοποιήσουμε τον αριθμό των στερεογραφικών παράδοξων. Αν και η εικόνα δεν περιέχει παράδοξη επικάλυψη αντικειμένων, υπάρχουν πολλές παράδοξες ενώσεις σε αυτό. Είναι ένα ενδιαφέρον για το οποίο η κεντρική φιγούρα συνδέεται με το ανώτατο όριο. Πέντε τεμάχια που υποστηρίζουν την οροφή συνδέουν το παραπέτα και την οροφή ως μεγάλος αριθμός παράδοξων συνδέσεων που αποστέλλεται το μάτι σε μια άπειρη αναζήτηση για ένα σημείο με το οποίο είναι καλύτερο να τα εξετάσει.

Εικόνα 20. Jos de Mey, "Διπλασιάστηκε πύλη προς τα χειμωνιάτικα αρπαδιά", καμβά / ακρυλικό, 60x70 cm, 1983
Σχήμα 21. Οι Fons de Vogelaere, "οι πέντε κομιστές", μολύβι εικόνας, 80x98 cm, 1985

Μπορεί να σκεφτείτε ότι με κάθε πιθανό τύπο στερεογραφικού στοιχείου, το οποίο εμφανίζεται στην εικόνα, σχετικά εύκολο να γίνει μια συστηματική επισκόπηση των αδύνατων αριθμών:

Εκείνοι που περιέχουν στοιχεία προοπτικών σε αμοιβαία σύγκρουση ·
Εκείνοι στους οποίους τα στοιχεία της προοπτικής στη σύγκρουση με τις χωρικές πληροφορίες που καθορίζονται από τα αλληλεπικαλυπτόμενα στοιχεία ·
και τα λοιπά.

Ωστόσο, σύντομα θα διαπιστώσουμε ότι δεν θα μπορέσουμε να εντοπίσουμε τα υπάρχοντα παραδείγματα για πολλές τέτοιες συγκρούσεις, ενώ μερικά από τα αδύνατα αντικείμενα θα είναι δύσκολο να τεθούν σε παρόμοιο σύστημα. Ωστόσο, μια τέτοια ταξινόμηση θα μας επιτρέψει να ανιχνεύσουμε πολλούς άγνωστους τύπους αδύνατων αντικειμένων.

Εικόνα 22. Shigeo fukuda, "εικόνες ψευδαίσθησης", screenprint, 102x73 cm, 1984

Ορισμοί

Συμπεράσματα αυτού του κεφαλαίου, ας προσπαθήσουμε να ορίσουμε τα αδύνατα αντικείμενα.

Στην πρώτη μου δημοσίευση εικόνων με αδύνατα αντικείμενα mk Escher, η οποία εμφανίστηκε το 1960, ήρθα στην ακόλουθη διατύπωση: ένα πιθανό αντικείμενο μπορεί πάντα να θεωρείται ως προβολή - αναπαράσταση ενός τρισδιάστατου αντικειμένου. Ωστόσο, στην περίπτωση αδύνατων αντικειμένων, δεν υπάρχει τρισδιάστατο αντικείμενο, η εκπροσώπηση της οποίας είναι αυτή η προβολή, και σε αυτή την περίπτωση μπορούμε να καλέσουμε το αδύνατο αντικείμενο - την απατηλή παράσταση. Αυτός ο ορισμός δεν είναι μόνο ελλιπής, αλλά και λάθος (θα επιστρέψουμε στο κεφάλαιο 7), καθώς ισχύει μόνο για τη μαθηματική πλευρά των αδύνατων αντικειμένων.

Εικόνα 23. Oscar Reutersvärd, "κυβική οργάνωση του χώρου", ζωγραφισμένο σχέδιο μελανιού, 29x20,6 cm.
Στην πραγματικότητα, αυτός ο χώρος δεν γεμίζει, αφού οι μεγαλύτεροι κύβοι δεν σχετίζονται με μικρότερους κύβους.

Το Zenon Kulp προτείνει τον ακόλουθο ορισμό: Η εικόνα του αδύνατου αντικειμένου είναι μια δισδιάστατη φιγούρα που δημιουργεί μια εντύπωση ενός υπάρχοντος τρισδιάστατου αντικειμένου και ο αριθμός αυτός δεν μπορεί να υπάρχει όπως την ερμηνεύουμε χωρικά. Έτσι, κάθε προσπάθεια να δημιουργηθεί οδηγεί σε (χωρικές) αντιφάσεις, οι οποίες είναι σαφώς ορατές στον θεατή.

Η τελευταία παρατήρηση των πολιτισμών προσφέρει έναν πρακτικό τρόπο να διευκρινιστεί εάν το αντικείμενο είναι αδύνατο ή όχι: απλά προσπαθήστε να το δημιουργήσετε μόνοι σας. Θα δείτε σύντομα, ίσως ακόμη και πριν από το σχεδιασμό του σχεδιασμού που δεν μπορείτε να το κάνετε αυτό.

Θα προτιμούσα τον ορισμό που τονίζει ότι το μάτι κατά την ανάλυση του αδύνατου αντικειμένου έρχεται σε δύο αντιφατικά συμπεράσματα. Μου αρέσει ακριβώς ακριβώς ο ορισμός αυτός, καθώς καλύπτει τον λόγο για αυτά τα αμοιβαία αντικρουόμενα συμπεράσματα και, επιπλέον, διευκρινίζει το γεγονός ότι η αδυναμία δεν είναι η μαθηματική ιδιοκτησία του σχήματος, αλλά η ιδιοκτησία της ερμηνείας του αριθμού του ο θεατής.

Με βάση αυτό, προτείνω τον ακόλουθο ορισμό:

Το αδύνατο αντικείμενο έχει μια δισδιάστατη αναπαράσταση, την οποία το μάτι ερμηνεύει ως τρισδιάστατο αντικείμενο και ταυτόχρονα το μάτι καθορίζει ότι αυτό το αντικείμενο δεν μπορεί να είναι τρισδιάστατο, καθώς οι χωρικές πληροφορίες που περιέχονται στο σχήμα είναι αντιφατικές.

Εικόνα 24. Oscar Reutersväird, "Αδύνατο τετράπλευρο με crossbars"
Εικόνα 25. Bruno Ernst, "Μικτές αυταπάτες", φωτογραφία, 1985

Εισαγωγή ................................................. ........................................ 2

Κύριο μέρος. Αδύνατες αριθμοί ................... ............................. . 4

2.1. Λίγο ιστορικό .............................................. .................... .4

2.2. Τύποι αδύνατων αριθμών .............................................. ........ .6

2.3. Oscar Ruthersvard - Πατέρας της αδύνατης ποσοστού ............................ ..1.1

2.4. Αδύνατες αριθμοί - είναι δυνατόν! .......................................... ..13

2.5. Η χρήση αδύνατων αριθμών ............................................. 14

Συμπέρασμα ................................................. .................................. 15

Βιβλιογραφία………………………………………………………………16

Εισαγωγή

"Ο κόσμος των αδύνατων αριθμών" είναι ένα από τα πιο ενδιαφέροντα θέματα που έλαβαν την θυελλώδη ανάπτυξή του μόνο στις αρχές του εικοστού αιώνα. Ωστόσο, πολύ νωρίτερα, πολλοί επιστήμονες και φιλόσοφοι συμμετείχαν σε αυτό το ζήτημα. Ακόμη και τέτοιες απλές μορφές χύδην, όπως ένας κύβος, πυραμίδα, παραλληλεπίπεδο, μπορεί να αντιπροσωπεύεται ως ένας συνδυασμός πολλών μορφών που βρίσκονται σε διαφορετικές αποστάσεις από το μάτι του παρατηρητή. Πρέπει πάντα να υπάρχει μια γραμμή στην οποία η εικόνα των μεμονωμένων τμημάτων συνδυασμού σε μια ολιστική εικόνα.

"Το αδύνατο ποσοστό είναι ένα τρισδιάστατο αντικείμενο που εκτελείται σε χαρτί, η οποία δεν μπορεί πραγματικά να υπάρχει, αλλά, ωστόσο, μπορεί να θεωρηθεί ως δισδιάστατη εικόνα." Είναι ένας από τους τύπους Οφθαλμαπάτη , Σχήμα, αναζητώντας την πρώτη ματιά, την προβολή του συνήθους τρισδιάστατου αντικειμένου, με προσεκτική εξέταση των οποίων οι αντιφατικές συνδέσεις των στοιχείων του αριθμού γίνονται ορατές. Η ψευδαίσθηση της αδυναμίας της ύπαρξης μιας τέτοιας μορφής σε τρισδιάστατο χώρο δημιουργείται.

Το ερώτημα προέκυψε μπροστά μου: "Υπάρχουν αδύνατο αριθμοί στον πραγματικό κόσμο;"

Στόχοι του έργου:

1. Άσκηση, Κ.ak credΜη ρεαλιστικά στοιχεία.

2. Βρείτε περιοχές εφαρμογής Αδύνατες μορφές.

Εργασίες έργου:

1. Αντικείμενο της βιβλιογραφίας σχετικά με το θέμα "αδύνατο φιγούρες".

2 Ταξινόμηση Αδύνατες μορφές.

3.R.Αξιολογήστε τρόπους οικοδόμησης αδύνατων αριθμών.

4. Κρύο αδύνατοΦιγούρα.

ΑδύνατοΑριθμητικά στοιχεία

Ένα κομμάτι ιστορίας

Προβολές Αδύνατες μορφές.

Οι "αδύνατο φιγούρες" χωρίζονται σε 4 ομάδες. Έτσι, ο πρώτος:

Καταπληκτικό τρίγωνο - Trybar.

Ακολουθούν μερικά ακόμη παραδείγματα αδύνατων στοιχείων με βάση τη Tribara.

Τριπλό παραμορφωμένο tribar

Τρίγωνο 12 κύβων

Φτερωτό tribar

Τριπλή ντόμινο

Απεριόριστη σκάλα

Διασκέδαση.

Αδύνατα κουτιά

Oscar RutherSUVARD - Ο πατέρας αδύνατος.

Μια έκδοση αυτών των αδύνατων αριθμών είναι πολύ εύκολο να εκτελεστεί και πολλοί από αυτούς που αντλούν αυτόματα γεωμετρικά αντλίες

Στοιχεία, όταν μιλάνε στο τηλέφωνο, είχε ήδη γίνει περισσότερο από μία φορά. Είναι απαραίτητο να περάσετε πέντε, έξι ή επτά παράλληλες γραμμές, τελειώστε αυτές τις γραμμές σε διαφορετικά άκρα με διαφορετικούς τρόπους - και το αδύνατο σχήμα είναι έτοιμο. Εάν, για παράδειγμα, περάστε πέντε παράλληλες γραμμές, μπορούν να ολοκληρωθούν ως δύο δοκοί αφενός και τρεις από την άλλη.

Οι αδύνατο αριθμοί είναι δυνατές!

Έκανα ένα μοντέλο Amem του αδύνατου κουτιού μου. Πήρα σαράντα δύο κύβους και τους κολλήσαμε, αποδείχθηκε ένας κύβος, στο οποίο δεν υπάρχει μέρος της άκρης. Σημειώνω ότι απαιτείται η σωστή οπτική γωνία και ο σωστός φωτισμός για να δημιουργηθεί μια πλήρη ψευδαίσθηση.

Σπούδασα τα αδύνατα στοιχεία που χρησιμοποιούν το θεώρημα της Euler και ήρθαν στο επόμενο συμπέρασμα: το θεώρημα Euler, πιστό για οποιοδήποτε κυρτό πολυεδρικό, είναι λανθασμένο για αδύνατες μορφές, αλλά ισχύει για τα μοντέλα AMEM.

Δημιουργώ τα αδύνατα στοιχεία μου χρησιμοποιώντας το Συμβούλιο του Ο. Rotherswend. Έχω εγγραφεί σε χαρτί επτά παράλληλα τμήματα. Τους συνδέουν από το κάτω μέρος της διακεκομμένης γραμμής και από πάνω τους έδωσαν τη μορφή παραλληλεπίπεδων. Κοιτάξτε την πρώτη της από πάνω κάτω. Υπάρχουν απείρως πολλά από αυτά τα στοιχεία. Βλέπε συνημμένο.

Εφαρμογή αδύνατων αριθμών

Η πιο διάσημη χρήση αδύνατων στοιχείων στη μαζική κουλτούρα - Λογότυπο του AutoConecer "RENAULT"

συμπέρασμα.

Μετά τη μελέτη της βιβλιογραφίας στο θέμα, ήμουν σε θέση να απαντήσω στην ερώτηση "Έχω αδύνατες αριθμούς στον πραγματικό κόσμο;" Συνειδητοποίησα ότι το αδύνατο είναι δυνατό και οι μη ρεαλιστικές μορφές μπορούν να γίνουν με τα χέρια τους. Δημιούργησα ένα μοντέλο Amem "αδύνατο Κούβα" και έλεγξε το θεώρημα Euler σε αυτό. Έχοντας εξετάσει τρόπους για την κατασκευή αδύνατων αριθμών, ήμουν σε θέση να αντλήσει τα αδύνατα στοιχεία μου. Κατάφερα να το δείξω

Συμπέρασμα 1: Όλα τα αδύνατα στοιχεία μπορούν να υπάρχουν στον πραγματικό κόσμο.

Συμπέρασμα2: Το θεώρημα Euler, πιστό για οποιοδήποτε κυρτό πολυεδρικό, είναι λανθασμένο για αδύνατες μορφές, αλλά ισχύει για τα μοντέλα AMEM.

Συμπέρασμα 3: Υπάρχουν πολλοί περισσότεροι τομείς στους οποίους θα χρησιμοποιηθούν αδύνατα σχήματα.

Βιβλιογραφία

Levitin Karl γεωμετρική ραψωδία. - M.: Γνώση, 1984, -176 σελ.

Penrose L., Penrose R. Αδύνατα αντικείμενα, κβαντικά, Νο. 5.1971, σελ.26

Επανάληψη των αδύνατων αριθμών. - Μ.: Stroyzdat, 1990, 206 σελ.

TKACHEVA M.V. Περιστρεφόμενα κύβους. - Μ.: Drop, 2002. - 168 σελ.