Δραστηριότητες του L.F.
Borzenkova Angela, Surkov Mikhail, Sokolov Andrey
Συγγραφείς, μαθητές της τάξης 7Β του κρατικού προϋπολογισμού Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης 134, Αγία Πετρούπολη, υπό την καθοδήγηση της δασκάλας μαθηματικών A.E. Nechaeva. Πραγματοποιήθηκε ερευνητική εργασία με θέμα "Magnitsky Arithmetic". Η πλήρης υπεράσπιση της έρευνας πραγματοποιήθηκε στις 15 Απριλίου 2017 στο IV επιστημονικό και πρακτικό συνέδριο φοιτητών της περιφέρειας Krasnogvardeisky της Αγίας Πετρούπολης «WORLD OF SCIENCE» (χωρίς δημοσίευση). Αυτή η ενέργεια περιλαμβάνει τη δημοσίευση της εργασίας στα μέσα ενημέρωσης.
Κατεβάστε:
Προεπισκόπηση:
Για να χρησιμοποιήσετε την προεπισκόπηση, δημιουργήστε έναν λογαριασμό Google και συνδεθείτε σε αυτόν: https://accounts.google.com
Προεπισκόπηση:
Για να χρησιμοποιήσετε προεπισκοπήσεις παρουσίασης, δημιουργήστε έναν λογαριασμό Google και συνδεθείτε σε αυτόν: https://accounts.google.com
Λεζάντες διαφάνειας:
MAGNITSKY ARITHMETICS Συνάφεια Η συνάφεια του επιλεγμένου θέματος καθορίζεται από: την ευκαιρία να εξοικειωθείτε με το πρώτο ρωσικό εγχειρίδιο για τα μαθηματικά, την ιστορία της δημιουργίας του, να προσδιορίσετε την ιστορική σημασία της εμφάνισής του και την επιρροή του στην ανάπτυξη της μαθηματικής επιστήμης στη Ρωσία.
Η ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΤΟΥ MAGNITSKY Η αριθμητική υπόθεση του Magnitsky, που έγινε το πρώτο ρωσικό εγχειρίδιο στα μαθηματικά, συνέβαλε: στη διαμόρφωση μιας ενοποιημένης προσέγγισης για τη μελέτη των μαθηματικών στη Ρωσία. αύξηση του αριθμού των μαθητών που σπουδάζουν τα βασικά των μαθηματικών στη Ρωσία λόγω του γεγονότος ότι γράφτηκε στα ρωσικά και έγινε το κύριο εγχειρίδιο στα μαθηματικά στη νεοσύστατη Σχολή Ναυσιπλοΐας. και έγινε επίσης ιστορική απόδειξη ορισμένων πτυχών της ζωής των Ρώσων πολιτών στις αρχές του 18ου αιώνα.
MAGNITSKY ARITHMETICS ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ και ΜΕΘΟΔΟΙ έρευνας Στόχοι έρευνας. Κάντε μια σύντομη επισκόπηση της αναδρομικής δημιουργίας της Αριθμητικής, της βιογραφίας του Leonty Filippovich Magnitsky, εξοικειωθείτε με την ιστορία της δημιουργίας της Αριθμητικής και εντοπίστε τον βαθμό επιρροής της Αριθμητικής στη διάδοση των μαθηματικών στη Ρωσία. Ερευνητικές μέθοδοι. Ως μέθοδοι έρευνας χρησιμοποιήθηκαν γενικές επιστημονικές μέθοδοι όπως η εμπειρική μέθοδος, η μέθοδος σύγκρισης και η γενίκευση.
Η ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΤΟΥ MAGNITSKY κύρια περιεχόμενα Ιστορική αναδρομή της προέλευσης της Αριθμητικής του Magnitsky Σχετικά με τον Leonty Filippovich Magnitsky Σχετικά με το σχολικό βιβλίο Αριθμητικό συμπέρασμα του Magnitsky
MAGNITSKY ARITHMETICS Ιστορική αναδρομή της προέλευσης του Magnitsky Arithmetic Northern War 1700-1721. – απαιτούνται πολλοί ειδικευμένοι ειδικοί.Υπήρχαν λίγα σχολικά βιβλία. Δεν υπήρχαν σχολικά βιβλία στα ρωσικά. Υπήρχαν σχολικά βιβλία στα λατινικά και τα ελληνικά, που φυλάσσονταν σε «κλειστές» βιβλιοθήκες, για παράδειγμα, σχολείων επισκόπων, σπάνια χειρόγραφα Πύργος Σουχάρεφ - το κτίριο της Σχολής Ναυσιπλοΐας, που δημιουργήθηκε το 1701
ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΤΟΥ ΜΑΓΝΙΤΣΚΥ Σχετικά με τον Λεόντυ Φιλίπποβιτς Μαγκνίτσκι Στις 9 Ιουνίου 1669, σύμφωνα με το παλιό στυλ, ο μελλοντικός μαθηματικός Λεόντυ γεννήθηκε στην οικογένεια του χωρικού Φίλιππου, με το παρατσούκλι Telyashin, πατριαρχικός οικισμός Ostashkovsky, στην επαρχία Tver. Το 1684, σε ηλικία 14 ετών, ο Leonty στάλθηκε στο μοναστήρι Joseph-Volokolamsk. Ένα χρόνο αργότερα, ο ηγούμενος ευλόγησε τον Λεόντυ να σπουδάσει στη Σλαβοελληνο-Λατινική Ακαδημία, που ήταν το κύριο εκπαιδευτικό ίδρυμα στη Ρωσία εκείνα τα χρόνια, όπου φοίτησε για περίπου οκτώ χρόνια. Το 1700, ο Πέτρος Α διέταξε τον Λεόντι να ονομαστεί Λεόντυ Φιλίπποβιτς Μαγκνίτσκι. Μετά από αυτό, το 1701, ο Magnitsky έγινε δημόσιος υπάλληλος, στον οποίο ο Τσάρος Πέτρος Α' ανέθεσε το έργο της δημιουργίας του πρώτου μαθηματικού βιβλίου στη ρωσική γλώσσα. Από την ίδια χρονιά μέχρι το 1739, η ζωή του L.F. Ο Magnitsky είναι άρρηκτα συνδεδεμένος με τις δραστηριότητες της Σχολής Ναυσιπλοΐας, που άνοιξε ο Peter I το 1701. Το 1739, σε ηλικία 70 ετών, ο L.F. Ο Magnitsky πέθανε.
ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΤΟΥ ΜΑΓΝΙΤΣΚΥ Ο Peter I έδωσε εντολή στον L.F. σχετικά με το βιβλίο αριθμητικής του Magnitsky. Magnitsky για να γράψει ένα εγχειρίδιο μαθηματικών για τη σχολή ναυσιπλοΐας που ιδρύθηκε στις 14 Ιανουαρίου 1701 στα ρωσικά
MAGNITSKY ARITHMETICS Σχετικά με το εγχειρίδιο Magnitsky Arithmetic
Συμπεράσματα ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ MAGNITSKY Το εγχειρίδιο Magnitsky's Arithmetic συνέβαλε στην εμφάνιση της ρωσικής μαθηματικής παράδοσης της διδασκαλίας των μαθηματικών σε μια νέα μορφή για την εποχή του Πέτρου, στην ανάπτυξη μιας ομοιόμορφης προσέγγισης στη διδασκαλία και τη μάθηση των μαθηματικών Η ιστορική σημασία της Αριθμητικής του Magnitsky ως σχολικού εγχειριδίου στα μαθηματικά είναι ότι εισάγει μια βολική, παρόμοια αραβική, αρίθμηση, καταγράφει τους προχωρημένους αλγόριθμους εκείνης της εποχής για πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό, διαίρεση. Η παρουσίαση του υλικού βασίζεται στην επίλυση πρακτικών προβλημάτων, γεγονός που σας επιτρέπει να χρησιμοποιήσετε το σχολικό βιβλίο για αυτοεκπαίδευση. Επιστημονική καινοτομία. Σε κάθε χρονικό στάδιο, η σύγκριση των σύγχρονων μεθόδων εκπαίδευσης, των αλγορίθμων για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων με αυτά που δίνονται στο Magnitsky Arithmetic δικαιολογείται από επιστημονική άποψη, καθώς μας επιτρέπει να αξιολογήσουμε το επίπεδο εξέλιξης της μαθηματικής επιστημονικής σκέψης, το επίπεδο εξέλιξη της γενικής εκπαίδευσης.
Η ΑΡΙΘΜΕΤΙΚΗ ΤΟΥ ΜΑΓΝΙΤΣΚΥ πηγές Αριθμητική του Magnitsky. Ακριβής αναπαραγωγή του πρωτοτύπου. Με την εφαρμογή άρθρου του P. Baranov. - M.: Publishing house P. Baranov, 1914. URL: http://elibrary.orenlib.ru/index.php?dn=down&to=open&id=1261 Belenchuk L.N., Enlightenment in the era of Peter the Great // Domestic and ξένη παιδαγωγική. Ι. Στρατηγική Ανάπτυξης Ινστιτούτου Εκπαίδευσης της Ρωσικής Ακαδημίας Εκπαίδευσης. - 2016. - Νο 3 (30). - σελ. 54-68. URL: http://elibrary.ru/download/elibrary_26286817_93418862.pdf Denisov A.P., Leonty Filippovich Magnitsky (1669–1739)// M.: Διαφωτισμός. - 1967. - 143 σελ. Magnitsky Leonty Filippovich // Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Efron: Σε 86 τόμους (82 τόμοι και 4 επιπλέον), Αγία Πετρούπολη: 1890-1907. Malykh A.E., Danilova V.I., Leonty Filippovich Magnitsky (1669–1739) // Bulletin of Perm University, Mathematics. Μηχανική. Επιστήμη των υπολογιστών. – 2010. – Τεύχος. 4 (4). – σελ. 84-94. URL: http://elibrary.ru/download/elibrary_15624452_71219613.pdf Stepanenko G.A., Magnitsky Αριθμητικά και σύγχρονα μαθηματικά δημοτικού σχολείου // Tauride Scientific Observer, I. Limited Liability Company "Interregional Institute for Territorial Development", Y – 2016. – 1-3 (6) – Σελ. 38-43. URL: http://elibrary.ru/download/elibrary_25473094_94425485.pdf Tikhonova O. Yu. Leonty Filippovich Magnitsky - μαθηματικός και χριστιανός // Επιστημονικό και μεθοδολογικό ηλεκτρονικό περιοδικό "Concept". – 2016. – Νο 3 (Μάρτιος). – σελ. 71–75. – URL: http://e-koncept.ru/2016/16053.htm Chekin A.L., Borisova E.V., Το πρώτο εγχώριο έντυπο εγχειρίδιο "Arithmetic" L.F. Magnitsky// Περιοδικό “Primary School”, I. Limited Liability Company Publishing House “Primary School and Education”, Μόσχα. – 2013. - Νο. 9. – Σελ.12-15. URL: http://elibrary.ru/download/elibrary_21131169_20173013.pdf 9. http://museum.lomic.ru/trip.html - ιστότοπος του μουσείου M.V. Lomonosov στο χωριό Lomonosovo,
Πηγές MAGNITSKY ARITHMETICS ΕΥΧΑΡΙΣΤΟΥΜΕ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΑΣ
Πίσω μπροστά
Προσοχή! Οι προεπισκοπήσεις διαφανειών είναι μόνο για ενημερωτικούς σκοπούς και ενδέχεται να μην αντιπροσωπεύουν όλα τα χαρακτηριστικά της παρουσίασης. Εάν ενδιαφέρεστε για αυτό το έργο, κατεβάστε την πλήρη έκδοση.
Τα μαθηματικά, που έχουν γίνει εδώ και πολύ καιρό η γλώσσα της επιστήμης και της τεχνολογίας, διεισδύουν τώρα όλο και περισσότερο στην καθημερινή ζωή και την καθημερινή γλώσσα και εισάγονται όλο και περισσότερο σε περιοχές παραδοσιακά απομακρυσμένες από αυτές.
Το κύριο καθήκον της διδασκαλίας των μαθηματικών στο σχολείο είναι να εξασφαλιστεί η ισχυρή και συνειδητή γνώση του συστήματος των μαθηματικών γνώσεων και δεξιοτήτων που είναι απαραίτητες στην καθημερινή ζωή και την εργασία για κάθε μέλος της σύγχρονης κοινωνίας, επαρκείς για τη μελέτη συναφών κλάδων και τη συνεχή εκπαίδευση, καθώς και σε επαγγελματικές δραστηριότητες που απαιτούν αρκετά υψηλή μαθηματική κουλτούρα. Για τη ζωή στη σύγχρονη κοινωνία, είναι σημαντικό να αναπτυχθεί ένα μαθηματικό στυλ σκέψης, το οποίο εκδηλώνεται σε ορισμένες νοητικές δεξιότητες.
Το θέμα «Ενδιαφέρον» είναι καθολικό με την έννοια ότι συνδέει πολλές ακριβείς και φυσικές επιστήμες, καθημερινές και βιομηχανικές σφαίρες της ζωής. Οι μαθητές συναντούν ποσοστά στα μαθήματα φυσικής και χημείας, όταν διαβάζουν εφημερίδες και παρακολουθούν τηλεοπτικές εκπομπές. Δεν έχουν όλοι οι μαθητές τη δυνατότητα να πραγματοποιούν με ικανό και οικονομικό τρόπο βασικούς υπολογισμούς ποσοστών. Η πρακτική δείχνει ότι πολλοί απόφοιτοι σχολείων όχι μόνο δεν έχουν ισχυρές δεξιότητες στο χειρισμό των ποσοστών στην καθημερινή ζωή, αλλά δεν κατανοούν καν την έννοια των ποσοστών ως κλάσμα μιας συγκεκριμένης τιμής. Αυτό συμβαίνει γιατί τα ποσοστά μελετώνται στο πρώτο στάδιο του βασικού σχολείου, στις τάξεις 5-6, όταν οι μαθητές, λόγω ηλικιακών χαρακτηριστικών, δεν μπορούν ακόμη να κατανοήσουν πλήρως τα ποσοστά και τον ρόλο τους στην καθημερινή ζωή.
Πρόσφατα, τα δοκιμαστικά υλικά για τις εξετάσεις των μαθηματικών, που διεξάγονται με τη μορφή της Ενιαίας Κρατικής Εξέτασης, περιλαμβάνουν επίσης προβλήματα σε ποσοστά, μείγματα και κράματα.
ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΑΠΟ ΕΠΙΛΟΓΕΣ ΧΡΗΣΗΣ
- Προστέθηκαν 7 λίτρα νερού σε δοχείο που περιείχε 5 λίτρα υδατικού διαλύματος 12% μιας συγκεκριμένης ουσίας. Τι ποσοστό είναι η συγκέντρωση του διαλύματος που προκύπτει;
- Αναμείξτε μια ορισμένη ποσότητα ενός διαλύματος 15% μιας συγκεκριμένης ουσίας με την ίδια ποσότητα ενός διαλύματος 19% αυτής της ουσίας. Τι ποσοστό είναι η συγκέντρωση του διαλύματος που προκύπτει;
- Ανακατέψαμε 4 λίτρα υδατικού διαλύματος 15% μιας συγκεκριμένης ουσίας με 6 λίτρα υδατικού διαλύματος 25% της ίδιας ουσίας. Τι ποσοστό είναι η συγκέντρωση του διαλύματος που προκύπτει;
- Υπάρχουν δύο κράματα. Το πρώτο περιέχει 10% νικέλιο, το δεύτερο - 30% νικέλιο. Από αυτά τα δύο κράματα προέκυψε ένα τρίτο κράμα βάρους 200 kg που περιείχε 25% νικέλιο. Πόσα κιλά είναι μικρότερη η μάζα του πρώτου κράματος από τη μάζα του δεύτερου;
- Το πρώτο κράμα περιέχει 10% χαλκό, το δεύτερο - 40% χαλκό. Η μάζα του δεύτερου κράματος είναι 3 κιλά μεγαλύτερη από τη μάζα του πρώτου. Από αυτά τα δύο κράματα, ελήφθη ένα τρίτο κράμα που περιέχει 30% χαλκό. Βρείτε τη μάζα του τρίτου κράματος. Δώστε την απάντησή σας σε κιλά.
- Αναμειγνύοντας διαλύματα οξέος 30% και 60% και προσθέτοντας 10 κιλά καθαρού νερού, λάβαμε ένα διάλυμα οξέος 36%. Αν αντί για 10 κιλά νερό προσθέταμε 10 κιλά διάλυμα 50% του ίδιου οξέος, θα παίρναμε διάλυμα οξέος 41%. Πόσα κιλά διαλύματος 30% χρησιμοποιήθηκαν για τη λήψη του μείγματος;
- Υπάρχουν δύο σκάφη. Το πρώτο περιέχει 30 kg και το δεύτερο - 20 kg διαλύματος οξέος διαφόρων συγκεντρώσεων. Εάν αυτά τα διαλύματα αναμειχθούν, θα λάβετε ένα διάλυμα που περιέχει 68% οξύ. Αν αναμίξετε ίσες μάζες από αυτά τα διαλύματα, θα λάβετε ένα διάλυμα που περιέχει 70% οξύ. Πόσα κιλά οξύ περιέχει το πρώτο δοχείο;
ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΑΠΟ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΟ MSU
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΣΧ.Υπάρχουν τρία μεταλλικά πλινθώματα. Το πρώτο ζυγίζει 5 κιλά, το δεύτερο ζυγίζει 3 κιλά και καθένα από αυτά τα δύο πλινθώματα περιέχει 30% χαλκό. Εάν η πρώτη ράβδος συγχωνευθεί με την τρίτη, θα λάβετε μια ράβδο που περιέχει 56% χαλκό και εάν η δεύτερη ράβδος συγχωνευτεί με την τρίτη, θα λάβετε μια ράβδο που περιέχει 60% χαλκό. Βρείτε το βάρος του τρίτου πλινθώματος και το ποσοστό περιεκτικότητας σε χαλκό σε αυτό.
ΧΗΜΙΚΗ ΣΧΟΛΗ.Ένα δοχείο χωρητικότητας 8 λίτρων είναι γεμάτο με ένα μείγμα οξυγόνου και αζώτου. Το οξυγόνο αποτελεί το 16% της χωρητικότητας του σκάφους. Μια ορισμένη ποσότητα του μείγματος απελευθερώνεται από το δοχείο και αφήνεται η ίδια ποσότητα αζώτου, μετά την οποία απελευθερώνεται ξανά η ίδια ποσότητα μείγματος όπως την πρώτη φορά και προστίθεται ξανά η ίδια ποσότητα αζώτου. Το νέο μείγμα περιείχε 9% οξυγόνο. Πόσο μείγμα απελευθερώθηκε από το δοχείο κάθε φορά;
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΣΧ.Η τράπεζα σχεδιάζει να επενδύσει για 1 έτος το 40% των κεφαλαίων πελατών της στο έργο Χ και το υπόλοιπο 60% στο έργο Υ. Ανάλογα με τις περιστάσεις, το έργο Χ μπορεί να αποφέρει κέρδος από 19 έως 24% ετησίως και το έργο Υ - από 29 έως 34% ετησίως. Στο τέλος του έτους, η τράπεζα υποχρεούται να επιστρέψει τα χρήματα στους πελάτες και να τους καταβάλει τόκους με προκαθορισμένο επιτόκιο. Προσδιορίστε το χαμηλότερο και υψηλότερο δυνατό επίπεδο επιτοκίου καταθέσεων στο οποίο το καθαρό κέρδος της τράπεζας δεν θα είναι μικρότερο από 10 και όχι περισσότερο από 15% ετησίως των συνολικών επενδύσεων στα έργα Χ και Υ.
ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ.Έγινε έρευνα σε προσχολικό ίδρυμα. Στην ερώτηση: «Τι προτιμάς, χυλό ή κομπόστα;» - η πλειοψηφία απάντησε: «Χυλός», το μικρότερο μέρος: «Κομπόστα» και ένας ερωτώμενος: «Δύσκολο να απαντήσω». Ανακαλύψαμε επίσης ότι από τους λάτρεις της κομπόστας, το 30% προτιμά το βερίκοκο και το 70% το αχλάδι. Οι λάτρεις του κουάκερ ρωτήθηκαν ποιο κουάκερ προτιμούν. Αποδείχθηκε ότι το 56,25% επέλεξε χυλό σιμιγδαλιού, το 37,5% - ρύζι και μόνο ένας απάντησε: "Δεν ξέρω". Πόσα παιδιά πήραν συνέντευξη;
Από αυτή την άποψη, υπάρχει ανάγκη να ενισχυθεί ο πρακτικός προσανατολισμός της εκπαίδευσης, να συμπεριληφθούν στην εργασία με τους μαθητές κατάλληλες εργασίες σχετικά με ποσοστά, αναλογίες, γραφήματα πραγματικών εξαρτήσεων, προβλήματα λέξεων με την κατασκευή μαθηματικών μοντέλων πραγματικών καταστάσεων. Στη διαδικασία προετοιμασίας, πρέπει να αναζητήσουμε διαφορετικούς τρόπους για να λύσουμε τέτοιου είδους προβλήματα όπως προβλήματα «κίνησης», «εργασίας», «ποσοστό», «μείγματα και κράματα»...
Το θέμα "Ποσοστά" είναι στην πραγματικότητα αρκετά εκτεταμένο και σήμερα θα ήθελα να σταθώ σε μια από τις ενότητες του - προβλήματα με μείγματα και κράματα, ειδικά επειδή όταν λύνονται προβλήματα σε μείγματα και κράματα, οι διεπιστημονικές συνδέσεις με τη χημεία, τη φυσική και την οικονομία είναι προφανείς, γνώση αυτό αυξάνει τα εκπαιδευτικά κίνητρα των μαθητών σε όλα τα μαθήματα.
Άλλωστε, αν ένας άνθρωπος είναι ταλαντούχος σε ένα πράγμα, συνήθως είναι ταλαντούχος σε πολλά πράγματα.
Αλλά πρώτα απ 'όλα, είναι απαραίτητο να θυμηθούμε ορισμένες θεωρητικές βάσεις για την επίλυση προβλημάτων σε μείγματα και κράματα (Διαφάνεια 5).
Κατά τη διαδικασία εύρεσης λύσεων σε αυτά τα προβλήματα, είναι χρήσιμο να εφαρμόσετε ένα πολύ βολικό μοντέλο και να διδάξετε στους μαθητές να το χρησιμοποιούν. Απεικονίζουμε κάθε μείγμα (κράμα) με τη μορφή ενός ορθογωνίου χωρισμένου σε θραύσματα, ο αριθμός των οποίων αντιστοιχεί στον αριθμό των στοιχείων που συνθέτουν αυτό το μείγμα (αυτό το κράμα).
Ως παράδειγμα, εξετάστε το ακόλουθο πρόβλημα.
Πρόβλημα 1. Υπάρχουν δύο κράματα χαλκού και κασσίτερου. Το ένα κράμα περιέχει 72% χαλκό και το άλλο 80% χαλκό. Πόση ποσότητα από κάθε κράμα πρέπει να ληφθεί για να παρασκευαστούν 800 g κράματος που περιέχει 75% χαλκό;
Ας απεικονίσουμε κάθε ένα από τα κράματα με τη μορφή ενός ορθογωνίου, χωρισμένου σε δύο θραύσματα ανάλογα με τον αριθμό των στοιχείων που περιλαμβάνονται. Επιπλέον, το μοντέλο θα εμφανίζει τη φύση της λειτουργίας - fusion. Για να το κάνετε αυτό, βάλτε ένα σύμβολο "+" μεταξύ του πρώτου και του δεύτερου ορθογωνίου και τοποθετήστε ένα σύμβολο "=" μεταξύ του δεύτερου και του τρίτου ορθογωνίου. Αυτό δείχνει ότι το τρίτο κράμα ελήφθη με τη σύντηξη των δύο πρώτων. Το διάγραμμα που προκύπτει μοιάζει με αυτό:
Τώρα ας γεμίσουμε τα προκύπτοντα ορθογώνια σύμφωνα με τις συνθήκες του προβλήματος.
Πάνω από κάθε ορθογώνιο υποδεικνύουμε τα αντίστοιχα εξαρτήματα κράματος. Σε αυτή την περίπτωση, συνήθως αρκεί η χρήση των πρώτων γραμμάτων των ονομάτων τους (αν είναι διαφορετικά). Είναι βολικό να διατηρείτε τη σειρά των αντίστοιχων γραμμάτων.
Μέσα στα ορθογώνια γράφουμε το ποσοστό (ή μέρος) της αντίστοιχης συνιστώσας. Εάν το κράμα αποτελείται από δύο συστατικά, τότε αρκεί να αναφέρετε το ποσοστό ενός από αυτά. Στην περίπτωση αυτή, το ποσοστό του δεύτερου ισούται με τη διαφορά μεταξύ 100% και του ποσοστού του πρώτου.
Κάτω από το ορθογώνιο σημειώνουμε τη μάζα (ή τον όγκο) του αντίστοιχου κράματος (ή συστατικού).
Η διαδικασία που εξετάζεται στο πρόβλημα μπορεί να αναπαρασταθεί με τη μορφή του παρακάτω μοντέλου διαγράμματος:
Λύση.
1η μέθοδος.Αφήνω Χ σολ– μάζα του πρώτου κράματος. Στη συνέχεια, (800 - Χ ) g – μάζα του δεύτερου κράματος. Ας συμπληρώσουμε το τελευταίο διάγραμμα με αυτές τις εκφράσεις. Παίρνουμε το παρακάτω διάγραμμα:
Το άθροισμα των μαζών του χαλκού στα δύο πρώτα κράματα (δηλαδή στα αριστερά του πρόσημου ίσου) είναι ίσο με τη μάζα του χαλκού στο τρίτο κράμα που προκύπτει (στα δεξιά του πρόσημου ίσου): .
Λύνοντας αυτήν την εξίσωση, λαμβάνουμε Σε αυτήν την τιμή Χέκφραση . Αυτό σημαίνει ότι πρέπει να πάρετε 500 g από το πρώτο κράμα και 300 g από το δεύτερο.
Απάντηση: 500 γρ., 300 γρ.
2η μέθοδος.Αφήνω Χζ και στο g είναι η μάζα του πρώτου και του δεύτερου κράματος, αντίστοιχα, ας έχει δηλαδή το αρχικό διάγραμμα τη μορφή:
Καθεμία από τις εξισώσεις ενός συστήματος δύο γραμμικών εξισώσεων με δύο μεταβλητές καθιερώνεται εύκολα: 
Η επίλυση του συστήματος οδηγεί στο αποτέλεσμα: 
Αυτό σημαίνει ότι πρέπει να πάρετε 500 g από το πρώτο κράμα και 300 g από το δεύτερο.
Απάντηση: 500 γρ., 300 γρ.
Το εξεταζόμενο μοντέλο διευκολύνει τους μαθητές να περάσουν από τη δήλωση προβλήματος στην άμεση εφαρμογή της με τυπικούς τρόπους: με τη μορφή εξισώσεων ή συστημάτων εξισώσεων.
Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζουν δύο άλλες μέθοδοι που ανάγουν την επίλυση αυτών των προβλημάτων σε μια ασήμαντη επιλογή που βασίζεται στην αριθμητική και την έννοια της αναλογίας.
Μια αρχαία λύση
Με αυτόν τον τρόπο, μπορείτε να λύσετε προβλήματα που αφορούν την ανάμειξη (σύντηξη) οποιουδήποτε αριθμού ουσιών. Προβλήματα αυτού του τύπου δόθηκε μεγάλη προσοχή στα αρχαία χειρόγραφα και στην «Αριθμητική» του Leonty Filippovich Magnitsky (1703). (Leonty Filippovich Magnitsky (γεν. Telyatin; 9 Ιουνίου (19), 1669, Ostashkov - 19 Οκτωβρίου (30), 1739, Μόσχα) - Ρώσος μαθηματικός, δάσκαλος. Δάσκαλος μαθηματικών στη Σχολή Μαθηματικών και Ναυσιπλοϊκών Επιστημών στη Μόσχα (από το 1701 έως 1739), συγγραφέας της πρώτης εκπαιδευτικής εγκυκλοπαίδειας της Ρωσίας για τα μαθηματικά).
Αυτή η μέθοδος σας επιτρέπει να λάβετε τη σωστή απάντηση σε πολύ σύντομο χρονικό διάστημα και με ελάχιστη προσπάθεια.
Ας λύσουμε το προηγούμενο εργασία 1με τον παλιό τρόπο.
Το ένα κάτω από το άλλο αναγράφεται το ποσοστό χαλκού στα υπάρχοντα κράματα, αριστερά από αυτά και περίπου στη μέση είναι το ποσοστό χαλκού στο κράμα που θα πρέπει να ληφθεί μετά τη σύντηξη. Συνδέοντας τους γραμμένους αριθμούς με παύλες, παίρνουμε το ακόλουθο διάγραμμα:
Σκεφτείτε τα ζεύγη 75 και 72. 75 και 80. Σε κάθε ζευγάρι, αφαιρέστε τον μικρότερο αριθμό από τον μεγαλύτερο αριθμό και γράψτε το αποτέλεσμα στο τέλος του αντίστοιχου βέλους. Θα λάβετε το ακόλουθο διάγραμμα:
Από αυτό συνάγεται το συμπέρασμα ότι ένα κράμα 72% θα πρέπει να ληφθεί σε 5 μέρη και ένα κράμα 80% θα πρέπει να ληφθεί σε 3 μέρη (800:(5 + 3) = 100 g ανά μέρος.) Έτσι, για να ληφθούν 800 g, 75% -ο κράμα πρέπει να πάρετε 72% κράμα 100·5 = 500 g και 80% κράμα - 100·3 = 300 g.
Απάντηση: 500γρ, 300γρ.
Πρόβλημα 2 . Σε ποιες αναλογίες πρέπει να γίνει κράμα χρυσού 375 καρατίων με χρυσό 750 καρατίων για να ληφθεί χρυσός 500 καρατίων;
Απάντηση: Πρέπει να πάρετε δύο μέρη του 375ου δείγματος και ένα μέρος του 750ου δείγματος.
Σταυρός κανόνας ή τετράγωνο Pearson
(Karl (Charles) Pearson (27 Μαρτίου 1857, Λονδίνο - 27 Απριλίου 1936, ό.π.) - ένας εξαιρετικός Άγγλος μαθηματικός, στατιστικολόγος, βιολόγος και φιλόσοφος· ιδρυτής της μαθηματικής στατιστικής, συγγραφέας περισσότερων από 650 δημοσιευμένων επιστημονικών εργασιών).
Πολύ συχνά, κατά την επίλυση προβλημάτων, συναντά κανείς περιπτώσεις παρασκευής διαλυμάτων με ορισμένο κλάσμα μάζας διαλυμένης ουσίας, ανάμειξης δύο διαλυμάτων διαφορετικών συγκεντρώσεων ή αραίωσης ενός ισχυρού διαλύματος με νερό. Σε ορισμένες περιπτώσεις, είναι δυνατό να πραγματοποιηθούν αρκετά περίπλοκοι αριθμητικοί υπολογισμοί. Ωστόσο, αυτό είναι αντιπαραγωγικό. Συχνότερα, για αυτό είναι καλύτερο να εφαρμόζεται ο κανόνας ανάμειξης (το διαγώνιο μοντέλο του "τετράγωνου Pearson", ή, που είναι το ίδιο, ο κανόνας σταυρού).
Ας πούμε ότι πρέπει να παρασκευάσουμε ένα διάλυμα συγκεκριμένης συγκέντρωσης, έχοντας στη διάθεσή μας δύο διαλύματα με μεγαλύτερη και μικρότερη συγκέντρωση από αυτή που χρειαζόμαστε. Τότε, αν συμβολίσουμε τη μάζα του πρώτου διαλύματος με m 1 και του δεύτερου με m 2, τότε όταν αναμειχθεί, η συνολική μάζα του μείγματος θα είναι το άθροισμα αυτών των μαζών. Έστω το κλάσμα μάζας της διαλυμένης ουσίας στο πρώτο διάλυμα
Κατά την επίλυση προβλημάτων που περιλαμβάνουν λύσεις με διαφορετικές συγκεντρώσεις, χρησιμοποιείται συχνότερα το διαγώνιο σχήμα του κανόνα ανάμειξης. Κατά τον υπολογισμό, σημειώστε τα κλάσματα μάζας της διαλυμένης ουσίας στα αρχικά διαλύματα το ένα πάνω από το άλλο, στα δεξιά μεταξύ τους - το κλάσμα μάζας της στο διάλυμα που θα παρασκευαστεί και αφαιρέστε τη μικρότερη τιμή διαγώνια από τη μεγαλύτερη. Οι διαφορές στις αφαιρέσεις τους δείχνουν τα κλάσματα μάζας για το πρώτο και το δεύτερο διάλυμα που είναι απαραίτητα για την παρασκευή του επιθυμητού διαλύματος.
ω 1 , ω 2 – μέρη μάζας του πρώτου και του δεύτερου διαλύματος, αντίστοιχα.
Για να εξηγήσουμε αυτόν τον κανόνα, λύνουμε πρώτα το απλούστερο πρόβλημα.
Πρόβλημα 3 . Το θαλασσινό νερό περιέχει 5% αλάτι (κατά βάρος). Πόσο γλυκό νερό πρέπει να προστεθεί σε 30 κιλά θαλασσινού νερού για να επιτευχθεί συγκέντρωση αλατιού 1,5%;
Απάντηση: 7 κιλά.
Αυτή η μέθοδος μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για την επίλυση προβλημάτων που αφορούν μείγματα και κράματα. Έριξαν μέρος του διαλύματος και έκοψαν ένα κομμάτι από το κράμα. Κατά τη διάρκεια αυτής της λειτουργίας, η συγκέντρωση των ουσιών παραμένει αμετάβλητη.
Ολοκληρώνοντας τη συζήτηση για την επίλυση προβλημάτων σε μείγματα και κράματα, σημειώνω ότι παρά τις εξωτερικές διαφορές στην πλοκή, τα προβλήματα σε κράματα, μείγματα, συγκεντρώσεις, συνδυασμό ή διαχωρισμό διαφόρων ουσιών επιλύονται σύμφωνα με ένα γενικό σχήμα. (Δείτε παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων στην Παρουσίαση).
Έτσι, πρόσθετη εργασία για την ανάπτυξη και τη βελτίωση της ικανότητας επίλυσης προβλημάτων με ποσοστά είναι σημαντική όχι μόνο για τους μελλοντικούς υποψηφίους που ενδέχεται να αντιμετωπίσουν τέτοια καθήκοντα στην Ενιαία Κρατική Εξέταση, αλλά και για όλους τους μαθητές, καθώς η σύγχρονη ζωή θα τους αναγκάσει αναπόφευκτα να λύσουν προβλήματα με ποσοστά στην καθημερινότητά τους.
Η ζωή εμπλουτίζεται από δύο πράγματα: να κάνεις μαθηματικά και να τα διδάσκεις!
S. Poisson
Μια εξαιρετική μορφή της εκπαίδευσης στην εποχή του Μεγάλου Πέτρου ήταν ένας εξέχων μαθηματικός, δάσκαλος στη σχολή μαθηματικών και ναυτικών επιστημών στη Μόσχα Leonty Filippovich Magnitsky(1669–1739). Συνέβαλε τεράστια στις μεθόδους κοσμικής εκπαίδευσης της εποχής του και στην ανάπτυξη της επαγγελματικής εκπαίδευσης. Σύμφωνα με την παράδοση που προήλθε από τους δασκάλους του γραμματισμού στη Ρωσία της Μόσχας, δημιούργησε το δικό του εγχειρίδιο - «Αριθμητική, ή επιστήμη των αριθμών», δημοσιεύοντάς το μετά από μια πρακτική δοκιμασία δύο ετών το 1703. Αυτό το εκπαιδευτικό βιβλίο σηματοδότησε τη γέννηση ενός πραγματικά νέου εγχειριδίου, που συνδυάζει την εγχώρια παράδοση με επιτεύγματα δυτικοευρωπαϊκές μεθόδους διδασκαλίας των ακριβών επιστημών. «Αριθμητική» L.F. Ο Magnitsky ήταν το κύριο εκπαιδευτικό βιβλίο για τα μαθηματικά μέχρι τα μέσα του 18ου αιώνα· από αυτό μελέτησε ο M.V. Λομονόσοφ.
Σχολικό βιβλίο L.F. Ο Magnitsky είχε τον χαρακτήρα ενός εφαρμοσμένου, στην πραγματικότητα, ακόμη και χρηστικού εγχειριδίου για τη διδασκαλία όλων των βασικών μαθηματικών πράξεων, συμπεριλαμβανομένων των αλγεβρικών, γεωμετρικών, τριγωνομετρικών και λογαριθμικών. Οι μαθητές της σχολής πλοήγησης αντέγραψαν τα περιεχόμενα του σχολικού βιβλίου, τους τύπους και τα σχέδια σε πίνακες σχιστόλιθου, κατακτώντας σχεδόν διάφορους κλάδους των μαθηματικών.
Οι μαθηματικές γνώσεις μελετήθηκαν διαδοχικά σύμφωνα με την αρχή από το απλό στο σύνθετο. οι μαθηματικοί υπολογισμοί σχετίζονταν στενά με την επαγγελματική κατάρτιση ειδικών στον τομέα της οχύρωσης, της γεωδαισίας, του πυροβολικού κ.λπ.
Χρησιμοποιήθηκαν ευρέως τα L.F. Magnitsky μια ποικιλία οπτικών βοηθημάτων. Διάφοροι πίνακες και διατάξεις περιλήφθηκαν με το σχολικό βιβλίο. Κατά τη διάρκεια της μαθησιακής διαδικασίας χρησιμοποιήθηκαν οπτικά βοηθήματα - μακέτες πλοίων, χαρακτικά, σχέδια, όργανα, σχέδια κ.λπ.
Ήδη η σελίδα τίτλου της «Αριθμητικής» ήταν ένα είδος συμβολικού οπτικού βοηθήματος που αντανακλούσε τα περιεχόμενα του σχολικού βιβλίου. Η ίδια η αριθμητική ως επιστήμη απεικονίστηκε με τη μορφή μιας αλληγορικής γυναικείας φιγούρας με ένα σκήπτρο - ένα κλειδί και μια σφαίρα, καθισμένη σε έναν θρόνο, στον οποίο οδηγούν τα σκαλοπάτια μιας σκάλας με μια διαδοχική λίστα αριθμητικών πράξεων: «αριθμήσεις, πρόσθεση , αφαίρεση, πολλαπλασιασμός, διαίρεση." Ο θρόνος τοποθετήθηκε στον «ναό των επιστημών», οι θόλοι του οποίου στηρίζονται σε δύο ομάδες κιόνων των τεσσάρων η καθεμία. Η πρώτη ομάδα κιόνων είχε τις επιγραφές: «γεωμετρία, στερεομετρία, αστρονομία, οπτική» και στηριζόταν σε ένα θεμέλιο πάνω στο οποίο ήταν γραμμένο το ερώτημα: «Τι δίνει η αριθμητική;» Η δεύτερη ομάδα στηλών είχε τις επιγραφές: «μερκατόριο (έτσι ονομάζονταν οι επιστήμες της ναυσιπλοΐας εκείνη την εποχή), γεωγραφία, οχύρωση, αρχιτεκτονική».
Έτσι, η «Αριθμητική» του Magnitsky ήταν ουσιαστικά ένα είδος μαθηματικής εγκυκλοπαίδειας, η οποία είχε σαφώς εφαρμοσμένο χαρακτήρα. Αυτό το εγχειρίδιο σηματοδότησε την αρχή μιας ριζικά νέας γενιάς εκπαιδευτικών βιβλίων. Όχι μόνο δεν ήταν κατώτερο από τα δυτικοευρωπαϊκά μοντέλα, αλλά συντάχθηκε και σύμφωνα με τη ρωσική παράδοση, για Ρώσους μαθητές.
L.F. Ο Magnitsky επέβλεπε όλες τις εκπαιδευτικές εργασίες του σχολείου από το πρώτο του στάδιο. Για να προετοιμαστούν οι μαθητές για σπουδές στην ίδια τη σχολή ναυσιπλοΐας, οργανώθηκαν κάτω από αυτό δύο δημοτικές τάξεις, που ονομάζονταν «Ρωσικό σχολείο», όπου δίδασκαν ανάγνωση και γραφή στα ρωσικά και το «αριθμητικό σχολείο», όπου τα παιδιά μυήθηκαν στις απαρχές του αριθμητική, και για όσους ήθελαν διδάχτηκαν και ξιφασκία.
Σελίδα τίτλου του βιβλίου του L. F. Magnitsky "Arithmetic"
Όλα τα ακαδημαϊκά μαθήματα μελετήθηκαν στη σχολή πλοήγησης διαδοχικά, δεν υπήρχαν μετεγγραφές ή τελικές εξετάσεις, οι μαθητές μεταφέρονταν από τάξη σε τάξη όπως μάθαιναν και η ίδια η έννοια της «τάξης» δεν σήμαινε στοιχείο του συστήματος τάξης-μαθήματος. που δεν υπήρχε ακόμα στη Ρωσία, αλλά το περιεχόμενο της εκπαίδευσης : τάξη πλοήγησης, μάθημα γεωμετρίας κ.λπ. Απολύθηκαν από το σχολείο μόλις ο μαθητής ήταν έτοιμος για συγκεκριμένες κυβερνητικές δραστηριότητες ή κατόπιν αιτήματος διαφόρων τμημάτων που είχαν απόλυτη ανάγκη από μορφωμένους ειδικούς. Άμεσα προσελήφθησαν νέοι φοιτητές για την κάλυψη των κενών θέσεων.
Η φοίτηση σε μια σχολή πλοήγησης ισοδυναμούσε με υπηρεσία, έτσι οι μαθητές λάμβαναν τα λεγόμενα «χρήματα ζωοτροφών». Κατά την εισαγωγή, οι μαθητές δόθηκαν βιβλία και τα απαραίτητα διδακτικά βοηθήματα, τα οποία έπρεπε να επιστραφούν με ασφάλεια στο τέλος του μαθήματος. Στους μαθητές δόθηκαν πίνακες λογαρίθμων, γεωγραφικοί χάρτες και πίνακες σχιστόλιθων, πλάκες, μολύβια, καθώς και χάρακες και πυξίδες για την καταγραφή των υπολογισμών. Μάλιστα το σχολείο υποστηρίχθηκε πλήρως από το κράτος.
Οι μαθητές ζούσαν, άλλοι στο ίδιο το σχολείο, άλλοι σε διαμερίσματα όχι μακριά από το σχολείο. Το 1711 ο αριθμός των μαθητών του σχολείου αυξήθηκε σε 400.
L.F. Ο Magnitsky εισήγαγε στην πρακτική την επιλογή των «δεκάδων» από τους καλύτερους μαθητές, οι οποίοι παρακολουθούσαν τη συμπεριφορά των κορυφαίων δέκα τους.
Οι απόφοιτοι της σχολής ναυσιπλοΐας υπηρέτησαν όχι μόνο στο ναυτικό. Το διάταγμα του Πέτρου Α' του 1710 ανέφερε ότι οι απόφοιτοι αυτής της σχολής ήταν κατάλληλοι για υπηρεσία στο πυροβολικό, στα πολιτικά τμήματα, ως δάσκαλοι πρωτοβάθμιας εκπαίδευσης, αρχιτέκτονες κ.λπ. Κάποιοι απόφοιτοι της σχολής ναυσιπλοΐας στάλθηκαν στο εξωτερικό για να συνεχίσουν την εκπαίδευσή τους.
Ταυτόχρονα με τη σχολή ναυσιπλοΐας, το ίδιο 1701, άνοιξε στη Μόσχα μια σχολή πυροβολικού, ή pushkar, σύμφωνα με το πρότυπο της, η οποία υποτίθεται ότι εκπαιδεύει ειδικούς για το στρατό και το ναυτικό. Προσλήφθηκαν μαθητές από 7 έως 25 ετών, δίδαξαν ρωσικά αλφαβητισμό και αριθμητική και αμέσως άρχισαν να τους προετοιμάζουν για το επάγγελμα του μηχανικού. Οι δάσκαλοι τόσο στις σχολές πλοήγησης όσο και στις σχολές Pushkar εκπαιδεύτηκαν επιτόπου από τους πιο ικανούς μαθητές που ήταν κατάλληλοι για αυτή τη λειτουργία.
Εκτός από τα κρατικά σχολεία, τα οποία έθεσαν στόχο την ταχεία πρωτοβάθμια εκπαίδευση και την επαγγελματική κατάρτιση, τα ιδιωτικά σχολεία άρχισαν να ανοίγουν την εποχή του Μεγάλου Πέτρου, τα οποία με πολλούς τρόπους χρησίμευσαν ως πρότυπο για τη μετέπειτα ανάπτυξη της σχολικής εκπαίδευσης στη Ρωσία.
Πίσω στον 17ο αιώνα. Στη Μόσχα, στον ποταμό Γιάουζα, δημιουργήθηκε ο Γερμανικός Συνοικισμός, όπου μετανάστες από τη Δυτική Ευρώπη οργάνωσαν σχολεία για τα παιδιά τους σύμφωνα με το ευρωπαϊκό πρότυπο. Οι κάτοικοι αυτού του οικισμού είχαν κάποια μορφωτική επίδραση στον νεαρό Πέτρο Α' και στον άμεσο κύκλο του.
Τον Ιούλιο του 1701, πάστορας και επικεφαλής του σχολείου στη γερμανική εκκλησία στο Novo-Nemetskaya Sloboda στη Μόσχα Νικολάι ΣβίμερΜε βασιλικό διάταγμα διορίστηκε μεταφραστής Λατινικών, Γερμανικών και Ολλανδικών στο Ambassadorial Prikaz, τον κρατικό φορέα διεθνών σχέσεων. Παράλληλα, του επιφορτίστηκε το καθήκον της δημιουργίας μιας σχολής στην οποία θα φοιτούσαν όλοι, ανεξαρτήτως βαθμού. Τον Νοέμβριο του 1701, ο N. Schwimmer άρχισε να διδάσκει στους πρώτους έξι μαθητές λατινικά και γερμανικά με βάση τις δυτικοευρωπαϊκές μεθόδους. Πρώτα, τους έμαθε να διαβάζουν και να γράφουν γερμανικά, μετά προφορική γλώσσα και μόνο μετά λατινικά, που άνοιξε το δρόμο προς την επιστήμη.
Το εγχειρίδιο ήταν το βιβλίο του N. Schwimmer «Είσοδος στη Λατινική Γλώσσα», που μαρτυρεί την εξοικείωσή του με το περίφημο εγχειρίδιο της Λατινικής γλώσσας του J.A. Comenius. Ωστόσο, το 1703 αυτό το σχολείο έκλεισε και οι μαθητές μεταφέρθηκαν στον πάστορα Ερνστ Γκλουκ.
Ο E. Gluck ήταν ένας μορφωμένος άνθρωπος, γνώστης των τελευταίων παιδαγωγικών ιδεών της Δυτικής Ευρώπης. Πίσω το 1684, ανέπτυξε ένα πρόγραμμα για ένα σύστημα εκπαίδευσης στη μητρική του γλώσσα μεταξύ Ρώσων Παλαιών Πιστών στη Λιβονία, όπου ο ίδιος έζησε τότε. Για αυτούς, μετέφρασε τη σλαβική Βίβλο στην καθομιλουμένη ρωσικά, έγραψε το ρωσικό ABC και μια σειρά σχολικών εγχειριδίων. Κατά τη διάρκεια του ρωσοσουηδικού πολέμου, ο E. Gluck αιχμαλωτίστηκε και μεταφέρθηκε στη Μόσχα, όπου στις αρχές του 1703 έλαβε εντολή από τον Peter I να διδάξει στους Ρώσους νέους γερμανικά, λατινικά και άλλες γλώσσες. Λίγο αργότερα, το 1705, στη Μόσχα, στη γωνία της οδού Maroseyka και της λωρίδας Zlatoustinsky, στις αίθουσες του μπογιάρου Vasily Fedorovich Naryshkin, με βασιλικό διάταγμα, άνοιξε το σχολείο του E. Gluck. Τα παιδιά των αγοριών, των αξιωματούχων και των εμπόρων έπρεπε να σπουδάσουν εκεί. Για τη συντήρηση του σχολείου διατέθηκαν 300 ρούβλια από το κρατικό ταμείο, ένα τεράστιο ποσό εκείνη την εποχή. Το σχολείο δίδασκε γεωγραφία, ηθική, πολιτική, ιστορία, ποιητική, φιλοσοφία. Λατινική, γαλλική και γερμανική γλώσσα. Δόθηκε επίσης προσοχή στις «κοσμικές επιστήμες» - χορός, κοινωνικοί τρόποι, ιππασία. Εκτός από τα αναφερόμενα μαθήματα, η φοίτηση των οποίων ήταν υποχρεωτική, όσοι επιθυμούσαν μπορούσαν να σπουδάσουν σουηδικά και ιταλικά.
Τα μαθήματα στο σχολείο άρχιζαν στις 8 το πρωί και τελείωναν στις 6 το απόγευμα για τα κατώτερα τμήματα και στις 8 το βράδυ για τα ανώτερα. Η καθημερινή ρουτίνα του σχολείου μας επιτρέπει να συμπεράνουμε ότι εδώ χρησιμοποιήθηκαν στοιχεία μιας νέας μορφής εκπαιδευτικής οργάνωσης για τα ρωσικά σχολεία - τάξη-μάθημα, στο οποίο παιδιά της ίδιας ηλικιακής ομάδας ενώθηκαν για να μελετήσουν ένα συγκεκριμένο θέμα. Τα μαθήματα εξασκήθηκαν για την επανάληψη και την απομνημόνευση υλικού που είχε ήδη μελετηθεί, το οποίο ήταν μια υποχρεωτική μορφή εκπαιδευτικής εργασίας για δασκάλους και μαθητές.
000 γυμνάσιο ΓΟΥ. Μόσχα
Αρχαίες λύσεις
προβλήματα ανάμειξης
από το βιβλίο «Arithmetic» του Leonty Filippovich Magnitsky.
ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Επικεφαλής: καθηγητής μαθηματικών
ΜΟΣΧΑ 2010
1. Εισαγωγή………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
2. Leonty Filippovich Magnitsky - ένας υπέροχος Ρώσος μαθηματικός……..3
3. Προβλήματα ανάμειξης ουσιών………………………………………………………………………………………….5
4. Σύγκριση σύγχρονων μεθόδων για την επίλυση προβλημάτων σχετικά με την ανάμειξη ουσιών και της μεθόδου Magnitsky χρησιμοποιώντας παραδείγματα προβλημάτων από τη ζωή. απλότητα και σαφήνεια της μεθόδου Magnitsky……………………………………………………………………………………………
5. Χρήση της μεθόδου Magnitsky σε εργασίες GIA……………………………………………………………10
6. Λογοτεχνία…………………………………………………………………………………………………………………..12
Εισαγωγή
Στα μαθήματα των μαθηματικών, ξεκινώντας από το δημοτικό, αντιμετωπίζουμε συνεχώς προβλήματα που αφορούν την ανάμειξη διαφόρων ουσιών. Κάθε χρόνο αυτές οι εργασίες γίνονται πιο περίπλοκες, αλλά η αρχή της επίλυσής τους δεν αλλάζει - παίρνουμε ένα μέρος ως "x" και χτίζουμε πάνω σε αυτό.
Αλλά πρόσφατα έμαθα ότι παλαιότερα τέτοια προβλήματα μπορούσαν να λυθούν χωρίς την εισαγωγή μεταβλητών, και αυτό με ενδιέφερε.
Αποδεικνύεται ότι τέτοιες μέθοδοι περιγράφονται λεπτομερώς στο βιβλίο του Leonty Filippovich Magnitsky. Πριν σας παρουσιάσω αυτές τις μεθόδους επίλυσης προβλημάτων, θα ήθελα να σας πω λίγα λόγια για αυτόν τον σπουδαίο Ρώσο μαθηματικό.
Leonty Filippovich Magnitsky
Μαγκνίτσκι
Leonty Filippovich, Ρώσος μαθηματικός. δάσκαλος Σύμφωνα με κάποιες πληροφορίες, σπούδασε στη Σλαβοελληνολατινική Ακαδημία της Μόσχας. Από το 1701 μέχρι το τέλος της ζωής του δίδαξε μαθηματικά στη Σχολή Μαθηματικών και Ναυτικών Επιστημών. Το 1703 δημοσίευσε την Αριθμητική του, η οποία μέχρι τα μέσα του 18ου αιώνα ήταν το κύριο εγχειρίδιο μαθηματικών στη Ρωσία. Χάρη στα επιστημονικά, μεθοδολογικά και λογοτεχνικά του πλεονεκτήματα, η «Αριθμητική» του Magnitsky χρησιμοποιήθηκε ακόμη και μετά την εμφάνιση άλλων βιβλίων για τα μαθηματικά που ταιριάζουν περισσότερο με το νέο επίπεδο της επιστήμης. Το βιβλίο του Magnitsky ήταν περισσότερο μια εγκυκλοπαίδεια μαθηματικών γνώσεων παρά ένα εγχειρίδιο αριθμητικής· πολλές από τις πληροφορίες που περιέχονταν σε αυτό αναφέρθηκαν για πρώτη φορά στη ρωσική λογοτεχνία. Η "Αριθμητική" έπαιξε μεγάλο ρόλο στη διάδοση της μαθηματικής γνώσης στη Ρωσία. Μελέτησε από αυτό, αποκαλώντας αυτό το εγχειρίδιο «πύλη στη μάθηση».
Ρύζι. 1. Leonty Filippovich Magnitsky () - ένας υπέροχος Ρώσος μαθηματικός.
Προβλήματα ανάμειξης
Τέτοιες εργασίες συναντώνται συχνά στη ζωή - στη μεταλλουργία, τη χημική παραγωγή, την ιατρική και τη φαρμακολογία, ακόμη και στην καθημερινή ζωή, για παράδειγμα, στη μαγειρική.
Στη μεταλλουργία, τέτοια προβλήματα προκύπτουν όταν πρέπει να γνωρίζετε τη σύνθεση διαφόρων κραμάτων, στη χημεία - την ποσότητα μιας ουσίας που αντιδρά, στην ιατρική και τη φαρμακολογία, το αποτέλεσμα της θεραπείας εξαρτάται συχνά από τη δόση μιας φαρμακευτικής ουσίας και των συστατικών της, και στο μαγείρεμα - τη γεύση του πιάτου που προκύπτει.
Συνήθως πρέπει να μάθουμε πώς να αποκτήσουμε μια ουσία της απαιτούμενης συγκέντρωσης από δύο διαλύματα, τι να προσθέσουμε και σε ποιες ποσότητες, ποια είναι η αναλογία κάθε συστατικής ουσίας.
Πώς λύνουμε τώρα τέτοια προβλήματα;
Παίρνουμε ένα μέρος ως "Χ", συνθέτουμε εξισώσεις εάν χρειάζεται, εισάγουμε τη δεύτερη μεταβλητή, λύνουμε και παίρνουμε τις απαιτούμενες τιμές.
ήδη στις αρχές του δέκατου όγδοου αιώνα, όταν η χρήση μεταβλητών δεν είχε γίνει ακόμη αποδεκτή, πρότεινε μια έξυπνη γραφική μέθοδο για την επίλυση τέτοιων προβλημάτων.
Σύγκριση σύγχρονων μεθόδων για την επίλυση προβλημάτων ανάμειξης ουσιών και της μεθόδου Magnitsky χρησιμοποιώντας παραδείγματα προβλημάτων από τη ζωή. απλότητα και σαφήνεια της μεθόδου Magnitsky.
Ας εξετάσουμε τη μέθοδο Magnitsky, την οποία ονομάσαμε συμβατικά "ψάρι" χρησιμοποιώντας το παράδειγμα του προβλήματος της ανάμειξης ελαίων.
Πώς να αναμίξετε τα λάδια;
Κάποιος πουλούσε λάδια. Το ένα κοστίζει δέκα hryvnia ανά κουβά και το άλλο κοστίζει έξι hryvnia ανά κουβά.
Ήθελε να φτιάξει λάδι από αυτά τα δύο λάδια, ανακατεύοντάς τα, με κόστος επτά εθνικού νομίσματος ανά κουβά.
Ερώτηση: σε ποιες αναλογίες πρέπει να αναμειγνύονται αυτά τα δύο λάδια;
Ένας σύγχρονος τρόπος επίλυσης του προβλήματος.
Ας πάρουμε ένα μέρος φθηνού λαδιού για το "Χ". Και μέρος του ακριβού λαδιού είναι για το "Y" και παίρνουμε αυτήν την εξίσωση:
7(x+y) = 6x+10y
Λάβαμε ότι τα λάδια πρέπει να αναμειγνύονται σε αναλογία 1 προς 3
Ένας αρχαίος τρόπος για να λύσετε ένα πρόβλημα.
Παρουσιάζω μια μέθοδο για την επίλυση αυτού του προβλήματος (Εικ. 2).
Στο κέντρο γράφουμε την τιμή του πρώτου λαδιού - 6. Κάτω από αυτό, κατεβαίνοντας, γράφουμε την τιμή του δεύτερου λαδιού. Στα αριστερά, περίπου στα μισά του δρόμου μεταξύ του πάνω και του κάτω αριθμού, γράψτε το κόστος του επιθυμητού λαδιού. Συνδέουμε τρεις αριθμούς με ευθύγραμμα τμήματα. Παίρνουμε την εικόνα στο Σχ. 2-α.
Αφαιρούμε την πρώτη τιμή, αφού είναι μικρότερη από την τιμή του επιθυμητού λαδιού, από την τιμή του μικτού λαδιού και βάζουμε το αποτέλεσμα στα δεξιά της δεύτερης τιμής, διαγώνια σε σχέση με την πρώτη τιμή. Στη συνέχεια, από τη δεύτερη τιμή, που είναι μεγαλύτερη από την τιμή του λαδιού που επιθυμούμε, αφαιρούμε την τιμή του μικτού λαδιού και ό,τι απομένει γράφουμε στα δεξιά της πρώτης τιμής διαγώνια στη δεύτερη τιμή. Ας συνδέσουμε τα σημεία με τμήματα και πάρουμε αυτήν την εικόνα - Εικ. 2-β.
Στη συνέχεια προσδιορίζουμε την αναλογία των τιμών που λαμβάνονται στα δεξιά μεταξύ τους. Βλέπουμε ότι δίπλα στην τιμή του φθηνού λαδιού υπάρχει ο αριθμός 3 και δίπλα στην τιμή του ακριβού λαδιού υπάρχει ένας αριθμός 1. Αυτό σημαίνει
ότι πρέπει να πάρετε τρεις φορές περισσότερο φθηνό πετρέλαιο από το ακριβό πετρέλαιο, δηλαδή, για να αποκτήσετε πετρέλαιο αξίας 7 εθνικού νομίσματος, πρέπει να πάρετε πετρέλαιο σε αναλογία 1 προς 3, δηλ. θα πρέπει να υπάρχει τρεις φορές πιο φθηνό πετρέλαιο από το ακριβό πετρέλαιο.
Συγκρίνοντας και τις δύο μεθόδους - σύγχρονη και αρχαία (Magnitsky), βλέπουμε ότι οι απαντήσεις που λαμβάνονται από τις δύο μεθόδους είναι πανομοιότυπες, πράγμα που σημαίνει ότι αυτή η μέθοδος είναι αρκετά εφαρμόσιμη για την επίλυση αυτού του προβλήματος της ανάμειξης ουσιών.
Ας εξετάσουμε άλλα παρόμοια προβλήματα.
Πρόβλημα με την ανάμειξη ουσιών στην καθημερινή ζωή.
Μπορεί αυτή η τεχνική να είναι χρήσιμη στη σύγχρονη ζωή; Φυσικά, ίσως, για παράδειγμα, σε ένα κομμωτήριο.
Μια μέρα σε ένα κομμωτήριο ένας κύριος με πλησίασε με ένα απροσδόκητο αίτημα:
- Μπορείτε να μας βοηθήσετε να λύσουμε ένα πρόβλημα που απλά δεν μπορούμε να αντιμετωπίσουμε;
- Πόσο από τη λύση χάλασε εξαιτίας αυτού! – πρόσθεσε ένας άλλος κύριος.
- Ποιο είναι το καθήκον; – ρώτησα.
- Έχουμε δύο διαλύματα υπεροξειδίου του υδρογόνου: 30% και 3%. Πρέπει να πάρετε ένα διάλυμα 12%. Μπορείτε να μας βοηθήσετε να υπολογίσουμε σωστά τις αναλογίες;
Πώς θα λύσουμε αυτό το πρόβλημα;
Ακολουθούν δύο τρόποι με τους οποίους μπορείτε να λύσετε το πρόβλημα.
Ας συμβολίσουμε το επιθυμητό μέρος του διαλύματος 30% ως x και το διάλυμα 3% ως y. Αντίστοιχα, πρέπει να λάβετε 0,12 (x+y).
Ας γράψουμε την εξίσωση:
0,03y+0,3x=0,12(x+y)
0,3x-0,12x=0,12y-0,03y
Απάντηση: για να λάβετε ένα διάλυμα 12%, πρέπει να πάρετε ένα μέρος ενός διαλύματος 30% και δύο μέρη ενός διαλύματος υπεροξειδίου 3%.
Η δεύτερη μέθοδος είναι η μέθοδος Magnitsky.
Στο κέντρο γράφουμε τη συγκέντρωση του πρώτου διαλύματος - 30%. Κάτω από αυτό, κατεβαίνοντας, γράφουμε τη συγκέντρωση του δεύτερου διαλύματος - 3% ή 0,03 Στα αριστερά, περίπου στη μέση μεταξύ του άνω και του κάτω αριθμού, γράφουμε τη συγκέντρωση του επιθυμητού διαλύματος - 12% ή 0,2. συνδέστε τους τρεις αριθμούς με ευθύγραμμα τμήματα.
Από την πρώτη συγκέντρωση, αφού είναι μεγαλύτερη από την επιθυμητή, αφαιρούμε το 0,12 και γράφουμε στα δεξιά του 0,03 το αποτέλεσμα 0,18, το οποίο αποδεικνύεται διαγώνιο από το 0,3. Από το 0,12 αφαιρούμε το 0,03 και υπογράφουμε το αποτέλεσμα στα δεξιά του 0,3 - 0,09, το οποίο επίσης αποδεικνύεται διαγώνιο από την τιμή 0,03. Συνδέουμε τα πάντα με τμήματα και παίρνουμε ένα "ψάρι" (Εικ. 3).
Η αναλογία των λαμβανόμενων τιμών - 0,09 και 0,018 - είναι 1 προς 2, δηλαδή το πρώτο διάλυμα με συγκέντρωση 30% πρέπει να λαμβάνεται 2 φορές μικρότερο από το διάλυμα 3%.
Οι απαντήσεις που λαμβάνονται με τις δύο μεθόδους είναι πανομοιότυπες.
Όπως μπορείτε να δείτε, η μέθοδος επίλυσης χωρίς εισαγωγή μεταβλητών είναι πολύ πιο εύκολη και πιο οπτική.
Χρήση της μεθόδου Magnitsky σε εργασίες αξιολόγησης κατάστασης.
Όλοι πρέπει να δώσουμε εξετάσεις με τη μορφή της Ενιαίας Κρατικής Εξέτασης ή της Κρατικής Εξέτασης αργά ή γρήγορα. Αυτό ακριβώς είναι το καθήκον της GIA για την ανάμειξη ουσιών στο μέρος Γ.
Αυτό είναι το ίδιο το καθήκον.
Υπάρχουν δύο κράματα με διαφορετική περιεκτικότητα σε χρυσό. Στο πρώτο κράμα υπάρχει 35% χρυσός και στο δεύτερο 60%, σε ποια αναλογία πρέπει να πάρουμε το πρώτο και το δεύτερο κράμα για να πάρουμε ένα νέο που περιέχει 40% χρυσό από αυτά;.
Ας λύσουμε αυτό το πρόβλημα με δύο τρόπους.
Έστω μέρος του πρώτου κράματος x και μέρος του δεύτερου κράματος είναι y
Τότε η ποσότητα χρυσού στο πρώτο κράμα είναι 0,35x και στο δεύτερο κράμα 0,6y. Η μάζα του νέου κράματος είναι x+y και η ποσότητα του χρυσού είναι 0,4(x+y).
Ας κάνουμε μια εξίσωση:
0,35x+0,6y=0,4(x+y)
35x+60y=40x+40y
Απάντηση: για να αποκτήσετε ένα κράμα που περιέχει 40% χρυσό από δύο κράματα που περιέχουν 35% και 60%, πρέπει να πάρετε 4 φορές περισσότερο από το κράμα 35%.
Μέθοδος 2 – Μέθοδος Magnitsky.
Παρόμοια με τη μέθοδο ψαριού που περιγράφεται παραπάνω, σχηματίζουμε την εικόνα που φαίνεται στο Σχήμα 4.
Αποτέλεσμα: η αναλογία των λαμβανόμενων τιμών είναι 1 προς 4, πράγμα που σημαίνει ότι το κράμα 35% πρέπει να λαμβάνεται 4 φορές περισσότερο από το κράμα 60%.
Όπως μπορείτε να δείτε ξανά, η μέθοδος του Leonty Filippovich Magnitsky είναι πιο κατανοητή.
Η χρήση αυτής της μεθόδου μπορεί να σας βοηθήσει να λύσετε γρήγορα και σωστά αυτό το αρκετά περίπλοκο πρόβλημα και ποιος ξέρει, ίσως κερδίσετε επιπλέον πόντους για την ασυνήθιστη λύση!
Τα παραδείγματα που παρουσιάζονται δείχνουν ότι η κομψή γραφική μέθοδος επίλυσης προβλημάτων που αφορούν την ανάμειξη ουσιών δεν έχει χάσει τη σημασία και την ελκυστικότητά της σήμερα. Τα επιτεύγματα των σύγχρονων μαθηματικών δεν μειώνουν σε καμία περίπτωση τα πλεονεκτήματα των αξιοσημείωτων Ρώσων επιστημόνων που εργάστηκαν πριν από αρκετούς αιώνες, τα οποία δεν πρέπει να ξεχαστούν από όσους σπουδάζουν μαθηματικά σήμερα.
Βιβλιογραφία:
1. , . Vintage ψυχαγωγικά προβλήματα. Μόσχα, «Επιστήμη», κύρια έκδοση της Φυσικής και Μαθηματικής Λογοτεχνίας, 1985.
2. // Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Efron: Σε 86 τόμους (82 τόμοι και 4 επιπλέον). - Αγία Πετρούπολη: 1890-1907.
3. Π. Μορφές εθνικής ιστορίας. Βιογραφικό βιβλίο αναφοράς. Μόσχα, 1997
4. http://ru. wikipedia. org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%9B.