Ποια είναι η επίδειξη 3 πόρτες. Paradox Monty Hall - Λογική Πρόβλημα Όχι για τον αδύναμο

Σχετικά με τις λαχειοφόρες

Αυτό έχει αποκτήσει καιρό έναν τεράστιο χαρακτήρα και έχει γίνει αναπόσπαστο μέρος της σύγχρονης ζωής. Και παρόλο που η κλήρωση επεκτείνει όλο και περισσότερο τις δυνατότητές του, πολλοί άνθρωποι το βλέπουν ακόμα μόνο έναν τρόπο να εμπλουτίσουν. Ας μη ελεύθερη και όχι αξιόπιστη. Από την άλλη πλευρά, ο ένας από τους ήρωες του Jack London σημείωσε, είναι αδύνατο να μην καταλάβουμε με τα γεγονότα στο τυχερό παιχνίδι, οι άνθρωποι είναι μερικές φορές τυχεροί.

Θήκη μαθηματικών. Ιστορία της θεωρίας πιθανοτήτων

Αλέξανδρος Buffetov

Η μεταγραφή και η εγγραφή βίντεο της διάλεξης του γιατρού των φυσικών και μαθηματικών επιστημών, ο κορυφαίος ερευνητής του μαθηματικού Ινστιτούτου που ονομάστηκε μετά τον Σέκολοφ, ο κορυφαίος επιστημονικός υπάλληλος του ΟΠΕ RAS, καθηγητής της Σχολής Μαθηματικών της Ανώτατης Σχολής Οικονομικών, Διευθυντής του Εθνικού Κέντρου Επιστημονικής Έρευνας στη Γαλλία (CNRS) Αλέξανδρος Buffetova, που διαβάζεται ως μέρος του κύκλου "Δημόσιες διαλέξεις" Polit.ru "" 6 Φεβρουαρίου 2014

Ψευδαίσθηση της κανονικότητας: γιατί το ατύχημα φαίνεται αφύσικο

Οι ιδέες μας για τυχαίους, φυσικούς και αδύνατο συχνά διαφωνείτε με στατιστικά στοιχεία και θεωρία πιθανοτήτων. Στο βιβλίο "ατελή ατύχημα. Καθώς μια υπόθεση διαχειρίζεται τη ζωή μας, ο "Αμερικανός φυσικός και ο δημοφιλής Leonard Molodinov μιλά για το γιατί οι τυχαίοι αλγόριθμοι φαίνονται πιο περίεργοι, στο οποίο το" τυχαίο "στίγμα τραγουδιών στο iPod και από το οποίο η επιτυχία του Analy Analytics εξαρτάται από το iPod. "Θεωρίες και πρακτικές" δημοσιεύουν ένα απόσπασμα από το βιβλίο.

Αιτιοκρατία

Ο ντετερμινισμός είναι μια γενική επιστημονική έννοια και φιλοσοφική διδασκαλία αιτιότητας, μοτίβων, γενετικών επικοινωνιών, αλληλεπίδρασης και προϋποθέσεων όλων των φαινομένων και των διαδικασιών που συμβαίνουν στον κόσμο.

Ο Θεός είναι στατιστικά στοιχεία

Ο Deborah Nolan, καθηγητής στατιστικών στο Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνιας στο Berkeley, προσφέρει στους μαθητές της να εκπληρώσει το καθήκον πολύ περίεργο με την πρώτη ματιά. Η πρώτη ομάδα πρέπει να ρίξει ένα νόμισμα εκατό φορές και να γράψει το αποτέλεσμα: αετός ή βιασύνη. Το δεύτερο θα πρέπει να υποβάλει αυτό που ρίχνει ένα νόμισμα - και επίσης να καταρτίσει μια λίστα εκατοντάδων "φανταστικών" αποτελεσμάτων.

Τι είναι ο ντετερμινισμός

Εάν οι αρχικές συνθήκες του συστήματος είναι γνωστές, είναι δυνατόν να χρησιμοποιούμε τους νόμους της φύσης, να προβλέψουμε την τελική του κατάσταση.

Το έργο της νύφης

Huseyn-Zade S. M.

Paradox Zeno

Είναι δυνατόν να φτάσετε από ένα σημείο στο διάστημα στο άλλο; Ο αρχαίος Έλληνας φιλόσοφος Zenon Elayky πίστευε ότι το κίνημα δεν μπορούσε να πραγματοποιηθεί καθόλου, αλλά πώς το υποστήριξε; Ο Koller Keller θα πει πώς να λύσει το διάσημο παράδοξο του Zenon.

Παραδόξες άπειρων σετ

Φανταστείτε ένα ξενοδοχείο με άπειρο αριθμό αριθμών. Ένα λεωφορείο φτάνει με έναν άπειρο αριθμό μελλοντικών επισκεπτών. Αλλά να τα τοποθετήσετε όλα - όχι τόσο απλά. Αυτό είναι ένα ατελείωτο φρούτο και οι επισκέπτες είναι απείρως κουρασμένοι. Και αν δεν μπορείτε να αντιμετωπίσετε την εργασία, μπορείτε να χάσετε απεριόριστα πολλά χρήματα! Τι να κάνω?

Την εξάρτηση της ανάπτυξης του παιδιού από τη γονική ανάπτυξη

Οι νέοι γονείς, φυσικά, θέλουν να γνωρίζουν ποια ανάπτυξη θα γίνει το παιδί τους, να γίνουν ενήλικες. Οι μαθηματικές στατιστικές μπορεί να προσφέρουν μια απλή γραμμική εξάρτηση για μια κατά προσέγγιση αξιολόγηση της ανάπτυξης των παιδιών, με βάση την ανάπτυξη του πατέρα και της μητέρας, καθώς και να υποδείξει την ακρίβεια μιας τέτοιας αξιολόγησης.

Paradox Monty Hall - πιθανώς το πιο διάσημο παράδοξο στη θεωρία πιθανοτήτων. Υπάρχει μια μάζα των παραλλαγών του, για παράδειγμα, το παράδοξο τριών κρατουμένων. Και υπάρχουν πολλές ερμηνείες και εξηγήσεις αυτού του παράδοξου. Αλλά εδώ, θα ήθελα να δώσω όχι μόνο μια επίσημη εξήγηση, αλλά να δείξω τη "φυσική" βάση για το τι συμβαίνει στο παράδοξο της αίθουσας Monti και τα παρόμοια.

Η κλασική διατύπωση έχει ως εξής:

"Είστε ένας συμμετέχων στο παιχνίδι. Πριν από τρεις πόρτες. Για ένα από αυτά ένα βραβείο. Ο παρουσιαστής σας προσκαλεί να προσπαθήσετε να μαντέψετε πού το βραβείο. Καθορίζετε μία από τις πόρτες (τυχαία).

Paradox Διαφήμιση Monti Hall

Ο παρουσιαστής γνωρίζει πού είναι πραγματικά το βραβείο. Αυτός, μέχρι, δεν ανοίγει την πόρτα στην οποία έχετε δείξει. Αλλά ανοίγει μια από τις υπόλοιπες πόρτες, πίσω από το οποίο δεν υπάρχει βραβείο. Το ερώτημα είναι αν πρέπει να αλλάξετε την επιλογή σας ή να μείνετε με την προηγούμενη απόφαση; "

Αποδεικνύεται ότι αν αλλάξετε απλά την επιλογή, τότε οι πιθανότητές σας θα κερδηθούν!

Η παράδοξη της κατάστασης είναι προφανής. Φαίνεται ότι όλα συμβαίνουν τυχαία. Δεν υπάρχει καμία διαφορά, θα αλλάξετε την απόφασή σας ή όχι. Αλλά δεν είναι.

"Φυσική" εξήγηση της φύσης αυτού του παράδοξου

Ας πούμε πρώτα, δεν θα πάμε σε μαθηματικές λεπτές αποχρώσεις, αλλά απλά δεν προωθούμε για να εξετάσουμε την κατάσταση.

Σε αυτό το παιχνίδι κάνετε πρώτα μια τυχαία επιλογή. Στη συνέχεια, ο οικοδεσπότης σας ενημερώνει Επιπλέον πληροφορίεςπου σας επιτρέπει να αυξήσετε τις πιθανότητες νίκης.

Πώς σας λέει ο παρουσιαστής πρόσθετες πληροφορίες; Πολύ απλό. Σημειώστε ότι ανοίγει Καθόλου μια πόρτα.

Ας, για απλότητα (τουλάχιστον υπάρχει ένα στοιχείο της Lucavia), σκεφτείτε μια πιο πιθανή κατάσταση: έχετε δείξει στην πόρτα πίσω από την οποία δεν υπάρχει βραβείο. Στη συνέχεια, για μία από τις υπόλοιπες πόρτες ένα βραβείο υπάρχει. Δηλαδή, ο οδηγός δεν έχει άλλη επιλογή. Ανοίγει μια εντελώς καθορισμένη πόρτα. (Καθορίσατε για ένα, για το άλλο υπάρχει ένα βραβείο, παραμένει μόνο μία πόρτα που μπορεί να ανοίξει ο παρουσιαστής.)

Είναι αυτή τη στιγμή της ουσιαστικής επιλογής, σας ενημερώνει τις πληροφορίες που μπορείτε να επωφεληθείτε.

Σε αυτή την περίπτωση, η χρήση πληροφοριών είναι ότι αλλάζετε τη λύση.

Με την ευκαιρία, η δεύτερη επιλογή σας είναι επίσης Όχι ατύχημα (Μάλλον, όχι για τόση περίπτωση με την πρώτη επιλογή). Μετά από όλα, επιλέγετε από κλειστές πόρτες και το ένα είναι ήδη ανοιχτό και αυτή Όχι αυθαίρετο.

Στην πραγματικότητα, μετά από αυτούς τους λόγους, μπορεί να έχετε μια αίσθηση ότι είναι καλύτερο να αλλάξετε την απόφαση. Αυτό είναι αλήθεια. Ας το δείξουμε πιο επίσημα.

Μια πιο επίσημη εξήγηση του παράδοξου του Monti Hall

Στην πραγματικότητα, η πρώτη, τυχαία, η επιλογή χωρίζει όλες τις πόρτες σε δύο ομάδες. Πίσω από την πόρτα που επιλέξατε ένα βραβείο είναι με πιθανότητα 1/3, για δύο άλλους - με πιθανότητα 2/3. Τώρα ο οδηγός κάνει αλλαγές: Ανοίγει μια πόρτα στη δεύτερη ομάδα. Και τώρα η όλη πιθανότητα 2/3 ισχύει μόνο για μια κλειστή πόρτα από μια ομάδα δύο θυρών.

Είναι σαφές ότι τώρα επωφεληθείτε από την αλλαγή της απόφασής σας.

Αν και, φυσικά, έχετε την ευκαιρία να χάσετε.

Παρ 'όλα αυτά, η επιλογή της επιλογής αυξάνει τις πιθανότητες νίκης.

Paradox Monty Hall.

Το παράδοξο του Monty Hall είναι ένα πιθανοτικό έργο, η λύση του οποίου (σύμφωνα με μερικούς) αντιφάσκει στην κοινή λογική. Διατύπωση εργασίας:

Φανταστείτε ότι έχετε γίνει συμμετέχων στο παιχνίδι στο οποίο πρέπει να επιλέξετε μία από τις τρεις πόρτες. Για μία από τις πόρτες υπάρχει ένα αυτοκίνητο, πίσω από δύο άλλες πόρτες - κατσίκες.
Επιλέγετε μία από τις πόρτες, για παράδειγμα, τον αριθμό 1, μετά από αυτό το μόλυβδο που ξέρει πού βρίσκεται το αυτοκίνητο και όπου - τα κατσίκες, ανοίγουν μία από τις υπόλοιπες πόρτες, για παράδειγμα, τον αριθμό 3, ακολουθούμενο από μια κατσίκα.

Paradox Monty Hall. Τα πιο ανακριβή μαθηματικά

Μετά από αυτό, σας ρωτά αν δεν θέλετε να αλλάξετε την επιλογή σας και να επιλέξετε τον αριθμό πόρτας 2.
Οι πιθανότητες να κερδίσουν το αυτοκίνητο θα αυξηθούν εάν αποδεχτείτε την προσφορά προσφοράς και αλλάξτε την επιλογή σας;

Κατά την επίλυση του προβλήματος, συχνά λανθαστεί ότι δύο επιλογές είναι ανεξάρτητες και, ως εκ τούτου, η πιθανότητα αλλαγής της επιλογής δεν θα αλλάξει. Στην πραγματικότητα, αυτό δεν συμβαίνει, σε αυτό που μπορείτε να βεβαιωθείτε ότι θυμάμαι τον φόρμουλα Bayes ή κοιτάζοντας τα αποτελέσματα προσομοίωσης παρακάτω:

Εδώ: "Στρατηγική 1" - να μην αλλάξει την επιλογή, "Στρατηγική 2" - Αλλάξτε την επιλογή. Θεωρητικά, για την περίπτωση με 3 πόρτες, τη διανομή των πιθανών προβλημάτων - 33, (3)% και 66, (6)%. Με αριθμητική προσομοίωση, θα πρέπει να έχουμε παρόμοια αποτελέσματα.

Συνδέσεις

Paradox Monty Hall. - το καθήκον από το διαμέρισμα της θεωρίας της πιθανότητας, στην οποία θεωρείται η αντίφαση της κοινής λογικής.

Ιστορία της εμφάνισης [Επεξεργασία | Επεξεργασία του Wiki Text]

Στο τέλος του 1963, μια νέα τρέχουσα εκπομπή που ονομάζεται "Ας κάνουμε μια συμφωνία" ("Ας συμφωνήσουμε"). Σύμφωνα με το σενάριο, το κοινό από το κοινό έλαβε βραβεία για τις σωστές απαντήσεις, με την ευκαιρία να τα αυξήσουμε, κάνοντας νέα στοιχήματα, αλλά διακινδυνεύοντας τις νίκες. Οι ιδρυτές της παράστασης ήταν ο Stephen Khatosu και η Monti Hall, η τελευταία από τις οποίες έγινε αμετάβλητη που οδηγεί εδώ και πολλά χρόνια.

Ένα από τα καθήκοντα για τους συμμετέχοντες ήταν το σχέδιο του κύριου βραβείου, το οποίο βρισκόταν σε μία από τις τρεις πόρτες. Σε δύο εναπομείναντα βραβεία κίνητρα, με τη σειρά του, το προβάδισμα γνώριζε τη σειρά της θέσης τους. Ο συμμετέχων ήταν απαραίτητος για να προσδιοριστεί η νικήτρια πόρτα, βάζοντας τα δικά του κέρδη για την παράσταση.

Όταν η εικασία προσδιορίστηκε με τον αριθμό, ο παρουσιαστής άνοιξε μία από τις υπόλοιπες πόρτες, πίσω από το οποίο υπήρχε ένα βραβείο κίνητρο και προσέφερε έναν παίκτη να αλλάξει την αρχικά επιλεγμένη πόρτα.

Διατύπωση [Επεξεργασία | Επεξεργασία του Wiki Text]

Ως ειδική εργασία, το παράδοξο που διατυπώθηκε για πρώτη φορά τον Steve Selvin (Steve Selvin) το 1975, ο οποίος πήγε στο περιοδικό τα αμερικανικά στατιστικά στοιχεία (αμερικανικά στατιστικά στοιχεία) και η κορυφαία Monti Hall, το ερώτημα: αν οι συμμετέχουσες πιθανότητες θα αλλάξουν για να κερδίσουν το κύριο Βραβείο, αν μετά το άνοιγμα της πόρτας με ενθάρρυνση, θα αλλάξει την επιλογή του; Μετά από αυτό το περιστατικό, εμφανίστηκε η έννοια της "Paradox Monti Hall".

Το 1990, ήταν στο περιοδικό Parade (περιοδικό Parade) δημοσίευσε την πιο κοινή έκδοση του Paradox με ένα παράδειγμα:

"Φανταστείτε τον εαυτό σας σε ένα Teleigre, όπου πρέπει να δώσετε προτίμηση σε μία από τις τρεις πόρτες: για δύο από αυτούς κατσίκια, και για το τρίτο - ένα αυτοκίνητο. Όταν επιλέγετε, υποθέτοντας, για παράδειγμα, ότι η νικήτρια πόρτα νούμερο ένα, ο παρουσιαστής ανοίγει μια από τις υπόλοιπες δύο πόρτες, για παράδειγμα, ο αριθμός τρεις, πίσω από το οποίο η κατσίκα. Στη συνέχεια, σας δώστε την ευκαιρία να αλλάξετε την επιλογή σε μια άλλη πόρτα; Είναι δυνατόν να αυξηθούν οι πιθανότητες να κερδίσετε το αυτοκίνητο εάν αλλάξετε την επιλογή σας από την πόρτα νούμερο ένα αριθμό πόρτας δύο; "

Αυτό το σκεύασμα είναι μια απλοποιημένη επιλογή, επειδή Υπάρχει ένας παράγοντας της επιρροής του μολύβδου, ο οποίος γνωρίζει ακριβώς πού το αυτοκίνητο ενδιαφέρεται να χάσει τον συμμετέχοντα.

Έτσι ώστε το έργο να γίνει καθαρά μαθηματικό, είναι απαραίτητο να εξαλειφθεί ο ανθρώπινος παράγοντας, εισάγοντας το άνοιγμα της πόρτας με ένα βραβείο κίνητρο και τη δυνατότητα αλλαγής της αρχικής επιλογής ως βασικές συνθήκες.

Λύση [Επεξεργασία | Επεξεργασία του Wiki Text]

Όταν συγκρίνουμε τις πιθανότητες με την πρώτη ματιά, η αλλαγή του αριθμού της πόρτας δεν θα δώσει κανένα πλεονεκτήματα, επειδή Και οι τρεις επιλογές έχουν την ευκαιρία να κερδίσουν το 1/3 (περίπου 33,33% ανά καθεμία από τις τρεις πόρτες). Ταυτόχρονα, η ανακάλυψη μιας από τις πόρτες δεν θα επηρεάσει τις πιθανότητες των δύο εναπομείνων των οποίων οι πιθανότητες θα είναι 1/2 έως 1/2 (50% ανά δύο υπόλοιπα πόρτες). Η βάση μιας τέτοιας κρίσης είναι η κρίση ότι η επιλογή της πόρτας από τον παίκτη και η επιλογή των θυρών οδηγεί - δύο ανεξάρτητα γεγονότα που δεν επηρεάζουν ένα πράγμα. Στην πραγματικότητα, είναι απαραίτητο να εξεταστεί ολόκληρη η ακολουθία των γεγονότων στο σύνολό της. Σύμφωνα με τη θεωρία της πιθανότητας, οι πρώτες επιλεγμένες πόρτες πιθανότητες από την αρχή και μέχρι το τέλος του παιχνιδιού είναι σταθερά 1/3 (OK.33,33%), και στα δύο υπόλοιπα 1/3 + 1/3 \u003d 2 / 3 (περίπου 66,66%). Όταν ανοίγει μια από τις δύο υπόλοιπες πόρτες, οι πιθανότητές του παίρνουν το 0% (ένα βραβείο κίνητρο κρυμμένο πίσω από αυτό) και ως εκ τούτου οι πιθανότητες μιας κλειστού μη ισορροπημένης πόρτας θα είναι 66,66%, δηλ. Δύο φορές περισσότερο από το αρχικά επιλεγμένο.

Για να διευκολυνθεί η κατανόηση των αποτελεσμάτων επιλογής, μπορεί κανείς να εξετάσει μια εναλλακτική κατάσταση στην οποία ο αριθμός των επιλογών θα είναι περισσότερο, για παράδειγμα - χίλιες. Η πιθανότητα επιλογής μιας νικηφόρας έκδοσης θα είναι 1/1000 (0,1%). Υπό την προϋπόθεση ότι αργότερα, εννέα εκατοντάδες εννέα εκατοντάδες εκατοντάδες εκατοντάδες εννέα επιλογών θα ανακαλυφθούν εννέα εκατοντάδες ενενήντα οκτώ λανθασμένα, γίνεται προφανές ότι η πιθανότητα μιας παραμένουσας πόρτας εννέα εκατοντάδες ενενήντα εννέα ανεπιθύμητα από εκείνα του μόνο ένα που επιλέχθηκε στην αρχή.

Αναφέρετε [Επεξεργασία | Επεξεργασία του Wiki Text]

Μπορείτε να ικανοποιήσετε την αναφορά του Paradox της αίθουσας Monti στο "είκοσι ένα" (ταινία Robert Luketich), "Notep" (Roman Sergey Lukyanenko), τηλεοπτική σειρά "4 θέση" (τηλεοπτική σειρά), "Μυστηριώδης νυχτερινή δολοφονία σκύλου" ( Ιστορία του Mark Haddon), "XKCD" (κόμικ), "καταστροφείς των θρύλων" (τηλεοπτική εκπομπή).

Δείτε επίσης [Επεξεργασία | Επεξεργασία του Wiki Text]

Στην εικόνα, η διαδικασία επιλογής μεταξύ δύο θαμμένων θυρών των τριών προτεινόμενων αρχικά

Παραδείγματα λύσεων για προβλήματα στα συνδυαστικά

Συνδυαστικά - Αυτή είναι μια επιστήμη, με την οποία όλοι συναντούν στην καθημερινή ζωή: Πόσοι τρόποι να επιλέξετε 3 άτομα για να καθαρίσετε την τάξη ή πόσοι τρόποι να κάνετε μια λέξη από αυτά τα γράμματα.

Γενικά, τα συστατικά σάς επιτρέπει να υπολογίσετε πόσους διαφορετικούς συνδυασμούς, σύμφωνα με ορισμένες συνθήκες, μπορούν να κατασκευαστούν από τα συγκεκριμένα αντικείμενα (πανομοιότυπα ή διαφορετικά).

Ως επιστήμη, οι συνδυαστικές συστατικά προέκυψαν τον 16ο αιώνα, και τώρα κάθε μαθητής μελετάει (και συχνά ακόμη και ένας μαθητής). Μελετώντας από τις έννοιες των μεταβολών, καταλυμάτων, συνδυασμών (με ή χωρίς επαναλήψεις), θα βρείτε εργασίες για αυτά τα θέματα παρακάτω. Οι πιο διάσημοι κανόνες της συνδυαστικής είναι οι κανόνες του ποσού και έργων που χρησιμοποιούνται συχνότερα σε τυπικές συνδυαστικές εργασίες.

Παρακάτω θα βρείτε πολλά παραδείγματα καθηκόντων με λύσεις για συνδυαστικές έννοιες και κανόνες που θα επιτρέψουν την αντιμετώπιση των τυπικών εργασιών. Εάν υπάρχουν δυσκολίες με τις εργασίες - να παραγγείλετε τον έλεγχο σύμφωνα με τα συστατικά.

Συνδυαστικές εργασίες με ηλεκτρονικές λύσεις

Εργασία 1. Η μαμά έχει 2 μήλα και 3 αχλάδια. Κάθε μέρα, για 5 ημέρες στη σειρά, δίνει ένα φρούτο κάθε μέρα. Πόσοι τρόποι μπορεί να γίνει;

Λύση της πρόκλησης των συνδυαστικών 1 (PDF, 35 KB)

Εργασία 2. Η Εταιρεία μπορεί να παρέχει εργασία για μια ειδικότητα 4 γυναίκες, στους άλλους 6 άνδρες, στους τρίτους υπαλλήλους ανεξάρτητα από το φύλο. Πόσοι τρόποι μπορούν να συμπληρώσουν κενές θέσεις εάν υπάρχουν 14 αιτούντες: 6 γυναίκες και 8 άνδρες;

Λύση της εργασιακής εργασίας Combinatorics 2 (PDF, 39 KB)

Εργασία 3. Στην επιβατική αμαξοστοιχία 9 αυτοκινήτων. Πόσοι τρόποι μπορούν να αναζητηθούν σε ένα τρένο 4 ατόμων, υπό την προϋπόθεση ότι όλοι πρέπει να πάνε σε διάφορα αυτοκίνητα;

Λύση του προβλήματος των συνδυαστικών 3 (PDF, 33 KB)

Εργασία 4. Σε μια ομάδα 9 ατόμων. Πόσο μπορεί η μορφή διαφορετικών υποομάδων, υπό την προϋπόθεση ότι τουλάχιστον 2 άτομα περιλαμβάνονται στην υποομάδα;

Λύση της εργασίας Combinatorics 4 (PDF, 34 KB)

Εργασία 5. Μια ομάδα 20 φοιτητών πρέπει να χωριστεί σε 3 ταξιαρχίες και 3 άτομα πρέπει να συμπεριληφθούν στην πρώτη ταξιαρχία, στο δεύτερο - 5 και τρίτο - 12. Με τον τρόπο με τους οποίους μπορεί να γίνει.

Λύση του προβλήματος των συνδυαστικών 5 (PDF, 37 KB)

Εργασία 6. Για να συμμετάσχετε στην ομάδα, ο προπονητής επιλέγει 5 αγόρια από το 10. Πόσοι τρόποι μπορούν να σχηματίσουν μια ομάδα εάν 2 ορισμένα αγόρια πρέπει να εισέλθουν στην ομάδα;

Εργασία σε συνδυασμούς με την απόφαση 6 (PDF, 33 KB)

Εργασία 7. 15 Οι παίκτες σκακιού συμμετείχαν στο τουρνουά σκακιού και ο καθένας από τους οποίους έπαιξε μόνο μία παρτίδα μεταξύ τους. Πόσα μέρη έπαιξαν σε αυτό το τουρνουά;

Καθήκον από τα συνδυαστικά με την απόφαση 7 (PDF, 37 KB)

Εργασία 8. Πόσα διαφορετικά κλάσματα μπορούν να κατασκευαστούν από τους αριθμούς 3, 5, 7, 11, 13, 17, έτσι ώστε 2 διαφορετικοί αριθμοί να έρχονται σε κάθε κλάσμα; Πόσοι από αυτούς θα είναι τα σωστά κλάσματα;

Συνδυαστική εργασία με την απόφαση 8 (PDF, 32 KB)

Εργασία 9. Πόσες λέξεις μπορώ να πάρω, αναδιατάξεις επιστολές στη λέξη βουνό και ινστιτούτο;

Εργασία σε συνδυασμούς με την απόφαση 9 (PDF, 32 KB)

Εργασία 10. Ποιοι αριθμοί από 1 έως 1 000 000 περισσότερα: εκείνα στα οποία εμφανίζεται μια μονάδα, ή εκείνα στα οποία δεν συμβαίνει;

Εργασία σε συνδυαστικά με την απόφαση 10 (PDF, 39 KB)

Έτοιμα παραδείγματα

Χρειάζεστε να λύσετε προβλήματα στα συνδυαστικά; Βρείτε στο Reshebnik:

Άλλες λύσεις στα καθήκοντα της θεωρίας πιθανοτήτων

Φανταστείτε ότι ένας τραπεζίτης σας προσκαλεί να επιλέξετε ένα από τα τρία κλειστά πλαίσια. Σε ένα από αυτά 50 σεντ, σε άλλο - ένα δολάριο, στο τρίτο - 10 χιλιάδες δολάρια. Τι επιλέξτε, ότι θα έρθετε ως βραβείο.

Επιλέγετε τυχαία, πείτε, αριθμός κουτιού 1. Και τότε ο τραπεζίτης (ο οποίος φυσικά ξέρει πού τι) δεξιά στα μάτια σας ανοίγει ένα κουτί με ένα δολάριο (για παράδειγμα, είναι Νο. 2), μετά το οποίο σας προσκαλεί να αλλάξετε το αρχικά επιλεγμένο πλαίσιο # 1 στο πλαίσιο του αριθμού 3.

Πρέπει να αλλάξετε την απόφασή σας; Θα τους πιθανότατα να πάρει 10 χιλιάδες;

Αυτό είναι το παράδοξο του Monty Hall - το καθήκον της θεωρίας της πιθανότητας, η λύση της οποίας, με την πρώτη ματιά, αντιφρονούσε την κοινή λογική. Μέσα από αυτό το έργο, οι άνθρωποι σπάσουν τα κεφάλια τους από το 1975.

Το παράδοξο κλήθηκε προς τιμήν της κορυφαίας δημοφιλούς αμερικανικής τηλεόρασης "Ας κάνουμε μια συμφωνία". Σε αυτή την τηλεοπτική εκπομπή υπήρχαν παρόμοιοι κανόνες, μόνο οι συμμετέχοντες επέλεξαν τις πόρτες, για δύο από τα οποία κρύβονται κατσίκες, για το τρίτο - Cadillac.

Οι περισσότεροι παίκτες ισχυρίστηκαν ότι αφού οι κλειστές πόρτες έμειναν δύο και ένας από αυτούς είναι ο Cadillac, οι πιθανότητες να το πάρει 50-50. Προφανώς, ότι όταν το μόλυβδο ανοίγει μια πόρτα και σας προσφέρει ένα νέο παιχνίδι, αρχίζει ένα νέο παιχνίδι. Θα αλλάξετε τη λύση ή δεν αλλάζετε, οι πιθανότητές σας θα είναι ακόμα 50 τοις εκατό. Ετσι?

Αποδεικνύεται ότι δεν υπάρχει. Στην πραγματικότητα, αλλάζοντας την απόφαση, διπλασιάζετε τις πιθανότητες επιτυχίας. Γιατί;

Η πιο απλή εξήγηση αυτής της απάντησης συνίσταται στην ακόλουθη σκέψη. Για να κερδίσετε το αυτοκίνητο χωρίς να αλλάξετε την επιλογή, ο παίκτης πρέπει να μαντέψει αμέσως την πόρτα πίσω από την οποία βρίσκεται το αυτοκίνητο. Η πιθανότητα αυτού είναι το 1/3. Εάν ο παίκτης πέσει αρχικά στην πόρτα πίσω από την οποία η κατσίκα είναι (και η πιθανότητα αυτού του γεγονότος είναι 2/3, καθώς υπάρχουν δύο κατσίκες και μόνο ένα αυτοκίνητο), τότε μπορεί να κερδίσει σίγουρα το αυτοκίνητο αλλάζοντας τη λύση του, όπως το Το αυτοκίνητο και μία κατσίκα παραμένουν, και η πόρτα με την κατσίκα άνοιξε ήδη.

Έτσι, χωρίς να αλλάζετε την επιλογή, ο παίκτης παραμένει με την αρχική της πιθανότητα να κερδίσει το 1/3 και όταν η αρχική επιλογή αλλάζει, ο παίκτης επιδεινώνεται δύο φορές το υπόλοιπο πιθανό ότι στην αρχή δεν μαντέψατε.

Επίσης, μια διαισθητική εξήγηση μπορεί να γίνει με την αλλαγή δύο γεγονότων σε μέρη. Το πρώτο γεγονός είναι να κάνετε μια απόφαση από τον παίκτη σχετικά με την αλλαγή της πόρτας, το δεύτερο γεγονός είναι το άνοιγμα μιας υπερβολικής πόρτας. Αυτό είναι επιτρεπτό, καθώς το άνοιγμα μιας υπερβολικής πόρτας δεν δίνει στον παίκτη νέες πληροφορίες (cm σε αυτό το άρθρο). Στη συνέχεια, η εργασία μπορεί να μειωθεί στην ακόλουθη διατύπωση. Στο πρώτο σημείο, ο παίκτης χωρίζει την πόρτα σε δύο ομάδες: στην πρώτη ομάδα μία πόρτα (αυτή που επέλεξε), στη δεύτερη ομάδα τις δύο υπόλοιπα πόρτες. Την επόμενη φορά, ο παίκτης κάνει μια επιλογή μεταξύ ομάδων. Προφανώς, για την πρώτη ομάδα, την πιθανότητα νίκης 1/3, για τη δεύτερη ομάδα 2/3. Ο παίκτης επιλέγει τη δεύτερη ομάδα. Στη δεύτερη ομάδα, μπορεί να ανοίξει και τις δύο πόρτες. Το ένα ανοίγει το μόλυβδο και ο ίδιος ο δεύτερος παίκτης.

Ας προσπαθήσουμε να δώσουμε "την πιο κατανοητή" εξήγηση. Αναδιατυπώσουμε το καθήκον: Ο ειλικρινής οδηγός ανακοινώνει τον παίκτη ότι πίσω από μια από τις τρεις πόρτες είναι ένα αυτοκίνητο, και το προσφέρει πρώτα να επισημάνει μια από τις πόρτες και στη συνέχεια να επιλέξει μία από τις δύο ενέργειες: ανοίξτε την καθορισμένη πόρτα (στο Παλιά διατύπωση που ονομάζεται "να μην αλλάξει την επιλογή σας") ή να ανοίξει τα άλλα δύο (στην παλιά διατύπωση θα είναι "να αλλάξετε την επιλογή". Σκεφτείτε, εδώ είναι το κλειδί για την κατανόηση!). Είναι σαφές ότι ο παίκτης θα επιλέξει ένα δεύτερο από δύο ενέργειες, καθώς η πιθανότητα απόκτησης αυτοκινήτου σε αυτή την περίπτωση είναι διπλάσιος. Και το ένα πράγμα που οδηγεί πριν από την επιλογή της δράσης "έδειξε την κατσίκα", δεν βοηθά και δεν παρεμβαίνει στην επιλογή, διότι σε μία από τις δύο πόρτες υπάρχει πάντα κατσίκα και ο οικοδεσπότης θα το δείξει σίγουρα σε οποιοδήποτε πορεία του παιχνιδιού, οπότε ο παίκτης μπορεί σε αυτή την κατσίκα και να μην παρακολουθήσει. Η περίπτωση του παίκτη, αν επέλεξε τη δεύτερη ενέργεια - πείτε "ευχαριστώ" στο προβάδισμα ότι τον έσωσε να ανοίξει μία από τις δύο πόρτες και να ανοίξει ένα άλλο. Καλά, ή ακόμα πιο εύκολο. Φανταστείτε αυτή την κατάσταση από την κορυφαία άποψη, η οποία καθιστά μια τέτοια διαδικασία με δεκάδες παίκτες. Όπως γνωρίζει τέλεια καλά ό, τι είναι πίσω από τις πόρτες, τότε, κατά μέσο όρο, σε δύο περιπτώσεις από τις τρεις, βλέπει εκ των προτέρων ότι ο παίκτης επέλεξε την πόρτα "όχι". Ως εκ τούτου, γι 'αυτόν, σίγουρα δεν υπάρχει παράδοξο στο γεγονός ότι η σωστή στρατηγική είναι να αλλάξει την επιλογή μετά το άνοιγμα της πρώτης πόρτας: Στη συνέχεια, στις δύο ίδιες περιπτώσεις από τρεις παίκτες θα εγκαταλείψουν το στούντιο στο νέο αυτοκίνητο.

Τέλος, η πιο "αφελής" απόδειξη. Αφήστε εκείνη που βρίσκεται στην επιλογή του ονομάζεται "πεισματάρης" και αυτός που ακολουθεί τις οδηγίες του ηγέτη ονομάζεται "προσεκτικός". Στη συνέχεια, ο πεισματάρης κερδίζει εάν αρχικά μαντέψει το αυτοκίνητο (1/3) και προσεκτικός - αν έλειπε αρχικά και έπληξε την κατσίκα (2/3). Μετά από όλα, μόνο σε αυτή την περίπτωση, τότε θα δείξει την πόρτα με το αυτοκίνητο.

Monti Hall, παραγωγός και προβολή μολύβδου Ας κάνουμε μια συμφωνία Από το 1963 έως το 1991.

Το 1990, το έργο αυτό και η απόφασή της δημοσιεύθηκαν στην αμερικανική περιοδικό "παρέλαση". Η δημοσίευση προκάλεσε μια αναταραχή αγανακτισμένων κριτικών των αναγνωστών, πολλές από τις οποίες κατέστρεψαν επιστημονικούς τίτλους.

Η κύρια καταγγελία ήταν ότι δεν είχαν προβλεφθεί όλοι οι όροι του καθήκοντος και οποιαδήποτε απόχρωση θα μπορούσε να επηρεάσει το αποτέλεσμα. Για παράδειγμα, ο παρουσιαστής θα μπορούσε να προτείνει την αλλαγή της απόφασης μόνο αν ο παίκτης επέλεξε για πρώτη φορά ένα αυτοκίνητο. Προφανώς, η αλλαγή της αρχικής επιλογής σε μια τέτοια κατάσταση θα οδηγήσει σε εγγυημένη απώλεια.

Ωστόσο, δεδομένου ότι η ίδια η έναρξη της τηλεοπτικής εκπομπής, οι άνθρωποι Monti Hall που άλλαξαν τη λύση που κέρδισαν πραγματικά δύο φορές πιο συχνά:

Από τους 30 παίκτες που άλλαξαν την αρχική απόφαση, ο Cadillac κέρδισε 18 - δηλαδή 60%

Από τους 30 παίκτες που έμειναν με την επιλογή τους, ο Cadillac κέρδισε 11 - δηλαδή, περίπου το 36%

Έτσι, στην απόφαση της συλλογιστικής, ανεξάρτητα από το πόσο παράλογο φαινόταν να επιβεβαιώνεται από την πρακτική.

Αυξήστε τον αριθμό των θυρών

Για να διευκολυνθεί η κατανόηση της ουσίας του τι συμβαίνει, μπορείτε να εξετάσετε την υπόθεση όταν ο παίκτης δεν βλέπει τρεις πόρτες μπροστά του, αλλά, για παράδειγμα, εκατό. Ταυτόχρονα, υπάρχει ένα αυτοκίνητο για μία από τις πόρτες και για τα υπόλοιπα 99 - κατσίκια. Ο παίκτης επιλέγει μία από τις πόρτες, ενώ στο 99% των περιπτώσεων θα επιλέξει την πόρτα με την κατσίκα και οι πιθανότητες να επιλέξουν αμέσως την πόρτα με το αυτοκίνητο είναι πολύ μικρό - αποτελούν το 1%. Μετά από αυτό, ο παρουσιαστής ανοίγει 98 πόρτες με κατσίκες και προσφέρει στον παίκτη να επιλέξει την υπόλοιπη πόρτα. Ταυτόχρονα, στο 99% των περιπτώσεων, το αυτοκίνητο θα είναι πίσω από αυτή την υπόλοιπη πόρτα, καθώς οι πιθανότητες του γεγονότος ότι ο παίκτης επέλεξε αμέσως τη δεξιά πόρτα, πολύ μικρή. Είναι σαφές ότι σε αυτή την περίπτωση ένας ορθολογικά ο παίκτης σκέψης πρέπει πάντα να αποδεχθεί την πρόταση του μολύβδου.

Κατά την εξέταση ενός αυξημένου αριθμού θυρών, προκύπτει συχνά το ερώτημα: Εάν ο ηγέτης ανοίγει μια πόρτα τριών στην αρχική εργασία (δηλαδή το 1/3 του συνολικού αριθμού των θυρών), τότε γιατί είναι απαραίτητο να υποθέσουμε ότι στην περίπτωση του 100 πόρτες, ο παρουσιαστής θα ανοίξει 98 πόρτες με κατσίκες και όχι 33; Αυτή η εξέταση είναι συνήθως ένας από τους σημαντικούς λόγους για τους οποίους το παράδοξο του Monty Hall είναι αντίθετη προς την διαισθητική αντίληψη της κατάστασης. Εξηγήστε το άνοιγμα των 98 θυρών θα είναι σωστό, επειδή μια σημαντική προϋπόθεση της εργασίας είναι η παρουσία μόνο μιας εναλλακτικής επιλογής για έναν παίκτη που προτείνεται από το προβάδισμα. Ως εκ τούτου, προκειμένου οι εργασίες παρόμοιες, στην περίπτωση 4 θυρών, ο παρουσιαστής να ανοίξει 2 πόρτες, στην περίπτωση 5 θυρών - 3, και ούτω καθεξής, έτσι ώστε να παραμένει πάντα μια ανοικτή πόρτα εκτός από το ότι ο παίκτης επέλεξε αρχικά ο παίκτης . Εάν ο παρουσιαστής θα ανοίξει μικρότερο αριθμό θυρών, τότε η εργασία δεν θα είναι πλέον παρόμοια με την αρχική εργασία Monti Hall.

Θα πρέπει να σημειωθεί ότι στην περίπτωση ενός συνόλου θυρών, ακόμη και αν ο παρουσιαστής θα αφήσει μια κλειστή όχι μια πόρτα, αλλά μερικούς και να προσφέρει στον παίκτη να επιλέξει ένα από αυτά, στη συνέχεια, όταν αλλάζει την αρχική επιλογή, οι πιθανότητες του παίκτη Κερδίστε το αυτοκίνητο θα αυξηθεί ακόμα, αν και όχι τόσο πολύ. Για παράδειγμα, εξετάστε την κατάσταση όταν ο παίκτης επιλέγει μια πόρτα από τις εκατό, και στη συνέχεια ο παρουσιαστής ανοίγει μόνο μία πόρτα από τα υπόλοιπα, προσφέροντας στον παίκτη να αλλάξει την επιλογή του. Ταυτόχρονα, οι πιθανότητες του γεγονότος ότι το αυτοκίνητο βρίσκεται στον αρχικά επιλεγμένο παίκτη από την πόρτα, παραμείνει η ίδια - 1/100 και για τις υπόλοιπες πόρτες, οι πιθανότητες αλλάζουν: η συνολική πιθανότητα να είναι το αυτοκίνητο Πίσω από μία από τις υπόλοιπες πόρτες (99/100) διανέμεται τώρα 99 πόρτες και στις 98. Επομένως, η πιθανότητα εξεύρεσης ενός αυτοκινήτου για κάθε μία από αυτές τις πόρτες θα είναι ίση με 1/100, αλλά 99/9800. Η επίπτωση της πιθανότητας θα είναι περίπου 1%.

Το δέντρο των πιθανών λύσεων παίκτη και ο πλοίαρχος, που δείχνει την πιθανότητα κάθε αποτελέσματος. Πιο τυπικά, το σενάριο παιχνιδιών μπορεί να περιγραφεί με τη βοήθεια αποφάσεων. Στις δύο πρώτες περιπτώσεις, όταν ο παίκτης επέλεξε πρώτα την πόρτα πίσω από την οποία είναι η κατσίκα, η αλλαγή στην επιλογή οδηγεί στη νίκη. Στις δύο τελευταίες περιπτώσεις, όταν ένας παίκτης επέλεξε για πρώτη φορά μια πόρτα με ένα αυτοκίνητο, μια αλλαγή στην επιλογή οδηγεί στην απώλεια.

Εάν δεν καταλαβαίνετε ούτως ή άλλως, σούβλατε σε φόρμουλες και απλάΕλέγξτε τα πάντα στατιστικά. Μια άλλη επιλογή εξήγησης:

• Ένας παίκτης της οποίας η στρατηγική θα ήταν να αλλάξει την επιλεγμένη πόρτα κάθε φορά, θα χάσει μόνο αν επιλέξει αρχικά την πόρτα πίσω από την οποία βρίσκεται το αυτοκίνητο.
• Δεδομένου ότι η πιθανότητα επιλογής ενός αυτοκινήτου στην πρώτη προσπάθεια είναι ένα έως τρία (ή 33%), τότε η πιθανότητα δεν επιλέγει ένα αυτοκίνητο εάν ο παίκτης έχει αλλάξει την επιλογή του, είναι επίσης ένα έως τρία (ή 33%).
• Αυτό σημαίνει ότι ο παίκτης που χρησιμοποίησε τη στρατηγική για την αλλαγή της πόρτας θα κερδίσει με πιθανότητα 66% ή δύο έως τρία.
• Θα διπλασιάσει τις πιθανότητες να κερδίσει τον παίκτη του οποίου η στρατηγική - κάθε φορά που δεν αλλάζετε την επιλογή σας.

Ακόμα δεν πιστεύετε; Ας υποθέσουμε ότι επιλέξατε τον αριθμό της πόρτας 1. Ακολουθούν όλες οι πιθανές επιλογές για το τι μπορεί να συμβεί στην περίπτωση αυτή.

Όλοι εξοικειώνουμε την κατάσταση όταν, αντί για έναν νηφάλιο υπολογισμό, βασίστηκε στη διαίσθησή μας. Μετά από όλα, πρέπει να παραδεχτείτε ότι δεν είναι πάντα δυνατό να υπολογίσετε τα πάντα πριν κάνετε μια επιλογή. Και ανεξάρτητα από το πώς οι Λουκβάλοι άνθρωποι είναι συνηθισμένοι να κάνουν την επιλογή τους μόνο μετά από προσεκτική ανάλυση, κανένας κάποτε έπρεπε να το κάνει ανάλογα με την αρχή "πιθανότατα". Ένας από τους λόγους αυτής της δράσης μπορεί να είναι μια απαγόρευση απουσίας του απαιτούμενου χρόνου για την αξιολόγηση της κατάστασης.

Ταυτόχρονα, η επιλογή περιμένει την τρέχουσα κατάσταση αυτή τη στιγμή και δεν επιτρέπει να ξεφύγει από την απάντηση ή τη δράση. Αλλά ακόμα πιο αξιόπιστες καταστάσεις για εμάς, οι οποίες κυριολεκτικά προκαλούν την σπασμό του εγκεφάλου, είναι η καταστροφή της εμπιστοσύνης στην ορθότητα της επιλογής ή στην πιθανή υπεροχή σε σχέση με άλλες επιλογές που βασίζονται σε λογικά συμπεράσματα. Όλα τα υπάρχοντα παράδοξα βασίζονται σε αυτό.

Paradox στο παιχνίδι Teleow "Ας κάνουμε μια συμφωνία"

Ένα από τα παράδοξα, τα οποία προκαλούν ζεστές διαμάχες μεταξύ των λάτρεις του παζλ, ονομάζεται παράδοξο της αίθουσας Monti. Ονομάζεται από την κορυφαία τηλεοπτική εκπομπή στις ΗΠΑ που ονομάζεται "Ας κάνουμε μια συμφωνία". Στην τηλεοπτική εκπομπή, ο οικοδεσπότης προτείνει να ανοίξει μία από τις τρεις πόρτες, όπου το αυτοκίνητο βρίσκεται ως βραβείο, ενώ στις άλλες δύο είναι στην ίδια κατσίκα.

Ο συμμετέχων του παιχνιδιού κάνει την επιλογή του, αλλά οδηγεί, γνωρίζοντας πού βρίσκεται το αυτοκίνητο, δεν ανοίγει την πόρτα που ο παίκτης επεσήμανε και ο άλλος στον οποίο βρίσκεται η κατσίκα και προσφέρει να αλλάξει την αρχική επιλογή του παίκτη. Για περαιτέρω απέλαση, αποδεχόμαστε αυτή τη συγκεκριμένη έκδοση της κορυφαίας συμπεριφοράς, αν και στην πραγματικότητα μπορεί να αλλάξει περιοδικά. Άλλα σενάρια ανάπτυξης θα παραθέτουμε απλά παρακάτω στο άρθρο.

Ποια είναι η ουσία του παράδοξου;

Για άλλη μια φορά, σε σημεία, υποδηλώνουμε τις συνθήκες και αλλάζουμε τα αντικείμενα του παιχνιδιού για μια ποικιλία μόνος σας.

Μέχρι το παιχνίδι είναι σε εσωτερικούς χώρους με τρία τραπεζικά κύτταρα. Σε ένα από τα τρία κελιά, το χρυσό ράβδο του χρυσού, στα άλλα δύο νομίσματα με ισοτιμία με 1 kopeck της ΕΣΣΔ.

Έτσι, ο συμμετέχων πριν από την επιλογή και τις συνθήκες του παιχνιδιού έχει ως εξής:

1. Ο συμμετέχων μπορεί να επιλέξει μόνο ένα από τα τρία κελιά.
2. Ο τραπεζίτης γνωρίζει την αρχική θέση της ράβδων.
3. Ο τραπεζίτης ανοίγει πάντα ένα κελί με ένα νόμισμα που είναι διαφορετικό από την επιλογή του παίκτη και προτείνει την αλλαγή της επιλογής ενός παίκτη.
4. Ο παίκτης μπορεί, με τη σειρά του να αλλάξει την επιλογή του ή να αφήσει το πρωτότυπο.

Τι λέει η διαίσθηση;

Το παράδοξο είναι ότι για τους περισσότερους ανθρώπους που συνηθίζουν να σκέφτονται λογικά, οι πιθανότητες να κερδίσουν σε περίπτωση αλλαγής της αρχικής επιλογής τους 50 έως 50. Μετά από όλα, αφού ο τραπεζίτης ανοίγει ένα άλλο κύτταρο με ένα νόμισμα, διαφορετικό από την αρχική επιλογή του Ο παίκτης, 2 κύτταρα παραμένουν σε ένα από τα οποία είναι το ράβδο του χρυσού, και σε άλλο νόμισμα. Ο παίκτης κερδίζει την ράβδωση εάν η προσφορά του τραπεζίτη αποδέχεται το κελί υπό την κατάσταση, αν δεν υπήρχε ράβδος στον αρχικά επιλεγμένο παίκτη στο κελί. Και αντίθετα, με αυτή την προϋπόθεση, χάνει, αν αρνείται να αποδεχθεί την προσφορά.

Καθώς προτείνουμε την κοινή λογική, η πιθανότητα επιλογής ενός ράβδου και κερδών σε αυτή την περίπτωση είναι το 1/2. Αλλά στην πραγματικότητα η κατάσταση είναι διαφορετική! "Αλλά πώς, είναι όλα προφανή;" - εσύ ρωτάς. Ας υποθέσουμε ότι επιλέξατε έναν αριθμό κυττάρων 1. Διαισθητικά, δεν έχει σημασία ποια επιλογή είχατε αρχικά, στο τέλος, έχετε στην πραγματικότητα πριν επιλέξετε ένα νόμισμα και ράβδο. Και αν είχατε αρχικά την πιθανότητα να αποκτήσετε το βραβείο 1/3, τότε τελικά, κατά το άνοιγμα ενός κελιού, ο τραπεζίτης παίρνετε μια πιθανότητα 1/2. Φάνηκε πιθανότητα να αυξηθεί από το 1/3 έως το 1/2. Με μια προσεκτική ανάλυση του παιχνιδιού, αποδεικνύεται ότι κατά την αλλαγή της λύσης, η πιθανότητα αυξάνεται στα 2/3 αντί του διαισθητικού 1/2. Ας δούμε τι συμβαίνει.

Σε αντίθεση με ένα διαισθητικό επίπεδο, όπου η συνείδησή μας θεωρεί την εκδήλωση μετά την αλλαγή του κελιού ως κάτι ξεχωριστό και ξεχνάμε για την αρχική επιλογή, τα μαθηματικά δεν σπάνε αυτά τα δύο γεγονότα, αλλά αντίθετα διατηρεί την αλυσίδα των γεγονότων από την αρχή μέχρι το τέλος. Έτσι, όπως είδαμε προηγουμένως, οι πιθανότητες να κερδίσουμε όταν φτάσετε στο ράβδο από το 1/3 και την πιθανότητα να επιλέξουμε ένα κύτταρο με ένα νόμισμα 2/3 (δεδομένου ότι έχουμε ένα ίδρυσο και δύο νομίσματα) .

1. Επιλέγουμε το αρχικά τράπεζα με σύντηξη - την πιθανότητα 1/3.
   • Εάν ο παίκτης αλλάξει την επιλογή του, λαμβάνοντας την προσφορά του τραπεζίτη, χάνει.
   • Εάν ο παίκτης δεν αλλάξει την επιλογή, χωρίς να πάρει την προσφορά του τραπεζίτη, κερδίζει.
2. Επιλέγουμε από την πρώτη φορά που ένα τράπεζα με ένα κέρμα - πιθανότητα 2/3.
   • Εάν ένας παίκτης έχει αλλάξει την επιλογή του - κέρδισε.
   • Εάν ο παίκτης δεν αλλάξει την επιλογή - χαμένη.

Έτσι, για να αφήσει ο παίκτης να εγκαταλείψει την τράπεζα με ένα χρυσό στυλοειδές στην τσέπη του, πρέπει να επιλέξει μια απομακρυσμένη θέση με ένα νόμισμα (πιθανότητα 1/3) και στη συνέχεια να αποδεχθεί την προσφορά του τραπεζίτη να αλλάξει το κελί.

Προκειμένου να κατανοήσουμε αυτό το παράδοξο και να ξεφύγουν από τα δεσμά του αρχικού προτύπου επιλογής και τα υπόλοιπα κελιά, ας φανταστούμε τη συμπεριφορά του παίκτη από ένα ακόμη λογαριασμό αντίθετο. Πριν ο τραπεζίτης προτείνει ένα κελί να επιλέξει, ο παίκτης νοητικά ορίζεται με το γεγονός ότι αλλάζει την επιλογή του και μόνο μετά από αυτό θα πρέπει να είναι ένα γεγονός που ανοίγει μια υπερβολική πόρτα. Γιατί όχι? Μετά από όλα, η ανοιχτή πόρτα δεν του δίνει περισσότερες πληροφορίες σε μια τέτοια λογική ακολουθία. Στο πρώτο στάδιο του χρόνου, ο παίκτης μοιράζεται τα κύτταρα σε δύο διαφορετικές περιοχές: ο πρώτος είναι ένας τομέας με ένα κύτταρο με την αρχική της επιλογή, το δεύτερο με δύο υπόλοιπα κύτταρα. Στη συνέχεια, ο παίκτης πρέπει να κάνει μια επιλογή μεταξύ δύο περιοχών. Η πιθανότητα να φτάσετε από το κελί ένα χρυσό ράβδο από την πρώτη έκταση 1/3, από το δεύτερο 2/3. Η επιλογή ακολουθεί τη δεύτερη περιοχή στην οποία μπορεί να ανοίξει δύο κελιά, ο τραπεζίτης θα ανοίξει το πρώτο, ο ίδιος ο ίδιος.

Υπάρχει μια ακόμα πιο κατανοητή εξήγηση του παράδοξου του Monti Hall. Για να γίνει αυτό, είναι απαραίτητο να αλλάξετε τη διατύπωση του έργου. Ο τραπεζίτης καθιστά σαφές ότι σε ένα από τα τρία τραπεζικά κύτταρα υπάρχει ένα χρυσό ράβδο. Στην πρώτη περίπτωση, προσφέρει να ανοίξει ένα από τα τρία κελιά, και στο δεύτερο - ταυτόχρονα δύο. Τι θα επιλέξει ο παίκτης; Λοιπόν, φυσικά δύο ταυτόχρονα, αυξάνοντας την πιθανότητα διπλασιασμένη. Και η στιγμή που ο τραπεζίτης άνοιξε ένα κύτταρο με ένα νόμισμα, αυτός ο παίκτης πραγματικά δεν βοηθά και δεν παρεμβαίνει στην επιλογή, επειδή ο τραπεζίτης θα δείξει αυτό το κελί με ένα νόμισμα ούτως ή άλλως, οπότε ο παίκτης μπορεί απλά να αγνοήσει αυτή τη δράση. Στον παίκτη, μπορείτε να ευχαριστήσετε μόνο τον τραπεζίτη για τη διευκόλυνση της ζωής του και αντί για δύο έπρεπε να ανοίξει ένα κελί. Λοιπόν, τελικά, μπορείτε να απαλλαγείτε από το παράδοξο σύνδρομο εάν βάζετε τον εαυτό σας στη θέση του τραπεζίτη, η οποία αρχικά γνωρίζει ότι ένας παίκτης σε δύο από τις τρεις περιπτώσεις δείχνει τη λάθος πόρτα. Για τον τραπεζίτη, το παράδοξο απουσιάζει ως τέτοιο, επειδή είναι βέβαιο ότι σε μια τέτοια αναστροφή γεγονότων που ο παίκτης παίρνει τα χρυσά κλαδιά σε περίπτωση μεταβαλλόμενων γεγονότων.

Το παράδοξο του Monty Hall σαφώς δεν επιτρέπει να είναι σε νίκη συντηρητικών που ενισχύονται με την αρχική της επιλογή και να χάσουν την πιθανότητα ανάπτυξης τους. Για τους συντηρητικούς, θα παραμείνει 1/3. Για επαγρύπνηση και λογικούς ανθρώπους, μεγαλώνει μέχρι τα παραπάνω 2/3.

Όλες αυτές οι δηλώσεις σχετίζονται μόνο σύμφωνα με τις αρχικά καθορισμένες συνθήκες.

Τι γίνεται αν αυξάνετε τον αριθμό των κυττάρων;

Τι γίνεται αν αυξάνετε τον αριθμό των κυττάρων; Ας υποθέσουμε ότι αντί για τρία θα υπάρξουν 50. Το χρυσό ράβδος θα βρίσκεται μόνο σε ένα κελί, και στα υπόλοιπα 49 κέρματα. Συνεπώς, σε αντίθεση με την κλασική περίπτωση, η πιθανότητα να χτυπήσει το στόχο 1/50 ή 2% αντί του 1/3, ενώ η πιθανότητα επιλογής ενός κυττάρου με ένα νόμισμα είναι 98%. Στη συνέχεια, η κατάσταση αναπτύσσεται, όπως στην ίδια περίπτωση. Ο τραπεζίτης προσφέρει να ανοίξει οποιοδήποτε από τα 50 κελιά, ο συμμετέχων επιλέγει. Ας υποθέσουμε ότι ο παίκτης ανοίγει το κελί κάτω από τους αριθμούς αλληλουχίας 49. Ο τραπεζίτης με τη σειρά του, όπως στην κλασσική έκδοση, δεν βρίσκεται σε μια βιασύνη για να εκπληρώσει την επιθυμία του παίκτη και ανοίγει τα άλλα 48 κύτταρα με κέρματα και προσφορές για να αλλάξει την επιλογή τους για τα υπόλοιπα 50.

Είναι σημαντικό να καταλάβουμε ότι ο τραπεζίτης ανοίγει 48 κύτταρα και όχι 30 και αφήνει 2, συμπεριλαμβανομένου του επιλεγμένου από τον παίκτη. Είναι αυτή η επιλογή που επιτρέπει σε ένα παράδοξο να πάει σε τομή με διαίσθηση. Όπως στην περίπτωση μιας κλασικής επιλογής, το άνοιγμα ενός τραπεζίτη 48 κυττάρων αφήνει μόνο μία ενιαία εναλλακτική λύση για επιλογή. Η περίπτωση μιας επιλογής ενός μικρότερου ανοίγματος των κυττάρων δεν σας επιτρέπει να βάλετε μια εργασία με κλασικά σε μια σειρά και να αισθανθείτε ένα παράδοξο.

Όπου είδαμε επίσης αυτή την επιλογή, ας υποθέσουμε ότι ο τραπεζίτης αφήνει ένα άλλο από τον επιλεγμένο παίκτη, αλλά αρκετά κύτταρα. Που παρουσιάζονται, όπως πριν, 50 κύτταρα. Ο τραπεζίτης μετά την επιλογή ενός παίκτη ανοίγει μόνο ένα κελί, ενώ αφήνει 48 κύτταρα κλειστά, συμπεριλαμβανομένου του επιλεγμένου από τη συσκευή αναπαραγωγής. Η πιθανότητα επιλογής ενός ράβδου από την πρώτη φορά είναι 1/50. Συνολικά, η πιθανότητα εύρεσης της ράβδωσης στα υπόλοιπα 49/50 κύτταρα, τα οποία με τη σειρά τους εξάγονται όχι στα 49, αλλά με 48 κύτταρα. Δεν είναι δύσκολο να υπολογιστεί ότι η πιθανότητα εξεύρεσης της ράβδου σε αυτή την ενσωμάτωση είναι ίση με (49/50) / 48 \u003d 49/2900. Η πιθανότητα δεν είναι πολύ για πολλά, αλλά ακόμα μεγαλύτερη από 1/50 κατά περίπου 1%.

Όπως αναφέρθηκε στην αρχή της μοίρας Monti Hall στο κλασικό σενάριο παιχνιδιών με πόρτες, κατσίκες και ένα αυτοκίνητο βραβείων μπορεί να αλλάξει τις συνθήκες του παιχνιδιού και με την πιθανότητα να κερδίσουν.

Μαθηματικά παράδοξα

Μπορούν οι μαθηματικοί τύποι να αποδείξουν αύξηση της πιθανότητας όταν αλλάζουν την επιλογή;
Φανταστείτε την αλυσίδα των γεγονότων με τη μορφή μιας ρύθμισης που χωρίζεται σε δύο μέρη, το πρώτο μέρος του Χ είναι η επιλογή στο πρώτο στάδιο της συσκευασίας του ασφαλούς παίκτη. Και το δεύτερο σύνολο Y είναι τα υπόλοιπα δύο άλλα κύτταρα. Η πιθανότητα (C) της νίκης για τα κύτταρα 2 και 3 μπορεί να εκφραστεί χρησιμοποιώντας τύπους.

Στο (2) \u003d 1/2 * 2/3 \u003d 1/3
Σε (3) \u003d 1/2 * 2/3 \u003d 1/3

Όταν το 1/2 είναι η πιθανότητα με την οποία ο τραπεζίτης θα ανοίξει το κύτταρο 2 και 3, υπό την προϋπόθεση ότι ο παίκτης είχε αρχικά επιλέξει το κύτταρο χωρίς ράβδο.
Περαιτέρω, η υπό όρους πιθανότητα 1/2 όταν ο τραπεζίτης ανοίγει με ένα κύτταρο κέρμα ποικίλλει κατά 1 και 0. Στη συνέχεια, οι τύποι αποκτούν την ακόλουθη μορφή:

Στο (2) \u003d 0 * 2/3 \u003d 0
B (3) \u003d 1 * 2/3 \u003d 1

Εδώ βλέπουμε σαφώς ότι η πιθανότητα επιλογής της ράβδων στο κελί 3 - 2/3, και αυτό είναι λίγο περισσότερο από 60 τοις εκατό.
Ο προγραμματιστής του αρχικού επιπέδου μπορεί εύκολα να επαληθεύσει αυτό το παράδοξο γράφοντας ένα πρόγραμμα που θεωρεί την πιθανότητα όταν αλλάζει την επιλογή ή το αντίστροφο και να ανατρέξει αποτελέσματα.

Επεξήγηση του παράδοξου στην ταινία 21 (είκοσι ένα)

Η οπτική εξήγηση του παράδοξου του Monti Paul δίδεται στην ταινία "21" (είκοσι ένα), σκηνοθέτης Robert Lucotich. Ο καθηγητής Mickey Doey στη διάλεξη φέρνει ένα παράδειγμα από το ας δείξουμε μια συμφωνία και να ζητήσει μια ερώτηση σχετικά με την πιθανότητα της πιθανότητας του φοιτητή Ben Campbell (ηθοποιός και τραγουδιστής James Anthony), ο οποίος δίνει τη σωστή ευθυγράμμιση και έτσι εκπλήσσει τον δάσκαλο.

Ανεξάρτητη μελέτη του παράδοξου

Για τους ανθρώπους που θέλουν να ελέγξουν το αποτέλεσμα ανεξάρτητα, αλλά δεν έχουν μαθηματική βάση, προσφέρουμε να προσομοιώσουμε το παιχνίδι μόνοι σας στο οποίο θα οδηγήσετε, και κάποιος θα είναι παίκτης. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε σε αυτό το παιχνίδι παιδιών που θα επιλέξουν καραμέλα ή καραμέλα από αυτούς εκ των προτέρων παρασκευασμένα κουτιά από χαρτόνι. Κάθε επιλογή, φροντίστε να διορθώσετε το αποτέλεσμα για περαιτέρω καταμέτρηση.

Οικολογία της γνώσης. Ένα από τα καθήκοντα της θεωρίας πιθανοτήτων είναι η πιο ενδιαφέρουσα και φαινομενικά αντίθετη με την κοινή αίσθηση του παράδοξου του Monty Hall, που ονομάστηκε έτσι προς τιμήν της κορυφαίας αμερικανικής τηλεοπτικής εκπομπής "Ας κάνουμε μια συμφωνία".

Πολλοί από εμάς πιθανώς ακούστηκαν για τη θεωρία των πιθανοτήτων - ένα ειδικό τμήμα των μαθηματικών, το οποίο μελετά τα πρότυπα σε τυχαία φαινόμενα, τυχαία γεγονότα, καθώς και τις ιδιότητές τους. Και ένα από τα καθήκοντα της θεωρίας πιθανοτήτων είναι το πιο ενδιαφέρον και φαίνεται, αντίθετα με την κοινή λογική, το παράδοξο του Monty Hall, που ονομάστηκε έτσι προς τιμήν της κορυφαίας αμερικανικής τηλεόρασης "Ας κάνουμε μια συμφωνία". Με αυτό το παράδοξο θέλουμε να σας παρουσιάσουμε σήμερα.

Ορισμός του Paradox Monte Hall

Δεδομένου ότι το καθήκον του παράδοξου του Monty Hall ορίζεται ως οι περιγραφές του προαναφερθέντος παιχνιδιού, οι πιο συνηθισμένες μεταξύ των οποίων είναι η διατύπωση, η οποία δημοσιεύθηκε από το περιοδικό Parade Magazine το 1990.

Σύμφωνα με αυτήν, ένα άτομο πρέπει να εισαγάγει τον εαυτό του στον συμμετέχοντα του παιχνιδιού όπου πρέπει να επιλέξετε μια πόρτα τριών.

Υπάρχει ένα αυτοκίνητο πίσω από μια πόρτα και για τα υπόλοιπα - κατσίκια. Ο παίκτης πρέπει να επιλέξει μια πόρτα, για παράδειγμα, αριθμός πόρτας 1.

Ένας ηγέτης που ξέρει τι είναι πίσω από κάθε πόρτα ανοίγει μία από τις δύο πόρτες, η οποία παρέμεινε, για παράδειγμα, η πόρτα αριθ. 3, πίσω από την οποία είναι η κατσίκα.

Μετά από αυτό, το προβάδισμα ενδιαφέρεται για τον παίκτη, δεν θέλει να αλλάξει την αρχική του επιλογή και να επιλέξει τον αριθμό της πόρτας 2;

Ερώτηση: Ο παίκτης θα μπορούσε να αυξηθεί αν αλλάξει την επιλογή του;

Αλλά μετά τη δημοσίευση αυτού του ορισμού, αποδείχθηκε ότι το καθήκον του παίκτη διατυπώθηκε κάπως εσφαλμένα, επειδή Δεν είναι συνεπής όλες τις συνθήκες.

Για παράδειγμα, το κορυφαίο παιχνίδι μπορεί να επιλέξει τη στρατηγική "Hell Monti", προσφέροντας να αλλάξει την επιλογή μόνο αν ο παίκτης αρχικά μαντέψει την πόρτα πίσω από την οποία βρίσκεται το αυτοκίνητο.

Και γίνεται σαφές ότι η αλλαγή στην επιλογή θα οδηγήσει σε μια εκατό τοις εκατό απώλεια.

Ως εκ τούτου, η μεγαλύτερη δημοτικότητα επιτεύχθηκε με τον καθορισμό του προβλήματος με μια ειδική κατάσταση αριθ. 6 από ειδικό πίνακα:

• Το αυτοκίνητο μπορεί να είναι με την ίδια πιθανότητα να είναι πίσω από κάθε πόρτα.
• Το προβάδισμα είναι πάντα υποχρεωμένο να ανοίξει την πόρτα με την κατσίκα, εκτός από τον παίκτη που επέλεξε και να προσφέρει στον παίκτη τη δυνατότητα να αλλάξει την επιλογή
• Υποδοχή, έχοντας την ευκαιρία να ανοίξει μία από τις δύο πόρτες, επιλέγει οποιονδήποτε με την ίδια πιθανότητα

Που παρουσιάζονται παρακάτω, η ανάλυση του παράδοξου του Monty Hall θεωρείται με ακρίβεια, λαμβάνοντας υπόψη την κατάσταση αυτή. Έτσι, η ανάλυση του παράδοξου.

Hall Paradox Paradox

Υπάρχουν τρεις εξελίξεις των γεγονότων:

Κατά τη διάρκεια της επίλυσης της εργασίας που παρουσιάζονται, συνήθως χορηγούνται τα επιχειρήματα: το προβάδισμα σε κάθε περίπτωση αφαιρεί μια πόρτα με την κατσίκα, επομένως, η πιθανότητα εξεύρεσης ενός αυτοκινήτου για μία από τις δύο κλειστές πόρτες είναι ίση με ½, ανεξάρτητα από την επιλογή έγινε αρχικά. Ωστόσο, δεν είναι.

Το νόημα είναι ότι, κάνοντας την πρώτη επιλογή, ο συμμετέχων μοιράζεται τις πόρτες σε ένα (επιλεγμένο), B και C (παραμένει). Οι πιθανότητες (P) στο γεγονός ότι το αυτοκίνητο βρίσκεται πίσω από την πόρτα Α είναι ίση με 1/3, και από το γεγονός ότι είναι πίσω από τις πόρτες Β και C είναι ίσο με 2/3. Και οι πιθανότητες επιτυχίας κατά την επιλογή θυρών Β και C υπολογίζονται ως εξής:

P (b) \u003d 2/3 * ½ \u003d 1/3

P (c) \u003d 2/3 * ½ \u003d 1/3

Όπου ½ είναι μια πιθανότητα υπό όρους ότι το αυτοκίνητο είναι πίσω από αυτή την πόρτα, υπό την προϋπόθεση ότι το αυτοκίνητο δεν βρίσκεται πίσω από αυτή την πόρτα που ο παίκτης επέλεξε.

Ο παρουσιαστής, ανοίγοντας μια σκόπιμη απώλεια πόρτας των δύο εναπομείνων, ενημερώνει τον παίκτη 1 κομμάτι πληροφοριών και έτσι αλλάζει τις πιθανές πιθανότητες για τις πόρτες Β και C στις τιμές των 1 και 0. Τώρα οι πιθανότητες επιτυχίας θα υπολογιστούν ως εξής:

P (b) \u003d 2/3 * 1 \u003d 2/3

P (c) \u003d 2/3 * 0 \u003d 0

Και αποδεικνύεται ότι αν ο παίκτης αλλάξει την αρχική της επιλογή, η πιθανότητα επιτυχίας του θα είναι ίση με 2/3.

Αυτό εξηγεί αυτό ως εξής: Με την αλλαγή της επιλογής σας μετά τις χειρισμούς του ηγέτη, ο παίκτης θα κερδίσει αν αρχικά επέλεξε την πόρτα με την κατσίκα, επειδή Ο παρουσιαστής ανοίγει τη δεύτερη πόρτα με την κατσίκα και ο παίκτης παραμένει μόνο για να αλλάξει τις πόρτες. Μπορείτε να επιλέξετε την πόρτα με την κατσίκα με δύο τρόπους με δύο τρόπους (2/3), αντίστοιχα, εάν ο παίκτης αντικαθιστά την πόρτα, τότε κερδίζει με πιθανότητα 2/3. Λόγω των αντιφάσεων αυτής της απόσυρσης με διαισθητική αντίληψη του έργου και έλαβε την κατάσταση ενός παράδοξου.

Η διαισθητική αντίληψη μιλάει για τα εξής: Όταν το μόλυβδο ανοίγει μια απώλεια πόρτα, μια νέα πρόκληση σηκώνεται μπροστά στον παίκτη, με την πρώτη ματιά, που δεν σχετίζεται με την αρχική επιλογή, επειδή Η κατσίκα για την ανοιχτή πόρτα κίνησης θα υπάρχει ούτως ή άλλως, ανεξάρτητα από το αν ο παίκτης ή η νικηφόρα πόρτα αρχικά επέλεξε έναν παίκτη.

Μετά το άνοιγμα της κύριας πόρτας, ο παίκτης πρέπει να κάνει μια επιλογή και πάλι - είτε να μείνετε στις πρώην πόρτες ή να επιλέξετε ένα νέο. Αυτό σημαίνει ότι ο παίκτης κάνει μια νέα επιλογή και δεν αλλάζει το αρχικό. Και η μαθηματική λύση αντιμετωπίζει δύο διαδοχικά και συναφή καθήκοντα του πλοιάρχου.

Αλλά πρέπει να έχετε κατά νου ότι ο παρουσιαστής ανοίγει την πόρτα από τα δύο αυτά που παρέμειναν, αλλά όχι εκείνη που επέλεξε έναν παίκτη. Έτσι, η πιθανότητα για το γεγονός ότι το αυτοκίνητο βρίσκεται πίσω από την υπόλοιπη αύξηση της πόρτας, επειδή Ο παρουσιαστής δεν το επέλεξε. Εάν ο οδηγός γνωρίζει ότι ο στόχος πίσω από την πόρτα που επιλέγεται από τον παίκτη είναι, θα το ανοίξει ακόμα, θα γνωρίζει επίσης πώς ο παίκτης θα επιλέξει τη σωστή πόρτα, επειδή η πιθανότητα επιτυχίας γίνεται ½. Αλλά αυτό είναι ήδη ένα παιχνίδι για άλλους κανόνες.

Και εδώ είναι μια άλλη εξήγηση: Ας υποθέσουμε ότι ο παίκτης παίζει σύμφωνα με το σύστημα που παρουσιάζεται παραπάνω, δηλ. Από τις πόρτες Β ή C επιλέγει πάντα αυτό που διαφέρει από την αρχική επιλογή. Θα χάσει αν επέλεξε αρχικά την πόρτα με το αυτοκίνητο, επειδή Στη συνέχεια επιλέγει την πόρτα με την κατσίκα. Σε οποιαδήποτε άλλη περίπτωση, ο παίκτης θα κερδίσει αν αρχικά επέλεξε μια επιλογή απώλειας. Ωστόσο, η πιθανότητα που αρχικά θα το επιλέξει, είναι 2/3, από την οποία προκύπτει ότι για την επιτυχία στο παιχνίδι πρέπει πρώτα να κάνετε ένα λάθος, την πιθανότητα των οποίων είναι διπλάσια από την πιθανότητα της σωστής επιλογής.

Τρίτη εξήγηση: Φανταστείτε ότι οι πόρτες δεν είναι 3, και 1000. Αφού ο παίκτης έκανε μια επιλογή, ο οδηγός αφαιρεί 998 περιττές πόρτες - μόνο δύο πόρτες παραμένουν: επιλεγμένες από τον παίκτη και ένα ακόμη. Αλλά η ευκαιρία για το γεγονός ότι το αυτοκίνητο για κάθε μία από τις πόρτες δεν είναι καθόλου ½. Πιθανότατα (0,999%) το αυτοκίνητο θα είναι πίσω από αυτή την πόρτα που ο παίκτης δεν επέλεξε αρχικά, δηλ. Πίσω από την πόρτα που επιλέγεται από τα υπόλοιπα μετά την πρώτη επιλογή των 999 άλλων. Περίπου χρειάζονται και υποστηρίζοντας κατά την επιλογή από τρεις πόρτες, αφήστε τις πιθανότητες επιτυχίας και να μειωθούν και να γίνουν 2/3.

Και η τελευταία εξήγηση είναι η αντικατάσταση των συνθηκών. Ας υποθέσουμε ότι αντί να κάνετε την αρχική επιλογή, για παράδειγμα, πόρτες Αριθμός 1, και αντί να ανοίγετε τον αριθμό 2 ή τον αριθμό 3, ο παίκτης πρέπει να κάνει μια σωστή επιλογή από την πρώτη φορά, αν ξέρει ότι η πιθανότητα επιτυχίας με το Ο αριθμός της πόρτας 1 είναι ίσος με 33%, αλλά για την απουσία ενός αυτοκινήτου έξω από την πόρτα Νο. 2 και Νο. 3, δεν γνωρίζει τίποτα. Από αυτό προκύπτει ότι η πιθανότητα επιτυχίας με την τελευταία πόρτα θα είναι 66%, δηλ. Η πιθανότητα νίκης αυξάνεται δύο φορές.

Αλλά ποια θα είναι η κατάσταση, αν το προβάδισμα θα συμπεριφερθεί διαφορετικά;

Paradox Paradox Paradox με διαφορετική συμπεριφορά του μολύβδου

Στην κλασική έκδοση του Monty Hall Paradox, λέγεται ότι η ηγετική παράσταση πρέπει αναγκαστικά να παρέχει στον παίκτη να επιλέγει την πόρτα, ανεξάρτητα από το αν ο παίκτης μαντεύει ή όχι. Αλλά το μολύβι μπορεί και περιπλέκει τη συμπεριφορά της. Για παράδειγμα:

• Ο οικοδεσπότης προσφέρει έναν παίκτη να αλλάξει την επιλογή του αν αρχικά πιστός - ο παίκτης θα χάσει πάντα αν συμφωνεί να αλλάξει την επιλογή.
• Ο παρουσιαστής προσφέρει έναν παίκτη να αλλάξει την επιλογή του αν αρχικά δεν πίστευε - ο παίκτης θα κερδίσει πάντα αν συμφωνεί.
• Ο παρουσιαστής ανοίγει τυχαία την πόρτα, χωρίς να γνωρίζει τι κοστίζει - οι πιθανότητες του παίκτη για τη νίκη όταν αλλάζουν την πόρτα θα είναι πάντα ½;
• Ο οικοδεσπότης ανοίγει την πόρτα με την κατσίκα, αν ο παίκτης, πραγματικά, επέλεξε την πόρτα με την κατσίκα - τις πιθανότητες του παίκτη για τη νίκη όταν η αλλαγή της πόρτας θα είναι πάντα ½?
• Ο παρουσιαστής ανοίγει πάντα την πόρτα με κατσίκα. Εάν ο παίκτης επέλεξε την πόρτα με το μηχάνημα, η αριστερή πόρτα με την κατσίκα θα ανοίξει με την πιθανότητα (q) ίση με το Ρ και το δεξί - με την πιθανότητα Q \u003d 1-P. Εάν ο παρουσιαστής άνοιξε την πόρτα προς τα αριστερά, τότε η πιθανότητα των κερδών υπολογίζεται ως 1 / (1 + p). Εάν ο παρουσιαστής άνοιξε την πόρτα προς τα δεξιά, τότε: 1 / (1 q). Αλλά η πιθανότητα να ανοίξει η πόρτα προς τα δεξιά, ίσο με: (1 Q) / 3;
• Οι συνθήκες από το παραπάνω παράδειγμα, αλλά p \u003d q \u003d 1/2 - οι πιθανότητες του παίκτη για τη νίκη όταν η αλλαγή της πόρτας θα είναι πάντα 2/3.
• Οι συνθήκες από το παραπάνω παράδειγμα, αλλά p \u003d 1, και q \u003d 0. Εάν ο παρουσιαστής ανοίξει την πόρτα προς τα δεξιά, η αλλαγή στη συσκευή αναπαραγωγής επιλογής θα οδηγήσει σε νίκη, αν η πόρτα του αριστερά θα ανοίξει, η πιθανότητα νίκης θα είναι ίση με ½.
• Εάν το προβάδισμα θα ανοίξει πάντα την πόρτα με την κατσικίσιο όταν ο παίκτης επιλέγεται στην πόρτα με ένα αυτοκίνητο και με την πιθανότητα ½, εάν η συσκευή αναπαραγωγής έχει επιλεγεί η πόρτα με την κατσίκα, τότε οι πιθανότητες του παίκτη για τη νίκη όταν αλλάζει η πόρτα θα είναι πάντα ½?
• Εάν το παιχνίδι επαναλαμβάνεται πολλές φορές και το αυτοκίνητο είναι πάντα σε μια πόρτα με την ίδια πιθανότητα, καθώς και η πόρτα ανοίγει με την ίδια πιθανότητα, αλλά ο οδηγός γνωρίζει πού το αυτοκίνητο πάντα βάζει τον παίκτη πριν επιλέξει, ανοίγοντας την πόρτα με την κατσίκα με την κατσίκα , η πιθανότητα νίκης θα είναι ίση με 1/3.
• Οι συνθήκες από το παραπάνω παράδειγμα, αλλά ο παρουσιαστής δεν μπορεί να ανοίξει την πόρτα καθόλου - οι πιθανότητες νίκης του παίκτη θα είναι 1/3.

Αυτό είναι το παράδοξο της αίθουσας φεγγαριού. Ο έλεγχος της κλασικής επιλογής του στην πράξη είναι αρκετά απλή, αλλά θα είναι πολύ πιο δύσκολο να πραγματοποιηθούν πειράματα με μια αλλαγή στη συμπεριφορά του πλοιάρχου. Αν και για σχολαστικούς επαγγελματίες και αυτό είναι δυνατό. Αλλά δεν έχει σημασία αν θα ελέγξετε το παράδοξο του Monty Hall στην προσωπική εμπειρία ή όχι, τώρα γνωρίζετε μερικά μυστικά παιχνιδιών που διεξάγονται με ανθρώπους σε διαφορετικές εκπομπές και τηλεοπτικές εκπομπές, καθώς και ενδιαφέροντα μαθηματικά πρότυπα.

Με την ευκαιρία, είναι ενδιαφέρον: Το Monti Hall Paradox αναφέρεται στην ταινία Robert Luketich "είκοσι ένα", ο Ρωμαίος του Σεργκέι Lukyanenko "σε κοντινή απόσταση", τηλεοπτική σειρά "4), Mark Haddon" Μυστηριώδης νυχτερινή δολοφονία σκύλων ", κλωτσιά" XKCD ", και ήταν επίσης α "Ήρωας" μιας σειράς τηλεοπτικών εκπομπών "Destroyers Legends".Δημοσίευσε

Ελάτε μαζί μας

Οι άνθρωποι είναι συνηθισμένοι να θεωρούν το σωστό πράγμα που φαίνεται προφανές. Επειδή συχνά κοιμούνται, η εσφαλμένη αξιολόγηση της κατάστασης, η εμπιστοσύνη της διαίσθησής τους και δεν εκφράζει χρόνο, προκειμένου να κατανοήσουν κριτικά την επιλογή τους και τις συνέπειές τους.

Monti Μια οπτική απεικόνιση της αδυναμίας ενός ατόμου να ζυγίσει τις πιθανότητές του για επιτυχία στην επιλογή ενός ευνοϊκού αποτελέσματος παρουσία περισσότερων από ένα δυσμενή.

Paradox Διαφήμιση Monti Hall

Έτσι, τι είναι αυτό το θηρίο; Τι πραγματικά μιλάει; Το πιο διάσημο παράδειγμα του παράδοξου του Monty Hall είναι η τηλεοπτική εκπομπή, η δημοφιλής στην Αμερική των μέσων του περασμένου αιώνα που ονομάζεται "Ας κάνουμε ένα στοίχημα!". Παρεμπιπτόντως, χάρη στο κορυφαίο από αυτό το κουίζ αργότερα και έλαβε το όνομα του παράδοξου του Monty Hall.

Το παιχνίδι ήταν το εξής: Ο συμμετέχων έδειξε τρεις πόρτες, φαίνεται εντελώς το ίδιο. Ωστόσο, σε έναν από αυτούς, ο παίκτης περίμενε ένα ακριβό νέο αυτοκίνητο, αλλά για δύο άλλους ήμουν πολύ ανυπόμονος για την κατσίκα. Δεδομένου ότι συμβαίνει συνήθως στην περίπτωση μιας τηλεόρασης, η οποία ήταν πίσω από την επιλεγμένη από την αστυνομική πόρτα, τότε έγινε κέρδος του.

Ποιο είναι το τέχνασμα;

Αλλά δεν είναι όλα τόσο απλά. Μετά την επιλογή, η οδηγώντας, γνωρίζοντας πού είναι κρυμμένο το κύριο βραβείο, άνοιξε μία από τις υπόλοιπες δύο πόρτες (φυσικά, το ένα, το πιο κρυμμένο, και στη συνέχεια ζήτησε από τον παίκτη, δεν θέλει να αλλάξει την απόφασή του.

Το παράδοξο της αίθουσας Monti, που διαμορφώνεται από τους επιστήμονες το 1990, είναι ότι, αντίθετα με τη διαίσθηση, η προτροπή ότι δεν υπάρχει διαφορά για τη βάση της ηγετικής απόφασης, πρέπει να συμφωνήσετε να αλλάξετε την επιλογή σας. Αν θέλετε να πάρετε ένα μεγάλο αυτοκίνητο, φυσικά.

Πως δουλεύει?

Οι λόγοι για τους οποίους οι άνθρωποι δεν θέλουν να εγκαταλείψουν την επιλογή τους, αρκετές. Η διαίσθηση και η απλή (αλλά εσφαλμένη) λογική λένε ότι τίποτα δεν εξαρτάται από αυτή τη λύση. Επιπλέον, δεν θέλουν όλοι να πάνε για το άλλο - αυτή είναι η πιο πραγματική χειραγώγηση, έτσι δεν είναι; Όχι όπως αυτό. Αλλά αν όλα ήταν άμεσα διαισθητικά, δεν θα κλήθηκαν. Δεν υπάρχει τίποτα παράξενο να αμφιβάλλετε. Όταν αυτό το παζλ δημοσιεύθηκε για πρώτη φορά σε ένα από τα μεγάλα περιοδικά, χιλιάδες αναγνώστες, συμπεριλαμβανομένων των αναγνωρισμένων μαθηματικών, που έστειλαν επιστολές στον επεξεργαστή, στην οποία υποστήριξαν ότι η απάντηση που εκτυπώθηκε στο δωμάτιο δεν αντιστοιχούσε στην πραγματικότητα. Εάν η ύπαρξη θεωρίας πιθανοτήτων δεν ήταν νέα για ένα άτομο που είχε πέσει στην παράσταση, θα ήταν δυνατό να λύσουμε αυτό το καθήκον. Και έτσι αυξάνουν τις πιθανότητες νίκης. Στην πραγματικότητα, μια εξήγηση του παράδοξου του Monty Hall μειώνεται σε ένα απλό μαθηματικό.

Η πρώτη εξήγηση είναι πιο περίπλοκη.

Η πιθανότητα ότι το βραβείο βρίσκεται πίσω από αυτή την πόρτα, η οποία εκλέγεται αρχικά - ένα από τα τρία. Η πιθανότητα να το ανιχνεύσει για ένα από τα δύο υπόλοιπα είναι δύο από τα τρία. Λογική, έτσι δεν είναι; Τώρα, αφού μία από αυτές τις πόρτες αποδείχθηκε ανοιχτό και η κατσίκα βρίσκεται πίσω από αυτό, στο δεύτερο σετ (ο όγκος που αντιστοιχεί σε 2/3 της πιθανότητας για επιτυχία) είναι μόνο μία επιλογή. Η αξία αυτής της επιλογής παραμένει η ίδια και είναι ίση με δύο από τα τρία. Έτσι, γίνεται προφανές ότι αλλάζοντας την απόφασή της, ο παίκτης θα αυξήσει την πιθανότητα να κερδίσει δύο φορές.

Επεξήγηση Αριθμός δύο, απλούστερος

Μετά από μια τέτοια ερμηνεία της λύσης, πολλοί εξακολουθούν να επιμένουν ότι δεν υπάρχει σημείο στην επιλογή αυτή, επειδή η επιλογή είναι μόνο δύο και ένας από αυτούς κερδίζει ακριβώς και το άλλο σίγουρα οδηγεί στην ήττα.

Αλλά η θεωρία των πιθανοτήτων σε αυτό το πρόβλημα είναι μια ματιά. Και γίνεται ακόμα πιο σαφές, αν φανταστείτε ότι οι πόρτες αρχικά όχι τρεις, αλλά, λένε, εκατό. Σε αυτή την περίπτωση, η ευκαιρία να μαντέψετε πού Το βραβείο, η πρώτη φορά είναι μόνο ένα έως ενενήντα εννέα. Τώρα ο συμμετέχων κάνει την επιλογή του και η Monty εξαλείφει τις ενενήντα οκτώ πόρτες με κατσίκες, αφήνοντας μόνο δύο, ένα από τα οποία επέλεξε έναν παίκτη. Έτσι, η επιλογή που επιλέγεται αρχικά διατηρεί τις πιθανότητες νίκης ίση 1/100 και η δεύτερη προτεινόμενη πιθανότητα είναι 99/100. Η επιλογή πρέπει να είναι προφανής.

Υπάρχουν αντικείμενα;

Η απάντηση είναι απλή: όχι. Δεν υπάρχει μια μοναδική λογική αντάρτηση του παράδοξου του Monty Hall. Όλες οι "έκθεση", οι οποίες μπορούν να βρεθούν στο δίκτυο, μειώνονται στην έλλειψη κατανόησης των αρχών των μαθηματικών και λογικών.

Για όλους όσους είναι εξοικειωμένοι με τις μαθηματικές αρχές, η πιθανότητα είναι απολύτως προφανής. Μην συμφωνείτε με αυτούς μπορούν μόνο ένας που δεν καταλαβαίνει πώς η λογική είναι διατεταγμένη. Αν όλα τα παραπάνω ακούγονται ακόμα δεν είναι πειστικά - η αιτιολόγηση του παράδοξου έχει ελεγχθεί και επιβεβαιωθεί στην γνωστή μετάδοση των "καταστροφών των θρύλων" και ποιος άλλος πιστεύει, πώς όχι σε αυτούς;

Τη δυνατότητα να βεβαιωθείτε σαφώς

Λοιπόν, αφήστε όλα να είναι πειστικά. Αλλά αυτή είναι μόνο η θεωρία, μπορώ να εξετάσω με κάποιο τρόπο το έργο αυτής της αρχής σε δράση και όχι μόνο με λόγια; Πρώτον, κανείς δεν έχει ακυρώσει τους ζωντανούς ανθρώπους. Βρείτε έναν συνεργάτη που θα πάρει το ρόλο του μολύβδου και θα βοηθήσει να παίξει τον ανωτέρω περιγραφόμενο αλγόριθμο στην πραγματικότητα. Για ευκολία, μπορείτε να πάρετε κιβώτια, συρτάρια ή να σχεδιάσετε σε χαρτί. Επαναλαμβάνοντας τη διαδικασία αρκετών δεκάδων χρόνων, συγκρίνετε τον αριθμό των κερδών σε περίπτωση αλλαγής της αρχικής επιλογής με πόσες νίκες έφεραν πεισματάρη, και όλα θα καταστούν σαφή. Και μπορείτε να είστε ακόμα πιο εύκολο και να χρησιμοποιήσετε το Διαδίκτυο. Υπάρχουν πολλοί προσομοιωτές των προσομοιωτών Paradox Paradox Paradox, μπορούν να ελεγχθούν όλα και χωρίς υπερβολικά απαραίτητα.

Ποια είναι η αίσθηση αυτών των γνώσεων;

Μπορεί να φαίνεται ότι είναι απλώς ένα άλλο παζλ, σχεδιασμένο να στεγάζει τους εγκέφαλους και εξυπηρετεί μόνο ψυχαγωγικούς σκοπούς. Ωστόσο, η πρακτική εφαρμογή του παράδοξου του Monty Hall είναι πρωτίστως σε τυχερά παιχνίδια και διάφορα tote. Εκείνοι που έχουν πολλή εμπειρία είναι γνωστές για ευρέως διαδεδομένες στρατηγικές για την αύξηση των πιθανοτήτων εξεύρεσης ενός στοιχήματος πληγής (από την αγγλική λέξη της λέξης, η οποία κυριολεκτικά σημαίνει "αξία" - μια τέτοια πρόβλεψη που θα γίνει πραγματικότητα με μεγαλύτερη πιθανότητα από ό, τι ήταν βαθμολογείται από bookmakers). Και μία από αυτές τις στρατηγικές συνεπάγεται άμεσα το παράδοξο Monti Hall.

Παράδειγμα στην εργασία με ένα tote

Ένα αθλητικό παράδειγμα θα διαφέρει λίγο από το κλασικό. Ας υποθέσουμε ότι υπάρχουν τρεις ομάδες από την πρώτη διαίρεση. Σε τρεις επόμενες ημέρες, κάθε μία από αυτές τις ομάδες πρέπει να παίξει σε έναν αποφασιστικό αγώνα. Αυτό από αυτούς, ακολουθώντας τα αποτελέσματα του αγώνα, κερδίζουν περισσότερους πόντους από τα άλλα δύο, θα παραμείνουν στην πρώτη διαίρεση, τα υπόλοιπα θα αναγκαστούν να τον αφήσουν. Η προσφορά του Bookmaker είναι απλή: πρέπει να βάλετε τη διατήρηση θέσεων ενός από αυτά τα ποδοσφαιρικά κλαμπ, ενώ οι συντελεστές των ρυθμών είναι ίσοι.

Για λόγους ευκολίας, τέτοιες συνθήκες γίνονται δεκτές βάσει των οποίων οι αντίπαλοι που συμμετέχουν στην επιλογή των συλλόγων είναι περίπου ίσοι σε ισχύ. Έτσι, είναι σίγουρα αποφασισμένη να ορίσετε το αγαπημένο πριν από την έναρξη των παιχνιδιών δεν θα λειτουργήσει.

Εδώ πρέπει να θυμάστε την ιστορία για κατσίκες και το αυτοκίνητο. Κάθε μία από τις ομάδες έχει την ευκαιρία να παραμείνει στη θέση του σε μια περίπτωση τριών. Επιλέγεται από κάποιον από αυτούς, ένα στοίχημα γίνεται σε αυτό. Ας είναι "Baltika". Σύμφωνα με τα αποτελέσματα της πρώτης ημέρας, ένας από τους συλλόγους χάνει και δύο θα παίξουν μόνο δύο. Αυτή είναι η πολύ "Baltika" και, πούμε, "Shinnik".

Οι περισσότεροι θα διατηρήσουν το αρχικό τους στοίχημα - "Baltika" θα παραμείνει στην πρώτη διαίρεση. Πρέπει όμως να θυμόμαστε ότι οι πιθανότητες της παρέμειναν οι ίδιες, αλλά οι πιθανότητες "Shinnik" διπλασιάστηκαν. Επομένως, είναι λογικό να κάνετε ένα άλλο στοίχημα, μεγαλύτερο, στη νίκη του Shinnik.

Την επόμενη μέρα έρχεται και ο αγώνας με τη συμμετοχή του "Baltika" περνά σε ισοπαλία. Το επόμενο παιχνίδι "Shinnik", και το παιχνίδι του τελειώνει με μια νίκη με βαθμολογία 3: 0. Αποδεικνύεται ότι θα παραμείνει στην πρώτη διαίρεση. Ως εκ τούτου, τουλάχιστον το πρώτο στοίχημα στη Βαλτική και χάνεται, αλλά αυτή η απώλεια επικαλύπτει το κέρδος με τη νέα τιμή στο "Shinnik".

Μπορεί να υποτεθεί ότι και η πλειοψηφία θα κάνει ότι η νίκη Shinnik είναι απλά ένα ατύχημα. Στην πραγματικότητα, είναι πιθανό να πάρει την ευκαιρία για το ατύχημα - το μεγαλύτερο λάθος για ένα άτομο που συμμετέχει στο αθλητικό tote. Μετά από όλα, ένας επαγγελματίας θα λέει πάντα ότι οποιαδήποτε πιθανότητα εκφράζεται κυρίως σε σαφή μαθηματικά πρότυπα. Εάν γνωρίζετε τα θεμέλια αυτής της προσέγγισης και όλες τις αποχρώσεις που σχετίζονται με αυτό, τότε οι κίνδυνοι της απώλειας χρημάτων θα ελαχιστοποιηθούν.

Όφελος όσον αφορά την πρόβλεψη οικονομικών διαδικασιών

Έτσι, στα στοιχήματα στο αθλητικό παράδοξο του Monty Hall να γνωρίζετε είναι απλά απαραίτητο. Αλλά η περιοχή της χρήσης του δεν περιορίζεται σε ένα tote. Η θεωρία πιθανοτήτων είναι πάντα στενά συνδεδεμένη με τις στατιστικές, λόγω της πολιτικής και της οικονομίας. Η κατανόηση των αρχών του παράδοξου είναι εξίσου σημαντική.

Υπό τις συνθήκες οικονομικής αβεβαιότητας, με τους οποίους οι αναλυτές συχνά έχουν συχνά, είναι απαραίτητο να θυμόμαστε το ακόλουθο συμπέρασμα που ακολουθεί την επίλυση: δεν είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε ακριβώς τη μόνη σωστή λύση. Οι πιθανότητες μιας επιτυχημένης πρόβλεψης αυξάνονται πάντα, αν ξέρετε τι ακριβώς δεν θα συμβεί. Στην πραγματικότητα, αυτό είναι το πιο χρήσιμο συμπέρασμα από το παράδοξο Monti Hall.

Όταν ο κόσμος βρίσκεται στο κατώτατο όριο των οικονομικών διαταραχών, οι πολιτικοί πάντα προσπαθούν να μαντέψουν την επιθυμητή δράση των δράσεων για την ελαχιστοποίηση των συνεπειών της κρίσης. Επιστρέφοντας στα προηγούμενα παραδείγματα, στον τομέα της οικονομίας, η εργασία μπορεί να περιγραφεί ως εξής: Υπάρχουν τρεις πόρτες πριν από τους αρχηγούς χωρών. Κάποιος οδηγεί σε υπερπληθωρισμό, το δεύτερο στον αποπληθωρισμό και το τρίτο στην αγαπημένη μέτρια ανάπτυξη της οικονομίας. Αλλά πώς να βρείτε τη σωστή απάντηση;

Οι πολιτικοί υποστηρίζουν ότι όσοι ή άλλες από τις ενέργειές τους θα οδηγήσουν σε αύξηση της απασχόλησης και αύξηση της οικονομίας. Αλλά οι κορυφαίοι οικονομολόγοι, έμπειροι άνθρωποι, μεταξύ των οποίων ακόμη και οι βραβευτές του βραβείου Νόμπελ, δείχνουν σαφώς ότι μία από αυτές τις επιλογές δεν θα οδηγήσει ακριβώς στο επιθυμητό αποτέλεσμα. Θα υπάρξει επιλογή μετά από αυτή την πολιτική; Είναι εξαιρετικά απίθανο, δεδομένου ότι από αυτή την άποψη δεν είναι πολύ διαφορετικές από τους ίδιους συμμετέχοντες στην τηλεόραση. Ως εκ τούτου, η πιθανότητα σφάλματος θα αυξηθεί μόνο με την αύξηση του αριθμού των συμβούλων.

Είναι πληροφορίες σχετικά με την εξάτμιση του θέματος;

Στην πραγματικότητα, μόνο η έκδοση "Classic" του Paradox θεωρήθηκε εδώ, δηλαδή η κατάσταση στην οποία ο κύριος γνωρίζει ακριβώς, ποια από την πόρτα είναι το βραβείο, και ανοίγει μόνο την πόρτα με την κατσίκα. Αλλά υπάρχουν και άλλοι μηχανισμοί για τη συμπεριφορά του μολύβδου, ανάλογα με την οποία η αρχή της λειτουργίας του αλγορίθμου και το αποτέλεσμα της εφαρμογής του θα διαφέρει.

Την επίδραση της συμπεριφοράς του ηγετικού παράδοξου

Έτσι, τι μπορεί να οδηγήσει στην αλλαγή της πορείας των γεγονότων; Ας πούμε διαφορετικές επιλογές.

Η λεγόμενη "Devilish Monty" είναι μια κατάσταση στην οποία ο οικοδεσπότης θα προσφέρει πάντα τον παίκτη να αλλάξει την επιλογή του, υπό την προϋπόθεση ότι ήταν αρχικά σωστό. Σε αυτή την περίπτωση, η αλλαγή στη λύση θα οδηγήσει πάντα στην ήττα.

Αντίθετα, η "Αγγελική Monty" ονομάζεται παρόμοια αρχή συμπεριφοράς, αλλά αν η επιλογή του παίκτη ήταν αρχικά λάθος. Είναι λογικό ότι σε μια τέτοια κατάσταση η αλλαγή της απόφασης θα οδηγήσει στη νίκη.

Εάν το μόλυβδο ανοίξει τις πόρτες τυχαία, χωρίς να έχει μια ιδέα για το τι είναι κρυμμένο για κάθε ένα από αυτά, οι πιθανότητες θα είναι πάντα ίσες με το πενήντα τοις εκατό. Ταυτόχρονα, ένα αυτοκίνητο μπορεί να είναι ένα αυτοκίνητο πίσω από την ανοιχτή πόρτα.

Το καλώδιο μπορεί να ανοίξει 100% την πόρτα με την κατσίκα αν ο παίκτης επέλεξε ένα αυτοκίνητο και με πιθανότητα 50% εάν ο παίκτης επέλεξε κατσίκα. Με αυτόν τον αλγόριθμο των ενεργειών, εάν ο παίκτης αλλάξει την επιλογή, θα είναι πάντα σε μια περίπτωση σε μια περίπτωση.

Όταν το παιχνίδι επαναλαμβάνεται ξανά και ξανά, και την πιθανότητα ότι η νίκη θα είναι μια συγκεκριμένη πόρτα θα είναι πάντα αυθαίρετη (Όπως και ποια πόρτα θα ανοίξει το μόλυβδο, ενώ ξέρει πού το αυτοκίνητο είναι κρυμμένο και πάντα ανοίγει την πόρτα με την κατσίκα και προσφέρει να αλλάξει την επιλογή) - η ευκαιρία να κερδίσει θα είναι πάντα ίση με ένα από τα τρία. Αυτό ονομάζεται ισορροπία Nash.

Εξίσου, όπως στην ίδια περίπτωση, αλλά υπό την προϋπόθεση ότι ο οικοδεσπότης δεν είναι υποχρεωμένος να ανοίξει μία από τις πόρτες καθόλου - η πιθανότητα νίκης θα είναι όλα ίση με το 1/3.

Ενώ το κλασικό σύστημα ελέγχεται αρκετά εύκολα, τα πειράματα με άλλους πιθανούς αλγόριθμους συμπεριφοράς του οδηγού για να κάνουν πολύ πιο δύσκολη στην πράξη. Αλλά με τη δέουσα διαταλιότητα του πειραματιστή, είναι δυνατόν.

Και όμως, τι είναι όλα αυτά;

Η κατανόηση των μηχανισμών δράσεων των λογικών παράδοξων είναι πολύ χρήσιμη για ένα άτομο, τον εγκέφαλο και την ευαισθητοποίησή του για το πώς μπορεί να κανονιστεί ο κόσμος, όσον αφορά τη συσκευή του να διαφέρει από τη συνήθη αναπαράσταση ενός ατόμου γι 'αυτόν.

Όσο περισσότερο το πρόσωπο γνωρίζει πώς το γεγονός που τον περιβάλλει στην καθημερινή ζωή και αυτό που δεν είναι συνηθισμένο να σκεφτεί, τόσο καλύτερα λειτουργεί η συνείδησή του και όσο πιο αποτελεσματική μπορεί να είναι στις πράξεις και τις προσδοκίες του.