مثلث Penrose. إنشاء مثلث مستحيل

رأس

مدرس رياضي

1. القيمة ............................................... ................ 3.

2. المرجع التاريخي ........................................... . ... 4.

3. الجزء الرئيسي ........................................... ............ 7.

4. دليل على استحالة مثلث بندرزوف ... 9

5. الاستنتاجات ............................................... ..................... 11.

6. الكاتب ............................................. ......... ...... 12.

ملاءمة: الرياضيات هي كائن يدرس من أول فئة التخرج. كثير من الطلاب يعتبرون صعوبة في الصعوبة وغير الضرورية وغير الضرورية. ولكن إذا نظرت وراء صفحة الكتاب المدرسي، وقراءة الأدبيات الإضافية، والسوفية الرياضية والفارات، فستتغير فكرة الرياضيات، سيتعين على الرغبة دراسة أكثر من دراستها في دورة الرياضيات المدرسية.

الغرض من العمل:

أظهر أن وجود أرقام مستحيلة سوف توسع الآفاق، ويطور الخيال المكاني، ولم يطبق من قبل الرياضيات، ولكن أيضا من قبل الفنانين.

مهام :

1. لاستكشاف الأدبيات حول هذا الموضوع.

2. النظر في الأرقام المستحيلة، وجعل نموذج المثلث المستحيل، لإثبات أن مثلث المستحيل غير موجود على متن الطائرة.

3. اصنع مسح مثلث مستحيل.

4. النظر في أمثلة استخدام المثلث المستحيل في الفنون البصرية.

مقدمة

تاريخيا، لعبت الرياضيات دورا مهما في الفنون البصرية، وخاصة عندما تكون صورة منظور، مما يعني صورة واقعية لمشهد ثلاثي الأبعاد على قماش مسطح أو ورقة. وفقا لوجهات النظر الحديثة والرياضيات والفنون البصرية هي الانضباط البعيد للغاية، الأول هو تحليلي، والثاني عاطفي. لا تلعب الرياضيات دورا واضحا في معظم الأعمال المعاصرة، وفي الواقع، نادرا ما يستخدم العديد من الفنانين أو أبدا استخدام المنظور على الإطلاق. ومع ذلك، هناك العديد من الفنانين الذين لديهم الرياضيات في دائرة الضوء. تعرض العديد من الشخصيات الهامة في الفنون البصرية الطريق إلى هؤلاء الأفراد.

في الواقع، لا توجد قواعد أو قيود على استخدام الموضوعات المختلفة في الفن الرياضي، مثل الأرقام المستحيلة أو شريط Mebius أو تشويه أو أنظمة منظور غير عادية، وكذلك الكسور.

تاريخ الشخصيات المستحيلة

الأرقام المستحيلة هي نوع معين من المفارقات الرياضية التي تتكون من أجزاء منتظمة متصلة في مجمع غير منتظم. إذا حاولت صياغة تعريف مصطلح "الكائنات المستحيلة"، فمن المحتمل أن يبدو الأمر مثل هذه الأرقام الجسدية المحتملة التي تم جمعها في النموذج المستحيل. ولكن انظر إليهم أكثر متعة للغاية، مما أدى إلى التعاريف.

التقى أخطاء البناء المكاني من قبل الفنانين وقي منذ ألف عام. لكن أول من يبني وتحليل الأشياء المستحيلة يعتبر حق الفنان السويدي أوسكار ريكرسفارد، الذي لفن في عام 1934. أول مثلث مستحيل يتكون من تسع مكعبات.

مثلث رويتسفردا

بغض النظر عن REALSWERD، فإن الرياضيات الرياضيات والفيزيائي الإنجليزي روجر بطرس إعادة فتح المثلث المستحيل وينشر صورته في المجلة البريطانية على علم النفس في عام 1958. في أوهام تستخدم "منظور كاذب". في بعض الأحيان يطلق على مثل هذا المنظور الصينيين، منذ نمط مماثل من الرسم، عندما اجتمع عمق النمط "الغامض"، في كثير من الأحيان في أعمال الفنانين الصينيين.

إشراف الشلال

في عام 1961. Dutchman M. Escher، مستوحى من مثلث Penrose المستحيل، يخلق "شلال". الماء في الصورة يتدفق بلا حدود، بعد عجلة الماء، وتستمر وترجع إلى نقطة البداية. في جوهرها، هذه صورة لمحرك أبدي، ولكن أي محاولة لبناء هذا التصميم محكوم عليه بالفشل.

يتم تقديم مثال آخر للأرقام المستحيلة في الشكل "موسكو"، والذي يظهر مخططا عاديا غير متطور لمترو موسكو. أولا، ندرك الصورة تماما، ولكن تتبع الخطوط الفردية بإلقاء نظرة، نتأكد من استحالة وجودها.

« موسكو »، رسومات (ماسكارا، قلم رصاص)، 50x70 سم، 2003

يواصل الشكل "ثلاثة القواقع" تقليد الشكل المستحيل الشهير الثاني - المكعب المستحيل (درج).

"عدد قليل من القواقع" مكعب مستحيل

يمكن أيضا العثور على مزيج من الكائنات المختلفة في شكل "IQ" غير خطير للغاية (معامل الاستخبارات). ومن المثير للاهتمام، أن بعض الناس لا ينظرون إلى الكائنات المستحيلة بسبب حقيقة أن وعيهم غير قادر على تحديد الصور المسطحة بأشياء ثلاثية الأبعاد.

أعرب دونالد سيمانيك عن رأي مفاده أن فهم المفارقات المرئية هو أحد علامات نوع الإبداع الذي يمتلك أفضل الرياضيات والعلماء والفنانين. يمكن أن يعزى العديد من الأعمال ذات الكائنات الناقعة إلى "الألعاب الرياضية الفكرية". يتحدث العلم الحديث عن نموذج 7 أبعاد أو 26 الأبعاد للعالم. يمكنك محاكاة عالم مماثل بمساعدة الصيغ الرياضية، الشخص ببساطة غير قادر على تقديمه. وهنا شخصيات مفيدة مستحيلة.

الرقم المستحيل الشهير الثالث هو درج لا يصدق تم إنشاؤه بواسطة Penrose. سوف تقوم باستمرار أو تسلق (عكس اتجاه عقارب الساعة) أو تنازل (في اتجاه عقارب الساعة). استند نموذج Penrose إلى اللوحة الشهيرة M. Escher "لأعلى ولأسفل" سلالم لا يصدق penrose.

ترايدنت المستحيل

"شوكة لعنة"

هناك مجموعة أخرى من الكائنات، والتي لن تعمل. الرقم الكلاسيكي هو ترايدنت المستحيل، أو "سدادة لعنة". مع دراسة متأنية للصورة، يمكن أن نرى أن ثلاث أسنان تدخل تدريجيا اثنين في قاعدة واحدة، مما يؤدي إلى تعارض. قارنا عدد الأسنان في الأعلى والأسفل وتأتي إلى استنتاج حول استحالة الكائن. إذا قمت بإغلاق الجزء العلوي من التريدنت، فسنرى صورة حقيقية تماما - ثلاث أسنان مستديرة. إذا أغلق الجزء السفلي من التريدنت، سنرى أيضا الصورة الحقيقية - أسنانتين مستطيلة. ولكن، إذا نظرنا في الرقم بأكمله كله، اتضح أن ثلاث أسنان مستديرة تتحول تدريجيا إلى مستطيلين.

وبالتالي، يمكن ملاحظة أن الخطط الأمامية والخلفية لهذا الصراع الصورة. وهذا هو، ما كان في الأصل في المقدمة يعود، والخطة الخلفية (الأسنان المتوسطة) يخرج إلى الأمام. بالإضافة إلى تغيير الخطط الأمامية والخلفية في هذه الصورة، هناك تأثير آخر - الحافة المسطحة لأعلى ترايدنت تصبح جولة في الأسفل.

الجزء الرئيسي.

مثلث- الشكل يتكون من 3 أجزاء مجاورة، والتي، بمساعدة المركبات غير المقبولة من هذه الأجزاء، تخلق وهم من وجهة نظر رياضية لهيكل مستحيل. بشكل مختلف يتم استدعاء مكالمة ثلاثية ثلاث نقاط غالنيك بطرز

المبدأ الرسم البياني يختبئ وراء هذا الوهم ملزم بصياغة عالم نفسي وابنه روجر، الفيزياء. يتكون ملح الفصول القلم من 3 مربعات من القسم المربع الموجود في 3 اتجاهات عمودي متبادلة؛ كل متصل بالزاوية اليمنى التالية، ويتم وضع كل هذا في مساحة ثلاثية الأبعاد. فيما يلي وصفة بسيطة، وكيفية رسم هذا الإسقاط المتساوي القياسي لملح Penfoors:

· قطع الزوايا من المثلث الاستدامي على الخطوط الموازية للأطراف؛

· تنفق داخل المثلث المثلث اقتصاص على الجانبين؛

قطع الزوايا مرة أخرى؛

· خذ موازية أخرى في الداخل؛

· تخيل في واحدة من زوايا بعض المكعبين المحتملين؛

مواصلة L - الشيء "الشيء"؛

· تشغيل هذا التصميم في دائرة.

· إذا اخترنا مكعب آخر، فإن المربع سيكون "الغزل" في الاتجاه الآخر .

مسح المثلث المستحيل.

خط الانضباط

قطع خط

ما العناصر هي مثلث المستحيل؟ وبحل أدق، ما العناصر التي يبدو أنها لنا (يبدو!) بنيت؟ يعتمد البناء على زاوية مستطيلة، يتم الحصول عليها بواسطة مركب بزاوية حقين من أشرطة مستطيلة متطابقة. هناك ثلاث قطع من هذه الزوايا، والحانات، فقد أصبحت ست قطع. يجب أن تكون هذه الزوايا "الاتصال" على وجه التحديد إلى واحد مع آخر بحيث تشكلت سلسلة مغلقة. ماذا يحدث هو مثلث المستحيل.

يتم وضع الزاوية الأولى في الطائرة الأفقية. في هذا، قم بتوصيل الزاوية الثانية، وإرسال أحد ضلوعه. أخيرا، لهذه الزاوية الثانية لإرفاق الزاوية الثالثة بحيث تكون حافةها متوازية للطائرة الأفقية الأصلية. في الوقت نفسه، ستكون الأضلاعين من الزوايا الأولى والثالثة موازية وتوجيهها في اتجاهات مختلفة.

الآن دعونا نحاول أن ننظر إلى الرقم من نقاط الفضاء المختلفة (أو جعل تخطيط سلك حقيقي). تخيل كيف تنظر من نقطة واحدة، من الآخر، من الثالث ... عندما يكون التغيير في نقطة المراقبة (أو هو أن نفس الشيء - عند تشغيل التصميم في الفضاء) يبدو أنه يبدو أن "النهاية" أضلاع زوايانا تتحرك نسبة إلى بعضها البعض. ليس من الصعب اختيار هذا الموقف الذي يربط فيه (بالطبع، في نفس الوقت الذي يبدو فيه الزاوية القريبة أكثر سمكا من أطول).

ولكن إذا كانت المسافة بين الضلوع أقل بكثير من المسافة من الزوايا إلى هذه النقطة، فما نعتبرنا تصميمنا، فإن كلا الضلوع سيكون له نفس سمك لنا، وسوف تكون هناك فكرة أن هاتين الأضلاعين في الواقع استمرار بعضنا البعض.

بالمناسبة، إذا نظرنا في نفس الوقت إلى عرض التصميم في المرآة، فلن أرى سلسلة مغلقة هناك.

ومن نقطة الملاحظة المختارة، لدينا عيوننا الخاصة مع معجزة التحدي: هناك سلسلة مغلقة من ثلاث زوايا. فقط لا تغير نقطة الملاحظة بحيث هذا الوهم (في الواقع هو الوهم!) لم تنهار. يمكنك الآن رسم كائن مرئي أو ضع عدسة الكاميرا في النقطة التي تم العثور عليها والحصول على صورة للكائن المستحيل.

كان Penrose مهتما بهذه الظاهرة. لقد استخدموا القدرات التي تحدث عندما يتم عرض الفضاء ثلاثي الأبعاد والأشياء ثلاثية الأبعاد على متن الطائرة ثنائية الأبعاد (أي عند التصميم) ولفت الانتباه إلى بعض عدم اليقين التصميم - يمكن إدراك تصميم مقفز من ثلاث زوايا كسلسلة مغلقة.

كما ذكرنا بالفعل، من السلك يمكنك بسهولة جعل نموذج أبسط، من حيث المبدأ التأثير الملحوظ التوضيحي. خذ قطعة مستقيمة من الأسلاك وتقسيمها إلى ثلاثة أجزاء متساوية. ثم ثني الأجزاء القصوى بحيث تشكلت زاوية مستقيمة مع الجزء الأوسط، وتحويل بعضها البعض نسبة إلى 900 أخرى. تحويل هذا الرقم الآن ومشاهدته بعينه. مع بعض من موقفها، يبدو أنه يتكون من قطعة مغلقة من الأسلاك. عند تشغيل مصباح الطاولة، يمكنك مشاهدة الظل المتساقط على الجدول، والذي يتحول أيضا في ترتيب معين من الشكل الموجود في الفضاء إلى مثلث.

ومع ذلك، يمكن ملاحظة هذه الميزة للتصميم في موقف آخر. إذا قمت بإنشاء حلقة من سلك، ثم تربية ذلك في اتجاهات مختلفة، ثم بدوره واحد هو دوامة أسطوانية. هذا بدوره، بالطبع، مفتوح. ولكن عند تصميمه إلى الطائرة، يمكنك الحصول على خط مغلق.

لقد اقتنعنا مرة أخرى أنه وفقا للإسقاط على متن الطائرة، في هذا الرقم، يتم استعادة الرقم ثلاثي الأبعاد بشكل غامض. وهذا هو، في الإسقاط، بعض الغموض، غير مكلفة، التي تولد "مثلث المستحيل" مرفقة.

ويمكننا القول أن "مثلث المستحيل" من Penrose، حيث تقف العديد من الأوهام البصرية الأخرى، في صف واحد مع المفارقات المنطقية والكالامبوراس.

دليل على استحالة مثلث Penrose

إن تحليل ميزات صورة ثنائية الأبعاد للأشياء ثلاثية الأبعاد على متن الطائرة، فهمنا كيف تؤدي ميزات هذا الخرائط إلى مثلث مستحيل.

إثبات أن المثلث المستحيل غير موجود، فمن السهل للغاية، لأن كل زاوية مباشرة، ومبلغها يساوي 2700 بدلا من "وضع" 1800.

علاوة على ذلك، حتى لو عدنا في مثلث المستحيل المصقول من الزوايا الأصغر من 900، ثم في هذه الحالة، يمكنك إثبات أن المثلث المستحيل غير موجود.

النظر في مثلث آخر يتكون من عدة أجزاء. إذا كانت الأجزاء التي تتألف منها، لترتيبها بشكل مختلف، فسوف تتحول بالضبط نفس المثلث، ولكن مع عيب صغير واحد. لن يكون لديك ما يكفي من مربع واحد. كيف يكون هذا ممكنا؟ أو بعد كل شيء، هذا وهم.

https://pandia.ru/Text/80/021/images/image016_2.jpg "Alt \u003d" (! Lang: مثلث مستحيل" width="298" height="161">!}

باستخدام تصور ظاهرات

هل من الممكن أن تقوي بطريقة ما تأثير الاستحالة؟ "هل من المستحيل" هل هناك أي كائنات من غيرها؟ وهنا تأتي ميزات التصور البشري إلى الإنقاذ. تم إنشاء علماء النفس أن العين تبدأ في فحص الكائن (نمط) من الزاوية اليسرى اليسرى، ثم تنزلق النظرة مباشرة إلى المركز وتوجه إلى الزاوية اليمنى السفلى من الصورة. قد يكون هذا المسار يرجع إلى حقيقة أن أسلافنا في اجتماع مع العدو أولا نظرت لأول يد أخطر يمين، ثم انتقلت لمحة إلى اليسار، على الوجه والشكل. وبالتالي، فإن التصور الفني سيعتمد بشكل كبير على كيفية بناء تكوين اللوحة. تتجلى هذه الميزة في العصور الوسطى بوضوح في تصنيع الطلاء: كان رسمهم انعكاسا للمرايا الأصلية، والانطباع بأن النسيج والمنتجات الأصلية تنتج.

يمكن استخدام هذه الخاصية بنجاح عند إنشاء إبداعات مع كائنات مستحيلة أو زيادة أو تقليل "درجة الاستحالة". إن احتمال الحصول على مؤلفات مثيرة للاهتمام باستخدام تقنيات الكمبيوتر أو من عدة لوحات تحولت (ربما باستخدام نوع مختلف من التماثل) هو واحد بالنسبة إلى آخر خلق انطباع مختلف عن المشاهدين من الكائن وفهم أعمق لجوهر الخطة، أو من واحد، تناوب (باستمرار أو الهزات) مع آلية بسيطة لبعض الزوايا.

يمكن أن يسمى هذا الاتجاه مضلع (مضلع). هناك صور تحولت واحدة نسبة إلى أخرى. تم إنشاء التكوين على النحو التالي: تم فحص الرسم على الورق، الذي تم تصنيعه في ماسكارا وقلم رصاص، إلى شكل رقمي ومعالجته في محرر رسومي. يمكن الإشارة إلى نمط - الصورة الدورية لها "درجة من الاستحالة" أكبر من الأول الأولي. يتم تفسير ذلك بسهولة: الفنان أثناء العمل يسعى دون بوعي إلى إنشاء صورة "صحيحة".

استنتاج

لا يقتصر استخدام الأرقام والقوانين الرياضية المختلفة على الأمثلة المذكورة أعلاه. دراسة بعناية كل الأرقام المذكورة أعلاه، يمكنك أن تجد غيرها غير مذكورة في هذه المقالة أو الهيئات الهندسية أو التفسير البصري للقوانين الرياضية.

الفن الرياضي يزدهر اليوم، والعديد من الفنانين يخلقون لوحات بأسلوب إشراف وأسلوبهم. يعمل هؤلاء الفنانون في اتجاهات مختلفة، بما في ذلك النحت، والرسم على الأسطح المسطحة وثلاث الأبعاد، والطباعة الحجرية ورسومات الكمبيوتر. وأكثر الموضوعات الشيوعا للفن الرياضي تبقى متعدد الألوان، والأرقام المستحيلة، وأشرطة موبيوس، وأنظمة المنظور المشوهة والكسورات.

الاستنتاجات:

1. لذلك، فإن النظر في الأرقام المستحيلة تطوير خيالنا المكاني، والمساعدة في "الخروج" من الطائرة إلى مساحة ثلاثية الأبعاد، والتي ستساعد عند دراسة المجيوم.

2. نماذج من الأرقام المستحيلة تساعد في النظر في التوقعات على متن الطائرة.

3. النظر في السجانية الرياضية والفاركسيات غرس في الرياضيات.

عند أداء هذا العمل

1. اكتشفت - كيف، متى، وأين كنت أؤخذ لأول مرة لأرقام المستحيل التي كانت هناك العديد من هذه الأرقام، فإن هذه الأرقام تحاول باستمرار تصوير الفنانين.

2. أنا، مع أبي، جعل نموذج مثلث مستحيل، تعتبر إسقاطها على متن الطائرة، شهدت مفارقة لهذا الرقم.

3. نظرت في نسخ الفنانين التي يصور فيها هذه الأرقام

4. بحثي مهتما في زملاء الدراسة.

في المستقبل، اكتسبت المعرفة أنني سوف أستخدمها في دروس الرياضيات ومهتم بي، ولكن هل توجد مفارقات أخرى؟

المؤلفات

1. مرشح العلوم الفنية D. Rakov تاريخ الشخصيات المستحيلة

2. ruetevard O. أرقام مستحيلة. - م.: Stroyzdat، 1990.

3. الموقع v. alekseev وهم · 7 تعليقات

4. ج. تيموثي أنراشي. - أرقام مذهلة.
(LLC "Publisher AST"، LLC "Astell Publisher"، 2002، 168 ص)

5. وبعد - الرسومات.
(الفن رودنيك، 2001)

6. دوغلاس هوفستير. - Goldings، Escher، Bach: The Lightless Garland. (دار النشر "bakhrakh-m"، 2001)

7. A. Konenko - أسرار الأرقام المستحيلة
(أومسك: اليسار، 199)

المستحيل لا يزال ممكنا. والتأكيد المشرق لهذا هو مثلث Penrose المستحيل. مفتوح في القرن الماضي، غالبا ما توجد في كثير من الأحيان في الأدبيات العلمية. وبغض النظر عن مدى صعوبة ذلك المثير للدهشة، ولكن يمكن أن يتم حتى بمفردك. وهذا سهل تماما للقيام بذلك. يرسم العديد من عشاق أو جمع اوريغامي منذ فترة طويلة من القيام بذلك.

قيمة penrose مثلث

هناك العديد من أسماء هذا الرقم. البعض يسميها المثلث المستحيل، والبعض الآخر - فقط القيم. ولكن في معظم الأحيان يمكنك العثور على تعريف "مثلث بنشرروز".

فهم هذه التعريفات واحدة من الأرقام المستحيلة الرئيسية. إذا كنت تحكم على الاسم، فمن المستحيل الحصول على شخصية مماثلة في الواقع. ولكن في الممارسة العملية، ثبت أنه لا يزال من الممكن القيام به. هذا فقط سوف يستغرق النموذج إذا نظرت إليه من نقطة معينة أسفل الزاوية المرغوبة. من جميع الأطراف الأخرى، الشكل حقيقي للغاية. إنه يمثل ثلاثة حواف من كوبا. وجعل تصميم مماثل بسهولة.

فتح التاريخ

تم فتح مثلث Penrose في عام 1934 من قبل الفنان من السويد أوسكار Reetthersvard. تم تقديم الرقم في شكل مكعبات تم جمعها معا. في المستقبل، بدأ الفنان في الاتصال ب "والد الأرقام المستحيل".

ربما يظل الرسم من Reettherswend لذلك غير معروف. لكن في عام 1954، كتب عالم الرياضيات السويدي روجر بطرس مقالا عن أرقام مستحيلة. أصبحت الولادة الثانية من مثلث. صحيح أن العالم قدمه أكثر دراية. اعتاد لا مكعبات، ولكن الحزم. كانت ثلاث عوارض مرتبطة ببعضها البعض بزاوية 90 درجة. كان الاختلاف أن ReuthersVard استخدم المنظور الموازي أثناء الرسم. وطبق Penrose منظورا خطيا، مما أعطى الصورة أكثر قوة. تم نشر مثل هذا المثلث في عام 1958 في واحدة من المجلات البريطانية حول علم النفس.

في عام 1961، أنشأ الفنان موريتز إشرز (هولندا) أحد أكثر "الشلال" الأكثر شعبية ". تم إنشاؤه بموجب الانطباع الذي كان سبب مقال حول أرقام مستحيلة.

في الثمانينيات من القرن الماضي، تم تصوير القبلي وغيرها من الأرقام المستحيلة على طوابع بريد الدولة في السويد. استمر لعدة سنوات.

في نهاية القرن الماضي (أو بالأحرى عام 1999)، تم إنشاء نحت الألومنيوم في أستراليا، وتصور مثلث Penrose من المستحيل. وصلت إلى ارتفاع 13 مترا. تم العثور على هذه المنحوتات، أصغر في الحجم فقط، في بلدان أخرى.

مستحيل في الواقع

كما كان من الممكن تخمين، فإن مثلث Penrose ليس مثلث في الفهم المعتاد. انها ثلاثة وجوه كوبا. ولكن إذا نظرت من زاوية معينة، يتم الحصول على وهم المثلث بسبب حقيقة أن 2 زوايا تتزامن تماما على متن الطائرة. يمنح Spearly الأقرب من الركن المظهر والبعيد.

إذا كنت منتبها، فيمكنك تخمين أن القبلي ليس أكثر من وهم. النظرة الفعلية للشخصية يمكن أن تعطي الظل منها. يوضح أنه في الواقع الزوايا غير متصلة. حسنا، بالطبع، يصبح كل شيء واضحا إذا كان الشكل يأخذ في متناول اليد.

صنع شخصية بأيديهم

يمكن جمع مثلث Penrose بشكل مستقل. على سبيل المثال، الورق أو الورق المقوى. والمساعدة في هذا المخطط. إنهم يحتاجون فقط إلى الطباعة والغراء. على الإنترنت هناك مخططان. واحد منهم أسهل قليلا، والآخر أكثر تعقيدا، ولكن أكثر شعبية. يتم تقديم كلا في الرسومات.

سيصبح مثلث Penrose منتجا مثيرا للاهتمام يستمتع بالتأكيد بالضيوف. بالتأكيد سوف يكون بلا رحل. الخطوة الأولى لإنشاءها هي إعداد المخطط. يتم نقله إلى الورق (الورق المقوى) مع طابعة. ثم لا يزال أسهل. أنت تحتاج فقط إلى قطع المحيط. المخطط لديه بالفعل كل الخطوط اللازمة. سيكون أكثر ملاءمة للعمل مع ورق أكثر كثافة. إذا تم طباعة المخطط على الورق الدقيق، لكنني أريد شيئا أكثر ببطء، يتم تطبيق البليت ببساطة على المواد المحددة وقطع المحيط. بحيث لا يتحول المخطط، يمكن إرفاقه بمقاطع الورق.

بعد ذلك، تحتاج إلى تحديد هذه الخطوط التي ستنتثها فيها الشغل. كقاعدة عامة، في الرسم البياني يمثله ثني العنصر. بعد ذلك، نحدد الأماكن التي تخضع للإلتصاق. انهم في عداد المفقودين الغراء PVA. يتم توصيل العنصر بشخصية واحدة.

التفاصيل يمكن رسمها. ويمكنك في البداية استخدام الورق المقوى اللون.

رسم شخصية مستحيلة

يمكن أيضا استخلاص مثلث Penrose. لتبدأ، يتم رسم مربع بسيط على الورقة. حجمها لا يهم. بناء على الجانب السفلي من مربع، يتم رسم مثلث. في زواياه، يتم رسم مستطيلات صغيرة في الداخل. سيحتاج حفلاتهم إلى محو، ولم يتركوا فقط أولئك المشتركة مع مثلث. نتيجة لذلك، يجب إخراج مثلث مع زوايا مقطوعة.

على الجانب الأيسر من الزاوية السفلى العليا هناك خط مستقيم. نفس الخط، ولكن أقصر قليلا، يتم رسمها من أقصى الزاوية اليسرى. بالتوازي، يتم تنفيذ قاعدة المثلث خطيا من الزاوية اليمنى. اتضح البعد الثاني.

وفقا لمبدأ الثاني، يتم رسم البعد الثالث. فقط في هذه الحالة، جميعها مباشرة تستند إلى زوايا الشكل وليس الأول، ولكن البعد الثاني.

اخترع بعض الأرقام المستحيلة - درج، مثلث وأسنان X. هذه الأرقام هي في الواقع حقيقية تماما في صورة الحجم. ولكن عندما يقوم الفنان بتصميم وحدة التخزين على الورق، تبدو الكائنات مستحيلة. أصبح المثلث، الذي لا يزال يسمى القبلي مثالا رائعا على مدى إمكانية استخدام الجهود.

كل هذه الأرقام هي أوهام جميلة. إنجازات عبقرية الإنسان استخدم الفنانين الذين يرسمون بأسلوب أعجب.

لا شيء مستحيل. حتى نتمكن من القول عن مثلث Penrose. هذا هو الشكل المستحيل هندسي، لا يمكن توصيل عناصرها. ومع ذلك، أصبح مثلث المستحيل ممكنا. قدم الرسام السويدي أوسكار Reethersward في عام 1934 العالم مثلث مستحيل من مكعبات. يعتبر reethersward هو اكتشاف هذه الوهم البصري. تكريما لهذا الحدث، تم نشر هذا الرسم على علامة البريد في سوق السويد في وقت لاحق.

وفي عام 1958، نشر منشور في المجلة الإنجليزية حول الأرقام المستحيلة من قبل الرياضيات روجر بطرسه. كان هو الذي خلق نموذجا علميا للهالة. كان روجر فيلوز عالم لا يصدق. أجرى أبحاثا في نظرية النسبية، وكذلك نظرية كمية مثيرة. حصل على جائزة الذئب مع S. هوكينج.

من المعروف أن الفنان موريتز إشرز، الذي أعجب بهذه المقال، رسمت عمله المدهش - طهرا "الشلال". ولكن هل من الممكن صنع مثلث من Penrose؟ كيف نفعل، إن أمكن؟

trybar والواقع

على الرغم من أن الرقم يعتبر مستحيلا، إلا أن تصنع مثلث بنروا بأيديه الخاصة - أسهل بسيطة. يمكن أن تكون مصنوعة من الورق. لم يتمكن عشاق Origami ببساطة حول جانب القبلي ووجدوا الطريق لإنشاء وعقد الشيء في أيديهم، والتي بدت في وقت سابق من الخيال العلمي.

ومع ذلك، يتم خداع عيوننا الخاصة، عندما ننظر إلى الإسقاط الكائن ثلاثي الأبعاد من ثلاثة خطوط عمودي. يبدو أن المراقب يرى المثلث، على الرغم من أنه في الواقع ليس كذلك.

الحرف الهندسية

مثلث القبلي، كما هو مذكور، هو في الواقع مثلث ليس كذلك. مثلث Penrose - الوهم. فقط بزاوية معينة، يبدو الكائن مثل مثلث متساوي الأضلاع. ومع ذلك، فإن الكائن في النموذج الطبيعي هو 3 وجوه المكعب. على مثل هذا الإسقاط المتساوي القياسي يتزامن على متن الطائرة 2 من الزاوية: الأقرب من المشاهد والبعيد.

الخداع البصري، بالطبع، كشف بسرعة، فقط يأخذ هذا الكائن فقط في متناول اليد. ويكشف أيضا عن وهم الظل، لأن ظل القبلة يدل بوضوح أن الزوايا لا تتزامن في الواقع.

قيم الورق. مخططات

كيفية جعل مثلث من بنرويز مع يديها من الورق؟ هل هناك مخططات من هذا النموذج؟ اليوم، يتم اختراع 2 مخطوطات من أجل طي مثلث مثل هذا المثلث المستحيل. أساسيات الهندسة تشير بالضبط كيفية وضع الكائن.

لطي مثلث بنرويز بأيديها، سيكون من الضروري تخصيص 10-20 دقيقة فقط. من الضروري إعداد الغراء والمقص للعديد من التخفيضات والورق التي تتم فيها طباعة المخطط.

من مثل هذه الشغل، يتم الحصول على المثلث المستحيل الأكثر شعبية. Craft-Origami ليست معقدة للغاية في التصنيع. لذلك، من الضروري من المرة الأولى، وحتى في تلميذ، بدأت للتو في دراسة الهندسة.

كما ترون، اتضح الحرف اليدوية جدا. الفارغة الثانية تبدو مختلفة وطيات مختلفة، ولكن مثلث penrose نفسه يبدو نفسه.

مراحل إنشاء مثلث قطني من الورق.

اختر واحدا من 2 فراغات مريحة لك، انسخ الملف والطباعة. فيما يلي مثال والطراز الثاني للتمرير، الذي يتم تنفيذه أسهل قليلا.

يحتوي Billet for Origami "القبلي" بالفعل على جميع المطالبات اللازمة. في الواقع، فإن تعليمات المخطط غير مطلوب. فقط قم بالتنزيل على وسط ورق كثيف، وإلا فلن يعمل غير مريح ولن يعمل الرقم. إذا لم تتمكن من الطباعة على الفور على الورق المقوى، فأنت بحاجة إلى إنشاء رسم مواد جديدة وقطع Contour الرسم. للراحة، يمكنك علاج مقاطع الورق.

ماذا تفعل بعد ذلك؟ كيفية طي مثلث بنريز مع يديها في المراحل؟ تحتاج إلى اتباع خطة العمل هذه:

1. نحن ننفذ الجانب الآخر من مقص تلك الخط حيث تحتاج إلى الانحناء، وفقا للتعليمات. ثني جميع الخطوط
2. عند الضرورة، تصنع التخفيضات.
3. نحن الغراء بمساعدة PVA هؤلاء Loskutka، والتي تم تصميمها لربط الأجزاء في عدد صحيح واحد.

يمكن إعادة طلاء النموذج النهائي بأي لون، أو مقدما للعمل مع الورق المقوى الملون. ولكن حتى لو كان الكائن من الورقة البيضاء، على أي حال، فإن كل من يدخل غرفة المعيشة الخاصة بك لأول مرة سيكون من المؤكد أن هذا المهد.

رسم مثلث

كيفية رسم زخرف مثلث؟ لا يحب الجميع الانخراط في اوريغامي، لكن الكثير من الحب للرسم.

لتبدأ، يتم تصوير المربع المعتاد لأي حجم. ثم يتم رسم المثلث في الداخل، والأساس الذي هو الجانب السفلي من الساحة. مستطيل صغير يناسب كل زاوية، يتم محو جميع الجوانب؛ فقط هذه الأحزاب لا تزال متجاورة للمثلث. من الضروري أن تكون الخطوط سلسة. اتضح مثلث مع زوايا مقطوعة.

الخطوة التالية هي صورة البعد الثاني. من الجانب الأيسر من الزاوية السفلية العليا، يتم تنفيذ خط مستقيم بدقة. يتم تنفيذ نفس الخط، بدءا من الزاوية اليسرى السفلى، ولا يتم إحضار القليل إلى السطر الأول 2 من القياس. يتم رسم خط آخر من الزاوية اليمنى الموازية إلى أسفل الشكل الرئيسي.

المرحلة النهائية - داخل البعد الثاني يتم رسم ثالث مع ثلاثة خطوط صغيرة. تبدأ الخطوط الصغيرة من خطوط البعد الثانية وتم إكمال صورة وحدة التخزين ثلاثي الأبعاد.

شخصيات أخرى Penrose.

على نفس القياس، يمكن رسم أرقام أخرى - مربع أو مسدس. وسوف لوحظ الوهم. ولكن لا تزال هذه الأرقام لم تعد تخيلها. مثل هذه المضلعات تبدو ملتوية للغاية. الرسومات الحديثة تجعل من الممكن إصدارات أكثر إثارة للاهتمام من المثلث الشهير.

بالإضافة إلى المثلث، فإن سلم Penrose معروف أيضا عالم مشهور. الفكرة هي الخداع عندما يبدو أن الشخص يرتفع باستمرار عند القيادة في اتجاه عقارب الساعة، وإذا نقل عكس اتجاه عقارب الساعة، ثم أسفل.

يعرف الدرج المستمر أكثر من الارتباط مع الصورة M. Escher "التسلق والأنسمة". ومن المثير للاهتمام، عندما يمر شخص كل 4 يمتد في هذا الدرج الوهمي هذا، يتحول دائما إلى هناك، حيث بدأ.

الكائنات الأخرى التي تقدمها شخص خاطئ شخص معروف، مثل البار المستحيل. أو مصنوعة وفقا لنفس قوانين المربع الوهم مع وجوه متقاطعة. لكن كل هذه الكائنات تم اختراعها بالفعل على أساس مقال عالم رائع - روجر بطرز.

مثلث مستحيل في بيب

تم تكريم الشكل، اسمه بعد الرياضيات. لديها نصب تذكاري. في عام 1999، تم تركيب مثلث كبير من Penrose من الألمنيوم في إحدى مدن أستراليا (بيرث)، والذي يبلغ ارتفاعه 13 مترا. بالقرب من عملاق الألومنيوم، يسعد السياح تصويرهم. ولكن إذا اخترت عرض زاوية آخر للصورة، يصبح الخداع واضحا.

تحية لك عزيزي موقع قراء المدونين. على اتصال Rustam Zakirov ولدي مقال آخر بالنسبة لك، وهو موضوع رسم مثلث من Penrose. اليوم أريد أن أريك كيف سهيل الأمر، ببساطة يمكن أن ترسم مثلث مستحيل. سنقوم برسم صورتين من هذا المثلث، واحد سيكون معتادا، والثاني هو الرسم ثلاثي الأبعاد الحقيقي. وكل هذا سيكون بسيطا بشكل مدهش. الرسم ثلاثي الأبعاد الحالي لهذه المثلث يمكنك. أشك في أنه سيتم عرض هذا في مكان آخر، لذلك اقرأ المقال إلى النهاية بعناية فائقة.

بالنسبة للرسومات لدينا، سنحتاج أيضا كما هو الحال دائما: قطعة من الورق. أقلام رصاص بسيطة (ويفضل أن يكون ذلك "وسط واحد"، "ناعم آخر") والعديد من أقلام رصاص ملونة أو علامات.

ما مدى سهولة رسم أي صور ثلاثية الأبعاد.

لقد انسحبت هذا المثلث المستحيل هنا من هذه الصورة العادية، التي وجدت للتو على شبكة الإنترنت. ها هي.

ثم في بضع دقائق مع المساعدة نقلها إلى 3D . يمكن ترجمة هذا إلى ثلاثي الأبعاد تقريبا أي صور. الذي يريد أن يتعلم نفسه، انقر هنا.

ونذهب إلى الرسم لدينا.

ارسم رسم مثلث منتظم.

الخطوة رقم 1. نقل من شاشة الشاشة.

من أجل رسم مثلث لك، ستحتاج إلى القيام بما يلي. يمكنك أن تأخذ ورقة الخاص بك وزيادةها إلى المثلث على شاشة الشاشة، وترجمته فقط.

وبما أن مثلثنا ليس صعبا تماما، فما عليك سوى طرح النقاط الرئيسية في جميع زواياها.

ثم ننظر إلى الأصل وتوصيل هذه النقاط باستخدام المسطرة. لقد حصلت مثل هذا.

كل مثلثنا جاهز. يمكنك أن تترك هكذا، لكن دعونا نرها لاحقا. فعلت ذلك بأقلام أقلام ملونة. بعد أن مزخرفنا تماما مثلثنا، مرة أخرى نحن نوفرها تماما بقلم رصاص ناعم بسيط.

في هذا، فإن Penrose Triange العادي جاهز تماما، ونحن ننتقل إلى نفس المثلث.

نسجل رسم ثلاثي الأبعاد من مثلث.

الخطوة رقم 1. يترجم.

نحن نتصرف على نفس المخطط كما هو الحال مع نمط تقليدي. أعطيك تنسيق مثلث جاهز مترجم بالفعل إلى 3D. ها هو.

وترجمته. نحن نفعل كل شيء وكذلك مع نمط منتظم. يمكنك أن تأخذ ورقةك، بذلها مرة أخرى إلى شاشة الشاشة، فإن النشرة تشرق، وأنت ببساطة ترجمة الرسم ثلاثي الأبعاد جاهز إلى الورقة.

أن ما حدث لي.

حجم مثلث يمكن زيادة أو انخفض. للقيام بذلك، تحتاج فقط إلى تغيير مقياس الشاشة الخاص بك. اضغط باستمرار على مفتاح CTRL وتحويل عجلة الماوس.

يمكننا أن نقول بأمان أن الرسم ثلاثي الأبعاد جاهز. ذهبت إليه حوالي 3 دقائق. في هذا، من حيث المبدأ، يمكنك الانتهاء بأمان، لكن دعنا ننهش في مثلثنا.

ديمتري راكوف

عيوننا لا تعرف كيف
الأشياء الأصلية.
وبالتالي لا تفرضهم
الأوهام من العقل.

TIT Lucretia Car.

الوضع "يتوضح" غير صحيح بشكل غير صحيح. لا يمكن للعيون خداعنا، لأنها رابط متوسط \u200b\u200bبين الكائن والدماغ البشري. عادة ما تنشأ السجن ليس لأننا نرى، ولكن بسبب حقيقة أنهم يجادلون بلا وعي مخطئ عن غير قصد: "من خلال العين، وليس للعين النظر إلى العالم يعرف كيف تبدو".

أحد الاتجاهات الأكثر إثارة للتدفق الفني للفن البصري (OP-Art) هو فن الربط (Arp-Art، فنون مستحيل)، بناء على صورة الأرقام المستحيلة. الكائنات المستحيلة هي رسومات على متن الطائرة (أي طائرة من ثنائي الأبعاد)، تصور هياكل ثلاثية الأبعاد، والوجود منها في العالم الحقيقي ثلاثي الأبعاد أمر مستحيل. الكلاسيكية وأحد أبسط الأرقام هي مثلث المستحيل.

في المثلث المستحيل، كل زاوية نفسها ممكنة، لكن المفارقة يحدث عندما نفكر في ذلك تماما. يتم توجيه جوانب المثلث الموجهة في وقت واحد إلى المشاهد، ومن ذلك، وبالتالي لا يمكن لأجزاءها الفردية تشكيل كائن ثلاثي الأبعاد حقيقي.

في الواقع، يفسر دماغنا النمط على الطائرة كنموذج ثلاثي الأبعاد. يعين الوعي "العمق" الذي كل نقطة من الصورة. تواجه أفكارنا حول العالم الحقيقي تناقضا مع بعض التناقض، ويجب أن تفعل بعض الافتراضات:

• يتم تفسير الخطوط المباشرة ثنائية الأبعاد على أنها خطوط مباشرة ثلاثية الأبعاد؛
• يتم تفسير خطوط متوازية ثنائية الأبعاد على أنها خطوط متوازية ثلاثية الأبعاد؛
• يتم تفسير الزوايا الحادة والغبية على أنها زوايا مباشرة في المستقبل؛
• تعتبر الخطوط الخارجية حدود النموذج. هذه الحدود الخارجية مهمة للغاية لبناء صورة كاملة.

الوعي البشري أولا يخلق صورة عامة للموضوع، ثم يفحص الأجزاء الفردية. كل زاوية متوافقة مع منظور مكاني، ولكن لم شمل، أنها تشكل مفارقة مكانية. إذا قمت بإغلاق أي من زوايا المثلث، فإن عدم القدرة يختفي.

تاريخ الشخصيات المستحيلة

التقى أخطاء البناء المكاني من قبل الفنانين وقي منذ ألف عام. لكن أول من يبني وتحليل الأشياء المستحيلة يعتبر حق الفنان السويدي أوسكار روسترفارد (أوسكار رويترزفنر)، الذي لفت مثلث المستحيل الأول في عام 1934، يتكون من تسع مكعبات.

		"موسكو"، الرسومات (ماسكارا، قلم رصاص)، 50x70 سم، 2003

بغض النظر عن Rearswerd، فإن الرياضيات الرياضيات والفيزيائي الإنجليزية روجر بطرس إعادة فتح المثلث المستحيل وينشر صورته في المجلة البريطانية على علم النفس في عام 1958. في الوهم المستخدمة "منظور كاذب". في بعض الأحيان يطلق على مثل هذا المنظور الصينيين، منذ نمط مماثل من الرسم، عندما اجتمع عمق النمط "الغامض"، في كثير من الأحيان في أعمال الفنانين الصينيين.

لا يتم توجيه الشكل "القواقع الثلاثة" الصغيرة والكبيرة في إسقاط متساوي القياس الطبيعي. يقابل أحجام المكعب الأصغر مع الأمامي الكبير والإعادة التدريب، وبالتالي بعد منطق ثلاثي الأبعاد، له نفس أبعاد بعض الأطراف كبيرة. أولا، يبدو أن الرسم يمثل تمثيلا حقيقيا لجسم صلب، ولكن كما يتم الكشف عن التناقضات المنطقية لهذا الكائن كما يتم تحليلها.

يواصل الشكل "ثلاثة القواقع" تقليد الشكل المستحيل الشهير الثاني - المكعب المستحيل (درج).

"IQ"، الرسومات (ماسكارا، قلم رصاص)، 50x70 سم، 2001		"اعلى واسفل"، م. إشر

يمكن العثور على مزيج من الأشياء المختلفة في الشكل غير الخطير "IQ" (حاصل الذكاء "(حاصل الذكاء - معامل الاستخبارات). ومن المثير للاهتمام، أن بعض الناس لا ينظرون إلى الكائنات المستحيلة بسبب حقيقة أن وعيهم غير قادر على تحديد الصور المسطحة بأشياء ثلاثية الأبعاد.

أعرب دونالد إي سيمانديك عن رأي مفاده أن فهم المفارقات المرئية هو أحد علامات نوع الإمكانات الإبداعية التي يمتلكها أفضل الرياضيات والعلماء والفنانين. يمكن أن يعزى العديد من الأعمال ذات الكائنات الناقعة إلى "الألعاب الرياضية الفكرية". يتحدث العلم الحديث عن نموذج 7 أبعاد أو 26 الأبعاد للعالم. يمكنك محاكاة عالم مماثل بمساعدة الصيغ الرياضية، الشخص ببساطة غير قادر على تقديمه. وهنا شخصيات مفيدة مستحيلة. من وجهة نظر فلسفية، فإنها بمثابة تذكير بأن أي ظواهر (في التحليلات النظامية والعلوم والسياسة والاقتصاد، وما إلى ذلك) ينبغي النظر في جميع العلاقات المعقدة وغير الواضحة.

يتم عرض مجموعة متنوعة من الكائنات المستحيلة (والمحتمل) في الصورة "الأبجدية المستحيلة".

الرقم المستحيل الشهير الثالث هو درج لا يصدق تم إنشاؤه بواسطة Penrose. سوف تقوم باستمرار أو تسلق (عكس اتجاه عقارب الساعة) أو تنازل (في اتجاه عقارب الساعة). استند نموذج Penrose إلى اللوحة الشهيرة M. Escher "صعودا وهبوطا" ("تصاعدي وتنازل").

هناك مجموعة أخرى من الكائنات، والتي لن تعمل. الرقم الكلاسيكي هو ترايدنت المستحيل، أو "سدادة لعنة".

مع دراسة متأنية للصورة، يمكن أن نرى أن ثلاث أسنان تدخل تدريجيا اثنين في قاعدة واحدة، مما يؤدي إلى تعارض. قارنا عدد الأسنان في الأعلى والأسفل وتأتي إلى استنتاج حول استحالة الكائن.

هل هناك أي فائدة أكثر أهمية من الرسومات المستحيلة من عقل العقل؟ في بعض المستشفيات، شنق الصور المستحيلة على وجه التحديد، لأن مشاهدتها قادرة على احتلال المرضى لفترة طويلة. سيكون من المنطقي رفع هذه الرسومات في شباك التذاكر، في ميليشيا وأماكن أخرى، حيث يستمر في انتظار دورها في بعض الأحيان إلى الأبد كله. الأرقام يمكن أن تعمل على هذا النحو "الكرونوفات"، أي أكلة الوقت.