المثلث المستحيل للمكعبات في العالم الحقيقي. واقع مستحيل

يعتقد الكثيرون أن الأرقام المستحيلة مستحيلة حقا، ولا يمكن إنشاؤها في العالم الحقيقي. ومع ذلك، من السنة الدراسية للهندسة، نعلم أن الرسم الذي يظهر على ورقة هو إسقاط شخصية ثلاثية الأبعاد على متن طائرة. وبالتالي، يجب أن توجد أي شخصية مرسومة على ورقة في مساحة ثلاثية الأبعاد. علاوة على ذلك، كائنات ثلاثية الأبعاد، عندما يكون الإسقاط على متن الطائرة، فإن الرقم المسطح المحدد سلفا هو مجموعة لا نهاية لها. الأمر نفسه ينطبق على الأرقام المستحيلة.

بالطبع، لا يمكن إنشاء أي من الأرقام المستحيلة، بالتصرف بشكل مباشر. على سبيل المثال، إذا كنت تأخذ ثلاثة أشرطة خشبية متطابقة، فلن تتمكن من دمجها بحيث تكون مثلث مستحيل. ومع ذلك، عند إسقاط شخصية ثلاثية الأبعاد على متن طائرة، قد تصبح بعض الخطوط غير مرئية، متداخلة بعضها البعض، للتعامل مع بعضها البعض، إلخ. بناء على ذلك، يمكننا أن نأخذ ثلاثة أشرطة مختلفة وجعل مثلث، قدمت في الصورة أدناه (الشكل 1). يتم إنشاء هذه الصورة من خلال الشهرة الشهيرة للأعمال M.K. Escher، مؤلف عدد كبير من الكتب برونو إرنست. في المقدمة من الصورة، نرى شخصية المثلث المستحيل. في الخلفية، هناك مرآة، والتي تعكس نفس الرقم من وجهة نظر أخرى. ونحن نرى أنه في الواقع رقم المثلث المستحيل غير مغلق، ولكن شخصية مفتوحة. وفقط من النقطة التي نغفوها مع الرقم الذي يبدو فيه أن الكتلة الرأسية للشخصية تتجاوز البار الأفقي، ونتيجة لذلك يبدو أن الرقم مستحيلا. إذا تحولنا زاوية المشاهدة قليلا، فسوف تكون مرئية على الفور للفجوة في الشكل، وسوف تفقد تأثيرها على الاستحالة. حقيقة أن الشكل المستحيل يبدو مستحيلا فقط من وجهة نظر واحدة مميزة لجميع الأرقام المستحيلة.

تين. واحد. صورة مثلث مستحيل صنع بواسطة برونو إرنست.

كما ذكر أعلاه، فإن عدد الأرقام المقابلة لإسقاط معين، مجموعة لا حصر لها، وبالتالي فإن المثال أعلاه ليست هي الطريقة الوحيدة لبناء مثلث مستحيل في الواقع. خلق الفنان البلجيكي Mathieu Hapmachers (Mathieu Hamaekers) تمثالا مقدما في الشكل. 2. تظهر التصوير الفوتوغرافي على اليسار الرأي الأمامي للشخصية، والتي تبدو وكأنها مثلث مستحيل، تظهر الصورة المركزية نفس الشكل، والتحول 45 درجة، والصور على اليمين هو الشكل، الذي بلغ 90 درجة.

تين. 2. صورة لشكل مثلث المستحيل Mathie Chemacherz.

كما ترون، لا توجد خطوط مستقيمة في هذا الرقم، جميع عناصر الشكل منحني بطريقة معينة. ومع ذلك، كما هو الحال في الحالة السابقة، فإن تأثير الاستحواذ ملحوظا فقط في زاوية واحدة من المراجعة، عندما يتم عرض جميع الخطوط المنحنية في مباشر، وإذا كنت لا تولي اهتماما لبعض الظلال، فإن الشكل يبدو مستحيلا.

اقترح الفنان الروسي وسيلة أخرى لخلق مثلث مستحيل ومصمم فاشيسلاف كولييتشوك المنشور في مجلة "جماليات تقنية" رقم 9 (1974). جميع حواف هذا التصميم هي خطوط مستقيمة، وانحني الحي، على الرغم من أن رقم هذه العزم غير مرئي في الشكل الأمامي. أنشأ مثل هذا نموذج مثلث شجرة.

تين. 3. نموذج من مثلث المستحيل vyacheslav koleichuk.

في وقت لاحق، تم إنشاء هذا النموذج من قبل موظف في معهد كلية علوم الكمبيوتر في إسرائيل إيلبر جيرشون. تم تصميم خياره (انظر الشكل 4) لأول مرة على الكمبيوتر، ثم يتم إنشاؤه في الواقع باستخدام طابعة ثلاثية الأبعاد. إذا قمت بنقل زاوية نظرة عامة صغيرة من المثلث المستحيل، فسنرى شخصية مشابهة للصورة الثانية في الشكل. أربعة.

تين. أربعة. خيار لبناء مثلث مستحيل من إلبرا جيرشون.

تجدر الإشارة إلى أنه إذا نظرنا إلى الأرقام الآن، وليس في صورهم، فسنرى على الفور أن أيا من الأرقام المقدمة أمر مستحيل، وما هو سر كل واحد منهم. سنكون قادرين على رؤية هذه الأرقام مستحيلة، لأن لدينا رؤية مجسمة. وهذا يعني أن عيوننا تقع على مسافة معينة من بعضها البعض ترى نفس الكائن من أقارين، ولكن لا تزال مختلفة، وجهات النظر، وعقلنا، بعد أن تجمع صورتين من عيوننا إلى صورة واحدة. لقد قيل سابقا أن الكائن المستحيل يبدو مستحيلا فقط من وجهة نظر واحدة، وبما أننا نتجاهل الكائن من نقطتين من رأي، فإننا نرى على الفور هذه الحيل، والتي يتم إنشاء كائن واحد أو آخر.

هل هذا يعني أنه في الواقع ما زال من المستحيل رؤية الكائن المستحيل؟ لا يمكنك. إذا أغلقت عين واحدة وسوف تنظر إلى الرقم، فسوف تبدو مستحيلة. لذلك، في المتاحف، عند إظهار الأرقام المستحيلة إجبار الزوار على مشاهدتها عبر ثقب صغير في الجدار مع عين واحدة.

هناك طريقة أخرى، حيث يمكنك رؤية الرقم المستحيل، مع عينين في وقت واحد. كما يلي: من الضروري إنشاء شخصية ضخمة مع منزل ذي طابق واحد، وترتيبها على مساحة مفتوحة واسعة النطاق وننظر إليها من مسافة طويلة جدا. في هذه الحالة، حتى في النظر إلى الرقم بعينين، سوف ترى ذلك كمستحيل بسبب حقيقة أن كلا من عينيك ستتلقى صورا عمليا أي صديق مختلف. تم إنشاء مثل هذا الرقم المستحيل في مدينة بيرث الأسترالية.

إذا كان المثلث المستحيل سهل نسبيا في العالم الحقيقي، فمن السهل للغاية إنشاء ترايدنت مستحيل في مساحة ثلاثية الأبعاد ببساطة. من سمات هذا الرقم هي وجود تناقض بين الأمام وخلفية الرقم عند حشي العناصر الفردية للأشكال بسلاسة في الخلفية التي يوجد بها الرقم.

تين. خمسة. تصميم مماثل للترام المستحيل.

في معهد العين للبصريات في مدينة آخن (ألمانيا)، تمكنت هذه المهمة من حل هذه المهمة من خلال إنشاء تثبيت خاص. التصميم يتكون من جزأين. توجد ثلاث أعمدة وجولة وباني أمام الجبهة. هذا الجزء مضاءة فقط في الأسفل. الأعمدة هي المرآة القابلة للظلم (نصف النفاذية) مع طبقة عاكسة، موجودة في المقدمة، وهذا هو، فإن العارض لا يرى ما هو وراء المرآة، ويرى فقط انعكاس الأعمدة فقط.

تين. 6.دائرة التثبيت، استنساخ ترايدنت المستحيل.

مؤسسة بلدية للميزانية التعليمية

"Lyceum №1"

أعمال البحث حول الموضوع

"أرقام مستحيلة"

أداء: slichuk danil الطالب الطبقة 6B

زعيم: مدرس الرياضيات

Kazmenko Elena Alexandrovna.

مقدمة 3.

1. تقدير الأرقام المستحيلة 4

2. أنواع الأرقام المستحيلة 8

2.1. مثلث مذهلة - Trybar 8

2.2. الدرج اللانهائي 9.

2.3. الفضاء شوكة 11.

2.4. صناديق مستحيلة 12.

3. تطبيق الأرقام المستحيلة 13

3.1. أرقام مستحيلة في Iconopy 13

3.2. أرقام مستحيلة في الهندسة المعمارية والنحت 15

3.3. الأرقام النوج في اللوحة 16

3.4. أرقام غيروجة في الفرس 18

3.5. أرقام واضحة في الفن الاستقصي 19

3.6. أرقام واضحة في الرسوم المتحركة 20

3.7. أرقام غيروج في الشعارات والرموز 21

4. إنشاء أرقام مستحيلة 22

خاتمة 24.

المراجع 25.

مقدمة

من المعروف أن الأرقام المستحيلة ما يقرب من أوقات الطلاء الهزاز، بدأت دراستها المنهجية إلا في منتصف القرن العشرين، أي قبل أعيننا تقريبا، وقبل ذلك الرياضيات، هزواهم من سوء الفهم المزعج.

في عام 1934، أنشأ أوسكار ريبرزفارد (أوسكار رويترزفارد) بطريق الخطأ أول شخصية مستحيلة له - مثلث تتكون من تسع مكعبات، ولكن بدلا من تصحيح شيء ما، بدأت في إنشاء أرقام مستحيلة أخرى واحدة تلو الأخرى.

حتى مثل هذه الأشكال السائبة البسيطة، مثل مكعب، هرم، يمكن تمثيل متوازي كمجموعة من عدة أرقام تقع في مسافات مختلفة من عين المراقب. يجب أن يكون هناك دائما خط صورة الأجزاء الفردية من الجمع بين صورة كلي.

"الشكل المستحيل" هو كائن ثلاثي الأبعاد مصنوع على الورق، والتي لا يمكن أن تكون موجودة بالفعل، ولكن، ومع ذلك، يمكن اعتبارها صورة ثنائية الأبعاد. " هذا هو أحد أنواع الأوهام البصرية، وهو رقم يبدو في اللقاء الأول إسقاط الكائن الثلاث الأبعاد المعتاد، مع النظر فيما يتعلق باتصالات متناقضة للعناصر من الشكل مرئي. يتم إنشاء وهم استحالة وجود مثل هذا الرقم في الفضاء ثلاثي الأبعاد.

على الرغم من العدد الكبير من المنشورات حول الأرقام المستحيلة لتعريفها الواضح بشأن الأسس الموضوعية. من الممكن أن تقرأ أن الأرقام المستحيلة تشمل جميع الأوهام البصرية المرتبطة بخصوصية تصورنا للعالم. من ناحية أخرى، يمكن للشخص أن ينظر إليك شخصية من رجل أخضر أو \u200b\u200bعشرة يدي وخمس رؤوس ويقول إن كل هذه هي أرقام مستحيلة. في الوقت نفسه، سيكون في حقوقه. بعد كل شيء، لا يوجد أشخاص أخضر لديهم عشرة أرجل. تحت أرقام مستحيلة، نفهم الصور المسطحة للأرقام التي ينظر إليها من قبل شخص بالتأكيد، حيث يتم رسمها دون تصور من قبل شخص، لا إضافي، في الواقع، لا تعادل صورا أو تشوهات ولا يمكن تمثيلها في شكل ثلاثي الأبعاد. مفهومة استحالة التمثيل في شكل ثلاثي الأبعاد، بالطبع، فقط على الفور دون مراعاة استخدام الوسائل الخاصة في تصنيع الأرقام المستحيلة، لأن من المستحيل دائما تقديم رقم، وتطبيق نظام Hitromic من فتحات، عناصر دعم إضافية وعناصر ثني الشكل، ثم صورتها الزاوية اليمنى

أحد الأسئلة التي نشأت أمامي: "هل توجد أرقام مستحيلة في العالم الحقيقي؟"

الهدف من المشروع:

1. للنظر في كيفية إنشاء الأرقام المستحيلة وأين يتم استخدامها.

مهام المشروع:

1. الأدب الموضوع حول موضوع "الأرقام المستحيلة".

2. إنشاء تصنيف الأرقام المستحيلة.

3. طرق مناقشة لبناء أرقام مستحيلة.

4. إنشاء شخصية مستحيلة.

موضوع عملي مناسب لأن فهم المفارقات هو أحد علامات نوع الإمكانات الإبداعية التي يمتلكها أفضل الرياضيات والعلماء والفنانين. يمكن أن يعزى العديد من العمل مع الكائنات غير الواقعية إلى "الألعاب الرياضية الفكرية". يمكنك محاكاة عالم مماثل بمساعدة الصيغ الرياضية، الشخص ببساطة غير قادر على تقديمه. وبالنسبة لتنمية الخيال المكاني، فإن الأشكال المستحيلة مفيدة. رجل يخلق عقليا بلا كلل من حوله أنه سيكون بسيطا ومفهما له. لا يستطيع حتى أن يتخيل أن بعض الكائنات المحيطة بها يمكن أن تكون "مستحيلة". في الواقع، العالم هو واحد، ولكن يمكنك الاعتبار ذلك من الجانبين المختلفة.

1. تحديد الأرقام المستحيلة

حتى الآن، لا يوجد تعريف واضح للأرقام المستحيلة. لقد وجدت عدة طرق مختلفة لتعريف هذا المفهوم.

يعد الرقم المستحيل أحد أنواع الأوهام البصرية، والشكل الذي يبدو للوهلة الأولى إسقاط الكائن المعتاد ثلاثي الأبعاد، مع النظر فيما يتعلق بالاتصالات المتناقضة لعناصر الشكل مرئية.

الأرقام المستحيلة هي صور مثيرة للجدل هندسية للأشياء غير موجودة في مساحة حقيقية ثلاثية الأبعاد. تنشأ عدم القدرة على التناقض بين الهندسة المتصورة دون الوعي للفضاء المصور والهندسة الرياضية الرسمية.

يتم تقسيم الأرقام المستحيلة إلى فصولتين كبيرتين: البعض لديهم نماذج حقيقية ثلاثية الأبعاد، وللآخرين من المستحيل خلقها.

كقاعدة عامة، يبدو النموذج الثلاثي الأبعاد للشكل المستحيل مستحيلا، ينبغي النظر في زاوية عرض معينة، بحيث نشأت وهم العجز.

من الضروري توضيح الفرق بين المصطلحات "الشكل المستحيل"، "كائن مستحيل" و "نموذج ثلاثي الأبعاد". النموذج الثلاثي الأبعاد هو كائن تمثيلي جسديا، عند النظر في أي مجال في الفضاء، تصبح جميع الفتحات والانحناءات مرئية، والتي تدمر وهم الاستحالة وهذا النموذج يفقد "السحر". عند إسقاط هذا النموذج، تبين الطائرة ثنائية الأبعاد الرقم المستحيل. هذا الشكل المستحيل (على النقيض من النموذج الثلاثي الأبعاد)، يخلق انطباع كائن مستحيل، والتي يمكن أن توجد فقط في خيال الشخص، ولكن ليس في الفضاء.

غالبا ما توجد الأرقام المستحيلة في كثير من الأحيان على النقوش القديمة واللوحات والرموز - في بعض الحالات لدينا أخطاء واضحة من انتقال الاحتمالات، في بلدان أخرى - مع تشوهات متعمدة بسبب النية الفنية.

نحن معتادون على صدح الصور الفوتوغرافية (والرسومات والرسومات الأقل إلى حد ما)، معتقدين ساذجة أنهم يتوافقون دائما مع نوع الواقع (حقيقي أو خيالي). مثال على الأول هو متوازي، والثاني - قزم أو وحش رائع رائع. عدم وجود الجان في منطقة الفضاء / الوقت الذي لاحظه الولايات المتحدة لا يعني أنه لا يمكن أن توجد. لا يزال عند (ما هو سهل التأكد من مساعدة من الجص أو البلاستيسين أو الورقية). ولكن كيفية رسم شيء لا يمكن أن يكون على الإطلاق؟! ما لا يمكن بناؤه على الإطلاق؟!

هناك فئة ضخمة من ما يسمى "الأرقام المستحيلة"، أو إعادة رسم خاطئ أو عن عمد مع أخطاء من احتمالات الإرسال، نتيجة لأي تأثيرات مرئية متعة، تساعد علماء النفس، على التعامل مع مبادئ العمل (تحت).

في اللوحة اليابانية والفارسية في العصور الوسطى، تعد الكائنات المستحيلة جزءا لا يتجزأ من النمط الفني الشرقي، والذي يعطي رسم رسم مشترك فقط، والتفاصيل التي "يجب أن" تفكر في المشاهد بمفرده، وفقا لتفضيلاتها.

تم العثور على صور مع منظور مشوهة بالفعل في بداية الألفية الأولى. في مصغر من كتاب هنري الثاني، تم إنشاؤه حتى 1025 وتخزينه في مكتبة الدولة البافارية في ميونيخ، مادونا مع طفل تم رسمه (الشكل 1). تظهر الصورة مجموعة تتكون من ثلاثة أعمدة، ويجب أن يكون متوسط \u200b\u200bالعمود وفقا لقوانين التوقعات قبل مادونا، لكنه يقف وراءه، مما يعطي الصورة تأثير غير واقعي.

الشكل 1. "مادونا مع طفل"

في مقال "إرشادات الطلب في المستحيل" (مستحيل. onfo/russian/articles/kulpa/peutting-order.html) يعطى التعريف التالي للأرقام المستحيلة: "الرقم المستحيل هو نمط مسطح يخلق الانطباع عن كائن ثلاثي الأبعاد بطريقة تعد الكائن، الذي اقترحه تصورنا المكاني لا يمكن أن توجد، بحيث محاولة لإنشاءها تؤدي إلى تناقضات (هندسية)، مراقب مرئي بوضوح ". ما يقرب من نفس الكاتب والقضيب في المقال الذي لا تنسى: "يشبه كل جزء فردي من الشكل كائن ثلاثي الأبعاد عادي، ولكن بسبب الاتصال غير الصحيح من القطع من الشكل، يؤدي تصور الرقم بالكامل إلى الوهم تأثير الاستحالة "ولكن لا أحد منهم يجيب على السؤال: لماذا كل هذا يحدث؟

وفي الوقت نفسه، كل شيء بسيط. تم تصميم تصورنا بحيث عند معالجة شخصية ثنائية الأبعاد، وجود علامات على المنظور (أي مساحة مجلفة)، يتصرف الدماغ أنه ثلاثي الأبعاد، واختيار أبسط طريقة لتحويل ثنائية الأبعاد ثلاثية الأبعاد، وتسترشدها عن طريق تجربة الحياة، وكما أظهرت أعلاه، الأرقام النماذج الأولية الحقيقية "المستحيل" هي هياكل قليلة تماما معها غير مألوفة، ولكن حتى بعد التعارف معهم، لا يزال الدماغ لا يزال يستمر في اختيار أبسط (من وجهة نظره) خيار التحول وفقط بعد فترة طويلة التدريبات المصطلح، أخيرا في النهاية "يدخل الوضع" والشذار الواضح ل "الأرقام المستحيلة" تختفي.

ضع في اعتبارك صورة (نعم، نعم، إنها الصورة، وليس رسم ضوئي تم إنشاؤه بواسطة جهاز كمبيوتر)، مرسوم من الفنان الفلمنكي يدعى جوس دي ميا / جوس دي مي (الشكل 2). والسؤال هو - ما هي الواقع المادي الذي يمكن أن يصلح به؟

للوهلة الأولى، يبدو الهيكل المعماري مستحيلا، ولكن بعد الوعي الثاني في زامينكا يجد خيار إنقاذ: يعمل الطوب في الطائرة عموديا على المراقب ويعتمد على ثلاثة أعمدة، ويبدو أن القمم التي يبدو أنها تقع على مسافة متساوية من البناء، ولكن في الواقع المساحة الفارغة ببساطة "تغلق" بسبب "النجاح" للإسقاط المحدد. بعد الوعي "فك" الصورة، فإنه (وجميع الصور المماثلة) ينظر بشكل طبيعي تماما، وبالتالي فإن التناقضات الهندسية لا يلاحظها أحد، كما تظهر.

الشكل 2. صورة مستحيلة جوزا دي مايا

النظر في الصورة الشهيرة ل Maurice Escher / Maurits Escher "الشلال" / "الشلال" (الشكل 3) ونموذج الكمبيوتر المبسط (الشكل 4)، يؤديها في النمط الضوئي. للوهلة الأولى لا توجد مفارقات، لدينا صورة عادية، تصور ... رسم المحرك الأبدي !!! ولكن بعد كل شيء، كما تعلمون من السنة الدراسية في الفيزياء، فإن المحرك الأبدية مستحيل! كيف تمكنت Eschru من تصوير ما في الطبيعة لا يمكن أن يكون في طبيعتها؟!

الشكل 3. المحرك الأبدي على نقش "شلال" من إشرش.

الشكل 4. نموذج الكمبيوتر للمحرك الأبدي من إشرش.

عند محاولة بناء المحرك وفقا للرسم (أو بتحليل اليقظ الأخير للأخير)، فإن "الخداع" ينبثق على الفور - في مساحة ثلاثية الأبعاد، وهذه الهياكل متناقضة هندسية ويمكن أن توجد فقط على الورق، وهذا هو، على الطائرة، ووالة "الحجم" تم إنشاؤها فقط بسبب علامات المنظور (في هذه الحالة، يتم تشويهها عمدا) وفي درس الرسم لمثل هذه التحفة، سنفوز بسهولة نقطتين، مشيرا إلى الإسقاط أخطاء.

أنواع الأرقام المستحيلة

"الأرقام المستحيلة" مقسمة إلى 4 مجموعات:

1. مثلث مذهل هو القبلي (الشكل 5).

الشكل 5. القيم

هذا - الرقم ممكن أول كائن مستحيل منشور في الطباعة. ظهرت في عام 1958. قرر مؤلفوها وأبيه وابنها ليونيل و روجر بولاية الرياضيات والرياضيات على التوالي، على التوالي، هذا الكائن باعتباره "هيكل مستطيل ثلاثي الأبعاد". حصلت أيضا على اسم "القبلي". للوهلة الأولى، يبدو أن القبلي ببساطة صورة مثلث متساوي الأضلاع. لكن الجانبين المتقارف في الجزء العلوي من الرسم يبدو عموديا. في الوقت نفسه، تبدو الوجوه اليسرى واليمينية في هذا الحزن عموديا. إذا نظرت إلى كل تفاصيل بشكل منفصل، يبدو الأمر الحقيقي، ولكن بشكل عام، لا يمكن أن يوجد هذا الرقم. لا يشوه، ولكن العناصر الصحيحة مرتبطة بشكل غير صحيح.

فيما يلي بعض الأمثلة الأخرى للأرقام المستحيلة على أساس القيم (FIG.6-9).

الشكل 6. ثلاثة أضعاف شكل القبلي المشوه 7. مثلث 12 مكعبات

الشكل 8. الشكل القبلي المجنح 9. ثلاثي الدومينو التعارف مع الأرقام المستحيلة (خاصة في تنفيذ الإشراف)، بالطبع، مذهل، ولكن حقيقة أن أي من الأرقام المستحيلة يمكن بناء في العالم ثلاثي الأبعاد الحقيقي، يؤدي إلى الحذر. كما تعلمون، فإن أي صورة ثنائية الأبعاد هي إسقاط شخصية ثلاثية الأبعاد على متن طائرة (ورقة من الورق). هناك الكثير من أساليب الإسقاط، ولكن داخل كل واحد منهم يتم تنفيذ التعيين بالتأكيد، وهذا هو، هناك مراسلات صارمة بين الرقم ثلاثي الأبعاد وصورته ثنائية الأبعاد. ومع ذلك، فإن أساليب الإسقاط الشعبية وغيرها من الأسمرات وغيرها من أساليب الإسقاط غير الاتجاهية التي تنفذ مع فقدان المعلومات، وبالتالي يمكن إجراء التحول العكسي من خلال مجموعة غير محددة من الطرق، أي صورة ثنائية الأبعاد تتوافق مع ثلاثي الأبعاد متعددة الأبعاد سوف تثبت الأرقام وأي عالم رياضيات بسهولة أن مثل هذا التحويل ممكن لأي صورة ثنائية الأبعاد. وهذا هو، في الواقع لا توجد أرقام مستحيلة! لكن خريطة أخرى من Mathieu Hemacherza. خيارات العرض العكسي المحتملة (الشكل.10). بلا حدود كثيرا! الشكل 10. مثلث Penrose في زوايا مختلفة

1. الدرج اللانهائي

غالبا ما يطلق على هذا الرقم "الدرج الذي لا نهاية له"، "الدرج الأبدية" أو "سلم Penrose" - باسم منشئه. كما يطلق عليه "تصاعدي واستمرار مستمر" (FIG.11).

الشكل 11. الدرج اللانهائي

لأول مرة تم نشر هذا الرقم في عام 1958. لدينا درج قيادي، على ما يبدو، أعلى أو لأسفل، ولكن في الوقت نفسه، شخص يمشي من خلاله لا يرتفع ولا يسقط. بعد الانتهاء من طريقه البصرية، سيكون في بداية الطريق.

تم استخدام الفنان "الدرج الذي لا نهاية له" فنان موريتز ك. إشر الكرز بنجاح، هذه المرة في الطباعة الحجرية "تسلق وهبوط" تم إنشاؤها في عام 1960.

الدرج مع أربع خطوات أو عائلية. لإنشاء هذا الرقم بعدد كبير من الخطوات التي يمكن للمؤلف إلهام مجموعة من نائمين السكك الحديدية العادية. بعد أن تجمع لتسلق هذا الدرج، ستقف قبل الاختيار: سواء ترتفع في أربع أو سبع خطوات.

استخدم مبدعي هذا الدرج خطوط متوازية في تطوير أجزاء محدودة من الكتل الموجودة على نفس المسافة؛ يبدو أن بعض الكتل ملتوية لتتناسب مع الوهم.

1. شوكة الفضاء

المجموعة التالية من الأرقام تحت الاسم العام "شوكة الفضاء". مع هذا الرقم، ندخل النواة جدا وجوهر المستحيل. ربما هذا هو فئة أكبر من الكائنات المستحيلة (الشكل 12).

الشكل 12. شوكة الفضاء

هذا الكائن المستحيل السمعة مع ثلاثة أسنان (أو مرتين) أصبحت شعبية مع المهندسين عشاق اللغز في عام 1964. أول منشور مخصص لشخصية غير عادية ظهر في ديسمبر 1964. وصف مؤلفها "قوس يتكون من ثلاثة عناصر".

من وجهة نظر عملية، فإن هذه التريدندية الغريبة أو الآلية في شكل قوس لا ينطبق على الإطلاق. البعض يسميها فقط خطأ "مزعج". يقترح أحد ممثلي صناعة الطيران استخدام عقاراتها عند إنشاء مكانة متداخلة.

1. صناديق مستحيلة

ظهر كائن مستحيل آخر في عام 1966 في شيكاغو نتيجة التجارب الأصلية للمصور الدكتور تشارلز ف. كوكران. العديد من عشاق الأرقام المستحيلة أجرت تجارب مع "صندوق مجنون". في البداية، وصف مؤلفه بأنه "صندوق مجاني" وذكر أنه "مصمم لإرسال أشياء مستحيلة بكميات كبيرة" (الشكل 14).

الشكل 14. صناديق مستحيلة

"Box Crazy" من الداخل إلى الخارج من إطار مكعب من الداخل إلى الخارج. كان السلف الفوري من "المربع المجنون" هو "المربع المستحيل" (المؤلف عشر)، وسلفها، بدوره، أصبح مكعبا من نيتب (الشكل 15).

الشكل 15. مكعب نيسر

ومع ذلك، ليس كائن مستحيل، هو الشكل الذي يمكن فيه إدراك معلمة العمق بشكل غامض.

عندما ننظر إلى مكعب Necker، نلاحظ أن الوجه بنقطة موجودة في المقدمة، ثم في الخلفية، فإنه يقفز من موقع واحد إلى آخر.

تطبيق الأرقام المستحيلة

الأرقام المستحيلة في بعض الأحيان تجد الاستخدام غير المتوقع. يروي أوسكار Rutherrsvard في كتاب "Omojliga Figurer" على استخدام رسومات Arp-Art للعلاج النفسي. يكتب أن اللوحات مع مفارقاتها مفاجئة وشادة الاهتمام والرغبة في فك تشفير. استخدم عالم نفسي روجر شبرد فكرة ترايدنت لصوره من الفيل المستحيل.

في السويد، يتم استخدامها في ممارسة طب الأسنان: النظر في اللوحات في مكتب الاستقبال، يصرف المرضى عن الأفكار غير السارة أمام مجلس الوزراء في طبيب الأسنان.

3.1. أرقام مستحيلة في أيقونة الأسهم

نادرا ما تستخدم المسيحية نماذج الأرقام غير الموجودة، ولكن غالبا ما توجد صورها على الرموز اللوحات الجدارية. حتى وقتنا، لا توجد العديد من النماذج من الأرقام المستحيلة في المعابد. الأكثر شهرة لهم هي صورة مثلث مستحيل يقع على الشاشة أمام المذبح (FIG.16). يقع في كنيسة الثالوث المقدس، الذي وضعه رهبان Benongensky من 1150 إلى 1550. بعد ذلك، تم تدميره، في عام 1869 - استعادة وإعادة بنائها.

الشكل 16. فريسكو أمام المذبح

صور الأرقام المستحيلة يحدث على الرموز اللوحات الجدارية. هذا هو عادة المعونة المستحيلة. تتم إزالة قاعدة العمود الأوسط من المشاهد. حتى الآن، لم يختتم الباحثون أن مثل هذا التصميم للفنان أو خطأ.

على أيقونة "المحكمة الرهيبة" (الفترة المبكرة) في الحالة العليا، صورة القدس السماوية في شكل مدينة، خرجت بجدران مع العديد من الأبراج وبوابة (الشكل 17).

الشكل 17. أيقونة "المحكمة المخيفة"

بداخله، وراء عروش الثمانية، يتم تقديم القديسين من الرتب: الرسل، الشهداء، القس، والطائب (يارودوفي)، الأنبياء، القديسين، الشهداء وزوجات القس. تدريجيا، تم تصميم هذه الصورة بشكل متزايد ومبسط. بحلول منتصف القرن الخامس عشر في الحالة العليا، كانت الأيقونات بالفعل قوسا مع تداخل مستحيل.

تم إنشاء هذه اللوحات الجدارية بواسطة Evgeny Madko في معبد Pokrovsky في منطقة Voronezh. كل منهم يمكن أن يرى التصاميم المستحيلة.

زخرفة مصلى ميلاد العذراء بالقرب من قرية إيفيفسك في منطقة تشيرنوفيتسكي (أوكرانيا). صور اللوحات الجدارية عددا كبيرا من الأرقام المستحيلة، وهي التقنية المميزة للفنان. في معظم الأمثلة الأخرى لاستخدام التصاميم المستحيلة في لوحة أيقونة، فإن ظهور التصميمات المستحيلة متصلة، بدلا من أخطاء الفنانين أكثر من النوايا الواعية.

3.2. تقريبا أرقام في الهندسة المعمارية والنحت

في الخارج، في شوارع المدن، يمكننا أن نرى النماذج المعمارية للأرقام المستحيلة.

في الآونة الأخيرة، تم إنشاء العديد من المنحوتات الصغيرة والنماذج الحجمية للأرقام المستحيلة. حتى أنهم وضعوا نصب تذكاري.

تثبت مثلث Penrose في مدينة بيتر في أستراليا. تم تثبيته في عام 1999 والآن كل شيء يمر، يمكن أن نرى الرقم المستحيل (الشكل 18).

الشكل 18. تثيث حرض في أستراليا

لكن الأمر يستحق زاوية التغيير، حيث يتحول مثلث من "المستحيل" إلى بنية حقيقية غير جذابة جمالية لا علاقة لها بالمثلثات (الشكل 19).

الشكل 19. يبدو وكأنه مثلث من Penrose من ناحية أخرى

كمثال على الأرقام المستحيلة في الهندسة المعمارية، يمكن إعطاء البيوت المكعبة المزعومة. تم بناؤها في عام 1984 في روتردام (هولندا) من المهندس المعماري في Bat Blomot. في المنزل يتم نشرها بزاوية 45 درجة وتقع على شبكة سداسية. يتكون التصميم من 32 مكعبا متصلا ببعضها البعض. يتكون كل منزل مكعب من أربعة طوابق. في الطابق الأول - مدخل، في الثاني هو مطبخ وغرفة معيشة، على الثلث - غرفة نوم وحمام، في الطابق الرابع، وغالبا ما يرتب الدفيئة. أسطح المنازل المطلية بالألوان البيضاء والرمادية، عند عرضها، تشبه قمم الجبال المغطاة بالثلوج. يحتوي مجمع المباني هذا على ميزة أخرى مثيرة للاهتمام. من ارتفاع عيينة الطيور من بناء شكل تصميم يبدو وكأنه شخصية مستحيلة.

3.3. أرقام واضحة في اللوحة

في الرسم، هناك اتجاه كامل يسمى المستادة ("عدم القدرة") - صورة لأرقام مستحيلة، مفارقات. اندلع الفائدة في العاطفة بحلول عام 1980. تم تقديم هذا المصطلح في استئناف تيدي برونيوس، أستاذ التاريخ الفني بجامعة كوبنهاغن. يحدد هذا المصطلح بدقة ما يدخل هذا المفهوم الجديد: صورة للكائنات التي تبدو حقيقية، ولكن لا يمكن أن توجد في الواقع المادي.

تدرس هندسة كسورية أنماط توضح أنفسها في هيكل الأجسام الطبيعية والعمليات والظواهر مع تجزئة واضحة صراحة والانحراف والانحناء.

OP-Art (ENG. نسخة فنية OP-Art - إصدار فن بصري مختصر - الفن البصري) - المسار الفني في النصف الثاني من القرن العشرين، باستخدام أوهام بصرية مختلفة تستند إلى خصوصيات تصور الأرقام المسطحة والمكانية. الاتجاه المستقل في OP-Art هو ما يسمى بالفن الرائع (ARM-ART)، والذي يستخدم لتحقيق أوهام البصرية، وميزات عرض الأشياء ثلاثية الأبعاد على متن الطائرة.

الممثلون الأكثر شهرة من OP-Art هي موريس إشراس، الفنان الهنغاري إيشانت أوروس، الفنان الفلمنكي جوس دي ميا، الفنان السويسري ساندرو ديل قبل. Artist British Julian Beaver هو أحد أشهر الفنانين في هذا المجال، والذي يصور روائعه ليس على الورق، ولكن في شوارع المدينة، جدران المنازل الحضرية، حيث يمكنهم إعجاب كل شيء.

3.4. أرقام غيروجة في الفرس

في عام 1982، وفقا لترتيب حكومة السويد، قام أوسكار Reuturasvard بجانب الطوابع مع صور للأرقام المستحيلة (FIG.20).

الشكل 20. العلامات التجارية السويدية مع صور الأشكال الشهيرة

تم إصدار العلامات التجارية من قبل طبعة محدودة، اليوم أنها نادرة إلى حد كبير وهي في طلب كبير بين الفرسان. في المستقبل القريب، يتم التخطيط لها تداول آخر. تم تخصيص أول هذه العلامات التجارية للكونجرس الرياضي في انسبروك (النمسا)، الذي عقد في عام 1981. يؤخذ نقش درج إشرش كأساس (الشكل.21).

الشكل 22. مارك مخصصة للحجارة الرياضية

3.5. الأرقام النوج في الفن التحقيق

لا تستخدم الأشكال المستحيلة النادرة لتصميم أغطية السجل.

على غلاف العدد الأول من عام 2008، تصور مجلة "الرياضيات في المدرسة" مجموعة من شظايا صور الفنان البلجيكي Zhosa de maya (الشكل 22).

الشكل 22. مجلة "الرياضيات في المدرسة"

هنا يمكنك أن ترى شخصين متكررين من لوحات الفنان - البومة والرجل مع مكعب. بومة البلجيكيين رمزا للمعرفة النظرية، وفي الوقت نفسه يطلق عليه اسم رجل غبي. شخص ذو مكعب مستحيل هو بدوره أحد أبطال الطباعة الحجرية M.K. Escher Belvedere، الذي استعار دي ميا لوحاته. كان دي ميا الذي رسم ملابس هذه الشخصية في الألوان الهولندية المميزة. يمكنك أيضا رؤية شظايا أخرى من صور الفنان البلجيكي - تصميم كبير مستحيل، رسمت من الصيغ الرياضية، وكذلك علامة مع مربع سحري من دوريرا.

في تصميم الكتب المدرسية للجبر للصيد 7، يتم استخدام الأشكال المستحيلة تقليديا (FIG.23).

الشكل 23. البرنامج التعليمي الجبر

3.6. أرقام واضحة في الرسوم المتحركة

انعكست الفائدة في الأرقام المستحيلة في الرسوم المتحركة والسينما.

الذين في مرحلة الطفولة لم يشاهد الكرتون "في البحر الأزرق، في رغوة بيضاء ..."، أطلق النار على استوديو أرمينفيلم في عام 1984. يخبر الفيلم حكاية خرافية حول عدد الصبي الصغير من إبريق ملك البحر، وبعد ذلك اختطف الصبي وتسحبه إلى أسفل البحر (الشكل 24).

الشكل 24. الإطار من الكرتون

في بداية الكرتون، هناك مشهد هناك انتهاكات للآفاق. فيها، يعمل ملك البحر مع أشياء منه على مسافة عالية كما لو كانت صغيرة الحجم وتقع بجانبها.

في سلسلة الرسوم المتحركة الأمريكية الحديثة Phineas و Ferb، يوصف كيف يقضان الإخوان الموحدان العطل الصيفية. كل يوم، يلهمون مشروعا غريبا جديدا (الشكل 25).

الشكل 25. الإطار من السلسلة

في الحلقة 35 من الموسم الثاني "الجانب الفضري من القمر" بناء أفضل مبنى في العالم، والذي يصل إلى القمر. واحدة من غرف المبنى تكرر نسبية الإشراف.

3.7. أرقام واضحة في الشعارات والرموز

يوضح الشكل 26 شعار شركة السيارات الفرنسية رينو. في عام 1972، كان رمزه Quadsple المستحيل. أيضا، يستخدم المثلث المستحيل في شعاره متجر الأثاث "هوسة الأثاث" (الشكل.27).

الشكل 26. شعار رينو

الشكل 27. متجر أثاث الشعار

يوضح الشكل 28 شعار الحملة لإنتاج وبيع النوافذ.

الشكل 28. حملة الشعار "النوافذ الروسية"

يجادل الرياضيات بأن كلا القصور التي يمكن أن تنحدر فيها إلى أسفل السلالم التي يمكن أن تكون موجودة. بالنسبة لهذا تحتاج فقط إلى بناء مثل هذا الهيكل ليس في ثلاثي الأبعاد، ولكن، على سبيل المثال، في مساحة أربع أبعاد. وفي العالم الافتراضي، الذي يفتح تقنية الكمبيوتر الحديثة، ولا يمكن القيام به. في الوقت الحاضر، يتم تنفيذ أفكار الإنسان، التي ما زالت آمنت الفجر في وجود عوالم مستحيلة.

جزء عملي

خلق أرقام مستحيلة

نظرا لأن مسح زملائي في الفصل أظهروا، فإن معظم الرجال لا يعرفون وجود أرقام مستحيلة (الملحق 1)، على الرغم من أن العديد من الأشكال الهندسية رسميا عند التحدث باللون الهاتف، وتصوير الأشكال المستحيلة بسهولة. على سبيل المثال، يمكنك قضاء خمسة أو ستة أو سبعة خطوط متوازية، وإنهاء هذه الخطوط في نهايات مختلفة بطرق مختلفة - والشخصية المستحيلة جاهزة. إذا، على سبيل المثال، تنفق خمس خطوط متوازية، ثم يمكن الانتهاء من الحزمتين على جانب واحد وثلاثة من ناحية أخرى (الشكل 29).

الشكل 29. رسومات بسيطة من الأرقام المستحيلة

لقد أنشأت عدة أرقام مستحيلة تخيل بوضوح أكبر كيف يمكن أن تكون موجودة. للقيام بذلك، أخذت ماسحة ماسحة ضوئية للإلتصاق على الإنترنت (الملحق 2.3 و 4). مسح المثلث المستحيل (Tribara) المطبوعة على الطابعة. نتيجة لذلك، تم إخراج الرقم، للوهلة الأولى، مما يشبه القليل من القبلي (الشكل 30).

الشكل 30. صنع القبلي

في البداية اعتقدت أنني مخطئ في التصنيع، لكن النظر إليها في زاوية معينة، كل شيء تحول تماما. لاحظ أن الزاوية الصحيحة للعرض والضوء الصحيح مطلوبة لإنشاء وهم كامل.

الأرقام التالية 31 و 32 عرض أرقام أكثر تعقيدا، وكذلك MOT.

الشكل 31. الشكل المستحيل 1

الشكل 32. المستحيل الشكل 2

استنتاج

الأرقام المستحيلة تجعل أذهاننا أولا نرى ما يجب ألا يكون عليه، ثم ابحث عن إجابة - ما الذي لم يتم إخفاء الربان من المفارقة. وأحيانا يكون الجواب في بعض الأحيان غير بسيط للغاية - يتم إخفاءه في التصور البصري والنفسي والمنطقي للرسومات.

تطوير العلوم، والحاجة إلى التفكير بطريقة جديدة، والبحث عن جميلة - كل متطلبات الحياة الحديثة تجعل البحث عن طرق جديدة قادرة على تغيير التفكير المكاني، والخيال.

بعد أن درست الأدبيات حول هذا الموضوع، يمكنك الإجابة على السؤال "هل توجد أرقام مستحيلة في العالم الحقيقي؟" أدركت أن المستحيل ممكنا ويمكن إجراء أرقام غير واقعية بأيديهم. لقد أنشأت طرازات AMM من "مثلث المستحيل" وأرقام أكثر. تمكنت من إظهار أن الأرقام المستحيلة يمكن أن توجد في العالم الحقيقي.

تستخدم الأرقام المستحيلة على نطاق واسع في الإعلان الحديث والرسومات الصناعية والملصقات والفن والشعارات من الشركات المختلفة، وهناك العديد من المجالات التي سيتم فيها استخدام الأرقام المستحيلة.

وبالتالي، يمكن القول أن عالم الأرقام المستحيلة مثير للاهتمام للغاية ومتنوع. يمكن استخدام العمل في فصول الرياضيات لتطوير التفكير المكاني للطلاب. بالنسبة للأشخاص المبدعين عرضة للخلاثة، فإن الأرقام المستحيلة هي نوع من الرافعة لإنشاء شيء جديد وغير عادي. كل هذا يتيح لنا أن نتحدث عن أهمية الموضوع قيد الدراسة.

فهرس

Levitin Karl هندسية الرابسودي. - م.: المعرفة، 1984، -176 ص.

Penrose L.، Penrose R. كائنات مستحيلة، Quantum، رقم 5،1971، P.26

إعادة التفكير O. أرقام مستحيلة. - م: Stroyzdat، 1990، 206 ص.

tkacheva m.v. تدوير مكعبات. - م: إسقط، 2002. - 168 ص.

الرقم المستحيل هو أحد أنواع الأوهام البصرية، والشكل الذي يبدو للوهلة الأولى الإسقاط الكائن الثلاث الأبعاد المعتاد،

مع دراسة متأنية التي تصبح المركبات المتناقضة لعناصر الشكل مرئية. يتم إنشاء وهم استحالة وجود مثل هذا الرقم في الفضاء ثلاثي الأبعاد.

شخصيات مستحيلة

الأرقام المستحيلة الأكثر شهرة: مثلث المستحيل، الدرج اللانهائي ترايدنت مستحيل.

مثلث مستحيل Perrose.

ورويترزفارد الوهم (رويترسفارد، 1934)

الانتباه أيضا إلى حقيقة أن التغيير في منظمة "خلفية الشكل" جعل التصور المحتمل يقع في وسط "النجوم".
_________

مكعب مستحيل الإسفار

في الواقع، يمكن أن توجد جميع الأرقام المستحيلة في العالم الحقيقي. وبالتالي، فإن جميع الكائنات المسحوبة على الورق هي توقعات من الكائنات ثلاثية الأبعاد، وبالتالي يمكنك إنشاء مثل هذا الكائن ثلاثي الأبعاد، والذي عندما يبدو الإسقاط على الطائرة مستحيلا. عند النظر إلى مثل هذا الكائن من نقطة معينة، سوف تبدو مستحيلة أيضا، ولكن عند مراجعة من أي نقطة أخرى، سيتم فقد تأثير الاستحالة.

تم إنشاء منحوت 13 مترا من المثلث المستحيل للألمنيوم في عام 1999 في بيرث (أستراليا). هنا، تم تصوير المثلث المستحيل في الشكل الأكثر عمومية - في شكل ثلاث حزم متصلة ببعضها البعض تحت الزوايا الصحيحة.

شوكة الصدر
من بين جميع الأرقام المستحيلة، تحتل الترتيمس المستحيل مكانا خاصا ("شوكة لعنة").

إذا أغلقت الجانب الأيمن من القزم، فسنرى صورة حقيقية تماما - ثلاث أسنان مستديرة. إذا أغلق الجزء السفلي من التريدنت، سنرى أيضا الصورة الحقيقية - أسنانتين مستطيلة. ولكن، إذا نظرنا في الرقم بأكمله كله، اتضح أن ثلاث أسنان مستديرة تتحول تدريجيا إلى مستطيلين.

وبالتالي، يمكن ملاحظة أن الخطط الأمامية والخلفية لهذا الصراع الصورة. وهذا هو، ما كان في الأصل في المقدمة يعود، والخطة الخلفية (الأسنان المتوسطة) يخرج إلى الأمام. بالإضافة إلى تغيير الخطط الأمامية والخلفية في هذه الصورة هناك تأثير آخر - الوجوه المسطحة للجانب الأيمن من Trident تصبح جولة في اليسار.

يتم تحقيق تأثير عدم القدرة بسبب حقيقة أن عقلنا يحلل محيط الرقم وحاول حساب عدد الأسنان. يقارن الدماغ عدد أسنان الرقم في الجزء الأيمن والأيمن من الشكل، نظرا لأن هناك شعور بمستحالة الرقم. إذا كان عدد الأسنان في هذا الرقم أكبر بكثير (على سبيل المثال، 7 أو 8)، فسيكون هذا المفارقة أقل وضوحا.

يجادل بعض الكتب بأن الترود المستحيل ينتمي إلى فئة أرقام مستحيلة لا يمكن إعادة إنشائها في العالم الحقيقي. في الواقع، فهو ليس كذلك. يمكن رؤية جميع الأرقام المستحيلة في العالم الحقيقي، لكنها ستكون من المستحيل النظر فقط من وجهة نظر واحدة واحدة.

______________

فيل مستحيل


كم عدد أرجل الفيل؟

استخدم عالم نفسي من ستيفورد روجر شيبرد (روجر شيبرد) فكرة ترينت لصوره من الفيل المستحيل.

______________

سلم بطرس (الدرج اللانهائي، الدرج المستحيل)

الدرج اللانهائي هو أحد أكثر الاستحالة الكلاسيكية الأكثر شهرة.

إنه تصميم الدرج الذي يوجد فيه في حالة حركة على طول اتجاه واحد (في الشكل إلى المقال عكس اتجاه عقارب الساعة)، سيقوم الشخص برفع بلا حدود، وعند التحرك في العكس - ينزل باستمرار.

بمعنى آخر، يبدو أن الدرج الرائدة أو أعلى أو لأسفل، ولكن في الوقت نفسه يمشي شخص يمشي على طوله لا يرتفع ولا يسقط. بعد الانتهاء من طريقه البصرية، سيكون في بداية الطريق. إذا كان عليك حقا أن تذهب عبر هذا الدرج، فسوف تسلق بلا هدف وانزل عدد مرات اللانهائية. يمكنك أن تسميها عمل متعاطفة لا نهاية لها!

منذ penrouse نشر هذا الرقم، ظهر في الطباعة في كثير من الأحيان أكثر من أي كائن مستحيل آخر. يمكن العثور على "الدرج الذي لا نهاية له" في كتب عن الألعاب والألغاز والأوهام، في الكتب المدرسية حول علم النفس وغيرها من المواد.

"تسلق وهبوط"

تم استخدام "الغابات اللانهائية" "من قبل الفنان موريتز ك. إشر، هذه المرة في الطباعة الحجرية الساحرة" التسلق والأنسمة "التي أنشأت في عام 1960.
في هذه الصورة، تعكس جميع ميزات الشكل الشكل، يتم إدراج درج لا نهاية له تماما تماما في سقف الدير. يتحرك الرهبان في الأغطية باستمرار على طول السلالم في اتجاه عقارب الساعة وعدم ذلك. يذهبون نحو بعضهم البعض بالمسار المستحيل. فهي غير قادرة على الذهاب إلى الطابق العلوي، ولا تنخفض.

وبناء على ذلك، أصبح "الدرج الذي لا نهاية له" أكثر عرضة للإصدار، الذي أدى إلى ذلك من Penrose، الذي جاء معها.

كم عدد الرفوف هناك؟

أين الباب مفتوح؟

خارج أو الداخل؟

ظهرت الأرقام المستحيلة في بعض الأحيان على لوحات أسياد الماضي، على سبيل المثال، مثل هذه المشنقة على صورة بيتر بروانغيل (كبار)
"أربعون على المشنقة" (1568)

__________

القوس المستحيل

Jos de Mey - الفنان الفلمنكي، درس في الأكاديمية الملكية للفنون الجميلة في غنت (بلجيكا)، ثم تدرس الطلاب التصميم الداخلي واللون لمدة 39 عاما. منذ عام 1968، أصبح المركز رسم. هو الأكثر شهرة للأداء الدقيق والواقعي للهياكل المستحيلة.

الأرقام المستحيلة الأكثر شهرة في أعمال الفنان موريس إشريس. عند عرضها من قبل هذه الرسومات، يبدو كل عنصر فردي معقول للغاية، ولكن عند محاولة تتبع الخط، اتضح أن هذا الخط بالفعل، على سبيل المثال، وليس زاوية خارجية من الجدار، ولكن داخلي.

"النسبية"

تمت طباعة هذا الحد من الطباعة الحجرية للفنان الهولندي إشراف أول في عام 1953.

على الطباعة الحجرية، يصور عالم متناقض، حيث لا تنطبق قوانين الواقع. في عالم واحد، يتم دمج ثلاثة واقع، ثلاثة خطورة موجهة عموديا على الآخر.

تم إنشاء هيكل معماري، وواقع جنبا إلى جنب مع السلالم. للأشخاص الذين يعيشون في هذا العالم، ولكن في طائرات مختلفة من الواقع، سيتم توجيه الدرج نفسه أو أعلى أو لأسفل.

"شلال"

تمت طباعة هذا الحد من الطباعة الحجرية للفنان الهولندي إشراف أول في أكتوبر 1961.

في هذا العمل، يصور الإشراف مفارقة - تساقط المياه الشلال يسيطر على العجلة التي توجه الماء إلى قمة الشلال. الشلال لديه هيكل مثلث "المستحيل" من Penrose: تم إنشاء الطباعة الحجرية بناء على المقال في مجلة علم النفس البريطاني.

يتكون التصميم من ثلاثة من العارضات، ووضعوا بعضهم البعض في الزوايا الصحيحة. يعمل الشلال على الطباعة الحجرية كمحرك أبدي. كما يبدو أن كلا الأبراج هو نفسه؛ في الواقع، واحد هو الصحيح، على الأرض تحت البرج الأيسر.

حسنا، المزيد من العمل الحديث: O)
التصوير اللانهائي

البناء المدهش

مجلس الشطرنج

الصور المقلوبة

ماذا ترى: غرابة ضخمة مع فريسة أو صياد في قارب، أسماك وجزيرة مع الأشجار؟

rasputin و stalin

الشباب والشيخوخة

_________________

الغاء والملكة

___________________

غاضب ومرح

الصورة 1.

هذا هو القبلي المستحيل. هذا الرسم ليس التوضيح لكائن مكاني، لأن مثل هذا الكائن لا يمكن أن يوجد. عيننا تأخذ هذه الحقيقة والكائن نفسه دون صعوبة. يمكننا التوصل إلى عدد من الحجج في الدفاع عن استحالة الكائن على سبيل المثال، يكمن الوجه C في الطائرة الأفقية، في حين أن الوجه أ تميل إلينا، والوجه ب، مائل منا، وإذا تواجه وتحول B و B بعضنا البعض، ولا يجتمعون في الجزء العلوي من الرقم، كما نرى في هذه الحالة. يمكننا أن نلاحظ أن القبلي يشكل مثلث مغلق، جميع الحزم الثلاثة عموديا مع بعضها البعض، ويتم الحصول على مجموع زواياها الداخلية يساوي 270 درجة، وهذا أمر مستحيل. يمكننا جذب المبادئ الأساسية الأساسية للمجموعات، وهي أن ثلاثة طائرات غير موازية موجودة دائما في نقطة واحدة. ومع ذلك، في الشكل 1، نرى ما يلي:

• تم العثور على الطائرة الرمادية الداكنة C مع الطائرة ب. خط التقاطع - ل.;
• حدوث طائرة رمادية داكنة C مع طائرة رمادية فاتحة خط التقاطع - م.;
• طائرة بيضاء B يحدث مع طائرة رمادية فاتحة أ؛ خط التقاطع - ن.;
• خطوط تقاطع ل., م., ن. تتقاطع في ثلاث نقاط مختلفة.

وبالتالي، فإن الرقم قيد النظر لا يرضي إحدى البيانات الرئيسية في المجيء أن تلبي ثلاث طائرات غير متوازية (في هذه الحالة، أ، ب، ج) في إحدى النقطة.

نحن تلخيص: بغض النظر عن مدى صعوبة أو بسيطة، فإن المنطق لدينا، تشير العين إلى التناقضات دون أي تفسير من جانبه.

القيميد المستحيل هي مفارضة بعدة طرق. تتطلب العين من ثوان تقسيم لنقل الرسالة: "هذا كائن مغلق يتكون من ثلاثة أشرطة." في وقت لاحق يتبع: "هذا الكائن لا يمكن أن يكون موجودا ...". يمكن قراءة الرسالة الثالثة ك: "...، وبالتالي، كان الانطباع الأول خطأ". من الناحية النظرية، يجب أن تتحلل هذا الكائن إلى مجموعة متنوعة من الخطوط التي لا تملك علاقات كبيرة مع بعضها البعض ولم تعد تجميعها في شكل Tribara. ومع ذلك، فإن هذا لا يحدث، وإشارات العين مرة أخرى: "هذا كائن، القبلي". باختصار، الاستنتاج هو أن هذا هو الكائن وليس كائنا، وهذا هو أول مفارقة. كلا التفسيرات لها نفس القوة كما لو تركت العين الحكم النهائي للمثيل الفائق.

الميزة الثانية المناقضة في Tribara المستحيل تنشأ من التفكير في تصميمها. إذا كان البار A يهدف إلينا، والبار ب - منا، وحتى الآن يتم انضمامها، ثم يجب أن تكمن الزاوية التي تشكلها في مكانين في نفس الوقت، وهو أقرب إلى المراقب والآخر. (ينطبق الأمر نفسه على زوايا أخرى، لأن الكائن يظل نموذجا متطابقا عند صد زاوية أخرى لأعلى.)

الشكل 2. برونو إرنست، صورة قبالة القبلة المستحيلة، 1985
الشكل 3. Gerard Traarbach، "توقيت مثالي"، قماش / زيت، 100x140 سم، 1985، مطبوع على العكس
الشكل 4. ديرك HUIZER، "مكعب"، ScreenPrint، 48x48 سم، 1984

واقع الكائنات المستحيلة

واحدة من أصعب القضايا حول الأرقام المستحيلة تتعلق بواقعها: هل توجد بالفعل أم لا؟ وبطبيعة الحال، يوجد رسم القبلي المستحيل، ولا يتم استجواب هذا. ومع ذلك، في الوقت نفسه، ليس هناك شك في أن نموذج ثلاثي الأبعاد الذي قدمته العين بالنسبة لنا ليس في العالم. لهذا السبب، قررنا التحدث عن المستحيل شاء، ليس من المستحيل الأرقام (على الرغم من ذلك، تحت هذا الاسم باللغة الإنجليزية، فهي معروفة). يبدو أن هذا حل مرض لهذه المعضلة. ومع ذلك، عندما نمرنا، على سبيل المثال، يفحصون محلي مستحيل باهتمام، لا يزال واقعه المكاني يخلطنا.

في مواجهة كائن في التفكيك في بعض أجزاء النموذج، يكاد يكون من المستحيل الاعتقاد بذلك، ببساطة توصيل الحانات والمكعبات مع بعضها البعض، يمكنك الحصول على القبلي المستحيل المطلوب.

الشكل 3 جاذبية بشكل خاص للمهنيين البلورات. يبدو أن الكائن يزرع ببطء الكريستال، يتم إدراج مكعبات في شعرية الكريستال الموجودة دون انتهاك للهيكل العام.

صورة في الشكل 2 حقيقي، على الرغم من أن القبلي يتألف من سيجار وتصويره بزاوية معينة غير واقعي. هذه مزحة بصرية، اخترعها روجر بنروز، المؤلف المشارك للمادة الأولى والقبرة المستحيلة.

الشكل 5.

يوضح الشكل 5 القبلي جمعت من الكتل المرقمة من 1x1x1 dm. يمكننا معرفة الحساب البسيط للمكتلات أن حجم الرقم هو 12 ديسيبل 3، وداعا - 48 DM 2.

الشكل 6.
الشكل 7.

بنفس الطريقة، يمكننا حساب المسافة التي ستمر بها الخنفساء في القبلي (الشكل 7). مرقمة النقطة المركزية لكل شريط، ويتم وضع علامة على اتجاه الحركة من قبل السهام. وبالتالي، فإن سطح القبلي يمثل طريقا طويلا مستمرا. يجب أن تجعل Ladybug أربع دوائر كاملة قبل العودة إلى نقطة البداية.

الشكل 8.

يمكنك البدء في المشكوك في أن القبضة المستحيلة لديها بعض الأسرار على جانبها غير المرئي. ولكن يمكن بسهولة سحب قبيلة مستحيلة شفافة (الشكل 8). في هذه الحالة، جميع الأطراف الأربعة مرئية. ومع ذلك، فإن الكائن يستمر في أن تبدو حقيقية للغاية.

دعنا نضع السؤال مرة أخرى: ما الذي يجعل شخصية القبلي في الواقع، والتي يمكن تفسيرها مع مثل هذه الطرق المتنوعة. يجب أن نتذكر أن العين تعالج صورة الكائن المستحيل من شبكية العين وكذلك صور العناصر العادية - البراز أو في المنزل. والنتيجة هي "الصورة المكانية". في هذه المرحلة لا يوجد فرق بين القيميد المستحيل والرئيس المعتاد. وبالتالي، فإن القبلي المستحيل موجود في أعماق دماغنا بنفس المستوى مثل جميع الأشياء الأخرى التي تحيط بنا. رفض العين لتأكيد "قابلية" القبلة ثلاثية الأبعاد في الواقع بأي حال من الأحوال يقلل من حقيقة وجود القبلي المستحيل في رأسنا.

في الفصل 1، التقينا بجائزة مستحيلة، اختفى جسمه إلى أي مكان. في شكل قلم رصاص "قطار الركاب" (الشكل 11) تستخدم Fons de Vogelaere بدقة نفس المبدأ مع عمود مقوى في الجانب الأيسر من الصورة. إذا نظرنا إلى إلقاء نظرة على العمود من الأعلى إلى الأسفل، أو أغلق الجزء السفلي من الصورة، فسنرى عمود يدعمه أربعة تدعم (منها سوى اثنين مرئية). ومع ذلك، إذا نظرت إلى نفس العمود من الأسفل، فسنرى فتحة واسعة إلى حد ما، والتي يمكن من خلالها قيادة القطار. كتل حجر صلبة في نفس الوقت تتحول إلى أن تكون ... الهواء رقيق!

هذا الكائن سهل بما يكفي لتصنيفه، لكنه يتحول إلى أنه معقد للغاية عندما نبدأ في تحليله. أظهر الباحثون، مثل برودريك ترو، أن وصف هذه الظاهرة يؤدي إلى تناقضات. الصراع في واحدة من الحدود. تحسب العين أولا المحيطات، ثم تجمع أشكالهم. يحدث الارتباك عندما يكون لدى المحيطات مهامتين في وقت واحد في شخصين مختلفين أو قطع من الرقم، كما هو الحال في الشكل 11.

الشكل 9.

يحدث وضع مماثل في الشكل 9. في هذا الرقم، كونتور الخط ل. كما يتجلى كل حدود من النموذج أما وكتبا من النموذج ب. ومع ذلك، فإنه ليس حدود كلا النموذجين في نفس الوقت. إذا نظرت عينيك أولا في الجزء العلوي من الرسم، ثم إسقاط، خط ل. سوف ينظر إليها على أنها حدود الشكل أ وسيظل طالما وجد أن هناك شخصية مفتوحة. في هذه المرحلة، تقدم العين التفسير الثاني للخط ل.، أي أن حدود النموذج B. إذا كنت تتبع العرض مرة أخرى ل.، سوف نعود مرة أخرى إلى التفسير الأول.

إذا كان الغموض الوحيد، فيمكننا التحدث عن الشكل المزدوج التصويري. لكن الاستنتاج معقد بسبب عوامل إضافية، مثل ظاهرة اختفاء الشكل ضد خلفية الخلفية، وعلى وجه الخصوص، التمثيل المكاني لشكل العين. في هذا الصدد، يمكنك بالفعل التقاط صور 7.8 و 9 من الفصل 1 بطريقة مختلفة. على الرغم من أن هذه الأنواع من الأرقام تظهر أنفسهم ككائنات مكانية حقيقية، يمكننا أن نسميها مؤقتا كائنات مستحيلة ووصفها (ولكن لا تفسر) في المفاهيم المشتركة التالية: تحسب العين على أساس هذه الكائنات اثنين من أشكال ثلاثية الأبعاد التقليدية المختلفة ، والتي، ومع ذلك، موجودة. في نفس الوقت. هذا يمكن أن ينظر إليه في الشكل 11 في حقيقة أنه يبدو أننا عمود متجانس. ومع ذلك، عند إعادة النظر، يبدو أنه مفتوح، مع فاصل فسيح في الوسط الذي من خلاله، كما هو موضح في الشكل، يمكن للقطار القيادة.

الشكل 10. آرثر ستوبي، "في المقدمة وخلف"، من الورق المقوى / الاكريليك، 50x50 سم، 1986
الشكل 11. fons de vogelaere، "قطار الركاب"، الصورة صورة، 80x98 سم، 1984

كائن مستحيل باعتباره مفارقة

الشكل 12. أوسكار رويترزفنرد، "منظور جابونيز رقم 274 DDA"، رسم رسم ماسكارا، 74 × 54 سم

في بداية هذا الفصل، رأينا كائن مستحيل بمثابة مفارقة ثلاثية الأبعاد، أي الصورة، التي تناقض عناصرها المجسمة مع بعضها البعض. قبل التحقيق في هذا المفارقة أعمق، من الضروري أن نفهم ما إذا كانت هذه الظاهرة موجودة كفيرادوكفيكتي. في الواقع، فهو موجود - فكر في حوريات الدم، أبو الهواتف وغيرها من الكائنات الرائعة، وغالبا ما توجد في الفنون البصرية في العصور الوسطى والنهضة المبكرة. ولكن في هذه الحالة، لا تعمل العين مع هذه المعادلة التصويرية كامرأة + أسماك \u003d حورية البحر، ومعرفتنا (خاصة، معرفة البيولوجيا)، وفقا لهذا المزيج غير مقبول. فقط حيث البيانات المكانية على الصورة من شبكية العين تتناقض مع بعضها البعض، هناك فشل معالجة البيانات "التلقائية" بالعين. العين ليست مستعدة للتعامل مع المواد الغريبة، ونحن نشهد على تجربة مرئية جديدة بالنسبة لنا.

الشكل 13A. هاري تيرنر، الرسم من سلسلة "الأنماط التناسلية"، والأجهزة المختلطة، 1973-78
الشكل 13B. هاري تيرنر، "ركن"، تقنية مختلطة، 1978

يمكننا تقسيم المعلومات المكانية الواردة في الصورة من شبكية العين (عندما ننظر فقط مع عين واحدة) في فصلين - طبيعي وثقافي. تحتوي الطبقة الأولى على معلومات حولها البيئة الثقافية البشرية أي تأثير، والتي تم اكتشافها أيضا في اللوحات. تشمل مثل هذه "الطبيعة غير المعلنة" الحقيقية ما يلي:

• كائنات من نفس الحجم تبدو أقل، كما أنها كذلك. هذا هو المبدأ الرئيسي لمنظور خطي، والذي يلعب دورا رئيسيا في الفنون البصرية منذ إحياء؛
• الكائن الذي يضيء جزئيا كائن آخر هو أقرب إلينا؛
• كائنات أو أجزاء من الكائن، متصلة ببعضها البعض، هي على نفس المسافة منا؛
• الكائنات التي هي بعيدة نسبيا منا ستكون أقل تمييزا وسيتم إخفاءها من قبل الدخان الأزرق من المنظور المكاني؛
• الجانب من الكائن الذي يسقط النور أكثر إشراقا من الجانب الآخر، والظل يشير إلى الاتجاه المقابل لمصدر الضوء.

الشكل 14. زينون كولبا، "أرقام مستحيلة"، ماسكارا / ورق، 30x21 سم، 1980

في البيئة الثقافية، تلعب العاملان التاليان دورا مهما في تقييمنا للمساحة. أنشأ الناس مساحة المعيشة الخاصة بهم بحيث يسيطر الزوايا المباشرة. لدينا العمارة والأثاث والعديد من الأدوات تتكون أساسا من المستطيلات. يمكننا القول أننا قد حزمنا عالمنا لنظام تنسيق مستطيل، في عالم الخطوط المستقيمة والزوايا.

الشكل 15. ميتسوماسا آنو، "قسم المكعب"
الشكل 16. ميتسوماسا آنو، "لغز خشبي مجمع"
الشكل 17. Monika Buch، "Blue Cube"، الاكريليك / الخشب، 80x80 سم، 1976

وبالتالي، فإن الدرجة الثانية من المعلومات المكانية ثقافية وواضحة وفهم:

• السطح هو طائرة مستمرة حتى تخبرنا تفاصيل أخرى أنها لم تنته؛
• الزوايا التي توجد فيها ثلاث طائرات، وتحديد الاتجاهات الرئيسية الثلاثة، وبالتالي، قد تشير خطوط Zigzag إلى امتداد أو تضييق.

الشكل 18. تاماس فاركاس، كريستال، ارتعش طباعة، 40x29 سم، 1980
الشكل 19. فرانز آرينز، ألوان مائية، 1985

في سياقنا، فإن الفرق بين المناطق الطبيعية والثقافية مفيدة للغاية. الشعور المرئي لدينا وضعت في بيئة طبيعية، وكذلك لديها قدرة مذهلة على معالجة المعلومات المكانية بدقة وعصرية من الفئة الثقافية.

كائنات مستحيلة (على الأقل معظمها) موجودة بسبب وجود البيانات المكانية متناقضة بشكل متبادل. على سبيل المثال، على صورة جوزا دي مايا "بوابة ذات حراسة مزدوجة إلى الشتاء أركاديا" (الشكل 20)، سطح مستو تشكيل الجزء العلوي من تحلل الجدار في أسفل العديد من الطائرات التي هي في مسافات مختلفة من مراقب. يتم تشكيل انطباع المسافات المختلفة أيضا من خلال قطع من الشخصية المتداخلة في آرثر ستوبي "في المقدمة وخلف" (الشكل 10)، والتي تتعارض مع قواعد السطح المسطح. في المائية فرانب فرانس من فرانز آرينز (الشكل 19)، فإن الرف المعروض في المدى، تقللنا في مبلغ النهاية يخبرنا أنه يقع أفقيا، وتركنا بعيدا عنا، كما أنه مرتبط بالدعم في مثل هذه وسيلة لتكون رأسيا. في الصورة "الحملات الخمسة" FONS DE VOGELAERE (الشكل 21) سنكون مذهل من قبل عدد المفارقات المجسمة. على الرغم من أن الصورة لا تحتوي على تداخل متناقض من الكائنات، فهناك العديد من المركبات المفارقة فيها. من الفائدة التي يرتبط الرقم المركزي بالسقف. خمس قطع تدعم السقف قم بتوصيل الحيافة والسقف عددا كبيرا من الاتصالات الناقعة التي يتم بها إرسال العين إلى بحث لا نهائي للحصول على نقطة من الأفضل مراعاةها.

الشكل 20. جوس دي مي، "بوابة مزدوجة حراسة إلى الشتاء أركاديا"، قماش / أكريل، 60x70 سم، 1983
الشكل 21. Fons de Vogelaere، "الحملات الخمسة"، قلم رصاص صورة، 80x98 سم، 1985

قد تعتقد أنه مع كل نوع ممكن من العناصر المجسمة، يظهر في الصورة، من السهل نسبيا تقديم نظرة عامة منهجية للأرقام المستحيلة:

• تلك التي تحتوي على عناصر من وجهات النظر في النزاعات المتبادلة؛
• تلك التي تكون فيها عناصر المنظور في الصراع مع المعلومات المكانية المحددة من خلال العناصر المتداخلة؛
• إلخ.

ومع ذلك، سنجد قريبا أننا لن نكون قادرين على اكتشاف الأمثلة الحالية للعديد من هذه الصراعات، في حين أن بعض الأشياء المستحيلة سيكون من الصعب الدخول في نظام مماثل. ومع ذلك، فإن مثل هذا التصنيف سيسمح لنا بالكشف عن العديد من أنواع غير معروفة من الأشياء المستحيلة.

الشكل 22. Shigeo Fukuda، "صور الوهم"، ScreenPrint، 102x73 سم، 1984

تعريفات

في ختام هذا الفصل، دعونا نحاول تحديد الكائنات المستحيلة.

في أول منشور من الصور مع كائنات مستحيلة MK إن إشرش، الذي ظهر في حوالي عام 1960، جئت إلى الصياغة التالية: يمكن دائما اعتبار كائن محتمل دائما كإسقاط - تمثيل كائن ثلاثي الأبعاد. ومع ذلك، في حالة الكائنات المستحيلة، لا يوجد كائن ثلاثي الأبعاد، الذي يمثل تمثيله هذا الإسقاط، وفي هذه الحالة يمكننا أن نسمي الكائن المستحيل - التمثيل الواضح. هذا التعريف ليس غير مكتمل فقط، ولكن أيضا خطأ (سنعود إلى الفصل 7)، لأنه ينطبق فقط على الجانب الرياضي من الكائنات المستحيلة.

الشكل 23. أوسكار رويترزفن، "التنظيم المكعب للمساحة"، رسم رسم الحبر، 29x20.6 سم.
في الواقع، لا يتم ملء هذه المساحة، لأن المكعبات الكبيرة غير مرتبطة مكعبات أصغر.

تشير زينون كولب إلى التعريف التالي: صورة الكائن المستحيل هي رقم ثنائي الأبعاد يخلق انطباعا عن كائن ثلاثي الأبعاد موجود، ولا يمكن أن يوجد هذا الرقم كما نرسم ذلك بشكل مكاني؛ وبالتالي، فإن أي محاولة لإنشاءها تؤدي إلى التناقضات (المكانية)، والتي تكون مرئية بوضوح للمشاهد.

تقدم آخر ملاحظات للمثقوب وسيلة عملية واحدة لتوضيح ما إذا كان الكائن مستحيلا أم لا: حاول فقط إنشاء نفسك. سوف ترى قريبا، ربما حتى قبل تصميم التصميم الذي لا يمكنك القيام بذلك.

أفضل أنني أفضل التعريف الذي يؤكد أن العين عند تحليل الكائن المستحيل يأتي إلى استنتاجات متناقضة. أحب ذلك بالضبط هذا التعريف بالضبط، حيث يغطي سبب هذه الاستنتاجات المتضاربة، وبالإضافة إلى ذلك، فإنها توضح حقيقة أن الاستحالة ليست الملكية الرياضية للشخصية، ولكن ملكية تفسير رقم المشاهد.

بناء على ذلك، أقترح التعريف التالي:

يحتوي الكائن المستحيل على تمثيل ثنائي الأبعاد، والتي تفسر العين ككائن ثلاثي الأبعاد، وفي الوقت نفسه تحدد العين أن هذا الكائن لا يمكن أن يكون ثلاثي الأبعاد، حيث أن المعلومات المكانية الواردة في هذا الرقم متناقضة.

الشكل 24. أوسكار رويترزفيند، "أربعة بار مستحيل مع العارضات"
الشكل 25. برونو إرنست، "أوهام مختلطة"، التصوير الفوتوغرافي، 1985

مرشح العلوم الفنية D. Rakov (معهد الدراسات الآلية. أ. أ. أ. بلاجونراافوف راس).

هناك فئة كبيرة من الصور، والتي يمكن قولها: "ما نراه؟ شيء غريب." هذه رسومات مع منظور مشوهة، والكائنات المستحيلة في عالمنا ثلاثي الأبعاد، ومجموعات غير قابلة للتطبيق هي أشياء حقيقية تماما. الظهور في بداية القرن الحادي عشر، مثل هذه الرسومات والصور "الغريبة" اليوم أصبحت اتجاه فني كامل، يسمى Arm Art.

وليام هودشارد. "منظور مستحيل"، حيث حققت عمدا أربعة عشر أخطاء على الأقل في المستقبل.

مادونا مع طفل. 1025 سنة.

بيتر بروانجل. "أربعون على المشنقة". 1568 سنة.

أوسكار ruretevard. "OPUS 1" (№293AA). 1934 سنة.

أوسكار ruretevard. "OPUS 2B". 1940.

موريتز كورنيليوس إشرار. "التسلق والأنسمة".

روجر بطرز. "مثلث مستحيل". 1954 سنة.

بناء "مثلث مستحيل".

النحت "مثلث مستحيل"، عرض من جوانب مختلفة. إنه مبني من عناصر المنحدرة ويبدو مستحيلا فقط من نقطة واحدة.

مريض. 1. تصنيف الجدول المورفولوجي للأشياء المستحيلة.

يبدأ الشخص في فحص الصورة من الزاوية اليسرى السفلى (1)، ثم تتحول لمحة أولا إلى الوسط (2)، ثم إلى النقطة 3.

اعتمادا على اتجاه الرأي، نرى أشياء مختلفة.

الأبجدية المستحيلة هي مزيج من الأرقام الممكنة والمستحيلة، من بينها حتى عنصر الإطار. الشكل المؤلف.

العلم والحياة // التوضيح

"موسكو" (مخطط خطوط المترو) و "سطرين من مصير". رسومات المؤلف؛ معالجة الكمبيوتر. 2003. توضح الأرقام فرصا جديدة لبناء المخططات والرسوم البيانية.

العلم والحياة // التوضيح

مكعب في كوبا ("عدد قليل من القواقع"). تحتوي الصورة المستوردة على درجة أكبر من "الاستحالة" من الأول الأولي.

"شوكة تشيرتوفا". بناء على هذا الرقم، تم إنشاء العديد من الصور المستحيلة.

ماذا نرى - هرم أو فتح؟

القليل من التاريخ

تم العثور على صور مع منظور مشوهة بالفعل في بداية الألفية الأولى. في مصغر هنري الثاني، تم إنشاؤه ما يصل إلى 1025 وتخزينه في مكتبة الدولة البافارية في ميونيخ، مادونا مرسومة مع طفل. تظهر الصورة مجموعة تتكون من ثلاثة أعمدة، ويجب أن يكون متوسط \u200b\u200bالعمود وفقا لقوانين المنظور قبل مادونا، لكنه يقف وراءه، مما يعطي الصورة تأثير سريالية. نحن لسوء الحظ، لا نعرف أبدا ما إذا كان هذا القبول فعل الواعي للفنان أو خطأه.

صور الأرقام المستحيلة، وليس كاتجاه واعي في الرسم، ولكن كتقنيات تعزز تأثير تصور الصورة موجودة في عدد من الرسامين في منتصف العمر. على Pieter Breughel's Piter (Pieter Breughel)، الذي تم إنشاؤه في عام 1568، تكون المشنقة مرئية للتصميم المستحيل، مما يعطي تأثير الصورة بأكملها ككل. في النقش المشهور على نطاق واسع للفنان الإنجليزي في القرن السادس عشر، يظهر ويليام هوجارث (ويليام هوجارث) "منظور وهمية" على ما يمكن أن يستطيع العبث أن يجلب الفنان جهل قوانين المنظور.

في بداية القرن العشرين، رسم الفنان مارسيل دوشامب (مارسيل دوشامب) صورة الإعلان "apolinere المينا" (1916-1917)، المخزنة في متحف فيلادلفيا للفنون. في تصميم السرير على قماش، يمكنك أن ترى المستحيل الثلاثة والضربات.

يسمى مؤسس اتجاه الفن الفني المستحيل - Arp-arm-art، الفن المستحيل) بحق الفنان السويدي أوسكار Ruretesevda (أوسكار رويترزفارد). أول شخصية مستحيلة "OPUS 1" (N 293AA) يتم رسمها من قبل سيد في عام 1934. يتكون المثلث من تسع مكعبات. تجارب ذات أشياء غير عادية استمرت الفنان وفي عام 1940 بإنشاء شخصية "Opus 2B"، مما يمثل مثلث مستحيل مخفض يتألف من ثلاثة مكعبات فقط. جميع المكعبات حقيقية، لكن موقعهم مستحيل في مساحة ثلاثية الأبعاد.

أنشأ الفنان نفسه نموذجا أوليا "سلالم مستحيلة" (1950). الشكل الكلاسيكي الأكثر شهرة "مثلث مستحيل" إنجليزي رياضيات روجر بطرس (روجر بطروز) تم إنشاؤه في عام 1954. لقد استخدم منظورا خطيا، وليس موازيا، مثل Ruesevard، الذي أعطى الصورة عمقا وعبرا، وبالتالي، درجة أكبر من الاستحالة.

أصبح M. K. Escher الفن الفنان الأكثر شهرة IPT (M. C. Escher). من بين أكثر أعمالها الشهيرة هي لوحات "الشلال" ("الشلال") (1961) و "التسلق والأنسمة" ("تصاعدي وتنازل"). استخدم الفنان تأثير "الدرج اللانهائي"، وفتح Ruetyvard ومزيد من استكمال Penrose. على Canvase، يتم تصوير صفين من الرجال: عند نقل عقارب الساعة، يتم رفع القليل من الناس باستمرار، وعند نقل عكس اتجاه عقارب الساعة، ينحدر.

هندسة صغيرة

هناك العديد من الطرق لإنشاء أوهام بصرية (من الكلمة اللاتينية "Iliusio" - خطأ، خطأ - تصور غير كافية للموضوع وخصائصه). واحدة من الأكثر إثارة هي اتجاه فن الرموز، بناء على صور للأرقام المستحيلة. الكائنات المستحيلة هي الرسومات على متن الطائرة (صور ثنائية الأبعاد)، والتي تم تنفيذه بطريقة تخلق المشاهد انطباعا بتحديد وجود هيكل مماثل في عالمنا الثلاثي الأبعاد الحقيقي. الكلاسيكي، كما هو مذكور، وأحد أبسط الأشكال المماثلة هو مثلث مستحيل. كل جزء من الشكل (زوايا مثلث) موجود بشكل منفصل في عالمنا، لكن مزيجهم مستحيل في مساحة ثلاثية الأبعاد. إن تصور الرقم بأكمله كتكوين اتصالات غير صحيحة بين قطعته الحقيقية يؤدي إلى التأثير الخادع للهيكل المستحيل. تنزلق الملاذ على حواف الرقم المستحيل ولا يمكنها إدراكها كعادا منطقي منطقي. في الواقع، تحاول مظهر استعادة الهيكل ثلاثي الأبعاد الحقيقي (انظر الشكل)، ولكنه يواجه التناقض.

من وجهة نظر هندسية، فإن استحالة المثلث هو أن ثلاث حزم متصلة في أزواج هي وحدها من ناحية أخرى، ولكن في ثلاثة محاور مختلفة من نظام الإحداثيات الديكارتي، تشكل شخصية مغلقة!

تنقسم عملية تصور الأشياء المستحيلة إلى مرحلتين: تحديد الشكل ككائن ثلاثي الأبعاد والوعي ب "غير صحيح" للكائن واستحالة وجوده في العالم ثلاثي الأبعاد.

وجود أرقام مستحيلة

يعتقد الكثيرون أن الأرقام المستحيلة مستحيلة حقا ولا يمكن إنشاؤها في العالم الحقيقي. ولكن يجب أن نتذكر أن أي رسم على ورقة هو إسقاط رقم ثلاثي الأبعاد. وبالتالي، يجب أن توجد أي شخصية مرسومة على ورقة في مساحة ثلاثية الأبعاد. الكائنات المستحيلة في الصور هي توقعات من الكائنات ثلاثية الأبعاد، وبالتالي يمكن تنفيذ الكائنات كتراكب منحوتة (كائنات ثلاثية الأبعاد). هناك العديد من الطرق لإنشاءها. أحدهم هو استخدام منحنيات الخطوط كأطراف المحاكمة المستحيلة. يبدو النحت المنشأ مستحيلا فقط من نقطة واحدة. من هذه النقطة، تبدو المنحنيات الجانبية مستقيمة، وسيتم تحقيق الهدف - تم إنشاء كائن حقيقي "مستحيل".

حول فوائد Arm Art

يروي أوسكار رويفارد في كتاب "Omojliga Figurer" (هناك ترجمة روسية) على استخدام رسومات Arp-Art للعلاج النفسي. يكتب أن اللوحات مع مفارقاتها مفاجئة وشادة الاهتمام والرغبة في فك تشفير. في السويد، يتم استخدامها في ممارسة طب الأسنان: النظر في اللوحات في مكتب الاستقبال، يصرف المرضى عن الأفكار غير السارة أمام مجلس الوزراء في طبيب الأسنان. تذكر مقدار الوقت الضروري انتظار الاستقبال في أنواع مختلفة من المؤسسات البيروقراطية الروسية وغيرها من المؤسسات الأخرى، يمكن افتراض أن الصور المستحيلة على جدران الاستقبال قد تقتل وقت الانتظار، ومهدئ الزوار وبالتالي تقليل العدوان الاجتماعي. سيكون هناك خيار آخر هو التثبيت في تلقي آلات القمار أو على سبيل المثال، العارضات مع الفيزيولوجي المناسبة كأهداف لسهام، ولكن لسوء الحظ، لم يتم تشجيع هذا النوع من الابتكار في روسيا.

باستخدام تصور ظاهرات

هل من الممكن أن تقوي بطريقة ما تأثير الاستحالة؟ "هل من المستحيل" هل هناك أي كائنات من غيرها؟ وهنا تأتي ميزات التصور البشري إلى الإنقاذ. تم إنشاء علماء النفس أن العين تبدأ في فحص الكائن (نمط) من الزاوية اليسرى اليسرى، ثم تنزلق النظرة مباشرة إلى المركز وتوجه إلى الزاوية اليمنى السفلى من الصورة. قد يكون هذا المسار يرجع إلى حقيقة أن أسلافنا في اجتماع مع العدو أولا نظرت لأول يد أخطر يمين، ثم انتقلت لمحة إلى اليسار، على الوجه والشكل. وبالتالي، فإن التصور الفني سيعتمد بشكل كبير على كيفية بناء تكوين اللوحة. تتجلى هذه الميزة في العصور الوسطى بوضوح في تصنيع الطلاء: كان رسمهم انعكاسا للمرايا الأصلية، والانطباع بأن النسيج والمنتجات الأصلية تنتج.

يمكن استخدام هذه الخاصية بنجاح عند إنشاء إبداعات مع كائنات مستحيلة أو زيادة أو تقليل "درجة الاستحالة". إن احتمال الحصول على مؤلفات مثيرة للاهتمام باستخدام تقنيات الكمبيوتر أو من عدة لوحات تحولت (ربما باستخدام نوع مختلف من التماثل) هو واحد بالنسبة إلى آخر خلق انطباع مختلف عن المشاهدين من الكائن وفهم أعمق لجوهر الخطة، أو من واحد، تناوب (باستمرار أو الهزات) مع آلية بسيطة لبعض الزوايا.

يمكن أن يسمى هذا الاتجاه مضلع (مضلع). هناك صور تحولت واحدة نسبة إلى أخرى. تم إنشاء التكوين على النحو التالي: تم فحص الرسم على الورق، الذي تم تصنيعه في ماسكارا وقلم رصاص، إلى شكل رقمي ومعالجته في محرر رسومي. يمكن الإشارة إلى نمط - الصورة الدورية لها "درجة من الاستحالة" أكبر من الأول الأولي. يتم تفسير ذلك بسهولة: الفنان أثناء العمل يسعى دون بوعي إلى إنشاء صورة "صحيحة".

مجموعات، الجمع

هناك مجموعة من الأشياء المستحيلة، والتنفيذ النحت الذي هو مستحيل. الأكثر، ربما، المعروفة منهم هو "ترايدنت المستحيل"، أو "سدادة لعنة" (P3-1). إذا نظرت بعناية إلى الكائن، فيمكنك أن ترى أن ثلاث أسنان تتحرك تدريجيا إلى اثنين على أساس إجمالي، مما يؤدي إلى تعارض التصور. قارنا عدد الأسنان في الأعلى والأسفل وتأتي إلى استنتاج حول استحالة الكائن. بناء على "شوكة"، تم إنشاء مجموعة كبيرة من الكائنات المستحيلة، بما في ذلك تلك التي يصبح فيها جزء الأسطوانية في نهاية واحدة.

بالإضافة إلى هذا الوهم، هناك العديد من الأنواع الأخرى من الخداع البصرية للعرض (أوهام الحجم والحركة والألوان وما إلى ذلك). إن الوهم من تصور العمق هو واحد من الأوهام البصرية الأكثر دقة طويلة وشهرة. تنتمي هذه المجموعة إلى Necker Cube (1832)، وفي عام 1895، نشر Armand Thierry (Armand Thiery) مقالا عن الشكل الخاص من الأرقام المستحيلة. قام هذا المقال بتم رسم الكائن لأول مرة، تلقى لاحقا اسم تييري وعصر لا تعد ولا تحصى المستخدمة من قبل فنانين من OP-Art. يتكون الكائن من خمسة المعطر متطابقة مع الأحزاب 60 و 120 درجة. في الشكل، يمكنك رؤية مكعبين متصلتين على سطح واحد. إذا نظرت إلى أسفل، فإن المكعب السفلي مع جدران مرئي بوضوح في الأعلى، وإذا رفضت إلى أعلى إلى أسفل - المكعب العلوي مع الجدران أدناه.

أبسط شخصية يشبه تييري، على ما يبدو، وهم "نظرة عامة على الهرم"، وهو المعين الصحيح مع الخط في الوسط. من المستحيل أن نقول بالضبط ما نراه - هرم يرتفع فوق السطح، أو الافتتاح (الاكتئاب) عليه. يستخدم هذا التأثير في المخطط "المتاهة (خطة الهرم)" 2003. تلقت الصورة دبلوم في المؤتمر والمعرض الرياضي الدولي في بودابست في عام 2003 "ARS (DIS) Symmetrica" \u200b\u200b03 ". استخدم العمل مجموعات من وهم تصور العمق والأرقام المستحيلة.

في الختام، يمكننا أن نقول أن اتجاه معجب كجزء لا يتجزأ من الفن البصري يطور بنشاط، وفي المستقبل القريب، سنتوقع بلا شك اكتشافات جديدة في هذا المجال.

المؤلفات

Ruetevard O. أرقام مستحيلة. - م.: Stroyzdat، 1990.

توقيعات التوضيحية

مريض. 1. لا يتظاهر الجدول الذي صممه مؤلف المقال بالترتيب الكامل والصارم، ولكن يجعل من الممكن تقييم جميع الأرقام المتنوعة من الأرقام المستحيلة. الجدول هو أكثر من 300 ألف مجموعة من العناصر المختلفة. كما يتم استخدام الرسوم التوضيحية، يتم استخدام رسومات المؤلف ومواد موقع Vlad alekseev.