الأسطوانة قاعدة ارتفاع سطح الجانب تشكيل. اسطوانة كشخصية هندسية

اسطوانة (على وجه التحديد، يسمى الأسطوانة الدائرية) الجسم، الذي يتكون من دورتين يكذبان في طائرات متوازية ومجتمعة مع نقل متوازي، وجميع القطاعات التي تربط النقاط المقابلة لهذه الدوائر. تسمى الدوائر قواعد الاسطوانة، شرائح تربط النقاط المقابلة للدوائر، - تشكيل.

يحتوي الأسطوانة على الخصائص التالية، على النحو التالي من حقيقة أن قاعدة الاسطوانة جنبا إلى جنب مع النقل الموازي:

1. قاعدة الاسطوانة متساو.

2. أسطوانات تشكيل متوازية ومتساوية.

يسمى الاسطوانة مباشر إذا كان مولداتها عموديا على الطائرات الأساسية. في المستقبل، سننظر في الاسطوانات المستقيمة بشكل رئيسي، لذلك، ما لم ينص على خلاف ذلك، سوف نفهم الاسطوانة المباشرة تحت الاسطوانة.

نصف القطريسمى الاسطوانة نصف قطرها لقاعدتها. ارتفاع تسمى الأسطوانة المسافة بين طائرات قواعدها. للحصول على اسطوانة مباشرة، يكون الارتفاع مساويا للتشكيل. محور يسمى الاسطوانة مباشرة، تمر عبر مراكز الأساس.

الأسطوانة هي مجموعة من الدوران، حيث يمكن الحصول عليها عن طريق دوران المستطيل حول محورها.

مهام

18.1 اسطوانة 6، دائرة نصف قطرها للقاعدة 5. أقسام القطاع 10 مستلقية على دوائر كلا القواعد. ابحث عن أقصر مسافة من هذا الجزء إلى محور الاسطوانة.

18.2V مع الاسطوانة الاستهلاكية (القطر يساوي ارتفاع الأسطوانة) نقطة محيط الأساس الأعلى متصل بمحيط الأسفل. الزاوية بين دائرة نصف قطرها المنفذة في هذه النقاط هي 60 س. العثور على الزاوية بين القطاع ومحور الاسطوانة.

مخروط

تعريف مخروط

مخروط (على وجه التحديد، مخروط دائرية) يسمى الجسم الذي يتكون من دائرة - قواعد مخروطنقاط لا تكذب في طائرة الأساس - الرأيسين مخروط وجميع القطاعات التي تربط قمة المخروط مع نقاط القاعدة. يتم استدعاء القطاعات التي تربط رؤوس المخروط مع نقاط محيط الأساس تشكيل مخروط.

إغلاق مخروط يطلق عليه عموديا، وخفض من قمة المخروط إلى الطائرة الأساسية. إذا كان قاعدة الارتفاع يتزامن مع مركز محيط القاعدة، يسمى المخروط مباشروبعد بعد ذلك، تحت المخروط، سنفهم عادة مخروط مستقيم.

محور مخروط دائري مباشر مباشر، يحتوي على طوله. يمكن الحصول على مثل هذا المخروط عن طريق دوران مثلث مستطيل حول أحد القسهات.

الأصدقاء

الطائرة، بالتوازي مع قاعدة المخروط، تخفض منه مخروط مماثل. يسمى الجزء المتبقي المخروطي.

مهام

19.12TVE، تشكل المخاريط النموذجية بناء على نهايات القطر الأساسي زاوية 60 س. نصف قطر المخروط يساوي 3. العثور على مخروط تشكيل وارتفاعها.

19.2 عقد منتصف ارتفاع مخروطي تم تنفيذه مباشرة، بالتوازي لتشكيل. العثور على طول طول خط مستقيم مغلقة داخل المخروط.

19.3 - مخروط مخروط هو 13، الارتفاع 12. يتم عبور المخروط مباشرة، قاعدة موازية؛ المسافة منها إلى قاعدة تساوي 6، والارتفاع - 2. العثور على خط مستقيم، مغلق داخل المخروط.

19.4.4 راديا من مؤسسات مخروط مقطوعة 3 و 6، الارتفاع - 4. العثور على تشكيل.

تعريف الشرع

شرمان يسمى الجسم، الذي يتكون من جميع نقاط الفضاء الموجودة على مسافة، لا أكثر من نقطة معينة تسمى مركز الشرع.وبعد وتسمى هذه المسافة دائرة نصف قطرها الكرة.

يسمى حدود الكرة كرة الكرة أو جسم كروىوبعد وبالتالي، فإن نقاط المجال هي كل نقاط الكرة، عن بعد من مركز الكرة لمسافة تساوي نصف قطرها.

يسمى القطاع الذي يربط نقطتين من سطح الكرة ويمر عبر مركز الكرة بقطر الكرة.

الكرة، وكذلك الاسطوانة والمخروط، هي جسم الدوران. اتضح عندما يتم تدوير نصف دائرة حول قطرها.

مهام

20.1 يعطى سطح الكرة ثلاث نقاط. مسافات مستقيمة بينهما 6 و 8 و 10. الكرة نصف قطرها 13. ابحث عن المسافة من وسط الكرة إلى الطائرة التي تمر عبر هذه النقاط الثلاث.

20.2 قطر وعاء 25. على سطحها هناك نقطة ومدينة، تتم إزالة جميع النقاط التي تتم إزالةها (في خط مستقيم) من 15. ابحث عن دائرة نصف قطرها هذه الدائرة.

20.3.3radius الكرة هي 7. يتم إعطاء دائرتان تحتويان على وتر مشترك على سطحها. 2. ابحث عن دوائر Radii، مع العلم أن طائراتها عمودي.

اسطوانة

أورد يسمى الأسطوانة الجسم الذي يتكون من دورتين مجتمعين

نقل متوازي وجميع القطاعات التي تربط النقاط المقابلة

هذه الدوائر.

تسمى الدوائر قواعد الاسطوانة، والشرائح التي تربط النقاط المقابلة من دوائر هذه الدوائر - تشكيل الاسطوانة (الشكل 1)

تين. 1 التين. 2 التين. 3 التين. أربعة

خصائص اسطوانة:

1) قاعدة الاسطوانة تساوي وتلقى في الطائرات الموازية.

2) أسطوانات تشكيل متساوين ومتوازي.

أورد دائرة نصف قطرها الاسطوانة هي دائرة نصف قطرها لقاعدتها.

أورد ارتفاع الاسطوانة هي المسافة بين طائرات قواعدها.

أورد يسمى المقطع العرضي للأسطوانة مع طائرة تمر عبر محور الاسطوانة قسم العرض المحوري.

القسم الصليب المحوري من الاسطوانة هو مستطيل مع الأطراف 2R و ل.(في الاسطوانة المستقيمة ل. \u003d ح) الشكل. 2.

المقطع العرضي الاسطوانة الموازية لمحواسها مستطيلات (الشكل 3).

المقطع العرضي من الاسطوانة مع طائرة موازية للقواعد - الدائرة تساوي القواعد (الشكل 4)

سطح السطح من الاسطوانة.

يتكون السطح الجانبي للأسطوانة من التشكيل.

يتكون السطح الكلي للأسطوانة من القواعد والأسطح الجانبية.

س. ممتلىء = 2 س. عذرا + س. الجانب ; س. عذرا = P ∙ رديئة 2 ; س. الجانب = 2 P ∙ رديئة ∙ N.س. ممتلىء \u003d 2P.رديئة ∙(رديئة + ح)

جزء عملي:

№1. نصف قطر الاسطوانة هو 3 سم، وارتفاعها هو 5 سم. العثور على منطقة المقطع العرضي المحوري ومنطقة

سطح نويب الاسطوانة.

№2. يميل قطري المقطع العرضي المحوري من الاسطوانة إلى الطائرة الأساسية بزاوية
وتساوي 20 سم. العثور على مساحة سطح الجانب من الاسطوانة.

№3. نصف قطر الاسطوانة هو 2 سم، وارتفاعها هو 3 سم. العثور على قطري من المقطع العرضي المحوري من الاسطوانة.

№4. قطري المقطع العرضي المحوري من الاسطوانة، على قدم المساواة
يشكل زاوية مع الطائرة الأساسية
وبعد العثور على مساحة سطح الجانب من الاسطوانة.

№5. مساحة السطح الجانبي للأسطوانة هي 15 وبعد العثور على القسم العرضي المحوري.

№6. ابحث عن ارتفاع الأسطوانة إذا كانت مساحة قاعدتها تساوي 1 وجانبي \u003d
.

№7. يحتوي قطري المقطع العرضي المحوري على الأسطوانة على طول 8 سم ويطيل إلى الطائرة الأساسية بزاوية
وبعد العثور على سطح كامل الاسطوانة.

تتميز المدخنة الأسطوانية بقطر 65 سم ارتفاع 18 مترا. كم تحتاج إلى جعله ضروريا لتصنيعها، إذا أخذت 10٪ من المواد على برشام؟

يتم ترجمة اسم "هندسة الهندسة" العلوم بأنه "قياس الأرض". نشأت من خلال جهود طرق الأراضي القديمة الأولى. وكان هذا مثل هذا: خلال انسكابات النيل المقدس، تم غسل تدفقات المياه في بعض الأحيان حدود المزارعين، ولا يمكن أن تتزامن الحدود الجديدة مع القديم. تم دفع ضرائب نفس الفلاحين في كازنو فرعون تتناسب مع حجم الأرض. انخرط الناس الخاصون في قياس مساحة الباشني في الحدود الجديدة بعد الانسكاب. ونتيجة لأنشطتها، ظهرت علما جديدا، والتي تم تطويرها في اليونان القديمة. هناك أيضا تلقت الاسم، وحصلت على مظهر حديث عمليا. في المستقبل، أصبح المصطلح اسم دولي للعلم على أرقام مسطحة وحجم.

The Planimetry هو قسم من الهندسة المشاركة في دراسة الأرقام المسطحة. قسم آخر من العلوم هو المجمع، الذي يعتبر خصائص الشخصيات المكانية (الحجم). تشير هذه الأرقام ووصفها في هذه المقالة - اسطوانة.

هناك الكثير من الأمثلة على وجود كائنات أسطوانية في الحياة اليومية. الأسطوانية (أقل في كثير من الأحيان - مخروطي) يحتوي النموذج على جميع أجزاء الدوران تقريبا - مهاوي الأكمام والأكمام والعنق المحور، إلخ. يستخدم الاسطوانة على نطاق واسع في البناء: الأبراج والدعم والأعمدة الزخرفية. وإلى جانب الأطباق، بعض أنواع التعبئة والتغليف، وأنابيب جميع أنواع الأقطار. وأخيرا، القبعات الشهيرة، التي أصبحت رمزا طويلا للأناقة الذكور. يمكن أن تستمر القائمة لا نهاية لها.

تعريف اسطوانة شكل هندسي

الأسطوانة (اسطوانة دائرية) أمر عرفي للاتصال بشخصية تتكون من دورتين، والتي، إذا رغبت في ذلك، يتم دمجها بنقل متوازي. هذه هي هذه الدوائر وقواعد الاسطوانة. لكن الخطوط (شرائح مستقيمة) توصيل النقاط المقابلة، حصلت على اسم "تشكيل".

من المهم أن تكون قواعد الاسطوانة متساوية دائما (إذا لم يتم تنفيذ هذا الشرط، فنحن مخروط مقطوع، وهو شيء آخر، ولكن ليس أسطوانا) وهي في طائرات متوازية. تتلاشى القطاعات التي تربط النقاط المقابلة على الدوائر متوازية ومتساوية.

مزيج من مجموعة لا حصر له من المولدات ليس سوى سطح جانبي من الاسطوانة هو أحد عناصر هذا الشكل الهندسي. عنصر مهم آخر هو الدوائر المذكورة أعلاه. يطلق عليهم الأسباب.

أنواع الاسطوانات

النوع الأسهل والأكثر شيوعا من الأسطوانة - دائري. انها تشكل الدوائر اليمنى التي تعمل كأسباب. ولكن بدلا من ذلك قد تكون هناك أرقام أخرى.

يمكن أن تشكل قواعد الأسطوانات (باستثناء الدوائر) الحذف، الأرقام المغلقة الأخرى. ولكن قد لا يتم إغلاق الاسطوانة بالضرورة. على سبيل المثال، يمكن أن تكون قاعدة الاسطوانة بمثابة Parabola و Hyperbole ووظيفة مفتوحة أخرى. سيكون مثل هذا الاسطوانة مفتوحة أو نشرها.

عند زاوية الميل، قد تكون الاسطوانات مستقيمة أو مائلة. في الاسطوانة المباشرة تشكل عمودي بدقة على الطائرة الأساسية. إذا اختلاف هذه الزاوية من 90 درجة، فإن الاسطوانة يميل.

ما هو سطح الدوران

اسطوانة دائرية مستقيمة، بلا شك - سطح التناوب الأكثر شيوعا المستخدمة في التقنية. في بعض الأحيان تستخدم المؤشرات الفنية مخروطية، كروية، بعض أنواع الأسطح الأخرى، ولكن 99٪ من جميع مهاوي الدوارة، المحاور، إلخ. بدقة في شكل اسطوانات. من أجل فهم أفضل ما هو سطح التناوب، من الممكن النظر في كيفية تشكيل الاسطوانة نفسها.

لنفترض أن هناك بعض مستقيم أ.تقع رأسيا. ABCD - مستطيل، أحد جانبيها (Cut AB) يقع على خط مستقيم أ.وبعد إذا قمت بتدوير المستطيل حول الخط المستقيم، كما هو موضح في الشكل، فإن وحدة التخزين التي سيستغرقها، وتدوير، وسوف تكون جسدنا من الدوران - اسطوانة دائرية مباشرة مع ارتفاع H \u003d AB \u003d DC و R \u003d م \u003d دائرة نصف قطرها BC.

في هذه الحالة، نتيجة لتناوب الشكل - مستطيل - يتم الحصول على اسطوانة. تدوير مثلث، يمكنك الحصول على مخروط، تناوب نصف دائرة - كرة، إلخ.

منطقة الاسطوانة السطحية

من أجل حساب مساحة السطح من الاسطوانة الدائرية المباشرة المعتادة، من الضروري حساب المناطق الأساسية والسطح الجانبي.

أولا، النظر في كيفية حساب مساحة السطح الجانبي. هذا منتج محيط ارتفاع الأسطوانة. طول الدائرة، بدوره، يساوي المنتج التوأم للرقم العالمي P على دائرة نصف قطر الدائرة.

مجال الدائرة، كما هو معروف، يساوي العمل. P على مربع دائرة نصف قطرها. لذلك، قابلة للطي في صيغة لمنطقة تحديد السطح الجانبي مع تعبير مزدوج عن المنطقة الأساسية (لذلك، اثنان) وإنتاج تحويلات جبرية بسيطة، نحصل على التعبير النهائي لتحديد مساحة السطح من الاسطوانة.

تعريف حجم الشكل

يتم تحديد حجم الاسطوانة وفقا للمخطط القياسي: يتم ضرب مساحة السطح للقاعدة بالارتفاع.

وبالتالي، فإن الصيغة النهائية تبدو وكأنها هذه: يتم تعريف الرغبة على أنها قطعة من ارتفاع الجسم على رقم عالمي Pوعلى مربع دائرة نصف قطرها القاعدة.

يجب قول الصيغة الناتجة، تطبق على حل أكثر المهام غير المتوقعة. بنفس طريقة تحديد حجم الاسطوانة، على سبيل المثال، حجم الأسلاك. هذا ضروري لحساب كتلة الأسلاك.

الاختلافات في الصيغة هي فقط أنه بدلا من دائرة نصف قطرها من اسطوانة واحدة، فإنه يستحق قطر الموت مقسمة من موصلات الأسلاك وفي التعبير يظهر الرقم في الأسلاك ن.وبعد أيضا، بدلا من الارتفاع، يتم استخدام طول السلك. وبالتالي، يتم حساب حجم "الأسطوانة" ليس واحدا، ولكن عن طريق عدد الأسلاك في عام.

غالبا ما تكون هذه الحسابات مطلوبة في الممارسة العملية. بعد كل شيء، يتم إجراء جزء كبير من قدرات المياه في شكل أنبوب. وحساب حجم الأسطوانة غالبا ما تكون هناك حاجة إليها حتى في الأسرة.

ومع ذلك، كما ذكرنا بالفعل، قد يكون شكل الاسطوانة مختلفا. وفي بعض الحالات مطلوبة لحساب ما يساوي حجم اسطوانة الميلميل.

الفرق هو أن مساحة السطح للقاعدة مضروبة في طول التشكيل، كما هو الحال في حالة اسطوانة مباشرة، وبمسافة بين الطائرات - الجزء العمائي، المبني بينهما.

كما يمكن أن ينظر إليه من الرقم، فإن هذا القطاع يساوي طول طول زاوية الميل تشكيل الطائرة.

كيفية بناء الهذيان اسطوانة

في بعض الحالات، يجب أن نحت تصحيح اسطوانة. يوضح الشكل القواعد التي يتم فيها إنشاء Billet لتصنيع اسطوانة مع ارتفاع معين وقطرها.

يجب أن يؤخذ في الاعتبار أن الرسم يتم تحويله دون مراعاة الطبقات.

الاختلافات في اسطوانة مشطوف

تخيل أسطوانة مستقيمة معينة، محدودة على جانب واحد بجانب الطائرة عمودي على المولدات. لكن الطائرة التي تحد من الاسطوانة على الجانب الآخر ليست عموديا على التشكيل وليس بالتوازي إلى الطائرة الأولى.

هذا الرقم يظهر اسطوانة مبهجة. طائرة لكن تحت زاوية معينة، تختلف عن 90 درجة إلى تشكيلها، تعبر الرقم.

هذا الشكل الهندسي أكثر شيوعا في الممارسة في شكل خطوط الأنابيب (الركبة). ولكن حتى هناك مباني مبنية في شكل اسطوانة مشطوفة.

خصائص هندسية الاسطوانة المخرفة

إن منحدر أحد طائرات اسطوانة مشطوف يغير الإجراء قليلا لحساب كل من مساحة السطح هذه الشكل وحجمها.

الأسطوانة (اسطوانة دائرية) هي هيئة تتكون من دائرتين جنبا إلى جنب من خلال النقل الموازي، وجميع القطاعات التي تربط النقاط المقابلة لهذه الدوائر. تسمى الدوائر قواعد الاسطوانة، والشرائح التي تربط النقاط المقابلة لدوائر الدوائر - تشكيل الاسطوانة.

قاعدة الاسطوانة تساوي وتلقى في الطائرات الموازية، وتكون أسطوانات تشكيل متوازية ومتساوية. يتكون سطح الاسطوانة من القواعد والأسطح الجانبية. السطح الجانبي يتكون.

يطلق على الاسطوانة المباشرة إذا كانت تشكيلها عموديا على الطائرات الأساسية. يمكن اعتبار الأسطوانة هي الجسم الذي تم الحصول عليه عندما يتجول المستطيل حول أحد الجانبين كمحور. هناك أنواع أخرى من الاسطوانة - بيضاوي الشكل، القطعي، مكافئ. تنظر المنشور أيضا كنوع من الأسطوانة.

يوضح الشكل 2 اسطوانة مائلة. دوائر مع مراكز O و O 1 هي أسبابها.

دائرة نصف قطرها الاسطوانة هي دائرة نصف قطرها لقاعدتها. ارتفاع الاسطوانة هي المسافة بين الطائرات الأساسية. محور الاسطوانة هو المباشر، يمر عبر مراكز الأساس. وهي متوازية للمولدات. يسمى المقطع العرضي للأسطوانة مع طائرة تمر عبر محور الاسطوانة قسم العرض المحوري. تسمى الطائرة التي تمر من خلال تشكيل اسطوانة مباشرة وعموديا على القسم الصيفي المحوري، من خلال هذا النموذج، طائرة غاضبة من الاسطوانة.

تعبر الطائرة عموديا على محور الاسطوانة سطحها الجانبي حول محيطها، يساوي محيط الأساس.

ما يسمى المنشور، المدرج في الاسطوانة، مثل هذه المنشور، قاعدة ما هو مساويا مضلعات منقوشة في قاعدة الاسطوانة. ضلوعها الجانبية هي تشكيل اسطوانة. يسمى المنشور الموصوف بالقرب من الأسطوانة إذا كانت قواعدها مضلعات متساوية الموصوفة بالقرب من قاعدة الاسطوانة. تتصل طائرات وجوهه بالسطح الجانبي للأسطوانة.

يمكن حساب مساحة السطح الجانبي من الاسطوانة، مضاعفة طول محيط اسطوانة تشكيلها مع طائرة عمودي على المولد.

يمكن العثور على مساحة السطح الجانبي للأسطوانة المباشرة من خلال deprained لها. مؤامرة الأسطوانة هي مستطيل مع ارتفاع H وطول P، وهو ما يساوي محيط القاعدة. وبالتالي، فإن مساحة السطح الجانبية في الاسطوانة تساوي مساحة وسعتها ويتم حسابها من قبل الصيغة:

على وجه الخصوص، للحصول على اسطوانة دائرية مباشرة:

p \u003d 2πr، و s b \u003d 2πrh.

مساحة السطح الكلي الاسطوانة تساوي مجموع منطقة سطحها الجانبي وقواعدها.

لاسطوانة دائرية مباشرة:

s p \u003d 2πrh + 2πr 2 \u003d 2πr (h + r)

للعثور على حجم الأسطوانة المائلة هناك اثنين من الصيغ.

يمكن العثور عليه، مضاعفة طول منطقة توليد الأسطوانات مع طائرة عمودي على التشكيل.

يعد حجم الأسطوانة المائلة مساويا لمنتج المنطقة الأساسية (المسافة بين الطائرات التي تكمن فيها الأساس):

v \u003d sh \u003d s l sin α،

حيث L هو طول التشكيل، و α هو الزاوية بين تشكيل الطائرة وطائرة القاعدة. للحصول على الأسطوانة المباشرة H \u003d L.

الصيغة لإيجاد حجم الاسطوانة الدائرية هي كما يلي:

v \u003d π r 2 h \u003d π (D 2/4) H،

حيث د قطر القاعدة.

مطلوب الموقع، مع نسخ كامل أو جزئي من الإشارة المادية إلى المصدر الأصلي.