Мнимые парадоксы СТО. Парадокс Эренфеста

ПАРАДОКСЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ И ОБЩЕЙ ТЕОРИЙ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

В.И. Моренко

Abstract. This article is devoted to special relativity theory, Lorentz transformations and curvature of space-time. Isotropy and flatness of space have been experimentally proved but the theory (special and general relativity theories) demands different determination of space-time properties. Reasons of such disagreement are hidden in mathematical tools and methods used by the theories

Специальная теория относительности основана на двух, считающихся экспериментально доказанными, фактах – конечности скорости света и ее постоянстве в различных инерциальных системах отсчета (независимости скорости света от его источника). Именно эти условия, по общему мнению, не позволяют использовать в механике преобразования Галилея при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. И, как следствие, за основу математических принципов описания процессов движения принимается релятивистский принцип относительности, основанный на преобразованиях Лоренца. Очевидность этих преобразований кажется настолько безупречной, что не должно, казалось бы, и возникать сомнений в правомерности выводов, вытекающих из применения принципа лоренц-инвариантности в физической теории.

Действительно, в соответствии с обоими постулатами специальной теории относительности (релятивистский принцип относительности Эйнштейна и принцип инвариантности скорости света в вакууме) для двух инерциальных систем отсчета K и K ’ , можно записать:

В этих уравнениях компоненты скорости света при условии прямолинейности его распространения:

Преобразования Лоренца сохраняют инвариантность координатного времени при переходе от одной локально-инерциальной системы отсчета к другой. Однако получены эти преобразования весьма спорным образом.

Действительно, преобразования Лоренца – есть линейные преобразования координат и времени двух прямоугольных линейных координатных систем, одна из которых является неподвижной, а вторая движется относительно первой со скоростью V . Для определения соответствия координат и времен используется модель описания движения единичного пробного фотона (сигнала) из единого в нулевой момент времени для обеих систем начала координат O и в общую для обеих систем точку M . И все было бы замечательно, если бы не то обстоятельство, что траектория движения пробного фотона l f при заданных условиях не может быть одновременно прямолинейной в обеих системах координат K и K ’ , кроме очевидного случая, когда OO ’ M – прямая линия. Данное утверждение вытекает из сравнения направления вектора прямолинейного движения пробного фотона в системе K с направлением вектора движения того же самого фотона в системе K ’ . Очевидно, что компоненты скорости фотона в системе K подчиняются уравнению:

Но в системе K ’ эти компоненты определяются выражением:

В связи с этим, уравнению в системе K :

в системе K ’ может быть противопоставлено только уравнение:

В этих обстоятельствах использование метода линейных преобразований для сравнения координат и времени систем K и K ’ является, конечно, оригинальным, но вряд ли продуктивным приемом.

Таким образом, специальная теория относительности не может быть основана на лоренц-инвариатности, но предполагает свободу выбора лабораторной системы координат, что тождественно утверждению об инвариантности математической формы определения координатного времени в различных локально-инерциальных системах координат. Сама же существующая трактовка СТО является следствием пренебрежения правилами математики (физики шутят).

В противоположность СТО в общей теории относительности математические предпочтения возобладали над физическим смыслом, хотя последствия таких предпочтений не имеют столь явного вида (математики шутят аккуратнее физиков).

В настоящее время наиболее признанным определением сущности общей теории относительности является выражение интервала:

Данное выражение трактуется как изменение свойств (мер длины) пространства в присутствии масс при сохранении величины скорости света.

Но если внимательно рассмотреть уравнение для интервала, понимая, что он не является лоренц-инвариантным, но справедлив для любой лабораторной системы координат, можно найти два способа его объяснения – математический и физический. Первый основан на геометрическом способе решения физических задач и полностью реализован в аппарате общей теории относительности и полевых теориях. А вот второй способ, основанный на возможности изменения скорости света в присутствии масс, по непонятным причинам полностью исключен из рассмотрения в физических теориях. Однако именно второй способ имеет четкое физическое обоснование, поскольку в оптике широко известно явление преломления света, вызванное уменьшением скорости распространения электромагнитных волн в физической среде; а присутствие в данном выражении члена может трактоваться и как наличие в природе масштабного фактора и как наличие у вакуума показателя преломления, величина которого в присутствии гравитационных масс отлична от величины этого параметра в отсутствии указанных масс.

Для того, чтобы сделать правильный выбор, какая из трактовок является удовлетворительной, нам необходимо разобраться, что является причиной искривления пространства – физическое явление или результат математического описания гравитационного взаимодействия.

Для этого необходимо, прежде всего, понять, о каком именно пространстве идет речь – о математическом (мысленная сущность), или о физическом (реальная сущность) гравитационном поле. То, что в уравнении поля Эйнштейна объединены физические и геометрические величины, еще не свидетельствует о физической природе искривления пространства, так как физические величины этого уравнения относятся не собственно к пространству, а к включенным в него источникам гравитационного поля. И корректным, с позиции сохранения непрерывности системы координат, на которой базируется формулировка членов из левой части уравнения поля Эйнштейна, является условие отсутствия размера у источников поля – точечная модель элементарных частиц. Отметим, что данное условие является обязательным для любого физического поля при его математическом описании известными на настоящий момент методами геометрического построения координатного пространства. Если же источник поля имеет размеры, то начало связанной с ним системы координат оказывается внутри отличной от собственно поля физической сущности – иного пространства. В этом случае возникает проблема исключения из рассмотрения внутреннего пространства и его замены на внешнее. В общей теории относительности данная проблема проявляется при возникновении в решениях уравнения поля параметра, количественно совпадающего с радиусом дырки в поле, заполненной веществом источника этого поля.

Для того, чтобы хоть как-то обеспечить соответствие математической модели (гравитационного поля) физической реальности при условии сохранения непрерывности координатной системы, можно через понятие аффинной связности ввести представление об «искривлении» пространства в присутствии гравитационных масс как способ отображения пространства с «дырками» на непрерывное пространство. Но в этом случае искривленное пространство уже не является физической сущностью, а представляет из себя некоторую адекватную математическую модель.

Таким образом, эффект искривления пространства возникает уже на этапе математического описания гравитационного взаимодействия и, в принципе, не требует дополнительно физического обоснования.

В то же время, не меняя очень удобных для математики и бытового мышления представлений о пространстве как линейной, однородной и непрерывной сущности, можно использовать наличие у элементарных частиц конечных размеров для определения показателя изменения скорости света в окрестности гравитационной массы следующим образом:

Поскольку обозначения очевидны, то необходимо лишь пояснить, что в качестве расчетного размера элементарной частицы принят радиус частицы с массой, равной массе протона, только для удобства при анализе. Безусловно, этот радиус будет зависеть от величины гравитационного поля, и мы используем некоторый усредненный размер, который еще необходимо определить, желательно на основе экспериментальных данных. Такому условию больше всего соответствуют данные о смещении перигелия Меркурия, на основании которых можно вычислить величину смещения перигелия других планет и сравнить их с опытными данными. Для сопоставимости с результатами, получаемыми методами общей теории относительности, а также ввиду сложности нахождения прямого аналитического решения, будем определять зависимость показателя преломления от расстояния между Солнцем и планетой через фокальный параметр, то есть через среднее арифметическое значение обратных радиусу величин в точках апогея и перигея:

В этом случае величина смещения перигелия определяется выражением:

Искомый средний размер условного протона будет равен:

Тогда для Земли:

Для Венеры:

Для Икаруса:

Величина отклонения света Солнцем определяется в результате следующего:

Тогда, с учетом различия показателей преломления света на поверхности Солнца и на орбите Земли имеем;

Очевидно практически полное совпадение полученных результатов с опытными данными и результатами, предсказываемыми общей теорией относительности. Более того, данные по отклонению света Солнцем в значительно большей степени совпадают с экспериментом, нежели предсказания общей теории относительности.

Преимуществом математической модели над физической моделью общей теории относительности является необходимость знания только двух экспериментальных параметров – массы тела и расстояния, в то время как для физической модели необходимо еще и значение радиуса условного протона. Однако, если объединить указанные модели, то для определения последнего можно записать выражение:

теория относительности модель математическая физическая

Полученное по данной формуле значение радиуса условного протона будет отличаться всего лишь на три процента от величины, основанной на экспериментальных данных о величине отклонения света, однако такое расхождение не слишком принципиально, поскольку обе модели (физическая и математическая) являются условными.

Таким образом, математическая модель гравитационного поля, основанная на принципе искривления геометрического места точек, и физическая модель, основанная на изменении оптических свойств вакуума, дают примерно одинаковые результаты. Но справедливость именно первой из указанных моделей, предсказывающей наличие у пространства свойств, определяемых глобальным масштабным фактором, могла бы быть доказана только в случае обнаружения так называемых Г-shaped форм. Однако, как показывают новейшие исследования (см., например, Astrophysical Journal, 591:599-622, 2003, July 10), в природе не наблюдаются объекты, которые могли бы свидетельствовать именно об искривлении пространства.

В заключение необходимо отметить, что при решении физических задач важно соблюдать аксиомы и правила сразу двух дисциплин – физики и математики. В противном случае маленькие неточности приводят к большим проблемам уже в философии.

Список литературы

1. Abers E ., Lee B . W ., Gauge Theories, Phys. Rep., 9C, 1 (1973)

2. Aharonov Y ., Casher A . , Susskind L., Phys. Rev., D5, 988 (1972)

3. Aitchison I.J.R., Relativistic Quantum Mechanics, Macmillan, London, 1972.

4. Altarelli G., Partons in Quantum Mechanics, Phys Rep., 81C, 1 (1982)

5. Arnison G. et al., Intermediate vector boson properties at the CERN super proton synchrotron collider, Geneva, CERN, 1985

6. Bernstein J., Spontaneous Symmetry Breaking, Gauge Theories and All That, Rev. Mod. Phys., 46, 7 (1974)

7. Bilenky S.M., Hosek J., Glashow-Weinberg-Salam Theory of Electro-Weak Interactions and the Neutral Currents, Phys. Rep., 90C, 73 (1982)

8. Bogush A.A., Fedorov F.I., Universal matrix form of first-order relativistic wave equations and generalized Kronecker symbols, Minsk, 1980

9. Bogush A.A., Fedorov F.I., Finite Lorentz transformations in quantum field theory // Rep. Math. Phys., 1977, Vol. 11, № 1

10. J.R.Bond et al, The Sunyaev-Zel’dovich Effect in CMB-Calibrated Theories Applied to the Cosmic Background Imager Anisotropy Power at l> 2000, Astroph.Journal, 626:12-30, 2005 June 10

12. Catrol Sean, University of Chicago, Astrophys. Journ., 01.09.00

13. Close F.E., An Introduction to Quarks and Partons, Academic Press, London, 1979

14. Cook N., Exotic Propulsion, Jane’s Defense Weekly, 24.07.02

15. Cook N., Anti-gravity propulsion comes out of the closet, Jane’s Defense Weekly, 31.07.02

16. Dokshitzer Y.L., Dyakonov D.I., Trojan S.I., Hard Processes in Quantum Chromodynamics, Phys. Rev., 58C, 269 (1980)

17. Dolgov A.D., Zeldovich Y.B., Cosmology and Elementary Particles, Rev. Mod. Phys., 53, 1 (1981)

18. Ellis J., Grand Unified Theories in Cosmology, Phys. Trans. Roy. Soc., London, A307, 21 (1982)

19. Ellis J., Gaillard M.K., Girardi G., Sorba P., Physics of Intermediate Vector Bosons, Ann. Rev. Nucl. Particle Sci., 32, 443 (1982)

20. Ellis J., Sachrajda C.T., In: Quarks and Leptons, NATO Advanced Study Series, Series B, Physics, Vol. 61, Plenum Press, New York, 1979

21. Faddeev L.D., Popov V.N., Phys. Lett., 1967, Vol. 25B, p. 30

22. Feynman R.P., The Theory of Fundamental Processes, Benjamin, New York, 1962

23. Feynman R.P., Quantum Electrodynamics, Benjamin, New York, 1962

24. Feynman R.P., The Feynman Lectures on Physics, Addison Wesley, Reading, Mass., 1963

25. Feynman R.P., Photon-Hadron Interactions, Benjamin, New York, 1972

26. Feynman R.P., In: Weak and Electromagnetic Interactions at High Energies, Les Houches Session, 29, North-Holland, Amsterdam, 1977

27. Field R.D., In: Quantum Flavordynamics, Quantum Chromodynamics and Unified Theories, NATO Advanced Study Series, Series B, Physics, Vol. 54, Plenum Press, New York, 1979

28. Fradkin E.S., Tyutin I.V., Renormalizible theory of massive vector particles // Riv. Nuovo Cimento, 1974, Vol. 4, № 1

29. Fritzch H., Minkowski P., Flavordynamics of Quarks and Leptons, Phys. Rep., 73C, 67 (1981)

30. Georgi H., Glashow S.L., Unity of all elementary-particle forces, Phys. Rev. Lett., 1974, Vol. 32, № 8

31. Georgi H., Lie Algebras in Particle Physics, Benjamin-Cummings, Reading, Mass., 1982

32. Gilman F.J., Photoproduction and Electroproduction, Phys. Rep., 4C, 95 (1972)

33. Glashow S.L., Partial symmetries of weak interactions, Nucl. Phys., 1961, Vol. 22, № 3

34. Glashow S.L., Illiopoulos I., Maiani L., Weak interactions with lepton-hadron symmetry, Phys. Rev. Series D, 1970, Vol. 2, № 7

35. Goldstein H., Classical Mechanics, Addison Wesley, Reading, Mass., 1977

36. Goldstone I. , Field theories with “superconductor” solutions, Nuovo Cimento, 1961, Vol. 19, № 1

37. Green M.B., Surv. High Energy Physics, 3, 127 (1983)

38. Green M.B., Gross D., eds., Unified String Theories, World Scientific, Singapore, 1986

39. Green M.B., Schwarz J.H., Witten E., Superstring Theory, Vol. 1,2, Cambridge University Press, Cambridge, 1986

40. Greene B., The Elegant Universe. Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for Ultimate Theory, Vintage Books, A Division of Random House, Inc., New York, 1999

41. Halzen Francis, Martin Alan D., Quarks and Leptons. An Introductory Course in Modern Particle Physics, 1983

42. Higgs P.W., Broken symmetries, massless particles and gauge fields, Phys. Lett., Series B, 1964, Vol. 12, № 2

43. Kac V., Infinite Dimensional Lie Algebras, Bierkhauser, Boston, 1983

44. Kaku M., Introduction to Superstrings, Springer-Verlag, New York, 1988

45. Kim J.E., Langacker P., Levine M., Williams H.H., A Theoretical and Experimental Review of Neutral Currents, Rev. Mod. Phys., 53, 211 (1981)

46. Kobayashi M., Maskawa T., CP-violation in the renormalizible theory of weak interactions, Progr. Theor. Phys., 1973, Vol. 49, № 2

47. Langacker P., Grand Unified Theories and Proton Decay, Phys. Rep., 72C, 185 (1981)

48. Lautrup B., In: Weak and Electromagnetic Interactions at High Energies, NATO Advanced Study Series, Series B, Physics, Vol. 13a, Plenum Press, New York, 1975

49. Leader E., Predazzi E., Gauge Theories and the New Physics, Cambridge University Press, Cambridge, 1982

50. Llewellyn Smith C.H., In: Phenomenology of Particles at High Energy, Academic Press, New York, 1974

51. Moody R.V.J., Algebra, 10, 211 (1968)

52. Mulvey J.H., The Nature of Matter, Clarendon, Oxford, 1981

53. Nambu Y., Lectures at the Copenhagen Summer Symposium, 1970

54. Okubo S., Tosa Y., Duffin-Kemmer formulation of gauge theories, Phys. Rev., 1979, Vol. D20, № 2

55. Peccei R.D., Status of the standard model, Hamburg, DESY, 1985

56. Politzer H.D., Quantum Chromodynamics, Phys. Rep., 14C, 129 (1974)

57. Polyakov A.M., Phys. Lett., 103B, 207, 211 (1981)

58. Popov V.N., Quantum vortices in the relativistic Goldstone model, Proc. of XII Winter school of theoretical physics in Karpacz, p. 397 – 403

59. Review of particle properties, Particle data group, Geneva, CERN, 1984, Phys. Lett., 1986, Vol. 170B, p. 1 – 350

60. Reya E., Perturbative Quantum Chromodynamics, Phys. Rep., 69C, 195 (1981)

61. Rose M.E., Elementary Theory of Angular Momentum, Wiley, New York, 1957

62. Salam A., Elementary particles theory, Stockholm, W.Swartholm Almquist and Weascell, 1968

63. Schwarz J.H., ed., Superstrings, Vol. 1,2, World Scientific, Singapore, 1985

64. Söding P., Wolf G., Experimental Evidence of QCD, Ann. Rev. Nucl. Particle Sci., 31, 231 (1981)

65. Steigman G., Cosmology Confronts Particle Physics, Ann. Rev. Nucl. Particle Sci., 29, 313 (1979)

66. Steinberg J., Neutrino Interactions, Proc. of the 1976 CERN School of Physics, CERN Rep. 76-20, CERN, Geneva, 1976

67. T’Hooft G., Renormalization Lagrangians for massive Yang-Mills fields, Nucl. Phys. Ser. B, 1971, Vol. 35, № 1

68. Vilenkin A., Cosmic strings and domain walls, Phys. Rep., 121, 1985

69. Weinberg S., Gravitation and Cosmology, Principles and Applications of the General Theory of Relativity, Mass., 1971

70. Weinberg S., Recent Progress in the Gauge Theories of the Weak, Electromagnetic and Strong Interactions, Rev. Mod. Phys., 46, 255 (1974)

71. Weinberg S., The First Three Minutes, A.Deutsch and Fontana, London, 1977

72. Wiik B.H., Wolf G., Electron-Positron Interactions, Springer Tracts in Mod. Phys., 86, Springer-Verlag, Berlin, 1979

73. Wilczek F., Quantum Chromodynamics, The Modern Theory of the Strong Interaction, Ann. Rev. Nucl. Particle Sci., 32, 177 (1982)

74. Wu T.T., Jang C.N., Phys. Rev., D12, 3845 (1975)

75. Wybourne B.G., Classical Groups for Physicists, Wiley, New York, 1974

76. А . И . Ахиезер , Ю . Л . Докшицер , В . А . Хозе . Глюоны//УФН, 1980, т.132.

77. В.А.Ацюковский . Критический анализ основ теории относительности. 1996.

78. Дж.Бернстейн . Спонтанное нарушение симметрии// Сб. Квантовая теория калибровочных полей. 1977.

79. НН.Боголюбов, Д.В.Ширков . Квантованные поля. 1980.

80. А.А.Богуш . Введение в калибровочную полевую теорию электрослабых взаимодействий. 2003.

81. С.Вейнберг . Гравитация и космология. 2000.

83. В.Г.Веретенников, В.А.Синицын . Теоретическая механика и дополнения к общим разделам. 1996.

84. Е.Вигнер . Теория групп и ее приложения к квантовомеханической теории атомных спектров. 2000.

85. В.И.Денисов, А.А.Логунов . Существует ли в общей теории относительности гравитационное излучение? 1980.

86. А.А.Детлаф, Б.М.Яворский . Курс физики. 2000.

87. А.Д.Долгов, Я.Б.Зельдович . Космология и элементарные частицы.// УФН, 1980, т.130.

88. В.И.Елисеев . Введение в методы теории функций пространственного комплексного переменного. 1990.

89. В.А.Ильин, В.А.Садовничий, Бл.Х.Сендов. Математический Анализ, Учебник в 2 частях, 2004

90. Э.Картан . Геометрия групп Ли и симметрические пространства. 1949.

91. Ф.Клоуз . Кварки и партоны: введение в теорию. 1982.

92. Н.П.Коноплева, В.Н.Попов . Калибровочные поля. 2000.

93. А.Лихнерович . Теория связностей в целом и группы голономии. 1960.

94. В.И.Моренко. Общая теория относительности и корпускулярно-волновой дуализм материи. М., 2004.

95. А.З.Петров . Новые методы в общей теории относительности. 1966.

96. А.М.Поляков . Калибровочные поля и струны. 1994.

97. Ю.Б.Румер . Исследование по 5-оптике. 1956.

98. В.А.Рубаков . Классические калибровочные поля. 1999.

99. В.А.Садовничий . Теория операторов. 2001.

100. А.Д.Суханов . Фундаментальный курс физики. Квантовая физика. 1999.

101. Дж.Уиллер . Гравитация, нейтрино и Вселенная. 1962.

102. Л.Д.Фаддеев . Гамильтонова форма теории тяготения// Тезисы 5-й Международной конференции по гравитации и теории относительности. 1968.

103. Р.Фейнман . Теория фундаментальных процессов. 1978.

104. В.А.Фок . Применение идей Лобачевского в физике. 1950.

105. Ф.Хелзен, А.Мартин . Кварки и лептоны. 2000.

106. А.К.Шевелев . Структура ядер, элементарных частиц, вакуума. 2003.

107. Э.Шредингер . Пространственно-временная структура Вселенной. 2000.

108. И.М.Яглом. Комплексные числа и их применение в геометрии. 2004.

«Парадоксы»

общей теории относительности

Как и в специальной теории относительности, в ОТО "парадоксы" позволяют не только отвести рассуждения, основанные на так называе-мом "здравом смысле" (обыденном, житейском опыте), но и дать правиль-ное, научное объяснение "парадоксу", который, как правило, является проявлением более глубокого понимания природы. И это новое понима-ние дается новой теорией, в частности, ОТО.

При изучении СТО отмечается, что "парадокс близнецов" не может быть объяснен в рамках этой теории. Напомним суть этого "парадокса". Один из братьев - близнецов улетает на космическом корабле и, совер-шив путешествие, возвращается на Землю. В зависимости от величин ускорений, которые космонавт будет испытывать при старте, развороте и посадке, его часы могут существенно отстать от земных часов. Возможен и такой вариант, что он не найдет на Земле ни своего брата, ни то поко-ление, которое оставил на Земле при начале полета, так как на Земле пройдет не один десяток (сотен) лет. Этот парадокс не может быть разре-шен в рамках СТО, так как рассматриваемые СО не равноправны (как это требуется в СТО): космический корабль не может рассматриваться ИСО, так как движется на отдельных участках траектории неравномерно.

Только в рамках ОТО мы можем понять и объяснить "парадокс близ-нецов" естественным образом, опираясь на положения ОТО. Эта проблема связана с замедлением темпа хода часов в движущихся

СО (или в эквивалентном гравитационном поле).

Пусть два наблюдателя -"близнеца" находятся первоначально на Зем-ле, которую мы будем считать инерциальной СО. Пусть наблюдатель "А" остается на Земле, а второй наблюдатель-"близнец" "В" стартует на кос-мическом корабле, улетает в неведомые просторы Космоса, разворачива-ет свой корабль и возвращается на Землю. Если движение в Космосе и происходит равномерно, то при взлете, развороте и посадке близнец "В" испытывает перегрузки, так как движется с ускорением. Эти неравно-мерные движения космонавта "В" можно уподобить его состоянию в некотором эквивалентном гравитационном поле. Но в этих условиях (в ИСО без гравитационного поля или в эквивалентном гравитационном поле) происходит физическое (а не кине-матическое, как в СТО) замедление темпа хода часов. В ОТО была получена формула, которая получила конкретное выражение через гравитационный потенциал:

из которой ясно видно, что темп хода часов замедляется в гравитацион-ном поле с потенциалом (то же справедливо и для эквивалентной ускоренно движущейся СО, каковой в нашей задаче является космичес-кий корабль с "близнецом" "В").

Таким образом, часы на Земле покажут больший промежуток време-ни, чем часы на космическом корабле при его возвращении на Землю. Можно рассмотреть и другой вариант задачи, считая неподвижным "близ-неца" "В", тогда "близнец" "А" вместе с Землей будет удаляться и при-ближаться к "близнецу" "В". Аналитический расчет и в этом случае приводит к полученному выше результату, хотя это как будто бы и не должно было бы получиться. Но дело в том, что для удержания "косми-ческого корабля" в неподвижности нужно ввести удерживающие поля, наличие которых и вызовет ожидаемый результат, представленный фор-мулой (1).

Повторим еще раз, что "парадокс близнецов" не имеет никакого объяс-нения в специальной теории относительности, в которой используются только равноправные инерциальные СО. По СТО "близнец" "В" должен вечно равномерно и прямолинейно удаляться от наблюдателя "А". В популярной литературе часто обходят "острый" момент в объяснении па-радокса, заменяя физически длящийся разворот космического корабля "назад к Земле" его мгновенным разворотом, что невозможно. Но этим "обманным маневром" в рассуждениях устраняют ускоренное движение корабля на развороте и тогда обе СО ("Земля" и "Корабль") оказываются равноправными и инерциальными, в которых можно применять положе-ния СТО. Но такой прием нельзя считать научным.

В заключение следует отметить, что "парадокс близнецов" является по сути дела разновидностью того эффекта, который называется изменением частоты излучения в гравитационном поле (период колебательного процесса обратно пропорционален частоте, если изменяется период, изменяется и частота)

Отклонение световых лучей, проходящих вблизи Солнца

Таким образом, результаты нашей экспедиции ос-тавляют мало сомнений в том, что лучи света отклоня-ются вблизи Солнца и что отклонение, если приписать его действию гравитационного поля Солнца, по вели-чине соответствуют требованиям общей теории отно-сительности Эйнштейна.

Ф.Дайсон,А.Эддингтон,К.Девидсон 1920

Выше приведена цитата из отчета ученых, наблюдавших 9 мая 1919 г. полное солнечное затмение с целью обнаружить предсказанный ОТО эффект отклонения световых лучей при прохождении их вблизи тяготею-щих тел. Но коснемся немного истории этого вопроса. Как известно, благодаря непререкаемому авторитету великого Ньютона, в XVIII в. вос-торжествовало его учение о природе света: в отличие от своего современ-ника и не менее известного голландского физика Гюйгенса, рассматри-вавшего свет как волновой процесс, Ньютон исходил из корпускулярной модели, согласно которой частицы света, подобно материальным (веще-ственным) частицам, взаимодействуют со средой, в которой движутся и притягиваются телами по законам гравитации, построенной самим Нью-тоном. Поэтому световые корпускулы должны вблизи тяготеющих тел отклоняться от своего прямолинейного движения.

Задача Ньютона была теоретически решена в 1801 г. немецким ученым Зельднером. Количественный расчет предска-зывал угол отклонения лучей света при прохождении вблизи Солнца на величи-ну 0,87".

В ОТО также предсказывается подобный эффект, однако природа его предполагается иной. Уже с СТО частицы света - фотоны - это без массо-вые частицы, поэтому ньютоновское объяснение в этом случае совершен-но непригодно. Эйнштейн подошел к этой задаче с общих представлений о том, что гравитирующее тело изменяет геометрию окружающего про-странства, делая его неэвклидовым. В искривленном пространстве-време-ни свободное движение (каковым является движение света) происходит по геодезическим линиям, которые будут не прямыми в эвклидовом смысле, а будут кратчайшими линиями в искривленном пространстве-времени. Теоретические расчеты давали результат в два раза больший, чем получа-лось по ньютоновской гипотезе. Так что экспериментальное наблюдение отклонения световых лучей вблизи поверхности Солнца могло решить вопрос и о физической достоверности всей ОТО.

Проверить эффект ОТО по отклонению световых лучей полем тяготе-ния можно лишь в том случае, когда свет от звезды проходит вблизи поверхности Солнца, где это поле достаточно велико, чтобы существенно повлиять на геометрию пространства-времени. Но в обычных условиях наблюдать звезду вблизи диска Солнца невозможно из-за более яркого света от Солнца. Вот почему ученые использовали явление полного сол-нечного затмения, когда диск Солнца закрывается диском Луны. Эйнш-тейн предлагал в минуты полного солнечного затмения сфотографировать околосолнечное пространство. Затем этот же участок небосклона сфо-тографировать еще раз, когда Солнце будет далеко от него. Сравнение обеих фотографий позволит обнаружить смещение положения звезд. Теория Эйнштейна дает для величины этого угла следу-ющее выражение:

, (2)

где М - масса Солнца. R - радиус Солнца, G-гравитационная постоянная, С- скорость света.

Уже первые наблюдения данного эффекта (1919 г.) дали вполне удов-летворительный результат: при погрешности в 20% угол оказался рав-ным 1,75". Требовалось все же увеличить точность результата. Но ведь полное солнечное затмение нельзя повторить тогда, когда мы хотим. Не-смотря на то, что затмения бывают несколько раз в году, но не всегда там, где есть условия для наблюдения, да и погода (облака) не всегда благопри-ятствовала ученым. К тому же на точность наблюдений влияла дифракция света, что искажало изображение звезды. И все же удалось повысить точ-ность и уменьшить погрешность до 10%. Ситуация существенно измениась, когда были созданы радиоинтерферометры, благодаря использова-нию которых погрешность наблюдений уменьшилась до 0,01" (т.е. 0,5% от 1,75").

В 70-х гг. было измерено отклонение радиолучей от квазаров (звезд-ных образований, природа которых изучена недостаточно) ЗС273 и ЗС279.

Измерения дали значения 1",82±0",26 и 1",77 ±0",20, что хорошо соот-ветствует предсказаниям ОТО.

Итак, наблюдение отклонения световых (электромагнитных) волн от прямолинейности (в смысле эвклидовой геометрии) при прохождении вблизи массивных небесных тел однозначно свидетельствует в пользу физической достоверности ОТО.

Вращение перигелия Меркурия

А. Эйнштейн, разрабатывая ОТО, предсказал три эффекта, объяснение которых и количественные оценки их не совпадали с тем, что можно было получить на основе ньютоновской теории тяготения. Два из этих эффектов (красное смещение спектральных линий, испущенных массив-ными звездами, и отклонение световых лучей при прохождении вблизи поверхности Солнца и других небесных светил) рассмотрены выше. Рас-смотрим и третий предсказанный Эйнштейном гравитационный эффект -вращение перигелия планет солнечной системы. На основе наблюдений Тихо Браге и законов Кеплера Ньютон установил, что планеты вращают-ся вокруг Солнца по эллиптическим орбитам. Теория Эйнштейна позво-лила обнаружить более тонкий эффект - вращение эллипсов орбит в их плоскости.

Не вдаваясь в строгие математические расчеты, покажем, как можно оценить ожидаемые величины поворотов орбит. Для этого применим так называемый метод размерностей. В этом методе на основании теорети-ческих соображений или данных эксперимента устанавливаются величи-ны, определяющие рассматриваемый процесс. Из этих величин составля-ется алгебраическое выражение, имеющее размерность искомой величи-ны, к которому последняя приравнивается. В нашей задаче в качестве определяющих величин выберем:

1) Так называемый гравитационный радиус Солнца, который для Сол-нца (и других небесных тел) вычисляется по формуле

2) Среднее расстояние планеты до Солнца

(для Меркурия оно равно 0,58
)

3)Средняя угловая скорость обращения планеты вокру Солнца

По методу размерностей составим следующую величину (следует заметить, что метод размерностей требует интуиции исследователя, хорошего понимания физики, что, как правило, дается многократной тренировкой и решением подобных задач):

где
определяет угловую скорость перемещения перигелия орбиты планеты.

Для Меркурия
(для Земли
). Чтобы представить величину угла поворота перигелия планеты, напомним, что угловая секунда – это угол, под которым монета копейка «видна» с расстояния в 2 км!

Перемещение перигелия планеты Меркурий впервые наблюдал еще задолго до создания ОТО французский астроном Леверье (XIX в.), но только теория Эйнштейна дала непротиворечивое объяснение этому эф-фекту. Интересно, что это небесное явление ученым удалось "воспроизве-сти", наблюдая движение искусственных спутников Земли. Так как угол поворота перигелия пропорционален большой полуоси орбиты спутника, ее эксцентриситету и обратно пропорционален периоду обращения спут-ника, то, подбирая соответствующие значения этих величин, можно сде-лать = 1500" за 100 лет, а это более чем в 30 раз превышает угол поворота орбиты для Меркурия. Однако задача существенно усложняет-ся, так как на движение искусственного спутника оказывает влияние со-противление воздуха, не шаровидность и неоднородность Земли, притяже-ние к Луне и т.д. И все же наблюдение над тысячами искусственных спутников, запущенных в околоземное пространство за последние более чем 30 лет, однозначно подтверждают предсказания ОТО.

Расчет «радиуса» Вселенной

Среди различных моделей Вселенной, рассматриваемых в ОТО, есть так называемая модель стационарной Вселенной, впервые рассмотренной еще самим А.Эйнштейном. Мир оказывается конечным (но безгранич-ным!), его можно представить в виде шара (у поверхности шара нет границы!). Тогда возникает возможность определить "радиус" такой Вселенной. Для этого предположим, что полная энергия шарообразной Вселенной обусловлена исключительно гравитационным взаимодействием частиц, атомов, звезд, галактик, звездных образований. Согласно СТО полная энергия непод-вижного тела равна
, где М - масса Вселенной, которую можно связать с ее "радиусом" так
, -средняя плотность веще-ства, распределенного равномерно в объеме Мира. Гравитационная энер-гия шарообразного тела радиуса может быть рассчитана элементарно и равна:

Пренебрегая числовыми коэффициентами порядка единицы, приравняем оба выражения для энергии, получаем для "радиуса" Вселенной следующее выражение:

Принимая (что соответствует наблюдениям)

получаем для "радиуса" Мира следующее значение:

Эта величина определяет видимый "горизонт" Мира. За пределами этой сферы нет вещества и электромагнитного поля. Но тотчас же возни-кают новые проблемы: а как быть с пространством и временем, существуют ли они вне сферы? Все эти вопросы не решены, наука не знает однознач-ного ответа на подобные вопросы.

"Конечность" Вселенной в рассматриваемой модели снимает так на-зываемый "фотометрический парадокс": ночное небо не может быть яр-ким (как должно было бы быть, если Вселенная бесконечна и число звезд также бесконечно), так как число звезд (по рассматриваемой модели) конечно в силу конечности объема Мира, а из-за поглощения энергии электромагнитных волн в межзвездном пространстве освещенность неба становится малой.

Модель стационарной Вселенной - это самая первая модель Мира, как указывалось выше, предложенная самим создателем ОТО. Однако уже вначале 20-х гг. советский физик и математик А.А.Фридман дал другое решение уравнений Эйнштейна в ОТО и получил два варианта развития для так называемой нестационарной Вселенной. Через несколько лет аме-риканский ученый Хаббл подтвердил решения Фридмана, обнаружив рас-ширение Вселенной. По Фридману, в зависимости от величины средней плотности материи во Вселенной, наблюдаемое в настоящее время рас-ширение или будет продолжаться вечно, или после замедления и оста-новки галактических образований начнется процесс сжатия Мира. В рам-ках данной книги мы не можем далее обсуждать эту тему и отсылаем любознательных читателей к дополнительной литературе. Мы же коснулись этого вопроса потому, что и модель расши-ряющейся Вселенной позволяет устранить рассмотренный выше фото-метрический парадокс, опираясь при этом на другие основания. Благода-ря расширению Вселенной и удалению звезд от Земли должен наблюдать-ся эффект Доплера (в данном случае уменьшение частоты приходящего света) - так называемое красное смещение частоты света (не путать с подобным эффектом, связанным не с движением источника света, а с его гравитационным полем). В результате эффекта Доплера энергия светово-го потока существенно ослабляется и вклад звезд, находящихся за преде-лами некоторого расстояния от Земли, практически равен нулю. В насто-ящее время общепризнано, что Вселенная не может быть стационарной, но мы воспользовались такой моделью в силу ее "простоты", а получен-ный "радиус" Мира не противоречит современным наблюдениям.

«Черные дыры»

Скажем сразу, что "черные дыры" во Вселенной экспериментально еще не обнаружены, хотя «претендентов» на это название имеется до нескольких десятков. Это связано с тем, что звезда, превратившаяся в "чер-ную дыру", не может быть обнаружена по своему излучению (отсюда и название "черная дыра"), так как, обладая гигантским полем тяготения, не дает ни элементарным частицам, ни электромагнитным волнам поки-нуть свою поверхность. Написано множество теоретических исследова-ний, посвященных "черным дырам", их физика может быть объяснена только на основе ОТО. Такие объекты могут возникнуть на заключитель-ной стадии эволюции звезды, когда (при определенной массе, не меньше 2-3 солнечных масс} световое давление излучения не может противодей-ствовать гравитационному сжатию и звезда испытывает "коллапс", т.е. превра-щается в экзотический объект - "черную дыру". Подсчитаем минималь-ный радиус звезды, начиная с которого возможен ее "коллапс". Чтобы вещественное тело могло покинуть поверхность звезды, оно должно преодолеть ее притяжение. Это возможно, если собственная энергия тела (энергия покоя) превосходит потенциальную энергию гравитации, что тре-буется по закону сохранения полной энергии. Можно составить неравенство:

На основании принципа эквивалентности, слева и справа стоит одна и та же масса тела. Поэтому с точностью до постоянного множителя полу-чаем радиус звезды, которая может превратиться в "черную дыру":

Впервые эту величину рассчитал немецкий физик Шварцшильд еще в 1916 г, в честь него эту величину называют радиусом Шварцшильда, или гравитационным радиусом. Солнце могло бы превратиться в "черную дыру" при той же массе, имея радиус всего 3 км; для небесного тела, равного по массе Земле, этот радиус равен всего лишь 0,44 см.

Так как в формулу для
, входит скорость света, то этот небесный объект имеет чисто релятивистскую природу. В частности, так как в ОТО утверждается физическое замедление хода часов в сильном гравитацион-ном поле, то этот эффект особенно должен быть заметен вблизи "черной дыры". Так, для наблюдателя, находящегося вне гравитационного поля "черной дыры", камень, свободно падающий на "черную дыру", достигнет шварцшильдовской сферы за бесконечно большой промежуток времени. В то время как часы "наблюдателя", падающего вместе с камнем, пока-жут конечное (собственное) время. Расчеты, основанные на положениях ОТО, приводят к тому, что гравитационное поле "черной дыры" не только способно ис-кривить траекторию светового луча, но и захватить световой поток и заставить его двигаться вокруг "черной дыры" (это возможно, если луч света пройдет на расстоянии около 1,5, но такое движение неустойчи-во).

Если сколлапсировавшаяся звезда обладала угловым моментом, т.е. вра-щалась, то и "черная дыра" должна сохранить этот вращательный мо-мент. Но тогда вокруг этой звезды и гравитационное поле должно иметь вихревой характер, что проявится в своеобразии свойств пространства-времени. Этот эффект может позволить обнаружить "черную дыру".

В последние годы обсуждается возможность "испарения" "черных дыр". Это связано с взаимодействием гравитационного поля такой звезды с фи-зическим вакуумом. В этом процессе уже должны сказаться квантовые эффекты, т.е. ОТО оказывается связанной с физикой микромира. Как видим, экзотический объект, предсказанный ОТО,-«черная дыра»- оказывается связующим звеном, казалось бы, далеких друг от друга объектов – микромира и Вселенной.

Литература для дополнительного чтения

1.Брагинский В.Б., Полнарев А.Г. Удивительная гравитация М.,Мир, 1972г.

Мы фактически уже начали анализ парадоксов СТО. Структура линейных парадоксов СТО стандартна, и её можно проиллюстрировать следующим примером.

Пусть два джентльмена одинакового роста входят в разные комнаты, разделённые прозрачной перегородкой. Они не знают, что перегородка - это двояковогнутая линза. Первый джентльмен утверждает, что он выше своего коллеги. Второй, сравнивая свой рост с видимым ростом коллеги, утверждает нечто противоположное. Кто из них прав? Кто из них выше на самом деле?

Сейчас ответ для нас очевиден. Неверно сравнивать характеристику сущности (собственный рост) с характеристикой явления (наблюдаемый, кажущийся рост), интерпретируя её как «сущность». Характеристики сущности могут искажаться при отображении в систему отсчёта наблюдателя.

Рис. 2.

Перейдём к парадоксам СТО, используя «золотое правило». Напомним, что условием в СТО является скорость относительного движения. Всё, что зависит от этой скорости, есть характеристика явления.

Замедление времени. Вернёмся к изрядно надоевшему парадоксу близнецов. Неподвижный брат видит, что темп жизни движущегося брата медленнее. В своей системе отсчёта движущийся брат наблюдает аналогичное явление: ему кажется, что темп жизни его брата медленнее и тот «моложе». «Замедление» темпа зависит от величины скорости относительного движения. Оно есть явление. В силу равноправия систем отсчёта явления, которые наблюдает каждый из братьев, одинаковы (симметричны) и мы получаем логическое противоречие СТО (парадокс СТО).

Этот парадокс легко разрешается, если мы разделим эффекты на явление и сущность. При таком раскладе мы должны признать, во-первых, что явления действительно одинаковы (симметричны). Во вторых, действительный темп времени не зависит от выбора наблюдателем (любым из братьев) системы отсчёта, т.е. время едино для всех систем отсчёта. Наблюдаемое «замедление» темпа времени есть обычный эффект Доплера. И никаких проблем! Всё точно так же как в случае с джентльменами.

Сжатие масштаба. Структура парадокса стандартная. Пусть близнецы стоят перпендикулярно вектору относительной скорости. Тогда каждый из близнецов будет видеть брата худым («утончённым»)! Но если они устанут и лягут вдоль вектора этой скорости, то обнаружат, что наблюдаемый движущийся брат будет выглядеть «укороченным». Наблюдаемое «укорочение» обусловлено искажением фронта световой волны при переходе светового луча из одной системы отсчёта в другую. Суть парадокса та же, и нет необходимости «приплетать» для объяснения другую теорию (ОТО). Нужно правильно применять теорию познания к физике.

Вы когда-нибудь видели, как весело смеются малыши из детского сада, посещая «комнату смеха» с кривыми зеркалами? Они ничего не знают о «явлениях и сущностях». Но они прекрасно понимают, что наблюдаемые ими их искажённые фигуры есть «фокус-покус» (понарошку). Они прекрасно знают, что они не «кривеют», а остаются теми же какими были, в отличие от догматичных «академиков-релятивистов».

Ленин и Мах. Теперь мы покажем «пенёк», о который споткнулся кумир А. эйнштейна Эрнст Мах. В.И. Ленин в книге «Материализм и эмпириокритицизм» жестко критикует его философские выводы. Мы же хотим обратить внимание на исходную точку, положившую начало ошибке Маха. Цитируем «Материализм и эмпириокритицизм» Ленина:

«Мы видели, что Маркс в 1845 году, Энгельс в 1888 и 1892 гг. вводят критерий практики в основу теории познания материализма. Вне практики ставить вопрос о том, «соответствует ли человеческому мышлению предметная» (т.е. объективная) «истина», есть схоластика, - говорит Маркс во 2-м тезисе о Фейербахе. Лучшее опровержение кантианского и юмистского агностицизма, как и прочих философских вывертов (Schrullen), есть практика, - повторяет Энгельс. «Успех наших действий доказывает согласие (соответствие, Ьbereinstimmung) наших восприятий с предметной (объективной) природой воспринимаемых вещей», - возражает Энгельс агностикам.

Сравните с этим рассуждение Маха о критерии практики. «В повседневном мышлении и обыденной речи противопоставляют обыкновенно кажущееся, иллюзорное действительности. Держа карандаш перед нами в воздухе, мы видим его в прямом положении; опустив его в наклонном положении в воду, мы видим его согнутым. В последнем случае говорят: «карандаш кажется согнутым, но в действительности он прямой». Но на каком основании мы называем один факт действительностью, а другой низводим до значения иллюзии?.. Когда мы совершаем ту естественную ошибку, что в случаях необыкновенных всё же ждём наступления явлений обычных, то наши ожидания, конечно, бывают обмануты. Но факты в этом не виноваты. Говорить в подобных случаях об иллюзии имеет смысл с точки зрения практической, но ничуть не научной. В такой же мере не имеет никакого смысла с точки зрения научной часто обсуждаемый вопрос, существует ли действительно мир, или он есть лишь наша иллюзия, не более как сон. Но и самый несообразный сон есть факт, не хуже всякого другого» («Анализ ощущений», с. 18...19).

Теперь слово нам. Мы рассматриваем «карандаш», а видимый нами карандаш - это явление. Глядя с торца, мы увидим шестигранник, а глядя сбоку, мы увидим прямоугольник. Если опустим конец карандаша наклонно в стакан с водой, то увидим его «сломанным». Всё это явления, за которыми от Маха спряталась сущность. Мах запутался, не зная критериев отличия явления от сущности и, как результат, впал в идеализм.

Ленин там же пишет:

«Это именно такой вымученный профессорский идеализм, когда критерий практики, отделяющей для всех и каждого иллюзию от действительности, выносится Э. Махом за пределы науки, за пределы теории познания».

Отделить иллюзию от действительности, значит - разделить явление и сущность, т.е. показать: где есть явление, а где мы говорим о сущности.

Итак, мы возвращаемся на позиции классических теорий. В них время для всех инерциальных систем едино, пространство является общим, а инерциальные системы равноправны!

К сожалению, упёртых релятивистов выводы теории познания научной истины не убеждают (философское невежество!). Они тут же вновь вспомнят про преобразование Лоренца, про мысленные эксперименты Эйнштейна, укажут, что в рамках СТО время зависит от выбора системы отсчёта, будут «вещать» о «полном подтверждении» СТО экспериментами и т.д. Не волнуйтесь, господа: «Будет вам и белка, будет и свисток! . Плещеев А.Н. Стихотворение «Старик», 1877»

• 1. Как мы установили, парадоксы СТО (замедление времени, сжатие масштаба и др.) являются обычными логическими противоречиями.
• 2. Логические противоречия в объяснении преобразования Лоренца обусловлены незнакомством с материалистической теорией познания научной истины и, в частности, с неправильной классификацией и соотнесением физических явлений с философскими категориями «явление и сущность». Этим «страдали» А. Эйнштейн и его кумир Э. Мах.
• 3. Незнание и неверное истолкование содержания категорий «явление и сущность», характерно не только для начала 20 века. Редко, кто из современных физиков и философов «грешит» знанием и владением методами и критериями теории познания («святая пустота»).
• 4. Гносеологический анализ показал возможность дать новое объяснение сущности преобразования Лоренца в рамках классических представлений о пространстве и времени. Пространство является общим для всех без исключения инерциальных систем отсчета, а время едино для этих инерциальных систем.
• 5. Ниже мы продолжим анализ и поиск нового объяснения сути преобразования Лоренца.

Основное «назначение» множества парадоксов СТО – это показать внутренние противоречия теории. Если теория делает предсказания о каком-либо явлении, которые противоречат друг другу, то это свидетельствует об ошибочности теории, что требует её пересмотра. Парадоксы СТО выводятся из мысленных экспериментов, то есть, воображаемого эксперимента на основе положений теории. Одним из таких парадоксов по праву считается один из старейших парадоксов – парадокс Эренфеста от 1909 года, в настоящее время часто формулирующийся как «парадокс колеса» и который по утверждениям многих авторов до настоящего времени не имеет удовлетворительного объяснения, решения.

В литературе приводятся несколько различающихся формулировок «парадокса» Эренфеста. Здесь в кавычки слово парадокс поставлено умышленно, поскольку в данной заметке будет показано, что парадокс сформулирован с ошибками, на основе утверждений, приписываемых специальной теории относительности, но которых она не делает. Обобщённо эти различные формулировки парадокса можно свести к трём группам:

• при вращении колеса спицы деформируются;
• невозможно вообще раскрутить колесо из абсолютно твёрдого материала;
• при раскрутке со световой скоростью (обода) колесо стягивается в точку, исчезает.

Все эти формулировки в своей сути достаточно близки друг к другу и при некоторых условиях объединяются. Например, в работе «Теория относительности в элементарном изложении» приводится такая формулировка:

Вначале колесо неподвижно, а затем приводится в столь быстрое вращение, что линейная скорость его краёв приближается к световой. При этом участки обода... сокращаются.., тогда как радиальные «спицы»... сохраняют свою длину (ведь релятивистское укорочение испытывают только продольные размеры, т.е. размеры в направлении движения) .

Рис. 1. Иллюстрация к парадоксу колеса в работе

И затем приводится решение сформулированного парадокса:

Когда неподвижное вначале колесо приводится в быстрое вращение: его обод стремится сократиться, а спицы – сохранить неизменную длину. Какая из этих тенденций возьмёт верх – всецело зависит от механических свойств обода и спиц; но никакого укорочения обода без пропорционального ему укорочения спиц не будет (разве что колесо примет форму сферического сегмента). Очевидно, что с принципиальной точки зрения ничто не изменится также и в том случае, если колесо со спицами будет заменено сплошным диском» .

Суть решения, как видим, состоит в том, что либо спицы обязательно сократятся, либо обод вытянется, в зависимости, от жёсткости материала. Видимо, при однородности материала сокращение будет взаимным: сократятся и спицы и обод, но в меньшей мере.

Парадокс колеса в версии Эренфеста приводится в работе «Неисправленная ошибка Пуанкаре и анализ СТО» :

Рассмотрим плоский, твёрдый диск, вращающийся вокруг своей оси. Пусть линейная скорость его края по порядку величины сравнима со скоростью света. Согласно специальной теории относительности, длина края этого диска должна испытывать лоренцево сокращение...

В радиальном направлении лоренцева сокращения нет, поэтому радиус диска должен сохранять свою длину. При такой деформации диск технически уже не может быть плоским.

Угловая скорость вращения уменьшается с увеличением расстояния от оси вращения. Поэтому соседние слои диска должны скользить друг относительно друга, а сам диск будет испытывать деформации кручения. Диск с течением времени должен разрушиться .

Трактовка, следует заметить, весьма специфическая: разрушение связывается не со сжатием внутренних слоёв или спиц, а с их изгибом, закручиванием. Причину возникновения разности угловых скоростей автор не объясняет, ссылаясь на Эренфеста, и лишь добавляя:

Сами релятивисты не смогли привести никаких объяснений физических причин ни для объяснения гипотезы, ни для объяснения парадокса .

Однако, это единственное описание эффекта скручивания диска, которое мне встретилось в интернете при беглом просмотре.

Википедия описывает парадокс следующим образом, приводя в тексте ссылку на детскую энциклопедию:

Рассмотрим окружность (или полый цилиндр), вращающуюся вокруг своей оси. Так как скорость каждого элемента окружности направлена по касательной, то она (окружность) должна испытывать лоренцево сокращение, то есть её размер для внешнего наблюдателя должен казаться меньше, чем её собственная длина.

Изначально неподвижная жёсткая окружность после её раскручивания должна парадоксальным образом уменьшать свой радиус, чтобы сохранить длину.

По рассуждениям Эренфеста абсолютно твёрдое тело невозможно привести во вращательное движение, поскольку в радиальном направлении лоренцева сжатия быть не должно. Следовательно, диск, бывший в покоящемся состоянии плоским, при раскручивании должен как-то изменить свою форму .

Здесь указывается ещё одно проявление парадокса со ссылкой на Эренфеста: абсолютно твёрдый диск вообще невозможно привести во вращение. Подобная же трактовка приведена и в «Энциклопедии для детей», которая, в свою очередь, ссылается на авторскую работу Эренфеста – короткую заметку «Равномерное вращательное движение тел и теория относительности» от 1909 года:

Заметка содержала парадоксальное утверждение: абсолютно твёрдый цилиндр (или диск) невозможно привести в быстрое вращательное движение вокруг центральной оси, в противном случае возникает противоречие частной теории относительности. В самом деле, пусть такой диск вращается, тогда длина его окружности вследствие лоренцева сокращения уменьшится, а радиус диска останется постоянным... При этом отношение длины окружности диска к диаметру уже не равняется числу n. Этот мысленный эксперимент и составляет содержание парадокса Эренфеста .

Здесь, можно сказать, приводится основная, общепринятая формулировка парадокса Эренфеста, отличающаяся от распространённой формулировки парадокса колеса. В ней уже не говорится о деформации диска или спиц колеса. Просто диск будет оставаться неподвижным.

Проведём опыт с диском. Будем вращать его, постепенно увеличивая скорость. Размеры диска... будут уменьшаться; кроме того, диск искривится. Когда же скорость вращения достигнет скорости света, он попросту исчезнет. И куда только денется?.. .

Диск при вращении должен был деформироваться, как показано на рисунке.

То есть, как и выше делается вывод о деформации спиц, при этом, очевидно, вполне обоснованно предполагается, что твёрдость обода превышает гибкость спиц.

Наконец, чтобы выяснить, какая из формулировок парадокса соответствует авторской, приведём описание парадокса, как он сформулирован в упомянутой работе Эренфеста. Приводимая ниже цитата практически составляет всё содержание той краткой заметки:

Оба определения не абсолютной твёрдости являются – если я правильно понял – эквивалентными. Поэтому достаточно указать на простейший вид движения, для которого данное первоначальное определение уже приводит к противоречию, а именно на равномерное вращение вокруг неподвижной оси.

В самом деле, пусть имеется не абсолютно твёрдый цилиндр C с радиусом R и высотой H. Пусть он постепенно приводится во вращение вокруг своей оси, происходящее затем с постоянной скоростью. Назовём R" радиус, который характеризует этот цилиндр с точки зрения неподвижного наблюдателя. Тогда величина R" должна удовлетворять двум противоречащим друг другу требованиям:

а) длина окружности вращающегося цилиндра по сравнению с состоянием покоя должна сократиться:

2πR′ < 2πR,

поскольку каждый элемент такой окружности движется в направлении касательной с мгновенной скоростью R"ω;

б) мгновенная скорость какого-либо элемента радиуса перпендикулярна его направлению; это значит, что элементы радиуса не подвергаются никакому сокращению по сравнению с состоянием покоя.

Отсюда следует, что

Замечание. Если считать, что деформация каждого элемента радиуса определяется не только мгновенной скоростью центра тяжести, но также и мгновенной угловой скоростью этого элемента, то необходимо, чтобы функция, описывающая деформацию, содержала кроме скорости света с ещё одну универсальную размерную константу, или же в неё должно входить ускорение центра тяжести элемента .

Как видим, по крайней мере, в первоначальной авторской версии парадокс прямо касается не абсолютно твёрдых тел. Ничего не говорится о скручивании слоёв. Ничего об «исчезновении» диска. Возможно, все эти расширения первоначальной идеи сформулированы где-то в последующих работах Эренфеста, но оставим это всё на совести цитированных авторов: проверяемых ссылок на свои утверждения они не привели. Таким образом, мы вполне обоснованно можем рассмотреть:

Миф о парадоксе Эренфеста

Рассмотрим по возможности современные версии парадокса, указанные в начале статьи. Простейшей и, видимо, самой распространённой, является версия «парадокс колеса», с которой, как можно заметить, в наибольшей степени совпадает и противоречие, сформулированное в 1909 году Эренфестом. По сути, парадокс Эренфеста и является тождественно парадоксом колеса.

Однако, сначала мы рассмотрим его предельную версию. Это версия, в которой спицы или внутренняя часть колеса не вращаются вообще. В этом случае мы избавляемся от всяких сомнений о том, сокращаются спицы или не сокращаются. Такое «колесо», как можно догадаться, имеет вид полого тонкостенного цилиндра или тонкого кольца, насаженного на толстую ось. Решение такого «парадокса» очевидно. И вновь, как выше, слово «парадокс» здесь взято в кавычки исключительно по причине того, что это, собственно, и не парадокс, а псевдо-, мнимый парадокс. Специальная теория относительности описывает поведение такого колеса без каких-либо противоречий. Действительно, с точки зрения неподвижной оси «обод» колеса при вращении испытывает лоренцево сокращение, что приводит к уменьшению его диаметра. С этой точки зрения либо колесо лопнет, либо оно сожмёт ось, выдавив на ней выемку, либо при достаточной упругости кольцо растянется. В этом случае внешний наблюдатель не заметит никаких изменений, даже если колесо-кольцо будет раскручено до световой скорости: лишь бы материалу колеса хватило запаса упругости.

Теперь перейдём в систему отсчёта колеса-обода. Очевидно, что невозможно привязать систему покоя ко всему колесу, поскольку векторы скоростей точек направлены в разные стороны. В покое может быть одновременно лишь одна точка, касающаяся неподвижной поверхности. Понятно, что такое «неподвижное» колесо – это просто колесо, катящееся по неподвижной поверхности. О нём мы только-то и можем сказать, что скорость его центра равна половине скорости элемента на верхней части. Но это замечание вдруг неожиданно напоминает нам уже рассмотренный парадокс – парадокс транспортёра . Действительно, в том парадоксе тоже есть три точки: неподвижная; верхняя, движущаяся с некоторой скоростью и средняя, движущаяся с половинной от верхней скоростью. Что может быть общего между колесом и транспортёром?

Однако, присмотримся повнимательнее. Посмотрим на колесо под углом к его оси. Чем этот угол больше, тем сильнее «сплющивается» колесо, принимая вид вытянутого эллипса, что довольно заметно напоминает транспортёр.

Рис. 2. Если смотреть на колесо под большим углом, оно выглядит как эллипс. Окружность из утолщённой линии – это внешняя поверхность оси колеса. Окружность из тонкой линии – вращающийся обод (колесо)

Хотя на получившемся транспортёре лента – обод колеса движется по эллиптической траектории, мы вполне можем рассматривать «проекцию» этого обода на горизонтальную ось. В этом случае мы получаем вполне допустимую аналогию задачи о транспортёрной ленте и её очевидное решение:

В обоих случаях, и с точки зрения балки (станины) и с точки зрения... ленты, результатом будет натяжение ленты, приводящее либо к деформации... станины, либо к деформации... ленты. В зависимости от начальных условий: что будет задано более прочным. Парадокс транспортёра оказался мнимым, кажущимся парадоксом .

Обод колеса, видимый как транспортёрная лента, как и в задаче о транспортёре будет сокращаться, что неизбежно приведёт либо к его разрыву, либо к деформации оси, которая под выбранным углом выглядит как станина транспортёра. Понятно, что ось может быть сегментированной, то есть состоять из спиц, которые, как и сплошная ось, будут деформированы, если обод окажется прочнее.

Таким образом, вариант «парадокса» колеса с тонким ободом и неподвижной осью парадоксом не является, поскольку теория относительности делает о нём непротиворечивые предсказания.

Теперь перейдём к сплошному диску. Более того, будем считать его абсолютно твёрдым, то есть, рассмотрим вариант парадокса Эренфеста о невозможности раскрутки такого диска.

Представим диск как насаженные друг на друга концентрические окружности – ободья достаточно малой толщины и жёстко скреплённые друг с другом. Обозначим радиус каждого такого обода Ri. Длина окружности каждого обода, соответственно, 2πRi. Допустим, нам удалось раскрутить диск. Угловая скорость диска ω едина для каждой точки диска и определяет линейную скорость каждого частного обода диска. Здесь мы решительно отвергаем идею о скручивании как ничем не обоснованную. Тангенциальная скорость каждой точки обода vi = ωRi. Сокращённую длину окружности каждого обода определяем по уравнениям Лоренца:

L i = 2 π R i 1 − ω 2 R 2 i −−−−−−−−√ Li=2πRi1−ω2Ri2

Здесь мы рассматриваем задачу в системе единиц, в которой скорость света с = 1. Рассмотрим два обода: внешний с R0 и один из внутренних – R1, пусть R1 = kR0, где k = 0...1. Из уравнения (1) получаем:

L 1 = 2 π k R 0 1 − ω 2 k 2 R 2 0 −−−−−−−−−√ L 0 = 2 π R 0 1 − ω 2 R 2 0 −−−−−−−−√ L1=2πkR01−ω2k2R02L0=2πR01−ω2R02

При «раскручивании» диска два эти обода уменьшили свою длину. Следовательно, радиусы их новых окружностей составят:

l R 1 ω = L 1 2 π = k R 0 1 − ω 2 k 2 R 2 0 −−−−−−−−−√ R 0 ω = L 0 2 π = R 0 1 − ω 2 R 2 0 −−−−−−−−√ lR1ω=L12π=kR01−ω2k2R02R0ω=L02π=R01−ω2R02

Отношение радиусов ободьев после раскрутки равно:

R 1 ω R 0 ω = k R 0 1 − ω 2 k 2 R 2 0 −−−−−−−−−√ R 0 1 − ω 2 R 2 0 −−−−−−−−√ = k 1 − ω 2 k 2 R 2 0 1 − ω 2 R 2 0 −−−−−−−−−−√ R1ωR0ω=kR01−ω2k2R02R01−ω2R02=k1−ω2k2R021−ω2R02

Это выражение показывает, что отношение радиусов смежных слоёв зависит от скорости вращения. Нас должно заинтересовать, какой может быть скорость вращения, чтобы радиусы, отличающиеся в k раз в неподвижном состоянии, после раскрутки сравнялись. Видимо, это будет предельная скорость, после которой слои будут «наползать» друг на друга. Вычислим это отношение для указанного условия:

R 1 ω R 0 ω = k 1 − ω 2 k 2 R 2 0 1 − ω 2 R 2 0 −−−−−−−−−−√ = 1 R1ωR0ω=k1−ω2k2R021−ω2R02=1

Для наглядности отбросим левое равенство:

k 1 − ω 2 k 2 R 2 0 1 − ω 2 R 2 0 −−−−−−−−−−√ = 1 k1−ω2k2R021−ω2R02=1

Делим всё на k

1 − ω 2 k 2 R 2 0 1 − ω 2 R 2 0 −−−−−−−−−−√ = 1 k 1−ω2k2R021−ω2R02=1k

Возводим в квадрат обе части равенства

1 − ω 2 k 2 R 2 0 1 − ω 2 R 2 0 = 1 k 2 1−ω2k2R021−ω2R02=1k2

Избавляемся от дробного вида

k 2 − ω 2 k 4 R 2 0 = 1 − ω 2 R 2 0 k2−ω2k4R02=1−ω2R02

Переносим влево члены с радиусами, а вправо члены без радиусов

ω 2 R 2 0 − k 4 ω 2 R 2 0 = 1 − k 2 ω2R02−k4ω2R02=1−k2

Собираем подобные члены

ω 2 R 2 0 (1 − k 4 ) = 1 − k 2 ω2R02(1−k4)=1−k2

Переписываем уравнение как решение для члена с радиусом

ω 2 R 2 0 = 1 − k 2 1 − k 4 ω2R02=1−k21−k4

Видим, что справа в равенстве есть сократимые члены

ω 2 R 2 0 = 1 − k 2 (1 − k 2 ) (1 + k 2 ) ω2R02=1−k2(1−k2)(1+k2)

Сокращаем

ω 2 R 2 0 = 1 1 + k 2 ω2R02=11+k2

Заменяем угловую скорость на линейную

v 2 0 = 1 1 + k 2 v02=11+k2

Извлекаем корень и находим значение скорости

v 0 = 1 1 + k 2 −−−−−√ v0=11+k2

Пересечение может начаться между соседними слоями, для которых почти k = 1. Собственно пересечение возникает при скорости внешнего обода:

v 0 = 1 1 + 1 −−−−√ = 1 2 –√ = 2 –√ 2 ≈ 0 , 7 v0=11+1=12=22≈0,7

Во-первых, это означает, что наше допущение о возможности раскрутить диск оказалось правомерным. Во-вторых, мы обнаруживаем, что два соседних бесконечно тонких слоя-обода будут давить друг на друга только при их скорости, составляющей более 0,7 от скорости света. А это, в свою очередь, означает, что при раскручивании каждый обод уменьшает как длину своей окружности, так и соответствующий ей радиус. Тем самым здесь мы же обнаруживаем заблуждение в отношении сокращения спиц вращающегося колеса. Все авторы при формулировке парадокса явно заявляют, что обод сокращается, а спицы – нет. Мы же обнаружили, что, наоборот, каждый обод, каждый тонкий слой колеса сокращается и уменьшает свой собственный радиус. Следовательно, он не препятствует сокращению слоя, обода, который находится выше него. Точно так же, слой, обод, находящийся ниже него, не препятствует и его собственному сжатию. Поскольку рассмотренные ободья все вместе образуют сплошной диск колеса, то это колесо и в целом не испытывает никаких внутренних деформаций, препятствующих его сжатию. Утверждения всех авторов, включая и автора парадокса – Эренфеста – ошибочны: радиус колеса будет уменьшаться без каких-либо препятствий:

Элементы радиуса не подвергаются никакому сокращению по сравнению с состоянием покоя .

Но у обнаруженного сокращения, сжатия радиусов есть довольно странная особенность: это сокращение возможно только до тангенциальной скорости внешнего обода, не превышающей 0,7 скорости света. Почему именно 0,7? Откуда, из каких физических особенностей колеса возникает это число? И что будет, если колесо раскрутить ещё быстрее?

Впрочем, почему мы утверждаем, что спицы будут сокращаться, ведь в нашей модели спиц нет, колесо сплошное. А в колесе со спицами нет никаких «тонких ободьев», между соседними спицами пустое пространство.

Как верно указано в работе , нет никакой разницы между сплошным диском и диском со спицами. Лоренцеву сокращению подвержены все элементы, удалённые от центра на одинаковое расстояние. То есть, в этом случае «тонкий слой» представляет собой последовательность из «долек» спиц и пустого пространства между ними. Здесь может возникнуть недоумённое возражение: как же так, почему это каждая «долька» спицы сжимается вдоль окружности? Ведь у них рядом пустое пространство! Да, пустое. Но лоренцеву сокращению подвержены все без исключения элементы, это не реальное физическое сжатие, это сжатие, видимое внешнему наблюдателю. Как правило, при описании лоренцева сокращения всегда подчёркивается: объект с точки зрения внешнего наблюдателя уменьшил свои размеры, хотя с точки зрения самого объекта с ним ничего не произошло.

Для пояснения этого тангенциального сжатия, утончения спиц представим себе движущуюся платформу, на которой с интервалом уложены, например, кирпичи. Внешнему наблюдателю будет казаться, что платформа сократилась. А что будет с интервалами между кирпичами? Кирпичи, разумеется, сократятся, но в случае неизменности интервала между ними, они просто вытолкнут друг друга с платформы. Однако, на самом деле кирпичи и интервалы между ними сокращаются как один единый объект. Любой наблюдатель, движущийся мимо платформы, будет видеть её уменьшенную длину, в зависимости от относительной скорости, и уменьшенную длину объекта «кирпичи с интервалами». С самой же платформой, кирпичами и интервалами между ними, как известно, ничего не произойдёт.

Так и в случае с колесом со спицами. Каждый отдельный радиальный слой колеса – обод будет представлять собой «слоёный пирог», состоящий из последовательных кусочков спиц и пространства между ними. Сокращаясь по длине, такой «слоёный» обод будет одновременно уменьшать свой радиус кривизны. В этом смысле полезно представить себе, что колесо сначала раскручено, затем замедлено до остановки. Что с ним будет? Оно вернётся в исходное состояние. Уменьшение его размеров никак не связано с его физической деформацией, это размеры, видимые внешнему, неподвижному наблюдателю. С самим колесом при этом ничего не происходит.

Отсюда, кстати, непосредственно и следует, что колесо может быть абсолютно твёрдым. Никаких усилий деформации к нему не прикладывается, изменение его диаметра не требует непосредственного физического сжатия материала колеса. Можно колесо раскручивать, затем замедлять сколько угодно раз: для наблюдателя колесо будет уменьшать свои размеры и вновь их восстанавливать. Но при одном условии: тангенциальная скорость внешнего обода колеса не должна превышать таинственной величины – 0,7 скорости света.

Очевидно, что при достижении этой скорости внешним ободом колеса, скорости всех нижележащих будут заведомо меньше. Следовательно, «волна» перекрытия начнётся с внешней части и будет постепенно перемещаться внутрь колеса, к его оси. При этом если внешний обод будет раскручен до скорости света, перекрытие слоёв будет только до слоя, имеющего 0,7 исходного радиуса колеса. Все более близкие к оси слои перекрывать друг друга не будут. Понятно, что это гипотетическая модель, поскольку пока неясно, что будет происходить со слоями, находящимися от оси дальше, чем 0,7 исходного радиуса. Напомним точное значение этой величины: √2/2.

На диаграмме показан процесс сокращения радиусов слоёв и точка начала их пересечения:

Рис. 3. Степени сжатия радиусов ободьев в зависимости от их удалённости от центра и тангенциальной скорости внешнего обода

При увеличении тангенциальной скорости внешнего края диска, его слои – ободья уменьшают собственные радиусы в разной степени. Сильнее всего уменьшается радиус внешнего края – вплоть до нуля. Видим, что обод, радиус которого равен десятой части от радиуса внешнего края диска, практически не изменяет своего радиуса. Это значит, что при сильной раскрутке внешний обод сократится до радиуса меньшего, чем внутренний, но как это будет выглядеть в реальности, пока неясно. Пока только очевидно, что деформация наступает лишь при скорости внешнего обода, превышающей √2/2 скорости света (ок. 0,71 c). До этой скорости все ободья сжимаются, не пересекая друг друга, без деформации плоскости диска, внешний радиус которого при этом уменьшится до 0,7 от исходного значения. Чтобы наглядно показать эту точку, на диаграмме приведены два смежных внешних слоя обода, имеющие почти одинаковые радиусы. Это первые «кандидаты» на взаимное пересечение при раскручивании.

Если на диск нанести равномерно концентрические окружности, через равные интервалы, то в процессе его раскручивания для внешнего наблюдателя эти окружности будут располагаться с интервалами, равномерно уменьшающимися от центра (практически исходная величина интервала) к периферии (уменьшающийся вплоть до нуля).

Для того чтобы выяснить, что произойдёт с колесом после превышения внешним ободом скорости 0,7 от скорости света, изменим форму колеса так, чтобы слои не мешали друг другу. Сдвинем слои колеса вдоль оси, превратив колесо в тонкостенный конус, воронку. Теперь при сжатии каждого слоя под ним нет других слоёв, и ничто не мешает ему сжиматься сколько угодно. Начнём раскручивать конус из состояния покоя до скорости 0,7 от скорости света и затем до скорости света, после чего уменьшим скорость в обратной последовательности. Изобразим этот процесс в виде анимации:

Рис. 4. Лоренцева деформация конуса при раскручивании. Слева вид вдоль оси конуса – воронки, справа – вид сбоку, перпендикулярно к оси. Красной тонкой линией на конусе показан его контур

На рисунке конус (воронка) показан в двух видах: вдоль оси, как всегда изображается парадокс колеса, и перпендикулярно к оси, вид сбоку, на котором виден «профиль» конуса. На виде сбоку мы отчётливо видим поведение каждого слоя-обода конуса, бывшего колеса. Каждый из этих слоёв изображён цветной линией. Эти линии повторяют соответствующие окружности, ободья, для которых построен график на предыдущем рисунке. Это позволяет увидеть каждый обод независимо от других и то, как внешний обод уменьшает свой радиус сильнее, чем внутренние.

Следует особо отметить следующие очевидные обстоятельства. Согласно теории относительности деформации диска или показанного конуса как таковой нет. Все изменения в его форме – это видимость для внешнего наблюдателя, с самим диском и конусом при этом ничего не происходит. Следовательно, он вполне может быть из абсолютно твёрдого материала. Изделия из такого материала не сжимаются, не растягиваются, не изгибаются и не скручиваются – они не подвержены никакой геометрической деформации. Поэтому видимость деформации вполне допускает и раскручивание этого диска до световой скорости. Внешний наблюдатель будет видеть, как показано на анимации, вполне логичную, хотя и довольно странную картину. Внешний обод конуса уменьшается до скорости 0,7 c, после чего продолжает сжиматься дальше. При этом внутренний обод, который имел меньший радиус, оказывается с внешней стороны. Однако, это вполне очевидное явление. По раскрашенным ободьям на анимации видно, как внешние ободья приближаются к центру диска, превращая конус в своеобразный замкнутый сосуд, амфору. Но нужно понимать, что при этом собственно конус остаётся таким, как и был изначально. Если уменьшить скорость его вращения, то все слои вернутся на свои места и амфора для неподвижного наблюдателя вновь превратится в конус. Это кажущееся перемещение слоёв, ободьев вследствие сжатия к центру диска с точки зрения внешнего наблюдателя никак не связано с реальной геометрической деформацией самого диска. Потому-то и нет никаких физических препятствий для того, чтобы конус был изготовлен из абсолютно твёрдого материала.

Но это относится к конусу. А как поведёт себя плоское колесо, в котором все слои находятся всё-таки друг над другом? В этом случае неподвижный наблюдатель увидит весьма странную картину. После того как внешний обод диска уменьшится на скорости 0,7 c, он сделает попытку дальнейшего сжатия. При этом внутренний обод, который имел меньший радиус, будет сопротивляться этому. Здесь мы напомним очевидное условие – при любой скорости диск должен оставаться плоским.

При всей странности картины можно достаточно легко догадаться о том, что произойдёт дальше. Нужно просто вспомнить рассмотренную выше картину с тонкостенным колесом, насаженным на неподвижную ось. Отличие лишь в том, что в рассмотренном случае неподвижная ось не испытывает лоренцева сокращения. Здесь же слои, он нуля до 0,7 от радиуса колеса, сами испытали сжатие и несколько уменьшили свои размеры. Не смотря на это внешние слои их всё равно «догнали». Теперь лоренцева сжатия внутренних слоёв недостаточно, они не дают внешним продолжить собственное сжатие. Как варианты мы можем выделить три сценария дальнейшего развития событий, не принимая во внимание действие центробежных сил и тот факт, что для такой раскрутки потребуется бесконечно мощный двигатель.

Для обычного материала при взаимодействии слоёв-ободьев внутренние слои испытывают деформацию сжатия, а внешние – растяжения. Следовательно, более вероятен разрыв внешних ободьев, чем упругое уменьшение объёма внутренних. Это очевидно, поскольку материал их один и тот же.

Рис. 5. Лоренцева деформация диска из обычного твёрдого материала

Здесь и на последующих анимация раскраска полос сделана наподобие «тельняшки» – более светлые цвета чередуются с более тёмными. В этом случае при сжатии диска на его разрезе лучше видно, что они не пересекают друг друга, а как бы складываются в виде «гармошки». На анимации сжатия обычного твёрдого (хрупкого) диска в красный цвет перекрашиваются слои (ободья), которые приходят в тесное соприкосновение, с силой давят друг на друга. В этом случае их материал испытывает как усилие на сжатие (внутренние слои), так и усилие на растяжение (внешние слои). При некоторых усилиях внешние слои, что более вероятно, просто будут разорваны, и разлетятся в разные стороны. Как видно на анимации, условия для разрыва наступают после достижения предельной скорости 0,7 c.

Для абсолютно эластичного материала картина немного иная. Разрыв слоёв невозможен, но возможно их бесконечное сжатие. Следовательно, при скорости внешнего обода, близкой к скорости света, для внешнего наблюдателя колесо может превратиться в бесконечно малую точку.

Рис. 6. Лоренцева деформация диска из эластичного материала

Это в том случае, если на сжатие будет необходимо меньшее усилие, чем на растяжение. Иначе форма колеса при равенстве этих сил будет оставаться неизменной. После прекращения вращения колесо примет свои первоначальные размеры без каких бы то ни было повреждений. На анимации, как и выше, видно, что слои-ободья складываются в виде «гармошки», не пересекая друг друга. Правда, здесь следовало бы показать утолщение диска в зазоре между внешним ободом и осью. Диск, очевидно, должен при сжатии принять форму бублика. При достижении скорости внешнего обода, равной скорости света, диск сожмётся в точку (вернее, в тонкую трубочку, надетую на ось).

Для абсолютно твёрдого материала колеса, который не сжимается, не растягивается и не изгибается, картина также будет отличаться от предыдущих.

Рис. 7. Лоренцева деформация диска из абсолютно твёрдого материала

Внешние ободья не могут разорваться, а внутренние – сжаться. Поэтому, разрушения ни тех, ни других не будет, но будет стремительно возрастать сила их давления друг на друга после того, как будет достигнута предельная скорость вращения. За счёт каких источников возникает эта сила? Очевидно, что за счёт сил, приводящих колесо во вращение. Следовательно, внешний источник должен будет прикладывать всё большее и большее усилие вплоть до бесконечности. Понятно, что это невозможно, и мы приходим к выводу: при достижении внешним ободом абсолютно твёрдого колеса скорости √2/2 от скорости света дальнейшего увеличения этой скорости не будет. Приводной двигатель словно упрётся в стену. Это примерно то же самое, как бежать, например, за тракторной тележкой, прицепом. Можно бежать с любой скоростью, но при достижении тележки скорость будет сразу же ограничена её скоростью, скоростью трактора.

Итак, подведём итоги. Как видим, поведение раскручиваемого колеса имеет строго согласованные и непротиворечивые предсказания в специальной теории относительности для всех вариантов парадокса колеса.

Ошибочным является вариант парадокса Эренфеста – невозможность раскрутить абсолютно твёрдое тело:

Рассуждение Эренфеста показывает невозможность приведения абсолютно твёрдого тела (изначально покоившегося) во вращение

Это ошибочные выводы, не соответствующие предсказаниям специальной теории относительности. Кроме того, в работе Эренфеста, которую следует считать первой формулировкой парадокса, нет таких рассуждений. Считается, что само по себе абсолютно твёрдое тело по определению невозможно в специальной относительности, поскольку оно позволяет производить сверхсветовую передачу сигналов. Поэтому математика СТО к таким телам изначально неприменима. Тем не менее, такое тело, как мы показали, можно раскрутить до скорости более чем в две трети от скорости света. При этом никаких парадоксов СТО не возникает, поскольку для внешнего наблюдателя происходит релятивистское сжатие круга целиком, включая его спицы. Утверждение Эренфеста и других авторов о том, что продольно спицы не сжимаются – ошибочно. Действительно, поскольку ободья движутся без проскальзывания относительно друг друга, мы можем склеить их, рассматривая их как один сплошной диск. Если теперь на таком сплошном диске мы «нарисуем» спицы, то очевидно, они будут уменьшать свою длину, следуя за уменьшением диаметров ободьев. Также спицы можно выполнить как рифление на поверхности диска и даже сделав радиальные (или под углом) пропилы внутри него. Получившиеся спицы и пустые интервалы (пространство) между ними движутся как связанные друг с другом части ободьев, то есть, являются объектами, которые сокращается как единое целое. И материал спиц, и интервал между ними испытывают тангенциальное лоренцево сокращение в равной мере, что, соответственно, приводит и к такому же их радиальному сокращению.

Ошибочным является и оригинальный, распространённый в литературе, авторский вариант парадокса Эренфеста – раскручивание обычного тела: радиус колеса одновременно равен исходному и укороченному значению.

Ошибка заключена в утверждении от имени теории относительности, что радиус (спицы) колеса не испытывает лоренцева сокращения. Но специальная теория относительности не делает такого предсказания. Согласно её предсказаниям спицы испытывают такое же лоренцево сокращение, как и обод колеса. При этом в зависимости от материала колеса его часть, превышающая 0,7 от радиуса при раскручивании обода до световой скорости, будет либо разрушена, разорвана, если материал недостаточно эластичен, либо всё колесо целиком испытает лоренцево сжатие до бесконечно малого радиуса с точки зрения внешнего наблюдателя. Если остановить колесо до его разрушения и до достижения скорости 0,7 от скорости света, то оно примет для внешнего наблюдателя свою исходную форму без каких-либо повреждений. Упругое тело при достижении скорости выше 0,7 от скорости света может испытать некоторые деформации. Например, если в нём были вкрапления из хрупкого материала, то они будут разрушены. После остановки колеса разрушения не будут восстановлены.

Таким образом, следует признать, что ни одна из рассмотренных формулировок не позволяет говорить о парадоксе. Все виды парадокса колеса, Эренфеста являются мнимыми, псевдопарадоксами. Корректное и последовательное применение математики СТО позволяет для каждой описанной ситуации сделать непротиворечивые предсказания. Под парадоксом мы понимаем правильные предсказания, которые противоречат друг другу, но здесь этого нет.

После просмотра ряда источников (который нельзя, конечно, назвать исчерпывающим), выяснилось следующее. Изложенное решение парадокса Эренфеста (парадокса колеса) является, видимо, первым с момента его формулировки Эренфестом в 1909 году корректным решением парадокса в рамках специальной теории относительности. Впервые рассмотренное решение обнаружено в октябре 2015 года и 18.10.2015 данная статья направлена для публикации на сайте Международной ассоциации учёных, преподавателей и специалистов (Российской Академии Естествознания) в разделе Заочные электронные конференции.

Введение

На главной странице одного из сайтов в интернете есть надпись: В мире живет лишь около сотни человек, понявших теорию относительности. Теория настолько сложна, что понять её дано далеко не каждому. С другой стороны, есть высказывания, что теория относительности - одна из красивейших физических теорий. Видимо, всё это так. Но есть в этой теории тонкость. Математический аппарат её, хотя и сложный, но хотя бы в общих чертах все-таки доступен для понимания. Постулаты, исходные предположения теории, хотя и оригинальные, но логически обоснованы и не противоречат здравому смыслу. Выводы теории, хотя и сопровождаются часто словом "парадокс", тем не менее, прекрасно уживаются со здравым смыслом и логикой. Тонкость состоит в недоступности логическому обоснованию главного, краеугольного камня теории. Здравый смысл и логика не позволяют даже просто описать механику этого основания теории, механику второго постулата. Ни "парадокс близнецов", ни магические преобразования Лоренца, ни "принцип относительности", ни плохо понимаемая многими "относительность одновременности" не противоречат логике и здравому смыслу и при некоторых усилиях доступны пониманию. Но механизм, механика, реализация второго постулата специальной теории относительности не имеют даже схематического описания. В основополагающей работе Эйнштейна "К электродинамике движущихся тел" (1905 год) этот постулат (принцип) сформулирован следующим образом: "2. Каждый луч света движется в "покоящейся" системе с определенной скоростью V, независимо от того, испускается ли этот луч света покоящимся или движущимся телом"

Вроде бы, всё просто и ясно. Но стоит лишь задуматься над тем, как "работает" этот постулат, и ясность исчезает. Известно, что теория относительности изобилует парадоксами. Рассмотрим некоторые из них, насколько они парадоксальны, не скрыт ли в них ответ на загадку механизма инвариантности скорости света из второго постулата специальной теории относительности.

Глава 1. Парадокс близнецов (парадокс Ланжевена, парадокс часов)

В литературе, в интернете и на многочисленных форумах в интернете идут непрекращающиеся дискуссии и обсуждения по этому парадоксу. Предложено и продолжает предлагаться множество его решений (объяснений), из которых делаются выводы от непогрешимости СТО до её ложности. Эйнштейн формулировал этот парадокс таким образом: "Если в точке А находятся двое синхронно идущих часов и мы перемещаем одни из них по замкнутой кривой с постоянной скоростью до тех пор, пока они не вернутся в А (...), то эти часы по прибытии в А будут отставать по сравнению с часами, остававшимися неподвижными...".

В настоящее время чаще встречается формулировка не с часами, а с близнецами и космическими полётами: "Если один из близнецов улетает на космическом корабле к звёздам, то по возвращению он оказывается моложе своего остававшегося на Земле брата" (рис.1). Парадокс, кажущееся противоречие с теорией относительности заключается в том, что движущимся близнецом можно считать того, который оставался на Земле. Следовательно, улетавший в космос близнец должен ожидать, что остававшийся на Земле брат окажется моложе него.

Но парадокс имеет простое объяснение: две рассматриваемые системы отсчета на самом деле не являются равноправными. Близнец, который улетал в космос, в своём полёте не всегда находился в инерциальной системе отсчета.

Рис.1. Парадокс близнецов

На этапах разгона, торможения, разворота он испытывал ускорения и по этой причине к нему в эти моменты неприменимы положения специальной теории относительности. Для земного брата он находился в движении, и его часы отставали, но для него самого часы земного брата шли совсем по другому графику, в том числе с опережением. Поэтому нет никакого противоречия (парадокса). Причём, если трактовать его корректно, то в полном согласии с теорией, без парадоксов и противоречий: да, действительно, для каждого из близнецов брат окажется моложе.

Можно сказать, что "парадокс близнецов" является рядовым явлением теории относительности и ни в малейшей мере не противоречив. Это удивительное, даже забавное следствие теории, следствие, математически строго описанное и обоснованное, не более того. Чтобы понять эту красивую математику, нужно лишь приложить немного усилий. Удивительно, что есть масса работ, описывающих различные решения "парадокса", но к нему возвращаются вновь и вновь, предлагая всё новые и новые объяснения. Неужели парадокс настолько сложен, что ни одно из решений не является окончательным? Можно ли провести реальный эксперимент, чтобы определить, кто же из близнецов "на самом деле" окажется моложе и почему? Например, что будет, если провести вариант эксперимента с "парадоксом близнецов", который можно назвать по аналогии "парадоксом трех близнецов". Такой эксперимент позволяет исключить влияние неинерциальных этапов и более наглядно увидеть, есть ли противоречие.

Сформулируем условия эксперимента в полушутливой форме. Предположим, что две планеты - Земля и Ялмез, являющаяся колонией Земли и расположенная в далекой галактике, образуют инерциальную систему отсчета. В некоторый момент времени мимо Земли в сторону планеты Ялмез направляется звездолёт, летящий с субсветовой скоростью. Когда звездолёт оказывается рядом с Землёй, происходит удивительное событие: рождаются близнецы-тройняшки. Один из них родился на Земле, другой - на планете Ялмез, а третий - на звездолёте. Не требуется никакой синхронизации часов, скрупулёзного учёта относительностей одновременности и других хитростей СТО, чтобы понять: в момент рождения два из близнецов находились в одной точке пространства (условно, разумеется), поэтому они - ровесники. При этом, как видим, нет никаких нарушений инерциальности: обе системы - ИСО звездолёта и ИСО Земля-Ялмез без всяких оговорок - инерциальные. Поэтому мы ожидаем интересные выводы о возрасте близнецов, для чего лишь необходимо решить вопрос: каким образом сравнить их возрасты по прилёту третьего близнеца на планету Ялмез. Предположим, что скорость звездолёта была такой, при которой замедление темпа времени движущихся часов равно двум. Это приблизительно 0,86с километров в секунду. Примем расстояние между Землёй и Ялмез в ИСО этих планет таковым, что звездолёт одолеет его за 40 лет, то есть L=32,4c километров. По прошествии 40 лет по земному времени близнец, родившийся на звездолете, прибывает на планету Ялмез. Звездолёт летим мимо, но между близнецом 2 и близнецом 3 в одно короткое мгновение происходит диалог.

Рис.2. Вариант парадокса близнецов - три близнеца

В короткий момент встречи близнецы 2 и 3 обнаружили, что второй близнец старше третьего. Для близнеца на Ялмез это в точности соответствует выводам теории относительности, поскольку в его ИСО первый и второй близнецы всегда ровесники. С их точки зрения третий близнец двигался, и его часы и возраст отстали от возраста близнеца на Ялмез так же, как и от возраста земного близнеца.

А как обстоят дела с точки зрения третьего близнеца? Ведь он же явно видит: брат старше него, а первый является ровесником ему, поэтому, получается, что нет никакой относительности? Может быть, действительно, молодым оказался тот из близнецов, который двигался на звездолёте? При анализе этой ситуации слабым утешением является то, что для третьего близнеца возраст первого "видится" совсем не таким же, каким он видится второму близнецу. Но как это происходит? Слишком уж это не очевидно. Более того, может показаться даже, что СТО ошибается, ведь с логической точки зрения и с позиции здравого смысла мы готовы просто поверить в то, что летящий оказался моложе.

Глава 2. С чего начались все эти "парадоксы"?

В жизни, как обычно, всё оказалось несколько сложнее. Сознание некоторых физиков и математиков отказывается принять новые взгляды относительности. Есть много таких, кто прикладывает немалые усилия к опровержению теории относительности. При этом опровергатели пытаются сделать это самым исчерпывающим образом, пытаются выбить фундамент из-под теории, зрят, так сказать, в самый её корень - в математику. Но это бесперспективное направление - математика специальной теории относительности внутренне безупречна, непротиворечива, и опровергнуть её математическими средствами в принципе невозможно.

Противники специальной теории относительности придумывают множество сложных и хитрых экспериментов, якобы вскрывающих противоречия в теории относительности. Например, такой, в котором луч света предполагается "искривленным", что, конечно же, не так.

Рис.3. Схема из статьи, направленной на опровержение СТО

Однако при тщательном рассмотрении всегда обнаруживаются не учтенные особенности математики теории. Как правило, камнем преткновения оказывается самое, пожалуй, изысканное явление СТО: "относительность одновременности". И только тщательное, внимательное изучение математики СТО может снять все возражения, поскольку против собственно математики СТО нет ни одного довода оппонентов. За более чем вековой срок жизни СТО в ней не вскрыто ни единой математической ошибки. Если математика СТО является истинной, то и все следствия из неё тоже обязательно истинны.

Другой вопрос - трудности восприятия этих выводов и самой математики. Как ни странно это звучит, но самыми трудно воспринимаемыми из этих выводов являются наиболее простые - преобразования Лоренца. Из них следуют такие явления как сокращения движущихся отрезком, отставание движущихся часов, относительность одновременности событий. Это удивительные явления, загадочные на первый взгляд и даже парадоксальные. Действительно, как это происходит, что мои часы отстают по отношению к твоим, но и твои тоже отстают по отношению к моим?! Это же парадокс, противоречие! Это недоумение непосредственно относится и к мысленному эксперименту с тремя близнецами. Присмотримся к поведению часов, находящихся рядом с каждым из близнецов, обозначив их теми же номерами:

Рис.4. Так чьи же часы отстают?

Как сказано выше, при мимолетной встрече второго и третьего близнецов, они обнаружили, что второй близнец старше третьего, а часы третьего Т3 отстали от часов второго Т2 (всё ровно на 20 лет). Близнец 2 утверждает: третий пролетел расстояние L, на что у него ушло 40 лет. При этом в результате лоренцева замедления времени в ИСО звездолета прошло только 20 лет. Все верно. Но ведь первый и второй близнецы тоже двигались - по отношению к третьему. Значит, их часы тоже должны были отстать - по отношению к часам третьего близнеца. Второй близнец утверждает:

Третий пролетел расстояние L, равное 32,4с километров.

Нет, - утверждает третий, - Я пролетел только 16,2с километров. Поэтому по моим часам прошло не 40 лет, а только 20. Именно столько лет мне сейчас.

Как так?! - не сдаётся второй, - Мы измерили расстояние между Землёй и Ялмез, оно в точности равно 32,4с километров.

Так это же в вашей ИСО. А в моей ИСО - движетесь вы по отношению ко мне, поэтому этот отрезок - расстояние между Землёй и Ялмез - для меня является укороченным и имеет длину L`, равную 16,2с километров.

Да, верно, - соглашается, наконец, второй близнец, - Но ведь и для нас все интервалы в твоей ИСО укорачиваются. Почему же ты не учитываешь это сокращение?

Учитываю. Но сейчас мы говорим лишь об одном отрезке - интервале между планетами в ИСО Земли - Ялмез. А этот отрезок по отношению к Земле неподвижен, а по отношению ко мне - движется. Поэтому и сокращается. Вот и получается, что я пролетел расстояние с точки зрения моей ИСО ровно в два раза меньшее, чем измерено в вашей ИСО. А поскольку первый брат двигался по отношению ко мне со скоростью 0,86с километров в секунду, то его часы отстали по отношению к моим. Поэтому ему сейчас только 10 лет. Ведь мне-то уже 20 лет.

О чём ты говоришь? - воскликнул удивленно второй брат, - Ему ровно столько же, сколько и мне! Мы с ним ровесники и наш возраст одинаков.

Вот именно, - подвел итог третий брат, - Ты верно заметил: ровесники именно вы, поскольку находитесь в одной и той же ИСО. Это друг для друга у вас одинаковый возраст. Но для меня, из моей ИСО возраст первого брата равен 10 годам, именно в этом и состоит относительность: значения величин определяются тем, из какой системы отсчёта они получены.

К этому разговору близнецов можно добавить, что он в точности описывает реально наблюдаемый физический процесс со временем жизни пионов, в котором пион выступает в роли третьего близнеца и за счёт движения "живет" дольше своих "неподвижных" (земных) собратьев, что даёт ему возможность пролететь сквозь атмосферу Земли намного дальше, чем это возможно при его "стандартной продолжительности жизни".

Рассуждения на тему ошибочности СТО нередки на форумах, посвященных теории относительности. Но главная их беда и ошибочность, к сожалению, состоит в нежелании вникнуть в математику теории. Выводы теории противоречат лишь привычным, классическим представлениям. Эти привычные представления применяются к теории вопреки её утверждениям. Теорию относительности обвиняют в ложности утверждений, которых она не делала! Ей приписывают выводы, которых она не делает, и затем их пытаются опровергнуть. Непросто осознать, как получается, что отрезок А короче отрезка Б, но при этом отрезок Б короче отрезка А. Или часы Т1 отстают по отношению к часам Т2, но при этом и часы Т2 отстают по отношению к часам Т1. Разумеется, такое сравнение бессмысленно, две величины не могут быть одновременно меньше друг друга. Хитрость состоит в том, что при наличии двух часов на самом деле имеется четыре величины для сравнения:

1. Показания часов А с точки зрения А;

2. Показания часов А с точки зрения Б;

3. Показания часов Б с точки зрения А;

4. Показания часов Б с точки зрения Б.

То, что показания п.1 больше показаний п.3, ни в коей мере не противоречит тому, что показания п.2 меньше показаний п.4. Но для понимания этого необходимо внимательно ознакомиться с положениями СТО, в особенности с её фундаментальным принципом относительности. Только в этом случае станет понятно, как нужно сравнивать показания часов п.1 - п.4. То же самое можно сказать и о длинах отрезков, которые тоже имеют не два значения, а четыре. Таким образом, для обвинений СТО в парадоксальности и противоречии здравому смыслу явления Лоренца не дают никаких оснований.

Глава 3. Что опроверг опыт Майкельсона

Как мы показали выше, наиболее распространенные представления о СТО не содержат в себе ни противоречий, ни парадоксов в глубоком смысле этого слова. На уровне выводов всё достаточно просто и непротиворечиво. Может показаться, что вообще "СТО - это же элементарно!" Почему же тогда не утихают споры вокруг неё? Почему множество физиков и математиков пытаются найти в ней противоречия, отвергают её? Есть ли вообще какая-нибудь тайна СТО, о которой заявлено в названии данной статьи?

В мире проведено и проводится много экспериментов, ставящих цель найти не очередное доказательство справедливости теории, а хоть что-то, что с нею не согласуется. Но всё тщетно - СТО получает только очередные подтверждения.

За несколько лет до появления теории относительности, в 1881 году, Майкельсон провёл опыт, который вполне мог стать родителем теории относительности и преобразований Лоренца. Главной целью опыта был поиск абсолютной системы отсчета, связанной с эфиром. На заре своего возникновения СТО, ссылаясь на этот опыт, прямо отвергла такую систему отсчета. Опыт Майкельсона, действительно, не показал наличия такой системы, наличия эфира и явился подтверждением положений теории относительности.

Согласно существовавшей на тот момент теории неподвижного эфира, можно было измерить абсолютное движение Земли по отношению к эфиру. Проведём такую аналогию. Три стрелка метятся в мишень (рис.5). Первый стрелок находится на платформе, которая приближается к мишени. Второй неподвижен. Третий находится на платформе, которая удаляется от мишени. В тот момент, когда все три стрелка поравнялись, они выстрелили. Первой достигнет мишени пуля, выпущенная первым стрелком; затем мишени достигнет пуля второго стрелка; последней в мишень попадет пуля третьего стрелка. Разница во времени попадания пуль в мишени зависит от скорости платформ. То есть, измеряя задержку попадания пули в мишень, мы можем оценить скорость движения платформы (аналога Земли):

Рис.5. Три стрелка и мишени

По аналогии со стрелками появилась идея определить абсолютную скорость Земли. Но оказалось, что с фотоном ситуация иная. Если стрелки выпустят в мишень световые лучи, то все они достигнут мишени одновременно, независимо от скоростей платформ. Не смотря на то, что ИСО приобрела скорость, скорость фотона осталась прежней и по-прежнему t = L/c. Это довольно странно, поэтому проанализируем процесс. Не вдаваясь в технические детали опыта и установки Майкельсона, рассмотрим физическую сущность опыта, используя методику Майкельсона. Для этого возьмем платформу длиной L, которую пересекает фотон, испущенный неизвестным источником и просто пролетающий мимо. Фотон для наблюдателей на платформе пролетит через неё за время t = L/c. Затем разгоним платформу до скорости v и вновь замерим время пролёта фотона. Время окажется с точности таким же. Но почему? Платформа разогнана, а фотон, как ни в чём ни бывало, преодолевает её за то же самое время. Проведём мысленный опыт на установке, подобной установке Майкельсона и изображенной на рис.6. Изобразим фотон бейсбольным мячом, а зеркало - битой, которая отражает фотон-мяч от противоположной стенки и возвращает его к мишени. Если наблюдателю ничего не известно о движении своей системы отсчета, он считает её покоящейся и вычисляет, что фотон преодолеет платформу за время t = 2L/c (путь туда и путь обратно).

Рис.6. Полет фотона с точки зрения наблюдателя внутри ИСО

Однако внешний наблюдатель видит, что платформа движется. Он также видит: свет в одном случае догоняет зеркало на противоположном конце платформы, а в другом летит навстречу мишени (рис.7). Но это видит лишь наблюдатель, который остался неподвижным после разгона платформы, то есть наблюдатель, условно связанный со средой распространения, с эфиром (как предполагали Лоренц и Майкельсон).

Рис.7. Полет фотона с точки зрения внешнего наблюдателя

На рис.7 видно, что для внешнего наблюдателя время движения фотона вдоль платформы туда и обратно составит:

Здесь время и длину платформы мы обозначили штрихованными величинами. Во-первых, мы не уверены, что это время t` в точности равно времени на неподвижной платформе; во-вторых, мы подозреваем (как и Майкельсон), что движущаяся платформа должна сократить свои размеры, поскольку время пересечения платформы для наблюдателя на платформе не изменилось, но платформа-то движется, и путь для света явно стал другим, предположительно, больше. С другой стороны, если путь для света изменился, а скорость, как показывают измерения, осталась прежней, то время в пути у фотона также изменилось. Видимо, оно изменилось в ту же сторону, что и длина платформы - уменьшилось, причём ровно во столько же, во сколько сократилась платформа, ведь эти три величины связаны формулой: t = L/c. Есть ещё одно очевидное обстоятельство, которое мы можем проверить экспериментально: в движущейся ИСО (платформе) скорость света одна и та же при движении туда и обратно. Поэтому в уравнении (1) мы везде поставили одну и ту же скорость фотона. Преобразуем уравнение:

Полученные уравнения пока ни о чём нам не говорят. Попробуем сравнить полученные величины. Интересно узнать, как изменилось время в полёте фотона через движущуюся платформу. Вычислим отношение:

В глаза бросается асимметрия уравнения. Попробуем наугад исправить это и восстановить симметрию, интуитивно ожидая интересные выводы:

Элементарный анализ полученного равенства подсказывает следующий вывод:

Время t во столько же раз меньше времени t`, во сколько раз длина L больше длины L`. А что это за величины? Выше мы предположили, что в движущейся платформе время замедлилось, а длина её изменилась (сократилась). При этом мы предположили, что эти два изменения равны: во сколько сократилось время, во столько же сократилась и длина. Посмотрим, соответствует ли это равенству (7). Время t - это время пролёта фотона через платформу для наблюдателя, находящегося на этой платформе, а L - это длина платформы для этого наблюдателя. Очевидно, что наблюдатель ничего не заметил при разгоне платформы, для него ничего не произошло, он, вообще говоря, мог и не знать, что платформа движется. Поэтому эти две величины - исходные, не сократившиеся, те, которые были известны до начала эксперимента. А что же за величины t` и L`? На основании того, что после разгона платформы результаты опыта Майкельсона остались таким же, мы сделали вывод, что платформа сократилась, а время в ней замедлилось. Но кто наблюдает сокращение платформы и сокращение темпа хода её часов? Очевидно, это наблюдатель, который видит движение платформы - неподвижный, оставшийся в системе отсчета эфира. Следовательно, он видит платформу длиной L` и время t`, за которое фотон пролетел через платформу туда и обратно. Мы знаем, что на платформе часы стали идти медленнее, то есть время t, прошедшее на платформе, меньше времени, прошедшего в неподвижной системе отсчета t`.

Аналогично делаем вывод: в неподвижной ИСО длина платформы видится укороченной до величины L`, против исходной длины L. Выше мы пришли к выводу, что уменьшение времени должно быть в точности равно сокращению платформы, то есть:

Откуда после преобразований находим:

Из уравнения (8) находим такое же выражение для времени:

Здесь наблюдательный читатель заметит то же противоречие, какое, по всей видимости, обнаружил Акимов и назвал его "парадоксом штриха". В нашем случае мы сами выбрали обозначения времён. Что называть "внутренним временем ИСО", является в достаточной мере произволом. Мы обозначили штрихом время, которое входит в уравнение, содержащее штрихованную длину платформы. Это, казалось бы, логично. Однако, штрихованная длина платформы - это сокращённая её длина, то есть, длина "движущегося стержня", что по правилам СТО, действительно, маркируется штрихом. Время же мы "заштриховали" то, которое измерено часами в неподвижной ИСО, что уже противоречит правилам СТО. Поэтому в последнем уравнении (10) правильнее было бы штрих переставить в левую часть. Итак, мы обнаружили, что методика эксперимента Майкельсона легко и недвусмысленно приводит к одному из выводов из преобразований Лоренца. При этом мы не нуждались в применении понятия (субстанции) эфира и абсолютной системы отсчета, упомянув их лишь как дань традиции. Следовательно, и этот эксперимент не содержит в себе логических противоречий или предположений, противоречащих здравому смыслу, или хотя бы вызывающих трудности в их осмыслении.

Глава 4. Великая Тайна

Выходит, что специальная теория относительности - это стройная, законченная система, в которой нет никаких вопросов, требующих решения, рассмотрения, осмысления? Нет, это не так. По меньшей мере одно белое пятно в ней всё-таки есть. Здравый смысл и элементарная логика не могут принять базовый принцип специальной теории относительности, являющийся причиной возникновения всех следствий СТО (преобразований Лоренца, относительности одновременности). Ни сама СТО, ни физики, ни математики не дают никакого описания механизма действия второго принципа (постулата) СТО. Каким образом происходит явление, что скорость света не зависит от скорости источника? Проявления принципа логичны, а сам принцип - нет.

Возвратимся к платформе Майкельсона (рис.8). Разгоним её. Она либо сокращается, либо не сокращается. Это зависит только от стороннего наблюдателя, поскольку именно для него она изменяет свои размеры. Но мы не обращаемся к мнению стороннего наблюдателя. Мы испытали ускорение при разгоне и точно знаем, что скорость платформы изменилась. Опыт Майкельсона не показал никакого изменения интерференционной картины. Платформа сократилась? Внешнего наблюдателя нет, опыт Майкельсона - есть. Для кого сократилась платформа? Абсолютно? Но это неприемлемо для СТО. Для самой платформы никакого реального сокращения быть не может. Вне зависимости от движения она не может сокращаться. Но интерференционная-то картина не изменилась! Скорость света при движении платформы осталась прежней.

Почему скорость света константа, представить достаточно просто. Например, это свойство материи (аналога эфира), то есть той первоосновы, которая формирует всё сущее: вещество, физический вакуум, поля и прочее. Эта первооснова может обладать некоторой инерцией при передаче своих деформаций, проявляющихся как движение материи, излучений, полей. Такое объяснение прекрасно согласуется со вторым постулатом СТО: испущенный фотон в дальнейшем взаимодействует только со средой, которая не даёт ему разогнаться выше скорости света. Но это не объясняет постоянства скорости в общем случае, во всех ИСО. Если платформа движется, то для неизменности скорости света в ней платформа должна сократиться абсолютно.

Рис.8. Абсолютное сокращение движущейся платформы

Примем некоторое состояние платформы за исходное и будем считать его состоянием покоя, отсутствия движения платформы (рис.8), то есть v=0. Вдоль этой платформы со скоростью света движется фотон, изображенный на рисунке зеленым бейсбольным мячом. Длина платформы для наблюдателей, находящихся на ней равна L. Время на пролёт платформы фотоном равно L/c. Никаких внешних наблюдателей нет, и извне некому делать заключения о размерах платформы и темпе хода часов на ней.

Теперь мы разгоняем платформу до скорости v. О том, что скорость платформы увеличивается, мы можем объективно судить по ускорению. По формулам Ньютона и длительности воздействия ускоряющей силы мы можем сделать оценку скорости движения платформы. Точное значение этой скорости нас не интересует, но мы можем её измерить по скорости удаления оставленного за пределами платформы маяка. Проводим повторно опыт с пролетом фотона через платформу. Время этого пролета по-прежнему равно L/c. Но фотон ничем не связан с платформой, поэтому следовало ожидать, что время его полёта должно возрасти:

Эти допущения не предполагают наличия внешних наблюдателей, то есть на платформе явным образом фиксируются абсолютные сокращение её длины и замедление темпа хода времени. Это неизбежно, поскольку нам точно известно, что скорость платформы возросла. Но при этом у нас нет никакой возможности определить ни сокращение длины платформы, ни замедление темпа хода времени, поскольку сокращаются в такой же мере все эталонные линейки на платформе и замедляют темп хода все эталонные часы на ней.

Такое объяснение инвариантности скорости света вполне подошло бы, если бы не было внешних наблюдателей, которые не подвергали свою платформу разгону. С одной стороны, они тоже зафиксировали бы изменение длины рассматриваемой платформы до L`, а темп хода времени до t`. Но с другой стороны все эти же изменения длин и времён должны произойти и у сторонних наблюдателей, поскольку принцип относительности позволяет рассматривать движущимися их, а покоящейся рассматриваемую платформу. В противном случае для движущейся платформы время на неподвижной будет ускоренным, а отрезки удлиненными.

Отсюда неизбежно следует вывод: разогнанная платформа не может изменить свою длину абсолютно. Это противоречит предыдущему выводу.

Еще раз рассмотрим уравнения (11) и (12) как результаты наблюдения со стороны внешней, условно неподвижной платформы. В этом случае всё прекрасно сходится и согласуется с принципом относительности. Эти два уравнения относятся к стороннему наблюдателю, на какой бы платформе он ни находился. Скорость v при этом - это скорость относительного движения двух платформ. Каждый из наблюдателей видит, что движущаяся мимо него платформа сокращается, а темп времени на ней замедляется. Однако, в этом случае вновь возникает вопрос об инвариантности скорости света: как получилось, что после явного, экспериментально зафиксированного увеличения скорости платформы время пролёта фотона через неё осталось таким же, как и до разгона? Мы больше не можем делать предположений об абсолютном сокращении длины платформы и замедлении темпа хода часов на ней. Относительное же сокращение имеет смысл только для стороннего наблюдателя, для наблюдателей же на самой платформе никаких "относительно самих себя" быть не может. Но при её движении она убегает от света, поэтому свет должен двигаться быстрее! Причём только для наблюдателей на этой платформе, поскольку для всех остальных он движется с той же скоростью, что и до разгона.

И что же у нас получилось? Получилось, что платформа не может сокращаться, но и не сокращаться она не может тоже. То есть, объяснить постоянство скорости света в неподвижной/движущейся платформе не удалось. В этом и состоит Великая Тайна Специальной Теории Относительности: механизм сохранения скорости света в неподвижной/движущейся ИСО невозможно описать логически, без противоречия со здравым смыслом. Такой механизм в СТО отсутствует: не ясны не только причина, но даже само элементарное внешнее описание, как скорость света умудряется при разгоне системы остаться неизменной? Как описать инвариантность скорости света? КАК это выглядит? Такой вот простенький вопрос: КАК? Объяснение из разряда "вследствие искривления пространства-времени" ничего не объясняет, а напрашивается на бритву Оккама и "нуки-туки" Фейнмана.

Глава 5. Теория относительности против квантовой механики

Помимо Великой Тайны, у СТО есть и другой спорный вопрос - конфликт с квантовой механикой. Причём конфликт тоже является логически необъяснимым и не вписывающимся в рамки здравого смысла.

При обсуждении явления запутанности частиц в квантовой механике и мгновенности коллапса волновой функции всегда подчеркивается отсутствие противоречия между квантовой механикой и специальной теорией относительности. Однако явление запутанности, тем не менее, позволяет в принципе организовать проведение эксперимента, который явным образом может показать, что движущиеся друг относительно друга часы идут синхронно (рис.9). Это означает, что утверждение СТО о том, что движущиеся часы отстают, - ошибочно . Есть веские основания полагать, что между квантовой теорией и специальной теорией относительности существует неустранимое противоречие, касающееся скорости передачи взаимодействия и квантовой нелокальности. Положение квантовой теории о мгновенности коллапса вектора состояния противоречит постулату СТО об ограниченности скорости передачи взаимодействия, поскольку существует способ использовать коллапс для формирования сигнала синхронизации, являющегося фактически информационным сигналом, мгновенно распространяющимся в пространстве. Отсюда следует вывод, что одна из теорий - квантовая или специальная теория относительности, либо обе теории требуют пересмотра в вопросе о скорости передачи взаимодействия. Для квантовой теории - это отказа от квантовой корреляции запутанных частиц (нелокальности) с мгновенностью коллапса волновой функции на любом расстоянии, для СТО - это предельность скорости передачи взаимодействия.

Сущность квантовой синхронизации состоит в следующем.

Рис.9. Квантовая синхронизация часов

Две запутанные частицы (фотоны) мгновенно получают собственные состояния при коллапсе общей волновой функции - это положение квантовой механики. Поскольку существует, по крайней мере, одна ИСО, в которой каждый из фотонов получает своё состояние в пределах измерительного устройства (мишени), нет никаких разумных оснований утверждать, что существуют другие ИСО, в которых эти состояния фотоны получили вне измерительных устройств. Отсюда неизбежный вывод, что срабатывание двух измерителей происходит одновременно с точки зрения любых ИСО, поскольку для любой ИСО оба измерителя (мишени на рис.9) сработали одновременно вследствие коллапса волновой функции. В частности это означает, что собственный измеритель неподвижной ИСО сработал абсолютно одновременно с измерителем в движущейся ИСО, поскольку квантовые запутанные частицы (фотоны) в момент коллапса находились в пределах измерительных устройств, а коллапс происходит мгновенно. Использование сигнатур (последовательностей сигналов измерителей) позволяет впоследствии показать синхронность хода часов (часы Т1 и Т2).

Глава 6. Сверхсветовая скорость света

Корпускулярно волновой дуализм возник как компромисс между двумя проявлениями сущности фотона (и других квантовых частиц). За квантовыми частицами закреплены две формы проявления: волна и корпускула. При этом волна характеризуется явно определённой длиной. Например, это явно учтено в эталоне метра, который определяется как заданное количество периодов некоторого излучения. Волновое поведение фотона используется в объяснении космологического красного смещения, эффекта Доплера. То есть волновое проявление фотона характеризуется его пространственной протяженностью. Это не точечная субстанция, это некоторое пространственно распределенное образование. Учитывая скорость его распространения, фотон имеет довольно протяженный вид. Изобразим фотон в виде такого вот своеобразного "копья":

Рис.10 Фотон как "копьё"

Но при взаимодействии с другими частицами и с веществом, фотон проявляет себя как частица, как бы "капля энергии", у которой, во всей видимости, протяженность небольшая. Иначе при контакте с объектом "голова фотона" вступает во взаимодействие раньше, чем его "хвост". Следовательно, либо фотон вступает во взаимодействие плавно, как бы переливаясь из одной емкости в другую, либо схлопывается мгновенно в точку. В последнем случае скорость его "хвоста" должна быть выше скорости света.

Явление интерференции также свидетельствует о сверхсветовой способности "схлопывания" фотона в точке взаимодействия. При прохождении фотона через полупрозрачное зеркало (расщепитель) он как бы оказывается одновременно в двух разделённых точках пространства (рис.11), которые могут быть на довольно большом расстоянии друг от друга. Фотон может быть зафиксирован (зарегистрирован, измерен) в каждом из каналов, что позволяет предположить, что он действительно разделятся на две половинки . Однако эти две половинки обладают уникальным свойством: они схлопываются одна в другую и только одна в другую.

Рис.11. Схлопывание разделенного на половинки фотона

При этом никакое препятствие не может помешать этому схлопыванию: ни поля, ни вещество, ни расстояние. В пользу такого предположения свидетельствует явление запутанности квантовых частиц, которые "чувствуют" друг друга мгновенно на любом расстоянии. Правда, расстояние на самом деле может оказаться ограниченным и как-то зависеть от принципа неопределенности Гейзенберга. Литература:
Дата доступа ко всем URL 12.05.2012

1. Путенихин П.В., Главная загадка физики квантов, 2009,
http://econf.rae.ru/article/6357

http://sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/9818.html
http://quantmagic.narod.ru/volumes/VOL642009/p4126.html
http://www.scorcher.ru/theory_publisher/show_art.php?id=363&editing=1

4. Путенихин П.В., Противоречие между квантовой механикой и СТО, 2010,

http://econf.rae.ru/article/6360
http://econf.rae.ru/pdf/2011/11/714.pdf
http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/10373.html
http://quantmagic.narod.ru/volumes/VOL732010/p3115.html