Kvadrat tenglamalar, ildiz formulasi, misollar

Umid qilamanki, ushbu maqolani o'rganaman, siz to'liq kvadrat tenglamaning ildizlarini topishni o'rganasiz.

Kiriklar yordamida faqat to'liq kvadrat tenglamalari, kvadrat tenglamalarini yechish uchun, "To'liq bo'lmagan kvadrat tengoralar" moddasi "maqolasida" Siz "maqolasida topiladi.

Qaysi kvadrat tenglamalar to'liq deb nomlanadi? u 1-chi tenglamalar Ah 2 + b x + c \u003d 0Koeffitsientlar A, B va nolga teng emas. Shunday qilib, to'liq kvadrat tenglamasini hal qilish uchun kamsituvchi D. ni hisoblash kerak.

D \u003d B 2 - 4AS.

Biz qanday ahamiyatga ega ekanligiga qarab biz javobni yozamiz.

Agar kamsituvchi salbiy raqam bo'lsa (D< 0),то корней нет.

Agar kamsituvchi nol bo'lsa, x \u003d (-b) / 2a. Kamsituvchi ijobiy raqam (D\u003e 0) bo'lsa,

keyin x 1 \u003d (-b - √) / 2a, va x 2 \u003d (-b + √) / 2a.

Masalan. Tenglashtiring x 2 - 4x + 4 \u003d 0.

D \u003d 4 2 - 4 · 4 \u003d 0

x \u003d (- (-4)) / 2 \u003d 2

Javob: 2

2 tengni hal qiling. x 2 + x + 3 \u003d 0.

D \u003d 1 2 - 4 · 2 \u003d - 23

Javob: Hech qanday ildiz emas.

2 tengni hal qiling. x 2 + 5x - 7 \u003d 0.

D \u003d 5 2 - 4 · 2 · · · (-7) \u003d 81

x 1 \u003d (-5 - √81) / (2 · 2) \u003d (-5 - 9) / 4 \u003d - 3.5

x 2 \u003d (-5 + √) / (2 · 2) \u003d (-5 + 9) / 4 \u003d 1

Javob: - 3.5; biri.

Shunday qilib, keling, to'liq kvadrat tenglamalarini haqiqiy sxema bo'yicha 1-rasmda tasavvur qilaylik.

Ushbu formulalarga ko'ra, siz har qanday to'liq kvadrat tenglamani hal qilishingiz mumkin. Siz faqat diqqat bilan kuzatib borishingiz kerak tenglama standart turdagi ko'paytma bilan qayd etildi.

lekin x 2 + Bx + c, Aks holda siz xato qilishingiz mumkin. Masalan, X + 3 + 2x 2 \u003d 0 tenglama yozuvida, u xato bilan hal qilinishi mumkin

a \u003d 1, b \u003d 3 va c \u003d 2. Keyin

D \u003d 3 2 - 4 · 1 · 1 \u003d 1, so'ngra tenglama ikkita ildizga ega. Va bu noto'g'ri. (Yuqoridagi 2-misolning echimi).

Shuning uchun, agar tenglama standart turlarning ko'payishiga imkon bermasa, dastlabki kvadrat tenglamani standart turlarning ko'payishi bilan qayd etilsa (birinchi navbatda eng katta ko'rsatkich bilan olinishi kerak) lekin x 2 keyin kichikroq – bx.va keyin bepul dik dan.

Ushbu kvadrat tenglamani va hatto kvadrat tenglama bilan bir necha kvadrat tenglamani, ikkinchi muddatli boshqa formulalardan foydalanish mumkin. Keling, ushbu formulalar bilan tanishamiz. Agar ikkinchi muddatda to'liq kvadrat tenglama bo'lsa, koeffitsient hatto (b \u003d 2k), keyin 2-rasmdagi formulalar bo'yicha tenglama hal qilinishi mumkin.

To'liq kvadrat tenglama, agar koeffitsient bo'lsa, deyiladi x 2 bittaga teng va tenglama shaklni oladi x 2 + px + q \u003d 0. Bunday tenglamani yechish yoki barcha koeffitsientlarni koeffitsient tenglamaga bo'lish orqali olish mumkin lekinturish x 2 .

3-rasmda yuqorida ko'rsatilgan maydonni hal qilish sxemasi ko'rsatilgan
tenglamalar. Ushbu moddada ko'rib chiqilgan formulalarni qo'llash misolida e'tibor bering.

Misol. Tenglashtiring

3x 2 + 6x - 6 \u003d 0.

Ushbu tenglamani 1-rasmda ko'rsatilgan formulalar yordamida hal qilaylik.

D \u003d 6 2 - 4 · 36) \u003d 36 + 72 \u003d 108

√d \u003d √108 \u003d √ (36 · 3) \u003d 6√

x 1 \u003d (-6 - 6√) / (2 · 3) \u003d (6 (-1- √ (3)))) / 6 \u003d -1 - √3

x 2 \u003d (-6 + 6√) / (2 · 3) \u003d (-1+ (-1+ (-1+ (3)))) / 6 \u003d -1 + √3

Javob: -1 - √3; -1 + √3

Ushbu tenglamada X-da kokarofi, ya'ni, b \u003d 6 yoki b \u003d 2k, bu erda k \u003d 3.. Diagrammada ko'rsatilgan formulalar bo'yicha tenglamani hal qilishga harakat qilamiz 1 \u003d 3 2 - 3 · 3 (- 6) \u003d 9 + 18 \u003d 27

√ (D 1) \u003d √27 \u003d √ (9 · 3) \u003d 3 -√

x 1 \u003d (-3 - 3√) / 3 \u003d (-1 (-1 - √ (3)))) / 3 \u003d √ - √ - √ - √ - √ - √ - √ - √ - √ - √ - √ - √ - √ - √ - √ - √ - √ - √ - √ - √ - √ - √ - √ - √ - √ bu

x 2 \u003d (-3 + 3-raqam) / 3 \u003d (3 (-1 + √ (3)))) / 3 \u003d 1 + √3

Javob: -1 - √3; -1 + √3. Ushbu kvadrat tenglamadagi barcha koeffitsientlar 3 ga bo'linganligini va bo'linma-bo'linma teng bo'lgan kvadrat tenglamani aniqlangan kvadrat teng bo'linadi va 2 \u003d 0 ni ma'lum bir kvadrat uchun hal qilamiz
tenglamalar 3-rasm.

D 2 \u003d 2 2 - 4 · 4 (- 2) \u003d 4 + 8 \u003d 12

√ (d 2) \u003d √12 \u003d √ (4 · 3) \u003d 2 -√3

x 1 \u003d (-2 - 2√) / 2 \u003d (-1 (-1 - √ (3))) / 2 \u003d √ - √ - √ - √ - √ - √ - 1

x 2 \u003d (-2 + 2-3) / 2 \u003d (-1+ √ (3)))) / 2 \u003d 1 + √3

Javob: -1 - √3; -1 + √3.

Ko'rinib turibdiki, ushbu tenglamani turli xil formulalarda hal qilishda biz xuddi shu javobni oldik. Shuning uchun, 1-rasmda ko'rsatilgan formulalarni yaxshi biladi, har doim har qanday to'liq kvadrat tenglamani hal qilishingiz mumkin.

sayt, asl manbaga nisbatan materialning to'liq yoki qisman nusxasini nusxalash kerak.

Maktab dasturida va universitetlarda kvadrat tenglamaning muammolari o'rganilmoqda. Ularning ostidagi a * x ^ 2 + b * x + c \u003d 0, qaerda x - O'zgaruvchan, A, B, C - Konstitutsiya; A.<>0. Vazifa tenglamaning ildizlarini topishdir.

Kvadrat tenglamaning geometrik ma'nosi

Kvadrat tenglamasi tomonidan tasvirlangan funktsiya grafigi Parabola. Kvadrat tenglamaning echimlari (ildizlari) Parabolaning kelishmovchiligini abksissa o'qi (x) bilan kesishgan. Bu shundan keyingi uchta holat mavjud:
1) Parabola abksisa o'qi bilan kesishadigan ballar mavjud emas. Bu shuni anglatadiki, u yuqori tekislikda novdalar bilan novdalar bilan yuqoriga yoki pastki qismida. Bunday hollarda, kvadrat tenglamasi haqiqiy ildizlarga ega emas (ikkita murakkab ildizga ega).

2) Parabola bir kesishma mavjud, u o'q bilan. Bunday fikr perarobiylik verteksiga va uning ichida kvadrat tenglamasi o'z yoki maksimal qiymatga ega bo'ladi. Bunday holda, kvadrat tenglamasi bitta haqiqiy ildizga ega (yoki ikkita o'xshash ildiz) mavjud.

3) Amaliyotda oxirgi ish yanada qiziqarli - abksiyssa o'qi bilan parabola kesishganning ikkita pog'onasi mavjud. Bu shuni anglatadiki, ikkita haqiqiy tenglama ildizi mavjud.

Koeffitsientlarni tahlil qilish darajasida tahlil qilish asosida parabola joylashtirish haqida qiziqarli xulosalar chiqarish mumkin.

1) Agar koeffitsient nolga teng bo'lsa, parabola agar salbiy bo'lsa, parabola filiallari yo'naltirilgan bo'lsa, yuqoriga yo'naltirilgan.

2) Agar b noldan katta bo'lsa, u holda Parabolaning yuqori qismi chap yarim tekislikda, agar u salbiy qiymatni talab qilsa, chap tomonda joylashgan bo'lsa, o'sha paytda o'ngda.

Kvadrat tenglamani yechish formulasi chiqish

Biz kvadrat tenglamadan doimiy o'tkazamiz

tenglikning belgisi, biz ifoda olamiz

Ikkala qismni 4a-da ko'paytiring

To'liq maydonning chap qismini olish uchun ikkala qismga qo'shing va o'zgartirishni amalga oshiring

Bu erdan topish uchun

Kvadrat tenglamaning kamsituvchi va ildizlarining formulasi

Zollikchi shartli ifodasent deb nomlanadi, bu ijobiy, tenglama formulada hisoblangan ikkita haqiqiy ildizlarga ega Nolli kamsituvchiga ko'ra, kvadrat tenglamasi bitta bitta echimga ega, uni yuqoridagi formuladan, yuqori ildizlarning tenglamasida salbiy kamsituvchi bilan osonlikcha olish mumkin. Biroq, murakkab tekislikdagi kvadrat tenglamaning echimlarini saqlash va ularning qiymati formulas tomonidan hisoblanadi

Vieta teoremasi

Kvadrat tenglamasining ikkita ildizini, kvadrat tenglamani quring. Vietsa teoremaning o'zi: Agar bizda bir necha kvadrat tenglama bo'lsa uning ildizlarining yig'indisi q uning tomoni bilan olingan P ning koeffitsientiga teng, va tenglamaning ildizlarining mahsuloti bepul Q. Sh. holatiga teng. Yuqoridagilarning formulalari doimiy ravishda doimiy a klassik tengatsiyasida noldan farq qiladi, shunda barcha tenglama unga bo'linishi kerak, so'ng Viet'ing nazariyasini qo'llash kerak.

Ko'plab ko'paytirgichlar uchun kvadrat tenglama jadvali

Vazifani kiriting: ko'paytirgichlarga kvadrat tenglamasini parchalaydi. Biz buni amalga oshirish uchun biz avval tenglamani hal qilamiz (biz ildizlarni topamiz). Bundan tashqari, parchalangan ildizlar kvadrat tenglamaning formulasi uchun bu vazifaga ruxsat beriladi.

Kvadrat tenglama

1-vazifa. Kvadrat tenglama ildizlarini toping

x ^ 2-26x + 120 \u003d 0.

Echim: biz koeffitsientlarni yozamiz va kamsituvchilarning formulasini almashtiramiz

Ushbu qiymatning ildizi 14 yoshda, uni kalkulyator bilan topish oson, ammo qulaylik uchun, ammo qulaylik uchun, men sizga tez-tez uchrashadigan raqamlar kvadratlarining ro'yxatini beraman Bunday vazifalar.
Jamg'arma ildiz formulasida almashtiriladi

Va olish

2-vazifa. Tenglashtiring

2x 2 + x-3 \u003d 0.

Echim: bizda to'liq kvadrat tenglama bor, biz koeffitsientlarni yozamiz va kamsituvchilarni topamiz


Mashhur formulalarga ko'ra, biz kvadrat tenglamaning ildizlarini topamiz

3-vazifa. Tenglashtiring

9x 2 -12x + 4 \u003d 0.

Qaror: Bizda to'liq kvadrat tenglama bor. Kamsituvchini aniqlang

Ildizlar to'g'ri bo'lganda ishni oldik. Formula tomonidan ildizlarning qiymatlarini toping

4-vazifa. Tenglashtiring

x ^ 2 + x-6 \u003d 0.

Yechim: Xda kichik koeffitsientlar mavjud bo'lgan holatlarda Viet'ing nazariyasini qo'llash tavsiya etiladi. Unga ko'ra, biz ikkita tenglamani olamiz

Ikkinchi holatdan boshlab biz ishni -6 ga teng bo'lishi kerakligini olamiz. Bu shuni anglatadiki, ildizlardan biri salbiy. Bizda quyidagi mumkin bo'lgan juft echimlar mavjud (-3; 2), (3; -2). Birinchi holatni hisobga olgan holda ikkinchi juft echimlarni rad etadi.
Ildiz tenglamalari teng

Vazifa 5. Agar uning perimetri 18 sm bo'lsa va maydon 77 sm 2 bo'lsa, to'rtburchaklar tomonining uzunligini toping.

Qaror: to'rtburchakning perimetrining yarmi qo'shni tomonlar yig'indisiga tengdir. X - eng yonma-yon,, keyin 18-x kichik tomoni. To'rtburchak maydoni ushbu uzunlikdagi mahsulotga teng:
x (18-x) \u003d 77;
yoki
x 2 -18x + 77 \u003d 0.
Biz tenglamaning kamsituvchisini topamiz

Tenglamaning ildizlarini hisoblang

Agar a x \u003d 11,bu 18h \u003d 7, Aksincha, bu ham to'g'ri (agar x \u003d 7 bo'lsa, 21-x \u003d 9).

Vazifa 6. Kvadrat maydoni 10x 2 -1x + 3 \u003d 0 tenglamalar.

Echim: tenglamaning ildizlarini hisoblang, chunki biz kamsituvchi topamiz

Biz ildiz formulasidagi qiymatni almashtiramiz va hisoblash

Kvadrat tenglamaning parchalanish formulasini ildizlar bo'ylab qo'llang

Qavsning tartibi o'ziga xosligini oladi.

Kvadrat tenglama parametrli

Masalan 1. Parametrning qaysi qadriyatlari ostida Ammo Tenglama (A-3) x 2 + (3-A) x-1/4 \u003d 0 bitta ildiz bor?

Qaror: qiymatni to'g'ridan-to'g'ri almashtirish A \u003d 3 Biz uning yechimini yo'q deb bilganmiz. Keyinchalik biz buni nol kamsituvchi bilan ishlatamiz, tenglama 2 ta ildizga ega. Kamsituvchi ichimlik iching

uni soddalashtiring va nolga tenglashtiring

Vieta teoremasiga ega bo'lgan parametrdagi parametrdagi kvadrat tenglamasini qabul qildi. Ildiz miqdori 7 va ularning ishi 12. 3.4 raqamlarini o'rnatib, oddiy bürd. A \u003d 3 echimidan beri biz allaqachon hisob-kitoblarning boshida rad etdik, faqat huquq faqat to'g'ri bo'ladi - a \u003d 4.Shunday qilib, A \u003d 4 bo'lsa, tenglama bitta ildizga ega.

Masalan 2. Parametrning qaysi qadriyatlari ostida ammo tenglama a (A + 3) x ^ 2a + (2a + 6) X-3a-9 \u003d 0bir nechta ildiz bormi?

Qaror: birinchi yakka fikrlarni ko'rib chiqing, ular a \u003d 0 va a \u003d -3 qiymatlari bo'ladi. A \u003d 0 bo'lsa, tenglama 6x-9 \u003d 0 shaklida soddalashtiriladi; x \u003d 3/2 va bitta ildiz bo'ladi. Agar a \u003d -3 bo'lsa, biz 1-indeksni olamiz 0 \u003d 0.
Kamsituvchi hisoblash

va bu ijobiy va u ijobiy deb toping

Birinchi holatdan biz 3-ni olamiz. Ikkinchisida biz tenglamaning kamsituvchi va ildizlarini topamiz


Funktsiya ijobiy qiymatlar bo'lgan bo'shliqlarni aniqlaymiz. Rasm nuqtasi a \u003d 0 olish 3>0 . Shunday qilib, intervaldan tashqari (-3; 1/3) funktsiya salbiy. Nuqta haqida unutmang a \u003d 0,buning istisno qilinishi kerak, chunki uning ichida bitta ildiz bor.
Natijada, biz topshiriqning holatini qoniqtiradigan ikkita intervalni olamiz

Amaliyotda shunga o'xshash vazifalar bo'ladi, o'zingizning vazifalarini bajarishga harakat qiling va o'zaro eksklyuziv shartlarni ko'rib chiqishni unutmang. Kvadrat tenglamalarni echish uchun formulalarni o'qing, ular ko'pincha turli vazifalar va fanlarda hisoblashda talab qilinadi.

Masalan, uch kasseyk \\ (3x ^ 2 + 2x-7 \\) uchun kamsituvchi \\ (2 ^ 2-4 \\ cDOT3 \\ CDOT3 \\ CDOT (-7) \u003d 4 + 84 \u003d 88 \\). Va uch kasseyas uchun \\ (x ^ 2-5x + 11 \\), u ((- 5) ^ 2-4 \\ cdot1 \\ cdot1 \\ cdot1 \\ cdot1 \u003d 25-44 \u003d -19 \\).

Kamsituvchi xat / (d \\) tomonidan ko'rsatilgan va ko'pincha echim bo'lganda ishlatiladi. Bundan tashqari, kamsituvchilarning qiymati jadval qanday qilib nimaga o'xshaydi (quyida ko'rib chiqilgan).

Kamsitish va ildizlar tenglama

Kirlikning qiymati kvadrat tenglamasi sonini ko'rsatadi:
- Agar \\ (d \\) ijobiy bo'lsa - tenglama ikkita ildizga ega bo'ladi;
- agar \\ (d \\) nol bo'lsa - faqat bitta ildiz;
- Agar \\ (d \\) salbiy bo'lsa - ildizlari yo'q.

Buni o'rganish kerak emas, bu xulosaga kelsak, uni kamsitish (ya'ni \\ (d)) dan, buni tenglamaning ildizlarini hisoblash uchun formulaga kiritilishi mumkin: \\ ( x_ (1) \u003d \\ (-b + \\ sqrt (d)) va \\ (x_ (2) \u003d \\ (-b- \\ sqrt) (2a) \\). Keling, har bir ishni ko'proq o'qiylik.

Agar kamsituvchi ijobiy bo'lsa

Bunday holda, uning ildizi ijobiy son, shuning uchun \\ (x_ (1) \\) va \\ (x_ (2) \\) qiymat bo'yicha farq qiladi, chunki birinchi formulada \\ (\\ sqrt (d) \\) Ikkisini va ikkinchisida echib oling. Va bizda ikki xil ildiz bor.

Misol : Tenglamaning ildizlarini toping \\ (x ^ 2 + 2x-3 \u003d 0 \\)
Qaror :

Javob : \\ (x_ (1) \u003d 1 \\); \\ (x_ (2) \u003d - 3 \\)

Agar kamsituvchi nol bo'lsa

Agar kamsituvchi nolga teng bo'lsa, qancha ildiz bo'ladi? Keling gaplashamiz.

Ildiz formulalari quyidagicha ko'rinadi: \\ (1) \u003d \\ (-b + \\ sqrt (d)) (2a) \\) va \\ (x_) \\ (\\ FRAC (\\) -b- \\ sqrt (d)) (2a) \\). Va agar kamsituvchi nol bo'lsa, unda uning ildizi ham nolga teng. Keyin aylanadi:

\\ (X_ (1) \u003d \\) \\ (-b + \\ sqrt) (2a) \\) \\ (\u003d \\) \\ (-b + \\ sqrt) (2a) \\) \\ (\u003d \\) \\ (-B + 0) (2a) \\) \\ (\u003d Frac (-b) (2a) \\)

\\ (X_ (2) \u003d \\) \\ (-b- \\ sqrt) (2a) \\) \\ (\u003d frac (-b- \\ sqrt) (2A) \\) \\ (\u003d \\) \\ (-B-0) (2a) \\) \\ (\u003d Frac (-b) (2a) \\)

Ya'ni, tenglamaning ildizlari to'g'ri bo'ladi, chunki nolni qo'shish yoki ajratish hech narsani o'zgartirmaydi.

Misol : Tenglamaning ildizlarini toping \\ (x ^ 2-4x + 4 \u003d 0 \\)
Qaror :

Javob : \\ (x \u003d 2 \\)

Kvadrat tenglamasi - bu o'xshash tenglama axt 2 + dx + c \u003d 0. Unda qiymat a, B. va dan har qanday raqamlar lekin Teng bo'lmagan nol emas.

Barcha maydon tenglamalari bir nechta turlarga bo'linadi, xususan:

Bitta ildizning tenglamalari.
- Ikki xil ildiz bilan.
- umuman ildizi yo'q.

Bu ildiz har doim kvadratdan birlashadigan chiziqli tenglamalarni ajratadi. Ifoda va ehtiyojning paydo bo'lishini tushunish uchun Kamsituvchi kvadrat tenglamasi.

Aytaylik, bizning tenglamaimiz 2 + DX + C \u003d 0. Shunday qilib Kamsituvchi kvadrat tenglamasi -

D \u003d B 2 - 4 AC

Va uni abadiy eslash kerak. Ushbu tenglama bilan biz kvadrat tenglamadagi ildizlarning sonini aniqlaymiz. Va biz buni quyidagicha qilamiz.

D noldan kam bo'lganida, tenglamada ildizlar yo'q.
- D nolga teng bo'lsa, faqat bitta ildiz bor.
- Die-da mos ravishda, ikki ildiz tenglamada.
Esingizda bo'lsin, kamsituvchi alomatning qancha ildizi belgilarini o'zgartirmasdan ko'rsatilgan.

Ravshanlikni ko'rib chiqing:

Ushbu kvadrat tenglamadagi ildizlarning soni qancha ekanligini aniqlash kerak.

1) x 2 - 8x + 12 \u003d 0
2) 5x 2 + 3x + 7 \u003d 0
3) x 2 -6x + 9 \u003d 0

Birinchi tenglamadagi qiymatlarni kiriting, biz kamsituvchilarni topamiz.
a \u003d 1, b \u003d -8, c \u003d 12
D \u003d (-8) 2 - 4 * 1 * 12 \u003d 64 - 48 \u003d 16
Ushbu tenglikda ikkita ildiz ma'nosini anglatuvchi plyus belgisi bilan kamsituvchi.

Ikkinchi tenglama bilan bir xil qiling
a \u003d 1, b \u003d 3, c \u003d 7
D \u003d 3 2 - 4 * 5 * 7 \u003d 9 - 140 \u003d - 131
Qiymat minus, bu ushbu tenglikni anglatmaydi.

Quyidagi tenglama taqsimot bilan ajralib turadi.
a \u003d 1, b \u003d -6, c \u003d 9
D \u003d (-6) 2 - 4 * 1 * 9 \u003d 36 \u003d 36 \u003d 0
Natijada, bizda tenglamada bitta ildiz bor.

Har bir tenglamada koeffitsientlarni bo'shatganimiz juda muhimdir. Albatta, bu juda ko'p jarayon emas, lekin bu bizga chalkashib ketmaslikka va xatolarning paydo bo'lishiga to'sqinlik qilmaslikga yordam berdi. Agar siz tez-tez bunday tenglamalarni hal qilsangiz, unda hisob-kitoblar ongli ravishda va oldindan tenglamada qancha ildiz ildizlarni bilish uchun ruhiy va oldindan amalga oshirilishi mumkin.

Yana bir misolni ko'rib chiqaylik:

1) x 2 - 2x - 3 \u003d 0
2) 15 - 2x - x 2 \u003d 0
3) x 2 + 12x + 36 \u003d 0

Avval qulfni oching
a \u003d 1, b \u003d -2, c \u003d -3
D \u003d (- 2) 2 - 4 * 1 * (-3) \u003d 16, bu nolga teng, keyin ikki ildizi ularni olib keling
x 1 \u003d 2+? 16/2 * 1 \u003d 3, x 2 \u003d 2-? 16/2 * 1 \u003d 1 \u003d

Biz ikkinchisini e'lon qilamiz
a \u003d -1, b \u003d -2, c \u003d 15
D \u003d (-2) 2 - 4 * 4 * (-1) * 15 \u003d 64, bu yanada nolga teng, shuningdek ikkita ildizga ega. Keling, ularni olib kelaylik:
x 1 \u003d 2+? 64/2 * (-5) \u003d -5, x 2-? 64/2 * (- 1) \u003d 3.

Uchinchisini oching
a \u003d 1, b \u003d 12, c \u003d 36
D \u003d 12 2 - 4 * 3 * 36 \u003d 0, bu nol va bitta ildizga ega
x \u003d -12 +? 0/2 * 1 \u003d -6.
Ushbu tenglamalarni hal qilish qiyin emas.

Agar biz to'liq bo'lmagan kvadrat tenglama berilsa. Kabi

1x 2 + 9x \u003d 0
2x 2 - 16 \u003d 0

Ushbu tenglamalar yuqori bo'lganlar uchun farq qiladi, chunki u to'liq emas, unda uchinchi qiymat yo'q. Ammo shunga qaramay, bu to'liq kvadrat tenglamadan osonroq va kamsituvchini qidirish kerak emas.

Zudlik bilan tezis yoki mavhum kerak bo'lganda nima qilish kerak va uning yozishiga vaqt yo'qmi? Bularning barchasi va boshqa narsa Internet-saytda zavqlanishingiz mumkin (http://depomlom.bi/) va eng yuqori ball olish.