Show 3 Eshiklar nima? Paradox Monty zali - kuchsizliq uchun emas mantiqiy muammo

Lotereyalar haqida

Bu uzoq vaqt katta xarakterga ega bo'ldi va zamonaviy hayotning ajralmas qismiga aylandi. Va lotereya o'z imkoniyatlarini tobora kengayib borayotgan bo'lsa-da, ko'p odamlar buni faqat boyitishning bir usuli bilan ko'rishadi. Ozod qilma va ishonchli bo'lmasin. Boshqa tomondan, Jek Londonning qahramonlaridan biri sifatida, qimor o'yinlarida faktlar bilan hisoblab qolmaslik, odamlar ba'zida omadli.

Matematika ishi. Ehtimollar tarixi tarixi

Aleksandr Bufetov

Tirik-matematika fanlari doktori, IPI RAS nomidagi IPI RAS nomidagi IPI RAS fakultetining etakchi ilmiy xodimi, Direction kompaniyasining professor-o'qituvchilarining doktori ilmiy xodimi, Direktori Axborot-matematika ilmiy xodimi. Frantsiyada (CNRS) Milliy ilmiy tadqiqotlar markazining (CNR) Aleksandr Bufetova, "Polit.ru" davlat ma'ruzalari "Polit.ru" davlat ma'ruzalari

Muloqatsizliklar: voqea nima uchun baxtsiz hodisa g'ayritabiiy ko'rinadi

Tasodifiy, tabiiy va imkonsiz narsalarimiz haqidagi fikrlarimiz ko'pincha statistik ma'lumotlar va ehtimollik nazariyasi bilan rozi emas. "Nomukammal baxtsiz hodisa" kitobida. Ish kabi, "Amerikalik fizik va ommalovsiz Leonard Molodinov" Amerikalik fiziklar "Leonard Molodinovlar g'alati ko'rinishga ega, unda iPod-dagi" tasodifiy "qo'shiqlarni qiziqarli ko'rinishga ega va bu iPodga bog'liq. "Nazariyalar va amaliyotlar" kitobdan parcha nashr etmoqda.

Determinizm

Vasiylik - bu dunyoda barcha hodisalar va barcha hodisalar va barcha hodisalarning o'zaro ta'siri, namunalari, o'zaro ta'siri va shart-sharoitlari bo'yicha umumiy ilmiy tushuncha va falsafiy ta'limotdir.

Xudo statistika

Berklidagi Kaliforniya universitetida statistika professori Dobira Nolan statistika professori o'z talabalarini birinchi qarashda juda g'alati tarzda bajarishga taklif qiladi. Birinchi guruh yuz marta tanga tashlanishi va natijani yozishi kerak: burgut yoki shoshilish. Ikkinchisi, bu tangani yuborishi kerak, shuningdek yuzlab "xayoliy" natijalarning ro'yxatini tuzish kerak.

Vasiylik nima

Agar boshlang'ich tizim sharoitlari ma'lum bo'lsa, tabiat qonunlaridan, uning oxirgi davlatini bashorat qilish mumkin.

Kelinning vazifasi

Xuseyn-Zade S. M.

Paradox Zeno

Bir nuqtadan boshqasiga o'tish mumkinmi? Qadimgi yunon faylasufi "Zenon Elayyo" Harakat umuman amalga oshirilishi mumkin emas deb hisobladi, ammo u buni qanday bahslashdi? Koller Keller, "Zenon" ning mashhur paradoksini qanday hal qilish haqida gapirib beradi.

Cheksiz to'plamlarning paradoklari

Tasavvur qiling, cheksiz sonli raqamlar bilan tanishing. Avtobus kelajakdagi mehmonlarning cheksiz soniga keladi. Ammo barchasini joylashtirish uchun - unchalik oddiy emas. Bu cheksiz meva, mehmonlar cheksiz charchagan. Agar siz vazifani bajara olmasangiz, siz juda ko'p pulni yo'qotishingiz mumkin! Nima qilsa bo'ladi?

Bolaning ota-onalarning o'sishidan bo'lgan qaramligi

Yosh ota-onalar, albatta, farzandi ularning o'sishi va kattalar bo'lishini bilishni xohlashadi. Matematik statistika ota-onaning o'sishi asosida bolalarning taxminiy o'sishi baholanishiga, shuningdek bunday bahoning to'g'riligini ko'rsatadigan oddiy chiziqli qaramlikni taklif qilishi mumkin.

Paradox Monty zali - ehtimol ehtimollik nazariyasida eng mashhur paradoks. Uning o'zgarishi massasi, masalan, uch mahbusning paradoksidir. Ushbu paradoksning talqinlari va tushuntirishlari juda ko'p. Ammo bu erda men nafaqat rasmiy tushuntirishni taklif qilmoqchiman, balki Monti zalining paradoksida sodir bo'layotgan voqeaning "jismoniy" asosini namoyish etishni istayman.

Klassik so'z quyidagicha:

"Siz o'yinda qatnashgansiz. Sizdan oldin uchta eshik. Ulardan biri mukofot. Taqdimotchi sizni sovrinni taxmin qilishga taklif qiladi. Siz eshiklardan birini (tasodifiy) ko'rsatasiz.

Paradoks so'zi Monti zal

Taqdimot qaysi sovg'ani qaerda ekanligini biladi. U siz ko'rsatgan eshikni ochmaydi. Ammo qolgan eshiklardan birini ochadi, orqada hech qanday sovrin bo'lmaydi. Siz tanlagan yoki avvalgi qaror bilan qolishingiz kerakmi?

Agar siz shunchaki tanlovni o'zgartirsangiz, ehtimol sizning ehtirosingiz eski yutuqlar paydo bo'ladi!

Vaziyatning paradoksifikqisidir. Aftidan hamma tasodifan sodir bo'ladi. Hech qanday farq yo'q, siz qaroringizni o'zgartirasiz yoki yo'q. Ammo bu unday emas.

"Jismoniy" bu paradoks tabiatining sharhi

Birinchidan, avval matematik bo'ysunishlarga kirmaymiz, ammo vaziyatni ko'rib chiqishga xalaqit bermaymiz.

Ushbu o'yinda siz faqat avval tasodifiy tanlov qiling. Keyin mezbon sizga xabar beradi qo'shimcha ma'lumotQatnashish imkoniyatingizni oshirish imkonini beradi.

Taqdimotchi sizga qo'shimcha ma'lumotni nimaga bag'ishlaydi? Juda onson. E'tibor bering, u ochadi emas eshik.

Keling, soddaligi uchun (hech bo'lmaganda Lucavia elementi bor), ehtimol ko'proq vaziyatni ko'rib chiqing: Siz eshik oldida ko'rsatdingiz, bunda sovrin yo'q. Keyin, qolgan eshiklardan biri mukofot u yerda. Ya'ni, etakchi boshqa tanlov yo'q. U mutlaqo eshikni ochadi. (Siz bir kishi uchun ko'rsatdingiz, chunki ikkinchisida sovrin bor, u erda taqdimotchi ochadigan bitta eshik qoladi.)

Bu mazmunli tanlovning hozirgi paytda, sizga sizdan foydalanishingiz mumkin bo'lgan ma'lumotlarni ma'lum qiladi.

Bunday holda, ma'lumotlardan foydalanish siz echimni o'zgartirasiz.

Aytgancha, sizning ikkinchi tanlovingiz ham baxtsiz hodisa emas (Aksincha, birinchi tanlov sifatida juda ko'p bo'lmagan). Axir, siz yopiq eshiklardan tanlaysiz va u allaqachon ochiq va u o'zboshimchalik bilan emas.

Aslida, ushbu mulohazadan so'ng, qarorni o'zgartirish yaxshiroqdir. Bu haqiqat. Buni rasmiy ravishda namoyish qilaylik.

Monti zalining paradoksining yanada rasmiy izohi

Aslida, birinchi, tasodifiy, tanlov barcha eshiklarni ikki guruhga bo'linadi. Eshikning orqasida siz mukofotni tanlaganingiz 1/3 ehtimoli - 2/3 ehtimolligi bilan. Endi etakchilik o'zgarishlarga olib keladi: u ikkinchi guruhda bitta eshikni ochadi. Va endi 2/3 ehtimolligi faqat ikki eshikdan iborat yopiq eshik oldida qo'llaniladi.

Endi qaroringizni o'zgartirish sizga foyda keltiradi.

Albatta, siz yo'qotishga imkoningiz bor.

Shunga qaramay, tanlovni tanlashda g'alaba qozonish ehtimoli oshadi.

Paradox Monty zali.

Monty Zalning paradoks - bu problandiy vazifadir, uning echimi (ba'zilarga ko'ra) aqlga ziddir. Vazifa so'zlash:

Tasavvur qiling, siz uchta eshikdan birini tanlashingiz kerak bo'lgan o'yinda qatnashganingizni tasavvur qiling. Eshiklardan biri uchun ikkita boshqa eshik ortida mashina bor - echkilar bor.
Siz 1-sonli eshiklardan birini tanlaysiz, shundan so'ng avtomobil joylashgan joyda va qayerda - echkilar, masalan, 3 raqami, undan keyin echki.

Paradox Monty zali. Eng noaniq matematika

Shundan so'ng, u sizdan tanlaganingizni o'zgartirishni xohlamasligingiz va 2-raqamni tanlashingizni so'raydi.
Agar siz taklif taklifini qabul qilsangiz va tanlaganingizni o'zgartirishingiz mumkin bo'lsa, mashinani yutib olish imkoniyatingiz ko'payadimi?

Muammoni hal qilganda, ikkita tanlov mustaqil va shuning uchun tanlovni o'zgartirish ehtimoli o'zgarmasligini tez-tez yanglishadi. Aslida, siz bayinani formulasini eslab qolishingiz yoki quyida simulyatsiya natijalariga qarab, bunday emasmi?

Bu erda: "Strategiya 1" - tanlovni o'zgartirmaslik, "strategiya 2" - tanlovni o'zgartirish. Nazariy jihatdan, 3 ta eshik, probabli taqsimlash - 33, (3)% va 66, (6)%. Raqamli simulyatsiya bilan biz shunga o'xshash natijalarga erishishimiz kerak edi.

Martaba

Paradox Monty zali. - umumiy ma'noda qarama-qarshilikning qarama-qarshi bo'lishi ehtimollik nazariy nazariy nazariyasining vazifasi.

Nozning tarixi [Edit | Wiki matnini tahrirlash]

1963 yil oxirida "kelishib ketaylik" ("Qabul qilaylik" deb nomlangan Stsenariyning so'zlariga ko'ra, tomoshabinlar tomoshabinlar to'g'ri javoblar uchun sovg'alar olish, ularni ko'paytirish, yangi tikish, ammo g'alaba xavfini xavf ostiga qo'yish. Shou ta'sischilari Stefan Xatosu va Monti Xoll, uning oxiri ko'p yillar davomida o'zgarishsiz amalga oshirildi.

Ishtirokchilarning vazifalaridan biri uchta eshikdan birida joylashgan bosh sovrinning chizig'i bo'ldi. Ikkala rag'batlantiruvchi sovg'alarda, o'z navbatida, peshqadam, ularning joylashuvi tartibini bilishgan. Ishtirokchi g'olib eshigini aniqlash uchun zarur edi, o'z yutuqlarini namoyishga sarflaydi.

Taqdimotchi raqam bilan taxmin qilinganda, qolgan eshiklardan birini ochdi, uning orqasida asirlik mukofoti bor edi va dastlab tanlangan eshikni o'zgartirish uchun o'yinchi taklif qildi.

Tahrirlash [tahrirlash | Wiki matnini tahrirlash]

Muayyan vazifa sifatida paradoks birinchi marta Amerikaning statistikasi (Amerikaning statistikasi) jurnaliga borgan Sele Selvin (Amerikaning statistikasi), bu savol: Ishtirokchilarning asosiy imkoniyatlari boshlanadimi? Agar eshikni rag'batlantirgandan so'ng, uni qo'llab-quvvatlasangiz, u o'z tanlovini o'zgartiradimi? Ushbu voqeadan so'ng, "Paradox Monti Hall" tushunchasi paydo bo'ldi.

1990 yilda bu parad jurnalida (parad jurnali) paradoksning eng keng tarqalgan versiyasini misol bilan nashr etdi:

"O'zingizni uchta eshikdan ustun qo'yishingiz kerak bo'lgan teleigre-da o'zingiz tasavvur qiling, ulardan ikkitasi echkilar va uchinchi mashina uchun. Siz tanlaganingizda, masalan, g'olib eshikning birinchi raqami, ya'ni qolgan ikki eshikdan birini ochadi, masalan, uchinchi raqam. Keyin boshqa eshikda tanlovni o'zgartirish imkoniyatini berasizmi? Agar tanlaganingizni eshikdan eshikdan o'zgartirishingiz mumkin bo'lsa, ikkita eshikdan ikkinchisiga kiringmi? "

Ushbu shakl soddalashtirilgan variant, chunki Qo'rg'oshinning ta'sirining omili mavjud, ularda mashina ishtirokchini yo'qotishdan kim qiziqishini aniq biladi.

Shunday qilib, vazifa sof matematik bo'lib qoldi, chunki eshikning ochilish marosimini rag'batlantiruvchi mukofoti va dastlabki tanlovni zarur sharoit sifatida o'zgartirish qobiliyati bilan inson omilini bartaraf etish kerak.

Echim [tahrirlash | Wiki matnini tahrirlash]

Birinchi qarashda imkoniyatlarni taqqoslaganda, eshik raqamining o'zgarishi hech qanday afzallik bermaydi, chunki Uchala variantlari 1/3 yutib olish uchun imkoniyatga ega (taxminan uchta eshikning har birida 33,33%). Shu bilan birga, eshiklardan birining kashfiyoti ikkalasining 1/2 dan 1/2 gacha bo'lgan bo'lsa (qolgan ikkita eshik uchun 50%). Bunday qarorning asosi o'yinchi tomonidan eshikni tanlash va eshiklar tanlovi etakchilik qiladi - bitta narsaga ta'sir qilmaydigan ikkita mustaqil voqea. Aslida, umuman tadbirlarning butun ketma-ketligini ko'rib chiqish kerak. Ehtimollar nazariyasiga muvofiq birinchi tanlangan eshikning boshidanoq paydo bo'lishi va o'yin oxirigacha, 1/3, qolgan 1/3 + 1/3 \u003d 2 / 3 (taxminan 66,66%). Qolgan ikki eshikdan biri boshlanganida, uning imkoniyatlari 0% ni oladi (orqada o'tkazilgan mukofotning orqasida yashiringan) va natijada yopiq muvozanatsiz eshigi 66,66%, I.E. Dastlab tanlanganlarga qaraganda ikki baravar ko'p.

Tanlov natijalarini tushunishga ko'maklashish, masalan, parametrlar soni ko'proq bo'lishi mumkin, masalan, mingta. G'alaba tanlovini tanlash ehtimoli 1/1000 (0,1%) bo'ladi. Agar keyinchalik, to'qqiz yuz to'qson to'qqiz yuz to'qson to'qqizta varaqli to'qqiz yuz to'qson to'qqizta varaq topiladi, bu to'qqiz yuz to'qson to'qqiz to'qqizta eshigining qolgan eshigi, bu yuqoriga qaraganda qolgan bir qoldiq eshigi bo'lishi ehtimolligi aniq bo'ladi faqat bittadan tanlangan.

Eslatib o'tamiz [tahrirlash | Wiki matnini tahrirlash]

Monti zalining "yigirmata" (CHEST Roberti Luketichich) ning paradoksining "yigirma" filmida (Rim Sergey Lukyanenko), "Espol" (televizorlar), "Sirli tungi", "Sirli tungi" televizion seriyasida, "Sirli tungi" televizion seriyali zalining esmalari bilan tanishishingiz mumkin. "Mark Haddon", "XKD" ("XKD", "Afsonalarni yo'q qiluvchilar" (telekanali).

Shuningdek qarang [tahrir | Wiki matnini tahrirlash]

Rasmda, birinchi navbatda taklif qilingan uchta askar eshiklari orasidagi tanlov jarayoni

Kombinatorli muammolarni hal qilish misollari

Kombinator - Bu kunda hamma kundalik hayotda uchrashadigan fan, hamma klassni tozalash yoki ushbu harflardan bir necha usulni tanlashning qancha usullarini tanlashning ko'p usullari.

Umuman olganda, kombinatorlarning turli xil kombinatsiyalarni hisoblashingizga imkon beradi, ba'zi shartlarga ko'ra, belgilangan ob'ektlardan (bir xil yoki boshqacha) amalga oshirilishi mumkin.

Ilm sifatida, kombinator kombinatorlari XVI asrda paydo bo'ldi va endi har bir talaba buni o'rganadi (va ko'pincha maktab o'quvchisi). Ekspiratsiyalar, turar joylar, birikmalar, kombinatsiyalar (takrorlash yoki takrorlash bilan), siz ushbu mavzularni quyidagi mavzularni topasiz. Kombinatorlarning eng mashhur qoidalari odatda odatiy kombinator vazifalarida ko'pincha qo'llaniladigan miqdor va ishlarning qoidalari hisoblanadi.

Quyida siz odatdagi vazifalarni bajarishga imkon beradigan kombinator kontseptsiyalari va qoidalari uchun echimlar bo'lgan vazifalar haqida bir nechta misollar topasiz. Agar vazifalar bilan qiyinchiliklar bo'lsa - kombinatorga muvofiq boshqaruvni buyurtma qiling.

Onlayn echimlar bilan kombinator vazifalari

1-vazifa. Onam 2 olma va 3 ta nok mavjud. Har kuni, ketma-ket 5 kun davomida u har kuni bitta meva beradi. Bu qancha yo'l-yo'riq bo'lishi mumkin?

Kombinatorlarning vazifasini hal qilish 1 (PDF, 35 Kb)

2-vazifa. Kompaniya bitta mutaxassislik 4 ayol uchun, ikkinchisi - 6 erkak, uchinchi o'rinda, jinsi nuqtai nazaridan 3 nafar xodimga ish olib borishi mumkin. Agar bo'sh joylarni to'ldirish mumkin bo'lsa, bo'sh joylarni to'ldirish mumkin, agar 14 nafar talabgor bo'lsa: 6 ayol va 8 erkak?

Kombinator vazifasini hal qilish 2 (PDF, 39 Kb)

3-vazifa. 9 ta mashinadan iborat yo'lovchi poezdida. 4 kishidan iborat poezdda qancha usullar turli xil mashinalarga o'tishi kerak edi?

Kombinator muammosini hal qilish 3 (PDF, 33 Kb)

4-vazifa. 9 kishidan iborat guruhda. Kichik guruhga kamida 2 kishi kiritilgan bo'lsa, turli xil kichik guruhlarning shakli qancha bo'lishi mumkin?

Kombinatorning vazifasini 4 (PDF, 34 Kb) echimi

5-band. 20 talaba bir guruh 3 brigaga bo'linishi kerak, ikkinchi brigada, ikkinchisida - 5 va uchinchi - 12. 12. Qancha bajarilishi mumkin.

Kombinator muammosining echimi 5 (PDF, 37 Kb)

6-vazifa. Jamoada qatnashish uchun murabbiy 5 kishidan 5 nafar o'g'il bolasini tanlaydi. Agar men bir nechta o'g'il bolalar jamoaga kirishlari kerak bo'lsa, bu jamoani shakllantirishi mumkinmi?

Qaror bilan kombinatorlik vazifasi 6 (PDF, 33 Kb)

7-band. Shaxmat musobaqasida 15 ta shaxmatchi ishtirok etdi va ularning har biri bir-biri bilan faqat bitta partiyani o'ynashdi. Ushbu musobaqada nechta partiyalar yangradi?

Qaror bilan kombinatorlarning vazifasi 7 (PDF, 37 Kb)

8-vazifa. 3, 5, 7, 11, 13, 17 raqamlaridan qancha turli xil fraktsiyalar 17 xil raqamlarga kiradi? Ularning nechtalari to'g'ri fraktsiyalar bo'ladi?

Qaror bilan kombinator vazifasi 8 (PDF, 32 Kb)

9-vazifa. Tog 'va institutda qancha so'zlarni olishim mumkin?

9-Qaror bilan kombinatorlik vazifasi 9 (PDF, 32 Kb)

10-vazifa. 1 dan 1 000 000 gacha bo'lgan qaysi raqamlar: u erda birlik paydo bo'ladi yoki u sodir etmaydiganlarmi?

Qaror 10 (PDF, 39 KB)

Tayyor misollar

Kombinatorlarda hal qilingan muammolar kerakmi? Resheiqda toping:

Ehtimollar nazariyasi bo'yicha vazifalarga boshqa echimlar

Tasavvur qiling, bankir sizni uchta yopiq qutilaridan birini tanlashni taklif qiladi. Ulardan birida 50 tsent, boshqasiga - uchinchi - 10 ming dollarda. Qanday tanlashni, siz mukofot sifatida kelasiz.

Siz tasodifiy, ayting, 1-raqam raqami. Va keyin banker (bu qaerdaligini bilmaydigan), ko'zlaringizda bir dollar bilan qutilarini ochadi (masalan, bu 2), shundan so'ng 3-raqamli qiqitada dastlab tanlangan katakchani o'zgartirishingizni taklif qiladi.

Qaroringizni o'zgartirishingiz kerakmi? 10 ming kutish ehtimoli bormi?

Bu Monty Zalning paradoksidir - ehtimol, ehtimollik nazariyasining vazifasi, uning eritmasi, birinchi qarashda, buning ma'nosiga zid keladi. Bu vazifalar orqali odamlar 1975 yildan beri boshlarini buzishadi.

Paradoks "kelishib ketaylik" "Amerikasi etakchi teledastik shousi sharafiga chaqirildi. Ushbu televizorda shunga o'xshash qoidalar shunga o'xshash qoidalar bo'lib o'tdi, faqat echkilar yashiringan, chunki echkilar uchinchi o'rinda, uchinchi kadillac.

Ko'plab futbolchilar yopiq eshiklar qoldirilgandan keyin ikki va ulardan biri, uni 50-50 olish imkoniyatiga ega bo'lishganini va siz qaroringizni o'zgartirish uchun sizga yangi o'yinni taklif qilishlari haqida bahslashishadi. Siz echimni o'zgartirasiz yoki o'zgarmaysiz, ehtimol sizning imkoniyatlaringiz hali 50 foizga etadi. Xo'sh?

Yo'q, yo'qligi ma'lum bo'ladi. Aslida, qarorni o'zgartirish, muvaffaqiyat ehtimolini ikki baravar oshirasiz. Nima uchun?

Ushbu javobning eng oddiy izohi quyidagi ko'rib chiqishdan iborat. Tanlovni o'zgartirmasdan mashinani yutib olish uchun pleyer darhol eshik turgan eshikni eshitishi kerak. Buning sababi 1/3. Agar pleer dastlab echki eshikka tushsa (va ushbu hodisaning ehtimolligi 2/3 bo'lsa, ikkita echki va bitta mashina borligi sababli, ikkita echki va bitta mashina bor), shunda u o'z eritmasini o'zgartirishi mumkin mashina va bitta echki echki eshigi allaqachon ochilgan.

Shunday qilib, tanlovni o'zgartirmasdan, 1/3 g'alaba qozonish ehtimoli bilan qoladi va dastlabki tanlovning o'zgarishi bo'lsa, o'yinchi o'zini ikki marta yomonlashdi, chunki boshida u taxmin qilmadi.

Shuningdek, joylarda ikkita tadbirni o'zgartirish orqali sezgir tushuntirishni amalga oshirish mumkin. Birinchi voqea - o'yinchi tomonidan eshikning o'zgarishi haqida qaror qabul qilish, ikkinchi voqea - bu ortiqcha eshikning ochilishi. Bu joizdir, chunki ortiqcha eshik ochilishi o'yinchiga hech qanday yangi ma'lumot bermaydi (ushbu moddada sm). Keyin vazifani quyidagi tahrirda kamaytirish mumkin. Dastlab, o'yinchi eshikni ikki guruhga ajratadi: birinchi guruhda bitta eshikda (o'zi tanlagan) ikkinchi guruhda qolgan ikkita eshik. Keyingi safar o'yinchi guruhlar o'rtasida tanlov qiladi. Shubhasiz, birinchi guruh uchun, ikkinchi guruh uchun 1/3 yutib olish ehtimoli. O'yinchi ikkinchi guruhni tanlaydi. Ikkinchi guruhda u ikkala eshikni ham ochishi mumkin. Biri qo'rg'oshinni va ikkinchi o'yinchini ochadi.

Keling, "eng tushunarli" tushuntirishni berishga harakat qilaylik. Biz vazifani o'zgartiramiz: Rostini ayting, uchta eshikning orqasida turgan futbolchi haqida e'lon qiladi va u birinchi eshiklardan birini ochishni taklif qiladi va keyin ikkita harakatlardan birini tanlang (belgilangan eshikni oching) Eski tahdid "Tanlaganingizni o'zgartirishga emas" deb nomlanadi) yoki boshqa ikkitasini oching (eski so'zda "tanlovni o'zgartirish uchun". Bir o'ylab ko'ring, bu tushunish kaliti! O'yinchi ikkita harakatning bir soniyasini tanlaganligi aniq, chunki bu holatda mashinani olish ehtimoli ikki baravar yuqori. Va harakatni tanlashdan oldin etakchi bo'lgan narsa "echkiga" yordam bermaydi va tanlovga xalaqit bermaydi, chunki ikkita eshikdan birida har doim echki va uy egasi buni har qanday ko'rsatadi O'yinning chiqish, shuning uchun o'yinchi bu echki va tomosha qilmang. O'yinchining ishi, agar u ikkinchi harakatni tanlagan bo'lsa - u o'zini o'zi eshikdan birini ochib, boshqasini ochib berish uchun "rahmat" deb ayting. Yaxshi yoki hatto osonroq. Ushbu holatni o'nlab o'yinchilar bilan amalga oshiradigan bunday tartibni tasavvur qiling. U eshiklar ortida nima borligini yaxshi bilishi bilan, ikkita holatda uchtasi uchta holatda, u o'yinchi "bunday emas" eshikni tanlagani haqida oldindan ko'radi. Shuning uchun, u uchun birinchi eshikning ochilishidan keyin tanlovni o'zgartirish kerakligi aniq, shunda uchta o'yinchidan tashqarida bo'lgan ikkita holatda studiyani yangi mashinada qoldiradi.

Va nihoyat, eng "sodda" dalil. O'zini tanlagan kishi "o'jar" deb nomlangan kishi, etakchining ko'rsatmalariga rioya qilgan kishi "ehtiyotkorlik bilan" deb nomlanadi. Keyin o'jar yutadi, u dastlab mashinani (1/3) so'rasa va ehtiyotkor bo'lsa - agar u birinchi marta o'tkazib yuborilgan bo'lsa va echkni urgan bo'lsa (2/3). Axir, faqat bu holatda, keyin u mashinani mashina bilan ishora qiladi.

Monti zal, ishlab chiqaruvchi va qo'rg'oshin tomoshasi Keling, bitim tuzaylik 1963 yildan 1991 yilgacha.

1990 yilda bu vazifa va uning qarori amerikalik "Parad" jurnalida e'lon qilindi. Nashr o'quvchilarning g'azablantiruvchi sharhlari va ko'pchilik ilmiy darajasiga ega bo'lgan.

Asosiy shikoyat, vazifaning shartlari nazarda tutilgan emas va har qanday nuans natijaga ta'sir qilishi mumkin edi. Masalan, taqdimotchi avval o'yinchi birinchi bo'lib mashina tanlagan bo'lsa, qarorni o'zgartirishni taklif qilishi mumkin. Shubhasiz, bunday holatda dastlabki tanlovning o'zgarishi kafolatlangan yo'qotishlarga olib keladi.

Biroq, televizion shou ochilganidan beri Monti Xoll, eritmani o'zgartirgan odamlar haqiqatan ham tez-tez g'alaba qozonishdi:

Boshlang'ich qarorni o'zgartirgan 30 nafar o'yinchidan, 18 - Bu 60% ni qo'lga kiritdi

Kadillak o'z tanlovi bilan qolgan 30 nafar o'yinchi tomonidan 11 - Bu taxminan 36%

Shunday qilib, mulohazakorlikning qaroriga binoan, ular amaliyotda qanchalik iltifotsiz ekaniga qaramay.

Eshiklar sonini ko'paytiring

Batib ketayotgan narsalarning mohiyatini tushunishni osonlashtirish uchun, o'yinchi uning oldida uchta eshikni ko'rmaganda, ishni ko'rib chiqishingiz mumkin, ammo, masalan, yuz. Shu bilan birga, eshiklar uchun mashina va qolgan 99 ta echkilar uchun mashina mavjud. O'yinchi eshiklardan birini tanlaydi, 99% hollarda u echkisi bilan eshikni tanlaydi va darhol mashinada eshikni tanlaydi - ular 1% ni tashkil qiladi. Shundan so'ng, taqdimotchi echkilar bilan 98 ta eshikni ochadi va qolgan eshikni tanlashni taklif qiladi. Shu bilan birga, 99% hollarda mashinaning qolgan eshik orqasida qoladi, chunki pleer darhol o'ng eshikni tanlaganligi sababli, juda kichkina. Bunday vaziyatda oqilona fikrlaydigan o'yinchi har doim etakchilikning taklifini qabul qilishi kerakligi aniq.

Eshiklarning ko'payishini ko'rib chiqayotganda, savol ko'pincha paydo bo'ladi: agar etakchi uchta eshikni ochiladi (masalan, eshiklar umumiy sonining 1/3 qismi), unda nima uchun buni taxmin qilish kerak deb taxmin qilish kerak 100 ta eshik, taqdimotchi 33 emas, balki 98 eshikni echkilar bilan ochadimi? Ushbu ko'rib chiqish odatda Monty Zan paradoksining vaziyatni sezgir idrokiga zid bo'lgan muhim sabablardan biridir. 98 ta eshikning ochilishini tushuntiring, chunki vazifaning muhim sharti etakchi taklif qilinadigan o'yinchi uchun faqat bitta alternativ tanlovning mavjudligi. Shunday qilib, 4 ta eshikning vazifalariga ko'ra, taqdimotchi 5 ta eshikni - 3 ta eshikni ochishi kerak, shunda 5 ta eshik - 3 ta eshikni har doim egallab olmaganda, o'yinchi dastlab tanlagan. . Agar taqdimotchi kichikroq eshiklarni ochsa, unda vazifa endi Monti zalining asl vazifasiga o'xshamaydi.

Shuni ta'kidlash kerakki, eshiklar to'plamida, shuningdek, taqdimot yopiq eshikni qo'yib yuboradigan bo'lsa ham, bir nechtasini, o'yinchini tanlashda, keyin o'yinchining imkoniyatlarini o'zgartirganda, o'yinchining imkoniyatlarini o'zgartirganda. G'alabani yutib oling, garchi unchalik ko'p bo'lmasa ham, baribir ko'payadi. Masalan, o'yinchi yuzdan bir eshikni tanlagan paytni ko'rib chiqing va shundan keyin pleerning qolgan qismidan bitta eshikni ochib, o'z tanlovini o'zgartirish uchun taklif qiladi. Shu bilan birga, mashinaning dastlab tanlangan o'yinchida bo'lganligi, 1/100 va qolgan eshiklar uchun bunday bo'lib qolmoqda, ehtimol, eshiklar o'zgaradi: avtomobilning umumiy ehtimoli Qolgan eshiklardan biri (99/100) endi 99 ta eshikni va 98-da tarqatiladi. Shuning uchun, shu sababli, ushbu eshiklarning har biri uchun avtomobilni topish ehtimoli 1/100 ga teng bo'ladi, ammo 99/9800. Ehtimollar tarqalishi taxminan 1% ni tashkil qiladi.

Mumkin bo'lgan o'yinchi echimlar va usta, har bir natija ehtimolini ko'rsatadigan daraxt. Rasmiy ravishda, o'yin stsenariysi qarorlar yordamida tavsiflanishi mumkin. Dastlabki ikkita holatda, o'yinchi birinchi navbatda eshikni tanlaganida, tanlovning o'zgarishi g'alaba qozonishga olib keladi. So'nggi ikkita holatda, o'yinchi avval mashina bilan eshikni tanlaganida, tanlangan o'zgarish yo'qotishlarga olib keladi.

Agar siz baribir tushunmasangiz, formulalarga tupuring va shunchakihamma narsani statistik tarzda tekshiring. Yana bir tushuntirish variantlari:

• Har safar tanlangan eshigini o'zgartirish strategiyasini har safar o'zgartirishi mumkin, agar u avtoulov joylashgan eshikni tanlasa, nafaqat yutqazadi.
• Birinchi urinishda avtomobilni tanlash ehtimoli biridir (yoki 33%), agar pleer o'z tanlovini o'zgartirgan bo'lsa, bu avtomashinani tanlamaydi (yoki 33%).
• Bu shuni anglatadiki, eshikni o'zgartirish strategiyasidan foydalangan o'yinchi 66% yoki ikki dan uchtasi ehtimollik bilan g'alaba qozonadi.
• Bu sizning strategiyasining strategiyasini yutib olish imkoniyatini ikki baravar oshiradi - har safar tanlaganingizda.

Hali ham ishonmayapsizmi? Aytaylik, siz 1 raqamini tanlaysiz. Bu holatda nima bo'lishi mumkin bo'lgan barcha imkoniyatlar mavjud.

Biz barchamiz vaziyatni aqlli hisoblashimizga ishonishimizga ishonganimizda, biz hammamiz vaziyatni tanishtiramiz. Axir, siz tanlov qilishdan oldin hamma narsani hisoblash har doim ham hisoblash mumkin emasligini tan olishingiz kerak. O'zini sinchkovlik bilan tahlildan keyin faqat tanlagan luchvali odamlar, hech kim "ehtimol" tamoyiliga muvofiq buni amalga oshirishi kerak. Ushbu harakatning sabablaridan biri vaziyatni baholash uchun zarur vaqtning yo'qligi bo'lishi mumkin.

Shu bilan birga, tanlov hozirgi vaziyatni kutmoqda va javob yoki harakatdan voz kechishga imkon bermaydi. Ammo biz uchun yanada ishonchli holatlar, bu miyani konvulratsiyasini keltirib chiqaradigan yanada ishonchli vaziyatlar ham, tanlovning to'g'riligi yoki uning mantiqiy xulosalar asosida boshqa variantlarga ishonchni yo'q qilish. Barcha mavjud paradokserlar bunga asoslanadi.

"Masalas" paradoksda "kelishib ketaylik"

Jumbzle oshiqlari orasida issiq tortishuvlarni keltirib chiqaradigan parikokslardan biri Monti zalining paradoksidir. U AQShda etakchi televidenie shousi bilan "keling shartnoma tuzay" deb nomlangan. Televizor shouida mezbonlik uchta eshikdan birini ochishni taklif qiladi, u erda mashina sovrin sifatida joylashgan, qolgan ikkitasi esa bir xil echkisida joylashgan.

O'yinning ishtirokchisi uning tanlovini amalga oshiradi, ammo mashina qayerda joylashganligini bilib, pleerning ta'kidlashicha, pleyerning asl tanlovini va o'yinchining asl tanlovini o'zgartirishni taklif qiladi. Keyinchalik voz kechish uchun biz vaqti-vaqti bilan o'zgarishi mumkin bo'lsa-da, etakchi xatti-harakatlarning ushbu aniq versiyasini qabul qilamiz. Rivojlanishning boshqa stsenariysi biz quyida keltirilgan maqolada keltiramiz.

Paradoksning mohiyati nima?

Yana bir bor, ochkolar haqida, biz har xil narsalarning ob'ektlarini o'zingiz uchun o'zgartiramiz.

O'yin a'zosi uchta bank hujayralari bilan yopiq. Uch hujayradan birida, oltinning oltin quyida, boshqa ikkita tanga, SSSR 1 tiyin bilan.

Shunday qilib, tanlovdan oldin ishtirokchi va o'yin shartlari quyidagicha:

1. Ishtirokchi uchta hujayradan bittasini tanlashi mumkin.
2. Banker bu logotning joyini biladi.
3. Banker har doim pleerning tanlovidan farq qiladigan tanga bilan hujayra ochadi va o'yinchi tanlovini o'zgartirishni taklif qiladi.
4. O'yinchi, o'z navbatida, tanlovini o'zgartirishi yoki asl nusxasini qoldirishi mumkin.

Sezgi nima deydi?

Paradoks - bu mantiqiy fikrlash tarzidagi aksariyat hollarda, ularning dastlabki tanlovining o'zgarishi natijasida, ularda dastlabki tanlovda 50 dan 50 gacha o'zgargan taqdirda, bankirning boshlang'ich tanlovidan farq qiladi. O'yinchi, 2 ta hujayralar oltinning bir qismi va boshqa tangada qoladi. Agar pleer agar bankda tanlangan pleyerda tanlangan o'yinchi bo'lmasa, bankirning taklifi kamerani qabul qilsa, ingichka yutadi. Va aksincha, bu shart bilan u taklifni qabul qilishni rad etsa, yo'qotadi.

Biz aqlni taklif qilganimiz sayin, bu holatda bir tomir va yutuqlarni tanlash ehtimoli 1/2. Ammo aslida vaziyat boshqacha! "Ammo qanday qilib bu aniq?" - so'raysiz. Birinchidan, siz ko'p sonli raqamni tanladingizmi? Intuitiv ravishda siz qanday tanlovingiz muhim emas, oxirida siz tanga va ingotni tanlashdan oldin, siz aslida siz qanday tanlovingiz muhim emas. Agar dastlab sovrinni olish ehtimoli bo'lsa, 1/3, keyinchalik bitta katakchani ochganda, banker, siz ehtimol 1/2 ehtimollik bor. Ehtimol, ehtimollik 1/3 dan 1/2 gacha oshdi. O'yinni sinchkovlik bilan tahlil qilish bilan, eritmani o'zgartirganda, ehtimollik 1/2 o'rniga ehtimollik 2/3 ga ko'tariladi. Keling, nima bo'lishini ko'rib chiqaylik.

Intuitiv darajadan farqli o'laroq, bizning ongimiz kamerani alohida bir narsa sifatida o'zgartirgandan keyin ko'rib chiqadi va matematika ushbu ikki hodisani buzmaydi, ammo aksincha, voqealar zanjirini boshidan oxirigacha saqlaydi. Shunday qilib, biz ilgari gapirganimizdek, sizning 1/3 dan kelganingizda g'alaba qozonish imkoniyati va biz 2/3 tanga bilan kamerani tanlaganingizda (bitta tarkib va \u200b\u200bikkita tanga bor) .

1. Biz dastlabki bank hujayrasini termoyadroviy bilan tanlaymiz - 1/3 ehtimolligi.
   • Agar o'yinchi o'z tanlovini o'zgartirsa, bankirning taklifini olib, yo'qotadi.
   • Agar o'yinchi tanlovni o'zgartirmasa, bankerning taklifini olmasdan g'alaba qozonadi.
2. Biz birinchi marta tanga bilan bank hujayrasini tanlagan kundan boshlab tanlaymiz.
   • Agar o'yinchi o'z tanlovini o'zgartirsa - g'alaba qozondi.
   • Agar o'yinchi tanlovni o'zgartirmasa - yo'qolgan.

Shunday qilib, o'yinchi bankni cho'ntagida oltin val bilan tark etishi uchun, u Conners bilan uzoqda yo'qolgan pozitsiyani tanlashi kerak, so'ngra kamerani o'zgartirish uchun bankerning taklifini qabul qilishi kerak.

Ushbu paradoks va boshlang'ich tanlov shablonining qalqib chiqilishi va qolgan hujayralarning qushqo'nmasidan qochish uchun, keling, o'yinchining xatti-harakatlarini aksincha hisobga olgan holda tasavvur qilaylik. Banker kamerani tanlashdan oldin, o'yinchi aniq aniqlanganligi sababli, u o'z tanlovini o'zgartirganligi va undan keyingina haddan tashqari eshik ochilishi kerak. Nimaga yo'q? Axir, ochiq eshik unga bunday mantiqiy ketma-ketlikda ko'proq ma'lumot bermaydi. Vaqtning birinchi bosqichida o'yinchi hujayralarni ikki xil sohaga ajratadi: birinchisi, bitta hujayra bilan asl tanlovi bilan bir hujayrali, ikkinchisi qolgan ikkita hujayralar bilan. Keyinchalik o'yinchi ikki mintaqa o'rtasida tanlov qilishi kerak. Ikkinchi o'rindan ikkinchi qismdan boshlab birinchi maydonning 1/3 qismidagi oltin quyotni olish ehtimoli. Tanlash ikkinchi maydonni ikkita hujayra ochishi mumkin bo'lgan ikkinchi sohaga amal qiladi, bankir birinchisini ochadi.

Monti zalining paradoksining yanada tushunarli izohi bor. Buning uchun vazifa tahririni o'zgartirish kerak. Bankbar uchta bank hujayralaridan birida oltin ishlab chiqarishni aniq qiladi. Birinchi holatda u uchta hujayradan birini ochishni taklif qiladi va ikkinchisida - bir vaqtning o'zida ikkita. O'yinchi nimani tanlaydi? Albatta, ikki kishi, ehtimollikni ko'paytirib, ehtimol ko'payadi. Va banker tanga bilan kamerani ochgan payt, bu o'yinchi bu tanlovga yordam bermaydi va hech qanday tanlovga xalaqit bermaydi, chunki pleyer shunchaki bu harakatni e'tiborsiz qoldirishi mumkin. Pleyerda siz faqat o'z hayotini engillashtirish uchun bankerga minnatdorchilik bildirishingiz mumkin va ikkita o'rniga bitta kamerani ochishi kerak edi. Xo'sh, agar siz o'z-o'zini bankerning o'rnini qo'yib yuborishingiz mumkin, agar siz o'zingizning uchta holatda o'yinchining ikkitasi noto'g'ri eshikni ko'rsatadi. Banker uchun paradoks mavjud emas, chunki voqealarni o'zgartirayotgan taqdirda o'yinchi oltin dumlarni egallab olganligi aniq.

Monty Xilning paradokslari aniq konservatorlarni dastlabki konservatorlarni qo'lga kiritish va o'sish imkoniyatini yo'qotishiga yo'l qo'ymasliklari mumkin. Konservatorlar uchun u 1/3 qoladi. Seryor va oqilona odamlar uchun u yuqorida 2/3 ga o'sdi.

Ushbu barcha bayonotlar faqat dastlabki belgilangan shartlarga muvofiqdir.

Agar siz hujayralar sonini ko'paytirsangiz nima bo'ladi?

Agar siz hujayralar sonini ko'paytirsangiz nima bo'ladi? Payg'ambarning o'rniga 50 bo'ladi. Oltin dumida faqat bitta kamerada va qolgan 49 ta tangada yotadi. Shunga ko'ra, klassik holatdan farqli o'laroq, 1/50 yoki 2% o'rniga, 1/3 o'rniga, tanga bilan kamqonlikni tanlash ehtimoli 98% ni tashkil qiladi. Keyinchalik vaziyat rivojlanmoqda. Banker 50 ta hujayradan birini ochishni taklif qiladi, ishtirokchi tanlaydi. Aytaylik, pleer 49-ketma-ketlikdagi hujayrani ochadi. Bankir birida, klassik versiyada bo'lgani kabi, pleerning istakini amalga oshirishga shoshilmayapti va o'z tanlovini o'zgartirish uchun boshqa 48 ta hujayralarni ochadi qolgan 50.

Banker 30 emas, balki 2, shu jumladan pleyer tomonidan tanlangan 48 ta kamerani ochishini tushunish muhimdir. Bu paradoksga sezilar bilan chiqishga imkon beradigan bu tanlov. Klassik variantda bo'lgani kabi, bankerning 48 hujayralarining ochilishi tanlov uchun bitta bitta alternativani qoldiradi. Kichik ochilishning kichik ochilishi variantining misoli klassika bilan bir qatorda topshiriqni bir qatorda o'tkazishga va paradoksni his qilishga imkon bermaydi.

Ammo biz ham ushbu parametrga tegdik, keling, bankir tanlangan o'yinchidan boshqa hech kimni qoldirmaydi, ammo bir nechta hujayralar. Oldin, avvalgidek, 50 hujayra. Bankir o'yinchi tanlashdan keyin faqat bitta kamerani ochadi, 48 ta hujayralar yopiq, shu jumladan pleer tanlagan. Birinchi marta tilni tanlash ehtimoli 1/50. Umuman olganda, qolgan 49/50 hujayralarida ingotni topish ehtimoli 49 yoshida, ammo 48 ta hujayraga ekstraktlanadi. Ushbu timsolda ingotni topish ehtimoli (49/50) / 48 \u003d 49/2900 ga teng ekanligini hisoblash qiyin emas. Ehtimollik juda ko'p emas, lekin baribir 1/50 dan taxminan 1% ga yuqori.

Biz aytib o'tganimizdek, Monti zalida klassik o'yin stsenariysining eshiklari, echkilar va sovrinli avtomobil bilan, o'yin shartlarini va yutib olish ehtimoli o'zgarishi mumkin.

Matematik paradoks

Matematik formulalar tanlovni o'zgartirganda, ehtimoliyatni kuchaytirishi mumkinmi?
Tasavvur qiling, ikki qismga bo'lingan to'plam shaklida X ning birinchi qismi xavfsiz o'yinchi paketining birinchi bosqichida tanlanadi; Ikkinchi to'plam - qolgan ikkita hujayra. 2 va 3 hujayralar uchun g'alaba bo'lishi ehtimoli formulalar yordamida ifodalanishi mumkin.

Ichida (2) \u003d 1/2 * 2/3 \u003d 1/3
Ichida (3) \u003d 1/2 * 2/3 \u003d 1/3

Player dastlab uyni o'ziga xos hujayrasiz tanlagan bo'lsa, banker 2 va 3-sonli kamerani ochadigan bo'lsa, unda 1/2 bu 2 va 3-uyni ochadi.
Bundan tashqari, banker tanga hujayra bilan ochilganda 1/2 shartli ehtimoli 1 dan 0 ga o'zgaradi. Keyin formulalar quyidagi shaklni oladi:

Ichida (2) \u003d 0 * 2/3 \u003d 0
B (3) \u003d 1 * 2/3 \u003d 1

Bu erda 3 - 2/3 hujayradagi ingotni tanlash ehtimoli shuni aniq ko'ramiz va bu atigi 60 foizdan oshadi.
Dastlabki darajadagi dasturchi ushbu paradoksni osonlikcha tekshirishi mumkin, bu tanlovni yoki aksincha va aksincha hisobga olinishini va natijalarini hisobga olgan holda ko'rib chiqadi.

21 (yigirma bitta) filmdagi paradoksning sharhi

Monti Paradoksning vizual sharhi "21" (yigirma birinchi) filmida beriladi, robert Lucotich direktori. Ma'ruzada professor Mikki shudring, kelishuvni namoyish etamiz va talaba Ben Kempbell (aktyor va qo'shiqchi Entoni), bu to'g'ri hizalanmani beradi va o'qituvchini ajablantiradi.

Paradoksni mustaqil ravishda o'rganish

Natijada mustaqil ravishda tekshirishni istaganlar uchun, ammo matematik asosga ega bo'lmaslik uchun biz o'zingiz olib boradigan o'yinni taqlid qilishni taklif qilamiz va kimdir o'yinchi bo'ladi. Siz ulardan oldindan tayyorlangan karton qutilarida ulardan konfet yoki konfetni tanlaydigan bolalar ushbu o'yinida foydalanishingiz mumkin. Har bir tanlov, keyingi hisoblash uchun natijani tuzatishga ishonch hosil qiling.

Ilm ekologiyasi. Ehtimol, ehtimollik nazariyasining vazifalaridan biri bu "Monty Zal" paradoksning umumiy ma'nosidan biri bu "kelishuvni amalga oshiraylik" deb nomlangan "Mo't" ning paradoksining umumiy ma'nosidan biri.

Ehtimol, ko'pchiligimiz ehtimoliyat nazariyasi haqida eshitgan, ehtimol, tasodifiy hodisalar, tasodifiy hodisalar, shuningdek ularning xususiyatlarini o'rganadigan matematikaning maxsus bo'limi. Va ehtimollik nazariyasi eng qiziqarli vazifalardan biri bu eng e'tiborga loyiq ko'rinadi, bu "bitim tuzaylik" deb nomlangan "Monty" ning paradoksidir. Ushbu paradoks bilan bugun sizni tanishtirmoqchimiz.

Paradoks monte Monte zalining ta'rifi

Monty zalining paradoksining vazifasi sifatida 1990 yilda jurnal parad parad jurnalining jurnal jurnalida nashr etilgan so'zlarning tavsifi sifatida belgilanadi.

Uning so'zlariga ko'ra, bir kishi o'zini uch eshikni tanlashingiz kerak bo'lgan o'yin ishtirokchisiga tanishtirishi kerak.

Bir eshikning orqasida va qolganlari uchun mashina bor - echki. O'yinchi bitta eshikni, masalan, 1 raqamini tanlashi kerak.

Har bir eshikning orqasida nima borligini biladigan lider ikki eshikdan birini ochadi, bu, masalan, 3-raqam, echki ortda.

Shundan so'ng, peshqadamlik o'yinchiga qiziqadi, u asl tanlovini o'zgartirishni va 2-raqamni tanlashini xohlaydimi?

Savol: Agar u o'z tanlovini o'zgartirsa, o'yinchi imkoniyatlari ko'tariladimi?

Ammo ushbu ta'rifni nashr etgandan so'ng, pleyerning vazifasi biroz noto'g'ri shakllanganligi ma'lum bo'ldi, chunki Barcha shartlar izchil emas.

Masalan, etakchi o'yin "Hell Monti" strategiyasini tanlashi mumkin, agar o'yinchi dastlab mashinada mashina joylashgan bo'lsa, tanlovni o'zgartirishni taklif qilishi mumkin.

Tanlovning o'zgarishi yuz foizga etkazilishiga olib kelishi aniq bo'ladi.

Shuning uchun, eng katta mashhurlik muammoni maxsus stoldan 6-sonli minimal holat bilan belgilash orqali olindi:

• Avtomobil har bir eshik ortida bo'lish ehtimoli bir xil bo'lishi mumkin.
• Qo'rg'oshin har doim echkini echkini ochishga majburdir, uni tanlagan o'yinchidan tashqari va o'yinchini tanlashni o'zgartirish qobiliyatini taklif qiladi
• Ikkita eshikdan birini ochish imkoniyatiga ega bo'lgan uy egasi har kimni bir xil ehtimollik bilan tanlaydi

Quyida taqdim etilgan, Monty zalining paradoksining tahlili ushbu holatni hisobga olgan holda ko'rib chiqiladi. Shunday qilib, paradoks tahlili.

Zal paradoks paradoks

Tadbirlarning uchta rivojlanishi mavjud:

Topshiriqni hal qilish paytida odatda bunday dalillar beriladi: har bir holatda etakchilikka olib keladi, shuning uchun qaysi ikkita yopiq eshikdan birida mashina topishi ehtimoli - bu qanday tanlovda bo'lishidan qat'i nazar, ½ ga teng dastlab qilingan. Biroq, unday emas.

Ma'nosi shundaki, birinchi tanlovni amalga oshirish, ishtirokchi eshiklarni A (tanlangan), b va c (qolgan) ga ulashadi. Avtomobil eshik orqasida turganligi sababli, 1/3 ga teng, shunda B va C eshiklari orqasida 2/3 ga teng. Va B va C eshiklarni tanlashda muvaffaqiyat ehtimoli quyidagicha hisoblanadi:

P (b) \u003d 2/3 * ½ \u003d 1/3

P (c) \u003d 2/3 * ½ \u003d 1/3

Bu eshikning orqasida mashina bu eshik orqasida turganligi uchun, bu eshikning orqasida emas, chunki bu o'yinchi tanlagan eshik oldida emas.

Qattiq qolgan ikkalasining so'zlarini qasddan yo'qotib, 1 va 0 qiymatlari bo'yicha B va C eshiklari uchun B va C eshiklari uchun shartli ehtimollikni o'zgartiradi va shu bilan muvaffaqiyat ehtimollari hisoblab chiqiladi. quyidagicha:

P (b) \u003d 2/3 * 1 \u003d 2/3

P (c) \u003d 2/3 * 0 \u003d 0

Va agar o'yinchi asl tanlovini o'zgartirsa, uning muvaffaqiyati 2/3 ga teng bo'ladi.

Bu buni quyidagicha tushuntiradi: Keling, rahbarning manipulyatsiyasidan keyin tanlovingizni o'zgartirish orqali o'yinchi g'alaba qozonadi, chunki u dastlab echki bilan eshikni tanladi, chunki Taqdimot echkisi bilan ikkinchi eshikni ochadi va o'yinchi faqat eshiklarni o'zgartirish uchun qoladi. Agar o'yinchi eshikni almashtirsa, ikki yo'l bilan echkini ikki yo'l bilan tanlashingiz mumkin, so'ngra 2/3 ehtimolligi bilan g'alaba qozonadi. Buning sababi shundaki, ushbu chekinishning vazifalarini sezilar idroki va paradoks maqomini olganligi sababli.

Intuitiv idrok quyidagilar haqida gapiradi: O'rtoqlik eshikni ochganda, o'yinchi oldida yangi o'yinchi boshlang'ich tanlovga bog'liq emas, chunki Ochiq drayver echkisi uchun o'yinchi yoki yutish eshigi o'yinchini tanlaganligi sababli baribir baribir bo'ladi.

Master eshigini ochgandan so'ng, o'yinchi yana tanlov qilishi kerak - yo sobiq eshiklarda qolish yoki yangisini tanlang. Bu shuni anglatadiki, o'yinchi yangi tanlov qiladi va asl nusxasini o'zgartirmaydi. Matematik echim ketma-ket ikkita va ustaning tegishli vazifalarini ko'rib chiqadi.

Ammo siz yodda tutishingiz kerakki, taqdimotchi o'yinchini tanlagan ikkalasidan eshikni ochadi. Shunday qilib, mashinaning qolgan eshik ortida turgani uchun, chunki Taqdimotchi buni tanlamadi. Agar peshqadam o'yinchi tomonidan tanlangan eshikning maqsadi uni ochib bersa, u ham uni ochadi, shuningdek, o'yinchi to'g'ri eshikni tanlaydi, chunki muvaffaqiyat ehtimoli esa ½ ga aylanadi. Ammo bu allaqachon boshqa qoidalar uchun o'yin.

Va bu erda yana bir tushuntirish: Aytaylik, yuqorida keltirilgan tizimga muvofiq o'ynaydi, i.e. B yoki C eshiklaridan har doim boshlang'ich tanlovdan farq qiladigan narsani tanlaydi. Agar u dastlab mashinada eshikni tanlagan bo'lsa, u yo'qotadi, chunki Keyinchalik echki bilan eshikni tanlaydi. Boshqa har qanday holatda, o'yinchi yutqani tanlagan bo'lsa, g'alaba qozonadi. Biroq, dastlab u tanlagani, 2/3, bu o'yinda muvaffaqiyat qozonish uchun birinchi marta xato qilishingiz kerak, bu to'g'ri tanlov ehtimoli kabi ikki baravar ko'pdir.

Uchinchi tushuntirish: Tasavvur qiling, eshiklar 3 va 1000 emas. O'yinchi tanlovdan so'ng, etakchi 998 ta keraksiz eshiklarni olib tashlaydi - faqat ikkita eshikni tanlaydilar. Ammo mashinaning har bir eshik uchun mashinaning har birida emas, balki ½. Ehtimol (0,999%) Mashina o'sha eshik orqasida qoladi, chunki o'yinchi dastlab tanlamadi, I.E. Eshikning orqasida qolgan 999 ning birinchi tanlovidan keyin tanlangan. Taxminan uch eshikdan tanlashda kerakli va bahslashishi, muvaffaqiyat ehtimoli va pasayish va 2/3 ga aylanadi.

Va oxirgi tushuntirish shartlarni almashtirishdir. Aftidan, asl tanlovni amalga oshirish o'rniga, masalan, 1 yoki 3 raqamini ochish o'rniga, o'yinchi birinchi marta to'g'ri tanlov qilish kerak, agar u muvaffaqiyat ehtimolini bilsa 1-raqam 33% ga teng, ammo 2 va 3-eshikdan tashqarida mashina yo'qligi haqida hech narsa bilmaydi. Bu shundan keyin so'nggi eshik bilan muvaffaqiyat ehtimoli 66%, I.E. G'alaba ikki baravar ko'payadi.

Ammo qo'rg'oshin boshqacha munosabatda bo'lsa, vaziyat qanday bo'ladi?

Paradoksik paradoks paradoks, qo'rg'oshinning boshqacha xatti-harakati bilan

Monty zalining klassik versiyasida paradoks, etakchi shou o'yinchi xohlaganidan yoki yo'qmi yoki yo'qligidan qat'iy nazar o'yinchining etakchi ko'rsatilishi shart. Ammo qo'rg'oshin uning xatti-harakatlarini kuchaytiradi va murakkablashtiradi. Masalan:

• Xosti agar u sodiq bo'lsa, o'yinchi o'z tanlovini o'zgartirishni taklif qiladi - agar u tanlovni o'zgartirishga rozi bo'lsa, o'yinchi har doim yo'qotadi;
• Taqdimotchi, agar u ishonmagan bo'lsa, o'yinchini o'zgartirishni taklif qiladi - o'yinchi har doim g'alaba qozonsa, u har doim g'alaba qozonadi;
• Taqdimot vositasi tasodifiy eshikni ochadi, bu xarajatlarni bilmaydi - eshikni o'zgartirishda o'yinchi g'alaba qozonish ehtimoli har doim bo'ladi ½;
• Xost echkini echkini ochadi, agar o'yinchi haqiqatan ham echki bilan eshikni tanladi - eshik o'zgarishi har doim bo'lsa, pleyerning imkoniyatlari har doim bo'ladi;
• Taqdimotchi har doim echki echkini ochadi. Agar pleer mashinasi bilan eshikni tanlab olsa, echki bilan chap eshik (q) va o'ngga, ehtimol va o'ngga - q \u003d 1-p ehtimoli bilan ochiladi. Agar taqdimotchi chap tomonda eshikni ochgan bo'lsa, unda yutish ehtimoli 1 / (1 + p) sifatida hisoblanadi. Agar taqdimotchi o'ng tomonda eshikni ochgan bo'lsa, unda: 1 / (1 + q). Ammo o'ng tomonda eshik ochilishi, (1 + q) / 3;
• Yuqoridagi misoldan shartlar, ammo p \u003d q \u003d 1/2 - eshik o'zgarishi har doim 2/3 bo'lganida g'alaba qozonish imkoniyatlari;
• Yuqoridagi misoldan shartlar, ammo p \u003d 1 va q \u003d 0. Agar taqdimotchi o'ng tomonda eshikni ochsa, tanlov pleeridagi o'zgarish g'alaba qozonishiga olib keladi, agar chap tomoni ochilsa, g'alaba ehtimoli ½;
• Agar pog'onasi mashinada eshikni tanlab olganda, pleer echki eshigini tanlaganda, o'sha qo'rg'oshin echki echkini ochsa, unda o'yinchi o'zgarganda g'alaba qozonish imkoniyatlari Eshik har doim ½;
• Agar o'yin ko'p marotaba takrorlansa va mashina har doim bir xil ehtimolki yo'lda bo'lsa, unda eshikni tanlashdan oldin eshikni har doim ochish, eshikni har doim ochish uchun ochadi G'alaba ehtimoli 1/3 ga teng bo'ladi;
• Yuqoridagi misoldan shartlar, ammo taqdimotchi umuman eshikni ocholmaydi - o'yinchining g'alaba qozonish ehtimoli 1/3 ni tashkil qiladi.

Bu oy zalining paradoksidir. Amaliyotda uning klassik variantini tekshirish juda oddiy, ammo ustaning xatti-harakati o'zgarishi bilan tajribalarni amalga oshirish ancha qiyin bo'ladi. Ehtiyotkorlik bilan amaliyotchilar uchun va bu mumkin. Ammo siz Monty Zalning shaxsiy tajribasi paradoksini tekshirib ko'rishingiz muhim emasmi yoki yo'qmi, endi siz turli xil shoular va televizion namoyishlardagi odamlar bilan olib borilgan o'yinlar, shuningdek qiziqarli matematik naqshlardagi o'yin sirlarini bilasiz.

Aytgancha, bu qiziqarli: Monti Hall paradoksi "yigirmata" filmida "Yigirmata" filmida "4", "Sirli kechada itlarning o'ldirilishi", "Xkcd" jamoasi "XKD" jamoasi Televizorning "yo'q qiluvchilarning afsonalari" teleko'rsatuvlaridan birining "qahramoni".nashr etilgan

Bizga qo'shiling

Odamlar aniq ko'rinadigan to'g'ri narsani ko'rib chiqishga odatlangan. Chunki ular tez-tez uxlab qolishgan, vaziyatni noto'g'ri baholab, ularning sezgirligiga ishonish, ularning tanlovi va uning oqibatlarini tanqid qilish uchun vaqtni ifoda etmaslik.

Monti, bir nechta noqulay natijani tanlashda muvaffaqiyatsizlik imkoniyatini tanlashda insonning vizual masaladir.

Paradoks so'zi Monti zal

Xo'sh, bu hayvon nima? Aslida nima haqida gapirayapti? Monty Zalning paradoksining eng mashhur namunasi - Amerikada "Keling, tikish!" Dedistonda ommabop bo'lib o'tgan teleko'rsatuvlar ko'rgazmasi. Aytgancha, bu viktorinaning etakchilari tufayli, Monty Zalning paradoksining ismini olgan.

O'yin quyidagicha edi: ishtirokchi uchta eshikni ko'rsatdi, bu butunlay bir xil ko'rinadi. Biroq, ulardan birida, o'yinchi qimmat yangi mashina kutayotgan edi, ammo ikki kishi uchun echkga juda sabrsiz edim. Odatda, tanlov eshik oldida turgan televizorning ishida bo'lgani kabi, u uning maqsadiga aylandi.

Hiyla nima?

Ammo hamma narsa juda oddiy. Tanlovdan keyin bosh sovrinni bilgandan so'ng, qolgan ikki eshikdan birini ochdi, qolgan ikki eshikdan birini ochdi (albatta, eng yashirincha, va undan keyin so'radi, qarorini o'zgartirishni xohlamaydi.

1990 yilda olimlar tomonidan shakllantirilgan Monti zalining paradoks, bu etakchi qaror asosida farqi yo'qligini, siz o'zingiz xohlaganingizni o'zgartirishga rozi bo'lishingiz kerakligini, siz o'zingiz xohlaganingizni o'zgartirishga rozi bo'lishingiz kerak. Agar siz katta mashina olishni istasangiz, tabiiyki.

U qanday ishlaydi?

Odamlar o'z tanlovini tashlab ketishni istamaydigan sabablar, bir nechta. Intiza va oddiy (ammo noto'g'ri) mantiqning aytishicha, hech narsa bu echimga bog'liq emas. Bundan tashqari, hamma boshqasi haqida borishni xohlamaydi - bu eng haqiqiy manipulyatsiyadir, shunday emasmi? Bunday emas. Ammo agar hamma narsa darhol sezgir bo'lsa, ular qo'ng'iroq qilmaydilar. Shubhasiz, g'alati narsa yo'q. Ushbu jumboq birinchi marta yirik jurnallardan biri, shu jumladan taniqli matematiklar, shu jumladan taniqli matematiklar, muharrirga xatlar yuborganida, ular xonada chop etilgan javob haqiqatga mos kelmadilar. Agar namoyishga tushgan odam uchun ehtimollik nazariyasining mavjudligi kelmasa, bu vazifani hal qilish mumkin edi. Va shu bilan g'alaba qozonish imkoniyatini oshiradi. Aslida, Monty Zal paradoksining sharhi oddiy matematikaga tushirildi.

Birinchi tushuntirish yanada murakkablashadi.

Avval saylangan eshikning orqasida, uchtadan uchib o'tgan. Buni qolgan ikkitasi uchun aniqlash imkoniyati uchtadan ikkitasi. Mantiq, shunday emasmi? Endi, bu eshiklardan biri ochiq bo'lib chiqadi va uning orqasida echki orqasida uchraydi (muvaffaqiyat uchun imkoniyatning 2/3 ga to'g'ri keladigan ovoz) faqat bitta variant. Ushbu parametrning qiymati bir xil bo'lib qoladi va u uchdan ikkitasi teng. Shunday qilib, uning qarorini o'zgartirish orqali o'yinchi g'alaba qozonish ehtimolini ikki baravar oshiradi.

Tushuntirish raqami ikki, sodda

Bunday eritmaning bunday talqinidan so'ng, bu tanlovda hech qanday nuqtai yo'q, chunki variant faqat ikki va ulardan biri to'liq g'alaba qozonadi va boshqasi esa mag'lubiyatga olib keladi.

Ammo bu muammo bo'yicha ehtimollik nazariyasi - bu ko'rinishga ega. Va agar siz tashqarida eshiklar uch bo'lmasligini tasavvur qilsangiz, u yanada aniqroq bo'ladi, ammo, yuz. Bunday holda, qaerda taxmin qilish imkoniyati sovrin birinchi marta to'qson to'qqizt. Endi ishtirokchi o'z tanlovini tanlaydi va monty, faqat ikkitasini qoldirib, to'qson sakkiz eshikni echkilar bilan yo'q qiladi. Shunday qilib, dastlab tanlangan variant 1/100 ga teng, ikkinchi taklif qilingan imkoniyat 99/100 ni tashkil qiladi. Tanlov aniq bo'lishi kerak.

Hech qanday rad etish bormi?

Javob oddiy: Yo'q. Monty Zalning paradoksining yagona oqilona rad etilishi mavjud emas. Tarmoqdan topish mumkin bo'lgan barcha "ta'sir qilish" matematika va mantiq tamoyillarini tushunmaslikka qisqartirildi.

Matematik printsiplar bilan tanish bo'lgan har bir kishi uchun ehtimol juda aniq. Ularga qo'shilmang, faqat mantiq qanday o'rnatilganligini tushunmaydiganlar. Agar yuqorida aytilganlarning barchasi hali ham ishonchsiz bo'lsa - paradoksning asoslanishi tekshirildi va "Afsonalar yo'q qiluvchilar" ning taniqliligi tekshirildi va yana kim ularga ishonadi?

Aniq ishonch hosil qilish qobiliyati

Xo'sh, bularning barchasi ishonchlidir. Ammo bu faqat nazariya, men qandaydir tarzda ushbu printsipning ishiga nafaqat so'zlarda, balki harakatda bo'lishim mumkinmi? Birinchidan, hech kim tirik odamlarni bekor qilmadi. Qo'rg'oshinning rolini oladigan va yuqorida ko'rsatilgan algoritmni haqiqatda o'ynashga yordam beradigan sherikni toping. Qulaylik uchun siz qutilarni, tortmalarni yoki qog'ozga chizishingiz mumkin. Bir necha o'nlab vaqtni takrorlash, dastlabki tanlovni o'zgartirgan holda, qancha g'alabalarni o'stirib qo'yganligi bilan taqqoslang va hamma narsa aniq bo'ladi. Va siz Internetdan yanada osonroq va foydalanishingiz mumkin. Paradokxli zal paradoksi simulyatorlarining ko'plab simulyatorlari mavjud, ular hamma tekshirilishi mumkin va juda ko'p zaruriy emas.

Ushbu bilimlarning ma'nosi nima?

Aftidan, bu miyalar siqilishiga mo'ljallangan yana bir jumboq va u faqat ko'ngilochar maqsadlarga xizmat qiladi. Biroq, Monty Zalning paradoksining amaliy qo'llanilishi birinchi navbatda qimor va turli xil o'zbek tilida. Ko'p tajribaga ega bo'lganlar katta miqdordagi pul tikish imkoniyatini oshirish uchun keng tarqalgan (inglizcha so'zni anglatadi »- bu kabi prognoz, bu juda katta ehtimollik bilan amalga oshiradigan bunday prognoz bukmeykerlar tomonidan baholanadi). Ushbu strategiyalardan biri to'g'ridan-to'g'ri Monti zal paradoksini o'z ichiga oladi.

Misol Tote bilan ishlashda

Sport misoli klassiklardan kam farq qiladi. Aytaylik, birinchi diviziondan uchta jamoa bor. Uch kun ichida ushbu jamoalarning har biri hal qiluvchi o'yinda o'ynashlari kerak. Ulardan biri o'yin natijalariga ko'ra, qolgan ikkitasidan ko'proq ball to'plash birinchi bo'linishda qoladi, qolganlari uni tark etishga majbur bo'ladilar. BookMakerning taklifi juda oddiy: siz ushbu futbol klublaridan birining pozitsiyalarini saqlab qolishingiz kerak, stavkalar koeffitsientlari teng.

Qulaylik uchun qulaylik uchun bunday sharoitlar klublarni tanlashda ishtirok etadigan raqiblar taxminan teng darajada kuchaydi. Shunday qilib, o'yin boshlanishidan oldin sevimlilarni aniqlash aniqlanadi.

Bu erda echkilar va mashina haqidagi voqeani eslab qolishingiz kerak. Ikkala jamoaning har birida uchta holatda o'z o'rnida qolish imkoniyatiga ega. U ulardan biron biringiz tanlanadi, pul tikish amalga oshiriladi. Bu "Baltika" bo'lsin. Birinchi kun yakunlariga ko'ra klublardan biri yo'qoladi va ikkitasi faqat ikkitasini o'ynaydi. Bu "Baltika" va "Shinnik".

Ularning aksariyati asl tikishlarini saqlab qoladi - "Baltika" birinchi divizionda qoladi. Ammo shuni esda tutish kerakki, uning imkoniyatlari xuddi shunday bo'lib qoldi, ammo "shinnik" ning imkoniyatlari ikki baravar ko'paydi. Shuning uchun, "Shinnikning g'alabasi" kattaroqligini yana bir imkoniyatga ega bo'lish mantiqan.

Ertasi kuni kelib, "Baltika" ning ishtiroki bilan o'yin durang o'ynaydi. Keyingi "Shinnik" va uning o'yini 3: 0 hisobida g'alaba bilan yakunlanadi. Ma'lum bo'lishicha, u birinchi bo'linmasida qoladi. Shuning uchun, hech bo'lmaganda Boltiqbo'yida birinchi tikish va yo'qolgan, ammo bu yo'qotish foydani "Shinnik" dagi yangi stavkada qoplaydi.

Buni taxmin qilish mumkin, va ko'pchilik "Shinnik" g'alaba faqat baxtsiz hodisadir. Aslida, baxtsiz hodisa uchun imkoniyat bo'lishi mumkin - sport ma'lumotida ishtirok etadigan shaxs uchun eng katta xato. Axir, professional har doim har qanday ehtimollik, asosan, aniq matematik shaklda ifodalangan. Agar siz ushbu yondashuvning poydevorini va u bilan bog'liq barcha nuanslarni bilsangiz, unda pul yo'qotish xavfi minimallashtiriladi.

Iqtisodiy jarayonlarni prognoz qilish uchun foyda

Shunday qilib, Monty Xollning sport paradoksidagi garovlarda bilish kerak. Ammo undan foydalanish sohasi bitta ixtiyor bilan cheklanmaydi. Ehtimoliy nazariya har doim siyosat va iqtisodiyot tufayli statistika bilan chambarchas bog'liq. Paradoks printsiplarini tushunish juda muhimdir.

Iqtisodiy noaniqlik sharoitida, ko'pincha tahlilchilar ko'pincha echimidan keyingi quyidagi xulosani eslab qolishlari kerak: yagona to'g'ri echimni aniq bilish shart emas. Muvaffaqiyatli prognozning imkoniyatlari doimo ko'tariladi, agar siz aniq bo'lmaydigan narsani bilsangiz. Aslida, bu Monti zalidagi paradoksning eng foydali xulosasi.

Dunyo iqtisodiy zarbalar ostonasida turganda, siyosatchilar har doim inqirozning oqibatlarini minimallashtirish uchun har doim kerakli harakatlar harakatini taxmin qilishga harakat qilishadi. Oldingi misollarga qaytish, iqtisodiyot sohasida vazifalar quyidagicha tasvirlanishi mumkin: mamlakatlar rahbarlari oldida uchta eshik bor. Biri giperinflatilatsiya, ikkinchisining deflyatsiyasi va uchinchisini tejamkorligi iqtisodiyotning o'rtacha o'sishi. Ammo to'g'ri javobni qanday topish mumkin?

Siyosatchilar ta'kidlashicha, ularning harakatlari yoki boshqa harakatlari ishlarning ko'payishiga va iqtisodiyotning oshishiga olib keladi. Ammo etakchi iqtisodchilar, tajribali odamlar, ular orasida hatto Nobel mukofoti laureatlari ham, ushbu variantlardan biri bu variantlardan biri kerakli natijaga olib kelmasligini aniq namoyish etmoqda. Ushbu siyosatdan keyin tanlov bo'ladimi? Bu juda dargumon, chunki bu jihatdan ular bir xil televidenie shoularidan bir xil emas. Shuning uchun xato ehtimolligi faqat maslahatchilar sonining ko'payishi bilan ko'payadi.

Bu mavzuni egzoz haqida ma'lumotmi?

Aslida, shunchaki paradoksning "klassik" versiyasi bu erda ko'rib chiqilgan, ya'ni ustaning qaysi biri sovrinni aniq biladigan va faqat echkisi bilan eshikni ochadi. Ammo algoritmning ishlash printsipi va uni amalga oshirishning natijasi farq qiladigan boshqa mexanizmlarning boshqa mexanizmlari mavjud.

Etakchi paradoksning xatti-harakati ta'siri

Xo'sh, voqealarni o'zgartirishga nima olib keladi? Keling, har xil variantlarni aytaylik.

"Iblisd Monty" deb ataladigan vaziyat - bu mezbon har doim o'yinchini o'zgartirishni amalga oshirishni, agar u amalga oshirilayotgan bo'lsa, uni o'zgartirishni taklif qiladi. Bunday holda, eritmaning o'zgarishi har doim mag'lubiyatga olib keladi.

Aksincha, "Farishanika monty" shunga o'xshash xulq-atvor, ammo agar o'yinchining tanlovi dastlab noto'g'ri bo'lsa, deyiladi. Ushbu vaziyatda qarorning o'zgarishi g'alaba qozonishiga olib keladi.

Agar etakchi tasodifiy eshiklarni tasodifiy ravishda ochsa, ularning har biri uchun yashiringan narsa haqida tasavvurga ega bo'lmasdan, har doim ellik foizga teng bo'ladi. Shu bilan birga, ochilgan eshik ortida mashina mashina bo'lishi mumkin.

Agar pleer mashinani tanlagan bo'lsa, 100% qo'rg'oshin echki bilan eshikni oching va o'yinchi echkini tanlagan bo'lsa, 50% ehtimollik bilan. Ushbu algoritm bilan, agar o'yinchi tanlovni o'zgartirsa, bitta holatda har doim bitta holatda bo'ladi.

O'yin yana takrorlanib, g'alaba qozonish ehtimoli ma'lum bir eshik har doim o'zboshimchalik bilan bo'ladi (shuningdek, qaysi eshikni ochadi, shuningdek, mashina qaerdaligini biladi va u doimo echki eshigini ochadi va tanlovni o'zgartirish uchun taklif qiladi) - g'alaba qozonish uchun har doim uchtadan biriga teng bo'ladi. Bu Nash muvozanati deb ataladi.

Xuddi shu holatda bo'lgani kabi, lekin uy egasi barcha eshiklardan birini ochishga majbur emas - g'alaba ehtimoli 1/3 ga teng bo'ladi.

Klassik sxema juda oson, ammo boshqa mumkin bo'lgan algoritmlar bilan amaliyotda ko'proq qiyinchiliklarga duch kelishadi. Ammo eksperimentatorning beg'arazligi bilan u mumkin.

Va baribir nima o'zi?

Har qanday mantiqiy paradokslarning harakatlarining mexanizmlarini tushunish inson uchun juda foydali va uning qurilmasi bilan u haqida shaxsiy vakili bilan farq qilishi mumkinligini anglash.

Odamni kundalik hayotda o'rab turgani va u o'ylashga odatlanmagan, uning ongining yaxshi ishlashi va uning harakatlari va intilishlarida ham samarali bo'lishi mumkinligini yana bir bor biladi.