Metody matematyczne w ekonomii i zarządzaniu. Metody i modele matematyczne w ekonomii

Metody matematyczne w ekonomii i zarządzaniu. Metody i modele matematyczne w ekonomii
24.09.2019

Metody teorii ekonomii

Badanie życia gospodarczego człowieka od czasów starożytnych znajdowało się w sferze zainteresowań naukowców. Stopniowe komplikowanie stosunków ekonomicznych wymagało rozwoju myśli ekonomicznej. Skokom w nauce zawsze towarzyszyły wyzwania stojące przed ludzkością na różnych etapach ewolucji. Początkowo ludzie dostawali jedzenie, potem zaczęli je wymieniać. Z czasem pojawiło się rolnictwo, które przyczyniło się do podziału pracy i powstania pierwszych zawodów rzemieślniczych. Ważnym etapem życia gospodarczego ludzkości była rewolucja przemysłowa, która dała impuls do szybkiego wzrostu produkcji, a także wpłynęła na zmiany społeczne w społeczeństwie.

Współczesna nauka ekonomiczna powstała stosunkowo niedawno, kiedy naukowcy przeszli od rozwiązywania problemów stojących przed klasą rządzącą do badania procesów zachodzących w systemach, niezależnie od interesów społeczeństwa.

Przedmiotem teorii ekonomii jest optymalizacja wskaźnika rosnącego popytu w warunkach, gdy wielkość podaży jest ograniczona z powodu ograniczonych zasobów.

Należy zauważyć, że przez długi czas systemy ekonomiczne były rozpatrywane w okresach krótkoterminowych, czyli w statystyce. Choć nowe trendy XX wieku wymagały od ekonomistów nowego podejścia, nastawionego na dynamiczny rozwój struktur gospodarczych.

Systemy gospodarcze są dość złożonymi formacjami, w których każdy podmiot jednocześnie wchodzi w wiele połączeń. Można je rozpatrywać w kategoriach agregatów makroekonomicznych, jak również wyników pracy pojedynczego podmiotu gospodarczego. W naukach ekonomicznych stosuje się różne metody ułatwiające procesy badania i analizy zjawisk ekonomicznych. Najczęściej używane w praktyce:

  • metoda abstrakcji (oddzielenie obiektu od jego połączeń i działających czynników);
  • metoda syntezy (łączenie elementów we wspólny);
  • metoda analizy (podział ogólnego systemu na elementy);
  • dedukcja (badanie od szczegółu do ogółu) i indukcja (badanie przedmiotu od ogółu do szczegółu);
  • systematyczne podejście (pozwala uznać badany obiekt za strukturę);
  • modelowanie matematyczne (budowanie modeli procesów i zjawisk w języku matematycznym).

Modelowanie w ekonomii

Istotą modelowania jest zastąpienie rzeczywistego modelu procesu, zjawiska lub systemu innym modelem, który może uprościć jego badanie i analizę. Ważne jest, aby oryginalny model był zbliżony do naukowego odpowiednika. Symulacja służy do uproszczenia rzeczy. Często w praktyce występują takie zjawiska, których nie można badać bez użycia wizualnych uogólnień naukowych.

Można wyróżnić następujące cele modelowania:

  1. Wyszukiwanie i opis przyczyn zachowania oryginalnego modelu.
  2. Przewidywanie przyszłego zachowania modelu.
  3. Sporządzanie projektów, planów systemów.
  4. Automatyzacja procesów.
  5. Znalezienie sposobów na optymalizację oryginalnego modelu.
  6. Dla profesjonalistów szkoleniowych, studentów i innych.

Zasadniczo modele mogą być również różnego rodzaju. Model werbalny opiera się na słownym opisie systemu lub procesu. Model graficzny to wizualna reprezentacja różnych zależności od siebie. Może również opisywać dynamikę oryginalnego modelu. Modelowanie naturalne polega na tworzeniu układu, który może częściowo lub całkowicie odzwierciedlać zachowanie oryginału. Najczęściej stosowanym jest modelowanie matematyczne. Umożliwia wykorzystanie pełnej kompletności narzędzi matematycznych i języka. W matematyce stosuje się modele statystyczne, dynamiczne i informacyjne. Każdy z ich typów służy do realizacji określonych celów, przed którymi stoją specjaliści.

Uwaga 1

Podział gospodarki na poziomy makro i mikro doprowadził do tego, że modelowanie naśladuje również systemy różnych szczebli organizacji. Do badania struktur gospodarczych najczęściej wykorzystuje się ekonometrię, która wykorzystuje statystykę i teorię prawdopodobieństwa. Należy zauważyć, że to właśnie modelowanie matematyczne pozwala na uwzględnienie czynnika czasu, który jest istotny w dynamicznym rozwoju systemów.

Modele matematyczne w ekonomii

Przed rozpoczęciem modelowania ekonomicznego i matematycznego prowadzone są prace przygotowawcze, które mogą obejmować następujące etapy:

  1. Wyznaczanie celów i zadań.
  2. Formalizacja badanego procesu lub zjawiska.
  3. Wyszukaj wymagane rozwiązanie.
  4. Sprawdzenie otrzymanego rozwiązania i modelu pod kątem adekwatności.
  5. Jeżeli wyniki kontroli są zadowalające, modele te można zastosować w praktyce.

Modele matematyczne wyróżnia wykorzystanie języka matematyki na etapie ich budowy, a także w dalszych obliczeniach. Język ten pozwala najdokładniej opisać powiązania, zależności i wzorce. Kiedy następuje przejście do rozwiązywania modeli, można tu zastosować różne rodzaje rozwiązań. Na przykład precyzyjny lub analityczny daje ostateczną liczbę obliczeń. Przybliżona wartość ma pewien błąd obliczeniowy, często jest używana do budowania modeli graficznych. Rozwiązanie wyrażone liczbą daje wynik końcowy, który często jest wyliczany na podstawie obliczeń komputerowych. Warto pamiętać, że dokładność rozwiązań nie oznacza dokładności obliczonego modelu.

Ważnym etapem modelowania matematycznego jest weryfikacja uzyskanych wyników oraz modelu symulacyjnego pod kątem adekwatności. Zazwyczaj prace walidacyjne opierają się na porównaniu danych modelu rzeczywistego z danymi modelu skonstruowanego. Jednak w modelowaniu matematyczno-ekonomicznym wykonanie tej czynności jest dość trudne. Zwykle adekwatność obliczeń jest następnie określana w praktyce.

Uwaga 2

Modelowanie matematyczne w ekonomii umożliwia uproszczenie zjawisk i procesów zachodzących w systemach ekonomicznych, wykonanie obliczeń oraz uzyskanie względnie poprawnych wyników obliczeń. Należy pamiętać, że to podejście również nie jest uniwersalne, ponieważ ma szereg powyższych wad. Adekwatność modelowania jest często osiągana poprzez sprawdzone w czasie hipotezy i formuły obliczeniowe.

Model to przede wszystkim uproszczona reprezentacja rzeczywistego obiektu lub zjawiska, zachowująca jego główne, istotne cechy. Proces tworzenia samego modelu, tj. modelowanie można przeprowadzić na różne sposoby, z których najpowszechniejszym jest modelowanie fizyczne i matematyczne. Jednak każdą z tych metod można uzyskać różne modele, ponieważ ich konkretna implementacja zależy od tego, które cechy obiektu rzeczywistego uzna twórca modelu za główne. Dlatego w praktyce inżynierskiej i w badaniach naukowych można stosować różne modele tego samego obiektu, ponieważ ich różnorodność pozwala na dokładniejsze badanie najróżniejszych aspektów rzeczywistego obiektu lub zjawiska.

W praktyce inżynierskiej i naukach przyrodniczych szeroko rozpowszechnione są modele fizyczne, które różnią się od badanego obiektu z reguły mniejszymi wymiarami i służą do przeprowadzania eksperymentów, których wyniki są wykorzystywane do badania oryginalnego obiektu i wyciągania wniosków o wyborze takiej lub innej opcji jej rozwoju lub projektu, jeśli chodzi o projekt konstrukcji inżynierskiej. Ścieżka modelowania fizycznego okazuje się nieproduktywna dla analizy obiektów i zjawisk ekonomicznych. Z tego powodu główną metodą modelowania w ekonomii jest metoda modelowania matematycznego , tj. opis głównych cech rzeczywistego procesu za pomocą systemu formuł matematycznych.

Jak postępujemy przy tworzeniu modelu matematycznego? Czym są modele matematyczne? Jakie cechy pojawiają się podczas modelowania zjawisk ekonomicznych? Spróbujmy wyjaśnić te kwestie.

Tworząc model matematyczny, wychodzi się od prawdziwego problemu. Najpierw wyjaśnia się sytuację, identyfikuje się ważne i drugorzędne cechy, parametry, właściwości, cechy, powiązania itp. Następnie wybierany jest jeden z istniejących modeli matematycznych lub tworzony jest nowy model matematyczny opisujący badany obiekt.

Wprowadzono oznaczenia. Rejestrowane są ograniczenia, które muszą spełniać zmienne. Cel jest określony - funkcja docelowa jest wybierana (jeśli to możliwe). Wybór funkcji celu nie zawsze jest jednoznaczny. Sytuacje są możliwe, kiedy chcesz tego, owego i wielu innych… Ale różne cele prowadzą do różnych rozwiązań. W tym przypadku problem należy do klasy problemów wielokryterialnych.

Ekonomia to jeden z najtrudniejszych obszarów działalności. Obiekty gospodarcze można opisać setkami, tysiącami parametrów, z których wiele jest losowych. Ponadto w gospodarce występuje czynnik ludzki.


Przewidywanie ludzkich zachowań może być trudne, a czasem niemożliwe.

Złożoność systemu o dowolnym charakterze (technicznym, biologicznym, społecznym, ekonomicznym) jest zdeterminowana liczbą zawartych w nim elementów, powiązań między

te elementy, a także relacje między systemem a środowiskiem. Gospodarka ma wszystkie cechy bardzo złożonego systemu. Łączy ogromną liczbę elementów, wyróżnia się różnorodnością wewnętrznych powiązań i powiązań z innymi systemami (środowisko naturalne, działalność gospodarcza innych podmiotów, relacje społeczne itp.). W gospodarce narodowej oddziałują na siebie procesy naturalne, technologiczne, społeczne, czynniki obiektywne i subiektywne. Gospodarka zależy od struktury społecznej społeczeństwa, od polityki i od wielu, wielu czynników.

Złożoność relacji ekonomicznych często uzasadniała niemożność modelowania gospodarki, badania jej za pomocą matematyki. Niemniej jednak możliwe jest modelowanie zjawisk ekonomicznych, obiektów, procesów. Możesz modelować obiekt o dowolnej naturze i dowolnej złożoności. Do modelowania gospodarki stosuje się nie jeden model, ale system modeli. System ten posiada modele opisujące różne aspekty gospodarki. Istnieją modele gospodarki kraju (nazywane są makroekonomicznymi), są modele ekonomiczne w oddzielnym przedsiębiorstwie, a nawet model jednego zdarzenia gospodarczego (nazywane są mikroekonomicznymi). Podczas kompilacji modelu gospodarki złożonego obiektu wykonywana jest tzw. agregacja. W takim przypadku szereg powiązanych parametrów jest łączonych w jeden parametr, zmniejszając w ten sposób całkowitą liczbę parametrów. Na tym etapie ważną rolę odgrywa doświadczenie i intuicja. Nie wszystkie cechy można wybrać jako parametry, ale te najważniejsze.

Po opracowaniu zadania matematycznego wybiera się metodę jego rozwiązania. Na tym etapie z reguły używany jest komputer. Po otrzymaniu decyzji jest ona porównywana z rzeczywistością. Jeżeli uzyskane wyniki zostaną potwierdzone w praktyce, wówczas model może być zastosowany i przy jego pomocy dokonywać prognoz. Jeśli odpowiedzi uzyskane z modelu nie odpowiadają rzeczywistości, to model nie zadziała. Konieczne jest stworzenie bardziej złożonego modelu, lepiej dopasowanego do badanego obiektu.

Który model jest lepszy: prosty czy złożony? Odpowiedź na to pytanie nie może być jednoznaczna.

Jeśli model jest zbyt prosty, to nie odpowiada dobrze rzeczywistemu obiektowi. Jeśli model jest zbyt skomplikowany, to może się okazać, że biorąc pod uwagę istnienie dobrego modelu, nie jesteśmy w stanie uzyskać na jego podstawie odpowiedzi. Może istnieć dobry model i algorytm do rozwiązania odpowiedniego problemu. Ale czas rozwiązania będzie tak długi, że wszystkie inne zalety modelu zostaną przez to przekreślone. Dlatego przy wyborze modelu potrzebujesz „złotego środka”.

MINISTERSTWO EDUKACJI I NAUKI FEDERACJI ROSYJSKIEJ

FEDERALNA AGENCJA EDUKACJI

Państwowa instytucja edukacyjna wyższej edukacji zawodowej

HANDEL PAŃSTWOWY ROSYJSKI I UNIWERSYTET GOSPODARCZY

ODDZIAŁ TUŁA

(TF GOU VPO RGTEU)


Streszczenie z matematyki na ten temat:

„Modele ekonomiczne i matematyczne”


Zakończony:

studenci II roku

„Finanse i kredyt”

dział dzienny

Maksimowa Krystyna

Vitka Natalia

Sprawdzone:

doktor nauk technicznych,

Profesor S.V. Judin _____________



Wstęp

1. Modelowanie ekonomiczne i matematyczne

1.1 Podstawowe pojęcia i rodzaje modeli. Ich klasyfikacja

1.2 Metody ekonomiczne i matematyczne

Rozwój i zastosowanie modeli ekonomicznych i matematycznych

2.1 Etapy modelowania ekonomicznego i matematycznego

2.2 Zastosowanie modeli stochastycznych w ekonomii

Wniosek

Bibliografia

Wstęp


Znaczenie.Modelowanie w badaniach naukowych zaczęło być stosowane w starożytności i stopniowo zdobywało nowe obszary wiedzy naukowej: projektowanie techniczne, budownictwo i architektura, astronomia, fizyka, chemia, biologia i wreszcie nauki społeczne. Metoda modelowania XX wieku przyniosła wielki sukces i uznanie w niemal wszystkich gałęziach współczesnej nauki. Jednak metodologia modelowania jest od dawna rozwijana niezależnie przez odrębne nauki. Nie było jednolitego systemu pojęć, jednolitej terminologii. Dopiero stopniowo zaczęła zdawać sobie sprawę z roli modelowania jako uniwersalnej metody poznania naukowego.

Termin „model” jest szeroko stosowany w różnych sferach ludzkiej działalności i ma wiele znaczeń semantycznych. Rozważmy tylko te „modele”, które są narzędziami do zdobywania wiedzy.

Modelem jest taki materialny lub wyobrażony w myślach obiekt, który w procesie badań zastępuje oryginalny obiekt tak, że jego bezpośrednie badanie daje nową wiedzę o pierwotnym przedmiocie.

Modelowanie odnosi się do procesu budowania, uczenia się i stosowania modeli. Jest ściśle związany z takimi kategoriami jak abstrakcja, analogia, hipoteza itp. Proces modelowania z konieczności obejmuje konstruowanie abstrakcji i wnioskowania przez analogię oraz konstruowanie hipotez naukowych.

Modelowanie ekonomiczne i matematyczne jest integralną częścią wszelkich badań w dziedzinie ekonomii. Szybki rozwój analizy matematycznej, badań operacyjnych, teorii prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej przyczynił się do powstania różnego rodzaju modeli ekonomicznych.

Celem matematycznego modelowania systemów ekonomicznych jest wykorzystanie metod matematycznych do jak najefektywniejszego rozwiązywania problemów pojawiających się w dziedzinie ekonomii, przy wykorzystaniu z reguły nowoczesnej techniki komputerowej.

Dlaczego możemy mówić o skuteczności zastosowania metod modelowania w tym obszarze? Po pierwsze, obiekty gospodarcze różnych poziomów (począwszy od poziomu prostego przedsiębiorstwa, a skończywszy na poziomie makro - gospodarki kraju czy nawet gospodarki światowej) można rozpatrywać z punktu widzenia systemowego. Po drugie, takie cechy zachowania systemów gospodarczych jak:

-zmienność (dynamika);

-sprzeczne zachowanie;

-tendencja do pogarszania wydajności;

-narażenie środowiskowe

z góry ustalają wybór metody swoich badań.

Przenikanie matematyki do ekonomii wiąże się z pokonaniem istotnych trudności. Częściowo za to odpowiadała matematyka, która rozwijała się przez kilka stuleci, głównie w związku z potrzebami fizyki i techniki. Ale główne przyczyny nadal tkwią w naturze procesów gospodarczych, w specyfice nauk ekonomicznych.

Złożoność ekonomii była niekiedy postrzegana jako uzasadnienie niemożności jej modelowania, badania jej za pomocą matematyki. Ale ten punkt widzenia jest w zasadzie błędny. Możesz modelować obiekt o dowolnej naturze i dowolnej złożoności. I to właśnie złożone obiekty są przedmiotem największego zainteresowania modelowania; w tym przypadku modelowanie może przynieść wyniki, których nie można uzyskać innymi metodami badawczymi.

Cel tej pracy- ujawnienie pojęcia modeli ekonomicznych i matematycznych oraz zbadanie ich klasyfikacji i metod, na których są oparte, a także rozważenie ich zastosowania w ekonomii.

Cele tej pracy:systematyzacja, gromadzenie i konsolidacja wiedzy o modelach ekonomicznych i matematycznych.

1. Modelowanie ekonomiczne i matematyczne


1.1 Podstawowe pojęcia i rodzaje modeli. Ich klasyfikacja


W procesie badania obiektu często niepraktyczne lub wręcz niemożliwe jest bezpośrednie zajmowanie się tym obiektem. Wygodniej jest zastąpić go innym obiektem podobnym do tego w tych aspektach, które są ważne w tym opracowaniu. Ogólnie Modelmożna zdefiniować jako umowny obraz rzeczywistego obiektu (procesów), który jest tworzony w celu głębszego badania rzeczywistości. Metoda badawcza oparta na opracowaniu i wykorzystaniu modeli nazywa się modelowanie... Konieczność modelowania wynika ze złożoności, a czasem niemożliwości bezpośredniego badania rzeczywistego obiektu (procesów). Znacznie łatwiej jest tworzyć i badać prototypy rzeczywistych obiektów (procesów), tj. modele. Można powiedzieć, że teoretyczna wiedza o czymś z reguły jest zbiorem różnych modeli. Modele te odzwierciedlają istotne właściwości rzeczywistego obiektu (procesów), chociaż w rzeczywistości rzeczywistość jest znacznie bardziej znacząca i bogatsza.

Modeljest wyobrażonym umysłowo lub materialnie zrealizowanym systemem, który wyświetlając lub odtwarzając przedmiot badań, jest w stanie go zastąpić w taki sposób, że jego badanie dostarcza nowych informacji o tym przedmiocie.

Do chwili obecnej nie ma ogólnie przyjętej pojedynczej klasyfikacji modeli. Jednak z zestawu modeli można wyróżnić modele werbalne, graficzne, fizyczne, ekonomiczno-matematyczne i niektóre inne typy.

Modele ekonomiczne i matematyczne- są to modele obiektów lub procesów gospodarczych, w opisie których stosuje się środki matematyczne. Cele ich tworzenia są zróżnicowane: są budowane w celu analizy pewnych przesłanek i zapisów teorii ekonomii, logicznego uzasadnienia praw ekonomicznych, przetwarzania i wprowadzania danych empirycznych do systemu. W praktyce modele ekonomiczne i matematyczne są wykorzystywane jako narzędzie prognozowania, planowania, zarządzania i doskonalenia różnych aspektów działalności gospodarczej społeczeństwa.

Modele ekonomiczne i matematyczne odzwierciedlają najistotniejsze właściwości rzeczywistego obiektu lub procesu za pomocą układu równań. Nie istnieje ujednolicona klasyfikacja modeli ekonomicznych i matematycznych, chociaż ich najważniejsze grupy można wyróżnić w zależności od cechy klasyfikacji.

Według zamierzonego celumodele dzielą się na:

· Teoretyczne i analityczne (wykorzystywane w badaniu ogólnych właściwości i wzorców procesów gospodarczych);

· Stosowany (wykorzystywany w rozwiązywaniu konkretnych problemów ekonomicznych, takich jak problemy analizy ekonomicznej, prognozowania, zarządzania).

Biorąc pod uwagę czynnik czasumodele są podzielone na:

· Dynamiczny (opisać rozwijający się system gospodarczy);

· Statystyczny (system gospodarczy jest opisywany w statystyce, w odniesieniu do jednego konkretnego momentu w czasie; jest to jakby migawka, wycinek, fragment systemu dynamicznego w określonym momencie czasu).

Przez czas trwania rozważanego okresurozróżnij modele:

· Prognozowanie lub planowanie krótkoterminowe (do roku);

· Prognozowanie lub planowanie średnioterminowe (do 5 lat);

· Prognozowanie lub planowanie długoterminowe (powyżej 5 lat).

Przez cel tworzenia i użytkowaniarozróżnij modele:

· Bilans;

· ekonometryczny;

· Optymalizacja;

· Sieć;

· Systemy kolejkowe;

· Imitacja (ekspert).

V saldomodele odzwierciedlają wymóg dopasowania dostępności zasobów i ich wykorzystania.

Opcje ekonometrycznymodele są szacowane przy użyciu metod statystyki matematycznej. Najpopularniejszymi modelami są układy równań regresji. Równania te odzwierciedlają zależność zmiennych endogenicznych (zależnych) od zmiennych egzogenicznych (niezależnych). Zależność ta wyraża się głównie poprzez trend (trend długookresowy) głównych wskaźników modelowanego systemu gospodarczego. Modele ekonometryczne służą do analizy i prognozowania określonych procesów gospodarczych z wykorzystaniem rzeczywistych informacji statystycznych.

Optymalizacjamodele pozwalają znaleźć najlepszą opcję dla produkcji, dystrybucji lub konsumpcji z wielu możliwych (alternatywnych) opcji. Jednocześnie ograniczone zasoby zostaną wykorzystane w najlepszy możliwy sposób do osiągnięcia wyznaczonego celu.

Siećmodele są najczęściej stosowane w zarządzaniu projektami. Model sieci wyświetla zbiór czynności (operacji) i zdarzeń oraz ich relacje w czasie. Zazwyczaj model sieci jest przeznaczony do wykonywania prac w takiej kolejności, aby czas realizacji projektu był minimalny. W tym przypadku zadaniem jest znalezienie ścieżki krytycznej. Istnieją jednak również takie modele sieci, które nastawione są nie na kryterium czasu, ale np. na minimalizację kosztów pracy.

Modele systemy kolejkowesą tworzone w celu zminimalizowania czasu oczekiwania w kolejce oraz przestojów kanałów obsługi.

Imitacjamodel wraz z decyzjami maszyn zawiera bloki, w których decyzje podejmuje człowiek (ekspert). Zamiast bezpośredniego udziału człowieka w podejmowaniu decyzji, może działać baza wiedzy. W tym przypadku komputer osobisty, specjalistyczne oprogramowanie, baza danych i baza wiedzy tworzą system ekspercki. Ekspertsystem ma na celu rozwiązanie jednego lub kilku problemów poprzez naśladowanie działań osoby, eksperta w tej dziedzinie.

Uwzględnienie czynnika niepewnościmodele są podzielone na:

· deterministyczny (z jednoznacznie zdefiniowanymi wynikami);

· Stochastyczny (probabilistyczny; z różnymi, probabilistycznymi wynikami).

Według rodzaju aparatu matematycznegorozróżnij modele:

· Programowanie liniowe (plan optymalny osiągany jest w skrajnym punkcie zakresu zmienności zmiennych układu ograniczeń);

· Programowanie nieliniowe (może istnieć kilka optymalnych wartości funkcji celu);

· Korelacja i regresja;

· Matryca;

· Sieć;

· Teoria gry;

· Teorie kolejkowania itp.

Wraz z rozwojem badań ekonomicznych i matematycznych problem klasyfikacji stosowanych modeli komplikuje się. Wraz z pojawianiem się nowych typów modeli i nowych znaków ich klasyfikacji, realizowany jest proces integracji modeli różnych typów w bardziej złożone konstrukcje modeli.

symulacja matematyczna stochastyczna


1.2 Metody ekonomiczne i matematyczne


Jak każde modelowanie, modelowanie ekonomiczne i matematyczne opiera się na zasadzie analogii, tj. możliwość badania obiektu poprzez skonstruowanie i zbadanie innego, podobnego do niego, ale prostszego i bardziej dostępnego obiektu, jego modelu.

Praktyczne zadania modelowania ekonomicznego i matematycznego to po pierwsze analiza obiektów ekonomicznych, po drugie prognozowanie ekonomiczne, przewidywanie rozwoju procesów gospodarczych i zachowań poszczególnych wskaźników, a po trzecie opracowywanie decyzji zarządczych na wszystkich poziomach zarządzania.

Istotą modelowania ekonomicznego i matematycznego jest opisywanie systemów i procesów społeczno-gospodarczych w postaci modeli ekonomicznych i matematycznych, które należy rozumieć jako produkt procesu modelowania ekonomicznego i matematycznego, a metody ekonomiczne i matematyczne jako narzędzie.

Rozważ problemy klasyfikacji metod ekonomicznych i matematycznych. Metody te reprezentują kompleks dyscyplin ekonomicznych i matematycznych, które są stopem ekonomii, matematyki i cybernetyki. Dlatego klasyfikacja metod ekonomicznych i matematycznych sprowadza się do klasyfikacji dyscyplin naukowych, które są ich częścią.

Z pewnym stopniem konwencjonalności klasyfikację tych metod można przedstawić następująco.

· Cybernetyka ekonomiczna: analiza systemowa ekonomii, teoria informacji ekonomicznej i teoria systemów sterowania.

· Statystyka matematyczna: zastosowania ekonomiczne tej dyscypliny - metoda próbkowania, analiza wariancji, analiza korelacji, analiza regresji, wielowymiarowa analiza statystyczna, teoria indeksów itp.

· Ekonomia matematyczna i ekonometria badająca te same zagadnienia od strony ilościowej: teoria wzrostu gospodarczego, teoria funkcji produkcji, bilanse nakładów i produktów, rachunki narodowe, analiza popytu i konsumpcji, analiza regionalna i przestrzenna, modelowanie globalne.

· Metody podejmowania optymalnych decyzji, w tym badanie operacji w gospodarce. Jest to najobszerniejsza sekcja, obejmująca następujące dyscypliny i metody: programowanie optymalne (matematyczne), metody planowania i sterowania siecią, teorię i metody zarządzania zapasami, teorię kolejek, teorię gier, teorię i metody decyzji.

Z kolei programowanie optymalne obejmuje programowanie liniowe i nieliniowe, programowanie dynamiczne, programowanie dyskretne (całkowite), programowanie stochastyczne itp.

· Metody i dyscypliny, które są specyficzne dla gospodarki centralnie planowanej i gospodarki rynkowej (konkurencyjnej). Te pierwsze obejmują teorię optymalnej wyceny funkcjonowania gospodarki, optymalne planowanie, teorię optymalnych cen, modele podaży materiałowo-technicznej itp. Do drugich należą metody umożliwiające tworzenie modeli wolnej konkurencji, modele cyklu kapitalistycznego, modele monopoli , modele teorii firm itp. ... Wiele metod opracowanych dla gospodarki centralnie planowanej może być przydatnych w modelowaniu ekonomicznym i matematycznym w gospodarce rynkowej.

· Metody eksperymentalnego badania zjawisk ekonomicznych. Należą do nich z reguły matematyczne metody analizy i planowania eksperymentów ekonomicznych, metody symulacji maszynowej (symulacyjnej), gry biznesowe. Obejmuje to również metody oceny eksperckiej, opracowane do oceny zjawisk, których nie można bezpośrednio zmierzyć.

W metodach ekonomicznych i matematycznych stosuje się różne działy matematyki, statystyki matematycznej i logiki matematycznej. Matematyka obliczeniowa, teoria algorytmów i inne dyscypliny odgrywają ważną rolę w rozwiązywaniu problemów ekonomicznych i matematycznych. Zastosowanie aparatu matematycznego przyniosło wymierne efekty w rozwiązywaniu problemów analizy procesów rozszerzonej produkcji, określania optymalnych tempa wzrostu inwestycji kapitałowych, optymalnej lokalizacji, specjalizacji i koncentracji produkcji, problemów wyboru optymalnych metod produkcji, określania optymalna kolejność uruchomienia produkcji, problem przygotowania produkcji metodami planowania sieciowego i wiele innych...

Aby rozwiązać standardowe problemy, charakterystyczny jest jasny cel, umiejętność wcześniejszego opracowania procedur i zasad prowadzenia rozliczeń.

Istnieją następujące przesłanki stosowania metod modelowania ekonomicznego i matematycznego, z których najważniejsze to wysoki poziom znajomości teorii ekonomii, procesów i zjawisk ekonomicznych, metodyki ich analizy jakościowej, a także wysoki poziom szkolenie matematyczne, znajomość metod ekonomicznych i matematycznych.

Przed przystąpieniem do opracowywania modeli należy dokładnie przeanalizować sytuację, zidentyfikować cele i relacje, problemy do rozwiązania oraz wstępne dane do ich rozwiązania, zachować system notacji i dopiero wtedy opisać sytuację w formie relacji matematycznych.


2. Rozwój i zastosowanie modeli ekonomicznych i matematycznych


2.1 Etapy modelowania ekonomicznego i matematycznego


Proces modelowania ekonomicznego i matematycznego to opis systemów i procesów ekonomicznych i społecznych w postaci modeli ekonomicznych i matematycznych. Ten rodzaj modelowania posiada szereg istotnych cech związanych zarówno z przedmiotem modelowania, jak i aparaturą i narzędziami wykorzystywanymi do modelowania. Dlatego wskazane jest bardziej szczegółowe przeanalizowanie kolejności i zawartości etapów modelowania ekonomicznego i matematycznego, z wyróżnieniem następujących sześciu etapów:

.Stwierdzenie problemu ekonomicznego i jego analiza jakościowa;

2.Budowanie modelu matematycznego;

.Analiza matematyczna modelu;

.Przygotowanie informacji ogólnych;

.Rozwiązanie numeryczne;

Rozważmy każdy z etapów bardziej szczegółowo.

1.Stwierdzenie problemu gospodarczego i jego analiza jakościowa... Najważniejsze jest tutaj jasne sformułowanie istoty problemu, przyjętych założeń i pytań, na które należy odpowiedzieć. Ten etap obejmuje wybór najważniejszych cech i właściwości modelowanego obiektu oraz wyabstrahowanie z drugorzędnych; badanie struktury obiektu i głównych zależności łączących jego elementy; formułowanie hipotez (przynajmniej wstępnych), wyjaśniających zachowanie i rozwój obiektu.

2.Budowanie modelu matematycznego... Jest to etap formalizowania problemu ekonomicznego, wyrażania go w postaci określonych matematycznych zależności i relacji (funkcje, równania, nierówności itp.). Zazwyczaj najpierw określa się podstawową konstrukcję (typ) modelu matematycznego, a następnie określa się szczegóły tej konstrukcji (konkretna lista zmiennych i parametrów, forma powiązań). W ten sposób konstrukcja modelu podzielona jest na kilka etapów.

Błędem jest założenie, że im więcej faktów model uwzględnia, tym lepiej „działa” i daje lepsze wyniki. To samo można powiedzieć o takich cechach złożoności modelu, jak zastosowane formy zależności matematycznych (liniowe i nieliniowe), uwzględniające czynniki losowości i niepewności itp.

Nadmierna złożoność i uciążliwość modelu komplikuje proces badawczy. Konieczne jest uwzględnienie nie tylko realnych możliwości wsparcia informacyjnego i matematycznego, ale także porównanie kosztów modelowania z uzyskanym efektem.

Jedną z ważnych cech modeli matematycznych jest możliwość ich wykorzystania do rozwiązywania problemów różnej jakości. Dlatego nawet w obliczu nowego wyzwania gospodarczego nie ma potrzeby dążenia do „wynalezienia” modelu; najpierw należy spróbować zastosować znane już modele, aby rozwiązać ten problem.

.Analiza matematyczna modelu.Celem tego kroku jest wyjaśnienie ogólnych właściwości modelu. Wykorzystywane są tu czysto matematyczne techniki badawcze. Najważniejszym punktem jest dowód na istnienie rozwiązań w sformułowanym modelu. Jeżeli można wykazać, że problem matematyczny nie ma rozwiązania, to znika potrzeba dalszych prac nad pierwotną wersją modelu i należy albo skorygować sformułowanie problemu ekonomicznego, albo metody jego matematycznej formalizacji. W analitycznym opracowaniu modelu wyjaśniane są takie pytania jak np. jedyne rozwiązanie, jakie zmienne (nieznane) można uwzględnić w rozwiązaniu, jakie będą relacje między nimi, w jakich granicach i w zależności od warunków początkowych , zmieniają się, jakie są tendencje ich zmian itp. itp. Badanie analityczne modelu w porównaniu z empirycznym (numerycznym) ma tę zaletę, że uzyskane wnioski pozostają aktualne dla różnych specyficznych wartości parametrów zewnętrznych i wewnętrznych modelu.

4.Przygotowanie wstępnych informacji.Modelowanie nakłada na system informacyjny rygorystyczne wymagania. Jednocześnie realne możliwości pozyskiwania informacji ograniczają wybór modeli przeznaczonych do praktycznego zastosowania. Uwzględnia to nie tylko fundamentalną możliwość przygotowania informacji (w określonych ramach czasowych), ale także koszty przygotowania odpowiednich tablic informacyjnych.

Koszty te nie powinny przekraczać efektu wykorzystania dodatkowych informacji.

W procesie przygotowywania informacji szeroko stosowane są metody teorii prawdopodobieństwa, statystyki teoretycznej i matematycznej. W systemowym modelowaniu ekonomicznym i matematycznym początkowe informacje wykorzystywane w niektórych modelach są wynikiem funkcjonowania innych modeli.

5.Rozwiązanie numeryczne.Ten etap obejmuje opracowanie algorytmów numerycznego rozwiązania problemu, kompilację programów komputerowych oraz obliczenia bezpośrednie. Trudności tego etapu wynikają przede wszystkim z dużego wymiaru problemów ekonomicznych, konieczności przetwarzania znacznych ilości informacji.

Badania prowadzone metodami numerycznymi mogą znacząco uzupełniać wyniki badań analitycznych, a dla wielu modeli jest to jedyne możliwe do zrealizowania. Klasa problemów ekonomicznych możliwych do rozwiązania metodami numerycznymi jest znacznie szersza niż klasa problemów dostępnych do badań analitycznych.

6.Analiza wyników liczbowych i ich zastosowanie.Na tym końcowym etapie cyklu pojawia się pytanie o poprawność i kompletność wyników symulacji, o stopień praktycznej stosowalności tych ostatnich.

Metody weryfikacji matematycznej mogą ujawnić nieprawidłowe konstrukcje modeli, a tym samym zawęzić klasę potencjalnie poprawnych modeli. Nieformalna analiza wniosków teoretycznych i wyników liczbowych uzyskanych za pomocą modelu, porównanie ich z dostępną wiedzą i faktami z rzeczywistości pozwala również na ujawnienie braków w sformułowaniu problemu ekonomicznego, zbudowanego modelu matematycznego, jego informacji i wsparcie matematyczne.


2.2 Zastosowanie modeli stochastycznych w ekonomii


Podstawą skuteczności zarządzania bankowością jest systematyczna kontrola nad optymalnością, równowagą i stabilnością funkcjonowania w kontekście wszystkich elementów tworzących potencjał zasobowy i determinujących perspektywy dynamicznego rozwoju instytucji kredytowej. Jej metody i narzędzia wymagają modernizacji w odpowiedzi na zmieniające się warunki ekonomiczne. Jednocześnie konieczność usprawnienia mechanizmu wdrażania nowych technologii bankowych przesądza o celowości badań naukowych.

Stosowane w dotychczasowych metodach całkowe współczynniki stabilności finansowej (CFR) banków komercyjnych często charakteryzują bilans ich kondycji, ale nie pozwalają na pełny opis trendu rozwojowego. Należy pamiętać, że wynik (KFU) zależy od wielu przyczyn losowych (endogennych i egzogenicznych), których nie można z góry w pełni uwzględnić.

W związku z tym zasadne jest rozważenie ewentualnych wyników badania stanu stabilnego banków jako zmiennych losowych o tym samym rozkładzie prawdopodobieństwa, gdyż badania są prowadzone tą samą metodologią przy użyciu tego samego podejścia. Ponadto są one od siebie niezależne, tj. wynik każdego indywidualnego współczynnika nie zależy od wartości innych.

Biorąc pod uwagę, że w jednym teście zmienna losowa przyjmuje jedną i tylko jedną możliwą wartość, wnioskujemy, że zdarzenia x1 , x2 , ..., xntworzą kompletną grupę, dlatego suma ich prawdopodobieństw będzie równa 1: P1 + p2 + ... + pn=1 .

Dyskretna zmienna losowa x- współczynnik stabilności finansowej banku „A”, Tak- bank "B", Z- bank „C” za dany okres. W celu uzyskania wyniku, który daje podstawy do wnioskowania o trwałości rozwoju banków, oceny dokonano na podstawie 12-letniego okresu retrospektywnego (tabela 1).


Tabela 1

Numer seryjny roku Bank "A" Bank "B" Bank "C"11.3141,2011,09820,8150,9050,81131,0430,9940,83941,2111,0051,01351,1101,0901,00961,0981,1541,01771,1121,1151,02981,3111,3281,06591,2451, 1911,145101,5701,2041,296111,3001,1261,084121,1431,1511,028Min0,8150,9050,811Maks.1,5701,3281,296 Krok0,07550,04230,0485

Dla każdej próbki dla danego banku wartości są podzielone na nokreślane są interwały, wartości minimalne i maksymalne. Procedura wyznaczania optymalnej liczby grup opiera się na zastosowaniu wzoru Sturgess:


n= 1 + 3,322 * ln N;

n= 1 + 3,322 * ln12 = 9,525 × 10,


Gdzie n- liczba grup;

n- liczba ludności.


h = (KFUmaks- KFUmin) / 10.


Tabela 2

Granice przedziałów wartości dyskretnych zmiennych losowych X, Y, Z (współczynniki stabilności finansowej) oraz częstość występowania tych wartości we wskazanych granicach

Numer przedziału Granice przedziału Częstość występowania (n ) XYZXYZ10,815-0,8910,905-0,9470,811-0,86011220,891-0,9660,947-0,9900,860-0,90800030,966-1,0420,990-1,0320,908-0,95702041,042-1,1171,032-1,0740,957-1,00540051,117-1,1931,074-1,1171,005-1,05412561,193-1,2681,117-1,1591,054-1,10223371,268-1,3441,159-1,2011,102-1,15131181,344-1,4191,201-1,2431,151-1,19902091,419-1,4951,243-1,2861,199-1,248000101,495-1,5701,286-1,3281,248-1,296111

Na podstawie znalezionego kroku interwałowego obliczono granice interwałów, dodając znaleziony krok do wartości minimalnej. Wynikowa wartość to granica pierwszego przedziału (lewa granica - LG). Aby znaleźć drugą wartość (prawa granica PG), ponownie dodaję krok do znalezionej pierwszej granicy i tak dalej. Granica ostatniego przedziału pokrywa się z wartością maksymalną:


Lg1 = KFUmin;

PG1 = KFUmin+ godz.;

Lg2 = PG1;

PG2 = LG2 + godz.;

PG10 = KFUmaks.


Dane o częstości trafień współczynników stabilności finansowej (dyskretne zmienne losowe X, Y, Z) grupuje się w przedziały i określa prawdopodobieństwo, że ich wartości mieszczą się w określonych granicach. W tym przypadku lewa wartość graniczna jest zawarta w przedziale, a prawa nie (Tabela 3).


Tabela 3

Rozkład dyskretnych zmiennych losowych X, Y, Z

Wskaźnik Wartości wskaźnika Banku „A” X0,8530,9291,0041,0791,1551,2311,3061,3821,4571,532P (X)0,083000,3330,0830,1670,250000,083Bank „B” Y0,9260,9691,0111,0531,0961,1381,1801,2221,2651,307P (T)0,08300,16700,1670,2500,0830,16700,083Bank "C" Z0,8350,8840,9330,9811,0301,0781,1271,1751,2241,272P (Z)0,1670000,4170,2500,083000,083

Według częstotliwości występowania wartości nznaleziono ich prawdopodobieństwa (częstotliwość występowania dzieli się przez 12 na podstawie liczby jednostek w populacji), a jako wartości dyskretnych zmiennych losowych wykorzystano punkty środkowe przedziałów. Prawa ich dystrybucji:


Pi= ni /12;

xi= (LGi+ PGi)/2.


Na podstawie rozkładu można ocenić prawdopodobieństwo niestabilnego rozwoju każdego banku:


P (X<1) = P(X=0,853) = 0,083

P (Y<1) = P(Y=0,926) = 0,083

P (Z<1) = P(Z=0,835) = 0,167.


Czyli z prawdopodobieństwem 0,083 bank „A” może osiągnąć wartość wskaźnika stabilności finansowej równą 0,853. Innymi słowy, prawdopodobieństwo, że jego wydatki przekroczą jego dochody, wynosi 8,3%. Dla banku „B” prawdopodobieństwo spadku współczynnika poniżej jedności również wyniosło 0,083, jednak biorąc pod uwagę dynamiczny rozwój organizacji spadek ten nadal będzie nieznaczny – do 0,926. Wreszcie istnieje duże prawdopodobieństwo (16,7%), że działalność banku „C”, przy wszystkich pozostałych czynnikach, będzie charakteryzować się wartością stabilności finansowej równą 0,835.

Jednocześnie, zgodnie z tabelami rozkładów, widać prawdopodobieństwo zrównoważonego rozwoju banków, tj. suma prawdopodobieństw, gdzie opcje kursów mają wartość większą niż 1:


P (X> 1) = 1 - P (X<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P (Y> 1) = 1 - P (Y<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P (Z> 1) = 1 - P (Z<1) = 1 - 0,167 = 0,833.


Można zauważyć, że najmniej zrównoważony rozwój oczekiwany jest w banku „C”.

Ogólnie rzecz biorąc, prawo rozkładu określa zmienną losową, ale częściej celowe jest użycie liczb opisujących w sumie zmienną losową. Nazywane są liczbowymi cechami zmiennej losowej i zawierają oczekiwanie matematyczne. Oczekiwanie matematyczne jest w przybliżeniu równe średniej wartości zmiennej losowej, a im bardziej zbliża się do wartości średniej, tym więcej przeprowadzono testów.

Matematyczne oczekiwanie dyskretnej zmiennej losowej to suma iloczynów wszystkich możliwych wartości przez jej prawdopodobieństwo:


M (X) = x1 P1 + X2 P2 + ... + xnPn


Wyniki obliczeń wartości oczekiwań matematycznych zmiennych losowych przedstawia tabela 4.


Tabela 4

Charakterystyki liczbowe dyskretnych zmiennych losowych X, Y, Z

Wariancja oczekiwań banku Odchylenie średniokwadratowe„A” M (X) = 1,187 D (X) = 0,027 ?(x) = 0,164 „B” M (Y) = 1,124D (Y) = 0,010 ?(y) = 0,101 „C” M (Z) = 1,037 D (Z) = 0,012? (z) = 0,112

Uzyskane oczekiwania matematyczne pozwalają nam oszacować średnie wartości oczekiwanych prawdopodobnych wartości wskaźnika stabilności finansowej w przyszłości.

Na podstawie obliczeń można więc sądzić, że matematyczne oczekiwanie zrównoważonego rozwoju banku „A” wynosi 1,187. Matematyczne oczekiwanie banków „B” i „C” wynosi odpowiednio 1,124 i 1,037, co odzwierciedla oczekiwaną rentowność ich pracy.

Znając jednak tylko oczekiwanie matematyczne pokazujące „centrum” założonych możliwych wartości zmiennej losowej – KFU, nadal nie da się ocenić ani jej możliwych poziomów, ani stopnia ich roztargnienia wokół uzyskanego matematycznego oczekiwania .

Innymi słowy, oczekiwanie matematyczne ze względu na swój charakter nie charakteryzuje w pełni trwałości rozwoju banku. Z tego powodu konieczne staje się obliczenie innych cech liczbowych: wariancji i odchylenia standardowego. Które pozwalają ocenić stopień rozproszenia możliwych wartości współczynnika stabilności finansowej. Oczekiwania matematyczne i odchylenia standardowe pozwalają nam oszacować przedział, w którym będą się znajdować możliwe wartości wskaźników stabilności finansowej instytucji kredytowych.

Przy stosunkowo wysokiej wartości charakterystycznej matematycznego oczekiwania stabilności dla banku „A” odchylenie standardowe wyniosło 0,164, co wskazuje, że stabilność banku może albo wzrosnąć o tę wartość, albo się zmniejszyć. Przy ujemnej zmianie stabilności (co nadal jest mało prawdopodobne, biorąc pod uwagę uzyskane prawdopodobieństwo nieopłacalności działalności równe 0,083), wskaźnik stabilności finansowej banku pozostanie dodatni – 1,023 (por. tabela 3)

Działalność banku „B” z matematycznym oczekiwaniem 1,124 charakteryzuje się mniejszym zakresem wartości współczynników. Tak więc nawet w niekorzystnym splocie okoliczności bank pozostanie stabilny, gdyż odchylenie standardowe od prognozowanej wartości wynosiło 0,11, co pozwoli mu pozostać w strefie dodatniej rentowności. Dlatego możemy wyciągnąć wniosek o trwałości rozwoju tego banku.

Bank „C”, przeciwnie, z niskim matematycznym oczekiwaniem wiarygodności (1,037) będzie miał do czynienia, wszystkie inne rzeczy będą równe, z niedopuszczalnym odchyleniem dla niego równym 0,112. W niekorzystnej sytuacji, a także biorąc pod uwagę wysoki odsetek prawdopodobieństwa nierentownych działań (16,7%), ta instytucja kredytowa prawdopodobnie obniży swoją stabilność finansową do 0,925.

Należy zauważyć, że wyciągnąwszy wnioski dotyczące trwałości rozwoju banków, nie można z góry śmiało przewidzieć, którą z możliwych wartości przyjmie wskaźnik stabilności finansowej w wyniku testu; zależy to od wielu powodów, których nie można brać pod uwagę. Z tej pozycji mamy bardzo skromne informacje o każdej zmiennej losowej. W związku z tym trudno jest ustalić wzorce zachowań i sumę wystarczająco dużej liczby zmiennych losowych.

Okazuje się jednak, że w pewnych stosunkowo szerokich warunkach łączne zachowanie odpowiednio dużej liczby zmiennych losowych prawie traci swój losowy charakter i staje się naturalne.

Oceniając trwałość rozwoju banków, pozostaje ocenić prawdopodobieństwo, że odchylenie zmiennej losowej od jej matematycznego oczekiwania nie przekroczy liczby dodatniej w wartości bezwzględnej ?.Nierówność P.L. Czebyszew. Prawdopodobieństwo, że odchylenie zmiennej losowej X od jej matematycznego oczekiwania w wartości bezwzględnej jest mniejsze niż liczba dodatnia ? nie mniej niż :

lub w przypadku odwrotnego prawdopodobieństwa:

Biorąc pod uwagę ryzyko związane z utratą stabilności szacujemy prawdopodobieństwo odchylenia dyskretnej zmiennej losowej od matematycznego oczekiwania w dół i uznając odchylenia od wartości centralnej za jednakowo prawdopodobne, zarówno w dół, jak i w górę, przepisujemy nierówność ponownie:

Ponadto na podstawie zadania należy ocenić prawdopodobieństwo, że przyszła wartość wskaźnika stabilności finansowej nie będzie niższa niż 1 proponowanego matematycznego oczekiwania (dla banku „A” wartość ?weź równe 0,187, dla banku "B" - 0,124, dla "C" - 0,037) i oblicz to prawdopodobieństwo:


słoik":

bank "C":


Według P.L. Czebyszew, bank B jest najbardziej stabilny w swoim rozwoju, ponieważ prawdopodobieństwo odchylenia wartości oczekiwanych zmiennej losowej od jej oczekiwań matematycznych jest niskie (0,325), podczas gdy jest stosunkowo mniejsze niż w przypadku innych banków. Bank A zajmuje drugie miejsce pod względem porównawczej stabilności rozwoju, gdzie współczynnik tego odchylenia jest nieco wyższy niż w pierwszym przypadku (0,386). W trzecim banku prawdopodobieństwo odchylenia wartości współczynnika stabilności finansowej w lewo od oczekiwań matematycznych o więcej niż 0,037 jest praktycznie pewnym zdarzeniem. Ponadto biorąc pod uwagę, że prawdopodobieństwo nie może być większe niż 1, przekraczające wartości, zgodnie z dowodem L.P. Czebyszewa należy przyjąć jako 1. Innymi słowy, fakt, że rozwój banku może przenieść się w strefę niestabilną, charakteryzującą się wskaźnikiem stabilności finansowej poniżej 1, jest pewnym wydarzeniem.

Charakteryzując zatem rozwój finansowy banków komercyjnych można wyciągnąć następujące wnioski: matematyczne oczekiwanie dyskretnej zmiennej losowej (średnia oczekiwana wartość wskaźnika stabilności finansowej) banku „A” wynosi 1,187. Odchylenie standardowe tej dyskretnej wartości wynosi 0,164, co obiektywnie charakteryzuje niewielki rozrzut wartości współczynników od średniej. O stopniu niestabilności tego szeregu świadczy jednak dość duże prawdopodobieństwo ujemnego odchylenia współczynnika stabilności finansowej od 1, równe 0,386.

Analiza działalności drugiego banku wykazała, że ​​matematyczne oczekiwanie KFU wynosi 1,124 przy odchyleniu standardowym 0,101. Tym samym działalność instytucji kredytowej charakteryzuje się niewielką rozpiętością wartości wskaźnika stabilności finansowej, tj. jest bardziej skoncentrowany i stabilny, co potwierdza stosunkowo niskie prawdopodobieństwo (0,325) przejścia banku do strefy nierentowności.

Stabilność banku „C” charakteryzuje się niską wartością matematycznego oczekiwania (1,037) a także niewielkim rozrzutem wartości (odchylenie standardowe wynosi 0,112). Nierówność L.P. Czebyszewa dowodzi, że prawdopodobieństwo uzyskania ujemnej wartości wskaźnika stabilności finansowej wynosi 1, tj. oczekiwanie na pozytywną dynamikę jego rozwoju, przy wszystkich innych czynnikach równych, będzie wyglądało bardzo nierozsądnie. Zatem zaproponowany model, oparty na wyznaczeniu istniejącego rozkładu dyskretnych zmiennych losowych (wartości wskaźników stabilności finansowej banków komercyjnych) i potwierdzony oceną ich równoprawdopodobnego dodatniego lub ujemnego odchylenia od uzyskanego oczekiwania matematycznego, pozwala nam w celu określenia jego obecnego i przyszłego poziomu.


Wniosek


Wykorzystanie matematyki w naukach ekonomicznych dało impuls do rozwoju zarówno samych nauk ekonomicznych, jak i matematyki stosowanej, w zakresie metod modelu ekonomicznego i matematycznego. Przysłowie mówi: „Zmierz siedem razy - wytnij raz”. Wykorzystanie modeli to czas, wysiłek, zasoby materialne. Ponadto obliczenia modelowe sprzeciwiają się decyzjom wolicjonalnym, ponieważ pozwalają z góry ocenić konsekwencje każdej decyzji, odrzucić opcje niedopuszczalne i zarekomendować te najbardziej udane. Modelowanie ekonomiczne i matematyczne opiera się na zasadzie analogii, tj. możliwość badania obiektu poprzez skonstruowanie i zbadanie innego, podobnego do niego, ale prostszego i bardziej dostępnego obiektu, jego modelu.

Praktyczne zadania modelowania ekonomicznego i matematycznego to po pierwsze analiza obiektów ekonomicznych; po drugie, prognozowanie ekonomiczne, przewidujące rozwój procesów gospodarczych i zachowanie poszczególnych wskaźników; po trzecie, rozwój decyzji zarządczych na wszystkich poziomach zarządzania.

W pracy stwierdzono, że modele ekonomiczne i matematyczne można podzielić według cech:

· zamierzony cel;

· biorąc pod uwagę czynnik czasu;

· czas trwania rozważanego okresu;

· cele tworzenia i zastosowania;

· biorąc pod uwagę czynnik niepewności;

· rodzaj aparatu matematycznego;

Opis procesów i zjawisk ekonomicznych w postaci modeli ekonomicznych i matematycznych opiera się na wykorzystaniu jednej z metod ekonomiczno-matematycznych, które znajdują zastosowanie na wszystkich poziomach zarządzania.

Szczególnie ważną rolę odgrywają metody ekonomiczne i matematyczne, ponieważ technologie informacyjne są wprowadzane we wszystkich obszarach praktyki. Uwzględniono również główne etapy procesu modelowania, a mianowicie:

· przedstawienie problemu ekonomicznego i jego analiza jakościowa;

· budowanie modelu matematycznego;

· analiza matematyczna modelu;

· przygotowanie wstępnych informacji;

· rozwiązanie numeryczne;

· analiza wyników numerycznych i ich zastosowanie.

Artykuł przedstawiał artykuł autorstwa S.V. Bojko, w którym zwraca się uwagę, że krajowe instytucje kredytowe, narażone na wpływ otoczenia zewnętrznego, stoją przed zadaniem znalezienia narzędzi zarządzania, polegających na realizacji racjonalnych działań antykryzysowych, mających na celu stabilizację tempa wzrostu podstawowych wskaźników ich działalności. W związku z tym wzrasta znaczenie odpowiedniego określenia stabilności finansowej za pomocą różnych metod i modeli, których jedną z odmian są modele stochastyczne (probabilistyczne), które pozwalają nie tylko zidentyfikować oczekiwane czynniki wzrostu lub spadku stabilności, ale także do stworzenia zestawu środków zapobiegawczych w celu jego utrzymania.

Potencjał matematycznego modelowania dowolnych obiektów i procesów gospodarczych nie oznacza oczywiście jego pomyślnej wykonalności na danym poziomie wiedzy ekonomicznej i matematycznej, dostępnej konkretnej informacji i technologii komputerowej. I choć nie da się wskazać bezwzględnych granic matematycznej formalizowalności problemów ekonomicznych, to zawsze będą problemy niesformalizowane, a także sytuacje, w których modelowanie matematyczne nie jest wystarczająco efektywne.

Bibliografia


1)Krassus MS Matematyka dla specjalności ekonomicznych: Podręcznik. wyd. 4, ks. - M .: Delo, 2003.

)Iwaniłow Yu.P., Lotow A.V. Modele matematyczne w ekonomii. - M.: Nauka, 2007.

)Ashmanov S.A. Wprowadzenie do ekonomii matematycznej. - M.: Nauka, 1984.

)Gataulin A.M., Gavrilov G.V., Sorokina T.M. i inne Matematyczne modelowanie procesów gospodarczych. - M .: Agropromizdat, 1990.

)Wyd. Fedoseeva V.V. Metody ekonomiczne i matematyczne oraz stosowane modele: Podręcznik dla uczelni. - M .: UNITI, 2001.

)Savitskaya G.V. Analiza ekonomiczna: podręcznik. - wyd. 10, ks. - M.: Nowa wiedza, 2004.

)Gmurman V.E. Teoria prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna. M.: Szkoła Wyższa, 2002

)Badania operacyjne. Zadania, zasady, metodyka: podręcznik. podręcznik dla uczelni / E.S. Wentzel. - wyd. 4, Stereotyp. - M.: Drop, 2006 .-- 206, s. : chory.

)Matematyka w ekonomii: podręcznik / S.V. Yudin. - M .: Wydawnictwo RGTEU, 2009.-228 s.

)AA Kochetygov Teoria prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna: Podręcznik. Instrukcja/narzędzie. Stan Uniw. Tula, 1998.200s.

)Boyko S.V., Modele probabilistyczne w ocenie stabilności finansowej instytucji kredytowych / S.V. Bojko // Finanse i kredyt. - 2011. N 39. -


Korepetycje

Potrzebujesz pomocy w zgłębianiu tematu?

Nasi eksperci doradzą lub zapewnią korepetycje z interesujących Cię tematów.
Wyślij zapytanie ze wskazaniem tematu już teraz, aby dowiedzieć się o możliwości uzyskania konsultacji.


Teoria

1.

Model jest uproszczoną reprezentacją rzeczywistego urządzenia i zachodzących w nim procesów, zjawisk ... Modelowanie Czy proces tworzenia i odkrywania modeli. Modelowanie ułatwia badanie obiektu w celu jego powstania, dalszej transformacji i rozwoju. Służy do badania istniejącego systemu, gdy przeprowadzenie rzeczywistego eksperymentu jest niepraktyczne ze względu na znaczne koszty finansowe i robocizny, a także gdy konieczna jest analiza projektowanego systemu, tj. która jeszcze fizycznie nie istnieje w tej organizacji.

Proces modelowania obejmuje trzy elementy: 1) podmiot (badacz), 2) przedmiot badań, 3) model pośredniczący w relacji między poznającym podmiotem a poznawanym obiektem.

Model posiada następujące funkcje:

1) środek rozumienia rzeczywistości 2) środek komunikacji i szkolenia 3) środek planowania i prognozowania 3) środek doskonalenia (optymalizacji) 4) środek wyboru (podejmowanie decyzji)

Podczas symulacji poszerzana i dopracowywana jest wiedza o badanym obiekcie, a oryginalny model jest stopniowo ulepszany. Braki stwierdzone po pierwszym cyklu symulacji są korygowane i symulacja jest przeprowadzana ponownie. Metodologia modelowania daje więc duże możliwości samorozwoju.

2.

Modelowanie w ekonomii- jest to wyjaśnienie systemów społeczno-gospodarczych za pomocą symbolicznych środków matematycznych. Praktyczne zadania modelowania ekonomicznego i matematycznego to: analiza obiektów i procesów gospodarczych, prognozowanie ekonomiczne, przewidywanie rozwoju procesów gospodarczych, przygotowywanie decyzji zarządczych na wszystkich poziomach działalności gospodarczej.

Cechy gospodarki jako przedmiotu modelowania to:

1) gospodarka jako system złożony jest podsystemem społeczeństwa, ale z kolei składa się ze sfer produkcyjnych i nieprodukcyjnych, które wchodzą ze sobą w interakcje;

2) emergencję, co oznacza, że ​​obiekty, procesy i zjawiska gospodarcze mają właściwości, których nie ma żaden z tworzących je elementów;

3) probabilistyczny, niepewny, losowy charakter przebiegu procesów i zjawisk gospodarczych;

4) inercyjny charakter rozwoju gospodarczego, zgodnie z którym prawa, wzorce, tendencje, powiązania, zależności, które miały miejsce w minionym okresie, działają jeszcze przez jakiś czas w przyszłości.

Wszystkie powyższe i inne właściwości gospodarki komplikują jej badanie, identyfikując wzorce, dynamiczne trendy, powiązania i zależności. Modelowanie matematyczne to zestaw narzędzi, którego umiejętne wykorzystanie pozwala z powodzeniem rozwiązywać problemy badania złożonych systemów, w tym tak złożonych jak obiekty ekonomiczne, procesy, zjawiska.

3.

System ekonomiczny jest to złożony system dynamiczny, obejmujący procesy produkcji, wymiany, dystrybucji, redystrybucji i konsumpcji dóbr (system podmiotów stosunków ekonomicznych współdziałających na rynku).

Systemy mikroekonomiczne - (korporacje i stowarzyszenia; przedsiębiorstwa; organizacje; instytucje; poszczególne podmioty stosunków gospodarczych).

Systemy makroekonomiczne - (region; gospodarka narodowa; gospodarka światowa; system współdziałających rynków;)

Metodologia: gałąź wiedzy badająca warunki, zasady, strukturę, organizację logiczną, metody i metody działania.

Mechanizm: system metod orientacji praktycznej, mający na celu zapewnienie praktycznego wykorzystania metod i modeli rozwiązywania problemów zarządzania systemami gospodarczymi.

Metoda: zestaw narzędzi mających na celu rozwiązanie konkretnego problemu.

Metoda matematyczna: metoda badań mająca na celu analizę, syntezę, optymalizację lub przewidywanie stanu, struktury, funkcji lub zachowania systemu gospodarczego, skutków i perspektyw jego funkcjonowania, zarządzania lub rozwoju, z wykorzystaniem formalnych metod i aparatury badań matematycznych.

Model matematyczny: opis matematyczny obiektu (procesu lub systemu), użyty w badaniu zamiast oryginalnego obiektu, w celu analizy, ustalenia ilościowych lub logicznych powiązań między jego częściami.

Kompleks modeli matematycznych: zestaw wspólnie stosowanych modeli matematycznych, które wykorzystują lub wymieniają wspólne dane i mają na celu osiągnięcie wspólnego celu lub rozwiązanie wspólnego problemu.

4.

Istnieją dwa podstawowy podejście do modelowania gospodarki: mikroekonomiczne i makroekonomiczne. Podejście mikroekonomiczne odzwierciedla funkcjonowanie i strukturę poszczególnych elementów badanego systemu (np. w badaniu sektora bankowego takim elementem jest bank komercyjny) lub stan i rozwój zachodzących w nim poszczególnych procesów społeczno-gospodarczych i jest wdrażane przede wszystkim poprzez rozwój stosowanych metod analizy wyników wydajności. Czyli np. w odniesieniu do banku jest to analiza płynności banku, ocena ryzyka bankowego itp. Zadania w ramach podejścia mikroekonomicznego realizowane są również poprzez opracowanie specjalnych modeli ekonomicznych i matematycznych. Podejście makroekonomiczne polega na analizie specyfiki funkcjonowania badanego systemu w powiązaniu z głównymi makroekonomicznymi wskaźnikami rozwoju gospodarki narodowej. W odniesieniu do analizy sektora bankowego podejście to polega na rozpatrywaniu go w interakcji z różnymi segmentami rynku finansowego, a zatem w relacji między wskaźnikami sektora bankowego a wskaźnikami makroekonomicznymi gospodarki jako całości. W tym przypadku podejście makroekonomiczne może być praktycznie realizowane poprzez konstruowanie modeli analizy czynnikowej, takich jak model czynnikowy rządowego rynku długu krótkoterminowego, model pożyczkowego rynku kapitałowego, a także poprzez konstruowanie i ocenę prognozowanych wartości dynamika poszczególnych wskaźników sektora bankowego.

Wiele obszarów modelowania opiera się na mikroekonomii, a wiele na makroekonomii. Nie ma wyraźnych granic, na przykład można powiedzieć, że ekonomia przedsiębiorstwa przemysłowego, ekonomia pracy, ekonomia użyteczności publicznej należą do mikroekonomii, ekonomia monetarna, inwestycje w sferze konsumpcji to makroekonomia, a rynek finansowy, międzynarodowy handel i rozwój gospodarczy są obszarem nakładania się.

5.

W najogólniejszej postaci równowaga w gospodarce to równowaga i proporcjonalność jej głównych parametrów, czyli sytuacja, w której uczestnicy działalności gospodarczej nie mają bodźców do zmiany zastanej sytuacji.

Równowaga rynkowa to sytuacja na rynku, kiedy popyt na produkt jest równy jego podaży. Zwykle równowagę osiąga się albo przez ograniczanie potrzeb (na rynku zawsze pojawiają się one w postaci efektywnego popytu), albo przez zwiększanie i optymalizację wykorzystania zasobów.

A. Marshall rozważał równowagę na poziomie pojedynczej gospodarki lub branży. Jest to mikropoziom charakteryzujący cechy i warunki równowagi cząstkowej. Ale ogólna równowaga to skoordynowany rozwój (korespondencja) wszystkich rynków, wszystkich sektorów i sfer, optymalny stan gospodarki jako całości.

Ponadto bilans nat. w gospodarstwach nie chodzi tylko o równowagę rynkową. Ponieważ zakłócenia w produkcji nieuchronnie prowadzą do nierównowagi na rynkach. A w rzeczywistości na gospodarkę mają wpływ inne, nierynkowe czynniki (wojny, niepokoje społeczne, pogoda, zmiany demograficzne).

Problem równowagi rynkowej analizowali J. Robinson, E. Chamberlin, J. Clark. Pionierem w badaniu tego zagadnienia był jednak L. Walras.

Jeśli chodzi o stan równowagi, według Walrasa zakłada on istnienie trzech warunków:

1) podaż i popyt czynników produkcji są równe; ustalana jest dla nich stała i stabilna cena;

2) popyt i podaż towarów (i usług) są również równe i realizowane są w oparciu o stałe, stabilne ceny;

3) ceny towarów odpowiadają kosztom produkcji.

Wyróżnia się trzy rodzaje równowagi rynkowej: chwilową, krótkookresową i długookresową, przez którą podaż konsekwentnie przechodzi w procesie zwiększania swojej elastyczności w odpowiedzi na wzrost popytu.

6.

GOSPODARKA ZAMKNIĘTA- model zamkniętego systemu gospodarczego nastawionego na wyłączne korzystanie z własnych zasobów i odrzucenie zagranicznych stosunków gospodarczych. Model ten realizowano z reguły w warunkach przygotowań do wojny lub wojny. W szczególności zbliżyła się do niego gospodarka faszystowskich Niemiec i przedwojenna gospodarka ZSRR.

Gospodarka zamknięta to gospodarka odgrodzona od globalnej społeczności gospodarczej wysokimi cłami i barierami pozataryfowymi. Coraz więcej krajów rozwijających się przechodzi z gospodarek zamkniętych do otwartych. Gospodarki niektórych krajów biednego Południa, przede wszystkim krajów Afryki Subsaharyjskiej, są nadal zamknięte. Gospodarki tych krajów nie są dotknięte wzrostem międzynarodowej wymiany gospodarczej i przepływów kapitałowych. Zamknięty charakter gospodarki wzmacnia głębokie zacofanie, co z kolei nie pozwala im dostosować się do zmian strukturalnych na rynkach światowych.

OTWARTA GOSPODARKA- gospodarka kraju, ściśle związana z rynkiem światowym, międzynarodowy podział pracy. Działa jako przeciwieństwo systemów zamkniętych. Stopień otwartości charakteryzują takie wskaźniki jak: stosunek eksportu i importu do PKB; przepływ kapitału za granicę iz zagranicy; wymienialność waluty; udział w międzynarodowych organizacjach gospodarczych. W nowoczesnych warunkach staje się czynnikiem rozwoju gospodarki narodowej, wyznacznikiem najlepszych światowych standardów.

Wiele dziedzin myśli ekonomicznej na Zachodzie (przedstawiciele krajów o otwartej gospodarce) wypracowało własny model gospodarki otwartej. Ten temat pozostaje aktualny do dziś. Modele gospodarki otwartej otwierają taki zakres zagadnień, jak interakcja między gospodarkami narodowymi, połączenie polityki makroekonomicznej i zagranicznej polityki gospodarczej, aw przypadku jej poziomu nierównowagi pytanie o kształtowanie własnej polityki stabilizacyjnej.

Modele gospodarki zamkniętej i otwartej:

Fundamentalna nierównowaga gospodarki (nierównomierny rozwój)

Interwencja rządu (protekcjonizm i polityka antydumpingowa) i globalizacja (walka o zasoby)

Import i eksport to oznaki otwartej gospodarki

Współzależność krajów (międzynarodowy podział pracy)

Korporacje transnarodowe (przepływy kapitału)

7.

Modelowanie technologiczne jest jedną z najbardziej spójnych metod modelowania makroekonomicznego.

Modele te bezpośrednio wiążą produkcję i koszty produkcji z jej technologią, pozwalają na wykorzystanie wskaźnika bilansu materiałowo-finansowego, prognozowania, optymalizacji i analizy rozwoju.

Modele technologiczne mogą być statyczny oraz dynamiczny .

-Statyczny modele operują stałymi wartościami A i B, opisują istniejący bilans wejść i wyjść oraz są przeznaczone do prognoz krótkoterminowych lub optymalizacji (np. model Leontiev MOB)

- Dynamiczny modele uwzględniają dynamikę cen (i ewentualnie autonomiczny postęp techniczny), umożliwiają badanie wzrostu gospodarczego i stabilności gospodarczej ( model von Neumanna, Morishima itd.)

Jednocześnie podejście technologiczne ma szereg wad: w modelach technologicznych zwykle nie brane pod uwagę: -Położenie geograficzne obiektu; -Prawdziwy postęp techniczny; -Dynamika cen; -Ograniczenia zasobów pracy itp.

Model von Neumanna to rozwijający się model ekonomiczny , w którym wszystkie produkty i koszty wzrastają w takim samym stosunku. Model jest zamknięty, to znaczy wszystkie emisje jednego okresu stają się kosztami kolejnego okresu. Ponadto nie wykorzystuje czynników pierwotnych, a zużycie jest traktowane jako koszt w procesie technologicznym, dlatego wszystkie koszty są odtwarzalne i nie ma potrzeby uwzględniania zasobów pierwotnych.

Założenia modelu: Realny poziom płac odpowiada poziomowi utrzymania, a cała nadwyżka dochodu jest reinwestowana; Podany jest rzeczywisty poziom płac, a dochód ma charakter rezydualny; Nie ma różnicy między podstawowymi czynnikami produkcji a wielkością produkcji; W tradycyjnej teorii nie ma „początkowych” czynników produkcji, takich jak praca.

Model opisuje gospodarkę charakteryzującą się liniową technologią procesów produkcyjnych.

modelowanie v gospodarka... 2.1. Pojęcie „modelu” i „ modelowanie”. Z koncepcją „ modelowanie systemy gospodarcze ”(i matematyczny i inne) są powiązane...

  • Ekonomia-matematyczny modelowanie jako sposób na badanie i ocenę działalności gospodarczej

    Streszczenie >> Ekonomia

    Wyd. L. N. Chechevitsina - M .: Phoenix, 2003 Matematyczny modelowanie v gospodarka: Podręcznik / wyd. E.S. Kundysheva ... wyd. L. T. Gilyarovskaya - M .: Prospekt, 2007 Matematyczny modelowanie v gospodarka: Podręcznik / wyd. W I. Mazukin ...

  • Podanie Ekonomia-matematyczny metody w gospodarka

    Egzamin >> Modelowanie ekonomiczne i matematyczne

    ... : "Ekonomia-matematyczny metody i modelowanie" 2006 Spis treści Wstęp Matematyczny modelowanie v gospodarka 1.1 Rozwój metod modelowanie 1.2 Modelowanie jako metoda wiedzy naukowej 1.3 Ekonomia-matematyczny ...