Маленькие математические сказки. Математические сказки для школьников
О НУЛЕ
Далеко-далеко, за морями и горами, была страна Цифирия. Жили в ней очень честные числа. Только Ноль отличался ленью и нечестностью.
Однажды все узнали, что далеко за пустыней появилась королева Арифметика, зовущая к себе на службу жителей Цифирии. Служить королеве захотели все.
Между Цифирией и королевством Арифметики пролегала пустыня, которую пересекали четыре реки: Сложение, Вычитание, Умножение и Деление. Как добраться до Арифметики? Числа решили объединиться (ведь с товарищами легче преодолевать трудности) и попробовать перейти пустыню.
Рано утром, как только солнце косыми лучами коснулось земли, числа двинулись в путь. Долго шли они под палящим солнцем и наконец добрались до реки Сложение. Числа бросились к реке, чтобы напиться, но река сказала: "Станьте по парам и сложитесь, тогда дам вам напиться". Все исполнили приказание реки. Исполнил желание и лентяй Ноль, но число, с которым он сложился, осталось недовольно: ведь воды река давала столько, сколько единиц было в сумме, а сумма не отличалась от числа.
Солнце еще больше печет. Дошли до реки Вычитание. Она тоже потребовала за воду плату: стать парами и вычесть меньшее число из большего; у кого ответ получится меньше, тот получит воды больше. И снова число, стоящее в паре с Нолем, оказалось в проигрыше и было расстроено.
А у реки Деление никто из чисел не захотел становиться в пару с Нолем. С тех пор ни одно из чисел не делится на ноль.
Правда, королева Арифметика примирила все числа с этим лентяем: она стала просто приписывать Ноль рядом с числом, которое от этого увеличивалось в десять раз.
И стали числа жить-поживать да добра наживать.
ПОБЕДА ЗНАНИЙ
Это было давно….
В некотором царстве, в некотором государстве на престол взошел неграмотный король: в детстве он не любил математику и родной язык, рисование и пение, чтение и труд... Вырос этот король неучем. Стыдно перед народом. И порешил король: пусть все в этом государстве будут неграмотными. Он закрыл школы, но разрешил изучать только военное дело, чтобы завоевать побольше земель, стать богатым.
Вскоре армия этого государства стала большой и сильной. Она беспокоила все близлежащие страны, особенно доставалось маленьким.
Короля-неуча звали Пуд. Он стал предводителем своей разбойничьей армии.
По соседству с государством неучей находилась страна Длина. Ее король был умным и образованным человеком: знал арифметику, различные языки; кроме того, великолепно владел военной наукой.
Армия в этой стране была небольшая, но хорошо обученная. Славилась она своей разведкой и бегунами на длинные дистанции.
Король Пуд подошел со своими войсками к государству Длина и разбил лагерь около границы. Как спасти государство? Его король, зная, что Пуд и его подчиненные не умеют считать и не знают, что значат слова кило (тысяча), санти (сто), деци (десять), решил провести военную операцию.
Через два дня перед лагерем войск Пуда появилась на повозке большая фанерная кукла. Часовые ее не хотели пропускать, но кукла сказала, что она - подарок, от государства Длина королю Пуду. Часовые вынуждены были пропустить куклу.
Повозка с куклой въехала в лагерь. Пуд с приближенными рассмотрели куклу и удивились ее размерам и умению говорить человеческим голосом.
Кукла сказала, что ее зовут Кило и что у нее есть младшие братья Метр и Дециметр.
Солнце все ниже и ниже. На землю опустилась ночь. Когда весь лагерь Пуда заснул, кукла раскрылась, и из нее вышли 1000 кукол по имени Метр, а из каждой из них - по 10 кукол, которых звали Дециметр, из каждого Дециметра - по 10 воинов-Сантиметров. Они окружили спящее вражеское войско и уничтожили его. Только король Пуд спасся бегством (позже его найдут в другом королевстве).
Так умный король, любящий науки, победил неуча - короля Пуда. И все соседние государства стали жить в мире и дружбе.
ГЕРОЙ ПЛАНЕТЫ "ФИАЛКА"
Сегодня на всей Земле шумел праздник. Впервые в истории человек отправлялся к планете "Фиалка", на которой жили разумные существа.
Прошло полчаса полета. И вдруг из-за машинного отделения послышался шум, не предусмотренный инструкциями. К счастью, аварии не было. На корабле оказался мальчик Коля. Что делать? Космонавты решили сообщить о происшедшем в центр управления полетом и продолжать экспедицию.
Наконец экипаж достиг неизвестной планеты. В нескольких километрах от места приземления расположился удивительный город: все дома в нем были шарообразной формы. Жители Фиалки не умели вычислять площадь прямоугольника. Земляне решили помочь им, а заодно проверить, на что способен их безбилетный пассажир.
Коля испугался: математику он не любил, домашние задания всегда списывал у товарищей. Но выхода не было. С трудом он вспомнил, что квадратик со стороной 1 см имеет площадь 1 кв. см, 1м - 1 кв. м и т. д. Как же найти площадь прямоугольника? Коля нарисовал прямоугольник, в котором поместилось 12 маленьких квадратиков. Вдоль большей стороны 4 квадратика, а вдоль меньшей 3. Затем Коля изобразил еще 1 прямоугольник. В нем поместилось 30 квадратиков, длина прямоугольника равнялась 10 квадратикам, а ширина 3.
Что же делать? - думал Коля.- Стороны прямоугольника равны 4 и 3 квадратикам, а площадь 12, стороны прямоугольника равны 10 и 3 квадратикам, а площадь 30. Знаю! - закричал мальчик.- Чтобы узнать площадь прямоугольника, надо длину умножить на ширину.
Коля доложил командиру корабля о выполнении задания.
НОЧНОЙ СПОР
Однажды, когда вечер давным-давно кончился, а утро еще не началось, на школьной доске приключилась следующая история. Так как дежурные забыли стереть доску, на ней остались примеры, которые дети решали на уроке.
«А вот и нет», - сказал знак минус. «В мире все уменьшается: весной снег, и талая вода, и деньги».
«Кто это так там выступает?» - спросил знак умножения. «В мире все умножается: и весенние всходы, и весеннее тепло, и летние ягоды».
«А вот и нет», - сказал знак деления. «В мире все делится: и радость, и конфеты, и урожай каждого года».
«Долго я вас всех слушал и должен сказать, что все вы здесь неправы», - сказал знак равенства. «В мире все поровну, и прибавление, и убыток. Мир держится на законе равенства: если где-то убудет, то в другом месте обязательно прибудет».
БОЛЬШИЕ ЧИСЛА И ТРУДЯГА НОЛИК
Как-то Большие Числа решили отдохнуть, расслабиться и отправились в трактир. Были там русские Большие Числа: Ворон, Колода, Тьма и знатные иностранцы: братья-близнецы Миллиард и Биллион, а также Триллион, Квадрильон, Квинтильон и Секстиллион.
Обедают они, как полагается, блинами с икоркой, фужеры бьют, цыгане перед ними пляшут, баня топится, словом, все как полагается при большом загуле. А Нолик их обслуживает. Бегает бедный туда-обратно, как заводной. То одно подай, то другое, то стекло собери, то в печку дровишек подбрось… И еще пинки и тычки получает. Нерасторопный, мол.
– Что ты вертишься у меня под ногами? – рявкнул Ворон.
– Не место ему среди нас, высокой знати, – сказал Квадрильон, – пусть катится вон.
А Колода просто дала ему подзатыльник.
Нолик терпел-терпел, не выдержал, с какой стати он будет мучиться? И ушел работать в другой трактир.
А наши знатные гуляки без работящего Нолика стали обычными Единицами, и спесь с них сразу сошла. Ищут они его теперь, да где его найдешь, трудягу-Нолика?
ПОЧТИ ПО АНДЕРСЕНУ
Жили-были Единичка и ее подружка – мнимая Единица. Мнимая Единица, понятно, ходила всегда за Единичкой. Куда та шагнет, туда и она. Ей так хотелось занять место настоящей Единички!
А в стране Цифирии, где происходило дело, старый Король решил женить своего сына – принца Нолика.
– Стар я уже, – сказал Король, – пора тебе браться за дело, садиться на престол. А какой же ты король будешь без королевы?
Тем временем все цифры – невесты королевства – заволновались.
– Я всегда в свите самых умных людей, – сказала Пятерка. – Я – самая достойная невеста принца Нолика, мне быть Королевой!
– Нет мне, – возразила ей Семерка. – Именно про меня народ складывает замечательные пословицы: «Семь раз примерь, один раз отрежь», «У семи нянек дитя без глазу», «Одним махом – семерых побивахом»…
– Королева прежде всего должна быть изящной, а ум – дело наживное, – сказала Двойка, и ее лебединая шея сделалась еще длиннее. Посмотрите, как красиво на мне будет сидеть королевская корона!
Шестерка пригласила себе в помощь своих друзей – ведьму, тайного советника и гадалку, но волшебные чары ей не помогали. Восьмерка своими округлыми формами свела с ума всю мужскую часть Цифирии, но только не Нолика и не старого короля.
А Нолик, да будет вам известно, невесту себе выбрал давно – он тайно вздыхал по изящной Единичке. «Какой прекрасной десяткой мы будем!» – мечтал он…
А тем временем мнимая Единица поняла, что пришел ее час.
– Ты что, не видишь, какие подруги тебя окружают, – нашептывала она своей подружке Единичке. – Восьмерка - вертихвостка, Пятерка – задавака, Двойка легкомысленна, а Шестерка возомнила, что она все может, а на самом деле даже Нолика ей трудно приворожить… Согласишься ты на предложение Нолика, они тебя до свадьбы съедят.
И пока простодушная Единичка рыдала, мнимая Единичка побежала к Нолику.
– Посмотри на меня, – сказала она Принцу. – Я красива, загадочна, ничуть не хуже Единички, и у меня много специальных возможностей. Женись на мне!
Нолик подумал и решил жениться на коварной подружке Единички.
Но как не пристраивался он к своей невесте, никакой красивой десятки у них не получалось. Как тут идти под венец?
– Это все от того, что он никак не может забыть Единичку, – злобно кричала Мнимая Единица. – Отрубить ей немедленно голову!
Приказание ее было немедленно исполнено, но и Мнимая Единица в тот час же немедленно упала без сознания.
– Спасите ее, спасите! – закричал Нолик.
Пришлось в происходящее вмешаться магической Шестерке с ее компанией: они быстро достали живую воду и Единичка и мнимая Единица ожили.
А Нолик понял, что любил всегда только Единичку. Извинился, Единичка его простила, и они сыграли свадьбу.
Вот это был пир на весь мир! Цифры пели, плясали, играли в разные головоломки…
А мнимую Единицу решили из страны не выгонять. В стране Цифирии все цифры нужны, даже мнимые. Только они свое место должны знать.
ВЕЛИЧЕСТВЕННАЯ ДРОБЬ
Жила-была Дробь, и было у нее две слуги – Числитель и Знаменатель. Дробь помыкала ими, как могла. «Я – самая главная, – говорила она им. – Что бы вы без меня делали?» Особенно она любила унижать Знаменатель. И чем больше она его оскорбляла, чем меньше становился знаменатель, тем больше Дробь раздувалась в собственном величии.
И Дробь, надо признаться, была не одна такая. Некоторые люди почему-то тоже думают, что чем больше они унижают других, тем величественнее становятся сами. Сначала Дробь стала такой большой, как стол, потом как дом, потом – как земной шар… А когда Знаменатель стал совсем незаметен, Дробь принялась за Числитель. И он тоже вскоре превратился в пылинку, в нолик…
Вы догадались, что произошло с Дробью? Ноль в числителе, ноль – в знаменателе. Это же черт знает что получилось!
ПРИКЛЮЧЕНИЯ ТОЧКИ
Маленькая точка была очень одинока. Затерянная в огромном Пространстве, она не имела ни родственников, ни друзей. Никакие попытки развлечь самое себя не помогали, после них становилось еще тоскливее... Однажды, осторожно перемещаясь, увидела она что-то длинное, такое длинное, что не было видно ни начала, ни конца.
– Здравствуй! Ты кто? – обрадовалась Точка.
– Не мешай, - отмахнулась незнакомка, – мне нельзя отвлекаться от своего направления. Ты не попадаешь на него, поэтому ты мне не нужна.
Точка не обиделась. Действительно, у каждого свои дела, а то, что в Пространстве еще кто-то есть, было уже хорошо. Надо просто, оказывается, не стоять на месте.
Вдруг у Точки закружилась голова: какая-то линия двигалась вокруг нее. Она была непрерывной, замкнутой, и неизвестно было, в какую сторону смотреть, чтобы заговорить с ней.
– Добрый день... – робко сказала Точка, – я Вам не помешаю?
– Уже мешаешь! Я из-за тебя чуть центр не потеряла, – услышала она в ответ, – самое главное для меня – хранить расстояние до моего центра. Весь мой смысл в этом. Так что, выйди наружу, чтобы не морочить мне голову...
Попрощавшись, Точка задумалась. Она просто не знала, куда двигаться дальше.
– И все-таки я короче! Когда ты научишься точности?! – услышала вдруг малышка позади себя.
Быстренько повернувшись, она поспешила на голоса. Трое отчаянных спорщиков не сразу заметили ее. Когда она поздоровалась, первый вопрос от них был: «Какая у тебя длина?»
– А что такое длина? – растерялась Точка.
– Нет, посмотрите на нее! Она не знает, что такое длина! А измерять, сравнивать ты умеешь?
– Нет еще...
– Тогда иди своей дорогой и не мешайся под ногами, мы очень заняты.
Это было уже слишком. Теперь Точка совсем не знала, что делать. Но, как это часто бывает в самых безвыходных ситуациях, ей неожиданно повезло.
– Поторопись! Я не могу отвлекаться от своего направления.
Это уже было. Недоверчиво присматриваясь, Точка приблизилась к тому, кто её звал, и увидела почти такую же картину, что и при первой встрече. Яркая линия, уходящая вдаль и теряющаяся там, начиналась рядом с ней.
– Ну вот, мы вместе, теперь тебе не будет одиноко. Давай я покажу тебе бесконечность. Знаешь, что это такое?
– Не знаю и даже немножко боюсь. Я искала друга, но все время слышала, что я мешаю, и мне уже, наверное, ничего не хочется...
– Вот смешная! Знаешь что? Мне нужно торопиться, а чтобы ты больше не скучала, я отсеку тебе кусочек возле моей исходной точки.
– Но...
– Не бойся, я ведь бесконечен. Просто сдвинем мою начальную точку. Ни моя длина, ни направление от этого не пострадают. А вы с моей прежней исходной точкой станете концами маленького кусочка линии и будете неразлучны. Между вами вы найдете много своих подружек... В общем, больше не будешь скучать. До встречи!
О ТОМ, КАК ГНОМЫ УЗНАЛИ О ПРОПОРЦИЯХ
Жили-были четыре гнома. Их звали Пиф, Паф, Пуф и Пеф. Однажды под Новый Год они нашли очень большую елку. А так, как они обычно находили маленькие елочки, то и игрушек у них было немного (всего 62 шарика, 1 сосулька, 1 звездочка).
Решили гномы купить еще игрушек. Но не знали, сколько нужно еще игрушек на такую большую елку. Тогда они начали размышлять, считать, прикидывать. Через некоторое время Пиф воскликнул:
«У меня есть идея. Наши маленькие елочки были высотой в 1 метр, а эта елка высотой 6 метров. Чтобы нам купить игрушки нужно составить пропорцию: , а затем 384 – 64 = 320 (игрушек)».
Гномы купили 320 игрушек и славно провели Новый Год. С наряженной елкой.
ОБЗОР СТРАНЫ ГЕОМЕТРИЯ
Страна Геометрия огромна и прекрасна. Никогда не знала она рабства и войн. Потому что все в ней подчинено одному закону – гармонии. Множество веков существует эта страна, и множество веков ее жители свято соблюдают этот закон.
Как это им удается? Вот, например: Три сестры (стороны одного треугольника). Они всегда живут в согласии друг с другом, но иногда и у них случаются ссоры. И тогда каждая из сестер вспоминает, что она меньше суммы двух других сестер, но больше их разности. Значит, она будет сильнее, если и две другие сестры поссорятся между собой. Но тогда треугольнику конец. Семья развалится и гармония исчезнет. Поэтому сестры не ссорятся и решают все споры мирно.
Точки в Геометрии пользуются особым почетом. Каждая фигура следит и ухаживает за своими точками. Так же как каждое тело ухаживает за своей фигурой.
Вот, например, прямая l ухаживает за точкой M (x0; y0), y = kx.
Благодаря этому точка M (x0; y0) чувствует себя отлично на радость прямой и соседям.
Можно привести множество примеров, как жители Геометрии служат Гармонии. Но пока остановимся на этом. И будем ждать новостей из этой волшебной страны – Геометрии.
О ТОМ, КАК НАСТУПИЛ ПОРЯДОК В КОРОЛЕВСТВЕ МАТЕМАТИКИ
Жили-были в одной деревушке две маленькие Единички – девочки-двойняшки. Родители их неожиданно умерли и оставили сестричек Единичек одних. Тяжело им жилось без родителей, а тут еще в доме, что стоял рядом с их избушкой, поселилась вредная-превредная старуха Двойка. Невзлюбила она Единичек и постоянно к ним придиралась. Стоит разыграться Единичкам, горбатая старуха тут как тут, стучит клюкой, ругается: «Чего шумите, покоя не даете?». Сядут сестрички песенки попеть – опять бабуся ковыляет, согнувшись, к их домику: «Чего раскричались, спасу от вас нет!». Боялись сестрички Единички лишний раз из избушки свои остренькие носики высунуть.
Но однажды вечером в их дверь постучали. На пороге стояли два юноши. Они попросили у сестричек разрешения переночевать в их домике, так как очень устали после долгого пути. Сестрички приветливо встретили гостей, обогрели, накормили, вежливую беседу с ними повели. Гости сказали, что они пажи великой королевы Математики. Она отправила их с поручением – решить тяжбу в одном из городов королевства. А зовут их Плюс и Равно. Не успели гости закончить свой рассказ, а тут стук в дверь… Опять старуха Двойка на пороге: «Что тут у вас за разговоры, на ночь глядя?». Худенькие Единички со страхом прижались друг к другу. «Э! – сказали гости. – Да у вас тут тоже непорядок, но дело поправимо, входи в избу». Не успела старуха опомниться, а Плюс уже ухватил одной рукой одну Единичку, а второй – другую, а Равно встал между ними и старухой. И вдруг…
Лицо бабуси разгладилось, расплылось в улыбке: «Внученьки мои, сиротинушки, а я ведь не так просто к вам заглянула, пришла забрать вас из ветхой избы в свой дом. Хватит вам одним куковать, перебирайтесь ко мне. Втроем и сытней и веселей».
С тех пор появилась у Единичек бабушка – любящая и заботливая. Они и до сих пор живут вместе дружно и счастливо. А в королевстве Математики царит полный порядок.
О ДВУХ УГЛАХ И БИССЕКТРИССЕ, ИЛИ ОБРАЗОВАНИЕ СМЕЖНОГО УГЛА
Было это или не было – не знаю. Однако расскажу вам историю, которую знает каждый малыш Геометрии и которую каждый служащий церквометрии переписывает, придя на службу.
А было всё так. Однажды на одной плоскости повстречались два Угла. Старший, которому было 130° (здесь год заменяется на 1?), и младший, которому от роду было лишь 50?. Встретились и тут же поспорили, кто из них важнее, лучше смелее. Младший утверждал, что сильнее, потому что он моложе, а сил,по его утверждению у него больше. Старший считал себя самым-самым, потому что он старший и много повидал за свои 130°. Спор уже не мог продолжаться, и они решили провести турнир.
О турнире знала Биссектриса, она и задумала победить двух своих врагов, и тем самым встать во главе Геометрии.
Начался турнир в назначенное время. На нём присутствовало два Угла. В самый разгар сражения вдруг появилась Биссектриса, застав бойцов в растерянности. В бой с Биссектрисой вступил старший Угол, затем младший но к успеху это не привело. Победа, казалось, была на стороне Биссектрисы. Она торжествовала и уже представляла себя в роли правителя. Вдруг к Углам пришла идея. Они решили объединить силы и прогнать злодейку из страны.
Торжествующая Биссектриса не заметила, что вместо двух Углов, двух ярых противников, появился Смежный Угол, который в момент победил её. Биссектриса взмолилась опрощении. С тех самых пор Биссектриса находится на службе у короля, а два Угла, два ярых противника, стали одним целым Смежным Углом и находятся на службе у короля, защищая Геометрию от врагов.
О ГЕОМЕТРИОЛАНДИИ
РАЗДЕЛИВШЕЙСЯ НА ДВЕ ЧАСТИ
Давным-давно существовала страна Геометриоландия, ею правили два брата Куб и Квадрат. Всё у них было мирно, короли вместе правили страной и между ними не было никаких разногласий. Все жители были равны между собой, пока не произошла ссора между правителями. А всё началось так... У братьев была сестра Пирамида, все её очень любили и прислушивались к её мнению. Но захотелось Пирамиде установить, кто главнее в стране, ведь жители были разные. У кого-то дом был Пространство, а у кого-то - Плоскость.
И вот в одно прекрасное солнечное утро, когда никто и не подозревал, что может что-то случиться, Пирамида пришла к своему брату Кубу. Куб внимательно выслушал просьбу сестры об установлении неравенства между жителями. И как это обычно бывает, любимой сестре верят больше, чем всем жителям. Утро стало неприятным, ведь правители начали спорить, кто из них главнее.
" Я живу в Пространстве, поэтому я главнее тебя!"-говорил Куб. " Зато без меня не может жить другое тело!" - утверждал Квадрат. И долго бы они спорили, если бы Пирамида не предложила разделиться на две разных страны.
С тех пор существует две страны: Планиметрия и Стереометрия, и живут они, хоть и близко, но раздельно.
САМАЯ МАЛЕНЬКАЯ, НО В ТО ЖЕ ВРЕМЯ САМАЯ БОЛЬШАЯ ЦИФРА
Жила-была цифра Нуль и все остальные цифры над ней смеялись, даже Единица над ним часто смеялась.
Да что же ты можешь? Ты же просто пустое место! - шутила Восьмёрка.
Вот вы увидите! Если я есть, то для чего-то нужен! - обижено ответил Нуль.
Нуль убежал прочь, а все остальные цифры очень долго смеялись. Нулю было ужасно обидно, что всеми остальными цифрами можно что-то посчитать, а нулём ничего... У Нуля испортилось настроение.
Но вот в один прекрасный момент Нуль подошёл ко всем цифрам, его как всегда встречали усмешками. Но тут он улыбнулся и сказал:
А вот прежде чем смеяться, давайте я встану позади кого-нибудь из-вас. - предложил Нуль.
Ну давай! - согласилась Пятёрка.
Нуль встал сзади Пятёрки и все цифры пришли в изумление, увидев, что Пятёрка превратилась в Пятьдесят. И теперь-то цифры поняли что без Нуля, самой маленькой цифры они остаются просто цифрами, а с Нулём они становятся в десять раз больше.
ПРО ДЕЛЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ.
"ЗАГАДОЧНЫЙ СОН"
Однажды мне приснился такой сон: будто бы я попал в страну под названием Деландия. мне снилось, что я нахожусь около дворца. Я увидел, что на лавочку, находящуюся в сквере вблизи дворца, села грустная пара, я подошел к ним и спросил:
Почему вы грустите? День такой прекрасный! Они мне ответили:
Мы грустим, потому что королева этой страны издала указ.
И они показали мне на стену дворца, на стене висел указ, который гласил:
"Я, королева, повелеваю: запретить браки между неравными по значению, нарушившим данный указ грозит изгнание из страны."
Ну, я всё-таки не понимаю, в чём причина ваших слёз, - сказал я.
Дело в том, что мы хотели пожениться,- сказали они, но королевский указ перечеркнул все наши планы.
А чем был вызван такой указ? - спросил я.
По законам нашего королевства считается тяжким преступлением, если при делении одного числа на другое получается число, меньшее единицы.
В это время раздался бой дворцовых часов. Я открыл глаза и понял, что это был сон.
Ребята, как вы думаете, чем закончилась сказка?
Ответ найдёте на этой картинке.
СКОРОСТЬ, ВРЕМЯ И РАССТОЯНИЕ
Жили-были очень близкие родственники, три величины: Скорость, Время и Расстояние.
Однажды к ним в гости приехала родная тётя Пропорциональность. От своего отца - Уравнения, эти три величины знали, что она необыкновенная фокусница и выдумщица, умеет перевоплощаться в прямую и обратную.
На следующий день тётя проснулась поздно, только к обеду и сразу же предложила детям поиграть в игру "Отношения". Но у сестрицы Скорости уже испортилось настроение от долгого ожидания тёти. Она уселась на скамейку и объявила, что прыгать, изменяться и перевоплощаться не будет. На что тётя ей ответила:
Пока и не надо! Посиди и отдохни с числом 15, например, а я в это время превращусь в Прямую Пропорциональность.
Она дотронулась своей волшебной палочкой до ладони Скорости, и на ней появилось число 15.
Тем временем Расстояние и Время прыгали, резвились. Если Расстояние увеличивалось в 3 раза, то и Время увеличивалось в 3 раза; а если Расстояние уменьшалось в 2 раза, то и Время уменьшалось в 2 раза. Но их отношение всё время оставалось числом постоянным, и было равно 15.
30:2=15
45:3=15
Его показывала сидящая на скамейке сестрица Скорость. Потом братец Расстояние решил стать величиной постоянной и тоже посидеть на скамейке и отдохнуть. Но он сомневался, получится у него или нет.
Тётя Пропорциональность объяснила, что для этого ей надо стать Обратной Пропорциональностью. Она перевернула свою шляпу задом наперёд, и стала бегать спиной вперёд. А чтобы братец Путь остался постоянным, она предложила Скорости и Времени перемножаться. Поэтому как только Время начинало уменьшаться в несколько раз, в такое же количество раз увеличивалась Скорость и наоборот.
Они прыгали, резвились, изменялись, однако, их произведение всегда было числом постоянным, и равнялось 60. Его показывал сидящий на скамейке братец Расстояние.
15*4=60
10*4=60
Тётя заметила, что в эту игру можно играть и с другими величинами, составляя пропорции.
Вечером тётя Пропорциональность уезжала в своё графство Отношение. Дети-величины попрощались с ней и пригласили в гости на следующие выходные.
О РАВНОБЕДРЕННОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ
В некотором царстве, в некотором государстве жила-была семья: мать-сторона, отец-сторона и сынок- Основание. Жили они не тужили, нока не пришлось сыночку Основанию жениться. Отец и говорит:
Ну, хватит, сынок. Пришла пора и женой обзаводиться.
А сын у них был настолько беспомощный, что испугался так, что у него колени тряслись с утра до вечера. Думал он думал, и надумал идти в соседнее королевство - попытать счастье. Снарядили его так, как будто он едет за тридевять земель. А в том царстве жили: отец -d , мать-p и дочь-красавица Медиана. Была у неё нянька Геометрия. Дальше в сказке всё едет своим чередом, но нет! Та нянька была вредная, за то её и любили в этом царстве. Она устроила Основанию три испытания:
Прежде, чем взять в жены Медиану, ответь, пожалуйста:
1) Какой треугольник называется равнобедренным?
2) Какой треугольник называется равносторонним?
3) Что такое медиана треугольника?
Для нашего Основания эти вопросы оказались слишком сложные.
Может быть вы, ребята, ответите?
Сказки любят все, но особенно - дети. Их можно включать перед самоподготовкой по математике в группе продленного дня в форме физкультминутки или использовать во внеклассных занятиях. Для удобства сказка разбивается на части.
1. Сказка о нуле.
Далеко-далеко, за морями и горами, была страна Цифрия. Жили в ней очень честные числа. Только ноль отличался ленью и нечестностью.
2. Однажды все узнали, что далеко за пустыней появилась королева Арифметика, зовущая к себе на службу жителей Цифрии- Служить королеве захотели все. Между Цифрией и королевством Арифметики пролегала пустыня, которую пересекали четыре реки: Сложение, Вычитание, Умножение и Деление. Как добраться до Арифметики? Числа решили объединиться (ведь с товарищами легче преодолевать трудности) и попробовать перейти пустыню.
3. Рано утром, как только солнце коснулось земли своими лучами, двинулись числа в путь. Долго шли они под палящим солнцем и, наконец, добрались до реки Сложение. Числа бросились к реке, чтобы напиться, но река сказала: «Станьте по парам и сложитесь, тогда дам вам напиться». Все исполнили приказание реки, исполнил желание и лентяй Ноль. Но число, с которым он сложился, осталось недовольно: ведь воды река давала столько, сколько единиц было в сумме, а сумма не отличалась от числа.
4. Солнце еще больше печет. Дошли до реки Вычитание. Она тоже потребовала за воду плату: стать парами и вычесть меньшее число из большего, у кого ответ получится меньше, тот получит больше воды. И снова число, стоящее в паре с нолем оказалось в проигрыше и было расстроено.
6. А у реки Деление никто из чисел не захотел становиться в пару с Нолем. С тех пор ни одно число не делится на ноль.
7. Правда, королева Арифметика примирила все числа с этим лентяем: она стала просто приписывать ноль рядом с числом, которое от этого увеличивалось в десять раз. И стали числа жить- поживать, да добра наживать.
Работать со сказкой можно по-разному: после чтения задать ряд вопросов, попросить детей на отдельных этапах продолжить сказку, рассмотреть сказку как задание с пропусками.
Например:
1) Почему страна называлась Цифрией? Что означает число Ноль?
2) Чем занимается королева Арифметика в математике? (Изучает числа и действия над ними.) Какие реки разделяли страну Цифрию и королевство Арифметики? Какое общее название можно дать этим рекам? (Действия.) Кто собирался переходить через пустыню? (Числа.) Чем числа отличаются от цифр?
3) Почему число, с которым сложили ноль, осталось недовольно?
4) Приведите два примера, иллюстрирующих слова сказки- «...Стать парами и вычесть меньшее число из большего: у кого ответ получится меньше, тот получит приз - воду». Почему число, стоящее в паре с Нолем, оказалось в проигрыше? Могут ли числа стать парами так, чтобы каждой паре досталось воды поровну? Приведите примеры.
5) Почему число, стоящее в паре с Нолем, не получило воды от реки Умножение?
6) Почему при переходе реки Деление числа не захотели становиться в пару с Нолем?
7) Во сколько раз первое число больше или меньше второго: 7 и 70, 3 и 30, 50 и 5?
Предложить ребятам сочинить продолжение сказки можно, видимо, после четвертого пункта. Здесь уже чувствуется авторский замысел, математическая закономерность. Впрочем, такую работу можно организовать и после третьего пункта, если дать некоторые советы: а) каждая река ставит перед числами задачу, которую невозможно успешно решить в паре с Нолем; б) сказка должна закончиться счастливо, как обычно и бывает.
Под заданием с пропусками мы понимаем выделение интонацией (отдельные предложения можно выписать на доске) отсутствие некоторых слов. Но которые можно вставить по смыслу сказки на основе строгой взаимосвязи математических понятий. Например, в 5-м абзаце: «Число, стоящее в паре с Нолем, вообще... воды»; «С тех под ни одно число не... на ноль». В 6-м, в 7-м: «Она стала просто приписывать Ноль рядом с числом, которое от этого... в... раз».
Безусловно, вышеописанные приемы работы можно комбинировать. Отметим также, что применение сказок на занятиях самоподготовки при повторении и закреплении делает их более разнообразными, интересными. Сказки и вопросы к ним дают большой воспитательный эффект и способствуют развитию мышления.
2. Сказка «Победа знаний».
Это было давно. В некотором царстве, в некотором государстве на престол взошел неграмотный король: в детстве он не любил математику и родной язык, рисование и пение, чтение и труд. Вырос этот король неучем. Стыдно стало ему перед народом, и порешил король: пусть все в этом государстве будут неграмотными. Он закрыл школы и разрешил изучать только военное дело, чтобы завоевать побольше земель, быть богатым. Вскоре армия этого государства стала большой и сильной. Она беспокоила все близлежащие страны, особенно доставалось маленьким. Короля-неуча звали Пуд. Он стал предводителем своей разбойничьей армии.
По соседству с государством неучей находилась страна Длина. Ее король был умным и образованным человеком: знал арифметику, различные языки; кроме того, великолепно владел военной наукой. Армия в стране была небольшая, но хорошо обученная, славилась она своей разведкой и бегунами да длинные дистанции.
Король Пуд подошел со своими войсками к государству Длина и разбил лагерь около границы.
Как спасти государство Длина? Его король, зная, что Пуд и его подчиненные не умеют считать и не знают, что значат слова кило (тысяча), санти (сто), деци (десять), решил провести военную операцию.
Через два дня перед лагерем войск Пуда появилась на повозке большая фанерная кукла. Часовые не хотели ее пропускать, но кукла сказала, что она - подарок от государства Длина королю Пуду. Часовые вынуждены были пропустить куклу. Повозка с куклой въехала в лагерь. Пуд с приближенными рассмотрели куклу и удивились ее размерам и умению говорить человеческим голосом. Кукла сказала, что ее зовут Кило и что у нее есть младшие братья Метр и Дециметр.
Солнце садилось все ниже и ниже. На землю опустилась ночь. Когда весь лагерь Пуда заснул, кукла раскрылась, и из нее вышли 1000 кукол по имени Метр, а из них, из каждой вышло по 10 кукол, которых звали Дециметр, а из каждого Дециметра - по 10 воинов - Сантиметров. Они окружили спящее вражеское войско и уничтожили его. Только король Пуд спасся бегством (позже его найдут в другом королевстве).
Так умный король, любящий науки, победил неуча - короля Пуда. И все соседние государства стали жить в мире и дружбе.
3. Сказка «Герой планеты «Фиалка».
Сегодня на всей Земле шумел праздник. Впервые в истории человек отправлялся к планете «Фиалка», на которой жили разумные существа.
Прошло полчаса полета, и вдруг из машинного отделения послышался шум, не предусмотренный инструкциями. К счастью аварии не было. На корабле оказался мальчик Коля. Что делать? Космонавты решили сообщить о происшедшем в центр управления полётом и продолжать экспедицию.
Наконец экипаж достиг неизвестной планеты. В нескольких километрах от места приземления расположился удивительный город: все дома в нем были шарообразной формы. Жители Фиалки не умели вычислять площадь прямоугольника. Земляне решили помочь им, а заодно проверить, на что способен их безбилетный пассажир.
Коля испугался: математику он не любил, домашние задания всегда списывал у товарищей. Но выхода не было. С трудом он вспомнил, что квадратик со стороной 1 см имеет площадь 1 кв. см, 1 м - 1 кв. м и т. д. Как же найти площадь прямоугольника? Коля нарисовал прямоугольник, в котором поместилось 12 маленьких квадратиков. Вдоль большей стороны - 4 квадратика, а вдоль меньшей - 3. Затем Коля изобразил еще 1 прямоугольник. В нем поместилось 30 квадратиков, длина прямоугольника равнялась 10 квадратикам, а ширина - 3.
Что же делать? - думал Коля. Стороны прямоугольника равны 4 и квадратикам, а площадь - 12. Стороны прямоугольника равны 10 и 3 квадратикам, а площадь - 30. Знаю, - закричал мальчик, - чтобы узнать площадь прямоугольника, надо длину умножить на ширину. Коля доложил командиру корабля о выполнении задания.
Эту сказку можно использовать не только для закрепления материала, но и при изучении нового - площади прямоугольника. Ученик может выступить в роли Коли, сделать пусть небольшое, но открытие.
Элементы проблемного обучения в форме игры-сказки вызывают у детей большой интерес.
СКАЗКА О ЦИФРАХ
Далеко – далеко за морями, за лесами было королевство Математики и жили в нем цифры. Жили они все очень далеко друг от друга и редко встречались…
«ЕДИНИЦА»
Жила – была в королевстве Математики Единица. Жила она одна – одинешенька вот в таком синем дворце – уголочке
И был у неё там один уголок, где стояли один стол
и один стул, один шкаф, в котором стояла одна чашка
и одно блюдце. И в магазине единичка покупала
все по одному: одну конфету, одну книжку, один сапожек…
Скучно было Единичке одной и решила она с кем-нибудь подружиться и отправилась Единичка прогуляться по королевству. Вдруг из-за дерева, навстречу Единице выскочил волк. Он тоже был один и с ним никто не хотел дружить, думали, что он злой. А Единичке стало жалко волка, и она предложила ему поиграть вместе. Так единичка и волк стали друзьями и вместе рассказали стихотворение:
Я, ребята, единица!
Очень тонкая, как спица!
Похожа я немного на крючок,
А, может, на обломанный сучок.
От меня ведется счет
И за это мне почет!
«ДВОЙКА»
Е
ще
в королевстве математики жила цифра
Два. Она тоже жила в собственном домике,
вот в таком:
В её домике было две комнаты.
У Двойки была подруга мудрая сова, и они очень любили играть в разные игры. Особенно они любили игры с цифрой два:
Сколько ушек на макушке?
А сколько глаз?
Ну а сколько рук и ног?
Возле домика Двойки было красивое озеро, а в нем плавали лебеди. Когда двойка приходила к озеру, лебеди просили её рассказать им стихотворение: Два на лебедя похожа:
Шейка есть и хвостик тоже.
Лебедь может подсказать,
Как нам цифру два узнать.
«ТРОЙКА»
В
Королевстве математики жила и Тройка.
Она жила вот в таком красном дворце
Ее все любили потому, что она была доброй и послушной. В её доме было три большие комнаты. Соседями Тройки были три медведя. Все они жили в любви и согласии. Каждый день Тройка угощала маленького медвежонка тремя конфетами. Однажды медведи собрались в лес за грибами и пригласили с собой Тройку, а она так увлеклась, что заблудилась. Посмотрела Тройка вокруг и увидела недалеко полянку, на полянке она увидела трех ежиков. Тройка угостила каждого ежика грибочком, а они показали ей дорогу домой. Дома три медведя очень обрадовались Тройки и рассказали ей стишок:
Ой! Скорее посмотри!
Появилась цифра три!
Тройка третий из значков
Состоит из двух крючков.
«ЧЕТВЕРКА»
Д
ругой
жительницей королевства Математики
была Четверка, она жила вот в таком
дворце
Во дворце было четыре комнаты. В одной комнате жил Ежик, другой – Котик, в третьей – Черепаха, а в четвертой сама хозяйка Четверка. Они весело развлекались, пели, танцевали.
Однажды, Четверка рассказала своим друзьям, что есть четыре стороны света: север, юг, восток и запад, и они захотели отправиться в путешествие. Они взяли с собой четыре яблока, четыре печенья, четыре сока, сели в самолет и полетели на север. Там было много – много снега и жили белые медведи. Четверка со своими друзьями очень замерзли и решили они отправиться на юг. На юге было жарко, там пели необычные птицы и водились интересные животные. Когда наши путешественники попали на восток, их встретил восточный принц, который гордо ехал на слоне. А на западе Четверка познакомила своих друзей с ковбоями – храбрыми героями. Путешественники очень устали и полетели домой, в королевство Математики. Дома Ежик, Котик и Черепаха сочинили для Четверки стишок:
У меня в руке флажок!
Посмотри скорей, дружок,
До чего же он хорош,
На четверочку похож!
«ПЯТЕРКА»
В красивом зеленом дворце жила Пятерка.
У неё было пять комнат. В самой большой
комнате стоял стол, вокруг него стояло пять стульев, а на столе стояло пять чашек и пять блюдец.
Вокруг дворца, где жила Пятерка был большой фруктовый сад. Там росли яблони, груши. Соседями Пятерки были Зайчик, Ёжик и Белочка. Как-то попросили они Пятерку угостить их фруктами, а Пятерка сказала: «Если сосчитаете, сколько яблонь и сколько груш растет в саду, тогда угощу вас».
Потом Пятерка угостила всех яблоками и грушами. А Зайчик, Ёжик и Белочка рассказали ей стишок:
Ветер парус надувает,
А на мачте флаг играет.
Ветер хочет показать
Всем ребятам цифру пять!
«ШЕСТЕРКА»
Вкоролевстве Математики было Синее море. И вот возле самого Синего моря жила Шестерка. Вот в таком синем дворце, у которого было шесть комнат.
У Шестерки было шесть котят: первый – белый, второй – смелый, третий – умный, четвертый – шумный, пятый – с рыженьким хвостом, а шестой очень любил спать. У котят было шесть мисочек, из которых они пили молоко и шесть корзиночек, в которых они спали. Каждый вечер Шестерка поила котят молоком, а потом укладывала их спать. Давайте поможем шестерке накормить и уложить непослушных котят.
А когда котята ложились в свои корзиночки, Шестерка рассказывала им стихотворение: На заборе у калитки
Примостилась цифра шесть:
Как у маленькой улитки,
Завиток и рожки есть.
«СЕМЕРКА»
Вкоролевстве Математики, на улице Желтых одуванчиков, жила семерка. Жила она вот в таком разноцветном дворце
Семерка уже давно дружила с радугой,
и поэтому её дворец был разукрашен в семь
цветов радуги. Во дворце было семь комнат.
Семерка с Радугой часто веселились, черная краска им завидовала и по её приказу разбойники схватили Семерку и бросили в подземелье.
Чтобы освободить Семерку надо ответить на вопросы:
Сколько в радуге цветов?
Сколько дней в недели?
Сколько гномиков у Белоснежки?
Сколько у козы было козлят?
Молодцы! Теперь Черная краска освободила цифру Семь, а она за свое освобождение расскажет вам стихотворение:
Солнце жарко припекает,
Цапля крылья расправляет,
А расправит их совсем,
Превратится в цифру семь!
«ВОСЬМЕРКА»
Вот в таком необычно красивом дворце жила Восьмерка.
Она была круглолицая, румяная, может немного толстенькая,
но никогда из-за этого не расстраивалась и всегда была веселой.
Восьмерка любила чистоту и часто наводила порядок в восьми комнатах.
Жила Восьмерка на самом краю королевства, где часто шел снег, и как то раз решили Восьмерка со своим другом Паучком слепить снеговика. Но у них почему – то ничего не получалось кроме больших комьев снега. Давайте подскажем Восьмерке и паучку как сделать снеговика.
Когда восьмерка увидела снеговика она долго думала какую же цифру он ей напоминает. Снеговик рассказал ей стихотворение:
У восьмерки два кольца
Без начала и конца.
Ваньку – встаньку мы попросим
Показать нам цифру восемь
Раз кружок и два кружок
Это просто мой дружок.
«
ДЕВЯТКА»
Еще в королевстве Математики жила цифра Девять.
Жила она вот в таком необычном дворце, в котором
было девять комнат.
В один прекрасный солнечный день был у Девятки
день рожденья, она пригласила к себе Лисичку, Сороку, Мышку, Зайку, Ёжика, Медвежонка, Котенка и Волчонка. А Девятка не умела считать и никак не могла разместить всех гостей за столом:
Сколько стульев надо поставить за столом?
Сколько чашек надо поставить?
А на сколько частей надо разрезать праздничный торт?
Еще хозяйка приготовила для гостей сюрприз, она загадала им загадку «В какую цифру превратиться девятка если перевернется»
Гости приготовили для именинницы стихотворение:
Кот улегся на карниз,
Хвост пушистый свесил вниз.
Котик, котик, до чего ж
На девятку ты похож!
«НОЛЬ и ДЕСЯТКА»
В
самом центре королевства жил Ноль. У
него был очень интересный дворец
в этом дворце не было ни одного угла, некуда было поставить стол, стул. В общем было пусто. И поэтому Ноль
стал бездельником.
Как-то сидел печальный Ноль и плакал, а в это время
цифра Один решила навестить другие цифры. И вот пришла она в гости к нулю, принесла вкусный пирог, шоколад. Увидела Единица, что у Нуля ничего нет и пригласила к себе домой. Целый день они провели вместе, понравились друг другу и решили пожениться. Но как же быть ведь они разные цифры, как же им жить вместе. Думали они, думали и придумали себе общее имя Десятка, чтобы никто не мог их разлучить.
На свадьбу Десятка пригласила к себе все цифры. Было много угощенья, все друзья пришли с подарками. Вот какое стихотворение они подарили Десятке:
У нуля была подружка,
Единичка – хохотушка.
Над нулем она шутила
И в десятку превратила!
Всем цифрам так понравилось быть всем вместе, что никто не захотел уезжать домой, и решили они построить большой город и назвать его Цифляндия. Так они и поступили, и стали жить дружно и счастливо.
Десять умненьких сестёр
Всё считают с давних пор.
Посмотри стоят рядком,
С
ними ты уже знаком.
«Предмет математики настолько серьезен,
что полезно не упускать случаев
делать его немного занимательным».
Б. Паскаль
Сказки и старинные истории
Крестьянин и черт
Идет крестьянин и плачет: «Эхма! Жизнь моя горькая! Заела нужда совсем!
Вот и в кармане только несколько грошей медных болтается, да и те сейчас нужно отдать. И как это у других бывает, что на всякие свои деньги они еще деньги получаю! Право, хоть бы кто помочь мне захотел».
Только успел это сказать, как глядь, а передним черт стоит. Что ж, — говорит, — если хочешь, я тебе помогу. И это совсем нетрудно. Вот видишь этот мост через реку? Вижу! -говорит крестьянин, а сам заробел. Ну, так стоит тебе только перейти через мост — у тебя будет вдвое больше денег, чем есть. Перейдешь назад, опять станет вдвое больше, чем было. И каждый раз, как ты будешь переходить мост, у тебя будет ровно вдвое больше денег, чем было до этого перехода.
Ой ли? — говорит крестьянин. Верное слово! — уверяет черт. - Только, чур, уговор! За то, что я тебе удваиваю деньги, ты каждый раз, перейдя через мост, отдавай мне по 24 копейки. Иначе не согласен. Ну, что же, это не беда! — говорит крестьянин. — Раз деньги все будут удваиваться, так отчего же 24 копейки тебе каждый раз не дать? Ну-ка, попробуем!
Прошел он через мост один раз, посчитал деньги. Действительно, стало вдвое больше. Бросил он 24 копейки черту и перешел через мост второй раз, опять
денег стало вдвое больше, чем перед этим. Отсчитал он 24 копейки, отдал черту и перешел через мост в третий раз. Денег стало снова вдвое больше.
Но только и оказалось их ровно только 24 копейки, которые no уговору... он должен был отдать черту. Отдал он их и осталься без копейки. Сколько же у
крестьянина было денег сначала?
Крестьяне и картофель
Шли три крестьянина и зашли на постоялый двор отдохнуть и пообедать. Заказали хозяйке сварить картофель, а сами заснули. Хозяйка сварила картофель, но не стала будить постояльцев, а поставила миску с едою на стол и ушла.
— Проснулся один крестьянин, увидел картофель и, чтоб не будить товарищей, сосчитал картофель, съел свою долю и снова заснул.
-Вскоре проснулся другой; ему невдомек было, что один из товарищей уже съел свою долю, поэтому он сосчитал весь оставшийся картофель, съел третью часть и опять заснул.
-После чего проснулся третий; полагая, что он проснулся первым, он сосчитал оставшийся в чашке картофель и съел третью часть.
Тут проснулись его товарищи и увидели, что в чашке осталось 8 картофелин. Тогда только объяснилось дело. Сосчитайте, сколько картофелин подала на стол хозяйка, сколько съел уже и сколько должен еще съесть каждый, чтобы всем досталось поровну.
Два пастуха
Сошлись два пастуха, Иван и Петр. Иван и говорит Петру: «Отдай-ка ты мне одну овцу, тогда у меня будет овец ровно вдвое больше, чем у тебя!» А Петр
ему отвечает: «Нет лучше ты мне отдай одну овцу, тогда у нас будет овец по ровну!» Сколько же было у каждого овец?
Недоумение крестьянок
Две крестьянки продавали на базаре яблоки. Одна продавала за 1 копейку 2 яблока, а другая за 2 копейки 3 яблока. У каждой в корзине было по 30
яблок, так что первая рассчитывала выручить за свои яблоки 15 копеек, а вторая 20 копеек. Обе вместе они должны были выручить 35 копеек, Сообразив
это, крестьянки, чтобы не ссориться да не перебивать друг у друга покупателей, решили сложить свои яблоки вместе и продавать их сообща, причем они рассуждали так:
«Если я продаю пару яблок за копейку, а ты — три яблока за 2 копейки, то, чтобы выручить свои деньги, надо нам, значит, продавать пять яблок за 3 копейки!» Сказано — сделано. Сложили торговки свои яблоки вместе (получилось всего 60 яблок) и начали продавать по 3 копейки за 5 яблок.
Распродали и удивились: оказалось, что за свои яблоки они выручили 36 копеек, т. е. на копейку больше, чем думали выручить!
Крестьянки задумались: откуда взялась «лишняя» копейка и кому из них следует ее получить? И как, вообще, им поделить теперь все вырученные деньги? И в самом деле, как это вышло?
Пока эти две крестьянки разбирались в своей неожиданнс прибыли, две другие, прослышав об этом, тоже решили заработать лишнюю копейку. У каждой из них было тоже по 30 яблок, но продавали они так: первая давала за одну копейку пару яблок, а вторая за копейку давала 3 яблока. Первая после продажи должна была значит, выручить 15 копеек, а вторая — 10 копеек; обе вместе выручили бы, следовательно, 25 копеек.
Они и решили продавать свои яблоки сообща, рассуждая совсем так, как и те две первые торговки: если я продаю за одну копейку пару яблок, а ты за копейку продаешь 3 яблока, то, значит, чтобы выручи свои деньги, нам нужно каждые 5 яблок продавать за 2 копейки.
Сложили они яблоки вместе, распродали их по 2 копейки за каждые пять штук, и вдруг... оказалось, что они выручили всего 24 копейки, недовыручили целую копейку. Задумались и эти крестьянки: как же это могло случиться и кому из них придется этой копейкой поплатиться?
Дележ верблюдов
Старик, имевший трех сыновей, распорядился, чтобы oни после его смерти поделили принадлежащее ему стадо верблюдов так,
чтобы старший взял половину всех верблюдов,
средний — треть и
младший — девятую часть всех верблюдов.
Старик умер и оставил 17 верблюдов. Сыновья начали дележ, но оказалось, что число 17 не делится ни на 2, ни на 3, ни на 9. В недоумении, как им быть, братья обратились к мудрецу. Тот приехал к ним на собственном верблюде и разделил все по завещанию. Как он сделал?
Ответы
Крестьянин и черт:
Перед тем как первый раз вступить на мост, крестьянин имел 21 копейку.
Крестьянин и картофель:
Хозяйка подала на стол 27 картофелин, и на долю каждого крестьянина приходилось по 9 картофелин.
Два пастуха:
У Ивана было 7, а у Петра 5 овец.
Недоумение крестьянок:
Сложив свои яблоки и начав их продавать сообща, они, сами того не замечая, продавали их уже по другой цене, чем раньше.
Дележ верблюдов:
Старший брат получил 9 верблюдов, средний 6 верблюдов, младший 2.
Прямая и отрезок.
В некотором царстве, в математическом государстве жили-были Прямая и Отрезок АС. Прямая всегда убегала к своим друзьям, а
Отрезок не мог никуда идти. Потому что две точки загородили ему дорогу. Но вот один раз одна из точек захотела посмотреть, что твориться в математическом мире. Она выкатилась и покатилась. А Отрезок в то время думал, как же ему сдвинуться с места. И вот он дёрнулся с места и побежал. Так стал он счастливым лучом.
Страна десятичных дробей и разрядных единиц.
Однажды мне приснился сон. Как будто есть на свете такая страна, которая называется " Страна десятичных дробей и разрядных единиц". Этой страной правила королева, которую звали 1000. Её все любили, потому что она была очень доброй и щедрой. Всех, кого она награждала, она умножала на себя, и все числа становились больше по значению.
Но вот однажды королева 1000 заболела и стала она не 1000 , а 0,001. К ней приехали много врачей, но никто не смог её помочь, и почему-то все врачи, которые к ней приходили, становились меньше, а не больше. Это королева по своей привычке стала их награждать, но нашелся один врач, который смог её вылечить. Его звали 0,632. Он был таким маленьким числом, а вышел - числом 632.
И все тогда поняли, что королева 1000 теперь здорова!
Про деление десятичных дробей. " Загадочный сон"
Однажды мне приснился такой сон: будто бы я попала в страну под названием Деландия. мне снилось, что я нахожусь около дворца. Я увидела, что на лавочку, находящуюся в сквере вблизи дворца, села грустная пара, я подошла к ним и спросила:
Почему вы грустите? День такой прекрасный! Они мне ответили:
Мы грустим, потому что королева этой страны издала указ.
И они показали мне на стену дворца, на стене висел указ, который гласил:
"Я, королева, повелеваю: запретить браки между неравными по значению, нарушившим данный указ грозит изгнание из страны."
Ну, я всё-таки не понимаю, в чём причина ваших слёз, - сказала я.
Дело в том, что мы хотели пожениться,- сказали они, но королевский указ перечеркнул все наши планы.
А чем был вызван такой указ? - спросила я.
По законам нашего королевства считается тяжким преступлением, если при делении одного числа на другое получается число, меньшее единицы.
В это время раздался бой дворцовых часов. Я открыла глаза и поняла, что это был сон.
Ребята, как вы думаете, чем закончилась сказка?
Ответ найдёте на этой картинке.
Сказка "Путешествие в город "десятичных дробей".
В некотором царстве, в некотором государстве, в далёкой стране Цифирия жил да был нуль. Был он грустный и скучный, потому что все говорили, что он ничего не значит и всегда вставали вереди него, никогда жители этой страны-цифры, его вперёд не пускали. Говорили:
От тебя всё равно нет толку.
Вот сидит он на скамейке и плачет, вдруг кто-то к нему подходит, нуль испугался:
Кто здесь? - спросил он.
Это я, запятая, что ты плачешь?
Нулик ответил:
Меня никто не любит, говорят, что я ничего не значу.
Пошли со мной в город десятичных дробей - сказала запятая,- там тебя зауважают.
Нулик согласился, и они отправились.
Запятая привела Нулика на улицу №1. На этой улице живут те, кто меньше 1 и их очень много.
Как, разве у вас пускают нуль вперёд? - спросил Нулик.
Да, если рядом стою я, - сказала запятая, - и к тебе относятся также, как и ко всем.
Нулику очень понравился этот город, и он остался там жить.
Жили-были две цифры О и 1 .
Однажды они поспорили: кто из них важнее. 1 говорит: “Я важнее, потому что с меня начинается счёт. А ты, О, ничего не значишь”. Но Ноль сказал: “ Если я встану впереди тебя, то ты уменьшишься в 10 раз - 0,1. А если я встану позади тебя - ты увеличишься в 10 раз- 10. И ещё с меня начинается числовой луч.
Уроки математики.
Жили-были Нуль и Опытная запятая, жили- не тужили. Как-то отправились они в очередное путешествие. Идут-идут, много ли мало ли никто не знает. И вот
подошли они к лесу. Вошли в лес и видят: на пеньке сидят два числа 9,3 и 100 и плачут. Подошли к ним Нуль и Запятая и спрашивают:
Почему вы плачете? Отвечает число 9,3!
Как же не плакать. Шло я по лесу и встретило число 100. И решили мы перемножиться. Где-то я слышало, что для этого надо переместить запятую, но как это сделать - я не знаю. Да и моя запятая не хочет никуда двигаться, раскапризничалась!
Запятая оправдывается:
Во-первых, я сегодня приболела, а во-вторых, я неопытная запятая, я на практике. А число 9,3 не дает мне покоя, ему всё куда-то прыгай.
Ну, хорошо, - сказала Опытная запятая, - я тебя научу. Так вот, Запятая, смотри. Сколько нулей у числа 100?
Поэтому ты на два знака вправо скачешь. Понятно?
Кажется, да! Получилось 930.
Молодец!
Дорогой Нуль, если число 100 не против, подойди к нему справа, умножим получившуюся 1000 на 9,3,- попросила Опытная Запятая.
Опять прыгать!- испугалась Запятая.
Да, ты должна научиться.
Ладно. Прыгаю на три знака вправо. Вот что получилось - 9300. Спасибо за учёбу, Старая Запятая.
Ну, а вы что кричите?
Ах, я считаю, что я слишком велико,- сказало число 13,768,- я захотело быть поменьше, например, в 100 раз, и попросило об этом число 100. Но ничего у нас не получилось, так как моя запятая в 5-ом классе много болтала на математике и всё прослушала. Вот теперь и спорим.
Опытная Запятая стала разъяснять.
Сколько нулей в числе 100?
- Какое действие будем выполнять?
- Деление.
- Вот слушай теперь. Прыгай на два знака влево.
И запрыгала запятая на два знака влево, и получилось число 0,13768, которое в 100 раз меньше числа 13,768.
А Нуль с Опытной Запятой вернулись домой весёлые и счастливые. Стали жить по-прежнему.
А запятые, которых они учили, приходили к ним в гости, рассказывали о своих делах. Из их рассказов узнали, что практику они закончили на "5" и стали опытными запятыми, которые знают, как себя вести при умножении и делении с разрядными единицами.
Необычная история.
В одном море, на морском дне жили две семьи осминожков. В каждой
семье было по четыре осминожка и осминожки в каждой составляли пропорции - верное равенство двух отношений.
Однажды их папы пошли с ними гулять и забыли надеть малышам карточки с надписями цифр. Осминожки все перепутались и получилось вот что:
Папы-осминоги думали и вспомнили, что в их морской школе говорили об основном свойстве пропорции. Оно заключается в том, что если произведение крайних членов равно произведению средних членов, то получится пропорция.
Папы пробовали, пробовали и, наконец-то, у них получилось:
Дети и родители отправились домой, и были счастливы, что всё так удачно сложилось. На другой день осминожки пошли в морскую школу. Там учитель рассказал, что такое пропорция, основное свойство пропорции. Также осьминожки узнали, какие величины называются прямо пропорциональными.
Сказка
Жили-были очень близкие родственники, три величины: Скорость, Время и Расстояние.
Однажды к ним в гости приехала родная тётя Пропорциональность. От своего отца - Уравнения, эти три величины знали, что она необыкновенная фокусница и выдумщица, умеет перевоплощаться в прямую и обратную.
На следующий день тётя проснулась поздно, только к обеду и сразу же предложила детям поиграть в игру "Отношения". Но у сестрицы Скорости уже испортилось настроение от долгого ожидания тёти. Она уселась на скамейку и объявила, что прыгать, изменяться и перевоплощаться не будет. На что тётя ей ответила:
Пока и не надо! Посиди и отдохни с числом 15, например, а я в это время превращусь в Прямую Пропорциональность.
Она дотронулась своей волшебной палочкой до ладони Скорости, и на ней появилось число 15.
Тем временем Расстояние и Время прыгали, резвились. Если Расстояние увеличивалось в 3 раза, то и Время увеличивалось в 3 раза; а если Расстояние уменьшалось в 2 раза, то и Время уменьшалось в 2 раза. Но их отношение всё время оставалось числом постоянным, и было равно 15.
Его показывала сидящая на скамейке сестрица Скорость. Потом братец Расстояние решил стать величиной постоянной и тоже посидеть на скамейке и отдохнуть. Но он сомневался, получится у него или нет.
Тётя Пропорциональность объяснила, что для этого ей надо стать Обратной Пропорциональностью. Она перевернула свою шляпу задом наперёд, и стала бегать спиной вперёд. А чтобы братец Путь остался постоянным, она предложила Скорости и Времени перемножаться. Поэтому как только Время начинало уменьшаться в несколько раз, в такое же количество раз увеличивалась Скорость и наоборот.
Они прыгали, резвились, изменялись, однако, их произведение всегда было числом постоянным, и равнялось 60. Его показывал сидящий на скамейке братец Расстояние.
Тётя заметила, что в эту игру можно играть и с другими величинами, составляя пропорции.
Вечером тётя Пропорциональность уезжала в своё графство Отношение. Дети-величины попрощались с ней и пригласили в гости на следующие выходные.
Отрицательные и положительные числа.
Жили-были отрицательные числа и положительные, построили два дома. В правом доме заселились положительные числа, а в левом - отрицательные. Каждый день председатель двух домов, Нулик, которого звали начало чисел, ходил по домам и смотрел, не заселились ли отрицательные в положительный дом, а положительные в отрицательный. Так каждый год, каждый месяц это продолжалось.
Геометрия.
В маленькой геометрической деревушке, которая стояла на берегу реки, жил равнобедренный Треугольник. Но сам он этого не знал и думал, что он некому не нужен. В деревне он был единственный равнобедренный Треугольник. Над ним смеялись все фигуры, старики и дети. Но пришло время, и Треугольник решил уйти в лес. Ему надоели эти издевательства. Рано утром, когда ещё все спали, он встал, быстро оделся и вышел за калитку.
Дорога была трудная и тяжёлая. Треугольник дорогой останавливался и вспоминал свою деревню. От обиды ему становилось грустно и обидно, он плакал. Вскоре он забрёл в чащу густую и тёмную. Там он наткнулся на избу. В ней жил старый и мудрый Квадрат. Треугольник рассказал ему про своё горе и расплакался. Квадрат его быстро успокоил и стал ему рассказывать про то, какой он на самом деле. Квадрат говорил Треугольнику, что он важный и нужный, что у него есть боковые стороны, которые всегда равны, основание и два угла при основании, которые тоже всегда равны.
Ты должен гордиться тем, что твоя медиана является биссектрисой и высотой!
О равнобедренном треугольнике.
В некотором царстве, в некотором государстве жила-была семья: мать-сторона, отец-сторона и сынок- Основание. Жили они не тужили, нока не пришлось сыночку Основанию жениться. Отец и говорит:
Ну, хватит, сынок. Пришла пора и женой обзаводиться.
А сын у них был настолько беспомощный, что испугался так, что у него колени тряслись с утра до вечера. Думал он думал, и надумал идти в соседнее королевство - попытать счастье. Снарядили его так, как будто он едет за тридевять земель. А в том царстве жили: отец -d , мать-p и дочь-красавица Медиана. Была у неё нянька Геометрия. Дальше в сказке всё едет своим чередом, но нет! Та нянька была вредная, за то её и любили в этом царстве. Она устроила Основанию три испытания:
Прежде, чем взять в жены Медиану, ответь, пожалуйста:
- Какой треугольник называется равнобедренным?
- Какой треугольник называется равносторонним?
- Что такое медиана треугольника?
Для нашего Основания эти вопросы оказались слишком сложные.
Может быть вы, ребята, ответите?