Anotacija: vidutinės statistikos vertės. Vidutinės statistikos vertės esmė ir reikšmė

Šiame skyriuje aprašoma vidutinių verčių tikslas, jų pagrindinės rūšys ir formos yra laikomos skaičiavimo metodu. Studijuojant pateiktą medžiagą, būtina įsisavinti vidutinių verčių statybos reikalavimus, nes jų laikymasis leidžia naudoti šias vertes kaip tipines charakteristikas požymių dėl vienarūšių vienetų visumos.

Medžių ir vidutinių verčių rūšys

Vidutinė vertė Tai yra apibendrintas ženklų verčių lygis, gaunamas vienam agregato vienetui. Skirtingai nuo santykinio dydžio, kuris yra rodiklių santykio matas, vidutinė vertė yra ženklas vienam agregato vienetui.

Svarbiausia vidutinis dydžio nuosavybė yra tai, kad ji atspindi bendrą, kuri yra būdinga visiems bandymų degimo vienetui.

Atskirų derinio vienetų ženklo vertės svyruoja į vieną ar kitą veiksnių įtaką, tarp kurių gali būti reikšmingos ir atsitiktinės. Pavyzdžiui, procentinę normą bankų paskoloms lemia visų kredito įstaigų veiksniai (rezervo reikalavimų lygis ir pagrindinė palūkanų norma perduoda komercinių bankų centrinio banko ir tt), taip pat jų ypatumus Kiekvienas konkretus sandoris, priklausomai nuo šios paskolos rizikos., Jo dydis ir terminas, paskolos kūrimo išlaidos ir jos grąžinimo kontrolė ir kt.

Vidutiniškai atskirtos funkcijos vertės apibendrinamos ir atspindėtų bendrųjų sąlygų įtaką šiai visoms visoms vietos sąlygoms ir laikui. Vidutinio masto esmė ir yra abipusiai nukrypimai nuo atskirų agreguotų vienetų požymių dėl atsitiktinių veiksnių veiksmų ir atsižvelgiama į faktinių veiksnių pokyčius. Vidutinė vertė atspindės tipišką šio vienetų rinkinio funkcijos lygį, kai jis skirtas kokybiškai vienodai sumuoti. Šiuo atžvilgiu vidutinis metodas naudojamas kartu su grupės metodu.

Vidutinės vertės, apibūdinančios visumą kaip visumą dažni. \\ T ir vidurkis, atspindintis grupės ar pogrupio ypatumus, - grupė.

Bendrų ir grupių vidurkių derinys leidžia palyginti laikui bėgant ir erdvėje, žymiai plečia statistinės analizės ribas. Pavyzdžiui, apibendrinant 2002 m. Surašymą, buvo nustatyta, kad Rusijai, kaip ir daugumai Europos šalių, yra būdingas gyventojų senėjimas. Palyginti su 1989 m. Korespondentu, vidutinis šalies gyventojų amžius padidėjo trejus metus ir sudarė 37,7 metų, vyrai - 35,2 metų, moterys - 40,0 metų (pagal 1989 m., Šie rodikliai buvo atitinkamai 34,7, 31, atitinkamai, 9 ir 37,2 metų). Pasak Rosstat, gyvenimo trukmė gimimo metu, vyrai - 63 metai, moterys - 75,6 metų.

Kiekvienas vidurkis atspindi bendro užpildo ypatumus viename ženkle. Dėl praktinių sprendimų priėmimo, kaip taisyklė, derinys charakteristika yra būtina kelioms funkcijoms. Šiuo atveju naudojamos vidutinės vertės sistema.

Pavyzdžiui, norint pasiekti tinkamą operacijų pelningumo lygį priimtinu bankų veiklos rizikos lygiu, vidutinės palūkanų normos dėl išleistų paskolų yra nustatytos atsižvelgiant į vidutines palūkanų normas indėlių ir kitų finansinių priemonių.

Forma, vidutinės vertės apskaičiavimo forma ir metodika priklauso nuo tyrimo, studijuotų simptomų formos ir santykių, taip pat apie šaltinio duomenų pobūdį. Vidutinės vertės yra suskirstytos į dvi pagrindines kategorijas:

• 1) maitinimo terpė;
• 2) struktūriniai vidurkiai.

Vidutinė formulė nustatoma pagal naudojamo dydžio vertę. Didėjant laipsniui k. Vidutinė vertė atitinkamai padidėja.

Kariniai kintamieji turi daug platinimo statistikoje. Vidutinės vertės apibūdina aukštos kokybės komercinės veiklos rodiklius: apyvartos išlaidas, pelną, pelningumą ir kt.

Vidurkis - tai yra vienas iš bendrų metodų. Teisingas supratimas apie vidurkio esmę lemia jos ypatingą reikšmę rinkos ekonomikos sąlygomis, kai vidurkis per vieną ir atsitiktinį leidžia jums nustatyti bendrą ir būtiną, siekiant nustatyti ekonominio vystymosi modelių tendenciją.

Vidutinė vertė - tai apibendrinant rodiklius, kuriuose nagrinėjamos bendrųjų sąlygų veikimo išraiška, fenomenų modeliai yra tiriami.

Statistiniai vidurkiai apskaičiuojami remiantis masinių duomenų tinkamai statistiškai organizuojamu masiniu stebėjimu (tvirtu ir selektyviu). Tačiau statistinis vidurkis bus objektyvus ir būdingas, jei jis apskaičiuojamas pagal masinius duomenis kokybiškai vienodai visuma (masiniai reiškiniai). Pavyzdžiui, jei apskaičiuojate vidutinį darbo užmokestį kooperatyvuose ir valstybinėms įmonėms, ir rezultatas platinamas visam rinkiniui, tada vidutinis fiktyviausias, nes jis skirtas nehomogeniniam suvestiniam skaičiui, ir toks vidurkis praranda bet kokią prasmę.

Naudojant terpę, tai atsitinka taip, tarsi lyginant skirtumus ženklo vertės, kuri kyla dėl vienos ar kitos priežastys atskirų stebėjimo vienetų.

Pavyzdžiui, vidutinis pardavėjo produkcija priklauso nuo daugelio priežasčių: kvalifikacija, patirtis, amžius, paslaugų formos, sveikata ir kt.

Vidutinis vystymasis atspindi bendrą viso viso turto turtą.

Vidutinė vertė atspindi studijuoto atributo verčių atspindį, todėl yra matuojamas tokiu pačiu aspektu, kaip ši funkcija.

Kiekviena vidutinė vertė apibūdina visišką vieną ženklą. Norint gauti išsamią ir išsamią bendrą sumą dėl daugelio esminių funkcijų, apskritai būtina turėti vidutinių verčių sistemą, kuri gali apibūdinti įvairių pusių reiškinį.

Yra įvairių vidurkių:

vidutinis aritmetinis;

vidutinis geometrinis;

vidutinis harmonikas;

vidutinio kvadratinis;

vidutinis chronologinis.

Apsvarstykite kai kuriuos vidurkius, kurie dažniausiai naudojami statistikoje.

Vidurio aritmetika

Vidutinis aritmetinis paprastas (neišsivysčiusi) yra lygus savarankiškų funkcijos verčių sumai, padalytoms iš šių vertybių skaičiaus.

Atskiros funkcijos vertės yra vadinamos parinkčių ir žymi X (); Bendrų vienetų skaičius yra pažymėtas n, vidutinė žymenų vertė yra . Todėl vidutinis aritmetinis yra paprastas lygus:

Pagal diskretišką paskirstymo seriją galima matyti, kad tos pačios funkcijos funkcijos (parinktys) kartojamos kelis kartus. Taigi, X variantas skaičiuojamas kartu 2 kartus, o variantas X-16 kartų ir kt.

Skirstymo eilių funkcijos identiškų verčių skaičius vadinamas dažniu arba svoriu ir nurodomas N simbolis.

Apskaičiuojame vieno darbuotojo vidutinį darbo užmokestį rubliuose:

Kiekvienos darbuotojų grupės darbo užmokesčio fondas yra lygus dažnumo darbo galimybėms, o šių darbų suma suteikia bendrą visų darbuotojų darbo užmokesčio fondą.

Pagal tai skaičiavimai gali būti atstovaujami bendrai:

Gauta formulė vadinama vidutiniu aritmetiniu svertiniu.

Statistinė medžiaga, kaip perdirbimo rezultatas, gali būti sudarytas ne tik diskretiškos paskirstymo eilės, bet ir intervalų variacijos forma su uždarais arba atvirais intervalais.

Vidutinio skaičiavimas pagal sugrupuotus duomenis atliekamas pagal vidurinės aritmetinio svertinio formulę:

Ekonominės statistikos praktikoje kartais būtina apskaičiuoti vidurkį grupės vidurkiu arba vidutinėmis atskiromis agregato dalimis (privatus vidurkis). Tokiais atvejais grupė arba privatūs vidurkiai yra priimami už pasirinkimo galimybes (x), remiantis tuo pagrindu bendras vidurkis apskaičiuojamas kaip įprastas vidutinis aritmetinis svertinis.

Pagrindinės vidurinės aritmetikos savybės .

Vidutinis aritmetinis turi keletą savybių:

1. Mažėjant arba didinant kiekvienos simbolių vertės dažnį, vidutinio aritmetinio vertė nepasikeis.

Jei visi dažniai yra padalyti arba padauginti iš bet kurio skaičiaus, tada vidurkio vertė nepasikeis.

2. Bendras atskirų funkcijos požymių veiksnys gali būti suteiktas vidutiniam ženklui:

3. Vidutinė dviejų ar daugiau verčių suma yra lygi jų vidurkio sumai (skirtumai):

4. Jei x \u003d c, kur C yra pastovi vertė, tada
.

5. ženklo taškų nuokrypių suma nuo vidurinės aritmetinio x yra lygūs nuliui:

Vidutinė harmonika.

Kartu su vidutiniu aritmetika, vidutinė harmoninė vertė yra naudojama statistikoje, pakeisti vidutinį aritmetiką grįžtamojo ryšio vertės. Kaip ir vidutinis aritmetinis, jis gali būti paprastas ir sustabdytas.

Charakteristikos variacijos serijos, kartu su vidurkiu, yra mados ir mediana.

Mada - Tai yra žymens (parinktis) vertė, dažniausiai kartojama bendru suvestine. Dėl atskirų mados pasiskirstymo eilių bus pasirinkimo vertė su didžiausiu dažniu.

Dėl intervalo eilių pasiskirstymo vienodais mados intervalais nustatoma pagal formulę:

kur
- pradinė intervalo vertė, kurioje yra mados;

- modalinio intervalo dydis;

- modalinio intervalo dažnis;

- intervalo dažnis prieš modalinį;

- intervalo dažnis po modalinio.

Mediana - Tai yra variantas, esantis variacijos serijos viduryje. Jei daug pasiskirstymo yra diskretiškas ir turi nelyginį narių skaičių, tada mediana bus užsakytos serijos viduryje (užsakyta eilė yra agregato vienetų išdėstymas didėjant arba mažėjančia tvarka).

Statistika naudoja įvairias vidutines vertes, kurios yra suskirstytos į dvi dideles klases:

Maitinimo terpė (vidutinis harmoninis, vidutinio geometrinis, vidutinis aritmetinis, vidutinio quad, vidutinio kubinis);

Struktūrinė terpė (mada, mediana).

Apskaičiuoti maitinimo laikmenaturite naudoti visas turimas funkcijų vertes. Madair. \\ T mediananustatyta tik paskirstymo struktūra, todėl jie vadinami struktūriniais, padėtimi vidurkiais. Mediana ir mada dažnai naudojami kaip vidutiniškai charakteristika tose suvestinėse, kur vidutinės galios apskaičiavimas yra neįmanoma arba netikslinga.

Dažniausias vidutinio dydžio tipas yra vidutinis aritmetinis. Pagal vidurio aritmetikajis suprantamas kaip žymens, kuri turėtų kiekvieną suvestinės vienetą, reikšmė, jei bendras visų ženklų požymių rezultatas buvo tolygiai paskirstytas tarp visų suvestinių vienetų. Šios vertės apskaičiavimas sumažinamas iki visų verčių, susijusių su bendro atitikties vienetų skaičiaus pokyčio ir padalijimo vertėmis. Pavyzdžiui, penki darbuotojai atliko informaciją apie išsamią informaciją, o pirmoji padaryta 5 dalių, antroji - 7, trečioji - 4, ketvirta - 10, penki - 12. Nuo šaltinio duomenų vertė Pasirinkimas buvo nustatyta tik vieną kartą, nustatant

vidutinė vieno darbuotojo gamyba turėtų taikyti paprasto vidurinio aritmetikos formulę:

i.E. Mūsų pavyzdyje vidutinė karta vienos seminaro yra lygi

Kartu su paprastu viduriniu aritmetiniu tyrimu vidurinis aritmetinis svertinis.Pavyzdžiui, apskaičiuojame vidutinį studentų amžių 20 žmonių grupėje, kurio amžius svyruoja nuo 18 iki 22 metų, kur xi. - Vidutinio ženklo parinktys, fi. - dažnis, rodantis, kiek kartų jis randamas t.Y.vertė suvestine (5.1 lentelė).

5.1 lentelė.

Vidutinio amžiaus studentai

Naudojant vidurinės aritmetinio svertinio formulę, mes gauname:

Jei norite pasirinkti vidutinį aritmetinį svertinį, yra konkreti taisyklė: jei yra daug duomenų apie du rodiklius, kurių vienas iš jų būtina apskaičiuoti

vidutinė vertė ir loginės formulės vardiklio vardiklio skaitinės vertės ir skaitiklių vertės yra nežinomos, tačiau galima rasti kaip šių rodiklių produktą, vidutinė vertė turėtų būti apskaičiuojama pagal vidurinį aritmetiką formulė.

Kai kuriais atvejais pirminių statistinių duomenų pobūdis yra toks, kad vidutinis aritmetinis praranda savo reikšmę ir tik vieno tipo vidutinio dydžio gali būti vienintelis apibendrinimas rodiklis - vidutinė harmonika.Šiuo metu vidutinio aritmetikos skaičiavimo savybės prarado svarbą apskaičiuojant statistinių rodiklių apibendrinimą dėl plačiai įvedimo elektroninių kompiuterių. Didelė praktinė svarba įgijo vidutinę harmoninę vertę, kuri taip pat yra paprasta ir sustabdyta. Jei žinomos loginės formulės numerio skaitinės vertės, o vardiklio vertės yra nežinomos, tačiau galima rasti kaip vienos rodiklio privatus padalinys, vidutinė vertė apskaičiuojama pagal formulę vidutinis harmoninis svertinis.

Pavyzdžiui, leiskite jam žinoti, kad automobilis praėjo pirmuosius 210 km nuo 70 km / h greičiu, o likusieji 150 km nuo 75 km / h greičiu. Nustatykite vidutinį transporto priemonės greitį visame 360 \u200b\u200bkm keliu, naudojant vidurinę aritmetinę formulę, tai neįmanoma. Taigi parinktys yra greitis atskirose srityse xJ.\u003d 70 km / h ir X2.\u003d 75 km / h, ir svėrimo (FI) laikomi atitinkamais kelio segmentais, tada svorio darbas neturės fizinės ir ekonominės reikšmės. Šiuo atveju prasmė įgyjama privataus kelio segmentų sekcijų į atitinkamus greičius (XI parinktys), t. Y. Laiko kaina atskiriems kelio ruožams (fi / xi). Jei kelio segmentai paskiria per fi, tada visą kelią išreikšti kaip? Fi, o laikas, praleistas visam keliui - kaip? fi. / xi. , Tada vidutinį greitį galima rasti kaip privatiems nuo viso kelio dalijimo iki viso laiko išlaidų:

Mūsų pavyzdyje gauname:

Jei naudojant vidutinį harmoninį svorį visų variantų (F) yra lygūs, tada vietoj svertinio gali būti naudojamas paprasta (neįtikėtina) Vidutinė harmonika:

kur xi yra atskiros galimybės; n. - vidutinio bruožo sąlygų skaičius. Pavyzdyje, su greičiu, paprastas aukštas harmoninis gali būti taikomas, jei jis buvo lygus keldžo segmentuose, kurie važiuoja skirtingu greičiu.

Bet koks vidurkis turi būti apskaičiuojamas taip, kad pakeisdami kiekvieną vidutinio bruožo versiją, tam tikros galutinio, apibendrinimo rodiklio, kuris yra susijęs su vidurkiu, nesikeitė. Taigi, pakeičiant faktinį greitį atskiruose jų vidutinio dydžio kelių segmentuose (vidutinis greitis), bendras atstumas neturėtų būti pakeistas.

Vidutinės vertės formulė (formulė) nustatoma šio galutinio rodiklio santykio su vidurkiu (mechanizmas), todėl galutinis rodiklis, kurio vertė neturėtų būti pakeista, kai yra vadinamos jų vidutinės vertės parinktys nustatant rodiklį.Dėl formulės išvesties, vidurkis turi būti sudarytas ir išspręsta lygtį naudojant vidutinio rodiklio santykius su lemiamu. Ši lygtis yra pastatyta pakeičiant vidutinio vertės vidurkio (indikatoriaus) variantus.

Be vidutinės aritmetinės ir vidutinės harmonikos statistikos, naudojamos kitų rūšių (formų) vidutinės vertės. Jie visi yra ypatingi atvejai veido vidurkis.Jei apskaičiuojate visų tipų galios vidurkius už tuos pačius duomenis, tada vertės

jie bus tokie patys, čia yra taisyklė majo-ankstividutinė. Didėjant vidutiniam vidurkiui, vidutinė vertė didėja. Dažniausiai naudojami įvairių tipų galios vidurkių skaičiavimo formulės pateiktos lentelėje. 5.2.

5.2 lentelė.

Maitinimo terpės tipai

Vidutinis geometrinis taikomas, kai yra n.augimo koeficientai, o individualios funkcijos vertės paprastai yra santykinės garsiakalbių, pagamintų grandinės verčių forma, kaip ir ankstesnio lygio kiekvieno lygio lygiu daugelyje garsiakalbių . Vidutinis apibūdina, tai, vidutinis augimo koeficientas. Vidutinė geometrinė paprastaapskaičiuojamas pagal formulę

Formulė. \\ T vidutinio geometrinis sustabdytasji turi tokią formą:

Pirmiau minėtos formulės yra identiškos, tačiau viena yra naudojama esant dabartiniams koeficientams arba augimo tempams, o antrasis - su absoliučiais eilutės lygių reikšmėmis.

Vidutinis kvadratinisjis naudojamas skaičiuojant su kvadratinių funkcijų vertėmis, ji naudojama matuoti individualių vertybių, susijusių su vidutiniu aritmetiniu, kiekio dydis platinimo gretas ir yra apskaičiuojamas pagal formulę

Vidutinis kvadratinis svertinisapskaičiuojama kitai formulei:

Vidutinis kubinisjis naudojamas apskaičiuojant su kubinių funkcijų vertėmis ir apskaičiuojamas pagal formulę

vidutinis kubinis svertinis:

Visi aukščiau nurodyti vidurkiai gali būti atstovaujami kaip bendroji formulė:

kur yra vidutinė vertė; - individuali vertė; n. - bendros sumos vienetų skaičius; k. - rodiklis, kuris nustato terpės tipą.

Naudojant tuos pačius šaltinius duomenis nei daugiau k.bendrojoje formulėje, maitinimo terpėje, tuo didesnė vidutinė vertė. Iš to išplaukia, kad tarp galios vidurkių vertybių yra reguliarus santykis:

Pirmiau aprašytos vidutinės vertės suteikia bendrą bendrą sumą ir šiuo požiūriu jų teorinė, taikoma ir pažinimo reikšmė yra neabejotinai. Tačiau tai atsitinka, kad vidurkio vertė nesutampa su bet kuria iš tikrųjų esamų galimybių, todėl be reikšmių, apsvarstytų statistinėje analizėje, patartina naudoti konkrečių variantų vertes, kurios užima užsakytą (užėmė) vertes labai konkrečios pozicijos požymių. Tarp tokių vertybių dažniausiai naudojami struktūrinis. \\ Tarba. \\ T aprašomasis, vidurkis - mados (mo) ir mediana (man).

Mada - žymens, kuri dažniausiai randama šioje visoje, vertė. Kalbant apie variacinį mados seriją yra labiausiai paplitusi reitingo eilės vertė, t. Y. Pasirinkimas su didžiausiu dažniu. Mada gali būti naudojama nustatant parduotuves, kurios dažniau lankomos labiausiai paplitusi už bet kokio produkto kainą. Tai rodo ženklo, kuris yra būdingas didelei daliai visuma dydį, dydis nustatomas pagal formulę

kur x0 yra apatinė intervalo riba; h. - intervalo dydis; fm. - intervalo dažnis; fm_1 - ankstesnio intervalo dažnis; fM +.1 - kito intervalo dažnis.

Medianavadinamas parinktį, esančią reitingo eilutėje. Mediana skiria skaičių į dvi lygias dalis tokiu būdu, kad abiejose jos pusėse yra tas pats agregato vienetų skaičius. Tuo pačiu metu, pusėje suvestinių vienetų, įvairaus ženklo vertė yra mažesnė už mediana, kitas yra daugiau. Mediana yra naudojama studijuojant elementą, kurio vertė yra didesnė arba lygi arba tuo pačiu metu yra mažesnė arba lygi pusei skirtingų platinimo elementų. Mediana suteikia bendrą idėją, kur ženklų vertės yra sutelktos, kitaip tariant, kur yra jų centras.

Mediano aprašomasis pobūdis pasireiškia tuo, kad jis apibūdina kiekybinę sieną nuo variacijos būdingų, kurie turi pusę agregato vienetų verčių. Tiesiog išspręsta mediana dėl atskirų variacijos diapazono užduoties. Jei visi vienetų eilės numerių vienetai vidutinio varianto seka yra apibrėžiama kaip (P +1) / 2 su nelyginiu narių skaičiumi p. Jei eilės narių skaičius yra lygus, tada bus mediana vidutinė dviejų galimybių, turinčių sekos numerius, vertė n./ 2 I. n./ 2 + 1.

Nustatant medianą intervalų variacijos eilutėse, intervalas, kuriame jis yra (mediana). Šis intervalas pasižymi tuo, kad jo sukauptas dažnių kiekis yra lygus arba viršija visų eilės dažnių kremišą. Intervalo skirtumų skaičiaus apskaičiavimas atliekamas pagal formulę

kur X0. - apatinė intervalo riba; h. - intervalo dydis; fm. - intervalo dažnis; f.- serijos narių skaičius;

M. -1 - Sukauptų serijos narių suma prieš tai.

Kartu su mediana už išsamesnes charakteristikas viso rinkinio struktūros, kitos vertės variantų, užimančių reitingo eilės visiškai apibrėžta visiškai apibrėžta. Jie apima ketvirčiusir. \\ T decil.Ketvirčiai dalijasi daugeliu dažnių 4 lygiomis dalimis ir dešruoju - 10 lygių dalių. Trys ketvirtadaliai yra trys ir daliniai - devyni.

Vidutinė ir mada, priešingai nei vidutiniškai aritmetika, neatsisakykite atskirų skirtingų savybių verčių skirtumų ir todėl yra papildomos ir labai svarbios statistinės sumos savybės. Praktiškai jie dažnai naudojami vietoj vidutinio ar kartu su juo. Ypač patartina apskaičiuoti medianą ir madą tais atvejais, kai bendrame rinkinyje yra tam tikras vienetų skaičius su labai didele arba labai maža variacijos ženklo verte. Tai nėra labai charakteristika už nustatytą variantų vertę, turinčią įtakos vidutinio aritmetikos vertės, neturi įtakos vidutinėms ir mados vertėms, o tai daro naujausią labai vertingą ekonominei ir statistinei analizei.

Statistinio apdorojimo etape galima pristatyti įvairias mokslinių tyrimų užduotis, išspręsti, kurios būtina pasirinkti atitinkamą vidurkį. Tuo pačiu metu būtina vadovautis pagal šią taisyklę: vertes, kurios yra skaitiklis ir vidutinis vardiklis turi būti logiškai tarpusavyje sujungtas.

• maitinimo terpė;
• struktūriniai vidurkiai.

Pristatome šias konvencijas:

Vertės, kurioms apskaičiuojamas vidurkis;

Vidurkis, kai viršuje esantis bruožas rodo, kad yra atskirų vertybių vidurkis;

Dažnumas (individualių simbolių verčių pakartojamumas).

Įvairios terpės gaunamos iš bendros galios vidurkio formulės:

(5.1)

ne k \u003d 1 - vidutinis aritmetinis; k \u003d -1 - vidutinis harmonikas; k \u003d 0 - vidutinio geometrinis; K \u003d -2 - vidutinio kvadratinis.

Vidurinės vertės yra paprastos ir svertos.

Svertiniai vidurkiai Skambinamos vertės, kuriose atsižvelgiama į tai, kad kai kurios požymių variantai gali turėti skirtingus numerius, todėl kiekvienas variantas turi padauginti šį numerį. Kitaip tariant, "svoriai" yra suvestinių vienetų skaičius skirtingose \u200b\u200bgrupėse, t. Y. Kiekviena parinktis yra "pasveriama" jo dažnumu. Dažnis F yra vadinamas statistiniu mastu arba vidutinis svoris.

Yra žinoma, kad sandoriai buvo atliekami per 5 dienas (5 sandoriai), parduotų pardavimo norma akcijų skaičius buvo paskirstytas taip:

1 - 800 AK. - 1010 patrinti.

2 - 650 AK. - 990 rublių.

3 - 700 AK. - 1015 patrinti.

4 - 550 AK. - 900 rublių.

5 - 850 AK. - 1150 rublių.

Pradinis ryšys nustatant vidutinį akcijų vertės vertės vidurkį yra bendros sandorių (OSS) santykis su parduotų akcijų skaičiumi (kPa):

Oss \u003d 1010 · 800 + 990 · 650 + 1015 · 700 + 900 · 550 + 1150 · 850 \u003d 3 634 500;

KPa \u003d 800 + 650 + 700 + 550 + 850 \u003d 3550.

Šiuo atveju vidutinis vertės tarifas buvo lygus:

Būtina žinoti aritmetinio vidurkio savybes, kuri yra labai svarbi tiek jo naudojimui, tiek apskaičiuojant. Gali būti išskiriami trys pagrindinės savybės, kurios dažniausiai lėmė plačią aritmetinių vidurkių naudojimą statistiniais ir ekonominiais skaičiavimais.

Turtas (nulis): Teigiamų atskirų savybių nuokrypių suma nuo vidutinės vertės yra lygios neigiamų nukrypimų sumai. Tai yra labai svarbus turtas, nes tai rodo, kad bet kokie nuokrypiai (tiek C + ir C -), atsirandantys dėl atsitiktinių priežasčių, bus abipusiškai grąžinta.

Įrodymai:

Antrasis turtas (minimumas): Savarankiškų savybių nukrypimų nuo vidutinio aritmetinio reikšmių kvadratų suma, kuri yra mažesnė nei bet kokio kito numerio (A), aš. Yra minimalus skaičius.

Įrodymai.

Mes sudarysime nukrypimų kvadratų sumą nuo kintamojo:

(5.4)

Norėdami rasti šios funkcijos ekstremumą, būtina ją prilyginti:

Iš čia mes gauname:

(5.5)

Todėl ekstremens sumas nukrypimų kvadratinių yra pasiekiama. Šis ekstremumas yra minimalus, nes funkcija negali turėti maksimalaus.

Turtas yra trečias: Vidutinė aritmetinė pastovia vertė yra lygi šiam pastoviam: kai \u003d Const.

Be šių trijų, svarbiausios vidutinės aritmetikos savybės egzistuoja vadinamosios numatomos savybėskuri palaipsniui praranda savo reikšmę dėl elektroninių kompiuterių naudojimo:

• jei kiekvieno vieneto savybės individuali vertė yra padauginta arba suskirstyta į pastovų skaičių, tada vidutinis aritmetinis padidėjimas arba mažėja tuo pačiu metu;
• vidutinis aritmetinis nesikeis, jei kiekvienos simbolių vertės svoris (dažnis) yra suskirstytas į pastovų skaičių;
• jei atskiros kiekvieno vieneto bruožo vertės sumažinamos arba padidinamos ta pačia verte, vidutinis aritmetinis sumažės arba padidins tą pačią vertę.

Vidutinė harmonika. Šis vidurys vadinamas atvirkštiniu vidutiniu aritmetiniu, nes ši vertė naudojama k \u003d -1.

Paprasta vidutinė harmonika Jis naudojamas, kai ženklų verčių svoriai yra vienodi. Jo formulė gali būti gaunama iš pagrindinės formulės, pakeičiančios k \u003d -1:

Pavyzdžiui, mes turime apskaičiuoti vidutinį greitį iš dviejų automobilių, kurie praėjo vienodai, bet skirtingu greičiu: pirmasis - ne 100 km / h greičiu, antrasis yra 90 km / h.

Taikant vidurinį harmoninį metodą, apskaičiuojame vidutinį greitį:

Statistikos praktikoje dažniau naudojama harmoninė svertinė formulė:

Ši formulė naudojama tais atvejais, kai svoriai (arba fenomenų apimtis) nėra lygūs kiekvienam ženklui. Pradiniame vidurkio žinomo skaitiklio skaičiuojant, tačiau vardiklis yra nežinomas.

Pavyzdžiui, apskaičiuojant vidutinę kainą, turime naudoti įgyvendinamų vienetų skaičiaus santykį. Mes nežinome realizuoto vienetų (mes kalbame apie skirtingus produktus), tačiau žinoma šių skirtingų prekių įgyvendinimo suma.

Tarkime, kad būtina žinoti vidutinę įgyvendinamų produktų kainą:

Gauti

Jei čia yra vidutinio aritmetinio formulė, tuomet galite gauti vidutinę kainą, kuri bus nerealesnė:

Vidutinis geometrinis. Dažniausiai vidutinis geometrinis nustato jo naudojimą nustatant vidutinius augimo tempus (vidutinius augimo koeficientus), kai individualios funkcijos vertės pateikiamos kaip santykinės vertės. Jis taip pat naudojamas, jei būtina rasti vidurkį tarp minimalių ir maksimalių funkcijos verčių (pvz., Nuo 100 iki 100 000 000). Yra formulės paprastam ir sustabdytam vidutiniam geometriniam.

Paprastam vidutiniam geometriniam:

Dėl pakabinamo vidutinio geometrinio:

Vidutinė kvadratinė vertė. Pagrindinė jos taikymo sritis yra įvertinti bruožo variantą suvestine (apskaičiuoti vidutinio kvadratinio nuokrypio).

Paprasta vidutinio kvadratinė formulė:

Sveriama vidutinė kvadratinė formulė:

(5.11)

Kaip rezultatas, mes galime pasakyti, kad sėkmingas sprendimas statistinio tyrimo užduočių priklauso nuo teisingo pasirinkimo vidutinio vertės tipo kiekvienu atveju.

Vidutinio pasirinkimas prisiima tokią seką:

a) suvestinės santraukos nustatymas;

b) šio suvestinio matematinio vertybių rodiklio apibrėžimas;

c) individualių verčių keitimas vidutinėmis vertėmis;

d) vidurkio apskaičiavimas pagal atitinkamą lygtį.

Pradedant priežastis apie vidutines vertes, dažniausiai prisimena, kaip baigti mokyklą ir nuėjo į švietimo įstaigą. Tada vidurinis rezultatas buvo apskaičiuotas sertifikate: visi įverčiai (ir geri, o ne labai) buvo sulankstyti, gauta suma buvo padalyta iš jų skaičiaus. Tai lengviausia terpė, vadinama vidutiniu aritmetiniu paprastu. Praktiškai naudojami įvairūs vidutinio dydžio tipai: aritmetinis, harmoninis, geometrinis, kvadratinis, konstrukcinis terpė. Tai arba kad jų rūšys yra naudojamos priklausomai nuo duomenų pobūdžio ir tyrimo tikslų.

Vidutinė vertė Tai yra labiausiai paplitęs statistinis rodiklis, kurio pagalba yra pagal vieną iš variacijos ženklų vienos rūšies reiškinių rinkinio apibendrinimo charakteristikos. Tai rodo charakteristikos vieneto agregato lygį. Naudojant žiniasklaidos pagalba, palyginama įvairių skirtingų funkcijų rinkinių palyginimas, ištirti reiškinių ir viešojo gyvenimo procesų plėtros modelius.

Statistikos naudojamos dvi vidutinės klasės: galia (analitinė) ir struktūriniai. Pastarieji naudojami skirtumų serijos struktūrai apibūdinti ir bus aptarta vėliau CH. aštuoni.

Maitinimo vidurkių grupė nurodo vidutinį aritmetinį, harmoniką, geometrinį, kvadratinį vieną. Individualioms jų skaičiavimo formulėms gali būti atsižvelgta į visas galios vidurkes, būtent

kur m yra galios vidurkio rodiklis: esant m \u003d 1, mes gauname vidutinio aritmetinio, m \u003d 0 - vidutinio geometrinio, m \u003d -1 - vidutinio harmonikos, M \u003d 2 - vidutinio kvadratinio harmoninio formuluotės;

x i - galimybės (priimtos vertės);

f I - dažniai.

Pagrindinė sąlyga, kuria gali būti naudojamas galingas vidurkis statistinėje analizėje, yra rinkinio vienodumas, kuris neturėtų būti šaltinio duomenų, smarkiai skiriasi nuo jų kiekybinės vertės (jie vadinami anomaliais literatūros stebėjimu).

Mes parodysime šios būklės svarbą šiame pavyzdyje.

6.1 pavyzdys. Aš apskaičiuoju vidutinį mažos įmonės darbuotojų darbo užmokestį.

Apskaičiuoti vidutinį darbo užmokesčio dydį, būtina apibendrinti darbo užmokestį, sukauptus visiems įmonės darbuotojams (t. Y. rasti darbo užmokesčio fondą) ir padalinti iš darbuotojų skaičiaus:

Ir dabar aš pridėsiu tik vieną asmenį į mūsų visumą (direktoriaus šios įmonės), bet su 50 000 rublių atlyginimą. Šiuo atveju apskaičiuotas vidurkis bus visiškai kitoks:

Kaip matote, jis viršija 7000 rublių. Ir tt Tai daugiau nei visi ženklų požymiai, išskyrus vieną vienintelį stebėjimą.

Siekiant tokių atvejų, tai nebūtų praktiškai, o vidurkis neprarastų savo reikšmės (6.1 pavyzdyje, jis nebeatitinka bendrų suvestinių charakteristikų, kurie turėtų būti), apskaičiuojant vidurkį, vaidmenį, Nenormalus, smarkiai išskirtos pastabos arba išskirti iš analizės ir tema labiausiai susijęs su homogeniška, arba nutraukti agregatą homogeninių grupių ir apskaičiuoti vidutines vertes kiekvienai grupei ir analizuoti ne bendro vidurkio, bet grupinis vidurkis.

6.1. Vidutinis aritmetinis ir jo savybės

Vidutinis aritmetinis apskaičiuojamas kaip paprasta arba kaip svertinė vertė.

Apskaičiuojant vidutinį darbo užmokestį pagal 6.1 pavyzdžio lentelę, mes sulankstėme visus ženklų vertes ir padalijome juos. Mūsų skaičiavimų eiga bus parašyta vidutinio aritmetinio formulės forma

kur x i yra galimybės (individualios funkcijos vertės);

p yra agregato vienetų skaičius.

6.2 pavyzdys. Dabar suskirsto mūsų duomenis iš 6.1 pavyzdžio lentelės ir kt. Mes sukelsime diskretišką darbo užmokesčio skirstymo diapazoną, veikiančią lygiu. Grupavimo rezultatai pateikiami lentelėje.

Mes parašytume išraišką apskaičiuoti vidutinį darbo užmokesčio lygį kompaktiškiau:

6,2 pavyzdyje buvo taikoma vidutinė aritmetinė svertinė formulė

kur f i - dažniai, rodantys, kiek kartų susiduria su agregato vienetų x i y apibūdinimu.

Vidutinio aritmetinio svertinio svertinio apskaičiavimas yra patogiai atliekamas lentelėje, kaip parodyta toliau (6.3 lentelė):

Pažymėtina, kad vidutinis aritmetinis naudojamas tais atvejais, kai duomenys nėra sugrupuoti arba sugrupuoti, tačiau visi dažniai yra lygūs vieni kitiems.

Dažnai stebėjimo rezultatai yra atstovaujami intervalo diapazono pasiskirstymo forma (žr. 6.4 pavyzdį). Tada, apskaičiuojant vidurkį kaip X aš pasiimsiu intervalų vidurį. Jei pirmieji ir paskutiniai intervalai yra atviri (neturite vieno iš ribų), jie yra sąlyginai "uždaryti", perimdami šio intervalo vertes gretimos intervalo dydžio ir tt Pirmasis yra uždarytas pagal antrąją vertę, o paskutinis yra didžiausias priešpaskutinis.

6.3 pavyzdys. Remiantis selektyvaus vieno iš gyventojų grupių tyrimo rezultatais, apskaičiuojame vidutinio pinigų pajamų vienam gyventojui dydį.

Nurodyta pirmojo intervalo viduryje lentelė yra 500. Iš tiesų antrojo intervalo vertė yra 1000 (2000-1000); Tada apatinė pirmosios ribos yra 0 (1000-1000) ir jo vidurio 500. Panašiai mes darome su paskutiniu intervalu. Jo viduryje mes imsimės 25 000: priešpaskutinio intervalo 10 000 (20 000-10 000), tada jo viršutinė riba - 30 000 (20 000 + 10,000) ir viduryje, yra 25 000.

Tada bus vidutinės nuolatinės mėnesinės pajamos