Kaip atimti iš stulpelio

Daugiaženklių skaičių atėmimas dažniausiai atliekamas stulpelyje, rašant skaičius vienas po kito (minuend iš viršaus, atimti iš apačios), kad tų pačių skaitmenų skaitmenys būtų vienas po kito (vienetai po vienetais, dešimtukai po dešimtimis, ir tt). Veiksmo ženklas dedamas kairėje tarp skaičių. Po frančiziniu nubrėžiama linija. Skaičiavimas pradedamas nuo vienetų skaitmens: vienetai atimami iš vienetų, po to iš dešimties atimami dešimtukai ir tt Atėmimo rezultatas rašomas po eilute:

Panagrinėkime pavyzdį, kai kažkurioje vietoje minuend skaitmuo yra mažesnis už pogrupio skaitmenį:

Negalime atimti 9 iš 2, ką turėtume daryti tokiu atveju? Vienetų kategorijoje turime trūkumą, tačiau dešimtukų kategorijoje minuend turi net 7 dešimtukus, todėl vieną iš šių dešimtukų galime perkelti į vienetų kategoriją:

Vienetų kategorijoje turėjome 2, metėme dešimtuką, tapo 12 vnt. Dabar iš 12 nesunkiai atimsime 9. Vienetų vietoje po eilute rašome 3. Dešimčių vietoje turėjome 7 vienetus, vieną iš jų perkėlėme į paprastus vienetus, palikdami 6 dešimtukus. Dešimtinėje po eilute rašome 6. Rezultate gauname skaičių 63:

Stulpelių atėmimas paprastai nėra taip detaliai užrašomas, vietoj to virš skaitmens, kuriame bus užimtas vienetas, dedamas taškas, kad neprisimintų, iš kurio skaitmens reikės papildomai atimti vienetą:

Tuo pat metu jie sako taip: iš 2 negalima atimti 9, imame vieną, iš 12 atimame 9 - gauname 3, rašome 3, dešimties vietoje turėjome 7, perkėlėme vieną, yra 6 paliko, rašome 6.

Dabar apsvarstykite stulpelių atimtį iš skaičių, kuriuose yra nuliai:

Pradėkime atimti. Iš 7 atimame 3, rašome 4. Negalime atimti 5 iš nulio, todėl esame priversti aukščiausiame range paimti vienetą, bet aukščiausiame taip pat turime 0, todėl šiam skaitmeniui esame priversti imti aukštesnį rangas. Paėmę vieną iš tūkstančių vietos, gauname 10 šimtų:

Vieną iš vienetų dedame į šimtų vietą žemoje eilėje, todėl gauname 10 dešimčių. Iš 10 atimkite 5, parašykite 5:

Šimtinėje mums liko 9 vienetai, todėl iš 9 atimame 6 ir rašome 3. Tūkstantinėje turėjome vienetą, bet jį išleidome ant apatinių skaitmenų, todėl čia lieka nulis (nereikia užsirašyk). Dėl to mes gavome skaičių 354:

Toks išsamus sprendimo įrašas buvo pateiktas tam, kad būtų lengviau suprasti, kaip stulpeliai atimami iš skaičių, kuriuose yra nuliai. Kaip jau minėta, praktiškai sprendimas paprastai rašomas taip:

Ir visi minėti veiksmai atliekami mintyse. Kad būtų lengviau atimti, atsiminkite šią paprastą taisyklę:

Atimant iš stulpelio, jei virš nulio yra taškas, nulis virsta 9.

Stulpelių atimties skaičiuoklė

Šis skaičiuotuvas padės atimti skaičius stulpelyje. Tiesiog įveskite minuend ir subtrahend ir spustelėkite mygtuką Apskaičiuoti.

Tai gana svarbu net kasdieniame gyvenime. Atimtis dažnai gali būti naudinga skaičiuojant pinigus parduotuvėje. Pavyzdžiui, su savimi turite tūkstantį (1000) rublių, o pirkiniai siekia 870. Prieš sumokėdami paklausite: „Kiek man liks pinigų? Taigi 1000-870 bus 130. O tokių skaičiavimų yra daug įvairių ir neįsisavinus šios temos realiame gyvenime bus sunku.Atimtis – tai aritmetinis veiksmas, kai antrasis skaičius atimamas iš pirmojo skaičiaus, o rezultatas bus trečias.

Sudėjimo formulė išreiškiama taip: a - b = c

a– Vasja iš pradžių turėjo obuolių.

b– Petijai duotų obuolių skaičius.

c– Vasja po perdavimo turi obuolių.

Įdėkime į formulę:

Skaičių atėmimas

Atimti skaičius nesunku išmokti bet kuriam pirmokui. Pavyzdžiui, iš 6 reikia atimti 5. 6-5=1, 6 yra vienetu didesnis už skaičių 5, vadinasi, atsakymas bus vienas. Norėdami patikrinti, galite pridėti 1+5=6. Jei nesate susipažinę su papildymu, galite perskaityti mūsų.

Didelis skaičius padalintas į dalis, paimkime skaičių 1234, o jame: 4 vienetai, 3 dešimtys, 2 šimtai, 1 tūkst. Jei atimsite vienetus, viskas yra lengva ir paprasta. Bet paimkime pavyzdį: 14-7. Skaičiuje 14: 1 yra dešimtys, o 4 yra vienetai. 1 dešimt – 10 vnt. Tada gauname 10+4-7, darykime taip: 10-7+4, 10 – 7 =3 ir 3+4=7. Atsakymas buvo rastas teisingai!

Apsvarstykite 23–16 pavyzdį. Pirmasis skaičius yra 2 dešimtukai ir 3 vienetai, o antrasis - 1 dešimtukas ir 6 vienetai. Įsivaizduokime skaičių 23 kaip 10+10+3, o 16 kaip 10+6, tada 23-16 įsivaizduokime kaip 10+10+3-10-6. Tada 10-10=0, tai lieka 10+3-6, 10-6=4, tada 4+3=7. Atsakymas rastas!

Tas pats daroma su šimtais ir tūkstančiais.

Stulpelių atėmimas

Atsakymas: 3411.

Trupmenų atėmimas

Įsivaizduokime arbūzą. Arbūzas yra viena visa, o jei perpjauname per pusę, gauname mažiau nei vieną, tiesa? Pusė vieneto. Kaip tai užrašyti?

½, taigi mes skiriame pusę vieno viso arbūzo, o jei arbūzą padalinsime į 4 lygias dalis, tada kiekviena iš jų bus pažymėta ¼. Ir taip toliau…

atimti trupmenas, kaip tai?

Tai paprasta. Iš 2/4 atimkite ¼. Atimant svarbu, kad vienos trupmenos vardiklis (4) sutaptų su antrosios vardikliu. (1) ir (2) vadinami skaitikliais.

Taigi, atimkime. Įsitikinome, kad vardikliai sutampa. Tada atimame skaitiklius (2-1)/4, taip gauname 1/4.

Ribų atėmimas

Atimti ribas nėra sunku. Čia pakanka paprastos formulės, kuri sako, kad jei funkcijų skirtumo riba linkusi į skaičių a, tai tai yra lygiavertė šių funkcijų skirtumui, kurių kiekvienos riba linkusi į skaičių a.

Mišrių skaičių atėmimas

Mišrus skaičius yra sveikas skaičius su trupmenine dalimi. Tai yra, jei skaitiklis yra mažesnis už vardiklį, tada trupmena yra mažesnė už vieną, o jei skaitiklis yra didesnis už vardiklį, tada trupmena yra didesnė už vienetą. Mišrus skaičius yra trupmena, kuri yra didesnė už vienetą ir kurios sveikoji dalis yra paryškinta; iliustruojame tai pavyzdžiu:

Norėdami atimti mišrius skaičius, jums reikia:

Sumažinkite trupmenas iki bendro vardiklio.

Pridėkite visą dalį prie skaitiklio

Atlikite skaičiavimą

Atimties pamoka

Atimtis – tai aritmetinis veiksmas, kurio metu ieškoma dviejų skaičių skirtumo, o atsakymas – trečiasis. Sudėjimo formulė išreiškiama taip: a - b = c.

Pavyzdžius ir užduotis galite rasti žemiau.

At atimant trupmenas reikia atsiminti, kad:

Atsižvelgiant į trupmeną 7/4, mes nustatome, kad 7 yra didesnis nei 4, o tai reiškia, kad 7/4 yra didesnis nei 1. Kaip pasirinkti visą dalį? (4+3)/4, tada gauname trupmenų sumą 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4. Rezultatas: viena visa, trys ketvirtadaliai.

Atimtis 1 klasė

Pirma klasė yra kelionės pradžia, pagrindų mokymo ir mokymosi pradžia, įskaitant atimtį. Mokymasis turėtų vykti žaismingu būdu. Pirmoje klasėje skaičiavimai visada prasideda paprastais obuolių, saldainių ir kriaušių pavyzdžiais. Šis metodas naudojamas ne veltui, o todėl, kad vaikai daug labiau domisi, kai su jais žaidžiama. Ir tai ne vienintelė priežastis. Vaikai labai dažnai gyvenime matė obuolius, saldainius ir panašiai ir susidorojo su perkėlimu ir kiekiu, todėl išmokyti tokių dalykų pridėti nebus sunku.

Galite sugalvoti daugybę atimties uždavinių pirmokams, pavyzdžiui:

1 užduotis. Ryte eidamas po mišką ežiukas rado 4 grybus, o vakare grįžęs namo vakarienei ežiukas suvalgė 2 grybus. Kiek grybų liko?

2 užduotis. Maša nuėjo į parduotuvę nusipirkti duonos. Mama davė Mašai 10 rublių, o duona kainuoja 7 rublius. Kiek pinigų Masha turėtų parnešti namo?

3 užduotis. Parduotuvėje ryte ant prekystalio buvo 7 kilogramai sūrio. Prieš pietus lankytojai nupirko 5 kilogramus. Kiek kilogramų liko?

4 užduotis. Romas išnešė į kiemą tėčio dovanotus saldainius. Romas turėjo 9 saldainius, o draugui Nikitai jis davė 4. Kiek saldainių Romai liko?

Pirmokai dažniausiai sprendžia uždavinius, kurių atsakymas yra skaičius nuo 1 iki 10.

Atimtis 2 klasė

Antroji klasė jau yra aukštesnė už pirmąją, taigi ir sprendimo pavyzdžiai. Taigi pradėkime:

Skaitmeninės užduotys:

Vieno skaitmens skaičiai:

1. 10 - 5 =
2. 7 - 2 =
3. 8 - 6 =
4. 9 - 1 =
5. 9 - 3 - 4 =
6. 8 - 2 - 3 =
7. 9 - 9 - 0 =
8. 4 - 1 - 3 =

Dvigubos figūros:

1. 10 - 10 =
2. 17 - 12 =
3. 19 - 7 =
4. 15 - 8 =
5. 13 - 7 =
6. 64 - 37 =
7. 55 - 53 =
8. 43 - 12 =
9. 34 - 25 =
10. 51 - 17 - 18 =
11. 47 - 12 - 19 =
12. 31 - 19 - 2 =
13. 99 - 55 - 33 =

Žodžių problemos

Atimties 3-4 pažymys

3-4 klasėse atimties esmė yra didelių skaičių stulpelis.

Pažvelkime į 4312-901 pavyzdį. Pirmiausia parašykime skaičius vieną po kito, kad iš skaičiaus 901 vienas būtų mažesnis nei 2, 0 būtų mažesnis nei 1, 9 – po 3.

Tada atimame iš dešinės į kairę, tai yra iš skaičiaus 2 skaičių 1. Gauname vieną:

Iš trijų atėmus devynis, reikia pasiskolinti 1 dešimtį. Tai yra, atimkite 1 dešimtį iš 4. 10+3-9=4.

O kadangi 4 paėmė 1, tai 4-1=3

Atsakymas: 3411.

Atimtis 5 klasė

Penkta klasė yra laikas dirbti su sudėtingomis trupmenomis su skirtingais vardikliais. Pakartokime taisykles: 1. Skaitikliai atimami, o ne vardikliai.

Taigi, atimkime. Įsitikinome, kad vardikliai sutampa. Tada atimame skaitiklius (2-1)/4, taip gauname 1/4. Sudedant trupmenas atimami tik skaitikliai!

2. Norėdami atlikti atimtį, įsitikinkite, kad vardikliai yra lygūs.

Jei pastebėsite skirtumą tarp trupmenų, pavyzdžiui, 1/2 ir 1/3, turėsite padauginti ne vieną trupmeną, o abi, kad suvestumėte ją į bendrą vardiklį. Lengviausias būdas tai padaryti yra padauginti pirmąją trupmeną iš antrosios vardiklio, o antrąją trupmeną iš pirmosios vardiklio, gauname: 3/6 ir 2/6. Pridėkite (3-2)/6 ir gaukite 1/6.

3. Trupmena mažinama skaitiklį ir vardiklį padalijus iš to paties skaičiaus.

Trupmeną 2/4 galima konvertuoti į ½ formą. Kodėl? Kas yra trupmena? ½ = 1:2, o jei 2 padalinsite iš 4, tai yra tas pats, kas 1 padalyti iš 2. Taigi trupmena 2/4 = 1/2.

4. Jei trupmena didesnė už vienetą, tuomet galima pasirinkti visą dalį.

Atsižvelgiant į trupmeną 7/4, mes nustatome, kad 7 yra didesnis nei 4, o tai reiškia, kad 7/4 yra didesnis nei 1. Kaip pasirinkti visą dalį? (4+3)/4, tada gauname trupmenų sumą 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4. Rezultatas: viena visa, trys ketvirtadaliai.

Atimties pristatymas

Nuoroda į pristatymą yra žemiau. Pristatyme nagrinėjami pagrindiniai šeštos klasės atimties klausimai: Atsisiųsti pristatymą

Sudėjimo ir atimties pristatymas

Sudėjimo ir atimties pavyzdžiai

Žaidimai lavinti mintis aritmetika

Specialūs mokomieji žaidimai, sukurti dalyvaujant Rusijos mokslininkams iš Skolkovo, padės pagerinti protinius aritmetinius įgūdžius įdomioje žaidimo formoje.

Žaidimas "Greitas skaičiavimas"

Žaidimas „greitasis skaičiavimas“ padės jums pagerinti savo mąstymas. Žaidimo esmė ta, kad jums pateiktame paveikslėlyje turėsite pasirinkti atsakymą „taip“ arba „ne“ į klausimą „ar yra 5 identiški vaisiai? Sekite savo tikslą ir šis žaidimas jums tai padės.

Žaidimas „Matematinės matricos“

„Matematinės matricos“ yra puikios smegenų mankšta vaikams, kuris padės lavinti jo protinį darbą, protinį skaičiavimą, greitą reikalingų komponentų paiešką, dėmesingumą. Žaidimo esmė yra ta, kad žaidėjas turi rasti porą iš siūlomų 16 skaičių, kurie sudarys tam tikrą skaičių, pavyzdžiui, paveikslėlyje žemiau nurodytas skaičius yra „29“, o norima pora yra „5“. ir „24“.

Žaidimas „Skaičių intervalas“

Skaičių intervalo žaidimas išbandys jūsų atmintį atliekant šį pratimą.

Žaidimo esmė – atsiminti skaičių, kuriam įsiminti reikia apie tris sekundes. Tada reikia atkurti. Vykstant žaidimo etapams, skaičių skaičius didėja, pradedant nuo dviejų ir toliau.

Žaidimas „Matematiniai palyginimai“

Puikus žaidimas, kuriuo galite atpalaiduoti kūną ir įtempti smegenis. Ekrano kopijoje parodytas šio žaidimo pavyzdys, kuriame bus su paveikslėliu susijęs klausimas, į kurį turėsite atsakyti. Laikas ribotas. Kiek laiko turėsi atsakyti?

Žaidimas „Atspėk operaciją“

Žaidimas „Atspėk operaciją“ lavina mąstymą ir atmintį. Pagrindinis žaidimo tikslas yra pasirinkti matematinį ženklą, kad lygybė būtų tiesa. Ekrane pateikiami pavyzdžiai, atidžiai pažiūrėkite ir uždėkite reikiamą „+“ arba „-“ ženklą, kad lygybė būtų teisinga. „+“ ir „-“ ženklai yra paveikslėlio apačioje, pasirinkite norimą ženklą ir spustelėkite norimą mygtuką. Jei atsakėte teisingai, renkate taškus ir žaidžiate toliau.

Žaidimas „Supaprastinimas“

Žaidimas „Supaprastinimas“ lavina mąstymą ir atmintį. Pagrindinė žaidimo esmė – greitai atlikti matematinį veiksmą. Ekrane prie lentos nupiešiamas mokinys ir pateikiamas matematinis veiksmas, mokinys turi apskaičiuoti šį pavyzdį ir parašyti atsakymą. Žemiau yra trys atsakymai, suskaičiuokite ir pele spustelėkite reikiamą skaičių. Jei atsakėte teisingai, renkate taškus ir žaidžiate toliau.

Vaizdinės geometrijos žaidimas

Žaidimas „Vizualinė geometrija“ lavina mąstymą ir atmintį. Pagrindinė žaidimo esmė – greitai suskaičiuoti užtemdytų objektų skaičių ir pasirinkti jį iš atsakymų sąrašo. Šiame žaidime mėlyni kvadratai ekrane rodomi keletą sekundžių, juos reikia greitai suskaičiuoti, tada jie užsidaro. Po lentele surašyti keturi skaičiai, reikia pasirinkti vieną teisingą skaičių ir spustelėti jį pele. Jei atsakėte teisingai, renkate taškus ir žaidžiate toliau.

Žaidimas "Kiaulė"

Žaidimas Piggy Bank lavina mąstymą ir atmintį. Pagrindinė žaidimo esmė yra pasirinkti, kurioje taupyklėje yra daugiau pinigų.Šiame žaidime yra keturios taupyklės, reikia suskaičiuoti, kurioje taupyklėje yra daugiausia pinigų ir su pele parodyti šią taupyklę. Jei atsakėte teisingai, renkate taškus ir žaidžiate toliau.

Fenomenalios protinės aritmetikos raida

Mes pažvelgėme tik į ledkalnio viršūnę, kad geriau suprastume matematiką – užsiregistruokite į mūsų kursą: Spartinanti mintinė aritmetika – NE mintinė aritmetika.

Kurso metu ne tik išmoksite dešimtis supaprastinto ir greito daugybos, sudėties, daugybos, dalybos, procentų skaičiavimo technikų, bet ir praktikuosite jas specialiose užduotyse ir lavinamuosiuose žaidimuose! Protinė aritmetika taip pat reikalauja daug dėmesio ir susikaupimo, kurie aktyviai lavinami sprendžiant įdomius uždavinius.

Greitasis skaitymas per 30 dienų

Padidinkite skaitymo greitį 2–3 kartus per 30 dienų. Nuo 150-200 iki 300-600 žodžių per minutę arba nuo 400 iki 800-1200 žodžių per minutę. Kurse naudojami tradiciniai greitojo skaitymo lavinimo pratimai, smegenų veiklą greitinančios technikos, laipsniško skaitymo greičio didinimo metodai, greitojo skaitymo psichologija ir kurso dalyvių klausimai. Tinka vaikams ir suaugusiems, skaitantiems iki 5000 žodžių per minutę.

5-10 metų vaiko atminties ir dėmesio ugdymas

Kurso tikslas: lavinti vaiko atmintį ir dėmesį, kad jam būtų lengviau mokytis mokykloje, kad jis geriau įsimintų.

Baigęs kursą vaikas gebės:

1. 2-5 kartus geriau įsimena tekstus, veidus, skaičius, žodžius

   Pinigai ir milijonieriaus mąstymas

   Kodėl kyla problemų dėl pinigų? Šiame kurse mes išsamiai atsakysime į šį klausimą, gilinsimės į problemą ir apžvelgsime savo santykį su pinigais psichologiniu, ekonominiu ir emociniu požiūriu. Kursų metu sužinosite, ką turite padaryti, kad išspręstumėte visas savo finansines problemas, pradėtumėte taupyti pinigus ir investuoti juos į ateitį.

   Pinigų psichologijos ir darbo su jais išmanymas padaro žmogų milijonieriumi. 80% žmonių, didėjant pajamoms, ima daugiau paskolų ir tampa dar skurdesni. Kita vertus, savarankiškai susikūrę milijonieriai po 3-5 metų vėl uždirbs milijonus, jei pradės nuo nulio. Šis kursas moko tinkamai paskirstyti pajamas ir sumažinti išlaidas, motyvuoja mokytis ir siekti tikslų, moko investuoti pinigus ir atpažinti sukčiavimą.

Yra patogus būdas rasti dviejų natūraliųjų skaičių skirtumą – stulpelinė atimtis arba stulpelinė atimtis. Šis metodas pavadintas dėl minuend ir skirtumo rašymo būdo vienas po kito. Tokiu būdu galite atlikti tiek pagrindinius, tiek tarpinius skaičiavimus pagal reikiamus skaičių skaitmenis.

Šį metodą patogu naudoti, nes jis labai paprastas, greitas ir vaizdingas. Visi skaičiavimai, kurie iš pirmo žvilgsnio atrodo sudėtingi, gali būti sumažinti iki paprastų skaičių pridėjimo ir atėmimo.

Toliau apžvelgsime, kaip tiksliai naudoti šį metodą. Siekiant didesnio aiškumo, mūsų samprotavimai bus paremti pavyzdžiais.

Ką reikėtų peržiūrėti prieš mokantis stulpelių atimties?

Metodas pagrįstas keliais paprastais žingsniais, kuriuos jau aptarėme anksčiau. Būtina peržiūrėti, kaip teisingai atimti naudojant sudėjimo lentelę. Taip pat patartina žinoti pagrindinę savybę atimti lygius natūraliuosius skaičius (pažodine forma rašoma kaip a − a = 0). Mums reikės tokių lygybių: a − 0 = a ir 0 − 0 = 0, kur a yra bet koks savavališkas natūralusis skaičius (jei reikia, pažvelkite į pagrindines sveikųjų skaičių skirtumo nustatymo savybes).

Be to, svarbu žinoti, kaip nustatyti natūraliųjų skaičių rangą.

Pirmame etape svarbiausia teisingai įrašyti pradinius duomenis. Pirmiausia užrašykite pirmąjį skaičių, iš kurio atimsime. Po juo dedame subtrahendą. Skaičiai turi būti išdėstyti griežtai vienas po kito, atsižvelgiant į rangą: dešimtys po dešimčių, šimtai po šimtais, vieni po vienetais. Įrašas skaitomas iš dešinės į kairę. Tada kairėje stulpelio pusėje uždėkite minusą ir nubrėžkite liniją po abiem skaičiais. Po juo bus parašytas galutinis rezultatas.

1 pavyzdys

Parodykime pavyzdžiu, kuris skaičiavimo įrašas yra teisingas:

Naudodami pirmąjį, galime sužinoti, kiek bus 56 - 9, naudojant antrąjį - 3 004 - 1 670, o trečiąjį - 203 604 500 - 56 777.

Kaip matote, naudodami šį metodą galite atlikti įvairaus sudėtingumo skaičiavimus.

Toliau mes apsvarstysime patį skirtumo nustatymo procesą. Norėdami tai padaryti, skaitmenų reikšmes atimame po vieną: pirmiausia atimame vienetus iš vienetų, tada dešimtis iš dešimčių, tada šimtus iš šimtų ir tt. Vertes rašome po linija, skiriančia pradinius duomenis nuo rezultato. Dėl to turėtume gauti skaičių, kuris būtų teisingas atsakymas į problemą, t.y. skirtumas tarp pradinių skaičių.

Kaip tiksliai atliekami skaičiavimai, galite pamatyti šioje diagramoje:

Mes išsiaiškinome bendrą įrašymo ir skaičiavimo vaizdą. Tačiau yra keletas metodo punktų, kuriuos reikia paaiškinti. Norėdami tai padaryti, pateiksime konkrečius pavyzdžius ir juos paaiškinsime. Pradėkime nuo paprasčiausių užduočių ir palaipsniui didinkime sudėtingumą, kol galiausiai suprasime visus niuansus.

Patariame atidžiai perskaityti visus pavyzdžius, nes kiekvienas iš jų iliustruoja tam tikrus nesuprantamus dalykus. Jei pasieksite pabaigą ir atsiminsite visus paaiškinimus, tai natūraliųjų skaičių skirtumo apskaičiavimas ateityje nesukels jums nė menkiausio sunkumo.

2 pavyzdys

Būklė: Raskime skirtumą 74 805 - 24 003 naudodami stulpelių atimtį.

Sprendimas:

Parašykime šiuos skaičius vieną po kito, teisingai padėdami skaitmenis vieną po kito, ir pabraukime:

Atimtis prasideda iš dešinės į kairę, tai yra, nuo vienetų. Skaičiuojame: 5 - 3 = 2 (jei reikia, pakartokite natūraliųjų skaičių sudėjimo lenteles). Rezultatą rašome po eilute, kurioje nurodyti vienetai:

Atimti dešimtis. Abi reikšmės mūsų stulpelyje yra nulis, o atėmus nulį iš nulio visada gaunamas nulis (kaip prisimenate, minėjome, kad šios atimties savybės mums reikės vėliau). Rezultatą rašome reikiamoje vietoje:

Kitas žingsnis – rasti skirtumo reikšmę tūkstančiais: 4 − 4 = 0. Įrašome gautą nulį tinkamoje vietoje ir gauname:

Gavome 50 802, tai bus teisingas atsakymas aukščiau pateiktame pavyzdyje. Tai užbaigia skaičiavimus.

Atsakymas: 50 802 .

Paimkime kitą pavyzdį:

3 pavyzdys

Būklė: Apskaičiuokime, kiek bus 5 777–5 751, naudodami stulpelių skirtumo metodą.

Sprendimas:

Aukščiau jau nurodėme veiksmus, kurių turime imtis. Atliekame juos iš eilės naujiems numeriams ir baigiame:

Rezultatas prasideda dviem nuliais. Nes jie yra pirmi, tada galite saugiai juos išmesti ir gauti 26 atsakyme. Šis skaičius bus teisingas atsakymas mūsų pavyzdyje.

Atsakymas: 26 .

Jei pažvelgsite į dviejų aukščiau pateiktų pavyzdžių sąlygas, nesunku pastebėti, kad iki šiol ėmėme tik skaičius, kurių skaitmenų skaičius yra lygus. Tačiau stulpelio metodas taip pat gali būti naudojamas, kai minuend apima daugiau simbolių nei subtrahend.

4 pavyzdys

Būklė: raskime skirtumą 502,864 skaičių 2,330.

Sprendimas

Stebėdami reikiamą skaitmenų koreliaciją, rašykime skaičius vieną po kito. Tai atrodys taip:

Dabar apskaičiuojame reikšmes po vieną:

– vienetai: 4 − 0 = 4 ;

– dešimtys: 6 – 3 = 3 ;

– šimtai: 8 – 3 = 5 ;

– tūkstantis: 2 − 2 = 0 .

Parašykime, ką gavome:

Subtrankos vertės siekia dešimtis ir šimtus tūkstančių, o minuend – ne. Ką daryti? Prisiminkime, kad tuštuma matematiniuose pavyzdžiuose yra lygi nuliui. Tai reiškia, kad iš pradinių verčių turime atimti nulius. Iš natūraliojo skaičiaus atėmus nulį visada gaunamas nulis, todėl mums belieka perrašyti pradines skaitmenų reikšmes atsakymo srityje:

Mūsų skaičiavimai baigti. Gavome rezultatą: 502 864 - 2 330 = 500 534.

Atsakymas: 500 534 .

Mūsų pavyzdžiuose padalinio skaitmenų reikšmės visada buvo mažesnės už minuso reikšmes, todėl tai nesukėlė jokių sunkumų skaičiuojant. Ką daryti, jei negalite atimti apatinės eilutės vertės iš viršutinės eilutės vertės, neįtraukdami į minusą? Tada turime „pasiskolinti“ aukštesnių bitų reikšmes. Paimkime konkretų pavyzdį.

5 pavyzdys

Būklė: Raskite skirtumą 534–71.

Rašome mums jau pažįstamą stulpelį ir atliekame pirmąjį skaičiavimo žingsnį: 4 - 1 = 3. Mes gauname:

Toliau turime pereiti prie dešimčių skaičiavimo. Norėdami tai padaryti, iš 3 turime atimti 7. Šios operacijos negalima atlikti su natūraliaisiais skaičiais, nes ji turi prasmę tik su mažesne dalimi, kuri yra didesnė už pogrupį. Todėl šiame pavyzdyje turime „pasiskolinti“ vienetą iš didžiausio skaitmens ir taip jį „pakeisti“. Tai yra, mes tarsi pakeičiame 100 į 10 dešimčių ir paimame vieną iš jų. Kad to nepamirštume, norimą skaitmenį pažymime tašku, o dešimtimis rašome 10 kita spalva. Gavome įrašą, kuris atrodė taip:

Rašome gautą rezultatą tinkamoje vietoje po eilute:

Mes tiesiog turime baigti skaičiuoti skaičiuodami šimtus. Virš skaičiaus 5 turime tašką: tai reiškia, kad dešimtuką iš čia paėmėme ankstesniam skaitmeniui. Tada 5–1 = 4. Nereikia nieko atimti iš keturių, nes tai, kas atimama iš šimtų, neturi reikšmės. Rašome 4 vietoje ir gauname atsakymą:

Atsakymas: 463 .

Dažnai viename pavyzdyje „keitimo“ veiksmą tenka atlikti kelis kartus. Pažvelkime į šią problemą.

6 pavyzdys

Būklė: kas yra 1 632 - 947?

Sprendimas

Pirmajame skaičiavimo etape iš septyneto reikia atimti du, todėl iš karto „pasiskoliname“ dešimtuką, kad iškeistume į 10 vienetų. Šį veiksmą pažymime tašku ir suskaičiuojame 10 + 2 - 7 = 5. Štai kaip atrodo mūsų įrašas su ženklais:

Toliau reikia skaičiuoti dešimtis. Nurodytas taškas reiškia, kad skaičiavimams imame šio skaitmens skaičių, kuris yra vienu mažesnis: 3 − 1 = 2. Iš dviejų turėsime atimti ketvertą, todėl „iškeičiame“ šimtukus. Gauname (10 + 2) − 4 = 12 − 4 = 8.

Pereikime prie šimtų skaičiavimo. Iš šešių jau paėmėme vieną, taigi 6 − 1 = 5. Iš penkių atimame devynis, už kuriuos paimame turimą tūkstantį ir „iškeičiame“ į 10 šimtų. Taigi (10 + 5) − 9 = 15 − 9 = 6. Mūsų pastabų įrašas dabar atrodo taip:

Mes tiesiog turime atlikti skaičiavimus tūkstantinėje vietoje. Iš čia jau paėmėme vieną vienetą, taigi 1 − 1 = 0. Rašome rezultatą po paskutine eilute ir žiūrime, kas atsitiko:

Tai užbaigia skaičiavimus. Pirmąjį nulį galima atmesti. Taigi, 1 632 − 947 = 685.

Atsakymas: 685 .

Paimkime dar sudėtingesnį pavyzdį.

Tai yra vienos iš terminų radimas pagal sumą, o kitas –.

Pradinė suma vadinama sumažinamas, žinomas terminas yra atskaitoma, ir iškviečiamas rezultatas (t.y. reikalingas terminas). skirtumas.

Skaičių atimties savybės

1. a - (b + c) = (a - b) - c = (a - c) - b ;

2. (a + b) - c = (a - c) + b = a + (b - c) ;

3. a - (b - c) = (a - b) + c .

Norėdami vizualiai pavaizduoti aritmetines operacijas (ir sudėtį, ir atimtį), galite naudoti skaičių eilutė yra tiesi linija, susidedanti iš pradžios taško (šis taškas atitinka nulį) ir iš jo besitęsiančių dviejų spindulių, kurių vienas atitinka teigiamus skaičius, kitas – neigiamus.

Skaičių eilutės atimties pavyzdys

Šioje skaičių eilutėje matote, kad skaičiai, esantys kairėje nuo 0, turi neigiamą reikšmę. Tris kartus atėmus vieną iš neigiamo skaičiaus (šiuo atveju -1), gauname skaičių -1.

Iš teigiamo skaičiaus 4 atėmus teigiamą skaičių 3 (arba neigiamą skaičių -1 tris kartus), gauname vieną

Pavyzdys

Skaičių atėmimas stulpelyje

Pirmiausia atimami vienetai, tada dešimtys, šimtai ir kt. Kiekvieno stulpelio skirtumas parašytas po juo. Jei reikia, jis paimamas iš gretimo kairiojo stulpelio (t. y. iš aukščiausio skaitmens) 1 .

Toliau pažvelkime į keletą stulpelių atimties pavyzdžių.

Dviejų skaitmenų skaičių atėmimo stulpelyje pavyzdys

Triženklių skaičių atėmimo stulpelyje pavyzdys

Triženklių skaičių atėmimo principas panašus į dviženklių skaičių atėmimo metodą, šiuo atveju skaičiai yra nebe dešimtys, o šimtai.

Keturių skaitmenų skaičių atėmimo stulpelyje pavyzdys

Keturženklių skaičių atėmimo principas panašus į triženklių skaičių atėmimo būdą, šiuo atveju skaičiai yra nebe šimtai, o tūkstančiai.

Norėdami atimti vieną skaičių iš kito, po minuend dedame požymį taip: vienetai po vienetais, dešimtys po dešimtis. Pavyzdžiui, paimkime dviženklį skaičių kaip minusą, o vienaženklį skaičių kaip požymį.

7 – 5 = 2 Rezultatą rašome po vienetais.

Dabar iš dešimčių atimame dešimtis, bet pogrupyje dešimties nėra, todėl atsakyme praleidžiame minuendo dešimtuką.

27 – 5 = 22

Dabar paimkime abu dviženklius skaičius:

Atimkite poskyrio vienetus iš minuend vienetų:

6 – 4 = 2 rezultatą parašykite po vienetais

Dabar iš minuend dešimčių atimame poskyrio dešimtis:

8 – 3 = 5 Rezultatą rašome dešimtukais.

Dėl to gauname skirtumą:

86 – 34 = 52

Atimtis su einančiomis dešimtimis

Pabandykime rasti šių skaičių skirtumą:

Atimkite vienetus. Negalite atimti 9 iš 7; mes paimame vieną dešimtį iš minuend dešimčių. Kad nepamirštume, taškome dešimtukus.

17 – 9 = 8

Dabar iš dešimties atimame dešimtis. Subtranka neturi dešimčių, bet mes pasiskolėme vieną dešimtuką iš minuend:

2 dešimtukai – 1 dešimt = 1 dešimt

Dėl to gauname skirtumą:

27 – 9 = 18

Dabar kaip pavyzdį paimkime triženklius skaičius:

Atimkite vienetus. 2 mažiau 8 , taigi užimame vieną dešimtuką iš minuend dešimčių: 2 + 10 = 12 (virš jų rašome 10). Kad nepamirštume, taškome dešimtukus.

12 – 8 = 4 Rezultatą rašome po vienetais.

Vienetams paėmėme vieną dešimtį iš dešimties, o tai reiškia, kad minuende yra nebe trys dešimtukai, o du ( 3 dešimtukai – 1 dešimtis = 2 dešimtukai).

Dvi dešimtys yra mažiau nei šeši, mes užimame šimtą arba 10 dešimčių iš šimtų ( 2 dešimtys + 10 dešimčių = 12 dešimčių mes rašome 10 virš dešimties minučių), o kad nepamirštume, dedame tašką virš šimtų. Atimti dešimtis:

12 dešimčių – 6 dešimtukai = 6 dešimtukai Rezultatą rašome dešimtukais.

Mes skolinomės šimtą iš šimtų dešimčių, vadinasi, neturime 9 šimtai ir 8 šimtai ( 9 šimtai – 1 šimtas = 8 šimtai). Atimti šimtus:

8 šimtai – 7 šimtai = 1 šimtas . Rezultatą rašome po šimtais.

Rezultate gauname:

932 – 768 = 164

Apsunkinkime užduotį. Ką daryti, jei vieta, iš kurios reikia paimti dešimtuką, yra nulis? Pavyzdžiui:

Pradėkime nuo vienetų. 2 mažiau 8 , tai yra, reikia skolintis nuo dešimčių. Bet tas sumažinamas dešimtimis 0 , o tai reiškia, kad už dešimtis reikia skolintis iš šimtukų. „Minuend“ irgi šimtų vietoje 0 , skolinamės iš tūkstančių. Kad nepamirštume, dedame tašką virš tūkstančių.

Šimtuose sumažėjusių palaikų 9 , nes šimtą imame už dešimtis: 10 – 1 = 9 mes rašome 9 per šimtus.

Taip pat lieka dešimtukais 9 , nes vienetams paėmėme dešimtuką: 10 – 1 = 9 mes rašome 9 virš dešimčių, o virš vienetų rašome 10 .

Skaičiuojame vienetus:

12 – 8 = 4 Rezultatą rašome po vienetais.

Sumažėjusių liko dešimtys 9 , mes manome:

9 – 6 = 3 Rezultatą rašome dešimtukais.

Šimtai sumažėjusių palaikų 9 , subtrahend neturi šimtų, praleidžiame 9 atsakant buvo šimtai.

Tūkstančių sumažinimų kategorijoje buvo 1 , mes jį užėmėme (taškas virš tūkstančių), vadinasi, nebeliko tūkstančių. Rezultate gauname:

1002 – 68 = 934

Taigi, apibendrinkime.

Norėdami rasti dviejų skaičių skirtumą (atimti iš stulpelio) :

1. Po minuend dedame subtranką, po vienetus rašome po vienetus, po dešimtis – dešimtis ir t.t.
2. Po truputį atimkime.
3. Jei jums reikia paimti dešimtuką iš kito rango, padėkite tašką virš rango, iš kurio jį paėmėte. Mes nustatėme 10 aukščiau kategorijos, kuriai priklausome.
4. Jei skaitmenyje, iš kurio skolinamės, yra 0, tai jam skolinamės nuo kito miniatiūrinio skaitmens, virš kurio dedame tašką. Mes įdėjome 9 aukščiau už reitingą, už kurį skolinomės, nes pasiskolinome vieną dešimtį.