Kaip konvertuoti iš paprasto į dešimtainį. Dešimtainės trupmenos konvertavimas į pirminę trupmeną ir atvirkščiai

Trupmenos konvertavimas į dešimtainę – taisyklės ir pavyzdžiai.

Vienas iš pagrindinių matematikos elementų yra skaičiai. Jie žymimi dešimčia arabiškų skaitmenų ir yra suskirstyti į sveikuosius skaičius ir trupmenas. Trupmena yra viena ar daugiau sveikojo skaičiaus „1“ dalių.

Yra dviejų tipų trupmenos: paprastosios (arba paprastosios) ir dešimtainės. Tiksliuose skaičiavimuose dažniausiai naudojamos bendrosios trupmenos, o kasdieniame gyvenime – dešimtainės trupmenos.

Pavyzdžiui, pabandykime suprasti trupmenų tipus ir paversti įprastą trupmeną į dešimtainę.

Trupmenų rūšys

• Paprastosios trupmenos turi formą a/b, kur a – pasirinktų dalių skaičius (skaitiklis), o b – bendras dalių skaičius (vardiklis).
• Dešimtainės trupmenos yra a, bc formos, kur a yra sveikas skaičius, o bc yra dešimtainė dalis.

Trupmenų konvertavimas

Norėdami paversti trupmeną į dešimtainę, jums reikės skaičiuotuvo arba popieriaus lapo ir rašiklio.

• Pakeiskite „/“ padalijimo ženklu. Pavyzdys: ¼ = 1:4
• Apskaičiuokite gautą pavyzdį, rašydami rezultatą po kablelio: 1:4=0,25

Jei skaitiklis didesnis už vardiklį, pirmiausia reikia rasti visą dalį.

• Padalinkite skaitiklį iš vardiklio ir parašykite sveiką skaičių bei likusią trupmeną. Pavyzdys: 25/4=25:4=6 ¼
• Apskaičiuokite trupmeninę dalį, kaip aprašyta aukščiau pateiktame pavyzdyje: ¼=1:4=0,25.
• Užrašykite visą dalį prieš kablelį, trupmeną po kablelio: 25/4=6,25

Jei trupmena susideda iš sveikojo skaičiaus ir trupmeninės dalies, visa dalis lieka nepakitusi: 6 ¼ = 6,25

Nemažai žmonių užduoda klausimų, kaip trupmeną konvertuoti į dešimtainę trupmeną. Yra keletas būdų. Konkretaus metodo pasirinkimas priklauso nuo trupmenos tipo, kurią reikia konvertuoti į kitą formą, o tiksliau – nuo ​​skaičiaus jos vardiklyje. Tačiau dėl patikimumo būtina nurodyti, kad paprastoji trupmena yra trupmena, kuri rašoma su skaitikliu ir vardikliu, pavyzdžiui, 1/2. Dažniau linija tarp skaitiklio ir vardiklio brėžiama horizontaliai, o ne įstrižai. Dešimtainė trupmena rašoma kaip paprastas skaičius su kableliu: pavyzdžiui, 1,25; 0,35 ir kt.

Taigi, norėdami paversti trupmeną į dešimtainį skaičių be skaičiuoklės, turite:

Atkreipkite dėmesį į bendrosios trupmenos vardiklį. Jei vardiklį galima nesunkiai padauginti iki 10 iš to paties skaičiaus kaip ir skaitiklį, tuomet turėtumėte naudoti šį metodą kaip paprasčiausią. Pavyzdžiui, bendroji trupmena 1/2 skaitiklyje ir vardiklyje nesunkiai padauginama iš 5 ir gaunamas skaičius 5/10, kurį jau galima užrašyti kaip dešimtainę trupmeną: 0,5. Ši taisyklė pagrįsta tuo, kad dešimtainės trupmenos vardiklyje visada yra apvalus skaičius: 10, 100, 1000 ir panašiai. Todėl, jei padauginate trupmenos skaitiklį ir vardiklį, tada dėl daugybos reikia pasiekti lygiai tokį patį skaičių vardiklyje, neatsižvelgiant į tai, kas gaunama skaitiklyje.

Yra paprastųjų trupmenų, kurių skaičiavimas po daugybos kelia tam tikrų sunkumų. Pavyzdžiui, gana sunku nustatyti, kiek reikia padauginti trupmeną 5/16, kad vardiklyje gautųsi vienas iš aukščiau pateiktų skaičių. Tokiu atveju turėtumėte naudoti įprastą padalijimą, kuris atliekamas stulpelyje. Atsakymas turėtų būti dešimtainė trupmena, kuri pažymės perkėlimo operacijos pabaigą. Aukščiau pateiktame pavyzdyje gautas skaičius yra 0,3125. Jei stulpelių skaičiavimai yra sudėtingi, neapsieisite be skaičiuoklės pagalbos.

Galiausiai, yra paprastų trupmenų, kurių negalima konvertuoti į dešimtainius. Pavyzdžiui, konvertuojant bendrąją trupmeną 4/3, rezultatas yra 1,33333, kur trys kartojasi be galo. Skaičiuoklė taip pat neatsikratys pasikartojančių trijų. Tokių trupmenų yra kelios, tik jas reikia žinoti. Išeitis iš minėtos situacijos gali būti apvalinimas, jei pavyzdžio ar sprendžiamos problemos sąlygos leidžia apvalinti. Jei sąlygos to neleidžia, o atsakymas turi būti parašytas tiksliai dešimtainės trupmenos pavidalu, tai reiškia, kad pavyzdys ar uždavinys buvo išspręstas neteisingai, ir norint rasti klaidą, reikia grįžti keliais žingsniais atgal.

Taigi, paversti trupmeną į dešimtainę yra gana paprasta, o su šia užduotimi nesunku susidoroti be skaičiuoklės pagalbos. Dar lengviau dešimtaines trupmenas paversti paprastosiomis trupmenomis, atliekant atvirkštinius veiksmus, aprašytus 1 metode.

Vaizdo įrašas: 6 klasė. Trupmenos konvertavimas į dešimtainę.

Jau sakėme, kad yra trupmenos įprastas Ir dešimtainis. Šiuo metu mes šiek tiek sužinojome apie trupmenas. Sužinojome, kad yra reguliarios ir netinkamos trupmenos. Taip pat sužinojome, kad bendrąsias trupmenas galima sumažinti, sudėti, atimti, dauginti ir dalyti. Taip pat sužinojome, kad yra vadinamųjų mišriųjų skaičių, kuriuos sudaro sveikasis skaičius ir trupmeninė dalis.

Dar ne iki galo ištyrėme bendrąsias trupmenas. Yra daug subtilybių ir smulkmenų, apie kurias reikėtų kalbėti, tačiau šiandien mes pradėsime studijuoti dešimtainis trupmenomis, nes dažnai tenka derinti paprastąsias ir dešimtaines trupmenas. Tai reiškia, kad sprendžiant uždavinius tenka dirbti su abiejų tipų trupmenomis.

Ši pamoka gali atrodyti sudėtinga ir paini. Tai visai normalu. Tokios pamokos reikalauja, kad jos būtų studijuojamos, o ne perskaitytos paviršutiniškai.

Kiekių išreiškimas trupmenine forma

Kartais patogu ką nors parodyti trupmenine forma. Pavyzdžiui, dešimtoji decimetro dalis parašyta taip:

Ši išraiška reiškia, kad vienas decimetras buvo padalintas į dešimt lygių dalių, o iš šių dešimties dalių buvo paimta viena dalis. Ir viena dalis iš dešimties šiuo atveju yra lygi vienam centimetrui:

Apsvarstykite toliau pateiktą pavyzdį. Rodykite 6 cm ir dar 3 mm centimetrais trupmenine forma.

Taigi, jums reikia parodyti 6 cm ir 3 mm centimetrais, bet trupmenine forma. Jau turime 6 ištisus centimetrus:

Bet dar liko 3 milimetrai. Kaip parodyti šiuos 3 milimetrus ir centimetrais? Į pagalbą ateina frakcijos. Vienas centimetras yra dešimt milimetrų. Trys milimetrai yra trys dalys iš dešimties. O trys dalys iš dešimties parašytos cm

Išraiška cm reiškia, kad vienas centimetras buvo padalintas į dešimt lygių dalių, o iš šių dešimties dalių paimtos trys dalys.

Dėl to mes turime šešis ištisus centimetrus ir tris dešimtąsias centimetro:

Šiuo atveju 6 rodo sveikų centimetrų skaičių, o trupmena - trupmeninių centimetrų skaičių. Ši trupmena skaitoma kaip "šeši taškai trys centimetrai".

Trupmenas, kurių vardiklyje yra skaičiai 10, 100, 1000, galima rašyti be vardiklio. Pirmiausia parašykite visą dalį, o tada trupmeninės dalies skaitiklį. Sveikoji dalis nuo trupmeninės dalies skaitiklio atskiriama kableliu.

Pavyzdžiui, rašykime be vardiklio. Pirmiausia užrašome visą dalį. Visa dalis yra 6

Visa dalis įrašoma. Iš karto parašę visą dalį dedame kablelį:

O dabar užrašome trupmeninės dalies skaitiklį. Mišriajame skaičiuje trupmeninės dalies skaitiklis yra skaičius 3. Po kablelio rašome trejetą:

Iškviečiamas bet koks skaičius, pavaizduotas šioje formoje dešimtainis.

Todėl galite parodyti 6 cm ir dar 3 mm centimetrais naudodami dešimtainę trupmeną:

6,3 cm

Tai atrodys taip:

Tiesą sakant, dešimtainės dalys yra tokios pačios kaip paprastosios trupmenos ir mišrūs skaičiai. Tokių trupmenų ypatumas yra tas, kad jų trupmeninės dalies vardiklyje yra skaičiai 10, 100, 1000 arba 10 000.

Kaip ir mišrus skaičius, dešimtainė trupmena turi sveikąją dalį ir trupmeninę dalis. Pavyzdžiui, mišraus skaičiaus sveikoji dalis yra 6, o trupmeninė dalis yra .

Dešimtainėje trupmenoje 6.3 sveikoji dalis yra skaičius 6, o trupmeninė dalis yra trupmenos skaitiklis, tai yra skaičius 3.

Taip pat atsitinka, kad paprastosios trupmenos, kurių vardiklyje skaičiai 10, 100, 1000 pateikiami be sveikosios dalies. Pavyzdžiui, trupmena pateikiama be visos dalies. Norėdami parašyti tokią trupmeną dešimtainiu tikslumu, pirmiausia parašykite 0, tada padėkite kablelį ir parašykite trupmenos skaitiklį. Trupmena be vardiklio bus rašoma taip:

Skaito kaip "nulis taškas penki".

Mišrių skaičių konvertavimas į dešimtaines

Kai rašome mišrius skaičius be vardiklio, taip juos konvertuojame į dešimtaines trupmenas. Konvertuodami trupmenas į dešimtaines, turite žinoti keletą dalykų, apie kuriuos dabar pakalbėsime.

Užrašius visą dalį, reikia suskaičiuoti nulių skaičių trupmeninės dalies vardiklyje, nes trupmeninės dalies nulių skaičius ir skaitmenų skaičius po kablelio dešimtainėje trupmenoje turi būti tas pats. Ką tai reiškia? Apsvarstykite šį pavyzdį:

Iš pradžių

Ir jūs galite iš karto užsirašyti trupmeninės dalies skaitiklį ir dešimtainė trupmena yra paruošta, tačiau būtinai reikia suskaičiuoti nulių skaičių trupmeninės dalies vardiklyje.

Taigi, skaičiuojame nulių skaičių mišraus skaičiaus trupmeninėje dalyje. Trupmeninės dalies vardiklis turi vieną nulį. Tai reiškia, kad dešimtainėje trupmenoje po kablelio bus vienas skaitmuo ir šis skaitmuo bus mišraus skaičiaus trupmeninės dalies skaitiklis, tai yra skaičius 2

Taigi, pavertus dešimtainę trupmeną, mišrus skaičius tampa 3,2.

Ši dešimtainė trupmena skamba taip:

"Trys taškai du"

„Dešimtosios“, nes skaičius 10 yra mišraus skaičiaus trupmeninėje dalyje.

2 pavyzdys. Konvertuoti mišrų skaičių į dešimtainę.

Užrašykite visą dalį ir padėkite kablelį:

O trupmeninės dalies skaitiklį būtų galima iškart užrašyti ir gauti dešimtainę trupmeną 5.3, bet taisyklė sako, kad po kablelio turi būti tiek skaitmenų, kiek mišraus skaičiaus trupmeninės dalies vardiklyje yra nulių. Ir matome, kad trupmeninės dalies vardiklis turi du nulius. Tai reiškia, kad mūsų dešimtainė trupmena turi turėti du skaitmenis po kablelio, o ne vieną.

Tokiais atvejais trupmeninės dalies skaitiklį reikia šiek tiek pakeisti: prieš skaitiklį pridėkite nulį, tai yra prieš skaičių 3

Dabar galite konvertuoti šį mišrų skaičių į dešimtainę trupmeną. Užrašykite visą dalį ir padėkite kablelį:

Ir užrašykite trupmeninės dalies skaitiklį:

Dešimtainė trupmena 5.03 skaitoma taip:

"Penki taškai trys"

„Šimtai“, nes mišraus skaičiaus trupmeninės dalies vardiklyje yra skaičius 100.

3 pavyzdys. Konvertuoti mišrų skaičių į dešimtainę.

Iš ankstesnių pavyzdžių sužinojome, kad norint sėkmingai konvertuoti mišrų skaičių į dešimtainį skaičių, trupmenos skaitiklio skaitmenų skaičius ir trupmenos vardiklyje esančių nulių skaičius turi būti vienodas.

Prieš paverčiant mišrų skaičių į dešimtainę trupmeną, jo trupmeninę dalį reikia šiek tiek pakeisti, būtent, įsitikinti, kad trupmeninės dalies skaitiklio skaitmenų skaičius ir trupmeninės dalies vardiklyje esančių nulių skaičius yra tas pats.

Visų pirma, mes žiūrime į nulių skaičių trupmeninės dalies vardiklyje. Matome, kad yra trys nuliai:

Mūsų užduotis yra sutvarkyti tris skaitmenis trupmeninės dalies skaitiklyje. Vieną skaitmenį jau turime – tai skaičius 2. Belieka pridėti dar du skaitmenis. Jie bus du nuliai. Pridėkite juos prieš skaičių 2. Dėl to nulių skaičius vardiklyje ir skaitmenų skaičius skaitiklyje bus toks pat:

Dabar galite pradėti konvertuoti šį mišrų skaičių į dešimtainę trupmeną. Pirmiausia užrašome visą dalį ir dedame kablelį:

ir tuoj pat užrašykite trupmeninės dalies skaitiklį

3,002

Matome, kad skaitmenų skaičius po kablelio ir nulių skaičius mišraus skaičiaus trupmeninės dalies vardiklyje yra vienodi.

Dešimtainė trupmena 3,002 skaitoma taip:

„Trys taškai dvi tūkstantosios dalys“

„Tūkstančiosios dalys“, nes mišraus skaičiaus trupmeninės dalies vardiklyje yra skaičius 1000.

Trupmenų konvertavimas į dešimtaines

Paprastosios trupmenos, kurių vardikliai yra 10, 100, 1000 arba 10 000, taip pat gali būti konvertuojamos į dešimtaines dalis. Kadangi paprastoji trupmena neturi sveikosios dalies, pirmiausia užrašykite 0, tada dėkite kablelį ir užrašykite trupmeninės dalies skaitiklį.

Čia taip pat turi sutapti nulių skaičius vardiklyje ir skaitmenų skaičius skaitiklyje. Todėl turėtumėte būti atsargūs.

1 pavyzdys.

Trūksta visos dalies, todėl pirmiausia rašome 0 ir dedame kablelį:

Dabar žiūrime į nulių skaičių vardiklyje. Matome, kad yra vienas nulis. O skaitiklis turi vieną skaitmenį. Tai reiškia, kad galite saugiai tęsti dešimtainę trupmeną, parašydami skaičių 5 po kablelio

Gautoje dešimtainėje trupmenoje 0,5 skaitmenų skaičius po kablelio ir nulių skaičius trupmenos vardiklyje yra vienodas. Tai reiškia, kad trupmena išversta teisingai.

Dešimtainė trupmena 0,5 skaitoma taip:

"Nulis taškas penki"

2 pavyzdys. Konvertuoti trupmeną į dešimtainę.

Trūksta visos dalies. Pirmiausia rašome 0 ir dedame kablelį:

Dabar žiūrime į nulių skaičių vardiklyje. Matome, kad yra du nuliai. O skaitiklis turi tik vieną skaitmenį. Norėdami, kad skaitmenų ir nulių skaičius būtų vienodas, skaitiklyje prieš skaičių 2 pridėkite vieną nulį. Tada trupmena įgis formą . Dabar nulių skaičius vardiklyje ir skaitmenų skaičius skaitiklyje yra vienodas. Taigi galite tęsti dešimtainę trupmeną:

Gautoje dešimtainėje trupmenoje 0,02 skaitmenų skaičius po kablelio ir nulių skaičius trupmenos vardiklyje yra vienodas. Tai reiškia, kad trupmena išversta teisingai.

Dešimtainė trupmena 0,02 skaitoma taip:

„Nulis taško du“.

3 pavyzdys. Konvertuoti trupmeną į dešimtainę.

Parašykite 0 ir padėkite kablelį:

Dabar skaičiuojame nulių skaičių trupmenos vardiklyje. Matome, kad yra penki nuliai, o skaitiklyje yra tik vienas skaitmuo. Kad nulių skaičius vardiklyje ir skaitmenų skaičius skaitiklyje būtų vienodas, prieš skaičių 5 skaitiklyje turite pridėti keturis nulius:

Dabar nulių skaičius vardiklyje ir skaitmenų skaičius skaitiklyje yra vienodas. Taigi galime tęsti dešimtainę trupmeną. Užrašykite trupmenos skaitiklį po kablelio

Gautoje dešimtainėje trupmenoje 0,00005 skaitmenų skaičius po kablelio ir nulių skaičius trupmenos vardiklyje yra vienodas. Tai reiškia, kad trupmena išversta teisingai.

Dešimtainė trupmena 0,00005 skaitoma taip:

„Nulis penkių šimtų tūkstantųjų dalių“.

Netinkamų trupmenų konvertavimas į dešimtaines

Netinkama trupmena yra trupmena, kurios skaitiklis yra didesnis už vardiklį. Yra netinkamų trupmenų, kurių vardiklyje yra skaičiai 10, 100, 1000 arba 10 000. Tokias trupmenas galima paversti dešimtainiais. Tačiau prieš konvertuojant į dešimtainę trupmeną, tokias trupmenas reikia atskirti į visą dalį.

1 pavyzdys.

Trupmena yra netinkama trupmena. Norėdami konvertuoti tokią trupmeną į dešimtainę trupmeną, pirmiausia turite pasirinkti visą jos dalį. Prisiminkime, kaip atskirti visą netinkamųjų trupmenų dalį. Jei pamiršote, patariame sugrįžti ir pastudijuoti.

Taigi, paryškinkime visą dalį netinkamoje trupmenoje. Prisiminkite, kad trupmena reiškia padalijimą – šiuo atveju skaičių 112 padalijus iš 10

Pažiūrėkime į šį paveikslėlį ir surinkime naują mišrų skaičių, pavyzdžiui, vaikišką konstravimo rinkinį. Skaičius 11 bus sveikoji dalis, skaičius 2 – trupmeninės dalies skaitiklis, o skaičius 10 – trupmeninės dalies vardiklis.

Gavome mišrų skaičių. Paverskime jį į dešimtainę trupmeną. Ir mes jau žinome, kaip tokius skaičius paversti dešimtainėmis trupmenomis. Pirmiausia užrašykite visą dalį ir padėkite kablelį:

Dabar skaičiuojame nulių skaičių trupmeninės dalies vardiklyje. Matome, kad yra vienas nulis. O trupmeninės dalies skaitiklis turi vieną skaitmenį. Tai reiškia, kad nulių skaičius trupmeninės dalies vardiklyje ir skaitmenų skaičius trupmeninės dalies skaitiklyje yra vienodas. Tai suteikia mums galimybę iškart po kablelio užrašyti trupmenos dalies skaitiklį:

Gautoje dešimtainėje trupmenoje 11.2 skaitmenų skaičius po kablelio ir nulių skaičius trupmenos vardiklyje yra vienodas. Tai reiškia, kad trupmena išversta teisingai.

Tai reiškia, kad neteisinga trupmena tampa 11,2, kai konvertuojama į dešimtainį skaičių.

Dešimtainė trupmena 11.2 skaitoma taip:

– Vienuolika taškų du.

2 pavyzdys. Konvertuoti netinkamą trupmeną į dešimtainę.

Tai neteisinga trupmena, nes skaitiklis yra didesnis už vardiklį. Tačiau jį galima konvertuoti į dešimtainę trupmeną, nes vardiklyje yra skaičius 100.

Pirmiausia parinkkime visą šios trupmenos dalį. Norėdami tai padaryti, padalykite 450 iš 100 kampu:

Surinkime naują mišrų skaičių – gauname . Ir mes jau žinome, kaip mišrius skaičius konvertuoti į dešimtaines trupmenas.

Užrašykite visą dalį ir padėkite kablelį:

Dabar skaičiuojame nulių skaičių trupmeninės dalies vardiklyje ir skaitmenų skaičių trupmeninės dalies skaitiklyje. Matome, kad nulių skaičius vardiklyje ir skaitmenų skaičius skaitiklyje yra vienodas. Tai suteikia mums galimybę iškart po kablelio užrašyti trupmenos dalies skaitiklį:

Gautoje dešimtainėje trupmenoje 4,50 skaitmenų skaičius po kablelio ir nulių skaičius trupmenos vardiklyje yra vienodas. Tai reiškia, kad trupmena išversta teisingai.

Tai reiškia, kad neteisinga trupmena tampa 4,50, kai konvertuojama į dešimtainį skaičių.

Sprendžiant uždavinius, jei dešimtainės trupmenos gale yra nuliai, juos galima atmesti. Taip pat palikime nulį savo atsakyme. Tada gauname 4,5

Tai vienas įdomiausių dalykų, susijusių su dešimtainėmis dalimis. Taip yra dėl to, kad trupmenos pabaigoje esantys nuliai nesuteikia šiai trupmenai jokio svorio. Kitaip tariant, dešimtainiai 4,50 ir 4,5 yra lygūs. Padėkime tarp jų lygybės ženklą:

4,50 = 4,5

Kyla klausimas: kodėl taip atsitinka? Juk 4,50 ir 4,5 atrodo kaip skirtingos trupmenos. Visa paslaptis slypi pagrindinėje trupmenų savybėje, kurią tyrėme anksčiau. Bandysime įrodyti, kodėl dešimtainės trupmenos 4,50 ir 4,5 yra lygios, tačiau išnagrinėję kitą temą, kuri vadinasi „dešimtainės trupmenos pavertimas mišriu skaičiumi“.

Dešimtainės dalies konvertavimas į mišrų skaičių

Bet kurią dešimtainę trupmeną galima konvertuoti atgal į mišrų skaičių. Norėdami tai padaryti, pakanka mokėti skaityti dešimtaines trupmenas. Pavyzdžiui, konvertuokime 6.3 į mišrų skaičių. 6,3 yra šeši taškai trys. Pirmiausia užrašome šešis sveikuosius skaičius:

ir šalia trijų dešimtųjų:

2 pavyzdys. Konvertuokite dešimtainį skaičių 3,002 į mišrų skaičių

3,002 yra trys sveikos ir dvi tūkstantosios dalys. Pirmiausia užrašome tris sveikuosius skaičius

ir šalia jo rašome dvi tūkstantąsias dalis:

3 pavyzdys. Paverskite dešimtainį 4,50 į mišrų skaičių

4,50 yra keturi taškai penkiasdešimt. Užrašykite keturis sveikuosius skaičius

ir kitos penkiasdešimt šimtųjų:

Beje, prisiminkime paskutinį pavyzdį iš ankstesnės temos. Sakėme, kad dešimtainiai 4,50 ir 4,5 yra lygūs. Taip pat sakėme, kad nulį galima atmesti. Pabandykime įrodyti, kad dešimtainiai 4,50 ir 4,5 yra lygūs. Norėdami tai padaryti, abi dešimtaines trupmenas paverčiame mišriais skaičiais.

Kai konvertuojamas į mišrų skaičių, dešimtainis skaičius 4,50 tampa , o dešimtainis skaičius 4,5

Turime du mišrius skaičius ir . Paverskime šiuos mišrius skaičius į netinkamas trupmenas:

Dabar turime dvi trupmenas ir . Atėjo laikas prisiminti pagrindinę trupmenos savybę, kuri sako, kad trupmenos skaitiklį ir vardiklį padauginus (arba padalijus) iš to paties skaičiaus, trupmenos reikšmė nekinta.

Pirmąją trupmeną padalinkime iš 10

Mes gavome , ir tai yra antra frakcija. Tai reiškia, kad abu yra lygūs vienas kitam ir yra vienodi:

Pabandykite skaičiuotuvu padalyti iš pradžių 450 iš 100, o paskui 45 iš 10. Tai bus juokinga.

Dešimtainės trupmenos pavertimas trupmena

Bet kurią dešimtainę trupmeną galima konvertuoti atgal į trupmeną. Norėdami tai padaryti, vėl pakanka mokėti nuskaityti dešimtaines trupmenas. Pavyzdžiui, paverskime 0,3 į bendrą trupmeną. 0,3 yra nulis taškas trys. Pirmiausia užrašome nulį sveikųjų skaičių:

ir šalia trijų dešimtųjų 0. Nulis tradiciškai nerašomas, todėl galutinis atsakymas bus ne 0, o tiesiog .

2 pavyzdys. Paverskite dešimtainę trupmeną 0,02 į trupmeną.

0,02 yra nulis taškas du. Mes nenurašome nulio, todėl iškart užrašome dvi šimtąsias dalis

3 pavyzdys. Konvertuoti 0,00005 į trupmeną

0,00005 yra nulis taškas penki. Mes nenurašome nulio, todėl iškart užrašome penkis šimtus tūkstantąsias dalis

Ar patiko pamoka?
Prisijunkite prie mūsų naujos VKontakte grupės ir pradėkite gauti pranešimus apie naujas pamokas

Autorius Youtube: Anastasija Ivanova

ATSISIŲSTI Trupmenų konvertavimas į dešimtaines ir atvirkščiai. Periodinės trupmenos. Vaizdo pamokos kitomis temomis, taip pat pasiruošimas vieningam valstybiniam egzaminui ir valstybiniam egzaminui, […]

Šio vaizdo įrašo komentarai:

Naujausi komentarai svetainėje

Cheat for roblox (praeinant PER SIENAS) – Žiūrėti/atsisiųsti
⇒ "Ar tau kas nors pažadėjo, kad čia galite atsisiųsti cheatą? :)"
Pridėta – Komedijų klubas – Ideali moteris – Žiūrėti/atsisiųsti
⇒ „Man patinka Demiso Karibidio ir Andrejaus Skorokhodo duetas) Šie vaikinai moka jus prajuokinti, man ypač patinka Karibidio akcentas) Aš jau pavargau nuo Pashka Volya ir Kharlamov, bet čia galite pamatyti šviežių, o ne nulaužtų pokštų. Ir Marina Kravets taip pat dega. Apskritai, manau, laikas šiek tiek pakeisti laidos formatą, įvesti keletą naujų elementų. Po tiek metų aš jau šiek tiek pavargau. Šiuo atžvilgiu man labai patinka „Comedy Woman“, viskas su jais yra labai dinamiška ir šiuolaikiška“.
Pridėta - Londonas, atsisveikink: pabėgę verslininkai nori grįžti į Rusiją - Rusija 24 - Žiūrėti/atsisiųsti
⇒ "Taip, labiau tikėkite tokiomis naujienomis. Mūsų oligarchai, gyvenantys Anglijos pilyse, miršta norėdami grįžti į Rusiją, ar tikrai kas nors mūsų šalyje tiki tokiomis propagandinėmis naujienomis. Mes grįžtame į Sovietų Sąjungą. Kasdien vis labiau suprantu, kodėl Televizija virsta zombių dėže, kiekvieną dieną mums diktuoja, kuo turėtume tikėti, nesvarbu, ar tai tiesa, nesąmonės, kurios primetamos gyventojams, kad parodytų, kaip čia gera mums, o jie turi absoliutų. po velnių."
Pridėta – Druzhko Show #23 – Žiūrėti/atsisiųsti
⇒ "Tai buvo puikus leidimas. Beveik kaip visada. Vis dėlto jis turi savo stilių ir charizmą, kuri yra labai patraukli."
Pridėta - POLITIKAI SVEIKINA PUTINĄ - Žiūrėti/atsisiųsti
⇒ "Na, gerai padaryta, ką aš galiu pasakyti, visi yra tokie gerbiami žmonės, kaip aš tavęs nepasveikinu. Džiaugiuosi galėdamas prisijungti prie sveikinimų."
Pridėta -

Konvertuoti dešimtainę į įprastą

Kiekviena dešimtainė trupmena gali būti pavaizduota kaip įprasta trupmena. Norėdami tai padaryti, tiesiog parašykite naudodami vardiklį.

Pagrindinė dešimtainės dalies konvertavimo į įprastą trupmeną taisyklė yra dešimtainio skaičiaus skaitymas, tačiau dažniausiai tai rašoma. Pavyzdžiui:

2,3 – du taškai iš trijų dešimtukų

Kadangi trupmena baigta, ją galima konvertuoti į mišrią skaičių arba netaisyklingą trupmeną:

Teisingos trupmenos konvertavimas į dešimtainę

Netradicinę trupmeną galima konvertuoti į dešimtainį skaičių, kaip ir įprastinio dešimtainio žymėjimo atveju, po vardiklio turi būti vienas ar daugiau nulių, pvz., 10, 100, 1000 ir pan.

Kaip konvertuoti bendrą trupmeną į dešimtainę

Jei tokį vardiklį išplėsime su pirminiais veiksniais, gautume tą patį padvigubėjimų skaičių ir penkis:

100 = 10 10 = 2 5 2.5

1000 = 10 10 10 = 2 5 2 5 2 5

Kitų pagrindinių veiksnių nėra, todėl šiuose plėtiniuose nėra, todėl:

Įprasta trupmena gali būti pavaizduota dešimtainiu skaičiumi tik tuo atveju, jei jos vardiklyje nėra kitų veiksnių, išskyrus 2 ir 5.

Dalyvaukime:

Kai vardiklis įtraukiamas į pagrindinius veiksnius, gaunamas sandauga iš 2 2:

Jei padauginsite jį iš dviejų keturių, skaičių penkis sulyginsite su dviem, gausite vieną iš reikiamų vardiklių – 100.

Kad ištrauka būtų lygi, skaitiklis turi būti padaugintas iš dviejų penkių sandaugos:

Pažvelkime į kitą frakciją:

Kai vardiklis įtraukiamas į pagrindinius veiksnius, sandauga yra 2,7, kurioje yra skaičius 7:

Vardiklyje bus koeficientas 7, padauginus jį arba sveikuosius skaičius, todėl sandauga, kurioje yra tik du ir penki, niekada neatsiras.

Todėl ši trupmena negali būti sumažinta iki bet kurio būtino vardiklio: 10, 100, 1000 ir tt Tai reiškia, kad ji negali būti pateikiama kaip dešimtainis skaičius.

Įprasta nesuderinama trupmena negali būti vaizduojama kaip dešimtainė dalis, jei jos vardiklyje yra bent vienas pagrindinis veiksnys nuo vieno iki dviejų.

Atminkite, kad taisyklė kalba tik apie negrįžtamas trupmenas, nes kai kurios trupmenos gali būti pateikiamos kaip dešimtainės santrumpos.

Pažvelkime į dvi dalis:

Dabar belieka padauginti frazės trupmenas iš 5, kad vardiklis gautų 10, ir jūs galite paversti trupmeną į dešimtainę:

Kaip paversti dešimtainę trupmeną į paprastąją trupmeną

Atrodytų, kad dešimtainės trupmenos pavertimas įprastąja trupmena yra elementari tema, tačiau daugelis studentų to nesupranta!

Todėl šiandien išsamiai apžvelgsime kelis algoritmus vienu metu, kurių pagalba bet kokias trupmenas suprasite vos per sekundę.

Leiskite jums priminti, kad yra bent dvi tos pačios trupmenos rašymo formos: bendroji ir dešimtainė.

Dešimtainės trupmenos yra visos 0,75 formos konstrukcijos; 1,33; ir net −7,41. Štai paprastųjų trupmenų, išreiškiančių tuos pačius skaičius, pavyzdžiai:

Dabar išsiaiškinkime: kaip pereiti nuo dešimtainio žymėjimo prie įprasto žymėjimo?

Ir svarbiausia: kaip tai padaryti kuo greičiau?

Pagrindinis algoritmas

Tiesą sakant, yra mažiausiai du algoritmai. Ir mes dabar pažvelgsime į abu. Pradėkime nuo pirmojo – paprasčiausio ir suprantamiausio.

Norėdami konvertuoti dešimtainį skaičių į trupmeną, turite atlikti tris veiksmus:

1. Perrašykite pradinę trupmeną į naują trupmeną: pradinė dešimtainė trupmena liks skaitiklyje, o į vardiklį reikia įdėti vieną. Tokiu atveju skaitiklyje dedamas ir pradinio skaičiaus ženklas.

   Pavyzdžiui:

2. Gautos trupmenos skaitiklį ir vardiklį padauginkite iš 10, kol iš skaitiklio išnyks kablelis. Leiskite jums priminti: kiekvieną kartą padauginus iš 10 kablelis perkeliamas į dešinę viena vieta. Žinoma, kadangi vardiklis taip pat padauginamas, vietoj skaičiaus 1 atsiras 10, 100 ir kt.
3. Galiausiai gautą trupmeną sumažiname pagal standartinę schemą: skaitiklį ir vardiklį padaliname iš skaičių, kurių kartotiniai. Pavyzdžiui, pirmame pavyzdyje 0,75=75/100, o 75 ir 100 dalijasi iš 25.

   Todėl gauname $0.75=\frac(75)(100)=\frac(3\cdot 25)(4\cdot 25)=\frac(3)(4)$ – tai visas atsakymas. :)

Svarbi pastaba apie neigiamus skaičius. Jei pradiniame pavyzdyje prieš dešimtainę trupmeną yra minuso ženklas, tada išvestyje prieš bendrąją trupmeną taip pat turėtų būti minuso ženklas.

Trupmenos konvertavimas į dešimtainę

Štai dar keli pavyzdžiai:

Ypatingą dėmesį norėčiau atkreipti į paskutinį pavyzdį. Kaip matote, trupmenoje 0,0025 yra daug nulių po kablelio. Dėl to net keturis kartus skaitiklį ir vardiklį tenka padauginti iš 10. Ar įmanoma tokiu atveju kaip nors supaprastinti algoritmą?

Žinoma, jūs galite. O dabar pažiūrėsime į alternatyvų algoritmą – jį suprasti kiek sunkiau, bet šiek tiek pasipraktikavus jis veikia daug greičiau nei standartinis.

Greitesnis būdas

Šis algoritmas taip pat turi 3 veiksmus.

Norėdami gauti trupmeną iš dešimtainio skaičiaus, atlikite šiuos veiksmus:

1. Suskaičiuokite, kiek skaitmenų yra po kablelio. Pavyzdžiui, trupmena 1,75 turi du tokius skaitmenis, o 0,0025 – keturis. Šį kiekį pažymėkime raide $n$.
2. Perrašykite pradinį skaičių kaip formos $\frac(a)(((10)^(n)))$ trupmeną, kur $a$ yra visi pradinės trupmenos skaitmenys (be "pradinių" nulių kairėje, jei yra), o $n$ yra toks pat skaitmenų skaičius po kablelio, kurį apskaičiavome pirmame žingsnyje.

   Kitaip tariant, pradinės trupmenos skaitmenis reikia padalyti iš vieneto, po kurio seka $n$ nuliai.

3. Jei įmanoma, sumažinkite gautą dalį.

Tai viskas! Iš pirmo žvilgsnio ši schema yra sudėtingesnė nei ankstesnė. Bet iš tikrųjų tai ir paprasčiau, ir greičiau. Spręskite patys:

Kaip matote, trupmenoje 0,64 po kablelio yra du skaitmenys - 6 ir 4.

Todėl $n=2$. Jei kairėje pašalinsime kablelį ir nulius (šiuo atveju tik vieną nulį), gausime skaičių 64. Pereikime prie antrojo žingsnio: $((10)^(n))=((10)^ (2))=100 $, todėl vardiklis yra lygiai šimtas. Na, tada belieka sumažinti skaitiklį ir vardiklį. :)

Dar vienas pavyzdys:

Čia viskas yra šiek tiek sudėtingiau.

Pirma, po kablelio jau yra 3 skaičiai, t.y. $n=3$, taigi reikia padalyti iš $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$. Antra, jei iš dešimtainio žymėjimo pašalinsime kablelį, gausime štai ką: 0,004 → 0004. Atminkite, kad kairėje pusėje esantys nuliai turi būti pašalinti, taigi iš tikrųjų turime skaičių 4. Tada viskas paprasta: padalinkite, sumažinkite ir gaukite atsakymas.

Galiausiai paskutinis pavyzdys:

Šios frakcijos ypatumas yra visos dalies buvimas.

Todėl gaunama išvestis yra netinkama 47/25 dalis. Žinoma, galite pabandyti padalyti 47 iš 25 su likusia dalimi ir taip vėl atskirti visą dalį.

Bet kam komplikuoti savo gyvenimą, jei tai galima padaryti transformacijos etape? Na, išsiaiškinkime.

Ką daryti su visa dalimi

Tiesą sakant, viskas yra labai paprasta: jei norime gauti tinkamą trupmeną, tada transformacijos metu turime iš jos pašalinti visą dalį, o tada, kai gauname rezultatą, vėl pridėti dešinėje prieš trupmenos eilutę. .

Pavyzdžiui, apsvarstykite tą patį skaičių: 1,88. Suskaičiuokime balą vienu (visą dalį) ir pažiūrėkime į trupmeną 0,88.

Jį galima lengvai konvertuoti:

Tada prisimename apie „prarastą“ vienetą ir pridedame jį priekyje:

\[\frac(22)(25)\į 1\frac(22)(25)\]

Tai viskas! Atsakymas pasirodė toks pat, kaip ir praėjusį kartą pasirinkus visą dalį. Dar pora pavyzdžių:

\[\begin(align)& 2.15\to 0.15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13,8\iki 0,8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\iki 13\frac(4)(5).

Tai yra matematikos grožis: nesvarbu, kuria kryptimi eitumėte, jei visi skaičiavimai bus atlikti teisingai, atsakymas visada bus tas pats. :)

Baigdamas norėčiau apsvarstyti dar vieną techniką, kuri padeda daugeliui.

Transformacijos „iš ausies“

Pagalvokime, kas yra net dešimtainis skaičius.

Tiksliau, kaip mes jį skaitome. Pavyzdžiui, skaičius 0,64 – mes jį skaitome kaip „nulis taško 64 šimtosios dalys“, tiesa? Na, arba tiesiog „64 šimtosios dalys“. Pagrindinis žodis čia yra „šimtosios“, t.y. numeris 100.

O kaip 0,004? Tai yra „nulis 4 tūkstantosios dalys“ arba tiesiog „keturios tūkstantosios dalys“.

Vienaip ar kitaip raktinis žodis yra „tūkstančiai“, t.y. 1000.

Taigi, kas per didelis? Ir faktas yra tas, kad būtent šie skaičiai galiausiai „iššoka“ vardikliuose antrajame algoritmo etape. Tie. 0,004 yra „keturios tūkstantosios dalys“ arba „4 padalintas iš 1000“:

Pabandykite praktikuoti patys – tai labai paprasta. Svarbiausia teisingai perskaityti pradinę trupmeną. Pavyzdžiui, 2,5 yra „2 sveiki, 5 dešimtosios“, taigi

Ir kai kurie 1,125 yra „1 visa, 125 tūkstantosios dalys“, taigi

Žinoma, paskutiniame pavyzdyje kažkas paprieštaraus, kad ne kiekvienam studentui akivaizdu, kad 1000 dalijasi iš 125.

Bet čia reikia atsiminti, kad 1000 = 103 ir 10 = 2 ∙ 5, taigi

\/ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end (lygiuoti)\]

Taigi bet koks dešimties laipsnis skaidomas tik į 2 ir 5 veiksnius – būtent šių faktorių reikia ieškoti skaitiklyje, kad galiausiai viskas būtų sumažinta.

Tuo pamoka baigiama.

Pereikime prie sudėtingesnės atvirkštinės operacijos – žr. „Perėjimas nuo paprastosios trupmenos prie dešimtainės dalies“.

Bet kuri dešimtainė trupmena gali būti pavaizduota trupmena. Norėdami tai padaryti, tiesiog užsirašykite jį vardikliu.

Pagrindinė taisyklė konvertuojant dešimtainę trupmeną į paprastąją trupmeną yra tai, kaip skaitoma dešimtainė trupmena, taigi, rašoma paprastoji trupmena. Pavyzdžiui:

2,3 – du taškai trys

Kadangi trupmena turi sveikąją dalį, galime ją konvertuoti į mišrų skaičių arba į netinkamą trupmeną:

Trupmenos konvertavimas į dešimtainę

Ne kiekviena bendroji trupmena gali būti konvertuojama į dešimtainę trupmeną, nes norint parašyti bendrąją trupmeną kaip dešimtainę, turite ją sumažinti iki vardiklio, kuris yra vienetas su vienu ar daugiau nulių, pavyzdžiui: 10, 100, 1000 ir tt Jei tokį vardiklį išplėtote į pirminius veiksnius, gausite tą patį skaičių dvejetų ir penketukų:

100 = 10 10 = 2 5 2 5

1000 = 10 10 10 = 2 5 2 5 2 5

Šiuose išplėtimuose nėra jokių kitų pagrindinių veiksnių, todėl:

Paprastoji trupmena gali būti išreikšta dešimtainiu skaičiumi tik tuo atveju, jei jos vardiklyje nėra kitų veiksnių, išskyrus 2 ir 5.

Paimkime trupmeną:

Jei padauginsite jį iš dviejų penketukų, kad išlygintumėte penketukų ir dvejetų skaičių, gausite vieną iš reikalingų vardiklių - 100. Kad gautumėte trupmeną, lygią tai, skaitiklį taip pat reikės padauginti iš dviejų penketukų sandaugos:

Pažvelkime į kitą trupmeną:

Koeficientas 7 bus vardiklyje, nesvarbu, iš kokių sveikųjų skaičių jis padauginamas, todėl sandauga, kurioje yra tik du ir penki, niekada nebus gautas. Tai reiškia, kad ši trupmena negali būti sumažinta iki bet kurio reikiamo vardiklio: 10, 100, 1000 ir pan. Tai reiškia, kad jis negali būti pavaizduotas dešimtaine forma.

Įprastos neredukuojamos trupmenos negalima pavaizduoti dešimtainiu skaičiumi, jei jos vardiklyje yra bent vienas pirminis koeficientas, išskyrus 2 ir 5.

Atkreipkite dėmesį, kad taisyklė kalba tik apie neredukuojamas trupmenas, nes kai kurios trupmenos po sumažinimo gali būti išreikštos dešimtainiais skaičiais. Apsvarstykite dvi dalis:

Dabar belieka abu trupmenos narius padauginti iš 5, kad vardiklis gautų 10, ir jūs galite paversti trupmeną į dešimtainę.