L'uso di metodi matematici in economia ne è un esempio. Modelli matematici in economia

MINISTERO DELL'ISTRUZIONE E DELLA SCIENZA DELLA FEDERAZIONE RUSSA

AGENZIA FEDERALE PER L'EDUCAZIONE

Istituto statale di istruzione professionale superiore

COMMERCIO STATALE RUSSO E UNIVERSITÀ ECONOMICA

RAMO DI TULA

(TF GOU VPO RGTEU)

Abstract in matematica sull'argomento:

"Modelli economici e matematici"

Completato:

studenti del 2° anno

"Finanza e credito"

dipartimento diurno

Maksimova Christina

Vitka Natalia

Controllato:

Dottore in Scienze Tecniche,

Professore S.V. Yudin _____________

introduzione

1.Modellazione economica e matematica

1.1 Concetti di base e tipologie di modelli. La loro classificazione

1.2 Metodi economici e matematici

Sviluppo e applicazione di modelli economici e matematici

2.1 Fasi della modellazione economica e matematica

2.2 Applicazione dei modelli stocastici in economia

Conclusione

Bibliografia

introduzione

Rilevanza.La modellazione nella ricerca scientifica iniziò ad essere utilizzata nei tempi antichi e gradualmente catturò nuove aree della conoscenza scientifica: progettazione tecnica, costruzione e architettura, astronomia, fisica, chimica, biologia e, infine, scienze sociali. Il metodo di modellazione del XX secolo ha portato grande successo e riconoscimento in quasi tutti i rami della scienza moderna. Tuttavia, la metodologia di modellazione è stata a lungo sviluppata indipendentemente da scienze separate. Non esisteva un sistema unificato di concetti, una terminologia unificata. Solo gradualmente iniziò a rendersi conto del ruolo della modellazione come metodo universale di conoscenza scientifica.

Il termine "modello" è ampiamente utilizzato in vari ambiti dell'attività umana e ha molti significati semantici. Consideriamo solo quei "modelli" che sono strumenti per acquisire conoscenza.

Un modello è un oggetto così materiale o immaginato mentalmente che, nel processo di ricerca, sostituisce l'oggetto originale in modo che il suo studio diretto fornisca nuove conoscenze sull'oggetto originale.

La modellazione si riferisce al processo di costruzione, apprendimento e applicazione di modelli. È strettamente correlato a categorie come astrazione, analogia, ipotesi, ecc. Il processo di modellazione include necessariamente la costruzione di astrazioni e inferenze per analogia e la costruzione di ipotesi scientifiche.

La modellistica economica e matematica è parte integrante di qualsiasi ricerca nel campo dell'economia. Il rapido sviluppo dell'analisi matematica, della ricerca operativa, della teoria della probabilità e della statistica matematica ha contribuito alla formazione di vari tipi di modelli economici.

Lo scopo della modellazione matematica dei sistemi economici è utilizzare i metodi della matematica per la soluzione più efficace dei problemi che sorgono nel campo dell'economia, utilizzando, di norma, la moderna tecnologia informatica.

Perché si può parlare dell'efficacia dell'applicazione dei metodi di modellazione in quest'area? In primo luogo, gli oggetti economici di vari livelli (a partire dal livello di una semplice impresa e termina con il livello macro - l'economia del paese o anche l'economia mondiale) possono essere visti dal punto di vista di un approccio sistemico. In secondo luogo, caratteristiche del comportamento dei sistemi economici come:

-variabilità (dinamismo);

-comportamento contraddittorio;

-una tendenza a peggiorare le prestazioni;

-esposizione ambientale

predeterminare la scelta del metodo della loro ricerca.

La penetrazione della matematica nell'economia è associata al superamento di difficoltà significative. Ciò è stato in parte dovuto alla matematica, che si è sviluppata nel corso di diversi secoli, principalmente in connessione con le esigenze della fisica e della tecnologia. Ma le ragioni principali risiedono ancora nella natura dei processi economici, nello specifico della scienza economica.

La complessità dell'economia è stata talvolta vista come una giustificazione per l'impossibilità di modellarla, studiandola per mezzo della matematica. Ma questo punto di vista è, in linea di principio, errato. Puoi modellare un oggetto di qualsiasi natura e complessità. E sono proprio gli oggetti complessi che sono di maggior interesse per la modellazione; è qui che la modellazione può produrre risultati che non possono essere ottenuti con altri metodi di ricerca.

Lo scopo di questo lavoro- rivelare il concetto di modelli economici e matematici e studiarne la classificazione ei metodi su cui si basano, nonché considerare la loro applicazione in economia.

Obiettivi di questo lavoro:sistematizzazione, accumulazione e consolidamento delle conoscenze sui modelli economici e matematici.

1.Modellazione economica e matematica

1.1 Concetti di base e tipologie di modelli. La loro classificazione

Nel processo di ricerca di un oggetto, è spesso poco pratico o addirittura impossibile trattare direttamente con questo oggetto. È più conveniente sostituirlo con un altro oggetto simile a questo in quegli aspetti che sono importanti in questo studio. Generalmente modellopuò essere definita come un'immagine convenzionale di un oggetto reale (processi), che viene creata per uno studio più approfondito della realtà. Viene chiamato un metodo di ricerca basato sullo sviluppo e l'uso di modelli modellazione... La necessità di modellazione è dovuta alla complessità e talvolta all'impossibilità di studiare direttamente l'oggetto reale (processi). È molto più accessibile creare e studiare prototipi di oggetti reali (processi), ad es. Modelli. Possiamo dire che la conoscenza teorica di qualcosa, di regola, è una raccolta di modelli diversi. Questi modelli riflettono le proprietà essenziali di un oggetto reale (processi), sebbene in realtà la realtà sia molto più significativa e ricca.

Modelloè un sistema immaginato mentalmente o materialmente realizzato che, visualizzando o riproducendo un oggetto di ricerca, è in grado di sostituirlo in modo tale che il suo studio dia nuove informazioni su questo oggetto.

Ad oggi, non esiste una classificazione unica generalmente accettata dei modelli. Tuttavia, dall'insieme dei modelli si possono distinguere modelli verbali, grafici, fisici, economico-matematici e alcuni altri tipi.

Modelli economici e matematici- si tratta di modelli di oggetti o processi economici, nella cui descrizione vengono utilizzati mezzi matematici. Gli obiettivi della loro creazione sono vari: sono costruiti per analizzare determinati prerequisiti e disposizioni della teoria economica, fondatezza logica delle leggi economiche, elaborazione e immissione di dati empirici nel sistema. In termini pratici, i modelli economici e matematici sono utilizzati come strumento per prevedere, pianificare, gestire e migliorare vari aspetti dell'attività economica della società.

I modelli economici e matematici riflettono le proprietà più essenziali di un oggetto o processo reale utilizzando un sistema di equazioni. Non esiste una classificazione unificata dei modelli economici e matematici, sebbene i loro gruppi più significativi possano essere distinti a seconda della caratteristica di classificazione.

Per scopo previstoi modelli si dividono in:

· Teorico e analitico (utilizzato nello studio delle proprietà generali e dei modelli dei processi economici);

· Applicato (utilizzato nella risoluzione di problemi economici specifici, come problemi di analisi economica, previsione, gestione).

Tenendo conto del fattore tempoi modelli sono suddivisi in:

· Dinamico (descrivere il sistema economico in sviluppo);

· Statistico (il sistema economico è descritto nelle statistiche, in relazione a un determinato momento nel tempo; è, per così dire, un'istantanea, una fetta, un frammento di un sistema dinamico in un determinato momento).

Per la durata del periodo di tempo consideratodistinguere i modelli:

· Previsione o pianificazione a breve termine (fino a un anno);

· Previsione o pianificazione a medio termine (fino a 5 anni);

· Previsione o pianificazione a lungo termine (oltre 5 anni).

Per lo scopo della creazione e dell'usodistinguere i modelli:

· Stato patrimoniale;

· econometrico;

· Ottimizzazione;

· Rete;

· Sistemi di coda;

· Imitazione (esperto).

V bilanciai modelli riflettono l'esigenza di far corrispondere la disponibilità delle risorse e il loro utilizzo.

Opzioni econometricoi modelli sono stimati utilizzando metodi di statistica matematica. I modelli più comuni sono i sistemi di equazioni di regressione. Queste equazioni riflettono la dipendenza delle variabili endogene (dipendenti) dalle variabili esogene (indipendenti). Tale dipendenza si esprime principalmente attraverso un andamento (trend di lungo periodo) dei principali indicatori del sistema economico modellato. I modelli econometrici sono utilizzati per analizzare e prevedere specifici processi economici utilizzando informazioni statistiche reali.

Ottimizzazionei modelli consentono di trovare l'opzione migliore per la produzione, la distribuzione o il consumo tra una varietà di possibili opzioni (alternative). Allo stesso tempo, risorse limitate verranno utilizzate nel miglior modo possibile per raggiungere questo obiettivo.

Retei modelli sono i più utilizzati nella gestione dei progetti. Il modello di rete mostra un insieme di attività (operazioni) ed eventi e la loro relazione nel tempo. In genere, il modello di rete è progettato per eseguire il lavoro in una sequenza tale che il lead time del progetto sia minimo. In questo caso, il compito è trovare il percorso critico. Tuttavia, esistono anche tali modelli di rete che si concentrano non sul criterio del tempo, ma, ad esempio, sulla minimizzazione del costo del lavoro.

Modelli sistemi di codesono creati per ridurre al minimo i tempi di attesa in coda e i tempi di inattività dei canali di servizio.

Imitazioneil modello, insieme alle decisioni della macchina, contiene blocchi in cui le decisioni vengono prese da una persona (esperto). Invece della partecipazione umana diretta al processo decisionale, può agire una base di conoscenza. In questo caso, un personal computer, un software specializzato, un database e una base di conoscenza formano un sistema esperto. Espertoil sistema è progettato per risolvere uno o più problemi imitando le azioni di una persona, esperta in questo campo.

Tenendo conto del fattore di incertezzai modelli sono suddivisi in:

· Deterministico (con risultati definiti in modo univoco);

· Stocastico (probabilistico; con esiti probabilistici diversi).

Dal tipo di apparato matematicodistinguere i modelli:

· Programmazione lineare (il piano ottimo si realizza nel punto estremo del campo di variazione delle variabili del sistema di vincoli);

· Programmazione non lineare (possono esserci diversi valori ottimali della funzione obiettivo);

· Correlazione e regressione;

· Matrice;

· Rete;

· Teoria del gioco;

· Teorie delle code, ecc.

Con lo sviluppo della ricerca economica e matematica, il problema della classificazione dei modelli applicati diventa più complicato. Insieme all'emergere di nuovi tipi di modelli e nuovi segni della loro classificazione, è in corso il processo di integrazione di modelli di tipo diverso in costruzioni di modelli più complesse.

simulazione matematica stocastica

1.2 Metodi economici e matematici

Come ogni modellazione, la modellizzazione economica e matematica si basa sul principio dell'analogia, ad es. la possibilità di studiare un oggetto costruendone e considerandone un altro, simile ad esso, ma più semplice e accessibile, il suo modello.

I compiti pratici della modellazione economica e matematica sono, in primo luogo, l'analisi degli oggetti economici, in secondo luogo, la previsione economica, anticipando lo sviluppo dei processi economici e il comportamento dei singoli indicatori e, in terzo luogo, lo sviluppo delle decisioni di gestione a tutti i livelli di gestione.

L'essenza della modellazione economica e matematica è descrivere i sistemi e i processi socioeconomici sotto forma di modelli economici e matematici, che dovrebbero essere intesi come un prodotto del processo di modellazione economica e matematica e metodi economici e matematici come strumento.

Considerare le questioni della classificazione dei metodi economici e matematici. Questi metodi rappresentano un complesso di discipline economiche e matematiche che sono una lega di economia, matematica e cibernetica. Pertanto, la classificazione dei metodi economici e matematici si riduce alla classificazione delle discipline scientifiche che ne fanno parte.

Con un certo grado di convenzionalità, la classificazione di questi metodi può essere presentata come segue.

· Cibernetica economica: analisi dei sistemi dell'economia, teoria dell'informazione economica e teoria dei sistemi di controllo.

· Statistica matematica: applicazioni economiche di questa disciplina - metodo di campionamento, analisi della varianza, analisi di correlazione, analisi di regressione, analisi statistica multivariata, teoria degli indici, ecc.

· Economia matematica ed econometria che studia gli stessi temi dal lato quantitativo: la teoria della crescita economica, la teoria delle funzioni di produzione, i saldi input-output, i conti nazionali, l'analisi della domanda e dei consumi, l'analisi regionale e spaziale, la modellazione globale.

· Metodi per prendere decisioni ottimali, compreso lo studio delle operazioni nell'economia. Questa è la sezione più ampia, che comprende le seguenti discipline e metodi: programmazione ottimale (matematica), metodi di pianificazione e controllo della rete, teoria e metodi di gestione dell'inventario, teoria delle code, teoria dei giochi, teoria e metodi di decisione.

La programmazione ottimale, a sua volta, include la programmazione lineare e non lineare, la programmazione dinamica, la programmazione discreta (intera), la programmazione stocastica, ecc.

· Metodi e discipline che sono specifici separatamente sia per un'economia pianificata centralmente che per un'economia di mercato (competitiva). I primi includono la teoria del prezzo ottimale del funzionamento dell'economia, la pianificazione ottimale, la teoria del prezzo ottimale, i modelli di fornitura materiale e tecnica, ecc. I secondi includono metodi che consentono di sviluppare modelli di libera concorrenza, modelli di ciclo capitalista, modelli di monopolio , modelli di teoria dell'impresa, ecc... Molti dei metodi sviluppati per un'economia pianificata a livello centrale possono essere utili nella modellazione economica e matematica in un'economia di mercato.

· Metodi per lo studio sperimentale dei fenomeni economici. Questi includono, di regola, metodi matematici di analisi e pianificazione di esperimenti economici, metodi di simulazione di macchine (simulazione), giochi aziendali. Ciò include anche i metodi di giudizio di esperti, sviluppati per valutare i fenomeni che non possono essere misurati direttamente.

Nei metodi economici e matematici vengono utilizzate varie sezioni di matematica, statistica matematica e logica matematica. La matematica computazionale, la teoria degli algoritmi e altre discipline giocano un ruolo importante nella risoluzione di problemi economici e matematici. L'utilizzo dell'apparato matematico ha portato risultati tangibili nella risoluzione dei problemi di analisi dei processi di produzione espansa, determinazione dei tassi di crescita ottimali degli investimenti di capitale, localizzazione ottimale, specializzazione e concentrazione della produzione, problemi di scelta dei metodi di produzione ottimali, determinazione del sequenza ottimale di avvio in produzione, il problema della preparazione della produzione utilizzando metodi di pianificazione della rete e molti altri. ...

Per risolvere i problemi standard, è caratteristico un obiettivo chiaro, la capacità di sviluppare procedure e regole per condurre in anticipo gli insediamenti.

Esistono i seguenti prerequisiti per l'uso di metodi di modellazione economica e matematica, i più importanti dei quali sono un alto livello di conoscenza della teoria economica, dei processi e dei fenomeni economici, della metodologia della loro analisi qualitativa, nonché un alto livello di formazione matematica, conoscenza dei metodi economici e matematici.

Prima di procedere con lo sviluppo dei modelli, è necessario analizzare attentamente la situazione, identificare obiettivi e relazioni, problemi da risolvere e i dati iniziali per la loro soluzione, mantenere un sistema di notazione e solo dopo descrivere la situazione nella forma delle relazioni matematiche.

2. Sviluppo e applicazione di modelli economici e matematici

2.1 Fasi della modellazione economica e matematica

Il processo di modellazione economica e matematica è una descrizione di sistemi e processi economici e sociali sotto forma di modelli economici e matematici. Questo tipo di modellazione ha una serie di caratteristiche essenziali associate sia all'oggetto della modellazione che all'apparato e agli strumenti utilizzati per la modellazione. Pertanto, è opportuno analizzare più in dettaglio la sequenza e il contenuto delle fasi della modellazione economica e matematica, evidenziando le seguenti sei fasi:

.Enunciazione del problema economico e sua analisi qualitativa;

2.Costruire un modello matematico;

.Analisi matematica del modello;

.Preparazione delle informazioni iniziali;

.Soluzione numerica;

Consideriamo ciascuna delle fasi in modo più dettagliato.

1.Dichiarazione del problema economico e sua analisi qualitativa... La cosa principale qui è formulare chiaramente l'essenza del problema, le ipotesi fatte e le domande a cui è necessario rispondere. Questa fase comprende la selezione delle caratteristiche e delle proprietà più importanti dell'oggetto modellato e l'astrazione da quelle secondarie; studiare la struttura dell'oggetto e le principali dipendenze che collegano i suoi elementi; formulazione di ipotesi (almeno preliminari), che spieghino il comportamento e lo sviluppo dell'oggetto.

2.Costruire un modello matematico... Questa è la fase di formalizzazione di un problema economico, esprimendolo sotto forma di specifiche dipendenze e relazioni matematiche (funzioni, equazioni, disuguaglianze, ecc.). Di solito, viene prima determinata la costruzione di base (tipo) del modello matematico, quindi vengono specificati i dettagli di questa costruzione (un elenco specifico di variabili e parametri, la forma dei collegamenti). Pertanto, la costruzione del modello è suddivisa in più fasi.

È sbagliato presumere che più fatti un modello prende in considerazione, meglio "funziona" e dà risultati migliori. Lo stesso si può dire di tali caratteristiche della complessità del modello come le forme di dipendenze matematiche utilizzate (lineari e non lineari), tenendo conto di fattori di casualità e incertezza, ecc.

L'eccessiva complessità e ingombro del modello complica il processo di ricerca. È necessario tenere conto non solo delle reali possibilità di informazione e supporto matematico, ma anche confrontare i costi di modellazione con l'effetto ottenuto.

Una delle caratteristiche importanti dei modelli matematici è la possibilità del loro utilizzo per risolvere problemi di diversa qualità. Pertanto, anche di fronte a una nuova sfida economica, non c'è bisogno di sforzarsi di “inventare” un modello; per prima cosa è necessario provare ad applicare modelli già conosciuti per risolvere questo problema.

.Analisi matematica del modello.Lo scopo di questo passaggio è chiarire le proprietà generali del modello. Qui vengono utilizzate tecniche di ricerca puramente matematiche. Il punto più importante è la prova dell'esistenza di soluzioni nel modello formulato. Se è possibile dimostrare che il problema matematico non ha soluzione, allora la necessità di ulteriori lavori sulla versione originale del modello scompare e la formulazione del problema economico o i metodi della sua formalizzazione matematica dovrebbero essere adeguati. Nello studio analitico del modello si chiariscono questioni come, ad esempio, unica soluzione, quali variabili (sconosciute) possono essere incluse nella soluzione, quali saranno le relazioni tra di esse, entro quali limiti e in funzione delle condizioni iniziali , cambiano, quali sono le tendenze del loro cambiamento, ecc. ecc. Lo studio analitico del modello rispetto a quello empirico (numerico) ha il vantaggio che le conclusioni ottenute rimangono valide per vari valori specifici dei parametri esterni ed interni del modello.

4.Preparazione delle prime informazioni.La modellazione impone requisiti rigorosi al sistema informativo. Allo stesso tempo, le reali possibilità di ottenere informazioni limitano la scelta dei modelli destinati all'uso pratico. Ciò tiene conto non solo della possibilità fondamentale di preparare le informazioni (entro un certo lasso di tempo), ma anche dei costi di preparazione dei corrispondenti array di informazioni.

Tali costi non devono superare l'effetto dell'utilizzo di informazioni aggiuntive.

Nel processo di preparazione delle informazioni, sono ampiamente utilizzati i metodi della teoria della probabilità, della statistica teorica e matematica. Nella modellistica economica e matematica sistemica, le informazioni iniziali utilizzate in alcuni modelli sono il risultato del funzionamento di altri modelli.

5.Soluzione numerica.Questa fase comprende lo sviluppo di algoritmi per la soluzione numerica del problema, la compilazione di programmi per computer e calcoli diretti. Le difficoltà di questa fase sono dovute, prima di tutto, alla grande dimensione dei problemi economici, alla necessità di elaborare quantità significative di informazioni.

La ricerca effettuata con metodi numerici può integrare significativamente i risultati della ricerca analitica e per molti modelli è l'unica fattibile. La classe dei problemi economici che possono essere risolti con metodi numerici è molto più ampia della classe dei problemi disponibili per la ricerca analitica.

6.Analisi dei risultati numerici e loro applicazione.In questa fase finale del ciclo si pone la domanda sulla correttezza e completezza dei risultati della simulazione, sul grado di applicabilità pratica di quest'ultima.

I metodi di verifica matematica possono rivelare costruzioni di modelli errate e quindi restringere la classe dei modelli potenzialmente corretti. Un'analisi informale delle conclusioni teoriche e dei risultati numerici ottenuti mediante il modello, confrontandoli con le conoscenze disponibili e con i fatti di realtà, permette inoltre di rilevare le carenze della formulazione del problema economico, del modello matematico costruito, delle sue informazioni e sostegno.

2.2 Applicazione dei modelli stocastici in economia

La base per l'efficacia della gestione bancaria è il controllo sistematico sull'ottimalità, l'equilibrio e la stabilità del funzionamento nel contesto di tutti gli elementi che costituiscono il potenziale della risorsa e determinano le prospettive per lo sviluppo dinamico di un ente creditizio. I suoi metodi e strumenti richiedono la modernizzazione in risposta alle mutevoli condizioni economiche. Allo stesso tempo, la necessità di migliorare il meccanismo per l'implementazione di nuove tecnologie bancarie determina l'opportunità della ricerca scientifica.

I coefficienti integrali di stabilità finanziaria (FCS) delle banche commerciali utilizzati nei metodi esistenti spesso caratterizzano l'equilibrio della loro condizione, ma non consentono di fornire una descrizione completa del trend di sviluppo. Va tenuto presente che il risultato (KFU) dipende da molte cause casuali (endogene ed esogene), che non possono essere prese pienamente in considerazione in anticipo.

A tal proposito, è giustificato considerare i possibili risultati dello studio dello stato di stabilità delle banche come variabili casuali con la stessa distribuzione di probabilità, poiché gli studi sono condotti con la stessa metodologia utilizzando lo stesso approccio. Inoltre, sono reciprocamente indipendenti, ad es. il risultato di ogni singolo coefficiente non dipende dai valori degli altri.

Tenendo conto che in un test la variabile aleatoria assume uno ed un solo possibile valore, concludiamo che gli eventi X1 , X2 , ..., Xnformano un gruppo completo, quindi la somma delle loro probabilità sarà pari a 1: P1 + p2 + ... + pn=1 .

Variabile casuale discreta X- il coefficiente di stabilità finanziaria della banca "A", sì- banca "B", Z- banca "C" per un determinato periodo. Al fine di ottenere un risultato che consenta di trarre una conclusione sulla sostenibilità dello sviluppo delle banche, la valutazione è stata effettuata sulla base di un periodo retrospettivo di 12 anni (tabella 1).

Tabella 1

Numero di serie dell'anno Banco "A" Banco "B" Banco "C"11.3141,2011,09820,8150,9050,81131,0430,9940,83941,2111,0051,01351,1101,0901,00961,0981,1541,01771,1121,1151,02981,3111,3281.06591, 2451, 1911,145101,5701,2041,296111,3001,1261,084121,1431,1511.028Min0,8150,9050.811Max1,5701,3281,296 Step0,07550,04230,0485

Per ogni campione per una certa banca, i valori sono suddivisi in nvengono determinati gli intervalli, i valori minimo e massimo. La procedura per determinare il numero ottimale di gruppi si basa sull'applicazione della formula di Sturgess:

n= 1 + 3,322 * ln N;

n= 1 + 3,322 * ln12 = 9,525 × 10,

In cui si n- il numero dei gruppi;

n- il numero della popolazione.

h = (KFUmax- KFUmin) / 10.

Tavolo 2

I confini degli intervalli dei valori delle variabili casuali discrete X, Y, Z (coefficienti di stabilità finanziaria) e la frequenza di occorrenza di questi valori nei limiti indicati

Numero dell'intervallo Confini dell'intervallo Tasso di occorrenza (n ) XYZXYZ10,815-0,8910,905-0,9470,811-0,86011220,891-0,9660,947-0,9900,860-0,90800030,966-1,0420,990-1,0320,908-0,95702041,042-1,1171,032-1,0740,957-1,00540051,117-1,1931,074-1,1171,005-1,05412561,193-1,2681,117-1,1591,054-1,10223371,268-1,3441,159-1,2011,102-1,15131181,344-1,4191,201-1,2431,151-1,19902091,419-1,4951,243-1,2861,199-1,248000101,495-1,5701,286-1,3281,248-1,296111

Sulla base del passo trovato dell'intervallo, i limiti degli intervalli sono stati calcolati aggiungendo il passo trovato al valore minimo. Il valore risultante è il bordo del primo intervallo (bordo sinistro - LG). Per trovare il secondo valore (il bordo destro di PG), aggiungo di nuovo un passaggio al primo bordo trovato, ecc. Il bordo dell'ultimo intervallo coincide con il valore massimo:

Lg1 = KFUmin;

PG1 = KFUmin+ ora;

Lg2 = PG1;

PG2 = LG2 + ora;

PG10 = KFUmax.

I dati sulla frequenza di colpire i coefficienti di stabilità finanziaria (variabili casuali discrete X, Y, Z) sono raggruppati in intervalli e viene determinata la probabilità che i loro valori rientrino nei limiti specificati. In questo caso, il valore del bordo sinistro è incluso nell'intervallo e quello destro no (Tabella 3).

Tabella 3

Distribuzione di variabili casuali discrete X, Y, Z

Indicatore Indicatore valori Banca "A" X0,8530,9291,0041,0791,1551,2311,3061,3821,4571,532P (X)0,083000,3330,0830,1670,250000,083Banco "B" Sì0,9260,9691,0111,0531,0961,1381,1801,2221,2651,307P (Y)0,08300,16700,1670,2500,0830,16700,083Banco "C" Z0,8350,8840,9330,9811,0301,0781,1271,1751,2241,272P (Z)0,1670000,4170,2500,083000,083

Per la frequenza di occorrenza dei valori nsono state trovate le loro probabilità (la frequenza di occorrenza è divisa per 12, in base al numero di unità nella popolazione) e i punti medi degli intervalli sono stati utilizzati come valori di variabili casuali discrete. Le leggi della loro distribuzione:

Pio= nio /12;

Xio= (LGio+ PGio)/2.

Sulla base della distribuzione, si può giudicare la probabilità di uno sviluppo instabile di ciascuna banca:

P (X<1) = P(X=0,853) = 0,083

P (Y<1) = P(Y=0,926) = 0,083

P (Z<1) = P(Z=0,835) = 0,167.

Quindi, con una probabilità di 0,083, la banca "A" può raggiungere il valore del rapporto di stabilità finanziaria pari a 0,853. In altre parole, la probabilità che le sue spese superino le sue entrate è dell'8,3%. Per la banca B, anche la probabilità che il coefficiente scendesse al di sotto di uno era 0,083, tuttavia, tenendo conto dello sviluppo dinamico dell'organizzazione, questa diminuzione risulterà comunque insignificante - a 0,926. Esiste infine un'elevata probabilità (16,7%) che l'attività della banca “C”, a parità di altre condizioni, sarà caratterizzata dal valore di stabilità finanziaria pari a 0,835.

Allo stesso tempo, secondo le tabelle di distribuzione, si può vedere la probabilità di uno sviluppo sostenibile delle banche, ad es. la somma delle probabilità, dove le opzioni odds hanno un valore maggiore di 1:

P (X> 1) = 1 - P (X<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P (Y> 1) = 1 - P (Y<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P (Z> 1) = 1 - P (Z<1) = 1 - 0,167 = 0,833.

Si può osservare che lo sviluppo meno sostenibile è previsto nella banca "C".

In generale, la legge di distribuzione specifica una variabile casuale, ma più spesso è più opportuno utilizzare numeri che descrivono la variabile casuale in totale. Sono chiamate le caratteristiche numeriche di una variabile casuale e includono l'aspettativa matematica. L'aspettativa matematica è approssimativamente uguale al valore medio della variabile casuale e più si avvicina al valore medio, più test sono stati effettuati.

L'aspettativa matematica di una variabile casuale discreta è la somma dei prodotti di tutti i possibili valori per la sua probabilità:

M (X) = x1 P1 + x2 P2 + ... + xnPn

I risultati del calcolo dei valori delle aspettative matematiche delle variabili casuali sono presentati nella Tabella 4.

Tabella 4

Caratteristiche numeriche delle variabili casuali discrete X, Y, Z

Varianza aspettativa bancaria Deviazione quadratica media"A" M (X) = 1,187 D (X) = 0,027 ?(x) = 0,164 "B" M (Y) = 1,124D (Y) = 0,010 ?(y) = 0,101 "C" M (Z) = 1,037D (Z) = 0,012? (z) = 0,112

Le aspettative matematiche ottenute ci consentono di stimare i valori medi dei probabili valori attesi del rapporto di stabilità finanziaria in futuro.

Quindi, secondo i calcoli, si può giudicare che l'aspettativa matematica di sviluppo sostenibile della banca "A" è 1.187. L'aspettativa matematica delle banche "B" e "C" è rispettivamente di 1.124 e 1.037, che riflette la redditività attesa del loro lavoro.

Tuttavia, conoscendo solo l'aspettativa matematica che mostra il "centro" dei possibili valori ipotizzati di una variabile casuale - KFU, è ancora impossibile giudicare i suoi possibili livelli o il grado della loro distrazione attorno all'aspettativa matematica ottenuta .

In altre parole, l'aspettativa matematica, per sua natura, non caratterizza appieno la sostenibilità dello sviluppo della banca. Per questo motivo diventa necessario calcolare altre caratteristiche numeriche: varianza e deviazione standard. Che consentono di valutare il grado di dispersione dei possibili valori del coefficiente di stabilità finanziaria. Le aspettative matematiche e le deviazioni standard consentono di stimare l'intervallo in cui si collocheranno i possibili valori degli indici di stabilità finanziaria degli istituti di credito.

Con un valore caratteristico relativamente alto dell'aspettativa matematica di stabilità per la banca "A", la deviazione standard era 0,164, il che suggerisce che la stabilità della banca può aumentare o diminuire di questo valore. Con una variazione negativa della stabilità (che è ancora improbabile, data la probabilità ottenuta di attività non redditizia, pari a 0,083), il rapporto di stabilità finanziaria della banca rimarrà positivo - 1,023 (vedi Tabella 3)

L'attività della banca "B" con un'aspettativa matematica di 1.124, è caratterizzata da un intervallo di valori dei coefficienti più piccolo. Quindi, anche in una combinazione di circostanze sfavorevole, la banca rimarrà stabile, poiché la deviazione standard dal valore previsto era 0,11, il che le consentirà di rimanere nella zona di rendimento positivo. Pertanto, possiamo trarre una conclusione sulla sostenibilità dello sviluppo di questa banca.

La banca "C", al contrario, con una bassa aspettativa matematica della sua affidabilità (1, 037) dovrà affrontare, a parità di altre condizioni, una deviazione inaccettabile per essa pari a 0,112. In una situazione sfavorevole, e vista anche l'elevata percentuale di probabilità di attività non redditizie (16,7%), questo istituto di credito rischia di ridurre la propria stabilità finanziaria a 0,925.

È importante notare che, avendo tratto conclusioni sulla sostenibilità dello sviluppo delle banche, non si può prevedere con certezza in anticipo quale dei possibili valori assumerà il rapporto di stabilità finanziaria a seguito del test; dipende da molte ragioni, che non possono essere prese in considerazione. Da questa posizione, abbiamo informazioni molto modeste su ciascuna variabile casuale. A questo proposito, è difficilmente possibile stabilire modelli di comportamento e la somma di un numero sufficientemente elevato di variabili casuali.

Tuttavia, risulta che in determinate condizioni relativamente ampie, il comportamento totale di un numero sufficientemente grande di variabili casuali perde quasi il suo carattere casuale e diventa naturale.

Valutando la sostenibilità dello sviluppo delle banche, resta da valutare la probabilità che lo scostamento di una variabile casuale dalla sua aspettativa matematica non superi un numero positivo in valore assoluto ?.La disuguaglianza di P.L. Chebyshev. La probabilità che la deviazione di una variabile casuale X dalla sua aspettativa matematica in valore assoluto sia inferiore a un numero positivo ? non meno di :

o nel caso di probabilità inversa:

Tenendo conto del rischio connesso alla perdita di stabilità, stimiamo la probabilità di deviazione della variabile aleatoria discreta dall'aspettativa matematica verso il basso e, considerando ugualmente probabili le deviazioni dal valore centrale, sia verso il basso che verso l'alto, riscriviamo la ancora la disuguaglianza:

Inoltre, in base al compito, è necessario valutare la probabilità che il valore futuro del rapporto di stabilità finanziaria non sia inferiore a 1 dell'aspettativa matematica proposta (per la banca "A" il valore ?prendiamo uguale a 0,187, per il banco "B" - 0,124, per "C" - 0,037) e calcoliamo questa probabilità:

barattolo":

banca "C":

Secondo il P.L. Chebyshev, la banca B è la più stabile nel suo sviluppo, poiché la probabilità di deviazione dei valori attesi di una variabile casuale dalla sua aspettativa matematica è bassa (0,325), mentre è relativamente inferiore rispetto ad altre banche. La banca A è al secondo posto in termini di stabilità comparativa dello sviluppo, dove il coefficiente di tale scostamento è leggermente superiore a quello del primo caso (0,386). Nella terza banca, la probabilità che il valore del coefficiente di stabilità finanziaria si discosti verso sinistra dall'aspettativa matematica di oltre 0,037 è praticamente un evento attendibile. Inoltre, considerato che la probabilità non può essere maggiore di 1, superando i valori, secondo la dimostrazione di L.P. Chebyshev, va preso come 1. In altre parole, il fatto che lo sviluppo di una banca possa spostarsi in una zona instabile, caratterizzata da un rapporto di stabilità finanziaria inferiore a 1, è un evento attendibile.

Pertanto, caratterizzando lo sviluppo finanziario delle banche commerciali, si possono trarre le seguenti conclusioni: l'aspettativa matematica di una variabile casuale discreta (il valore medio atteso del rapporto di stabilità finanziaria) della banca "A" è 1.187. La deviazione standard di questo valore discreto è 0,164, che caratterizza oggettivamente una piccola dispersione dei valori del coefficiente dalla media. Tuttavia, il grado di instabilità di questa serie è confermato da una probabilità piuttosto elevata di uno scostamento negativo del coefficiente di stabilità finanziaria da 1, pari a 0,386.

L'analisi delle attività della seconda banca ha mostrato che l'aspettativa matematica di KFU è 1,124 con una deviazione standard di 0,101. Pertanto, l'attività di un istituto di credito è caratterizzata da un piccolo spread nei valori del rapporto di stabilità finanziaria, ad es. è più concentrato e stabile, il che è confermato dalla probabilità relativamente bassa (0,325) di passaggio della banca alla zona non redditizia.

La stabilità del banco "C" è caratterizzata da un basso valore dell'aspettativa matematica (1,037) e anche da un piccolo differenziale di valori (la deviazione standard è 0,112). Disuguaglianza L.P. Chebysheva dimostra il fatto che la probabilità di ottenere un valore negativo del rapporto di stabilità finanziaria è pari a 1, ad es. l'aspettativa di dinamiche positive del suo sviluppo, a parità di altre condizioni, sembrerà molto irragionevole. Pertanto, il modello proposto, basato sulla determinazione della distribuzione esistente di variabili casuali discrete (valori dei rapporti di stabilità finanziaria delle banche commerciali) e confermato dalla valutazione della loro equiprobabile deviazione positiva o negativa dall'aspettativa matematica ottenuta, consente noi per determinarne il livello attuale e prospettico.

Conclusione

L'uso della matematica nelle scienze economiche ha dato impulso allo sviluppo sia della scienza economica stessa che della matematica applicata, in termini di metodi del modello economico e matematico. Il proverbio dice: "Misura sette volte - Taglia una volta". L'uso dei modelli è tempo, fatica, risorse materiali. Inoltre, i calcoli del modello si oppongono alle decisioni volontarie, poiché consentono di valutare in anticipo le conseguenze di ciascuna decisione, scartare le opzioni inaccettabili e raccomandare quelle di maggior successo. La modellizzazione economica e matematica si basa sul principio dell'analogia, ad es. la possibilità di studiare un oggetto costruendone e considerandone un altro, simile ad esso, ma più semplice e accessibile, il suo modello.

I compiti pratici della modellazione economica e matematica sono, in primo luogo, l'analisi degli oggetti economici; in secondo luogo, la previsione economica, prevedendo lo sviluppo dei processi economici e il comportamento dei singoli indicatori; terzo, lo sviluppo delle decisioni gestionali a tutti i livelli di gestione.

Nel lavoro si è scoperto che i modelli economici e matematici possono essere suddivisi in base alle caratteristiche:

· scopo previsto;

· tenendo conto del fattore tempo;

· la durata del periodo considerato;

· finalità di creazione e applicazione;

· tenendo conto del fattore di incertezza;

· tipo di apparato matematico;

La descrizione dei processi e dei fenomeni economici sotto forma di modelli economici e matematici si basa sull'uso di uno dei metodi economici e matematici utilizzati a tutti i livelli di gestione.

Un ruolo particolarmente importante viene acquisito dai metodi economici e matematici poiché le tecnologie dell'informazione vengono introdotte in tutte le aree della pratica. Sono state inoltre considerate le principali fasi del processo di modellazione, ovvero:

· affermazione del problema economico e sua analisi qualitativa;

· costruire un modello matematico;

· analisi matematica del modello;

· preparazione delle prime informazioni;

· soluzione numerica;

· analisi dei risultati numerici e loro applicazione.

L'articolo presentava un articolo di S.V. Boyko, in cui si rileva che gli istituti di credito nazionali, esposti all'influenza dell'ambiente esterno, hanno il compito di reperire strumenti gestionali che implichino l'attuazione di razionali misure anticrisi volte a stabilizzare i tassi di crescita degli indicatori di base delle loro attività. A questo proposito, sta aumentando l'importanza di un'adeguata determinazione della stabilità finanziaria utilizzando vari metodi e modelli, una delle cui varietà sono i modelli stocastici (probabilistici), che consentono non solo di identificare i fattori attesi di crescita o declino della stabilità, ma anche per formare una serie di misure preventive per mantenerlo.

Il potenziale per la modellazione matematica di qualsiasi oggetto e processo economico non significa, ovviamente, la sua fattibilità di successo a un dato livello di conoscenza economica e matematica, informazioni specifiche disponibili e tecnologia informatica. E sebbene sia impossibile indicare i limiti assoluti della formalizzabilità matematica dei problemi economici, ci saranno sempre problemi non formalizzati, nonché situazioni in cui la modellazione matematica non è abbastanza efficace.

Bibliografia

1)Crasso M.S. Matematica per le specialità economiche: libro di testo. -4a ed., Rev. - M.: Delo, 2003.

)Ivanlov Yu.P., Lotov A.V. Modelli matematici in economia. - M.: Nauka, 2007.

)Ashmanov S.A. Introduzione all'economia matematica. - M.: Nauka, 1984.

)Gataulin A.M., Gavrilov G.V., Sorokina T.M. e altri modelli matematici dei processi economici. - M.: Agropromizdat, 1990.

)Ed. Fedoseeva V.V. Metodi economici e matematici e modelli applicati: libro di testo per le università. - M.: UNITI, 2001.

)Savitskaya G.V. Analisi economica: un libro di testo. - 10a ed., Rev. - M.: Nuove conoscenze, 2004.

)Gmurman V.E. Teoria della probabilità e statistica matematica. M.: Liceo, 2002

)Ricerche operative. Compiti, principi, metodologia: libro di testo. manuale per università / E.S. Wentzel. - 4a ed., Stereotipo. - M.: Otarda, 2006 .-- 206, p. : malato.

)Matematica in economia: libro di testo / S.V. Yudin. - M .: Casa editrice RGTEU, 2009.-228 p.

)A.A. Kochetygov Teoria della probabilità e statistica matematica: libro di testo. Manuale/strumento. Stato Univ. Tula, 1998.200s.

)Boyko S.V., Modelli probabilistici nella valutazione della stabilità finanziaria degli istituti di credito / S.V. Boyko // Finanza e credito. - 2011. N 39. -

tutoraggio

Hai bisogno di aiuto per esplorare un argomento?

I nostri esperti ti consiglieranno o forniranno servizi di tutoraggio su argomenti di tuo interesse.
Invia una richiesta con l'indicazione dell'argomento sin d'ora per conoscere la possibilità di ottenere una consulenza.

ISTITUTO EDUCATIVO NON STATALE ISTITUTO BALTICO DI ECONOMIA E FINANZA

TEST

a questo proposito:

"Metodi e modelli economici e matematici"

introduzione

1. Modelli matematici in economia

1.1 Sviluppo di metodi di modellazione

1.2 La modellazione come metodo di conoscenza scientifica

1.3 Metodi e modelli economici e matematici

Conclusione

Letteratura

introduzione

La dottrina della somiglianza e della modellazione iniziò a essere creata più di 400 anni fa. A metà del XV secolo. la giustificazione dei metodi di modellazione è stata affrontata da Leonardo da Vinci: ha tentato di derivare modelli generali di somiglianza, ha utilizzato la somiglianza meccanica e geometrica nell'analisi delle situazioni negli esempi che ha considerato. Ha usato il concetto di analogia e ha prestato attenzione alla necessità di verifica sperimentale dei risultati di ragionamenti simili, all'importanza dell'esperienza, al rapporto tra esperienza e teoria e al loro ruolo nella cognizione.

Le idee di Leonardo da Vinci sulla somiglianza meccanica nel XVII secolo furono sviluppate da Galileo, furono usate per costruire galee a Venezia.

Nel 1679 Marriott utilizzò la teoria della somiglianza meccanica al trattato sui corpi in collisione.

Le prime formulazioni scientifiche rigorose delle condizioni per la somiglianza e il chiarimento del concetto stesso di somiglianza furono date alla fine del XVII secolo da I. Newton nei suoi "Principi matematici di filosofia naturale".

Nel 1775-1776. I.P. Kulibin ha utilizzato la similitudine statica in esperimenti con modelli di un ponte sulla Neva con una luce di 300 m.I modelli erano in legno, 1/10 di grandezza naturale e del peso di oltre 5 tonnellate.I calcoli di Kulibin sono stati verificati e approvati da L. Euler.

1. Modelli matematici in economia

1.1 Sviluppo di metodi di modellazione

I successi della matematica hanno stimolato l'uso di metodi formalizzati in ambiti non tradizionali della scienza e della pratica. Così, O. Cournot (1801-1877) introdusse il concetto di funzioni di domanda e offerta, e ancor prima l'economista tedesco I.G. Thünen (1783-1850) iniziò ad applicare metodi matematici in economia e propose una teoria dell'ubicazione della produzione, anticipando la teoria della produttività marginale del lavoro, dai primi modelli di riproduzione sociale, un modello macroeconomico a tre settori di riproduzione semplice.

Nel 1871, William Stanley Jevons (1835-1882) pubblicò The Theory of Political Economy, in cui espose la teoria dell'utilità marginale. La subutilità è intesa come la capacità di soddisfare i bisogni umani, che è alla base dei beni e dei prezzi. Jevons ha distinto:

- utilità astratta, priva di forma concreta;

- utilità in generale come piacere ricevuto da una persona dal consumo di beni;

- utilità marginale - l'utilità più bassa tra l'intero insieme di beni.

Quasi contemporaneamente (1874) all'opera di Jevons apparve l'opera "Elementi di pura economia politica" di Leon Walras (1834-1910), in cui si pose il compito di trovare un tale sistema di prezzi in cui la domanda aggregata di tutti i beni e mercati sarebbero uguali all'offerta aggregata.I fattori di prezzo di Walras sono:

Costi di produzione;

La massima utilità del bene;

Richiedi un'offerta di prodotto;

L'impatto sul prezzo di un dato prodotto dell'intero sistema dei prezzi per
altri beni.

La fine del XIX e l'inizio del XX secolo furono caratterizzati dall'uso diffuso della matematica in economia. Nel XX secolo. i metodi di modellazione matematica sono utilizzati così ampiamente che quasi tutte le opere premiate con il Premio Nobel per l'economia sono associate alla loro applicazione (D. Hicks, R. Solow, V. Leontiev, P. Samuelson, L. Kantorovich, ecc.). Lo sviluppo delle discipline disciplinari nella maggior parte delle sfere della scienza e della pratica è dovuto a un livello sempre più elevato di formalizzazione, intellettualizzazione e uso dei computer. Un elenco tutt'altro che completo delle discipline scientifiche e delle loro sezioni comprende: funzioni e grafici di funzioni, calcolo differenziale e integrale, funzioni di molte variabili, geometria analitica, spazi lineari, spazi multidimensionali, algebra lineare, metodi statistici, calcolo matriciale, logica, grafico teoria, teoria dei giochi, utilità della teoria, metodi di ottimizzazione, teoria dello scheduling, ricerca operativa, teoria delle code, programmazione matematica, programmazione dinamica, non lineare, intera e stocastica, metodi di rete, metodo Monte Carlo (metodo di test statistici), metodi di teoria dell'affidabilità, processi stocastici , Catene di Markov, teoria dei modelli e analogie.

Le descrizioni semplificate formalizzate dei fenomeni economici sono chiamate modelli economici. I modelli sono utilizzati per rilevare i fattori più significativi dei fenomeni e dei processi di funzionamento degli oggetti economici, per prevedere le possibili conseguenze dell'impatto su oggetti e sistemi economici, per varie valutazioni e l'uso di queste valutazioni nella gestione.

La costruzione del modello si svolge come l'attuazione delle seguenti fasi:

a) formulazione dell'obiettivo di ricerca;

b) una descrizione dell'oggetto della ricerca in termini generalmente accettati;

c) analisi della struttura degli oggetti e delle relazioni conosciute;

d) una descrizione delle proprietà degli oggetti e della natura e qualità dei collegamenti;

e) stima dei pesi relativi di oggetti e relazioni con metodo esperto;

f) costruire un sistema degli elementi più importanti in forma verbale, grafica o simbolica;

g) raccogliere i dati necessari e verificare l'accuratezza dei risultati della simulazione;

i) analisi della struttura del modello per l'adeguatezza della rappresentazione del fenomeno descritto e adeguamento; analisi della fornitura di informazioni iniziali e pianificazione o studi aggiuntivi per l'eventuale sostituzione di un dato con altri, o esperimenti speciali per ottenere dati mancanti.

I modelli matematici utilizzati in economia possono essere suddivisi in classi a seconda delle caratteristiche degli oggetti da modellare, dello scopo e dei metodi di modellazione.

I modelli macroeconomici sono progettati per descrivere l'economia nel suo insieme. Le principali caratteristiche utilizzate nell'analisi sono il PIL, i consumi, gli investimenti, l'occupazione, la quantità di denaro, ecc.

I modelli microeconomici descrivono l'interazione delle componenti strutturali e funzionali dell'economia o il comportamento di una delle componenti nell'ambiente delle altre. I principali oggetti di applicazione della modellistica in microeconomia sono l'offerta, la domanda, l'elasticità, i costi, la produzione, la concorrenza, la scelta del consumatore, il prezzo, la teoria del monopolio, la teoria dell'impresa, ecc.

Per loro natura, i modelli possono essere teorici (astratti), applicati, statici, dinamici, deterministici, stocastici, di equilibrio, di ottimizzazione, naturali, fisici.

Modelli teorici consentono di studiare le proprietà generali dell'economia, sulla base di prerequisiti formali utilizzando il metodo della detrazione.

Modelli applicati consentono di valutare i parametri di funzionamento di un oggetto economico. Operano con conoscenza numerica delle variabili economiche. Molto spesso, questi modelli utilizzano dati statistici o effettivamente osservati.

Modelli di equilibrio descrivere un tale stato dell'economia come un sistema in cui la somma di tutte le forze che agiscono su di esso è uguale a zero.

Modelli di ottimizzazione operare con il concetto di massimizzazione dell'utilità, il cui risultato è la scelta del comportamento in cui si mantiene lo stato di equilibrio a livello micro.

Modelli statici descrivere lo stato istantaneo di un oggetto o fenomeno economico.

Modello dinamico descrive lo stato di un oggetto in funzione del tempo.

Modelli stocastici tenere conto degli effetti casuali sulle caratteristiche economiche e utilizzare l'apparato della teoria della probabilità.

Modelli deterministici assumere la presenza tra le caratteristiche studiate di una relazione funzionale e, di regola, utilizzare l'apparato delle equazioni differenziali.

Modellazione in scala reale viene eseguito in strutture reali in condizioni appositamente selezionate, ad esempio un esperimento effettuato durante il processo di produzione presso un'impresa operativa, che soddisfa gli obiettivi della produzione stessa. Il metodo della ricerca naturale nasce dalle esigenze della produzione materiale quando ancora la scienza non esisteva e convive oggi alla pari con l'esperimento delle scienze naturali, dimostrando l'unità della teoria e della pratica. Una sorta di modellazione su vasta scala è la modellazione riassumendo l'esperienza di produzione. La differenza è che invece di un esperimento appositamente formato in condizioni di produzione, usano il materiale disponibile, elaborandolo nei rapporti di criterio appropriati, usando la teoria della somiglianza.

Il concetto di modello richiede sempre l'introduzione del concetto di somiglianza, che è definita come corrispondenza biunivoca tra oggetti. È nota la funzione di transizione dai parametri che caratterizzano uno degli oggetti ai parametri che caratterizzano un altro oggetto.

Il modello garantisce la similarità solo di quei processi che soddisfano i criteri di similarità.

La teoria della somiglianza si applica quando:

a) trovare dipendenze analitiche, relazioni e soluzioni di problemi specifici;

b) elaborare i risultati degli studi sperimentali nei casi in cui i risultati sono presentati sotto forma di dipendenze di criteri generalizzate;

c) realizzare modelli che riproducono oggetti o fenomeni su scala ridotta, o di complessità diversa da quelli originari.

Nella modellazione fisica, lo studio viene effettuato su installazioni che hanno somiglianza fisica, ad es. quando la natura del fenomeno è generalmente preservata. Ad esempio, le connessioni nei sistemi economici sono modellate da un circuito/rete elettrico. La modellazione fisica può essere temporanea, in cui vengono studiati fenomeni che si verificano solo nel tempo; spazio-tempo - quando vengono studiati fenomeni non stazionari distribuiti nel tempo e nello spazio; spaziale o oggetto - quando si studiano stati di equilibrio che non dipendono da altri oggetti o dal tempo.

I processi sono considerati simili se c'è una corrispondenza di valori simili dei sistemi in esame: dimensioni, parametri, posizione, ecc.

Le leggi di somiglianza sono formulate sotto forma di due teoremi che stabiliscono relazioni tra i parametri di fenomeni simili, senza indicare le modalità di realizzazione della somiglianza nella costruzione dei modelli. Il terzo, o teorema inverso, definisce le condizioni necessarie e sufficienti per la somiglianza dei fenomeni, richiedendo la somiglianza delle condizioni per l'unicità (separazione di un dato processo dalla varietà dei processi) e una tale selezione di parametri in base ai quali i criteri di somiglianza contenenti le condizioni iniziali e al contorno diventano le stesse.

Il primo teorema

Fenomeni simili in un senso o nell'altro hanno le stesse combinazioni di parametri.

Le combinazioni adimensionali di parametri numericamente uguali per tutti i processi simili sono chiamate criteri di somiglianza.

Secondo teorema

Qualsiasi equazione completa del processo, scritta in un certo sistema di unità, può essere rappresentata dalla dipendenza tra i criteri di similarità, cioè l'equazione che collega le quantità adimensionali ottenute dai parametri che partecipano al processo.

La dipendenza è completa se vengono prese in considerazione tutte le relazioni tra le grandezze in essa contenute. Questa dipendenza non può cambiare quando si cambiano le unità di misura delle grandezze fisiche.

Terzo teorema

Per la somiglianza dei fenomeni, i criteri di somiglianza determinante devono essere corrispondentemente gli stessi e le condizioni di univocità devono essere simili.

Per parametri definitivi si intendono i criteri contenenti i parametri termici di processi e sistemi, che in un dato compito possono essere considerati indipendenti (tempo, capitale, risorse, ecc.); le condizioni di univocità sono intese come un gruppo di parametri, i cui valori, dati sotto forma di dipendenze o numeri funzionali, distinguono un fenomeno specifico da una possibile varietà di fenomeni.

La somiglianza di sistemi complessi costituiti da più sottosistemi, simili in isolamento, è fornita dalla somiglianza di tutti gli elementi simili che sono comuni ai sottosistemi.

La somiglianza dei sistemi non lineari è preservata se sono soddisfatte le condizioni di coincidenza delle caratteristiche relative di parametri simili, non lineari o variabili.

Somiglianza di sistemi eterogenei. L'approccio per stabilire condizioni di similarità per i sistemi disomogenei è lo stesso dell'approccio per i sistemi non lineari.

Somiglianza con la natura probabilistica dei fenomeni studiati. Tutti i teoremi della condizione di similarità relativi a sistemi deterministici risultano validi se coincidono le densità di probabilità di parametri simili, presentati sotto forma di caratteristiche relative. In questo caso, le varianze e le aspettative matematiche di tutti i parametri, tenendo conto delle scale, dovrebbero essere le stesse per sistemi simili. Un'ulteriore condizione di somiglianza è il soddisfacimento del requisito di realizzabilità fisica di una correlazione simile e tra parametri specificati stocasticamente inclusi nella condizione di unicità.

Esistono due modi per definire i criteri di somiglianza:

a) riduzione delle equazioni del processo ad una forma adimensionale;

b) l'uso di parametri che descrivono il processo, mentre l'equazione del processo è sconosciuta.

In pratica, usano anche un altro metodo di unità relative, che è una modifica dei primi due. In questo caso, tutti i parametri sono espressi in frazioni di determinati valori di base selezionati. I parametri più significativi, espressi in termini di quote base, possono essere considerati criteri di similarità operanti in specifiche condizioni.

Pertanto, modelli e metodi economici e matematici non sono solo un apparato per ottenere leggi economiche, ma anche un toolkit ampiamente utilizzato per la soluzione pratica di problemi nella gestione, previsione, affari, banche e altri settori dell'economia.

1.2 La modellazione come metodo di conoscenza scientifica

La ricerca scientifica è un processo di sviluppo di nuove conoscenze, uno dei tipi di attività cognitiva. Per condurre la ricerca scientifica vengono utilizzati vari metodi, uno dei quali è la modellazione, ad es. studio di qualsiasi fenomeno, processo o sistema di oggetti costruendo e studiandone i modelli. Modellare significa anche utilizzare modelli per definire o affinare le caratteristiche e razionalizzare i modi di costruire oggetti di nuova costruzione.

“La modellistica è una delle principali categorie della teoria della conoscenza; Qualsiasi metodo di cognizione scientifica, sia teorica che sperimentale, si basa essenzialmente sull'idea di modellizzazione". La modellistica iniziò ad essere utilizzata nella ricerca scientifica nei tempi antichi e gradualmente coprì tutte le nuove e nuove aree del sapere scientifico: progettazione tecnica, edilizia, architettura, astronomia, fisica, chimica, biologia e, infine, scienze sociali. Va notato che le metodologie di modellazione si sono sviluppate da tempo in relazione a scienze specifiche, indipendentemente l'una dall'altra, in queste condizioni non esisteva un sistema unificato di conoscenza e terminologia. Poi ha cominciato a emergere il ruolo del modellamento come metodo universale di conoscenza scientifica, come importante categoria epistemologica. Tuttavia, è necessario comprendere chiaramente che la modellazione è un metodo di cognizione indiretta con l'aiuto di uno strumento - un modello che si colloca tra il ricercatore e l'oggetto della ricerca. La modellazione viene utilizzata quando l'oggetto non può essere studiato direttamente (il nucleo della Terra, il sistema solare, ecc.), o quando l'oggetto non esiste ancora (lo stato futuro dell'economia, la domanda futura, l'offerta prevista, ecc. ), o quando la ricerca richiede molto tempo e denaro, o, infine, per testare ipotesi di vario genere. La modellazione è molto spesso parte del processo cognitivo generale. Attualmente esistono molte definizioni e classificazioni differenti di modelli in relazione ai compiti delle diverse scienze. Accettiamo la definizione data dall'economista V.S. Nemchinov, noto, in particolare, per i suoi lavori sullo sviluppo di modelli di economia pianificata: "Un modello è un mezzo per identificare un sistema oggettivamente operativo di connessioni e relazioni legittime che si verificano nella realtà studiata".

Il requisito principale per i modelli è l'adeguatezza della realtà, sebbene il modello riproduca l'oggetto o il processo studiato in una forma semplificata. Nella costruzione di qualsiasi modello, l'investigatore affronta un compito difficile: da un lato semplificare la realtà, scartando tutto ciò che è secondario per concentrarsi sulle caratteristiche essenziali dell'oggetto, dall'altro, non semplificare a un livello tale da indebolire il connessione tra il modello e la realtà. Il matematico americano R. Bellman definì figurativamente tale compito come "la trappola dell'eccessiva semplificazione e la palude dell'eccessiva complicazione".

Nel processo di ricerca scientifica, il modello può funzionare in due direzioni: dalle osservazioni del mondo reale alla teoria e viceversa; cioè, da un lato, la costruzione di un modello è un passo importante verso la creazione di una teoria, dall'altro è uno dei mezzi della ricerca sperimentale. A seconda della scelta degli strumenti di modellazione, si distinguono modelli materiali e astratti (segno) I modelli materiali (fisici) sono ampiamente utilizzati in tecnologia, architettura e altri campi. Si basano sull'ottenimento di un'immagine fisica dell'oggetto o del processo indagato. I modelli astratti non sono legati alla costruzione di immagini fisiche. Sono un collegamento intermedio tra il pensiero teorico astratto e la realtà. I modelli astratti (sono chiamati segno) includono numerici (espressioni matematiche con caratteristiche numeriche specifiche), logici (diagrammi a blocchi di algoritmi per l'elaborazione su un computer, grafici, diagrammi, disegni). Si chiamano normativi i modelli, nella cui costruzione si persegue lo scopo di determinare: lo stato di un oggetto, che è il migliore dal punto di vista di un certo criterio, modelli volti a spiegare i fatti osservati o a prevedere il comportamento di un oggetto sono detti descrittivi.

L'efficacia dell'applicazione dei modelli è determinata dalla base scientifica delle loro premesse, dalla capacità del ricercatore di evidenziare le caratteristiche essenziali dell'oggetto della modellazione, selezionare le informazioni iniziali e interpretare i risultati dei calcoli numerici in relazione alla sistema.

1.3 Metodi e modelli economici e matematici

Come ogni modellazione, la modellizzazione economica e matematica si basa sul principio dell'analogia, ad es. la possibilità di studiare un oggetto costruendone ed esaminandone un altro, simile ad esso, ma più semplice e accessibile, il suo modello.

I compiti pratici della modellazione economica e matematica sono, in primo luogo, l'analisi degli oggetti economici; in secondo luogo, la previsione economica, prevedendo lo sviluppo dei processi economici e il comportamento dei singoli indicatori; in terzo luogo, lo sviluppo delle decisioni gestionali a tutti i livelli di gestione.

La descrizione dei processi e dei fenomeni economici nel video dei modelli economici e matematici si basa sull'uso di uno dei metodi economici e matematici. Il nome generale per il complesso delle discipline economiche e matematiche - metodi economici e matematici - è stato introdotto all'inizio degli anni '60 dall'accademico V.S. Nemchinov. Con un certo grado di convenzionalità, la classificazione di questi metodi può essere presentata come segue.

1. Metodi economici e statistici:

· Statistiche economiche;

· statistiche matematiche;

· Analisi multivariata.

2. Econometria:

· Modelli macroeconomici;

Teoria delle funzioni di produzione

· Saldi intersettoriali;

· Conti nazionali;

· Analisi della domanda e dei consumi;

· Modellazione globale.

3. Ricerca operativa (metodi per prendere decisioni ottimali):

· Programmazione matematica;

· Network e pianificazione gestionale;

· Teorie del servizio di massa;

· teoria del gioco;

· Teoria delle decisioni;

· Metodologia di modellazione dei processi economici nelle industrie e nelle imprese.

4. Cibernetica economica:

· Analisi di sistema dell'economia;

· Teoria dell'informazione economica.

5. Metodi per lo studio sperimentale dei fenomeni economici:

· Metodi di simulazione macchina;

· Giochi di affari;

· Metodi di un vero esperimento economico.

Nei metodi economici e matematici vengono utilizzate varie sezioni di matematica, statistica matematica, logica matematica. La matematica computazionale, la teoria degli algoritmi e altre discipline svolgono un ruolo importante nella risoluzione di problemi economici e matematici. L'uso dell'apparato matematico ha portato risultati tangibili nella risoluzione dei problemi di analisi dei processi di produzione espansa, modellazione matriciale, determinazione dei tassi di crescita ottimali degli investimenti di capitale, localizzazione ottimale, specializzazione e concentrazione della produzione, problemi di scelta dei metodi di produzione ottimali, determinazione della sequenza ottimale di avvio della produzione, opzioni ottimali per il taglio di materiali industriali e composizione di miscele, problemi di preparazione della produzione con metodi di pianificazione della rete e molti altri.

Per risolvere i problemi standard, è caratteristico un obiettivo chiaro, la capacità di sviluppare procedure e regole per condurre in anticipo gli insediamenti.

Ci sono i seguenti prerequisiti per l'utilizzo di metodi di modellazione economica e matematica.

I più importanti sono, in primo luogo, un alto livello di conoscenza della teoria economica, dei processi e dei fenomeni economici, della metodologia della loro analisi qualitativa; in secondo luogo, un alto livello di formazione matematica, conoscenza dei metodi economici e matematici.

Prima di procedere con lo sviluppo dei modelli, è necessario analizzare a fondo la situazione, identificare gli obiettivi e le relazioni, i problemi che richiedono una soluzione e i dati iniziali per la loro soluzione, introdurre un sistema di notazione e solo dopo descrivere la situazione sotto forma di relazioni matematiche.

Conclusione

Una caratteristica del progresso scientifico e tecnologico nei paesi sviluppati è il ruolo crescente della scienza economica. L'economia si propone in primo luogo proprio perché determina in modo decisivo l'efficacia e la priorità delle direzioni del progresso scientifico e tecnologico, rivela ampie modalità di realizzazione di realizzazioni economicamente redditizie.

L'uso della matematica nella scienza economica ha dato impulso allo sviluppo sia della scienza economica stessa che della matematica applicata, in parte dei metodi del modello economico e matematico. Il proverbio dice: "Misura sette volte - Taglia una volta". L'uso dei modelli è tempo, sforzo, risorse materiali.Inoltre, i calcoli dei modelli si oppongono alle decisioni volitive, poiché consentono di stimare in anticipo le conseguenze di ogni decisione, scartare le opzioni inaccettabili e consigliare quelle di maggior successo.

A tutti i livelli di gestione, in tutti i settori, vengono utilizzati metodi di modellazione economica e matematica. Individuiamo condizionalmente le seguenti aree della loro applicazione pratica, per le quali è già stato ottenuto un grande effetto economico.

La prima direzione è la previsione e la pianificazione a lungo termine: si prevedono i tassi e le proporzioni dello sviluppo economico, sulla base di essi si determinano i tassi ei fattori di crescita del reddito nazionale, la sua distribuzione al consumo e all'accumulazione, ecc. Un punto importante è l'uso di metodi economici e matematici non solo nell'elaborazione dei piani, ma anche nella guida operativa per la loro attuazione.

La seconda direzione è lo sviluppo di modelli che siano utilizzati come strumento per il coordinamento e l'ottimizzazione delle decisioni di pianificazione, in particolare, degli equilibri intersettoriali e interregionali di produzione e distribuzione dei prodotti. si distinguono quelle di valore e quelle di prodotto naturale, ognuna delle quali può essere di rendicontazione e di pianificazione.

La terza direzione è l'uso di modelli economici e matematici a livello settoriale (esecuzione di calcoli dei piani ottimali per l'industria, analisi mediante funzioni di produzione, previsione delle principali proporzioni produttive dello sviluppo dell'industria). Per risolvere il problema dell'ubicazione e della specializzazione di un'impresa, dell'attaccamento ottimale a fornitori o consumatori, ecc., vengono utilizzati due tipi di modelli di ottimizzazione: in alcuni, per un dato volume di produzione, è necessario trovare un'opzione per l'implementazione del piano con i costi più bassi, "in altri, è richiesto di determinare la scala di produzione e la struttura dei prodotti al fine di ottenere il massimo effetto. Nella prosecuzione dei calcoli si effettua il passaggio dai modelli statistici a quelli dinamici e dai modelli statistici a quelli dinamici e dalla modellazione delle singole industrie all'ottimizzazione dei complessi multisettoriali. Se prima c'erano tentativi di creare un modello unificato del settore, ora il più promettente è l'uso di complessi di modelli interconnessi sia verticalmente che orizzontalmente.

La quarta direzione è la modellizzazione economica e matematica della pianificazione attuale e operativa di associazioni, imprese e imprese industriali, edili, dei trasporti e di altro tipo. L'area di applicazione pratica dei modelli comprende anche le divisioni di agricoltura, commercio, comunicazioni, assistenza sanitaria, conservazione della natura, ecc. Nell'ingegneria meccanica viene utilizzato un gran numero di vari modelli, i più "debuggati" dei quali sono quelli di ottimizzazione, che consentono di determinare i programmi di produzione e le opzioni più razionali per l'utilizzo delle risorse, distribuire il programma di produzione in tempo e organizzare efficacemente il lavoro di trasporto all'interno dell'impianto, migliorando significativamente il carico delle attrezzature e organizzando in modo intelligente il controllo del prodotto, ecc.

La quinta area è la modellazione territoriale, iniziata con lo sviluppo della rendicontazione degli equilibri intersettoriali di alcune regioni alla fine degli anni Cinquanta.

La sesta direzione è la modellizzazione economica e matematica del supporto materiale e tecnico, compresa l'ottimizzazione dei trasporti e delle relazioni economiche e il livello delle riserve.

La settima direzione include modelli di blocchi funzionali del sistema economico: movimento della popolazione, formazione del personale, formazione del reddito monetario e domanda di beni di consumo, ecc.

Un ruolo particolarmente importante viene acquisito dai metodi economici e matematici poiché le tecnologie dell'informazione vengono introdotte in tutte le aree della pratica.

Letteratura

1. Wentzel E.S. Ricerche operative. - M: Radio sovietica, 1972.

2. Greshilov A.A. Come prendere la decisione migliore nel mondo reale. - M.: Radio e comunicazione, 1991.

3. Kantorovich L.V. Calcolo economico del miglior uso delle risorse. - M .: Scienza, Accademia delle scienze dell'URSS, 1960.

4. Kofman A., Debazey G. Metodi di pianificazione della rete e loro applicazione. - M.: Progresso, 1968.

5. Kofman A., Fore R. Studiamo le operazioni. - M.: Mir, 1966.

Un modello è, prima di tutto, una rappresentazione semplificata di un oggetto o fenomeno reale, preservandone le caratteristiche principali ed essenziali. Il processo di sviluppo del modello stesso, ad es. la modellazione può essere eseguita in vari modi, di cui il più comune è la modellazione fisica e matematica. Tuttavia, è possibile ottenere modelli diversi con ciascuno di questi metodi, poiché la loro implementazione specifica dipende da quali caratteristiche di un oggetto reale sono considerate dal creatore del modello come le principali. Pertanto, nella pratica ingegneristica e nella ricerca scientifica, possono essere utilizzati diversi modelli dello stesso oggetto, poiché la loro diversità consente uno studio più approfondito degli aspetti più diversi di un oggetto o fenomeno reale.

Nella pratica ingegneristica e nelle scienze naturali sono diffusi modelli fisici, che differiscono dall'oggetto in studio, di regola, in dimensioni più piccole e vengono utilizzati per condurre esperimenti, i cui risultati vengono utilizzati per studiare l'oggetto originale e trarre conclusioni sulla scelta dell'una o dell'altra opzione per il suo sviluppo o progettazione quando si tratta di un progetto di una struttura ingegneristica. Il percorso della modellazione fisica si rivela improduttivo per l'analisi di oggetti e fenomeni economici. A causa di ciò il metodo principale di modellazione in economia è il metodo di modellazione matematica , cioè. descrizione delle principali caratteristiche di un processo reale mediante un sistema di formule matematiche.

Come si procede quando si crea un modello matematico? Cosa sono i modelli matematici? Quali caratteristiche emergono quando si modellano i fenomeni economici? Proviamo a fare chiarezza su questi problemi.

Quando si crea un modello matematico si parte da un problema reale. In primo luogo, viene chiarita la situazione, vengono identificate caratteristiche importanti e secondarie, parametri, proprietà, qualità, connessioni, ecc. Quindi viene selezionato uno dei modelli matematici esistenti o viene creato un nuovo modello matematico per descrivere l'oggetto in studio.

Vengono introdotte le designazioni. Vengono registrati i vincoli che le variabili devono soddisfare. Il target è determinato - la funzione target è selezionata (se possibile). La scelta della funzione obiettivo non è sempre univoca. Le situazioni sono possibili quando vuoi questo, quello e molto altro... Ma obiettivi diversi portano a soluzioni diverse. In questo caso, il problema appartiene alla classe dei problemi multicriterio.

L'economia è una delle aree di attività più difficili. Gli oggetti economici possono essere descritti da centinaia, migliaia di parametri, molti dei quali casuali. Inoltre, c'è un fattore umano nell'economia.

Prevedere il comportamento umano può essere difficile, a volte impossibile.

La complessità di un sistema di qualsiasi natura (tecnica, biologica, sociale, economica) è determinata dal numero di elementi in esso inclusi, dalle connessioni tra

questi elementi, così come il rapporto tra il sistema e l'ambiente. L'economia ha tutte le caratteristiche di un sistema molto complesso. Unisce un numero enorme di elementi, si distingue per una varietà di connessioni interne e connessioni con altri sistemi (ambiente naturale, attività economica di altri soggetti, relazioni sociali, ecc.). Nell'economia nazionale interagiscono processi naturali, tecnologici, sociali, fattori oggettivi e soggettivi. L'economia dipende dalla struttura sociale della società, dalla politica e da molti, molti fattori.

La complessità delle relazioni economiche giustificava spesso l'impossibilità di modellare l'economia, studiandola per mezzo della matematica. Tuttavia, la modellazione di fenomeni economici, oggetti, processi è possibile. Puoi modellare un oggetto di qualsiasi natura e complessità. Per modellare l'economia, non viene utilizzato un modello, ma un sistema di modelli. Questo sistema ha modelli che descrivono diversi aspetti dell'economia. Ci sono modelli dell'economia del paese (sono chiamati macroeconomici), ci sono modelli di modelli economici in un'impresa separata, o anche un modello di un evento economico (sono chiamati microeconomici). Quando si compila un modello dell'economia di un oggetto complesso, viene eseguita la cosiddetta aggregazione. In questo caso, un numero di parametri correlati viene combinato in un unico parametro, riducendo così il numero totale di parametri. L'esperienza e l'intuizione giocano un ruolo importante in questa fase. Non tutte le caratteristiche possono essere selezionate come parametri, ma quelle più importanti.

Dopo che il problema matematico è stato compilato, viene scelto un metodo per risolverlo. In questa fase, di norma, viene utilizzato un computer. Dopo aver ricevuto la decisione, viene confrontata con la realtà. Se i risultati ottenuti sono confermati dalla pratica, il modello può essere applicato e con il suo aiuto per fare previsioni. Se le risposte ottenute sulla base del modello non corrispondono alla realtà, il modello non funzionerà. È necessario creare un modello più complesso che corrisponda meglio all'oggetto in studio.

Quale modello è migliore: semplice o complesso? La risposta a questa domanda non può essere univoca.

Se il modello è troppo semplice, allora non corrisponde bene all'oggetto reale. Se il modello è troppo complesso, potrebbe risultare che, data l'esistenza di un buon modello, non siamo in grado di ottenere una risposta basata su di esso. Potrebbe esserci un buon modello e un algoritmo per risolvere il problema corrispondente. Ma il tempo di decisione sarà così lungo che tutti gli altri vantaggi del modello saranno cancellati da questo. Pertanto, quando si sceglie un modello, è necessaria una "media aurea".

Inviare il tuo buon lavoro nella knowledge base è semplice. Usa il modulo sottostante

Studenti, dottorandi, giovani scienziati che utilizzano la base di conoscenza nei loro studi e nel loro lavoro ti saranno molto grati.

Pubblicato su http://www.allbest.ru/

introduzione

La modellazione nella ricerca scientifica iniziò ad essere utilizzata nei tempi antichi e gradualmente catturò nuove aree della conoscenza scientifica: progettazione tecnica, costruzione e architettura, astronomia, fisica, chimica, biologia e, infine, scienze sociali. Il metodo di modellazione del XX secolo ha portato grande successo e riconoscimento in quasi tutti i rami della scienza moderna. Tuttavia, la metodologia di modellazione è stata a lungo sviluppata indipendentemente da scienze separate. Non esisteva un sistema unificato di concetti, una terminologia unificata. Solo gradualmente iniziò a rendersi conto del ruolo della modellazione come metodo universale di conoscenza scientifica.

Il termine "modello" è ampiamente utilizzato in vari ambiti dell'attività umana e ha molti significati semantici. Consideriamo solo quei "modelli" che sono strumenti per acquisire conoscenza.

Un modello è un oggetto così materiale o immaginato mentalmente che, nel processo di ricerca, sostituisce l'oggetto originale in modo che il suo studio diretto fornisca nuove conoscenze sull'oggetto originale.

La modellazione si riferisce al processo di costruzione, apprendimento e applicazione di modelli. È strettamente correlato a categorie come astrazione, analogia, ipotesi, ecc. Il processo di modellazione include necessariamente la costruzione di astrazioni e inferenze per analogia e la costruzione di ipotesi scientifiche.

La caratteristica principale della modellazione è che si tratta di un metodo di cognizione indiretta che utilizza oggetti sostitutivi. Il modello agisce come una sorta di strumento cognitivo che il ricercatore pone tra sé e l'oggetto e con l'aiuto del quale studia l'oggetto di interesse. È questa caratteristica del metodo modellistico che determina le forme specifiche di utilizzo di astrazioni, analogie, ipotesi, altre categorie e metodi di cognizione.

La necessità di utilizzare il metodo di modellazione è determinata dal fatto che molti oggetti (o problemi relativi a questi oggetti) possono essere indagati direttamente o del tutto impossibili, oppure questa ricerca richiede molto tempo e denaro.

Il processo di modellazione comprende tre elementi: 1) un soggetto (ricercatore), 2) un oggetto di ricerca, 3) un modello che media la relazione tra il soggetto conoscitore e l'oggetto cognito.

Che ci sia o è necessario creare un oggetto A. Costruiamo (materialmente o mentalmente) o troviamo nel mondo reale un altro oggetto B - il modello dell'oggetto A. La fase di costruzione di un modello presuppone la presenza di una certa conoscenza del oggetto originale. Le capacità cognitive del modello sono determinate dal fatto che il modello riflette tutte le caratteristiche essenziali dell'oggetto originale. La questione della necessità e del sufficiente grado di somiglianza tra l'originale e il modello richiede un'analisi specifica. Ovviamente il modello perde di significato sia in caso di identità con l'originale (quindi cessa di essere l'originale), sia in caso di eccessiva differenza dall'originale in tutti gli aspetti essenziali.

Pertanto, lo studio di alcuni lati dell'oggetto modellato viene effettuato a costo di rifiutare di riflettere gli altri lati. Pertanto, qualsiasi modello sostituisce l'originale solo in senso strettamente limitato. Da ciò ne consegue che per un oggetto si possono costruire più modelli "specializzati" che si concentrano su alcuni aspetti dell'oggetto in studio o caratterizzano l'oggetto con diversi gradi di dettaglio.

Nella seconda fase del processo di modellazione, il modello funge da oggetto di ricerca indipendente. Una delle forme di tale ricerca è la conduzione di esperimenti "modello", in cui le condizioni per il funzionamento del modello sono deliberatamente modificate e i dati sul suo "comportamento" sono sistemati. Il risultato finale di questa fase è un patrimonio di conoscenze sul modello R.

Nella terza fase, la conoscenza viene trasferita dal modello all'originale: la formazione di un insieme di conoscenze S sull'oggetto. Questo processo di trasferimento della conoscenza viene eseguito secondo determinate regole. La conoscenza del modello dovrebbe essere adattata tenendo conto di quelle proprietà dell'oggetto originale che non sono state riflesse o sono state modificate durante la costruzione del modello. Possiamo con sufficiente ragione trasferire qualsiasi risultato dal modello all'originale, se questo risultato è necessariamente associato a segni di somiglianza tra l'originale e il modello. Se un determinato risultato di uno studio del modello è associato a una differenza tra il modello e l'originale, questo risultato non può essere trasferito.

La quarta fase è la verifica pratica delle conoscenze ottenute con l'ausilio di modelli e il loro utilizzo per costruire una teoria generalizzante di un oggetto, la sua trasformazione o controllo.

Per comprendere l'essenza della modellazione, è importante non perdere di vista il fatto che la modellazione non è l'unica fonte di conoscenza di un oggetto. Il processo di modellazione è "immerso" in un processo cognitivo più generale. Questa circostanza viene presa in considerazione non solo nella fase di costruzione di un modello, ma anche nella fase finale, quando avviene l'unificazione e la generalizzazione dei risultati della ricerca ottenuti sulla base di vari mezzi di conoscenza.

La modellazione è un processo ciclico. Ciò significa che il primo ciclo a quattro fasi può essere seguito da un secondo, terzo, ecc. Allo stesso tempo, la conoscenza dell'oggetto in studio viene ampliata e affinata e il modello originale viene gradualmente migliorato. Gli svantaggi scoperti dopo il primo ciclo di modellazione, causati dalla scarsa conoscenza dell'oggetto e dagli errori nella costruzione del modello, possono essere corretti nei cicli successivi. Pertanto, la metodologia di modellazione contiene grandi opportunità per l'autosviluppo.

1. Caratteristiche dell'applicazione del metodo della matematicamodellazione in economia

La penetrazione della matematica nell'economia è associata al superamento di difficoltà significative. Ciò è stato in parte dovuto alla matematica, che si è sviluppata nel corso di diversi secoli, principalmente in connessione con le esigenze della fisica e della tecnologia. Ma le ragioni principali risiedono ancora nella natura dei processi economici, nello specifico della scienza economica.

La maggior parte degli oggetti studiati dall'economia può essere caratterizzata dal concetto cibernetico di un sistema complesso.

La comprensione più comune del sistema come un insieme di elementi che interagiscono e formano una sorta di integrità, unità. Una qualità importante di qualsiasi sistema è l'emergenza: la presenza di proprietà che non sono inerenti a nessuno degli elementi inclusi nel sistema. Pertanto, quando si studiano i sistemi, non è sufficiente utilizzare il metodo di dividerli in elementi con il successivo studio di questi elementi separatamente. Una delle difficoltà della ricerca economica è che non ci sono quasi oggetti economici che potrebbero essere considerati come elementi separati (non sistemici).

La complessità di un sistema è determinata dal numero di elementi inclusi in esso, dalle connessioni tra questi elementi, nonché dal rapporto tra il sistema e l'ambiente. L'economia del Paese ha tutte le caratteristiche di un sistema molto complesso. Unisce un numero enorme di elementi, si distingue per una varietà di connessioni interne e connessioni con altri sistemi (ambiente naturale, economie di altri paesi, ecc.). Nell'economia nazionale interagiscono processi naturali, tecnologici, sociali, fattori oggettivi e soggettivi.

La complessità dell'economia è stata talvolta vista come una giustificazione per l'impossibilità di modellarla, studiandola per mezzo della matematica. Ma questo punto di vista è, in linea di principio, errato. Puoi modellare un oggetto di qualsiasi natura e complessità. E sono proprio gli oggetti complessi che sono di maggior interesse per la modellazione; è qui che la modellazione può produrre risultati che non possono essere ottenuti con altri metodi di ricerca.

Il potenziale per la modellazione matematica di qualsiasi oggetto e processo economico non significa, ovviamente, la sua fattibilità di successo a un dato livello di conoscenza economica e matematica, informazioni specifiche disponibili e tecnologia informatica. E sebbene sia impossibile indicare i limiti assoluti della formalizzabilità matematica dei problemi economici, ci saranno sempre problemi non formalizzati, nonché situazioni in cui la modellazione matematica non è abbastanza efficace.

2. Classificazione emodelli economici e matematici

I modelli matematici dei processi e dei fenomeni economici possono essere più brevemente chiamati modelli economici e matematici. Diversi motivi sono usati per classificare questi modelli.

Secondo lo scopo previsto, i modelli economici e matematici sono suddivisi in teorici e analitici, utilizzati negli studi di proprietà generali e modelli di processi economici, e applicati, utilizzati nella risoluzione di problemi economici specifici (modelli di analisi economica, previsione, gestione) .

I modelli economici e matematici possono essere progettati per studiare vari aspetti dell'economia nazionale (in particolare, le sue strutture produttive e tecnologiche, sociali, territoriali) e le sue singole parti. Quando si classificano i modelli in base ai processi economici studiati e ai problemi sostanziali, è possibile individuare modelli dell'economia nazionale nel suo insieme e dei suoi sottosistemi: industrie, regioni, ecc., complessi di modelli di produzione, consumo, formazione e distribuzione del reddito, risorse di lavoro, prezzi, legami finanziari, ecc. .d.

Soffermiamoci più in dettaglio sulle caratteristiche di tali classi di modelli economici e matematici, che sono associati alle maggiori caratteristiche della metodologia e delle tecniche di modellazione.

In accordo con la classificazione generale dei modelli matematici, sono suddivisi in funzionali e strutturali e includono anche forme intermedie (strutturali e funzionali). Negli studi a livello economico nazionale, i modelli strutturali sono più spesso utilizzati, poiché le interconnessioni dei sottosistemi sono di grande importanza per la pianificazione e la gestione. I modelli strutturali tipici sono i modelli di collegamento intersettoriale. I modelli funzionali sono ampiamente utilizzati nella regolazione economica, quando il comportamento di un oggetto ("output") è influenzato dalla modifica dell'"input". Un esempio è il modello di comportamento del consumatore in termini di relazioni merce-denaro. Uno stesso oggetto può essere descritto contemporaneamente sia dalla struttura che dal modello funzionale. Ad esempio, un modello strutturale viene utilizzato per progettare un sistema settoriale separato e, a livello economico nazionale, ogni settore può essere rappresentato da un modello funzionale.

Le differenze tra modelli descrittivi e normativi sono già state mostrate sopra. I modelli descrittivi rispondono alla domanda: come avviene questo? o come può questo molto probabilmente svilupparsi ulteriormente? spiegano solo i fatti osservati o danno una previsione probabile. I modelli normativi rispondono alla domanda: come dovrebbe essere? implicano un'attività intenzionale. Un tipico esempio di modelli normativi sono i modelli di pianificazione ottimale, che formalizzare in un modo o nell'altro gli obiettivi dello sviluppo economico, le opportunità e i mezzi per raggiungerli.

L'uso dell'approccio descrittivo nella modellazione dell'economia è spiegato dalla necessità di identificare empiricamente varie dipendenze nell'economia, stabilire modelli statistici di comportamento economico dei gruppi sociali, studiare i probabili percorsi di sviluppo di eventuali processi in condizioni immutabili o che si verificano senza esterni influenze. Esempi di modelli descrittivi sono le funzioni di produzione e le funzioni di domanda del cliente costruite sulla base dell'elaborazione di dati statistici.

Il fatto che un modello economico-matematico sia descrittivo o normativo dipende non solo dalla sua struttura matematica, ma anche dalla natura dell'uso di questo modello. Ad esempio, il modello input-output è descrittivo se viene utilizzato per analizzare le proporzioni del passato. Ma lo stesso modello matematico diventa normativo quando viene utilizzato per calcolare opzioni equilibrate per lo sviluppo dell'economia nazionale che soddisfino i bisogni finali della società a costi di produzione pianificati.

Molti modelli economici e matematici combinano le caratteristiche dei modelli descrittivi e normativi. Una situazione tipica è quando un modello normativo di una struttura complessa unisce blocchi separati, che sono modelli descrittivi privati. Ad esempio, un modello intersettoriale potrebbe includere funzioni di domanda dei consumatori che descrivono il comportamento dei consumatori quando cambia il reddito. Tali esempi caratterizzano la tendenza a un'efficace combinazione di approcci descrittivi e normativi alla modellazione dei processi economici. L'approccio descrittivo è ampiamente utilizzato nella modellazione di simulazione.

Per la natura del riflesso delle relazioni causali, esistono modelli e modelli rigidamente deterministici che tengono conto della casualità e dell'incertezza. È necessario distinguere tra incertezza descritta dalle leggi probabilistiche e incertezza, per la quale le leggi della teoria della probabilità sono inapplicabili. Il secondo tipo di incertezza è molto più difficile da modellare.

Secondo i modi di riflettere il fattore tempo, i modelli economici e matematici si dividono in statici e dinamici. Nei modelli statici, tutte le dipendenze si riferiscono a un momento o periodo di tempo. I modelli dinamici caratterizzano i cambiamenti nei processi economici nel tempo. A seconda della durata del periodo di tempo considerato, differiscono i modelli di previsione e pianificazione a breve termine (fino a un anno), a medio termine (fino a 5 anni), a lungo termine (10-15 anni o più). Il tempo stesso nei modelli economici e matematici può cambiare in modo continuo o discreto.

I modelli dei processi economici sono estremamente diversi sotto forma di dipendenze matematiche. È particolarmente importante individuare la classe di modelli lineari più convenienti per l'analisi e i calcoli e, di conseguenza, si sono diffusi. Le differenze tra modelli lineari e non lineari sono significative non solo da un punto di vista matematico, ma anche da un punto di vista teorico ed economico, poiché molte dipendenze nell'economia sono fondamentalmente non lineari: l'efficienza dell'uso delle risorse con un aumento della produzione, un cambiamento della domanda e del consumo della popolazione con un aumento della produzione, un cambiamento della domanda e del consumo della popolazione con un aumento del reddito, ecc. La teoria dell'"economia lineare" differisce significativamente dalla teoria dell'"economia non lineare". Le conclusioni sulla possibilità di combinare la pianificazione centralizzata e l'indipendenza economica dei sottosistemi economici dipendono in modo significativo dal fatto che gli insiemi di capacità produttive dei sottosistemi (industrie, imprese) siano assunti convessi o non convessi.

In base al rapporto tra le variabili esogene ed endogene incluse nel modello, possono essere divise in aperte e chiuse. Non ci sono modelli completamente aperti; il modello deve contenere almeno una variabile endogena. Modelli economici e matematici completamente chiusi, ad es. non includere le variabili esogene è estremamente raro; la loro costruzione richiede una completa astrazione dall'"ambiente", cioè grave ingrossamento dei sistemi economici reali, che hanno sempre connessioni esterne. La stragrande maggioranza dei modelli economici e matematici occupa una posizione intermedia e differisce per il grado di apertura (vicinanza).

Per i modelli del livello economico nazionale, è importante dividere in aggregati e dettagliati.

A seconda che i modelli economici nazionali includano o meno fattori e condizioni spaziali, si distinguono modelli spaziali e puntuali.

Pertanto, la classificazione generale dei modelli economici e matematici include più di dieci caratteristiche principali. Con lo sviluppo della ricerca economica e matematica, il problema della classificazione dei modelli applicati diventa più complicato. Insieme all'emergere di nuovi tipi di modelli (soprattutto tipi misti) e nuovi segni della loro classificazione, è in corso il processo di integrazione di modelli di diversi tipi in costruzioni di modelli più complesse.

3 . Fasi delle economieo-modellazione matematica

Le fasi principali del processo di modellazione sono già state discusse sopra. In vari rami della conoscenza, anche nell'economia, acquisiscono le proprie caratteristiche specifiche. Analizziamo la sequenza e il contenuto delle fasi di un ciclo di modellistica economica e matematica.

1. Enunciazione del problema economico e sua analisi qualitativa. La cosa principale qui è formulare chiaramente l'essenza del problema, le ipotesi fatte e le domande a cui è necessario rispondere. Questa fase comprende la selezione delle caratteristiche e delle proprietà più importanti dell'oggetto modellato e l'astrazione da quelle secondarie; studiare la struttura dell'oggetto e le principali dipendenze che collegano i suoi elementi; formulazione di ipotesi (almeno preliminari), che spieghino il comportamento e lo sviluppo dell'oggetto.

2. Costruire un modello matematico. Questa è la fase di formalizzazione di un problema economico, esprimendolo sotto forma di specifiche dipendenze e relazioni matematiche (funzioni, equazioni, disuguaglianze, ecc.). Di solito, viene prima determinata la costruzione di base (tipo) del modello matematico, quindi vengono specificati i dettagli di questa costruzione (un elenco specifico di variabili e parametri, la forma dei collegamenti). Pertanto, la costruzione del modello è suddivisa in più fasi.

È sbagliato presumere che più fatti un modello prende in considerazione, meglio "funziona" e dà risultati migliori. Lo stesso si può dire di tali caratteristiche della complessità del modello come le forme di dipendenze matematiche utilizzate (lineari e non lineari), tenendo conto di fattori di probabilità e incertezza, ecc. L'eccessiva complessità e ingombro del modello complica il processo di ricerca. Occorre tener conto non solo delle reali possibilità di informazione e supporto matematico, ma anche confrontare i costi di modellazione con l'effetto ottenuto (all'aumentare della complessità del modello, l'aumento dei costi può superare l'aumento del l'effetto).

Una delle caratteristiche importanti dei modelli matematici è la possibilità del loro utilizzo per risolvere problemi di diversa qualità. Pertanto, anche di fronte a una nuova sfida economica, non c'è bisogno di sforzarsi di “inventare” un modello; in un primo momento è necessario provare ad applicare modelli già noti per risolvere questo problema.

Nel processo di costruzione di un modello, vengono confrontati i due sistemi di conoscenza scientifica: economico e matematico. È naturale sforzarsi di ottenere un modello appartenente a una classe ben studiata di problemi matematici. Questo può spesso essere fatto semplificando in qualche modo le ipotesi iniziali del modello senza distorcere le caratteristiche essenziali dell'oggetto modellato. Tuttavia, tale situazione è possibile anche quando la formalizzazione di un problema economico porta a una struttura matematica precedentemente sconosciuta. Le esigenze della scienza e della pratica economica a metà del XX secolo. contribuito allo sviluppo della programmazione matematica, della teoria dei giochi, dell'analisi funzionale, della matematica computazionale. È probabile che in futuro lo sviluppo dell'economia diventi un importante stimolo per la creazione di nuove branche della matematica.

3. Analisi matematica del modello. Lo scopo di questo passaggio è chiarire le proprietà generali del modello. Qui vengono utilizzati metodi di ricerca puramente matematici. Il punto più importante è la dimostrazione dell'esistenza di soluzioni nel modello formulato (teorema di esistenza). Se è possibile dimostrare che il problema matematico non ha soluzione, non è necessario lavorare ulteriormente sulla versione originale del modello; è necessario correggere sia la formulazione del problema economico, sia i metodi della sua formalizzazione matematica. Nello studio analitico del modello si chiariscono questioni come, ad esempio, unica soluzione, quali variabili (incognite) possono essere incluse nella soluzione, quali saranno le relazioni tra di esse, entro quali limiti e a seconda di quali condizioni iniziali cambiano, quali sono le tendenze del loro cambiamento e così via. Lo studio analitico del modello rispetto a quello empirico (numerico) ha il vantaggio che le conclusioni ottenute rimangono valide per vari valori specifici dei parametri esterni ed interni del modello.

La conoscenza delle proprietà generali di un modello è così importante, spesso per dimostrare tali proprietà, i ricercatori scelgono deliberatamente l'idealizzazione del modello originale. Eppure, modelli di oggetti economici complessi sono molto difficili da analizzare analiticamente. Nei casi in cui i metodi analitici non riescono a scoprire le proprietà generali del modello e le semplificazioni del modello portano a risultati inaccettabili, si ricorre a metodi di ricerca numerici.

4. Preparazione delle informazioni di base. La modellazione impone requisiti rigorosi al sistema informativo. Allo stesso tempo, le reali possibilità di ottenere informazioni limitano la scelta dei modelli destinati all'uso pratico. Ciò tiene conto non solo della possibilità fondamentale di preparare le informazioni (entro un certo lasso di tempo), ma anche dei costi di preparazione dei corrispondenti array di informazioni. Tali costi non devono superare l'effetto dell'utilizzo di informazioni aggiuntive.

Nel processo di preparazione delle informazioni, sono ampiamente utilizzati i metodi della teoria della probabilità, della statistica teorica e matematica. Nella modellistica economica e matematica sistemica, le informazioni iniziali utilizzate in alcuni modelli sono il risultato del funzionamento di altri modelli.

5. Soluzione numerica. Questa fase comprende lo sviluppo di algoritmi per la soluzione numerica del problema, la compilazione di programmi informatici e il calcolo diretto. Le difficoltà di questa fase sono principalmente dovute alla grande dimensione dei problemi economici, alla necessità di elaborare quantità significative di informazioni.

Di solito, i calcoli basati sul modello economico e matematico sono multivariati. A causa dell'elevata velocità dei computer moderni, è possibile eseguire numerosi esperimenti "modello", studiando il "comportamento" del modello sotto vari cambiamenti in determinate condizioni. La ricerca effettuata con metodi numerici può integrare significativamente i risultati della ricerca analitica e per molti modelli è l'unica fattibile. La classe dei problemi economici che possono essere risolti con metodi numerici è molto più ampia della classe dei problemi disponibili per la ricerca analitica.

6. Analisi dei risultati numerici e loro applicazione. In questa fase finale del ciclo si pone la domanda sulla correttezza e completezza dei risultati della simulazione, sul grado di applicabilità pratica di quest'ultima.

I metodi di verifica matematica possono rivelare costruzioni di modelli errate e quindi restringere la classe di modelli potenzialmente corretti. Un'analisi informale delle conclusioni teoriche e dei risultati numerici ottenuti mediante il modello, confrontandoli con le conoscenze disponibili e con i fatti di realtà, permette inoltre di rilevare le carenze della formulazione del problema economico, del modello matematico costruito, delle sue informazioni e sostegno.

Interrelazioni di stadi. Prestiamo attenzione ai feedback delle fasi derivanti dal fatto che nel processo di ricerca vengono rivelate le carenze delle precedenti fasi di modellazione.

Già nella fase di costruzione di un modello, può diventare chiaro che la formulazione del problema è contraddittoria o porta a un modello matematico eccessivamente complesso. In base a ciò, viene corretta la formulazione originale del problema. Inoltre, l'analisi matematica del modello (fase 3) può mostrare che una piccola modifica dell'affermazione del problema o la sua formalizzazione dà un risultato analitico interessante.

Molto spesso, quando si preparano le informazioni iniziali, sorge la necessità di tornare alle fasi precedenti della modellazione (fase 4). Potresti scoprire che mancano le informazioni necessarie o che il costo per prepararle è troppo alto. Poi bisogna tornare alla formulazione del problema e alla sua formalizzazione, modificandole in modo da adeguarsi alle informazioni disponibili.

Poiché i problemi economici e matematici possono essere complessi nella loro struttura, avere una grande dimensione, accade spesso che algoritmi e programmi informatici noti non permettano di risolvere il problema nella sua forma originale. Se è impossibile sviluppare nuovi algoritmi e programmi in breve tempo, la formulazione originale del problema e il modello vengono semplificati: le condizioni vengono rimosse e combinate, il numero di fattori viene ridotto, le relazioni non lineari vengono sostituite da quelle lineari, il determinismo del modello è rafforzato, ecc.

Gli svantaggi che non possono essere corretti nelle fasi intermedie della modellazione vengono eliminati nei cicli successivi. Ma i risultati di ogni ciclo hanno anche un significato completamente indipendente. Iniziando la tua ricerca costruendo un modello semplice, puoi ottenere rapidamente risultati utili, per poi passare alla creazione di un modello più avanzato, integrato da nuove condizioni, comprese relazioni matematiche raffinate.

Man mano che la modellistica economica e matematica si sviluppa e diventa più complessa, le sue singole fasi vengono isolate in aree di ricerca specializzate, aumentano le differenze tra modelli teorici e analitici e applicati e i modelli si differenziano in base ai livelli di astrazione e idealizzazione.

La teoria dell'analisi matematica dei modelli economici si è sviluppata in un ramo speciale della matematica moderna: l'economia matematica. I modelli studiati nell'ambito dell'economia matematica perdono il loro collegamento diretto con la realtà economica; trattano oggetti e situazioni economiche estremamente idealizzate. Quando si costruiscono tali modelli, il principio principale non è tanto un'approssimazione alla realtà quanto l'ottenimento del maggior numero possibile di risultati analitici attraverso dimostrazioni matematiche. Il valore di questi modelli per la teoria e la pratica economica risiede nel fatto che servono come base teorica per modelli di tipo applicato.

La preparazione e l'elaborazione di informazioni economiche e lo sviluppo di supporti matematici per problemi economici (creazione di banche dati e banche di informazioni, programmi per la costruzione automatizzata di modelli e servizi software per economisti-utenti) stanno diventando aree di ricerca del tutto indipendenti. Nella fase dell'uso pratico dei modelli, il ruolo guida dovrebbe essere svolto da specialisti nel campo pertinente dell'analisi, della pianificazione e della gestione economica. L'area principale di lavoro degli economisti-matematici rimane la formulazione e la formalizzazione dei problemi economici e la sintesi del processo di modellazione economica e matematica.

modellistica matematica economica

Elenco della letteratura utilizzata

1.Fedoseev, Metodi economici

2. IL Akulich, La programmazione matematica in esempi e problemi, Mosca, "Scuola superiore", 1986;

3. SA Abramov, Costruzioni matematiche e programmazione, Mosca, "Nauka", 1978;

4. J. Littlewood, Miscela matematica, Mosca, "Nauka", 1978;

5. Notizie dell'Accademia delle Scienze. Teoria e sistemi di controllo, 1999, n. 5, pp. 127-134.

7.http: //exsolver.narod.ru/Books/Mathematic/GameTheory/c8.html

Pubblicato su Allbest.ru

Documenti simili

Scoperta e sviluppo storico dei metodi di modellazione matematica, loro applicazione pratica nell'economia moderna. Viene introdotto l'uso della modellazione economica e matematica a tutti i livelli di gestione come tecnologia dell'informazione.

test, aggiunto il 06/10/2009


Concetti di base e tipi di modelli, loro classificazione e scopo della creazione. Caratteristiche dei metodi economici e matematici applicati. Caratteristiche generali delle principali fasi della modellazione economica e matematica. Applicazione dei modelli stocastici in economia.

abstract aggiunto il 16/05/2012


Il concetto e i tipi di modelli. Fasi di costruzione di un modello matematico. Fondamenti di modellazione matematica della relazione delle variabili economiche. Determinazione dei parametri di un'equazione di regressione lineare unidirezionale. Metodi di ottimizzazione della matematica in economia.

abstract, aggiunto il 02/11/2011


Applicazione di metodi di ottimizzazione per la risoluzione di specifici problemi produttivi, economici e gestionali mediante modellazione economica e matematica quantitativa. Soluzione del modello matematico dell'oggetto studiato mediante Excel.

tesina, aggiunta il 29/07/2013


La storia dello sviluppo dei metodi economici e matematici. La statistica matematica è una branca della matematica applicata basata su un campione dei fenomeni studiati. Analisi delle fasi della modellazione economica e matematica. Descrizione informativa verbale della modellazione.

corso di lezione, aggiunto il 01/12/2009


Applicazione di metodi matematici nella risoluzione di problemi economici. Il concetto di funzione di produzione, isoquanti, intercambiabilità delle risorse. Definizione di prodotti a bassa elasticità, media elasticità e alta elasticità. Principi di gestione ottimale dell'inventario.

test, aggiunto il 13/03/2010


Classificazione dei modelli economici e matematici. L'uso dell'algoritmo di approssimazione successiva nella formulazione di problemi economici nel complesso agroindustriale. Metodi per modellare il programma per lo sviluppo di un'impresa agricola. Giustificazione del programma di sviluppo.

tesina, aggiunta il 01/05/2011


La divisione della modellazione in due classi principali: materiale e ideale. Ci sono due livelli principali dei processi economici in tutti i sistemi economici. Modelli matematici ideali in economia, applicazione di metodi di ottimizzazione e simulazione.

abstract, aggiunto il 06/11/2010


Concetti di base dei modelli matematici e loro applicazione in economia. Caratteristiche generali degli elementi dell'economia come oggetto di modellizzazione. Il mercato e le sue tipologie. Modello dinamico di Leontief e Keynes. Modello Solow a tempo discreto e continuo.

tesina aggiunta il 30/04/2012


Determinazione dello stadio di sviluppo della modellazione economica e matematica e fondatezza del metodo per ottenere il risultato della modellazione. Teoria dei giochi e processo decisionale in condizioni di incertezza. Analisi di una strategia commerciale in un ambiente incerto.

Esiste una notevole varietà di tipi, tipi di modelli economici e matematici necessari per l'uso nella gestione di oggetti e processi economici. I modelli economici e matematici si dividono in: macroeconomici e microeconomici, a seconda del livello dell'oggetto di controllo simulato, dinamici, che caratterizzano i cambiamenti dell'oggetto di controllo nel tempo, e statici, che descrivono la relazione tra diversi parametri, indicatori dell'oggetto a quella volta. I modelli discreti visualizzano lo stato dell'oggetto di controllo in punti temporali separati e fissi. I modelli economici e matematici utilizzati per simulare oggetti e processi economici controllati utilizzando l'informazione e la tecnologia informatica sono chiamati modelli di imitazione. Dal tipo di apparato matematico utilizzato nei modelli, si distinguono modelli economici e statistici, di programmazione lineare e non lineare, modelli a matrice, modelli di rete.

Modelli fattoriali. Il gruppo dei modelli a fattori economici e matematici comprende modelli che, da un lato, includono fattori economici da cui dipende lo stato dell'oggetto economico controllato e, dall'altro, i parametri dello stato dell'oggetto dipendenti da questi fattori. Se i fattori sono noti, il modello consente di determinare i parametri desiderati. I modelli fattoriali sono spesso forniti da funzioni lineari o statiche matematicamente semplici che caratterizzano la relazione tra fattori e parametri di un oggetto economico dipendente da essi.

Modelli di equilibrio. I modelli di equilibrio, sia statistici che dinamici, sono ampiamente utilizzati nella modellazione economica e matematica. La creazione di questi modelli si basa sul metodo dell'equilibrio, un metodo di confronto reciproco delle risorse materiali, lavorative e finanziarie e dei loro bisogni. Descrivendo il sistema economico nel suo insieme, il suo modello di equilibrio è inteso come un sistema di equazioni, ciascuna delle quali esprime la necessità di un equilibrio tra la quantità di prodotti fabbricati dai singoli oggetti economici e la domanda totale di questi prodotti. Con questo approccio, il sistema economico è costituito da entità economiche, ognuna delle quali produce un determinato prodotto. Se invece del concetto di “prodotto” introduciamo il concetto di “risorsa”, allora il modello di bilancio dovrebbe essere inteso come un sistema di equazioni che soddisfano i requisiti tra una certa risorsa e il suo utilizzo.

I tipi più importanti di modelli di equilibrio:

• · Equilibri materiali, lavorativi e finanziari per l'economia nel suo insieme e per i suoi singoli settori;
• · Bilanci intersettoriali;
• · Saldi a matrice di imprese e imprese.

Modelli di ottimizzazione. Un'ampia classe di modelli economici e matematici è formata da modelli di ottimizzazione che consentono di scegliere la migliore opzione ottimale tra tutte le soluzioni. Nel contenuto matematico, per ottimalità si intende il raggiungimento dell'estremo del criterio di ottimalità, detto anche funzione obiettivo. I modelli di ottimizzazione sono più spesso utilizzati nei compiti di trovare il modo migliore per utilizzare le risorse economiche, che consente di ottenere il massimo effetto target. La programmazione matematica è stata formata sulla base della risoluzione del problema del taglio ottimale dei fogli di compensato, che garantisce l'uso più completo del materiale. Dopo aver posto un tale problema, il famoso matematico ed economista russo, l'accademico L.V. Kantorovich è stato riconosciuto come degno del Premio Nobel per l'Economia.