Paradossi immaginari di SRT. Il paradosso di Ehrenfest

PARADOSSI DELLE TEORIE DELLA RELATIVITÀ SPECIALE E GENERALE

IN E. Morenko

Astratto. Questo articolo è dedicato alla teoria della relatività speciale, alle trasformazioni di Lorentz e alla curvatura dello spazio-tempo. L'isotropia e la piattezza dello spazio sono state dimostrate sperimentalmente, ma la teoria (teorie della relatività speciale e generale) richiede una determinazione diversa delle proprietà dello spazio-tempo. Le ragioni di tale disaccordo sono nascoste negli strumenti e nei metodi matematici utilizzati dalle teorie

La teoria della relatività speciale si basa su due fatti considerati sperimentalmente provati: la finitezza della velocità della luce e la sua costanza in vari sistemi di riferimento inerziali (indipendenza della velocità della luce dalla sua sorgente). Sono queste condizioni, secondo l'opinione generale, a non consentire l'uso delle trasformazioni galileiane in meccanica quando si passa da un sistema di riferimento inerziale all'altro. E, di conseguenza, il principio relativistico della relatività basato sulle trasformazioni di Lorentz è preso come base per i principi matematici della descrizione dei processi del moto. L'evidenza di queste trasformazioni sembra così impeccabile che sembrerebbe che non dovrebbero esserci dubbi sulla validità delle conclusioni derivanti dall'applicazione del principio di invarianza di Lorentz nella teoria fisica.

Infatti, in accordo con entrambi i postulati della teoria della relatività ristretta (principio relativistico di Einstein e principio di invarianza della velocità della luce nel vuoto) per due sistemi di riferimento inerziali K e K’ , tu puoi scrivere:

In queste equazioni, le componenti della velocità della luce, a condizione che la sua propagazione sia semplice:

Le trasformazioni di Lorentz preservano l'invarianza del tempo delle coordinate durante la transizione da un sistema di riferimento locale-inerziale ad un altro. Tuttavia, queste trasformazioni sono state ottenute in modo molto controverso.

Infatti, le trasformazioni di Lorentz sono trasformazioni lineari di coordinate e tempo di due sistemi di coordinate lineari rettangolari, uno dei quali è stazionario, e il secondo si muove rispetto al primo con una velocità V... Per determinare la corrispondenza di coordinate e tempi, viene utilizzato un modello per descrivere il moto di un singolo fotone di prova (segnale) da un singolo al momento zero per entrambi i sistemi di origine oh e ad un punto comune per entrambi i sistemi m... E tutto sarebbe fantastico se non fosse per il fatto che la traiettoria del fotone di prova io f in determinate condizioni non può essere semplice allo stesso tempo in entrambi i sistemi di coordinate K e K'Tranne nel caso ovvio in cui OO’ m - retta. Questa affermazione deriva da un confronto della direzione del vettore di moto rettilineo del fotone di prova nel sistema K con la direzione del vettore di moto dello stesso fotone nel sistema K’ ... Ovviamente, le componenti della velocità del fotone nel sistema K obbedire all'equazione:

Ma nel sistema K’ questi componenti sono definiti dall'espressione:

A questo proposito, l'equazione nel sistema K:

nel sistema K'Può essere contrastato solo dall'equazione:

In queste circostanze, l'uso del metodo della trasformazione lineare per confrontare le coordinate e i tempi dei sistemi K e K’ è, ovviamente, una tecnica originale, ma poco produttiva.

Pertanto, la teoria della relatività speciale non può essere basata sull'invarianza di Lorentz, ma presuppone la libertà di scegliere il sistema di coordinate di laboratorio, che è identico all'affermazione sull'invarianza della forma matematica per determinare il tempo di coordinate in vari sistemi di coordinate inerziali locali. La stessa interpretazione di SRT è una conseguenza dell'abbandono delle regole della matematica (i fisici scherzano).

A differenza di SRT, nella teoria della relatività generale, le preferenze matematiche hanno prevalso sul significato fisico, sebbene le conseguenze di tali preferenze non siano così ovvie (i matematici scherzano più attentamente dei fisici).

Attualmente, la definizione più riconosciuta dell'essenza della relatività generale è l'espressione dell'intervallo:

Questa espressione viene interpretata come un cambiamento nelle proprietà (misure di lunghezza) dello spazio in presenza di masse mantenendo l'entità della velocità della luce.

Ma se si considera attentamente l'equazione per l'intervallo, rendendosi conto che non è invariante di Lorentz, ma è valida per qualsiasi sistema di coordinate di laboratorio, è possibile trovare due modi per spiegarlo: matematico e fisico. Il primo si basa su un metodo geometrico per la risoluzione di problemi fisici ed è pienamente implementato nell'apparato della teoria della relatività generale e delle teorie di campo. Ma il secondo metodo, basato sulla possibilità di cambiare la velocità della luce in presenza di masse, per qualche ragione sconosciuta, è completamente escluso dalla considerazione nelle teorie fisiche. Tuttavia, è il secondo metodo che ha una chiara giustificazione fisica, poiché il fenomeno della rifrazione della luce è ampiamente noto in ottica, causato da una diminuzione della velocità di propagazione delle onde elettromagnetiche in un mezzo fisico; e la presenza di un termine in questa espressione può essere interpretata sia come presenza di un fattore di scala in natura sia come presenza di un indice di rifrazione nel vuoto, il cui valore in presenza di masse gravitazionali è diverso dal valore di questo parametro in assenza delle masse indicate.

Per fare la scelta giusta, quale delle interpretazioni è soddisfacente, dobbiamo capire qual è la causa della curvatura dello spazio: un fenomeno fisico o il risultato di una descrizione matematica dell'interazione gravitazionale.

Per questo, è necessario, prima di tutto, capire di che tipo di spazio stiamo parlando: un campo gravitazionale matematico (entità mentale) o fisico (entità reale). Il fatto che quantità fisiche e geometriche siano combinate nell'equazione del campo di Einstein non indica ancora la natura fisica della curvatura dello spazio, poiché le quantità fisiche di questa equazione non si riferiscono allo spazio stesso, ma alle sorgenti del campo gravitazionale incluse dentro. E corretto, dal punto di vista della conservazione della continuità del sistema di coordinate, su cui si basa la formulazione dei termini dal lato sinistro dell'equazione di campo di Einstein, è la condizione che le sorgenti del campo non abbiano dimensioni - un modello puntiforme di particelle. Si noti che questa condizione è obbligatoria per qualsiasi campo fisico con la sua descrizione matematica mediante i metodi attualmente noti di costruzione geometrica dello spazio di coordinate. Se la sorgente del campo ha dimensioni, l'origine del sistema di coordinate associato risulta essere dentro diverso dal campo effettivo dell'entità fisica - un altro spazio. In questo caso sorge il problema eccezioni dal considerare lo spazio interno e sostituirlo con quello esterno. In relatività generale, questo problema si manifesta quando nelle soluzioni dell'equazione di campo compare un parametro che quantitativamente coincide con il raggio buchi nel campo riempito con la sostanza della fonte di questo campo.

Per assicurare in qualche modo la corrispondenza del modello matematico (campo gravitazionale) alla realtà fisica, purché sia ​​preservata la continuità del sistema di coordinate, è possibile, attraverso il concetto di connessione affine, introdurre il concetto di "curvatura" di spazio in presenza di masse gravitazionali come modo di mappare lo spazio con "buchi" sullo spazio continuo. Ma in questo caso lo spazio curvo non è più un'entità fisica, ma una sorta di modello matematico adeguato.

Pertanto, l'effetto della curvatura dello spazio si manifesta già nella fase della descrizione matematica dell'interazione gravitazionale e, in linea di principio, non richiede ulteriori conferme fisiche.

Allo stesso tempo, senza modificare i concetti di spazio come entità lineare, omogenea e continua, molto convenienti per la matematica e il pensiero quotidiano, si può utilizzare la presenza di particelle elementari di dimensioni finite per determinare l'indicatore del cambiamento nella velocità della luce in prossimità della massa gravitazionale come segue:

Poiché le designazioni sono ovvie, è solo necessario chiarire che il raggio di una particella con una massa uguale alla massa di un protone è preso come dimensione calcolata di una particella elementare, solo per comodità nell'analisi. Naturalmente, questo raggio dipenderà dall'ampiezza del campo gravitazionale, e usiamo una dimensione media, che deve ancora essere determinata, preferibilmente basata su dati sperimentali. Questa condizione è più coerente con i dati sullo spostamento del perielio di Mercurio, in base ai quali è possibile calcolare lo spostamento del perielio di altri pianeti e confrontarli con i dati sperimentali. Per comparabilità con i risultati ottenuti con i metodi della teoria della relatività generale, e anche per la complessità di trovare una soluzione analitica diretta, determineremo la dipendenza dell'indice di rifrazione dalla distanza tra il Sole e il pianeta attraverso il parametro focale , cioè tramite la media aritmetica del reciproco del raggio nei punti di apogeo e perigeo:

In questo caso, l'entità dello spostamento del perielio è determinata dall'espressione:

La dimensione media richiesta del protone condizionale sarà pari a:

Allora per la Terra:

Per Venere:

Per Icaro:

La quantità di luce deviata dal Sole è determinata come risultato di quanto segue:

Quindi, tenendo conto della differenza degli indici di rifrazione della luce sulla superficie del Sole e sull'orbita terrestre, abbiamo;

È ovvio che i risultati ottenuti concordano praticamente completamente con i dati sperimentali ei risultati previsti dalla teoria della relatività generale. Inoltre, i dati sulla deviazione della luce da parte del Sole coincidono con l'esperimento in misura molto maggiore delle previsioni della relatività generale.

Il vantaggio del modello matematico rispetto al modello fisico della teoria della relatività generale è la necessità di conoscere solo due parametri sperimentali: massa corporea e distanza, mentre il modello fisico richiede anche il valore del raggio del protone condizionale. Tuttavia, se combini questi modelli, quindi per definire quest'ultimo, puoi scrivere l'espressione:

teoria della relatività modello fisico matematico

Il valore del raggio del protone condizionale ottenuto utilizzando questa formula differirà solo del tre percento dal valore basato su dati sperimentali sull'entità della deflessione della luce, ma questa discrepanza non è troppo fondamentale, poiché entrambi i modelli (fisico e matematico ) sono condizionali.

Pertanto, il modello matematico del campo gravitazionale, basato sul principio di curvatura del luogo dei punti, e il modello fisico, basato sulla variazione delle proprietà ottiche del vuoto, danno approssimativamente gli stessi risultati. Ma la validità del primo di questi modelli, che prevede la presenza di proprietà nello spazio, determinata dal fattore di scala globale, potrebbe essere dimostrata solo se si scoprissero le cosiddette forme a forma di . Tuttavia, come mostrano studi recenti (vedi, ad esempio, Astrophysical Journal, 591: 599-622, 2003, 10 luglio), non esistono oggetti in natura che possano indicare con precisione la curvatura dello spazio.

In conclusione, va notato che quando si risolvono problemi fisici, è importante osservare gli assiomi e le regole di due discipline contemporaneamente: fisica e matematica. Altrimenti, piccole imprecisioni portano a grandi problemi in filosofia.

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"paradossi"

relatività generale

Come nella teoria della relatività ristretta, anche nella relatività generale, i "paradossi" consentono non solo di rifiutare il ragionamento basato sul cosiddetto "senso comune" (esperienza quotidiana, quotidiana), ma anche di dare una spiegazione corretta e scientifica del " paradosso", che di solito è una manifestazione di una comprensione più profonda della natura. E questa nuova comprensione è data da una nuova teoria, in particolare, la relatività generale.

Quando si studia SRT, si nota che il "paradosso dei gemelli" non può essere spiegato nell'ambito di questa teoria. Ricordiamo l'essenza di questo "paradosso". Uno dei fratelli gemelli vola via su un'astronave e, dopo aver compiuto un viaggio, torna sulla Terra. A seconda dell'entità delle accelerazioni che l'astronauta sperimenterà durante la partenza, la virata e l'atterraggio, il suo orologio può rimanere notevolmente indietro rispetto all'orologio terrestre. È anche possibile che non troverà sulla Terra né suo fratello né la generazione che ha lasciato sulla Terra all'inizio del volo, poiché sulla Terra passeranno più di una dozzina (centinaia) di anni. Questo paradosso non può essere risolto nell'ambito dell'SRT, poiché i CR in esame non sono uguali (come richiesto nell'SRT): il veicolo spaziale non può essere considerato dall'IFR, poiché si muove in modo non uniforme in alcuni tratti della traiettoria.

Solo nell'ambito della relatività generale, possiamo comprendere e spiegare il "paradosso dei gemelli" in modo naturale, sulla base delle disposizioni della relatività generale. Questo problema è associato al rallentamento del ritmo dell'orologio in movimento

CO (o in un campo gravitazionale equivalente).

Lascia che due osservatori - "gemelli" siano inizialmente sulla Terra, che considereremo come un CO inerziale. Lascia che l'osservatore "A" rimanga sulla Terra e il secondo osservatore - "gemello" "B" inizia sull'astronave, vola via nelle distese sconosciute del Cosmo, gira la sua nave e torna sulla Terra. Se il movimento nello spazio è uniforme, durante il decollo, la virata e l'atterraggio, il gemello "B" subisce sovraccarichi, poiché si muove con accelerazione. Questi movimenti non uniformi del cosmonauta "B" possono essere paragonati al suo stato in un campo gravitazionale equivalente. Ma in queste condizioni (in IFR senza campo gravitazionale o in un campo gravitazionale equivalente), si verifica un rallentamento fisico (e non cinematico, come in SRT) della frequenza di clock. In relatività generale, è stata ottenuta una formula, che ha ricevuto un'espressione specifica attraverso il potenziale gravitazionale:

da cui si vede chiaramente che la velocità dell'orologio rallenta in un campo gravitazionale con un potenziale (lo stesso vale per un CO in accelerazione equivalente, che nel nostro problema è un'astronave con una "gemella" "B").

Pertanto, gli orologi sulla Terra mostreranno un periodo di tempo più lungo rispetto agli orologi della navicella spaziale quando tornerà sulla Terra. Un'altra variante del problema può essere considerata, considerando che il "gemello" "B" è immobile, quindi il "gemello" "A" insieme alla Terra si allontanerà e si avvicinerà al "gemello" "B". Un calcolo analitico in questo caso porta anche al risultato sopra ottenuto, anche se sembrerebbe che non sarebbe dovuto accadere. Ma il fatto è che per mantenere a riposo l'"astronave" è necessario introdurre dei campi di attesa, la cui presenza provocherà il risultato atteso rappresentato dalla formula (1).

Ripetiamo ancora una volta che il "paradosso dei gemelli" non trova spiegazione nella teoria della relatività ristretta, in cui si utilizzano solo FR inerziali uguali. Secondo SRT, il "gemello" "B" deve sempre allontanarsi dall'osservatore "A" in modo uniforme e rettilineo. La letteratura popolare spesso aggira il momento "acuto" nella spiegazione del paradosso, sostituendo la svolta fisicamente duratura dell'astronave "ritorno sulla Terra" con la sua svolta istantanea, il che è impossibile. Ma questa "manovra ingannevole" nel ragionamento elimina il movimento accelerato della nave in virata, e quindi entrambi i CO ("Terra" e "Nave") risultano uguali e inerziali, in cui le disposizioni della SRT possono essere applicato. Ma una tale tecnica non può essere considerata scientifica.

In conclusione, va notato che il "paradosso dei gemelli" è essenzialmente una variazione dell'effetto chiamato variazione della frequenza della radiazione in un campo gravitazionale (il periodo del processo oscillatorio è inversamente proporzionale alla frequenza, se il periodo cambia, cambia anche la frequenza)

Deviazione dei raggi luminosi che passano vicino al sole

Pertanto, i risultati della nostra spedizione lasciano pochi dubbi sul fatto che i raggi di luce siano deviati vicino al Sole e che la deviazione, se attribuita all'azione del campo gravitazionale del Sole, corrisponda in grandezza ai requisiti della teoria della relatività generale di Einstein.

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Sopra c'è una citazione dal rapporto degli scienziati che hanno osservato un'eclissi solare totale il 9 maggio 1919 al fine di rilevare l'effetto della deflessione dei raggi luminosi previsti dalla relatività generale quando passano vicino a corpi gravitanti. Ma tocchiamo un po' la storia di questo problema. Come sapete, grazie all'autorità indiscutibile del grande Newton, nel XVIII secolo. La sua dottrina della natura della luce trionfò: a differenza del suo contemporaneo e non meno famoso fisico olandese Huygens, che considerava la luce come un processo ondulatorio, Newton procedeva dal modello corpuscolare, secondo il quale le particelle di luce, come le particelle materiali (materiali) interagiscono con l'ambiente in cui i corpi si muovono e sono attratti dalle leggi di gravità, costruite dallo stesso Newton. Pertanto, i corpuscoli leggeri dovrebbero deviare dal loro moto rettilineo vicino a corpi gravitanti.

Il problema di Newton fu teoricamente risolto nel 1801 dallo scienziato tedesco Zeldner. Un calcolo quantitativo prevedeva l'angolo di deflessione dei raggi luminosi quando passavano vicino al Sole di una magnitudine di 0,87".

Nella relatività generale si prevede un effetto simile, ma si presume che la sua natura sia diversa. Già con SRT, le particelle di luce - i fotoni - sono prive di particelle di massa, quindi la spiegazione newtoniana in questo caso è completamente inadatta. Einstein si avvicinò a questo problema partendo dall'idea generale che un corpo gravitante modifica la geometria dello spazio circostante, rendendolo non euclideo. Nello spazio-tempo curvo, il movimento libero (che è il movimento della luce) avviene lungo linee geodetiche, che non saranno diritte nel senso euclideo, ma saranno le linee più corte nello spazio-tempo curvo. I calcoli teorici hanno dato un risultato due volte maggiore di quello ottenuto secondo l'ipotesi newtoniana. Quindi l'osservazione sperimentale della deflessione dei raggi luminosi vicino alla superficie del Sole potrebbe risolvere la questione dell'affidabilità fisica dell'intera relatività generale.

È possibile controllare l'effetto della relatività generale mediante la deflessione dei raggi luminosi da parte di un campo gravitazionale solo quando la luce di una stella passa vicino alla superficie del Sole, dove questo campo è abbastanza grande da influenzare significativamente la geometria dello spazio-tempo. Ma in condizioni normali, è impossibile osservare una stella vicino al disco del Sole a causa della luce più brillante del Sole. Ecco perché gli scienziati hanno usato il fenomeno di un'eclissi solare totale, quando il disco del Sole è coperto dal disco della Luna. Einshtein ha suggerito di fotografare lo spazio intorno al Sole durante i minuti di un'eclissi solare totale. Quindi la stessa sezione di cielo dovrebbe essere fotografata di nuovo quando il Sole è lontano da esso. Il confronto di entrambe le fotografie rivelerà lo spostamento nella posizione delle stelle. La teoria di Einstein fornisce la seguente espressione per il valore di questo angolo:

, (2)

dove mè la massa del Sole. R- il raggio del Sole, costante G-gravitazionale, INSIEME A- la velocità della luce.

Già le prime osservazioni di questo effetto (1919) hanno dato un risultato del tutto soddisfacente: con un errore del 20%, l'angolo è risultato di 1,75 ". È stato comunque necessario aumentare la precisione del risultato. Nonostante il fatto che le eclissi si verificano più volte all'anno, ma non sempre dove ci sono le condizioni per l'osservazione, e il tempo (nuvole) non sempre ha favorito gli scienziati. il che ha distorto l'immagine della stella. Eppure è stato possibile aumentare la precisione e ridurre l'errore al 10%. La situazione è cambiata notevolmente quando sono stati creati gli interferometri radio, grazie al cui utilizzo l'errore di osservazione è sceso a 0,01" (ovvero 0,5% di 1,75").

Negli anni '70. È stata misurata la deviazione dei raggi radio dai quasar (formazioni stellari, la cui natura non è stata sufficientemente studiata) ZC273 e ZC279.

Le misurazioni hanno dato i valori 1", 82 ± 0", 26 e 1", 77 ± 0", 20, che è in buon accordo con le previsioni della relatività generale.

Quindi, l'osservazione della deviazione delle onde luminose (elettromagnetiche) dalla rettilineità (nel senso della geometria euclidea) quando passano vicino a corpi celesti massicci testimonia inequivocabilmente a favore dell'affidabilità fisica della relatività generale.

Rotazione del perielio di Mercurio

A. Einstein, sviluppando la relatività generale, predisse tre effetti, la cui spiegazione e le loro stime quantitative non coincidevano con quanto si poteva ottenere sulla base della teoria della gravitazione newtoniana. Due di questi effetti (lo spostamento verso il rosso delle righe spettrali emesse da stelle massicce e la deviazione dei raggi luminosi quando passano vicino alla superficie del Sole e di altri corpi celesti) sono stati considerati sopra. Considera il terzo effetto gravitazionale previsto da Einstein: la rotazione del perielio dei pianeti del sistema solare. Sulla base delle osservazioni di Tycho Brahe e delle leggi di Keplero, Newton stabilì che i pianeti ruotano attorno al Sole in orbite ellittiche. La teoria di Einstein ha permesso di rilevare un effetto più sottile: la rotazione delle ellissi delle orbite nel loro piano.

Senza entrare in rigorosi calcoli matematici, mostreremo come è possibile stimare i valori attesi delle rotazioni orbitali. Per questo, applicheremo il cosiddetto metodo delle dimensioni. In questo metodo, sulla base di considerazioni teoriche o dati sperimentali, vengono stabiliti i valori che determinano il processo in esame. Da queste quantità viene compilata un'espressione algebrica, che ha la dimensione della grandezza desiderata, alla quale quest'ultima è equiparata. Nel nostro problema, sceglieremo come quantità definenti:

1) Il cosiddetto raggio gravitazionale del Sole, che per il Sole (e altri corpi celesti) si calcola con la formula

2) La distanza media del pianeta dal Sole

(per Mercurio è uguale a 0,58
)

3) Velocità angolare media di rotazione del pianeta intorno al Sole

Usando il metodo delle dimensioni, comporremo il seguente valore (va notato che il metodo delle dimensioni richiede l'intuizione del ricercatore, una buona comprensione della fisica, che, di regola, è data da ripetuti allenamenti e risoluzione di problemi simili ):

dove
determina la velocità angolare di movimento del perielio dell'orbita del pianeta.

Per Mercurio
(per la Terra
). Per rappresentare la grandezza dell'angolo di rotazione del perielio del pianeta, ricordiamo che il secondo angolare è l'angolo al quale la moneta da un centesimo è "visibile" da una distanza di 2 km!

Il movimento del perielio del pianeta Mercurio è stato osservato per la prima volta molto prima della creazione della relatività generale dall'astronomo francese Le Verrier (XIX secolo), ma solo la teoria di Einstein ha fornito una spiegazione coerente di questo effetto. È interessante che gli scienziati siano riusciti a "riprodurre" questo fenomeno celeste osservando il movimento dei satelliti artificiali della Terra. Poiché l'angolo di rotazione del perielio è proporzionale al semiasse maggiore dell'orbita del satellite, alla sua eccentricità ed è inversamente proporzionale al periodo orbitale del satellite, allora, scegliendo gli opportuni valori di queste quantità, possiamo fare = 1500 "in 100 anni, e questo è più di 30 volte l'angolo di rotazione orbitale per Mercurio. Tuttavia, il compito diventa molto più complicato, poiché il movimento di un satellite artificiale è influenzato dalla resistenza dell'aria, non dalla forma sferica e dall'eterogeneità di la Terra, l'attrazione per la Luna, ecc. Eppure l'osservazione di migliaia di satelliti artificiali, lanciati nello spazio vicino alla Terra negli ultimi 30 anni, confermano inequivocabilmente le previsioni della relatività generale.

Calcolare il "raggio" dell'universo

Tra i vari modelli dell'Universo considerati nella relatività generale, vi è il cosiddetto modello dell'Universo stazionario, considerato per primo dallo stesso A. Einstein. Il mondo risulta essere finito (ma illimitato!), può essere rappresentato come una palla (la superficie della palla non ha confini!). Quindi diventa possibile determinare il "raggio" di un tale universo. Per fare ciò, assumiamo che l'energia totale dell'universo sferico sia dovuta esclusivamente all'interazione gravitazionale di particelle, atomi, stelle, galassie, formazioni stellari. Secondo SRT, l'energia totale di un corpo immobile è
, dove m- la massa dell'Universo, che può essere associata al suo "raggio" come segue
, -densità media della materia, equamente distribuita nel volume del Mondo. Energia gravitazionale di un corpo sferico di raggio può essere calcolato in modo elementare ed è uguale a:

Trascurando i coefficienti numerici dell'ordine dell'unità, eguagliando entrambe le espressioni per l'energia, si ottiene la seguente espressione per il "raggio" dell'Universo:

Prendere (che è coerente con le osservazioni)

otteniamo il seguente valore per il "raggio" del Mondo:

Questo valore determina l'"orizzonte" visibile del Mondo. Al di fuori di questa sfera, non c'è materia e campo elettromagnetico. Ma subito sorgono nuovi problemi: che dire dello spazio e del tempo, esistono al di fuori della sfera? Tutte queste domande non sono state risolte, la scienza non conosce una risposta univoca a tali domande.

La "finitezza" dell'Universo nel modello considerato rimuove il cosiddetto "paradosso fotometrico": il cielo notturno non può essere luminoso (come dovrebbe essere se l'Universo è infinito e anche il numero di stelle è infinito), poiché il numero di stelle (secondo il modello considerato), ovviamente, a causa della finitezza del volume del Mondo, e per l'assorbimento dell'energia delle onde elettromagnetiche nello spazio interstellare, l'illuminazione del cielo diventa piccola.

Il modello dell'Universo stazionario è il primissimo modello del Mondo, come accennato in precedenza, proposto dal creatore della relatività generale. Tuttavia, già all'inizio degli anni '20. Il fisico e matematico sovietico A.A. Fridman diede un'altra soluzione alle equazioni di Einstein nella relatività generale e ricevette due varianti di sviluppo per il cosiddetto universo non stazionario. Pochi anni dopo, lo scienziato americano Hubble confermò le decisioni di Friedman scoprendo l'espansione dell'Universo. Secondo Friedman, a seconda del valore della densità media della materia nell'Universo, l'espansione attualmente osservata continuerà per sempre, o dopo il rallentamento e l'arresto delle formazioni galattiche, inizierà il processo di contrazione del Mondo. Nell'ambito di questo libro, non possiamo discutere ulteriormente questo argomento e indirizzare i lettori curiosi a ulteriore letteratura. Abbiamo toccato questo tema perché il modello dell'Universo in espansione ci permette anche di eliminare il paradosso fotometrico discusso sopra, basandoci su altri motivi. A causa dell'espansione dell'Universo e della distanza delle stelle dalla Terra, si dovrebbe osservare l'effetto Doppler (in questo caso, una diminuzione della frequenza della luce in entrata) - il cosiddetto redshift della frequenza della luce (non da confondere con un effetto simile associato non al movimento della sorgente luminosa, ma al suo campo gravitazionale). A causa dell'effetto Doppler, l'energia del flusso luminoso è notevolmente indebolita e il contributo delle stelle situate al di fuori di una certa distanza dalla Terra è praticamente nullo. Al momento, è generalmente accettato che l'Universo non possa essere stazionario, ma abbiamo usato un tale modello a causa della sua "semplicità" e il "raggio" ottenuto del mondo non contraddice le osservazioni moderne.

"Buchi neri"

Diciamo subito che i "buchi neri" nell'Universo non sono ancora stati scoperti sperimentalmente, sebbene ci siano fino a diverse dozzine di "candidati" per questo nome. Ciò è dovuto al fatto che una stella che si è trasformata in un "buco nero" non può essere rilevata dalla sua radiazione (da cui il nome "buco nero"), poiché, avendo un campo gravitazionale gigante, non dà né particelle elementari né le onde elettromagnetiche lasciano la loro superficie. Molti studi teorici sono stati scritti sui "buchi neri", la loro fisica può essere spiegata solo sulla base della relatività generale. Tali oggetti possono apparire nella fase finale dell'evoluzione di una stella, quando (a una certa massa, non inferiore a 2-3 masse solari) la pressione della radiazione luminosa non può contrastare la compressione gravitazionale e la stella subisce un "collasso", cioè. si trasforma in un oggetto esotico - un "buco nero". Calcoliamo il raggio minimo della stella, a partire dal quale è possibile il suo "collasso". Affinché un corpo materiale possa lasciare la superficie di una stella, deve vincere la sua attrazione. Ciò è possibile se l'energia del corpo (energia a riposo) supera l'energia potenziale della gravità, richiesta dalla legge di conservazione dell'energia totale. Puoi recuperare la disuguaglianza:

In base al principio di equivalenza, sinistra e destra hanno lo stesso peso corporeo. Pertanto, fino a un fattore costante, otteniamo il raggio di una stella che può trasformarsi in un "buco nero":

Per la prima volta questo valore è stato calcolato dal fisico tedesco Schwarzschild nel 1916, in onore di lui questo valore è chiamato raggio di Schwarzschild, o raggio gravitazionale. Il sole potrebbe trasformarsi in un "buco nero" della stessa massa, con un raggio di soli 3 km; per un corpo celeste uguale in massa alla Terra, questo raggio è solo 0,44 cm.

Poiché nella formula per
, entra la velocità della luce, quindi questo oggetto celeste ha una natura puramente relativistica. In particolare, poiché la decelerazione fisica dell'orologio in un forte campo gravitazionale è affermata nella relatività generale, questo effetto dovrebbe essere particolarmente evidente in prossimità del "buco nero". Quindi, per un osservatore al di fuori del campo gravitazionale di un "buco nero", una pietra che cade liberamente su un "buco nero" raggiungerà la sfera di Schwarzschild in un periodo di tempo infinitamente lungo. Mentre l'orologio dell'"osservatore", cadendo insieme alla pietra, mostra la fine (propria) del tempo. I calcoli basati sulle posizioni della relatività generale portano al fatto che il campo gravitazionale del "buco nero" non è solo in grado di curvare la traiettoria di un raggio di luce, ma anche di catturare il flusso luminoso e farlo muovere intorno al "buco nero". foro" (questo è possibile se il raggio di luce passa ad una distanza di circa 1,5, ma questo movimento è instabile).

Se la stella collassata avesse un momento angolare, ad es. ruotato, allora il "buco nero" deve conservare questo momento di rotazione. Ma poi attorno a questa stella e al campo gravitazionale dovrebbe avere un carattere vorticoso, che si manifesterà nell'originalità delle proprietà dello spazio-tempo. Questo effetto potrebbe consentire di rilevare un "buco nero".

Negli ultimi anni si è discusso della possibilità di "evaporazione" di "buchi neri". Ciò è dovuto all'interazione del campo gravitazionale di tale stella con il vuoto fisico. In questo processo, gli effetti quantistici dovrebbero già essere avvertiti, ad es. La relatività generale risulta essere connessa con la fisica del micromondo. Come puoi vedere, l'oggetto esotico previsto dalla relatività generale - il "buco nero" - risulta essere un collegamento di oggetti apparentemente distanti: il micromondo e l'Universo.

Letteratura di lettura aggiuntiva

(1) Braginsky V.B., Polnarev A.G. Incredibile gravità M., Mir, 1972.

In effetti, abbiamo già iniziato ad analizzare i paradossi di SRT. La struttura dei paradossi lineari di STR è standard e può essere illustrata dal seguente esempio.

Fai entrare due signori della stessa altezza in stanze diverse separate da un tramezzo trasparente. Non sanno che il setto è una lente biconcava. Il primo signore afferma di essere più alto del suo collega. Il secondo, confrontando la sua statura con l'altezza apparente di un collega, afferma qualcosa di contrario. Quale è giusto? Quale è effettivamente più alto?

Ora la risposta è ovvia per noi. È sbagliato confrontare la caratteristica dell'essenza (crescita propria) con la caratteristica del fenomeno (crescita osservata, apparente), interpretandola come "essenza". Le caratteristiche di un'entità possono essere distorte quando visualizzate nel quadro di riferimento dell'osservatore.

Riso. 2.

Passiamo ai paradossi di SRT, utilizzando la “regola d'oro”. Ricordiamo che la condizione in SRT è la velocità del moto relativo. Tutto ciò che dipende da questa velocità è una caratteristica del fenomeno.

Tempo di rallentamento. Torniamo al paradosso piuttosto fastidioso dei gemelli. Il fratello fermo vede che il ritmo di vita del fratello in movimento è più lento. Nel suo quadro di riferimento, un fratello in movimento osserva un fenomeno simile: gli sembra che il ritmo della vita del fratello sia più lento e che sia "più giovane". Il "rallentamento" del tempo dipende dalla grandezza della velocità del movimento relativo. È un fenomeno. A causa dell'uguaglianza dei sistemi di riferimento, i fenomeni osservati da ciascuno dei fratelli sono gli stessi (simmetrici) e si ottiene la contraddizione logica di SRT (paradosso SRT).

Questo paradosso si risolve facilmente se dividiamo gli effetti in fenomeno ed essenza. In questa situazione, dobbiamo ammettere, in primo luogo, che i fenomeni sono realmente gli stessi (simmetrici). In secondo luogo, l'effettivo tempo del tempo non dipende dalla scelta del quadro di riferimento da parte dell'osservatore (uno dei fratelli), cioè. il tempo è lo stesso per tutti i quadri di riferimento. Il "rallentamento" osservato della velocità del tempo è il consueto effetto Doppler. E nessun problema! Tutto è esattamente come nel caso dei signori.

Compressione di scala. La struttura del paradosso è standard. Lascia che i gemelli siano perpendicolari al vettore velocità relativa. Quindi ognuno dei gemelli vedrà suo fratello magro ("raffinato")! Ma se si stancano e si sdraiano lungo il vettore di questa velocità, scopriranno che il fratello in movimento osservato sembrerà "accorciato". L'"accorciamento" osservato è dovuto alla distorsione del fronte dell'onda luminosa quando il raggio luminoso passa da un sistema di riferimento all'altro. L'essenza del paradosso è la stessa, e non c'è bisogno di "intrecciare" un'altra teoria (GTR) per spiegarlo. È necessario applicare correttamente la teoria della conoscenza alla fisica.

Hai mai visto quanto ridono i bambini dell'asilo quando visitano la "stanza delle risate" con gli specchi storti? Non sanno nulla di "fenomeni ed entità". Ma sono ben consapevoli che le figure distorte che osservano sono "hocus-pocus" (finta). Sanno benissimo di non essere "storte", ma di rimanere le stesse di prima, a differenza dei dogmatici "accademici-relativi".

Lenin e Mach. Ora mostreremo il "ceppo" in cui inciampò l'idolo di A. Einstein Ernst Mach. IN E. Lenin nel suo libro "Materialismo ed empiriocritica" critica aspramente le sue conclusioni filosofiche. Vorremmo attirare la vostra attenzione sul punto di partenza che ha segnato l'inizio dell'errore di Mach. Citiamo Materialismo ed empiriocritica di Lenin:

“Abbiamo visto che Marx nel 1845, Engels nel 1888 e nel 1892. introdurre il criterio della pratica nella base della teoria della conoscenza del materialismo. Al di fuori della pratica, è scolastica porre la questione se la "verità" "oggettiva" (cioè oggettiva) corrisponda al pensiero umano ", afferma Marx nella seconda tesi su Feuerbach. La migliore confutazione dell'agnosticismo kantiano e humeano, così come di altre stranezze filosofiche (Schrullen), è la pratica ”, ripete Engels. "Il successo delle nostre azioni dimostra l'accordo (corrispondenza, bbereinstimmung) delle nostre percezioni con la natura oggettiva (oggettiva) delle cose percepite", obietta Engels agli agnostici.

Confronta questo con il ragionamento di Mach sul criterio della pratica. “Nel pensiero e nel linguaggio di tutti i giorni, la realtà apparente e illusoria di solito si oppone. Tenendo in aria una matita davanti a noi, la vediamo in posizione diritta; abbassandolo in posizione inclinata nell'acqua, lo vediamo piegato. In quest'ultimo caso, dicono: "la matita sembra piegata, ma in realtà è dritta". Ma su quale base chiamiamo un fatto realtà, e riduciamo l'altro al valore di illusione? .. Quando commettiamo l'errore naturale che in casi straordinari aspettiamo ancora l'inizio dei fenomeni ordinari, le nostre aspettative, ovviamente, sono ingannati. Ma i fatti non sono da biasimare per questo. Parlare di illusione in questi casi ha senso da un punto di vista pratico, ma per nulla scientifico. Allo stesso modo, la domanda frequentemente discussa, se il mondo esiste davvero, o è solo una nostra illusione, nient'altro che un sogno, non ha alcun senso dal punto di vista scientifico. Ma anche il sogno più incongruo è un dato di fatto, non peggiore di qualsiasi altro ”(“ Analisi delle sensazioni ”, pp. 18 ... 19).

Ora la parola è per noi. Stiamo considerando una "matita", e la matita che vediamo è un fenomeno. Guardando dalla fine, vedremo un esagono, e guardando di lato, vedremo un rettangolo. Se immergiamo obliquamente l'estremità della matita in un bicchiere d'acqua, la vedremo “rotta”. Tutti questi sono fenomeni dietro i quali l'essenza era nascosta a Mach. Mach si confuse, non conoscendo i criteri per distinguere il fenomeno dall'essenza, e, di conseguenza, cadde nell'idealismo.

Lenin vi scrive:

«Questo è precisamente questo tormentato idealismo professorale, quando il criterio della pratica, che separa per ciascuno l'illusione dalla realtà, è portato avanti da Mach al di fuori dei limiti della scienza, al di fuori dei limiti della teoria della conoscenza».

Separare l'illusione dalla realtà significa separare il fenomeno e l'essenza, cioè. spettacolo: dov'è il fenomeno, e dove si tratta dell'essenza.

Quindi, torniamo alla posizione delle teorie classiche. In essi, il tempo per tutti i sistemi inerziali è lo stesso, lo spazio è comune e i sistemi inerziali sono uguali!

Sfortunatamente, i relativisti testardi non sono convinti dalle conclusioni della teoria della conoscenza della verità scientifica (ignoranza filosofica!). Ricorderanno immediatamente la trasformazione di Lorentz, gli esperimenti mentali di Einstein, faranno notare che nell'ambito di SRT, il tempo dipende dalla scelta del quadro di riferimento, "trasmetteranno" la "conferma completa" di SRT mediante esperimenti, ecc. Niente paura, signori: “Avrete uno scoiattolo e un fischietto! ... Pleshcheev A.N. Poesia "Il vecchio", 1877 "

• 1. Come abbiamo stabilito, i paradossi SRT (dilatazione del tempo, contrazione della scala, ecc.) sono contraddizioni logiche comuni.
• 2. Le contraddizioni logiche nella spiegazione della trasformazione di Lorentz sono dovute alla scarsa familiarità con la teoria materialistica della cognizione della verità scientifica e, in particolare, con l'errata classificazione e correlazione dei fenomeni fisici con le categorie filosofiche di "fenomeno ed essenza". Questo "soffriva" A. Einstein e il suo idolo E. Mach.
• 3. L'ignoranza e l'errata interpretazione del contenuto delle categorie "fenomeno ed essenza" sono caratteristiche non solo dell'inizio del XX secolo. Raramente i fisici e i filosofi moderni "peccano" con la conoscenza e il possesso dei metodi e dei criteri della teoria della conoscenza ("il sacro vuoto").
• 4. L'analisi epistemologica ha mostrato la possibilità di dare una nuova spiegazione dell'essenza della trasformazione di Lorentz nel quadro delle idee classiche sullo spazio e sul tempo. Lo spazio è comune a tutti i sistemi di riferimento inerziali senza eccezioni, e il tempo è lo stesso per questi sistemi di riferimento inerziali.
• 5. Di seguito continueremo l'analisi e cercheremo una nuova spiegazione dell'essenza della trasformazione di Lorentz.

Lo "scopo" principale di molti paradossi SRT è mostrare le contraddizioni interne della teoria. Se una teoria fa previsioni su un fenomeno che si contraddicono a vicenda, allora questo indica l'errore della teoria, che richiede la sua revisione. I paradossi di SRT derivano da esperimenti mentali, cioè un esperimento immaginario basato sulle disposizioni della teoria. Uno di questi paradossi è giustamente considerato uno dei più antichi - il paradosso di Ehrenfest del 1909, oggi spesso formulato come il "paradosso della ruota" e che, secondo molti autori, non ha ancora avuto una spiegazione o una soluzione soddisfacente.

Ci sono diverse formulazioni del "paradosso" di Ehrenfest in letteratura. Qui la parola paradosso è messa volutamente tra virgolette, poiché in questa nota si mostrerà che il paradosso è stato formulato con errori, sulla base di affermazioni attribuite alla teoria della relatività ristretta, ma ciò non è vero. In generale, queste diverse formulazioni del paradosso possono essere ridotte a tre gruppi:

• quando la ruota gira, i raggi si deformano;
• è assolutamente impossibile far girare una ruota fatta di materiale assolutamente solido;
• quando gira alla velocità della luce (cerchio), la ruota si contrae fino a un punto, scompare.

Tutte queste formulazioni sono intrinsecamente abbastanza vicine l'una all'altra e, in determinate condizioni, sono combinate. Ad esempio, nell'opera "Teoria della relatività in una presentazione elementare" viene data la seguente formulazione:

All'inizio, la ruota è immobile, quindi è impostata in una rotazione così rapida che la velocità lineare dei suoi bordi si avvicina alla velocità della luce. In questo caso le sezioni del cerchio... si riducono... mentre i "raggi" radiali... mantengono la loro lunghezza (dopotutto, solo le dimensioni longitudinali, cioè le dimensioni nella direzione del moto, subiscono un accorciamento relativistico).

Riso. 1. Illustrazione per il paradosso della ruota al lavoro

E poi viene data la soluzione al paradosso formulato:

Quando la ruota, inizialmente ferma, viene messa in rapida rotazione: il suo cerchione tende a contrarsi, ei raggi tendono a mantenere una lunghezza costante. Quale di queste tendenze prevarrà dipende interamente dalle proprietà meccaniche del cerchio e dei raggi; ma non ci sarà accorciamento del cerchio senza un proporzionale accorciamento dei raggi (a meno che la ruota non assuma la forma di un segmento sferico). Ovviamente, da un punto di vista fondamentale, non cambierà nulla anche se la ruota a raggi verrà sostituita da un disco pieno”.

L'essenza della soluzione, come si vede, è che o i raggi saranno necessariamente ridotti, oppure il cerchio sarà allungato, a seconda della rigidità del materiale. Apparentemente, con l'omogeneità del materiale, la riduzione sarà reciproca: sia i raggi che il cerchio si contrarranno, ma in misura minore.

Il paradosso della ruota nella versione di Ehrenfest è riportato nell'opera "Errore di Poincaré non corretto e analisi di SRT":

Considera un disco piatto e solido che ruota attorno al suo asse. Sia la velocità lineare del suo bordo confrontabile in ordine di grandezza con la velocità della luce. Secondo la teoria della relatività ristretta, la lunghezza del bordo di questo disco dovrebbe subire una contrazione di Lorentz...

Non c'è contrazione di Lorentz nella direzione radiale, quindi il raggio del disco deve mantenere la sua lunghezza. Con una tale deformazione il disco tecnicamente non può più essere piatto.

La velocità angolare di rotazione diminuisce con l'aumentare della distanza dall'asse di rotazione. Pertanto, gli strati adiacenti del disco dovrebbero scorrere l'uno rispetto all'altro e il disco stesso subirà una deformazione torsionale. Il disco dovrebbe collassare nel tempo.

L'interpretazione, va notato, è molto specifica: la distruzione è associata non alla compressione degli strati interni o dei raggi, ma alla loro flessione, torsione. L'autore non spiega il motivo della comparsa della differenza nelle velocità angolari, riferendosi a Ehrenfest, e aggiungendo solo:

Gli stessi relativisti non potevano fornire alcuna spiegazione per le ragioni fisiche, né per spiegare l'ipotesi, né per spiegare il paradosso.

Tuttavia, questa è l'unica descrizione dell'effetto rotante che ho riscontrato su Internet durante una rapida scansione.

Wikipedia descrive il paradosso come segue, citando un collegamento a un'enciclopedia per bambini nel testo:

Consideriamo un cerchio (o cilindro cavo) che ruota attorno al suo asse. Poiché la velocità di ciascun elemento del cerchio è diretta tangenzialmente, allora esso (il cerchio) deve subire una contrazione di Lorentz, cioè la sua dimensione per un osservatore esterno deve sembrare inferiore alla propria lunghezza.

Il cerchio rigido inizialmente immobile, dopo il suo svolgersi, deve paradossalmente diminuire il suo raggio per mantenerne la lunghezza.

Secondo il ragionamento di Ehrenfest, un corpo assolutamente rigido non può essere portato in moto rotatorio, poiché non dovrebbe esserci compressione di Lorentz in direzione radiale. Di conseguenza, il disco, che era piatto a riposo, deve in qualche modo cambiare forma durante lo svolgimento.

Qui, un'altra manifestazione del paradosso è indicata con riferimento a Ehrenfest: un disco assolutamente rigido non può assolutamente essere portato in rotazione. Un'interpretazione simile è data nell'"Enciclopedia per bambini", che, a sua volta, fa riferimento al lavoro dell'autore di Ehrenfest - una breve nota "Moto rotatorio uniforme dei corpi e teoria della relatività" del 1909:

La nota conteneva un'affermazione paradossale: è impossibile portare un cilindro (o disco) assolutamente rigido in un rapido movimento di rotazione attorno all'asse centrale, altrimenti sorge una contraddizione della teoria della relatività ristretta. In effetti, lascia che un tale disco ruoti, quindi la lunghezza della sua circonferenza diminuirà a causa della contrazione di Lorentz e il raggio del disco rimarrà costante ... In questo caso, il rapporto tra la circonferenza del disco e il suo diametro è no più lungo uguale al numero n. Questo esperimento mentale è il contenuto del paradosso di Ehrenfest.

Ecco, possiamo dire, la formulazione principale, generalmente accettata, del paradosso di Ehrenfest, che differisce dalla formulazione comune del paradosso della ruota. Non si parla più della deformazione del disco o dei raggi della ruota. Il disco rimarrà semplicemente fermo.

Proviamo con un disco. Lo ruoteremo, aumentando gradualmente la sua velocità. La dimensione del disco ... diminuirà; inoltre, il disco si piegherà. Quando la velocità di rotazione raggiunge la velocità della luce, scomparirà semplicemente. E dove andrà?...

Il disco dovrebbe essersi deformato durante la rotazione, come mostrato in figura.

Cioè, come sopra, si trae la conclusione sulla deformazione dei raggi, mentre, ovviamente, si presume abbastanza ragionevolmente che la durezza del cerchione superi la flessibilità dei raggi.

Infine, per scoprire quale delle formulazioni del paradosso corrisponda a quella dell'autore, diamo una descrizione del paradosso, così come è formulato nella già citata opera di Ehrenfest. La citazione che segue è quasi l'intero contenuto di quella breve nota:

Entrambe le definizioni di durezza non assoluta sono - se ho capito bene - equivalenti. Basta quindi indicare il tipo di moto più semplice, per il quale già questa definizione iniziale porta a una contraddizione, cioè la rotazione uniforme attorno ad un asse fisso.

Sia infatti un cilindro C non assolutamente rigido con raggio R e altezza H. Lasciamo che ruoti gradualmente attorno al suo asse, che poi avviene a velocità costante. Chiamiamo R "il raggio che caratterizza questo cilindro dal punto di vista di un osservatore stazionario. Allora il valore di R" deve soddisfare due requisiti contrastanti:

a) la circonferenza del cilindro rotante rispetto allo stato di riposo va ridotta:

2πR ′< 2πR,

poiché ciascun elemento di tale cerchio si muove nella direzione tangente con velocità istantanea R "ω;

b) la velocità istantanea di qualsiasi elemento del raggio è perpendicolare alla sua direzione; ciò significa che gli elementi del raggio non subiscono alcuna contrazione rispetto allo stato di quiete.

Quindi ne segue che

Commento. Se assumiamo che la deformazione di ciascun elemento di raggio sia determinata non solo dalla velocità istantanea del baricentro, ma anche dalla velocità angolare istantanea di questo elemento, allora è necessario che la funzione che descrive la deformazione contenga, oltre alla velocità della luce s, un'altra costante dimensionale universale, oppure deve includere l'accelerazione del centro di gravità dell'elemento.

Come si vede, almeno nella versione dell'autore originale, il paradosso riguarda direttamente i corpi non assolutamente rigidi. Non dice nulla sull'arricciatura degli strati. Niente sulla "scomparsa" del disco. Forse tutte queste estensioni dell'idea originaria sono state formulate da qualche parte nei successivi lavori di Ehrenfest, ma lasciamo tutto sulla coscienza degli autori citati: non hanno fornito riferimenti verificati alle loro affermazioni. Possiamo quindi ragionevolmente considerare:

Il mito del paradosso di Ehrenfest

Considera, se possibile, le versioni moderne del paradosso indicato all'inizio dell'articolo. La più semplice e, a quanto pare, la più diffusa, è la versione del "paradosso della ruota", con la quale, come si vede, la contraddizione formulata nel 1909 da Ehrenfest coincide più da vicino. In effetti, il paradosso di Ehrenfest è esattamente il paradosso della ruota.

Tuttavia, prima esamineremo la sua versione definitiva. Questa è una versione in cui i raggi o l'interno della ruota non ruotano affatto. In questo caso, togliamo ogni dubbio sul fatto che gli aghi siano accorciati o meno. Una tale "ruota", come puoi immaginare, sembra un cilindro cavo a parete sottile o un anello sottile montato su un asse spesso. La soluzione a questo "paradosso" è ovvia. E ancora, come sopra, la parola "paradosso" è qui tra virgolette solo perché, di fatto, non è un paradosso, ma uno pseudo-paradosso immaginario. La teoria della relatività speciale descrive il comportamento di tale ruota senza contraddizioni. Infatti, dal punto di vista dell'asse stazionario, il "cerchio" della ruota subisce una contrazione di Lorentz durante la rotazione, che porta ad una diminuzione del suo diametro. Da questo punto di vista, o la ruota scoppierà, o comprimerà l'asse, schiacciando su di esso una tacca, o con sufficiente elasticità, l'anello si allungherà. In questo caso, un osservatore esterno non noterà alcun cambiamento, anche se l'anello ruota viene ruotato alla velocità della luce: se solo il materiale della ruota ha una sufficiente elasticità.

Passiamo ora al quadro di riferimento del cerchione. Ovviamente è impossibile legare il sistema di riposo all'intera ruota, poiché i vettori velocità dei punti sono diretti in direzioni diverse. A riposo, può esserci un solo punto alla volta che tocca una superficie fissa. È chiaro che una tale ruota "fissa" è solo una ruota che rotola su una superficie stazionaria. Di lui, possiamo solo dire che la velocità del suo centro è pari alla metà della velocità dell'elemento in alto. Ma questa osservazione ci ricorda improvvisamente inaspettatamente il paradosso già considerato: il paradosso del trasportatore. Infatti, in quel paradosso ci sono anche tre punti: fisso; quello superiore, che si muove ad una certa velocità e quello centrale, che si muove alla metà della velocità di quello superiore. Cosa può esserci in comune tra una ruota e un trasportatore?

Tuttavia, diamo un'occhiata più da vicino. Osserviamo la ruota inclinata rispetto al suo asse. Maggiore è questo angolo, più "appiattita" è la ruota, che assume la forma di un'ellisse allungata, che ricorda in modo abbastanza evidente un trasportatore.

Riso. 2. Se vista da una grande angolazione, la ruota sembra un'ellisse. Il cerchio ispessito è la superficie esterna dell'asse della ruota. Cerchio sottile - cerchio rotante (ruota)

Sebbene sul nastro trasportatore risultante - il cerchione si muova lungo una traiettoria ellittica, possiamo ben considerare la "proiezione" di questo cerchione sull'asse orizzontale. In questo caso, otteniamo un'analogia perfettamente ammissibile del problema del nastro trasportatore e della sua ovvia soluzione:

In entrambi i casi, sia dal punto di vista della trave (letto) che dal punto di vista della ... cinghia, il risultato sarà una tensione sulla cinghia, che porterà o alla deformazione di ... della base , o alla deformazione di ... della cinghia. A seconda delle condizioni iniziali: che sarà impostato più durevole. Il paradosso del teletrasporto si è rivelato un paradosso immaginario, apparente.

Il cerchione, visibile come un nastro trasportatore, come nel problema del trasportatore, si contrarrà, il che porterà inevitabilmente alla sua rottura o alla deformazione dell'asse, che si presenta come un telaio del trasportatore con un angolo selezionato. È chiaro che l'asse può essere segmentato, cioè costituito da raggi, che, come l'asse pieno, si deformeranno se il cerchione è più forte.

Pertanto, la variante del "paradosso" di una ruota con un cerchio sottile e un asse fisso non è un paradosso, poiché la teoria della relatività fa previsioni coerenti al riguardo.

Passiamo ora al disco solido. Inoltre, lo considereremo assolutamente solido, ovvero considereremo una variante del paradosso di Ehrenfest sull'impossibilità di far girare un tale disco.

Immagina un disco come cerchi concentrici impilati uno sopra l'altro: cerchi di spessore abbastanza piccolo e fissati rigidamente l'uno all'altro. Indichiamo con Ri il raggio di ciascun cerchio di questo tipo. La circonferenza di ciascun cerchione è rispettivamente 2πRi. Diciamo che siamo riusciti a far girare il disco. La velocità angolare del disco è la stessa per ogni punto del disco e determina la velocità lineare di ogni particolare bordo del disco. Qui respingiamo fermamente l'idea di torsione come infondata. La velocità tangenziale di ogni punto del cerchio è vi = ωRi. La circonferenza accorciata di ciascun cerchione è determinata dalle equazioni di Lorentz:

L io= 2 π R io1 − 2R 2 i−−−−−−−−√ Li = 2πRi1 − ω2Ri2

Consideriamo qui il problema nel sistema di unità, in cui la velocità della luce è c = 1. Consideriamo due cerchi: quello esterno con R0 e uno degli interni - R1, sia R1 = kR0, dove k = 0 . .. 1. Dall'equazione (1) si ottiene:

L 1= 2 π k R 01 − 2k2R 2 0−−−−−−−−−√ L 0= 2 π R 01 − 2R 2 0−−−−−−−−√ L1 = 2πkR01 − 2k2R02L0 = 2πR01 − ω2R02

Quando il disco è stato “srotolato”, questi due cerchi hanno diminuito la loro lunghezza. Pertanto, i raggi dei loro nuovi cerchi saranno:

ioR 1= L 12= k R 01 − 2k2R 2 0−−−−−−−−−√ R 0 ω = L 02= R 01 − 2R 2 0−−−−−−−−√ lR1ω = L12π = kR01 − ω2k2R02R0ω = L02π = R01 − ω2R02

Il rapporto tra i raggi del cerchio dopo la rotazione è:

R 1R 0 ω = K R 01 − 2k2R 2 0−−−−−−−−−√ R 01 − 2R 2 0−−−−−−−−√ = k 1 − 2k2R 2 01 − 2R 2 0−−−−−−−−−−√ R1ωR0ω = kR01 − 2k2R02R01 − ω2R02 = k1 − ω2k2R021 − ω2R02

Questa espressione mostra che il rapporto tra i raggi degli strati adiacenti dipende dalla velocità di rotazione. Dovremmo essere interessati a quale può essere la velocità di rotazione in modo che i raggi che differiscono di un fattore k nello stato stazionario diventino uguali dopo lo spin. Apparentemente, questa sarà la velocità limite, dopo la quale gli strati "strisceranno" uno sopra l'altro. Calcoliamo questo rapporto per la condizione specificata:

R 1R 0 ω = k 1 − 2k2R 2 01 − 2R 2 0−−−−−−−−−−√ = 1 R1ωR0ω = k1 − ω2k2R021 − ω2R02 = 1

Per chiarezza, eliminiamo l'uguaglianza a sinistra:

K 1 − 2k2R 2 01 − 2R 2 0−−−−−−−−−−√ = 1 k1 − ω2k2R021 − ω2R02 = 1

Dividi tutto per k

1 − 2k2R 2 01 − 2R 2 0−−−−−−−−−−√ = 1 k 1 − 2k2R021 − ω2R02 = 1k

Piazza entrambi i lati dell'uguaglianza

1 − 2k2R 2 01 − 2R 2 0= 1 k2 1 − ω2k2R021 − ω2R02 = 1k2

Sbarazzarsi della vista frazionaria

k2− 2k4R 2 0= 1 − 2R 2 0 k2 − 2k4R02 = 1 − ω2R02

Sposta i termini con raggi a sinistra e a destra i termini senza raggi

2R 2 0− k42R 2 0= 1 − k2ω2R02 − k4ω2R02 = 1 − k2

Raccogliere membri simili

2R 2 0(1 − k4) = 1 − k2ω2R02 (1 − k4) = 1 − k2

Riscrivi l'equazione come soluzione per il termine del raggio

2R 2 0= 1 − k21 − k4ω2R02 = 1 − k21 − k4

Vediamo che a destra nell'uguaglianza ci sono termini annullati

2R 2 0= 1 − k2(1 − k2) (1 + k2) ω2R02 = 1 − k2 (1 − k2) (1 + k2)

Riducendo

2R 2 0= 1 1 + k2ω2R02 = 11 + k2

Sostituisci la velocità angolare con la velocità lineare

v 2 0= 1 1 + k2 v02 = 11 + k2

Estrai la radice e trova il valore di velocità

v 0= 1 1 + k2−−−−−√ v0 = 11 + k2

L'intersezione può iniziare tra strati adiacenti, per i quali quasi k = 1. L'intersezione effettiva avviene alla velocità del bordo esterno:

v 0= 1 1 + 1 −−−−√ = 1 2 –√ = 2 –√ 2 ≈ 0 , 7 v0 = 11 + 1 = 12 = 22≈0.7

Innanzitutto, significa che la nostra ipotesi sulla possibilità di far girare il disco si è rivelata valida. In secondo luogo, troviamo che due strati adiacenti infinitamente sottili si premono l'uno sull'altro solo quando la loro velocità è superiore a 0,7 volte la velocità della luce. E questo, a sua volta, significa che ogni cerchio, quando non attorcigliato, diminuisce sia la lunghezza della sua circonferenza che il raggio ad essa corrispondente. Quindi, qui troviamo l'equivoco riguardante la riduzione dei raggi di una ruota rotante. Nel formulare il paradosso, tutti gli autori affermano esplicitamente che il cerchio si contrae, ma i raggi no. Abbiamo scoperto, al contrario, che ogni cerchio, ogni strato sottile della ruota si restringe e diminuisce il proprio raggio. Pertanto, non interferisce con la contrazione dello strato, il bordo, che si trova sopra di esso. Allo stesso modo, anche lo strato, il bordo sottostante, non ostacola la propria compressione. Poiché i cerchi considerati insieme formano un disco solido della ruota, questa ruota nel suo insieme non subisce deformazioni interne che ne impediscano la compressione. Le affermazioni di tutti gli autori, compreso l'autore del paradosso - Ehrenfest - sono errate: il raggio della ruota diminuirà senza ostacoli:

Gli elementi del raggio non subiscono alcuna contrazione rispetto allo stato di riposo.

Ma la contrazione rilevata, la contrazione dei raggi ha una caratteristica piuttosto strana: questa contrazione è possibile solo fino alla velocità tangenziale del bordo esterno, che non supera lo 0,7 della velocità della luce. Perché esattamente 0,7? Da dove, da quali caratteristiche fisiche della ruota deriva questo numero? E cosa succede se giri la ruota ancora più velocemente?

Tuttavia, perché sosteniamo che i raggi si accorciano, perché nel nostro modello non ci sono raggi, la ruota è solida. E in una ruota a raggi non ci sono "cerchi sottili", c'è spazio vuoto tra i raggi adiacenti.

Come correttamente affermato nel lavoro, non c'è differenza tra una ruota piena e una ruota a raggi. Tutti gli elementi distanti dal centro alla stessa distanza sono soggetti alla contrazione di Lorentz. Cioè, in questo caso, lo "strato sottile" è una sequenza di "lobuli" dei raggi e lo spazio vuoto tra di loro. A questo punto può sorgere un'obiezione perplessa: come mai, perché ogni "fetta" del raggio viene compressa lungo la circonferenza? Dopotutto, hanno uno spazio vuoto accanto a loro! Sì, vuoto. Ma tutti gli elementi, nessuno escluso, sono soggetti a contrazione di Lorentz, questa non è una vera contrazione fisica, questa è una contrazione visibile ad un osservatore esterno. Di norma, quando si descrive la contrazione di Lorentz, viene sempre enfatizzata: dal punto di vista di un osservatore esterno, ha ridotto le sue dimensioni, sebbene dal punto di vista dell'oggetto stesso non gli sia successo nulla.

Per spiegare questa compressione tangenziale, assottigliamento dei raggi, immaginate una piattaforma mobile su cui, ad esempio, vengono posati a intervalli dei mattoni. A un osservatore esterno sembrerà che la piattaforma si sia ridotta. E cosa accadrà con gli intervalli tra i mattoni? I mattoni, ovviamente, si ridurranno, ma se l'intervallo tra loro rimane invariato, si spingeranno semplicemente l'un l'altro fuori dalla piattaforma. Tuttavia, in realtà, i mattoni e gli intervalli tra loro sono ridotti come un unico oggetto. Qualsiasi osservatore che si muove oltre la piattaforma vedrà la sua lunghezza ridotta, a seconda della velocità relativa, e la lunghezza ridotta dell'oggetto "mattoni distanziati". Come sai, non accadrà nulla alla piattaforma stessa, ai mattoni e agli intervalli tra di loro.

Così è con la ruota a raggi. Ogni strato radiale separato della ruota - il cerchione sarà un "puff pie" costituito da pezzi successivi di raggi e lo spazio tra di loro. Accorciando in lunghezza, un tale cerchio "stratificato" ridurrà contemporaneamente il suo raggio di curvatura. In questo senso, è utile immaginare che la ruota venga prima girata, poi rallentata fino a fermarsi. Che ne sarà di lui? Tornerà al suo stato originale. La diminuzione delle sue dimensioni non ha nulla a che fare con la sua deformazione fisica, è la dimensione visibile a un osservatore esterno, immobile. In questo caso, alla ruota stessa non succede nulla.

Da ciò, tra l'altro, ne consegue immediatamente che la ruota può essere assolutamente rigida. Su di essa non vengono applicate forze di deformazione, la modifica del suo diametro non richiede una compressione fisica diretta del materiale della ruota. Puoi far girare la ruota, quindi rallentarla tutte le volte che vuoi: per l'osservatore, la ruota ridurrà le sue dimensioni e le ripristinerà. Ma a una condizione: la velocità tangenziale del bordo esterno della ruota non deve superare il misterioso valore - 0,7 velocità della luce.

Ovviamente, quando questa velocità sarà raggiunta dal bordo esterno della ruota, le velocità di tutte quelle al di sotto di essa saranno ovviamente inferiori. Di conseguenza, l'"onda" di sovrapposizione partirà dall'esterno e si sposterà gradualmente all'interno della ruota, verso il suo asse. Inoltre, se il cerchio esterno viene ruotato alla velocità della luce, la sovrapposizione degli strati sarà solo fino allo strato con 0,7 del raggio della ruota originale. Tutti i livelli più vicini all'asse non si sovrapporranno l'uno all'altro. È chiaro che si tratta di un modello ipotetico, poiché non è ancora chiaro cosa accadrà agli strati situati più lontano dall'asse di 0,7 del raggio originale. Ricordiamo il valore esatto di questa grandezza: √2 / 2.

Il diagramma mostra il processo di riduzione dei raggi degli strati e il punto di partenza della loro intersezione:

Riso. 3. Rapporti di compressione dei raggi del cerchio in funzione della loro distanza dal centro e della velocità tangenziale del cerchione esterno

Con un aumento della velocità tangenziale del bordo esterno del disco, i suoi strati - i bordi diminuiscono i propri raggi a vari livelli. Il raggio del bordo esterno diminuisce di più, fino a zero. Vediamo che il cerchio, il cui raggio è uguale a un decimo del raggio del bordo esterno del disco, praticamente non cambia il suo raggio. Ciò significa che con una forte rotazione, il bordo esterno si ridurrà a un raggio più piccolo di quello interno, ma come apparirà in realtà non è ancora chiaro. Finora, è solo ovvio che la deformazione si verifica solo alla velocità del bordo esterno che supera √2 / 2 la velocità della luce (circa 0,71 s). Fino a questa velocità tutti i cerchi vengono compressi senza incrociarsi, senza deformare il piano del disco, il cui raggio esterno diminuirà a 0,7 dal valore iniziale. Per illustrare questo punto, il diagramma mostra due strati adiacenti del bordo esterno che hanno quasi gli stessi raggi. Questi sono i primi "candidati" per l'intersezione reciproca durante lo svolgimento.

Se al disco vengono applicati cerchi uniformemente concentrici, ad intervalli uguali, nel processo del suo svolgimento per un osservatore esterno, questi cerchi saranno posizionati ad intervalli che decrescono uniformemente dal centro (quasi il valore iniziale dell'intervallo) al periferia (decrescente a zero).

Per scoprire cosa succede alla ruota dopo che il bordo esterno supera la velocità di 0,7 volte la velocità della luce, cambieremo la forma della ruota in modo che gli strati non interferiscano tra loro. Spostiamo gli strati della ruota lungo l'asse, trasformando la ruota in un cono a parete sottile, un imbuto. Ora, quando si comprime ogni strato, non ci sono altri strati sotto di esso e nulla impedisce che si riduca quanto necessario. Iniziamo a svolgere il cono da uno stato di quiete ad una velocità di 0,7 volte la velocità della luce e quindi alla velocità della luce, dopodiché diminuiamo la velocità in ordine inverso. Descriviamo questo processo sotto forma di animazione:

Riso. 4. Deformazione lorentziana del cono durante lo svolgimento. A sinistra c'è una vista lungo l'asse del cono - imbuti, a destra - una vista laterale, perpendicolare all'asse. La sottile linea rossa sul cono ne mostra il contorno

Nella figura, il cono (imbuto) è mostrato in due viste: lungo l'asse, come sempre il paradosso della ruota, e perpendicolare all'asse, una vista laterale, che mostra il "profilo" del cono. Nella vista laterale, possiamo vedere chiaramente il comportamento di ogni strato del cerchio conico, la prima ruota. Ciascuno di questi strati è rappresentato con una linea colorata. Queste linee ripetono i cerchi corrispondenti, i cerchi, per i quali il grafico è tracciato nella figura precedente. Questo permette di vedere ogni cerchio indipendentemente dagli altri e come il cerchio esterno riduce il suo raggio più di quelli interni.

Le seguenti circostanze ovvie dovrebbero essere notate in particolare. Secondo la teoria della relatività, non c'è deformazione del disco o del cono mostrato in quanto tale. Tutti i cambiamenti nella sua forma sono visibili a un osservatore esterno, mentre al disco e al cono non succede nulla. Pertanto, potrebbe essere realizzato con un materiale assolutamente solido. I prodotti realizzati con tale materiale non si restringono, si allungano, si piegano o si torcono: non sono soggetti ad alcuna deformazione geometrica. Pertanto, l'aspetto della deformazione è del tutto possibile per la rotazione di questo disco alla velocità della luce. Un osservatore esterno vedrà, come mostrato nell'animazione, un'immagine completamente logica, anche se piuttosto strana. Il bordo esterno del cono diminuisce ad una velocità di 0,7 s, dopodiché continua a contrarsi ulteriormente. In questo caso, il bordo interno, che aveva un raggio minore, risulta essere all'esterno. Tuttavia, questo è un fenomeno abbastanza ovvio. I bordi colorati nell'animazione mostrano come i bordi esterni si avvicinano al centro del disco, trasformando il cono in una sorta di vaso chiuso, un'anfora. Ma devi capire che in questo caso il cono stesso rimane lo stesso di prima. Se riduci la velocità della sua rotazione, tutti gli strati torneranno al loro posto e l'anfora si trasformerà di nuovo in un cono per un osservatore stazionario. Dal punto di vista di un osservatore esterno, questo apparente spostamento degli strati e dei bordi dovuto alla compressione verso il centro del disco non ha nulla a che vedere con la reale deformazione geometrica del disco stesso. Ecco perché non ci sono ostacoli fisici affinché il cono sia realizzato con un materiale assolutamente solido.

Ma questo vale per il cono. E come si comporterà una ruota piatta, in cui tutti gli strati sono ancora uno sopra l'altro? In questo caso, un osservatore stazionario vedrà un'immagine molto strana. Dopo che il bordo esterno del disco è diminuito a una velocità di 0,7 s, tenterà di comprimersi ulteriormente. In questo caso, il bordo interno, che aveva un raggio più piccolo, resisterà. Qui ricordiamo la condizione ovvia: il disco deve rimanere piatto a qualsiasi velocità.

Nonostante tutta la stranezza dell'immagine, si può facilmente immaginare cosa accadrà dopo. Hai solo bisogno di ricordare l'immagine discussa sopra con una ruota a parete sottile montata su un asse fisso. L'unica differenza è che, nel caso in esame, l'asse stazionario non subisce contrazione di Lorentz. Qui, gli strati, è da zero a 0,7 del raggio della ruota, hanno sperimentato la compressione e hanno in qualche modo ridotto le loro dimensioni. Nonostante ciò, gli strati esterni continuano a "raggiungere" con loro. Ora la compressione lorentziana degli strati interni non basta, non permettono a quelli esterni di continuare la propria compressione. Come opzioni, possiamo distinguere tre scenari per l'ulteriore sviluppo degli eventi, senza tener conto dell'azione delle forze centrifughe e del fatto che tale rotazione richiederà un motore infinitamente potente.

Per il materiale ordinario, quando gli strati-cerchi interagiscono, gli strati interni subiscono una deformazione da compressione e quelli esterni - tensione. Di conseguenza, i bordi esterni hanno maggiori probabilità di rompersi rispetto ai bordi interni sono elastici. Questo è ovvio, poiché il materiale è lo stesso.

Riso. 5. Deformazione lorenziana di un disco di un materiale duro ordinario

Qui e nelle animazioni successive, le strisce sono dipinte come un "gilet" - i colori più chiari si alternano a quelli più scuri. In questo caso, quando il disco viene compresso, è meglio vedere nella sua sezione che non si intersecano tra loro, ma piuttosto si piegano a forma di "fisarmonica". Nell'animazione della compressione di un normale disco rigido (fragile), gli strati (cerchi) sono ridipinti in rosso, che entrano in stretto contatto e si premono l'uno contro l'altro con forza. In questo caso, il loro materiale subisce sia forze di compressione (strati interni) che forze di trazione (strati esterni). Con un po 'di sforzo, gli strati esterni, che sono più probabili, verranno semplicemente fatti a pezzi e si disperderanno in direzioni diverse. Come puoi vedere nell'animazione, le condizioni per la rottura si verificano dopo aver raggiunto la velocità massima di 0,7 s.

Per un materiale completamente elastico, l'immagine è leggermente diversa. È impossibile rompere i livelli, ma è possibile una compressione infinita. Di conseguenza, quando la velocità del bordo esterno è prossima alla velocità della luce, per un osservatore esterno la ruota può trasformarsi in un punto infinitesimale.

Riso. 6. Deformazione lorenziana di un disco di materiale elastico

Questo è se è richiesta una forza minore per la compressione che per la tensione. In caso contrario, la forma della ruota rimarrà invariata a parità di queste forze. Dopo l'arresto della rotazione, la ruota tornerà alle sue dimensioni originali senza alcun danno. Nell'animazione, come sopra, puoi vedere che gli strati del bordo sono piegati a forma di "fisarmonica" senza incrociarsi. È vero, qui sarebbe necessario mostrare un ispessimento del disco nello spazio tra il bordo esterno e l'asse. Il disco, ovviamente, dovrebbe assumere la forma di una ciambella quando viene compresso. Quando si raggiunge la velocità del bordo esterno, pari alla velocità della luce, il disco verrà compresso in un punto (o meglio, in un tubo sottile posto sull'asse).

Per un materiale assolutamente duro di una ruota che non si restringe, si allunga o si piega, anche l'immagine sarà diversa dalle precedenti.

Riso. 7. Deformazione lorentziana di un disco di materiale assolutamente duro

I bordi esterni non possono rompersi e i bordi interni non possono restringersi. Pertanto, né l'uno né l'altro verranno distrutti, ma la forza della loro pressione reciproca aumenterà rapidamente dopo il raggiungimento della massima velocità di rotazione. Da quali fonti scaturisce questa forza? Ovviamente, a causa delle forze che spingono la ruota in rotazione. Pertanto, la fonte esterna dovrà esercitare uno sforzo sempre maggiore fino all'infinito. È chiaro che ciò è impossibile e arriviamo alla conclusione: quando il bordo esterno di una ruota assolutamente solida raggiunge la velocità √2 / 2 della velocità della luce, non ci sarà ulteriore aumento di questa velocità. Il motore di azionamento colpirà un muro. È più o meno come correre, ad esempio, dietro un carrello del trattore, un rimorchio. Puoi correre a qualsiasi velocità, ma una volta raggiunto il carrello, la velocità sarà immediatamente limitata dalla sua velocità, la velocità del trattore.

Quindi, riassumiamo. Come puoi vedere, il comportamento della ruota che gira ha previsioni strettamente coerenti e coerenti nella teoria della relatività speciale per tutte le varianti del paradosso della ruota.

La versione del paradosso di Ehrenfest è errata: l'impossibilità di districare un corpo assolutamente rigido:

Il ragionamento di Ehrenfest mostra l'impossibilità di portare in rotazione un corpo assolutamente rigido (inizialmente a riposo)

Queste sono conclusioni errate che non corrispondono alle previsioni della relatività speciale. Inoltre, nell'opera di Ehrenfest, che dovrebbe essere considerata la prima formulazione del paradosso, tale ragionamento non esiste. Si ritiene che un corpo assolutamente solido stesso sia per definizione impossibile nella relatività speciale, poiché consente la trasmissione del segnale superluminale. Pertanto, la matematica di SRT è inizialmente inapplicabile a tali organismi. Tuttavia, un tale corpo, come abbiamo mostrato, può essere fatto ruotare fino a una velocità superiore ai due terzi della velocità della luce. In questo caso non sorgono paradossi di SRT, poiché per un osservatore esterno si ha una contrazione relativistica dell'intero cerchio, compresi i suoi raggi. L'affermazione di Ehrenfest e di altri autori secondo cui i raggi non si comprimono longitudinalmente è errata. Infatti, poiché i cerchi si muovono senza scivolare l'uno rispetto all'altro, possiamo incollarli insieme, trattandoli come un disco solido. Se ora "disegniamo" i raggi su un disco così solido, allora ovviamente diminuiranno la loro lunghezza, seguendo la diminuzione dei diametri del cerchio. Inoltre, i ferri da maglia possono essere eseguiti come scanalature sulla superficie del disco e anche praticando tagli radiali (o ad angolo) al suo interno. I raggi risultanti e gli spazi vuoti (spazio) tra di loro si muovono come parti collegate dei cerchi, cioè sono oggetti che si contraggono nel loro insieme. Sia il materiale dei raggi che la distanza tra loro subiscono una contrazione tangenziale di Lorentz in egual misura, che, di conseguenza, porta alla stessa contrazione radiale.

Anche l'originale, diffusa in letteratura, versione dell'autore del paradosso di Ehrenfest - lo svolgimento di un corpo ordinario - è erronea: il raggio della ruota è contemporaneamente uguale al valore iniziale e accorciato.

L'errore sta nell'affermazione a nome della teoria della relatività che il raggio (raggi) della ruota non subisce contrazione di Lorentz. Ma la relatività speciale non fa tale previsione. Secondo le sue previsioni, i raggi subiscono la stessa contrazione lorentziana del cerchione. Allo stesso tempo, a seconda del materiale della ruota, la sua parte superiore a 0,7 del raggio quando il cerchio viene srotolato alla velocità della luce sarà distrutta, strappata se il materiale non è sufficientemente elastico, o l'intera ruota subirà una compressione di Lorentz ad un raggio infinitamente piccolo dal punto di vista di un osservatore esterno... Se fermi la ruota prima della sua distruzione e prima di raggiungere la velocità di 0,7 della velocità della luce, assumerà la sua forma originale per un osservatore esterno senza alcun danno. Un corpo elastico, quando raggiunge una velocità superiore a 0,7 volte la velocità della luce, può subire delle deformazioni. Ad esempio, se conteneva inclusioni di materiale fragile, verranno distrutte. Dopo aver fermato le ruote, la distruzione non verrà ripristinata.

Si deve dunque ammettere che nessuna delle formulazioni considerate permette di parlare di paradosso. Tutti i tipi di paradosso della ruota, Ehrenfest sono immaginari, pseudo-paradossi. L'applicazione corretta e coerente della matematica SRT consente di fare previsioni coerenti per ogni situazione descritta. Per paradosso intendiamo previsioni corrette che si contraddicono a vicenda, ma qui non è così.

Dopo aver esaminato una serie di fonti (che, ovviamente, non possono essere definite esaustive), è diventato chiaro quanto segue. La soluzione dichiarata del paradosso di Ehrenfest (paradosso della ruota) è, apparentemente, la prima soluzione corretta del paradosso nell'ambito della teoria della relatività ristretta dalla sua formulazione da parte di Ehrenfest nel 1909. La soluzione considerata per la prima volta è stata scoperta nell'ottobre 2015 e il 18/10/2015 questo articolo è stato inviato per la pubblicazione sul sito web dell'Associazione internazionale di scienziati, insegnanti e specialisti (Accademia russa di scienze naturali) nella sezione Corrispondenza elettronica conferenze.

introduzione

Sulla home page di uno dei siti su Internet c'è un'iscrizione: Ci sono solo un centinaio di persone che vivono nel mondo che hanno compreso la teoria della relatività. La teoria è così complessa che non tutti possono capirla. D'altra parte, ci sono affermazioni che la teoria della relatività è una delle teorie fisiche più belle. Apparentemente, tutto questo è così. Ma c'è una sottigliezza in questa teoria. Il suo apparato matematico, anche se complesso, ma almeno in termini generali è ancora comprensibile. I postulati, i presupposti iniziali della teoria, sebbene originali, sono logicamente sostanziati e non contraddicono il buon senso. Le conclusioni della teoria, sebbene siano spesso accompagnate dalla parola "paradosso", tuttavia vanno d'accordo con il buon senso e la logica. La sottigliezza sta nell'inaccessibilità della fondatezza logica della principale, pietra angolare della teoria. Il buon senso e la logica non ci permettono nemmeno di descrivere semplicemente la meccanica di questo fondamento della teoria, la meccanica del secondo postulato. Né il "paradosso dei gemelli", né le trasformazioni magiche di Lorentz, né il "principio di relatività", né la "relatività della simultaneità", mal compresa da molti, contraddicono logica e buon senso e, con qualche sforzo, sono comprensibili. Ma il meccanismo, la meccanica, la realizzazione del secondo postulato della teoria della relatività ristretta non hanno nemmeno una descrizione schematica. Nell'opera fondamentale di Einstein "Sull'elettrodinamica dei corpi in movimento" (1905) questo postulato (principio) è formulato come segue: o un corpo in movimento"

Tutto sembra essere semplice e chiaro. Ma basta pensare a come "funziona" questo postulato e la chiarezza scompare. È noto che la teoria della relatività è piena di paradossi. Consideriamo alcuni di essi, quanto sono paradossali, se contengono la risposta all'enigma del meccanismo di invarianza della velocità della luce dal secondo postulato della teoria della relatività ristretta.

Capitolo 1. Il paradosso dei gemelli (paradosso di Langevin, paradosso dell'orologio)

Nella letteratura, su Internet e in numerosi forum su Internet, ci sono discussioni e discussioni incessanti su questo paradosso. Molte delle sue soluzioni (spiegazioni) sono state proposte e continuano ad essere proposte, dalle quali si traggono conclusioni dall'infallibilità della SRT alla sua falsità. Einstein formulò questo paradosso come segue: "Se nel punto A ci sono due orologi che corrono in modo sincrono e ne spostiamo uno lungo una curva chiusa a velocità costante finché non ritornano in A (...), allora questo orologio all'arrivo in A resterà indietro rispetto all'orologio che è rimasto immobile…”.

Al momento, la formulazione è più comune non con gli orologi, ma con i gemelli e i voli spaziali: "Se uno dei gemelli vola su un'astronave verso le stelle, allora al suo ritorno è più giovane di suo fratello che è rimasto sulla Terra" ( Fig. 1). Il paradosso, un'apparente contraddizione con la teoria della relatività, è che il gemello in movimento può essere considerato quello rimasto sulla Terra. Di conseguenza, un gemello che vola nello spazio dovrebbe aspettarsi che il fratello rimasto sulla Terra sia più giovane di lui.

Ma il paradosso ha una spiegazione semplice: i due quadri di riferimento in questione in realtà non sono uguali. Il gemello che volò nello spazio non era sempre nel sistema di riferimento inerziale durante il suo volo.

Fig. 1. Il paradosso dei gemelli

Nelle fasi di accelerazione, decelerazione, svolta, ha sperimentato accelerazioni e per questo motivo le disposizioni della teoria della relatività ristretta gli sono inapplicabili in questi momenti. Per un fratello terreno, era in movimento e il suo orologio era in ritardo, ma per lui l'orologio di un fratello terreno seguiva un programma completamente diverso, incluso quello in avanti. Quindi, non c'è contraddizione (paradosso). Inoltre, se lo interpreti correttamente, quindi in pieno accordo con la teoria, senza paradossi e contraddizioni: sì, infatti, per ciascuno dei gemelli, il fratello sarà più giovane.

Possiamo dire che il "paradosso dei gemelli" è un fenomeno ordinario della teoria della relatività e non è affatto contraddittorio. Questa è una conseguenza stupefacente, persino divertente, della teoria, una conseguenza, rigorosamente descritta e fondata matematicamente, niente di più. Ci vuole solo un piccolo sforzo per capire questa bella matematica. È sorprendente che ci siano molti lavori che descrivono varie soluzioni al "paradosso", ma vi ritornano ancora e ancora, offrendo sempre più nuove spiegazioni. Il paradosso è così complesso che nessuna delle soluzioni è definitiva? È possibile condurre un vero esperimento per determinare quale dei gemelli è "veramente" più giovane e perché? Ad esempio, cosa accadrà se esegui una variante dell'esperimento con il "paradosso dei gemelli", che può essere chiamato per analogia il "paradosso dei tre gemelli". Un tale esperimento consente di escludere l'influenza di stadi non inerziali e vedere più chiaramente se c'è una contraddizione.

Formuliamo le condizioni sperimentali in maniera semi-scherzante. Supponiamo che due pianeti: la Terra e Yalmez, che è una colonia della Terra e si trova in una galassia lontana, formino un sistema di riferimento inerziale. Ad un certo punto, un'astronave che vola a velocità subluce viene diretta oltre la Terra verso il pianeta Yalmez. Quando un'astronave si avvicina alla Terra, accade un evento straordinario: nascono tre gemelli. Uno di loro è nato sulla Terra, un altro sul pianeta Yalmez e il terzo su un'astronave. Non richiede alcuna sincronizzazione degli orologi, scrupolosa considerazione della relatività della simultaneità e altri trucchi di SRT per capire: al momento della nascita, due dei gemelli erano nello stesso punto nello spazio (convenzionalmente, ovviamente), quindi hanno la stessa età. Allo stesso tempo, come possiamo vedere, non ci sono violazioni dell'inerzia: entrambi i sistemi - la navicella spaziale IFR e la Terra-Yalmez IFR senza riserve - sono inerziali. Pertanto, ci aspettiamo conclusioni interessanti sull'età dei gemelli, per le quali è solo necessario risolvere la domanda: come confrontare le loro età all'arrivo del terzo gemello sul pianeta Yalmez. Supponiamo che la velocità dell'astronave fosse tale che la decelerazione della velocità dell'orologio in movimento sia pari a due. Si tratta di circa 0,86 chilometri al secondo. Prendiamo la distanza tra la Terra e Yalmez nell'IFR di questi pianeti in modo tale che la navicella la supererà in 40 anni, cioè L = 32,4c chilometri. Dopo 40 anni di tempo terrestre, un gemello nato su un'astronave arriva sul pianeta Yalmez. L'astronave sta volando, ma avviene un dialogo tra il gemello 2 e il gemello 3 in un breve momento.

figura 2. Una variante del paradosso dei gemelli: tre gemelli

In un breve momento di incontro, i gemelli 2 e 3 hanno scoperto che il secondo gemello era più vecchio del terzo. Per il gemello di Yalmez, ciò corrisponde esattamente alle conclusioni della teoria della relatività, poiché nel suo IFR il primo e il secondo gemello hanno sempre la stessa età. Dal loro punto di vista, il terzo gemello si stava muovendo, e il suo orologio e la sua età erano in ritardo rispetto all'età del gemello su Yalmez e all'età del gemello terreno.

Come stanno andando le cose dal punto di vista del terzo gemello? Dopotutto, vede chiaramente: il fratello è più grande di lui, e il primo ha la sua stessa età, quindi, si scopre che non c'è relatività? Potrebbe essere che il più giovane dei gemelli che si è trasferito sull'astronave si sia rivelato davvero giovane? Nell'analizzare questa situazione, è una debole consolazione che per il terzo gemello, l'età del primo "si vede" non è affatto uguale a come la vede il secondo gemello. Ma come avviene questo? È troppo ovvio. Inoltre, può anche sembrare che SRT si sbagli, perché da un punto di vista logico e dal punto di vista del buon senso, siamo pronti a credere semplicemente che chi vola fosse più giovane.

Capitolo 2. Come sono iniziati tutti questi "paradossi"?

Nella vita, come al solito, tutto si è rivelato un po' più complicato. La coscienza di alcuni fisici e matematici rifiuta di accettare le nuove concezioni della relatività. Ci sono molti che fanno grandi sforzi per confutare la teoria della relatività. Allo stesso tempo, i negazionisti stanno cercando di farlo nel modo più esauriente, cercando di eliminare le fondamenta da sotto la teoria, vedi, per così dire, alla sua stessa radice - nella matematica. Ma questa è una direzione poco promettente: la matematica della teoria della relatività speciale è internamente impeccabile, coerente e in linea di principio è impossibile confutarla con mezzi matematici.

Gli oppositori della teoria della relatività ristretta escogitano molti esperimenti complessi e astuti, presumibilmente rivelando contraddizioni nella teoria della relatività. Ad esempio, quello in cui si presume che il raggio di luce sia "curvo", il che, ovviamente, non è il caso.

figura 3. Schema tratto da un articolo volto a confutare SRT

Tuttavia, un esame attento rivela sempre le caratteristiche non spiegate della matematica della teoria. Di norma, lo scoglio risulta essere il fenomeno più raffinato della SRT: "la relatività della simultaneità". E solo uno studio approfondito e attento della matematica di SRT può rimuovere tutte le obiezioni, poiché non c'è un solo argomento degli oppositori contro la matematica di SRT propriamente detta. Per più di un secolo di vita di SRT, non è stato scoperto un solo errore matematico in esso. Se la matematica di SRT è vera, allora anche tutte le conseguenze che ne derivano sono necessariamente vere.

Un'altra questione è la difficoltà di percepire queste conclusioni e della matematica stessa. Sembra abbastanza strano, ma le più difficili da percepire di queste conclusioni sono le più semplici: le trasformazioni di Lorentz. Da essi derivano fenomeni come la contrazione di un segmento in movimento, il ritardo di un orologio in movimento, la relatività della simultaneità degli eventi. Questi sono fenomeni sorprendenti, misteriosi a prima vista e persino paradossali. In effetti, come mai il mio orologio è in ritardo rispetto al tuo, ma anche il tuo è in ritardo rispetto al mio?! Questo è un paradosso, una contraddizione! Questo sconcerto è direttamente correlato all'esperimento mentale con tre gemelli. Diamo un'occhiata più da vicino al comportamento dell'orologio accanto a ciascuno dei gemelli, indicandoli con gli stessi numeri:

figura 4. Allora, di chi è l'orologio che è in ritardo?

Come accennato in precedenza, durante un fugace incontro del secondo e del terzo gemello, hanno scoperto che il secondo gemello è più vecchio del terzo e l'orologio del terzo T3 è rimasto indietro rispetto all'orologio del secondo T2 (tutto è esattamente 20 anni). Gemini 2 afferma: il terzo ha volato la distanza L, che gli ha portato 40 anni. In questo caso, a causa della dilatazione temporale Lorentziana nell'IFR della navicella spaziale, sono trascorsi solo 20 anni. Tutto è corretto. Ma anche il primo e il secondo gemello si sono mossi - in relazione al terzo. Quindi, anche il loro orologio deve essere rimasto indietro rispetto all'orologio del terzo gemello. Il secondo gemello afferma:

Il terzo percorse una distanza L pari a 32,4 s chilometri.

No, - dice il terzo, - ho volato solo 16,2 chilometri. Pertanto, secondo il mio orologio, non sono passati 40 anni, ma solo 20. Ecco quanti anni sono ora.

Come mai ?! - il secondo non si arrende, - Abbiamo misurato la distanza tra la Terra e Yalmez, è esattamente uguale a 32,4 s chilometri.

Quindi è nella tua ISO. E nel mio ISO - ti stai spostando rispetto a me, quindi questo segmento - la distanza tra la Terra e Yalmez - è accorciato per me e ha una lunghezza L` pari a 16,2 s chilometri.

Sì, è vero, - concorda infine il secondo gemello, - Ma dopotutto, per noi, tutti gli intervalli nella tua ISO sono accorciati. Perché non si tiene conto di questa riduzione?

tengo in considerazione. Ma ora stiamo parlando solo di un segmento - l'intervallo tra i pianeti nell'ISO della Terra - Yalmez. E questo segmento è immobile in relazione alla Terra e in relazione a me - si muove. Pertanto, è ridotto. Quindi si scopre che ho volato la distanza dal punto di vista della mia ISO, esattamente due volte inferiore a quella misurata nella tua ISO. E poiché il primo fratello si muoveva rispetto a me a una velocità di 0,86 chilometri al secondo, il suo orologio è rimasto indietro rispetto al mio. Pertanto, ora ha solo 10 anni. Dopotutto, ho già 20 anni.

Di cosa stai parlando? - esclamò sorpreso il secondo fratello, - È esattamente uguale a me! Abbiamo la stessa età e la nostra età è la stessa.

Esatto, - ha riassunto il terzo fratello, - Hai notato correttamente: hai la stessa età, dato che sei nella stessa ISO. È la stessa età l'uno per l'altro. Ma per me, fuori dal mio ISO, l'età del primo fratello è di 10 anni, proprio in questo consiste la relatività: i valori delle quantità sono determinati dal quadro di riferimento da cui sono ricavati.

A questa conversazione dei gemelli possiamo aggiungere che egli descrive esattamente il processo fisico effettivamente osservato con il tempo di vita dei pioni, in cui la peonia funge da terzo gemello e, a causa del movimento, "vive" più a lungo del suo "immobile "controparti (terrestri), che gli danno l'opportunità di volare attraverso l'atmosfera terrestre molto più lontano di quanto sia possibile con la sua "durata di vita standard".

Le discussioni sulla fallacia di SRT non sono rare nei forum dedicati alla teoria della relatività. Ma la loro principale disgrazia e fallacia, purtroppo, è la loro riluttanza ad approfondire la matematica della teoria. Le conclusioni della teoria contraddicono solo le solite idee classiche. Queste nozioni familiari sono applicate alla teoria contrariamente alle sue affermazioni. La teoria della relatività è accusata di false affermazioni che non ha fatto! Le vengono attribuite conclusioni che non trae, e quindi cercano di confutarle. Non è facile capire come si scopre che il segmento A è più corto del segmento B, ma il segmento B è più corto del segmento A. Oppure T1 è in ritardo rispetto a T2, ma allo stesso tempo T2 è in ritardo rispetto a T1. Naturalmente, un tale confronto non ha senso, due quantità non possono essere inferiori l'una all'altra allo stesso tempo. Il trucco è che quando hai due orologi, ci sono in realtà quattro quantità da confrontare:

1. Letture dell'orologio A dal punto di vista di A;

2. Letture dell'orologio A dal punto di vista di B;

3. Letture dell'orologio B dal punto di vista di A;

4. Letture dell'orologio B dal punto di vista di B.

Il fatto che le letture del punto 1 siano maggiori delle letture del punto 3 non contraddice in alcun modo il fatto che le letture del punto 2 siano inferiori alle letture del punto 4. Ma per capirlo è necessario leggere con attenzione le disposizioni della SRT, soprattutto con il suo fondamentale principio di relatività. Solo in questo caso risulterà chiaro come confrontare le letture degli orologi p.1 - p.4. Lo stesso si può dire delle lunghezze dei segmenti, che hanno anche non due significati, ma quattro. Quindi, i fenomeni di Lorentz non danno alcun motivo per accuse alla SRT in paradosso e contraddizione al buon senso.

Capitolo 3. Ciò che l'esperienza di Michelson ha confutato

Come abbiamo mostrato sopra, le idee più comuni su SRT non contengono contraddizioni o paradossi nel senso profondo della parola. A livello di conclusioni, tutto è abbastanza semplice e coerente. Può sembrare che, in generale, "SRT sia elementare!" Perché, allora, la polemica intorno a lei non si placa? Perché molti fisici e matematici cercano di trovarvi contraddizioni, di rifiutarlo? C'è qualche segreto della SRT, che è indicato nel titolo di questo articolo?

Molti esperimenti sono stati e vengono condotti nel mondo, con l'obiettivo di trovare non solo un'altra prova della validità della teoria, ma almeno qualcosa che non sia d'accordo con essa. Ma tutto è vano: la stazione di servizio riceve solo un'altra conferma.

Pochi anni prima dell'avvento della teoria della relatività, nel 1881, Michelson condusse un esperimento che poteva benissimo diventare il capostipite della teoria della relatività e delle trasformazioni di Lorentz. L'obiettivo principale dell'esperimento era la ricerca di un quadro di riferimento assoluto associato all'etere. All'alba della sua origine, SRT, riferendosi a questa esperienza, ha rifiutato direttamente tale quadro di riferimento. L'esperimento di Michelson, infatti, non mostrò la presenza di un tale sistema, la presenza dell'etere, e fu una conferma delle disposizioni della teoria della relatività.

Secondo la teoria dell'etere stazionario che esisteva in quel momento, era possibile misurare il moto assoluto della Terra in relazione all'etere. Tracciamo la seguente analogia. Tre frecce sono puntate sul bersaglio (Fig. 5). Il primo tiratore è sulla piattaforma che si avvicina al bersaglio. Il secondo è immobile. Il terzo è su una piattaforma che si allontana dal bersaglio. Nel momento in cui tutte e tre le frecce furono livellate, spararono. Il primo a raggiungere il bersaglio è il proiettile sparato dal primo tiratore; poi il proiettile del secondo tiratore raggiungerà il bersaglio; il proiettile del terzo tiratore colpirà il bersaglio per ultimo. La differenza di tempo tra i proiettili che colpiscono i bersagli dipende dalla velocità delle piattaforme. Cioè, misurando il ritardo del proiettile che colpisce il bersaglio, possiamo stimare la velocità del movimento della piattaforma (analogo della Terra):

figura 5. Tre frecce e bersagli

Per analogia con le frecce, l'idea sembrava determinare la velocità assoluta della Terra. Ma si è scoperto che la situazione è diversa con il fotone. Se le frecce sparano raggi di luce sul bersaglio, raggiungeranno il bersaglio contemporaneamente, indipendentemente dalla velocità delle piattaforme. Nonostante il fatto che l'IFR abbia acquisito una velocità, la velocità del fotone rimane la stessa e ancora t = L / c. Questo è piuttosto strano, quindi analizziamo il processo. Senza entrare nei dettagli tecnici dell'esperimento e dell'installazione di Michelson, consideriamo l'essenza fisica dell'esperimento utilizzando la tecnica di Michelson. Per fare ciò, prendi una piattaforma di lunghezza L, attraversata da un fotone emesso da una sorgente sconosciuta e semplicemente di passaggio. Un fotone per gli osservatori sulla piattaforma lo attraverserà nel tempo t = L / s. Quindi accelereremo la piattaforma alla velocità v e misureremo nuovamente il tempo di volo del fotone. Il tempo sarà esattamente lo stesso. Ma perché? La piattaforma è overcloccata e il fotone, come se nulla fosse, la supera nello stesso tempo. Conduciamo un esperimento mentale su un setup simile a quello di Michelson mostrato in Fig. 6. Rappresentiamo il fotone come una palla da baseball e lo specchio come una mazza, che riflette la palla di fotoni dalla parete opposta e la restituisce al bersaglio. Se l'osservatore non sa nulla del moto del suo sistema di riferimento, lo considera fermo e calcola che il fotone supererà la piattaforma nel tempo t = 2L/c (andata e ritorno).

figura 6. Il volo di un fotone dal punto di vista di un osservatore all'interno dell'IFR

Tuttavia, un osservatore esterno vede che la piattaforma si sta muovendo. Vede anche: la luce in un caso raggiunge lo specchio all'estremità opposta della piattaforma e nell'altro vola verso il bersaglio (Fig. 7). Ma questo è visto solo da un osservatore rimasto immobile dopo l'accelerazione della piattaforma, cioè un osservatore condizionalmente associato al mezzo di propagazione, all'etere (come suggerito da Lorenz e Michelson).

figura 7. Volo di fotoni dal punto di vista di un osservatore esterno

Si può vedere in Fig. 7 che per un osservatore esterno il tempo necessario affinché un fotone si muova avanti e indietro lungo la piattaforma sarà:

Qui abbiamo contrassegnato il tempo e la lunghezza della piattaforma con valori ombreggiati. Innanzitutto, non siamo sicuri che questo tempo t` sia esattamente uguale al tempo su una piattaforma fissa; in secondo luogo, sospettiamo (come Michelson) che la piattaforma mobile dovrebbe essere ridotta di dimensioni, poiché il tempo di attraversamento della piattaforma per l'osservatore sulla piattaforma non è cambiato, ma la piattaforma si sta muovendo e il percorso per la luce è chiaramente cambiato, presumibilmente di più. D'altra parte, se il percorso della luce è cambiato e la velocità, come mostrato dalle misurazioni, rimane la stessa, anche il tempo di viaggio del fotone è cambiato. Apparentemente, è cambiato nella stessa direzione della lunghezza della piattaforma: è diminuito, ed esattamente quanto è diminuito la piattaforma, perché queste tre quantità sono correlate dalla formula: t = L / c. C'è un'altra circostanza ovvia che possiamo verificare sperimentalmente: in un IFR (piattaforma) in movimento, la velocità della luce è la stessa quando si sposta avanti e indietro. Pertanto, nell'equazione (1), poniamo la stessa velocità del fotone ovunque. Trasformiamo l'equazione:

Le equazioni risultanti non ci dicono ancora nulla. Proviamo a confrontare i valori ottenuti. È interessante sapere come è cambiato il tempo nel volo di un fotone attraverso una piattaforma mobile. Calcoliamo il rapporto:

L'asimmetria dell'equazione è impressionante. Proviamo a sistemarlo a caso e ripristinare la simmetria, aspettandoci intuitivamente conclusioni interessanti:

Un'analisi elementare dell'uguaglianza ottenuta suggerisce la seguente conclusione:

Il tempo t è tante volte minore del tempo t`, quante volte la lunghezza L è maggiore della lunghezza L`. E quali sono questi valori? Sopra, abbiamo ipotizzato che in una piattaforma in movimento, il tempo sia rallentato e la sua lunghezza sia cambiata (diminuita). Allo stesso tempo, abbiamo ipotizzato che questi due cambiamenti siano uguali: di quanto è diminuito il tempo, anche la lunghezza è diminuita della stessa quantità. Vediamo se questo corrisponde all'uguaglianza (7). Il tempo t è il tempo di volo di un fotone attraverso la piattaforma per un osservatore su questa piattaforma e L è la lunghezza della piattaforma per questo osservatore. Ovviamente l'osservatore non si è accorto di nulla durante l'accelerazione della piattaforma, non gli è successo nulla, lui, in generale, potrebbe non aver saputo che la piattaforma si stava muovendo. Pertanto, questi due valori sono iniziali, non ridotti, quelli che erano noti prima dell'inizio dell'esperimento. E quali sono le quantità t` e L`? Sulla base del fatto che dopo l'overclocking della piattaforma, i risultati dell'esperimento di Michelson sono rimasti gli stessi, abbiamo concluso che la piattaforma si è ridotta e il tempo al suo interno è rallentato. Ma chi sta osservando la contrazione della piattaforma e la contrazione del ritmo del suo orologio? Ovviamente, questo è un osservatore che vede il movimento della piattaforma - immobile, rimanendo nella cornice dell'etere. Pertanto, vede una piattaforma di lunghezza L` e il tempo t`, durante il quale il fotone ha volato avanti e indietro attraverso la piattaforma. Sappiamo che sulla piattaforma l'orologio ha iniziato a funzionare più lentamente, ovvero il tempo t trascorso sulla piattaforma è inferiore al tempo trascorso nel sistema di riferimento stazionario t '.

Allo stesso modo, concludiamo: in un IF fisso, la lunghezza della piattaforma si vede accorciata al valore L`, contro la lunghezza originale L. Sopra, siamo giunti alla conclusione che la diminuzione nel tempo dovrebbe essere esattamente uguale alla riduzione della piattaforma, ovvero:

Da dove, dopo le trasformazioni, troviamo:

Dall'equazione (8) troviamo la stessa espressione per il tempo:

Qui il lettore attento noterà la stessa contraddizione che apparentemente Akimov ha scoperto e l'ha chiamata "paradosso dell'ictus". Nel nostro caso, noi stessi abbiamo scelto le designazioni dei tempi. Quello che si chiama "tempo interno di ISO" è abbastanza arbitrario. Abbiamo tratteggiato il tempo incluso nell'equazione contenente la lunghezza della piattaforma tratteggiata. Sembrerebbe logico. Tuttavia, la lunghezza ombreggiata della piattaforma è la sua lunghezza accorciata, cioè la lunghezza della "asta mobile", che, secondo le regole SRT, è effettivamente contrassegnata da un tratto. Abbiamo "ombreggiato" il tempo che viene misurato dall'orologio nell'IFR immobile, che già contraddice le regole della SRT. Pertanto, nell'ultima equazione (10), sarebbe più corretto riordinare il numero primo a sinistra. Quindi, abbiamo scoperto che la tecnica dell'esperimento di Michelson porta facilmente e inequivocabilmente a una delle conclusioni delle trasformazioni di Lorentz. Allo stesso tempo, non abbiamo avuto bisogno di utilizzare il concetto (sostanza) dell'etere e il quadro di riferimento assoluto, citandoli solo come omaggio alla tradizione. Di conseguenza, questo esperimento non contiene contraddizioni logiche o presupposti che contraddicono il buon senso, o almeno causino difficoltà nella loro comprensione.

Capitolo 4. Il grande mistero

Si scopre che la teoria della relatività speciale è un sistema armonioso, completo, in cui non ci sono questioni che richiedono soluzione, considerazione, comprensione? No, non è così. C'è ancora almeno un punto bianco in esso. Il senso comune e la logica elementare non possono accettare il principio fondamentale della teoria della relatività ristretta, che è la causa di tutte le conseguenze della SRT (trasformazioni di Lorentz, relatività della simultaneità). Né la stessa SRT, né la fisica, né la matematica forniscono alcuna descrizione del meccanismo d'azione del secondo principio (postulato) di SRT. Come si verifica il fenomeno che la velocità della luce non dipende dalla velocità della sorgente? Le manifestazioni del principio sono logiche, ma il principio stesso non lo è.

Torniamo alla piattaforma Michelson (Fig. 8). Disperdiamolo. O è in declino o no. Dipende solo da un osservatore esterno, poiché è per lui che cambia dimensione. Ma non ci riferiamo all'opinione di un osservatore esterno. Abbiamo sperimentato un'accelerazione durante l'accelerazione e sappiamo per certo che la velocità della piattaforma è cambiata. L'esperimento di Michelson non ha mostrato alcun cambiamento nel modello di interferenza. La piattaforma si è ridotta? Non c'è un osservatore esterno, lo è l'esperienza di Michelson. Per chi si è ridotta la piattaforma? Assolutamente? Ma questo è inaccettabile per la stazione di servizio. Per la piattaforma stessa, non ci può essere una vera riduzione. Indipendentemente dal movimento, non può contrarsi. Ma l'immagine dell'interferenza non è cambiata! La velocità della luce durante il movimento della piattaforma rimane la stessa.

Perché la velocità della luce è costante è facile da immaginare. Ad esempio, questa è una proprietà della materia (analogo dell'etere), cioè il principio fondamentale che forma tutto ciò che esiste: materia, vuoto fisico, campi e così via. Questo principio fondamentale può possedere una certa inerzia nella trasmissione delle sue deformazioni, che si manifestano come movimento di materia, radiazione e campi. Questa spiegazione è in ottimo accordo con il secondo postulato della STR: il fotone emesso successivamente interagisce solo con il mezzo, il che gli impedisce di accelerare al di sopra della velocità della luce. Ma questo non spiega la costanza della velocità nel caso generale, in tutti gli IFR. Se la piattaforma è in movimento, affinché la velocità della luce rimanga costante al suo interno, la piattaforma deve contrarsi assolutamente.

figura 8. Riduzione assoluta della piattaforma mobile

Prenderemo un certo stato della piattaforma come quello iniziale e lo considereremo uno stato di quiete, l'assenza di movimento della piattaforma (Fig. 8), cioè v = 0. Un fotone si muove lungo questa piattaforma alla velocità della luce, mostrato nella figura come una palla da baseball verde. La lunghezza della piattaforma per gli osservatori che vi si trovano è L. Il tempo impiegato da un fotone per volare è pari a L/s. Non ci sono osservatori esterni, e non c'è nessuno dall'esterno per trarre conclusioni sulle dimensioni della piattaforma e sul ritmo dell'orologio su di essa.

Ora acceleriamo la piattaforma per accelerare v. Il fatto che la velocità della piattaforma sia in aumento, possiamo giudicare oggettivamente dall'accelerazione. Utilizzando le formule di Newton e la durata della forza di accelerazione, possiamo stimare la velocità della piattaforma. Non ci interessa il valore esatto di questa velocità, ma possiamo misurarla dalla velocità di rimozione del faro lasciato fuori dalla piattaforma. Ripetiamo l'esperimento con il volo di un fotone attraverso la piattaforma. Il tempo di questo volo è ancora L/s. Ma il fotone non ha nulla a che fare con la piattaforma, quindi ci si aspetterebbe che il suo tempo di volo aumenti:

Queste ipotesi non implicano la presenza di osservatori esterni, cioè l'assoluto accorciamento della sua lunghezza e il rallentamento del ritmo del tempo sono chiaramente registrati sulla piattaforma. Questo è inevitabile, poiché sappiamo per certo che la piattaforma è aumentata di velocità. Ma allo stesso tempo, non abbiamo modo di determinare né la riduzione della lunghezza della piattaforma, né il rallentamento del ritmo del tempo, poiché tutti i righelli di riferimento sulla piattaforma diminuiscono nella stessa misura e il ritmo della corso di tutti gli orologi di riferimento su di esso rallenta.

Una tale spiegazione dell'invarianza della velocità della luce sarebbe abbastanza adatta se non ci fossero osservatori esterni che non sottoponessero la loro piattaforma all'accelerazione. Da un lato, registrerebbero anche la variazione della lunghezza della piattaforma in esame in L` e la velocità del tempo in t`. Ma d'altra parte, le stesse variazioni di lunghezze e tempi dovrebbero verificarsi anche per gli osservatori esterni, poiché il principio di relatività permette di considerarli in movimento, e la piattaforma in esame in quiete. Altrimenti, per una piattaforma in movimento, il tempo su una piattaforma fissa sarà accelerato e i segmenti saranno allungati.

Da qui segue inevitabilmente la conclusione: una piattaforma overcloccata non può assolutamente cambiare la sua lunghezza. Ciò contraddice la conclusione precedente.

Consideriamo ancora una volta le equazioni (11) e (12) come i risultati dell'osservazione dal lato di una piattaforma esterna, convenzionalmente stazionaria. In questo caso, tutto combacia perfettamente e concorda con il principio di relatività. Queste due equazioni si applicano a un osservatore esterno, indipendentemente dalla piattaforma su cui si trova. In questo caso la velocità v è la velocità del movimento relativo delle due piattaforme. Ciascuno degli osservatori vede che la piattaforma che si muove davanti a lui si sta contraendo e il ritmo del tempo su di essa rallenta. Tuttavia, in questo caso, si ripropone la questione dell'invarianza della velocità della luce: come è possibile che dopo un aumento esplicito e registrato sperimentalmente della velocità della piattaforma, il tempo di volo di un fotone attraverso di esso sia rimasto lo stesso di prima accelerazione? Non si possono più fare ipotesi sulla riduzione assoluta della lunghezza della piattaforma e sul rallentamento del ritmo dell'orologio su di essa. La riduzione relativa ha senso solo per un osservatore esterno, per gli osservatori sulla piattaforma stessa non può esserci alcun "relativo a se stessi". Ma quando si muove, scappa dalla luce, quindi la luce deve muoversi più velocemente! E solo per gli osservatori su questa piattaforma, poiché per tutti gli altri si muove alla stessa velocità di prima dell'accelerazione.

E cosa abbiamo ottenuto? Si è scoperto che la piattaforma non può ridursi, ma non può nemmeno ridursi. Cioè, non era possibile spiegare la costanza della velocità della luce in una piattaforma fissa/mobile. Questo è il Grande Segreto della Teoria della Relatività Speciale: il meccanismo di conservazione della velocità della luce in un IFR stazionario/in movimento non può essere descritto logicamente, senza contraddire il buon senso. Tale meccanismo in SRT non esiste: non solo non è chiaro il motivo, ma anche la semplicissima descrizione esterna, come fa la velocità della luce a rimanere invariata durante l'accelerazione del sistema? Come descrivere l'invarianza della velocità della luce? Che cosa sembra? Questa è la semplice domanda: COME? La spiegazione della categoria "dovuta alla curvatura dello spazio-tempo" non spiega nulla, ma richiede il rasoio di Occam e il "nuka-tuki" di Feynman.

Capitolo 5. Teoria della relatività contro meccanica quantistica

Oltre al Grande Mistero, SRT ha un'altra questione controversa: il conflitto con la meccanica quantistica. Inoltre, il conflitto è anche logicamente inesplicabile e non rientra nel quadro del buon senso.

Quando si discute del fenomeno dell'entanglement delle particelle in meccanica quantistica e dell'istantaneità del collasso della funzione d'onda, si sottolinea sempre l'assenza di contraddizione tra la meccanica quantistica e la teoria della relatività ristretta. Tuttavia, il fenomeno dell'entanglement, tuttavia, consente, in linea di principio, di organizzare un esperimento, che può mostrare chiaramente che gli orologi che si muovono l'uno rispetto all'altro funzionano in modo sincrono (Fig. 9). Ciò significa che l'istruzione SRT secondo cui l'orologio in movimento è in ritardo è errata. Ci sono buone ragioni per credere che ci sia un'inevitabile contraddizione tra la teoria quantistica e la relatività speciale riguardo alla velocità di trasmissione delle interazioni e alla nonlocalità quantistica. La posizione della teoria quantistica sull'istantaneità del collasso del vettore di stato contraddice il postulato STR sulla velocità limitata di trasmissione dell'interazione, poiché esiste un modo per utilizzare il collasso per generare un segnale di sincronizzazione, che in realtà è un segnale di informazione che si propaga istantaneamente nello spazio. Da ciò ne consegue che una delle teorie è la teoria della relatività quantistica o speciale, oppure entrambe le teorie richiedono una revisione nella questione della velocità di trasferimento dell'interazione. Per la teoria quantistica, questo è il rifiuto della correlazione quantistica delle particelle entangled (non località) con l'istantaneità del collasso della funzione d'onda a qualsiasi distanza; per SRT, questo è il limite della velocità di trasferimento dell'interazione.

L'essenza della sincronizzazione quantistica è la seguente.

figura 9. Sincronizzazione dell'orologio quantistico

Due particelle entangled (fotoni) acquisiscono istantaneamente i propri stati quando la funzione d'onda comune collassa: questa è la posizione della meccanica quantistica. Poiché esiste almeno un IFR in cui ciascuno dei fotoni riceve il proprio stato all'interno del dispositivo di misurazione (bersaglio), non vi è alcun motivo ragionevole per affermare che ci siano altri IFR in cui questi stati sono stati ricevuti dai fotoni al di fuori dei dispositivi di misurazione . Da qui l'inevitabile conclusione che l'innesco di due contatori avviene contemporaneamente dal punto di vista di qualsiasi IFR, poiché per qualsiasi IFR entrambi i contatori (obiettivi in ​​Fig. 9) hanno lavorato contemporaneamente a causa del collasso della funzione d'onda. In particolare, ciò significa che il proprio contatore dell'IFR stazionario ha funzionato in modo assolutamente simultaneo con il contatore nell'IFR in movimento, poiché le particelle quantistiche (fotoni) entangled al momento del collasso erano all'interno dei dispositivi di misurazione e il collasso avviene istantaneamente. L'uso delle firme (sequenze di segnali del contatore) consente di mostrare successivamente la sincronizzazione dell'orologio (orologi T1 e T2).

Capitolo 6. Velocità della luce superluminale

Il dualismo delle onde corpuscolari è emerso come un compromesso tra le due manifestazioni dell'essenza del fotone (e di altre particelle quantistiche). Alle particelle quantistiche sono assegnate due forme di manifestazione: un'onda e un corpuscolo. In questo caso, l'onda è caratterizzata da una lunghezza chiaramente definita. Ad esempio, questo è chiaramente preso in considerazione nel contatore standard, che è definito come un dato numero di periodi di una certa radiazione. Il comportamento ondulatorio di un fotone viene utilizzato per spiegare il redshift cosmologico, l'effetto Doppler. Cioè, la manifestazione ondulatoria di un fotone è caratterizzata dalla sua estensione spaziale. Questa non è una sostanza puntiforme, è una sorta di formazione distribuita nello spazio. Considerando la velocità della sua propagazione, il fotone ha una forma piuttosto estesa. Descriviamo un fotone sotto forma di una sorta di "lancia":

Fig.10 Fotone come "lancia"

Ma quando interagisce con altre particelle e con la materia, il fotone si manifesta come una particella, come una "goccia di energia", che, con ogni probabilità, ha una lunghezza ridotta. Altrimenti, al contatto con l'oggetto, la "testa del fotone" entra in interazione prima della sua "coda". Di conseguenza, o il fotone interagisce in modo fluido, come se traboccasse da un contenitore all'altro, o collassa istantaneamente in un punto. In quest'ultimo caso, la velocità della sua "coda" deve essere superiore alla velocità della luce.

Il fenomeno dell'interferenza testimonia anche la capacità superluminale di un fotone di "collassare" nel punto di interazione. Quando un fotone passa attraverso uno specchio semitrasparente (splitter), sembra essere simultaneamente in due punti separati nello spazio (Fig. 11), che possono trovarsi a una distanza abbastanza grande l'uno dall'altro. Il fotone può essere fissato (registrato, misurato) in ciascuno dei canali, il che suggerisce che si dividerà effettivamente in due metà. Tuttavia, queste due metà hanno una proprietà unica: collassano l'una nell'altra e solo una nell'altra.

figura 11. Collasso di un fotone dimezzato

Inoltre, nessun ostacolo può impedire questo crollo: né i campi, né la materia, né la distanza. Questa ipotesi è supportata dal fenomeno dell'entanglement delle particelle quantistiche, che si "sentono" istantaneamente a qualsiasi distanza. È vero, la distanza può effettivamente essere limitata e in qualche modo dipendere dal principio di indeterminazione di Heisenberg. Letteratura:
Data di accesso a tutti gli URL 12.05.2012

1. Putenikhin P.V., Il mistero principale della fisica quantistica, 2009,
http://econf.rae.ru/article/6357

http://sciciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/9818.html
http://quantmagic.narod.ru/volumes/VOL642009/p4126.html
http://www.scorcher.ru/theory_publisher/show_art.php?id=363&editing=1

4. Putenikhin PV, Contraddizione tra meccanica quantistica e STR, 2010,

http://econf.rae.ru/article/6360
http://econf.rae.ru/pdf/2011/11/714.pdf
http://www.sciciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/10373.html
http://quantmagic.narod.ru/volumes/VOL732010/p3115.html