Slikanje usmenog brojanja u školi Rachinsky. Nikolaj Bogdanov-Belski

Kad dođem u Tretjakovsku galeriju s drugom grupom, onda, naravno, znam onaj obvezni popis slika pored kojih ne možete proći. Sve držim u glavi. Od početka do kraja, poredane u jedan red, ove slike trebale bi ispričati priču o razvoju našeg slikarstva. Uz sve to nije mali dio naše narodne baštine i duhovne kulture. Sve su to slike, da tako kažem, prvog reda, koje se ne mogu izbjeći, a da povijest ne bude manjkava. No, postoje neki koji se čine potpuno nepotrebnim za show. I moj izbor ovdje ovisi samo o meni. Od moje lokacije do grupe, od mog raspoloženja, a također i dostupnosti slobodnog vremena.

Pa, slika "Verbalni račun" umjetnika Bogdana - Belskog je isključivo za dušu. I jednostavno ne mogu proći pored nje. I kako proći, jer unaprijed znam da će se pažnja naših stranih prijatelja na ovoj konkretnoj slici očitovati u tolikoj mjeri da će se jednostavno nemoguće ne zaustaviti. Pa nemojte ih silom odvlačiti.

Zašto? Ovaj umjetnik nije jedan od najpoznatijih ruskih slikara. Njegovo ime većinom znaju stručnjaci – likovni kritičari. Ali ova će slika, ipak, zaustaviti svakoga. I neće manje privući pozornost stranca.

Evo nas, i dugo sa zanimanjem gledamo sve u njemu, pa i najsitnije detalje. I razumijem da ovdje ne trebam puno objašnjavati. Štoviše, osjećam da svojim riječima čak mogu ometati percepciju onoga što sam vidio. Pa, kao da počinjem davati komentare u trenutku kada uho želi uživati ​​u melodiji koja nas je zarobila.

Pa ipak, još je potrebno dati neka objašnjenja. Čak i potrebno. Što vidimo? I vidimo jedanaest seoskih dječaka koji su uronjeni u misaoni proces u potrazi za odgovorom na matematičku jednadžbu koju je na ploči napisao njihov lukavi učitelj.

Misao! Koliko ovog zvuka! Misao je u suradnji s mukom stvorila čovjeka. Najbolji dokaz za to nam je pokazao Auguste Rodin sa svojim Misliocem. Ali kada pogledam ovu slavnu skulpturu, a vidio sam njen original u Rodinovom muzeju u Parizu, onda u meni to budi neki čudan osjećaj. I, začudo, ovo je osjećaj straha, pa čak i užasa. Iz psihičkog naprezanja ovog stvorenja, smještenog u dvorištu muzeja, izvire neka vrsta zvjerske moći. I nehotice vidim divna otkrića koja nam u svom bolnom mentalnom naporu priprema ovo stvorenje koje sjedi na stijeni. Na primjer, otkriće atomske bombe koja prijeti uništiti samo čovječanstvo zajedno s ovim Misliocem. A već sigurno znamo da će ovaj zvjerski čovjek doći do izuma strašne bombe koja može izbrisati sav život na zemlji.

Ali dječaci umjetnika Bogdana - Belskog nimalo me ne plaše. Protiv. Gledam ih i osjećam kako se u mojoj duši rađa topla simpatija prema njima. Želim se nasmiješiti. I osjećam radost koja mi juri u srce od kontemplacije dirljivog prizora. Mentalna potraga izražena na licima ovih dječaka me oduševljava i uzbuđuje. I također vas tjera da razmišljate o nečem drugom.

Slika je naslikana 1895. godine. A nekoliko godina ranije, 1887., donesena je zloglasna okružnica.

Ova okružnica, koju je odobrio car Aleksandar III i koja je u društvu dobila ironičan naziv "o kuharičkoj djeci", naložila je prosvjetnim vlastima da u gimnaziju i gimnaziju primaju samo imućnu djecu, odnosno "samo onu djecu koja su na čuvanju osoba koji pružaju dovoljno jamstva o ispravnom kućnom nadzoru i pružaju im pogodnosti koje su im potrebne za studij." Bože, kakav divan klerikalni stil.

A dalje u okružnici je objašnjeno da će „nepokolebljivim poštivanjem ovog pravila gimnazije i gimnazije biti oslobođene primanja u njih djece kočijaša, lakeja, kuhara, pralja, sitnih trgovaca i slično.

Kao ovo! Pogledaj sad ove mlade, brze Newtonove u sandalama i reci mi koliko šanse imaju da postanu "razumni i veliki".

Iako će možda netko imati sreće. Jer svi su imali sreće s učiteljicom. Bio je slavan. Štoviše, bio je učitelj od Boga. Zvao se Sergej Aleksandrovič Račinski. Danas ga jedva poznaju. I to je cijelim životom zaslužio da nam ostane u sjećanju. Pogledajte ga pobliže. Evo ga, okružen svojim učenicima.

Bio je botaničar, matematičar, a također i profesor na Moskovskom sveučilištu. Ali što je najvažnije, on je bio učitelj ne samo po struci, nego kroz cijeli svoj duhovni sastav, po zvanju. I volio je djecu.

Dobivši stipendiju, vratio se u svoje rodno selo Tatevo. I sagradio je ovu školu koju vidimo na slici. Pa čak i sa studentskim domom za seosku djecu. Jer, recimo istinu, nije sve vodio u školu. On je sam odabrao, za razliku od Lava Tolstoja, kojeg je primio u svoju školu svu okolnu djecu.

Rachinsky je stvorio vlastitu metodu za usmeno brojanje, koju, naravno, nije svatko mogao naučiti. Samo nekolicina odabranih. Želio je raditi s odabranim materijalom. I postigao je željeni rezultat. Stoga se nemojte čuditi što tako težak problem rješavaju djeca u babama i košuljama za maturu.

I sam umjetnik Bogdanov - Belsky prošao je ovu školu. I kako je mogao zaboraviti svog prvog učitelja. Ne, nisam mogao. A ova slika je počast sjećanju na voljenog učitelja. A Rachinsky je u ovoj školi predavao ne samo matematiku, već i slikanje i crtanje zajedno s drugim predmetima. I on je prvi primijetio dječakovu privlačnost slikanju. I poslao ga je da nastavi proučavati ovu temu ne bilo gdje, već u Trojice-Sergijevu lavru, u ikonopisnu radionicu. A onda – još. Mladić je nastavio shvaćati umjetnost slikanja u ne manje poznatoj moskovskoj školi za slikarstvo, kiparstvo i arhitekturu, koja se nalazi u ulici Myasnitskaya. A kakve je učitelje imao! Polenov, Makovski, Prjanišnjikov. A onda i Repin. Jednu od slika mladog umjetnika "Budući redovnik" kupila je sama carica Marija Feodorovna.

Odnosno, Sergej Aleksandrovič mu je dao kartu za život. I kako bi se nakon toga već ostvareni umjetnik mogao zahvaliti svom učitelju? Ali samo ovu sliku. Ovo je najveća stvar koju je mogao učiniti. I učinio je pravu stvar. Zahvaljujući njemu, i mi danas imamo vidljivu sliku ove divne osobe, učitelja Rachinskog.

Dječak je, naravno, imao sreće. Samo nevjerojatna sreća. Pa, tko je on bio? Gad sin radnika na farmi! A kakvu bi budućnost mogao imati da nije ušao u školu slavnog učitelja.

Učiteljica je napisala matematičku jednadžbu na ploču. Možete to lako vidjeti. I prepisati. I pokušajte riješiti. Jednom je u mojoj grupi bio učitelj matematike. Pažljivo je prepisao jednadžbu na komad papira u bilježnici i počeo rješavati. I odlučio sam. I na to sam potrošio najmanje pet minuta. Probajte sami. Ali ja to ni ne poduzimam. Jer u školi nisam imao takvog učitelja. Da, mislim da čak i da jesam, ništa mi ne bi išlo. Pa ja nisam matematičar. I do danas.

A to sam shvatio već u petom razredu. Iako sam još bio sasvim malen, ali već tada sam shvatio da mi sve te zagrade i šljokice nikako neće koristiti u životu. Neće izaći nikako. I ovi tsiferki mi nikako nisu uzbudili dušu. Naprotiv, samo su ogorčeni. A ja za njih do danas nemam duše.

Tada sam još nesvjesno smatrao da su moji pokušaji rješavanja svih tih brojeva sa svakakvim značkama beskorisni, pa čak i štetni. I nisu u meni budili ništa osim tihe i neizrečene mržnje. A kad su došle svakakve kosinuse s tangentama, onda je nastao potpuni mrak. Razljutilo me što me sva ta algebarska sranja samo odvukla od korisnijih i uzbudljivijih stvari na svijetu. Primjerice, iz geografije, astronomije, crtanja i književnosti.

Da, od tada nisam naučio što su kotangensi i sinusi. Ali ni zbog toga ne osjećam nikakvu patnju ili žaljenje. Manjak tog znanja, eto, nije utjecao na sve u mom više ne malom životu. I danas mi je misterij kako elektroni trče nevjerojatnom brzinom unutar željezne žice na strašne udaljenosti, stvarajući električnu struju. I to nije sve. U malom djeliću sekunde, odjednom se mogu zaustaviti i potrčati natrag zajedno. Pa neka trče, mislim. Koga briga, neka to radi.

Ali to nije pitanje. A pitanje je bilo da ni u tim svojim malim godinama nisam shvaćao zašto me je potrebno mučiti onim što je moja duša potpuno odbacila. I bio sam u pravu u tim svojim bolnim sumnjama.

Kasnije, kada sam i sama postala učiteljica, na sve sam pronašla odgovor. A objašnjenje je da postoji takva letvica, takva razina znanja koju bi državna škola trebala postaviti da država ne zaostaje u svom razvoju, po uzoru na siromašne đake poput mene.

Da biste pronašli dijamant ili zrno zlata, morate obraditi tone otpadnog kamena. Zove se deponij, nepotreban, prazan. Ali bez ove nepotrebne pasmine ne može se pronaći ni dijamant sa zrncima zlata, a da ne govorimo o grumenima. Pa, ja i drugi poput mene bili smo upravo ta vrsta smeća, koja je bila potrebna samo za odgoj matematičara, pa čak i matematičkih štrebera potrebnih zemlji. Ali kako sam onda mogao znati za to uz sve svoje pokušaje rješavanja jednadžbi koje nam je ljubazna učiteljica napisala na ploči. Odnosno, svojim sam mukama i kompleksima inferiornosti pridonio rađanju pravih matematičara. I nema načina da pobjegnemo od ove očite istine.

Tako je bilo, tako je, i tako će uvijek biti. I danas to sigurno znam. Jer nisam samo prevoditelj, nego i profesor francuskog. Predajem i pouzdano znam da će od mojih učenika, a ima ih oko 12 u grupi, dva do tri učenika znati jezik. Ostalo je sranje. Ili smetlište, ako želite. Iz raznih razloga.

Na slici vidite jedanaest oštroumnih dječaka blistavih očiju. Ali ovo je slika. Ali u životu to uopće nije tako. I svaki učitelj će vam to reći.

Razlozi su različiti, zašto ne. Da bude jasno, navest ću sljedeći primjer. Mama dolazi do mene i pita me koliko će mi trebati da njezinog dječaka naučim francuski. Ne znam kako da joj odgovorim. To je, znam, naravno. Ali ne znam kako odgovoriti, a da ne uvrijedim asertivnu majku. A ona mora odgovoriti na sljedeće:

Jezik u 16 sati je samo na TV-u. Ne znam koliki je stupanj zainteresiranosti i motivacije vašeg dječaka. Nema motivacije – i stavite barem tri profesora-tutora uz svoje drago dijete, od toga neće biti ništa. A tu je i tako važna stvar kao što su sposobnosti. I neki imaju te sposobnosti, dok drugi nemaju. Tako su odlučili geni, Bog ili netko drugi meni nepoznat. Na primjer, djevojka želi naučiti plesni ples, ali Bog joj nije dao nikakav osjećaj za ritam, nikakvu plastičnost, ili, samo o užasu, odgovarajuću figuru (pa, postala je debela ili mršava). I tako želiš. Što ćeš ovdje ako se sama priroda uzdigla. I tako je u svakom slučaju. I u učenju jezika također.

Ali, stvarno, na ovom mjestu želim sebi staviti veliki zarez. Nije tako jednostavno. Motivacija je mobilna stvar. Danas nije, a sutra se pojavila. To se i meni osobno dogodilo. Činilo se da je moja prva učiteljica francuskog, draga Rosa Naumovna, bila jako iznenađena kad je saznala da će upravo njezin predmet postati djelo cijelog mog života.

*****
No, vratimo se učitelju Rachinskom. Priznajem da me njegov portret nemjerljivo više zanima nego ličnost umjetnika. Bio je dobro rođen plemić, a nikako siromah. Imao je svoje imanje. A na sve to imao je učenu glavu. Uostalom, on je bio taj koji je prvi preveo na ruski "Porijeklo vrsta" Charlesa Darwina. Iako je ovdje jedna čudna činjenica koja me pogodila. Bio je duboko religiozna osoba. A u isto vrijeme prevodio je poznatu materijalističku teoriju, apsolutno odvratnu njegovoj duši

Živio je u Moskvi na Maloj Dmitrovki i poznavao je mnoge poznate osobe. Na primjer, s Lavom Tolstojem. I upravo ga je Tolstoj potaknuo na javno obrazovanje. Čak iu mladosti, Tolstoj je volio ideje Jean Jacquesa Rousseaua, veliki prosvjetitelj je bio njegov idol. To je, na primjer, napisao prekrasno pedagoško djelo "Emil ili o obrazovanju". Ne samo da sam ga pročitao, već sam o tome napisao seminarski rad na institutu. Iskreno govoreći, Rousseau je, činilo mi se, u ovom djelu iznio ideje dobro, dobro, od originalnih. I samog Tolstoja zanijela je sljedeća misao velikog prosvjetitelja i filozofa:

“Sve dobro izlazi iz ruku Stvoritelja, sve se degenerira u rukama čovjeka. On tjera jedno tlo da hrani biljke uzgojene na drugom, jedno stablo daje plod drugog. On miješa i brka klime, elemente, godišnja doba. Sakati svog psa, svog konja, svog roba. On sve preokreće, sve iskrivljuje, voli ružnoću, monstruoznu. Ne želi vidjeti ništa onako kako je priroda stvorila – ne isključujući čovjeka: također treba istrenirati čovjeka kao konja za arenu;

A u godinama na padu Tolstoj je pokušao provesti gornju divnu ideju. Pisao je udžbenike i priručnike. Napisao poznati "ABC" Pisao je i dječje priče. Tko ne zna poznatog Filippoka ili priču o kosti.
*****

Što se tiče Rachinskog, ovdje su se, kako kažu, susrele dvije srodne duše. Toliko da je nadahnut idejama Tolstoja, Rachinsky napustio Moskvu i vratio se u svoje pradjedovsko selo Tatevo. I sagradio je, po uzoru na poznatog književnika, svojim novcem školu i studentski dom za nadarenu seosku djecu. A onda je potpuno postao ideolog župne škole u zemljama.

To je njegova aktivnost na polju narodnog školstva zapažena u samom vrhu. Pročitajte što Pobedonostsev piše o njemu caru Aleksandru III:

“Udostojit ćete se prisjetiti se kako sam vam prije nekoliko godina izvještavao o Sergeju Račinskom, uglednom čovjeku koji je, nakon što je napustio profesorsko mjesto na Moskovskom sveučilištu, otišao živjeti na svoje imanje, u najudaljeniju šumsku divljinu okruga Belsky Smolenska gubernija, i ovdje živi bez odmora preko 14 godina, radeći od jutra do mraka za dobrobit naroda. Cijelom naraštaju seljaka udahnuo je potpuno novi život... Postao je istinski dobročinitelj kraja, osnovao je i vodio, uz pomoć 4 svećenika, 5 pučkih škola, koje danas predstavljaju uzor cijeloj zemlji. Ovo je divna osoba. Sve što ima, i sva sredstva svoje imovine, daje do novčića za ovaj posao, ograničavajući svoje potrebe do posljednjeg stupnja."

A evo što sam Nikolaj II piše Sergeju Račinskom:

„Škole koje ste osnovali i vodite, uključujući i župne škole, postale su rasadnici obrazovanih vođa u istom duhu, škola rada, trijeznosti i dobrog morala i živi uzor svim takvim ustanovama. Briga koja mi je bliska za javno obrazovanje, kojemu dostojno služite, potiče Me da vam izrazim svoju iskrenu zahvalnost. Moj dobroćudni Nikolaj ostaje s vama"

Zaključno, skupljajući hrabrost, želim dodati nekoliko riječi od sebe izjavama dvije gore navedene osobe. Ove riječi bit će o učitelju.

U svijetu postoji mnogo zanimanja. Sav život na Zemlji zauzet je da produži svoje postojanje. I prije svega, kako bi našli nešto za sebe. I biljojedi i mesožderi. I najveći i najmanji. Sve! I čovjek također. Ali osoba ima mnogo mogućnosti. Izbor aktivnosti je ogroman. Odnosno zanimanja kojima se čovjek bavi da bi sam zaradio za kruh, za život.

Ali od svih tih zanimanja neznatan je postotak onih profesija koje mogu dati potpuno zadovoljstvo duši. Velika većina svih ostalih stvari svodi se na rutinsko, svakodnevno ponavljanje iste stvari. Isti postupci mentalne i fizičke prirode. Čak i u takozvanim kreativnim profesijama. Neću ih ni imenovati. Bez imalo šanse za duhovni rast. Cijeli život pečati isti orah. Ili se vozite istim tračnicama, doslovno i figurativno, do kraja radnog staža potrebnog za mirovinu. I tu ništa ne možete učiniti. Ovo je naša ljudska kreacija. Čovjek ulazi u život najbolje što može.

Ali, ponavljam, malo je zanimanja u kojima se cijeli život i cjelokupno životno djelo temelji isključivo na duhovnoj potrebi. Jedan od njih je Učitelj. S velikim slovom. Znam o čemu govorim. Pošto sam i sam u ovoj temi već dugi niz godina. Učitelj je zemaljski križ, i zvanje, i muka, i radost sve zajedno. Bez svega toga nema učitelja. A ima ih dovoljno i među onima koji u radnoj knjižici imaju učiteljicu.

A svoje pravo da budeš učitelj moraš dokazivati ​​svaki dan, od one sekunde kad si prešao prag razreda. A ovo je ponekad tako teško. Nemojte misliti da vas iza ovog praga čekaju samo sretni trenuci vašeg života. I također nije potrebno računati na činjenicu da će vas svi mali ljudi susresti u iščekivanju znanja koje ste spremni ubaciti u njihove glave i duše. Da cijeli prostor učionice u potpunosti naseljavaju anđeoski, bestjelesni keruvi. Ovi kerubini znaju ponekad ugristi. I koliko boli. Ovaj hir treba izbaciti iz glave. Naprotiv, morate zapamtiti da vas u ovoj svijetloj sobi s ogromnim prozorima čekaju nemilosrdne životinje kojima je još uvijek težak put da postanu ljudi. I učitelj je taj koji ih mora voditi tim putem.

Izrazito se sjećam jednog takvog "kerubina" kada sam se prvi put pojavio u razredu tijekom prakse. Bio sam upozoren. Tamo je jedan dječak. Nije baš jednostavno. I Bog će vam pomoći da se nosite s tim.

Koliko je vremena prošlo, ali još se toga sjećam. Makar samo zato što je imao neko čudno prezime. Noack. Odnosno, znao sam da je PLA Narodnooslobodilačka vojska Kine. Ali evo... ušao sam i odmah shvatio ovog seronju. Ovaj učenik šestog razreda, koji je sjedio za zadnjom klupom, stavio je jednu nogu na stol na moju pojavu. Svi su ustali. Osim njega. Shvatio sam da taj Noak želi odmah na takav način meni i svima drugima reći tko im je ovdje gazda.

Sjednite, djeco”, rekao sam. Svi su sjeli i sa zanimanjem čekali nastavak. Noakova noga ostala je u istom položaju. Prišao sam mu, još ne znajući što da učinim i što da kažem.

Zašto ćeš sjediti cijelu lekciju? Vrlo neugodan položaj! - rekla sam osjećajući kako se u meni diže val mržnje prema ovoj bezobraznici koja mi namjerava poremetiti prvu lekciju u životu.

Nije odgovorio, okrenuo se i donjom usnom napravio pokret naprijed u znak potpunog prezira prema meni, čak je i pljunuo u smjeru prozora. A onda sam, više ne shvaćajući što radim, zgrabio ovratnik i nogom u guzicu ga izbacio iz učionice u hodnik. Pa, bio je još mlad i vruć. U učionici je vladala neobična tišina. Kao da je potpuno prazan. Svi su me ošamućeno gledali. "U daje" - netko je glasno šapnuo. Kroz glavu mi je proletjela očajna misao: “To je to, nemam što drugo raditi u školi! Kraj!" I jako sam pogriješio. Ovo je bio samo početak mog predugog učiteljskog puta.

Putevi sretnih vrhunaca radosnih trenutaka i okrutnih razočaranja. U isto vrijeme, sjećam se još jednog učitelja.Učitelja Melnikova iz filma "Doživjet ćemo do ponedjeljka." Bio je dan i sat kad ga je zadesila duboka depresija. I bilo je od čega! "Ti siješ ovdje razumno, dobro vječno, a kokošinjac raste - čičak", rekao je jednom u svojim srcima. I htio je napustiti školu. Uopće! I nije otišao. Jer ako ste pravi učitelj, onda je ovo već zauvijek za vas. Jer shvaćate da se nećete naći ni u jednom drugom poslu. Ne možete se izraziti u potpunosti. Uzeo - budi strpljiv. Velika je dužnost i velika čast biti učitelj. A upravo je to shvatio Sergej Aleksandrovič Račinski, koji je svojevoljno cijeli svoj životni vijek smjestio za crnu ploču.

P.S. Ako ste pokušali riješiti ovu jednadžbu na ploči, tada bi točan odgovor bio 2.

poznat mnogima. Slika prikazuje seosku školu s kraja 19. stoljeća na satu aritmetike pri rješavanju razlomka u glavi.

Učitelj je stvarna osoba, Sergej Aleksandrovič Račinski (1833-1902), botaničar i matematičar, profesor na Moskovskom sveučilištu. Na tragu populizma 1872. godine, Rachinsky se vratio u svoje rodno selo Tatevo, gdje je stvorio školu s hostelom za seljačku djecu, razvio jedinstvenu metodu podučavanja usmenog brojanja, usađujući seoskoj djeci svoje vještine i temelje matematičkog mišljenja. Bogdanov-Belsky, i sam bivši učenik Rachinskog, posvetio je svoj rad epizodi iz života škole s kreativnom atmosferom koja je vladala u učionici.

No, uza svu slavu slike, malo tko od onih koji su je vidjeli zadubio se u sadržaj “teške zadaće” koja je na njoj prikazana. Sastoji se od brzog pronalaženja rezultata izračuna usmenim brojanjem:

Talentirani učitelj njegovao je u svojoj školi usmeno brojanje, temeljeno na virtuoznoj upotrebi svojstava brojeva.

Brojevi 10, 11, 12, 13 i 14 imaju zanimljiv obrat:

10 2 + 11 2 + 12 2 = 13 2 + 14 2 .

Doista, budući da

100 + 121 + 144 = 169 + 196 = 365,

Wikipedia nudi sljedeću metodu za izračunavanje vrijednosti brojnika:

10 2 + (10 + 1) 2 + (10 + 2) 2 + (10 + 3) 2 + (10 + 4) 2 =

10 2 + (10 2 + 2 10 1 + 1 2) + (10 2 + 2 10 2 + 2 2) + (10 2 + 2 10 3 + 3 2) + (10 2 + 2 · 10 · 4 + 4 2) =

5 100 + 2 10 (1 + 2 + 3 + 4) + 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 =

500 + 200 + 30 = 730 = 2.365.

Što se mene tiče, previše je zeznuto. Lakše je drugačije:

10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2 =

= (12 - 2) 2 + (12 - 1) 2 + 12 2 + (12 + 1) 2 + (12 + 2) 2 =

5 12 2 + 2 4 + 2 1 = 5 144 + 10 = 730,

Gornje je razmišljanje sasvim moguće izvesti usmeno - 12 2 , naravno, morate zapamtiti, udvostručene proizvode kvadrata binoma lijevo i desno od 12 2 međusobno se poništavaju i ne mogu se pobrojati, ali 5 144 = 500 + 200 + 20, - nije teško.

Koristit ćemo ovu tehniku ​​i usmeno pronaći iznos:

48 2 + 49 2 + 50 2 + 51 2 + 52 2 = 5 50 2 + 10 = 5 2500 + 10 = 12510.

Zakomplicirajmo:

84 2 + 87 2 + 90 2 + 93 2 + 96 2 = 5 8100 + 2 9 + 2 36 = 40500 + 18 + 72 = 40590.

Rachinskijev red

Algebra nam daje način da postavimo pitanje ove zanimljive značajke niza brojeva

10, 11, 12, 13, 14

šire: je li to jedini red od pet uzastopnih brojeva, od kojih je zbroj kvadrata prva tri jednaka zbroju kvadrata posljednja dva?

Označavajući prvi od traženih brojeva s x, imamo jednadžbu

x 2 + (x + 1) 2 + (x + 2) 2 = (x + 3) 2 + (x + 4) 2.

Međutim, prikladnije je označiti s x ne prvi, nego drugi od traženih brojeva. Tada će jednadžba imati jednostavniji oblik

(x - 1) 2 + x 2 + (x + 1) 2 = (x + 2) 2 + (x + 3) 2.

Proširujući zagrade i pojednostavljujući, dobivamo:

x 2 - 10x - 11 = 0,

gdje

x 1 = 11, x 2 = -1.

Stoga postoje dva niza brojeva s traženim svojstvom: niz Raczynskog

10, 11, 12, 13, 14

i broj

2, -1, 0, 1, 2.

Doista,

(-2) 2 +(-1) 2 + 0 2 = 1 2 + 2 2 .

Dva!!!

Želio bih završiti svijetlim i dirljivim sjećanjima autora autorskog bloga V. Iskre u članku O kvadratima dvoznamenkastih brojeva i ne samo o njima ...

Jednom, oko 1962. godine, naša "matematičarka", Lyubov Iosifovna Drabkina, zadala je ovaj problem nama, učenicima 7. razreda.

U to vrijeme mi je bio jako drag novonastali KVN. Navijao sam za tim moskovskog grada Fryazino. "Fryazintsy" su se odlikovali svojom posebnom sposobnošću primjene logičke "ekspresne analize" za rješavanje bilo kojeg problema, "izvlačenje" najzahtjevnijeg pitanja.

Nisam to mogao brzo u svojoj glavi. Međutim, koristeći metodu "Fryazin", shvatio sam da odgovor treba izraziti kao cijeli broj. Inače to više nije „verbalno brojanje“! Ovaj broj ne bi mogao biti jedan - čak i da je u brojniku istih 5 stotina, odgovor bi bio očito veći. S druge strane, očito mu je nedostajao broj "3".

- Dva!!! - ispalio sam, sekundu ispred svog prijatelja Lenje Strukova, najboljeg matematičara naše škole.

- Da, doista dvije - potvrdi Lenya.

- Što si mislio? - upitala je Lyubov Iosifovna.

- Nisam brojao. Intuicija – odgovorila sam na smijeh cijelog razreda.

- Ako niste računali - odgovor se ne računa - "skalamburila" Lyubov Iosifovna. Lyonya, zar i ti to nisi brojala?

- Ne, zašto, ozbiljno je odgovorio Lenya. Morao sam zbrojiti 121, 144, 169 i 196. Prvi i treći, drugi i četvrti broj sam zbrojio u paru. Ovo je ugodnije. Ispalo je 290 + 340. Ukupni iznos, uključujući prvu stotinu, je 730. Podijelite s 365 - dobivamo 2.

- Dobro napravljeno! Ali za budućnost, zapamtite - u nizu dvoznamenkastih brojeva - prvih pet njegovih predstavnika - imaju nevjerojatno svojstvo. Zbroj kvadrata prva tri broja u retku (10, 11 i 12) jednak je zbroju kvadrata sljedeća dva (13 i 14). A ovaj iznos je jednak 365. Lako ga je zapamtiti! Toliko dana u godini. Ako godina nije prijestupna. Poznavajući ovo svojstvo, odgovor se može dobiti u sekundi. Bez ikakve intuicije...

* * *

... Prošle su godine. Naš grad je stekao svoje "svjetsko čudo" - mozaične slike u podzemnim prolazima. Bilo je mnogo prijelaza, a još više slika. Teme su bile vrlo različite - obrana Rostova, svemir ... U središnjem prolazu, ispod raskršća Engels (sada Bolshaya Sadovaya) - Voroshilovsky, napravili su cijelu panoramu o glavnim fazama života sovjetske osobe - rodilište - vrtić - škola, maturalna zabava ...

Na jednoj od "školskih" slika mogao se vidjeti poznati prizor - rješenje problema... Nazovimo ga "problem Rachinskog"...

... Prolazile su godine, prolazili ljudi ... Veseli i tužni, mladi i ne tako. Netko se prisjetio svoje škole, dok su drugi "mrdali mozgom"...

Majstori keramičari i umjetnici, predvođeni Jurijem Nikitovičem Labincevom, odradili su prekrasan posao!

Sada je "Rostovsko čudo" "privremeno nedostupno". Trgovina je došla do izražaja, u doslovnom i prenesenom smislu. Ipak, nadajmo se da je u ovoj uobičajenoj frazi - glavna stvar riječ "privremeno" ...

Izvori: Ya.I. Perelman. Zabavna algebra (Moskva, "Nauka", 1967), Wikipedia,

Čuveni ruski umjetnik Nikolaj Petrovič Bogdanov-Belski napisao je 1895. jedinstvenu i nevjerojatno životnu priču. Rad se zove "Usmeni račun", a u punoj verziji "Usmeni račun. U narodnoj školi S. A. Rachinskog."

Nikolaj Bogdanov-Belski. Verbalno brojanje. U pučkoj školi S. A. Rachinskog

Slika, naslikana uljem na platnu, prikazuje seosku školu iz 19. stoljeća tijekom sata aritmetike. Učenici rješavaju zanimljiv i težak primjer. Duboko su zamišljeni i traže pravo rješenje. Netko razmišlja na ploči, netko stoji po strani i pokušava usporediti znanja koja će pomoći u rješavanju problema. Djeca su potpuno zaokupljena traženjem odgovora na postavljeno pitanje, žele dokazati sebi i svijetu da to mogu.

U blizini je učitelj, čiji je prototip sam Rachinsky - poznati botaničar i matematičar. Nije ni čudo da je slika dobila takvo ime, u čast je profesora na moskovskom sveučilištu. Na platnu je prikazano 11 djece i samo jedan dječak tiho šapuće učiteljici na uho, možda točan odgovor.

Slika prikazuje jednostavan ruski razred, djeca su odjevena u seljačku odjeću: batine, hlače i košulje. Sve se to vrlo skladno i sažeto uklapa u radnju, nenametljivo donoseći svijetu žudnju za znanjem od strane običnog ruskog naroda.

Topla shema boja nosi ljubaznost i jednostavnost ruskog naroda, nema zavisti i laži, nema zla i mržnje, djeca iz različitih obitelji s različitim prihodima okupila su se kako bi donijela jedinu ispravnu odluku. Toga jako nedostaje u našem modernom životu, gdje su ljudi navikli živjeti na potpuno drugačiji način, bez obzira na mišljenja drugih.

Nikolaj Petrovič je sliku posvetio svom učitelju, velikom geniju matematike, kojeg je dobro poznavao i poštovao. Sada je slika u Moskvi u Tretjakovskoj galeriji, ako ste tamo, svakako bacite pogled na pero velikog majstora.

opisanie-kartin.com

Nikolaj Petrovič Bogdanov-Belski (8. prosinca 1868., selo Šitiki, okrug Belsky, pokrajina Smolensk, Rusija - 19. veljače 1945., Berlin, Njemačka) - ruski putujući umjetnik, akademik slikarstva, predsjednik Društva Kuindži.

Slika prikazuje seosku školu s kraja 19. stoljeća na satu aritmetike pri rješavanju razlomka u glavi. Učitelj je prava osoba Sergej Aleksandrovič Račinski (1833-1902), botaničar i matematičar, profesor na Moskovskom sveučilištu.

Na tragu populizma 1872. godine, Rachinsky se vratio u svoje rodno selo Tatevo, gdje je stvorio školu s hostelom za seljačku djecu, razvio jedinstvenu metodu podučavanja usmenog brojanja, usađujući seoskoj djeci svoje vještine i temelje matematičkog mišljenja. Bogdanov-Belsky, i sam bivši učenik Rachinskog, posvetio je svoj rad epizodi iz života škole s kreativnom atmosferom koja je vladala u učionici.

Na ploči je napisan primjer koji učenici trebaju riješiti:

Zadatak prikazan na slici nije se mogao ponuditi učenicima standardne osnovne škole: proučavanje pojma diplome nije bilo predviđeno nastavnim planom i programom jednorazrednih i dvorazrednih pučkih pučkih škola. Međutim, Rachinsky nije slijedio tečaj za modeliranje; bio je uvjeren u izvrsne matematičke sposobnosti većine seljačke djece i smatrao je mogućim značajnom komplikacijom nastavnog plana i programa matematike.

Rješenje Rachinskog problema

Prvo rješenje

Postoji nekoliko načina za rješavanje ovog izraza. Ako ste u školi naučili kvadrate brojeva do 20 ili do 25, najvjerojatnije vam to neće stvarati poteškoće. Ovaj izraz je jednak: (100 + 121 + 144 + 169 + 196) podijeljeno sa 365, što se u konačnici pretvara u kvocijent 730 i 365, što je jednako: 2. Da biste riješili primjer na ovaj način, možda ćete morati upotrijebiti vještina svjesnosti i sposobnost držanja na umu nekoliko međuodgovora.

Drugo rješenje

Ako u školi niste naučili značenje kvadrata brojeva do 20, možda će vam biti korisno koristiti jednostavnu metodu koja se temelji na korištenju referentnog broja. Ova metoda vam omogućuje da jednostavno i brzo pomnožite bilo koja dva broja manja od 20. Metoda je vrlo jednostavna, trebate dodati jedan prvom broju drugog, pomnožiti ovaj zbroj s 10, a zatim dodati umnožak jedinica. Na primjer: 11 * 11 = (11 + 1) * 10 + 1 * 1 = 121. Ostali kvadrati su također:

12*12=(12+2)*10+2*2=140+4=144

13*13=160+9=169

14*14=180+16=196

Zatim, nakon pronalaska svih kvadrata, problem se može riješiti na isti način kao što je prikazano u prvoj metodi.

Treći način rješavanja

Druga metoda uključuje pojednostavljenje brojnika razlomka, temeljeno na korištenju formula za kvadrat zbroja i kvadrat razlike. Ako kvadrate u brojniku razlomka pokušamo izraziti kroz broj 12, dobivamo sljedeći izraz. (12 - 2) 2 + (12 - 1) 2 + 12 2 + (12 + 1) 2 + (12 + 2) 2. Ako dobro poznajete formule za kvadrat zbroja i kvadrat razlike, shvatit ćete kako se ovaj izraz lako može svesti na oblik: 5 * 12 2 + 2 * 2 2 + 2 * 1 2, što jednako 5 * 144 + 10 = 730. Da pomnožite 144 sa 5, trebate samo ovaj broj podijeliti s 2 i pomnožiti sa 10, što je jednako 720. Zatim ovaj izraz podijelimo sa 365 i dobijemo: 2.

Četvrto rješenje

Također, ovaj se problem može riješiti za 1 sekundu ako poznajete sekvence Raczynskog.

Raczynskijevi nizovi za mentalnu aritmetiku

Za rješavanje poznatog Rachinskog problema možete koristiti i dodatna znanja o zakonima zbroja kvadrata. Govorimo upravo o onim zbrojevima koji se nazivaju sekvencama Rachinskog. Dakle, matematički, možete dokazati da su sljedeći zbroji kvadrata jednaki:

3 2 +4 2 = 5 2 (oba su zbroja 25)

10 2 +11 2 +12 2 = 13 2 +14 2 (zbroj je 365)

21 2 +22 2 +23 2 +24 2 = 25 2 +26 2 +27 2 (što je 2030.)

36 2 +37 2 +38 2 +39 2 +40 2 = 41 2 +42 2 +43 2 +44 2 (što je jednako 7230)

Da biste pronašli bilo koji drugi niz Raczynskog, trebate samo sastaviti jednadžbu sljedećeg oblika (imajte na umu da je u takvom nizu broj kvadrata koji se zbrajaju uvijek za jedan manji s desne strane nego s lijeve strane):

n 2 + (n+1) 2 = (n+2) 2

Ova se jednadžba svodi na kvadratnu jednadžbu i lako je riješiti. U ovom slučaju, "n" je jednako 3, što odgovara prvom Rachinskyjevom nizu opisanom gore (3 2 + 42 = 5 2).

Dakle, rješenje poznatog primjera Raczynskog može se napraviti u glavi čak i brže nego što je opisano u ovom članku, jednostavno poznavanjem drugog Raczynskog slijeda, naime:

10 2 +11 2 +12 2 +13 2 +14 2 = 365 + 365

Kao rezultat toga, jednadžba sa slike Bogdana-Belskog poprima oblik (365 + 365) / 365, što je nesumnjivo jednako dva.

Također, sekvenca Rachinskyja može biti korisna za rješavanje drugih problema iz zbirke Sergeja Rachinskog "1001 problem za mentalno brojanje".

Evgenij Bujanov

Mnogi su vidjeli sliku "Usmeno prebrojavanje u narodnoj školi". Kraj 19. stoljeća, pučka škola, tabla, inteligentan učitelj, loše odjevena djeca, od 9-10 godina, zdušno pokušavaju riješiti problem napisan na ploči u mislima. Prva osoba koja odluči učitelju prenijeti odgovor na uho, šaptom, kako drugi ne bi izgubili zanimanje.

Pogledajmo sada problem: (10 na kvadrat + 11 na kvadrat + 12 na kvadrat + 13 na kvadrat + 14 na kvadrat) / 365 = ???

Pakao! Pakao! Pakao! Naša djeca s 9 godina neće riješiti takav problem, barem u mislima! Zašto su prljavu i bosonogu seosku djecu tako dobro učili iz jedne prostorije u drvenoj školi, a našu djecu tako loše?!

Nemojte žuriti s ogorčenjem. Pogledajte pobliže sliku. Ne mislite li da učiteljica izgleda previše inteligentno, nekako profesorski, i da je odjevena s očitim pretvaranjem? Zašto je u učionici tako visok strop i skupa peć s bijelim pločicama? Jesu li tako izgledale seoske škole i učitelji?

Naravno, nisu tako izgledale. Slika se zove "Usmeno brojanje u narodnoj školi S.A. Rachinskog". Sergej Rachinsky je profesor botanike na moskovskom sveučilištu, osoba s određenim vezama u vladi (na primjer, prijatelj glavnog tužitelja Sinode Pobedonostseva), zemljoposjednik - usred života sve je ispustio, otišao na svoje imanje (Tatevo u Smolenskoj guberniji) i tamo pokrenuo (naravno, za vlastiti račun) pokusnu pučku školu.

Škola je bila jednorazredna, što uopće nije značilo da se u njoj učilo jednu godinu. Tada su u takvoj školi predavali 3-4 godine (a u dvorazrednim - 4-5 godina, u trorazrednim - 6 godina). Riječ jednorazredna značila je da djeca od tri godine studija čine jedan razred, a jedan učitelj se sa svima njima bavi u okviru jednog sata. Bila je to prilično zeznuta stvar: dok su jednogodišnjaci radila neku pismenu vježbu, djeca drugog razreda su odgovarala za pločom, djeca treće godine čitala udžbenik itd., a učiteljica je obraćala pozornost svakoj grupi redom.

Pedagoška teorija Rachinskog bila je vrlo originalna, a njeni različiti dijelovi nekako se međusobno nisu dobro slagali. Prvo, Rachinsky je smatrao učenje crkvenoslavenskog jezika i Božjeg zakona osnovom obrazovanja za narod, a ne toliko objašnjavajućim koliko se sastoji u pamćenju molitava. Rachinsky je čvrsto vjerovao da će dijete koje zna određeni broj molitava napamet sigurno odrasti u visoko moralnu osobu, a sami zvuci crkvenoslavenskog jezika već će djelovati moralno popravljati. Za vježbanje jezika Rachinsky je preporučio da se unajme djeca koja će čitati Psaltir nad mrtvima (sic!).

Drugo, Rachinsky je vjerovao da je to korisno za seljake i da treba biti brz u umu. Rachinsky nije bio previše zainteresiran za poučavanje matematičke teorije, ali je bio vrlo dobar u usmenom brojanju u svojoj školi. Učenici su odlučno i brzo odgovorili koliko sitniša po rublji treba dati nekome tko kupi 6 3/4 funte mrkve po 8 1/2 kopejki po funti. Kvadratura prikazana na slici bila je najteža matematička operacija koju je proučavao u njegovoj školi.

I na kraju, Rachinsky je bio pobornik vrlo praktične nastave ruskog jezika - od učenika se nije tražilo da imaju posebne pravopisne vještine ili dobar rukopis, uopće nisu učili teorijsku gramatiku. Glavna stvar je bila naučiti tečno čitati i pisati, iako nespretnim rukopisom i ne baš kompetentno, ali jasno je da ono što bi seljaku moglo biti korisno u svakodnevnom životu: jednostavna pisma, molbe itd. Čak iu školi Rachinsky , učio se neki fizički rad, djeca su pjevala u zboru i tu je završilo cijelo obrazovanje.

Rachinsky je bio pravi entuzijast. Škola mu je postala cijeli život. Djeca Rachinskog živjela su u studentskom domu i bila su organizirana u komunu: obavljali su sve kućanske poslove za sebe i školu. Rachinsky, koji nije imao obitelj, sve je vrijeme provodio s djecom od ranog jutra do kasno u noć, a kako je bio vrlo ljubazna, plemenita i iskreno vezan za djecu, njegov utjecaj na studente bio je golem. Inače, Rachinsky je dao medenjak prvom djetetu koje je riješilo problem (u doslovnom smislu riječi, nije imao štap).

Sama školska nastava trajala je 5-6 mjeseci godišnje, a ostatak vremena Rachinsky je radio individualno sa starijom djecom, pripremajući ih za prijem u različite obrazovne ustanove sljedeće razine; pučka osnovna škola nije bila izravno povezana s drugim odgojno-obrazovnim ustanovama i nakon nje je bilo nemoguće nastaviti školovanje bez dodatnog osposobljavanja. Rachinsky je najnaprednije svoje učenike želio vidjeti kao učitelje i svećenike u osnovnoj školi, pa je djecu pripremao uglavnom za bogoslovna i nastavna sjemeništa. Bilo je i značajnih iznimaka - prije svega, to je bio sam autor slike, Nikolaj Bogdanov-Belsky, kojemu je Rachinsky pomogao da uđe u Moskovsku školu za slikarstvo, kiparstvo i arhitekturu. Ali, začudo, Rachinsky nije želio voditi seljačku djecu glavnim putem obrazovane osobe - gimnazije / sveučilišta / javne službe.

Rachinsky je pisao popularne pedagoške članke i nastavio uživati ​​određeni utjecaj u intelektualnim krugovima glavnog grada. Najvažnije je bilo upoznavanje s ultra-hidrauličnim Pobedonoscevom. Pod određenim utjecajem ideja Rachinskog, klerikalni odjel je odlučio da od zemske škole neće biti nikakve koristi – liberali neće učiti djecu dobrim stvarima – te je sredinom 1890-ih počeo razvijati vlastitu samostalnu mrežu župnih škola.

Po nečemu su župne škole bile slične školi Rachinsky - imale su puno crkvenoslavenskog jezika i molitvi, a ostali su predmeti shodno tome smanjeni. Ali, nažalost, dostojanstvo tatevske škole nije se prenijelo na njih. Svećenici nisu bili previše zainteresirani za školske poslove, oni su školama upravljali iz ruke, sami nisu učili u tim školama, a unajmljivali su najviše trećerazrednih učitelja, i plaćali ih osjetno manje nego u zemskim školama. Seljaci nisu voljeli župnu školu, jer su shvatili da tamo jedva da podučavaju išta korisno, a molitve ih nisu baš zanimale. Inače, upravo su se učitelji crkvene škole, regrutirani iz parija klera, pokazali jednom od najrevolucionarnijih profesionalnih skupina tog vremena, a preko njih je socijalistička propaganda aktivno prodirala na selo.

Sada vidimo da je to uobičajena stvar - bilo koja autorska pedagogija, sračunata na duboku uključenost i entuzijazam učitelja, odmah umire tijekom masovne reprodukcije, padajući u ruke nezainteresiranih i tromih ljudi. Ali za to vrijeme, to je bila velika nevolja. Župne škole, koje su do 1900. činile oko trećine pučkih pučkih škola, pokazale su se sramotnim za sve. Kada je, počevši od 1907. godine, država počela izdvajati veliki novac za osnovno obrazovanje, nije bilo govora o prenošenju subvencija crkvenim školama kroz Dumu, gotovo sva sredstva otišla su u narod Zemstva.

Raširenija zemska škola bila je sasvim drugačija od škole Rachinskog. Za početak, Zemski narod smatrao je Božji zakon potpuno beskorisnim. Bilo je nemoguće odbiti ga podučavati, iz političkih razloga, pa su ga zemstva gurnula u kut kako su mogli. Zakon Božji poučavao je župnik koji je bio malo plaćen i ignoriran, s odgovarajućim rezultatima.

Matematika se u zemskoj školi učila lošije nego u Rachinskom, i to u manjoj mjeri. Tečaj je završio operacijama s jednostavnim razlomcima i nemetričkim jedinicama. Nastava nije dosegla razinu elevacije, pa učenici obične osnovne škole jednostavno ne bi razumjeli problem prikazan na slici.

Zemska škola pokušala je nastavu ruskog jezika pretočiti u svjetske studije, kroz tzv. Tehnika se sastojala u tome da je, diktirajući nastavni tekst na ruskom jeziku, učitelj i dodatno objasnio učenicima što sam tekst kaže. Na taj se palijativan način nastava ruskog jezika pretvorila i u geografiju, prirodopis, povijest – odnosno u sve one predmete u razvoju koji nisu mogli naći mjesta u kratkom tečaju jednorazredne škole.

Dakle, naša slika ne prikazuje tipičnu, već jedinstvenu školu. Ovo je spomenik Sergeju Račinskom, jedinstvenoj ličnosti i učitelju, posljednjem predstavniku te kohorte konzervativaca i domoljuba, kojoj se još nije mogao pripisati poznati izraz "domoljublje je posljednje utočište nitkova". Masovna javna škola bila je ekonomski znatno siromašnija, matematički tečaj u njoj bio je kraći i jednostavniji, a nastava slabija. I, naravno, učenici obične osnovne škole mogli su ne samo riješiti, već i razumjeti problem prikazan na slici.

Inače, kojom metodom školarci rješavaju problem na ploči? Samo ravno, u čelo: pomnožite 10 s 10, zapamtite rezultat, pomnožite 11 s 11, zbrojite oba rezultata i tako dalje. Rachinsky je smatrao da seljak nema pri ruci pribor za pisanje, pa je podučavao samo usmene metode brojanja, izostavljajući sve aritmetičke i algebarske transformacije koje su zahtijevale izračune na papiru.

Iz nekog razloga, na slici su prikazani samo dječaci, dok svi materijali pokazuju da su djeca oba spola učila s Rachinskyjem. Što to znači nije jasno.

U jednoj od dvorana Tretjakovske galerije možete vidjeti poznatu sliku umjetnika N.P. Bogdanov-Belsky "Usmeni račun". Prikazuje lekciju u seoskoj školi. Nastavu vodi stari učitelj. Okolo su se gužvali seoski momci u siromašnim seljačkim košuljama i cipelama. Oni koncentrirano i s entuzijazmom rješavaju problem koji je predložila učiteljica... Zaplet mnogima poznat iz djetinjstva, ali malo ljudi zna da ovo nije umjetnička fikcija i da iza svih likova na slici stoje stvarni ljudi koje je naslikao njega iz prirode - ljudi koje je poznavao i volio, a glavni lik je starija učiteljica, osoba koja je odigrala ključnu ulogu u umjetnikovoj biografiji. Njegova je sudbina nevjerojatna i izvanredna - uostalom, ova osoba je divan ruski pedagog, učitelj seljačke djece Sergej Aleksandrovič Račinski (1833-1902)

N.P. Bogdanov-Belsky "Usmeno brojanje u javnoj školi Rachinsky" 1895.

Budući učitelj S.A. Rachinsky.

Sergej Aleksandrovič Rachinsky rođen je u imanju Tatevo, okrug Belsky, pokrajina Smolensk, u plemićkoj obitelji. Njegov otac, Aleksandar Antonovič Račinski, u prošlosti, sudionik prosinačkog pokreta, zbog toga je prognan na svoje obiteljsko imanje Tatevo. Ovdje je 2. svibnja 1833. rođen budući učitelj. Njegova majka bila je sestra pjesnika E.A. Baratynsky i obitelj Rachinsky blisko su komunicirali s mnogim predstavnicima ruske kulture. U obitelji su roditelji veliku pažnju posvećivali cjelovitom obrazovanju svoje djece. Sve je to bilo vrlo korisno za Rachinskog u budućnosti. Dobivši izvrsno obrazovanje na Fakultetu prirodnih znanosti Moskovskog sveučilišta, puno putuje, upoznaje zanimljive ljude, proučava filozofiju, književnost, glazbu i još mnogo toga. Nakon nekog vremena napisao je nekoliko znanstvenih radova i doktorirao i odsjeku profesora botanike na Moskovskom sveučilištu. Ali njegovi interesi nisu bili ograničeni na znanstveni okvir. Budući seoski učitelj bavio se književnim stvaralaštvom, pisao poeziju i prozu, savršeno je svirao klavir, bio je sakupljač folklora - narodnih pjesama i rukotvorina. Homjakov, Tjučev, Aksakov, Turgenjev, Rubinstein, Čajkovski i Tolstoj često su posjećivali njegov stan u Moskvi. Sergej Aleksandrovič bio je autor libreta za dvije opere P.I. Čajkovskog, koji je poslušao njegove savjete i preporuke i svoj prvi gudački kvartet posvetio Rachinskom. S L.N. Tolstoja Račinskog povezivali su prijateljski i obiteljski odnosi, budući da je nećakinja Sergeja Aleksandroviča, kći njegovog brata, rektora Akademije Petrovskaya (sada Timiryazevskaya), Konstantina Aleksandroviča Račinskog - Marija bila supruga Sergeja Lvoviča, sina Tolstoja . Zanimljiva prepiska Tolstoja i Račinskog, puna rasprava i sporova o javnom obrazovanju.

Godine 1867., zbog prevladavajućih okolnosti, Rachinsky napušta profesorsko mjesto na Moskovskom sveučilištu, a s njim i svu vrevu velegradskog života, vraća se u rodni Tatevo, tamo otvara školu i posvećuje se podučavanju i školovanju seljačke djece. Nekoliko godina kasnije, smolensko selo Tatevo postaje poznato u cijeloj Rusiji. Prosvjeta i služenje običnom narodu od sada će postati djelo cijeloga njihova života.

Profesor botanike na Moskovskom sveučilištu Sergej Račinski.

Rachinsky razvija inovativan, neobičan za ono vrijeme, sustav poučavanja djece. Kombinacija teorijske i praktične nastave postaje osnova ovog sustava. U učionici su djecu poučavali raznim zanatima potrebnim seljacima. Dječaci su učili stolariju i knjigoveznicu. Radili smo u školskom vrtu i na pčelinjaku. U vrtu, polju i livadi održavali su se prirodoslovni satovi. Ponos škole je crkveni zbor i ikonopisna radionica. Rachinsky je o svom trošku sagradio internat za djecu koja su došla iz daleka i nisu imala stambeni prostor.

N.P. Bogdanov-Belsky "Nedjeljno čitanje evanđelja u narodnoj školi Rachinsky" 1895. Na slici S.A. Rachinski.

Djeca su dobila raznoliko obrazovanje. Na satovima aritmetike ne samo da su naučili zbrajati i oduzimati, već su i svladavali elemente algebre i geometrije, te u pristupačnom i zabavnom obliku za djecu, često u obliku igre, usput dovodeći do nevjerojatnih otkrića. Upravo je ovo otkriće teorije brojeva prikazano na ploči na slici "Usmeno brojanje". Sergej Aleksandrovič dao je djeci da riješe zanimljive probleme i morali su se rješavati usmeno, u njihovim mislima. Rekao je: "Ne možeš trčati u polje za olovkom i papirom, moraš znati brojati u glavi."

S. A. Rachinsky. Slika N.P. Bogdanov-Belsky.

Siromašni seljački pastir Kolja Bogdanov iz sela Šitiki, okrug Belsk, bio je jedan od prvih koji je otišao u školu Rachinsky. U tom dječaku Rachinsky je uočio talent slikara i pomogao mu da se razvije, u potpunosti preuzimajući na sebe svoje buduće umjetničko obrazovanje. U budućnosti će sav rad putujućeg umjetnika Nikolaja Petroviča Bogdanova-Belskog (1868-1945) biti posvećen seljačkom životu, školi i voljenom učitelju.

Na slici "Na pragu škole" umjetnik je uhvatio trenutak svog prvog upoznavanja sa školom Rachinskog.

NP Bogdanov-Belsky "Na pragu škole" 1897.

Ali kakva je sudbina narodne škole Rachinsky u naše vrijeme? Je li sjećanje na Rachinskog sačuvano u Tatevu, nekoć poznatom u cijeloj Rusiji? Ta su me pitanja zabrinjavala u lipnju 2000., kada sam prvi put tamo otišao.

I konačno, preda mnom je, protegnuto među zelenim šumama i poljima, selo Tatevo, Belski okrug, bivša Smolenska gubernija, a danas se odnosi na Tversku oblast. Ovdje je nastala poznata škola Rachinsky, koja je tako utjecala na razvoj javnog obrazovanja u predrevolucionarnoj Rusiji.

Ulaskom na imanje ugledao sam ostatke redovitog parka s alejama lipe i stoljetnim hrastovima. Slikovito jezero u bistrim vodama od kojih se ogleda park. Jezero umjetnog podrijetla, napajano izvorima, iskopano je za vrijeme djeda S.A. Rachinskog, šefa policije u Sankt Peterburgu Antona Mihajloviča Rachinskog.

Jezero na teritoriju imanja.

I tako dolazim do trošne kurije sa stupovima. Od veličanstvene građevine podignute krajem 18. stoljeća, sada je ostao samo kostur. Započela je obnova Trojice. U blizini crkve nalazi se grob Sergeja Aleksandroviča Račinskog - skromna kamena ploča na kojoj su na njegov zahtjev ispisane riječi evanđelja: "Neće čovjek živjeti samo o kruhu, nego o svakom glagolu koji dolazi iz usta Božjih." Tamo su, među obiteljskim nadgrobnim spomenicima, pokopani njegovi roditelji, braća i sestre.

Kućica u Tatevu danas.

Pedesetih godina se vlastelina kuća počela postupno urušavati. U budućnosti se uništavanje nastavilo, dostižući puni vrhunac sedamdesetih godina prošlog stoljeća.

Kurija u Tatevu u vrijeme Rachinskog.

Crkva u Tatevu.

Zgrada drvene škole nije sačuvana. No, škola je preživjela u još jednoj dvokatnoj kući od cigle, čiju je izgradnju zamislio Rachinsky, ali je izvedena ubrzo nakon njegove smrti 1902. Ova zgrada koju je projektirao njemački arhitekt smatra se jedinstvenom. Zbog greške u dizajnu ispao je asimetričan - nedostaje mu jedno krilo. Po istom projektu izgrađene su još samo dvije zgrade.

Zgrada škole Rachinsky danas.

Lijepo je bilo znati da je škola živa, aktivna i po mnogočemu nadmašuje prestoničke škole. Kad sam došao u ovu školu, nije bilo računala i drugih modernih inovacija, ali je vladala svečana, kreativna atmosfera, učitelji i djeca su pokazali puno mašte, svježine, inventivnosti i originalnosti. Ugodno me iznenadila otvorenost, srdačnost i gostoprimstvo s kojim su me dočekali učenici i učitelji na čelu s ravnateljicom škole. Ovdje se s tjeskobom čuva sjećanje na njihova utemeljitelja. Školski muzej čuva relikvije povezane s poviješću nastanka ove škole. Čak je i vanjski dizajn škole i učionica bio svijetao i neobičan, za razliku od standardnog, službenog dizajna koji sam morao vidjeti u našim školama. Riječ je o prozorima i zidovima koje su izvorno ukrasili i oslikali učenici sami, i kodeks časti koji su sami izmislili na zidu, i vlastita školska himna i još mnogo toga.

Spomen ploča na zidu škole.

Unutar zidina Tatevske škole. Ove vitraje izradili su sami učenici škole.

U školi Tatev.

U školi Tatev.

Ovih dana u školi Tatev.

Muzej N.P. Bogdanov-Belsky u bivšoj kući upravitelja.

N.P. Bogdanov-Belsky. Autoportret.

Svi likovi na slici "Usmeni grof" naslikani su iz života i u njima stanovnici sela Tatevo prepoznaju svoje djedove i pradjedove. Želim vam reći malo o tome kako je ispao život nekih dječaka prikazanih na slici. O tome su mi pričali lokalni oldtajmeri koji su neke od njih osobno poznavali.

S.A. Rachinsky sa svojim učenicima na pragu škole u Tatevu. lipnja 1891. godine.

NP Bogdanov-Belsky "Usmeno brojanje u javnoj školi Rachinsky" 1895.

Mnogi ljudi misle da je umjetnik sebe prikazao u dječaku u prvom planu slike - zapravo, to nije tako, ovaj dječak je Vanya Rostunov. Ivan Evstafjevič Rostunov rođen je 1882. godine u selu Demidovo u obitelji nepismenih seljaka. Tek u trinaestoj godini ušao je u javnu školu Rachinsky. Kasnije je radio na kolektivnoj farmi kao računovođa, sedlar, poštar. U nedostatku poštanske torbe, prije rata dostavljao je pisma u kapu. Rostunov je imao sedmero djece. Svi su studirali u srednjoj školi u Tatevu. Jedan od njih je veterinar, drugi je agronom, treći vojnik, jedna kći je stočarski tehničar, a druga kći je bila učiteljica i ravnateljica škole Tatev. Jedan sin je preminuo tijekom Velikog Domovinskog rata, a drugi je po povratku iz rata ubrzo preminuo od posljedica zadobivenih rana. Donedavno je unuka Rostunova radila kao učiteljica u školi Tatev.

Dječak koji stoji krajnje lijevo u čizmama i ljubičastoj košulji - Dmitrij Danilovič Volkov (1879.-1966.) postao je liječnik. Tijekom građanskog rata radio je kao kirurg u vojnoj bolnici. Tijekom Velikog Domovinskog rata bio je kirurg u partizanskoj postrojbi. U miru je liječio stanovnike Tateva. Dmitrij Danilovič je imao četvero djece. Jedna od njegovih kćeri bila je partizanka u istom odredu kao i njezin otac i herojski je poginula od Nijemaca. Drugi sin je bio sudionik rata. Drugo dvoje djece su pilot i učiteljica. Unuk Dmitrija Daniloviča bio je direktor državne farme.

Četvrti slijeva, dječak prikazan na slici, je Andrej Petrovič Žukov, postao je učitelj, radio kao učitelj u jednoj od škola koje je stvorio Rachinsky i nalazi se nekoliko kilometara od Tateva.

Andrey Olkhovnikov (drugi zdesna na slici) također je postao istaknuti učitelj.

Dječak s krajnje desne strane je Vasilij Ovčinikov, sudionik prve ruske revolucije.

Dječak koji je sanjao i bacio ruku iza glave je Grigorij Molodonkov iz Tateva.

Sergej Kuprijanov iz sela Gorelki šapuće učitelju na uho. Bio je najsposobniji za matematiku.

Visoki tip koji razmišlja za pločom je Ivan Zeltin iz sela Pripechye.

O tim i drugim stanovnicima Tateva govori stalni postav Muzeja Tatev. Postoji dio posvećen rodovniku svake obitelji Tatev. Zasluge i postignuća djedova, pradjedova, očeva i majki. Predstavljena su postignuća nove generacije učenika škole Tatev.

Zavirujući u otvorena lica današnjih tatevskih školaraca, toliko slična licima njihovih pradjedova sa slike N.P. Bogdanov-Belski, pomislio sam da možda izvor duhovnosti na koji se ruski pedagog asketa, moj predak Sergej Aleksandrovič Račinski, toliko nadao, možda nije sasvim zastao.