egipatska piramida. Tehnologija drevnih piramida

egipatska piramida. Tehnologija drevnih piramida

Moderne i drevne piramide dolaze u svim oblicima i veličinama. Odrediti, koja je od piramida najveća piramida vjerojatno bi bilo ispravno usporediti njihove visine. Na primjer, Transamerica piramida na 260 metara (85 stopa) nesumnjivo bi bila ozbiljan kandidat za popis najvećih piramida.

Mnoge velike piramide, međutim, imaju vrlo veliku bazu (bazu), ali ne jako visoku. Ali to ih ne čini manjim. Najbolji pokazatelj za usporedbu je stoga vjerojatno volumen piramide. Volumen piramide može se izračunati pomoću sljedeće formule:

Dužina baze * Širina baze * Visina * 1/3.

Na primjer, za Transamerica piramidu, to je 54 x 54 x 260 x 1/3 = 252 720 m³, a to nije dovoljno da se uvrsti na naš popis najvećih piramida.

Mnogi ljudi misle da pomoću ove formule nije previše teško identificirati najveće piramide na svijetu. Nažalost, nije to tako lako. Mnoge piramide nisu baš pravilne piramide, nemaju glatke stranice, mnoge od njih su stepenaste piramide. Drugi problem je što neke od najvećih piramida na Zemlji još nisu u potpunosti iskopane.

8. La Danta, El Mirador (0,9 milijuna m³)

Kompleks El Mirador nalazi se na sjeveru gvatemalskog departmana Petén, u blizini gvatemalsko-meksičke granice, 13 km sjeverozapadno od Nakbea. El Mirador je bio glavni grad Mayanskog carstva, koji je cvjetao od otprilike 6. stoljeća prije Krista. i sve do 1. st. n.e., dostižući vrhunac naseljenosti, više od 8000 stanovnika do 3. st. pr.n.e. Nakon višestoljetnog prekida gradnje, gradnja je obnovljena, pokušaji daljnje izgradnje, ali krajem 9. stoljeća ova je konstrukcija potpuno napuštena.
Ruševine su otkrivene 1926. godine, ali se iskopavanjima posvećivala malo pažnje zbog udaljenosti mjesta duboko u džungli u sjevernoj Gvatemali. Danas je mjesto još uvijek uglavnom prekriveno tropskom džunglom, a dvije najveće strukture u kompleksu El Mirador su: " El tigre"i" La Danta"su dva velika brda.

Kompleks La Danta sastoji se od nekoliko platformi. Najniža platforma je 310 x 590 metara (1017 x 1936 stopa), visoka 7 metara (23 stope) i sadrži niz zgrada. Sljedeća platforma ima oko 190 x 240 metara (623 x 787 stopa) i uzdiže se još 7 metara. Iznad toga je još jedna platforma visoka oko 21 metar (69 stopa), koja kruni kompleks od tri piramide, od kojih je najviša 21 metar. La Danta (70 metara ili 230 stopa) je nešto viša od El Tigrea (oko 55 metara ili 180 stopa), iako La Danta uključuje nisko prirodno brdo.

Prema nekim izvorima, kompleks La Danta ima ukupni volumen od 2.800.000 kubičnih metara, što ga čini jednom od najvećih građevina na svijetu. Pitanje je, međutim, koliko je taj izračun točan i može li se cijeli kompleks smatrati jednom piramidom. Može se tvrditi da dio donje platforme treba isključiti iz proračuna, jer podržava više zgrada.

7. Piramida Sunca - Piramida Sunca (1,2 milijuna m³)

Piramida sunca je najveća zgrada u Teotihuacan(Teotihuacán) i jedna od najvećih piramida u Srednjoj Americi. No, prema istraživačima, sada je otvorena samo desetina kompleksa. Vjeruje se da je izvorna visina piramide bila oko 71 metar (sada 64,5 metara), a opseg baze bio je oko 900 metara.

Ime ove piramide potječe od Asteka koji su posjetili grad Teotihuacan stoljećima nakon što je bio napušten. Piramida je građena u dvije faze. U prvoj fazi izgradnje, oko 100. godine po Kr. piramida je izgrađena gotovo do veličine kakvu danas vidimo. Druga faza izgradnje završila je formiranje piramide prečnika 225 metara (733 stope) i visine 75 metara (246 stopa).
Piramida sunca- možda ne samo najpoznatiji, već i najpopularniji antički spomenik u Mezoamerici. Za vrijeme sušne sezone vikendom se u blizini piramide postroji cijeli red ljudi koji žele doći na njezin vrh i dotaknuti životvorni tok energije koji, kako mnogi vjeruju, prolazi kroz piramidu.

6. Hotel Luxor - Hotel Luxor (1228 milijuna m³)

Hotel Piramida Luxor bio je jedan od prvih u desetljeću dugom valu novih mega hotela koji su izrasli na Las Vegas Strip ( Las Vegas strip) 1990-ih godina. Hotel Luxor otvoren je 1993. godine, nakon samo osamnaest mjeseci izgradnje, a renoviran 2006. godine.

Hotel je kompleks u egipatskom stilu od tri piramidalne zgrade i drugi je po veličini u Sjedinjenim Državama. Vrh crne staklene piramide od trideset katova svijetli svake noći, što ga čini najvećim reflektorom na svijetu. Na ulazu goste dočekuje ogromna sfinga.

Hotel Luxor debitirao kao kompleks koji sadrži 2.526 soba, divovski casino prostor, izložbenu dvoranu, restorane i zabavne centre na 2. katu. Sobe su također uređene u egipatskom stilu, a sobe na gornjim katovima pružaju prekrasan panoramski pogled na grad.

S bazom dugom 183 metra (600 stopa) i visokom 110 metara (350 stopa), piramida hotela Luxor znatno je manja od svog poznatog modela, Velike piramide u Gizi.

5. Savijena piramida - savijena piramida (1237 milijuna m³)

Savijena piramida nalazi se u Dashuru, i druga je piramida koju je izgradio faraon Sneferu. Slomljena piramida, koju je stvorio faraon Sneferu iz 4. dinastije Starog kraljevstva, datira oko 2600. godine prije Krista.

Zanimljivo je da se piramida prvo uzdiže iznad pustinje pod kutom od 55 stupnjeva, a zatim iznenada mijenja kut elevacije za 43 stupnja. Jedna teorija je da je strmina početnog kuta učinila unutarnje komore i staze prevelike, prisiljavajući graditelje da prihvate manji kut. Ovo je jedinstven primjer prve prave piramide, a ne stepenaste. Jedinstvena je i po tome što je oko nje stvoren jedinstveni grobni kompleks ove vrste.

Baza piramide je 188,6 metara (619 stopa), a visina je 101,1 metara (332 stope).

4. Crvena piramida - Crvena piramida (1,69 milijuna m³)

Sjeverna piramida(ili Crvena piramida) jedna je od najvećih piramida u Egiptu i zauzima treće mjesto po visini među svim egipatskim piramidama. Ova se piramida nalazi na teritoriju nekropole Dakhshur.

Sagradio faraon Sneferu, Crvena piramida predstavlja prvi uspješan pokušaj na svijetu da se izgradi uistinu ispravna piramida. Ako govorimo o nazivu piramide, onda se povezuje s jedinstvenom bojom kamenih blokova od kojih je izgrađena.
Podnožje piramide je 220 x 220 metara (722 stope) i 104 metra (341 stopa). Bila je to najveća piramida u Egiptu prije izgradnje piramida u Gizi.

Što zapravo čini piramidu Crvena piramida ono što je danas posebno je izostanak gužve koja je uvijek prisutna na platou Gize i relativno nereguliran pristup unutrašnjosti.

3. Velika piramida Cholule - Velika piramida Cholule (1,8 milijuna m³)

Velika piramida Cholula nalazi se u Meksiku, a čini se kao prirodno brdo na vrhu s katoličkom crkvom. Ovo je crkva Iglesia de Nuestra Señora de los Remedios, koja je sagrađena 1594. godine na mjestu hrama.

Treba napomenuti da Piramida u Choluli je po svom volumenu najveća na svijetu, čak i nadmašuje Keopsovu piramidu. Do danas je većina piramide u Choluli uništena. Unutar predstavljene piramide nalazi se samo ogroman tunel čija je duljina gotovo osam kilometara. Sve divovske ploče od kojih je sagrađena ova piramida prekrivene su nevjerojatnim rezbarijama.

Prema Guinnessovoj knjizi rekorda, ova piramida je zapravo najveća piramida ikada izgrađena bilo gdje na svijetu, s ukupnim volumenom većim od 4.450 tisuća m³. To se temelji na veličini od 450 do 450 metara (1476 × 1476 stopa) i visini od 66 metara (217 stopa).

Kompleks se sastoji od nekoliko zgrada, izgrađenih jedna na drugoj, a datiraju od 3. stoljeća prije Krista do 9. stoljeća nove ere. Chochul piramida je posljednja faza izgradnje koja je završena između 200. i 400. godine. Tijekom kolonijalnog razdoblja ova se piramida koristila kao lijek za razne bolesti.

2. Khafreova piramida - Khafreova piramida (2,21 milijuna m³)

Khafreova piramida je druga najveća piramida u Egiptu i nalazi se uz Velika Sfinga... Ove dvije strukture mogu se promatrati zajedno, jer su, najvjerojatnije, izgrađene kao jedna kompozicija. Izgrađena je četrdeset godina kasnije od Keopsove piramide. Khafren je bio sin Khufua (Keopsa), stoga se njegova piramida nalazi nedaleko od Velike piramide njegovog oca. Međutim, Khafreova piramida po svojoj nepristupačnosti nadmašuje Keopsovu. Za uspon na njegov vrh skupini iskusnih penjača trebat će najmanje sat vremena.

Khafreova piramida i veličinom je inferiornija od piramide njegovog oca Kufua, njezin položaj na višem brdu i strmija padina čine ga dostojnim rivalom Velikoj piramidi. Piramida ima bazu dugačku 215,5 metara (706 stopa) i izvorno se podigla na visinu od 143,5 metara (471 stopa), ali je sada 12 metara kraća. Najizrazitija karakteristika Khafre piramide je gornji sloj glatkog kamenja, koji je jedini preostali dio tijela kamenja na piramidi u Gizi.

Jedinstvenost Khafre piramide je u tome što je to najkompaktnija građevina na svijetu. S volumenom od 16.292.000 četvornih metara, slobodni prostor piramide zauzima manje od stotinke postotka!

1. Velika Keopsova piramida - Velika Khufuova piramida (2,58 milijuna m³)

Velika Keopsova piramida je najstarije i jedino preostalo čudo od sedam čuda antičkog svijeta. Keopsova piramida je remek-djelo inženjerstva ne samo zbog svoje divovske veličine. Ova piramida je bila najviša građevina koju je napravio čovjek u proteklih 3800 godina.

Keopsova piramida je najznačajnija i najpoznatija od svih piramida koje se nalaze u Gizi. Ona zamamljuje maštu svojom grandioznom veličinom i jedinstvenim dizajnerskim značajkama. Više od 2 milijuna kamenih blokova korišteno je za izgradnju piramide tijekom 20-godišnjeg razdoblja koje je završilo oko 2560. pr.

Mnogi ljudi ni ne slute kakve tajne kriju veličanstvene građevine, ne znaju koja je najveća piramida i koliko ju je ljudi izgradilo. Zapravo, to su monumentalne grobnice u kojima se nalaze pokopani faraoni, tadašnji vladari Egipta. No o tim grobnicama, a posebno o najvećoj piramidi u Egiptu, ima puno više činjenica.

Tri diva

Na stjenovitom pustinjskom platou nalaze se tri veličanstvene građevine idealnih parametara i oblika. To su piramide u kojima počivaju tijela tako velikih vladara kao što su Keops, Chefren i Mikerin. Najveća od svih piramida zove se Crvena piramida, Velika.

U 19. stoljeću astronom Charles Piazzi Smith sugerirao je da je Keopsova piramida izgrađena kako bi utjelovila brojne aspekte dugogodišnje izvrsnosti u znanju. Nakon toga se pojavljivalo sve više ljudi koji su pokušavali razotkriti tajne najveće piramide u Egiptu.

Upravo se Keopsova piramida smatra najjedinstvenijom te vrste, razlikuje se od drugih sličnih struktura. Pristaše ove verzije ukazuju da ga je želio izgraditi viši um - vanzemaljska stvorenja savršenijih svjetova. Također su provjerili činjenicu da su u ovoj piramidi bila prva slova koja su činila osnovu početka čovječanstva. Ako ih riješite, otkrit će se tajne čovječanstva.

Koje su dimenzije najveće piramide?

Kada su izvršena mjerenja Keopsove piramide, naznačeno je da je perimetar piramide u Gizi podijeljen dvostrukom visinom, dajući točan broj "Pi", sa svim decimalnim mjestima. Zanimljivo je i to da se pri izračunu koliko metara Keopsova piramida ima visine u piramidalnom inču pokazalo da je to milijarda komponenta zemljine orbite koja prođe u cijelom danu.
Ukupan broj u inčima dijagonale piramide u Egiptu daje broj u godinama kada se sjeverni pol planeta okrene. Ako se volumeni strukture pomnože s težinom materijala, dana je teorijska težina globusa.

Drevni izvori nemaju dovoljno dokaza o preduvjetima za smak svijeta, o vatrenoj kiši koja je spalila i spalila sve oko sebe, ali takvih je zapisa bilo. Piramide su za stanovnike Egipta trebale postati neuništivo utočište od gnjeva bogova, od kraja života svih živih bića. Ipak, znanstvenici još uvijek razmišljaju o namjeni i tajnama piramida, a slova pohranjena izvan njihovih zidova mogu nam otkriti tajne budućnosti.

Prva piramida, koja je dovela do izgradnje svih egipatskih piramida, nalazi se u Saqqari, oko 17 km južno od Gize. Izgrađena je 2667-2648 prije Krista za Djosera, prvog faraona treće dinastije.

Povijest izgradnje Đoserove piramide

Izum zidanja pripisuje se početku vladavine Đosera. Djoserova piramida smatra se najstarijom kamenom građevinom na Zemlji, njen prototip su bili mastabi faraona prve dinastije, izgrađeni od ćerpiča. Isprva je to bila i kamena mastaba, ali je potom u svom razvoju prošla kroz pet faza.

Prvo je arhitekt faraona Imhotepa podigao veliku mastabu, sličnu prethodno izgrađenoj Djoserovoj grobnici u Gornjem Egiptu. Ovoga puta mastaba nije bila od cigle, nego od kamenih blokova. Nakon toga, tijekom vladavine faraona, proširen je u četiri smjera, a zatim je napravljen duguljastim. Odluka o proširenju zgrade po četvrti put dovela je do toga da se pojavila grobnica, za razliku od bilo koje ranije podignute. Imhotep je sagradio još tri mastabe, postavivši ih jednu iznad druge, svaka od njih bila je manja od prethodne. Tako se pojavila prva piramida, koja je postala prototip svih egipatskih piramida.

Međutim, Đoser je želio piramidu učiniti još većom, naredio je da joj se poveća baza, da se na njenom vrhu napravi šest terasa. Piramida je bila obložena vapnencem koji je donesen sa suprotne obale Nila, s brda Tura.

Značajke dizajna

Za izradu Djoserove stepenaste piramide upotrijebljeno je nekoliko neovisnih slojeva ziđa, koji su bili naslonjeni na središnju podlogu. Na sličan način izgrađene su sve piramide koje su se pojavile u budućnosti - Khafre, Khufu i drugi faraoni koji su vladali kasnije. Međutim, za razliku od kasnijih piramida, kameni blokovi su nagnuti prema unutra pod kutom od 74° kako bi se struktura dala više čvrstoće. U kasnije izgrađenim piramidama slojevi zidanja su raspoređeni vodoravno.

Đoserova grobnica nalazila se ispod temelja, uklesana je u kamenito tlo, do nje je vodilo četvrtasto okno. Ulaz u rudnik nalazio se daleko iza piramide, sjeverno od nje. Oko piramide je izgrađen masivni zid od deset metara, a unutar nje nalazio se prostor na kojem je nekoliko hramova i


mr egipatske piramide- najveći arhitektonski spomenici starog Egipta, uključujući jedno od "sedam svjetskih čuda" - Keopsovu piramidu. Piramide su ogromne piramidalne kamene građevine koje su korištene kao grobnice za faraone starog Egipta. Riječ "piramida" je grčka. Prema nekim istraživačima, velika gomila pšenice postala je prototip piramide. Prema drugim znanstvenicima, ova riječ dolazi od naziva pogrebne torte u obliku piramide. U Egiptu je otkriveno ukupno 118 piramida (od studenog 2008.).

Preteče piramida

Kad se spominju egipatske piramide, u pravilu se misli na Velike piramide koje se nalaze u Gizi, nedaleko od Kaira. Ali to nisu jedine piramide u Egiptu. Mnoge druge piramide su puno lošije očuvane i sada nalikuju brdima ili hrpama kamenja.

U razdoblju prvih dinastija pojavile su se posebne "kuće nakon života" - mastabi - grobne građevine, koje su se sastojale od podzemne grobne komore i kamene konstrukcije iznad površine zemlje. Sam pojam odnosi se već na arapsko vrijeme i povezan je s činjenicom da je oblik ovih grobnica, presjeka sličan trapezu, podsjećao Arape na velike klupe zvane "mastaba".

Prvi faraoni su sebi gradili i mastabe. Najstarije kraljevske mastabe, koje datiraju iz vremena 1. dinastije, građene su od adoba - nepečene cigle od gline i/ili riječnog mulja. Izgrađeni su u Nagadi i Abydosu u Gornjem Egiptu, kao i u Sakkari, gdje se nalazila glavna nekropola Memphisa, prijestolnice vladara prvih dinastija. U nadzemnom dijelu ovih objekata nalazile su se kapele i prostorije s pogrebnim oruđem, au podzemnom - prave grobne komore.

Najveće piramide Egipta

  • Keopsova piramida (IV dinastija): 230 m (146 m);
  • Ružičasta piramida, Sneferu (IV dinastija): 219 m (105 m);
  • Khafreova piramida (IV dinastija): 215 m (143 m);
  • Slomljena piramida, Sneferu (IV dinastija): 189 m (105 m);
  • Piramida u Meidumu, Sneferu (IV dinastija): 144 m (94 m);
  • Djoserova piramida (III dinastija): 121 x 109 m (62 m);

Datacija zgrade

faraon Okvirni datumi Mjesto
Đoser U REDU. 2630-2612 (prikaz, stručni). PRIJE KRISTA NS. Saqqara
Sneferu U REDU. 2612-2589 (prikaz, stručni). PRIJE KRISTA NS. 2 piramide u Dahšuru
a jedan u Meidumu
Khufu U REDU. 2589-2566 (prikaz, stručni). PRIJE KRISTA NS. Giza
Jedefra U REDU. 2566-2558 dvogodišnje PRIJE KRISTA NS. Abu Rawash
Khafre U REDU. 2558-2532 (prikaz, stručni). PRIJE KRISTA NS. Giza
Mikerin (Menkaura) U REDU. 2532-2504 (prikaz, stručni). PRIJE KRISTA NS. Giza
Sahura U REDU. 2487-2477 (prikaz, stručni). PRIJE KRISTA NS. Abusir
Neferikara Kakai U REDU. 2477-2467 (prikaz, stručni). PRIJE KRISTA NS. Abusir
Niuserra Isi U REDU. 2416-2392 (prikaz, stručni). PRIJE KRISTA NS. Abusir
Amenemhat I U REDU. 1991-1962 PRIJE KRISTA NS. El Lisht
Senusert I U REDU. 1971-1926 PRIJE KRISTA NS. El Lisht
Senusert II U REDU. 1897-1878 PRIJE KRISTA NS. El Lahoun
Amenemhat III U REDU. 1860-1814 PRIJE KRISTA NS. Hawara

Faraoni iz III dinastije

Haba piramida

U središnjem dijelu piramide u Zawiet el-Erianu jasno je vidljiva struktura zidanja - slojevi kamena su blago nagnuti prema središtu i, takoreći, naslanjaju se na njega (zbog toga je ponekad i pod nazivom "Slojevito"). Građevinski materijal je sitan grubo tesani kamen i glineni mort. Tehnologija izgradnje piramide u Zawiet el-Erianu slična je onoj korištenoj u izgradnji Sekhemkhet piramide i Stepaste piramide u Saqqari.

Đoserova piramida

Ovo je prva piramida stepenastog tipa, nazvana Djoserova piramida. Zgrada datira iz oko 2670. godine prije Krista i izgleda kao nekoliko naslaganih mastaba sve manje veličine. Najvjerojatnije je upravo to bila ideja arhitekta ove piramide, Imhotepa. Imhotep je razvio metodu zidanja od tesanog kamena. Nakon toga, Egipćani su duboko štovali arhitekta prve piramide, pa su ga čak i pobožali. Smatran je sinom boga Ptaha, zaštitnika umjetnosti i obrta.

Djoserova piramida nalazi se u Saqqari, sjeveroistočno od drevnog Memphisa, 15 km od Gize. Njegova visina je 62 m.

Piramide faraona iz IV dinastije

Slomljena piramida

Povijesni značaj Ružičaste piramide leži u činjenici da je to prva kraljevska grobnica ispravnog stereometrijskog piramidalnog oblika (iako kut njene strane ima grešku - samo 43 ° 36 ", za razliku od kasnijih normi - 51 ° 52"). Iako se "ružičasta" grobnica smatra prvom "pravom" piramidom, karakterizira je izuzetno nizak nagib zidova (osnova je 218,5 × 221,5 m na visini od 104,4 m).

Ime je povezano s bojom vapnenačkih blokova od kojih je izgrađena piramida, dobivajući ružičastu na zrakama zalazećeg sunca. Ulaz preko kosog prolaza na sjevernoj strani spušta se u tri susjedne odaje, koje su sve ispunjene kamenjem i nepristupačne. Ova se piramida pripisuje Sneferuu jer je njegovo ime ispisano na nekoliko blokova obloga crvenom bojom.

Piramida u Meidumu

Velike piramide

Velike piramide u Gizi

Piramide faraona Keopsa, Khafrena i Mikerina koje se nalaze u Gizi nazivaju se velikim piramidama. Za razliku od Djoserove piramide, ove piramide nemaju stepenasti, već strogo geometrijski, piramidalni oblik. Ove piramide datiraju iz 4. dinastije. Zidovi piramida uzdižu se pod kutom od 51° (Menkaurova piramida) do 53° (Khafreova piramida) prema horizontu. Ovaj kut utjelovljuje u piramidi matematičko značenje broja "π" (pod kutom od 51-53 °, omjer poluperimetra baze piramide i njezine visine s točnošću od 4% jednak je omjer opsega i njegovog promjera). Rubovi su precizno orijentirani na kardinalne točke. Keopsova piramida izgrađena je na masivnom prirodnom stjenovitom uzvišenju, za koje se pokazalo da se nalazi u samoj sredini baze piramide. Visina mu je oko 9 m.

Kasnije su tradiciju gradnje piramida usvojili vladari drevnog Sudana.

Userkaf piramida

Sahurova i Neferefrina piramida

Neferefrina piramida u Abusiru.

Oblaganje

Da bi površina piramide bila ujednačena, obložene su obloženim pločama (uglavnom od vapnenca).

Piramida u Meidumu obložena je uglačanim pločama od vapnenca Toursa. U naše vrijeme cijela obloga i većina vanjskih slojeva nisu preživjeli.

Ružičasta piramida bila je obložena bijelim vapnencem, ali je s vremenom tu oblogu uklonilo lokalno stanovništvo i sada su vidljivi blokovi ružičastog vapnenca.

Khafreova piramida bila je prekrivena vapnencem, koji je sačuvan samo na vrhu.

Oko trećine svoje visine, Mikerinova piramida bila je obložena crvenim asuanskim granitom, zatim su je zamijenile bijele ploče od vapnenca Toursa, a vrh je, po svoj prilici, također bio od crvenog granita.

Blokovi za poravnanje

Neke piramide koje su zadržale svoju oblogu omogućuju nam uvid u kvalitetu površinske obrade kamena. Osim što su veliki blokovi postavljeni tako da između njih nema praznina, vanjska površina često tvori idealnu ravninu, unatoč činjenici da je ta ravnina pod kutom u odnosu na bazu. Upečatljiv primjer za to je suočavanje s Piramidama Broken i Meidum.

Prilikom izravnavanja površine kamenja na ulazu u Mikerinovu piramidu krajnje kamenje nije u potpunosti poravnato, a rub linije poravnanja kontinuirano prolazi kroz sve zidano kamenje, što omogućuje pretpostavku da je površina blokovi su izravnani nakon polaganja kamenja. Istu pretpostavku potvrđuje i izravnavanje poda u blizini Userkafove piramide. Donja površina podnog kamenja je u pijesku i prirodnog je grubog oblika; kamenje je različite visine, ali gornji dio kamenja čini jedinstvenu ravnu površinu.