विकास दर घट रही है. औसत विकास दर की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है

अक्सर ये दोनों संकेतक भ्रमित होते हैं, और कभी-कभी इन्हें एक ही चीज़ समझ लिया जाता है। आइए इसका पता लगाएं।

सूत्र (विकास दर) इस प्रकार है:

विकास दर = (वर्तमान मूल्य / पिछला मूल्य) * 100%।

लेकिन विकास दर निर्धारित करने के लिए, आपको चाहिए:

विकास दर = (विकास दर - 1) * 100%

विकास दर को इस प्रकार भी पाया जा सकता है: प्राप्त परिणाम (विकास दर) से 100% घटाएं (एक सकारात्मक मूल्य वृद्धि को इंगित करेगा, एक नकारात्मक मूल्य नुकसान को इंगित करेगा)।

तो, विकास दर से पता चलता है कि समीक्षाधीन अवधि में संकेतक पिछले मूल्य की तुलना में कैसे बढ़ता है (बढ़ता है), अर्थात् यह कितनी बार बदलता है (तीन विकल्प संभव हैं: बढ़ता है, घटता है, या समान स्तर पर रहता है)।

लेकिन विकास दर हमें पहले से ही दिखाती है कि वर्तमान अवधि में संकेतक पिछली अवधि के संकेतक से कितना भिन्न है (इस मामले में, संकेतक सकारात्मक और नकारात्मक दोनों हो सकता है: वृद्धि या कमी)।

अक्टूबर 2014 में, पूर्वी क्षेत्र में बिक्री 300,000 थी, और उसी वर्ष नवंबर में - पहले से ही 600,000।

विकास दर तुरंत 200% थी: (600,000/300,000) x 100%।

इसी क्षेत्र में नवंबर माह में विकास दर 100% (200,100) रही।

विकास दर = रिपोर्टिंग वर्ष का मूल्य / आधार (पिछले) वर्ष का मूल्य * 100%

विकास दर = (आधार (पिछले) वर्ष का मूल्य - रिपोर्टिंग वर्ष का मूल्य) / रिपोर्टिंग वर्ष का मूल्य * 100%

1. तुलना की जा रही दो अवधियों के बीच अंतर की गणना करें (आइए उन्हें पहला और दूसरा कहें)
2. इस अंतर को मूल संख्या (पहली अवधि) से विभाजित करें और परिणाम को 100 से गुणा करें।

यदि परिणाम एक ऋणात्मक संख्या है, तो यह प्रतिशत में कमी का संकेत देता है।

सांख्यिकीय रिपोर्टें अक्सर जैसे संकेतकों का उपयोग करती हैं विकास दरऔर वृद्धि की दर. उन्हें प्रतिशत के रूप में मापा जाता है और यह दर्शाता है कि एक निश्चित अवधि में किसी विशेष मूल्य का मूल्य कितना बदल गया है।

विकास दर

यह एक संकेतक है जो पिछली अवधि की तुलना में वर्तमान अवधि में सांख्यिकीय मूल्य की प्रतिशत वृद्धि को दर्शाता है।

माना P1 पिछली अवधि का मान है, और P2 वर्तमान अवधि का मान है।

विकास दर की गणना के लिए निम्नलिखित का उपयोग किया जाता है FORMULA:

विकास दर = (पी2/पी1) * 100%।

यहां 3 विकल्प हैं:

1) विकास दर > 100% - सकारात्मक गतिशीलता।

2) विकास दर = 100% - कोई परिवर्तन नहीं हुआ।

3) विकास दर लेफ्टिनेंट; 100% - नकारात्मक गतिशीलता।

वृद्धि की दर

यह एक संकेतक है जो दर्शाता है कि पिछली अवधि की तुलना में वर्तमान अवधि में मूल्य में कितने प्रतिशत परिवर्तन हुआ है।

विकास दर की गणना के लिए निम्नलिखित का उपयोग किया जाता है FORMULA:

विकास दर = (पी2/पी1) * 100% - 100%।

यदि मान सकारात्मक है, तो हम मात्रा के मूल्य (विकास दर) में वृद्धि के बारे में बात कर सकते हैं। यदि मान ऋणात्मक है, तो कमी (कमी की दर) होती है।

उदाहरण

आइए 2015 और 2016 में संगठन के लाभ को दर्शाने वाले संकेतकों पर विचार करें।

यहां 2016 में संकेतक 1 में वृद्धि (10% तक) और संकेतक 2 में कमी (16.67% तक) हुई थी।

समय श्रृंखला का विश्लेषण यह निर्धारित करने से शुरू होता है कि श्रृंखला के स्तर निरपेक्ष और सापेक्ष रूप में कैसे बदलते हैं (बढ़ते हैं, घटते हैं या अपरिवर्तित रहते हैं)। समय के साथ स्तरों में परिवर्तन की दिशा और आकार को ट्रैक करने के लिए, श्रृंखला के लिए गतिशीलता की गणना की जाती है गतिशीलता की एक श्रृंखला के स्तरों में परिवर्तन के संकेतक:

पूर्ण परिवर्तन (पूर्ण वृद्धि);

सापेक्ष परिवर्तन (विकास दर या गतिशीलता सूचकांक);

परिवर्तन की दर (विकास दर).

इन सभी संकेतकों को निर्धारित किया जा सकता है बुनियादीएक तरह से जब किसी दी गई अवधि के स्तर की तुलना पहली (आधार) अवधि से की जाती है, या जंजीरविधि - जब पड़ोसी अवधियों के दो स्तरों की तुलना की जाती है।

आधार निरपेक्ष परिवर्तनसूत्र द्वारा निर्धारित श्रृंखला के विशिष्ट और प्रथम स्तरों के बीच अंतर को दर्शाता है

श्रृंखला पूर्ण परिवर्तनसूत्र द्वारा निर्धारित श्रृंखला के विशिष्ट और पिछले स्तरों के बीच अंतर का प्रतिनिधित्व करता है

आधारभूत सापेक्ष परिवर्तन (आधारभूत विकास दर या आधार गति सूचकांक)सूत्र द्वारा निर्धारित श्रृंखला के विशिष्ट और प्रथम स्तरों के अनुपात का प्रतिनिधित्व करता है

श्रृंखला सापेक्ष परिवर्तन (श्रृंखला विकास दर या श्रृंखला गतिशीलता सूचकांक)सूत्र द्वारा निर्धारित श्रृंखला के विशिष्ट और पिछले स्तरों के अनुपात का प्रतिनिधित्व करता है

परिवर्तन की दरस्तरों की (विकास दर) एक सापेक्ष संकेतक है जो दर्शाता है कि तुलना के आधार के रूप में लिया गया कोई दिया गया स्तर दूसरे से कितने प्रतिशत अधिक (या कम) है। इसकी गणना सापेक्ष परिवर्तन से 100% घटाकर, यानी सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

या उस स्तर पर पूर्ण परिवर्तन के प्रतिशत के रूप में जिसकी तुलना में पूर्ण परिवर्तन की गणना की जाती है (बेसलाइन स्तर), यानी सूत्र के अनुसार:

.

गतिशीलता श्रृंखला के 22 औसत संकेतक

गतिशीलता की प्रत्येक श्रृंखला को एक निश्चित सेट के रूप में माना जा सकता है एनसमय-भिन्न संकेतक जिन्हें औसत के रूप में संक्षेपित किया जा सकता है। ऐसे सामान्यीकृत (औसत) संकेतक विशेष रूप से आवश्यक होते हैं जब विभिन्न देशों आदि में विभिन्न अवधियों में किसी विशेष संकेतक में परिवर्तन की तुलना की जाती है।

गतिकी श्रृंखला की एक सामान्यीकृत विशेषता, सबसे पहले, सेवा कर सकती है, मध्य पंक्ति का स्तर. औसत स्तर की गणना की विधि इस बात पर निर्भर करती है कि श्रृंखला क्षणिक है या अंतराल (आवधिक) है।

कब मध्यान्तरश्रृंखला, इसका औसत स्तर सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है सरल अंकगणितीय औसतश्रृंखला के स्तरों से, यानी

अगर हो तो पलपंक्ति युक्त एनस्तर ( y1, y2, …, yn) साथ बराबरतिथियों (समय) के बीच अंतराल, तो ऐसी श्रृंखला को आसानी से औसत मूल्यों की श्रृंखला में परिवर्तित किया जा सकता है। इस मामले में, प्रत्येक अवधि की शुरुआत में संकेतक (स्तर) एक साथ पिछली अवधि के अंत में संकेतक होता है। फिर प्रत्येक अवधि के लिए संकेतक का औसत मूल्य (तिथियों के बीच का अंतराल) की गणना मूल्यों के आधे योग के रूप में की जा सकती है परअवधि की शुरुआत और अंत में, यानी कैसे । ऐसे कई औसत होंगे. जैसा कि पहले कहा गया है, औसत मूल्यों की श्रृंखला के लिए, औसत स्तर की गणना अंकगणितीय माध्य का उपयोग करके की जाती है। अतः इसे लिखा जा सकता है। अंश को रूपांतरित करने के बाद हमें प्राप्त होता है ,

कहाँ Y1और Y n- पंक्ति का पहला और आखिरी स्तर; यी- मध्यवर्ती स्तर.

आंकड़ों में इस औसत को इस नाम से जाना जाता है औसत कालानुक्रमिकक्षण भर की श्रृंखला के लिए. इसे इसका नाम "क्रोनोस" (समय, लैटिन) शब्द से मिला है, क्योंकि इसकी गणना समय के साथ बदलने वाले संकेतकों से की जाती है।

कब असमानतिथियों के बीच अंतराल, एक क्षण श्रृंखला के लिए कालानुक्रमिक औसत की गणना क्षणों की प्रत्येक जोड़ी के लिए स्तरों के औसत मूल्यों के अंकगणितीय माध्य के रूप में की जा सकती है, जो तिथियों के बीच की दूरी (समय अंतराल) द्वारा भारित होती है, अर्थात। . इस मामले में, यह माना जाता है कि तिथियों के बीच के अंतराल में स्तरों ने अलग-अलग मान लिए, और हम दो ज्ञात ( यीऔर यी+1) हम औसत निर्धारित करते हैं, जिससे हम संपूर्ण विश्लेषण अवधि के लिए समग्र औसत की गणना करते हैं। यदि यह मान लिया जाए कि प्रत्येक मान यीअगले तक अपरिवर्तित रहता है (मैं+ 1)- वां क्षण, यानी स्तरों में परिवर्तन की सटीक तारीख ज्ञात है, तो भारित अंकगणितीय औसत सूत्र का उपयोग करके गणना की जा सकती है: ,

वह समय कहां है जिसके दौरान स्तर अपरिवर्तित रहा।

गतिशीलता श्रृंखला में औसत स्तर के अलावा, अन्य औसत संकेतकों की गणना की जाती है - श्रृंखला स्तरों में औसत परिवर्तन(बुनियादी और श्रृंखला विधियाँ), परिवर्तन की औसत दर.

बेसलाइन का मतलब पूर्ण परिवर्तन हैअंतिम अंतर्निहित पूर्ण परिवर्तन के भागफल को परिवर्तनों की संख्या से विभाजित किया जाता है। वह है

शृंखला का अर्थ है पूर्ण परिवर्तनश्रृंखला का स्तर सभी श्रृंखलाओं के निरपेक्ष परिवर्तनों के योग को परिवर्तनों की संख्या से विभाजित करने का भागफल है, अर्थात

औसत निरपेक्ष परिवर्तनों के संकेत का उपयोग किसी घटना में औसत परिवर्तन की प्रकृति का आकलन करने के लिए भी किया जाता है: वृद्धि, गिरावट या स्थिरता।

से बुनियादी और श्रृंखला निरपेक्ष परिवर्तनों की निगरानी के लिए नियमइसका तात्पर्य यह है कि आधार और श्रृंखला का औसत परिवर्तन बराबर होना चाहिए।

औसत निरपेक्ष परिवर्तन के साथ, सापेक्ष औसतबुनियादी और श्रृंखलाबद्ध तरीकों से भी।

आधारभूत औसत सापेक्ष परिवर्तनसूत्र द्वारा निर्धारित किया गया है

श्रृंखला औसत सापेक्ष परिवर्तनसूत्र द्वारा निर्धारित किया गया है

स्वाभाविक रूप से, मूल और श्रृंखला औसत सापेक्ष परिवर्तन समान होने चाहिए, और मानदंड मान 1 के साथ उनकी तुलना करके, औसतन घटना में परिवर्तन की प्रकृति के बारे में निष्कर्ष निकाला जाता है: वृद्धि, गिरावट या स्थिरता। आधार या शृंखला औसत सापेक्ष परिवर्तन से 1 घटाकर, तदनुरूप परिवर्तन की औसत दर, जिसके संकेत से कोई भी अध्ययन के तहत घटना में परिवर्तन की प्रकृति का न्याय कर सकता है, जो गतिशीलता की इस श्रृंखला द्वारा परिलक्षित होता है।

द्वितीय स्वागत.चलती औसत विधि इस प्रकार है: बड़े अंतराल बनते हैं, जिनमें समान संख्या में स्तर होते हैं। प्रत्येक बाद के अंतराल को पंक्ति के प्रारंभिक स्तर से एक स्तर तक धीरे-धीरे स्थानांतरित करके प्राप्त किया जाता है। बढ़े हुए अंतरालों के आधार पर, हम प्रत्येक अंतराल में शामिल स्तरों का औसत निर्धारित करते हैं।

तृतीय रिसेप्शन:विश्लेषणात्मक संरेखण. इस पद्धति की गणना करते समय, वास्तविक आरडी स्तरों को सैद्धांतिक स्तरों से बदल दिया जाता है, जिनकी गणना एक निश्चित वक्र के समीकरण के आधार पर की जाती है, जो घटना के विकास की सामान्य प्रवृत्ति को दर्शाता है।

सामाजिक-आर्थिक घटनाओं के विकास की प्रवृत्ति को आमतौर पर वक्र, परवलय, अतिपरवलय और सीधी रेखा द्वारा दर्शाया जाता है।

यदि टैक्सीवे को एक सीधी रेखा के साथ संरेखित किया गया है, तो सीधी रेखा के समीकरण का निम्नलिखित रूप होता है:

जहाँ y – वास्तविक स्तर;

y t – सैद्धांतिक स्तर का मूल्य;

टी - समय अवधि - समय कारक।

"ए" और "बी" समीकरण के पैरामीटर हैं।

चूँकि "t" ज्ञात है, "yt" खोजने के लिए पैरामीटर "a" और "b" निर्धारित करना आवश्यक है। इन्हें न्यूनतम वर्ग विचलन की विधि से ज्ञात किया जाता है, जिसका अर्थ इस प्रकार है। गणना किए गए सैद्धांतिक स्तर वास्तविक स्तरों के जितना संभव हो उतना करीब होना चाहिए, यानी। वास्तविक स्तरों से सैद्धांतिक स्तरों का वर्ग विचलन होना चाहिए

यह आवश्यकता सामान्य समीकरणों की निम्नलिखित प्रणाली से संतुष्ट होती है:

n - आरडी स्तरों की संख्या।

यदि हम t (समयावधि) लें तो स्तरों की इस प्रणाली को सरल बनाया जा सकता है, ताकि अवधियों का योग शून्य के बराबर हो: Σt = 0।

ऐसा करने के लिए, आरडी अवधियों को क्रमांकित करना आवश्यक है ताकि रिपोर्टिंग समय की शुरुआत को पंक्ति के मध्य में ले जाया जा सके। विषम समय अवधि वाली आरडी में, क्रमांकन श्रृंखला के मध्य से और शून्य "0" से शुरू होता है, और सम संख्या वाली अवधियों में "-1" और "+1" से शुरू होता है। तब समीकरण निम्नलिखित रूप लेंगे:

an = Σу, यहाँ से हमें "a" मिलता है;,।

विकास दर एक महत्वपूर्ण विश्लेषणात्मक संकेतक है जो आपको इस प्रश्न का उत्तर देने की अनुमति देता है: यह या वह संकेतक कैसे बढ़ा/घटा और विश्लेषण की गई समयावधि में यह कितनी बार बदला।

सही गणना

एक उदाहरण का उपयोग करके गणना

उद्देश्य: 2013 में रूसी अनाज निर्यात की मात्रा 90 मिलियन टन थी। 2014 में यह आंकड़ा 180 मिलियन टन था. प्रतिशत के रूप में विकास दर की गणना करें।

समाधान: (180/90)*100%= 200% अर्थात: अंतिम संकेतक को प्रारंभिक संकेतक से विभाजित किया जाता है और 100% से गुणा किया जाता है।

उत्तर: अनाज निर्यात की वृद्धि दर 200% थी।

वृद्धि की दर

विकास दर से पता चलता है कि कोई विशेष संकेतक कितना बदल गया है। यह अक्सर विकास दर के साथ भ्रमित होता है, जिससे कष्टप्रद गलतियाँ होती हैं जिन्हें संकेतकों के बीच अंतर को समझकर आसानी से टाला जा सकता है।

एक उदाहरण का उपयोग करके गणना

समस्या: 2010 में, स्टोर ने वाशिंग पाउडर के 2,000 पैक बेचे, 2014 में - 5,000 पैक। विकास दर की गणना करें.

समाधान: (5000-2000)/2000= 1.5. अब 1.5*100%=150%। आधार वर्ष को रिपोर्टिंग अवधि से घटा दिया जाता है, परिणामी मूल्य को आधार वर्ष संकेतक से विभाजित किया जाता है, फिर परिणाम को 100% से गुणा किया जाता है।

उत्तर: विकास दर 150% थी.

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विकास दर आर्थिक व्यवस्था के गतिशील यानी बदलते संकेतकों में से एक है। गतिशीलता संकेतकों की गणना करने के लिए, आपको एक आधार स्तर निर्धारित करने की आवश्यकता है - अर्थात, वह जिसके साथ आगे के सभी संकेतकों की तुलना की जाएगी।

अर्थशास्त्र में अक्सर परिवर्तनीय आधार सिद्धांत का प्रयोग किया जाता है। इसका मतलब यह है कि प्रत्येक अगले संकेतक की तुलना पिछले एक से की जाती है। यह समझने के लिए कि विकास दर की गणना कैसे करें, आपको बुनियादी संकेतकों की गणना करने में सक्षम होना चाहिए।

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पूर्ण वृद्धि

सबसे पहले, हमें पूर्ण विकास जैसी अवधारणा की आवश्यकता है। पूर्ण वृद्धि की गणना करना काफी सरल है: ऐसा करने के लिए, नवीनतम आर्थिक संकेतकों और पिछले संकेतकों के बीच अंतर की गणना करें।

उदाहरण के लिए, यदि रिपोर्टिंग अवधि में चयनित संकेतक एक्स रूबल की राशि है, और पिछली रिपोर्टिंग अवधि में वाई रूबल है, तो पूर्ण वृद्धि एक्स-वाई रूबल होगी।

पूर्ण वृद्धि सकारात्मक या नकारात्मक हो सकती है। इस सूचक का उपयोग करके, आप चयनित अवधि के लिए चयनित सूचक की वृद्धि या कमी को तुरंत देख सकते हैं।

वृद्धि की दर

विकास दर सापेक्ष वृद्धि को दर्शाती है। यह एक सापेक्ष मूल्य है और इसकी गणना विकास कारक के रूप में प्रतिशत या अंश के रूप में की जाती है। किसी चयनित संकेतक के लिए विकास दर की गणना करने के लिए, आपको प्रारंभिक अवधि के संकेतक द्वारा चयनित अवधि के लिए पूर्ण वृद्धि को विभाजित करने की आवश्यकता है। प्रतिशत प्राप्त करने के लिए हम परिणामी मान को 100 से गुणा करते हैं।

आइए पहले से दिए गए उदाहरण को देखें:

• रिपोर्टिंग अवधि के लिए, राजस्व X रूबल है, और पिछले एक के लिए - Y रूबल।
• पूर्ण वृद्धि X-Y है.
• विकास दर की गणना अब उपलब्ध आंकड़ों से की जा सकती है: (X-Y)/Y *100। यह सूचक सकारात्मक या नकारात्मक भी हो सकता है.

संपूर्ण अवधि के लिए विकास दर की गणना करने के लिए, आपको प्रारंभिक, आधार स्तर (उदाहरण के लिए, कंपनी की स्थापना का वर्ष) का चयन करना होगा। फिर पूर्ण वृद्धि की गणना पिछले वर्ष और पहले वर्ष के संकेतकों के बीच अंतर के रूप में की जाती है। इस अंतर को पहले वर्ष के संकेतक से विभाजित करके, आप पूरी अवधि के लिए विकास दर की गणना कर सकते हैं।

आर्थिक प्रणाली के गतिशील संकेतक इसकी व्यवहार्यता और लाभप्रदता दर्शाते हैं। इन संकेतकों में से एक है विकास दर, जो संकेतकों में वृद्धि का प्रतिशत दर्शाता है।

बहुत से लोग इस बात में रुचि रखते हैं कि किसी निश्चित अवधि के लिए विकास दर की गणना कैसे की जाए। जब विस्तार से जांच की जाती है, तो यह मुद्दा कई समस्याएं पैदा कर सकता है, क्योंकि विकास दर की गणना विभिन्न बारीकियों के साथ बुनियादी, श्रृंखला और औसत संकेतकों को ध्यान में रखकर की जा सकती है। हम इस मुद्दे पर सरल संदर्भ में विचार करेंगे।

विकास दर गणना: सूत्र

सामान्य तौर पर, विकास दर की गणना करने की योजना इस तरह दिखती है: विकास दर = अवधि के अंत में डेटा / अवधि की शुरुआत में डेटा। अधिक दृश्य परिणाम के लिए, उत्तर को 100% से गुणा किया जाता है, इस प्रकार विकास दर को प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाएगा।

आइए एक विशिष्ट उदाहरण का उपयोग करके विकास दर योजना के अनुप्रयोग को देखें। मान लीजिए कि हमें कई वर्षों में विकास दर की गणना करने की आवश्यकता है। हमारे पास 2005 - 240 के लिए एक संकेतक है और हमारे पास 2013 - 480 के लिए एक संकेतक है। प्रतिशत के रूप में इन वर्षों में विकास दर की गणना करने के लिए, हम 480/240 * 100% हैं। परिणाम: 200%. विकास दर 200% थी, जिसका अर्थ है कि जिस संकेतक पर हम विचार कर रहे हैं वह 2005 से 2013 तक दोगुना हो गया है।

विकास दर को अक्सर विकास दर के साथ भ्रमित किया जाता है, क्योंकि उनके सूत्र समान हैं, लेकिन ये संकेतक अभी भी भिन्न हैं। विकास दर ज्ञात करने के लिए, आपको आधार अवधि के संकेतक को बिलिंग अवधि के संकेतक से घटाना होगा, फिर परिणाम को आधार अवधि के संकेतक से विभाजित करना होगा और 100 से गुणा करना होगा। परिणाम के रूप में विकास दर होगी प्रतिशत. आइए ऊपर दिए गए उदाहरण को देखें। आइए मान लें कि 240 आधार अवधि के लिए संकेतक है, और 480 रिपोर्टिंग अवधि के लिए संकेतक है। तो, (480-240)/240 * 100% = 100%। विकास दर 100% थी.

जैसा कि आप देख सकते हैं, विकास दर और विकास दर अलग-अलग संकेतक हैं। विकास दर से पता चलता है कि संकेतक कैसे बढ़ता है, समीक्षाधीन अवधि में यह कितनी बार बदलता है, और विकास दर से पता चलता है कि एक निश्चित अवधि में विचाराधीन संकेतक कितना बढ़ता है। उनमें से प्रत्येक की गणना अलग-अलग तरीके से की जाती है, इसलिए उन्हें भ्रमित न करें।