अर्थव्यवस्था में गणितीय तरीकों का उपयोग एक उदाहरण है। अर्थव्यवस्था में गणितीय मॉडलिंग

रूसी संघ के शिक्षा और विज्ञान मंत्रालय

शिक्षा के लिए संघीय एजेंसी

उच्च पेशेवर शिक्षा के राज्य शैक्षणिक संस्थान

रूसी राज्य व्यापार - आर्थिक विश्वविद्यालय

तुला शाखा

(टीएफ गौ वीपीओ आरजीटीयू)

विषय पर गणित के लिए सार:

"आर्थिक और गणितीय मॉडल"

प्रदर्शन किया:

2 छात्र छात्र

"वित्त और क्रेडिट"

दिवस अलगाव

मैक्सिमोवा क्रिस्टीना

शीर्ष नतालिया

जाँच की:

डॉक्टर ऑफ टेक्निकल साइंसेज,

प्रोफेसर एसवी Yudin _____________

परिचय

1. आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग

1.1 बुनियादी अवधारणाओं और मॉडल के प्रकार। उनकी वर्गीकरण

1.2 आर्थिक और गणितीय तरीके

आर्थिक और गणितीय मॉडल का विकास और आवेदन

2.1 आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग के चरण

2.2 अर्थव्यवस्था में स्टोकास्टिक मॉडल का आवेदन

निष्कर्ष

ग्रन्थसूची

परिचय

प्रासंगिकता। वैज्ञानिक अनुसंधान में मॉडलिंग गहरी पुरातनता में लागू होने लगी और धीरे-धीरे वैज्ञानिक ज्ञान के सभी नए क्षेत्रों को उत्साहित किया: तकनीकी डिजाइन, निर्माण और वास्तुकला, खगोल विज्ञान, भौतिकी, रसायन विज्ञान, जीवविज्ञान और अंत में, सामाजिक विज्ञान। आधुनिक विज्ञान की लगभग सभी शाखाओं में बड़ी सफलताओं और मान्यता ने एक्सएक्स शताब्दी को मॉडलिंग की विधि लाई। हालांकि, मॉडलिंग पद्धति ने लंबे समय से व्यक्तिगत विज्ञान विकसित किया है। अवधारणाओं की कोई समान प्रणाली नहीं थी, एकल शब्दावली। वैज्ञानिक ज्ञान की सार्वभौमिक विधि के रूप में मॉडलिंग की भूमिका के बारे में केवल धीरे-धीरे जागरूक होना शुरू हुआ।

"मॉडल" शब्द का व्यापक रूप से मानव गतिविधि के विभिन्न क्षेत्रों में उपयोग किया जाता है और इसमें कई अर्थपूर्ण मूल्य होते हैं। केवल ऐसे "मॉडल" पर विचार करें, जो ज्ञान प्राप्त करने के लिए उपकरण हैं।

मॉडल ऐसी सामग्री या मानसिक रूप से प्रतिनिधित्व वाली वस्तु है, जो अध्ययन की प्रक्रिया में मूल वस्तु को प्रतिस्थापित करती है ताकि इसका प्रत्यक्ष अध्ययन मूल वस्तु के बारे में नया ज्ञान दे।

मॉडलिंग के तहत मॉडल बनाने, अध्ययन करने और मॉडल का उपयोग करने की प्रक्रिया के रूप में समझा जाता है। यह ऐसी श्रेणियों से निकटता, समानता, परिकल्पना इत्यादि के रूप में निकटता से संबंधित है। सिमुलेशन प्रक्रिया में आवश्यक रूप से अवशोषण का निर्माण, और समानता के निष्कर्ष, और वैज्ञानिक परिकल्पनाओं के डिजाइन शामिल हैं।

आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग अर्थव्यवस्था के क्षेत्र में किसी भी शोध का एक अभिन्न हिस्सा है। गणितीय विश्लेषण, संचालन के शोध, संभाव्यता सिद्धांतों और गणितीय आंकड़ों के तेजी से विकास ने अर्थव्यवस्था के विभिन्न प्रकार के मॉडल के गठन में योगदान दिया।

आर्थिक प्रणालियों के गणितीय मॉडलिंग का उद्देश्य अर्थव्यवस्था के क्षेत्र में उत्पन्न होने वाले कार्यों के लिए सबसे प्रभावी समाधान के लिए गणित के तरीकों का उपयोग है, एक नियम, आधुनिक कंप्यूटिंग तकनीक के रूप में उपयोग के साथ।

हम इस क्षेत्र में मॉडलिंग विधियों के आवेदन की प्रभावशीलता के बारे में क्यों बात कर सकते हैं? सबसे पहले, विभिन्न स्तरों की आर्थिक वस्तुएं (एक साधारण उद्यम के स्तर से शुरू होती हैं और मैक्रो स्तर के साथ समाप्त होती हैं - देश की अर्थव्यवस्था या यहां तक \u200b\u200bकि विश्व अर्थव्यवस्था) को व्यवस्थित दृष्टिकोण के दृष्टिकोण से माना जा सकता है। दूसरा, आर्थिक प्रणालियों के व्यवहार की ऐसी विशेषताओं:

-परिवर्तनशीलता (गतिशीलता);

-विरोधाभासी व्यवहार;

-विशेषताओं को बिगड़ने की प्रवृत्ति;

-पर्यावरणीय जोखिम के लिए एक्सपोजर

उनके शोध की विधि की पसंद पूर्व निर्धारित है।

आर्थिक विज्ञान में गणित का प्रवेश महत्वपूर्ण कठिनाइयों पर काबू पाने के साथ जुड़ा हुआ है। यह आंशिक रूप से एक "लड़का" गणित था, जो कई सदियों से विकसित होता था, मुख्य रूप से भौतिकी और प्रौद्योगिकी की आवश्यकताओं के कारण। लेकिन आर्थिक विज्ञान के विनिर्देशों में, आर्थिक प्रक्रियाओं की प्रकृति में मुख्य कारण अभी भी हैं।

अर्थव्यवस्था की जटिलता को कभी-कभी गणित का अध्ययन करने, अपने मॉडलिंग की असंभवता के रूप में देखा गया था। लेकिन इस दृष्टिकोण को सिद्धांत में गलत है। आप किसी भी प्रकृति और किसी भी जटिलता की वस्तु को अनुकरण कर सकते हैं। और केवल जटिल वस्तुएं मॉडलिंग के लिए सबसे बड़ी रुचि रखते हैं; यह यहां है कि मॉडलिंग परिणाम दे सकता है जो अन्य शोध विधियों द्वारा प्राप्त नहीं किए जा सकते हैं।

इस काम का उद्देश्य - आर्थिक और गणितीय मॉडल की अवधारणा का खुलासा करें और उनके वर्गीकरण और विधियों का पता लगाएं जिन पर वे आधारित हैं, और अर्थव्यवस्था में उनके उपयोग पर भी विचार करें।

इस काम के कार्य: आर्थिक और गणितीय मॉडल के बारे में ज्ञान का व्यवस्थितकरण, संचय और समेकन।

1. आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग

1.1 बुनियादी अवधारणाओं और मॉडल के प्रकार। उनकी वर्गीकरण

शोध की प्रक्रिया में, वस्तु को अक्सर इस वस्तु से सीधे निपटने के लिए अस्पष्ट या असंभव होता है। इस अध्ययन में महत्वपूर्ण उन पहलुओं में इसके समान किसी अन्य वस्तु के साथ इसे प्रतिस्थापित करना अधिक सुविधाजनक है। सामान्य रूप में नमूनाआप वास्तविक वस्तु (प्रक्रियाओं) की एक सशर्त छवि के रूप में परिभाषित कर सकते हैं, जो वास्तविकता के गहरे अध्ययन के लिए बनाया गया है। मॉडल के विकास और उपयोग के आधार पर अध्ययन विधि कहा जाता है मोडलिंग। मॉडलिंग की आवश्यकता जटिलता के कारण है, और कभी-कभी वास्तविक वस्तु (प्रक्रियाओं) का अध्ययन करने की असंभवता। वास्तविक वस्तुओं (प्रक्रियाओं) के प्रोटोटाइप बनाने और अन्वेषण करने के लिए यह अधिक सुलभ है, यानी मॉडल। यह कहा जा सकता है कि किसी नियम के रूप में कुछ भी सैद्धांतिक ज्ञान, विभिन्न मॉडलों का संयोजन है। ये मॉडल वास्तविक वस्तु (प्रक्रियाओं) के आवश्यक गुणों को प्रतिबिंबित करते हैं, हालांकि वास्तव में वास्तविकता स्पष्ट रूप से स्पष्ट और समृद्ध है।

नमूना - यह मानसिक रूप से प्रतिनिधित्व या वित्तीय रूप से कार्यान्वित प्रणाली है, जो अध्ययन की वस्तु को प्रदर्शित या पुन: उत्पन्न करता है, इस तरह से इसे बदलने में सक्षम है कि इसका अध्ययन इस वस्तु के बारे में नई जानकारी देता है।

आज तक, मॉडल का आम तौर पर स्वीकार्य एकल वर्गीकरण मौजूद नहीं है। हालांकि, विभिन्न मॉडलों, मौखिक, ग्राफिक, शारीरिक, आर्थिक और गणितीय और कुछ अन्य प्रकार के मॉडल से प्रतिष्ठित किया जा सकता है।

आर्थिक और गणितीय मॉडल- ये आर्थिक वस्तुओं या प्रक्रियाओं के मॉडल हैं, जिनका उपयोग गणितीय माध्यमों से किया जाता है। उनके निर्माण के लक्ष्य अलग-अलग हैं: वे कुछ पूर्व शर्त और आर्थिक सिद्धांत के प्रावधानों, आर्थिक पैटर्न के तार्किक प्रमाणन, प्रसंस्करण और अनुभवजन्य डेटा प्रणाली को लाने के लिए बनाए गए हैं। व्यावहारिक रूप से, आर्थिक और गणितीय मॉडल का उपयोग कंपनी की आर्थिक गतिविधियों के विभिन्न पहलुओं के पूर्वानुमान, योजना, प्रबंधन और सुधार के लिए एक उपकरण के रूप में किया जाता है।

आर्थिक और गणितीय मॉडल समीकरणों की एक प्रणाली का उपयोग करके वास्तविक वस्तु या प्रक्रिया के सबसे महत्वपूर्ण गुणों को प्रतिबिंबित करते हैं। आर्थिक और गणितीय मॉडल का कोई समान वर्गीकरण नहीं है, हालांकि आप वर्गीकरण के संकेत के आधार पर अपने समूहों के सबसे महत्वपूर्ण समूहों का चयन कर सकते हैं।

इरादा उद्देश्य से मॉडल में विभाजित हैं:

· विश्लेषणात्मक सैद्धांतिक (सामान्य संपत्तियों और आर्थिक प्रक्रियाओं के पैटर्न के अध्ययन में उपयोग किया जाता है);

· लागू (आर्थिक विश्लेषण, पूर्वानुमान, प्रबंधन के उद्देश्यों जैसे विशिष्ट आर्थिक समस्याओं को हल करने में लागू करें)।

समय के समय के अनुसार मॉडल में विभाजित हैं:

· गतिशील (विकास में आर्थिक प्रणाली का वर्णन करें);

· सांख्यिकीय (एक विशिष्ट समय के संबंध में आर्थिक प्रणाली को आंकड़ों में वर्णित किया गया है; यह एक स्नैपशॉट, एक टुकड़ा, समय पर गतिशील प्रणाली का एक टुकड़ा की तरह है)।

विचाराधीन समय अवधि की अवधिमॉडल को अलग करें:

· अल्पकालिक पूर्वानुमान या योजना (वर्ष तक);

· मध्यम अवधि की पूर्वानुमान या योजना (5 साल तक);

· दीर्घकालिक पूर्वानुमान या योजना (5 वर्ष से अधिक)।

बनाने और उपयोग करने के उद्देश्य से मॉडल को अलग करें:

संतुलन;

· अर्थमितीय;

· अनुकूलन;

· नेटवर्क;

· मास रखरखाव प्रणाली;

· नकल (विशेषज्ञ)।

में संतुलन मॉडल संसाधनों और उनके उपयोग की उपलब्धता के लिए आवश्यकता को दर्शाते हैं।

मापदंडों अर्थमितीय मॉडल गणितीय सांख्यिकी विधियों का उपयोग करके अनुमानित हैं। सबसे आम मॉडल जो रिग्रेशन समीकरणों की प्रणाली हैं। ये समीकरण exogenous (स्वतंत्र) चर से अंतर्जात (आश्रित) चर की निर्भरता को दर्शाते हैं। यह निर्भरता मुख्य रूप से नकली आर्थिक प्रणाली के मुख्य संकेतकों की एक प्रवृत्ति (दीर्घकालिक प्रवृत्ति) के माध्यम से व्यक्त की जाती है। अर्थमितीय मॉडल का उपयोग वास्तविक सांख्यिकीय जानकारी का उपयोग करके विशिष्ट आर्थिक प्रक्रियाओं का विश्लेषण और भविष्यवाणी करने के लिए किया जाता है।

अनुकूलन मॉडल आपको सर्वोत्तम विकल्प, वितरण या खपत के लिए विभिन्न प्रकार के संभावित (वैकल्पिक) विकल्पों से ढूंढने की अनुमति देते हैं। सीमित संसाधनों का उपयोग लक्ष्य को प्राप्त करने के सर्वोत्तम तरीके से किया जाएगा।

नेटवर्क प्रोजेक्ट मैनेजमेंट में मॉडल का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। नेटवर्क मॉडल काम (संचालन) और घटनाओं, और समय पर उनके संबंधों का एक परिसर प्रदर्शित करता है। आम तौर पर नेटवर्क मॉडल को इस तरह के अनुक्रम में काम करने के लिए डिज़ाइन किया गया है ताकि परियोजना का समय न्यूनतम हो। इस मामले में, एक महत्वपूर्ण मार्ग खोजने का कार्य। हालांकि, ऐसे नेटवर्क मॉडल भी हैं जो समय मानदंडों पर केंद्रित नहीं हैं, लेकिन उदाहरण के लिए, काम की लागत को कम करने के लिए।

मॉडल मास रखरखाव प्रणाली कतार और सेवा चैनलों के डाउनटाइम के समय में प्रतीक्षा करने के लिए समय की लागत को कम करने के लिए बनाया गया।

नकली मॉडल, मशीन समाधान के साथ, ऐसे ब्लॉक होते हैं जहां समाधान किसी व्यक्ति (विशेषज्ञ) द्वारा किए जाते हैं। निर्णय लेने में किसी व्यक्ति की सीधी भागीदारी के बजाय, ज्ञान आधार हो सकता है। इस मामले में, व्यक्तिगत कंप्यूटर, विशिष्ट सॉफ्टवेयर, डेटाबेस और ज्ञान आधार एक विशेषज्ञ प्रणाली बनाते हैं। विशेषज्ञ इस क्षेत्र में एक विशेषज्ञ, एक व्यक्ति की कार्रवाई का अनुकरण करके सिस्टम को एक या कई कार्यों को हल करने के लिए डिज़ाइन किया गया है।

अनिश्चितता कारक के अनुसार मॉडल में विभाजित हैं:

· निर्धारक (विशिष्ट रूप से परिभाषित परिणामों के साथ);

· स्टोकास्टिक (संभाव्य; विभिन्न, संभाव्य परिणामों के साथ)।

गणितीय उपकरण के प्रकार से मॉडल को अलग करें:

· रैखिक प्रोग्रामिंग (इष्टतम योजना सीमा प्रणाली के परिवर्तनीय मूल्यों में परिवर्तन के क्षेत्र के चरम बिंदु पर हासिल की जाती है);

· Nonlinear प्रोग्रामिंग (लक्ष्य समारोह के इष्टतम मूल्य कई हो सकते हैं);

· सहसंबंध- प्रतिगमन;

· आव्यूह;

· नेटवर्क;

· खेल सिद्धांत;

· मास रखरखाव सिद्धांत, आदि

आर्थिक और गणितीय शोध के विकास के साथ, उपयोग किए गए मॉडल के वर्गीकरण की समस्या जटिल है। नए प्रकार के मॉडल के आगमन और उनके वर्गीकरण के नए संकेतों के साथ-साथ, अधिक जटिल मॉडल संरचनाओं में विभिन्न प्रकार के मॉडल को एकीकृत करने की प्रक्रिया की जाती है।

मॉडलिंग गणितीय स्टोकास्टिक

1.2 आर्थिक और गणितीय तरीके

किसी भी मॉडलिंग, आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग की तरह समानता के सिद्धांत पर आधारित है, यानी। किसी अन्य के समान और विचार करके वस्तु का अध्ययन करने के अवसर, लेकिन एक सरल और सुलभ वस्तु, इसका मॉडल।

आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग के व्यावहारिक कार्य, सबसे पहले, आर्थिक वस्तुओं का विश्लेषण, दूसरा, आर्थिक पूर्वानुमान, आर्थिक प्रक्रियाओं के विकास की दूरदर्शिता और व्यक्तिगत संकेतकों के व्यवहार, तीसरे स्थान पर, प्रबंधन के सभी स्तरों पर प्रबंधन निर्णयों का विकास ।

आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग का सार आर्थिक और गणितीय मॉडल के रूप में सामाजिक-आर्थिक प्रणालियों और प्रक्रियाओं का वर्णन करना है, जिसे आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग की प्रक्रिया के उत्पाद के रूप में समझा जाना चाहिए, और आर्थिक और गणितीय विधियां एक उपकरण की तरह हैं ।

आर्थिक और गणितीय तरीकों के वर्गीकरण के मुद्दों पर विचार करें। ये विधियां आर्थिक और गणितीय विषयों का एक जटिल हैं जो अर्थव्यवस्था, गणित और साइबरनेटिक्स के मिश्र धातु हैं। इसलिए, आर्थिक और गणितीय तरीकों का वर्गीकरण उनकी संरचना में शामिल वैज्ञानिक विषयों के वर्गीकरण में कम हो गया है।

ज्ञात प्रणोदन के साथ, इन विधियों का वर्गीकरण निम्नानुसार दर्शाया जा सकता है।

· आर्थिक साइबरनेटिक्स: अर्थव्यवस्था का व्यवस्थित विश्लेषण, आर्थिक जानकारी का सिद्धांत और नियंत्रण प्रणाली के सिद्धांत।

· गणितीय आंकड़े: इस अनुशासन के आर्थिक अनुप्रयोग - चुनिंदा विधि, फैलाव विश्लेषण, सहसंबंध विश्लेषण, प्रतिगमन विश्लेषण, बहुआयामी सांख्यिकीय विश्लेषण, सूचकांक सिद्धांत इत्यादि।

· गणितीय बचत और अर्थशास्त्र के मात्रात्मक पक्ष से एक ही प्रश्न का अध्ययन: आर्थिक विकास का सिद्धांत, उत्पादन कार्यों का सिद्धांत, अंतर-क्षेत्रीय बैलेंस शीट, राष्ट्रीय लेखा, मांग और खपत का विश्लेषण, क्षेत्रीय और स्थानिक विश्लेषण, वैश्विक मॉडलिंग।

· अर्थव्यवस्था में संचालन के अध्ययन सहित इष्टतम समाधान बनाने के तरीके। यह सबसे अधिक अनुभवी अनुभाग है जिसमें निम्नलिखित विषयों और विधियों शामिल हैं: इष्टतम (गणितीय) प्रोग्रामिंग, नेटवर्क प्लानिंग और प्रबंधन विधियों, सिद्धांत प्रबंधन, द्रव्यमान रखरखाव सिद्धांत, गेम सिद्धांत, सिद्धांत और निर्णय-निर्माण विधियों के तरीके।

इसके अलावा, इष्टतम प्रोग्रामिंग में रैखिक और nonlinear प्रोग्रामिंग, गतिशील प्रोग्रामिंग, असतत (पूर्णांक) प्रोग्रामिंग, स्टोकास्टिक प्रोग्रामिंग इत्यादि शामिल हैं।

· विधियों और विषयों विशेष रूप से एक केंद्रीकृत योजनाबद्ध अर्थव्यवस्था और बाजार (प्रतिस्पर्धी) अर्थव्यवस्था के लिए अलग-अलग दोनों। पहले व्यक्ति को अर्थव्यवस्था, इष्टतम योजना, इष्टतम मूल्य निर्धारण के सिद्धांत, सामग्री और तकनीकी आपूर्ति के मॉडल इत्यादि के इष्टतम मूल्य निर्धारण के सिद्धांत के लिए जिम्मेदार ठहराया जा सकता है। दूसरी तरफ मुक्त प्रतिस्पर्धा के मॉडल विकसित करने की इजाजत देने वाले तरीकों से , पूंजीवादी चक्र का मॉडल, एकाधिकार का मॉडल, फर्म थ्योरी मॉडल इत्यादि। केंद्रीय योजनाबद्ध अर्थव्यवस्थाओं के लिए डिजाइन की गई कई विधियां उपयोगी और आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग में बाजार अर्थव्यवस्था में हो सकती हैं।

· आर्थिक घटना के प्रायोगिक अध्ययन के तरीके। इनमें एक नियम के रूप में, आर्थिक प्रयोगों का विश्लेषण और योजना बनाने के गणितीय तरीकों, मशीन सिमुलेशन विधियों (सिमुलेशन), व्यापार खेलों की योजना बनाना शामिल है। विशेषज्ञ अनुमानों के तरीके, घटनाओं का अनुमान लगाने के लिए डिज़ाइन किए गए, सीधे मापने योग्य नहीं, भी जिम्मेदार ठहराया जा सकता है।

आर्थिक और गणितीय तरीकों में, गणित के विभिन्न वर्ग, गणितीय आंकड़े, गणितीय तर्क का उपयोग किया जाता है। आर्थिक और गणितीय समस्याओं को हल करने में एक बड़ी भूमिका कम्प्यूटेशनल गणित, एल्गोरिदम और अन्य विषयों के सिद्धांत द्वारा खेला जाता है। गणितीय उपकरण का उपयोग विस्तारित उत्पादन की प्रक्रियाओं का विश्लेषण करने की समस्याओं को हल करते समय मूर्त परिणाम लाए, जो निवेश की इष्टतम नियुक्ति, विशेषज्ञता और उत्पादन की एकाग्रता, इष्टतम उत्पादन विधियों का चयन करने के कार्यों को निर्धारित करने के लिए, इष्टतम उत्पादन विधियों का चयन करने के कार्यों को निर्धारित करता है उत्पादन में लॉन्च, नेटवर्क नियोजन विधियों और कई अन्य द्वारा उत्पादन तैयार करने का कार्य।

मानक समस्याओं को हल करने के लिए, लक्ष्य की स्पष्टता की विशेषता है, पहले से गणना करने के लिए प्रक्रियाओं और नियमों को विकसित करने की क्षमता।

आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग विधियों के उपयोग के लिए निम्नलिखित पूर्व शर्त हैं, जिनमें से सबसे महत्वपूर्ण आर्थिक सिद्धांत, आर्थिक प्रक्रियाओं और घटनाओं, उनके गुणात्मक विश्लेषण की पद्धतियों के साथ-साथ एक उच्च स्तर के गणितीय प्रशिक्षण के उच्च स्तर का ज्ञान है , आर्थिक और गणितीय तरीकों का स्वामित्व।

विकासशील मॉडल के लिए आगे बढ़ने से पहले, सावधानी से विश्लेषण करना, लक्ष्यों और रिश्तों की पहचान करना, समाधान की आवश्यकता होती है, और उन्हें हल करने के लिए प्रारंभिक डेटा, और केवल पदों को रखने के लिए प्रारंभिक डेटा और केवल स्थिति में स्थिति का वर्णन करना आवश्यक है गणितीय संबंध।

2. आर्थिक और गणितीय मॉडल का विकास और आवेदन

2.1 आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग के चरण

आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग की प्रक्रिया आर्थिक और गणितीय मॉडल के रूप में आर्थिक और सामाजिक प्रणालियों और प्रक्रियाओं का विवरण है। इस प्रकार के मॉडलिंग में मॉडलिंग ऑब्जेक्ट और उपकरण और सिमुलेशन टूल दोनों के साथ कई आवश्यक विशेषताएं शामिल हैं। इसलिए, आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग के चरणों के अनुक्रम और रखरखाव के अनुक्रम और रखरखाव का विश्लेषण करने की सलाह दी जाती है, निम्नलिखित छह चरणों को हाइलाइट करें:

.आर्थिक समस्या का बयान और इसके गुणात्मक विश्लेषण;

2.एक गणितीय मॉडल का निर्माण;

.मॉडल का गणितीय विश्लेषण;

.स्रोत जानकारी की तैयारी;

.संख्यात्मक समाधान;

प्रत्येक चरण को अधिक विस्तार से मानें।

1.आर्थिक समस्या का विवरण और इसके गुणात्मक विश्लेषण। यहां मुख्य बात यह है कि समस्या के सार, धारणाओं और उन प्रश्नों को स्पष्ट रूप से तैयार करना जो आप जवाब प्राप्त करना चाहते हैं। इस चरण में द्वितीयक से नकली वस्तु और अमूर्तता की सबसे महत्वपूर्ण विशेषताओं और गुणों का आवंटन शामिल है; ऑब्जेक्ट की संरचना का अध्ययन और अपने तत्वों को जोड़ने वाली मुख्य निर्भरता; ऑब्जेक्ट के व्यवहार और विकास को समझाते हुए, परिकल्पनाओं का निर्माण (कम से कम प्रारंभिक)।

2.एक गणितीय मॉडल का निर्माण। यह आर्थिक समस्या के औपचारिकरण का चरण है, इसे ठोस गणितीय निर्भरताओं और संबंधों (कार्यों, समीकरणों, असमानताओं, आदि) के रूप में व्यक्त करता है। आम तौर पर, गणितीय मॉडल का मुख्य डिजाइन (प्रकार) निर्धारित किया जाता है, और उसके बाद इस डिजाइन का विवरण (चर और पैरामीटर की एक विशिष्ट सूची, लिंक का एक रूप) निर्दिष्ट किया गया है। इस तरह, मॉडल का निर्माण कई चरणों में बांटा गया है।

यह मानना \u200b\u200bगलत है कि अधिक तथ्य मॉडल को ध्यान में रखते हैं, बेहतर "काम करता है" बेहतर होता है और सर्वोत्तम परिणाम देता है। मॉडल की जटिलता की ऐसी विशेषताओं के बारे में भी कहा जा सकता है, जैसा कि गणितीय निर्भरताओं (रैखिक और nonlinear) के उपयोग के रूप में, अनिश्चितता, आदि की दुर्घटना क्षमता के कारकों के लिए लेखांकन आदि।

अत्यधिक जटिलता और मॉडल की थोकता प्रक्रिया का शोध करना मुश्किल हो जाती है। न केवल जानकारी और गणितीय समर्थन की वास्तविक संभावनाओं को ध्यान में रखना आवश्यक है, बल्कि परिणामी प्रभाव के साथ मॉडलिंग की लागत की तुलना करना भी आवश्यक है।

गणितीय मॉडल की सबसे महत्वपूर्ण विशेषताओं में से एक विकलांगों को सुलझाने के लिए उनके उपयोग की संभावना है। इसलिए, यहां तक \u200b\u200bकि एक नए आर्थिक कार्य का सामना करना पड़ रहा है, मॉडल को "आविष्कार" करने का प्रयास करना आवश्यक नहीं है; सबसे पहले आपको इस समस्या को हल करने के लिए पहले से ज्ञात मॉडल को लागू करने की कोशिश करने की आवश्यकता है।

.मॉडल का गणितीय विश्लेषण। इस चरण का उद्देश्य मॉडल के सामान्य गुणों को जानना है। यहां अनुसंधान के शुद्ध गणितीय तरीकों को लागू किया गया है। सबसे महत्वपूर्ण बिंदु तैयार मॉडल में समाधान के अस्तित्व का सबूत है। यदि यह साबित करना संभव है कि गणितीय कार्य का कोई समाधान नहीं है, तो मॉडल के प्रारंभिक संस्करण पर बाद के काम की आवश्यकता गायब हो जाती है और इसे समायोजित किया जाना चाहिए या आर्थिक कार्य का निर्माण, या इसके गणितीय औपचारिकरण के तरीकों को समायोजित किया जाना चाहिए। मॉडल के एक विश्लेषणात्मक अध्ययन के साथ, उदाहरण के लिए, जैसे मुद्दों का एकमात्र समाधान है, जो चर (उन्मूलन) को निर्णय में शामिल किया जा सकता है, उनके बीच संबंध क्या हैं, जो सीमाएं और प्रारंभिक स्थितियों के आधार पर वे बदलते हैं , उनके परिवर्तन के रुझान क्या हैं, आदि डी। अनुभवजन्य (संख्यात्मक) की तुलना में मॉडल के विश्लेषणात्मक अध्ययन का लाभ यह है कि परिणामी निष्कर्ष मॉडल के बाहरी और आंतरिक मानकों के विभिन्न विशिष्ट मानों पर अपनी ताकत बनाए रखते हैं।

4.स्रोत जानकारी की तैयारी। मॉडलिंग सख्त सूचना प्रणाली आवश्यकताओं को रखता है। साथ ही, जानकारी प्राप्त करने के लिए वास्तविक संभावनाएं व्यावहारिक उपयोग के लिए इच्छित मॉडल की पसंद को सीमित करती हैं। साथ ही, न केवल जानकारी तैयार करने की मुख्य संभावना (कुछ समय के लिए) को ध्यान में रखा जाता है, बल्कि प्रासंगिक सूचना सरणी तैयार करने की लागत भी होती है।

इन लागतों को अतिरिक्त जानकारी का उपयोग करने के प्रभाव से अधिक नहीं होना चाहिए।

जानकारी तैयार करने की प्रक्रिया में, संभावनाओं के सिद्धांत के तरीकों, सैद्धांतिक और गणितीय आंकड़ों का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। सिस्टमिक आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग के साथ, कुछ मॉडलों में उपयोग की जाने वाली प्रारंभिक जानकारी अन्य मॉडलों के संचालन का परिणाम है।

5.संख्यात्मक समाधान। इस चरण में समस्या के संख्यात्मक समाधान के लिए एल्गोरिदम का विकास, कंप्यूटर और प्रत्यक्ष निपटारे के लिए कार्यक्रम तैयार करना शामिल है। इस चरण की कठिनाइयों का मुख्य रूप से सभी के ऊपर, आर्थिक कार्यों के बड़े आयाम, सूचना के महत्वपूर्ण सरणी को संसाधित करने की आवश्यकता होती है।

संख्यात्मक तरीकों से आयोजित अध्ययन एक विश्लेषणात्मक अध्ययन के परिणामों को महत्वपूर्ण रूप से जोड़ सकता है, और कई मॉडलों के लिए यह एकमात्र व्यवहार्य है। आर्थिक कार्यों की श्रेणी जिसे संख्यात्मक तरीकों से हल किया जा सकता है, विश्लेषणात्मक शोध के लिए उपलब्ध कार्यों की कक्षा की तुलना में काफी व्यापक है।

6.संख्यात्मक परिणामों और उनके आवेदन का विश्लेषण। चक्र के इस अंतिम चरण में, प्रश्न बाद के व्यावहारिक प्रयोज्यता की डिग्री के बारे में मॉडलिंग के परिणामों की शुद्धता और पूर्णता उत्पन्न करता है।

गणितीय परीक्षण विधियां मॉडल के गलत निर्माण की पहचान कर सकती हैं और इस प्रकार कक्षा को संभावित रूप से सही मॉडल को संकीर्ण कर सकती हैं। मॉडल के माध्यम से प्राप्त सैद्धांतिक निष्कर्षों और संख्यात्मक परिणामों का एक अनौपचारिक विश्लेषण, मौजूदा ज्ञान और वास्तविकता के तथ्यों के साथ उनकी तुलना करना, डिजाइन गणितीय मॉडल, इसकी जानकारी और गणितीय समर्थन के आर्थिक कार्य की कमियों का पता लगाना भी संभव बनाता है।

2.2 अर्थव्यवस्था में स्टोकास्टिक मॉडल का आवेदन

बैंक प्रबंधन की प्रभावशीलता के लिए आधार संसाधन क्षमता बनाने और क्रेडिट संस्थान के गतिशील विकास के लिए संभावनाओं को परिभाषित करने वाले सभी तत्वों के संदर्भ में कार्यप्रणाली के अनुकूलता, संतुलन और प्रतिरोध पर एक व्यवस्थित नियंत्रण है। इसके तरीकों और उपकरणों को आधुनिकीकरण की आवश्यकता है, जो बदलती आर्थिक स्थितियों को ध्यान में रखते हुए। साथ ही, नई बैंकिंग प्रौद्योगिकियों के कार्यान्वयन के लिए तंत्र को बेहतर बनाने की आवश्यकता वैज्ञानिक खोज की व्यवहार्यता निर्धारित करती है।

मौजूदा पद्धतियों में उपयोग किए जाने वाले वाणिज्यिक बैंकों के वित्तीय स्थिरता (सीएफसी) के अभिन्न गुणांक अक्सर अपने राज्य के संतुलन को दर्शाते हैं, लेकिन विकास की प्रवृत्ति को पूरी तरह से विशेषता नहीं देते हैं। यह ध्यान में रखना चाहिए कि परिणाम (सीएफयू) कई यादृच्छिक कारणों (अंतर्जात और exogenous प्रकृति) पर निर्भर करता है, जिसे पूरी तरह से पहले से ही ध्यान में नहीं रखा जा सकता है।

इस संबंध में, यह बैंकों की टिकाऊ स्थिति के अध्ययन के संभावित परिणामों पर विचार करने के लिए उचित है क्योंकि एक ही संभाव्यता वितरण वाले यादृच्छिक चर के रूप में, क्योंकि अध्ययन एक ही दृष्टिकोण का उपयोग करके एक ही तकनीक पर किए जाते हैं। इसके अलावा, वे परस्पर स्वतंत्र हैं, यानी। प्रत्येक व्यक्तिगत गुणांक का नतीजा शेष मूल्यों पर निर्भर नहीं करता है।

ध्यान में रखते हुए कि एक परीक्षण में, एक यादृच्छिक मान एक और केवल एक संभावित मूल्य लेता है, जो घटनाओं को समाप्त करता है एक्स।1 , एक्स।2 ..., एक्सएनएक पूर्ण समूह बनाएं, इसलिए, उनकी संभावनाओं का योग 1 के बराबर होगा: पी1 + पी।2 + ... + पीएन=1 .

असतत यादृच्छिक परिवर्तनशीलता एक्स। - बैंक "ए" की वित्तीय स्थिरता का गुणांक, वाई - बैंक "बी", जेड - किसी दिए गए अवधि के लिए बैंक "सी"। परिणाम प्राप्त करने के लिए, जो बैंक विकास की स्थायित्व को समाप्त करने का कारण देता है, मूल्यांकन 12 साल की पूर्ववर्ती अवधि (तालिका 1) के आधार पर किया गया था।

तालिका एक

Letabank "ए" बैंक "बी" बैंक "सी" की अनुक्रम संख्या11,3141,2011,09820,8150,9050,81131,0430,9940,83941,2111,0051,013,11,0981,1541,0981,11,11,151,11,11,1151,11,11,11,1151,11,11,111,02981, 1111,3281,06591 2451,1911,1451,19611,2041,1261,084121,1431,1511,028min0,8150,9050,811Max1,5701,3281,296sha0,07550,04230,0485

प्रत्येक नमूने के लिए, एक विशिष्ट बैंक पर, मानों को विभाजित किया जाता है एन अंतराल, न्यूनतम और अधिकतम मूल्य परिभाषित किया गया है। समूह की इष्टतम संख्या निर्धारित करने की प्रक्रिया फॉर्मूला स्टेट्स के उपयोग पर आधारित है:

एन\u003d 1 + 3,322 * ln N;

एन\u003d 1 + 3,322 * ln12 \u003d 9,525? 10,

कहा पे एन - समूहों की संख्या;

एन - कुल की संख्या।

एच \u003d (केएफमैक्स- केएफयू।न्यूनतम।) / 10.

तालिका 2

असतत यादृच्छिक चर x, y, z (वित्तीय स्थिरता गुणांक) के मूल्यों के अंतराल की सीमाएं और संकेतित सीमाओं में इन मूल्यों की आवृत्तियों

अंतरालवादी संख्या अंतरालवाद उपस्थिति (एन ) Xyzxyz।10,815-0,8910,905-0,9470,811-0,86011220,891-0,9660,947-0,9900,860-0,90800030,966-1,0420,990-1,0320,908-0,95702041,042-1,1171,032-1,0740,957-1,00540051,117-1,1931,074-1,1171,005-1,05412561,193-1,2681,117-1,1591,054-1,10223371,268-1,3441,159-1,2011,102-1,15131181,344-1,4191,201-1,2431,151-1,19902091,419-1,4951,243-1,2861,199-1,248000101,495-1,5701,286-1,3281,248-1,296111

अंतराल की नींव के आधार पर, अंतराल की सीमाओं की गणना की गई थी जो पाया गया चरण के न्यूनतम मूल्य में जोड़कर गणना की गई थी। परिणामी मूल्य पहली अंतराल सीमा (बाएं सीमा - एलजी) है। दूसरा मूल्य (दाएं सीमा पीजी) खोजने के लिए, मैं एक कदम, आदि जोड़ता हूं। फिर पहली सीमा। सीमा अंतराल सीमा अधिकतम मूल्य के साथ मेल खाता है:

एलजी।1 \u003d केएफ।न्यूनतम।;

पीजी।1 \u003d केएफ।न्यूनतम।+ एच;

एलजी।2 \u003d पीजी।1;

पीजी।2 \u003d एलजी।2 + एच;

पीजी।10 \u003d केएफ।मैक्स.

वित्तीय स्थिरता (असतत यादृच्छिक चर x, y, z) के फोकस की आवृत्ति पर डेटा अंतराल में समूहित किया गया है, और निर्दिष्ट सीमाओं के लिए उनके मूल्यों की संभावना निर्धारित की जाती है। उसी समय, सीमा का बायां मूल्य अंतराल में शामिल है, और दाईं ओर - नहीं (तालिका 3)।

टेबल तीन।

असतत यादृच्छिक चर का वितरण एक्स, वाई, जेड

संकेतक संकेतक "ए" एक्स0,8530,9291,0041,0791,1551,2311,3061,3821,4571,532पी (एक्स)0,083000,3330,0830,1670,250000,083बैंक "b" y0,9260,9691,0111,0531,0961,1381,1801,2221,2651,307पी (वाई)0,08300,16700,1670,2500,0830,16700,083बैंक "सी" जेड0,8350,8840,9330,9811,0301,0781,1271,1751,2241,272पी (जेड)0,1670000,4170,2500,083000,083

मूल्यों की उपस्थिति की आवृत्ति में एनउनकी संभावनाएं पाए जाते हैं (कुल की इकाइयों की संख्या के आधार पर उपस्थिति की आवृत्ति 12 में विभाजित होती है), साथ ही असतत यादृच्छिक चर के अर्थ, मध्य-अंतराल का उपयोग किया गया था। उनके वितरण के कानून:

पीमैं।\u003d एनमैं। /12;

एक्स।मैं।\u003d (एलजी।मैं।+ पीजी।मैं।)/2.

वितरण के आधार पर, प्रत्येक प्रत्येक बैंक के अस्थिर विकास की संभावना का न्याय कर सकता है:

पी (एक्स।<1) = P(X=0,853) = 0,083

पी (वाई।<1) = P(Y=0,926) = 0,083

पी (जेड)<1) = P(Z=0,835) = 0,167.

तो 0.083 बैंक की संभावना के साथ "ए" वित्तीय स्थिरता गुणांक के मूल्यों को 0.853 के बराबर प्राप्त कर सकता है। दूसरे शब्दों में, संभावना है कि इसकी लागत आय से अधिक है 8.3% है। बैंक "बी" द्वारा इकाई के नीचे गुणांक गिरने की संभावना 0.083 की भी राशि है, हालांकि, संगठन के गतिशील विकास को ध्यान में रखते हुए, यह कमी कमजोर हो जाएगी - 0.926 तक। अंत में, एक उच्च संभावना (16.7%) उच्च है, कि अन्य चीजों के बराबर बैंक "सी" की गतिविधियां 0.835 के बराबर वित्तीय स्थिरता के मूल्य की विशेषता है।

साथ ही, वितरण तालिकाओं पर, आप बैंकों के सतत विकास की संभावना देख सकते हैं, यानी। संभावनाओं की मात्रा, जहां गुणांक के लिए विकल्प महत्वपूर्ण हैं, 1 से अधिक:

P (x\u003e 1) \u003d 1 - p (x)<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P (y\u003e 1) \u003d 1 - p (y)<1) = 1 - 0,083 = 0,917

पी (जेड\u003e 1) \u003d 1 - पी (जेड)<1) = 1 - 0,167 = 0,833.

यह देखा जा सकता है कि कम से कम टिकाऊ विकास बैंक "सी" में होने की उम्मीद है।

आम तौर पर, वितरण कानून एक यादृच्छिक राशि निर्धारित करता है, लेकिन अक्सर यह उन संख्याओं का उपयोग करने के लिए अधिक उपयुक्त होता है जो यादृच्छिक मान का वर्णन करते हैं। उन्हें यादृच्छिक चर की संख्यात्मक विशेषताओं कहा जाता है, उनमें गणितीय उम्मीद शामिल है। गणितीय अपेक्षा लगभग यादृच्छिक चर के औसत मूल्य के बराबर है और यह औसत मूल्य के अधिक निकटतम है, और अधिक परीक्षण किए गए थे।

असतत यादृच्छिक चर की गणितीय अपेक्षा को इसकी संभावना पर सभी संभावित मूल्यों के कार्यों की मात्रा कहा जाता है:

M (x) \u003d x1 पी1 + एक्स।2 पी2 + ... + xएनपीएन

यादृच्छिक चर की गणितीय अपेक्षाओं के मूल्यों की गणना के परिणाम तालिका 4 में प्रस्तुत किए जाते हैं।

तालिका 4।

असतत यादृच्छिक चर x, y, z की संख्यात्मक विशेषताओं

बैंकमैथमैटिकल स्पष्टीकरण बाहरी द्विघात विचलन"A" m (x) \u003d 1,187d (x) \u003d 0.027 ?(x) \u003d 0.164 "m (y) \u003d 1,124d (y) \u003d 0.010 में ?(y) \u003d 0.101 "c" m (z) \u003d 1,037d (z) \u003d 0.012? (z) \u003d 0,112

परिणामी गणितीय उम्मीदें भविष्य में वित्तीय स्थिरता गुणांक के अपेक्षित संभावित मूल्यों के औसत मूल्यों का अनुमान लगाना संभव बनाती हैं।

तो गणना के अनुसार, इसका न्याय किया जा सकता है कि बैंक "ए" के टिकाऊ विकास की गणितीय अपेक्षा 1.187 है। "बी" और "सी" की गणितीय अपेक्षा क्रमशः 1,124 और 1.037 है, जो उनके काम की अनुमानित लाभप्रदता को दर्शाती है।

हालांकि, यादृच्छिक वैरिएबल - केएफयू के अनुमानित संभावित मूल्यों के "केंद्र" को दिखाते हुए गणितीय अपेक्षा को जानना, इसके संभावित स्तरों या परिणामी गणितीय अपेक्षाओं के आसपास उनके बिखरने की डिग्री का न्याय करना भी असंभव है।

दूसरे शब्दों में, इसकी प्रकृति के कारण गणितीय अपेक्षा बैंक के विकास को पूरी तरह से टिकाऊ नहीं है। इस कारण से, अन्य संख्यात्मक विशेषताओं की गणना करने की आवश्यकता है: फैलाव और आरएम विचलन। जो वित्तीय स्थिरता गुणांक के संभावित मूल्यों की अनुपस्थिति की डिग्री का अनुमान लगाना संभव बनाता है। गणितीय अपेक्षाएं और औसत वर्गिक विचलन आपको अंतराल का आकलन करने की अनुमति देते हैं जिसमें क्रेडिट संगठनों की वित्तीय स्थिरता के संभावित मूल्य होंगे।

बैंक "ए" द्वारा स्थायित्व की गणितीय अपेक्षा के अपेक्षाकृत उच्च विशेषता मूल्य के साथ, औसत वर्गबद्ध विचलन 0.164 था, जो इंगित करता है कि बैंक की स्थिरता या तो इस मूल्य या कमी से बढ़ सकती है। स्थिरता में नकारात्मक परिवर्तन के साथ (जो अभी भी असंभव है, गैर-लाभकारी गतिविधि की प्राप्त संभावना को ध्यान में रखते हुए, 0.083 के बराबर) बैंक की वित्तीय स्थिरता का गुणांक सकारात्मक रहेगा - 1, 023 (तालिका 3 देखें)

1.124 में गणितीय अपेक्षा के साथ बैंक "बी" की गतिविधि गुणांक के अनुपात के एक छोटे अंतर की विशेषता है। तो, यहां तक \u200b\u200bकि एक प्रतिकूल संयोग के साथ, बैंक स्थिर रहेगा, क्योंकि अनुमानित मूल्य से औसत वर्गबद्ध विचलन 0, 101 था, जो इसे लाभप्रदता के सकारात्मक क्षेत्र में रहने की अनुमति देगा। नतीजतन, यह इस बैंक के विकास की स्थिरता के बारे में निष्कर्ष निकाला जा सकता है।

इसके विपरीत, बैंक "सी", इसके विपरीत, इसकी विश्वसनीयता (1, 037) की कम गणितीय उम्मीद के साथ, अन्य चीजों के साथ 0.112 के बराबर अस्वीकार्य विचलन के बराबर होगा। एक प्रतिकूल स्थिति के साथ, साथ ही लाभदायक गतिविधि (16.7%) की संभावना के उच्च प्रतिशत को देखते हुए, यह क्रेडिट संगठन अपनी वित्तीय स्थिरता को 0.925 तक कम करने की संभावना है।

यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि बैंक विकास की स्थायित्व के बारे में निष्कर्ष निकालकर, पूर्व-आत्मविश्वास से यह अनुमान लगाना असंभव है कि परीक्षण के परिणामस्वरूप संभावित मूल्यों में से कौन सा संभावित मानों को वित्तीय स्थिरता गुणांक प्राप्त होगा; यह ध्यान में रखने के कई कारणों पर निर्भर करता है जो असंभव है। इस स्थिति से, हमारे पास प्रत्येक आकस्मिक मूल्य के बारे में बहुत मामूली जानकारी है। इसके संबंध में व्यवहार के पैटर्न और पर्याप्त रूप से बड़ी संख्या में यादृच्छिक चर की राशि स्थापित करना शायद ही संभव है।

हालांकि, यह पता चला है कि कुछ अपेक्षाकृत व्यापक स्थितियों के तहत, पर्याप्त रूप से बड़ी संख्या में यादृच्छिक चर का कुल व्यवहार लगभग खो जाता है और प्राकृतिक हो जाता है।

बैंक विकास की स्थिरता का मूल्यांकन करना, यह संभावना का अनुमान लगाने के लिए बनी हुई है कि इसकी गणितीय उम्मीद से यादृच्छिक चर का विचलन सकारात्मक संख्या के पूर्ण मूल्य से अधिक नहीं है ?. एक अनुमान देने के लिए कि रूचि हमें पीएल की असमानता की अनुमति देता है। Chebyshev। संभावना है कि निरपेक्ष मूल्य में गणितीय अपेक्षा से एक यादृच्छिक परिवर्तनीय एक्स का विचलन सकारात्मक संख्या से कम है ? से कम नहीं :

या उलटा संभावना के मामले में:

स्थायित्व के नुकसान से जुड़े जोखिम को देखते हुए, हम एक छोटे से पक्ष में गणितीय अपेक्षाओं से एक अलग यादृच्छिक चर को विचलित करने की संभावना का मूल्यांकन करेंगे, और केंद्रीय मूल्य से समान और प्रमुख पक्षों के समान सटीक विचलन को ध्यान में रखते हुए, फिर से लिखना होगा असमानता फिर से:

इसके बाद, कार्य के आधार पर, संभावना का अनुमान लगाना आवश्यक है कि वित्तीय स्थिरता गुणांक का भविष्य मूल्य प्रस्तावित गणितीय अपेक्षाओं में से 1 से नीचे नहीं होगा (बैंक के लिए "ए" ? हम "सी" - 0.037 के लिए बैंक "बी" - 0.124 के लिए 0.187 के बराबर लेंगे और इस संभावना की गणना करें:

बैंक "ए":

बैंक "सी":

असमानता के अनुसार पीएल। चेबिशेव, इसके विकास में सबसे टिकाऊ बैंक "बी" है, क्योंकि यादृच्छिक चर के अपेक्षित मूल्यों को विचलित करने की संभावना इसकी गणितीय उम्मीद से कम है (0.325), जबकि यह अन्य बैंकों की तुलना में अपेक्षाकृत कम है। विकास की तुलनात्मक स्थिरता पर दूसरे स्थान पर, बैंक "ए" स्थित है, जहां इस विक्षेपण का गुणांक पहले मामले (0.386) की तुलना में कुछ हद तक अधिक है। तीसरे बैंक में, संभावना है कि वित्तीय स्थिरता गुणांक का मूल्य 0 से अधिक की गणितीय उम्मीद के बाईं ओर विचलन करने के लिए एक व्यावहारिक रूप से विश्वसनीय घटना है। विशेष रूप से, यदि हम मानते हैं कि एलपी के प्रमाण के अनुसार, संभावना 1 से अधिक मूल्यों से अधिक नहीं हो सकती है। चेबिशेव, 1 से अधिक लिया जाना चाहिए। दूसरे शब्दों में, तथ्य यह है कि बैंक का विकास एक अस्थिर क्षेत्र में जा सकता है जो 1 से कम वित्तीय स्थिरता गुणांक द्वारा विशेषता है एक विश्वसनीय घटना है।

इस प्रकार, वाणिज्यिक बैंकों के वित्तीय विकास का वर्णन करते हुए, निम्नलिखित निष्कर्ष निकाले जा सकते हैं: बैंक "ए" बैंक "ए" की असतत यादृच्छिक परिवर्तनीय (औसत अपेक्षित मूल्य का औसत अपेक्षित मूल्य) की गणितीय अपेक्षा 1.187 है। इस असतत मूल्य का औसत वर्गबद्ध विचलन 0.164 है, जो औसत गुणांक के गुणों के मूल्यों की एक छोटी भिन्नता को दर्शाता है। हालांकि, इस श्रृंखला की अस्थिरता की डिग्री 1 से वित्तीय स्थिरता के गुणांक के नकारात्मक विचलन की पर्याप्त उच्च संभावना से पुष्टि की जाती है, 0.386 के बराबर।

दूसरे बैंक की गतिविधियों का विश्लेषण से पता चला कि केएफयू की गणितीय अपेक्षा 1.124 है जो 0.101 के औसत वर्गबद्ध विचलन के साथ है। इस प्रकार, क्रेडिट संस्थान की गतिविधियों को वित्तीय स्थिरता गुणांक के मूल्यों की एक छोटी भिन्नता द्वारा विशेषता है, यानी यह अधिक केंद्रित और स्थिर है, जिसे गैर-लाभकारी क्षेत्र में बैंक संक्रमण के अपेक्षाकृत कम संभावना (0.325) द्वारा पुष्टि की जाती है।

बैंक "सी" की स्थिरता गणितीय अपेक्षा (1.037) के निम्न अर्थ की विशेषता है और मूल्यों की एक छोटी भिन्नता भी है (मानक विचलन 0.112 है)। असमानता एलपी चेबिशेव इस तथ्य को साबित करता है कि वित्तीय स्थिरता गुणांक के नकारात्मक मूल्य को प्राप्त करने की संभावना 1 है, यानी इसके विकास की सकारात्मक गतिशीलता की प्रतीक्षा करना, अन्य चीजों के बराबर होने के साथ, यह बहुत अनुचित दिखेगा। इस प्रकार, असतत यादृच्छिक चर (वाणिज्यिक बैंकों के वित्तीय स्थिरता गुणांक के मूल्य) के मौजूदा वितरण के निर्धारण के आधार पर प्रस्तावित मॉडल और परिणामी गणितीय अपेक्षा से उनके संतुलन सकारात्मक या नकारात्मक विचलन के आकलन द्वारा पुष्टि की गई, यह अनुमति देता है इसका वर्तमान और आशाजनक स्तर।

निष्कर्ष

आर्थिक विज्ञान में गणित के उपयोग ने आर्थिक और गणितीय मॉडल के तरीकों के संदर्भ में, अधिकांश अर्थशास्त्र और लागू गणित दोनों के विकास में उत्साह दिया। कहावत कहता है: "कुछ सात गुना - एक बार अस्वीकृति।" मॉडल के उपयोग में समय, ताकत, भौतिक साधन है। इसके अलावा, मॉडलों पर गणनाएं असेंशनल समाधानों का विरोध करती हैं, क्योंकि वे अमान्य विकल्पों को त्यागने और सबसे सफल की सिफारिश करने के लिए प्रत्येक निर्णय के परिणामों का पूर्व-मूल्यांकन करने की अनुमति देते हैं। आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग समानता के सिद्धांत पर आधारित है, यानी। किसी अन्य के समान और विचार करके वस्तु का अध्ययन करने के अवसर, लेकिन एक सरल और सुलभ वस्तु, इसका मॉडल।

आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग के व्यावहारिक कार्य, सबसे पहले, आर्थिक वस्तुओं का विश्लेषण; दूसरा, आर्थिक पूर्वानुमान, आर्थिक प्रक्रियाओं के विकास की दूरदर्शिता और व्यक्तिगत संकेतकों के व्यवहार; तीसरा, प्रबंधन के सभी स्तरों पर प्रबंधन समाधान का विकास।

काम में यह पाया गया कि आर्थिक और गणितीय मॉडल को संकेतों से विभाजित किया जा सकता है:

· लक्ष्य;

· समय कारक का लेखांकन;

· विचाराधीन अवधि की अवधि;

· बनाने और उपयोग करने के लक्ष्य;

· अनिश्चितता कारक का लेखा;

· जैसे गणितीय उपकरण;

आर्थिक और गणितीय मॉडल के रूप में आर्थिक प्रक्रियाओं और घटनाओं का विवरण प्रबंधन के सभी स्तरों पर लागू होने वाले आर्थिक और गणितीय तरीकों में से एक के उपयोग पर आधारित है।

आर्थिक और गणितीय विधियां विशेष रूप से महत्वपूर्ण हैं, क्योंकि अभ्यास के सभी क्षेत्रों में सूचना प्रौद्योगिकियों को लागू किया जाता है। मॉडलिंग प्रक्रिया के मुख्य चरण, अर्थात्:

· आर्थिक समस्या का बयान और इसके गुणात्मक विश्लेषण;

· एक गणितीय मॉडल का निर्माण;

· मॉडल का गणितीय विश्लेषण;

· स्रोत जानकारी की तैयारी;

· संख्यात्मक समाधान;

· संख्यात्मक परिणामों और उनके आवेदन का विश्लेषण।

इस लेख में आर्थिक विज्ञान के उम्मीदवार, वित्त विभाग के सहयोगी प्रोफेसर और क्रेडिट एसवी शामिल हैं। Boyko, जिसमें यह ध्यान दिया गया है कि घरेलू क्रेडिट संस्थान बाहरी पर्यावरण के प्रभाव के अधीन हैं, जो अपनी गतिविधियों के मूल संकेतकों की विकास दर को स्थिर करने के उद्देश्य से तर्कसंगत विरोधी संकट उपायों के कार्यान्वयन से जुड़े प्रबंधन उपकरणों को खोजने का कार्य है। इस संबंध में, विभिन्न विधियों और मॉडलों के माध्यम से वित्तीय स्थिरता के पर्याप्त निर्धारण का महत्व, जिनकी प्रजातियों में से एक स्टोकैस्टिक (संभाव्य) मॉडल है, न केवल प्रस्तावित विकास कारकों की पहचान करने या स्थायित्व को कम करने की अनुमति देता है, बल्कि निवारक के एक परिसर को भी बनाने की अनुमति देता है इसे संरक्षित करने के उपाय।

किसी भी आर्थिक वस्तुओं और प्रक्रियाओं के गणितीय मॉडलिंग की संभावित संभावना का अर्थ नहीं है, निश्चित रूप से, आर्थिक और गणितीय ज्ञान के दिए गए स्तर पर इसकी सफल व्यवहार्यता जिसमें विशिष्ट जानकारी और कम्प्यूटेशनल तकनीक है। और यद्यपि आर्थिक समस्याओं की गणितीय औपचारिकता की पूर्ण सीमाओं को इंगित करना असंभव है, हमेशा अभी भी अप्राप्य समस्याएं हैं, साथ ही ऐसी परिस्थितियां जहां गणितीय मॉडलिंग पर्याप्त प्रभावी नहीं है।

ग्रन्थसूची

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परीक्षा

विषय द्वारा:

"आर्थिक और गणित और मॉडलिंग"

परिचय

1. अर्थशास्त्र में गणितीय मॉडलिंग

1.1 मोड मॉडलिंग का विकास

1.2 वैज्ञानिक ज्ञान की सूची का सिमुलेशन

1.3 आर्थिक और गणित और मॉडल

निष्कर्ष

साहित्य

परिचय

समानता और मॉडलिंग के सिद्धांत ने 400 से अधिक वर्षों पहले भी बनाना शुरू कर दिया। एक्सवी शताब्दी के बीच में। विधियों की पर्याप्तता लियोनार्डो दा विंची द्वारा अनुकरण की गई थी: उन्होंने सामान्य पैटर्न वापस लेने का प्रयास किया, उनके द्वारा विचार किए गए उदाहरणों में स्थितियों का विश्लेषण करते समय एक यांत्रिक और ज्यामितीय समानता का उपयोग किया। उन्होंने समान परीक्षाओं के परिणामों, अनुभव के महत्व, अनुभव और सिद्धांत का अनुपात, ज्ञान में उनकी भूमिका के प्रयोगात्मक सत्यापन की आवश्यकता के लिए एक समानता और नशे की लत की अवधारणा का उपयोग किया।

XVII शताब्दी में मैकेनिकल समानता के बारे में लियोनार्डो दा विंची के विचार गैलील विकसित हुए, वे वेनिस में एक गैलरी बनाने के लिए इस्तेमाल करते थे।

1679 में, मैरियट ने वंचित निकायों के बारे में जीवनशैली की यांत्रिक समानता के सिद्धांत का उपयोग किया।

समानता की शर्तों का पहला सख्त वैज्ञानिक सूत्र और 18 वीं शताब्दी के अंत में समानता की स्पष्टीकरण अवधारणा दी गई थी। "प्राकृतिक दर्शन के गणितीय जुर्माना" में न्यूटन।

1775-76 में I.P. कुलिबिन ने नेवा पॉली 300 मीटर के माध्यम से पुल के मॉडल के साथ प्रयोगों में एक स्थिर उपकरण का उपयोग किया। मॉडल ilover, प्राकृतिक मूल्य के 1/10 में और वजन 5 टन से अधिक वजन। पीसने की गणना एल। यूलर द्वारा जांच और अनुमोदित की गई थी ।

1. अर्थव्यवस्था में गणितीय मॉडलिंग

1.1 मॉडलिंग विधियों का विकास

गणित की सफलता औपचारिक तरीकों और विज्ञान और अभ्यास के अपरंपरागत क्षेत्रों में उपयोग को उत्तेजित करती है। तो, ओ। कोर्ननो (1801-1877) ने मांग और सुझावों की अवधारणा की शुरुआत की, और पहले जर्मन अर्थशास्त्री आई.जी. ट्यूनिन (1783-1850) ने अर्थव्यवस्था में गणितीय तरीकों को लागू करना शुरू किया और श्रम उत्पादकता के सिद्धांत की अनुमान लगाने के लिए उत्पादन के सिद्धांत का प्रस्ताव दिया। मॉडलिंग विधि का उपयोग कर पायनरर्स के लिए, एफ। केन (16 9 4-17774), "आर्थिक" के लेखक तालिका "(ज़िगज़ैग केन) - पहले संशोधित प्रजनन में से एक, सादगी के तीन-सेक्टर समष्टि आर्थिक मॉडल।

1871 में, ह्यूम वेनले जेवन्स (1835-1882) ने "प्रमेय-अवशोषक अर्थव्यवस्था" प्रकाशित की, जहां उन्होंने अत्यधिक उपयोगिता के सिद्धांत को रेखांकित किया। अंतर्निहित वस्तुओं और कीमतों की आवश्यकताओं को पूरा करने की क्षमता को समझा जाता है। Jevonsov प्रतिष्ठित:

- सार उपयोगिता जो एक विशिष्ट रूप से वंचित है;

- सामान्य रूप से खेप के अनुरूप मनुष्य की खुशी के रूप में उपयोगिता;

- अधिकतम उपयोगिता - सभी के बीच सबसे छोटी उपयोगिता।

लगभग एक ही समय में (1874) भालेदार काम के काम के साथ "शुद्ध राजनीतिक अर्थव्यवस्था के तत्व" लियोन वालरा (1834-19 10), जिसमें उन्होंने सभी वस्तुओं की कई मांगों के साथ इस तरह की कीमत प्रणाली खोजने का कार्य निर्धारित किया और बाजार संचयी प्रस्ताव के बराबर होगा। Valrasa मूल्य निर्धारण कारक हैं:

लागत का उत्पादन;

अच्छे की फैलीन्सेंस;

माल के प्रस्ताव से पूछें;

पूरे मूल्य प्रणाली के इस उत्पाद की कीमत के लिए एक्सपोजर
बाकी माल।

XIX का अंत - 20 वीं शताब्दी की शुरुआत अर्थव्यवस्था में व्यापक उपयोग से चिह्नित की गई थी। XX शताब्दी में गणितीय विधियों का इतना व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है कि नोबेल प्रीमियम अर्थव्यवस्था द्वारा प्राप्त किए गए लगभग सभी कार्यों को उनके उपयोग से जोड़ा जाता है (डी। हिक्स, आर। सोलो, वी। लेयटिएव, पी। सैमुएलसन, एल। कंटोरोविच इत्यादि)। विज्ञान और अभ्यास के वास्तविक विषयों का विकास औपचारिकरण, बौद्धिकरण और कंप्यूटर के उपयोग के बढ़ते स्तर के कारण है। अकादमिक विषयों और उनके विभाजन की पूरी सूची में शामिल नहीं हैं: कार्यों और कार्यों के ग्राफ, अंतर और अभिन्न गणना, कई चर, विश्लेषणात्मक क्षेत्र, रैखिक रिक्त स्थान, बहुआयामी रिक्त स्थान, रैखिक बीजगणित, सांख्यिकीय विधियां, मैट्रिक्स कैलकुस, तर्क, ग्राफ सिद्धांत, गेम के कार्य सिद्धांत, सिद्धांत उपयोगिता, अनुकूलन विधियों, अनुसूची का सिद्धांत, अनुसंधान परियोजनाओं, जनवरी सेवा का सिद्धांत, गणितीय प्रोग्रामिंग, गतिशील, nonlinear, पूर्णांक और stochastic प्रोग्रामिंग, नेटवर्क विधियों, मोंटे कार्लो विधि (सांख्यिकीय परीक्षण विधि), विश्वसनीयता विधियों, यादृच्छिक प्रक्रियाओं, मार्कोव चेन, मॉडलिंग सिद्धांत खुश।

आर्थिक घटनाओं के औपचारिक सरलीकृत विवरण विदेशी मॉडल हैं। मॉडलों का उपयोग सटीकता वस्तुओं और प्रणालियों के प्रभाव के पूर्वानुमान तैयार करने के लिए, विभिन्न अनुमानों और प्रबंधन में ecogences के उपयोग के संभावित प्रभावों के पूर्वानुमान तैयार करने के लिए आर्थिक वस्तुओं के कामकाज की प्रक्रियाओं के मैसेंजर कारकों का पता लगाने के लिए किया जाता है।

मॉडल का निर्माण निम्नलिखित चरणों के कार्यान्वयन के रूप में किया जाता है:

ए) अध्ययन के उद्देश्य को तैयार करना;

बी) आम तौर पर स्वीकृत शर्तों में अनुसंधान के विषय का विवरण;

सी) प्रसिद्ध वस्तुओं और कनेक्शन की संरचना का विश्लेषण;

डी) वस्तुओं और वस्तुओं की प्रकृति और गुणवत्ता के गुणों का विवरण;

ई) वस्तुओं के सापेक्ष वजन और एक बंधन विधि का मूल्यांकन;

(ई) मौखिक, ग्राफिक या प्रतीकात्मक रूप में सबसे महत्वपूर्ण तत्वों की एक प्रणाली का निर्माण;

जी) आवश्यक डेटा एकत्रित करना और मॉडलिंग परिणामों की सटीकता को सत्यापित करना;

और) वर्तमान घटना की पर्याप्तता और समायोजन की शुरूआत के लिए मॉडल की संरचना का विश्लेषण; अन्य द्वारा संभावित प्रतिस्थापन डेटा के लिए प्रारंभिक सूचना और योजना या अतिरिक्त अध्ययन के प्रावधान का विश्लेषण, या अनुपलब्धता प्राप्त करने के लिए विशेष प्रयोग।

अर्थव्यवस्था में उपयोग किए गए गणितीय मॉडल अनुरूपित वस्तुओं, लक्ष्यों और विधियों की विशेषताओं के आधार पर कक्षाओं को विभाजित किया जा सकता है।

समष्टि आर्थिक मॉडल चक्र की अर्थव्यवस्था का वर्णन करने के लिए डिज़ाइन किए गए हैं। विश्लेषण में उपयोग की जाने वाली मुख्य विशेषताएं, खपत, खपत, निवेश, रोजगार, धन की राशि इत्यादि हैं।

सूक्ष्म आर्थिक मॉडल अर्थव्यवस्था के संरचनात्मक वैचारिक घटकों या बाकी के घटकों में से एक के व्यवहार की बातचीत का वर्णन करते हैं। सूक्ष्म अर्थशास्त्र में सिमुलेशन आवेदन की मुख्य वस्तुएं ईटोप्लिंग, मांग, लोच, लागत, उत्पादन, प्रतिस्पर्धा, उपभोक्ता पसंद, मूल्य निर्धारण, एकाधिकार सिद्धांत, फर्म सिद्धांत इत्यादि हैं।

मॉडल की प्रकृति के अनुसार, सैद्धांतिक (सार), लागू, स्थैतिक, गतिशील, निर्धारक, stochastic, संतुलन, अनुकूलन, प्राकृतिक, भौतिक हो सकता है।

सैद्धांतिक मॉडल कटौती विधि का उपयोग कर औपचारिक पूर्वापेक्षाएँ के आधार पर अर्थव्यवस्था के सामान्य गुणों की अनुमति दें।

लागू मॉडल कार्य-आर्थिक वस्तु के मानकों को अनुमति दें। वे आर्थिक स्थायी के संख्यात्मक ज्ञान के साथ काम करते हैं। अक्सर इन मॉडलों में सांख्यिकीय या वास्तविक-अटक डेटा का उपयोग करते हैं।

संतुलन मॉडल एक प्रणाली के रूप में अर्थव्यवस्था की ऐसी स्थिति का वर्णन करें जिसमें इस पर कार्य करने वाली सभी ताकतों का योग शून्य है।

अनुकूलन मॉडल उपयोगिता को अधिकतम करने की अवधारणा के साथ संचालित, जिसके परिणामस्वरूप व्यवहार की पसंद है जिसमें माइक्रो स्तर की स्थिति संरक्षित है।

स्थैतिक मॉडल एक आर्थिक वस्तु या घटना के एक तात्कालिक स्थिति का वर्णन करें।

गतिशील मॉडल समय के एक समारोह के रूप में वस्तु की स्थिति का वर्णन करता है।

स्टोकास्टिक मॉडल आर्थिक सहयोगियों पर यादृच्छिक प्रभावों को ध्यान में रखें और संभाव्यता सिद्धांत के तंत्र का उपयोग करें।

निर्धारक मॉडल यह कार्यात्मक संचार के अध्ययन त्वरणों और एक नियम के रूप में माना जाता है, ApparthyDifferential समीकरणों का उपयोग करें।

वाशिंग मॉडलिंग यह प्राचीन रूप से चयनित स्थितियों की वास्तविक वस्तुओं पर किया जाता है, उदाहरण के लिए, वर्तमान उद्यम में उत्पादन प्रक्रिया के समय आयोजित एक प्रयोग जो उद्योग के उत्पादन के लिए जिम्मेदार है। एक बार के अध्ययन की विधि भौतिक उत्पादन की अनुपस्थिति के रूप में उभरी जब विज्ञान अस्तित्व में नहीं था। यह प्राकृतिक विज्ञान प्रयोग के बराबर है और वर्तमान में, सिद्धांत और अभ्यास की एकता का प्रदर्शन करता है। उत्पादन अनुभव को सामान्यीकृत करके परिचर सिमुलेशन मॉडलिंग की एक भिन्नता। राज्य के बीच का अंतर, विशेष रूप से उत्पादन परिस्थितियों में विशेष रूप से शिक्षित होने के बजाय, मौजूदा सामग्री का उपयोग किया जाता है, इसे समानता सिद्धांत का उपयोग करके संबंधित क्रूरोलॉजिकल अनुपात में संसाधित किया जाता है।

मॉडल की अवधारणा को हमेशा समानता की अवधारणा की शुरूआत की आवश्यकता होती है, जो वस्तुओं के बीच पारस्परिक रूप से अस्पष्ट पत्राचार के रूप में निर्धारित होती है। किसी अन्य वस्तु को चिह्नित करने वाले पैरामीटर की विशेषता वाले पैरामीटर से फ़ंक्शन-इनपुट ज्ञात है।

मॉडल केवल उन प्रक्रियाओं की समानता सुनिश्चित करता है जो समानता मानदंड का कारण बनते हैं।

समानता का सिद्धांत इस पर लागू होता है:

ए) विश्लेषणात्मक निर्भरताओं को ढूंढना, विशिष्ट कार्यों की मुद्रास्फीति का अनुपात;

बी) उन मामलों में प्रयोगात्मक अध्ययनों के परिणामों को संसाधित करते हैं जहां परिणाम सामान्यीकृत मानदंडों और आश्रितों के रूप में प्रस्तुत किए जाते हैं;

सी) छोटे बचाव में वस्तुओं या घटनाओं को पुन: उत्पन्न करने वाले मॉडल बनाना, या जटिलता से स्रोत से भिन्न होता है।

भौतिक मॉडलिंग में, अध्ययन भौतिक चयन पर लॉगिन द्वारा किया जाता है, यानी जब मुख्य रूप से घटना को संरक्षित किया जाता है। उदाहरण के लिए, आर्थिक प्रणालियों में संचार विद्युत सर्किट / नेटवर्क अनुरूपित। शारीरिक मॉडलिंग अस्थायी हो सकता है, घटना केवल समय में बहती है; स्थानिक-अस्थायी - जब गैर-स्थिर घटना, समय और स्थान के दौरान वितरित, अध्ययन किया जाता है; स्थानिक, या वस्तु - एक बार समतोल राज्यों, अन्य वस्तुओं या समय से स्वतंत्र हैं।

यदि विचारों के तहत सिस्टम के अनुपालन मूल्य हैं तो प्रक्रियाओं को समान माना जाता है: आकार, पैरामीटर, आईडीआर पदों।

समानता के पैटर्न दो प्रमेय के रूप में तैयार किए जाते हैं जो मॉडल के निर्माण के दौरान समानता की बिक्री के कार्यान्वयन को निर्दिष्ट नहीं करते हैं, ऐसी घटनाओं के मानकों के बीच संबंध स्थापित करते हैं। तीसरा, या उलटा प्रतिक्रिया की समानता की समानता के लिए आवश्यक और पर्याप्त स्थितियों को परिभाषित करने के लिए संदर्भित, परिभाषा स्थितियों की सहायता (विविधता की विविधता से इस प्रक्रिया को आवंटित करना) और ऐसे पैरामीटर के इस तरह के चयन में प्रारंभिक युक्त समानता के मानदंड और सीमा की स्थिति समान हो जाती है।

पहला प्रमेय।

घटना के समान अर्थ में समान पैरामीटर के समान संयोजन हैं।

पैरामीटर के अनुक्रमित संयोजन, सभी तरह की प्रक्रियाओं के लिए संख्यात्मक रूप से समान, समानता मानदंड कहा जाता है।

दूसरा प्रमेय

इकाइयों की परिभाषा में दर्ज की गई प्रक्रिया के किसी भी पूर्ण समीकरण को समानता मानदंडों के बीच निर्भरता द्वारा प्रतिनिधित्व किया जा सकता है, यानी भागने जो भाग लेने वाले पैरामीटर से प्राप्त आयाम रहित मानों को बांधता है।

निर्भरता पूरी हो गई है, अगर आप उन मूल्यों द्वारा सभी लिंक को ध्यान में रखते हैं जो इसके अलावा हैं। ऐसी निर्भरता भौतिक मात्रा के माप में परिवर्तन के साथ नहीं बदल सकती है।

तीसरा प्रमेय।

घटना की समानता के अनुसार समानता के समान पहचान मापदंड और अनियमितता की समान स्थितियों के अनुसार होना चाहिए।

परिभाषित पैरामीटर के तहत, इसे मापदंड के रूप में समझा जाता है जिसमें प्रक्रियाओं और प्रणालियों के पैरामीटर होते हैं जो इस समस्या में स्वतंत्र (समय, पूंजी, संसाधन इत्यादि) माना जा सकता है; शर्तों के तहत, पैरामीटर समूह स्पष्ट रूप से है। कार्यात्मक और संख्याओं या संख्याओं के रूप में निर्दिष्ट मान फेनोमेना की संभावित विविधता से आवंटित किए जाते हैं।

कई उपप्रणाली, समानता वाले जटिल प्रणालियों की समानता, सबसिस्टम के लिए मौजूद सभी समान तत्वों की समानता से सुनिश्चित की जाती है।

नॉनलाइनर सिस्टम की समानता संरक्षित है यदि समान पैरामीटर की सापेक्ष विशेषताओं की गणना, जो nonlinearly चर हैं।

अमानवीय प्रणालियों की समानता। समानता प्रणाली की शर्तों को स्थापित करने का दृष्टिकोण गैरलाइनर सिस्टम के दृष्टिकोण के समान है।

अध्ययन की घटना की संभावना प्रकृति पर समानता। निर्धारक प्रणालियों से संबंधित सभी समानता प्रमेय स्थायी हैं, सापेक्ष विशेषताओं के रूप में प्रस्तुत किए गए समान मानकों की संभाव्यता घनत्व के संयोग के अधीन। इस मामले में, सभी मानकों की अपरिपक्व अपेक्षाओं का फैलाव, पैमाने को ध्यान में रखते हुए, समान होने की संभावना है। समानता के लिए एक अतिरिक्त शर्त इसी तरह की सहसंबंध की शारीरिक समझदारी की आवश्यकताओं को पूरा करना और परिभाषा स्थिति में शामिल एकत्रित पैरामीटर को पूरा करना है।

समानता मानदंडों की पहचान करने के दो तरीके हैं:

ए) प्रक्रिया समीकरणों को एक आयाम रहित रूप में लाएं;

बी) प्रक्रिया समीकरण अज्ञात होने पर प्रक्रिया का वर्णन करने वाले पैरामीटर का उपयोग करना।

व्यावहारिक रूप से, अपेक्षाकृत आदेशों का एक और तरीका भी आनंद लें जो पहले दो के संशोधन हैं। इस मामले में, सभी पैरामीटर निश्चित रूप से चयनित मूल मूल्यों से शेयरों द्वारा व्यक्त किए जाते हैं। मूल के शेयरों में व्यक्त किए गए सबसे महत्वपूर्ण मानकों को विशिष्ट परिस्थितियों में अभिनय समानता के मानदंड माना जा सकता है।

इस प्रकार, आर्थिक और गणितीय मॉडल और विधियां आर्थिक पैटर्न प्राप्त करने के लिए पर्याप्त नहीं हैं, बल्कि अर्थव्यवस्था के प्रबंधन, भविष्यवाणी, व्यापार, बैंकिंग और अन्य वर्गों में व्यावहारिक रूप से हल करने वाली समस्याओं का व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले टूलकिट भी हैं।

1.2 वैज्ञानिक ज्ञान की विधि के रूप में मॉडलिंग

वैज्ञानिक अनुसंधान संज्ञानात्मक गतिविधि के प्रकारों में से एक, नए ज्ञान को विकसित करने की प्रक्रिया है। शोध शोषण के लिए, विभिन्न विधियों का उपयोग किया जाता है, जिनमें से एक वर्तमान है, यानी किसी भी घटना, प्रक्रिया या सिस्टम ऑब्जेक्ट्स का अध्ययन अपने मॉडल का निर्माण और जांच करके। मॉडलिंग का मतलब नए डिज़ाइन किए गए ऑब्जेक्ट्स बनाने के तरीकों की विशेषताओं को निर्धारित करने या स्पष्ट करने के लिए मॉडल का भी उपयोग करता है।

"मॉडलिंग ज्ञान के सिद्धांत की मुख्य श्रेणियों में से एक है; अस्पष्ट सिमुलेशन अनिवार्य रूप से प्रयोगात्मक अनुभूति दोनों के वैज्ञानिक ज्ञान की कोई भी विधि है। " मॉडलिंग ने प्राचीन काल में कुछ वैज्ञानिक अध्ययनों को लागू करना शुरू किया और धीरे-धीरे वैज्ञानिक ज्ञान के सबसे बड़े और नए क्षेत्रों को कवर किया: तकनीकी डिजाइन, निर्माण, वास्तुकला, खगोल विज्ञान, भौतिकी, रसायन विज्ञान, जीवविज्ञान और अंत में सामाजिक विज्ञान। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि मॉडलिंग पद्धति बहुत पहले विशिष्ट विज्ञान के संबंध में विकसित हुई थी, अन्य के बावजूद। इन स्थितियों में, ज्ञान की कोई समान प्रणाली नहीं थी, शब्दावली। फिर एक gnosological श्रेणी में, वैज्ञानिक ज्ञान की सार्वभौमिक विधि के रूप में मॉडलिंग की भूमिका निभाई। हालांकि, यह स्पष्ट रूप से समझना आवश्यक है कि एक निश्चित उपकरण के साथ अप्रत्यक्ष ज्ञान का एक तरीका है - एक मॉडल जो शोधकर्ता और वस्तु परीक्षा के बीच रखा गया है। मॉडलिंग का उपयोग तब किया जाता है जब वस्तु सीधे असंभव नहीं हो सकती (भूमि कोर, सौर प्रणाली, आदि), या जब वस्तु अभी तक अस्तित्व में नहीं है (भविष्य की स्थिति, भविष्य की मांग, अपेक्षित प्रस्ताव, आदि), या जब अध्ययन में विभिन्न परिकल्पनाओं का परीक्षण करने के लिए बहुत सारे व्यवधान का समय, या अंत में आवश्यक है। सिमुलेशन केवल ज्ञान की सामान्य प्रक्रिया का हिस्सा है। वर्तमान में विभिन्न साइंसेज के ढेर द्वारा लागू मॉडल के कई अलग-अलग परिभाषाएं और वर्गीकरण हैं। हम अर्थशास्त्री बनाम द्वारा दी गई परिभाषा को स्वीकार करते हैं नेमचिनोव, विशेष रूप से, योजनाबद्ध अर्थव्यवस्था के मॉडल के विकास से: "मॉडल अहसास के अध्ययन में होने वाले मोनोमर बॉन्ड और संबंधों की किसी भी उद्देश्यपूर्ण सक्रिय प्रणाली को आवंटित करने का साधन है।"

मॉडल के लिए मुख्य आवश्यकता वास्तविक वास्तविकता की पहचान है, हालांकि मॉडल और एक सरलीकृत रूप में अध्ययन वस्तु या प्रक्रिया को पुन: उत्पन्न करता है। किसी भी मॉडल का निर्माण करते समय, एक जटिल कार्य एक जटिलता का निर्माण करना है: एक तरफ, सरल बनाना, ऑब्जेक्ट की विरासत सुविधाओं पर ध्यान केंद्रित करने के लिए सभी मामूली फेंकने के लिए, दूसरी तरफ, इस तरह के स्तर को कमजोर करने के लिए सरल नहीं होना चाहिए वास्तविक वास्तविकता के साथ मॉडल का कनेक्शन। अमेरिकनमैटिमैटिक आर बेलमैन ने इस तरह के एक कार्य को "वेस्टरप्रोव और मार्श रूटिंग" के रूप में वर्णित किया।

वैज्ञानिक अनुसंधान की प्रक्रिया में, मॉडल दो चढ़ाना में काम कर सकता है: वास्तविक दुनिया के अवलोकनों से सिद्धांत और पीठ तक; वो।, एक मीवर्ड से, मॉडल का निर्माण सिद्धांत के निर्माण के लिए एक महत्वपूर्ण कदम है, दूसरे पर, प्रयोगात्मक शोध के साधनों में से एक। मॉडलिंग चुनावों के आधार पर, मॉडल और सार (प्रतिष्ठित) मॉडल आवंटित किए जाते हैं। सामग्री (भौतिक) मॉडल का व्यापक रूप से तकनीक, iDrogiy क्षेत्रों की वास्तुकला में उपयोग किया जाता है। वे अध्ययन पत्र या प्रक्रिया की भौतिक छवि प्राप्त करने पर आधारित हैं। सार मॉडल भौतिक संरचनाओं के निर्माण से जुड़े नहीं हैं। वे सारटेरेटिक सोच और वास्तविक वास्तविकता के बीच कुछ मध्यवर्ती लिंक हैं। अमूर्त मॉडल (उनके नाम) में संख्यात्मक (साइक्लिंग संख्यात्मक विशेषताओं द्वारा गणितीय अभिव्यक्तियां), तार्किक (कंप्यूटर, ग्राफिक्स, आरेख, चित्रों पर कंप्यूटर के लिए एल्गोरिदम के ब्लॉक आरेख) शामिल हैं। मॉडल, जिनमें से यह निर्धारित करने का उद्देश्य: वस्तु की स्थिति, जो कि एक निश्चित मानदंड के दृष्टिकोण से सबसे अच्छी है, को नियामक कहा जाता है। मनाए गए तथ्यों को समझाने या वस्तु के पूर्वानुमान के लिए लक्षित मॉडल ऑब्जेक्ट को वर्णनात्मक कहा जाता है।

मॉडल के उपयोग की प्रभावशीलता उनके पूर्वापेक्षाओं के वैज्ञानिक संबंधों द्वारा निर्धारित की जाती है, शोधकर्ता की सामग्री मॉडलिंग ऑब्जेक्ट के भौतिक विनिर्देशों को हाइलाइट करने की क्षमता, स्रोत जानकारी का चयन करें, संख्यात्मक खातों के परिणाम प्राप्त किए गए सिस्टम के संबंध में व्याख्या करें।

1.3 आर्थिक और गणितीय तरीके और मॉडल

किसी भी मॉडलिंग की तरह, एक आर्थिक और गणितीय समानता के सिद्धांत पर अनुकरण किया जाता है, यानी इसके समान निर्माण और विचार की सुविधा का अध्ययन करने की संभावनाएं, इसके समान, लेकिन एक किफायती वस्तु, इसका मॉडल अधिक सरल है।

आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग के व्यावहारिक कार्य, सबसे पहले, आर्थिक वस्तुओं का विश्लेषण; दूसरी बात, आर्थिक योजना, आर्थिक प्रक्रियाओं के विकास की दूरदर्शिता और सूचना संकेतकों के व्यवहार; तीसरा, प्रबंधन के सभी स्तरों पर प्रबंधन समाधान का विकास।

वीडियो आर्थिक और गणितीय मॉडल में आर्थिक प्रक्रियाओं और घटनाओं का विवरण एक आइसिथोमिक और गणितीय तरीकों के उपयोग पर आधारित है। आर्थिक iMathematic विषयों के एक परिसर का सामान्यीकरण - आर्थिक और गणितीय तरीकों - 60-हॉडर अकादमिक वीएस की शुरुआत में पेश किया गया। Nemchinov। विधियों के वर्गीकरण के ज्ञात अनुपात के साथ, विधियों को निम्नानुसार दर्शाया जा सकता है।

1. आर्थिक और सांख्यिकीय तरीके:

· अर्थशास्त्री;

गणित सांख्यिकी;

बहुआयामी विश्लेषण।

2. इकोनॉमेट्रिक्स:

· समष्टि आर्थिक मॉडल;

· उत्पादक कार्यों का सिद्धांत

· अंतःविषय;

राष्ट्रीय;

विश्लेषण और खपत;

· Globiculture।

3. संचालन का अध्ययन (इष्टतम समाधान बनाने के तरीके):

गणितीय प्रोग्रामिंग;

नेटवर्क प्रबंधन योजना;

थ्योरीमास रखरखाव;

· खेल सिद्धांत;

सिद्धांत;

उद्योग और उद्यमों में आर्थिक प्रक्रियाओं की पद्धति।

4. आर्थिक साइबरनेटिक्स:

अर्थव्यवस्था का systemanalysis;

सिद्धांत आर्थिक जानकारी।

5. आर्थिक घटनाओं के प्रयोगात्मक अध्ययन के तरीके:

विधियों की नकल;

व्यापार खेल;

विधायकों आर्थिक प्रयोग।

आर्थिक और गणितीय तरीकों में, विभिन्न वर्ग लागू होते हैं, गणितीय आंकड़े, गणितीय तर्क। कम्प्यूटेशनल गणित, थियोरियालगोरिथम्स और अन्य विषयों को आर्थिक और गणितीय समस्याओं के नुकसान की एक प्रमुख भूमिका से खेला जाता है। विस्तारित उत्पादन, मैट्रिक्स मॉडलिंग की प्रक्रियाओं का विश्लेषण करने की समस्याओं को हल करने में गणितीय उपकरण ब्रिगिनल परिणामों का उपयोग करके, रोस्टैप्ली, इष्टतम प्लेसमेंट, विशेषज्ञता और उत्पादन की सांद्रता की इष्टतम दरों को निर्धारित करने, इष्टतम उत्पादन विधियों का चयन करने के कार्य, लॉन्च के उत्पादन अनुक्रम को निर्धारित करना उत्पादन में, औद्योगिक सामग्री के लिए इष्टतम विकल्प और मिश्रण के संकलन, विधियों नेटवर्क योजना और कई अन्य लोगों द्वारा तैयारी कार्य।

मानक समस्याओं को हल करने के लिए, लक्ष्य की स्पष्टता की विशेषता है, पहले से गणना करने के लिए प्रक्रियाओं और नियमों को विकसित करने की क्षमता।

MethormoMicomico-Mathematical मॉडलिंग का उपयोग करने के लिए निम्नलिखित पूर्व शर्त हैं।

उनमें से सबसे महत्वपूर्ण, सबसे पहले, आर्थिक सिद्धांत, आर्थिक प्रक्रियाओं और घटनाओं के उच्च स्तर का ज्ञान, परिष्कृत विश्लेषण की पद्धति; दूसरा, गणितीय प्रशिक्षण का एक उच्च स्तर, आर्थिक और गणितीय तरीकों का स्वामित्व।

विकासशील मॉडल के लिए आगे बढ़ने से पहले, स्थिति का पूरी तरह से विश्लेषण करना, लक्ष्यों और रिश्तों की पहचान करने, समस्याओं, मांग, और प्रारंभिक डेटा की पहचान करना आवश्यक है, पदनामों की व्यवस्था दर्ज करें, और केवल स्थिति का वर्णन करना संभव है गणितीय संबंध।

निष्कर्ष

आर्थिक विज्ञान की भूमिका के विकास से विकसित वैज्ञानिक और तकनीकी प्रगति की एक विशेषता विशेषता है। अर्थव्यवस्था को एक विकृत योजना द्वारा आगे रखा जाता है क्योंकि यह निर्धारित करता है कि वैज्ञानिक और तकनीकी प्रगति की दिशाओं की प्राथमिकता की प्रभावशीलता लागत प्रभावी उपलब्धियों के कार्यान्वयन के वाइपर को दर्शाती है।

आर्थिक विज्ञान में गणित के उपयोग ने आर्थिक और गणितीय मॉडल के पार्टियों में सबसे अधिक अर्थशास्त्र और लागू गणित दोनों के शरीर को प्रेरित किया। कहावत कहता है: "सात बार मर जाएगा - स्नातक"। मॉडल का उपयोग समय, ताकत, भौतिक साधन है। इसके अलावा, मॉडल पर गणनाएं वाष्पित समाधानों का विरोध करती हैं, क्योंकि प्रत्येक समाधान के परिणाम प्रत्येक निर्णय के परिणामों का पूर्व मूल्यांकन करते हैं, अस्वीकार्य विश्लेषकों को त्यागने और सबसे अधिक अनुशंसा करते हैं सफल।

प्रबंधन के सभी स्तरों पर, सभी क्षेत्र मोनोमिक और गणितीय मॉडलिंग के तरीकों का उपयोग करते हैं। हम व्यावहारिक अनुप्रयोग के निम्नलिखित क्षेत्रों को हाइलाइट करते हैं, जिसके लिए एक बड़ा आर्थिक प्रभाव प्राप्त होता है।

पहली दिशा भविष्यवाणी और आशाजनक योजना है। अर्थव्यवस्था के आर्थिक विकास के दरों और अनुपात, उनके आधार पर, राष्ट्रीय आय के विकास के परिभाषाओं और कारकों, लागत की खपत के वितरण और इसी तरह के रूप में किए जाते हैं। एक महत्वपूर्ण मुद्दा न केवल योजनाओं को चित्रित करने में, बल्कि उनके कार्यान्वयन के लिए डीलेलिकल दिशानिर्देशों में भी आर्थिक और गणितीय तरीकों का उपयोग है।

दूसरी दिशा उन मॉडलों का विकास है जिसका उपयोग योजनाबद्ध समाधानों के समन्वय और अनुकूलन, विशेष रूप से, उत्पादों के उत्पादन और वितरण की मामूली और अंतःविषय बैलेंस शीट बनाने के लिए किया जाता है। सूचना की आर्थिक सामग्री और प्रकृति के अनुसार, बैलेंसरप और प्राकृतिक उत्पाद उत्पाद, जिनमें से प्रत्येक रिपोर्ट करने योग्य iPlanov हो सकता है।

तीसरी दिशा क्षेत्रीय स्तर पर आर्थिक और गणितीय मॉडल का उपयोग है (उद्योग की इष्टतम योजनाओं की गणना के कार्यान्वयन, उत्पादन कार्यों की मदद से विश्लेषण, उद्योग के मुख्य उत्पादन अनुपात की भविष्यवाणी)। उद्यम के उपयोग को रखने की समस्या को हल करने के लिए, आपूर्तिकर्ताओं या ड्राइवरों के लिए इष्टतम अनुलग्नक इत्यादि। दो प्रकार के अनुकूलन के मॉडल का उपयोग किया जाता है: उत्पादन की कुछ उत्पादन मात्रा में, इसे लागू करने के लिए एक विकल्प खोजने की आवश्यकता होती है सबसे छोटी लागत ", दूसरों में अधिकतम प्रभाव प्राप्त करने के लिए अन्य उत्पादों में पैमाने और उत्पाद संरचना को निर्धारित करना आवश्यक है। इसमें किडीनामिक के सांख्यिकीय मॉडल और सांख्यिकीय मॉडल से गणराज्य और मॉडलिंग उद्योगों से बहु-क्षेत्रीय परिसरों को अनुकूलित करने के लिए गणना की गणना शामिल है। अगर मैं उद्योग का एक एकीकृत मॉडल तैयार करता था, तो मॉडल परिसरों का उपयोग, पारस्परिक रूप से दोनों लंबवत और क्षैतिज रूप से संबंधित, अब सबसे आशाजनक है।

चौथी दिशा एक आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग और औद्योगिक, निर्माण, परिवहन विचारधाराओं, उद्यमों और फर्मों की परिचालन योजना है। व्यावहारिक अनुप्रयोगों का क्षेत्र कृषि, व्यापार, संचार, स्वास्थ्य देखभाल, प्रकृति की सुरक्षा इत्यादि की इकाइयों द्वारा भी शामिल है। मैकेनिकल इंजीनियरिंग में, विभिन्न मॉडलों का भारी उपयोग किया जाता है, जिनमें से सबसे अधिक "डीबग्ड" ऑप्टिमाइज़िंग कर रहे हैं, संसाधनों के उपयोग के लिए उत्पादन कार्यक्रम और सबसे मूल्य निर्धारण विकल्पों को निर्धारित करने की अनुमति देते हैं, समय पर उत्पादन कार्यक्रम वितरित करते हैं और काम को व्यवस्थित करते हैं इंट्रा-वॉटर सप्लाई में, उपकरण की लोडिंग में काफी सुधार और उचित रूप से उत्पाद नियंत्रण व्यवस्थित करना आदि।

पांचवीं दिशा क्षेत्रीय मॉडलिंग है, जिसकी शुरुआत 50 के उत्तरार्ध में कुछ क्षेत्रों के अंतर-क्षेत्रीय संतुलन की रिपोर्टिंग का विकास था।

छठी दिशा के रूप में, परिवहन और आर्थिक बंधन और स्टॉक के स्तर के अनुकूलन सहित रसद के आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग को बाहर करना संभव है।

सातवीं दिशा में कार्यात्मक ब्लॉक आर्थिक प्रणाली के मॉडल शामिल हैं: आबादी का आंदोलन, कर्मियों का प्रशिक्षण, खुद का गठन और उपभोक्ता लाभ की मांग आदि।

अभ्यास के सभी क्षेत्रों में सूचना प्रौद्योगिकियों को पेश करने के लिए आर्थिक और गणितीय विधियां विशेष रूप से महत्वपूर्ण हैं।

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मॉडल, सबसे पहले, एक वास्तविक वस्तु या घटना का एक सरलीकृत प्रतिनिधित्व है जो इसकी मुख्य, आवश्यक विशेषताओं को बनाए रखता है। एक मॉडल को विकसित करने की प्रक्रिया, यानी मॉडलिंग को विभिन्न तरीकों से लागू किया जा सकता है, जिनमें से भौतिक और गणितीय मॉडलिंग सबसे आम है। हालांकि, इनमें से प्रत्येक विधियों को विभिन्न मॉडलों द्वारा प्राप्त किया जा सकता है, क्योंकि उनके विशिष्ट कार्यान्वयन पर निर्भर करता है कि वास्तविक वस्तु की कौन सी विशेषताएं मॉडल के निर्माता मुख्य, मुख्य पर विचार करती हैं। इसलिए, इंजीनियरिंग अभ्यास और वैज्ञानिक अनुसंधान में, एक ही वस्तु के विभिन्न मॉडल लागू किए जा सकते हैं, क्योंकि उनकी विविधता आपको वास्तविक वस्तु या घटना के सबसे अलग पहलुओं का ध्यानपूर्वक अध्ययन करने की अनुमति देती है।

इंजीनियरिंग प्रथाओं और प्राकृतिक विज्ञान में, भौतिक मॉडल व्यापक होते हैं, जो अध्ययन की जा रही वस्तु से भिन्न होते हैं, एक नियम के रूप में, आकार से छोटे होते हैं, और प्रयोग करने के लिए काम करते हैं, जिनके परिणाम स्रोत वस्तु का अध्ययन करने और निष्कर्षों के लिए उपयोग किए जाते हैं अपने विकास या डिजाइन के एक या किसी अन्य विकास की पसंद के बारे में, अगर हम इंजीनियरिंग संरचना की परियोजना के बारे में बात कर रहे हैं। भौतिक मॉडलिंग का मार्ग आर्थिक वस्तुओं और घटनाओं का विश्लेषण करने के लिए अनुत्पादक हो जाता है। विषय में अर्थव्यवस्था में मॉडलिंग का मुख्य तरीका गणितीय मॉडलिंग का तरीका है । गणितीय सूत्रों की प्रणाली का उपयोग करके वास्तविक प्रक्रिया की मुख्य विशेषताओं का विवरण।

गणितीय मॉडल बनाने, हम कैसे कार्य करते हैं? गणितीय मॉडल क्या हैं? आर्थिक घटनाओं को मॉडलिंग करते समय क्या विशेषताएं होती हैं? हम इन सवालों को स्पष्ट करने का प्रयास करेंगे।

गणितीय मॉडल बनाते समय, वास्तविक कार्य से आगे बढ़ें। प्रारंभ में, स्थिति समझती है, महत्वपूर्ण और माध्यमिक विशेषताओं, पैरामीटर, गुण, गुणवत्ता, संचार इत्यादि का पता लगाया जाता है। फिर मौजूदा गणितीय मॉडल में से एक का चयन किया गया है या एक नया गणितीय मॉडल अध्ययन किया जा रहा वस्तु का वर्णन करने के लिए बनाया गया है।

पदनाम पेश किए जाते हैं। प्रतिबंधित प्रतिबंध जिन पर चर को संतुष्ट करना चाहिए। लक्ष्य निर्धारित किया जाता है - लक्ष्य फ़ंक्शन का चयन किया जाता है (यदि संभव हो)। हमेशा लक्ष्य समारोह की पसंद स्पष्ट नहीं है। ऐसी स्थितियां हैं जब मैं इसे चाहता हूं, और यह, और कई अन्य चीजों से अधिक ... लेकिन विभिन्न लक्ष्यों को विभिन्न समाधानों का कारण बनता है। इस मामले में, कार्य मल्टीक्रिटरेट कार्यों की कक्षा को संदर्भित करता है।

अर्थव्यवस्था गतिविधि के सबसे जटिल क्षेत्रों में से एक है। आर्थिक वस्तुओं को सैकड़ों, हजारों मापदंडों द्वारा वर्णित किया जा सकता है, जिनमें से कई यादृच्छिक हैं। इसके अलावा, अर्थव्यवस्था में एक मानव कारक है।

व्यक्ति के व्यवहार की भविष्यवाणी करना मुश्किल है, कभी-कभी असंभव होता है।

किसी भी प्रकृति (तकनीकी, जैविक, सामाजिक, आर्थिक) की प्रणाली की जटिलता में शामिल तत्वों की संख्या, इसके बीच संबंधों की संख्या से निर्धारित किया जाता है

इन तत्वों, साथ ही सिस्टम और माध्यम के बीच संबंध। अर्थव्यवस्था में एक बहुत ही जटिल प्रणाली के सभी संकेत हैं। यह बड़ी संख्या में तत्वों को जोड़ता है, आंतरिक कनेक्शन की विविधता और अन्य प्रणालियों (प्राकृतिक पर्यावरण, अन्य विषयों की आर्थिक गतिविधियों, सामाजिक संबंध इत्यादि) के साथ कनेक्शन से प्रतिष्ठित है। प्राकृतिक, तकनीकी, सामाजिक प्रक्रियाओं, उद्देश्य और व्यक्तिपरक कारक राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था में बातचीत करते हैं। अर्थव्यवस्था राजनीति से और कई और कई कारकों से समाज की सामाजिक संरचना पर निर्भर करती है।

आर्थिक संबंधों की जटिलता अक्सर गणित के अपने साधनों का अध्ययन करने, अर्थव्यवस्था को मॉडलिंग की असंभवता से उचित ठहराया जाता था। और फिर भी आर्थिक घटनाओं, वस्तुओं, प्रक्रियाओं का मॉडलिंग संभव है। आप किसी भी प्रकृति और किसी भी जटिलता की वस्तु को अनुकरण कर सकते हैं। अर्थव्यवस्था के मॉडलिंग के लिए, एक मॉडल का उपयोग नहीं किया जाता है, लेकिन मॉडल की प्रणाली। इस प्रणाली में अर्थव्यवस्था में विभिन्न पार्टियों का वर्णन करने वाले मॉडल हैं। देश की अर्थव्यवस्था के मॉडल हैं (उन्हें व्यापक आर्थिक कहा जाता है), एक अलग उद्यम या यहां तक \u200b\u200bकि एक आर्थिक कार्यक्रम के मॉडल पर आर्थिक मॉडल के मॉडल हैं (उन्हें सूक्ष्म आर्थिक कहा जाता है)। एक जटिल वस्तु की अर्थव्यवस्था के मॉडल का मसौदा तैयार करते समय, तथाकथित एकत्रीकरण का उत्पादन होता है। इस मामले में, कई संबंधित पैरामीटर एक पैरामीटर में संयुक्त होते हैं, जिससे पैरामीटर की कुल संख्या कम हो जाती है। इस स्तर पर, अनुभव और अंतर्ज्ञान एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं। पैरामीटर के रूप में, आप सभी विशेषताओं को चुन सकते हैं, लेकिन सबसे महत्वपूर्ण।

गणितीय कार्य तैयार होने के बाद, इसे हल करने की विधि का चयन किया जाता है। इस चरण में, एक नियम के रूप में, एक कंप्यूटर का उपयोग किया जाता है। समाधान प्राप्त करने के बाद, इसकी तुलना वास्तविकता से की जाती है। यदि प्राप्त परिणामों को अभ्यास द्वारा पुष्टि की जाती है, तो मॉडल का उपयोग और पूर्वानुमान बनाने के लिए किया जा सकता है। यदि मॉडल के आधार पर प्राप्त उत्तरों को वास्तविकता के अनुरूप नहीं है, तो मॉडल उपयुक्त नहीं है। एक अधिक जटिल मॉडल बनाना आवश्यक है जो अध्ययन की जा रही वस्तु के अनुरूप बेहतर है।

कौन सा मॉडल बेहतर है: सरल या जटिल? इस सवाल का जवाब असमान नहीं हो सकता है।

यदि मॉडल बहुत आसान है, तो यह वास्तविक वस्तु के अनुरूप नहीं है। यदि मॉडल बहुत जटिल है, तो यह हो सकता है कि एक अच्छे मॉडल के अस्तित्व के साथ, हम इसके आधार पर एक जवाब प्राप्त नहीं कर पाएंगे। एक अच्छा मॉडल हो सकता है और इसी कार्य को हल करने के लिए एक एल्गोरिदम है। लेकिन निर्णय का समय इतना बड़ा होगा कि मॉडल के अन्य सभी फायदे पार हो जाएंगे। इसलिए, एक मॉडल चुनते समय, स्वर्ण मध्य की आवश्यकता होती है।

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परिचय

वैज्ञानिक अनुसंधान में मॉडलिंग गहरी पुरातनता में लागू होने लगी और धीरे-धीरे वैज्ञानिक ज्ञान के सभी नए क्षेत्रों को उत्साहित किया: तकनीकी डिजाइन, निर्माण और वास्तुकला, खगोल विज्ञान, भौतिकी, रसायन विज्ञान, जीवविज्ञान और अंत में, सामाजिक विज्ञान। आधुनिक विज्ञान की लगभग सभी शाखाओं में बड़ी सफलताओं और मान्यता ने एक्सएक्स शताब्दी को मॉडलिंग की विधि लाई। हालांकि, मॉडलिंग पद्धति लंबे समय से व्यक्तिगत विज्ञान द्वारा स्वतंत्र रूप से विकसित हुई है। अवधारणाओं की कोई समान प्रणाली नहीं थी, एकल शब्दावली। वैज्ञानिक ज्ञान की सार्वभौमिक विधि के रूप में मॉडलिंग की भूमिका के बारे में केवल धीरे-धीरे जागरूक होना शुरू हुआ।

"मॉडल" शब्द का व्यापक रूप से मानव गतिविधि के विभिन्न क्षेत्रों में उपयोग किया जाता है और इसमें कई अर्थपूर्ण मूल्य होते हैं। केवल ऐसे "मॉडल" पर विचार करें, जो ज्ञान प्राप्त करने के लिए उपकरण हैं।

मॉडल ऐसी सामग्री या मानसिक रूप से प्रतिनिधित्व वाली वस्तु है, जो अध्ययन की प्रक्रिया में मूल वस्तु को प्रतिस्थापित करती है ताकि इसका प्रत्यक्ष अध्ययन मूल वस्तु के बारे में नया ज्ञान दे।

सिमुलेशन के तहत मॉडल बनाने, अध्ययन करने और लागू करने की प्रक्रिया का मतलब है। यह ऐसी श्रेणियों से निकटता, समानता, परिकल्पना इत्यादि के रूप में निकटता से संबंधित है। सिमुलेशन प्रक्रिया में आवश्यक रूप से अवशोषण का निर्माण, और समानता के निष्कर्ष, और वैज्ञानिक परिकल्पनाओं के डिजाइन शामिल हैं।

मॉडलिंग की मुख्य विशेषता यह है कि यह डिप्टी ऑब्जेक्ट्स की मदद से मध्यस्थ ज्ञान का एक तरीका है। मॉडल ज्ञान के एक अजीब उपकरण के रूप में कार्य करता है कि शोधकर्ता एक दूसरे को और वस्तु डालता है और जिसके साथ यह ब्याज की वस्तु की खोज कर रहा है। यह मॉडलिंग विधि की यह सुविधा है जो अमूर्तता, अनुरूपता, परिकल्पना, अन्य श्रेणियों और ज्ञान के तरीकों के उपयोग के विशिष्ट रूपों को निर्धारित करती है।

मॉडलिंग विधि का उपयोग करने की आवश्यकता इस तथ्य से निर्धारित की जाती है कि कई वस्तुओं (या इन वस्तुओं से संबंधित समस्याएं) सीधे जांच या बिल्कुल नहीं, या इस अध्ययन के लिए बहुत समय और साधन की आवश्यकता होती है।

सिमुलेशन प्रक्रिया में तीन तत्व शामिल हैं: 1) विषय (शोधकर्ता), 2) अध्ययन की वस्तु, 3) एक मॉडल जो सीखने की इकाई के रिश्ते और एक जानकार वस्तु के संबंधों को मध्यस्थता करता है।

इसे या तो कुछ ऑब्जेक्ट ए बनाने के लिए जरूरी होने दें। हम डिजाइन (भौतिक रूप से या मानसिक रूप से) या हम वास्तविक दुनिया में एक और वस्तु पाते हैं - ऑब्जेक्ट के मॉडल ए। मॉडल के मॉडल के मॉडल में मूल के बारे में कुछ ज्ञान की उपस्थिति शामिल है वस्तु। मॉडल की संज्ञानात्मक क्षमताओं को इस तथ्य से निर्धारित किया जाता है कि मॉडल मूल वस्तु की किसी भी आवश्यक विशेषताओं को दर्शाता है। मूल और मॉडल की आवश्यकता और पर्याप्त समानता का सवाल एक विशिष्ट विश्लेषण की आवश्यकता है। जाहिर है, मॉडल मूल के साथ पहचान के मामले में इसका अर्थ खो देता है (फिर यह मूल होना बंद हो जाता है) और मूल से अत्यधिक अंतर के मामले में सभी महत्वपूर्ण रिश्तों में।

इस प्रकार, नकली वस्तु के समान पक्षों का अध्ययन अन्य पार्टियों को प्रतिबिंबित करने से इनकार करने की कीमत से किया जाता है। इसलिए, कोई भी मॉडल मूल को केवल सख्ती से सीमित अर्थ में बदल देता है। यह इस प्रकार है कि एक ऑब्जेक्ट के लिए कई "विशिष्ट" मॉडल बनाए जा सकते हैं, अध्ययन के तहत वस्तु के कुछ किनारों पर ध्यान केंद्रित करते हैं या वस्तु के विभिन्न डिग्री के साथ वस्तु को चिह्नित करने वाली वस्तु।

मॉडलिंग प्रक्रिया के दूसरे चरण में, मॉडल अनुसंधान की एक स्वतंत्र वस्तु के रूप में कार्य करता है। इस तरह के एक अध्ययन के रूपों में से एक "मॉडल" प्रयोगों का आचरण है, जिसमें मॉडल के कामकाज की स्थिति जानबूझकर बदल जाती है और इसके "व्यवहार" पर डेटा व्यवस्थित किया जाता है। इस चरण का अंतिम परिणाम मॉडल आर के बारे में बहुत ज्ञान है।

तीसरे चरण में, ज्ञान को मॉडल से मूल में स्थानांतरित कर दिया जाता है - वस्तु के बारे में ज्ञान की एक भीड़ का गठन। यह ज्ञान हस्तांतरण प्रक्रिया कुछ नियमों के अनुसार की जाती है। मॉडल के ज्ञान को मूल वस्तु के उन गुणों को ध्यान में रखते हुए समायोजित किया जाना चाहिए जिन्हें प्रतिबिंब नहीं मिला है या मॉडल बनाने के दौरान बदल दिया गया है। हम मॉडल से मूल तक किसी भी परिणाम को पूरा कर सकते हैं, यदि इस परिणाम को मूल और मॉडल की समानता के संकेतों से संबंधित होना आवश्यक है। यदि मॉडल अध्ययन का एक निश्चित परिणाम मूल से मॉडल के बीच अंतर से जुड़ा हुआ है, तो यह परिणाम इसके साथ गलत है।

चौथा चरण ज्ञान मॉडल का व्यावहारिक सत्यापन है और ऑब्जेक्ट के सामान्य सिद्धांत, उसके परिवर्तन या प्रबंधन का निर्माण करने के लिए उनका उपयोग है।

मॉडलिंग के सार को समझने के लिए, यह महत्वपूर्ण है कि उस मॉडलिंग की दृष्टि न खोएं, वस्तु के बारे में ज्ञान का एकमात्र स्रोत नहीं है। मॉडलिंग की प्रक्रिया संज्ञान की अधिक सामान्य प्रक्रिया में "विसर्जित" है। इस परिस्थिति को न केवल एक मॉडल बनाने के चरण में, बल्कि अंतिम चरण में भी ध्यान में रखा जाता है, जब संज्ञान के विविध साधनों के आधार पर प्राप्त अध्ययन के परिणामों का एक संगठन और सामान्यीकरण होता है।

मॉडलिंग एक चक्रीय प्रक्रिया है। इसका मतलब है कि दूसरा, तीसरा, आदि पहले चार चरण चक्र का पालन कर सकता है। साथ ही, परीक्षण वस्तु का ज्ञान विस्तारित और परिष्कृत किया गया है, और मूल मॉडल धीरे-धीरे सुधार हुआ है। मॉडल के निर्माण में ऑब्जेक्ट और त्रुटियों के छोटे ज्ञान के कारण, पहले मॉडलिंग चक्र के बाद पाया गया नुकसान, बाद के चक्रों में ठीक किया जा सकता है। मॉडलिंग पद्धति में, इसलिए, आत्म-विकास की बड़ी क्षमताओं को रखा जाता है।

1. गणित विधि के आवेदन की विशेषताएंअर्थव्यवस्था में Skogo मॉडलिंग

आर्थिक विज्ञान में गणित का प्रवेश महत्वपूर्ण कठिनाइयों पर काबू पाने के साथ जुड़ा हुआ है। यह आंशिक रूप से एक "लड़का" गणित था, जो कई सदियों से विकसित होता था, मुख्य रूप से भौतिकी और प्रौद्योगिकी की आवश्यकताओं के कारण। लेकिन आर्थिक विज्ञान के विनिर्देशों में, आर्थिक प्रक्रियाओं की प्रकृति में मुख्य कारण अभी भी हैं।

आर्थिक विज्ञान द्वारा अध्ययन की जाने वाली अधिकांश वस्तुओं को एक जटिल प्रणाली की साइबरनेटिक अवधारणा द्वारा विशेषता दी जा सकती है।

इंटरैक्शन में तत्वों के एक सेट के रूप में सिस्टम की सबसे आम समझ और कुछ अखंडता बनाने, एकता है। किसी भी प्रणाली की एक महत्वपूर्ण गुणवत्ता उभरती है - ऐसी संपत्तियों की उपस्थिति जो सिस्टम में शामिल किसी भी तत्व में निहित नहीं हैं। इसलिए, सिस्टम का अध्ययन करते समय, इन तत्वों के अध्ययन के बाद, तत्वों के लिए उनके विघटन की विधि का उपयोग करने के लिए पर्याप्त नहीं है। आर्थिक शोध की कठिनाइयों में से एक यह है कि लगभग कोई आर्थिक वस्तुएं नहीं हैं जिन्हें अलग (गैर-सिस्टम) तत्वों के रूप में माना जा सकता है।

सिस्टम की जटिलता इसमें शामिल तत्वों की संख्या, इन तत्वों के बीच कनेक्शन, साथ ही सिस्टम और पर्यावरण के बीच संबंधों के आधार पर निर्धारित की जाती है। देश की अर्थव्यवस्था में एक बहुत ही जटिल प्रणाली के सभी संकेत हैं। यह बड़ी संख्या में तत्वों को जोड़ता है, आंतरिक कनेक्शन की विविधता और अन्य प्रणालियों (प्राकृतिक पर्यावरण, अन्य देशों की अर्थव्यवस्था इत्यादि) के साथ कनेक्शन से प्रतिष्ठित है। प्राकृतिक, तकनीकी, सामाजिक प्रक्रियाओं, उद्देश्य और व्यक्तिपरक कारक राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था में बातचीत करते हैं।

अर्थव्यवस्था की जटिलता को कभी-कभी गणित का अध्ययन करने, अपने मॉडलिंग की असंभवता के रूप में देखा गया था। लेकिन इस दृष्टिकोण को सिद्धांत में गलत है। आप किसी भी प्रकृति और किसी भी जटिलता की वस्तु को अनुकरण कर सकते हैं। और केवल जटिल वस्तुएं मॉडलिंग के लिए सबसे बड़ी रुचि रखते हैं; यह यहां है कि मॉडलिंग परिणाम दे सकता है जो अन्य शोध विधियों द्वारा प्राप्त नहीं किए जा सकते हैं।

किसी भी आर्थिक वस्तुओं और प्रक्रियाओं के गणितीय मॉडलिंग की संभावित संभावना का अर्थ नहीं है, निश्चित रूप से, आर्थिक और गणितीय ज्ञान के दिए गए स्तर पर इसकी सफल व्यवहार्यता जिसमें विशिष्ट जानकारी और कम्प्यूटेशनल तकनीक है। और यद्यपि आर्थिक समस्याओं की गणितीय औपचारिकता की पूर्ण सीमाओं को इंगित करना असंभव है, हमेशा अभी भी अप्राप्य समस्याएं हैं, साथ ही ऐसी परिस्थितियां जहां गणितीय मॉडलिंग पर्याप्त प्रभावी नहीं है।

2. ई। वर्गीकरणकोंडोमिको-गणितीय मॉडल

आर्थिक प्रक्रियाओं और घटनाओं के गणितीय मॉडल को संक्षेप में आर्थिक और गणितीय मॉडल कहा जा सकता है। इन मॉडलों को वर्गीकृत करने के लिए, विभिन्न आधारों का उपयोग किया जाता है।

इच्छित उद्देश्य के मुताबिक, आर्थिक और गणितीय मॉडल सैद्धांतिक और विश्लेषणात्मक में विभाजित होते हैं, जो सामान्य गुणों और आर्थिक प्रक्रियाओं के पैटर्न के अध्ययन में उपयोग किए जाते हैं, और लागू, विशिष्ट आर्थिक कार्यों को हल करने में लागू होते हैं (आर्थिक विश्लेषण के मॉडल, पूर्वानुमान, प्रबंधन) ।

आर्थिक और गणितीय मॉडल का उद्देश्य राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था (विशेष रूप से, इसके उत्पादन और तकनीकी, सामाजिक, क्षेत्रीय संरचनाओं) और उसके व्यक्तिगत भागों में विभिन्न पक्षों का अध्ययन करने के लिए किया जा सकता है। अध्ययन की आर्थिक प्रक्रियाओं और सार्थक मुद्दों पर मॉडल को वर्गीकृत करते समय, पूरी तरह से राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था के मॉडल और इसके उपप्रणाली - उद्योग, क्षेत्रों, आदि, उत्पादन मॉडल के उत्पादन मॉडल, खपत, गठन और आय, श्रम संसाधन, मूल्य निर्धारण, वित्तीय संबंध, और टी ..

आइए हम आर्थिक और गणितीय मॉडल के इस तरह के वर्गों की विशेषताओं पर अधिक विस्तार से निवास करें जिनके साथ पद्धति और मॉडलिंग तकनीकों की सबसे बड़ी विशेषताएं जुड़ी हैं।

गणितीय मॉडल के सामान्य वर्गीकरण के अनुसार, वे कार्यात्मक और संरचनात्मक में विभाजित हैं, और मध्यवर्ती रूप (संरचनात्मक-कार्यात्मक) भी शामिल हैं। राष्ट्रीय आर्थिक स्तर पर अनुसंधान में, संरचनात्मक मॉडल अक्सर उपयोग किए जाते हैं, क्योंकि उपप्रणाली के बीच संबंधों की योजना और प्रबंधन के लिए बहुत महत्व है। विशिष्ट संरचनात्मक मॉडल अंतर्विरोधी संबंधों के मॉडल हैं। कार्यात्मक मॉडल का व्यापक रूप से आर्थिक विनियमन में उपयोग किया जाता है, जब ऑब्जेक्ट ("आउटपुट") का व्यवहार "लॉगिन" को बदलकर प्रभावित होता है। एक उदाहरण कमोडिटी-मौद्रिक संबंधों की शर्तों में उपभोक्ता व्यवहार का मॉडल है। एक ही वस्तु को संरचना, और कार्यात्मक मॉडल दोनों द्वारा एक साथ वर्णित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, एक अलग क्षेत्रीय प्रणाली की योजना बनाने के लिए, एक संरचनात्मक मॉडल का उपयोग किया जाता है, और राष्ट्रीय आर्थिक स्तर पर, प्रत्येक उद्योग को कार्यात्मक मॉडल द्वारा दर्शाया जा सकता है।

मॉडल के बीच मतभेदों के ऊपर वर्णनात्मक और नियामक हैं। अनुशासन मॉडल प्रश्न का उत्तर दें: यह कैसे होता है? या यह सबसे अधिक संभावना कैसे विकसित कर सकता है?, यानी वे केवल मनाए गए तथ्यों की व्याख्या करते हैं या संभावित पूर्वानुमान देते हैं। नियामक मॉडल प्रश्न का उत्तर दे रहे हैं: यह कैसे होना चाहिए?, यानी लक्षित गतिविधियों का सुझाव दें। नियामक मॉडल का एक सामान्य उदाहरण इष्टतम योजना के मॉडल हैं, एक तरह से औपचारिकता या आर्थिक विकास, अवसरों और उनकी उपलब्धि के साधन का एक और तरीका है।

अर्थव्यवस्था के मॉडलिंग में एक वर्णनात्मक दृष्टिकोण का उपयोग अर्थव्यवस्था में विभिन्न निर्भरताओं, सामाजिक समूहों के आर्थिक व्यवहार के सांख्यिकीय पैटर्न की स्थापना, सामाजिक परिस्थितियों के तहत किसी भी प्रक्रिया को विकसित करने के संभावित तरीकों का अध्ययन करने की आवश्यकता से समझाया गया है। बाहरी प्रभाव। वर्णनात्मक मॉडल के उदाहरण सांख्यिकीय डेटा के प्रसंस्करण के आधार पर उत्पादन कार्य और ग्राहक मांग कार्य हैं।

चाहे एक आर्थिक और गणितीय मॉडल वर्णनात्मक या नियामक है, न केवल गणितीय संरचना पर निर्भर करता है, बल्कि इस मॉडल के उपयोग की प्रकृति पर निर्भर करता है। उदाहरण के लिए, अंतराल संतुलन का मॉडल वर्णनात्मक है यदि इसका उपयोग अंतिम अवधि के अनुपात का विश्लेषण करने के लिए किया जाता है। लेकिन एक ही गणितीय मॉडल नियामक बन जाता है जब इसका उपयोग राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था के विकास के लिए संतुलित विकल्पों की गणना के लिए किया जाता है, जो उत्पादन लागत के नियोजित मानकों के तहत समाज की अंतिम आवश्यकताओं को पूरा करता है।

कई आर्थिक और गणितीय मॉडल वर्णनात्मक और नियामक मॉडल के संकेतों को जोड़ते हैं। एक सामान्य स्थिति जहां एक जटिल संरचना का विनियामक मॉडल व्यक्तिगत अवरोधकों को जोड़ता है जो निजी वर्णनात्मक मॉडल होते हैं। उदाहरण के लिए, एक अंतर-क्षेत्रीय मॉडल में ग्राहक मांग कार्य शामिल हो सकते हैं जो आय में परिवर्तन होने पर उपभोक्ता व्यवहार का वर्णन करते हैं। ऐसे उदाहरण आर्थिक प्रक्रियाओं को मॉडलिंग करने के लिए वर्णनात्मक और नियामक दृष्टिकोण के प्रभावी संयोजन की प्रवृत्ति को दर्शाते हैं। अनुकरण मॉडलिंग में एक वर्णनात्मक दृष्टिकोण का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।

कारण संबंधों के प्रतिबिंब की प्रकृति से, मॉडल कठोर रूप से निर्धारक और मॉडल द्वारा प्रतिष्ठित होते हैं जो दुर्घटना और अनिश्चितता को ध्यान में रखते हैं। संभाव्य कानूनों, और अनिश्चितता द्वारा वर्णित अनिश्चितता को अलग करना आवश्यक है, यह वर्णन करने के लिए कि संभाव्यता सिद्धांत के कानून लागू नहीं हैं। मॉडलिंग के लिए दूसरी प्रकार की अनिश्चितता बहुत जटिल है।

समय कारक के प्रतिबिंब के तरीकों के अनुसार, आर्थिक और गणितीय मॉडल स्थैतिक और गतिशील में विभाजित हैं। स्थैतिक मॉडल में, सभी निर्भरता एक बिंदु या समय अवधि का संदर्भ देती है। गतिशील मॉडल समय पर आर्थिक प्रक्रियाओं में परिवर्तन की विशेषता है। प्रश्न में समय अवधि की अवधि के अनुसार, अल्पावधि (वर्ष तक) के मॉडल, मध्यम अवधि (5 साल तक), दीर्घकालिक (10-15 या अधिक वर्ष) पूर्वानुमान और योजना प्रतिष्ठित हैं। आर्थिक और गणितीय मॉडल में स्व-समय लगातार या विवेकपूर्ण रूप से भिन्न हो सकता है।

गणितीय निर्भरताओं के रूप में आर्थिक प्रक्रियाओं के मॉडल बेहद विविध हैं। यह रैखिक मॉडल की कक्षा आवंटित करने के लिए विशेष रूप से महत्वपूर्ण है जो विश्लेषण और कंप्यूटिंग के लिए सबसे सुविधाजनक हैं और इसके कारण एक बड़ा वितरण प्राप्त हुआ है। रैखिक और nonlinear मॉडल के बीच अंतर न केवल गणितीय दृष्टिकोण से महत्वपूर्ण है, बल्कि आर्थिक आर्थिक संबंधों में भी महत्वपूर्ण है, क्योंकि अर्थव्यवस्था में कई निर्भरता मूल रूप से प्रकृति में गैर-रैखिक हैं: बढ़ते उत्पादन, परिवर्तन के साथ संसाधन उपयोग की दक्षता, परिवर्तन बढ़ते उत्पादन के साथ जनसंख्या की मांग और खपत में, आय वृद्धि के साथ मांग और जनसंख्या खपत में परिवर्तन इत्यादि। "रैखिक अर्थव्यवस्था" का सिद्धांत "nonlinear अर्थव्यवस्था" के सिद्धांत से काफी अलग है। यदि कई उत्पादन क्षमताओं को उत्तल या गैर-deputies द्वारा उपप्रणाली (उद्योग, उद्यम) माना जाता है, निष्कर्ष केंद्रीकृत योजना और आर्थिक उपप्रणाली की आर्थिक आजादी के संयोजन की संभावना पर काफी हद तक निर्भर हैं।

मॉडल में शामिल एक्सोजेनस और एंडोजेनस चर के अनुपात से, उन्हें खुले और बंद में विभाजित किया जा सकता है। पूरी तरह से खुले मॉडल मौजूद नहीं हैं; मॉडल में कम से कम एक अंतर्जात चर होना चाहिए। पूरी तरह से बंद आर्थिक और गणितीय मॉडल, यानी। एक्सोजेनस चर सहित, बेहद दुर्लभ; उनके निर्माण के लिए "मध्यम" से पूर्ण अमूर्तता की आवश्यकता होती है, यानी। वास्तविक आर्थिक प्रणालियों के गंभीर गिरावट, हमेशा बाहरी संचार होने। आर्थिक और गणितीय मॉडल के भारी बहुमत में मध्यवर्ती स्थिति है और खुलेपन की डिग्री (बंदता) की डिग्री में भिन्न है।

राष्ट्रीय आर्थिक स्तर के मॉडल के लिए, एकत्रित और विस्तृत रूप से विभाजन महत्वपूर्ण है।

इस पर निर्भर करता है कि राष्ट्रीय आर्थिक मॉडल में स्थानिक कारक और शर्तें शामिल हैं या इसमें शामिल नहीं हैं, स्थानिक और बिंदु मॉडल के बीच अंतर करें।

इस प्रकार, आर्थिक और गणितीय मॉडल के सामान्य वर्गीकरण में दस से अधिक बुनियादी संकेत शामिल हैं। आर्थिक और गणितीय शोध के विकास के साथ, उपयोग किए गए मॉडल के वर्गीकरण की समस्या जटिल है। नए प्रकार के मॉडल (विशेष रूप से मिश्रित प्रकार) के आगमन के साथ और उनके वर्गीकरण के नए संकेतों के साथ, अधिक जटिल मॉडल संरचनाओं में विभिन्न प्रकार के मॉडल को एकीकृत करने की प्रक्रिया की जाती है।

3 . अर्थशास्त्र के चरणोंओ-गणितीय मॉडलिंग

सिमुलेशन प्रक्रिया के मुख्य चरण पहले ही ऊपर माना जा चुके थे। विभिन्न शाखाओं में, अर्थव्यवस्था में, वे अपनी विशिष्ट विशेषताओं को प्राप्त करते हैं। हम आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग के एक चक्र के चरणों के अनुक्रम और सामग्री का विश्लेषण करते हैं।

1. आर्थिक समस्या का विवरण और इसके गुणात्मक विश्लेषण। यहां मुख्य बात यह है कि समस्या के सार, धारणाओं और उन प्रश्नों को स्पष्ट रूप से तैयार करना जो आप जवाब प्राप्त करना चाहते हैं। इस चरण में द्वितीयक से नकली वस्तु और अमूर्तता की सबसे महत्वपूर्ण विशेषताओं और गुणों का आवंटन शामिल है; ऑब्जेक्ट की संरचना का अध्ययन और अपने तत्वों को जोड़ने वाली मुख्य निर्भरता; ऑब्जेक्ट के व्यवहार और विकास को समझाते हुए, परिकल्पनाओं का निर्माण (कम से कम प्रारंभिक)।

2. एक गणितीय मॉडल का निर्माण। यह आर्थिक समस्या के औपचारिकरण का चरण है, इसे ठोस गणितीय निर्भरताओं और संबंधों (कार्यों, समीकरणों, असमानताओं, आदि) के रूप में व्यक्त करता है। आम तौर पर, गणितीय मॉडल का मुख्य डिजाइन (प्रकार) निर्धारित किया जाता है, और उसके बाद इस डिजाइन का विवरण (चर और पैरामीटर की एक विशिष्ट सूची, लिंक का एक रूप) निर्दिष्ट किया गया है। इस प्रकार, मॉडल का निर्माण कई चरणों में बांटा गया है।

यह मानना \u200b\u200bगलत है कि अधिक तथ्य मॉडल को ध्यान में रखते हैं, बेहतर "काम करता है" और सर्वोत्तम परिणाम देता है। मॉडल की जटिलता की ऐसी विशेषताओं के बारे में भी यही कहा जा सकता है, जैसा कि गणितीय निर्भरताओं (रैखिक और nonlinear) के रूप में प्रयुक्त रूप, दुर्घटनाग्रस्तता और अनिश्चितता के लिए लेखांकन आदि। अत्यधिक जटिलता और मॉडल की थोकता प्रक्रिया का शोध करना मुश्किल हो जाती है। न केवल जानकारी और गणितीय समर्थन की वास्तविक संभावनाओं को ध्यान में रखना आवश्यक है, बल्कि परिणामी प्रभाव के साथ मॉडलिंग की लागत की तुलना करें (मॉडल की जटिलता में वृद्धि के साथ, लागत में वृद्धि प्रभाव के प्रभाव से अधिक हो सकती है) ।

गणितीय मॉडल की महत्वपूर्ण विशेषताओं में से एक विकलांगों को सुलझाने के लिए उनके उपयोग की संभावना है। इसलिए, यहां तक \u200b\u200bकि एक नए आर्थिक कार्य का सामना करना पड़ रहा है, आपको मॉडल को "आविष्कार" करने का प्रयास करने की आवश्यकता नहीं है; सबसे पहले आपको इस समस्या को हल करने के लिए पहले से ज्ञात मॉडल को लागू करने की कोशिश करने की आवश्यकता है।

एक मॉडल बनाने की प्रक्रिया में, वैज्ञानिक ज्ञान की दो प्रणालियों का अंतःक्रिया - आर्थिक और गणितीय प्रणालियों को किया जाता है। स्वाभाविक रूप से गणितीय कार्यों के एक अच्छी तरह से अध्ययन वर्ग से संबंधित मॉडल प्राप्त करने का प्रयास करते हैं। अक्सर यह मॉडल की मूल पूर्व शर्तों के कुछ सरलीकरण द्वारा किया जा सकता है, जो नकली ऑब्जेक्ट की आवश्यक विशेषताओं को विकृत नहीं करता है। हालांकि, यह स्थिति भी संभव है जब आर्थिक समस्या का औपचारिकता अज्ञात सिथमैटिक संरचना की ओर ले जाती है। बीसवीं शताब्दी के मध्य में आर्थिक विज्ञान और अभ्यास की आवश्यकताएं। गणितीय प्रोग्रामिंग, गेम सिद्धांत, कार्यात्मक विश्लेषण, कम्प्यूटेशनल गणित के विकास को संरक्षित किया। यह संभावना है कि भविष्य में गणित के नए वर्ग बनाने के लिए आर्थिक विज्ञान का विकास एक महत्वपूर्ण उत्तेजना बन जाएगा।

3. मॉडल का गणितीय विश्लेषण। इस चरण का उद्देश्य मॉडल के सामान्य गुणों को जानना है। यह पूरी तरह से गणितीय अनुसंधान तकनीकों का उपयोग करता है। सबसे महत्वपूर्ण बिंदु एक तैयार मॉडल (अस्तित्व प्रमेय) में समाधान के अस्तित्व का सबूत है। यदि यह साबित करना संभव है कि गणितीय कार्य का कोई समाधान नहीं है, तो मॉडल के प्रारंभिक संस्करण पर बाद के काम की आवश्यकता गायब हो जाती है; इसे अपने गणितीय औपचारिकरण के लिए किसी आर्थिक कार्य या विधियों का निर्माण समायोजित किया जाना चाहिए। विश्लेषणात्मक शोध में, मॉडल, ऐसे मुद्दों, जैसे कि उदाहरण के लिए, एकमात्र समाधान हैं, जो चर (अज्ञात) समाधान में हो सकते हैं, उनके बीच संबंध क्या है, किस सीमा में और प्रारंभिक स्थितियों के आधार पर, उनके परिवर्तनों और आदि में रुझान क्या हैं अनुभवजन्य (संख्यात्मक) की तुलना में मॉडल के विश्लेषणात्मक अध्ययन का लाभ यह है कि परिणामी निष्कर्ष मॉडल के बाहरी और आंतरिक मानकों के विभिन्न विशिष्ट मानों पर अपनी ताकत बनाए रखते हैं।

मॉडल के सामान्य गुणों का ज्ञान बहुत महत्वपूर्ण है, अक्सर ऐसे गुणों के साक्ष्य के लिए, शोधकर्ता जानबूझकर प्रारंभिक मॉडल के आदर्श पर जाते हैं। फिर भी, बड़ी कठिनाई वाले जटिल आर्थिक वस्तुओं के मॉडल विश्लेषणात्मक शोध के लिए उपयुक्त हैं। ऐसे मामलों में जहां विश्लेषणात्मक तरीके मॉडल के सामान्य गुणों को नहीं ढूंढ सकते हैं, और मॉडल सरलीकरण अस्वीकार्य परिणामों का कारण बनता है, संख्यात्मक शोध विधियों पर स्विच करता है।

4. स्रोत जानकारी की तैयारी। मॉडलिंग सख्त सूचना प्रणाली आवश्यकताओं को रखता है। साथ ही, जानकारी प्राप्त करने के लिए वास्तविक संभावनाएं व्यावहारिक उपयोग के लिए इच्छित मॉडल की पसंद को सीमित करती हैं। साथ ही, न केवल जानकारी तैयार करने की मुख्य संभावना (कुछ समय के लिए) को ध्यान में रखा जाता है, बल्कि प्रासंगिक सूचना सरणी तैयार करने की लागत भी होती है। इन लागतों को अतिरिक्त जानकारी का उपयोग करने के प्रभाव से अधिक नहीं होना चाहिए।

जानकारी तैयार करने की प्रक्रिया में, संभावनाओं के सिद्धांत के तरीकों, सैद्धांतिक और गणितीय आंकड़ों का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। सिस्टमिक आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग के साथ, कुछ मॉडलों में उपयोग की जाने वाली प्रारंभिक जानकारी अन्य मॉडलों के संचालन का परिणाम है।

5. संख्यात्मक समाधान। इस चरण में समस्या के संख्यात्मक समाधान के लिए एल्गोरिदम का विकास, कंप्यूटर और प्रत्यक्ष निपटारे के लिए कार्यक्रम तैयार करना शामिल है। इस चरण की कठिनाइयों मुख्य रूप से पारिस्थितिकीय समस्याओं के बड़े आयाम के कारण, महत्वपूर्ण जानकारी सरणी को संसाधित करने की आवश्यकता है।

आम तौर पर, एक आर्थिक और गणितीय मॉडल पर गणना एक बहुविकल्पीय चरित्र है। आधुनिक कंप्यूटर की उच्च गति के कारण, कुछ स्थितियों में विभिन्न परिवर्तनों के साथ मॉडल के "व्यवहार" का अध्ययन करने वाले कई "मॉडल" प्रयोगों को पूरा करना संभव है। संख्यात्मक तरीकों से आयोजित अध्ययन एक विश्लेषणात्मक अध्ययन के परिणामों को महत्वपूर्ण रूप से जोड़ सकता है, और कई मॉडलों के लिए यह एकमात्र व्यवहार्य है। आर्थिक कार्यों की श्रेणी जिसे संख्यात्मक तरीकों से हल किया जा सकता है, विश्लेषणात्मक शोध के लिए उपलब्ध कार्यों की कक्षा की तुलना में काफी व्यापक है।

6. संख्यात्मक परिणामों और उनके आवेदन का विश्लेषण। चक्र के इस अंतिम चरण में, प्रश्न बाद के व्यावहारिक प्रयोज्यता की डिग्री के बारे में मॉडलिंग के परिणामों की शुद्धता और पूर्णता उत्पन्न करता है।

गणितीय परीक्षण विधियां मॉडल के गलत निर्माण का पता लगा सकती हैं और इस प्रकार संभावित रूप से सही मॉडल की कक्षा को संकीर्ण कर सकती हैं। मॉडल के माध्यम से प्राप्त सैद्धांतिक निष्कर्षों और संख्यात्मक परिणामों का एक अनौपचारिक विश्लेषण, मौजूदा ज्ञान और वास्तविकता के तथ्यों के साथ उनकी तुलना करना, डिजाइन गणितीय मॉडल, इसकी जानकारी और गणितीय समर्थन के आर्थिक कार्य की कमियों का पता लगाना भी संभव बनाता है।

चरणों के संबंध। हम इस तथ्य से उत्पन्न होने वाले चरणों के रिटर्न लिंक पर ध्यान देंगे कि अनुसंधान की प्रक्रिया में, मॉडलिंग के पूर्ववर्ती चरणों के नुकसान पाए जाते हैं।

पहले से ही एक मॉडल बनाने के चरण में, यह पाया जा सकता है कि विरोधाभासी की समस्या की स्थापना या एक बहुत ही जटिल गणितीय मॉडल की ओर जाता है। इसके अनुसार, समस्या की प्रारंभिक सेटिंग समायोजित की गई है। इसके बाद, मॉडल (चरण 3) का गणितीय विश्लेषण यह दिखा सकता है कि समस्या की सेटिंग या औपचारिकता का एक छोटा सा संशोधन एक दिलचस्प विश्लेषणात्मक परिणाम देता है।

अक्सर, मॉडलिंग के पूर्ववर्ती चरणों में लौटने की आवश्यकता मूल मस्तिष्क (चरण 4) की तैयारी में होती है। यह पाया जा सकता है कि आवश्यक जानकारी गायब है या इसकी तैयारी की लागत बहुत बड़ी है। फिर आपको समस्या के निर्माण और इसकी औपचारिकरण पर वापस जाना होगा, ताकि उन्हें बदल सकें ताकि उपलब्ध जानकारी को अनुकूलित किया जा सके।

चूंकि आर्थिक और गणितीय कार्य उनकी संरचना में जटिल हो सकते हैं, इसलिए अधिक आयाम होता है, यह अक्सर होता है कि प्रसिद्ध एल्गोरिदम और कंप्यूटर प्रोग्राम इस मूल रूप में समस्या को हल करने की अनुमति नहीं देते हैं। यदि कुछ समय में नए एल्गोरिदम और प्रोग्राम विकसित करना असंभव है, तो समस्या की प्रारंभिक सेटिंग और मॉडल को सरल बनाता है: परिस्थितियों को हटाएं और गठबंधन करें, कारकों की संख्या को कम करें, गैरलाइन संबंधों को रैखिक के साथ बदल दिया गया है, मॉडल के निर्धारण को मजबूत किया गया है , आदि।

ऐसे नुकसान जिन्हें मॉडलिंग के मध्यवर्ती चरणों में सही नहीं किया जा सकता है, वे बाद के चक्रों में समाप्त हो जाते हैं। लेकिन प्रत्येक चक्र के परिणामों में पूरी तरह से स्वतंत्र मूल्य भी होता है। एक साधारण मॉडल के निर्माण के साथ एक अध्ययन शुरू करना, आप आसानी से उपयोगी परिणाम प्राप्त कर सकते हैं, और फिर परिष्कृत गणितीय निर्भरताओं सहित नई स्थितियों से पूरक, एक अधिक उन्नत मॉडल के निर्माण के लिए आगे बढ़ सकते हैं।

आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग के विकास और जटिलताओं के साथ, इसके व्यक्तिगत चरण अध्ययन के विशिष्ट क्षेत्रों में अलग होते हैं, सैद्धांतिक और लागू मॉडल के बीच मतभेदों में वृद्धि होती है, मॉडल अपशिष्ट स्तर और आदर्शकरण के आधार पर डिफ्रास्टिक रूप से होते हैं।

अर्थव्यवस्था के मॉडल के गणितीय विश्लेषण का सिद्धांत आधुनिक गणित की एक विशेष शाखा में विकसित हुआ - एक गणितीय अर्थव्यवस्था। गणितीय अर्थव्यवस्था के ढांचे के भीतर अध्ययन किए गए मॉडल आर्थिक वास्तविकता के साथ सीधे संबंध खो देते हैं; वे विशेष रूप से आदर्श आर्थिक वस्तुओं और स्थितियों से निपटते हैं। ऐसे मॉडल बनाने के दौरान, मुख्य सिद्धांत वास्तविकता के लिए इतना दृष्टिकोण नहीं है, गणितीय साक्ष्य के माध्यम से विश्लेषणात्मक परिणामों की तुलना में कितनी रसीद संभव है। आर्थिक सिद्धांत और अभ्यास के लिए इन मॉडलों का मूल्य यह है कि वे लागू प्रकार के मॉडल के लिए सैद्धांतिक आधार के रूप में कार्य करते हैं।

अनुसंधान के सुंदर स्वतंत्र क्षेत्र आर्थिक जानकारी की तैयारी और प्रसंस्करण और आर्थिक समस्याओं के लिए गणितीय समर्थन के विकास (डेटाबेस और उपयोगकर्ता अर्थशास्त्री के लिए सूचनाओं के लिए स्वचालित मॉडल और सॉफ्टवेयर सेवा कार्यक्रम बनाना)। मॉडल के व्यावहारिक उपयोग के चरण में, विशेषज्ञों को आर्थिक विश्लेषण, योजना, प्रबंधन के प्रासंगिक क्षेत्र में अग्रणी भूमिका निभानी चाहिए। अर्थशास्त्री-गणितज्ञ के काम की मुख्य भूखंड आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग की प्रक्रिया के आर्थिक समस्याओं और संश्लेषण के निर्माण और औपचारिकरण बने रहे हैं।

आर्थिक गणितीय मॉडलिंग

प्रयुक्त साहित्य की सूची

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2. आई.एल.कुलिच, उदाहरणों और उद्देश्यों में गणितीय प्रोग्रामिंग, मॉस्को, "हायर स्कूल", 1 9 86;

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प्रजातियों की एक महत्वपूर्ण विविधता है, आर्थिक वस्तुओं और प्रक्रियाओं के प्रबंधन में उपयोग के लिए आवश्यक आर्थिक और गणितीय मॉडल के प्रकार। आर्थिक और गणितीय मॉडल में विभाजित किया गया है: सिम्युलेटेड कंट्रोल ऑब्जेक्ट के स्तर के आधार पर समष्टि आर्थिक और सूक्ष्म आर्थिक, गतिशील, जो समय नियंत्रण वस्तु में परिवर्तन की विशेषता है, और स्थिर, जो उस समय वस्तु के विभिन्न मानकों, संकेतकों के बीच संबंधों का वर्णन करता है। असतत मॉडल नियंत्रण वस्तु की स्थिति को अलग, निश्चित समय बिंदुओं में प्रदर्शित करते हैं। सिमुलेशन को आर्थिक और गणितीय मॉडल कहा जाता है जो सूचना और कंप्यूटिंग के माध्यम से प्रबंधित आर्थिक वस्तुओं और प्रक्रियाओं को अनुकरण करने के लिए उपयोग किया जाता है। मॉडल, आर्थिक और सांख्यिकीय, रैखिक और nonlinear प्रोग्रामिंग, मैट्रिक्स मॉडल, नेटवर्क मॉडल के मॉडल में उपयोग गणितीय उपकरण के प्रकार के अनुसार आवंटित किया जाता है।

कारक मॉडल। आर्थिक और गणितीय कारकों के समूह में मॉडल शामिल हैं जो एक तरफ, आर्थिक कारकों को शामिल करते हैं जिन पर प्रबंधित आर्थिक वस्तु की स्थिति निर्भर करती है, और इन कारकों पर निर्भर वस्तु के राज्य के पैरामीटर। यदि कारक ज्ञात हैं, तो मॉडल आपको वांछित मानकों को परिभाषित करने की अनुमति देता है। कारक मॉडल आमतौर पर गणितीय शर्तों में रैखिक या स्थैतिक कार्यों के साथ प्रदान किए जाते हैं जो आर्थिक वस्तु के कारकों और आश्रित मानकों के बीच संबंधों को दर्शाते हैं।

संतुलन मॉडल। सांख्यिकीय और गतिशील जैसे बैलेंस मॉडल का व्यापक रूप से आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग में उपयोग किया जाता है। इन मॉडलों का निर्माण बैलेंस शीट विधि है - सामग्री, श्रम और वित्तीय संसाधनों और उनकी जरूरतों की पारस्परिक तुलना की विधि। पूरी तरह से आर्थिक प्रणाली का वर्णन करते हुए, समीकरणों की प्रणाली को अपने संतुलन मॉडल के तहत समझा जाता है, जिनमें से प्रत्येक व्यक्तिगत आर्थिक वस्तुओं द्वारा निर्मित उत्पादों की मात्रा और इस उत्पाद के लिए संचयी आवश्यकता के बीच संतुलन की आवश्यकता व्यक्त करता है। इस दृष्टिकोण के साथ, आर्थिक प्रणाली में आर्थिक वस्तुएं होती हैं, जिनमें से प्रत्येक कुछ उत्पाद पैदा करता है। यदि "संसाधन" की अवधारणा को "संसाधन" की अवधारणा को पेश करने की बजाय, तो बैलेंस शीट मॉडल के तहत एक निश्चित संसाधन और इसके उपयोग के बीच आवश्यकताओं को पूरा करने वाले समीकरणों की प्रणाली को समझना आवश्यक है।

संतुलन मॉडल के सबसे महत्वपूर्ण प्रकार:

• एक पूरे और व्यक्तिगत उद्योगों के रूप में अर्थव्यवस्था के लिए सामग्री, श्रम और वित्तीय शेष;
• अंतर-क्षेत्रीय संतुलन;
• उद्यमों और फर्मों के मैट्रिक्स संतुलन।

अनुकूलन मॉडल। आर्थिक और गणितीय मॉडल की बड़ी कक्षा अनुकूलन मॉडल बनाती है जो आपको सभी समाधानों को सर्वोत्तम इष्टतम विकल्प चुनने की अनुमति देती है। गणितीय सामग्री में, आशाशीलता को आशाशीलता मानदंड के एक चरम सीमा की उपलब्धि के रूप में समझा जाता है, जिसे लक्ष्य समारोह भी कहा जाता है। अनुकूलन मॉडल का उपयोग अक्सर आर्थिक संसाधनों का उपयोग करने के लिए एक बेहतर तरीका खोजने के कार्यों में किया जाता है, जो अधिकतम लक्ष्य प्रभाव प्राप्त करना संभव बनाता है। प्लाईवुड शीट्स की इष्टतम खोज के बारे में समस्या को हल करने के आधार पर गणितीय प्रोग्रामिंग का गठन किया गया था, जो सामग्री का सबसे पूर्ण उपयोग सुनिश्चित करता है। इस तरह के एक कार्य, प्रसिद्ध रूसी गणितज्ञ और अर्थशास्त्री अकादमिक एल.वी. कंटोरोविच को अर्थव्यवस्था में नोबेल पुरस्कार के योग्य मान्यता मिली थी।