किसी भी छोटे, एक उन्नत इंटरनेट उपयोगकर्ता ने बार-बार एसएमओ और एसएमएम जैसी शर्तों को पूरा किया है। उन्हें आसानी से समर्पित द्वारा संचालित किया जाता है, हालांकि, ज्यादातर लोगों के पास वास्तव में एसएमओ और एसएमएम क्या है, और इससे भी ज्यादा - उनके अंतर क्या है।

शुरू करने के लिए, हम परिभाषित करेंगे कि एसएमओ और एसएमएम एक ही बात नहीं हैं। यह कहा जा सकता है कि एसएमओ एसएमएम का हिस्सा है, लेकिन इन अवधारणाओं को सभी जानकारी को पूरी तरह से समझने के लिए विभाजित किया जाना चाहिए।

• यह एक सोशल मीडिया मार्केटिंग है, जो वस्तुओं, सेवाओं, विज्ञापन सेवाओं और घटनाओं के कवरेज को बढ़ावा देने के लिए अन्य लोगों की साइटों (मंचों, ब्लॉग, वेबसाइटों, चैट रूम, समाचार संसाधन इत्यादि) पर घटनाओं का एक सेट करना है ।
• एसएमएम खुला विज्ञापन नहीं है। यह छिपा हुआ, अविभाज्य विज्ञापन है, जो प्रगतिशील उत्पाद के लिए एक लक्षित दर्शकों को आकर्षित करता है। उपयोगकर्ताओं को यह नहीं समझना चाहिए कि वे उत्पाद द्वारा खुले तौर पर पेश किए जाते हैं - उन्हें वर्तमान जानकारी के कारण सेवा को अधिग्रहण / आदेश देना चाहिए।
• एसएमएम अन्य उपयोगकर्ताओं द्वारा सामाजिक नेटवर्क या अन्य संसाधनों और एसएमएम लक्षित दर्शकों के हमले पर प्रगतिशील जानकारी की नियुक्ति को प्रोत्साहित करता है। अधिक सक्षम रूप से प्रस्तुत की गई जानकारी - जितना अधिक लोग अपने दोस्तों के बारे में बताना चाहते हैं, वह संभावित खरीदारों है।
• एसएमएम समीक्षा के रूप में लक्षित दर्शकों के प्रगतिशील उत्पाद, उपयोगकर्ता के बीच संचार और अपनी राय के विभाजन के बारे में जानकारी देता है।
• एसएमएम सफल होने के लिए, उपयोगकर्ताओं के बीच आत्मविश्वास वातावरण स्थापित करना महत्वपूर्ण है। यह अविभाज्य विज्ञापन में विश्वास का स्तर बढ़ाता है, और उपयोगकर्ता प्रस्तावित सलाह और सिफारिशों पर विश्वास करना शुरू कर देता है।
• उत्तेजक शीर्षकों, उज्ज्वल विचार और विचार प्रचारक उत्पाद के दर्शकों का ध्यान आकर्षित करते हैं और इस एसएमएम के लिए धन्यवाद दर्शकों का ध्यान केंद्रित करता है।
• ध्यानबद्ध ध्यान, एसएमएम दर्शकों के सहयोग के लिए प्रदान करता है। यह यह है कि आत्मविश्वास और समझ का माहौल बनाता है, जिसमें उपयोगकर्ता सतर्कता खो देते हैं और यह नहीं पता कि उन्हें माल द्वारा पेश किया जाता है। वे केवल व्यक्तिगत राय और अनुभव सुनते हैं जो उनके साथ विभाजित होते हैं। और इसकी सराहना करें।

• एसएमओ सोशल मीडिया के लिए अनुकूलन है, लेकिन यह सोशल नेटवर्क पर काम नहीं कर रहा है। एसएमओ एक व्यक्तिगत साइट पर नौकरी है, इस साइट पर पोस्ट की गई सामग्री के साथ।
• एसएमओ का उद्देश्य साइट को सामाजिक नेटवर्क के उपयोगकर्ताओं के लिए आकर्षक बनाना है, उन्हें साइट पर जाने और सामग्री का अध्ययन करने में रुचि होनी चाहिए।
• एसएमओ अपने दोस्तों के साथ प्रगति योग्य संसाधन के लिंक को साझा करने के लिए सोशल नेटवर्क्स के उपयोगकर्ताओं की इच्छा का सुझाव देता है।
• एसएमओ अपने संसाधन को बदलने में मदद करता है ताकि सामग्री और विनिर्देश सामाजिक नेटवर्क के उपयोगकर्ताओं के लिए दिलचस्प और सुविधाजनक हों।
• एसएमओ का एक महत्वपूर्ण हिस्सा साइट परिवर्तन है। यह आवश्यक है कि प्रस्तावित सामग्री पाठ में दिलचस्प स्टॉक फुटेज और रंगीन चित्रों से भरी हुई है। कोई भी पाठ एक गुच्छा और आकर्षक होना चाहिए। केवल इस तरह, आप सोशल नेटवर्क के उपयोगकर्ता के लिए एक दुर्बल इच्छा प्राप्त कर सकते हैं इस साइट को बुकमार्क में जोड़ें और उसके बारे में दोस्तों को बताएं।
• दिलचस्प सामग्री एकमात्र एसएमओ नियम नहीं है। यह बहुत महत्वपूर्ण है कि साइट अपने आगंतुकों को एक सुखद रंग योजना, एक सुविधाजनक इंटरफ़ेस, सक्षम रूप से चयनित फोंट के साथ बनाती है। पाठ को इसे पढ़ने की इच्छा होनी चाहिए - इसे संरचित किया जाना चाहिए। "शीट्स" स्ट्रक्चरिंग के बिना पाठ किसी को पढ़ने के लिए होने की संभावना नहीं है, और एसएमओ विशेषज्ञों को पता है।
• एसएमओ बुनियादी ढांचा साइट बनाता है। सामग्री को न केवल आसानी से माना जाना चाहिए। सोशल नेटवर्क के उपयोगकर्ताओं को आसानी से इसे निर्यात करने में सक्षम होने की आवश्यकता होती है ("शेयरिंग सूची के लिए" शेयरिंग सूची के लिए "साझा करें" बटन, बुकमार्क में साइट जोड़कर, पाठ का "मूल्यांकन", प्रमोटर साइट पर एक लिंक रखने की क्षमता आपके संसाधन पर)।
• एसएमओ के लक्ष्यों में से एक उपयोगकर्ता देखभाल को कम करना है। साइट में प्रवेश करते समय, उपयोगकर्ता इसे पहले खुले पृष्ठ पर बंद नहीं करता है, लेकिन अन्य साइट पृष्ठों का अध्ययन करना जारी रखता है। आप गुणवत्ता सामग्री और एक सुविधाजनक इंटरफ़ेस द्वारा इसे प्राप्त कर सकते हैं। आरामदायक घोषणाएं उपयोगकर्ता को आसानी से साइट के पृष्ठों को स्विच करने की अनुमति देती हैं, जो उनके ध्यान को आकर्षित करती है। यह अन्य पृष्ठों में संक्रमण के लिए कॉलिंग को बाहर नहीं करता है।
• विचारों को टिप्पणी करने और आदान-प्रदान की संभावना एसएमओ की एक विशिष्ट विशेषता है। उपयोगकर्ता साइट पर प्रकट होने वाली चर्चाओं का आनंद लेते हैं। यह उपस्थिति बढ़ाता है और नए आगंतुकों की ओर जाता है। यदि साइट को स्पैम से संरक्षित किया जा रहा है और सर्वोत्तम टिप्पणीकारों का समर्थन किया जा रहा है, तो साइट की लोकप्रियता महत्वपूर्ण रूप से बढ़ जाती है।

परिचय ................................................. .. ................................................ .. ........ 3।

राज्यों की एक सीमित संख्या और असतत समय 4 के साथ 1 मार्कोव चेन

राज्यों की एक सीमित संख्या और निरंतर समय के साथ 2 मार्कोव चेन

3 जन्म और मौत की प्रक्रिया ............................................. ....................... ग्यारह

4 मूलभूत अवधारणाओं और बड़े पैमाने पर रखरखाव प्रणाली का वर्गीकरण ... 14

5 मुख्य प्रकार के खुले द्रव्यमान रखरखाव प्रणाली .................... 20

5.1 विफलताओं के साथ एकल-चैनल द्रव्यमान रखरखाव प्रणाली .............. 20

5.2 विफलताओं के साथ बहु-चैनल द्रव्यमान रखरखाव प्रणाली ........... 21

5.3 सीमित कतार लंबाई के साथ एकल-चैनल द्रव्यमान रखरखाव प्रणाली ....................................... .... .............................................. .... ............................. 23।

5.4 असीमित कतार के साथ सिंगल-चैनल मास रखरखाव प्रणाली ........................................ .............. .................................... .............. ............................ 26।

5.5 सीमित कतार के साथ बहु-चैनल द्रव्यमान रखरखाव प्रणाली ........................................ .. ................................................ .. ............................ 27।

5.6 असीमित कतार के साथ मल्टी-चैनल मास रखरखाव प्रणाली ....................................... ... ............................................... ... ............................ तीस

5.7 सीमित कतार और कतार में सीमित प्रतीक्षा समय के साथ मल्टी-चैनल मास रखरखाव प्रणाली ................................. ... ......... 32।

6 विधि मोंटे कार्लो .............................................। ..................................... 36।

6.1 विधि का मुख्य विचार .......................................... .... ............................... 36।

6.2 एक निरंतर यादृच्छिक चर खेल रहा है ................................ 36

6.3 घातीय वितरण के साथ यादृच्छिक चर ................. 38

7 बड़े पैमाने पर सेवा प्रणाली का शोध ..................................... 40

7.1 संकेतक वितरण के बारे में परिकल्पना की जांच ............................ 40

7.2 बड़े पैमाने पर सेवा प्रणाली के मुख्य संकेतकों की गणना ........ 45

7.3 एसएमओ के काम के बारे में निष्कर्ष ......................................... ......... पचास

8 संशोधित एसएमओ का अध्ययन ............................................ .. .......... 51।

निष्कर्ष ................................................. .............. .................................... .............. 53।

प्रयुक्त स्रोतों की सूची .............................................. ... ............. 54।

परिचय

मेरे स्नातक कार्य का विषय जन सेवा प्रणाली का अध्ययन है। अपने मूल राज्य में, मेरे द्वारा विचार किया गया शास्त्रीय मामलों में से एक है, और विशेष रूप से एम / एम / 2/5 को अपनाए गए केडेला के अनुसार। सिस्टम के अध्ययन के बाद, निष्कर्ष अपने काम की अप्रभावीता के बारे में किए गए थे। एसएमओ के काम को अनुकूलित करने के तरीकों का प्रस्ताव दिया गया था, लेकिन इन परिवर्तनों के साथ सिस्टम शास्त्रीय होना बंद कर देता है। बड़े पैमाने पर रखरखाव प्रणाली के अध्ययन में मुख्य समस्या यह है कि वास्तव में वे केवल दुर्लभ मामलों में शास्त्रीय द्रव्यमान रखरखाव सिद्धांत का उपयोग करके अध्ययन किया जा सकता है। इनकमिंग और आउटगोइंग अनुप्रयोगों की प्रवाह सरल नहीं हो सकता है, इसलिए, कोल्मोगोरोव के अंतर समीकरणों की प्रणाली का उपयोग कर राज्यों की सीमा की संभावनाओं की नींव असंभव है, प्राथमिकता वर्ग सिस्टम में मौजूद हो सकते हैं, फिर मुख्य संकेतकों की गणना सीएमओ भी असंभव है।

एसएमओ के काम को अनुकूलित करने के लिए, दो प्राथमिकता वर्गों की एक प्रणाली पेश की गई थी और चैनलों की सेवा की संख्या बढ़ी गई थी। इस मामले में, सिमुलेशन मॉडलिंग के तरीकों को लागू करने की सलाह दी जाती है, उदाहरण के लिए, मोंटे कार्लो विधि। विधि का मुख्य विचार यह है कि एक अज्ञात यादृच्छिक चर की बजाय, इसकी गणितीय अपेक्षाओं को परीक्षणों की काफी बड़ी श्रृंखला में लिया जाता है। एक यादृच्छिक चर खेला जाता है (इस मामले में, यह आने वाली और आउटगोइंग धाराओं की तीव्रता है) शुरुआत में समान रूप से वितरित की जाती है। फिर संक्रमण सूत्रों के माध्यम से, समान वितरण से संक्रमण सटीक वितरण तक। इस विधि को लागू करने, विजुअलबासिक में एक कार्यक्रम लिखा गया था।

राज्यों की एक सीमित संख्या और असतत समय के साथ 1 मार्कोव चेन

कुछ सिस्टम एस 1, एस 2, ..., एसएन, और एक राज्य से दूसरे राज्य के लिए संक्रमण के अंतिम (या गणनीय) के राज्यों में से एक में हो सकते हैं, केवल कुछ असतत में ही संभव है टाइम्स टी 1, टी 2, टी 3, जिन्हें कदम कहा जाता है।

यदि सिस्टम एक राज्य से दूसरे राज्य में संयोग से आगे बढ़ता है, तो वे कहते हैं कि असतत समय के साथ एक यादृच्छिक प्रक्रिया है।

यादृच्छिक प्रक्रिया को मार्कोव कहा जाता है, यदि किसी भी राज्य के किसी भी राज्य एस में संक्रमण की संभावना इस पर निर्भर नहीं है कि सिस्टम एस में कैसे और जब सिस्टम एस है, तो यह नहीं है कि कोई परिणाम नहीं है)। इस मामले में, ऐसा कहा जाता है कि सिस्टम के कामकाजी को मार्कोव की असतत श्रृंखला द्वारा वर्णित किया गया है।

विभिन्न राज्यों में सिस्टम संक्रमण आसानी से एक स्टेटस ग्राफ (चित्र 1) का उपयोग करके दर्शाया जाता है।

चित्रा 1 - चिह्नित राज्य ग्राफ का उदाहरण

ग्राफ एस 1, एस 2, एस 3 के शिखर प्रणाली के संभावित राज्यों को दर्शाते हैं। कशेरुक एस I से लेकर वर्टेक्स एस से निर्देशित तीर संक्रमण को दर्शाता है; तीर के बगल में की संख्या इस संक्रमण की संभावना की परिमाण को इंगित करती है। तीर, उस पर बंद हो रहा है- ग्राफ के शीर्ष पर, यह दर्शाता है कि प्रणाली तीरों की संभावना के साथ राज्य में राज्य में बनी हुई है।

एन कोर्टिस युक्त सिस्टम का ग्राफ एनएक्सएन मैट्रिक्स के अनुसार रखा जा सकता है, जिनके तत्व ग्राफ के शिखर के बीच संक्रमण पी आईजे की संभावनाएं हैं। उदाहरण के लिए, अंजीर में एक ग्राफ। 1 मैट्रिक्स पी द्वारा वर्णित है:

संक्रमण संभावनाएं मैट्रिक्स कहा जाता है। पी आईजे मैट्रिक्स के तत्व शर्तों को पूरा करते हैं:

मैट्रिक्स पी आईजे के तत्व - एक चरण में सिस्टम में संक्रमण की संभावनाओं को दें। TRANSITION

एस - एस जे के लिए दो चरणों के लिए पहले चरण में पहले चरण में कुछ मध्यवर्ती राज्य एस के और एस आई इन एस के दूसरे चरण में माना जा सकता है। इस प्रकार, एस आई जे में एस जे में संक्रमण की संभावनाओं के तत्वों के लिए दो चरणों में, हम प्राप्त करते हैं:

आम तौर पर, संक्रमण संभावना के तत्वों के लिए एम चरणों के लिए संक्रमण मैट्रिक्स मान्य सूत्र है:

(3)

हम इसके लिए दो समकक्ष अभिव्यक्तियां प्राप्त करते हैं:

संक्रमण संभावना मैट्रिक्स आर द्वारा सिस्टम को वर्णित करने दें:

यदि आप पी (एम) द्वारा मैट्रिक्स को नामित करते हैं, तो जिन तत्वों में एस आई जे प्रति एम चरणों में संक्रमण की पीआई संभावनाएं हैं, तो सूत्र मान्य है

जहां मैट्रिक्स आर एम को मैट्रिक्स पी स्वयं एम मैस को गुणा करके प्राप्त किया जाता है।

सिस्टम की प्रारंभिक स्थिति क्यू सिस्टम क्यू (क्यू आई) (जिसे स्टोकास्टिक वेक्टर भी कहा जाता है) के स्टेटस वेक्टर द्वारा विशेषता है।

जहां क्यू जे संभावना है कि प्रणाली की प्रारंभिक स्थिति एस जे राज्य है। इसी तरह (1) और (2) इक्विटी रिश्ते

द्वारा निरूपित करना

एम चरणों के बाद सिस्टम के स्टेटस वेक्टर, जहां क्यू जे संभावना है कि एम चरणों में सिस्टम की स्थिति में है। फिर सूत्र सत्य है

यदि संक्रमण पी आईजे की संभावना स्थिर रहती है, तो इस तरह के मार्कोव चेन को स्थिर कहा जाता है। अन्यथा, मार्कोव श्रृंखला को नॉनस्टेशनरी कहा जाता है।

2. राज्यों की एक सीमित संख्या और निरंतर समय के साथ मार्कोव चेन

यदि एस प्रणाली समय पर एक मनमानी बिंदु में यादृच्छिक रूप से किसी अन्य राज्य में स्विच कर सकती है, तो वे निरंतर समय के साथ एक यादृच्छिक प्रक्रिया के बारे में बात करते हैं। अमीरों की अनुपस्थिति में, इस तरह की एक प्रक्रिया को एक सतत मार्कोव श्रृंखला कहा जाता है। इस मामले में, किसी भी समय किसी भी आई और जे के लिए संक्रमण की संभावनाएं शून्य हैं (समय की निरंतरता के कारण)। इस कारण से, संक्रमण की संभावना के बजाय, मूल्य पेश किया जाता है - राज्य से संक्रमण की संभावना घनत्व सीमा के रूप में परिभाषित राज्य में:

यदि मान टी पर निर्भर नहीं हैं, तो मार्कोव प्रक्रिया को सजातीय कहा जाता है। यदि सिस्टम के दौरान अपनी स्थिति को एक से अधिक बार कुछ भी नहीं बदल सकता है, तो ऐसा कहा जाता है कि यादृच्छिक प्रक्रिया सामान्य है। मूल्य को एस जे में सिस्टम के संक्रमण की तीव्रता कहा जाता है। सिस्टम कॉलम पर, संख्यात्मक मान तीरों के बगल में स्थित हैं जो ग्राफ के शिखर में संक्रमण दिखाते हैं।

संक्रमणों की तीव्रता को जानना आप पी 1 (टी), पी 2 (टी), ..., पीएन (टी) के मान पा सकते हैं - सिस्टम एस 1, एस 2 में सिस्टम को खोजने की संभावनाएं। .., क्रमशः एसएन। हालत संतुष्ट है:

सिस्टम की स्थिति की संभावना का वितरण, जिसे वेक्टर द्वारा विशेषता दी जा सकती है, को स्थिर कहा जाता है, अगर यह समय पर निर्भर नहीं करता है, तो। सभी वेक्टर घटक स्थिरांक हैं।

राज्यों में एस और एसजे को रिपोर्टिंग कहा जाता है यदि संक्रमण संभव है।

राज्य एस मुझे आवश्यक कहा जाता है अगर कोई एस जे, एस I से प्राप्त करने योग्य है, मैं एस के साथ संवाद कर रहा हूं। राज्य एस को मुझे महत्वहीन कहा जाता है अगर यह आवश्यक नहीं है।

यदि सिस्टम की सीमा संभावनाएं हैं:

,

सिस्टम की प्रारंभिक स्थिति पर स्वतंत्र, वे कहते हैं कि सिस्टम में स्थिर मोड स्थापित किया गया है।

वह प्रणाली जिसमें सीमा (अंतिम) संभावनाएं मौजूद हैं, जिसे एर्गोडिक कहा जाता है, और एर्गोडिक की यादृच्छिक प्रक्रिया।

प्रमेय 1. यदि मैं एक महत्वहीन राज्य है, तो यानी प्रणाली किसी भी महत्वहीन राज्य से बाहर आती है।

प्रमेय 2. राज्यों की एक सीमित संख्या के साथ सिस्टम के लिए राज्यों की संभावनाओं के एकमात्र सीमा वितरण के लिए, यह आवश्यक है और इसके सभी आवश्यक राज्यों को संवाद करने के लिए पर्याप्त है।

यदि असतत राज्यों के साथ एक प्रणाली में होने वाली यादृच्छिक प्रक्रिया एक सतत मार्कोव श्रृंखला है, तो प्रोबिटीज पी 1 (टी), पी 2 (टी), ..., पीएन (टी) के लिए, आप रैखिक अंतर समीकरणों की एक प्रणाली बना सकते हैं कोल्मोगोरोव समीकरण कहा जाता है। समीकरणों की तैयारी में, ग्राफ राज्य ग्राफ का उपयोग करना सुविधाजनक है। उनमें से प्रत्येक के बाईं ओर कुछ (जे-वी) राज्य की संभावना व्युत्पन्न है। दाईं तरफ - सभी राज्यों की संभावनाओं के उत्पादों का योग, जिसमें संबंधित धाराओं की तीव्रता पर, इस राज्य में संक्रमण करना संभव है, इस से सिस्टम को प्रदर्शित करने वाली सभी प्रवाहों की कुल तीव्रता को कम करें ( जे-वी) राज्य इस (जे-वें) राज्य की संभावना से गुणा किया गया।

3 जन्म और मृत्यु प्रक्रिया

यह प्रणाली में होने वाली यादृच्छिक प्रक्रियाओं के विस्तृत वर्ग का नाम है, जिनमें से आंकड़े अंजीर में चित्रित किए गए हैं। 3।

चित्रा 2 - मौत और प्रजनन प्रक्रियाओं के लिए राज्यों की गणना

यहां, मान, ..., - राज्य से राज्य से राज्य में बाएं से दाएं तक प्रणाली संक्रमण की तीव्रता को सिस्टम में जन्म की तीव्रता (अनुप्रयोगों) के रूप में व्याख्या किया जा सकता है। इसी तरह, मात्राएं, ..., - राज्य से राज्य के संक्रमण की तीव्रता को दाएं से दाएं तक की तीव्रता, प्रणाली में मृत्यु (आवेदनों के निष्पादन) की तीव्रता के रूप में व्याख्या की जा सकती है।

चूंकि सभी राज्य रिपोर्ट किए गए हैं और आवश्यक हैं, इसलिए राज्यों की संभावना की सीमा (अंतिम) वितरण (अंतिम) वितरण के द्वारा (प्रमेय 2) है। हम सिस्टम राज्यों की अंतिम संभावनाओं के लिए सूत्र प्राप्त करते हैं।

स्थिर परिस्थितियों में, प्रत्येक राज्य के लिए, इस राज्य में शामिल धारा को इस राज्य से बाहर निकलने वाली धारा के बराबर होना चाहिए। इस प्रकार, हमारे पास है:

राज्य एस 0 के लिए:

इसलिये:

राज्य एस 1 के लिए:

इसलिये:

उस पर विचार करना :

(4)

, ,…, (5)

4. बड़े पैमाने पर रखरखाव प्रणालियों का मूल अवधारणाएं और वर्गीकरण

आवेदन (या आवश्यकता) किसी भी आवश्यकता को पूरा करने की मांग है (इसके बाद आवश्यकता को एक ही प्रकार माना जाता है)। आवेदन के निष्पादन को आवेदन की सेवा कहा जाता है।

बड़े पैमाने पर रखरखाव प्रणाली (एसएमओ) को समय के यादृच्छिक क्षणों में प्रवेश करने वाले अनुप्रयोगों को करने के लिए किसी भी प्रणाली कहा जाता है।

एसएमओ में आवेदन की प्राप्ति को एक घटना कहा जाता है। एसएमओ में अनुप्रयोगों की प्राप्ति में शामिल घटनाओं का अनुक्रम आवेदनों के आने वाले प्रवाह कहा जाता है। एसएमओ में अनुप्रयोगों को पूरा करने वाले घटनाओं के अनुक्रम को आवेदनों के उभरते प्रवाह कहा जाता है।

यदि अनुप्रयोगों को निम्नलिखित शर्तों को पूरा करता है तो अनुप्रयोगों का प्रवाह सबसे सरल कहा जाता है:

1) फॉलो-अप की अनुपस्थिति, यानी एक दूसरे के आवेदन स्वतंत्र रूप से आते हैं;

2) स्टेशनरी, यानी किसी भी समय सेगमेंट पर इस संख्या की प्राप्ति की संभावना केवल इस सेगमेंट के मूल्य पर निर्भर करती है और टी 1 के मूल्य पर निर्भर नहीं करती है, जो हमें समय की प्रति इकाई अनुप्रयोगों की औसत संख्या के बारे में बात करने की अनुमति देती है, λ, अनुप्रयोगों के प्रवाह की तीव्रता कहा जाता है;

3) साधारणता, यानी किसी भी समय, केवल एक आवेदन एसएमओ में आता है, और दो और अधिक अनुप्रयोगों की प्राप्ति एक ही समय में नगण्य है।

सबसे सरल प्रवाह के लिए, एसएमओ में रसीद की संभावना पी आई (टी) ठीक है, मैं समय टी के लिए आवेदन सूत्र द्वारा गणना की जाती है:

(6)

वे। पैरामीटर λT के साथ Poisson के कानून के तहत संभावनाओं को वितरित किया जाता है। इस कारण से, सबसे सरल धारा को पोइसन प्रवाह भी कहा जाता है।

परिभाषा के अनुसार दो लगातार अनुप्रयोगों के बीच यादृच्छिक समय अंतराल टी के वितरण एफ (टी) का कार्य बराबर है । लेकिन, यह संभावना कहां है कि अंतिम आवेदन टी के बाद एसएमओ को आगे बढ़ता है, यानी एसएमओ में टी टी के दौरान कोई आवेदन नहीं मिलेगा। लेकिन इस घटना की संभावना i \u003d 0. पर (6) से है: इस प्रकार:

यादृच्छिक चर टी के संभाव्यता घनत्व एफ (टी) सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

,

गणितीय अपेक्षा, फैलाव और यादृच्छिक मान टी के औसत वर्गबद्ध विचलन क्रमशः बराबर हैं:

सेवा चैनल को एसएमओ में डिवाइस कहा जाता है, जो एप्लिकेशन परोसता है। एसएमओ, जिसमें एक सर्विस चैनल होता है, को एकल-चैनल कहा जाता है, और एक से अधिक सेवा चैनल - मल्टीचैनल युक्त।

यदि एसएमओ में आने वाले आवेदन को (सभी सेवा चैनलों के रोजगार के कारण) को बनाए रखने से इनकार कर सकते हैं और इनकार करने के मामले में एसएमओ छोड़ने के लिए मजबूर किया जाता है, तो इस तरह के एक सीएमओ को विफलताओं के साथ क्लॉ कहा जाता है।

यदि किसी एप्लिकेशन को बनाए रखने से इनकार करने की स्थिति में कतार हो सकती है, तो इस तरह के एक क्लॉ को कतार (या उम्मीद के साथ) के साथ एसएमओ कहा जाता है। उसी समय एक सीमित और असीमित कतार के साथ अंतर करें। कतार दोनों स्थानों की संख्या और प्रतीक्षा समय तक सीमित किया जा सकता है। खुले और बंद स्मोस हैं। एसएमओ ओपन प्रकार में, अनुप्रयोगों का प्रवाह एसएमओ पर निर्भर नहीं है। एक सीमित क्लाइंट सर्कल को बंद प्रकार में परोसा जाता है, और अनुप्रयोगों की संख्या एसएमओ की स्थिति पर काफी हद तक निर्भर हो सकती है (उदाहरण के लिए, तालाबों का एक ब्रिगेड - कारखाने में मशीनों की सेवा करने वाले समायोजक)।

एसएमओ सेवा के अनुशासन में भी भिन्न हो सकता है।

यदि एसएमओ में कोई प्राथमिकता नहीं है, तो विभिन्न नियमों के अनुसार कतार से चैनल तक अनुप्रयोगों का चयन किया जाता है।

· पहला आया - पहला सर्विस्ड (FCFS - पहले आया - पहले सेवा की)

आखिरी आया - पहला सर्विस किया गया (lcfs - अंतिम आया - पहले सेवा की गई)

· सबसे छोटी सेवा अवधि (एसपीटी / एसजेई) के साथ प्राथमिकता सेवा आवश्यकताओं

· सबसे कम डाउनटाइम (एसआरपीटी) के साथ आवश्यकताओं के लिए प्राथमिकता आवश्यकताओं

· सबसे कम औसत सेवा अवधि (SEPT) के साथ प्राथमिकता सेवा आवश्यकताओं

· सबसे कम औसत संदिग्ध सेवा (सर्प) के साथ आवश्यकताओं के प्राथमिकता रखरखाव

प्राथमिकताएं दो प्रकार हैं - पूर्ण और रिश्तेदार।

यदि सेवा प्रक्रिया के दौरान आवश्यकता को चैनल से हटाया जा सकता है और कतार में लौट आया (या तो एसएमओ छोड़ देता है) जब उच्च प्राथमिकता के साथ आवश्यकता होती है तो सिस्टम एक पूर्ण प्राथमिकता के साथ काम करता है। यदि चैनल में किसी भी आवश्यकता का रखरखाव बाधित नहीं किया जा सकता है, तो एसएमओ एक सापेक्ष प्राथमिकता के साथ काम करता है। एक विशिष्ट नियम या नियमों के सेट का उपयोग करके प्राथमिकताएं भी लागू की गई हैं। एक उदाहरण समय के साथ प्राथमिकता चर है।

क्लॉ को कुछ पैरामीटर द्वारा वर्णित किया गया है जो सिस्टम की दक्षता को दर्शाते हैं।

- एसएमओ में चैनलों की संख्या;

- एसएमओ अनुप्रयोगों में प्रवेश की तीव्रता;

- सेवा सेवा की तीव्रता;

- एसएमओ का बूट गुणांक;

- कतार में स्थानों की संख्या;

- एसएमओ में प्राप्त अनुरोध को बनाए रखने से इनकार करने की संभावना;

- एसएमओ (एसएमओ की सापेक्ष क्षमता) में प्राप्त आवेदनों की सेवा करने की संभावना;

जिसमें:

(8)

ए - समय की प्रति इकाई (एसएमओ की पूर्ण क्षमता) में एसएमआई में सर्विस किए गए अनुप्रयोगों की औसत संख्या

- एसएमओ में अनुप्रयोगों की औसत संख्या

- एसएमओ, कर्मचारी सेवा में चैनलों की औसत संख्या। साथ ही, यह समय की प्रति इकाई एसएमओ में सर्विस किए गए अनुप्रयोगों की औसत संख्या है। मूल्य को एन चैनलों द्वारा नियोजित लोगों की यादृच्छिक संख्या की गणितीय अपेक्षा के रूप में परिभाषित किया गया है।

, (10)

एस क्यू हालत में सिस्टम खोजने की संभावना कहां है।

- चैनल रोजगार गुणांक

- लाइन में औसत समय प्रतीक्षा आवेदन

- कतार से अनुप्रयोगों की तीव्रता

- कतार में अनुप्रयोगों की औसत संख्या। इसे एक यादृच्छिक चर एम की गणितीय अपेक्षा के रूप में परिभाषित किया गया है - कतार में अनुप्रयोगों की संख्या

(11)

कतार I अनुप्रयोगों में पता लगाने की संभावना यहां दी गई है;

- एसएमओ के साथ औसत समय रहने का औसत समय

- लाइन में रहने का औसत समय

खुले स्मोस के लिए, मान मान्य हैं:

(12)

इन संबंधों को छोटे सूत्र कहा जाता है और केवल स्थिर बोलियों और रखरखाव धाराओं के लिए आवेदन किया जाता है।

कुछ विशिष्ट प्रकार के एसएमओ पर विचार करें। यह माना जाएगा कि एसएमओ में लगातार दो घटनाओं के बीच समय के वितरण की घनत्व एक संकेतक वितरण (7) है, और सभी प्रवाह सबसे सरल हैं।

5. खुले द्रव्यमान रखरखाव प्रणाली के मुख्य प्रकार

5.1 सिंगल-चैनल मास रखरखाव प्रणाली

एक-चैनल एसएमओ राज्य का पोस्ट ग्राफ चित्रा 3 में प्रस्तुत किया गया है।

चित्रा 3 - एकल देश देश की गणना

यहां क्रमशः अनुप्रयोगों के प्रवाह और निष्पादन के निष्पादन की तीव्रता है। सिस्टम एस ओ की स्थिति बताती है कि चैनल मुफ्त है, और एस 1 यह है कि चैनल आवेदन की सेवा में व्यस्त है।

इस तरह के एक क्लॉ के लिए अलग-अलग समीकरणों को कोल्मोगोरोव की प्रणाली फॉर्म है:

जहां पी ओ (टी) और पी 1 (टी) क्रमशः एसओ और एस 1 में एसएमओ खोजने की संभावनाएं हैं। अंतिम संभावनाओं के लिए समीकरण पी ओ और पी 1 हम पहले दो सिस्टम समीकरणों में शून्य डेरिवेटिव्स को समान प्राप्त करते हैं। नतीजतन, हमें मिलता है:

(14)

(15)

संभाव्यता पी 0 इसके अर्थ में पी ओबीसी अनुप्रयोगों की सेवा करने की संभावना है, क्योंकि चैनल मुफ्त है, और इसके अर्थ में पी 1 की संभावना अनुप्रयोग पी ओटीवी के आवेदन को बनाए रखने से इनकार करने की संभावना है, क्योंकि चैनल है पिछले आवेदन की सेवा में व्यस्त।

5.2 बहु-चैनल द्रव्यमान रखरखाव प्रणाली

एसएमओ में एन चैनल शामिल होने दें, आवेदनों के आने वाले प्रवाह की तीव्रता बराबर है, और एप्लिकेशन सेवा की तीव्रता प्रत्येक चैनल के बराबर है। सिस्टम की स्थिति का स्थान चित्र चित्र 4 में दिखाया गया है।

चित्रा 4 - विफलताओं के साथ मल्टीचैनल एसएमओ की गणना

हालत एस 0 का अर्थ है कि सभी चैनल नि: शुल्क हैं, राज्य एस के (के \u003d 1, एन) का मतलब है कि के चैनल सर्विसिंग अनुप्रयोगों द्वारा कब्जा कर लिया जाता है। ऑपरेटिंग चैनलों (ऊपरी तीर) की संख्या के बावजूद अनुप्रयोगों की तीव्रता के आने वाले प्रवाह के प्रभाव में एक राज्य से दूसरे आसन्न अधिकार में संक्रमण अचानक होता है। सिस्टम को एक राज्य से अगले बाएं तक स्विच करने के लिए कोई फर्क नहीं पड़ता कि किस प्रकार का चैनल मुक्त होगा। मूल्य एसएमओ के चैनल (निचले तीर) में काम करते समय सर्विसिंग अनुप्रयोगों की तीव्रता को दर्शाता है।

चित्र में ग्राफ की तुलना। 3 और अंजीर में। 5 यह देखना आसान है कि असफलताओं के साथ मल्टीचैनल एसएमओ जन्म और मृत्यु का एक निजी मामला है, यदि उत्तरार्द्ध में स्वीकार करते हैं और

(16)

साथ ही, अंतिम संभावनाओं को खोजने के लिए, आप सूत्रों (4) और (5) का उपयोग कर सकते हैं। ध्यान में रखते हुए (16) हम उनसे प्राप्त करते हैं:

(17)

(18)

फॉर्मूला (17) और (18) को एर्लैंड फॉर्मूला कहा जाता है - बड़े पैमाने पर रखरखाव सिद्धांत के संस्थापक।

एसपीई के अनुप्रयोग पी के आवेदन को बनाए रखने से इनकार करने की संभावना इस संभावना के बराबर है कि सभी चैनल पर कब्जा कर लिया गया है, यानी प्रणाली एक राज्य में है। इस तरह,

(19)

एसएमओ की सापेक्ष बैंडविड्थ (8) और (1 9) से मिलेगा:

(20)

पूर्ण बैंडविड्थ (9) और (20) से मिलेगा:

चैनल सेवा की औसत संख्या फॉर्मूला (10) द्वारा पाई जा सकती है, लेकिन यह आसान है। चूंकि प्रति यूनिट समय प्रत्येक व्यस्त चैनल औसत अनुप्रयोगों पर कार्य करता है, यह सूत्र द्वारा पाया जा सकता है:

5.3 सीमित कतार के साथ एकल-चैनल मास रखरखाव प्रणाली

एक सीमित कतार में, लाइन में एम की संख्या सीमित है। नतीजतन, समय के समय प्राप्त आवेदन जब कतार में सभी स्थान व्यस्त होते हैं, विचलित होते हैं और एसएमओ छोड़ देते हैं। ग्राफ चित्र 5 में प्रस्तुत किया गया है।

एस 0।

चित्रा 5 - सीमित कतार के साथ एकल-चैनल एसएमओ की गणना

सीएमओ के राज्य इस प्रकार हैं:

एस 0 - चैनल सेवा मुफ्त है,

एस 1 - सेवा चैनल व्यस्त है, लेकिन कोई कतार नहीं है,

एस 2 - सेवा चैनल व्यस्त है, लाइन एक आवेदन में,

एस के +1 - अनुरोध की कतार में, सेवा चैनल व्यस्त है,

एस एम +1 - सेवा चैनल व्यस्त है, लाइन में सभी एम स्थान व्यस्त हैं।

आवश्यक सूत्रों को प्राप्त करने के लिए, इस तथ्य का उपयोग करना संभव है कि चित्रा 5 में एसएमओ चित्रा 2 में दिखाए गए जन्म और मृत्यु प्रणाली का एक विशेष मामला है, यदि उत्तरार्द्ध में स्वीकार करते हैं और

(21)

विचाराधीन राज्यों की अंतिम संभावनाओं के लिए अभिव्यक्ति (4) और (5) को ध्यान में रखते हुए (21) से मिल सकती है। नतीजतन, हमें मिलता है:

P \u003d 1 फॉर्मूला (22) पर, (23) फॉर्म ले लो

एम \u003d 0 पर (कोई कतार नहीं है, सूत्र (22), (23) का, फॉर्मूला (14) और (15) विफलताओं के साथ एक एकल चैनल एसएमओ के लिए जाएं।

उमो में प्राप्त आवेदन को रखरखाव का इनकार किया जाता है, अगर एसएमओ राज्य एस एम +1 में है, तो। आवेदन को बनाए रखने से इनकार करने की संभावना है:

एसएमओ की सापेक्ष बैंडविड्थ है:

एल पीटीएस का सामना करने वाले अनुप्रयोगों की औसत संख्या सूत्र द्वारा स्थित है

और इसे फॉर्म में दर्ज किया जा सकता है:

(24)

फॉर्मूला पर (24) फॉर्म लेता है:

- एसएमओ में अनुप्रयोगों की औसत संख्या सूत्र (10) में है

और इसे फॉर्म में दर्ज किया जा सकता है:

(25)

जब, (25) से हमें मिलता है:

एसएमओ में और कतार में आवेदन का औसत निवास समय क्रमशः सूत्र (12) और (13) में है।

5.4 असीमित कतार के साथ सिंगल-चैनल मास रखरखाव प्रणाली

इस तरह के एक सीएमओ का एक उदाहरण उद्यम के निदेशक के रूप में कार्य कर सकता है, इसकी क्षमता से संबंधित मुद्दों को हल करने के लिए मजबूर किया गया है, या उदाहरण के लिए, एक कैशियर के साथ बेकरी में एक कतार। ग्राफ 6 में grapmed है।

चित्रा 6 - एक एकल-चैनल एसएमओ की गणना एक असीमित कतार के साथ

इस तरह के एक सीएमओ की सभी विशेषताओं को पिछले खंड के सूत्रों से प्राप्त किया जा सकता है, जो उन पर विश्वास करते हैं। साथ ही दो अनिवार्य रूप से अलग-अलग मामलों के बीच अंतर करना आवश्यक है: ए); b)। पहले मामले में, जैसा कि सूत्रों (22), (23), पी 0 \u003d 0 और पी के \u003d 0 (सभी परिमित मूल्यों के साथ) से देखा जा सकता है। इसका मतलब है कि मोड़ के साथ यह अनिश्चित काल तक बढ़ रहा है, यानी। यह मामला व्यावहारिक रुचि नहीं है।

इस मामले पर विचार करें। फॉर्मूला (22) और (23) एक ही समय में फॉर्म में दर्ज किए जाएंगे:

चूंकि एसएमओ में कतार की लंबाई पर कोई प्रतिबंध नहीं है, तो किसी भी आवेदन परोसा जा सकता है, यानी

पूर्ण बैंडविड्थ के बराबर है:

कतार में अनुप्रयोगों की औसत संख्या फॉर्मूला (24) से प्राप्त की जाएगी:

सर्विस्ड अनुप्रयोगों की औसत संख्या है:

एसएमओ और लाइन में एक आवेदन की औसत उपस्थिति सूत्रों (12) और (13) द्वारा निर्धारित की जाती है।

5.5 सीमित कतार के साथ मल्टी-चैनल मास रखरखाव प्रणाली

तीव्रता के साथ अनुप्रयोगों के पोइसन प्रवाह को सेवा चैनलों के साथ एसएमओ के इनपुट में प्रवेश करने दें। प्रत्येक चैनल द्वारा आवेदन की सर्विसिंग की तीव्रता बराबर है, और कतार में अधिकतम स्थान बराबर है।

ऐसी प्रणाली का ग्राफ चित्रा 7 में दिखाया गया है।

चित्रा 7 - सीमित कतार के साथ मल्टीचैनल एसएमओ की गणना

- सभी चैनल मुफ्त हैं, कोई कतार नहीं;

- व्यस्त एल चैनल ( एल \u003d 1, एन), कोई कतार नहीं;

सभी एन चैनल व्यस्त हैं, कतार में स्थित है मैं। अनुप्रयोग ( मैं। \u003d 1, एम)।

चित्रा 2 और चित्रा 7 में ग्राफ की तुलना से पता चलता है कि अंतिम प्रणाली जन्म और मृत्यु प्रणाली का एक विशेष मामला है, यदि निम्नलिखित प्रतिस्थापन में किए गए हैं (बाएं पदनाम जन्म और मृत्यु की प्रणाली को संदर्भित करते हैं):

अंतिम संभावनाओं के लिए अभिव्यक्ति सूत्रों (4) और (5) से ढूंढना आसान है। नतीजतन, हमें मिलता है:

(26)

कतार का गठन तब होता है जब एसएमओ में आगमन के समय सभी चैनल पर कब्जा कर लिया जाता है, यानी सिस्टम में या तो एन या (एन + 1), ..., या (एन + एम- 1) अनुप्रयोग शामिल हैं। चूंकि ये घटनाएं अपूर्ण हैं, कतार पी के गठन की संभावना इसी संभाव्यता के योग के बराबर है :

(27)

सापेक्ष बैंडविड्थ है:

कतार में अनुप्रयोगों की औसत संख्या सूत्र (11) द्वारा निर्धारित की जाती है और इसे फॉर्म में दर्ज किया जा सकता है:

(28)

एसएमओ में अनुप्रयोगों की औसत संख्या:

एसएमओ में और कतार में आवेदन का औसत निवास समय सूत्रों (12) और (13) द्वारा निर्धारित किया जाता है।

5.6 असीमित कतार के साथ मल्टी-चैनल मास रखरखाव प्रणाली

ग्राफ चित्र 8 में दिखाया गया है और इसे चित्र 7 में ग्राफ से प्राप्त किया जाता है।

चित्रा 8 - एक असीमित कतार के साथ मल्टीचैनल एसएमओ की गणना

अंतिम संभावनाओं के लिए सूत्रों को सीमित कतार के साथ एन-चैनल एसएमओ के लिए सूत्र से प्राप्त किया जा सकता है। यह ध्यान में रखना चाहिए कि संभावना पी 0 \u003d पी 1 \u003d ... \u003d पी एन \u003d 0, यानी बारी अनिश्चित काल तक बढ़ जाती है। इसलिए, व्यावहारिक हित का यह मामला प्रतिनिधित्व नहीं करता है और नीचे केवल मामला माना जाता है। (26) से हमें मिलता है:

अन्य संभावनाओं के लिए सूत्र सीमित कतार के लिए समान हैं:

(27) से हमें अनुप्रयोगों की कतार के गठन की संभावना के लिए एक अभिव्यक्ति मिलती है:

चूंकि कतार सीमित नहीं है, आवेदन को बनाए रखने से इनकार करने की संभावना:

पूर्ण बैंडविड्थ:

सूत्र (28) से जब हम कतार में अनुप्रयोगों की औसत संख्या के लिए एक अभिव्यक्ति प्राप्त करते हैं:

आवेदन की औसत संख्या सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है:

एसएमओ में और कतार में औसत निवास का समय सूत्रों (12) और (13) द्वारा निर्धारित किया जाता है।

5.7 कतार में सीमित कतार और सीमित प्रतीक्षा समय के साथ बहु-चैनल मास रखरखाव प्रणाली

एसएमओ से एसएमओ के बीच का अंतर, उपधारा 5.5 में माना जाता है, यह है कि सेवा का समय इंतजार कर रहा है, जब आवेदन लाइन में है, तो पैरामीटर के साथ संकेतक कानून के संदर्भ में एक यादृच्छिक चर माना जाता है, जहां - औसत टाइमआउट कतार में आवेदन का समय, और - कतार से अनुप्रयोगों की प्रवाह दर की भावनाओं की तीव्रता बनाता है। ग्राफ को चित्र 9 में स्थानांतरित कर दिया गया है।

चित्रा 9 - कतार में सीमित कतार और सीमित प्रतीक्षा समय के साथ मल्टीचैनल एसएमओ गिनें

शेष पदनामों के पास उपधारा में समान अर्थ है।

चित्र में ग्राफ की तुलना। 3 और 9 से पता चलता है कि अंतिम प्रणाली जन्म और मृत्यु प्रणाली का एक विशेष मामला है, यदि निम्नलिखित प्रतिस्थापन इसमें किए जाते हैं (बाएं पदनाम जन्म और मृत्यु की प्रणाली को संदर्भित करते हैं):

अंतिम संभावनाओं के लिए अभिव्यक्ति सूत्रों (4) और (5) को ध्यान में रखते हुए (2 9) से ढूंढना आसान है। नतीजतन, हमें मिलता है:

,

कहां है। कतार के गठन की संभावना सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है:

आवेदन को बनाए रखने से इनकार तब होता है जब कतार में सभी एम स्थान व्यस्त होते हैं, यानी बनाए रखने के लिए इनकार करने की संभावना:

सापेक्ष बैंडविड्थ:

पूर्ण बैंडविड्थ:

कतार में अनुप्रयोगों की औसत संख्या सूत्र (11) में है और यह है:

एसएमओ में सेवा की औसत संख्या सूत्र (10) और बराबर में है:

एसएमओ में आवेदन के औसत समय के रहने में कतार और औसत सेवा सेवा में औसत प्रतीक्षा समय होता है:

6. विधि मोंटे कार्लो

6.1 विधि का मुख्य विचार

मोंटे कार्लो विधि का सार निम्नानुसार है: इसे एक मूल्य खोजने के लिए आवश्यक है लेकिन अ कुछ ने परिमाण का अध्ययन किया। ऐसा करने के लिए, इस तरह के एक यादृच्छिक राशि x चुनें, जिसमें गणितीय उम्मीद है कि इसके बराबर है: M (x) \u003d a।

व्यावहारिक रूप से ऐसा करते हैं: वे एन परीक्षणों का उत्पादन करते हैं, जिसके परिणामस्वरूप एक्स के संभावित मूल्य प्राप्त किए जाते हैं; उनके अंकगणितीय औसत की गणना करें और एक अनुमान के रूप में लिया जाता है (अनुमानित मूल्य) ए। * निम्नलिखित संख्या ए:

चूंकि मोंटे कार्लो विधि को बड़ी संख्या में परीक्षण की आवश्यकता होती है, इसे अक्सर सांख्यिकीय परीक्षणों की विधि के रूप में जाना जाता है।

6.2 एक निरंतर यादृच्छिक चर खेल रहा है

घनत्व के साथ अंतराल में वितरित एक यादृच्छिक चर के मान प्राप्त करने के लिए इसे आवश्यक होने दें। हम साबित करते हैं कि मान समीकरण से मिल सकते हैं

अंतराल पर एक यादृच्छिक मूल्य समान रूप से वितरित कहां है।

वे। अगले मूल्य का चयन करना समीकरण (30) को हल करने और एक और मूल्य खोजने के लिए आवश्यक है। सबूत के लिए, समारोह पर विचार करें:

हमारे पास सामान्य संभावना घनत्व गुण हैं:

(31) और (32) से यह इस प्रकार है एक व्युत्पन्न .

तो, समनति से 0 से 1 तक बढ़ता है और कोई भी प्रत्यक्ष, जहां, एक बिंदु में फ़ंक्शन के ग्राफ को पार करता है, जिसमें से हम स्वीकार करते हैं। इस प्रकार, समीकरण (30) में हमेशा एक और केवल एक समाधान होता है।

अब एक मनमानी अंतराल चुनें। इस अंतराल के बिंदु वक्र के क्रम से मेल खाते हैं, संतोषजनक असमानता । इसलिए, यदि अंतराल संबंधित है, तो

यह अंतराल से संबंधित है, और इसके विपरीत। इसलिए :। चूंकि फिर से वितरित किया गया

और यह वास्तव में यादृच्छिक मूल्य का मतलब है, जो समीकरण (30) की जड़ की संभावना घनत्व है।

6.3 घातीय वितरण के साथ यादृच्छिक मूल्य

सबसे सरल प्रवाह (या पोइसन की धारा) को ऐसे अनुप्रयोगों का प्रवाह कहा जाता है, जब लगातार दो अनुप्रयोगों के बीच का समय अंतराल घनत्व के साथ अंतराल पर वितरित एक यादृच्छिक चर होता है

गणितीय अपेक्षा की गणना करें:

भागों में एकीकृत करने के बाद, हमें मिलता है:

.

पैरामीटर एप्लिकेशन स्ट्रीम की तीव्रता है।

ड्रा के लिए सूत्र समीकरण (30) से प्राप्त किया जाता है, जो इस मामले में निम्नानुसार दर्ज किया जाएगा :.

बाईं ओर अभिन्न खड़े की गणना, हम अनुपात प्राप्त करते हैं। यहां से, व्यक्त, हमें मिलता है:

(33)

चूंकि मान वितरित किया जाता है, इसलिए, फॉर्मूला (33) फॉर्म में लिखा जा सकता है:

द्रव्यमान रखरखाव प्रणाली का 7 शोध

7.1 संकेतक वितरण के बारे में परिकल्पना की जाँच करना

अध्ययन के तहत कंपनी सीमित कतार के साथ एक दो चैनल द्रव्यमान रखरखाव प्रणाली है। तीव्रता λ के साथ अनुप्रयोगों के poisson प्रवाह का प्रवेश प्राप्त होता है। प्रत्येक चैनल μ द्वारा सर्विसिंग अनुप्रयोगों की तीव्रता, और कतार एम में अधिकतम स्थानों की अधिकतम संख्या।

प्रारंभिक पैरामीटर:

आवेदन सेवा समय में एक अनुभवजन्य वितरण है जो नीचे निर्दिष्ट है और इसका औसत मूल्य है।

मैंने इस एसएमओ में प्रवेश करने वाले अनुप्रयोगों के समय प्रसंस्करण के नियंत्रण माप किए। एक अध्ययन शुरू करने के लिए, इन मापों को आवेदन प्रसंस्करण समय के वितरण के कानून को स्थापित करना आवश्यक है।

तालिका 6.1 - प्रसंस्करण समय के लिए आवेदन समूह

परिकल्पना सामान्य आबादी के संकेतक वितरण पर आगे बढ़ी है।

महत्व के स्तर के साथ, हाइपोथिसिस की जांच करें कि निरंतर यादृच्छिक मूल्य संकेतक कानून के संदर्भ में वितरित किया जाता है, यह आवश्यक है:

1) निर्दिष्ट अनुभवजन्य वितरण पर चुनिंदा मध्य वितरण का पता लगाएं। इसके लिए, प्रत्येक आई-वें अंतराल अपने बीच की जगह लेता है और समकक्ष विकल्प और संबंधित आवृत्तियों का अनुक्रम बनाते हैं।

2) पैरामीटर के अनुमान के रूप में लें λ मूल्य का संकेत वितरण, उलटा चयनात्मक औसत:

3) सूत्र द्वारा आंशिक अंतराल में एक्स दर्ज करने की संभावनाएं खोजें:

4) सैद्धांतिक आवृत्तियों की गणना करें:

जहां - नमूना का आकार

5) स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या लेकर पियर्सन मानदंड का उपयोग करके अनुभवजन्य और सैद्धांतिक आवृत्तियों की तुलना करें, जहां प्रारंभिक नमूने के अंतराल की संख्या है।

तालिका 6.2 - औसत समय अंतराल के साथ प्रसंस्करण समय के लिए आवेदन समूह

हमें चुनिंदा मध्य लगता है:

2) हम बराबर वितरण मूल्य के पैरामीटर λ के अनुमान के रूप में अनुमोदन करेंगे । फिर:

()

3) सूत्र द्वारा प्रत्येक अंतराल में एक्स दर्ज करने की संभावनाओं को ढूंढें:

पहले अंतराल के लिए:

दूसरे अंतराल के लिए:

तीसरे अंतराल के लिए:

चौथे अंतराल के लिए:

पांचवें अंतराल के लिए:

छठे अंतराल के लिए:

सातवें अंतराल के लिए:

आठवें अंतराल के लिए:

4) सैद्धांतिक आवृत्तियों की गणना करें:

गणना के परिणाम तालिका में हैं। पियर्सन के विपरीत का उपयोग करके अनुभवजन्य और सैद्धांतिक आवृत्तियों की तुलना करें।

ऐसा करने के लिए, अंतर, उनके वर्गों, फिर रिश्ते की गणना करें। अंतिम कॉलम के मानों को संक्षेप में, हमें पियरसन मानदंड के मनाए गए मूल्य को पाते हैं। महत्वपूर्ण वितरण बिंदुओं की तालिका के अनुसार महत्व के स्तर और स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या के अनुसार, हमें एक महत्वपूर्ण बिंदु मिलता है।

तालिका 6.3 - कंप्यूटिंग परिणाम

मैं।
1	22	0,285	34,77	-12,77	163,073	4,690
2	25	0,204	24,888	0,112	0,013	0,001
3	23	0,146	17,812	5,188	26,915	1,511
4	16	0,104	12,688	3,312	10,969	0,865
5	14	0,075	9,15	4,85	23,523	2,571
6	10	0,053	6,466	3,534	12,489	1,932
7	8	0,038	4,636	3,364	11,316	2,441
8	4	0,027	3,294	0,706	0,498	0,151
122

चूंकि , तो संकेतक कानून द्वारा वितरण एक्स के बारे में परिकल्पना को अस्वीकार करने का कोई कारण नहीं है। दूसरे शब्दों में, ये अवलोकन इस परिकल्पना के अनुरूप हैं।

7.2 मास रखरखाव प्रणाली के मुख्य संकेतकों की गणना

यह प्रणाली मृत्यु और प्रजनन प्रणाली का एक विशेष मामला है।

इस प्रणाली की गिनती:

चित्रा 10 - अध्ययन के तहत राज्यों की गणना

चूंकि सभी राज्य रिपोर्ट और आवश्यक हैं, फिर राज्यों की संभावना का एक सीमा वितरण है। स्थिर परिस्थितियों में, इस राज्य में प्रवेश करने वाली धारा इस राज्य से उभरती हुई धारा के बराबर होनी चाहिए।

(1)

राज्य एस 0 के लिए:

इसलिये:

राज्य एस 1 के लिए:

इसलिये:

उस पर विचार करना :

इसी प्रकार, हम सिस्टम के शेष राज्यों के लिए समीकरण प्राप्त करते हैं। नतीजतन, हम समीकरणों की प्रणाली प्राप्त करते हैं:

इस प्रणाली का समाधान देखेंगे:

; ; ; ; ;

; .

या, ध्यान में रखते हुए (1):

एसएमओ लोड गुणांक:

फॉर्म में फिर से लिखने के लिए इस सीमा की संभावनाओं को देखते हुए:

सबसे उपयुक्त राज्य - एसएमओ के दोनों चैनल व्यस्त हैं और कतार में सभी जगहों पर व्यस्त हैं।

कतार गठन संभावना:

आवेदन को बनाए रखने से इनकार तब होता है जब सभी एम स्थान व्यस्त होते हैं, यानी।:

सापेक्ष बैंडविड्थ है:

संभावना है कि नए प्राप्त आवेदन परोसा जाएगा, 0.529 के बराबर

पूर्ण बैंडविड्थ:

एसएमओ प्रति मिनट 0.13225 अनुप्रयोगों का औसत कार्य करता है।

कतार में अनुप्रयोगों की औसत संख्या:

कतार में अनुप्रयोगों की औसत संख्या कतार की अधिकतम लंबाई के करीब है।

एसएमओ में सेवा की जाने वाली अनुप्रयोगों की औसत संख्या फॉर्म में दर्ज की जा सकती है:

औसतन, सभी सीएम चैनल लगातार व्यस्त होते हैं।

एसएमओ में अनुप्रयोगों की औसत संख्या:

ओपन स्मोस के लिए, फॉर्मूला लिटिल फॉर्मूला मान्य हैं:

एसएमओ के साथ आवेदन का औसत समय बने रहें:

लाइन में आवेदन रहने का औसत समय:

7.3 अध्ययन किए गए एसएमओ के काम के बारे में निष्कर्ष

इस एसएमओ की सबसे संभावित स्थिति कतार में सभी चैनलों और स्थानों का रोजगार है। सभी आने वाले अनुप्रयोगों में से लगभग आधा एसएमओ गैर-सुनवाई छोड़ देता है। प्रतीक्षा समय का लगभग 66.5% कतार में इंतजार करना है। दोनों नहर लगातार व्यस्त हैं। यह सब बताता है कि सामान्य रूप से यह एसएमओ योजना असंतोषजनक है।

चैनल लोडिंग को कम करने के लिए, कतार में प्रतीक्षा समय को कम करने और विफलता की संभावना को कम करने के लिए, चैनलों की संख्या में वृद्धि करना और अनुप्रयोगों के लिए प्राथमिकता प्रणाली दर्ज करना आवश्यक है। चैनलों की संख्या 4 तक बढ़ने की सलाह दी जाती है। प्राथमिकताओं के साथ सिस्टम में फीफो के साथ रखरखाव के अनुशासन को बदलने के लिए भी आवश्यक है। सभी एप्लिकेशन अब दो प्राथमिकता वर्गों में से एक से संबंधित होंगे। कक्षा II अनुप्रयोगों के संबंध में मेरे कक्षा में एक सापेक्ष प्राथमिकता है। इस संशोधित एसएमओ के मुख्य संकेतकों की गणना करने के लिए, सिमुलेशन विधियों में से किसी एक को लागू करने की सलाह दी जाती है। मोंटे कार्लो विधि को लागू करने वाले विजुअलबासिक में एक कार्यक्रम लिखा गया था।

संशोधित एसएमओ के 8 शोध

कार्यक्रम के साथ काम करते समय, आपको एसएमओ के मूल मानकों को निर्दिष्ट करना होगा, जैसे स्ट्रीमिंग तीव्रता, चैनलों की संख्या, प्राथमिकता वर्ग, कतार में स्थान (यदि कतार में स्थानों की संख्या शून्य है, तो असफलताओं के साथ), साथ ही साथ मॉड्यूलेशन समय अंतराल और परीक्षणों की संख्या। कार्यक्रम सूत्र (34) द्वारा उत्पन्न यादृच्छिक संख्याओं को परिवर्तित करता है, इस प्रकार, उपयोगकर्ता को समय अंतराल का अनुक्रम प्राप्त होता है, जो काफी हद तक वितरित होता है। फिर आवेदन को न्यूनतम के साथ चुना गया है, और इसकी प्राथमिकता के अनुसार, कतार में है। उसी समय, कतार और चैनल पुनर्मूल्यांकन करते हैं। फिर प्रारंभ में निर्दिष्ट मॉड्यूलेशन समय के अंत तक यह ऑपरेशन दोहराया जाता है। कार्यक्रम के शरीर में काउंटर हैं, गवाही के आधार पर कि एसएमओ के मुख्य संकेतक गठित किए जाते हैं। यदि सटीकता को बढ़ाने के लिए कई परीक्षण निर्धारित किए गए थे, तो प्रयोगों की श्रृंखला का अनुमान अंत परिणामों के रूप में लिया जाता है। कार्यक्रम काफी सार्वभौमिक हो गया, इसकी सहायता के साथ एसएमओ द्वारा किसी भी प्राथमिकता वर्गों या प्राथमिकताओं के बिना सभी के साथ अध्ययन किया जा सकता है। एल्गोरिदम की शुद्धता को सत्यापित करने के लिए, क्लासिकल एसएमओ का स्रोत डेटा धारा 7 के तहत पेश किया गया था। कार्यक्रम को अनुकरण किया गया कार्यक्रम द्रव्यमान रखरखाव सिद्धांत (परिशिष्ट बी देखें) के तरीकों का उपयोग करके प्राप्त किया गया था। सिमुलेशन मॉडलिंग के दौरान हुई त्रुटि को अपर्याप्त संख्या में परीक्षणों द्वारा समझाया जा सकता है। दो प्राथमिकता वर्गों के साथ एसएमओ कार्यक्रम का उपयोग करके प्राप्त परिणाम और चैनलों की एक विस्तृत संख्या इन परिवर्तनों की व्यवहार्यता दिखाती है (परिशिष्ट बी देखें)। सर्वोच्च प्राथमिकता को अधिक "तेज़" अनुप्रयोगों को सौंपा गया था, जो आपको छोटे कार्यों की त्वरित रूप से जांच करने की अनुमति देता है। सिस्टम में औसत कतार की लंबाई कम हो जाती है, और तदनुसार एक कतार आयोजित करने के साधन को कम करता है। इस संगठन के मुख्य नुकसान के रूप में, यह आवंटित करना संभव है कि "लंबे" एप्लिकेशन लंबे समय तक कतार में हैं या आम तौर पर एक इनकार करते हैं। प्रवेश की प्राथमिकताओं को सीएम के लिए एक या किसी अन्य प्रकार के अनुप्रयोगों की उपयोगिता का आकलन करने के बाद फिर से सौंपा जा सकता है।

निष्कर्ष

इस पेपर में, बड़े पैमाने पर रखरखाव सिद्धांत के दो-चैनल एसएमओ तरीकों की जांच की गई थी, इसके संचालन की विशेषता वाले मुख्य संकेतक की गणना की गई थी। यह निष्कर्ष निकाला गया कि एसएमओ के संचालन का यह तरीका इष्टतम नहीं है और विधियों को कम करने और बैंडविड्थ प्रणाली को बढ़ाने के लिए प्रस्तावित किए गए थे। इन तरीकों को सत्यापित करने के लिए, मोंटे कार्लो विधि मॉडलिंग एक प्रोग्राम बनाया गया था, जिसके साथ एसएमओ स्रोत मॉडल के साथ-साथ संशोधित के लिए मुख्य संकेतक के लिए गणना के परिणामों की पुष्टि की गई थी। परीक्षणों की संख्या में वृद्धि करके एल्गोरिदम की त्रुटि का अनुमान लगाया जा सकता है और कम किया जा सकता है। कार्यक्रम की बहुमुखी प्रतिभा आपको शास्त्रीय समेत विभिन्न एसएमओ के अध्ययन में इसका उपयोग करने की अनुमति देती है।

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संचालन का अध्ययन करते समय, एक ही प्रकार के कार्यों को हल करते समय पुन: प्रयोज्य उपयोग के लिए डिज़ाइन किए गए सिस्टम से निपटने के लिए अक्सर आवश्यक होता है। इस नाम से उत्पन्न होने वाली प्रक्रियाएं सेवा प्रक्रियाऔर सिस्टम - मास रखरखाव प्रणाली (एसएमओ)। ऐसे सिस्टम के उदाहरण टेलीफोन सिस्टम, मरम्मत की दुकानें, कंप्यूटिंग परिसरों, टिकट कार्यालय, दुकानें, हेयरड्रेसर इत्यादि हैं।

प्रत्येक एसएमओ में एक निश्चित संख्या में सेवा इकाइयों (डिवाइस, डिवाइस, अंक, स्टेशन) होते हैं, जिन्हें कहा जाएगा सेवा चैनल। चैनल संचार, ऑपरेटिंग पॉइंट्स, कंप्यूटिंग मशीन, विक्रेता इत्यादि की रेखाएं हो सकती हैं। चैनलों की संख्या के अनुसार, एसएमओ में विभाजित है एक चैनल तथा मल्टी-चैनल.

आवेदन एसएमओ में आमतौर पर नियमित रूप से नहीं, बल्कि संयोग से, तथाकथित अनुप्रयोगों का यादृच्छिक प्रवाह (आवश्यकताओं)। सेवा सेवा, आम तौर पर बोलते हुए, कुछ यादृच्छिक समय भी जारी रखती है। अनुप्रयोगों और सेवा समय के प्रवाह की यादृच्छिक प्रकृति इस तथ्य की ओर ले जाती है कि सीएमओ असमान रूप से लोड हो जाता है: कुछ समय में एक बड़ी संख्या में अनुप्रयोग जमा होते हैं (वे या तो एक कतार बन रहे हैं, या एसएमओ लावारिस छोड़ रहे हैं ), एसएमओ की दूसरी अवधि में अंडरलोड या निष्क्रिय के साथ काम कर रहे हैं।

बड़े पैमाने पर रखरखाव सिद्धांत का विषय एसएमओ की प्रभावशीलता के साथ एसएमओ (चैनलों की संख्या, उनके प्रदर्शन, अनुप्रयोगों के प्रवाह की प्रकृति इत्यादि) के संचालन के लिए निर्दिष्ट शर्तों को जोड़ने वाले गणितीय मॉडल का निर्माण है, जिससे इसका सामना करने की क्षमता का वर्णन किया गया है अनुप्रयोगों का प्रवाह।

जैसा एसएमओ के दक्षता संकेतक प्रयुक्त: समय की प्रति यूनिट की सेवा की औसत संख्या; कतार में अनुप्रयोगों की औसत संख्या; औसत सेवा प्रतीक्षा समय; बिना इंतजार के बनाए रखने से इनकार करने की संभावना; संभावना है कि कतार में अनुप्रयोगों की संख्या एक निश्चित मूल्य, आदि से अधिक हो जाएगी।

एसएमओ को दो मुख्य प्रकारों (कक्षा) में बांटा गया है: असफलताओं के साथ एसएमओ तथा उम्मीद के साथ एसएमओ (कतार)। असफलताओं के साथ एसएमओ में, उस समय प्राप्त किया गया एप्लिकेशन जब सभी चैनलों को नियोजित किया जाता है, तो अस्वीकार कर दिया जाता है, एसएमओ छोड़ देता है और भविष्य में सेवा प्रक्रिया में भाग नहीं लेती है (उदाहरण के लिए, उस समय, जब सभी समय में एक टेलीफोन वार्तालाप के लिए एक आवेदन चैनल पर कब्जा कर लिया गया है, एक इनकार करता है और अनमस छोड़ देता है)। उम्मीद के साथ एसएमओ में, उस समय वह एप्लिकेशन जब सभी चैनलों पर कब्जा कर लिया जाता है, तो दूर नहीं जाता है, लेकिन सेवा के लिए एक कतार बन जाता है।

उम्मीद को विभिन्न प्रजातियों में विभाजित किया गया है कि कतार कैसे आयोजित किया जाता है: सीमित प्रतीक्षा समय के साथ कतार की सीमित या असीमित रेखा के साथ, आदि।

वर्गीकरण के लिए, क्लो महत्वपूर्ण महत्व है अनुशासन अनुरक्षण, प्राप्त उनमें से आवेदनों और मुफ्त चैनलों के बीच उन्हें वितरित करने की प्रक्रिया का चयन करने की प्रक्रिया को परिभाषित करना। इस आधार पर, आवेदन सेवा सिद्धांत के अनुसार आयोजित किया जा सकता है "पहला आया है - पहला सर्विस्ड", "आखिरी वाला आया है - पहला परोसा जाता है" (इस तरह के एक आदेश का उपयोग किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, निकालने पर वेहाउस से उत्पाद, उनमें से आखिरी के लिए अक्सर अधिक सुलभ होते हैं) या प्राथमिकता के साथ सेवा (जब सबसे महत्वपूर्ण अनुप्रयोग मुख्य रूप से सर्विस किया जाता है)। प्राथमिकता पूर्ण हो सकती है जब सेवा के तहत एक नियमित आवेदन "विस्थापित" एक नियमित आवेदन (उदाहरण के लिए, आपात स्थिति में, मरम्मत टीमों के नियोजित कार्य आपातकालीन प्रतिक्रिया से पहले बाधित होते हैं) और एक और महत्वपूर्ण होने पर रिश्तेदार आवेदन केवल "सर्वश्रेष्ठ" जगह कतार प्राप्त करता है।

मार्कोव यादृच्छिक प्रक्रिया की अवधारणा

सीएमओ काम करने की प्रक्रिया है आकस्मिक प्रक्रिया.

के अंतर्गत यादृच्छिक (संभाव्य या स्टोकास्टिक) प्रक्रिया यह किसी भी प्रणाली की स्थिति को संभावित पैटर्न के अनुसार बदलने की प्रक्रिया के रूप में समझा जाता है।

प्रक्रिया कहा जाता है असतत राज्यों के साथ प्रक्रियायदि इसके संभावित राज्यों को अग्रिम में स्थानांतरित किया जा सकता है, और राज्य से राज्य में सिस्टम का संक्रमण तुरंत (कूदो) होता है। प्रक्रिया कहा जाता है सतत प्रक्रियायदि राज्य से सिस्टम के संभावित संक्रमणों के क्षण अग्रिम में तय नहीं हैं, लेकिन यादृच्छिक हैं।

एसएमओ प्रक्रिया असतत राज्यों और निरंतर समय के साथ एक यादृच्छिक प्रक्रिया है। इसका मतलब है कि एसएमओ की स्थिति कुछ घटनाओं की उपस्थिति के यादृच्छिक क्षणों पर एक कूद के साथ बदलती है (उदाहरण के लिए, नए आवेदन का आगमन, सेवा का अंत, आदि)।

यदि इस काम की प्रक्रिया मार्कोवस्की है तो एसएमओ के काम का गणितीय विश्लेषण काफी सरल है। यादृच्छिक प्रक्रिया कहा जाता है मार्कोवस्की या परिणामों के बिना यादृच्छिक प्रक्रियायदि किसी भी समय भविष्य में प्रक्रिया की संभाव्य विशेषताएं इस समय केवल अपने राज्य पर निर्भर करती हैं और इस बात पर निर्भर नहीं करती हैं कि सिस्टम इस राज्य में कब और कैसे आया था।

मार्कोव प्रक्रिया का एक उदाहरण: सिस्टम एक टैक्सी में एक मीटर है। इस समय प्रणाली की स्थिति में एक कार द्वारा यात्रा की गई किलोमीटर (दसवीं कक्षा) की संख्या की विशेषता है। फिलहाल काउंटर दिखाता है। संभावना है कि इस समय मीटर यह दिखाएगा या किलोमीटर की संख्या (अधिक सटीक, रूबल की इसी संख्या) पर निर्भर करता है, लेकिन इस बात पर निर्भर करता है कि मीटर रीडिंग इस समय किस बिंदु पर बदल गया है।

कई प्रक्रियाओं को लगभग मार्कोव माना जा सकता है। उदाहरण के लिए, शतरंज खेलने का खेल; प्रणाली शतरंज के टुकड़ों का एक समूह है। प्रणाली की स्थिति प्रतिद्वंद्वी के आकारों की संख्या की विशेषता है, उस समय बोर्ड पर संरक्षित है। यह संभावना है कि भौतिक लाभ के समय विरोधियों में से एक के पक्ष में होगा, यह मुख्य रूप से निर्भर करता है कि वर्तमान में किस प्रणाली पर स्थित है, और जब तक कि इस समय के दौरान बोर्ड से आंकड़े गायब हो गए हैं। ।

कुछ मामलों में, विचारधारा के तहत प्रक्रियाओं की प्रागैतिहासिक को केवल उपेक्षित और मार्कोव मॉडल के अध्ययन पर लागू किया जा सकता है।

असतत राज्यों के साथ यादृच्छिक प्रक्रियाओं का विश्लेषण करते समय, ज्यामितीय योजना का उपयोग करना सुविधाजनक है - तथाकथित राज्यों की गिनती। आम तौर पर सिस्टम की स्थिति आयताकार (मंडलियों), और राज्य से राज्य से संभावित संक्रमणों द्वारा चित्रित किया जाता है - राज्यों को जोड़ने वाले तीर (उन्मुख आर्क्स)।

उदाहरण 1। अगली यादृच्छिक प्रक्रिया के राज्यों का एक ग्राफ बनाएं: डिवाइस में दो नोड्स होते हैं, जिनमें से प्रत्येक यादृच्छिक बिंदु पर असफल हो सकता है, जिसके बाद तुरंत नोड की मरम्मत शुरू होती है, जो एक अज्ञात यादृच्छिक समय से पहले से ही जारी रहता है।

फेसला। संभावित प्रणाली की स्थिति: - दोनों नोड्स अच्छे हैं; - पहले नोड की मरम्मत की जाती है, दूसरा सही है; - दूसरा नोड मरम्मत की जाती है, पहला सही है; - दोनों नोड्स की मरम्मत की जाती है। सिस्टम का ग्राफ अंजीर में दिखाया गया है। एक।

तीर निर्देशित, उदाहरण के लिए, बी से, इस नोड की मरम्मत के अंत में संक्रमण के पहले नोड के इनकार के समय सिस्टम के संक्रमण का मतलब है।

कॉलम पर में और सी से कोई तीर नहीं है। यह इस तथ्य से समझाया गया है कि नोड्स आउटपुट एक दूसरे से स्वतंत्र होने की उम्मीद की जाती है और, उदाहरण के लिए, दो नोड्स की एक साथ विफलता (सी से संक्रमण) या दो नोड्स की मरम्मत के एक साथ अंत (सी से संक्रमण) की संभावना) ) उपेक्षित किया जा सकता है।

मार्कोव के गणितीय विवरण के लिए अलग-अलग राज्यों और एसएमओ में बहने वाले निरंतर समय के साथ यादृच्छिक प्रक्रिया के लिए, हम संभाव्यता सिद्धांत की महत्वपूर्ण अवधारणाओं में से एक से परिचित हो जाएंगे - घटनाओं के प्रवाह की अवधारणा।

घटना बहती है

के अंतर्गत घटनाओं की धारा इसे सजातीय घटनाओं के अनुक्रम के रूप में समझा जाता है, एक के बाद कुछ यादृच्छिक क्षणों में एक के बाद (उदाहरण के लिए, टेलीफोन स्टेशन पर कॉल का प्रवाह, ईमेल विफलताओं का प्रवाह, खरीदारों का प्रवाह, आदि)।

प्रवाह की विशेषता है तीव्रता - घटनाओं की आवृत्ति या समय की प्रति इकाई एसएमओ में प्रवेश करने वाली घटनाओं की औसत संख्या।

घटनाओं का प्रवाह कहा जाता है नियमितयदि घटनाएं कुछ समान अंतराल के बाद एक के बाद एक का पालन करती हैं। उदाहरण के लिए, असेंबली शॉप कन्वेयर (आंदोलन की निरंतर गति के साथ) पर उत्पादों का प्रवाह नियमित है।

घटनाओं का प्रवाह कहा जाता है स्थावरयदि उसकी संभावित विशेषताएं समय पर निर्भर नहीं हैं। विशेष रूप से, स्थिर धारा की तीव्रता निरंतर की परिमाण है :. उदाहरण के लिए, शहर एवेन्यू पर कारों की धारा दिन के दौरान स्थिर नहीं है, लेकिन इस धारा को दिन के दौरान स्थिर माना जा सकता है, कहें, पीक घंटों में। हम इस तथ्य पर ध्यान देते हैं कि बाद के मामले में प्रति इकाई कारों को लेने की वास्तविक संख्या (उदाहरण के लिए, हर मिनट में) एक-दूसरे से काफी भिन्न हो सकती है, लेकिन उनकी औसत संख्या लगातार होगी और समय पर निर्भर नहीं होगी।

घटनाओं का प्रवाह कहा जाता है बिना सहमतियदि किसी भी दो गैर-चक्र वर्गों के लिए और उनमें से एक पर गिरने वाली घटनाओं की संख्या दूसरों पर गिरने वाली घटनाओं की संख्या पर निर्भर नहीं है। उदाहरण के लिए, मेट्रो में शामिल यात्रियों के प्रवाह में व्यावहारिक रूप से शामिल नहीं होता है। और, मान लीजिए, खरीदारों का प्रवाह जो पुश से खरीद से निकलते हैं, पहले से ही अमरीका (कम से कम क्योंकि व्यक्तिगत खरीदारों के बीच समय अंतराल उनमें से प्रत्येक के न्यूनतम सेवा समय से कम नहीं हो सकता है)।

घटनाओं का प्रवाह कहा जाता है साधारणयदि दो या अधिक घटनाओं के समय के छोटे (प्राथमिक) हिस्से को मारने की संभावना एक ही घटना में प्रवेश करने की संभावना की तुलना में नगण्य है। दूसरे शब्दों में, घटनाओं का मानक सामान्य होता है यदि घटनाएं एक के लिए दिखाई देती हैं, न कि समूहों द्वारा। उदाहरण के लिए, स्टेशन, सामान्य, और कारों के प्रवाह के लिए उपयुक्त ट्रेनों का प्रवाह सामान्य नहीं है।

घटनाओं के प्रवाह को सबसे सरल कहा जाता है (या स्थिर poissonsky) यदि यह एक साथ स्थिर, सामान्य है और इसमें कोई उलझन नहीं है। नाम "सरल" इस तथ्य से समझाया गया है कि सरलतम धाराओं वाले एसएमओ में सबसे सरल गणितीय विवरण है। ध्यान दें कि नियमित धारा "सरल" नहीं है, क्योंकि इसमें असभ्यता है: ऐसी धारा में दिखाई देने वाली घटनाओं के क्षण कठोर रूप से तय किए जाते हैं।

यादृच्छिक प्रक्रियाओं के सिद्धांत के रूप में सबसे सरल प्रवाह प्राकृतिकता के सिद्धांत में प्राकृतिकता के रूप में होता है क्योंकि सामान्य वितरण यादृच्छिक चर के योग के लिए सीमा के रूप में प्राप्त किया जाता है: जब आवेदन (सुपरपोजिशन), एक पर्याप्त बड़ी संख्या में स्वतंत्र, स्थिर और सामान्य प्रवाह (तीव्रता के बीच तुलनात्मक प्रोटोजोआ के करीब एक धारा है जो आने वाली प्रवाह तीव्रता की मात्रा के बराबर तीव्रता के बराबर है, यानी समय अक्ष पर विचार करें। 1) यादृच्छिक बिंदुओं के असीमित अनुक्रम के रूप में सबसे सरल घटना प्रवाह।

यह दिखाया जा सकता है कि सबसे सरल धारा के लिए, समय के मनमाने ढंग से दर्ज की गई घटनाओं (अंक) की संख्या वितरित की जाती है पोइसन का कानून

जिसके लिए एक यादृच्छिक विविधता की गणितीय अपेक्षा इसके फैलाव के बराबर है :.

विशेष रूप से, संभावना है कि उस समय के दौरान कोई घटना नहीं होगी जो इसके बराबर है

हमें सबसे सरल प्रवाह की मनमानी दो आसन्न घटनाओं के बीच समय अंतराल का वितरण मिलेगा।

(2) के अनुसार यह संभावना है कि बाद की घटनाओं में से कोई भी समय की लंबाई में दिखाई नहीं देगा

और विपरीत घटना की संभावना, यानी एक यादृच्छिक चर का वितरण समारोह है

एक यादृच्छिक चर की संभावना घनत्व अपने वितरण समारोह (चित्र 3) का व्युत्पन्न है, यानी

संभाव्यता घनत्व (5) या वितरण समारोह (4) द्वारा निर्दिष्ट वितरण कहा जाता है सूचक (या घातीय)। इस प्रकार, दो आसन्न मनमानी घटनाओं के बीच समय अंतराल का एक संकेतक वितरण होता है जिसके लिए गणितीय उम्मीद यादृच्छिक चर के औसत वर्गबद्ध विचलन के बराबर होती है

और वापस धारा तीव्रता के संदर्भ में।

संकेतक वितरण (सूचक वितरण में निहित) की सबसे महत्वपूर्ण संपत्ति निम्नानुसार है: यदि संकेतक कानून के मामले में वितरित समय अंतराल पहले से ही थोड़ी देर तक चला चुका है, तो यह शेष के वितरण के कानून को प्रभावित नहीं करता है अंतर का हिस्सा: यह सब कुछ अंतर के वितरण कानून के समान होगा।

दूसरे शब्दों में, लगातार दो आसन्न प्रवाह घटनाओं के बीच अंतराल के लिए, जिसमें एक संकेतक वितरण होता है, इस अंतराल के बारे में कोई जानकारी कितनी बार बहती है, शेष के वितरण के कानून को प्रभावित नहीं करती है। संकेतक कानून की यह संपत्ति, संक्षेप में, "अभाव की कमी" के लिए एक और फॉर्मूलेशन सबसे सरल प्रवाह की मुख्य संपत्ति है।

तीव्रता के साथ सबसे सरल धारा के लिए, प्रवेश की संभावना

(हम ध्यान देते हैं कि समारोह के प्रतिस्थापन द्वारा प्राप्त अनुमानित सूत्र केवल डिग्री में एक पंक्ति में इसके अपघटन के केवल दो पहले सदस्य हैं, उतना ही कम)।

अंग्रेजी से एसएमओ का अनुवाद सोशल मीडिया अनुकूलन के रूप में किया जाता है। वह सामाजिक नेटवर्क में आगंतुकों को आकर्षित करने और बनाए रखने के कार्य का पीछा करती है। इसका उद्देश्य साइट के आधुनिकीकरण पर भी काम करना है।

सीएमओ आंतरिक पदोन्नति है, और सीएमएम बाहरी है।

एसएमओ केवल आंतरिक घटक को अनुकूलित करता है, यह सामाजिक नेटवर्क में वेबसाइट प्रचार की चिंता नहीं करता है।

प्रत्येक आशाजनक उद्यमी आपकी साइट को अनुकूलित और प्रचारित करना चाहता है। लेकिन खोज इंजन में अनुकूलन के साथ सामाजिक अनुकूलन भी हैं। यह एसएमओ और एसएमएम है। सामाजिक अनुकूलन लक्ष्य दर्शकों की उपस्थिति में काफी वृद्धि कर सकता है। इसलिए, आपको केवल अपनी साइट के प्रचार तक ही सीमित नहीं होना चाहिए। एसएमओ और एसएमएम प्रक्रिया में थोड़ा अलग है।

यदि साइट प्रमोशन का उद्देश्य रोबोट एल्गोरिदम के लिए है, तो स्मोस और सीएमएमएस में दर्शकों के अनुकूलन पर काम करते हैं।

एसएमओ के आंतरिक अनुकूलन के घटक

काम करते समय, सभी काम नकद निवेश के बिना साइट पर किया जा सकता है। आंतरिक अनुकूलन कार्य में तकनीकी घटक और साइट का लेखा परीक्षा, भरना और सामग्री प्रबंधन कार्य, उपस्थिति, अतिप्रवाह, बटन की स्थापना, साइट मानचित्र, सोशल नेटवर्क से टिप्पणियां, ब्लॉक गठन पर काम करना शामिल है।

लेखापरीक्षा में साइट की कमजोरियों और उनके सुधारों का विश्लेषण शामिल है। खोज, प्रतिस्पर्धात्मकता को संशोधित करने के लिए इनपुट शब्दों का डिज़ाइन, अनुकूलन। जब तकनीकी लेखा परीक्षा, साक्षरता, संदर्भ प्रदर्शन, डाउनलोड गति के लिए सामग्री की जांच की जाती है। साथ ही, लेखा परीक्षा कई अन्य मानकों द्वारा जांच की जाती है, और यह सब पृष्ठ के प्रभावी कार्य के लिए आवश्यक है।

यह कोई रहस्य नहीं है कि साइट की सामग्री को लगातार अद्यतन करने, बदलने, नवाचारों को लाने की आवश्यकता होती है। एक नियम के रूप में, एक पूर्ण साइट विकसित करने के बाद, सामग्री में बदलाव एक निरंतर प्रक्रिया है। साक्षर और लगातार लेख बहुत महत्वपूर्ण हैं। खोज इंजन प्रणालियों की व्यवहार प्रतिक्रिया काफी हद तक निर्भर है।

साइट की उपस्थिति, इसके डिजाइन भी खेल रहा है। यह सुंदर होना चाहिए, अनाम फूलों के साथ अधिभारित नहीं होना चाहिए, प्रतिस्पर्धी साइटों से अलग, सही ढंग से स्थित है। दृश्य धारणा आगंतुकों को भी आकर्षित करती है। यदि उपस्थिति सुंदर और अच्छी है, तो यह साइट के मालिक की सकारात्मक प्रभाव डालती है, क्योंकि यह सौंदर्य आनंद लेती है। यह अभी भी बहुत महत्वपूर्ण है कि जानकारी आपको आवश्यक जानकारी को तुरंत ढूंढने के लिए स्पष्ट और तार्किक है।

ट्रांसफाइन साइट नेविगेशन को प्रभावित करती है। खोज इंजन और उपयोगकर्ताओं के लिए साइट अधिक समझ में आती है।

साइट मानचित्र स्थापित करना अच्छा है, जिसमें सभी पृष्ठों के लिंक शामिल हैं। इसे एक अलग पृष्ठ बनाना बेहतर है। यह नेविगेशन और उपयोग की दक्षता में सुधार करेगा।

साइट पर आपको सोशल नेटवर्क्स से टिप्पणियां देने की आवश्यकता है। सोशल नेटवर्क पर पंजीकृत उपयोगकर्ता लेखों और आपकी साइट के अन्य टेक्स्ट अनुप्रयोगों पर टिप्पणी करने में सक्षम होंगे। ये टिप्पणियां सोशल नेटवर्क्स में प्रदर्शित की जाती हैं, जो विज्ञापन के रूप में कार्य करेगी।

एक और उपयोगी बात ब्लॉक बनाने के लिए है। किनारे से साइट को ताजा और दिलचस्प लेखों के साथ कॉलम (ऋषि) रखा जा सकता है। यह पाठकों को आकर्षित करेगा, क्योंकि लोग घटनाओं से अवगत होना पसंद करते हैं। शायद यह एक से अधिक बार साइट पर जाने के लिए एक अच्छा प्रोत्साहन होगा।

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बड़े पैमाने पर रखरखाव प्रणाली के प्रकार

इस पर निर्भर करता है कि वे एक आवेदन के साथ कैसे आते हैं यदि सभी चैनल व्यस्त साबित हुए, अंतर करते हैं:

उम्मीद के साथ आवेदन और डब्लूएमओ को बनाए रखने से इनकार करने के साथ एसएमओ।

सीएलएफ के लिए, यह विशेषता है कि वह एप्लिकेशन जो सभी चैनलों को कब्जा कर देता है, तुरंत सिस्टम छोड़ देता है।

सीएलओ में, उम्मीद के साथ, एप्लिकेशन, जो सभी चैनलों को नियोजित करता है, सिस्टम को नहीं छोड़ता है, लेकिन कतार में है और जब चैनलों में से किसी एक की रिहाई की जाती है। एसएमओ में, उम्मीद के साथ, अनुप्रयोगों की प्रतीक्षा की प्रक्रिया पर किसी भी प्रतिबंध को अतिरंजित किया जा सकता है। बाद के मामले में, वे कहते हैं कि वे "स्वच्छ" अपेक्षा से निपटते हैं। यदि प्रतीक्षा प्रक्रिया पर प्रतिबंध लगाए जाते हैं, तो एसएमओ को "मिश्रित प्रकार प्रणाली" कहा जाता है। ऐसे सिस्टम में, अतिरंजित प्रतिबंधों के कारण, ऐसे मामले होते हैं जब एप्लिकेशन को रखरखाव का इनकार कर दिया जाएगा, यानी एसएमओ मिश्रित प्रकार भी इनकार के साथ क्लॉ के संकेत दिखाता है।

मिश्रित प्रकार की प्रणालियों में निम्नलिखित प्रतिबंधों को अतिरंजित किया जा सकता है:

क) कतार का सामना करने वाले अनुप्रयोगों की संख्या पर;

बी) कतार में एक आवेदन रहने के समय;

ग) एसएमओ में एक आवेदन खोजने के लिए कुल समय के लिए।

आरएयू तकनीक अक्सर मिश्रित प्रकार का सामना करती है।

इनकार के साथ एसएमओ का गणितीय विवरण

एक मना करने के साथ एक बड़े पैमाने पर सेवा प्रणाली पर विचार करें पी नहरें। मान लीजिए कि एसएमओ में प्रवेश करने वाले अनुप्रयोगों का प्रवाह, सबसे सरल और घनत्व एल है। इसके अलावा, हम मान लेंगे कि अनुप्रयोगों के सेवा समय को पैरामीटर के साथ घातीय कानून के तहत वितरित किया जाता है

कहा पे एम (टोब) - आवेदन सेवा समय की गणितीय अपेक्षा।

नतीजतन, सेवा समय के वितरण की घनत्व

विचाराधीन प्रणाली के लिए, निम्नलिखित राज्य संभव हैं:

x 0 - सभी चैनल मुफ्त हैं;

x 1 - एक चैनल व्यस्त;

एक्स के - व्यस्त क। चैनल;

एक्स एन - व्यस्त सभी पी नहरें।

सेवा प्रणाली के स्थिति डेटा को अंतर एरलांग समीकरणों द्वारा वर्णित किया जा सकता है। उनका समाधान आपको संभावनाओं की गणना के लिए सूत्र प्राप्त करने की अनुमति देता है, जो स्थिर मोड के लिए स्थिर हैं। यह मोड समय पर होता है टी® ¥.

गुणांक के रूप में परिभाषित किया गया है

कहा पे एम (टोब) - एक आवेदन के सेवा समय की गणितीय अपेक्षा।

एर्लान सूत्रों को सेवा समय के घातीय वितरण के अवसर के लिए प्राप्त किया जाता है, लेकिन किसी भी अन्य कानून के लिए भी मान्य होते हैं, यदि केवल अनुप्रयोगों का प्रवाह सबसे सरल था।

गैर-सेवा करने की संभावना के रूप में परिभाषित किया गया है

प्र

समय का औसत समय कि सेवा प्रणाली को किसी राज्य की संभावना से निर्धारित किया जाएगा। x 0, वे।

P idle \u003d p (x 0) \u003d p 0

उदाहरण। एक औसत घनत्व के साथ उपकरणों को तकनीकी उपकरणों की मरम्मत की प्रक्रिया में आने दें। एल \u003d 2 यू / एच। उपकरण की एक इकाई का औसत रखरखाव समय 24 मिनट (0.4 घंटे) है। आवेदन जो सभी चैनलों को सेवा विफलता में लगे हुए हैं।

एक कार्यस्थल की उपस्थिति की धारणा के तहत एसएमओ की विशेषताओं को निर्धारित करने की आवश्यकता है। इसके अलावा, दूसरी कार्यस्थल पेश की जाने पर एसएमओ विशेषताओं को कैसे बदल दिया जाता है यह स्थापित करना आवश्यक है।

फेसला। कार्य की स्थिति के तहत, हमारे पास रिमोट कंट्रोल है। हम मानते हैं कि एसएमओ में प्रवेश करने वाले अनुप्रयोगों का प्रवाह, औसत घनत्व एल के साथ सबसे सरल।

1. चैनल लोडिंग अनुपात या अनुप्रयोगों की घनत्व की गणना करें

2. चैनलों की संख्या के साथ क्लो विशेषताओं का पता लगाएं एन = 1. गैर-सेवा अनुप्रयोगों की संभावना:

सापेक्ष बैंडविड्थ प्र निर्धारित करें कि कैसे

क्यू \u003d 1- पी = 1 – 0,44 = 0,56.

इसलिए, एसएमओ में लगभग 56% आवेदन प्राप्त किए जाएंगे।

चैनल निष्क्रिय संभावना पी 0।