यह दर्शाता है कि किसी भी वस्तु में निवेश की गई अतिरिक्त मौद्रिक इकाई उपभोक्ता के लिए क्या उपयोगिता लाती है। एल - पैसे की सीमांत उपयोगिता

उच्चतम उत्पादन उपज प्राप्त करने के लिए. उत्पादन के कारकों के किसी भी सेट और कारकों के उस सेट से उत्पादित आउटपुट की अधिकतम संभव मात्रा के बीच का संबंध उत्पादन कार्य को दर्शाता है।

उत्पादन प्रकार्य- संसाधन लागत और उत्पाद आउटपुट के बीच तकनीकी निर्भरता।

बड़ी संख्या में विभिन्न उत्पादन कार्यों का उपयोग किया जाता है, लेकिन अक्सर - फॉर्म के दो-कारक फ़ंक्शन:, जो उनके ग्राफिकल प्रतिनिधित्व के कारण विश्लेषण करना आसान होता है।

दो-कारक कार्यों में से, सबसे प्रसिद्ध है कॉब-डगलस फ़ंक्शन, फॉर्म होना:

उत्पादन फ़ंक्शन संसाधनों और आउटपुट के बीच तकनीकी निर्भरता को दर्शाता है और तकनीकी रूप से कुशल तरीकों के पूरे सेट का वर्णन करता है। प्रत्येक विधि को उसके उत्पादन कार्य द्वारा वर्णित किया जा सकता है।

निश्चित और परिवर्तनशील संसाधन

इस प्रक्रिया में कंपनी द्वारा उपयोग किए जाने वाले सभी संसाधनों को पारंपरिक रूप से दो वर्गों में विभाजित किया गया है: स्थिर और परिवर्तनशील:

संसाधन, जिनकी मात्रा उत्पादन की मात्रा पर निर्भर नहीं करती है और विचाराधीन अवधि के दौरान स्थिर रहती है, कहलाती है स्थायी. इसमें शामिल हो सकते हैं: उत्पादन सुविधाएं, उच्च योग्य कर्मियों का विशेष ज्ञान, प्रौद्योगिकी और जानकारी।

संसाधन, जिनकी मात्रा सीधे उत्पादन की मात्रा पर निर्भर करती है, कहलाती है चर. परिवर्तनीय संसाधनों के उदाहरणों में बिजली, अधिकांश प्रकार के कच्चे माल और आपूर्ति, परिवहन सेवाएँ, श्रमिकों और इंजीनियरिंग कर्मियों का श्रम शामिल हैं।

छोटी और लंबी अवधि

संसाधनों को स्थिर और परिवर्तनशील में विभाजित करने से हमें कंपनी की गतिविधियों में अल्पकालिक और दीर्घकालिक अवधि के बीच अंतर करने की अनुमति मिलती है।

वह अवधि जिसके दौरान संसाधनों का केवल एक भाग (चर) बदल सकता है, जबकि दूसरा भाग अपरिवर्तित (स्थिर) रहता है, कहलाती है लघु अवधि. अल्पावधि में, फर्म का आउटपुट पूरी तरह से परिवर्तनीय इनपुट में परिवर्तन पर निर्भर करता है।

वह अवधि जिसके दौरान एक फर्म अपने द्वारा उपयोग किए जाने वाले सभी संसाधनों की मात्रा को बदल सकती है, कहलाती है दीर्घकालिक.

उत्पादन के विभिन्न क्षेत्रों में अल्पकालिक और दीर्घकालिक अवधि की अवधि समान नहीं हो सकती है। जहां स्थायी संसाधनों की मात्रा छोटी है, और उत्पादन की प्रकृति स्थायी संसाधनों को बदलना आसान बनाती है, वहां अल्पकालिक अवधि कुछ महीनों (परिधान, खाद्य उद्योग, खुदरा, आदि) से अधिक नहीं रहती है। अन्य उद्योगों के लिए, अल्पकालिक अवधि 1-3 वर्ष (मोटर वाहन उद्योग, विमान निर्माण, कोयला खनन) या 6 से 10 वर्ष (विद्युत ऊर्जा उद्योग) भी हो सकती है।

अल्पावधि में कंपनी की गतिविधियाँ

अल्पावधि में किसी कंपनी की गतिविधि को अल्पकालिक उत्पादन फ़ंक्शन का उपयोग करके चित्रित किया जा सकता है: जहां एक स्थिर संसाधन की मात्रा है, एक परिवर्तनीय संसाधन की मात्रा है।

अल्पकालीन उत्पादन फलनआउटपुट की अधिकतम मात्रा को दर्शाता है जो एक फर्म निश्चित इनपुट की मात्रा को देखते हुए परिवर्तनीय इनपुट की मात्रा और संयोजन को बदलकर उत्पादित कर सकती है।

कंपनी के प्रमुख प्रदर्शन संकेतक

अपने विश्लेषण को सरल बनाने के लिए, हम मान लेंगे कि फर्म केवल दो संसाधनों का उपयोग करती है:

हम नई अवधारणाएँ भी पेश करेंगे: कुल, औसत और सीमांत उत्पाद।

कुल उत्पाद()- समय की प्रति इकाई कंपनी द्वारा उत्पादित वस्तुओं और सेवाओं की कुल मात्रा

औसत उत्पाद()- प्रयुक्त संसाधन की प्रति इकाई कुल उत्पाद का हिस्सा

औसत उत्पाद प्रतिष्ठित है:

सीमांत उत्पाद (एमपी)- जब उपयोग किए गए संसाधन में समय की प्रति इकाई परिवर्तन होता है तो कुल उत्पाद में वृद्धि की मात्रा।

चूँकि हम एक अल्पकालिक अवधि पर विचार कर रहे हैं, केवल एक परिवर्तनशील संसाधन ही बदल सकता है, हमारे मामले में, श्रम।

श्रम का सीमांत उत्पाद ()- प्रति इकाई श्रम की मात्रा में वृद्धि के साथ कुल उत्पाद में वृद्धि दर्शाता है।

इसकी गणना दो संभावित सूत्रों में से एक का उपयोग करके की जाती है:

असतत सीमांत उत्पाद

असतत सीमांत उत्पाद सूत्र का उपयोग उस स्थिति में किया जाता है जब समय की प्रति इकाई उपयोग किए गए आउटपुट और संसाधनों के केवल मात्रात्मक मूल्य होते हैं, लेकिन उत्पादन फ़ंक्शन ज्ञात नहीं होता है।

सतत सीमांत उत्पाद

MPL=dQ/dL=Q`(L)

यदि उत्पादन में कई परिवर्तनशील संसाधनों का उपयोग किया जाता है, तो उनमें से एक का सीमांत उत्पाद आंशिक व्युत्पन्न के माध्यम से पाया जाता है। Q=7*x 2 +8*z 2 -5*x*z, जहां x,z परिवर्तनीय संसाधन हैं, तो, उसी तरह।

उदाहरण 14.1

किसी उत्पादन फलन के लिए औसत और सीमांत उत्पादों की गणना इस प्रकार है:

क्यू = 21*एल+9एल 2 -एल 3 +2

निरंतर सीमांत उत्पाद की गणना उत्पादन फ़ंक्शन के व्युत्पन्न के रूप में की जा सकती है: एमपीएल = क्यू ` (एल) = 21+18*एल-3*एल 2, एल के उचित मूल्यों को प्रतिस्थापित करके आप आवश्यक डेटा प्राप्त कर सकते हैं सतत एमपीएल.

आइए तालिका में गणना डेटा लिखें:

परिवर्तनीय संसाधन (श्रम)	कुल उत्पाद	परिवर्तनशील संसाधन के संबंध में पृथक सीमांत उत्पाद	परिवर्तनीय संसाधन द्वारा औसत उत्पाद
	टीपी=21एल+9एल2-एल3+2	एमपीएल = (क्यू2 - क्यू1) / (एल2 - एल1)	एपीएल=टीपी/एल

उत्पादन फलन का चित्रमय प्रतिनिधित्व

आइए ऊपर दी गई तालिका से हमारे परिणामों को ग्राफ़िक रूप से प्रस्तुत करें:

1. पहले चरण में (0 से 4 तक एल के साथ)परिवर्तनीय संसाधन के उत्पादन में वृद्धि होती है (यानी, औसत उत्पाद एपीएल बढ़ता है), श्रम एमपीएल का सीमांत उत्पाद भी बढ़ता है और अपने अधिकतम मूल्य तक पहुंचता है। तब सीमांत उत्पाद बढ़ना बंद हो जाता है (एमपीएल = अधिकतम, एल=3 पर) और अपने अधिकतम बिंदु पर पहुंच जाता है (कभी-कभी इसे घटते सीमांत उत्पाद का बिंदु भी कहा जाता है)। इस मामले में, औसत उत्पाद एपीएल अपने अधिकतम मूल्य तक बढ़ता रहता है (हमारे उदाहरण में, एपीएल = अधिकतम एल=4 पर)।
2. दूसरे चरण में (एल पर 4 से 7 तक)परिवर्तनीय संसाधन पर रिटर्न घट रहा है (यानी, औसत उत्पाद एपीएल घट जाता है), सीमांत उत्पाद एमपीएल भी घटता रहता है और शून्य तक पहुंच जाता है (एल = 7 पर एमपी = 0)। इस मामले में, कुल उत्पाद टीपी की मात्रा अधिकतम संभव हो जाती है और केवल परिवर्तनीय संसाधनों में वृद्धि के कारण इसकी और वृद्धि संभव नहीं है।
3. तीसरे चरण में (L > 7)सीमांत उत्पाद ऋणात्मक हो जाता है (एमपी<0), а совокупный продукт TP начитает сокращаться.

सबसे प्रभावी परिणाम प्राप्त करने और लागत को कम करने के लिए, कंपनी को चरण 2 के अनुरूप राशि में एक परिवर्तनीय संसाधन का उपयोग करना चाहिए। चरण 1 में, परिवर्तनीय संसाधन के अतिरिक्त उपयोग से औसत लागत में कमी आती है। चरण 3 पर, कुल उत्पादन मात्रा और औसत लागत कम हो जाती है (यानी, लाभप्रदता गिर जाती है)।

उत्पादन फलन के इस व्यवहार का कारण घटते सीमांत प्रतिफल के नियम में निहित है:

सीमांत रिटर्न को कम करने का कानून. समय में एक निश्चित बिंदु से शुरू करके, एक स्थिर संसाधन की निरंतर मात्रा के साथ एक परिवर्तनीय संसाधन के अतिरिक्त उपयोग से सीमांत रिटर्न या सीमांत उत्पाद में कमी आती है।

यह कानून प्रकृति में सार्वभौमिक है और लगभग सभी आर्थिक प्रक्रियाओं की विशेषता है।

अनेक परिवर्तनीय संसाधनों के मामले में सीमांत उत्पाद का निर्धारण

यदि उत्पादन में कई परिवर्तनशील संसाधनों का उपयोग किया जाता है, तो उनमें से एक का सीमांत उत्पाद आंशिक व्युत्पन्न के माध्यम से पाया जाता है।

आइए एक उदाहरण देखें. मान लीजिए कि उत्पादन फलन का स्वरूप इस प्रकार है:

परिवर्तनशील संसाधन कहां हैं.

उसी तरह

औसत और सीमांत उत्पाद वक्र के बीच संबंध

ऊपर प्रस्तुत ग्राफ़ औसत और सीमांत उत्पाद के बीच संबंध के संबंध में एक और महत्वपूर्ण पैटर्न दिखाता है।

उत्पादन फलन के प्रकार के बावजूद, औसत उत्पाद वक्र MP>AP तक बढ़ता है और MP तक गिरता है

इस प्रकार, यदि सीमांत उत्पाद औसत उत्पाद से अधिक है, तो औसत उत्पाद बढ़ता है, और इसके विपरीत, यदि सीमांत उत्पाद औसत उत्पाद से कम है, तो औसत उत्पाद घट जाता है।

दूसरे शब्दों में, यदि औसत उत्पाद इस शर्त के तहत अपने अधिकतम तक पहुंचता है कि औसत और सीमांत उत्पाद बराबर हैं।

6-1पी.अल्पावधि में, एक फर्म उपयोग किए गए श्रम संसाधनों की मात्रा को बदल सकती है, लेकिन उपयोग की गई पूंजी की मात्रा को प्रभावित नहीं कर सकती है। तालिका 6-1 दर्शाती है कि उपयोग किए गए श्रम की मात्रा में परिवर्तन के कारण आउटपुट कैसे बदल सकता है।

तालिका 6-1

ए) श्रम का औसत उत्पाद निर्धारित करें ( एपी एल) और श्रम का सीमांत उत्पाद ( सांसद एल). प्राप्त परिणामों को तालिका में दर्ज करें।

बी) मान लीजिए कि किसी कंपनी का प्रबंधक पुराने उपकरणों को नए, अधिक कुशल उपकरण से बदलने का निर्णय लेता है। क्या वक्रों की स्थिति बदल जायेगी? एपी एलऔर सांसद एल. अपने उत्तर के कारण बताएं।

समाधान

ए) परिवर्तनीय कारक के औसत उत्पाद का मूल्य ( एआर), इस मामले में, श्रम, सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है: ए परिवर्तनीय कारक के सीमांत उत्पाद का मूल्य ( श्री) (श्रम) की गणना इस प्रकार की जाती है:

बी) वक्रों की स्थिति एपी एलऔर सांसद एलबदल जाएगा, क्योंकि श्रम की प्रत्येक इकाई बेहतर परिणाम लाएगी। परिणामस्वरूप, वक्र ऊपर की ओर खिसक जाएंगे और संभवतः अपना आकार बदल लेंगे।

तालिका 6-2

6-2पी.यदि वर्तमान स्थिति तालिका 6-3 में प्रस्तुत की गई है तो निश्चित लागत पर उत्पादन को अधिकतम करें।

तालिका 6-3

एल	क	पी एल	आर के	टी	क्यू(एल, के)
6	8	10	5	100	एलके+2एल+4के

क) तात्कालिक अवधि में;

बी) अल्पावधि में निश्चित पूंजी लागत और स्थिर कीमतों के साथ;

ग) लंबे समय में.

समाधान

ए) तात्कालिक अवधि में, कुछ भी नहीं बदला जा सकता है, और इसलिए अधिकतम मौजूदा स्थिति से मेल खाता है:

LК+2L+4K=48+12+32=92.

बी) अल्पावधि में, निश्चित पूंजी लागत और स्थिर कीमतों के साथ, परिणाम स्पष्ट रूप से वही होगा: क्यू=क्यूमैक्स=92.

ग) लंबे समय में, वास्तविक अनुकूलन शुरू होता है, क्योंकि श्रम लागत और पूंजीगत लागत दोनों गतिशील हो जाती हैं। कार्य को अधिकतम करने के लिए समस्या का समाधान करना आवश्यक है

LК+2L+4K → मैक्सपर 10L+5K=100.

आइए हम बाधा से निम्नलिखित अभिव्यक्ति को प्रतिस्थापित करें के=20-2एलफ़ंक्शन को अधिकतम करने के लिए और हम द्विघात फ़ंक्शन की अधिकतम के लिए एक मानक गणितीय समस्या प्राप्त करते हैं एल(20-2एल)+40-8एल+2एल. इस द्विघात फलन के अवकलज को शून्य के बराबर करने पर, हम पाते हैं 14-4एल=0, अर्थात। एल=3.5;के=13.

नतीजतन क्यूमैक्स=104.5.

उत्तर: शर्तों के तहत ए) और बी) स्थिति अपरिवर्तित रहेगी,

क्यू=क्यूमैक्स=92.

वी) एल=3.5, के=13, क्यूमैक्स=104.5.

6-3पी.आउटपुट के बराबर स्तर के साथ आइसोक्वेंट से संबंधित बिंदु खोजें 100 , उत्पादन फ़ंक्शन डेटा के अनुसार क्यू(एल, के)तालिका 6-4 में प्रस्तुत किया गया है।

तालिका 6-4

समाधान

आइसोक्वेंट क्यू=100तालिका 6-5 में दर्शाए गए बिंदु शामिल हैं।

तालिका 6-5

एल
को

उत्तर: आउटपुट स्तर के साथ आइसोक्वेंट 100 अंक निम्न से संबंधित हैं:

(एल=10, के=50), (एल=20, के=30), (एल=30, के=20), (एल=50, के=10)।

6-4पी.उत्पादन प्रकार्य Q=5L 0.5K,कहाँ एल -श्रम की खपत, को -पूंजीगत व्यय। यदि श्रम व्यय 4 है और पूंजीगत व्यय 7 है तो पूंजी का सीमांत उत्पाद ज्ञात करें।

समाधान

उत्पादन सिद्धांत परंपरागत रूप से फॉर्म के दो-कारक उत्पादन फ़ंक्शन का उपयोग करता है क्यू=एफ(एल, के)और अक्सर तथाकथित कॉब-डगलस फ़ंक्शन,

सामान्य तौर पर, इसे इस प्रकार लिखा जाता है:

Q=a 0 L a1 K a2,

कहाँ एल- श्रम लागत; को- पूंजी लागत; एक 0– आनुपातिकता गुणांक; एक 1- श्रम द्वारा उत्पादन की लोच का गुणांक; एक 2- पूंजी के संबंध में उत्पादन की लोच का गुणांक।

कठिनाइयाँ एक 1और एक 2श्रम लागत में सापेक्ष वृद्धि की प्रति इकाई उत्पादन में सापेक्ष वृद्धि को चिह्नित करें ( एल) और पूंजी ( को) क्रमश।

उत्पादन के एक परिवर्तनीय कारक का सीमांत उत्पाद, इस मामले में पूंजी ( एमआर के) परिवर्तनीय संसाधन (पूंजी) की एक अतिरिक्त इकाई के उपयोग के कारण होने वाला अतिरिक्त आउटपुट है:

अगर Q=5L 0.5Kऔर एल=4, ए के=7, वह एमआर के = 5एल 0, 5 = 5एक्स 2 = 10.

उत्तर: एमपी के = 10.

6-5पी.उत्पादन प्रकार्य Q=5L 0.8 K 0.2. उत्पादक लागत 30 है। श्रम की कीमत 4 है, पूंजी 5 है। संसाधनों की संतुलन खपत ज्ञात कीजिए।

समाधान

ए) MRTS=0.81L -0.2 K 0.2 /0.2L 0.8 K -0.8, या एमआरटीएस=4के/एल;

बी) संतुलन बिंदु पर 4K/L=4/5;

ग) आइसोकॉस्ट समीकरण लिखें: 4L+5K=30;

घ) बिंदु 2 और 3 से लिए गए समीकरणों की एक प्रणाली बनाएं,

उसका समाधान: एल=6, के=1.2-संसाधनों की संतुलित खपत.

उत्तर: एल=6, के=1.2.

6-6पी.यदि निम्नलिखित डेटा ज्ञात हो तो फर्म के औसत और सीमांत उत्पाद की गणना करें (तालिका 6-6):

तालिका 6-6

इस मामले में पैमाने की घटती अर्थव्यवस्थाएं कब खेल में आती हैं?

समाधान

यदि श्रमिकों की संख्या श्रम लागत है एल,

और कुल उत्पाद है क्यू, वह एपी एल =क्यू/एल; एमपी एल =(क्यू आई -क्यू आई -1).

तालिका 6-7

एल
क्यू
एपी एल			33,3
सांसद एल

जैसे ही श्रमिकों की संख्या 2 से अधिक हो जाती है, पैमाने की अर्थव्यवस्थाएं घटने लगती हैं।

उत्तर: दूसरे कर्मचारी को काम पर रखने के बाद पैमाने की घटती अर्थव्यवस्थाएं प्रभावी होने लगती हैं।

6-7पी.फर्म माल के उत्पादन में पूंजी का उपयोग करती है ( को) और श्रम ( एल), जिसमें एमआर के =8, ए एमपी एल =20. कारक इकाई कीमतें: आर के =4; पी एल =10. क्या लागत को कम करने के दृष्टिकोण से फर्म द्वारा संसाधनों का इष्टतम उपयोग किया जा रहा है?

समाधान

आउटपुट की प्रत्येक दी गई मात्रा के लिए लागत को कम करने का नियम इस प्रकार है: उत्पादन प्रक्रिया में उपयोग किए जाने वाले कारकों का इष्टतम संयोजन तब प्राप्त होता है जब प्रत्येक कारक की खरीद पर खर्च किया गया अंतिम रूबल कुल आउटपुट में समान वृद्धि देता है। वह है

उत्तर: फर्म द्वारा संसाधनों का उपयोग इष्टतम है।

6-8पी.फर्म का उत्पादन कार्य है क्यू=के 1/4 एल 3/4. पूंजी की कीमत 4 हजार रूबल है। श्रम की कीमत 12 हजार रूबल है। 300 हजार इकाइयों का उत्पादन करने के लिए फर्म के पास कितनी पूंजी और श्रम होना चाहिए?

समाधान

के 1/4 एल 3/4 =300.

हम सिस्टम को हल करते हैं और प्राप्त करते हैं: के = 300; एल = 300.

उत्तर: के = 300; एल = 300.

6-9पी.उस बिंदु को पार करने के बाद जहां सीमांत उत्पादकता घटने लगती है, श्रम का औसत उत्पाद क्यों बढ़ता रहता है?

समाधान

6-10पी.मान लीजिए कि एक फर्म पूंजी को 100 से 150 इकाइयों तक और श्रम को 400 से 600 इकाइयों तक बढ़ाती है। इसी समय, उत्पादन उत्पादन 300 से 350 इकाइयों तक बढ़ जाता है। इस मामले में पैमाने पर रिटर्न क्या होगा (बढ़ता हुआ, स्थिर या घटता हुआ)?

समाधान

पैमाने की मितव्ययिता उत्पादन की प्रति इकाई दीर्घकालिक औसत उत्पादन लागत में कमी में प्रकट होती है। श्रम और पूंजी का प्रारंभिक अनुपात था: 400/100 = 4/1.

फिर पूंजी बढ़ गयी

(150 - 100)/100 = 1/2; (600 - 400)/400 = 1/2 के लिए श्रम।

उत्पाद उत्पादन में (350 - 300)/300 = 1/6 की वृद्धि हुई।

अर्थात् पैमाने का नकारात्मक प्रभाव पड़ता है (चित्र 33.)।

उत्तर: पैमाने की विसंगतियाँ।

6-11पी.तालिका 6-10 एक फर्म के उत्पादन के बारे में बुनियादी जानकारी प्रदान करती है जब वह एक परिवर्तनीय मात्रा में श्रम और एक निश्चित मात्रा में पूंजी को काम पर रखती है।

ए) श्रम के सीमांत उत्पाद की गणना करें ( सांसद एल).

ख) यदि कोई उत्पाद बाजार में $5 प्रति यूनिट की कीमत पर बेचा जा सकता है, तो गणना करें टी.आर.और तालिका 6-8 में दर्ज करें। गणना करें और मान भी दर्ज करें। एमआरपी एल.

ग) एक वक्र बनाएं एमआरपी एलकंपनियां. मान को ऊर्ध्वाधर अक्ष के अनुदिश आलेखित करें एमआरपी एलडॉलर में, और क्षैतिज रूप से - रोजगार। क्षैतिज अक्ष के स्केल अंतराल में मध्य बिंदुओं से समान दूरी पर स्केल सीमाएँ प्लॉट करें।

तालिका 6-10

श्रम की मात्रा ( एल), लोग	संचयी आउटपुट ( क्यू), पीसी.	श्रम का सीमांत उत्पाद ( सांसद एल), इकाइयाँ	कुल आय ( टी.आर.), डॉलर	एमआरपी एल), डॉलर

घ) प्राप्त डेटा का उपयोग करके, तालिका 6-11 में फर्म की श्रम मांग कॉलम भरें। क्या वक्र में कोई अंतर है? एमआरपी एलफर्म और श्रम मांग वक्र?

तालिका 6-11

समाधान

श्रम के सीमांत उत्पाद का मूल्य ( सांसद एल) की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

और निम्न सूत्र के अनुसार कुल आय:

कहाँ आर- उत्पाद की कीमत (USD), क्यू- कुल आउटपुट (टुकड़े)।

श्रम पर सीमांत प्रतिफल निम्नानुसार निर्धारित किया जाता है:

आइए तालिका 6-12 को संपूर्ण रूप से भरें।

तालिका 6-12

श्रम की मात्रा, लोग	कुल उत्पादन, पीसी।	श्रम का सीमांत उत्पाद ( सांसद एल), इकाइयाँ	कुल आय ( टी.आर.), डॉलर	श्रम पर सीमांत वापसी ( एमआरपी एल), डॉलर
		–		–

ग) वक्र एमआरपी एलकंपनी को चित्र 34 में दिखाया गया है।

नकारात्मक ढलान एमआरपी एलकिसी कारक की घटती सीमांत उत्पादकता के नियम की कार्रवाई से जुड़ा है, और इसका स्थान कारक की सीमांत उत्पादकता के स्तर से निर्धारित होता है (एमपी एल)और उत्पादित उत्पाद की कीमत (आर)।

घ) एक परिवर्तनीय कारक के लिए फर्म की मांग वक्र ( एल (एमआरपी एल),चूँकि इस वक्र पर कोई भी बिंदु वेतन दर के प्रत्येक दिए गए स्तर पर फर्म द्वारा नियोजित कर्मचारियों की संख्या दर्शाता है ( डब्ल्यू).

तालिका 6-13

उत्तर: ए, बी) सांसद एल : 17, 15, 13, 11, 9, 7, 5, 3, 1;

टी.आर. : 0, 85, 160, 225, 280, 325, 360, 385, 400, 405;

एमआरपी एल : 85, 75, 65, 55, 45, 35, 25, 15, 5.

जी) डी एल : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

एक परिवर्तनीय कारक के लिए फर्म की मांग वक्र ( एल) धन के संदर्भ में इसके सीमांत उत्पाद के वक्र के साथ मेल खाता है (एमआरपी एल).

जहां एल प्रयुक्त श्रम संसाधनों की मात्रा (लागत) है; K प्रयुक्त पूंजी की मात्रा है; Q उत्पादन कारकों की लागतों के प्रत्येक दिए गए संयोजन के लिए आउटपुट की अधिकतम संभव मात्रा है।

कंपनी की गतिविधि की अल्पकालिक और दीर्घकालिक अवधि होती है। अल्पावधि में, एक फर्म एक संसाधन का उपयोग स्थिर मात्रा में करती है, लेकिन दूसरे की मात्रा को बदल सकती है। उदाहरण के लिए, अल्पावधि में, एक फर्म श्रमिकों को काम पर रख सकती है या निकाल सकती है और निरंतर मात्रा में पूंजी का उपयोग करती है। इस प्रकार, अल्पावधि में, एक संसाधन स्थिर है, दूसरा परिवर्तनशील है।

में लंबे समय में, फर्म के सभी संसाधन परिवर्तनशील के रूप में कार्य करते हैं - फर्म सभी संसाधनों की मात्रा को बदल सकती है।

अल्पावधि में उत्पादन कार्य

में अल्पावधि में, किसी कंपनी की पूंजी एक स्थिर संसाधन है, और श्रम एक परिवर्तनशील संसाधन है। तब हम उत्पादन फलन को उत्पादन की मात्रा के रूप में मान सकते हैं, जो केवल प्रयुक्त श्रम की मात्रा पर निर्भर करता है (9.2):

श्रम का सीमांत उत्पाद (एमपीएल) एक इकाई (9.4) द्वारा श्रम की मात्रा में परिवर्तन के परिणामस्वरूप श्रम के कुल उत्पाद में परिवर्तन है:

एमपीएल =

इस प्रकार, श्रम का कुल उत्पाद श्रम की सभी इकाइयों की कुल उत्पादकता को दर्शाता है, श्रम का औसत उत्पाद औसतन श्रम की एक इकाई की उत्पादकता है, और श्रम का सीमांत उत्पाद श्रम की एक अतिरिक्त इकाई की उत्पादकता है।

आइए एक उदाहरण देखें:

						तालिका 9.1
अल्पावधि में कंपनी का उत्पादन प्रदर्शन.
	सामान्य औसत		और परम		फर्म के श्रम का उत्पाद है
चित्र में किण्वित। 9.1.

60 बी

चावल। 9.1.फर्म के श्रम का कुल, औसत और सीमांत उत्पाद।

हम देखते हैं कि यदि फर्म श्रमिकों की संख्या बढ़ाती है, तो श्रम का कुल उत्पाद आठवें कर्मचारी तक बढ़ जाएगा, आठ श्रमिकों के साथ यह अधिकतम तक पहुंच जाएगा, और फिर गिरावट शुरू हो जाएगी। इस मामले में, श्रम का औसत उत्पाद चौथे श्रमिक तक बढ़ता है, चार श्रमिकों के साथ यह अधिकतम तक पहुंचता है और श्रम के सीमांत उत्पाद के साथ मेल खाता है, और फिर औसत उत्पाद घट जाता है। तीसरे श्रमिक तक सीमांत उत्पाद बढ़ता है - श्रम पर रिटर्न बढ़ता है - और फिर श्रम का सीमांत उत्पाद घटता है - श्रम पर रिटर्न घटता है।

श्रम के कुल, औसत और सीमांत उत्पादों के बीच संबंध आम तौर पर चित्र में दिखाया गया है। 9.2.

चरण III

टीपी अधिकतम

एमपी एलमैक्स

ए'2

ए'3

एपी एलमैक्स

ए'1

ए'4

एमपीएल एल

चावल। 9.2.श्रम के कुल, औसत और सीमांत उत्पाद।

ग्राफिक रूप से, श्रम के सीमांत उत्पाद का मूल्य श्रम की दी गई मात्रा के अनुरूप बिंदु पर श्रम के कुल उत्पाद के वक्र के स्पर्शरेखा द्वारा निर्धारित किया जाता है; श्रम का औसत उत्पाद मूल बिंदु से उसी बिंदु तक खींची गई किरण के झुकाव के कोण का स्पर्शरेखा है।

श्रम के कुल, औसत और सीमांत उत्पादों के बीच एक संबंध है। श्रम की मात्रा 0 से L1 तक बढ़ने के साथ, श्रम का सीमांत उत्पाद तीव्र गति से बढ़ता है, श्रम में L1 से L2 तक और वृद्धि होती है

सीमांत उत्पाद घटती दर से बढ़ने का कारण बनता है। 0 श्रमिकों से L2 तक सीमांत उत्पाद पर रिटर्न बढ़ रहा है (कुल उत्पाद त्वरित गति से बढ़ता है - TPL के स्पर्शरेखा का ढलान a2 तक बढ़ जाता है), और L2 से L4 तक सीमांत उत्पाद पर रिटर्न कम हो रहा है (कुल उत्पाद धीमी गति से बढ़ता है - टीपीएल पर खींची गई स्पर्शरेखा का ढलान घटकर a4 हो जाता है)। 0 श्रमिकों से L3 तक, औसत उत्पाद बढ़ता है (मूल बिंदु से किरण की स्पर्शरेखा बिंदु a3 तक बढ़ जाती है)। L3 पर, TPL की स्पर्शरेखा मूल बिंदु से किरण के साथ मेल खाती है, जिसका अर्थ है कि औसत उत्पाद सीमांत उत्पाद के बराबर है, जबकि औसत उत्पाद अपने अधिकतम मूल्य तक पहुंचता है (L3 से ऊपर श्रम बढ़ने से कोण में कमी आएगी) किरण का झुकाव) L4 पर, श्रम का कुल उत्पाद अपने अधिकतम मूल्य तक पहुँच जाता है, और सीमांत उत्पाद शून्य के बराबर होता है, लेकिन श्रम में और वृद्धि इस तथ्य को जन्म देगी कि श्रम का कुल उत्पाद घट जाता है, और सीमांत उत्पाद नकारात्मक हो जाता है।

अल्पावधि में उत्पादन का विस्तार इस तथ्य को जन्म देगा कि, L2 से शुरू होकर, श्रम के सीमांत उत्पाद में गिरावट शुरू हो जाएगी, यह एक परिवर्तनीय संसाधन की घटती सीमांत उत्पादकता के कानून द्वारा समझाया गया है। इस कानून को निम्नानुसार तैयार किया जा सकता है: अल्पावधि में, एक निश्चित क्षण से शुरू होने वाले परिवर्तनीय कारक (श्रम) में लगातार वृद्धि के साथ, श्रम का सीमांत उत्पाद घटने लगता है।

उत्पादन चरण.

कंपनी की गतिविधि में तीन चरण होते हैं। आइए विचार करें कि उत्पादन के विभिन्न चरणों में श्रम के कुल, औसत और सीमांत उत्पाद के मूल्य कैसे बदलते हैं (चित्र 9.2)।

पहले चरण में, कुल और औसत उत्पाद बढ़ते हैं, जबकि सीमांत उत्पाद पहले बढ़ता है, फिर घटता है, लेकिन एमपीएल एपीएल से अधिक होता है। कंपनी के लिए उत्पादन का विस्तार करना लाभदायक है और यह पहला चरण पार कर लेगी।

उत्पादन के पहले और दूसरे चरण की सीमा पर, औसत उत्पाद अपने अधिकतम मूल्य तक पहुँच जाता है और सीमांत उत्पाद के बराबर हो जाता है।

दूसरे चरण की विशेषता यह है कि कुल उत्पाद बढ़ रहा है, श्रम का औसत उत्पाद घट रहा है, और एमपीएल एपीएल से कम है, लेकिन एमपीएल एक सकारात्मक मूल्य है।

दूसरे और तीसरे चरण की सीमा पर, सीमांत उत्पाद शून्य के बराबर हो जाता है, और कुल उत्पाद अपने अधिकतम मूल्य तक पहुँच जाता है।

तीसरे चरण में, सीमांत उत्पाद नकारात्मक हो जाता है, और औसत उत्पाद और श्रम का कुल उत्पाद घट जाता है। इस स्तर पर उत्पादन का कोई आर्थिक अर्थ नहीं है।

इस प्रकार, अल्पावधि में, एक तर्कसंगत फर्म उत्पादन के दूसरे चरण में उत्पादन करेगी।

स्व-परीक्षण प्रश्न:

1.किसी कंपनी की गतिविधि की अल्पकालिक अवधि और दीर्घकालिक अवधि के बीच क्या अंतर है?

2. क्या श्रम का औसत उत्पाद ऋणात्मक हो सकता है?

3. यदि श्रम का कुल उत्पाद अपने अधिकतम मूल्य तक पहुँच जाता है, तो क्या इसका मतलब यह है कि श्रम का औसत उत्पाद भी अधिकतम है?

4. यदि श्रम का औसत उत्पाद बढ़ता है, तो श्रम का सीमांत उत्पाद बढ़ता है

5. यदि फर्म के श्रम का सीमांत उत्पाद घट जाए तो क्या वह अधिक श्रमिकों को काम पर रखेगी?

स्व-परीक्षण:

1. औसत के मूल्यों में परिवर्तन के बीच मौजूदा संबंध

और एक परिवर्तनीय संसाधन का सीमांत उत्पाद दर्शाता है कि इन उत्पादों के वक्रों के प्रतिच्छेदन बिंदु पर:

क) औसत उत्पाद अपने अधिकतम मूल्य तक पहुँच जाता है; बी) औसत उत्पाद न्यूनतम मूल्य तक पहुंचता है; ग) सीमांत उत्पाद अपने अधिकतम मूल्य तक पहुँच जाता है; घ) सीमांत उत्पाद न्यूनतम मूल्य तक पहुँच जाता है;

2. फर्म निरंतर मात्रा में पूंजी का उपयोग करती है। दस श्रमिक प्रति घंटे औसतन 20 भागों का उत्पादन करते हैं। ग्यारहवें श्रमिक का सीमांत उत्पाद 9 भाग है। ग्यारह श्रमिकों के साथ औसत उत्पाद है:

ए) 21; बी) 9; ग) 19; घ)209;

ई) दिए गए उत्तरों में से एक भी नहीं।

3. इस तकनीक से अधिकतम आउटपुट प्राप्त करने का अर्थ है:

ए) किसी दिए गए कारक के औसत और सीमांत उत्पाद बराबर हैं; बी) औसत उत्पाद अपने अधिकतम तक पहुंचता है, और सीमांत उत्पाद

शून्य के बराबर; ग) अधिकतम सीमांत उत्पाद न्यूनतम मूल्यों पर प्राप्त किया जाता है

औसत उत्पाद मूल्य; घ) सीमांत उत्पाद शून्य हो जाता है, और औसत उत्पाद

घट जाती है; ई) दिए गए उत्तरों में से एक भी नहीं।

4. सही कथन चुनें:

क) यदि श्रम का कुल उत्पाद बढ़ता है, तो सीमांत उत्पाद नकारात्मक हो सकता है;

ख) यदि श्रम का औसत उत्पाद बढ़ता है, तो श्रम का सीमांत उत्पाद भी बढ़ता है;

ग) यदि श्रम का औसत उत्पाद बढ़ता है, तो सीमांत उत्पाद श्रम के औसत उत्पाद से अधिक होता है;

घ) यदि औसत उत्पाद घटता है, तो सीमांत उत्पाद श्रम के औसत उत्पाद से अधिक होता है;

ई) दिए गए उत्तरों में से एक भी नहीं।

5. श्रम का औसत उत्पाद सूत्र का उपयोग करके पाया जा सकता है:

ए) टीपीएल = एपीएल/एल;

बी) एपीएल = टीपीएल / एल;

ग) एमपीएल = टीपीएल / एल;

घ) एपीएल = एमपीएल/टीपीएल;

ई) दिए गए उत्तरों में से एक भी नहीं।

पाठ 10. उत्पादन लागत की प्रकृति और आर्थिक अर्थ। अल्पावधि में लागत फलन और उसका विश्लेषण।

उत्पादन लागत की प्रकृति और आर्थिक अर्थ। कंपनी की स्पष्ट और अंतर्निहित लागत। लाभ लेखांकन और आर्थिक है.

अल्पावधि में लागत फलन. लागत संकेतक: सामान्य, औसत, सीमांत। सीमांत उत्पाद और सीमांत लागत के बीच संबंध. किसी कंपनी की आर्थिक नीति को उचित ठहराने में सीमांत लागत की भूमिका।

उत्पादन लागत की प्रकृति और आर्थिक अर्थ।

किसी उत्पाद का उत्पादन करने के लिए, एक कंपनी खरीदे गए और अपने स्वयं के संसाधनों दोनों का उपयोग कर सकती है।

वह धनराशि जो एक फर्म बाहरी आपूर्तिकर्ताओं को उनसे खरीदे गए संसाधनों के लिए भुगतान करती है, स्पष्ट (बाह्य) या लेखांकन लागत कहलाती है क्योंकि वे लेखांकन रिपोर्टों में परिलक्षित होती हैं। स्पष्ट लागतों के उदाहरण हो सकते हैं: कर्मचारियों का वेतन, कच्चे माल और आपूर्ति के लिए भुगतान, परिसर का किराया, मूल्यह्रास शुल्क, ऋण का उपयोग करने के लिए कंपनी की फीस।

यदि कोई फर्म किसी उत्पाद का उत्पादन करने के लिए अपने स्वयं के संसाधनों का उपयोग करती है, उन्हें वैकल्पिक विकल्पों में उपयोग करने से इनकार करती है, तो इसकी अंतर्निहित लागत का अनुमान सबसे अच्छे अस्वीकृत विकल्पों में उत्पादन के कारकों से अधिकतम खोई हुई आय के योग के रूप में लगाया जाता है। उदाहरण के लिए, यदि किसी कंपनी का मालिक उसका प्रबंधक भी है, अपनी संपत्ति (परिसर, उपकरण) का उपयोग करता है, संसाधनों की खरीद पर अपना पैसा खर्च करता है, तो कंपनी की अंतर्निहित लागत में शामिल हैं:

- वह वेतन खो गया जो उसे मिल सकता था यदि वह किसी अन्य कंपनी में कर्मचारी के रूप में काम करता;

- खोई हुई किराये की आय जो वह अपनी संपत्ति किसी अन्य कंपनी को किराए पर देकर प्राप्त कर सकता था;

- ब्याज आय खो गई जो उसे बैंक में धन जमा करने से प्राप्त हो सकती थी यदि उसने इसे संसाधनों की खरीद पर खर्च नहीं किया होता;

- खोई हुई व्यावसायिक आय, अर्थात वह लाभ जो वह किसी उद्योग में एक कंपनी का आयोजन करके प्राप्त कर सकता था। सामान्य लाभ किसी उद्यमी को किसी दिए गए उद्योग में बनाए रखने के लिए पर्याप्त लाभ की न्यूनतम राशि है। सामान्य लाभ अंतर्निहित लागत का एक तत्व है।

किसी फर्म की आर्थिक लागत स्पष्ट और अंतर्निहित लागतों के योग के बराबर होती है। मालिक के लिए, सभी लागतें - स्पष्ट और अंतर्निहित - वैकल्पिक हैं, क्योंकि कंपनी में उसके द्वारा निवेश किए गए धन का उपयोग करने के विकल्प मौजूद हैं। इसलिए, आर्थिक लागतें भुगतान हैं

इन संसाधनों को वैकल्पिक उपयोग से हटाने के लिए पर्याप्त आर्थिक संसाधनों के सभी मालिकों के लिए।

यदि कोई फर्म माल का उत्पादन करने के लिए श्रम और पूंजी का उपयोग करती है, उन्हें बाजार कीमतों पर खरीदती है, तो फर्म की कुल लागत को (10.1) के रूप में दर्शाया जा सकता है:

जहां w मजदूरी दर है; r पूंजीगत संसाधन के उपयोग के लिए किराये की दर है।

आर्थिक लागत और मुनाफे पर ध्यान केंद्रित करते हुए, कंपनी का मालिक किसी विशेष उद्योग में कंपनी की गतिविधियों की उपयुक्तता पर निर्णय लेता है।

लाभ एक फर्म के राजस्व (टीआर) और उसकी लागत के बीच का अंतर है। तदनुसार, लेखांकन लाभ राजस्व और स्पष्ट लागत के बीच के अंतर के बराबर है, और फर्म का आर्थिक लाभ राजस्व और आर्थिक लागत के बीच के अंतर के बराबर है:

लेखांकन लाभ = राजस्व - स्पष्ट लागत; आर्थिक लाभ = राजस्व - आर्थिक लागत = लेखांकन लाभ - अंतर्निहित लागत।

यदि कोई फर्म लेखांकन लाभ कमाती है, लेकिन उसका आर्थिक लाभ नकारात्मक है, तो इसका मतलब है कि उद्यमी अपने संसाधनों का अकुशल रूप से उपयोग कर रहा है और वैकल्पिक उद्योगों में उनका उपयोग करके अधिक आय प्राप्त कर सकता है। शून्य आर्थिक लाभ की स्थिति में, उद्यमी अपनी सभी आर्थिक लागतों को कवर करता है और सामान्य लाभ प्राप्त करता है।

आगे कुल लागत (टीसी) से हम आर्थिक लागत को समझेंगे। किसी फर्म की आर्थिक लागत उत्पादन कार्य और उत्पादन के कारकों की बाजार कीमतों से निर्धारित होती है।

अल्पावधि में लागत फलन.

अल्पावधि में, एक फर्म की लागत निश्चित और परिवर्तनीय में विभाजित होती है।

निश्चित लागत (एफसी) ऐसी लागतें हैं जो आउटपुट की मात्रा पर निर्भर नहीं होती हैं, वे शून्य आउटपुट पर भी मौजूद होती हैं। इनमें शामिल हैं: परिसर का किराया, कंपनी की भूमि और संपत्ति पर कर, मूल्यह्रास शुल्क। इनका ग्राफ एक क्षैतिज रेखा है।

निश्चित लागतों को डूबी लागतों से अलग किया जाना चाहिए - ऐसी लागतें जो फर्म पहले ही बना चुकी है और एक अलग निर्णय लेने से कभी भी पुनर्प्राप्त नहीं कर पाएगी। उदाहरण के लिए, एक कंपनी एक इमारत बना रही है, जिसके निर्माण पर उसने अब तक 5 मिलियन रूबल खर्च किए हैं। कंपनी ने इमारत का संचालन न करने का निर्णय लिया; अधूरी अवस्था में इसे बेचना असंभव था। अगर कंपनी इमारत पूरी कर लेती है तो वह इसे 4 मिलियन रूबल में बेच सकेगी। बिल्डिंग को पूरा करने के लिए कंपनी को 1 मिलियन और खर्च करने होंगे।

रगड़ना। इस मामले में, 5 मिलियन रूबल। - ये डूबी हुई लागतें हैं, कंपनी इन्हें घटाकर 2 मिलियन रूबल कर सकती है। इसका मतलब है कि कंपनी को बिल्डिंग पूरी करके बेच देनी चाहिए. इस प्रकार, डूबी हुई लागत एक तर्कसंगत फर्म के निर्णय लेने को प्रभावित नहीं करेगी।

परिवर्तनीय लागत (वीसी) वे लागतें हैं जो उत्पादन की मात्रा पर निर्भर करती हैं। इनमें शामिल हैं: कर्मचारियों का वेतन; कच्चे माल, सामग्री, बिजली, ईंधन की लागत; परिवहन लागत, आदि। जैसे-जैसे उत्पादन बढ़ता है, परिवर्तनीय लागत अलग-अलग दरों पर बढ़ती है।

कुल लागत (टीसी) निश्चित और परिवर्तनीय लागत के योग के बराबर है

औसत परिवर्तनीय लागत और औसत निश्चित लागत हैं। औसत परिवर्तनीय लागत (एवीसी) की परिवर्तनीय लागत है

रिलीज की इकाई (10.4):

एवीसी = वीसी.

औसत परिवर्तनीय लागत ग्राफ यू-आकार का है। औसत निश्चित लागत (एएफसी) निश्चित लागत हैं

रिलीज की इकाई (10.5):

	एफ.सी.

जैसे-जैसे उत्पादन बढ़ता है, औसत निश्चित लागत कम हो जाती है। औसत लागत औसत चर और औसत स्थिरांक पर निर्भर करती है।

कुल लागत (10.6):

औसत लागत अनुसूची औसत चर और औसत निश्चित लागत अनुसूचियों के ऊर्ध्वाधर योग का परिणाम है।

zhek. इसलिए, किसी भी आउटपुट के लिए औसत चर और औसत लागत के ग्राफ़ के बीच की ऊर्ध्वाधर दूरी औसत निश्चित लागत के मूल्य के बराबर है।

सीमांत लागत (एमसी) कुल लागत (या परिवर्तनीय लागत) में परिवर्तन को दर्शाती है जब आउटपुट की मात्रा एक अतिरिक्त इकाई (10.7) द्वारा बदलती है:

आइए एक उदाहरण देखें (तालिका 10.1, चित्र 10.1)।

							तालिका 10.1
		एक फर्म की कुल, औसत और सीमांत लागत।
	कुल, औसत और सीमांत लागत के ग्राफ़ चित्र में प्रस्तुत किए गए हैं।
संके 10.1.

वाई = 2.248के 0.404 एल 0.803

टिप्पणी. हम कैलकुलेटर का उपयोग करके समस्या का समाधान करते हैं।

इस उत्पादन फलन की एकरूपता की डिग्री γ = 0.404 + 0.803 = 1.207 है। इसका मतलब यह है कि पूंजी और श्रम लागत में λ गुना वृद्धि के साथ, उत्पादन की मात्रा λ 1.207 गुना बढ़ जाएगी, जो एक विकासशील अर्थव्यवस्था के लिए विशिष्ट है।
औसत पूंजी उत्पादकता AY K उत्पादित उत्पाद और खर्च की गई पूंजी की मात्रा के अनुपात के बराबर है:


औसत श्रम उत्पादकता AY L उत्पादित उत्पाद और व्यय की गई श्रम की मात्रा L के अनुपात के बराबर है:


सीमांत पूंजी उत्पादकताखर्च की गई पूंजी की मात्रा द्वारा उत्पादित उत्पाद Y की मात्रा के व्युत्पन्न के रूप में पाया जाता है:


श्रम की सीमांत उत्पादकता, या श्रम का सीमांत उत्पाद, MY L को व्यय किए गए श्रम की मात्रा द्वारा उत्पाद Y के आंशिक व्युत्पन्न L के रूप में परिभाषित किया गया है:


कारक द्वारा उत्पाद लोच.
उत्पाद लोच गुणांक के अनुसार मैं-कारक उत्पाद में सापेक्ष परिवर्तन है, जिसे सापेक्ष वृद्धि के साथ प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है मैं-फैक्टर 1% से।
के अनुसार लोच मैं-कारक इस कारक के लिए सीमांत उत्पाद और औसत उत्पाद के अनुपात के बराबर है।
निधियों के संबंध में उत्पादन फलन की लोच ε K = α = 0.404 के बराबर है
श्रम के संबंध में उत्पादन फलन की लोच ε L = β = 0.803 है
यदि आउटपुट की पूंजी लोच α आउटपुट की श्रम लोच से अधिक है, तो अर्थव्यवस्था में है श्रम बचत (गहन)ऊंचाई। यदि विपरीत असमानता कायम रहती है और β > α, तो निधि-बचत (व्यापक)आर्थिक विकास, जब श्रम संसाधनों में 1% की वृद्धि से धन में समान वृद्धि की तुलना में उत्पादन की मात्रा में अधिक वृद्धि होती है।
पैमाने की लोच.
उत्पादन पैमाने का औसत उत्पादउत्पादन कारकों को λ गुना बढ़ाकर स्केलिंग कारक λ से प्राप्त उत्पाद का अनुपात है:

AY λ = λ 0.207 2.248K 0.404 L 0.803
उत्पादन के पैमाने का सीमांत उत्पादइसे उत्पादन में वृद्धि के रूप में परिभाषित किया गया है जब उत्पादन के पैमाने में एक परिवर्तन होता है:

मेरा λ = 0.207 λ 0.207 2.248K 0.404 L 0.803
उत्पादन पैमाने की लोच का गुणांककिसी पैमाने के सीमांत उत्पाद और पैमाने के औसत उत्पाद के अनुपात को कहा जाता है:

इस प्रकार, उत्पादन के पैमाने की लोच का गुणांक हमेशा उत्पादन फ़ंक्शन की एकरूपता की डिग्री के बराबर होता है।
उत्पादन के कारकों के प्रतिस्थापन की सीमांत दर.
प्रतिस्थापन के सीमांत दर मैं-उत्पादन के कारक जे-फैक्टर एम आईजे संबंध द्वारा निर्धारित होता है:

हमारे मॉडल के लिए:

स्पष्ट रूप में श्रम संसाधनों के साथ धन के प्रतिस्थापन की दर: आरएसटी के,एल = एल/के

स्पष्ट रूप में उत्पादन परिसंपत्तियों के साथ श्रम संसाधनों के प्रतिस्थापन की दर: आरएसटी एल, के = के / एल

चलो कॉल करो आइसोक्लाइनउत्पादन फलन की परिभाषा के क्षेत्र में बिंदुओं का समूह जिसके लिए प्रतिस्थापन की सीमांत दर मैं-उत्पादन का कारक जे-एम स्थिर है.
हमारे डेटा के लिए, हम आइसोक्लाइन परिवार के लिए आवश्यक समीकरण प्राप्त करते हैं:
के = 1.988एम एलके एल
जैसा कि आप उम्मीद करेंगे, समद्विबाहु परिवार मूल बिंदु से फैली सीधी रेखाओं का एक परिवार है। पूंजी के साथ श्रम के प्रतिस्थापन की सीमांत दर के प्रत्येक मूल्य की अपनी रेखा होती है।

चित्र में. परिवार की दो समद्विबाहु रेखाओं को M LK = 5 और M LK = 2 मानों के लिए दर्शाया गया है।

चावल। उत्पादन फलन के लिए आइसोक्वेंट और आइसोक्लाइन Y = 2.248K 0.404 L 0.803

उपरोक्त आंकड़ा स्पष्ट रूप से दर्शाता है कि आइसोक्वेंट रेखा के साथ आंदोलन केवल उत्पादन तकनीक में बदलाव के साथ संभव है, जो उत्पादन में नियोजित लोगों के पूंजी-श्रम अनुपात में बदलाव के साथ होता है।