बेलनाकार है। विषय "सिलेंडर" पर ज्यामिति के लिए समर्थन

सिलेंडर एक ज्यामितीय शरीर है जो दो समानांतर विमानों और एक बेलनाकार सतह से घिरा हुआ है। लेख में, आइए इस बारे में बात करें कि सिलेंडर के क्षेत्र को कैसे ढूंढें और एक सूत्र लागू करें, उदाहरण के लिए कई कार्यों को हल करें।

सिलेंडर में तीन सतहें हैं: वर्टेक्स, बेस और साइड सतह।

सिलेंडर के शीर्ष और आधार सर्कल हैं, वे निर्धारित करना आसान है।

यह ज्ञात है कि सर्कल का क्षेत्र πr 2 के बराबर है। इसलिए, दो मंडलियों (सिलेंडर और सिलेंडर के आधार) के क्षेत्र का सूत्र फॉर्म πR 2 + πR 2 \u003d 2πr 2 होगा।

सिलेंडर की तीसरी, साइड सतह एक घुमावदार सिलेंडर दीवार है। इस सतह को बेहतर ढंग से प्रस्तुत करने के लिए, इसे पहचानने योग्य फॉर्म प्राप्त करने के लिए परिवर्तित करने का प्रयास करें। कल्पना कीजिए कि सिलेंडर एक साधारण डिब्बे है, जिसमें कोई शीर्ष कवर और नीचे नहीं है। हम शीर्ष दीवार पर एक ऊर्ध्वाधर चीरा कर सकते हैं (चित्रा में चरण 1) के आधार पर (चरण 1) के आधार पर (चरण 2) (सीधा) प्रकट करने का प्रयास करें।

प्राप्त बैंक के पूर्ण प्रकटीकरण के बाद, हम एक परिचित आकृति (चरण 3) देखेंगे, यह एक आयताकार है। आयताकार क्षेत्र की गणना करना आसान है। लेकिन इससे पहले कि यह एक पल के लिए मूल सिलेंडर में वापस आ जाएगा। स्रोत सिलेंडर का शीर्ष एक सर्कल है, और हम जानते हैं कि परिधि की लंबाई की गणना सूत्र द्वारा की जाती है: l \u003d 2πr। आकृति में यह लाल रंग में चिह्नित है।

जब सिलेंडर की साइड दीवार पूरी तरह से खुलासा किया जाता है, तो हम देखते हैं कि परिधि की लंबाई प्राप्त आयताकार की लंबाई बन जाती है। इस आयत की पार्टियां परिधि की लंबाई (एल \u003d 2πr) और सिलेंडर की ऊंचाई (एच) होगी। आयताकार का क्षेत्र अपने पक्षों के उत्पाद के बराबर है - एस \u003d लंबाई x चौड़ाई \u003d एल एक्स एच \u003d 2πr x h \u003d 2πrh। नतीजतन, हमने सिलेंडर की तरफ की सतह के क्षेत्र की गणना के लिए एक सूत्र प्राप्त किया।

सिलेंडर के साइड सतह क्षेत्र का सूत्र
एस पक्ष। \u003d 2πrh

सिलेंडर की पूरी सतह का वर्ग

अंत में, अगर हम सभी तीन सतहों के क्षेत्र को फोल्ड करते हैं, तो हम सिलेंडर की पूरी सतह के क्षेत्र का सूत्र प्राप्त करते हैं। सिलेंडर का सतह क्षेत्र सिलेंडर के शीर्ष के क्षेत्र के बराबर है + सिलेंडर के आधार का क्षेत्र + सिलेंडर की साइड सतह का क्षेत्र या एस \u003d π आर 2 + πR 2 + 2πrh \u003d 2πr 2 + 2πrh। कभी-कभी यह अभिव्यक्ति एक समान सूत्र 2πr (आर + एच) द्वारा दर्ज की जाती है।

सिलेंडर की पूरी सतह के क्षेत्र का सूत्र
S \u003d 2πr 2 + 2πrh \u003d 2πr (r + h)
आर - सिलेंडर त्रिज्या, एच - सिलेंडर ऊंचाई

सिलेंडर के सतह क्षेत्र की गणना के उदाहरण

उपरोक्त सूत्रों को समझने के लिए, उदाहरणों पर सिलेंडर के सतह क्षेत्र की गणना करने का प्रयास करें।

1. सिलेंडर के आधार का त्रिज्या 2 है, ऊंचाई 3. सिलेंडर की तरफ की सतह के क्षेत्र का निर्धारण करें।

कुल सतह क्षेत्र की गणना सूत्र: एस साइड द्वारा की जाती है। \u003d 2πrh

एस पक्ष। \u003d 2 * 3,14 * 2 * 3

एस पक्ष। \u003d 6.28 * 6

एस पक्ष। \u003d 37.68।

सिलेंडर की तरफ की सतह का क्षेत्र 37.68 है।

2. यदि ऊंचाई 4 है, और त्रिज्या 6 है तो सिलेंडर के सतह क्षेत्र को कैसे ढूंढें?

कुल सतह क्षेत्र की गणना सूत्र द्वारा की जाती है: s \u003d 2πr 2 + 2πrh

एस \u003d 2 * 3,14 * 6 2 + 2 * 3,14 * 6 * 4

एस \u003d 2 * 3,14 * 36 + 2 * 3,14 * 24

एस \u003d 226,08 + 150.72

सिलेंडर का सतह क्षेत्र 376.8 है।

एक सीमित बेलनाकार सतह और दो समानांतर विमान इसे पार करते हैं।

संबंधित परिभाषाएं

बेलनाकार सतह - सीधी रेखा (बनाने) को स्थानांतरित करते समय प्राप्त सतह, किसी भी दिए गए किसी भी व्यक्ति के समानांतर, वक्र (गाइड) को पार करना, एक गैर-समांतर निर्दिष्ट प्रत्यक्ष विमान में झूठ बोलना। दो समांतर विमानों के साथ एक बेलनाकार सतह के चौराहे द्वारा बनाए गए फ्लैट आंकड़े कहा जाता है सिलेंडर के आधार। आधार विमानों के बीच बेलनाकार सतह कहा जाता है साइड सतह सिलेंडर। समानांतर नींव विमान और गाइड के विमान के मामले में, आधार सीमा मार्गदर्शिका के साथ मेल खाती है।

प्रकार

ज्यादातर मामलों में, सिलेंडर का मतलब सीधे गोलाकार सिलेंडर होता है, जिसमें गाइड - सर्कल और आधार बनाने के लिए लंबवत होते हैं। इस तरह के एक सिलेंडर में एक समरूपता धुरी है।

अन्य प्रकार के सिलेंडर - (बनाने से जोड़कर) तिरछा या झुकाव (यदि परिणामी आधार सही कोण पर नहीं है); (आधार के आधार पर) अंडाकार, हाइपरबॉलिक, पैराबॉलिक।

प्रिज्म एक प्रकार का सिलेंडर भी है - बहुभुज के रूप में आधार के साथ।

सिलेंडर सतह क्षेत्र

साइड साइड स्क्वायर

सिलेंडर की तरफ की सतह का क्षेत्र सिलेंडर क्रॉस सेक्शन के परिधि से गुणा की लंबाई के बराबर होता है, जो कि बनाने के लिए लंबवत विमान द्वारा सिलेंडर क्रॉस सेक्शन द्वारा गुणा किया जाता है।

प्रत्यक्ष सिलेंडर की पार्श्व सतह का क्षेत्र इसकी प्रस्थान द्वारा गणना की जाती है। सिलेंडर रन एक ऊंचाई के साथ एक आयताकार है $एच$ और लंबाई $पी$आधार के परिधि के बराबर। नतीजतन, सिलेंडर का साइड सतह क्षेत्र इसके विस्तार के क्षेत्र के बराबर है और सूत्र द्वारा गणना की जाती है:

$S\_b\; \backslash u003d\; p\; h$

विशेष रूप से, प्रत्यक्ष परिपत्र सिलेंडर के लिए:

$P\; \backslash u003d\; 2\; \backslash \backslash \; pi\; r$, मैं। $S\_b\; \backslash u003d\; 2\; \backslash \backslash \; pi\; r\; h$

एक झुकाव सिलेंडर के लिए, साइड सतह क्षेत्र क्रॉस सेक्शन के परिधि से गुणा जनरेटर की लंबाई के बराबर है, जो बनाने के लिए लंबवत है:

$S\_b\; \backslash u003d\; p\; \_\; (\backslash \backslash \; perp)\; h$

एक साधारण सूत्र बेस पैरामीटर और ऊंचाई के माध्यम से ओब्लिक सिलेंडर की तरफ की सतह के क्षेत्र को व्यक्त करता है, मात्रा के विपरीत नहीं होता है। एक इच्छुक परिपत्र सिलेंडर के लिए, आप दीर्घवृत्त के परिधि के लिए अनुमानित सूत्रों का उपयोग कर सकते हैं, और उसके बाद परिणामी मूल्य को लंबाई बनाने के लिए गुणा करें।

पूर्ण सतह क्षेत्र

सिलेंडर की कुल सतह का क्षेत्र अपनी तरफ की सतह और उसके आधार के क्षेत्र के बराबर है।

प्रत्यक्ष परिपत्र सिलेंडर के लिए: $S\_\; (p)\; \backslash u003d\; 2\; \backslash \backslash \; pi\; r\; h\; +2\; \backslash \backslash \; pi\; r\; ^\; 2\; \backslash u003d\; 2\; \backslash \backslash \; pi\; r\; (h\; +\; r)$

सिलेंडर वॉल्यूम

एक इच्छुक सिलेंडर के लिए दो सूत्र हैं:

• वॉल्यूम बनाने के लिए लंबवत विमान के सिलेंडर क्रॉस-सेक्शन द्वारा गुणा की लंबाई के बराबर होता है। $V\; \backslash u003d\; s\; \_\; (\backslash \backslash \; perp)\; l$,
• वॉल्यूम ग्राउंड क्षेत्र के बराबर है ऊंचाई से गुणा (उन विमानों के बीच की दूरी जिसमें आधार अंडरली): $V\; \backslash u003d\; sh\; \backslash u003d\; sl\; \backslash \backslash \; sin\; (\backslash \backslash \; Varphi)$,

कहा पे $एल$ - बनाने की लंबाई, और $\backslash \backslash \; Varphi।$ - बनाने और नींव विमान के बीच कोण। एक सीधी सिलेंडर के लिए $एच\; \backslash u003d\; एल।$.

एक सीधी सिलेंडर के लिए $\backslash \backslash \; sin\; (\backslash \backslash \; Varphi)\; \backslash u003d\; 1$, $एल\; \backslash u003d\; एच।$ तथा $S\; \_\; (\backslash \backslash \; perp)\; \backslash u003d\; s$और मात्रा बराबर है:

• $V\; \backslash u003d\; sl\; \backslash u003d\; sh$

एक गोलाकार सिलेंडर के लिए:

$V\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; pi\; r\; ^\; (2)\; h\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; pi\; \backslash \backslash \; frac\; (d\; ^\; (2))\; (4)\; एच$

कहा पे डी बेस व्यास।

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टिप्पणियाँ

सिलेंडर अंश

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सिलेंडर (अधिक सटीक रूप से, परिपत्र सिलेंडर) को शरीर कहा जाता है, जिसमें समानांतर विमानों में झूठ बोलने वाली दो मंडलियां होती हैं और समानांतर हस्तांतरण के साथ मिलती हैं, और इन सर्कल के संबंधित बिंदुओं को जोड़ने वाले सभी खंड। मंडलियों को बुलाया जाता है सिलेंडर के आधार, और मंडलियों के संबंधित बिंदुओं को जोड़ने वाले खंड, - बनाने.

सिलेंडर में निम्नलिखित गुण हैं, इस तथ्य से निम्नानुसार कि सिलेंडर का आधार समानांतर स्थानांतरण के साथ संयुक्त होता है:

1. सिलेंडर का आधार बराबर है।

2. बनाने वाले सिलेंडरों समानांतर और समान हैं।

सिलेंडर कहा जाता है प्रत्यक्ष यदि इसके जनरेटर आधार विमानों के लंबवत हैं। भविष्य में, हम मुख्य रूप से सीधे सिलेंडरों पर विचार करेंगे, इसलिए, अन्यथा निर्दिष्ट किए जाने तक, हम सिलेंडर के तहत सीधे सिलेंडर को समझेंगे।

RADIUSसिलेंडर को इसके आधार का त्रिज्या कहा जाता है। ऊंचाई सिलेंडर को अपने अड्डों के विमानों के बीच की दूरी कहा जाता है। प्रत्यक्ष सिलेंडर के लिए, ऊंचाई बनाने के बराबर है। एक्सिस सिलेंडर को सीधे कहा जाता है, बेस सेंटर के माध्यम से गुजर रहा है।

सिलेंडर घूर्णन का एक शरीर है, क्योंकि इसे अपने अक्ष के चारों ओर आयताकार के घूर्णन द्वारा प्राप्त किया जा सकता है।

कार्य

18.1 सिलेंडर 6, आधार के त्रिज्या 5. सेगमेंट 10 के अनुभाग दोनों आधारों की मंडलियों पर झूठ बोल रहे हैं। इस सेगमेंट से सिलेंडर की धुरी तक सबसे छोटी दूरी का पता लगाएं।

समतुल्य सिलेंडर के साथ 18.2V (व्यास सिलेंडर की ऊंचाई के बराबर है) शीर्ष आधार परिधि का बिंदु नीचे बेस परिधि से जुड़ा हुआ है। इन बिंदुओं में किए गए त्रिज्या के बीच कोण 60 o है। सेगमेंट और सिलेंडर की धुरी के बीच कोण खोजें।

शंकु

शंकु की परिभाषा

शंकु (अधिक सटीक रूप से, परिपत्र शंकु) को शरीर कहा जाता है जिसमें एक सर्कल होता है - शंकु के आधार, फाउंडेशन प्लेन में झूठ नहीं बोलते हैं - शंकु और आधार के बिंदुओं के साथ शंकु के कशेरुक को जोड़ने वाले सभी खंड। आधार परिधि के बिंदुओं के साथ शंकु के शिखर को जोड़ने वाले खंडों को बुलाया जाता है शंकु बनाना.

शंकु बंद करें इसे लंबवत कहा जाता है, जो शंकु के शीर्ष विमान तक के शीर्ष से कम होता है। यदि ऊंचाई का आधार आधार की परिधि के केंद्र के साथ मेल खाता है, तो शंकु कहा जाता है प्रत्यक्ष। अगला, शंकु के तहत हम आमतौर पर सीधे शंकु समझेंगे।

एक्सिस एक प्रत्यक्ष परिपत्र शंकु प्रत्यक्ष है, इसकी ऊंचाई युक्त है। इस तरह के एक शंकु को एक कैथेट के चारों ओर आयताकार त्रिकोण के घूर्णन द्वारा प्राप्त किया जा सकता है।

छिन्नक

विमान, शंकु के आधार के समानांतर, इससे एक समान शंकु से कट जाता है। शेष भाग कहा जाता है छोटा शंकु.

कार्य

19.12 आधार व्यास के सिरों के आधार पर बनाने वाले शंकु 60 o का कोण बनाते हैं। शंकु का त्रिज्या 3. के बराबर है। बनाने वाले शंकु और इसकी ऊंचाई का पता लगाएं।

1 9.2 शंकु की ऊंचाई के बीच को पकड़ने के लिए समानांतर किया गया था। शंकु के अंदर एक सीधी रेखा की लंबाई की लंबाई ज्ञात कीजिए।

19.3-बनाने वाला शंकु 13, ऊंचाई 12 है। शंकु प्रत्यक्ष, समांतर आधार पार कर चुके हैं; इसे आधार तक की दूरी 6 के बराबर है, और ऊंचाई के बराबर है - 2. शंकु के अंदर संलग्न एक सीधी रेखा खोजें।

एक छोटा शंकु की नींव के 19.4radias 3 और 6, ऊंचाई - 4. बनाने का पता लगाएं।

शारा परिभाषा

शरह बॉडी कहा जाता है, जिसमें एक दूरी पर स्थित स्थान के सभी बिंदु होते हैं, एक निश्चित बिंदु से अधिक नहीं कहा जाता है शरिया का केंद्र।। इस दूरी को बुलाया जाता है गेंद का त्रिज्या.

गेंद की सीमा को बुलाया जाता है गेंद की सतह या क्षेत्र। इस प्रकार, क्षेत्र के बिंदु गेंद के सभी बिंदु हैं, गेंद के केंद्र से रिमोट त्रिज्या के बराबर दूरी के लिए रिमोट।

गेंद की सतह के दो बिंदुओं को जोड़ने और गेंद के केंद्र से गुज़रने वाले सेगमेंट को गेंद का व्यास कहा जाता है।

गेंद, साथ ही सिलेंडर और शंकु, रोटेशन का शरीर है। यह पता चला है कि अर्धचालक अपने व्यास के चारों ओर घुमाया जाता है।

कार्य

20.1 गेंद की सतह को तीन अंक दिए जाते हैं। उनके बीच सीधे दूरी 6, 8 और 10. गेंद त्रिज्या 13. गेंद के केंद्र से इन तीन बिंदुओं के माध्यम से गुजरने वाले विमान से दूरी खोजें।

20.2 कटोरा व्यास 25. इसकी सतह पर एक बिंदु और एक सर्कल है, जिनके सभी बिंदुओं को 15 से हटा दिया जाता है (एक सीधी रेखा में) 15 से। इस सर्कल के त्रिज्या को ढूंढें।

गेंद का 20.3radius 7 है। दो सर्कल जिनकी सतह पर सामान्य तार पर दी जाती है। 2. सर्कल त्रिज्या खोजें, यह जानकर कि उनके विमान लंबवत हैं।

विज्ञान "ज्यामिति" का नाम "पृथ्वी का माप" के रूप में किया जाता है। पहले प्राचीन भूमि मार्गों के प्रयासों से उत्पन्न। और यह इस तरह था: पवित्र नाली के फैलाव के दौरान, पानी के प्रवाह को कभी-कभी किसानों की सीमाओं से धोया जाता था, और नई सीमाएं पुराने के साथ मेल नहीं खा सकती थीं। उसी किसानों के करों का भुगतान भूमि की परिमाण के आनुपातिक कज़न फिरौन में किया गया था। स्पिल के बाद नई सीमाओं में पैशीनी स्पेस के माप में विशेष लोग लगे हुए थे। यह उनकी गतिविधियों के परिणामस्वरूप और एक नया विज्ञान उभरा, जिसे प्राचीन ग्रीस में विकसित किया गया था। वहां उन्हें नाम भी मिला, और व्यावहारिक रूप से आधुनिक उपस्थिति प्राप्त हुई। भविष्य में, यह शब्द फ्लैट और वॉल्यूम आंकड़ों पर विज्ञान का अंतर्राष्ट्रीय नाम बन गया।

प्लानिमेट्री फ्लैट आंकड़ों के अध्ययन में लगे ज्यामिति का एक वर्ग है। विज्ञान का एक और खंड स्टीरियोमेरी है, जो स्थानिक (मात्रा) आंकड़ों के गुणों को मानता है। इस तरह के आंकड़े इस लेख में संदर्भित और वर्णित हैं - एक सिलेंडर।

रोजमर्रा की जिंदगी में बेलनाकार वस्तुओं की उपस्थिति के बहुत सारे उदाहरण हैं। बेलनाकार (बहुत कम अक्सर - शंकु) फॉर्म में लगभग सभी भागों रोटेशन - शाफ्ट, आस्तीन, गर्भाशय ग्रीवा, धुरी आदि होते हैं। सिलेंडर का व्यापक रूप से निर्माण में उपयोग किया जाता है: टावर्स, समर्थन, सजावटी कॉलम। और व्यंजनों के अलावा, कुछ प्रकार के पैकेजिंग, व्यास के सभी प्रकार के पाइप। और अंत में, प्रसिद्ध टोपी, जो पुरुष लालित्य का एक लंबा प्रतीक बन गए हैं। सूची को अंतहीन रूप से जारी रखा जा सकता है।

एक ज्यामितीय आकार के रूप में सिलेंडर परिभाषा

सिलेंडर (परिपत्र सिलेंडर) एक आकृति को दो सर्किलों को कॉल करने के लिए परंपरागत है, जो वांछित, समानांतर हस्तांतरण के साथ संयुक्त होते हैं। ये ये मंडल हैं और सिलेंडर के आधार हैं। लेकिन रेखाएं (सीधे खंड) संबंधित बिंदुओं को जोड़ने, नाम "बनाने" का नाम मिला।

यह महत्वपूर्ण है कि सिलेंडर के आधार हमेशा बराबर होते हैं (यदि यह स्थिति नहीं की जाती है, तो हम एक छोटा शंकु, कुछ और, लेकिन एक सिलेंडर नहीं) हैं और समानांतर विमानों में हैं। मंडलियों पर संबंधित बिंदुओं को जोड़ने वाले खंड समानांतर और समान हैं।

जेनरेटर के अनंत सेट का संयोजन कुछ भी नहीं है लेकिन सिलेंडर की एक तरफ की सतह इस ज्यामितीय आकार के तत्वों में से एक है। एक और महत्वपूर्ण घटक उपरोक्त मंडल है। उन्हें मैदान कहा जाता है।

सिलेंडरों के प्रकार

सबसे आसान और सबसे आम प्रकार का सिलेंडर - परिपत्र। यह ग्राउंड के रूप में कार्यरत दो सही मंडल बनाता है। लेकिन इसके बजाय अन्य आंकड़े हो सकते हैं।

सिलेंडरों के आधार (मंडलियों को छोड़कर) इलिप्स, अन्य बंद आंकड़े बना सकते हैं। लेकिन सिलेंडर जरूरी नहीं कि बंद हो सकता है। उदाहरण के लिए, सिलेंडर का आधार पैराबोला, हाइपरबोले, एक और खुला समारोह के रूप में कार्य कर सकता है। ऐसा सिलेंडर खुला या तैनात किया जाएगा।

झुकाव के कोण पर, सिलेंडर सीधे या इच्छुक हो सकते हैं। प्रत्यक्ष सिलेंडर पर मुख्य विमान के लिए सख्ती से लंबवत बनाते हैं। यदि यह कोण 90 डिग्री से अलग है, तो सिलेंडर इच्छुक है।

रोटेशन की सतह क्या है

एक सीधी परिपत्र सिलेंडर, इसमें कोई संदेह नहीं है - तकनीक में उपयोग किए जाने वाले घूर्णन की सबसे आम सतह। कभी-कभी तकनीकी संकेतों का उपयोग शंकुधारी, गोलाकार, कुछ अन्य प्रकार की सतहों का उपयोग किया जाता है, लेकिन सभी घूर्णन शाफ्ट, अक्ष आदि का 99% हिस्सा होता है। सिलेंडरों के रूप में ठीक से बनाया गया। बेहतर ढंग से समझने के लिए कि घूर्णन की सतह क्या है, यह विचार करना संभव है कि सिलेंडर स्वयं कैसे बनता है।

मान लीजिए कि कुछ सीधा है ए।लंबवत स्थित है। एबीसीडी - एक आयताकार, जिनके पक्षों में से एक (कट एबी) एक सीधी रेखा पर स्थित है ए।। यदि आप सीधी रेखा के चारों ओर आयताकार को घुमाते हैं, जैसा कि आकृति में दिखाया गया है, यह वॉल्यूम ले जाएगा, घूर्णन, और यह रोटेशन का हमारा शरीर होगा - एक ऊंचाई एच \u003d एबी \u003d डीसी और आर \u003d के साथ एक प्रत्यक्ष परिपत्र सिलेंडर एडी \u003d बीसी त्रिज्या।

इस मामले में, आकृति के घूर्णन के परिणामस्वरूप - एक आयताकार - एक सिलेंडर प्राप्त किया जाता है। एक त्रिभुज घूर्णन, आप एक शंकु प्राप्त कर सकते हैं, एक अर्धचालक घूर्णन - एक गेंद, आदि

सिलेंडर सतह क्षेत्र

सामान्य प्रत्यक्ष परिपत्र सिलेंडर के सतह क्षेत्र की गणना करने के लिए, आधार क्षेत्रों और पक्ष की सतह की गणना करना आवश्यक है।

सबसे पहले, इस बात पर विचार करें कि साइड सतह क्षेत्र की गणना कैसे की जाती है। यह सिलेंडर ऊंचाई की परिधि का एक उत्पाद है। बदले में सर्कल की लंबाई, सार्वभौमिक संख्या के जुड़वां उत्पाद के बराबर है पी सर्कल के त्रिज्या पर।

जैसा कि ज्ञात है, सर्कल का क्षेत्र, काम के बराबर है। पी त्रिज्या के वर्ग पर। तो, आधार क्षेत्र (इसलिए, दो) की एक डबल अभिव्यक्ति के साथ पक्ष की सतह को निर्धारित करने के क्षेत्र के लिए फॉर्मूला को फोल्ड करना और सरल बीजगणितीय परिवर्तन का उत्पादन करना, हम सिलेंडर के सतह क्षेत्र को निर्धारित करने के लिए अंतिम अभिव्यक्ति प्राप्त करते हैं।

आकृति की मात्रा की परिभाषा

सिलेंडर की मात्रा मानक योजना के अनुसार निर्धारित की जाती है: आधार का सतह क्षेत्र ऊंचाई से गुणा किया जाता है।

इस प्रकार, अंतिम सूत्र इस तरह दिखता है: वांछित को सार्वभौमिक संख्या पर शरीर की ऊंचाई के टुकड़े के रूप में परिभाषित किया गया है पीऔर आधार त्रिज्या के वर्ग पर।

परिणामी सूत्र को कहा जाना चाहिए, सबसे अप्रत्याशित कार्यों को हल करने के लिए लागू होता है। वैसे ही जैसे सिलेंडर की मात्रा निर्धारित होती है, उदाहरण के लिए, तारों की मात्रा। तारों के द्रव्यमान की गणना करने के लिए यह आवश्यक है।

सूत्र में मतभेद केवल एक सिलेंडर के त्रिज्या के बजाय है, यह तारों के कंडक्टर के एक विभाजित मरने वाले व्यास के लायक है और अभिव्यक्ति में संख्या तार में उभरती है एन। इसके अलावा, ऊंचाई के बजाय, तार की लंबाई का उपयोग किया जाता है। इस प्रकार, "सिलेंडर" की मात्रा की गणना की जाती है, लेकिन समग्र रूप से तारों की संख्या से।

इस तरह की गणना अक्सर अभ्यास में आवश्यक होती है। आखिरकार, एक पाइप के रूप में पानी की क्षमताओं का एक महत्वपूर्ण हिस्सा बनाया जाता है। और सिलेंडर की मात्रा की गणना करना अक्सर घर में भी इसकी आवश्यकता होती है।

हालांकि, जैसा कि पहले से ही उल्लेख किया गया है, सिलेंडर का आकार अलग हो सकता है। और कुछ मामलों में यह गणना करने की आवश्यकता है कि इच्छुक सिलेंडर की मात्रा के बराबर क्या है।

अंतर यह है कि आधार के सतह क्षेत्र को प्रत्यक्ष सिलेंडर के मामले में, और उनके बीच बनाए गए विमानों के बीच की दूरी के अनुसार बनाने की लंबाई से गुणा किया जाता है - लंबवत खंड।

जैसा कि आकृति से देखा जा सकता है, यह खंड विमान के लिए झुकाव के कोण की लंबाई की लंबाई के बराबर है।

सिलेंडर राव का निर्माण कैसे करें

कुछ मामलों में, इसे सिलेंडर डीबग बनाने की आवश्यकता होती है। यह आंकड़ा उन नियमों को दिखाता है जिन पर बिलेट एक दी गई ऊंचाई और व्यास के साथ सिलेंडर के निर्माण के लिए बनाया गया है।

यह ध्यान में रखना चाहिए कि ड्राइंग को सीमों को ध्यान में रखे बिना स्थानांतरित किया गया है।

बेवल वाले सिलेंडर के अंतर

जेनरेटर के लिए लंबवत विमान द्वारा एक निश्चित सीधी सिलेंडर की कल्पना करें, एक तरफ सीमित करें। लेकिन दूसरी तरफ सिलेंडर को सीमित करने वाला विमान बनाने के लिए लंबवत नहीं है और पहले विमान के समानांतर नहीं है।

यह आंकड़ा एक बेवल्ड सिलेंडर दिखाता है। विमान लेकिन अ एक निश्चित कोण के तहत, 90 डिग्री से लेकर बनाने के लिए, आकृति को पार करता है।

इस तरह के एक ज्यामितीय रूप पाइपलाइनों (घुटने) के रूप में अभ्यास में अधिक आम है। लेकिन यहां तक \u200b\u200bकि एक बेवल सिलेंडर के रूप में निर्मित इमारतें भी हैं।

बेवेल्ड सिलेंडर की ज्यामितीय लक्षण

बेवल सिलेंडर के विमानों में से एक की ढलान इस तरह के एक आकृति और इसकी मात्रा के सतह क्षेत्र की गणना करने की प्रक्रिया को थोड़ा बदल देती है।