Όταν έχετε επιπλώσει το δωμάτιο με βασικά έπιπλα, ήρθε η ώρα να παραλάβετε αυθεντικά αξεσουάρ και άλλα διακοσμητικά αντικείμενα. Οι αφίσες και οι φωτογραφίες είναι μερικές από τις πιο δημοφιλείς λεπτομέρειες στυλ. Κατά κανόνα, αποθηκεύουν εικόνες από τις πιο ευχάριστες και σημαντικές στιγμές στη ζωή των ιδιοκτητών τους. Αλλά ανεξάρτητα από το πόσο υπέροχες είναι οι εικόνες ή άλλες απεικονίσεις, χωρίς σωστή τοποθέτηση στον τοίχο, μπορούν να διαταράξουν την αρμονία ολόκληρου του εσωτερικού.

Κρεμάμε εικόνες στον τοίχο: βασικοί κανόνες

Ένα δωμάτιο με καλά κρεμασμένες φωτογραφίες αποκτά αμέσως την ατομικότητα και το δικό του μοναδικό στυλ. Και η τοποθέτησή τους δεν είναι καθόλου δύσκολη - το κύριο πράγμα είναι να μάθετε αρκετούς νόμους αναλογίας και συμμετρίας.

Επιλογή της θέσης του πίνακα

Όταν πρόκειται να κρεμάσετε μια εικόνα ή μια ομάδα εικόνων στον τοίχο, θα πρέπει να καθορίσετε εκ των προτέρων σε ποια απόσταση από την οροφή, τους τοίχους και το δάπεδο θα κρεμαστούν. Οι σχεδιαστές συμβουλεύουν να τοποθετήσετε την εικόνα στο επίπεδο του φυσικού σας βλέμματος - δεν είναι βολικό να κοιτάτε ψηλούς καμβάδες και οι εικόνες με χαμηλό υψόμετρο δημιουργούν το αποτέλεσμα της βαρύτητας. Εάν σκοπεύετε να κρεμάσετε μόνο ένα πλαίσιο πάνω από οποιοδήποτε έπιπλο, καλό είναι το πλάτος του να μην υπερβαίνει το 75 - 90% του πλάτους του καναπέ, του κρεβατιού ή του γραφείου.

Συμμετρία

Όσοι θέλουν να κρεμάσουν περισσότερους από έναν καμβά στον τοίχο, αλλά πολλές εικονογραφήσεις θα πρέπει να τηρούν απλούς κανόνες συμμετρίας. Για να γίνει αυτό, πρέπει να επιλέξετε πολλούς πίνακες ή φωτογραφίες που είναι ίδιες όχι μόνο σε μέγεθος, αλλά και στη θέση της εικόνας - οριζόντια ή κάθετη. Ένα μεγάλο πλεονέκτημα θα είναι τα πλαίσια πανομοιότυπων παραμέτρων - θα δώσουν στη σύνθεση μια στυλιστική ενότητα και μια αίσθηση πληρότητας. Ανάλογα με το πόσα καρέ θα κρεμάσετε -ζυγά ή μονά- καθορίζονται τα σημεία εκκίνησης για το κρέμασμα. Για έναν περιττό αριθμό έργων ζωγραφικής, η μέση μετριέται στον τοίχο - κατά μήκος αυτού πρέπει να περάσει το κέντρο του αρχικού καμβά. Τα υπόλοιπα τοποθετούνται σε ίσες αποστάσεις από αυτό. Με ζυγό αριθμό καμβάδων, βρίσκεται και η μέση του τοίχου - τα δύο πρώτα δείγματα είναι κρεμασμένα εκατέρωθεν του - τα υπόλοιπα βρίσκονται παράλληλα με αυτά μέσα από το ίδιο κενό.

Πώς να κρεμάσετε φωτογραφίες του ίδιου μεγέθους;

Οι τετράγωνες και ορθογώνιες εικόνες πανομοιότυπες σε παραμέτρους είναι πάντα μια επιλογή win-win για τοποθέτηση στον τοίχο. Το κύριο πράγμα εδώ είναι να προσδιορίσετε με ακρίβεια το κέντρο του τοίχου. Και από αυτό, μπορείτε ήδη να ορίσετε οποιαδήποτε κατεύθυνση - κρεμάστε εικόνες σε μια οριζόντια γραμμή, τοποθετήστε τις σε ένα τετράγωνο - για παράδειγμα, 2x2 ή 3x3 (ανάλογα με την ισοτιμία των πλαισίων). Οι πίνακες του ίδιου μεγέθους παρέχουν ένα ευρύ πεδίο για δημιουργικότητα. Εδώ μπορείτε να πειραματιστείτε και ακόμη και να τοποθετήσετε καμβάδες σε διαφορετικά επίπεδα.

Κεντρικό αντικείμενο

Ο ευκολότερος τρόπος να κρεμάσετε φωτογραφίες είναι όταν έχουν το ίδιο μέγεθος. Τι γίνεται όμως αν όλες οι αφίσες ή οι φωτογραφίες είναι σε διαφορετική κλίμακα; Για να αντεπεξέλθετε σε αυτήν την εργασία, πρέπει να επιλέξετε τη μεγαλύτερη απεικόνιση. Θα γίνει το κύριο στοιχείο της σύνθεσης. Μπορεί να τοποθετηθεί τόσο στο άμεσο κέντρο στον τοίχο όσο και στο πλάι. Οι υπόλοιποι καμβάδες - μικρότερου μεγέθους - είναι κρεμασμένοι γύρω από τον κεντρικό. Οι εικόνες σε μια τέτοια σύνθεση φαίνονται πιο εντυπωσιακές εάν επιλέξετε πλαίσια παρόμοιου μεγέθους και σχεδίου για αυτές.

Στρογγυλή εικόνα

Εάν για τους καλλιτέχνες ένας στρογγυλός πίνακας ονομάζεται "tondo", τότε για τους λάτρεις του οικιακού σχεδιασμού μπορεί να ονομαστεί "δοκιμή". Επειδή χρειάζεται καλό μάτι και γνώση των νόμων της συμμετρίας για να συμπεριλάβετε σωστά ένα στρογγυλό πλαίσιο στη συνολική σύνθεση του τοίχου. Εάν πρέπει να τοποθετήσετε πολλά αντικείμενα στον τοίχο σε ένα στρογγυλό πλαίσιο, επιλέξτε, όπως στην προηγούμενη περίπτωση, τη μεγαλύτερη εικόνα. Αυτός ο κανόνας ισχύει επίσης όταν έχετε πίνακες ή φωτογραφίες στο οπλοστάσιό σας τόσο σε στρογγυλά όσο και σε ορθογώνια πλαίσια.

Μη τυπική τοποθέτηση

Για τους λάτρεις του κάθε τι πρωτότυπου, οι παραδοσιακές μέθοδοι τοποθέτησης εικόνων μπορεί να φαίνονται πολύ συνηθισμένες. Τέτοιοι λάτρεις της ομορφιάς μπορούν να προσπαθήσουν να τοποθετήσουν εικόνες στον τοίχο σε μη τυποποιημένα σχήματα - για παράδειγμα, σε σχήμα καρδιάς, δέντρου, σύννεφου - ο αριθμός των επιλογών για δημιουργικά άτομα μπορεί να είναι ατελείωτος. Μια τέτοια σύνθεση θα γίνει αμέσως μια φωτεινή προφορά στο συνολικό εσωτερικό και θα τονίσει την ατομικότητά της.

Αν λυπάσαι τους τοίχους

Πολύ συχνά, οι ιδιοκτήτες διαμερισμάτων δεν θέλουν να παραβιάσουν την ακεραιότητα των τοίχων για να τους διακοσμήσουν με αφίσες και φωτογραφίες. Σε αυτή την περίπτωση, τα μικρά ράφια τοίχου είναι μια εξαιρετική εναλλακτική λύση. Θα είναι δυνατή η τοποθέτηση των επιθυμητών εικόνων πάνω τους. Για να φαίνονται ιδιαίτερα συμφέρουσες, πρέπει πρώτα να τακτοποιήσετε τις μεγαλύτερες εικόνες και μετά να τοποθετήσετε μικρότερες φωτογραφίες μπροστά τους. Το κύριο πράγμα είναι ότι οι εικόνες δεν επικαλύπτονται μεταξύ τους και είναι σαφώς ορατές από διαφορετικές οπτικές γωνίες.

Πίνακες ζωγραφικής κατά μήκος της σκάλας

Μία από τις πιο αποτελεσματικές λύσεις για τη διακόσμηση του εσωτερικού ενός δωματίου με πίνακες είναι η τοποθέτησή τους κατά μήκος των σκαλοπατιών. Σε περίπτωση που αποφασίσετε να διακοσμήσετε το χώρο του δωματίου με αυτόν τον τρόπο, μπορείτε να επιλέξετε τη δημοφιλή μέθοδο διάταξης. Σύμφωνα με τον ίδιο, η πρώτη εικόνα ή φωτογραφία πρέπει να βρίσκεται στο υψηλότερο σημείο των σκαλοπατιών και κάθε επόμενη εικόνα να τοποθετείται ελαφρώς χαμηλότερα από την προηγούμενη. Στην ιδανική περίπτωση, θα πρέπει να έχετε μια γραμμή που να τρέχει παράλληλα με τη ράγα της σκάλας. Σε αυτήν την περίπτωση, μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε τους κανόνες που περιγράφονται παραπάνω - προσδιορίστε το κέντρο, επιλέξτε τη μεγαλύτερη εικόνα ή επιλέξτε αφίσες ή φωτογραφίες του ίδιου μεγέθους και σχήματος.

Ακολουθώντας αυτές τις συμβουλές, μπορείτε να δημιουργήσετε ένα πραγματικά κομψό και άνετο στοιχείο στο εσωτερικό του σπιτιού σας. Πριν κρεμάσετε φωτογραφίες ή φωτογραφίες στους τοίχους, προσπαθήστε να τις τακτοποιήσετε στις παραπάνω συνθέσεις στο πάτωμα και να τις φωτογραφίσετε. Οι φωτογραφίες θα σας βοηθήσουν να αξιολογήσετε πιο αντικειμενικά την πιο συμφέρουσα επιλογή για την τοποθέτηση εικόνων στο δωμάτιό σας.

Και συνιστούμε να αγοράσετε όμορφα έργα ζωγραφικής για το εσωτερικό σας στο ηλεκτρονικό μας κατάστημα!

Ναταλία Πετρόφσκαγια

Εάν βρείτε κάποιο σφάλμα, επιλέξτε ένα κομμάτι κειμένου
και πατήστε αριστερά Ctrl + Enter.

Οι συχνοί επισκέπτες στους κινηματογράφους πιθανώς παρατήρησαν ότι ορισμένοι από τους πίνακες διακρίνονται από εξαιρετική ανακούφιση: οι φιγούρες χωρίζονται από το φόντο και είναι τόσο κυρτές που ξεχνάς ακόμη και την ύπαρξη του καμβά και βλέπεις σαν το πραγματικό τοπίο ή τους ζωντανούς καλλιτέχνες στον στάδιο.

Αυτό το ανάγλυφο των εικόνων δεν εξαρτάται από τις ιδιότητες της ίδιας της ταινίας, όπως πιστεύεται συχνά, αλλά από το μέρος όπου βρίσκεται ο θεατής. Κινηματογραφικές λήψεις, αν και παράγονται με κάμερες πολύ κοντινών βολών. αλλά προβάλλονται στην οθόνη με μεγάλη μεγέθυνση - μία φορά εκατό - έτσι ώστε να μπορούν να προβληθούν με δύο μάτια από μεγάλη απόσταση (10 cm x 100 = 10 m). Η μεγαλύτερη ανακούφιση παρατηρείται όταν βλέπουμε τις φωτογραφίες από την ίδια οπτική γωνία από την οποία η κάμερα «κοίταξε» τη φύση της κατά τη λήψη. Τότε θα έχουμε μια φυσική προοπτική.

Πώς να βρείτε την απόσταση που αντιστοιχεί σε μια τέτοια πιο συμφέρουσα γωνία θέασης; Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να επιλέξετε ένα μέρος. πρώτον, στη μέση της εικόνας, και δεύτερον, σε τέτοια απόσταση από την οθόνη, που είναι τόσες φορές μεγαλύτερη από το πλάτος της εικόνας, πόσες φορές η εστιακή απόσταση του φακού είναι μεγαλύτερη από το πλάτος του κινηματογραφικού ταινία-κασέτα. Έτσι, για να βρείτε σε ποια απόσταση είναι απαραίτητο σε αυτήν την περίπτωση να καθίσετε από την οθόνη, αρκεί να μεγεθύνετε το πλάτος της εικόνας κατά περίπου 3 φορές. Εάν το πλάτος της κινηματογραφικής εικόνας είναι 6 βήματα, τότε τα καλύτερα σημεία για να δείτε αυτά τα καρέ βρίσκονται 18 βήματα από την οθόνη.

Αυτή η περίσταση δεν πρέπει να αγνοηθεί κατά τη δοκιμή διαφόρων προτάσεων που στοχεύουν στο να γίνουν στερεοσκοπικά φιλμ: είναι εύκολο να αποδοθεί στην υπό δοκιμή εφεύρεση αυτό που οφείλεται στους αναφερόμενους λόγους.

Οι αναπαραγωγές φωτογραφιών σε βιβλία και περιοδικά έχουν, φυσικά, τις ίδιες ιδιότητες με τις πρωτότυπες φωτογραφίες: και αυτές γίνονται πιο εμφανείς όταν τις βλέπει κανείς με το ένα μάτι και από την κατάλληλη απόσταση. Δεδομένου ότι διαφορετικές φωτογραφίες λαμβάνονται με διαφορετικές εστιακές αποστάσεις, η εύρεση των σωστών αποστάσεων θέασης είναι μια πρόκληση. Με το ένα μάτι κλειστό, κρατήστε την εικόνα σε ένα τεντωμένο χέρι έτσι ώστε το επίπεδό της να είναι κάθετο στη γραμμή όρασης και το ανοιχτό σας μάτι να είναι απέναντι από τη μέση της εικόνας. Τώρα μεγεθύνετε σταδιακά την εικόνα, χωρίς να σταματήσετε να την κοιτάτε. μπορείς εύκολα να αντιληφθείς τη στιγμή που θα πάρει τη μεγαλύτερη ανακούφιση.

Πολλές εικόνες που είναι ασαφείς και επίπεδες στην κανονική προβολή αποκτούν βάθος και καθαρότητα όταν προβάλλονται με τον τρόπο που περιγράφεται. Συχνά, με μια τέτοια εξέταση, η λάμψη του νερού γίνεται αισθητή σε άλλα καθαρά στερεοσκοπικά εφέ.

Θα πρέπει να προκαλεί έκπληξη το γεγονός ότι τέτοια απλά γεγονότα είναι ελάχιστα γνωστά, αν και σχεδόν όλα όσα αναφέρονται εδώ αναφέρθηκαν σε δημοφιλή βιβλία τον περασμένο αιώνα. Στο "Foundations of the Physiology of Mind" του V. Carpenter, ένα βιβλίο που εκδόθηκε σε ρωσική μετάφραση το 1877, διαβάζουμε τα εξής σχετικά με την προβολή φωτογραφιών:

«Είναι αξιοσημείωτο ότι το αποτέλεσμα αυτού του τρόπου προβολής φωτογραφικών εικόνων (με το ένα μάτι) δεν περιορίζει την ανάδειξη των κύριων χαρακτηριστικών. Αυτό ισχύει κυρίως για την εικόνα του λιμνάζοντος νερού - την πιο αδύναμη πλευρά των φωτογραφικών πινάκων υπό κανονικές συνθήκες. Δηλαδή, αν κοιτάξετε μια τέτοια εικόνα νερού και με τα δύο μάτια, η επιφάνεια φαίνεται να είναι κηρώδης, αλλά αν κοιτάξετε με το ένα μάτι, συχνά γίνεται αντιληπτή με εκπληκτική διαφάνεια και βάθος. Το ίδιο μπορεί να ειπωθεί για τις διάφορες ιδιότητες των επιφανειών που αντανακλούν το φως, όπως ο μπρούτζος και το ελεφαντόδοντο. Το υλικό από το οποίο είναι φτιαγμένο το αντικείμενο που απεικονίζεται στη φωτογραφία αναγνωρίζεται πολύ πιο εύκολα αν κοιτάξετε με ένα μάτι, όχι με δύο.»

Ας προσέξουμε μια ακόμη περίσταση. Εάν οι εικόνες, όταν μεγεθύνονται, κερδίζουν σε ζωντάνια, τότε όταν μειώνονται, αντίθετα χάνουν από αυτή την άποψη. Οι μικρότερες φωτογραφίες βγαίνουν, ωστόσο, πιο ευκρινείς και πιο ευδιάκριτες, αλλά είναι επίπεδες, δεν δίνουν την εντύπωση βάθους και ανακούφισης. Μετά από όλα όσα ειπώθηκαν, ο λόγος θα πρέπει να είναι ξεκάθαρος: όσο μειώνονται οι φωτογραφίες, μειώνεται και η αντίστοιχη «προοπτική απόσταση», η οποία ούτως ή άλλως είναι συνήθως πολύ μικρή.

Εξέταση εικόνων

Σε κάποιο βαθμό, αυτό που είπαμε για τη φωτογραφία ισχύει και για πίνακες ζωγραφικής που δημιουργήθηκαν από το χέρι ενός καλλιτέχνη: βλέπονται καλύτερα και από την κατάλληλη απόσταση. Μόνο κάτω από αυτή τη συνθήκη θα νιώσετε την προοπτική και η εικόνα θα φαίνεται όχι επίπεδη, αλλά βαθιά και ανάγλυφη. Είναι επίσης χρήσιμο να κοιτάτε με ένα και όχι με δύο μάτια, ειδικά σε μικρούς πίνακες.

«Είναι από καιρό γνωστό, - έγραψε με την ευκαιρία αυτή ο Άγγλος ψυχολόγος W. Carpenter στο προαναφερθέν δοκίμιο, - ότι με μια προσεκτική εξέταση της εικόνας, όπου οι συνθήκες προοπτικής, το φως, οι σκιές και η γενική διάταξη των λεπτομερειών αντιστοιχούν αυστηρά σε η εικονιζόμενη πραγματικότητα, η εντύπωση που δημιουργείται είναι πολύ πιο ζωντανή αν κοιτάξετε με το ένα μάτι και όχι με τα δύο, τότε το αποτέλεσμα ενισχύεται όταν κοιτάμε μέσα από το σωλήνα, εξαιρουμένων όλων των εξωτερικών συνθηκών της εικόνας. Αυτό το γεγονός εξηγήθηκε προηγουμένως εντελώς ψευδώς. «Βλέπουμε με ένα μάτι καλύτερα παρά με δύο», λέει ο Μπέικον, «γιατί τα πνεύματα της ζωής συγκεντρώνονται σε ένα μέρος και δρουν με περισσότερη δύναμη».

Στην πραγματικότητα, το θέμα εδώ είναι ότι όταν κοιτάμε και με τα δύο μάτια μια εικόνα σε μέτρια απόσταση, αναγκαζόμαστε να την αναγνωρίσουμε ως επίπεδη επιφάνεια. Όταν κοιτάμε μόνο με ένα μάτι, το μυαλό μας μπορεί πιο εύκολα να υποκύψει στην εντύπωση της προοπτικής, του φωτός, των σκιών κ.λπ. Ως εκ τούτου, όταν κοιτάζουμε προσεκτικά, η εικόνα σύντομα αποκτά ανακούφιση και μπορεί να φτάσει ακόμη και τη σωματικότητα ενός πραγματικού τοπίου. Η πληρότητα της ψευδαίσθησης θα εξαρτηθεί κυρίως από την πιστότητα με την οποία αναπαράγεται η πραγματική προβολή των αντικειμένων στο επίπεδο στην εικόνα... Το πλεονέκτημα της θέασης με ένα μάτι σε αυτές τις περιπτώσεις εξαρτάται από το γεγονός ότι το μυαλό είναι ελεύθερο να ερμηνεύσει η εικόνα με τη θέλησή της, όταν τίποτα δεν την αναγκάζει να δει μέσα της επίπεδη εικόνα».

Μικρές εικόνες από μεγάλους πίνακες συχνά δίνουν μια πιο πλήρη ψευδαίσθηση ανακούφισης από τις πρωτότυπες. Θα καταλάβετε γιατί συμβαίνει αυτό αν θυμάστε ότι όταν η εικόνα μειώνεται, τότε συνήθως μια μεγάλη απόσταση από την οποία πρέπει να προβληθεί η εικόνα, οπότε η εικόνα παίρνει μια ανακούφιση ήδη σε κοντινή απόσταση.

Μία εργασία - πολλές μέθοδοι

Y. Fominykh,
Περμανάντ

Μία εργασία - πολλές μέθοδοι

Βαθμός 10

Η επίλυση ενός προβλήματος με πολλούς τρόπους είναι εξαιρετικά χρήσιμη, καθώς δείχνει στους μαθητές την ενότητα των μαθηματικών, φέρνει τη γνώση σε ένα σύστημα και, τελικά, οδηγεί τους μαθητές να κατανοήσουν την πιο σημαντική ιδεολογική ιδέα της ενότητας του κόσμου.

Ας πάρουμε ένα κλασικό πρόβλημα ως παράδειγμα.

Ποια είναι η καλύτερη απόσταση για να δείτε τον πίνακα;

Και εδώ είναι η ίδια εργασία σε ελαφρώς τροποποιημένη μορφή.

Ποια είναι η καλύτερη απόσταση από την οθόνη για να καθίσετε σε μια κινηματογραφική αίθουσα;

Το τρίτο σκεύασμα είναι επίσης γνωστό.

Το παλάτι είναι ορατό σε κάποια απόσταση από τον αυτοκινητόδρομο. Από ποιο σημείο της εθνικής οδού είναι καλύτερο για τους περιηγητές να δουν την πρόσοψη του παλατιού;

Είναι σαφές ότι η εικόνα μπορεί να κρέμεται υπό κάποια γωνία στον τοίχο. το δάπεδο στην αίθουσα μπορεί να μην είναι κάθετο στην οθόνη. το παλάτι μπορεί γενικά να βρίσκεται σε οποιαδήποτε γωνία προς τον αυτοκινητόδρομο.

Η εργασία έχει μια σειρά από αναμφισβήτητα μεθοδολογικά πλεονεκτήματα.

Πρώτον, δεν υπάρχουν αριθμητικά δεδομένα σε αυτό. Συμφωνώ, υπάρχει πάντα κάποιο τεχνητό όταν λέμε στον μαθητή: το παλάτι έχει μήκος (κατά μήκος της πρόσοψης) 50 m, η πρόσοψη κάνει γωνία 60 ° από τον αυτοκινητόδρομο κ.λπ.

Δεύτερον, δεν είναι αμέσως σαφές τι σημαίνει «καλύτερο». Πρέπει ακόμα να μεταφραστεί σε μαθηματική γλώσσα. Μπορούμε να συμφωνήσουμε ότι η όλη εικόνα φαίνεται καλύτερα αν καταλαμβάνει τη μεγαλύτερη γωνία στο οπτικό πεδίο. Μόνο τώρα ερχόμαστε στη μαθηματική διατύπωση του προβλήματος.

Από ποιο σημείο της ευθείας l είναι ορατό το τμήμα ΑΒ στη μεγαλύτερη γωνία (Εικ. 1);

Τρίτον, το πρόβλημα επιτρέπει τη μελέτη του με διάφορους τρόπους: από τη στοιχειώδη γεωμετρία έως τη μαθηματική ανάλυση.

Λύση 1 (Χρησιμοποιώντας στοιχειώδη γεωμετρία.) Ας ξεκινήσουμε απλά: έστω ΑΒμεγάλο. Θα αναζητήσουμε το σημείο Γ με μεθόδους κατασκευής προβλημάτων. Συμβολίζουμε: EA = a, EB = b, EC = x, j = P Το ABC είναι η γωνία που πρέπει να μεγιστοποιηθεί.

Κατασκευή. Σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή l 1 kz μεγάλο. Η απόσταση μεταξύ των ευθειών l 1 και l είναιΣε απόσταση h από το Α, πάρτε το σημείο O στο l 1. Με ακτίνα h, σχεδιάστε έναν κύκλο με κέντρο στο σημείο Ο. Θα περάσει από τα σημεία Α, Β και θα αγγίξει την ευθεία στο επιθυμητό σημείο Γ.

Απόδειξη. Ενεσηι εγγεγραμμένο σε κύκλο με κέντρο στο Ο και ίσο με το μισό της γωνίας AOB. Αν πάρουμε οποιοδήποτε άλλο σημείο C 1 στο l και σχεδιάσουμε έναν κύκλο μέσα από τα σημεία A, B, C 1 με κέντρο O 1Ο l 1, τότε, προφανώς, η ακτίνα του O 1 C 1 θα είναι μεγαλύτερη από h, επομένωςΠ ΑΟ 1 Β< Р AOB και ως εκ τούτου P AC 1 B< Р ACB.

Με το Πυθαγόρειο θεώρημα, έχουμε

Σημειώστε ότι η γραμμή l σχεδιάζεται στο ύψος των ματιών του θεατή. Έτσι, εάν, για παράδειγμα, το πάνω άκρο της εικόνας είναι 2 m υψηλότερο από τα μάτια του θεατή και το κάτω άκρο είναι 1 m υψηλότερο, τότε η εικόνα θα είναι ορατή με τη μεγαλύτερη γωνία εάν την προβάλετε από απόστασημ από τον τοίχο.

Λύση 2. (Ξανά χρησιμοποιώντας γεωμετρική κατασκευή.) Σχεδιάστε το σημείο B 1 συμμετρικά στο σημείο B σε σχέση με το l (Εικ. 2). Σχεδιάστε έναν κύκλο στο τμήμα ΑΒ 1 όπως στη διάμετρο. Το σημείο Γ είναι η τομή του κύκλου με την ευθεία l.

Η σύμπτωση της τιμής του x με αυτές που υπολογίστηκαν νωρίτερα χρησιμεύει ως απόδειξη της ορθότητας της δεύτερης κατασκευής. Ωστόσο, προσπαθήστε να βρείτε άμεσες αποδείξεις (καμία αναφορά στη λύση 1).

Λύση 3 (Χρησιμοποιώντας τριγωνομετρία και άλγεβρα.) Στο σχήμα 1, υποδηλώστε P ACE = a, P BCE = b. Τότε

Μας ενδιαφέρει το ερώτημα: σε ποια τιμή του x είναι η γωνίαι παίρνει τη μεγαλύτερη αξία; Λόγω της μονοτονίας της εφαπτομένης συνάρτησης, η μεγαλύτερη τιμή j και tg j επιτυγχάνεται στο ίδιο σημείο. Στο ίδιο σημείο επιτυγχάνεται το ελάχιστο του ανταποδοτικού

και διαφέρει από αυτό κατά έναν σταθερό συντελεστή της τιμής

(από την ανισότητα Cauchy). Η ισότητα επιτυγχάνεται ότανδηλ. σε αυτή την τιμή του x, το ελάχιστο της συνάρτησης y και το μέγιστο της γωνίαςι.

Λύση 4 (Χρησιμοποιώντας την παράγωγο της εφαπτομένης.) Μέγιστη γωνίαι μπορεί να βρεθεί με τυπικές μεθόδους μαθηματικής ανάλυσης.

Προφανώς

Αυτή η λύση μπορεί να χρησιμεύσει ως κίνητρο για την εισαγωγή της παραγώγου της αντίστροφης συνάρτησης και, ειδικότερα, της εφαπτομένης. Εάν ο δάσκαλος δεν πρόκειται να το κάνει αυτό, μπορείτε να αντιμετωπίσετε αυτήν τη δυσκολία με τη λύση 5.

Λύση 5. (Ξανά χρησιμοποιώντας μαθηματική ανάλυση, αλλά χωρίς τη χρήση της παραγώγου του τόξου.) Αντί για μέγιστοι μπορείτε να αναζητήσετε το μέγιστο μιας συνάρτησης (1) ή ακόμα και το ελάχιστο μιας συνάρτησης (2):

Λύση 6. (Με τη μέθοδο των συντεταγμένων.) Τώρα αφήστε την εικόνα να κρεμαστεί λοξά.

Εισάγουμε ένα καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων με την αρχή στο σημείο Ε, το EC είναι μια γραμμή στο επίπεδο των ματιών του θεατή,σολ - τη γωνία μεταξύ EA και EC (Εικ. 3). Η αναλυτική γεωμετρία θα μας βοηθήσει να υπολογίσουμε τις συντεταγμένες του κέντρου O (x; y) ενός κύκλου που διέρχεται από τα σημεία A, B, C (τότε, κατ' αναλογία με την πρώτη λύση, θα δοθεί ξανά η μέγιστη γωνία P ACB).

Υπολογίστε τις συντεταγμένες των σημείων

A (acos g; asin g), B (bcos g; bsin g), C (x; 0)

και τετράγωνα αποστάσεων

Λαμβάνουμε το σύστημα των εξισώσεων

όπου

Μετασχηματίζουμε την τελευταία ισότητα:

Παραδόξως, στη γενική περίπτωση, πήραμε την ίδια έκφραση για το x, αλλά τώρα έχει διαφορετικό νόημα: το x εναποτίθεται όχι από τον τοίχο, αλλά από το σημείο Ε και η απόσταση από τον τοίχο είναι x - bcosσολ.

Σχόλιο. Η αναλυτική γεωμετρία μπορεί να ακολουθήσει διαφορετικό μονοπάτι επιλέγοντας ένα διαφορετικό σύστημα συντεταγμένων. Για παράδειγμα, αν πάρετε την αρχή στο σημείο Ε και κατευθύνετε τον άξονα Ox μέσω των σημείων A, B, τότε θα έχουν απλές συντεταγμένες A (a; 0), B (b; 0). Σε αυτή την περίπτωση, η γραμμή του επιπέδου όρασης θα έχει τη μορφή y = xtgσολ.

Προσπαθήστε να βρείτε άλλες λύσεις σε αυτό το ενδιαφέρον πρόβλημα.

Εξίσου σημαντικός είναι ο δεύτερος κανόνας - κρατήστε τη φωτογραφία σε σωστή απόσταση από το μάτι. Διαφορετικά, η σωστή οπτική γωνία διαταράσσεται.

Ποια πρέπει να είναι αυτή η απόσταση; Για να έχετε μια πλήρη εντύπωση, είναι απαραίτητο να κοιτάξετε την εικόνα από την ίδια οπτική γωνία κάτω από την οποία ο φακός της συσκευής "είδε" την εικόνα στο παγωμένο γυαλί της κάμερας ή, που είναι το ίδιο, κάτω από την οποία «είδε» τα αντικείμενα να πυροβολούνται (Εικ. 58). Ως εκ τούτου, προκύπτει ότι η εικόνα πρέπει να πλησιάσει το μάτι σε απόσταση που είναι τόσες φορές μικρότερη από την απόσταση του αντικειμένου από τον φακό, πόσες φορές η εικόνα του αντικειμένου είναι μικρότερη από το πραγματικό του μέγεθος. Με άλλα λόγια, πρέπει να κρατήσετε τη λήψη από το μάτι σε απόσταση περίπου ίση με την εστιακή απόσταση του φακού.

Ρύζι. 58. Σε μια φωτογραφική συσκευή, η γωνία 1 είναι ίση με τη γωνία 2

Αν λάβουμε υπόψη ότι στις περισσότερες ερασιτεχνικές κάμερες η εστιακή απόσταση είναι 12-15 cm, τότε θα καταλάβουμε ότι ποτέ δεν εξετάζουμε τέτοιες εικόνες στη σωστή απόσταση από το μάτι: την απόσταση της καλύτερης όρασης για ένα κανονικό μάτι (25 cm) είναι σχεδόν διπλάσιο από αυτό που υποδεικνύεται. Οι φωτογραφίες που κρέμονται στον τοίχο φαίνονται επίσης επίπεδες - βλέπονται από ακόμη μεγαλύτερη απόσταση.

Μόνο οι κοντόφθαλμοι, με μικρή απόσταση καλύτερης όρασης (καθώς και τα παιδιά που μπορούν να δουν από κοντά), μπορούν να απολαύσουν το να θαυμάσουν το αποτέλεσμα που δίνει μια συνηθισμένη εικόνα όταν την δει κανείς σωστά (με το ένα μάτι). Κρατώντας τη φωτογραφία σε απόσταση 12-15 cm από το μάτι, βλέπουν μπροστά τους όχι μια επίπεδη εικόνα, αλλά μια ανάγλυφη εικόνα στην οποία το προσκήνιο διαχωρίζεται από το φόντο σχεδόν όπως σε ένα στερεοσκόπιο.

Ο αναγνώστης, ελπίζω, θα συμφωνήσει τώρα ότι στις περισσότερες περιπτώσεις μόνο λόγω της δικής μας άγνοιας δεν απολαμβάνουμε τόση ευχαρίστηση από τις φωτογραφίες που μπορούν να προσφέρουν, και συχνά παραπονιόμαστε μάταια για την αβίωσή τους. Το θέμα είναι ότι δεν τοποθετούμε το μάτι μας στο σωστό σημείο σε σχέση με την εικόνα και κοιτάμε με δύο μάτια μια εικόνα που προορίζεται μόνο για ένα.

Όταν επιλέγετε την πιο επιτυχημένη άποψη για το σχέδιο από τη φύση, θα πρέπει να θυμάστε ότι τα απεικονιζόμενα αντικείμενα φαίνονται διαφορετικά, ανάλογα με το πόσο μακριά τα κοιτάτε. Είναι χρήσιμο να παρατηρήσετε και να σκιαγραφήσετε μια ομάδα πολλών αντικειμένων σε σχετικά κοντινή απόσταση και στη συνέχεια σε μακρινή. Συγκρίνοντας αυτά τα δύο σχήματα, μπορούμε να δούμε ξεκάθαρα τη διαφορά στις προοπτικές τους εικόνες. Οι αρχάριοι καλλιτέχνες συχνά κάνουν το λάθος να επιλέγουν μια πολύ στενή οπτική γωνία όταν αντλούν από τη ζωή ή συνθέτουν, κάτι που οδηγεί σε μια παραμορφωμένη απεικόνιση αντικειμένων.

Σε λάσπη. 85 περιέχει εικόνες του ίδιου δωματίου, όταν οι απόψεις τραβήχτηκαν στο ίδιο ύψος, αλλά σε διαφορετικές αποστάσεις. Το πρώτο σχήμα δείχνει ένα δωμάτιο που φαίνεται σε κοντινή απόσταση ίση με τη μισή διαγώνιο του επιπέδου της εικόνας. Το δεύτερο δείχνει το ίδιο δωμάτιο από απόσταση ίση με το μέγεθος της διαγωνίου του πίνακα. Στην τρίτη εικόνα, η απόσταση από τον θεατή στην εικόνα αυξήθηκε σε δύο και στην τέταρτη σε τρεις διαγώνιες. Συγκρίνοντας αυτά τα σχέδια, παρατηρούμε ότι το ίδιο δωμάτιο στο πρώτο σχέδιο φαίνεται να είναι πολύ βαθύτερο από ό,τι στο δεύτερο και το τρίτο, και ιδιαίτερα στο τέταρτο. Σε πολύ κοντινή απόσταση, δημιουργείται σημαντική παραμόρφωση προοπτικής, ειδικά στα άκρα της εικόνας. Αυτό είναι παρόμοιο με φωτογραφίες που λαμβάνονται σε πολύ κοντινή απόσταση και επομένως έχουν άσχημες επιμήκεις αναλογίες θεμάτων. Έτσι, για παράδειγμα, τα πλευρικά τοιχώματα στο πρώτο σχέδιο φαίνονται πολύ μακριά, το σχήμα του πρώτου σχεδίου είναι πολύ μεγαλύτερο από τα άλλα. Κάτω από το σχέδιο του δωματίου φαίνεται η κάτοψή του και φαίνεται η απόσταση από το σημείο θέασης. Κοιτάζοντας το σχέδιο, βλέπουμε ότι το βάθος του δωματίου είναι μόνο τέσσερα μέτρα, αλλά η οπτική εντύπωση είναι εντελώς διαφορετική, δηλαδή, προκύπτει ένα ψευδές βάθος στο σχέδιο. Αυτό γίνεται ιδιαίτερα αισθητό όταν συγκρίνουμε το πρώτο σχέδιο με το δεύτερο, το οποίο δείχνει ένα δωμάτιο από απόσταση ίση με τη διαγώνιο της εικόνας. Ο βαθύτερος τοίχος σε αυτήν την εικόνα φαίνεται να είναι πολύ μεγαλύτερος από ό,τι στην προηγούμενη. Η προοπτική συρρίκνωση των σχημάτων καθώς υποχωρούν δεν είναι τόσο αισθητή. Από αυτό μπορούμε να συμπεράνουμε ότι όσο πιο κοντά είναι η οπτική γωνία, τόσο πιο έντονες κόβεται η προοπτική.

Απομακρυνόμενοι από το επίπεδο του ουρανού, έχουμε στο σχήμα μια μικρότερη διαφορά κλίμακος μεταξύ αντικειμένων σε διαφορετικά βάθη.

Εάν μετακινηθείτε πίσω σε απόσταση ίση με δύο διαγώνιους της εικόνας, τότε το ίδιο δωμάτιο θα αποκτήσει μια εντελώς διαφορετική εμφάνιση. Το εμβαδόν του δαπέδου στην τρίτη εικόνα φαίνεται να είναι πολύ πιο στενό από ό,τι στη δεύτερη και ιδιαίτερα στην πρώτη. Ένας τοίχος παράλληλος με το επίπεδο του ουρανού φαίνεται να είναι πολύ μεγαλύτερος σε έκταση.

Στο τέταρτο σχήμα, η απόσταση από τον θεατή στο επίπεδο της εικόνας είναι ίση με τρεις διαγώνιους της εικόνας. Βλέπουμε ότι με τόσο μεγάλη απόσταση, το βάθος του δωματίου δεν είναι πολύ έντονο. Τα πλευρικά τοιχώματα φαίνεται να είναι πολύ στενά και ο τοίχος στο βάθος σχεδόν δεν έχει αφαιρεθεί, οι φιγούρες των ανθρώπων που βρίσκονται σε διαφορετικές αποστάσεις έχουν το ίδιο ύψος και ολόκληρη η εικόνα φαίνεται επίπεδη.

Αυτή η εντύπωση προκύπτει αν ο καλλιτέχνης είναι μακριά από τη φύση. Σε αυτές τις περιπτώσεις, αντιλαμβανόμαστε ελάχιστα τον όγκο των αντικειμένων, τη θέση τους στο χώρο.
Και τα τέσσερα σχέδια έχουν τις ίδιες διαστάσεις, απεικονίζουν ένα δωμάτιο του οποίου το δάπεδο έχει πλάτος 5 μέτρα και βάθος 4 μέτρα, ούτε οι θέσεις των μορφών των ανθρώπων έχουν αλλάξει, αλλά έχουμε μια εντελώς διαφορετική εντύπωση από αυτά τα σχέδια.

Αυτό το παράδειγμα δείχνει ότι θα πρέπει να αποφύγετε να επιλέξετε μια άποψη που είναι πολύ κοντινή ή πολύ μακρινή. Το πρώτο και το τέταρτο σχέδιο εγείρουν αμφιβολίες για την ορθότητα της εικόνας του δωματίου, αν και εκεί η προοπτική κατασκευή έγινε σύμφωνα με όλους τους κανόνες.

Τις περισσότερες φορές, οι καλλιτέχνες απεικονίζουν τη φύση, όντας σε απόσταση ίση με μιάμιση ή δύο διαγώνιες του επιπέδου εικόνας, δηλαδή, η γωνία θέασης επιλέγεται ίση με 28 ° ή 37 °. Μια στενή οπτική γωνία παράγει έντονες παραμορφώσεις προοπτικής. Έτσι, για παράδειγμα, εάν σχεδιάσετε μια φιγούρα ενός ατόμου που βρίσκεται σε προοπτική όψη από πολύ κοντινή απόσταση, τότε τα πόδια θα φαίνονται πολλές φορές μεγαλύτερα από το κεφάλι και τα χέρια που εκτείνονται προς τον θεατή θα έχουν δάχτυλα πολύ μεγαλύτερα από αυτά από την άλλη πλευρά, η οποία ωθείται στο βάθος της εικόνας. ...
Χρησιμοποιώντας τους παραπάνω κανόνες προοπτικής, φτιάξτε, σύμφωνα με την ιδέα και από τη φύση, σχέδια ενός μέρους ενός δωματίου με τα πιο απλά έπιπλα, ορατά στην μετωπική θέση, καθώς και σε οποιαδήποτε γωνία προς το επίπεδο της εικόνας. Σας συμβουλεύουμε να εκτελέσετε μια σειρά σχεδίων με το σχέδιο της γραμμής του ορίζοντα και των σημείων φυγής, που απεικονίζουν τις απλούστερες αρχιτεκτονικές κατασκευές ή τα θραύσματά τους (υπόστεγο, βεράντα, γωνία του σπιτιού, μισάνοιχτη πόρτα, παράθυρο με κλειστό και ανοιχτό φύλλο, και τα λοιπά.).

Από τα παραπάνω μάθαμε ότι τα σχήματα των αντικειμένων γύρω μας και τα μεγέθη τους αλλάζουν οπτικά ανάλογα με τη θέση στο χώρο και την απόσταση από τον θεατή. Αυτές οι αλλαγές στα σχήματα και τα μεγέθη συμβαίνουν σύμφωνα με ορισμένους νόμους, οι οποίοι ορίζονται στην πορεία της γραμμικής προοπτικής. Η γνώση των νόμων της γραμμικής προοπτικής βοηθά τον καλλιτέχνη να αντλήσει από τη ζωή, από την αναπαράσταση και από τη μνήμη. είναι επίσης απαραίτητο όταν εργάζεστε σε συνθέσεις. Αυτό το άρθρο παρέχει μόνο κάποιες αρχικές πληροφορίες για τη γραμμική προοπτική, βάσει των οποίων είναι απαραίτητο να πραγματοποιηθούν εκπαιδευτικά σχέδια. Σχεδιάζουμε αντικείμενα όπως τα βλέπουμε και με βάση τις γνώσεις για αυτά. Οι κανόνες της προοπτικής κατασκευής επιτρέπουν, όπου χρειάζεται, να μην υπολογίζουμε κάποιες οπτικές παραμορφώσεις. Έτσι, για παράδειγμα, οι υψηλές κάθετες γραμμές μπορεί οπτικά να φαίνονται να κατευθύνονται στο σημείο φυγής στο ζενίθ, το οποίο δεν λαμβάνεται υπόψη στο σχέδιο. το φωτογραφημένο κτίριο τεντωμένο οριζόντια και ορατό στην μετωπική θέση θα βγει με μια καμπύλη γραμμή του οριζόντιου γείσου, αλλά οι καλλιτέχνες δεν το απεικονίζουν αυτό.