Παραδείγματα πίνακα πολλαπλασιασμού από το 2 έως το 5. Διψήφιος πολλαπλασιασμός με διψήφιο

Εργασίες με θέμα: "Πολλαπλασιασμός αριθμών. Πίνακας πολλαπλασιασμού"

Πρόσθετα υλικά
Αγαπητοί χρήστες, μην ξεχάσετε να αφήσετε τα σχόλια, τα σχόλια, τις προτάσεις σας. Όλα τα υλικά ελέγχονται από ένα πρόγραμμα προστασίας από ιούς.

Διδακτικά βοηθήματα και προσομοιωτές στο ηλεκτρονικό κατάστημα "Integral" για τη Β' τάξη
Μαθηματικά, Ρωσικά, Πληροφορική για τάξεις 1-4, προσομοιωτές εκπαίδευσης "MIR"
«Μαθηματικά – κουμπαράς γνώσης», εκπαιδευτικό βοήθημα για το δημοτικό

Πολλαπλασιασμός αριθμών

1. Κοιτάξτε τις εικόνες και φτιάξτε παραδείγματα πρόσθεσης και πολλαπλασιασμού.

ΣΙ)

2. Αντικαταστήστε την πρόσθεση με πολλαπλασιασμό και λύστε παραδείγματα.

3. Με βάση την εικόνα, δημιουργήστε ένα πρόβλημα κειμένου που μπορεί να λυθεί με πολλαπλασιασμό.

Επίλυση προβλήματος

1. Η Mitya μένει σε ένα επταώροφο κτίριο. Το ύψος κάθε ορόφου είναι τρία μέτρα. Προσδιορίστε το ύψος του σπιτιού όπου μένει η Mitya, σε μέτρα.

2. Οι εργάτες έστησαν 6 στύλους περίφραξης. Η απόσταση μεταξύ των πυλώνων είναι τέσσερα μέτρα. Ποιο είναι το μήκος του φράχτη;

3. Υπάρχουν 8 μαντήλια σε μία συσκευασία. Πόσα μαντήλια υπάρχουν σε επτά συσκευασίες;

4. Στο στρατόπεδο υγείας έφτασαν 9 αυτοκίνητα. Σε κάθε αυτοκίνητο βρίσκονταν 4 παιδιά. Πόσα παιδιά έφεραν στην κατασκήνωση συνολικά;

5. Θάμνοι βατόμουρου φυτρώνουν στον κήπο. Φυτεύονται σε 8 σειρές με 5 θάμνους σε κάθε σειρά. Πόσοι θάμνοι βατόμουρου υπάρχουν στον κήπο;

6. Στο κυλικείο του σχολείου υπάρχουν 8 τραπέζια. Υπάρχουν 54 καρέκλες γύρω από κάθε τραπέζι. Πόσες καρέκλες υπάρχουν στην τραπεζαρία;

7. Υπάρχουν αυτοκίνητα στο χώρο στάθμευσης σε 8 σειρές. Πόσα αυτοκίνητα υπάρχουν στο πάρκινγκ αν χωράνε 7 αυτοκίνητα σε μια σειρά;

8. Μια στήλη στρατιωτών βαδίζει στην πλατεία. Η στήλη αποτελείται από εννέα σειρές των οκτώ στρατιωτών σε κάθε σειρά. Πόσοι στρατιώτες είναι στην στήλη;

9. Ο Κόλια έχει 7 αρχεία του περιοδικού Murzilka. Κάθε φύλλο περιέχει 6 περιοδικά. Πόσα περιοδικά Murzilka έχει ο Kolya;

10. Ο Πασάς συλλέγει χελώνες νίντζα ​​εδώ και 7 χρόνια. Κάθε χρόνο συλλέγει 5 συλλογές. Πόσες συλλογές έχει συνολικά ο Πασάς;

11. Ο μπαμπάς έφερε 4 σακουλάκια μήλα από την αγορά, κάθε σακούλα περιέχει 11 μήλα. Πόσα μήλα έφερε ο μπαμπάς;

Προπαιδεία

1. Κάντε τον πολλαπλασιασμό.

2. Αντικαταστήστε το γινόμενο με το άθροισμα και λύστε τα παραδείγματα.

Η διαίρεση είναι μία από τις τέσσερις βασικές μαθηματικές πράξεις (πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός). Η διαίρεση, όπως και άλλες πράξεις, είναι σημαντική όχι μόνο στα μαθηματικά, αλλά και στην καθημερινή ζωή. Για παράδειγμα, θα παραδώσετε τα χρήματα με μια ολόκληρη τάξη (25 άτομα) και θα αγοράσετε ένα δώρο για τον δάσκαλο, αλλά δεν θα ξοδέψετε τα πάντα, θα υπάρξει αλλαγή. Έτσι θα πρέπει να μοιραστείτε την αλλαγή μεταξύ όλων. Η λειτουργία διαίρεσης μπαίνει στο παιχνίδι για να σας βοηθήσει να λύσετε αυτό το πρόβλημα.

Το Division είναι μια ενδιαφέρουσα επιχείρηση, όπως θα δούμε μαζί σας σε αυτό το άρθρο!

Διαίρεση αριθμού

Λοιπόν, λίγη θεωρία και μετά πράξη! Τι είναι διαίρεση; Η διαίρεση είναι το σπάσιμο κάτι σε ίσα μέρη. Μπορεί δηλαδή να είναι ένα πακέτο γλυκών που πρέπει να χωριστεί σε ίσα μέρη. Για παράδειγμα, υπάρχουν 9 γλυκά σε μια τσάντα και αυτός που θέλει να τα παραλάβει έχει τρία. Στη συνέχεια, πρέπει να χωρίσετε αυτά τα 9 γλυκά σε τρία άτομα.

Είναι γραμμένο ως εξής: 9:3, η απάντηση θα είναι ο αριθμός 3. Δηλαδή, η διαίρεση του αριθμού 9 με τον αριθμό 3 δείχνει τον αριθμό των τριών αριθμών που περιέχονται στον αριθμό 9. Η αντίστροφη ενέργεια, το τεστ, θα είναι πολλαπλασιασμός. 3*3=9. Σωστά? Απολύτως.

Λοιπόν, εξετάστε το παράδειγμα του 12:6. Αρχικά, ας ονομάσουμε κάθε στοιχείο του παραδείγματος. 12 - διαιρούμενο, δηλαδή. αριθμός που διαιρείται. 6 - διαιρέτης, αυτός είναι ο αριθμός των μερών στα οποία διαιρείται το μέρισμα. Και το αποτέλεσμα θα είναι ένας αριθμός που ονομάζεται "ιδιωτικό".

Διαιρέστε το 12 με το 6, η απάντηση θα είναι ο αριθμός 2. Μπορείτε να ελέγξετε τη λύση πολλαπλασιάζοντας: 2*6=12. Αποδεικνύεται ότι ο αριθμός 6 περιέχεται 2 φορές στον αριθμό 12.

Διαίρεση με υπόλοιπο

Τι είναι η διαίρεση με το υπόλοιπο; Αυτή είναι η ίδια διαίρεση, μόνο που το αποτέλεσμα δεν είναι ζυγός αριθμός, όπως φαίνεται παραπάνω.

Για παράδειγμα, ας διαιρέσουμε το 17 με το 5. Επειδή ο μεγαλύτερος αριθμός που διαιρείται με το 5 στο 17 είναι 15, η απάντηση είναι 3 και το υπόλοιπο είναι 2, και γράφεται ως εξής: 17:5=3(2).

Για παράδειγμα, 22:7. Με τον ίδιο τρόπο προσδιορίζουμε τον μέγιστο αριθμό που διαιρείται με το 7 στο 22. Αυτός ο αριθμός είναι 21. Τότε η απάντηση θα είναι: 3 και το υπόλοιπο 1. Και γράφεται: 22:7=3(1).

Διαίρεση με το 3 και το 9

Μια ειδική περίπτωση διαίρεσης θα είναι η διαίρεση με τον αριθμό 3 και τον αριθμό 9. Αν θέλετε να μάθετε εάν ένας αριθμός διαιρείται με το 3 ή το 9 χωρίς υπόλοιπο, τότε θα χρειαστείτε:

Βρείτε το άθροισμα των ψηφίων του μερίσματος.

Διαιρέστε με το 3 ή το 9 (ανάλογα με το τι χρειάζεστε).

Εάν η απάντηση ληφθεί χωρίς υπόλοιπο, τότε ο αριθμός θα διαιρεθεί χωρίς υπόλοιπο.

Για παράδειγμα, ο αριθμός 18. Το άθροισμα των ψηφίων 1+8 = 9. Το άθροισμα των ψηφίων διαιρείται και με το 3 και με το 9. Ο αριθμός 18:9=2, 18:3=6. Χωρισμένο χωρίς ίχνος.

Για παράδειγμα, ο αριθμός 63. Το άθροισμα των ψηφίων 6+3 = 9. Διαιρείται και με το 9 και με το 3. 63:9=7 και 63:3=21. Τέτοιες πράξεις εκτελούνται με οποιονδήποτε αριθμό για να διαπιστωθεί αν διαιρείται με το υπόλοιπο 3 ή 9 ή όχι.

Πολλαπλασιασμός και διαίρεση

Ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση είναι αντίθετες πράξεις. Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως δοκιμή διαίρεσης και η διαίρεση ως δοκιμή πολλαπλασιασμού. Μπορείτε να μάθετε περισσότερα σχετικά με τον πολλαπλασιασμό και να κυριαρχήσετε τη λειτουργία στο άρθρο μας σχετικά με τον πολλαπλασιασμό. Σε ποιον πολλαπλασιασμό περιγράφεται λεπτομερώς και πώς να τον εκτελέσετε σωστά. Εκεί θα βρείτε επίσης τον πίνακα πολλαπλασιασμού και παραδείγματα για εκπαίδευση.

Εδώ είναι ένα παράδειγμα ελέγχου διαίρεσης και πολλαπλασιασμού. Ας πούμε ότι ένα παράδειγμα είναι 6*4. Απάντηση: 24. Έπειτα ας ελέγξουμε την απάντηση με διαίρεση: 24:4=6, 24:6=4. Αποφάσισε σωστά. Στην περίπτωση αυτή, ο έλεγχος γίνεται με διαίρεση της απάντησης με έναν από τους παράγοντες.

Ή δίνεται ένα παράδειγμα για τη διαίρεση 56:8. Απάντηση: 7. Τότε το τεστ θα είναι 8*7=56. Σωστά? Ναί. Στην περίπτωση αυτή, ο έλεγχος γίνεται πολλαπλασιάζοντας την απάντηση με τον διαιρέτη.

Κατηγορία 3 τάξη

Στην τρίτη δημοτικού, η διαίρεση μόλις αρχίζει να περνάει. Επομένως, οι μαθητές της τρίτης τάξης λύνουν τα πιο απλά προβλήματα:

Εργασία 1. Σε έναν εργάτη εργοστασίου δόθηκε το καθήκον να βάλει 56 κέικ σε 8 συσκευασίες. Πόσα κέικ πρέπει να βάλουμε σε κάθε συσκευασία για να έχουμε την ίδια ποσότητα σε κάθε συσκευασία;

Εργασία 2. Την παραμονή της Πρωτοχρονιάς το σχολείο μοίρασε 75 γλυκά σε παιδιά μιας τάξης 15 μαθητών. Πόσες καραμέλες πρέπει να πάρει κάθε παιδί;

Εργασία 3. Η Ρόμα, η Σάσα και η Μίσα μάζεψαν 27 μήλα από τη μηλιά. Πόσα μήλα θα πάρει το καθένα αν χρειαστεί να μοιραστούν ίσα;

Εργασία 4. Τέσσερις φίλοι αγόρασαν 58 μπισκότα. Τότε όμως κατάλαβαν ότι δεν μπορούσαν να τους μοιράσουν ίσα. Πόσα μπισκότα πρέπει να αγοράσετε για κάθε παιδί για να πάρει 15 μπισκότα;

Τμήμα 4 τάξη

Η διαίρεση στην τέταρτη τάξη είναι πιο σοβαρή από την τρίτη. Όλοι οι υπολογισμοί γίνονται με διαίρεση σε στήλη και οι αριθμοί που συμμετέχουν στη διαίρεση δεν είναι μικροί. Τι είναι η διαίρεση σε στήλη; Μπορείτε να βρείτε την απάντηση παρακάτω:

Μακρά διαίρεση

Τι είναι η διαίρεση σε στήλη; Αυτή είναι μια μέθοδος που σας επιτρέπει να βρείτε την απάντηση στη διαίρεση μεγάλων αριθμών. Εάν οι πρώτοι αριθμοί όπως το 16 και το 4 μπορούν να διαιρεθούν, και η απάντηση είναι ξεκάθαρη - 4. Τότε το 512:8 στο μυαλό δεν είναι εύκολο για ένα παιδί. Και να πούμε για την τεχνική για την επίλυση τέτοιων παραδειγμάτων είναι καθήκον μας.

Εξετάστε το παράδειγμα, 512:8.

1 βήμα. Γράφουμε το μέρισμα και τον διαιρέτη ως εξής:

Το πηλίκο θα γραφεί ως αποτέλεσμα κάτω από τον διαιρέτη και οι υπολογισμοί κάτω από το μέρισμα.

2 βήμα. Η διαίρεση ξεκινά από αριστερά προς τα δεξιά. Ας πάρουμε πρώτα τον αριθμό 5.

3 βήμα. Ο αριθμός 5 είναι μικρότερος από τον αριθμό 8, πράγμα που σημαίνει ότι δεν θα είναι δυνατή η διαίρεση. Επομένως, παίρνουμε ένα ακόμη ψηφίο του μερίσματος:

Τώρα το 51 είναι μεγαλύτερο από 8. Αυτό είναι ένα ημιτελές πηλίκο.

4 βήμα. Βάζουμε μια τελεία κάτω από το διαχωριστικό.

5 βήμα. Μετά το 51 υπάρχει ένας άλλος αριθμός 2, που σημαίνει ότι η απάντηση θα έχει έναν ακόμη αριθμό, δηλαδή. πηλίκο είναι ένας διψήφιος αριθμός. Βάζουμε το δεύτερο σημείο:

6 βήμα. Ξεκινάμε την επιχείρηση διαίρεσης. Ο μεγαλύτερος αριθμός που διαιρείται χωρίς υπόλοιπο με το 8 στο 51 είναι το 48. Διαιρώντας το 48 με το 8, παίρνουμε 6. Γράφουμε τον αριθμό 6 αντί για το πρώτο σημείο κάτω από τον διαιρέτη:

7 βήμα. Στη συνέχεια γράφουμε τον αριθμό ακριβώς κάτω από τον αριθμό 51 και βάζουμε το σύμβολο "-":

8 βήμα. Στη συνέχεια, αφαιρέστε το 48 από το 51 και λάβετε την απάντηση 3.

* 9 βήμα*. Καταρρίπτουμε τον αριθμό 2 και γράφουμε δίπλα στον αριθμό 3:

10 βήμαΟ αριθμός 32 που προκύπτει διαιρείται με το 8 και παίρνουμε το δεύτερο ψηφίο της απάντησης - 4.

Άρα, η απάντηση είναι 64, χωρίς ίχνος. Αν διαιρούσαμε τον αριθμό 513, τότε το υπόλοιπο θα ήταν ένα.

Τριψήφιο τμήμα

Η διαίρεση τριψήφιων αριθμών γίνεται με τη μέθοδο της μακράς διαίρεσης, η οποία εξηγήθηκε χρησιμοποιώντας το παραπάνω παράδειγμα. Ένα παράδειγμα του ίδιου τριψήφιου αριθμού.

Διαίρεση κλασμάτων

Η διαίρεση των κλασμάτων δεν είναι τόσο δύσκολη όσο φαίνεται με την πρώτη ματιά. Για παράδειγμα, (2/3):(1/4). Η μέθοδος διαίρεσης είναι αρκετά απλή. 2/3 είναι το μέρισμα, 1/4 είναι ο διαιρέτης. Μπορείτε να αντικαταστήσετε το σύμβολο διαίρεσης (:) με πολλαπλασιασμό ( ), αλλά για αυτό πρέπει να ανταλλάξετε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του διαιρέτη. Δηλαδή παίρνουμε: (2/3)(4/1), (2/3) * 4, αυτό ισούται με - 8/3 ή 2 ακέραιους αριθμούς και 2/3. Ας δώσουμε ένα άλλο παράδειγμα, με μια απεικόνιση για καλύτερη κατανόηση. Θεωρήστε τα κλάσματα (4/7):(2/5):

Όπως και στο προηγούμενο παράδειγμα, αναποδογυρίζουμε τον διαιρέτη 2/5 και παίρνουμε 5/2, αντικαθιστώντας τη διαίρεση με πολλαπλασιασμό. Παίρνουμε τότε (4/7)*(5/2). Κάνουμε μια αναγωγή και απαντάμε: 10/7, μετά βγάζουμε ολόκληρο το μέρος: 1 ολόκληρο και 3/7.

Διαίρεση ενός αριθμού σε τάξεις

Ας φανταστούμε τον αριθμό 148951784296 και τον διαιρούμε με τρία ψηφία: 148 951 784 296. Άρα, από δεξιά προς τα αριστερά: 296 είναι η κατηγορία των μονάδων, 784 είναι η τάξη των χιλιάδων, 951 είναι η τάξη των εκατομμυρίων, 148 είναι η τάξη δισεκατομμυρίων. Με τη σειρά τους, σε κάθε τάξη 3 ψηφία έχουν τη δική τους κατηγορία. Από δεξιά προς τα αριστερά: το πρώτο ψηφίο είναι μονάδες, το δεύτερο ψηφίο είναι δεκάδες, το τρίτο είναι εκατοντάδες. Για παράδειγμα, η κατηγορία των μονάδων είναι 296, το 6 είναι μονάδες, το 9 είναι δεκάδες, το 2 είναι εκατοντάδες.

Διαίρεση φυσικών αριθμών

Η διαίρεση φυσικών αριθμών είναι η απλούστερη διαίρεση που περιγράφεται σε αυτό το άρθρο. Μπορεί να είναι και με υπόλοιπο και χωρίς υπόλοιπο. Ο διαιρέτης και το μέρισμα μπορεί να είναι οποιοιδήποτε μη κλασματικοί, ακέραιοι αριθμοί.

Εγγραφείτε στο μάθημα "Επιτάχυνση της νοητικής μέτρησης, ΟΧΙ νοητικής αριθμητικής" για να μάθετε πώς να προσθέτετε, αφαιρείτε, πολλαπλασιάζετε, διαιρείτε, τετραγωνίζετε αριθμούς και ακόμη και παίρνετε ρίζες γρήγορα και σωστά. Σε 30 ημέρες, θα μάθετε πώς να χρησιμοποιείτε εύκολα κόλπα για να απλοποιήσετε τις αριθμητικές πράξεις. Κάθε μάθημα περιέχει νέες τεχνικές, ξεκάθαρα παραδείγματα και χρήσιμες εργασίες.

παρουσίαση τμήματος

Η παρουσίαση είναι ένας άλλος τρόπος για να εμφανιστεί οπτικά το θέμα της διαίρεσης. Παρακάτω θα βρούμε έναν σύνδεσμο για μια εξαιρετική παρουσίαση που εξηγεί καλά πώς γίνεται η διαίρεση, τι είναι η διαίρεση, τι είναι το μέρισμα, ο διαιρέτης και το πηλίκο. Μην σπαταλάτε το χρόνο σας και εμπεδώστε τις γνώσεις σας!

Παραδείγματα διαίρεσης

Εύκολο επίπεδο

Μέσο επίπεδο

Δύσκολο επίπεδο

Παιχνίδια για την ανάπτυξη της νοητικής καταμέτρησης

Ειδικά εκπαιδευτικά παιχνίδια που αναπτύχθηκαν με τη συμμετοχή Ρώσων επιστημόνων από το Skolkovo θα βοηθήσουν στη βελτίωση των δεξιοτήτων προφορικής μέτρησης σε μια ενδιαφέρουσα μορφή παιχνιδιού.

Παιχνίδι "Μάντεψε τη λειτουργία"

Το παιχνίδι «Μάντεψε την επέμβαση» αναπτύσσει τη σκέψη και τη μνήμη. Η κύρια ουσία του παιχνιδιού είναι να επιλέξετε ένα μαθηματικό πρόσημο έτσι ώστε η ισότητα να είναι αληθινή. Δίνονται παραδείγματα στην οθόνη, κοιτάξτε προσεκτικά και βάλτε το επιθυμητό σύμβολο «+» ή «-» έτσι ώστε η ισότητα να είναι αληθινή. Το σύμβολο "+" και "-" βρίσκονται στο κάτω μέρος της εικόνας, επιλέξτε το επιθυμητό σύμβολο και κάντε κλικ στο κουμπί που θέλετε. Εάν απαντήσετε σωστά, κερδίζετε πόντους και συνεχίζετε να παίζετε.

Παιχνίδι "Απλοποίηση"

Το παιχνίδι "Simplify" αναπτύσσει τη σκέψη και τη μνήμη. Η κύρια ουσία του παιχνιδιού είναι να εκτελέσετε γρήγορα μια μαθηματική πράξη. Ένας μαθητής σχεδιάζεται στην οθόνη στον μαυροπίνακα και δίνεται μια μαθηματική ενέργεια, ο μαθητής πρέπει να υπολογίσει αυτό το παράδειγμα και να γράψει την απάντηση. Παρακάτω είναι τρεις απαντήσεις, μετρήστε και κάντε κλικ στον αριθμό που χρειάζεστε με το ποντίκι. Εάν απαντήσετε σωστά, κερδίζετε πόντους και συνεχίζετε να παίζετε.

Παιχνίδι "Γρήγορη προσθήκη"

Το παιχνίδι "Quick Addition" αναπτύσσει τη σκέψη και τη μνήμη. Η κύρια ουσία του παιχνιδιού είναι να επιλέξετε αριθμούς, το άθροισμα των οποίων είναι ίσο με έναν δεδομένο αριθμό. Σε αυτό το παιχνίδι δίνεται μια μήτρα από το ένα έως το δεκαέξι. Ένας δεδομένος αριθμός γράφεται πάνω από τον πίνακα, πρέπει να επιλέξετε τους αριθμούς στον πίνακα έτσι ώστε το άθροισμα αυτών των αριθμών να είναι ίσο με τον δεδομένο αριθμό. Εάν απαντήσετε σωστά, κερδίζετε πόντους και συνεχίζετε να παίζετε.

Παιχνίδι "Οπτική γεωμετρία"

Το παιχνίδι «Οπτική Γεωμετρία» αναπτύσσει τη σκέψη και τη μνήμη. Η κύρια ουσία του παιχνιδιού είναι να μετρήσετε γρήγορα τον αριθμό των σκιασμένων αντικειμένων και να τον επιλέξετε από τη λίστα των απαντήσεων. Σε αυτό το παιχνίδι, τα μπλε τετράγωνα εμφανίζονται στην οθόνη για λίγα δευτερόλεπτα, πρέπει να μετρηθούν γρήγορα και μετά να κλείσουν. Τέσσερις αριθμοί είναι γραμμένοι κάτω από τον πίνακα, πρέπει να επιλέξετε έναν σωστό αριθμό και να κάνετε κλικ σε αυτόν με το ποντίκι. Εάν απαντήσετε σωστά, κερδίζετε πόντους και συνεχίζετε να παίζετε.

Το παιχνίδι κουμπαράς

Το παιχνίδι "κουμπαράς" αναπτύσσει τη σκέψη και τη μνήμη. Η βασική ουσία του παιχνιδιού είναι να επιλέξετε ποιος κουμπαράς έχει περισσότερα χρήματα.Σε αυτό το παιχνίδι δίνονται τέσσερις κουμπαράς, πρέπει να μετρήσετε ποιος κουμπαράς έχει περισσότερα χρήματα και να δείξετε αυτόν τον κουμπαρά με το ποντίκι. Εάν απαντήσετε σωστά, τότε κερδίζετε πόντους και συνεχίζετε να παίζετε περαιτέρω.

Παιχνίδι "Γρήγορη επαναφόρτωση προσθήκης"

Το παιχνίδι "Fast Addition Reboot" αναπτύσσει τη σκέψη, τη μνήμη και την προσοχή. Η κύρια ουσία του παιχνιδιού είναι να επιλέξετε τους σωστούς όρους, το άθροισμα των οποίων θα είναι ίσο με έναν δεδομένο αριθμό. Σε αυτό το παιχνίδι, δίνονται τρεις αριθμοί στην οθόνη και δίνεται η εργασία, προσθέστε τον αριθμό, η οθόνη δείχνει ποιον αριθμό να προσθέσετε. Επιλέγετε τους αριθμούς που θέλετε από τους τρεις αριθμούς και τους πατάτε. Εάν απαντήσετε σωστά, τότε κερδίζετε πόντους και συνεχίζετε να παίζετε περαιτέρω.

Ανάπτυξη φαινομενικής νοητικής αριθμητικής

Έχουμε εξετάσει μόνο την κορυφή του παγόβουνου, για να κατανοήσουμε καλύτερα τα μαθηματικά - εγγραφείτε στο μάθημά μας: Επιταχύνετε την νοητική αριθμητική - ΟΧΙ νοητική αριθμητική.

Από το μάθημα όχι μόνο θα μάθετε δεκάδες κόλπα για απλοποιημένο και γρήγορο πολλαπλασιασμό, πρόσθεση, πολλαπλασιασμό, διαίρεση, υπολογισμό ποσοστών, αλλά και να τα επεξεργαστείτε σε ειδικές εργασίες και εκπαιδευτικά παιχνίδια! Η νοητική καταμέτρηση απαιτεί επίσης πολλή προσοχή και συγκέντρωση, τα οποία εκπαιδεύονται ενεργά στην επίλυση ενδιαφέροντων προβλημάτων.

Ταχεία ανάγνωση σε 30 ημέρες

Αυξήστε την ταχύτητα ανάγνωσης κατά 2-3 φορές σε 30 ημέρες. Από 150-200 έως 300-600 wpm ή από 400 έως 800-1200 wpm. Το μάθημα χρησιμοποιεί παραδοσιακές ασκήσεις για την ανάπτυξη της ταχείας ανάγνωσης, τεχνικές που επιταχύνουν την εργασία του εγκεφάλου, μια μέθοδο προοδευτικής αύξησης της ταχύτητας ανάγνωσης, κατανοεί την ψυχολογία της ταχείας ανάγνωσης και τις ερωτήσεις των συμμετεχόντων. Κατάλληλο για παιδιά και ενήλικες που διαβάζουν έως και 5.000 λέξεις το λεπτό.

Ανάπτυξη μνήμης και προσοχής σε παιδί 5-10 ετών

Το μάθημα περιλαμβάνει 30 μαθήματα με χρήσιμες συμβουλές και ασκήσεις για την ανάπτυξη των παιδιών. Κάθε μάθημα περιέχει χρήσιμες συμβουλές, μερικές ενδιαφέρουσες ασκήσεις, μια εργασία για το μάθημα και ένα επιπλέον μπόνους στο τέλος: ένα εκπαιδευτικό μίνι παιχνίδι από τον συνεργάτη μας. Διάρκεια μαθήματος: 30 ημέρες. Το μάθημα είναι χρήσιμο όχι μόνο για τα παιδιά, αλλά και για τους γονείς τους.

Σούπερ μνήμη σε 30 ημέρες

Απομνημονεύστε τις πληροφορίες που χρειάζεστε γρήγορα και μόνιμα. Αναρωτιέστε πώς να ανοίξετε την πόρτα ή να πλύνετε τα μαλλιά σας; Είμαι σίγουρος ότι όχι, γιατί είναι μέρος της ζωής μας. Οι εύκολες και απλές ασκήσεις εκγύμνασης μνήμης μπορούν να γίνουν μέρος της ζωής και να γίνουν σιγά σιγά κατά τη διάρκεια της ημέρας. Εάν τρώτε τον ημερήσιο κανόνα φαγητού κάθε φορά, ή μπορείτε να τρώτε σε μερίδες όλη την ημέρα.

Τα μυστικά της φυσικής κατάστασης του εγκεφάλου, εκπαιδεύουμε τη μνήμη, την προσοχή, τη σκέψη, το μέτρημα

Ο εγκέφαλος, όπως και το σώμα, χρειάζεται άσκηση. Η σωματική άσκηση δυναμώνει το σώμα, η νοητική άσκηση αναπτύσσει τον εγκέφαλο. 30 ημέρες χρήσιμων ασκήσεων και εκπαιδευτικών παιχνιδιών για την ανάπτυξη της μνήμης, της συγκέντρωσης, της ευφυΐας και της ταχύτητας ανάγνωσης θα ενισχύσουν τον εγκέφαλο, μετατρέποντάς τον σε σκληρό καρύδι.

Χρήματα και νοοτροπία εκατομμυριούχου

Γιατί υπάρχουν προβλήματα με τα χρήματα; Σε αυτό το μάθημα, θα απαντήσουμε λεπτομερώς σε αυτήν την ερώτηση, θα εξετάσουμε βαθιά το πρόβλημα, θα εξετάσουμε τη σχέση μας με τα χρήματα από ψυχολογική, οικονομική και συναισθηματική άποψη. Από το μάθημα, θα μάθετε τι πρέπει να κάνετε για να λύσετε όλα τα οικονομικά σας προβλήματα, να αρχίσετε να εξοικονομείτε χρήματα και να τα επενδύετε στο μέλλον.

Η γνώση της ψυχολογίας των χρημάτων και του τρόπου συνεργασίας με αυτά κάνει έναν άνθρωπο εκατομμυριούχο. Το 80% των ατόμων με αύξηση του εισοδήματος λαμβάνουν περισσότερα δάνεια, γίνονται ακόμη πιο φτωχά. Οι αυτοδημιούργητοι εκατομμυριούχοι, από την άλλη, θα ξαναβγάλουν εκατομμύρια σε 3-5 χρόνια αν ξεκινήσουν από το μηδέν. Αυτό το μάθημα διδάσκει τη σωστή κατανομή του εισοδήματος και τη μείωση του κόστους, σας παρακινεί να μάθετε και να πετύχετε στόχους, σας διδάσκει να επενδύετε χρήματα και να αναγνωρίζετε μια απάτη.

Και πολλαπλασιασμός. Ακριβώς για τη λειτουργία του πολλαπλασιασμού και θα συζητηθεί σε αυτό το άρθρο.

Πολλαπλασιασμός αριθμών

Ο πολλαπλασιασμός των αριθμών κατακτάται από τα παιδιά στη δεύτερη τάξη και δεν υπάρχει τίποτα περίπλοκο σε αυτό. Τώρα θα δούμε τον πολλαπλασιασμό με παραδείγματα.

Παράδειγμα 2*5. Αυτό σημαίνει είτε 2+2+2+2+2 είτε 5+5. Παίρνουμε 5 δύο φορές ή 2 πέντε φορές. Η απάντηση είναι 10 αντίστοιχα.

Παράδειγμα 4*3. Ομοίως, 4+4+4 ή 3+3+3+3. Τρεις φορές 4 ή τέσσερις φορές 3. Απάντηση 12.

Παράδειγμα 5*3. Κάνουμε το ίδιο με τα προηγούμενα παραδείγματα. 5+5+5 ή 3+3+3+3+3. Απάντηση 15.

Τύποι πολλαπλασιασμού

Ο πολλαπλασιασμός είναι το άθροισμα πανομοιότυπων αριθμών, για παράδειγμα, 2 * 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 ή 2 * 5 = 5 + 5. Ο τύπος πολλαπλασιασμού είναι:

Όπου, a είναι οποιοσδήποτε αριθμός, n είναι ο αριθμός των όρων a. Ας πούμε a=2, μετά 2+2+2=6, μετά n=3 πολλαπλασιάζοντας το 3 επί 2, παίρνουμε 6. Εξετάστε το με αντίστροφη σειρά. Για παράδειγμα, δίνεται: 3 * 3, δηλαδή. 3 πολλαπλασιασμένο επί 3 - αυτό σημαίνει ότι τα τρία πρέπει να ληφθούν 3 φορές: 3 + 3 + 3 \u003d 9. 3 * 3 \u003d 9.

Συντομευμένος πολλαπλασιασμός

Ο συντομευμένος πολλαπλασιασμός είναι μια συντομογραφία της πράξης πολλαπλασιασμού σε ορισμένες περιπτώσεις και οι τύποι για συντομευμένο πολλαπλασιασμό έχουν αναπτυχθεί ειδικά για αυτό. Τι θα βοηθήσει να γίνουν οι υπολογισμοί όσο το δυνατόν πιο ορθολογικοί και γρήγοροι:

Συντομευμένοι τύποι πολλαπλασιασμού

Έστω τα a, b ανήκουν στο R, τότε:

Το τετράγωνο του αθροίσματος δύο παραστάσεων είναιτο τετράγωνο της πρώτης παράστασης συν το διπλάσιο του γινόμενου της πρώτης παράστασης και της δεύτερης συν το τετράγωνο της δεύτερης παράστασης. Τύπος: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Το τετράγωνο της διαφοράς δύο παραστάσεων είναιτο τετράγωνο της πρώτης παράστασης μείον το διπλάσιο του γινόμενου της πρώτης παράστασης και της δεύτερης συν το τετράγωνο της δεύτερης παράστασης. Τύπος: (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Διαφορά τετραγώνωνδύο εκφράσεις ισούται με το γινόμενο της διαφοράς αυτών των παραστάσεων και το άθροισμά τους. Τύπος: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

κύβος αθροίσματοςδύο παραστάσεων ισούται με τον κύβο της πρώτης παράστασης συν το τριπλάσιο του τετραγώνου της πρώτης παράστασης επί τη δεύτερη συν τρεις φορές το γινόμενο της πρώτης παράστασης επί το τετράγωνο της δεύτερης συν τον κύβο της δεύτερης παράστασης. Τύπος: (a + b)^3 = a^3 + 3a(^2)b + 3ab^2 + b^3

κύβος διαφοράςδύο παραστάσεων ισούται με τον κύβο της πρώτης παράστασης μείον το τριπλάσιο του γινόμενου του τετραγώνου της πρώτης παράστασης και της δεύτερης συν τρεις φορές το γινόμενο της πρώτης παράστασης και το τετράγωνο της δεύτερης μείον τον κύβο της δεύτερης παράστασης. Τύπος: (a-b)^3 = a^3 - 3a(^2)b + 3ab^2 - b^3

Άθροισμα κύβων a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Διαφορά των κύβωνδύο παραστάσεις ισούνται με το γινόμενο του αθροίσματος της πρώτης και της δεύτερης παραστάσεων με το ημιτελές τετράγωνο της διαφοράς αυτών των παραστάσεων. Τύπος: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Εγγραφείτε στο μάθημα "Επιτάχυνση της νοητικής μέτρησης, ΟΧΙ νοητικής αριθμητικής" για να μάθετε πώς να προσθέτετε, αφαιρείτε, πολλαπλασιάζετε, διαιρείτε, τετραγωνίζετε αριθμούς και ακόμη και παίρνετε ρίζες γρήγορα και σωστά. Σε 30 ημέρες, θα μάθετε πώς να χρησιμοποιείτε εύκολα κόλπα για να απλοποιήσετε τις αριθμητικές πράξεις. Κάθε μάθημα περιέχει νέες τεχνικές, ξεκάθαρα παραδείγματα και χρήσιμες εργασίες.

Πολλαπλασιασμός κλασμάτων

Λαμβάνοντας υπόψη την πρόσθεση και την αφαίρεση των κλασμάτων, εκφράστηκε ο κανόνας, φέρνοντας τα κλάσματα σε έναν κοινό παρονομαστή για να γίνει ο υπολογισμός. Όταν πολλαπλασιάζετε αυτό κάντε δεν χρειάζεται! Κατά τον πολλαπλασιασμό δύο κλασμάτων, ο παρονομαστής πολλαπλασιάζεται με τον παρονομαστή και ο αριθμητής με τον αριθμητή.

Για παράδειγμα, (2/5) * (3 * 4). Πολλαπλασιάστε τα δύο τρίτα επί ένα τέταρτο. Πολλαπλασιάζουμε τον παρονομαστή με τον παρονομαστή και τον αριθμητή με τον αριθμητή: (2 * 3) / (5 * 4), μετά 6/20, κάνουμε μείωση, παίρνουμε 3/10.

Πολλαπλασιασμός Βαθμός 2

Η δεύτερη τάξη είναι μόνο η αρχή της εκμάθησης του πολλαπλασιασμού, επομένως οι μαθητές της δεύτερης τάξης λύνουν τις πιο απλές εργασίες για να αντικαταστήσουν την πρόσθεση με τον πολλαπλασιασμό, να πολλαπλασιάσουν αριθμούς, να μάθουν τον πίνακα πολλαπλασιασμού. Ας δούμε τις εργασίες πολλαπλασιασμού στη δεύτερη τάξη:

Ο Όλεγκ μένει σε ένα πενταόροφο κτίριο, στον τελευταίο όροφο. Το ύψος ενός ορόφου είναι 2 μέτρα. Ποιο είναι το ύψος του σπιτιού;

Το κουτί περιέχει 10 πακέτα μπισκότα. Κάθε συσκευασία περιέχει 7 τεμάχια. Πόσα μπισκότα υπάρχουν στο κουτί;

Ο Μίσα τακτοποίησε τα αυτοκινητάκια του στη σειρά. Υπάρχουν 7 από αυτά σε κάθε σειρά και υπάρχουν μόνο 8 σειρές. Πόσα αυτοκίνητα έχει ο Misha;

Υπάρχουν 6 τραπέζια στην τραπεζαρία και 5 καρέκλες σπρώχνονται πίσω από κάθε τραπέζι. Πόσες καρέκλες υπάρχουν στην τραπεζαρία;

Η μαμά έφερε 3 σακουλάκια πορτοκάλια από το κατάστημα. Οι συσκευασίες περιέχουν 22 πορτοκάλια. Πόσα πορτοκάλια έφερε η μαμά;

Υπάρχουν 9 θάμνοι φράουλας που φυτρώνουν στον κήπο και 11 μούρα φυτρώνουν σε κάθε θάμνο. Πόσα μούρα φυτρώνουν σε όλους τους θάμνους;

Η Roma έβαλε 8 εξαρτήματα σωλήνα το ένα μετά το άλλο, ίδιου μεγέθους 2 μέτρων. Ποιο είναι το μήκος του πλήρους σωλήνα;

Γονείς έφεραν τα παιδιά τους στο σχολείο την πρώτη Σεπτεμβρίου. Ήρθαν 12 αυτοκίνητα, το καθένα με 2 παιδιά. Πόσα παιδιά έφεραν οι γονείς τους με αυτά τα αυτοκίνητα;

Πολλαπλασιασμός Βαθμός 3

Στην τρίτη τάξη δίνονται πιο σοβαρές εργασίες. Εκτός από τον πολλαπλασιασμό θα περάσει και η διαίρεση.

Μεταξύ των εργασιών για τον πολλαπλασιασμό θα είναι: πολλαπλασιασμός διψήφιων αριθμών, πολλαπλασιασμός με στήλη, αντικατάσταση πρόσθεσης με πολλαπλασιασμό και αντίστροφα.

Πολλαπλασιασμός στηλών:

Ο πολλαπλασιασμός στηλών είναι ο ευκολότερος τρόπος πολλαπλασιασμού μεγάλων αριθμών. Εξετάστε αυτήν τη μέθοδο χρησιμοποιώντας το παράδειγμα δύο αριθμών 427 * 36.

1 βήμα. Ας γράψουμε τους αριθμούς ο ένας κάτω από τον άλλο, έτσι ώστε το 427 να είναι στην κορυφή και το 36 να είναι στο κάτω, δηλαδή το 6 κάτω από το 7, το 3 στο 2.

2 βήμα. Ξεκινάμε τον πολλαπλασιασμό με το δεξιότερο ψηφίο του κάτω αριθμού. Δηλαδή, η σειρά πολλαπλασιασμού είναι: 6 * 7, 6 * 2, 6 * 4, τότε η ίδια με το τριπλό: 3 * 7, 3 * 2, 3 * 4.

Έτσι, πολλαπλασιάστε πρώτα το 6 με 7, η απάντηση είναι: 42. Το γράφουμε ως εξής: αφού βγήκε 42, τότε 4 είναι δεκάδες και 2 είναι ένα, η εγγραφή είναι παρόμοια με την πρόσθεση, που σημαίνει ότι γράφουμε 2 κάτω από το έξι και 4 προσθέτουμε στα δύο του αριθμού 427 .

3 βήμα. Στη συνέχεια κάνουμε το ίδιο με 6 * 2. Απάντηση: 12. Το πρώτο δέκα, το οποίο προστίθεται στα τέσσερα του αριθμού 427, και το δεύτερο - μονάδες. Προσθέτουμε τα δύο που προκύπτουν με τα τέσσερα από τον προηγούμενο πολλαπλασιασμό.

4 βήμα. Πολλαπλασιάστε το 6 με το 4. Η απάντηση είναι 24 και προσθέστε 1 από τον προηγούμενο πολλαπλασιασμό. Παίρνουμε 25.

Έτσι, πολλαπλασιάζοντας το 427 επί 6, η απάντηση είναι 2562

ΘΥΜΑΜΑΙ!Το αποτέλεσμα του δεύτερου πολλαπλασιασμού πρέπει να γραφτεί κάτω ΔΕΥΤΕΡΟΣαριθμός του πρώτου αποτελέσματος!

5 βήμα. Κάνουμε παρόμοιες ενέργειες με τον αριθμό 3. Παίρνουμε την απάντηση πολλαπλασιασμού 427 * 3 = 1281

6 βήμα. Στη συνέχεια προσθέτουμε τις απαντήσεις που λαμβάνονται κατά τον πολλαπλασιασμό και παίρνουμε την τελική απάντηση του πολλαπλασιασμού 427 * 36. Απάντηση: 15372.

Πολλαπλασιασμός Βαθμός 4

Η τέταρτη τάξη είναι ο πολλαπλασιασμός μόνο μεγάλων αριθμών. Ο υπολογισμός γίνεται με τη μέθοδο του πολλαπλασιασμού σε μια στήλη. Η μέθοδος περιγράφεται παραπάνω σε μια προσβάσιμη γλώσσα.

Για παράδειγμα, βρείτε το γινόμενο των παρακάτω ζευγών αριθμών:

1. 988 * 98 =
2. 99 * 114 =
3. 17 * 174 =
4. 164 * 19 =

Παρουσίαση πολλαπλασιασμού

Κατεβάστε μια παρουσίαση για τον πολλαπλασιασμό με τις πιο απλές εργασίες για μαθητές της Β' τάξης. Η παρουσίαση θα βοηθήσει τα παιδιά να πλοηγηθούν καλύτερα σε αυτή τη λειτουργία γιατί είναι πολύχρωμη και παιχνιδιάρικη - η καλύτερη επιλογή για τη διδασκαλία ενός παιδιού!

Προπαιδεία

Ο πίνακας πολλαπλασιασμού μελετάται από κάθε μαθητή της Β' τάξης. Πρέπει να το γνωρίζουν όλοι!

Εγγραφείτε στο μάθημα "Επιτάχυνση της νοητικής μέτρησης, ΟΧΙ νοητικής αριθμητικής" για να μάθετε πώς να προσθέτετε, αφαιρείτε, πολλαπλασιάζετε, διαιρείτε, τετραγωνίζετε αριθμούς και ακόμη και παίρνετε ρίζες γρήγορα και σωστά. Σε 30 ημέρες, θα μάθετε πώς να χρησιμοποιείτε εύκολα κόλπα για να απλοποιήσετε τις αριθμητικές πράξεις. Κάθε μάθημα περιέχει νέες τεχνικές, ξεκάθαρα παραδείγματα και χρήσιμες εργασίες.

Παραδείγματα πολλαπλασιασμού

Πολλαπλασιασμός με μονοσήμαντο

1. 9 * 5 =
2. 9 * 8 =
3. 8 * 4 =
4. 3 * 9 =
5. 7 * 4 =
6. 9 * 5 =
7. 8 * 8 =
8. 6 * 9 =
9. 6 * 7 =
10. 9 * 2 =
11. 8 * 5 =
12. 3 * 6 =

Πολλαπλασιασμός με δύο ψηφία

1. 4 * 16 =
2. 11 * 6 =
3. 24 * 3 =
4. 9 * 19 =
5. 16 * 8 =
6. 27 * 5 =
7. 4 * 31 =
8. 17 * 5 =
9. 28 * 2 =
10. 12 * 9 =

Διψήφιος πολλαπλασιασμός με διψήφιο

1. 24 * 16 =
2. 14 * 17 =
3. 19 * 31 =
4. 18 * 18 =
5. 10 * 15 =
6. 15 * 40 =
7. 31 * 27 =
8. 23 * 25 =
9. 17 * 13 =

Πολλαπλασιασμός τριψήφιων αριθμών

1. 630 * 50 =
2. 123 * 8 =
3. 201 * 18 =
4. 282 * 72 =
5. 96 * 660 =
6. 910 * 7 =
7. 428 * 37 =
8. 920 * 14 =

Παιχνίδια για την ανάπτυξη της νοητικής καταμέτρησης

Ειδικά εκπαιδευτικά παιχνίδια που αναπτύχθηκαν με τη συμμετοχή Ρώσων επιστημόνων από το Skolkovo θα βοηθήσουν στη βελτίωση των δεξιοτήτων προφορικής μέτρησης σε μια ενδιαφέρουσα μορφή παιχνιδιού.

Παιχνίδι "Γρήγορη βαθμολογία"

Το παιχνίδι "γρήγορη καταμέτρηση" θα σας βοηθήσει να βελτιώσετε το δικό σας σκέψη. Η ουσία του παιχνιδιού είναι ότι στην εικόνα που σας παρουσιάζεται, θα πρέπει να επιλέξετε την απάντηση "ναι" ή "όχι" στην ερώτηση "υπάρχουν 5 πανομοιότυπα φρούτα;". Ακολουθήστε τον στόχο σας και αυτό το παιχνίδι θα σας βοηθήσει σε αυτό.

Παιχνίδι "Μαθηματικοί πίνακες"

"Mathematical Matrices" υπέροχοι άσκηση εγκεφάλου για παιδιά, που θα σας βοηθήσει να αναπτύξετε τη διανοητική του εργασία, τη νοητική καταμέτρηση, τη γρήγορη αναζήτηση των σωστών συστατικών, την προσοχή. Η ουσία του παιχνιδιού είναι ότι ο παίκτης πρέπει να βρει ένα ζευγάρι από τους προτεινόμενους 16 αριθμούς που θα δώσει έναν δεδομένο αριθμό συνολικά, για παράδειγμα, στην παρακάτω εικόνα, αυτός ο αριθμός είναι "29" και το επιθυμητό ζευγάρι είναι "5 » και «24».

Παιχνίδι "Αριθμητική κάλυψη"

Το παιχνίδι "κάλυψη αριθμών" θα φορτώσει τη μνήμη σας κατά την εξάσκηση με αυτήν την άσκηση.

Η ουσία του παιχνιδιού είναι να θυμάστε τον αριθμό, ο οποίος χρειάζεται περίπου τρία δευτερόλεπτα για να απομνημονευτεί. Τότε πρέπει να το παίξετε. Καθώς προχωράτε στα στάδια του παιχνιδιού, ο αριθμός των αριθμών αυξάνεται, ξεκινήστε με δύο και συνεχίστε.

Παιχνίδι "Μάντεψε τη λειτουργία"

Το παιχνίδι «Μάντεψε την επέμβαση» αναπτύσσει τη σκέψη και τη μνήμη. Η κύρια ουσία του παιχνιδιού είναι να επιλέξετε ένα μαθηματικό πρόσημο έτσι ώστε η ισότητα να είναι αληθινή. Δίνονται παραδείγματα στην οθόνη, κοιτάξτε προσεκτικά και βάλτε το επιθυμητό σύμβολο «+» ή «-» έτσι ώστε η ισότητα να είναι αληθινή. Το σύμβολο "+" και "-" βρίσκονται στο κάτω μέρος της εικόνας, επιλέξτε το επιθυμητό σύμβολο και κάντε κλικ στο κουμπί που θέλετε. Εάν απαντήσετε σωστά, κερδίζετε πόντους και συνεχίζετε να παίζετε.

Παιχνίδι "Απλοποίηση"

Το παιχνίδι "Simplify" αναπτύσσει τη σκέψη και τη μνήμη. Η κύρια ουσία του παιχνιδιού είναι να εκτελέσετε γρήγορα μια μαθηματική πράξη. Ένας μαθητής σχεδιάζεται στην οθόνη στον μαυροπίνακα και δίνεται μια μαθηματική ενέργεια, ο μαθητής πρέπει να υπολογίσει αυτό το παράδειγμα και να γράψει την απάντηση. Παρακάτω είναι τρεις απαντήσεις, μετρήστε και κάντε κλικ στον αριθμό που χρειάζεστε με το ποντίκι. Εάν απαντήσετε σωστά, κερδίζετε πόντους και συνεχίζετε να παίζετε.

Παιχνίδι "Γρήγορη προσθήκη"

Το παιχνίδι "Quick Addition" αναπτύσσει τη σκέψη και τη μνήμη. Η κύρια ουσία του παιχνιδιού είναι να επιλέξετε αριθμούς, το άθροισμα των οποίων είναι ίσο με έναν δεδομένο αριθμό. Σε αυτό το παιχνίδι δίνεται μια μήτρα από το ένα έως το δεκαέξι. Ένας δεδομένος αριθμός γράφεται πάνω από τον πίνακα, πρέπει να επιλέξετε τους αριθμούς στον πίνακα έτσι ώστε το άθροισμα αυτών των αριθμών να είναι ίσο με τον δεδομένο αριθμό. Εάν απαντήσετε σωστά, κερδίζετε πόντους και συνεχίζετε να παίζετε.

Παιχνίδι "Οπτική γεωμετρία"

Το παιχνίδι «Οπτική Γεωμετρία» αναπτύσσει τη σκέψη και τη μνήμη. Η κύρια ουσία του παιχνιδιού είναι να μετρήσετε γρήγορα τον αριθμό των σκιασμένων αντικειμένων και να τον επιλέξετε από τη λίστα των απαντήσεων. Σε αυτό το παιχνίδι, τα μπλε τετράγωνα εμφανίζονται στην οθόνη για λίγα δευτερόλεπτα, πρέπει να μετρηθούν γρήγορα και μετά να κλείσουν. Τέσσερις αριθμοί είναι γραμμένοι κάτω από τον πίνακα, πρέπει να επιλέξετε έναν σωστό αριθμό και να κάνετε κλικ σε αυτόν με το ποντίκι. Εάν απαντήσετε σωστά, κερδίζετε πόντους και συνεχίζετε να παίζετε.

Παιχνίδι "Μαθηματικές συγκρίσεις"

Το παιχνίδι «Μαθηματικές συγκρίσεις» αναπτύσσει τη σκέψη και τη μνήμη. Η κύρια ουσία του παιχνιδιού είναι να συγκρίνεις αριθμούς και μαθηματικές πράξεις. Σε αυτό το παιχνίδι, πρέπει να συγκρίνετε δύο αριθμούς. Στην κορυφή, γράφεται μια ερώτηση, διαβάστε την και απαντήστε σωστά στην ερώτηση που τέθηκε. Μπορείτε να απαντήσετε χρησιμοποιώντας τα παρακάτω κουμπιά. Υπάρχουν τρία κουμπιά "αριστερά", "ίσα" και "δεξιά". Εάν απαντήσετε σωστά, κερδίζετε πόντους και συνεχίζετε να παίζετε.

Ανάπτυξη φαινομενικής νοητικής αριθμητικής

Έχουμε εξετάσει μόνο την κορυφή του παγόβουνου, για να κατανοήσουμε καλύτερα τα μαθηματικά - εγγραφείτε στο μάθημά μας: Επιτάχυνση της νοητικής καταμέτρησης.

Από το μάθημα όχι μόνο θα μάθετε δεκάδες κόλπα για απλοποιημένο και γρήγορο πολλαπλασιασμό, πρόσθεση, πολλαπλασιασμό, διαίρεση, υπολογισμό ποσοστών, αλλά και να τα επεξεργαστείτε σε ειδικές εργασίες και εκπαιδευτικά παιχνίδια! Η νοητική καταμέτρηση απαιτεί επίσης πολλή προσοχή και συγκέντρωση, τα οποία εκπαιδεύονται ενεργά στην επίλυση ενδιαφέροντων προβλημάτων.

Ταχεία ανάγνωση σε 30 ημέρες

Αυξήστε την ταχύτητα ανάγνωσης κατά 2-3 φορές σε 30 ημέρες. Από 150-200 έως 300-600 wpm ή από 400 έως 800-1200 wpm. Το μάθημα χρησιμοποιεί παραδοσιακές ασκήσεις για την ανάπτυξη της ταχείας ανάγνωσης, τεχνικές που επιταχύνουν την εργασία του εγκεφάλου, μια μέθοδο προοδευτικής αύξησης της ταχύτητας ανάγνωσης, κατανοεί την ψυχολογία της ταχείας ανάγνωσης και τις ερωτήσεις των συμμετεχόντων. Κατάλληλο για παιδιά και ενήλικες που διαβάζουν έως και 5.000 λέξεις το λεπτό.

Ανάπτυξη μνήμης και προσοχής σε παιδί 5-10 ετών

Το μάθημα περιλαμβάνει 30 μαθήματα με χρήσιμες συμβουλές και ασκήσεις για την ανάπτυξη των παιδιών. Κάθε μάθημα περιέχει χρήσιμες συμβουλές, μερικές ενδιαφέρουσες ασκήσεις, μια εργασία για το μάθημα και ένα επιπλέον μπόνους στο τέλος: ένα εκπαιδευτικό μίνι παιχνίδι από τον συνεργάτη μας. Διάρκεια μαθήματος: 30 ημέρες. Το μάθημα είναι χρήσιμο όχι μόνο για τα παιδιά, αλλά και για τους γονείς τους.

Σούπερ μνήμη σε 30 ημέρες

Απομνημονεύστε τις πληροφορίες που χρειάζεστε γρήγορα και μόνιμα. Αναρωτιέστε πώς να ανοίξετε την πόρτα ή να πλύνετε τα μαλλιά σας; Είμαι σίγουρος ότι όχι, γιατί είναι μέρος της ζωής μας. Οι εύκολες και απλές ασκήσεις εκγύμνασης μνήμης μπορούν να γίνουν μέρος της ζωής και να γίνουν σιγά σιγά κατά τη διάρκεια της ημέρας. Εάν τρώτε τον ημερήσιο κανόνα φαγητού κάθε φορά, ή μπορείτε να τρώτε σε μερίδες όλη την ημέρα.

Τα μυστικά της φυσικής κατάστασης του εγκεφάλου, εκπαιδεύουμε τη μνήμη, την προσοχή, τη σκέψη, το μέτρημα

Ο εγκέφαλος, όπως και το σώμα, χρειάζεται άσκηση. Η σωματική άσκηση δυναμώνει το σώμα, η νοητική άσκηση αναπτύσσει τον εγκέφαλο. 30 ημέρες χρήσιμων ασκήσεων και εκπαιδευτικών παιχνιδιών για την ανάπτυξη της μνήμης, της συγκέντρωσης, της ευφυΐας και της ταχύτητας ανάγνωσης θα ενισχύσουν τον εγκέφαλο, μετατρέποντάς τον σε σκληρό καρύδι.

Χρήματα και νοοτροπία εκατομμυριούχου

Γιατί υπάρχουν προβλήματα με τα χρήματα; Σε αυτό το μάθημα, θα απαντήσουμε λεπτομερώς σε αυτήν την ερώτηση, θα εξετάσουμε βαθιά το πρόβλημα, θα εξετάσουμε τη σχέση μας με τα χρήματα από ψυχολογική, οικονομική και συναισθηματική άποψη. Από το μάθημα, θα μάθετε τι πρέπει να κάνετε για να λύσετε όλα τα οικονομικά σας προβλήματα, να αρχίσετε να εξοικονομείτε χρήματα και να τα επενδύετε στο μέλλον.

Η γνώση της ψυχολογίας των χρημάτων και του τρόπου συνεργασίας με αυτά κάνει έναν άνθρωπο εκατομμυριούχο. Το 80% των ατόμων με αύξηση του εισοδήματος λαμβάνουν περισσότερα δάνεια, γίνονται ακόμη πιο φτωχά. Οι αυτοδημιούργητοι εκατομμυριούχοι, από την άλλη, θα ξαναβγάλουν εκατομμύρια σε 3-5 χρόνια αν ξεκινήσουν από το μηδέν. Αυτό το μάθημα διδάσκει τη σωστή κατανομή του εισοδήματος και τη μείωση του κόστους, σας παρακινεί να μάθετε και να πετύχετε στόχους, σας διδάσκει να επενδύετε χρήματα και να αναγνωρίζετε μια απάτη.

Με το καλύτερο δωρεάν παιχνίδι, μάθετε πολύ γρήγορα. Ελέγξτε το μόνοι σας!

Μάθετε πίνακα πολλαπλασιασμού - παιχνίδι

Δοκιμάστε το εκπαιδευτικό μας ηλεκτρονικό παιχνίδι. Χρησιμοποιώντας το, αύριο θα μπορείτε να λύσετε μαθηματικά προβλήματα στην τάξη στον πίνακα χωρίς απαντήσεις, χωρίς να καταφύγετε σε tablet για να πολλαπλασιάσετε αριθμούς. Αρκεί να αρχίσει κανείς να παίζει και μετά από 40 λεπτά θα έχει ένα εξαιρετικό αποτέλεσμα. Και για να εμπεδώσετε το αποτέλεσμα, προπονηθείτε πολλές φορές, χωρίς να ξεχνάτε τα διαλείμματα. Ιδανικά, κάθε μέρα (αποθηκεύστε τη σελίδα για να μην τη χάσετε). Η μορφή παιχνιδιού του προσομοιωτή είναι κατάλληλη τόσο για αγόρια όσο και για κορίτσια.

Αποτέλεσμα: 0 σημεία

Δείτε το πλήρες φύλλο εξαπάτησης παρακάτω.

Πολλαπλασιασμός απευθείας στον ιστότοπο (σε απευθείας σύνδεση)

Πώς να πολλαπλασιάσετε αριθμούς με μια στήλη (βίντεο με μαθηματικά)

Για να εξασκηθείτε και να μάθετε γρήγορα, μπορείτε επίσης να προσπαθήσετε να πολλαπλασιάσετε τους αριθμούς με μια στήλη.

Θέμα: Πίνακας πολλαπλασιασμού και διαίρεση με το 2. (Μάθημα εμπέδωσης)

Σκοπός: να ενοποιηθούν οι υπολογιστικές δεξιότητες των πινάκων πολλαπλασιασμού και διαίρεσης.

Στόχοι μαθήματος:

1. Ενοποίηση των γνώσεων των πινάκων πολλαπλασιασμού και διαίρεσης. να αναπτύξουν την ικανότητα επίλυσης σύνθετων προβλημάτων. συνεχίστε να χτίζετε τις υπολογιστικές σας δεξιότητες.

2. Ανάπτυξη λογικής και οικονομικής σκέψης. την ικανότητα εξαγωγής συμπερασμάτων, γενίκευσης.

3. Δουλεύοντας σε ομάδες, καλλιεργήστε τέτοια χαρακτηριστικά προσωπικότητας όπως συνεργασία, αλληλοβοήθεια, ανεκτικότητα. σεβασμό για την εργασία και τους ανθρώπους της δουλειάς.

Τύπος μαθήματος : ένα μάθημα για τη βελτίωση και την εδραίωση δεξιοτήτων.

Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων.

1. Οργανωτική στιγμή. Ψυχολογική διάθεση των μαθητών.

Το κουδούνι χτύπησε, το μάθημα άρχισε.

- Παιδιά,φανταστείτε ότι οι παλάμες σας είναι ένας μικρός καθρέφτης, κοιτάξτε τον, χαμογελάστε στον εαυτό σας - βλέπετε πόσο χαριτωμένος και έξυπνος είστε! Κοιτάξτε ο ένας τον άλλον, χαμογελάστε και η διάθεσή σας θα είναι χαρούμενη και αισιόδοξη, θα θέλετε να μάθετε νέα πράγματα, γιατί είναι τόσο ενδιαφέρον!

Υπήρχε ένας σοφός που ήξερε τα πάντα. Ένας άντρας αποφάσισε να αποδείξει ότι ο σοφός δεν τα ξέρει όλα. Κρατώντας την πεταλούδα στις παλάμες του, ρώτησε: «Πες μου, φασκόμηλο, ποια πεταλούδα είναι στα χέρια μου: νεκρή ή ζωντανή;» Και ο ίδιος σκέφτεται: «Αν πει ο ζωντανός, θα τη σκοτώσω, αν πει ο νεκρός, θα την ελευθερώσω». Ο σοφός, σκεπτόμενος, απάντησε: «Όλα είναι στα χέρια σου».

Οι γνώσεις σας είναι επίσης στα χέρια σας. Ας το αποδείξουμε με τη δουλειά μας στο μάθημα.

(Διαφάνεια 1)

II. Επικαιροποίηση βασικών γνώσεων.

Να δουλεύεις γρήγορα και επιδέξια

Χρειαζόμαστε εκπαίδευση για το μυαλό.

α) Ποιος είναι ο περιττός αριθμός;(Διαφάνεια 2)

Τι δουλειά πρέπει να κάνετε με τους αριθμούς; (Κατάργηση επιπλέον αριθμού)

7 14 21 27 28 35 42 49

5 10 11 15 20 25 30 35

4 8 12 16 17 20 24 28

Τι έπρεπε να γνωρίζετε για να ολοκληρώσετε την εργασία; (Πίνακες πολλαπλασιασμού)

Εκτίμηση.

β) Πείτε τη λέξη.

Σας προσκαλώ να κάνετε ερωτήσεις σχετικά με το θέμα του σημερινού μαθήματος.

1. Μια ενέργεια που μπορεί να αντικαταστήσει το άθροισμα πανομοιότυπων όρων (πολλαπλασιασμός)

2. Αριθμός προς διαίρεση με (διαιρέτης)

3. Ο αριθμός που διαιρείται (μέρισμα)

4. Το αποτέλεσμα της ενέργειας κατά τον πολλαπλασιασμό (προϊόν)

5. Αποτέλεσμα δράσης κατά τη διαίρεση (πηλίκο)

6. Συνιστώσα δράσης πολλαπλασιασμού (πολλαπλασιαστής)

Διαφάνεια 3. Εκτίμηση.

III. Ανεξάρτητη διατύπωση του θέματος και του σκοπού του μαθήματος. Ρύθμιση στόχου για το μάθημα.

Ποιος μάντεψε ποιο είναι το θέμα του μαθήματος;

Πίνακας πολλαπλασιασμού και διαίρεσης.

Παιδιά, ποιος είναι ο στόχος μας;

διαφάνεια 4

Σήμερα θα ενοποιήσουμε τη γνώση των πινάκων πολλαπλασιασμού και διαίρεσης, θα χρησιμοποιήσουμε τον πίνακα για να λύσουμε προβλήματα, εξισώσεις και να βρούμε την τιμή μιας παράστασης.

Προβληματική ερώτηση.

Πώς πιστεύετε, είναι δυνατόν, με την επανάληψη και την εμπέδωση, να μάθετε κάτι νέο; Πρέπει να το καταλάβουμε.

4. Διανοητικός λογαριασμός

1. Δήλωση του προβλήματος. Μυστήριο.

Για να μάθετε τι θα συζητηθεί σήμερα, θα χρειαστεί να μαντέψετε το ρωσικό λαϊκό αίνιγμα «Υπάρχει ένα μάτσο γουρουνάκια, όποιος τα αγγίξει θα τσιρίζει». Αμφιβάλλετε την απάντηση; Και τώρα θα λύσουμε αυτό το πρόβλημα εκτελώντας υπολογισμούς.

διαφάνεια 5

Τι έχουμε μπροστά μας; (block διάγραμμα)

Πώς θα κάνουμε τους υπολογισμούς; (κατά αλγόριθμο)

Τι είναι ένας αλγόριθμος; (εκτελέστε ενέργειες με τη σειρά)

Οι καταγεγραμμένοι αριθμοί 13, 4, 8, 17, 5 γράφουν με αύξουσα σειρά (4, 5, 8, 13, 17)

διαφάνεια 6

Τι λέξη βγήκε; (μέλισσες)

Τι άλλο θα συζητήσουμε στην τάξη;

Εκτίμηση.

Διαφάνεια 7

Παιδιά, οι μέλισσες είναι ακούραστες εργάτριες. Και ο κλάδος της γεωργίας είναι η μελισσοκομία. Τι κάνει αυτή η βιομηχανία; (με την εκτροφή μελισσών)

Ένα άτομο τι επάγγελμα είναι η εκτροφή μελισσών; (μελισσοκόμος).

Παιδιά, έχετε μελισσοκόμο στο χωριό σας;

Πιστεύεις ότι ξέρει τα πάντα για τις μέλισσες; (Ναί)

Το κύριο πράγμα σε αυτό το επάγγελμα είναι ότι ο μελισσοκόμος πρέπει να γνωρίζει τα πάντα για τις μέλισσες.

Τι γνωρίζετε για τις μέλισσες;

Δυστυχώς, δεν μπορούμε να γνωρίζουμε τα πάντα για τις μέλισσες, αλλά θα προσπαθήσουμε να μάθουμε όσο το δυνατόν περισσότερα. Είμαι σίγουρος ότι θα τα καταφέρεις.

Σήμερα μια από τις μέλισσες θα μας συνοδεύσει στο μάθημα. Έτσι, στο δρόμο για τη μέλισσα.

Δουλέψτε σε ζευγάρια. Εύρεση της τιμής των παραστάσεων με μεταβλητές.

- Ο δρόμος μας ξεκινά από την κυψέλη. Συνήθως στο μελισσοκομείο υπάρχουν πολλά μελίσσια. Κάθε κυψέλη έχει τη δική της είσοδο - εγκοπή. Για να ανοίξουμε την εγκοπή, πρέπει να ολοκληρώσουμε την εργασία. Ποιος είναι ο στόχος μας με αυτό το έργο; (εκτελέστε εκφράσεις μεταβλητής) -Τι είναι μια έκφραση με μια μεταβλητή;

Εκτίμηση. Αμοιβαία δοκιμή και αυτοέλεγχος σύμφωνα με το πρότυπο.

Διαφάνεια 8

Ξέρετε πολύ καλά τους πίνακες πολλαπλασιασμού και διαίρεσης, η εγκοπή στις κυψέλες είναι ανοιχτή και δεν είναι τυχαίο που οι κυψέλες μας αποδείχτηκαν ακριβώς τέτοια χρώματα. (Κίτρινο, μπλε, λευκό). Η μέλισσα απλά δεν ξεχωρίζει άλλα χρώματα. Αλλά από την άλλη, βλέπει τις υπεριώδεις ακτίνες, που δεν υπόκεινται στα μάτια μας.

IV. Λογική εργασία.

Ξέρεις πόσα μάτια έχει μια μέλισσα; (Οχι)

Ας μετρήσουμε προφορικά.

Μια μέλισσα έχει τόσα μάτια όσα έχεις εσύ, τόσα πάλι και τα μισά περισσότερα. (Μια μέλισσα έχει 5 μάτια. 2 μεγάλα, που αποτελούνται με τη σειρά τους από 10 χιλιάδες μάτια, και βρίσκονται στα πλαϊνά του κεφαλιού και 3 μικρά στο μέτωπο μεταξύ τους)

V. Εργασία για την εμπέδωση του καλυπτόμενου υλικού.

1. Μαθηματική υπαγόρευση. Εργασία σε σημειωματάρια.

Οι μελισσοκόμοι συνήθως δίνουν τους δικούς τους αριθμούς στις κυψέλες του μελισσοκομείου. Υπάρχουν τέτοια νούμερα στο μελισσοκομείο μας. «Αλλά θα τους μάθουμε όταν ολοκληρώσουμε το έργο. Σημειώστε μόνο τις απαντήσεις.

1) Το γινόμενο των αριθμών 2 και 4

2) Αύξηση 2 επί 9 φορές

3) Πόσες φορές το 14 είναι μεγαλύτερο από το 2

4) 1 πολλαπλασιαστής 2, ο δεύτερος είναι ο ίδιος. Δουλειά?

5) Μειώστε 20 κατά 2 φορές

6) Ποιος αριθμός μειώθηκε κατά 2 φορές αν λάβατε 5

7) Πόσο πολλαπλασιάσατε το 8 αν λάβατε 16

Διαφάνεια 9

8 18 7 4 10 10 2

Εκτίμηση. Διασταύρωση από τη διαφάνεια.

2. Ομιλία για τις μέλισσες. (Ρούμπαν Βάνια.)

Γεια σας παιδιά! Είμαι εργάτρια μέλισσα. Παράγουμε κερί, πρόπολη, το πιο πολύτιμο φάρμακο - μέλι και ψωμί μελισσών. Η Πέργα είναι ψωμί μελισσών που παρασκευάζεται από γύρη και νέκταρ. Το τρώμε, οι μέλισσες.

Τι γνωρίζετε για την οικογένεια των μελισσών; (Το κύριο πράγμα στην οικογένεια των μελισσών είναι η βασίλισσα - αυτή είναι η βασίλισσα. Οι υπόλοιπες μέλισσες είναι εργάτριες. Εκτελούν τη δουλειά των φρουρών, των καθαριστών κυψελών, των βεντάλιες, των νεκταρσυλλεκτών, των κατασκευαστών κυττάρων. Μαζί τους ζουν κηφήνες, οι οποίοι κάνουν τίποτα, αλλά χρειάζονται για την αναπαραγωγή.)

3. Γράψιμο εκφράσεων και εύρεση των αξιών τους. Διαφάνεια 10

Ήρθε η ώρα να πάει η μέλισσα στη δουλειά. Τι ώρα ξεκινά η εργάσιμη ημέρα των μαθητών; (8 ώρες) Πώς λέτε την ώρα; (κατά ώρες)

Η μέλισσα είναι καλά προσανατολισμένη στο χρόνο. Για αυτό, δεν χρειάζεται ρολόι ή ήλιο. Χρειάζεται λουλούδια. Απογειώνεται όταντο ρολόι των λουλουδιών αρχίζει να λειτουργεί.

Πώς καταλαβαίνετε τα λόγια μου;
Έτσι θα δουλέψουμε με τα χρώματα και θα βρούμε τις έννοιες των εκφράσεων. Ο πρώτος αριθμός στη μαθηματική έκφραση δείχνει την ώρα που το λουλούδι «ξυπνά», η απάντηση που βρήκατε είναι πότε «κοιμάται».

Τι είναι σημαντικό να γνωρίζετε για να ολοκληρώσετε αυτήν την εργασία; (διαδικασία)

Τριαντάφυλλο 2*7-10:2=

Παπαρούνα 5+ 7*2 - 11=

Εκτίμηση. Αμοιβαία επαλήθευση.

4. Το έργο της εύρεσης της περιμέτρου ενός παραλληλογράμμου. διαφάνεια 11

Τι βλέπουμε στη διαφάνεια; (πλαίσιο)

Γιατί το χρειάζεται ένας μελισσοκόμος;

Τι είδους δουλειά μπορούμε να κάνουμε; (να βρείτε τις πλευρές και την περίμετρο του παραλληλογράμμου).

S - 12 dm2

Μήκος - 3 dm

Ποιες φόρμουλες βοήθησαν;

Τύποι εύρεσης περιμέτρου, εμβαδού.

Τι άλλο βοήθησε;

Πίνακας πολλαπλασιασμού και διαίρεσης.

5. διαφοροποιημένη εργασία.

Εργασία σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο Νο 2 (ισχυροί μαθητές) Αξιολόγηση από ομοτίμους.

Εργασία σε κάρτες (αδύναμοι μαθητές) Αυτοεξέταση.

5. Εργαστείτε στην εργασία. (Καρτέλλες)

Οι μέλισσες είναι τόσο σκληρά εργαζόμενες! Και θα τους λύσουμε το πρόβλημα.

Διαβάστε το πρόβλημα, υπάρχουν πολλές λύσεις σε αυτό. Πρέπει να επιλέξετε μια σωστή λύση, να την σημειώσετε με ένα συν. Εξηγήστε την επιλογή σας.

Μια εργασία . Ο θείος Vitya έβγαλε 7 κιλά μέλι από τη μια κυψέλη και 2 φορές περισσότερο από την άλλη. Πόσα κιλά μέλι έβγαλε ο θείος Vitya από δύο μελίσσια;

διαφάνεια 12

VII. Περίληψη του μαθήματος.

Το μάθημά μας φτάνει στο τέλος του. Στην αρχή του μαθήματος, σας ρώτησα αν είναι δυνατόν να μάθουμε κάτι νέο στο μάθημα επανάληψης και εμπέδωσης. Σε τι συμπέρασμα καταλήξατε;

Τι καινούργιο μάθατε στο μάθημα; (η βιομηχανία είναι η μελισσοκομία, το επάγγελμα είναι ο μελισσοκόμος. Όσο περισσότερες μέλισσες πετούν στη δουλειά, τόσο περισσότερη σοδειά θα μαζέψουμε, τόσο πιο όμορφη θα είναι η Γη μας από μυρωδάτα λουλούδια.) - Τι σπουδάσατε;

Η μέλισσα μας σας ευχαριστεί για τη δουλειά σας.

Σας άρεσε να συνεργάζεστε, να δουλεύετε σε ζευγάρια, συλλογικά;

Εργαστήκατε και εσείς σήμερα σαν μέλισσες, και μου άρεσε πολύ η συνεργασία μαζί σας.