أي ضئيل، وقد التقى مستخدم الإنترنت المتقدمة مرارا المصطلحات مثل SMO و SMM. ومع ذلك، يتم تشغيلها بسهولة مكرسة، ومع ذلك، فإن معظم الناس لديهم مفهوم غير واضح إلى حد ما ما هو في الواقع SMO و SMM، وحتى أكثر من ذلك - ما هو اختلافه.

لتبدأ، سنتحدد أن SMO و SMM ليسوا نفس الشيء. يمكن قول ذلك أن SMO جزء من SMM، ولكن يجب تقسيم هذه المفاهيم إلى تحقيق المزيد من المعلومات بالكامل.

• هذا هو تسويق وسائل التواصل الاجتماعي، وهو إجراء مجموعة من الأحداث على مواقع الآخرين (المنتديات والمدونات والمواقع الإلكترونية، غرف الدردشة، موارد الأخبار، إلخ) من أجل تعزيز السلع والخدمات والخدمات الإعلانية وتغطية الأحداث وبعد
• SMM ليس الإعلان مفتوح. هذا هو الإعلان المخفي، غير مزعج، الذي يجذب جمهورا مستهدفا للمنتج التدريجي. يجب ألا يفهم المستخدمون أنهم عرضوا علنا \u200b\u200bمن قبل المنتج - يجب أن يتمنوا ذلك أنفسهم للحصول على الخدمة / ترتيب الخدمة بسبب المعلومات الحالية.
• يشجع SMM وضع المعلومات القابلة للتأثير بشأن الشبكات الاجتماعية أو الموارد الأخرى من قبل المستخدمين الآخرين وهجوم من الجمهور المستهدف SMM. ومعلومات المقدمة بكفاءة - كلما زاد عدد الأشخاص الذين يرغبون في معرفة أصدقائها، أي المشترين المحتملين.
• يمنح SMM معلومات حول المنتج المقبل للجمهور المستهدف في شكل مراجعات، والاتصال بين المستخدم وتقسيم رأيها الخاص.
• من أجل أن تكون SMM ناجحة، من المهم إنشاء جو الثقة بين المستخدمين. يثير مستوى الثقة في الإعلانات غير المزعجة، ويبدأ المستخدم في تصديق المشورة والتوصيات المقترحة.
• العناوين الاستفزازية والأفكار والأفكار الزاهية جذب انتباه الجمهور إلى المنتج الترويجي وبفضل هذا من نقص SMM انتباه الجمهور.
• ننتباه، ينص SMM على جمعية الجمهور. هذا هو الذي يخلق جوا من الثقة والتفاهم، حيث يفقد المستخدمون اليقظة ولا يدركون أن يتم تقديمها من قبل البضائع. يسمعون فقط الآراء الشخصية والخبرة التي تنقسم معهم. ونقدر ذلك.

• SMO تحسين لوسائل التواصل الاجتماعي، لكن هذا لا يعمل على الشبكات الاجتماعية. SMO هي وظيفة على موقع شخصي، مع المحتوى المنشور على هذا الموقع.
• الغرض من SMO هو جعل الموقع جذابا لمستخدمي الشبكات الاجتماعية، يجب أن يكونوا مهتمين بزيارة الموقع ودراسة المحتوى.
• تشير SMO إلى رغبة مستخدمي الشبكات الاجتماعية لمشاركة الرابط للمورد المقدم مع أصدقائهم.
• يساعد SMO على تحويل موردها حتى تكون المحتوى والمواصفات مثيرة للاهتمام ومريحة لمستخدمي الشبكات الاجتماعية.
• جزء مهم من SMO هو تحويل الموقع. من الضروري أن يتم ملء المحتوى المقترح لقطات الأسهم المثيرة للاهتمام والرسوم التوضيحية الملونة للنص. يجب أن يكون أي نص من حفنة وجذابة. بهذه الطريقة فقط، يمكنك تحقيق رغبة غير قابلة للتغلب على مستخدم الشبكة الاجتماعية إضافة هذا الموقع إلى الإشارات المرجعية وأخبر الأصدقاء عنه.
• محتوى مثير للاهتمام ليس قاعدة SMO الوحيدة. من المهم جدا أن يجعل الموقع زواره مخططا ملونا ممتعا وواجهة مريحة وخطوط مختارة بكفاءة. يجب أن يسبب النص الرغبة في قراءته - يجب أن يتم تنظيمها. من غير المرجح أن يكون نص صحيفة "صفائح" دون هيكلة شخص ما للقراءة، ويعلم أخصائيي SMO.
• SMO يبني موقع البنية التحتية. يجب أن لا ينظر المحتوى بسهولة فقط. يجب أن يكون مستخدمو الشبكات الاجتماعية قادرين على تصديره بسهولة ("مشاركة" ("مشاركة" للشبكات الاجتماعية، والاشتراك في القائمة البريدية، وإضافة موقع إلى الإشارات المرجعية، "تقييم" النص، والقدرة على وضع رابط إلى موقع المروج على الموارد الخاصة بك).
• أحد أهداف SMO هو الحد من العناية بالمستخدم. عند إدخال الموقع، لا يقوم المستخدم بإغلاقه في الصفحة الأولى المفتوحة، ولكنه يستمر في دراسة صفحات الموقع الأخرى. يمكنك تحقيق ذلك بمحتوى الجودة وواجهة مريحة. إعلانات مريحة تسمح للمستخدم بتشغيل صفحات الموقع بسهولة، مما يجذب انتباهه. لا يستبعد الدعوة إلى التحولات إلى صفحات أخرى.
• إن إمكانية التعليق وتبادل الآراء هي سمة مميزة من SMO. يستمتع المستخدمون بالمناقشات التي تتكشف الموقع. هذا يزيد من الحضور ويؤدي زوارا جديدا. إذا كان الموقع محميا من البريد العشوائي ودعم أفضل المعلقين، فإن شعبية الموقع يزيد بشكل كبير.

مقدمة ................................................. .. ............................................. .. ........ 3.

1 Markov سلاسل مع عدد محدود من الدول والوقت المنفصل 4

2 ماركوف سلاسل مع عدد محدود من الدول والوقت المستمر 8

3 العمليات المولودة والموت ........................................... ....................... أحد عشر

4 المفاهيم الأساسية وتصنيف أنظمة الصيانة الشامل ... 14

5 أنواع رئيسية لأنظمة الصيانة الشامل المفتوحة .................... 20

5.1 نظام صيانة كتلة واحدة قناة مع فشل .............. 20

5.2 نظام صيانة جماعي متعدد القنوات مع فشل ........... 21

5.3 نظام صيانة كتلة واحدة القناة مع طول قائمة انتظار محدودة ..................................... .... ............................................. .... ............................. 23.

5.4 نظام صيانة كتلة قناة واحدة مع قائمة انتظار غير محدودة ....................................... .............. ................................... .............. ............................ 26.

5.5 نظام صيانة جماعي متعدد القنوات مع قائمة انتظار محدودة ...................................... .. ............................................. .. ............................ 27.

5.6 نظام صيانة جماعي متعدد القنوات مع قائمة انتظار غير محدودة ..................................... ............................................. .............................

5.7 نظام صيانة جماعي متعددة القنوات مع قائمة انتظار محدودة وموقد محدود في قائمة الانتظار ................................. ... ......... 32.

6 طريقة مونت كارلو ........................................... ..................................... 36.

6.1 الفكرة الرئيسية للطريقة ....................................... .... ............................... 36.

6.2 لعب متغير عشوائي مستمر ...............................

6.3 متغير عشوائي مع التوزيع الأسي ................. 38

7 بحث عن نظام الخدمة الجماعي ...................................

7.1 التحقق من الفرضية حول التوزيع الإرشادي ...........................

7.2 حساب المؤشرات الرئيسية لنظام الخدمة الجماعية ........ 45

7.3 استنتاجات حول عمل SMO درس ....................................... ......... خمسون

8 دراسة من SMO المعدلة ......................................... .. .......... 51.

استنتاج ................................................. .............. ................................... .............. 53.

قائمة المصادر المستخدمة ............................................ ... ............. 54.

مقدمة

موضوع عمل التخرج الخاص بي هو دراسة نظام الخدمة الجماعية. في حالته الأصلية، اعتبرني يعتبرني أحد الحالات الكلاسيكية، وتحديدا M / M / 2/5 وفقا ل Kedella المعتمدة. بعد دراسة النظام، تم الاستنتاجات حول عدم فعالية عملها. اقترحت طرق تحسين عمل SMO، ولكن مع هذه التغييرات تتوقف النظام أن تكون الكلاسيكية. المشكلة الرئيسية في دراسة أنظمة الصيانة الشامل هي أنه في الواقع يمكن دراستها باستخدام نظرية صيانة الشامل الكلاسيكية فقط في حالات نادرة. قد لا تكون تدفق التطبيقات الواردة والصادرة بسيطة، لذلك، فإن أساس احتمالات حدة الدول باستخدام نظام المعادلات التفاضلية ل Kolmogorov أمر مستحيل، قد تكون فصول ذات الأولوية موجودة في النظام، ثم حساب المؤشرات الرئيسية لل CMO مستحيل أيضا.

لتحسين عمل SMO، تم تقديم نظام من الطبقات ذات الأولوية وعدد قليل من القنوات المعززة. في هذه الحالة، من المستحسن تطبيق أساليب نمذجة المحاكاة، على سبيل المثال، طريقة Monte Carlo. الفكرة الرئيسية للطريقة هي أنه بدلا من متغير عشوائي غير معروف، يتم اتخاذ توقعاته الرياضية في سلسلة كبيرة إلى حد ما من الاختبارات. يتم تشغيل متغير عشوائي (في هذه الحالة، إنه شدة التدفقات الواردة والصادرة) موزعة بشكل أساسي بشكل موحد. ثم الانتقال من التوزيع الموحد إلى التوزيع الدقيق، عن طريق الصيغ الانتقالية. تمت كتابة برنامج في VisualBasic، تنفيذ هذه الطريقة،.

1 Markov سلاسل مع عدد محدود من الدول والوقت المنفصل

دع بعض النظام قد يكون في إحدى دول نهائية (أو عد) مجموعة الدول المحتملة S 1، S 2، ...، SN، والانتقال من دولة إلى أخرى ممكن فقط في بعض المنفصلة Times T 1، T 2، T 3، تسمى الخطوات.

إذا يتحرك النظام من دولة إلى أخرى عن طريق الصدفة، فإنهم يقولون إن هناك عملية عشوائية مع وقت منفصل.

تسمى العملية العشوائية Markov، إذا كان احتمال الانتقال من أي دولة ق "لا يعتمد أي دولة S J على كيفية وعندما دخل النظام في حالة الدولة (أي، في النظام S لا توجد نتيجة). في هذه الحالة، يقال إن عمل النظام الأساسي هو سلسلة ماركوف المنفصلة.

يتم تمثيل انتقالات النظام إلى حالات مختلفة بسهولة باستخدام رسم بياني الحالة (الشكل 1).

الشكل 1 - مثال على الرسم البياني للحالة ملحوظ

تشير رؤوس الرسم البياني S 1، S 2، S 3 إلى الحالات المحتملة للنظام. السهم الموجه من Vertex S I إلى Vertex S J يدل على الانتقال؛ يشير الرقم بجانب السهم إلى حجم احتمالية هذا الانتقال. السهم، يغلق الأول - الذي قمة الرأس الرسم البياني، يدل على أن النظام لا يزال في حالة الأول مع احتمال السهام.

يمكن وضع الرسم البياني للنظام الذي يحتوي على رؤوس N وفقا لمصفوفة NXN، وعناصر منها احتمالات التحولات P IJ بين رؤوس الرسم البياني. على سبيل المثال، الرسم البياني في الشكل. يوصف 1 من قبل المصفوفة P:

يسمى مصفوفة الاحتمالات الانتقال. إرضاء عناصر مصفوفة P IJ الشروط:

عناصر Matrix P IJ - إعطاء احتمالات التحولات في النظام في خطوة واحدة. انتقال

يمكن اعتبار S I - S J لثلاثتين تحدث في الخطوة الأولى من S I لبعض الحالة المتوسطة S K وفي الخطوة الثانية من S K في S I. وبالتالي، لعناصر احتمالات التحولات من S I في S J في خطوتين، نحصل على:

بشكل عام، فإن الانتقال للحصول على خطوات م للعناصر من مصفوفة الاحتمالية الانتقالية هي صيغة صالحة:

(3)

نحصل على اثنين من التعبيرات المعادلة عن:

دع النظام S يوصفه مصفوفة الاحتمالية الانتقال R:

إذا قمت بتعيين مصفوفة بواسطة p (m)، فإن عناصرها احتمالات PI للتحولات من S I إلى خطوات S E PER M، ثم الصيغة صالحة

حيث يتم الحصول على Matrix R M عن طريق ضرب المصفوفة P نفسه مرة م مرات.

تتميز الحالة الأولية للنظام بنقل حالة نظام Q (Q I) (Q I) (يسمى أيضا متجه عشوائيا).

حيث Q J هو احتمال أن الحالة الأولية للنظام هي حالة S J. وبالمثل (1) و (2) علاقات الأسهم

للدلالة به

ناقلات الحالة للنظام بعد خطوات م، حيث Q J هو احتمال أن يكون ذلك بعد خطوات m النظام في حالة الشرط. ثم الصيغة صحيحة

إذا بقيت احتمالات التحولات P IJ ثابتة، فإن هذه سلاسل Markov تسمى ثابتة. خلاف ذلك، تسمى سلسلة Markov غير طبيعية.

2. سلاسل ماركوف مع عدد محدود من الدول والأوقات المستمرة

إذا كان النظام S يمكنه التبديل إلى حالة أخرى عشوائيا في وقت تعسفي في الوقت المناسب، فإنهم يتحدثون عن عملية عشوائية مع وقت مستمر. في غياب عامسيون، تسمى هذه العملية سلسلة Markov المستمرة. في هذه الحالة، فإن احتمالات التحولات لأي I و J في أي وقت صفر (بسبب استمرارية الوقت). لهذا السبب، بدلا من احتمال الانتقال، يتم تقديم القيمة - تكثافة احتمالية الانتقال من الدولة إلى دولة تعرف على أنها الحد:

إذا كانت القيم لا تعتمد على ر، فإن عملية Markov تسمى متجانسة. إذا كان أثناء النظام، فيمكنه تغيير حالته مقابل أي شيء أكثر من مرة، ثم يقال إن العملية العشوائية هي عادية. وتسمى القيمة شدة الانتقال للنظام من S I في S J. في عمود النظام، يتم تعيين القيم العددية بجانب الأسهم التي تظهر التحولات إلى رؤوس الرسم البياني.

معرفة شدة التحولات، يمكنك العثور على قيم P 1 (T)، P 2 (T)، ...، PN (T) - احتمالات العثور على النظام S في الدول S 1، S 2،. ..، SN، على التوالي. الشرط راضي:

يسمى توزيع احتمالية حالة النظام، والتي يمكن وصفها بالمتجه، ثابتة، إذا لم تعتمد في الوقت المحدد، I.E. جميع مكونات المتجهات هي الثوابت.

وتسمى الدول S I و SJ التقارير إذا كانت التحولات ممكنة.

تسمى الدولة الثانية ضرورية إن وجدت S J، التي يمكن تحقيقها من S I، بالتواصل مع ق. تسمى الدولة S Isignifantant إذا لم تكن ضرورية.

إذا كان هناك احتمالات حدوث حالات النظام:

,

مستقلة عن الحالة الأولية للنظام، يقولون إن وضع ثابتة يتم تأسيسه عند في النظام.

النظام الذي توجد فيه احتمالات الحد (النهائي)، وتسمى ergodic، والعملية العشوائية من ergodic.

نظرية 1. إذا كانت حالة ضئيلة، ثم I.E. النظام يخرج من أي حالة ضئيلة.

نظرية 2. من أجل أن يكون للنظام مع عدد محدود من الدول توزيع الحد الوحيد لحتميات الدول، فمن الضروري واتخاذ كافية لجميع دولها الأساسية للتواصل.

إذا كانت عملية عشوائية تحدث في نظام مع دول منفصلة هي سلسلة Markov المستمرة، فمناسبة الاحتمالات P 1 (T)، P 2 (T)، ...، PN (T)، يمكنك إجراء نظام من المعادلات التفاضلية الخطية دعا المعادلات Kolmogorov. في إعداد المعادلات، من المريح استخدام الرسم البياني لحالة الرسم البياني. على الجانب الأيسر من كل واحد منهم هو مشتق من بعض الدولة (J-TH). على الجانب الأيمن - مجموع منتجات احتمالات جميع الدول، التي من الممكن الانتقال إلى هذه الدولة، على شدة التدفقات المعنية، ناقص الكثافة الإجمالية لجميع التدفقات التي تعرض النظام من هذا ( J-T) دولة مضروبة في احتمال حدوث هذه الدولة (J-TH).

3 العمليات المولودة والموت

هذا هو اسم الفئة الواسعة من العمليات العشوائية التي تحدث في النظام، الرسم البياني الموضعي للدول التي يصور في الشكل. 3.

الشكل 2 - عدد الدول لعامة الوفاة والتكاثر

هنا، القيم، ...، - يمكن تفسير كثافة انتقالات النظام من الدولة إلى الدولة من اليسار إلى اليمين، ككسدة من الولادة (التطبيقات) في النظام. وبالمثل، يمكن تفسير الكميات، ...، - كثافة انتقالات النظام من الدولة إلى الدولة اليمنى في اليسار، ككساء الموت (تنفيذ الطلبات) في النظام.

نظرا لأن جميع الدول يتم الإبلاغ عنها وأساسيا، فهناك (بحكم نظرية 2) الحد الأقصى (النهائي) لتوزيع احتمال الدول. نحصل على الصيغة للحصول على الاحتمالات النهائية لدول النظام.

في ظروف ثابتة، لكل دولة، يجب أن يكون التدفق المدرج في هذه الدولة مساويا لدفق المنتهية ولايته من هذه الدولة. وبالتالي، لدينا:

بالنسبة للدولة S 0:

لذلك:

بالنسبة للدولة S 1:

لذلك:

معتبرا أن :

(4)

, ,…, (5)

4. المفاهيم الأساسية وتصنيف أنظمة الصيانة الشامل

التطبيق (أو الشرط) هو الطلب على إرضاء أي حاجة (فيما يلي الحاجة إلى أن تكون الحاجة هي نفس النوع). يسمى تنفيذ التطبيق خدمة التطبيق.

يسمى نظام صيانة الكتلة (SMO) أي نظام لأداء التطبيقات التي تدخلها في لحظات عشوائية من الوقت.

يسمى استلام الطلب في SMO حدثا. يسمى تسلسل الأحداث التي تتكون في استلام الطلبات في SMO تدفقا قويا للتطبيقات. يسمى تسلسل الأحداث التي تتكون في الوفاء بالتطبيقات في SMO التدفق الناشئ للتطبيقات.

يسمى تدفق التطبيقات أبسط إذا تلبية الشروط التالية:

1) عدم وجود متابعة، أي التطبيقات تأتي بشكل مستقل عن بعضها البعض؛

2) القرطنة، أي يعتمد احتمال استلام هذا العدد من التطبيقات في أي قطعة زمنية فقط على قيمة هذا القطاع ولا يعتمد على قيمة T 1، والذي يسمح لنا بالتحدث عن متوسط \u200b\u200bعدد التطبيقات لكل وحدة من الوقت، λ، دعا شدة تدفق التطبيقات؛

3) العاديين، أي في أي وقت، يأتي تطبيق واحد فقط في SMO، واستلام تطبيقين ومزيد من التطبيقات لا يكاد يذكر في نفس الوقت.

بالنسبة لأبسط التدفق، فإن الاحتمال p i (t) من الاستلام في smo يتم حساب تطبيقات الوقت في الوقت المناسب من خلال الصيغة:

(6)

أولئك. يتم توزيع الاحتمالات بموجب قانون Poisson مع المعلمة λ. لهذا السبب، يطلق على أبسط تيار أيضا تدفق Poisson.

وظيفة التوزيع F (T) من الفاصل الزمني العشوائي T بين تطبيقين متتاليين بحكم التعريف متساو وبعد ولكن، أين هو احتمال أن تكون المرحلة التالية بعد آخر تطبيق في SMO بعد T، I.E. أثناء T T في SMO لن تتلقى أي تطبيق. لكن احتمال هذا الحدث هو من (6) في I \u003d 0. وهكذا:

يتم تحديد كثافة الاحتمالات F (T) من المتغير العشوائي T بواسطة الصيغة:

,

تتساوى التوقع الرياضي والتشتت والانحراف التربيعي المتوسط \u200b\u200bللقيمة العشوائية T متساوية على التوالي:

تسمى قناة الخدمة الجهاز في SMO، والذي يخدم التطبيق. SMO، التي تحتوي على قناة خدمة واحدة، تسمى قناة واحدة، وتحتوي على أكثر من قناة خدمة واحدة - multichannel.

إذا كان التطبيق يأتي إلى SMO قد يتلقى رفضا للمحافظة عليه (بسبب توظيف جميع قنوات الخدمة) وفي حالة الرفض يجبر على مغادرة SMO، فإن مثل هذا CMO يسمى CLO مع إخفاقات.

إذا كان ذلك في حالة رفض الحفاظ على تطبيق يمكن أن قائمة الانتظار، فسيتم استدعاء مثل هذه CLO SMO مع قائمة الانتظار (أو مع التوقع). في الوقت نفسه التمييز مع قائمة انتظار محدودة وغير محدودة. يمكن أن تكون قائمة الانتظار محدودة من حيث عدد الأماكن ووقت الانتظار. هناك smos مفتوحة ومغلقة. في النوع المفتوح SMO، لا يعتمد تدفق التطبيقات على SMO. يتم تقديم دائرة عميل محدودة في النوع المغلق، ويمكن أن يعتمد عدد التطبيقات بشكل كبير على حالة SMO (على سبيل المثال، لواء من آلات تخدم الأقفال في المصنع).

قد تختلف SMO أيضا في الانضباط للخدمة.

إذا لم يكن هناك أولوية في SMO، فسيتم تحديد الطلبات من قائمة الانتظار إلى القناة وفقا لقواعد مختلفة.

جاء الأول - المخدومة الأولى (FCFS - جاء أولا - يخدم أولا)

جاء آخر - أول خدمتها (LCFS - آخر جاء - خدم لأول مرة)

متطلبات الخدمة ذات الأولوية مع أقصر مدة الخدمة (SPT / SJE)

متطلبات الأولوية لمتطلبات الأقصر (SRPT)

متطلبات الخدمة ذات الأولوية مع أقصر متوسط \u200b\u200bمدة الخدمة (سبتمبر)

· الصيانة ذات الأولوية للمتطلبات مع أقصر متوسط \u200b\u200bخدمة Doubtle (سيربت)

الأولويات هي نوعان - المطلق والنسبي.

إذا كان يمكن إزالة الشرط أثناء عملية الخدمة من القناة وإرجاعها إلى قائمة الانتظار (إما يترك SMO) عند استلام متطلبات أولوية أعلى، يعمل النظام بأولوية مطلقة. إذا تعذر مقاطعة الحفاظ على أي شرط في القناة، فإن SMO يعمل مع أولوية نسبة. هناك أيضا أولويات تنفذ باستخدام قاعدة محددة أو مجموعة من القواعد. مثال على ذلك متغير أولوية مع مرور الوقت.

تم وصف CLO من قبل بعض المعلمات التي تميز كفاءة النظام.

- عدد القنوات في SMO؛

- شدة القبول في تطبيقات SMO؛

- شدة خدمة الخدمة؛

- معامل التمهيد من SMO؛

- عدد الأماكن في قائمة الانتظار؛

- احتمال رفض الحفاظ على الطلب الوارد في SMO؛

- احتمال تقديم الطلبات المستلمة في SMO (القدرة النسبية ل SMO)؛

حيث:

(8)

أ - متوسط \u200b\u200bعدد التطبيقات المخدومة في SMI لكل وحدة من الوقت (القدرة المطلقة لل SMO)

- متوسط \u200b\u200bعدد التطبيقات في SMO

- متوسط \u200b\u200bعدد القنوات في SMO، خدمة الموظفين. في الوقت نفسه، هذا هو متوسط \u200b\u200bعدد التطبيقات المخدومة في SMO لكل وحدة من الوقت. يتم تعريف القيمة كوقعات رياضية لعدد عشوائي للأشخاص الذين يعملون من قبل قنوات N.

, (10)

أين هو احتمال العثور على النظام في حالة S Q.

- معامل توظيف القناة

- متوسط \u200b\u200bتطبيق انتظار الوقت في الخط

- شدة التطبيقات من قائمة الانتظار

- متوسط \u200b\u200bعدد التطبيقات في قائمة الانتظار. يتم تعريفه كوقعات رياضية لمتغير عشوائي م - عدد التطبيقات في قائمة الانتظار

(11)

هنا هو احتمال تحديد موقع التطبيقات في قائمة الانتظار؛

- متوسط \u200b\u200bتطبيق البقاء في الوقت المناسب مع SMO

- متوسط \u200b\u200bالوقت البقاء في خط

للحصول على المشاريع المهمة، والقيم صالحة:

(12)

تسمى هذه العلاقات الصيغ القليل وتطبيق فقط على عروض الأسعار الثابتة وتدفقات الصيانة.

النظر في بعض أنواع محددة من SMO. سيكون من المفترض أن تكون كثافة توزيع الوقت بين حدثين متتاليتين في SMO لديها توزيع إرشادي (7)، وجميع التدفقات أبسط.

5. الأنواع الرئيسية لأنظمة الصيانة الشامل المفتوحة

5.1 نظام صيانة كتلة واحدة

يتم عرض الرسم البياني المنشور لحالة SMO SMO في الشكل 3.

الشكل 3 - عدد بلد واحد البلد

هنا شدة تدفق التطبيقات وإعدام الطلبات، على التوالي. تشير حالة النظام S إلى أن القناة مجانية، و S 1 هي أن القناة مشغولة في خدمة التطبيق.

نظام المعادلات التفاضلية Kolmogorov لهذا CLO لديه النموذج:

حيث p o (t) و p 1 (t) هو احتمالات العثور على SMO في ولاية ذلك و S1، على التوالي. معادلات الاحتمالات النهائية P O و P 1 نحصل على مشتقات صفرية مساوية في أول معادلات النظام الأولى. نتيجة لذلك، نحصل على:

(14)

(15)

الاحتمال P 0 في معناها هو احتمال قيام خدمة تطبيقات الخدمات P obc، نظرا لأن القناة مجانية، ويحتملة P 1 في معناها هو احتمالية رفض الحفاظ على تطبيق التطبيق P OTV، لأن القناة هي مشغول في خدمة التطبيق السابق.

5.2 نظام صيانة الكتلة متعددة القنوات

دع SMO تحتوي على قنوات N، كثافة التدفق الوارد للتطبيقات مساوية، وكثافة خدمة التطبيق تساوي كل قناة. يتم عرض الرسم البياني الموضعي لحالة النظام في الشكل 4.

الشكل 4 - عدد حالات حالات Multichannel SMO مع الفشل

يعني الشرط S 0 أن جميع القنوات مجانية، والدولة S K (K \u003d 1، N) تعني أن قنوات K محتلة من خلال تطبيقات الخدمة. يحدث الانتقال من دولة واحدة إلى حق مجاور آخر فجأة تحت تأثير التدفق الوارد في التطبيقات الشديدة بغض النظر عن عدد قنوات التشغيل (السهام العليا). لتبديل النظام من حالة إلى اليسار التالي بغض النظر عن نوع القناة سيكون حرا. تتميز القيمة بشدة تطبيقات الخدمة عند العمل في قنوات SMO K (الأسهم السفلى).

مقارنة الرسوم البيانية في الشكل. 3 وفي الشكل. 5 من السهل أن نرى أن smo multichannel مع الفشل هي حالة خاصة من الولادة والموت، إذا كان في هذا الأخير يقبل و

(16)

في الوقت نفسه، للعثور على الاحتمالات النهائية، يمكنك استخدام الصيغ (4) و (5). مع الأخذ في الاعتبار (16) نحصل عليها:

(17)

(18)

تستخدم الصيغ (17) و (18) صيغ أرلندا - مؤسس نظرية الصيانة الجماعية.

احتمال رفض الحفاظ على تطبيق تطبيق P من SPE يساوي احتمال احتلال جميع القنوات، أي النظام في حالة ن. في هذا الطريق،

(19)

ستجد عرض النطاق الترددي النسبي من SMO من (8) و (19):

(20)

ستجد النطاق الترددي المطلق من (9) و (20):

يمكن العثور على متوسط \u200b\u200bعدد خدمة القناة حسب الصيغة (10)، ولكن هل من الأسهل. نظرا لأن كل قناة مزدحمة لكل وحدة تعمل بمتوسط \u200b\u200bالتطبيقات، فيمكن العثور عليها من خلال الصيغة:

5.3 نظام صيانة كتلة واحدة القناة مع قائمة انتظار محدودة

في قائمة انتظار محدودة، يكون عدد M في خط محدود. وبالتالي، فإن التطبيق الوارد في وقت الوقت عندما تكون جميع الأماكن في قائمة الانتظار مشغولة، تنحرف ويترك SMO. يتم عرض الرسم البياني في الشكل 5.

S 0.

الشكل 5 - عدد حالات SMO قناة واحدة مع قائمة انتظار محدودة

دول CMO هي كما يلي:

S 0 - خدمة القناة مجانية،

قناة الخدمة الأولى مشغولة، ولكن لا يوجد انتظار،

S 2 - قناة الخدمة مشغولة، في خط تطبيق واحد،

S K +1 - قناة الخدمة مشغولة، في قائمة الانتظار للطلب،

S M +1 - قناة الخدمة مشغولة، جميع الأماكن M في الخط مشغولة.

للحصول على الصيغ اللازمة، من الممكن استخدام حقيقة أن SMO في الشكل 5 هي حالة خاصة لنظام الولادة والوفاة المعروضة في الشكل 2، إذا كان في الأخير قبول و

(21)

يمكن العثور على تعبيرات الاحتمالات النهائية للدول قيد النظر من (4) و (5) مع مراعاة (21). نتيجة لذلك، نحصل على:

في ف \u003d 1 صيغة (22)، (23) خذ النموذج

في M \u003d 0 (لا توجد قوائم انتظار، لا يوجد) من الصيغة (22)، (23)، انتقل إلى الصيغة (14) و (15) من أجل smo قناة واحدة مع فشل.

يتلقى الطلب المستلم في أومو رفض الصيانة، إذا كان SMO في حالة S M +1، I.E. احتمال رفض الحفاظ على التطبيق هو:

النطاق الترددي النسبي من SMO هو:

يقع متوسط \u200b\u200bعدد التطبيقات التي تواجه L PTS من خلال الصيغة

ويمكن تسجيله في النموذج:

(24)

في الفورمولا (24) يأخذ النموذج:

- متوسط \u200b\u200bعدد التطبيقات في SMO هو في الصيغة (10)

ويمكن تسجيله في النموذج:

(25)

متى، من (25) نحصل على:

متوسط \u200b\u200bوقت الإقامة للتطبيق في SMO وفي قائمة الانتظار في الصيغ (12) و (13)، على التوالي.

5.4 نظام الصيانة الشامل قناة واحدة مع قائمة انتظار غير محدودة

يمكن أن يكون مثالا على مثل هذا CMO بمثابة مديرة المؤسسة، أجبر على حل المشكلات المتعلقة باختصاصها، أو على سبيل المثال، قائمة انتظار في المخبز مع أمين أمين أمين أمين أمين أمينية واحدة. يتم استلام الرسم البياني في الشكل 6.

الشكل 6 - عدد حالات SMO قناة واحدة مع قائمة انتظار غير محدودة

يمكن الحصول على جميع خصائص مثل هذه CMO من صيغ القسم السابق، والإيمان بها فيها. في الوقت نفسه، من الضروري التمييز بين اثنين من الحالات المختلفة الأساسية: أ)؛ ب). في الحالة الأولى، كما يتضح من الصيغ (22)، (23)، P 0 \u003d 0 و P K \u003d 0 (مع كل القيم المحدودة ك). هذا يعني أنه مع الدور الذي يتزايد إلى أجل غير مسمى، أي. هذه القضية ليست مصلحة عملية.

النظر في القضية متى. سيتم تسجيل الصيغ (22) و (23) في نفس الوقت في النموذج:

نظرا لأنه في SMO، لا يوجد تقييد على طول قائمة الانتظار، ثم يمكن تقديم أي طلب، أي

عرض النطاق الترددي المطلق يساوي:

سيتم الحصول على متوسط \u200b\u200bعدد التطبيقات في قائمة الانتظار من الصيغة (24) مع:

متوسط \u200b\u200bعدد التطبيقات المخدومة هو:

يتم تحديد متوسط \u200b\u200bوجود تطبيق في SMO والمتنطون حسب الصيغ (12) و (13).

5.5 نظام صيانة الشامل متعدد القنوات مع قائمة انتظار محدودة

دع Poisson تدفق التطبيقات ذات الشدة يدخل مدخلات SMO مع قنوات الخدمة. كثافة خدمة التطبيق من قبل كل قناة متساوية، والحد الأقصى لعدد الأماكن في قائمة الانتظار متساوية.

يظهر الرسم البياني لهذا النظام في الشكل 7.

الشكل 7 - عدد حالات Multichannel SMO مع قائمة انتظار محدودة

- جميع القنوات مجانية، لا قوائم انتظار؛

- مشغول ل. القنوات ( ل. \u003d 1، ن)، لا قوائم انتظار؛

مشغولون جميع قنوات N، في قائمة الانتظار موجودة أنا. التطبيقات ( أنا. \u003d 1، م).

يوضح مقارنة الرسوم البيانية في الشكل 2 والشكل 7 أن النظام الأخير هو حالة خاصة لنظام الولادة والوفاة، إذا تم إجراء بدائل التالية في ذلك (تشير المعلمات اليسرى إلى نظام الميلاد والموت):

تعبير التعبيرات عن الاحتمالات النهائية سهلة العثور عليها من الصيغ (4) و (5). نتيجة لذلك، نحصل على:

(26)

يحدث تكوين قائمة الانتظار عندما يتم احتلال جميع القنوات في وقت الوصول في SMO، I.E. يحتوي النظام على N أو (N + 1)، أو تطبيقات (N + M- 1). لأن هذه الأحداث غير مكتملة، احتمال تكوين قائمة الانتظار P تساوي مجموع الاحتمالية المقابلة :

(27)

النطاق الترددي النسبي هو:

يتم تحديد متوسط \u200b\u200bعدد التطبيقات في قائمة الانتظار حسب الصيغة (11) ويمكن تسجيلها في النموذج:

(28)

متوسط \u200b\u200bعدد التطبيقات في SMO:

يتم تحديد متوسط \u200b\u200bوقت الإقامة للتطبيق في SMO وفي قائمة الانتظار حسب الصيغ (12) و (13).

5.6 نظام صيانة جماعي متعدد القنوات مع قائمة انتظار غير محدودة

يظهر الرسم البياني في الشكل 8 ويتم الحصول عليه من الرسم البياني في الشكل 7.

الشكل 8 - عدد حالات Multichannel SMO مع قائمة انتظار غير محدودة

يمكن الحصول على صيغ الاحتمالات النهائية من الصيغة ل SMO SMO N-Channel مع قائمة انتظار محدودة. يجب أن يؤخذ في الاعتبار أنه مع احتمال P 0 \u003d P 1 \u003d ... \u003d P N \u003d 0، I.E. بدوره يزيد إلى أجل غير مسمى. لذلك، فإن هذه الحالة ذات الاهتمام العملي لا يمثل وتحقيق تعتبر الحالة فقط. مع من (26) نحصل على:

الصيغ للحصول على الاحتمالات الأخرى هي نفسها بالنسبة لقائمة انتظار محدودة:

من (27) نحصل على تعبير عن احتمال تكوين قائمة انتظار التطبيقات:

نظرا لأن قائمة الانتظار ليست محدودة، فإن احتمال رفض الحفاظ على التطبيق:

النطاق الترددي المطلق:

من الصيغة (28) عندما نحصل على تعبير عن متوسط \u200b\u200bعدد التطبيقات في قائمة الانتظار:

يتم تحديد متوسط \u200b\u200bعدد التطبيقات من خلال الصيغة:

يتم تحديد متوسط \u200b\u200bوقت الإقامة في SMO وفي قائمة الانتظار حسب الصيغ (12) و (13).

5.7 نظام صيانة جماعي متعدد القنوات مع قائمة انتظار محدودة وموقد محدود في قائمة الانتظار

الفرق بين SMO من SMO، الذي تم النظر فيه في القسم الفرعي 5.5، هو أن وقت الخدمة ينتظر، عندما يكون التطبيق يتماشى، يعتبر متغير عشوائي موزعة من حيث القانون الإرشادي مع معلمة، حيث - متوسط \u200b\u200bالمهلة وقت التطبيق في قائمة الانتظار، و - من المعظمية شدة معدل تدفق التطبيقات من قائمة الانتظار. يتم تحويل الرسم البياني في الشكل 9.

الشكل 9 - عد متعددة القنوات SMO مع قائمة انتظار محدودة وقودية وقت الانتظار في قائمة الانتظار

المصمادات المتبقية لها نفس المعنى هنا كما هو الحال في القسم الفرعي.

مقارنة الرسوم البيانية في الشكل. يوضح 3 و 9 أن النظام الأخير هو حالة خاصة لنظام الولادة والوفاة، إذا تم إجراء بدائل التالية في ذلك (تشير المعينات اليسرى إلى نظام الميلاد والموت):

من السهل العثور على تعبيرات الاحتمالات النهائية من الصيغ (4) و (5) مع الأخذ في الاعتبار (29). نتيجة لذلك، نحصل على:

,

أين. يتم تحديد احتمالية تكوين قائمة الانتظار من خلال الصيغة:

رفض الحفاظ على التطبيق يحدث عندما تكون جميع الأماكن M في قائمة الانتظار مشغولة، أي احتمال رفض الحفاظ على:

النطاق الترددي النسبي:

النطاق الترددي المطلق:

متوسط \u200b\u200bعدد التطبيقات في قائمة الانتظار في الصيغة (11) وهو:

يبلغ متوسط \u200b\u200bعدد التطبيقات المخدومة في SMO في الصيغة (10) ويساوي:

يتكون متوسط \u200b\u200bفترة التوقيت من التطبيق في SMO من وقت الانتظار في قائمة الانتظار وخدمة الخدمة المتوسطة:

6. طريقة مونت كارلو

6.1 الفكرة الرئيسية للطريقة

جوهر طريقة Monte Carlo كما يلي: مطلوب لإيجاد قيمة لكن بعض حجم درس. للقيام بذلك، اختر مثل هذا المبلغ العشوائي X، والتوقعات الرياضية التي تساوي: م (س) \u003d أ.

القيام بهذا عمليا: إنهم ينتجون اختبارات N، ونتيجة لذلك يتم الحصول على القيم المحتملة ل X؛ احسب متوسطها الحسابي وتتخذ كتقدير (القيمة التقريبية) أ. * الرقم التالي A:

نظرا لأن طريقة Monte Carlo تتطلب عددا كبيرا من الاختبارات، غالبا ما يشار إليها باسم طريقة الاختبارات الإحصائية.

6.2 لعب متغير عشوائي مستمر

فليكن ضروريا للحصول على قيم متغير عشوائي موزعة في الفاصل الزمني مع كثافة. نثبت أن القيم يمكن العثور عليها من المعادلة

أين توزع قيمة عشوائية بالتساوي على الفاصل الزمني.

أولئك. اختيار القيمة التالية من الضروري حل المعادلة (30) وإيجاد قيمة أخرى. لإثبات، النظر في الوظيفة:

لدينا خصائص كثافة الاحتمالات المشتركة:

من (31) و (32) يتبع ذلك مشتق .

لذلك، فإن الوظيفة تزيد رائعة من 0 إلى 1. وأي مباشرة، حيث، حيث تعبر الرسم البياني لهذه الوظيفة في نقطة واحدة، فإن ABSCISSA الذي نقبله. وبالتالي، فإن المعادلة (30) لديها دائما حل واحد واحد فقط.

اختر الآن فاصل تعسفي يحتوي في الداخل. نقاط هذا الفترة الزمنية تتوافق مع ترتيب المنحنى، مرضية عدم المساواة وبعد لذلك، إذا كان الفاصل ينتمي، ثم

ينتمي إلى الفاصل الزمني والعكس صحيح. وبالتالي :. لأن موزعة بالتساوي، ثم

وهذا هو بالضبط ما يعني القيمة العشوائية، وهي جذر المعادلة (30) لديه كثافة الاحتمالات.

6.3 قيمة عشوائية مع التوزيع الأسي

يطلق على أبسط تدفق (أو دفق Poisson) مثل هذا التدفق للتطبيقات، عندما يكون الفاصل الزمني بين تطبيقين متتاليين متغير عشوائي موزعة على الفاصل الزمني للكثافة

حساب التوقع الرياضي:

بعد الاندماج في الأجزاء، نحصل على:

.

المعلمة هي شدة دفق التطبيق.

يتم الحصول على صيغة السحب من المعادلة (30)، والتي سيتم تسجيلها في هذه الحالة على النحو التالي :.

حساب الوقوف المتكاملة على اليسار، نحصل على النسبة. من هنا، التعبير، نحصل على:

(33)

لأن يتم توزيع القيمة وكذلك، لذلك، يمكن كتابة الصيغة (33) في النموذج:

7 بحث عن نظام الصيانة الشامل

7.1 التحقق من الفرضية حول التوزيع الإرشادي

الشركة قيد الدراسة هي نظام صيانة جماعي ثنائي القنوات مع قائمة انتظار محدودة. يتم استلام مدخل تدفق Poisson للتطبيقات مع كثافة λ. شدة تطبيقات الخدمة من قبل كل من القنوات μ، والحد الأقصى لعدد الأماكن في قائمة الانتظار م.

المعلمات الأولية:

وقت خدمة التطبيق لديه توزيع تجريبي محدد أدناه ولديه قيمة متوسط.

أجريت قياسات التحكم في الوقت لمعالجة الطلبات التي دخول هذه SMO. لبدء الدراسة، من الضروري تحديد هذه القياسات قانون توزيع وقت معالجة التطبيقات.

الجدول 6.1 - تطبيقات تجميع لحدات المعالجة

يتم طرح الفرضية على التوزيع الإرشادي للسكان العامين.

من أجل، مع مستوى الأهمية، تحقق من الفرضية التي توزع القيمة العشوائية المستمرة من حيث القانون الإرشادي، فمن الضروري:

1) ابحث عن التوزيع المتوسط \u200b\u200bالانتقائي على التوزيع التجريبي المحدد. لهذا، يحل كل فاصل I-th محل منتصفه ويشكل تسلسل الخيار المكافئ والترددات المقابلة.

2) اتخاذ كرم تقدير للمعلمة λ التوزيع الإرشادي للمبلغ، العكس الانتقائي المتوسط:

3) ابحث عن احتمالات إدخال X في فترات جزئية حسب الصيغة:

4) حساب الترددات النظرية:

أين - حجم العينة

5) مقارنة الترددات التجريبية والنظرية باستخدام معيار بيرسون من خلال أخذ عدد درجات الحرية، حيث S هو عدد فترات العينة الأولية.

الجدول 6.2 - تطبيقات تجميع الوقت لمعالجة الوقت مع الفاصل الزمني المتوسط

نجد منتصف الانتقائية:

2) سنقوم بالموافقة كتقدير للمعلمة λ من قيمة التوزيع الأسي المساوي وبعد ثم:

()

3) ابحث عن احتمالات إدخال العاشر لكل من الفواصل الزمنية من الصيغة:

للفترة الأولى الأولى:

للفاصل الفاصل الثاني:

للفترة الزمنية الثالثة:

للفاصل الرابع:

للفاصل الخامس:

للفترة السادسة:

للفاصل السابع:

للفترة الثامنة:

4) حساب الترددات النظرية:

نتائج الحسابات في الجدول. قارن الترددات التجريبية والنظري باستخدام معيار بيرسون.

للقيام بذلك، احسب الفرق، المربعات، ثم العلاقة. تلخيص قيم العمود الأخير، نجد القيمة المرصودة لمعيار بيرسون. وفقا لجدول نقاط التوزيع الحرجة على مستوى الأهمية وعدد درجات الحرية، نجد نقطة حرجة.

الجدول 6.3 - نتائج الحوسبة

أنا.
1	22	0,285	34,77	-12,77	163,073	4,690
2	25	0,204	24,888	0,112	0,013	0,001
3	23	0,146	17,812	5,188	26,915	1,511
4	16	0,104	12,688	3,312	10,969	0,865
5	14	0,075	9,15	4,85	23,523	2,571
6	10	0,053	6,466	3,534	12,489	1,932
7	8	0,038	4,636	3,364	11,316	2,441
8	4	0,027	3,294	0,706	0,498	0,151
122

لأن ، ثم لا يوجد سبب لرفض الفرضية حول التوزيع العاشر بالقانون الإرشادي. وبعبارة أخرى، تتوافق هذه الملاحظات مع هذه الفرضية.

7.2 حساب المؤشرات الرئيسية لنظام الصيانة الشامل

هذا النظام هو حالة خاصة لنظام الموت والنسخ.

عدد هذا النظام:

الشكل 10 - حكاية الدول قيد الدراسة

نظرا لأن جميع الدول يتم الإبلاغ عنها وأساسها، فهناك توزيع حدود الدول. في الظروف الثابتة، يجب أن يكون التدفق الذي يدخل هذه الحالة مساويا للدفق الناشئ من هذه الحالة.

(1)

بالنسبة للدولة S 0:

لذلك:

بالنسبة للدولة S 1:

لذلك:

معتبرا أن :

وبالمثل، نحصل على معادلات للدول المتبقية للنظام. نتيجة لذلك، نحصل على نظام المعادلات:

سينظر حل هذا النظام في:

; ; ; ; ;

; .

أو مع الأخذ في الاعتبار (1):

SMO تحميل معامل:

بالنظر إلى احتمالات هذا الحد لإعادة كتابة النموذج:

الحالة الأكثر ملاءمة - كلا القناتين من SMO مشغولة ومشغولة في جميع الأماكن في قائمة الانتظار.

احتمال تشكيل قائمة الانتظار:

يحدث رفض الحفاظ على الطلب عندما تكون جميع الأماكن M مشغولة، I.E:

النطاق الترددي النسبي هو:

احتمال أن يتم تقديم الطلب المستلم حديثا، يساوي 0.529

النطاق الترددي المطلق:

تخدم SMO متوسط \u200b\u200bتطبيقات 0.13225 في الدقيقة.

متوسط \u200b\u200bعدد التطبيقات في قائمة الانتظار:

متوسط \u200b\u200bعدد التطبيقات في قائمة الانتظار قريبة من الحد الأقصى لطول قائمة الانتظار.

يمكن تسجيل متوسط \u200b\u200bعدد التطبيقات التي يتم تقديمها في SMO في النموذج:

في المتوسط، جميع قنوات CM مشغولة باستمرار.

متوسط \u200b\u200bعدد التطبيقات في SMO:

للحصول على SPOS مفتوحة، صيغة الصيغة الصغيرة صالحة:

متوسط \u200b\u200bالوقت البقاء في التطبيق مع SMO:

متوسط \u200b\u200bوقت البقاء على الإنترنت

7.3 استنتاجات حول عمل SMO درس

الحالة الأكثر احتمالا من SMO هي توظيف جميع القنوات والأماكن في قائمة الانتظار. ما يقرب من نصف جميع التطبيقات الواردة يترك SMO غير الاستماع. ما يقرب من 66.5٪ من وقت الانتظار هو الانتظار في قائمة الانتظار. كلا القنوات مشغولين باستمرار. كل هذا يشير إلى أنه بشكل عام هذا مخطط SMO غير مرض.

لتقليل تحميل القناة، قم بتقليل وقت الانتظار في قائمة الانتظار وتقليل احتمال الفشل، فمن الضروري زيادة عدد القنوات وأدخل نظام الأولوية للتطبيقات. ينصح عدد القنوات بزيادة إلى 4. من الضروري أيضا تغيير الانضباط للصيانة مع FIFO للنظام مع الأولويات. ستقوم جميع التطبيقات الآن بالانتماء إلى واحد من الطبقات ذات الأولوية. التطبيقات الأولى للفئة لها أولوية نسبية فيما يتعلق بتطبيقات الفصل الثاني. لحساب المؤشرات الرئيسية لهذه SMO المعدلة، من المستحسن تطبيق أي من أساليب المحاكاة. تمت كتابة برنامج في VisualBasic، وتنفيذ طريقة Monte Carlo،.

8 بحث عن SMO المعدلة

عند العمل مع البرنامج، يجب عليك تحديد المعلمات الأساسية ل SMO، مثل شدة التدفق، وعدد القنوات، وفصول الأولوية، الأماكن في قائمة الانتظار (إذا كان عدد الأماكن في قائمة الانتظار صفر، ثم مع الفشل)، بالإضافة إلى فترة زمنية التعديل وعدد الاختبارات. يحول البرنامج أرقام عشوائية تم إنشاؤها حسب الصيغة (34)، وبالتالي، يتلقى المستخدم سلسلة من الفواصل الزمنية الزمنية بشكل كبير. ثم يتم تحديد التطبيق مع الحد الأدنى، وهو في قائمة الانتظار، وفقا لأولويتها. خلال نفس الوقت، إعادة حساب قائمة الانتظار والقنوات. ثم تتكرر هذه العملية حتى نهاية الوقت المحدد في البداية. هناك عدادات في نص البرنامج، على أساس شهادته التي تشكلت المؤشرات الرئيسية ل SMO. إذا تم تعيين العديد من الاختبارات لزيادة الدقة، فإن تقدير سلسلة التجارب يتم اتخاذ القراءة كنتائج نهاية. تبين أن البرنامج عالمي تماما، حيث يمكن دراسة مساعدته من قبل SMO مع أي عدد من الطبقات ذات الأولوية أو بدون أولويات على الإطلاق. للتحقق من صحة الخوارزمية، تم إدخال بيانات مصدر SMO الكلاسيكي في إطار القسم 7. البرنامج محاكاة النتيجة التي تم الحصول عليها، تم الحصول عليها باستخدام أساليب نظرية صيانة جماعية (انظر الملحق ب). يمكن تفسير الخطأ الذي حدث أثناء نمذجة المحاكاة من خلال عدم كفاية عدد الاختبارات. النتائج التي تم الحصول عليها باستخدام برنامج SMO مع فئتين أولويتين وعدد موسع من القنوات تظهر جدوى هذه التغييرات (انظر الملحق ب). تم تعيين أولوية قصوى لتطبيقات "سريعة"، والتي تتيح لك فحص المهام القصيرة بسرعة. يتم تقليل متوسط \u200b\u200bطول قائمة الانتظار في النظام، وبالتالي تقلل الوسائل لتنظيم قائمة الانتظار. باعتباره العيوب الرئيسية لهذه المنظمة، من الممكن تخصيص التطبيقات "الطويلة" في قائمة الانتظار لفترة طويلة أو تلقي عموما رفضا. يمكن إعادة تعيين الأولويات التي تم إدخالها بعد تقييم فائدة واحد أو نوع آخر من التطبيقات ل CM.

استنتاج

في هذه الورقة، تم التحقيق في أساليب SMO ذات قناة من نظرية صيانة جماعية، تم احتساب المؤشرات الرئيسية التي تميز عملها. وخلص إلى أن هذا الوضع من تشغيل SMO ليست الأمثل والأساليب التي تقلل من الحمل وزيادة نظام عرض النطاق الترددي. للتحقق من هذه الأساليب، تم إنشاء نموذج نمذجة برنامج Monte Carlo، حيث تم تأكيد نتائج الحسابات لنموذج المصدر SMO، وكذلك المؤشرات الرئيسية للمعدل. يمكن تقدير الخطأ في الخوارزمية وتقليلها عن طريق زيادة عدد الاختبارات. يتيح لك براعة البرنامج استخدامه في دراسة المشاريع المتطورة المختلفة، بما في ذلك الكلاسيكية.

1 ventcel، E.S. البحث عن العمليات / E.S. ventcel. - م: الراديو السوفيتي، 1972. - 552 ص.

2 غامبان، V.E. نظرية الاحتمالات والإحصاء الرياضي / V.E. غاممان. - م.: "المدرسة العليا"، 2003. - 479 ص.

3 الخفط، O.E. نظرية الصيانة الجماعية. تعليمات منهجية / O.E. Lavrus، F.S. ميرونوف. - سمارة: samgaps، 2002.- 38 ص.

4 سحقيان، G.R. نظرية صيانة جماعية: محاضرات / ز. سحقيان. - الألغام: Yurgues، 2006. - 27 ص.

5 avsievich، A.V. نظرية الصيانة الجماعية. تدفقات المتطلبات، أنظمة الصيانة الشامل / A.V. Avsievich، E.N. avsievich. - سمارة: samgaps، 2004. - 24 ص.

6 Chernenko، V.D. أعلى الرياضيات في الأمثلة والمهام. في 3. ر. T. 3 / v.d. تشيرينكو. - سانت بطرسبرغ: بوليتكنك، 2003. - 476 ص.

7 Kleinock، L. نظرية الصيانة الشامل / L. Kleinrok. Per.S الإنجليزية / حارة. I. إجاص؛ إد. في و. نيومان. - م: الهندسة الميكانيكية، 1979. - 432 ص.

8 olzoev، S.I. نمذجة وحساب أنظمة المعلومات الموزعة. تعليمي / ثانية olzoeva. - أولان أودي: VGTU، 2004. - 66 ص.

9 سابل، أي طريقة مونت كارلو / I.M. sable. - م.: "العلم"، 1968. - 64 ص.

عند دراسة العمليات، غالبا ما يكون من الضروري التعامل مع الأنظمة المصممة للاستخدام القابل لإعادة الاستخدام عند حل نفس النوع من المهام. العمليات الناشئة عن هذا الاسم عمليات الخدمةوالنظم - أنظمة الصيانة الشامل (SMO)وبعد أمثلة على هذه الأنظمة هي أنظمة الهاتف ومحلات الإصلاح ومجمعات الحوسبة ومكتب التذاكر والمتاجر ومصففي الشعر، إلخ.

تتكون كل SMO من عدد معين من وحدات التقديم (الأجهزة والأجهزة والنقاط والمحطات) التي سيتم استدعاؤها قنوات الخدمةوبعد يمكن أن تكون القنوات خطوط الاتصال ونقاط التشغيل وآلات الحوسبة والبائعين وما إلى ذلك وفقا لعدد القنوات، يتم تقسيم SMO إلى قناة واحدة و multichannel..

تأتي التطبيقات إلى SMO عادة لا تكون بانتظام، ولكن عن طريق الصدفة، تشكيل ما يسمى تدفق عشوائي للتطبيقات (المتطلبات)وبعد خدمة الخدمات، بشكل عام، تواصل أيضا بعض الوقت العشوائي. تؤدي الطبيعة العشوائية لتدفق التطبيقات وقم الخدمة إلى حقيقة أن CMO تبين أنه يتحمل بشكل غير متساو: في بعض الفترات الزمنية، يتراكم عدد كبير جدا من التطبيقات (فهي إما أن تصبح قائمة انتظار، أو ترك SMO غير مألوف )، في الفترات الأخرى من SMO تعمل مع التحميل أو الخمول.

موضوع نظرية الصيانة الجماعية إنه بناء النماذج الرياضية التي تربط الظروف المحددة لتشغيل SMO (عدد القنوات، وأدائها، وطبيعة تدفق التطبيقات، وما إلى ذلك) مع فعالية SMO، وصف قدرتها على التعامل مع تدفق التطبيقات.

مثل مؤشرات كفاءة SMO المستخدمة: متوسط \u200b\u200bعدد التطبيقات التي تخدم لكل وحدة من الوقت؛ متوسط \u200b\u200bعدد التطبيقات في قائمة الانتظار؛ متوسط \u200b\u200bوقت انتظار الخدمة؛ احتمال رفض الحفاظ دون انتظار؛ الاحتمال الذي سيتجاوز عدد التطبيقات في قائمة الانتظار قيمة معينة، إلخ.

يتم تقسيم SMO إلى نوعين رئيسيين (فئة): smo مع الفشل و smo مع التوقع (قائمة الانتظار)وبعد في SMO مع الفشل، تلقى التطبيق في الوقت الذي تستخدم فيه جميع القنوات، ويتلقى رفضا، ويترك SMO وفي المستقبل لا تشارك عملية الخدمة (على سبيل المثال، تطبيق لمحادثة هاتفية في ذلك الوقت يتم احتلال القنوات، ويتلقى رفضا ويترك غير مثبطا). في SMO مع التوقع، فإن التطبيق الذي جاء في الوقت الذي يتم فيه احتلال جميع القنوات، ولا يزول، ولكن يصبح قائمة انتظار للخدمة.

ينقسم التوقع إلى أنواع مختلفة اعتمادا على كيفية تنظيم قائمة الانتظار: مع خط محدود أو غير محدود من قائمة الانتظار، مع وقت انتظار محدود، إلخ.

للتصنيف، لدى CLO أهمية مهمة صيانة الانضباط، تحديد إجراءات اختيار التطبيقات من بين تلك المستلمة والإجراءات اللازمة لتوزيعها بين القنوات الحرة. على هذا الأساس، يمكن تنظيم خدمة التطبيق وفقا للمبدأ "أول جاء - المخدومة الأولى"، "لقد جاء آخر واحد - يتم تقديم الأول" (يمكن استخدام هذا الطلب، على سبيل المثال، عند الاستخراج غالبا ما تكون المنتجات من مستودع آخر في كثير من الأحيان أكثر سهولة) أو خدمة ذات أولوية (عندما تكون التطبيقات الأكثر أهمية في المقام الأول). يمكن أن تكون الأولوية مطلقة عندما يكون تطبيق أكثر أهمية من "الإزاحة" من ضمن خدمة طلب منتظم (على سبيل المثال، في حالة حالات الطوارئ، يتم مقاطعة العمل المخطط له لفرق الإصلاح قبل الاستجابة لحالات الطوارئ) والاقتراب عندما يكون أكثر أهمية يتلقى التطبيق فقط قائمة انتظار المكان "الأفضل".

مفهوم عملية عشوائية ماركوف

عملية العمل CMO عملية عشوائية.

تحت عملية عشوائية (الاحتمالية أو الاستوكاستك) من المفهوم أنه عملية تغيير وقت حالة أي نظام وفقا لأنماط الاحتمالية.

وتسمى العملية عملية مع دول منفصلةإذا كانت دولتها المحتملة يمكن نقلها مقدما، ويحدث انتقال النظام من الدولة إلى الدولة على الفور (القفز). وتسمى العملية عملية مستمرةإذا لم يتم إصلاح لحظات التحولات المحتملة للنظام من الدولة مقدما، ولكن عشوائي.

عملية SMO هي عملية عشوائية مع دول منفصلة والأوقات المستمرة. وهذا يعني أن حالة التغييرات SMO تتغير مع قفزة في لحظات عشوائية مظهر بعض الأحداث (على سبيل المثال، وصول الطلب الجديد، نهاية الخدمة، وما إلى ذلك).

يتم تبسيط التحليل الرياضي لعمل SMO بشكل كبير إذا كانت عملية هذا العمل هي Markovsky. يتم استدعاء عملية عشوائية ماركوفسكي أو عملية عشوائية دون عواقبإذا اعتمدت الخصائص الاحتمالية في هذه الوقت في المستقبل فقط على حالتها في الوقت الحالي ولا تعتمد متى وكيف وصل النظام إلى هذه الحالة.

مثال على عملية Markov: النظام متر في سيارة أجرة. حالة النظام في الوقت الذي يتميز به عدد الكيلومترات (أعشار الكيلومترات) سافر من قبل سيارة لهذه النقطة. اسمحوا في الوقت الراهن عروض العداد. الاحتمال أنه في الوقت الحالي سيظهر العداد هذا أو عدد الكيلومترات (على وجه التحديد، فإن العدد المقابل للروبل) يعتمد على ذلك، ولكن لا يعتمد على نقاط الزمن التي تغيرت قراءات العداد إلى هذه اللحظة.

يمكن أن تعتبر العديد من العمليات ماركوف تقريبا. على سبيل المثال، لعبة لعب الشطرنج؛ النظام عبارة عن مجموعة من قطع الشطرنج. تتميز حالة النظام بعدد أشكال الخصم المحفوظة على السبورة في ذلك الوقت. احتمال أن تكون احتمالية ميزة المواد على جانب أحد المعارضين، وهذا يعتمد في المقام الأول على النظام الذي يوجد حاليا حاليا، وليس من متى وفي أي تسلسل اختفت الأرقام من اللوحة حتى اللحظة وبعد

في بعض الحالات، يمكن إهمال ما قبل التاريخ من العمليات قيد النظر ببساطة وتطبيقه على دراسة نماذج ماركوف.

عند تحليل العمليات العشوائية مع الدول المنفصلة، \u200b\u200bمن المريح استخدام المخطط الهندسي - ما يسمى عدد الدولوبعد عادة ما يصور حالة النظام من قبل المستطيلات (الدوائر)، وتحويلات محتملة من الدولة إلى الدولة - السهام (الأقواس الموجهة) التي تربط الدول.

مثال 1. قم ببناء رسم بياني للدول في العملية العشوائية التالية: يتكون الجهاز من العقدتين، كل منها في نقطة عشوائية قد تفشل، وبعد ذلك تبدأ على الفور إصلاح العقدة، والتي لا تزال مقدما من قبل وقت عشوائي غير معروف.

قرار. حالة النظام الممكنة: - كلا العقدتين جيدة؛ - يتم إصلاح العقدة الأولى، والثاني صحيح؛ - يتم إصلاح العقدة الثانية، الأول صحيح؛ - يتم إصلاح كلا العقدتين. يتم عرض الرسم البياني للنظام في الشكل. واحد.

السهم الموجه، على سبيل المثال، من B، يعني انتقال النظام في وقت رفض العقدة الأولى، من ب - الانتقال في نهاية إصلاح هذه العقدة.

في العمود لا توجد أسهم من من وإلى ج. يفسر ذلك حقيقة أن مخرجات العقد متوقعة من بعضها البعض، على سبيل المثال، احتمال فشل الفشل المتزامن لعقدتين (الانتقال من ج) أو الطرف المتزامن لإصلاح العقدتين (الانتقال من ج ) يمكن إهمالها.

بالنسبة للوصف الرياضي لعملية Markov العشوائية مع دول منفصلة والوقت المستمر يتدفق إلى SMO، سنصبح معرفته مع أحد المفاهيم المهمة لنظرية الاحتمالات - مفهوم تدفق الأحداث.

تدفقات الحدث

تحت تيار الأحداث من المفهوم أنه تسلسل الأحداث المتجانسة، بعد واحدة تلو الأخرى في بعض اللحظات العشوائية في الوقت (على سبيل المثال، تدفق المكالمات على محطة الهاتف، تدفق فشل البريد الإلكتروني، تدفق المشترين، إلخ).

يتميز التدفق الشدة - تواتر الأحداث أو متوسط \u200b\u200bعدد الأحداث التي تدخل SMO لكل وحدة من الوقت.

يسمى تدفق الأحداث عاديإذا اتبعت الأحداث واحدة تلو الأخرى بعد فترات متساوية معينة. على سبيل المثال، فإن تدفق المنتجات في ناقل متجر التجميع (مع سرعة ثابتة للحركة) منتظم.

يسمى تدفق الأحداث ثابتإذا كانت خصائصه الاحتمالية لا تعتمد في الوقت المحدد. على وجه الخصوص، شدة الدفق الثابت هي حجم الثابت :. على سبيل المثال، فإن مجرى السيارات في شارع المدينة ليس ثابتا خلال اليوم، ولكن يمكن اعتبار هذا الدفق ثابتا خلال اليوم، في ساعات الذروة. نلفت الانتباه إلى حقيقة أنه في الحالة الأخيرة، قد يختلف العدد الفعلي لاتخاذ سيارات لكل وحدة من الوقت (على سبيل المثال، في كل دقيقة) بشكل كبير عن بعضها البعض، ولكن سيكون متوسط \u200b\u200bعددهم باستمرار ولن يعتمدون الوقت.

يسمى تدفق الأحداث تيار دون عظيمإذا لم يعتمد أي مقاطعتين غير دورة من الوقت وعدد الأحداث التي تقع على أحدهم على عدد الأحداث التي تسقط على الآخرين. على سبيل المثال، فإن تدفق الركاب المدرجين في المترو عمليا لا يملكون عسلة. ودعونا نقول، تدفق المشترين الذين يغادرون من عملية الشراء من الدفع لديهم بالفعل عام (على الأقل لأن الفاصل الزمني بين المشترين الأفراد لا يستطيعون أقل من الحد الأدنى من وقت الخدمة لكل منها).

يسمى تدفق الأحداث عاديإذا كان احتمال ضرب جزء صغير (ابتدائي) من وقت الأحداث اثنين أو أكثر ضئيل مقارنة باحتمال إدخال حدث واحد. وبعبارة أخرى، فإن مستوى الأحداث هو عادي إذا ظهرت الأحداث فيها لأحد، وليس حسب المجموعات. على سبيل المثال، تدفق القطارات المناسبة للمحطة، العادي، وتدفق السيارات ليست عادية.

يسمى تدفق الأحداث أبسط (أو poissonsky ثابتة) إذا كانت ثابتة في وقت واحد، عادية وليس لديها عسلة. يتم تفسير اسم "أبسط" من خلال حقيقة أن SMO مع أبسط تدفقات لديها أبسط وصف رياضي. لاحظ أن الدفق العادي ليس "أبسط"، حيث أن لحظات الأحداث التي تظهر في مثل هذه الدفق ثابتة بشكل صارم.

أبسط تدفق كأقصى قدر من الحدوث في نظرية العمليات العشوائية الطبيعية كما هو الحال في نظرية الاحتمالية يتم الحصول على التوزيع الطبيعي كحد أقصى لمجموع المتغيرات العشوائية: عند تطبيق (تراكب)، عدد كبير كاف من التدفقات المستقلة الثابتة والثابتة والعادية (قابلة للمقارنة بين الكثافة عبارة عن دفق بالقرب من البروتوزوا بكثافة مساوية لمقدار كثافة التدفق الوارد، أي النظر في المحور الزمني (الشكل. 1) أبسط تدفق حدث كسلسلة غير محدودة من النقاط العشوائية.

يمكن إظهار أنه بالنسبة لأبسط دفق، يتم توزيع عدد الأحداث (النقاط) التي يدخل الوقت التعسفي من الوقت قانون بواسون

التي توقعات رياضية من مجموعة متنوعة عشوائية تساوي تشتيتها :.

على وجه الخصوص، احتمال حدوث أي أحداث خلال الوقت يساوي

سنجد توزيع الفاصل الزمني بين الأحداث المركبة ذات الأحداث المجاورة لأبسط التدفق.

وفقا ل (2) احتمال ظهور أي من الأحداث اللاحقة في طول الوقت

واحتمال الحدث المعاكس، أي وظيفة التوزيع لمتغير عشوائي هو

تكثافة احتمالية متغير عشوائي هو مشتق وظيفة التوزيع (الشكل 3)، أي

يتم استدعاء التوزيع المحدد بواسطة كثافة الاحتمالات (5) أو وظيفة التوزيع (4) الإرشاد (أو متسارع). وبالتالي، فإن الفاصل الزمني بين اثنين من الأحداث التعسفية المجاورة لديه توزيع إرشادي يساوي التوقع الرياضي المتساوي الانحراف التربيعي للمتغير العشوائي

والعودة من حيث شدة الدفق.

أهم عقار للتوزيع الإرشادي (المتأصل في التوزيع الإرشادي) على النحو التالي: إذا استمر الفاصل الزمني الموزع من حيث القانون الإرشادي منذ فترة، فإن هذا لا يؤثر على قانون توزيع الباقي جزء من الفجوة: سيكون هو نفسه قانون توزيع كل شيء فجوة.

وبعبارة أخرى، في الفترة الزمنية بين أحداث التدفق المجاورة المتتالية، والتي لديها توزيع إرشادي، أي معلومات حول مقدار الوقت الذي تدفقت فيه هذا الفاصل الزمني، لا يؤثر على قانون توزيع الباقي. هذه الخاصية للقانون الإرشادي هي، في جوهرها، صياغة أخرى ل "عدم وجود" هي الملكية الرئيسية لأبسط التدفق.

لأبسط تيار مع شدة، احتمالية الدخول

(نلاحظ أن هذه الصيغة التقريبية التي تم الحصول عليها من خلال استبدال الوظيفة ليست سوى عضوين أول من تحللها على التوالي في الدرجات، على مدار أكثر دقة، أقل).

يتم ترجمة SMO من الإنجليزية إلى تحسين الوسائط الاجتماعية. وتتابع مهمة جذب والاحتفاظ بالزوار في الشبكات الاجتماعية. كما يهدف إلى العمل على تحديث الموقع.

CMO هو الترويج الداخلي، و CMM هو خارجي.

يحسن SMO فقط المكون الداخلي، لا يتعلق الأمر بترويج الموقع في الشبكات الاجتماعية.

يسعى كل رجل أعمال واعد إلى تحسين وترويج موقعك. ولكن مع الأمثل في محركات البحث هناك أيضا تحسين اجتماعي. هذا هو SMO و SMM. الأمثل الاجتماعي يمكن أن يزيد بشكل كبير من حضور الجمهور المستهدف. لذلك، يجب ألا تكون محدودة فقط على الترويج لموقعك. SMO و SMM تختلف قليلا في الإجراء.

إذا كان تعزيز الموقع يهدف إلى خوارزميات الروبوتات، فعندئذ العمل في SMOS و CMMS على تحسين الجمهور.

مكونات التحسين الداخلي من SMO

عند العمل، يمكن إجراء جميع الأعمال على الموقع دون الاستثمار النقدي. يشتمل عمل التحسين الداخلي على المكونات التقنية والتدقيق في الموقع، وملء العمل وإدارة المحتوى، والعمل على مظهر، تجاوز، تركيب الأزرار، خريطة الموقع، تعليقات من الشبكات الاجتماعية، تكوين كتلة.

يتضمن التدقيق تحليل نقاط الضعف في الموقع وتصحيحاتهم. التصميم، وتحسين كلمات الإدخال لسهولة البحث، يتم تنقيح القدرة التنافسية. عند التدقيق الفني، يتم فحص المحتويات لمحو الأمية والأداء المرجعي وسرعة التنزيل. أيضا، يتم فحص التدقيق من قبل العديد من المعلمات الأخرى، وكل هذا ضروري للعمل الفعال للصفحة.

ليس سرا أن محتويات الموقع تحتاج باستمرار إلى تحديثها، والتغيير، وجلب الابتكارات. كقاعدة عامة، بعد تطوير موقع كامل التشغيل، يكون التغيير في المحتوى عملية مستمرة. المقالات القراءة والكتابة مهمة للغاية. الاستجابة السلوكية لأنظمة محركات البحث تعتمد إلى حد كبير.

أيضا لعب مظهر الموقع، تصميمه. يجب أن تكون جميلة، وليس مثقلة مع أزهار مجهشة، تختلف عن المواقع التنافسية، تكون موجودة بشكل صحيح. الإدراك المرئي يجذب أيضا الزوار. إذا كان المظهر جميلا وجيدا، فهذا يجعل انطباعا إيجابيا لمالك الموقع، لأنه يجعل المتعة الجمالية. لا يزال من المهم للغاية أن تكون المعلومات واضحة ومنطقية للعثور على المعلومات التي تحتاجها بسرعة.

يؤثر موقع Transfine على التنقل. يصبح الموقع أكثر مفاجأة لمحركات البحث والمستخدمين.

من الجيد تثبيت خريطة الموقع، والتي تحتوي على روابط لجميع الصفحات. من الأفضل إنشاء صفحة منفصلة. سيؤدي ذلك إلى تحسين الملاحة وكفاءة الاستخدام.

على الموقع، تحتاج إلى تقديم تعليقات من الشبكات الاجتماعية. سيتمكن المستخدمون المسجلون على الشبكات الاجتماعية من التعليق على المقالات والتطبيقات النصية الأخرى لموقعك. يتم عرض هذه التعليقات في الشبكات الاجتماعية، والتي ستكون بمثابة إعلانات.

شيء مفيد آخر هو تشكيل كتل. يمكن وضع الموقع من الحافة العمود (SAGBAR) مع مقالات جديدة ومثيرة للاهتمام. سيجذب القراء، كما يحب الناس أن يكونوا على دراية بالأحداث. ربما سيكون حافزا جيدا لزيارة الموقع أكثر من مرة.

ملاحظة. إذا كنت لا ترغب في الخوض في جميع التفاصيل وحيل الترويج لموقع الويب، فإننا نوصي تكليف هذا العمل بالمحترفين. يشارك Joomstudio.com.ua في الترويج للموقع على الإنترنت على المستوى المهني. لتعزيز الموقع، نوصي بالاتصال بهم.

أنواع أنظمة الصيانة الشامل

اعتمادا على كيفية توفرها مع تطبيق في حالة فقدان جميع القنوات التي أثبتت أن تشاركها، تميز:

SMO مع رفض الحفاظ على التطبيق والمنظمة (WMO) مع التوقعات.

بالنسبة ل CLF، فمن المميز أن التطبيق الذي يجعل جميع القنوات المحتلة، تترك النظام على الفور.

في CLO، مع التوقع، التطبيق، مما يجعل جميع القنوات تعمل، لا تترك النظام، ولكن في قائمة الانتظار وعندما يتم تقديم إصدار واحد من القنوات. في SMO، مع التوقع، قد يتم فرض أي قيود على عملية انتظار التطبيقات. في الحالة الأخيرة، يقولون إنهم يتعاملون مع توقعات "نظيفة". إذا تم فرض القيود على عملية الانتظار، فإن SMO تسمى "نظام النوع المختلط". في هذه الأنظمة، بسبب القيود المتراكمة، هناك حالات عندما يحصل التطبيق على رفض الصيانة، أي يظهر نوع SMO مختلط أيضا علامات CLO بالرفض.

قد تكون القيود التالية مخصصة في أنظمة النوع المختلط:

أ) على عدد الطلبات التي تواجه قائمة الانتظار؛

ب) في وقت الإقامة في قائمة الانتظار؛

ج) لإجمالي الوقت لإيجاد طلب في SMO.

تقنية RAU غالبا ما تصادف نوع مختلط.

الوصف الرياضي ل SMO مع الرفض

النظر في نظام خدمة جماعي مع رفض وجود p القنوات. لنفترض أن تدفق التطبيقات التي تدخل SMO، أبسط ولديها كثافة. بالإضافة إلى ذلك، سوف نفترض أن وقت خدمة التطبيقات يتم توزيعه في القانون الأسي بمعلمة

أين م (توب) - التوقع الرياضي لوقت خدمة التطبيق.

وبالتالي، كثافة توزيع وقت الخدمة

بالنسبة للنظام قيد النظر، فإن الدول التالية ممكنة:

x 0. - جميع القنوات مجانية؛

× 1 - قناة واحدة مشغول؛

x ك - مشغول ك. قنوات؛

x N - مشغول الكل p القنوات.

يمكن وصف بيانات حالة نظام الخدمة من خلال معادلات Erlang التفاضلية. يتيح لك حلهم الحصول على الصيغ لحساب الاحتمالات، والتي هي ثابتة للوضع الثابت. يحدث هذا الوضع في الوقت المناسب t® ¥..

يعرف المعامل كما

أين م (توب) - التوقع الرياضي لوقت خدمة تطبيق واحد.

يتم الحصول على صيغ Erlan مناسبة للتوزيع الأسي وقت الخدمة، ولكنها صالحة أيضا لأي قانون آخر، إذا كان تدفق التطبيقات فقط أبسط.

يحدد احتمال عدم تقديم الطلب على أنه

س:

متوسط \u200b\u200bوقت الوقت ستحدد نظام الخدمة ببساطة من خلال احتمال وجود دولة. x 0، أولئك.

p idle \u003d p (x 0) \u003d p 0

مثال. اسمح للأدوات بمتوسط \u200b\u200bكثافة تأتي إلى عملية إصلاح المعدات التكنولوجية. ل. \u003d 2 U / H. متوسط \u200b\u200bوقت الصيانة لوحدة واحدة من المعدات هو 24 دقيقة (0.4 ساعة). التطبيق الذي يجعل جميع القنوات تشارك في انخرط في فشل الخدمة.

مطلوب تحديد خصائص SMO تحت افتراض وجود مكان عمل واحد. بالإضافة إلى ذلك، يلزم تحديد كيفية تغيير خصائص SMO عند تقديم مكان العمل الثاني.

قرار. تحت حالة المهمة، لدينا جهاز تحكم عن بعد. نفترض أن تدفق التطبيقات التي تدخل SMO، أبسط مع متوسط \u200b\u200bالكثافة L.

1. احسب نسبة تحميل القناة أو كثافة التطبيقات

2. ابحث عن خصائص CLO مع عدد القنوات N = 1. احتمال عدم تقديم الطلبات:

النطاق الترددي النسبي س: تحديد كيف

س \u003d 1- ص = 1 – 0,44 = 0,56.

لذلك، سيتم تقديم حوالي 56٪ من الطلبات المستلمة في SMO.

قناة الخمول الاحتمال ص 0.