ما هو عرض 3 أبواب. Paradox Monty Hall - مشكلة المنطق ليس لضعف

حول اليانصيب

لقد حصل هذا منذ فترة طويلة على شخصية ضخمة وأصبح جزءا لا يتجزأ من الحياة الحديثة. وعلى الرغم من أن اليانصيب يتوسع بشكل متزايد قدراته، إلا أن الكثير من الناس ما زالوا يروا ذلك وسيلة لإثراء. لا تدع مجانا وغير موثوق. من ناحية أخرى، كما لاحظ أحد أبطال جاك لندن، من المستحيل عدم الاعتقاد بالحقائق في المقامرة، والأشخاص محظوظون في بعض الأحيان.

حالة الرياضيات. تاريخ نظرية الاحتمالات

ألكساندر بوفيتوف

نسخة وتسجيل الفيديو لمحاضرة الطبيب في العلوم الفيزيائية والرياضيات، الباحث الرئيسي للمعهد الرياضي المسمى بعد شتيكلوف، المسؤول العلمي الرائد في IPI RAS، أستاذ كلية الرياضيات في كلية الاقتصاد العليا، مخرج المركز الوطني للبحث العلمي في فرنسا (CNRS) Alexander Buffetova، اقرأ كجزء من دورة "المحاضرات العامة" Polit.ru "" 6 فبراير 2014

وهم الانتظام: لماذا يبدو الحادث غير طبيعي

أفكارنا حول عشوائي، طبيعي ومستحيل لا توافق في كثير من الأحيان مع البيانات الإحصائية ونظرية الاحتمالات. في كتاب "حادث غير كامل. كحالة تدير حياتنا، يتحدث "الفيزيائي الأمريكي والشائعون ليونارد مولودينوف" حول سبب أن الخوارزميات العشوائية تبدو غريبة، حيث تعتمد علامة "عشوائية" من الأغاني على iPod والتي يعتمد نجاح تحليلات التبادل على جهاز iPod. "النظريات والممارسات" تنشر مقتطف من الكتاب.

الحتمية

الحتمية هي المفهوم العلمي العام والمذهب الفلسفي للعقيدة والأنماط والاتصالات الوراثية والتفاعل وشرط جميع الظواهر والعمليات التي تحدث في العالم.

الله هو إحصائيات

تقدم ديبورا نولان، أستاذ الإحصاءات بجامعة كاليفورنيا في بيركلي، طلابها لتحقيق المهمة غرابة للغاية في النظرة الأولى. يجب على المجموعة الأولى رمي عملة عملة مائة مرة وكتابة النتيجة: النسر أو الاندفاع. والثاني يجب أن يقدم ذلك يلقي عملة معدنية - وأيضا تجميع قائمة بمئات النتائج "وهمية".

ما هو الحتمية

إذا كانت شروط النظام الأولي معروفة، فمن الممكن باستخدام قوانين الطبيعة، للتنبؤ بحالتها النهائية.

مهمة العروس تمزيق

Huseyn-Zade S. M.

بارادوكس زينو

هل من الممكن الحصول على نقطة واحدة في الفضاء إلى آخر؟ اعتقد الفيلسوف اليوناني القديم زينون إليكيك أن الحركة لا يمكن تنفيذها على الإطلاق، لكن كيف قال ذلك؟ سيقول Koller Keller حول كيفية حل مفارقة Zenon الشهيرة.

مفارقات من مجموعات لانهائية

تخيل فندق مع عدد لا حصر له من الأرقام. تصل الحافلة إلى عدد لا حصر له من الضيوف في المستقبل. ولكن لوضعها جميعا - ليست بسيطة جدا. هذه هي فاكهة لا نهاية لها، والضيوف متعبون بلا حدود. وإذا كنت لا تستطيع التعامل مع المهمة، فيمكنك أن تفقد الكثير من المال بلا حدود! ما يجب القيام به؟

اعتماد نمو الطفل من نمو الوالدين

والآباء الشباب، بالطبع، يريدون معرفة النمو الذي سيفعله طفلهم، ليصبحوا بالغين. قد توفر الإحصاءات الرياضية اعتمادا خطيا بسيطا لتقييم نمو تقريبي للأطفال، بناء على نمو الأب والأم، وكذلك الإشارة إلى دقة مثل هذا التقييم.

بارادوكس مونتي هول - ربما أكثر المفاتيح الشهيرة في نظرية الاحتمالات. هناك كتلة من الاختلافات، على سبيل المثال، مفارقة ثلاثة سجناء. وهناك الكثير من التفسيرات والتفسيرات لهذا المفارقة. ولكن هنا، أود أن أقدم فقط تفسيرا رسميا، ولكن لإظهار الأساس "المادي" لما يحدث في مفارقة قاعة مونتي وما شابه ذلك.

الصياغة الكلاسيكية هي كما يلي:

"أنت مشارك في اللعبة. أمامك ثلاث أبواب. لأحدهم جائزة. يدعوك المقدم في محاولة تخمين حيث الجائزة. يمكنك تحديد واحدة من الأبواب (عشوائيا).

بارادوكس صياغة قاعة مونتي

يعرف مقدم العرض أين الجائزة في الواقع. هو، حتى، لا يفتح الباب الذي أظهريته. لكنه يفتح واحدا من الأبواب المتبقية، وراء أي جائزة. السؤال هو ما إذا كان يجب عليك تغيير اختيارك، أو البقاء مع القرار السابق؟ "

اتضح أنه إذا قمت ببساطة بتغيير الاختيار، فستفز فرصك القديمة!

مفارقة الوضع واضحة. يبدو أن كل شيء يحدث بالصدفة. لا يوجد فرق، وسوف تغير قرارك أو لا. لكنها ليست كذلك.

التفسير "المادي" لطبيعة هذه المفارقة

دعونا أولا، لن ندخل في التفاصيل الدقيقة الرياضية، ولكن ببساطة غير متحيز للنظر في الوضع.

في هذه اللعبة، تقوم فقط بإجراء اختيار عشوائي فقط. ثم يستمعك المضيف معلومة اضافيةمما يسمح لك بزيادة فرصك في الفوز.

كيف يخبرك المقدم بمعلومات إضافية؟ بسيط جدا. لاحظ أنه يفتح ليس أي باب.

دعونا، للبساطة (على الأقل هناك عنصر في لوسافيا)، فكر في موقف أكثر احتمالا: لقد أظهرت على الباب وراءه لا توجد جائزة. ثم، لأحد الأبواب المتبقية جائزة هناكوبعد وهذا هو، الرائد ليس لديه خيار. يفتح باب محدد تماما. (قمت بتحديده لأحد، بالنسبة للآخر، هناك جائزة، لا يزال هناك باب واحد فقط يمكن أن يفتحه مقدم العرض.)

إنه في هذه اللحظة من الاختيار المجدي، يبلغك بالمعلومات التي يمكنك الاستفادة منها.

في هذه الحالة، فإن استخدام المعلومات هو أنك تقوم بتغيير الحل.

بالمناسبة، خيارك الثاني هو أيضا لا حادث (بدلا من ذلك، ليس من أجل الكثير من القضية كخيار الأول). بعد كل شيء، اخترت من أبواب مغلقة، وواحد مفتوح بالفعل وهي ليس تعسفيا.

في الواقع، بعد هذه المنطق، قد يكون لديك شعور بأنه من الأفضل تغيير القرار. هذا صحيح. دعونا نعرضها أكثر رسميا.

شرح رسمي لمفارقة قاعة مونتي

في الواقع، فإنك الأول، عشوائي، يختار تقنيات جميع الأبواب إلى مجموعتين. خلف الباب الذي اخترته جائزة هو احتمال 1/3، لشخصين آخرين - مع احتمال 2/3. الآن تقدم الرصاص تغييرات: يفتح باب واحد في المجموعة الثانية. والآن تنطبق احتمال 2/3 بأكملها على باب مغلق فقط من مجموعة من الأبواب.

من الواضح أن تستفيد الآن من تغيير قرارك.

على الرغم من، بالطبع، لديك فرصة لتخسرها.

ومع ذلك، فإن اختيار المفضل يزيد من فرصك في الفوز.

بارادوكس مونتي هول.

إن مفارقة مونتي هول هي مهمة احتمالية، وحلها (وفقا لبعض) يتناقض مع الحس السليم. صياغة المهمة:

تخيل أنك أصبحت مشاركا في اللعبة التي تحتاج إليها لاختيار واحدة من الأبواب الثلاث. لأحد الأبواب هناك سيارة، وراء الأبواب الأخرى - الماعز.
اخترت إحدى الأبواب، على سبيل المثال، رقم 1، بعد ذلك، يفتح الرصاص الذي يعرف فيه السيارة، وأين - الماعز، يفتح أحد الأبواب المتبقية، على سبيل المثال، رقم 3، تليها عنزة.

بارادوكس مونتي هول. الرياضيات الأكثر معلومات غير دقيقة

بعد ذلك، يطلب منك إذا كنت لا ترغب في تغيير اختيارك واختر رقم الباب 2.
هل ستزيد فرصك في الفوز السيارة إذا كنت تقبل عرض العرض وتغيير اختيارك؟

عند حل المشكلة، غالبا ما يكون مخطئا في أن اختيارك مستقلة، وبالتالي، فإن احتمال تغيير الاختيار لن يتغير. في الواقع، هذا ليس هو الحال، في ما يمكنك التأكد من أنني أتذكر صيغة البايس أو النظر في نتائج المحاكاة أدناه:

هنا: "الاستراتيجية 1" - عدم تغيير الاختيار "الإستراتيجية 2" - تغيير الاختيار. من الناحية النظرية، بالنسبة للقضية مع 3 أبواب، توزيع Probabal - 33، (3)٪ و 66، (6)٪. مع المحاكاة العددية، سيتعين علينا الحصول على نتائج مماثلة.

روابط

بارادوكس مونتي هول. - المهمة من قسم نظرية الاحتمالية، التي ينظر فيها تناقض الحس السليم.

تاريخ ظهور [تحرير | تحرير نص ويكي]

في نهاية عام 1963، تظهر عرض جديد جديد "دعونا نصقة" ("دعونا نتفق"). وفقا للسيناريو، تلقى الجمهور من الجمهور جوائز للحصول على الإجابات الصحيحة، وذلك فرصة لزيادةها، مما يجعل رهانات جديدة، ولكن المخاطرة بالفوز. كان مؤسسي المعرض ستيفن خاتوسو ومجلس مونتي قاعة، وأصبح آخر منهم دون تغيير لسنوات عديدة.

كان أحد المهام للمشاركين رسم الجائزة الرئيسية، التي كانت تقع في واحدة من الأبواب الثلاث. في جوائز حافزتين متبقين، بدوره، عرفت الرصاص ترتيب موقعهم. كان المشارك ضروريا لتحديد الباب الفائز، مما وضع أرباحه الخاصة للعرض.

عندما تم تحديد التخمين مع الرقم، فتح المقدم أحد الأبواب المتبقية، وراءها جائزة حافزة، وعرضت لاعب لتغيير الباب المختار أصلا.

صيغة [تحرير | تحرير نص ويكي]

كقوة محددة، قام المفارقة أولا بصياغة ستيف سيلفين (ستيف سيلفين) في عام 1975، والتي ذهبت إلى مجلة الإحصاء الأمريكي (الإحصاء الأمريكي)، وقاعة مونتي الرائدة، والسؤال: ما إذا كانت فرص المشاركين سيتغيرون إلى الفوز الرئيسي جائزة، إذا بعد فتح الباب بالتشجيع، فسيغير اختياره؟ بعد هذا الحادث، ظهر مفهوم "Paradox Monti Hall".

في عام 1990، نشرت في Parade Magazine (Parade Magazine) النسخة الأكثر شيوعا من المفارقة بمثال:

"تخيل نفسك على teleigre، حيث تحتاج إلى إعطاء الأفضلية لأحد الأبواب الثلاثة: بالنسبة لشخصين من الماعز، وللغة الثالثة - سيارة. عند اختيار، على سبيل المثال، على سبيل المثال، أن الباب الفائز رقم واحد واحد، يفتح المقدم أحد الأبواب المتبقية، على سبيل المثال، الرقم الثالث، وراء أي الماعز. ثم أعطيك فرصة لتغيير الاختيار على باب آخر؟ هل من الممكن زيادة فرص الفوز بالسيارة إذا قمت بتغيير اختيارك من الباب رقم واحد رقم واحد؟ "

هذا الصيغة هو خيار مبسط، لأن هناك عامل في تأثير الرصاص، الذي يعرف بالضبط أين تهتم السيارة بفقدان المشارك.

بحيث تصبح المهمة رياضية بحتة، من الضروري القضاء على العامل البشري، عن طريق إدخال فتح الباب بجائزة حافز والقدرة على تغيير الاختيار الأصلي كشروط أساسية.

حل [تحرير | تحرير نص ويكي]

عند مقارنة الفرص في النظرة الأولى، لن يعطي تغيير رقم الباب أي مزايا، لأن جميع الخيارات الثلاثة لديها فرصة للفوز 1/3 (حوالي 33.33٪ لكل ثلاثة أبواب). في الوقت نفسه، لن يؤثر اكتشاف أحد الأبواب على فرص الاثنين المتبقية التي ستكون فرصها 1/2 إلى 1/2 (50٪ لكل باب من الأبواب المتبقية). أساس مثل هذا الحكم هو الحكم بأن اختيار الباب من قبل اللاعب واختيار الأبواب يؤدي - حدثان مستقلان لا يؤثران على شيء واحد. في الواقع، من الضروري النظر في تسلسل الأحداث بأكملها ككل. وفقا لنظرية الاحتمال، فإن أول فرص أبواب مختارة من البداية وحتى نهاية اللعبة هي ثابتة بنسبة 1/3 (موافق 33.33٪)، وفي اثنين المتبقية 1/3 + 1/3 \u003d 2 / 3 (تقريبا 66.66٪). عندما يفتح أحد الأبواب المتبقية، تحصل فرصها على 0٪ (جائزة حوافز مخفية خلفها)، ونتيجة لذلك، ستكون فرص باب غير متوازن مغلق 66.66٪، أي مرتين أكثر من المختار أصلا.

لتسهيل فهم نتائج الاختيار، يمكن للمرء أن ينظر في حالة بديلة سيكون فيها عدد الخيارات أكثر، على سبيل المثال - ألف. سيكون احتمال اختيار نسخة فائزة 1/1000 (0.1٪). شريطة أن يتم توفير ذلك لاحقا، سيتم اكتشاف تسع مئات من تسعائة وخيارات تسعة وتسعين وتسعمائة وثمانية وتسعون غير صحيحة، يصبح من الواضح أن احتمال وجود باب واحد المتبقي لتسعمائة وتسعة وتسعين غير مكتمل أعلى من ذلك واحد فقط تم اختياره في البداية.

ذكر [تحرير | تحرير نص ويكي]

يمكنك تلبية ذكر مفارقة قاعة مونتي في "واحد وعشرين" (فيلم روبرت لوكيتيتش)، "NATEP" (رومان سيرجي Lukyanenko)، سلسلة TV "4ISLA" (سلسلة التلفزيون)، "قتل ليلة غامضة للكلب" ( حكاية مارك هادون)، "XKCD" (هزلية)، "مدمرات الأساطير" (عرض TV).

انظر أيضا [تحرير | تحرير نص ويكي]

في الصورة، عملية الاختيار بين الأبواب المدفونة للثلاثة المقترح في الأصل

أمثلة الحلول للمشاكل المتعلقة بالانفجار

combinatoriors. - هذا هو العلم، الذي يجتمع به الجميع في الحياة اليومية: كم عدد الطرق لاختيار 3 مضيفين لتنظيف الفئة أو عدد الطرق لجعل كلمة من هذه الحروف.

بشكل عام، يسمح لك الجوزاء بحساب عدد المجموعات المختلفة، وفقا لبعض الظروف، يمكن إجراء من الكائنات المحددة (متطابقة أو مختلفة).

كعلوم، نشأت عمليات الجمعيات في القرن السادس عشر، والآن كل طالب يدرسه (وغالبا حتى تلميذ). تدرس من مفاهيم التباديل أو أماكن الإقامة أو المجموعات (مع أو بدون تكرار)، ستجد مهام لهذه الموضوعات أدناه. القواعد الأكثر شهرة للتنزهات هي قواعد المبلغ والأعمال التي تستخدم في أغلب الأحيان في المهام المختلطة الفرعية.

ستجد أدناه العديد من الأمثلة على المهام مع حلول لمفاهيم القواعد والقواعد التي ستجعل من الممكن التعامل مع المهام النموذجية. إذا كانت هناك صعوبات في المهام - اطلب السيطرة وفقا للانفجار.

مهام Compinatorics مع الحلول عبر الإنترنت

مهمة 1. أمي لديها 2 تفاح و 3 كمثرى. كل يوم، لمدة 5 أيام على التوالي، تعطي فاكهة واحدة كل يوم. كم عدد الطرق التي يمكن القيام بها؟

محلول التحدي المتمثل في التحدي 1 (PDF، 35 كيلوبايت)

المهمة 2. يمكن للشركة تقديم عمل واحد تخصص 4 نساء، على الجانب الآخر - 6 رجال، في ثالث - موظفين بغض النظر عن الجنس. كم عدد الطرق يمكن أن تملأ الأماكن الشاغرة إذا كان هناك 14 طالبا: 6 نساء و 8 رجال؟

حل مهام COMPINATICS 2 (PDF، 39 KB)

المهمة 3. في قطار الركاب من 9 سيارات. كم عدد الطرق التي يمكن البحث فيها في قطار 4 أشخاص، شريطة أن يذهبوا جميعا إلى السيارات المختلفة؟

حل مشكلة compinatorators 3 (PDF، 33 كيلو بايت)

المهمة 4. في مجموعة من 9 أشخاص. كم يمكن أن يكون شكل مجموعات فرعية مختلفة، شريطة تضمين شخصين على الأقل في المجموعة الفرعية؟

محلول مهمة COMPINATICS 4 (PDF، 34 كيلو بايت)

المهمة 5. يجب تقسيم مجموعة من 20 طالبا إلى 3 كتائب، ويجب تضمين 3 أشخاص في اللواء الأول، في الثانية - 5 والثالث - 12. في عدد الطرق التي يمكن القيام بها.

حل مشكلة COMPINATICS 5 (PDF، 37 كيلوبايت)

المهمة 6. للمشاركة في الفريق، يختار المدرب 5 بولاية من أصل 10. كم من الطرق يمكن أن تشكل فريقا إذا كان يجب على بعض الأولاد أن يدخلوا الفريق؟

مهمة على الانفجار مع القرار 6 (PDF، 33 كيلوبايت)

المهمة 7. شارك 15 لاعبي الشطرنج في بطولة الشطرنج، ولكل منها كل منهم دفعة واحدة فقط مع بعضها البعض. كم عدد الأطراف التي تم لعبها في هذه البطولة؟

المهمة من قبل Compinatorics مع المقرر 7 (PDF، 37 كيلوبايت)

المهمة 8. كم عدد الكسور المختلفة التي يمكن أن تتكون من الأرقام 3، 5، 7، 11، 13، 17، حتى تأتي 2 أرقام مختلفة في كل جزء؟ كم منهم سيكون الكسور المناسبة؟

مهام Compinatorics مع القرار 8 (PDF، 32 كيلوبايت)

المهمة 9. كم عدد الكلمات التي يمكنني الحصول عليها، إعادة ترتيب الحروف في كلمة الجبال والمعهد؟

مهمة على الانفجار مع القرار 9 (PDF، 32 كيلوبايت)

المهمة 10. ما الأرقام من 1 إلى 1 000 000 أكثر: تلك التي تحدث فيها وحدة، أو تلك التي لا تحدث فيها؟

مهمة على الانفجار مع القرار 10 (PDF، 39 كيلو بايت)

أمثلة جاهزة

بحاجة الى حل المشاكل على الانفجار؟ البحث في Reshebnik:

حلول أخرى للمهام على نظرية الاحتمالات

تخيل أن المصرفي يدعوك إلى اختيار واحد من ثلاث صناديق مغلقة. في واحد منهم 50 سنتا، إلى آخر - دولار واحد، في الثالث - 10 آلاف دولار. ما تختار، أنك سوف تأتي كجائزة.

اخترت عشوائيا، قل، مربع رقم 1. ثم يفتح البنك المصرفي (الذي يعرف بشكل طبيعي أينما) على عينيك صندوقا مع دولار واحد (على سبيل المثال، إنه رقم 2)، وبعد ذلك يدعوكم إلى تغيير المربع رقم 1 المحدد أصلا في المربع رقم 3.

يجب عليك تغيير قرارك؟ هل لديك فرص الحصول على 10 آلاف؟

هذه هي مفكرة قاعة مونتي - مهمة نظرية الاحتمالية، حلها، للوهلة الأولى، يتناقض مع الحس السليم. من خلال هذه المهمة، يكسر الناس رؤوسهم منذ عام 1975.

تم استدعاء المفارقة على شرف المعرض التلفزيوني الأمريكي الشهير الرائد "دعونا نجعل صفقة". في هذا العرض التلفزيوني، كانت هناك قواعد مماثلة، فقط المشاركين اختاروا الأبواب، لشخصين يختبئون، للثالث - كاديلاك.

جادل معظم اللاعبين أنه بعد مغادرة الأبواب المغلقة اثنين وأحدهم هو كاديلاك، فرص الحصول عليها 50-50. من الواضح أنه عندما يفتح الرصاص باب واحد ويقدم لك تغيير قرارك، يبدأ في لعبة جديدة. سوف تقوم بتغيير الحل أو لا تتغير، فستظل فرصك 50 في المائة. وبالتالي؟

اتضح أن هناك لا. في الواقع، تغيير القرار، أنت مضاعفة فرص النجاح. لماذا ا؟

يتكون الشرح الأكثر بساطة لهذه الإجابة في الاعتبار التالي. من أجل الفوز بالسيارة دون تغيير الاختيار، يجب على اللاعب أن يخمن الباب على الفور الجزء الذي تقف السيارة. احتمال هذا هو 1/3. إذا كان اللاعب يقع في الأصل على الباب وراءه الماعز هو (واحتمال هذا الحدث هو 2/3، لأن هناك اثنين من الماعز وسيارة واحدة فقط)، ثم يمكنه بالتأكيد الفوز بالسيارة عن طريق تغيير حله، كما تظل السيارة وماعز واحد، وتم فتح الباب مع الماعز بالفعل.

وبالتالي، دون تغيير الاختيار، يبقى اللاعب مع احتماله الأولي للفوز 1/3، وعندما يتغير الاختيار الأولي، يعرض اللاعب نفسه مرتين من المرجح أن يكون في البداية لم يخمن.

أيضا، يمكن إجراء شرح بديهي عن طريق تغيير حدثين في الأماكن. الحدث الأول هو اتخاذ قرار من قبل اللاعب حول تغيير الباب، والحدث الثاني هو فتح الباب الزائد. هذا مسموح به، لأن فتح الباب الزائد لا يمنح اللاعب أي معلومات جديدة (سم في هذه المقالة). ثم يمكن تخفيض المهمة إلى الصياغة التالية. في النقطة الأولى، يقسم اللاعب الباب إلى مجموعتين: في المجموعة الأولى باب واحد (الذي اختاره)، في المجموعة الثانية الأبواب المتبقية. في المرة التالية، يقوم اللاعب باختيار بين المجموعات. من الواضح، بالنسبة للمجموعة الأولى، احتمال الفوز 1/3، للمجموعة الثانية 2/3. يختار اللاعب المجموعة الثانية. في المجموعة الثانية، يمكنه فتح كلا الأبواب. يفتح المرء الرصاص، واللاعب الثاني نفسه.

دعونا نحاول إعطاء تفسير "الأكثر تفكيح". نحن نعيد تهيئة المهمة: تعلن الرصاص الصادق اللاعب الذي خلف أحد الأبواب الثلاث هو سيارة، ويقدمها أولا أن تشير إلى واحدة من الأبواب، ثم اختر واحدة من الإجراءين: افتح الباب المحدد (في الصياغة القديمة تسمى "عدم تغيير اختيارك") أو فتح اثنين آخرين (في الصياغة القديمة سيكون "لتغيير الاختيار". فكر، هنا هو المفتاح لفهم!). من الواضح أن اللاعب سيختار ثانيا من تصرفين، لأن احتمال الحصول على سيارة في هذه الحالة هو مرتين مرتين. والشيء الوحيد الذي يؤدي قبل اختيار الإجراء "أظهرت الماعز"، لا يساعد ولا تتداخل مع الاختيار، لأنه في أحد الأبوابين هناك دائما ماعز وسيوضح ذلك بالتأكيد في أي دورة اللعبة، لذلك يمكن للاعب في هذه الماعز ولا تشاهد. قضية اللاعب، إذا اختار العمل الثاني - قل "شكرا" على القيادة التي أنقذه لفتح أحد الأبوابين بنفسه، وفتح آخر. حسنا، أو حتى أسهل. تخيل هذا الوضع من الناحية الرائدة، مما يجعل مثل هذا الإجراء مع عشرات اللاعبين. كما يعرف جيدا ما يقف وراء الأبواب، إذن، في المتوسط، في حالتين من أصل ثلاثة، يرى مقدما أن اللاعب اختار الباب "ليس هذا". لذلك، بالنسبة له، ليس هناك بالتأكيد مفارقة في حقيقة أن الاستراتيجية الصحيحة هي تغيير الاختيار بعد فتح الباب الأول: ثم في نفس الحالتين من ثلاثة لاعب سيغادر الاستوديو على السيارة الجديدة.

أخيرا، أكثر إثبات "ساذج". دع الشخص الذي يقف على خياره يسمى "عنيد"، والأشخاص الذين يتبعون تعليمات الزعيم يسمى "الاهتمام". ثم يفوز العنيد إذا كان في البداية خمنت السيارة (1/3)، واليقظة - إذا فاته في البداية وضرب الماعز (2/3). بعد كل شيء، فقط في هذه الحالة، ثم سوف يشير على الباب مع السيارة.

مونتي هول، منتج ومنتج ورصيف لنعقد صفقة من 1963 إلى 1991.

في عام 1990، نشرت هذه المهمة وقرارها في المجلة الأمريكية "Parade". تسبب المنشور في موجة من الاستعراضات السخيفة للقراء، الذين يمتلكون الكثير منها الدرجات العلمية.

كانت الشكوى الرئيسية أنها ليست جميع شروط المهمة المنصوص عليها، ويمكن أن يؤثر أي نمو على النتيجة. على سبيل المثال، قد يقترح مقدم العرض تغيير القرار فقط إذا اختار اللاعب أولا سيارة. من الواضح أن تغيير الاختيار الأولي في مثل هذا الموقف سيؤدي إلى فقدان مضمون.

ومع ذلك، نظرا لأن إطلاق عرض التلفزيون، فإن الأشخاص المونتي هول الذين غيروا الحل فازوا حقا مرتين في كثير من الأحيان:

من بين 30 لاعبين الذين غيروا القرار الأولي، فاز كاديلاك 18 - أي 60٪

من بين 30 لاعبين بقوا مع خيارهم، فاز كاديلاك 11 - أي حوالي 36٪

لذلك بالنظر إليها في قرار المنطق، بغض النظر عن مدى سوء المنوطة التي بدا أنها تؤكد ذلك بالممارسة.

زيادة عدد الأبواب

من أجل تحقيق ذلك من الأسهل فهم جوهر ما يحدث، يمكنك التفكير في الحال عندما لا يرى اللاعب أي أبواب ثلاثية أمامه، ولكن، على سبيل المثال، مائة. في الوقت نفسه، هناك سيارة لأحد الأبواب، وبقية 99 - الماعز. يختار اللاعب إحدى الأبواب، بينما في 99٪ من الحالات، سيختار الباب مع الماعز، والفرص اختيار الباب على الفور مع السيارة صغيرة جدا - أنها تشكل 1٪. بعد ذلك، يفتح مقدم العرض 98 أبوابا مع الماعز ويقدم اللاعب لاختيار الباب المتبقي. في الوقت نفسه، في 99٪ من الحالات، ستكون السيارة وراء هذا الباب المتبقي، لأن فرص حقيقة أن اللاعب اختار الباب على الفور الباب الأيمن، صغير جدا. من الواضح أنه في هذه الحالة، يجب أن يقبل لاعب التفكير بطريقة عقلانية دائما اقتراح الرصاص.

عند النظر في عدد متزايد من الأبواب، غالبا ما ينشأ السؤال: إذا فتح القائد باب واحد من ثلاثة في المهمة الأصلية (أي 1/3 من إجمالي عدد الأبواب)، فلماذا من الضروري أن نفترض ذلك في حالة 100 أبواب، سيفتح مقدم العرض 98 أبوابا مع الماعز، وليس 33؟ عادة ما يكون هذا الاعتبار أحد الأسباب المهمة التي تجعل مفارقة مونتي قاعة مونتي تتعارض مع التصور البديهي للوضع. اشرح فتح 98 أبواب صحيحة لأن حالة مهمة للمهمة هي وجود خيار بديل واحد فقط للاعب الذي يقترحه الرصاص. لذلك، من أجل المهام المماثلة ل، في حالة 4 أبواب، يجب أن يفتح مقدم العرض 2 أبواب 2، في حالة 5 أبواب - 3، وهلم جرا، بحيث يبقى باب واحد غير مفتوح دائما إلا أن اللاعب اختار في الأصل وبعد إذا سيقوم مقدم العرض بفتح عدد أصغر من الأبواب، فلن تكون المهمة مشابهة لمهمة Hall Monti الأصلية.

تجدر الإشارة إلى أنه في حالة وجود مجموعة من الأبواب، حتى لو كان مقدم العرض مغلقا وليس باب واحد، ولكن قليلة، وتقديم المشغل لاختيار واحد منهم، ثم عند تغيير الاختيار الأولي، فرص اللاعب فوز السيارة ستظل تزيد، على الرغم من أنها ليست أكثر من اللازم. على سبيل المثال، فكر في الموقف عندما يختار اللاعب باب واحد من مائة، ثم يفتح المقدم باب واحد فقط من المتبقية، مما يوفر للاعبين لتغيير اختيارها. في الوقت نفسه، فإن فرص حقيقة أن السيارة في اللاعب المختار أصلا من الباب، تظل هي نفسها - 1/100، وبقية الأبواب، تتغير الفرص: الاحتمال الإجمالي أن السيارة هي خلف أحد الأبواب المتبقية (99/100) توزع الآن الآن 99 أبواب، وعلى 98. لذلك، فإن احتمال العثور على سيارة لكل من هذه الأبواب سوف يساوي 1/100، ولكن 99/9800. سيكون حدوث الاحتمالات حوالي 1٪.

شجرة حلول اللاعب المحتملة والماجستير، والتي تظهر احتمال كل نتيجة. أكثر رسمية، يمكن وصف سيناريو اللعبة بمساعدة القرارات. في الحالتين الأولين، عندما اختار اللاعب أول الباب الذي خلفه الماعز، يؤدي التغيير في الاختيار إلى الفوز. في الحالتين الأخيرتين، عندما اختار اللاعب أول باب مع سيارة، يؤدي التغيير في الاختيار إلى الخسارة.

إذا كنت لا تفهم على أي حال، يبصقون على الصيغ وتحقق من كل شيء إحصائيا. خيار تفسير آخر:

• اللاعب الذي ستكون إستراتيجيته لتغيير الباب المختار في كل مرة، لن يخسر إلا إذا اختار الباب في الأصل الذي توجد فيه السيارة التي تقع السيارة.
• نظرا لأن احتمال اختيار سيارة في المحاولة الأولى هي واحدة إلى ثلاثة (أو 33٪)، فإن الفرصة لا تختار سيارة إذا كان المشغل قد غير خياره، هو أيضا واحد إلى ثلاثة (أو 33٪).
• هذا يعني أن اللاعب الذي استخدم الإستراتيجية لتغيير الباب سيفز باحتمال 66٪ أو سنتين إلى ثلاثة.
• سوف يضاعف فرص الفوز اللاعب الذي استراتيجيته - في كل مرة لا تغير فيها اختيارك.

لا يزال لا تصدق؟ لنفترض أنك اخترت رقم الباب 1. فيما يلي جميع الخيارات الممكنة لما يمكن أن يحدث في هذه الحالة.

نحن جميعا متعرفة الوضع عندما نعتمد بدلا من حساب الرصين على حدسنا. بعد كل شيء، تحتاج إلى الاعتراف بأنه ليس من الممكن دائما حساب كل شيء قبل اتخاذ الاختيار. وبغض النظر عن مدى اعتاد أهل Lukvali على اختيارهم فقط بعد تحليل دقيق، لم يتعين على أي مرة القيام بذلك وفقا للمبدأ "ربما هكذا". قد يكون أحد أسباب هذا الإجراء غيابا عاانيا للوقت المطلوب لتقييم الوضع.

في الوقت نفسه، فإن الاختيار ينتظر الوضع الحالي الآن، ولا يسمح بالابتعاد عن الإجابة أو الإجراء. ولكن حتى المواقف الموثوقة بالنسبة لنا، والتي تسبب حرفيا في تقليل الدماغ، فإن تدمير الثقة في صحة الاختيار أو في تفوقها المحتمل على الخيارات الأخرى القائمة على الاستنتاجات المنطقية. تعتمد جميع المفارقات الموجودة على ذلك.

مفارقة في لعبة Teleow "دعونا نجعل صفقة"

يسمى أحد المفارقات، التي تسبب النزاعات الساخنة بين عشاق الألغاز، مفارقة قاعة مونتي. إنه اسمه بعد العرض التلفزيوني الرائد في الولايات المتحدة دعا "دعنا نقدم صفقة". في معرض التلفزيون، يقترح المضيف فتح إحدى الأبواب الثلاث، حيث توجد السيارة كجائزة، بينما في الآخران في نفس الماعز.

يشارك مشارك اللعبة في اختياره، ولكن يؤدي، معرفة حيث توجد السيارة، لا تفتح الباب الذي أشار إليه اللاعب، والآخر يقع الماعز ويقدم لتغيير الاختيار الأصلي للاعب. لمزيد من إخلاء، نقبل هذا الإصدار المعين من السلوك الرائد، على الرغم من أنه في الواقع يمكن أن يتغير بشكل دوري. سيناريوهات التطوير الأخرى سنقوم ببساطة أدناه في المقالة.

ما هو جوهر المفارقة؟

مرة أخرى، عند النقاط، نذكر الشروط وتغيير كائنات اللعبة لمجموعة متنوعة من تلقاء نفسها.

عضو في اللعبة في الداخل مع ثلاث خلايا مصرفية. في واحدة من الخلايا الثلاث، سبيكة الذهب من الذهب، في عملة واحدة أخرى مع قدم المساواة مع 1 كوبيك من الاتحاد السوفياتي.

لذلك، فإن المشارك قبل اختيار وظروف اللعبة هو كما يلي:

1. يمكن للمشارك اختيار واحد فقط من ثلاث خلايا.
2. يعرف المصرفي في البداية موقع سبيكة.
3. يقوم المصرفي دائما بفتح خلية مع عملة واحدة تختلف عن اختيار اللاعب، وتقترح تغيير اختيار اللاعب.
4. يجوز للاعب، بدوره، تغيير اختيارها أو ترك الأصل.

ماذا يقول الحدس؟

المفارقة هي أنه بالنسبة لمعظم الأشخاص الذين يستخدمون في التفكير المنطقي، فإن فرص الفوز في حالة تغيير اختياري الأولي 50 إلى 50. بعد كل شيء، بعد أن يفتح المصرفي خلية أخرى مع عملة معدنية، تختلف عن الاختيار الأولي لل اللاعب، 2 خلايا تبقى في واحدة منها هو سطاجة الذهب، وفي عملة واحدة أخرى. يفوز اللاعب بالطي إذا كان عرض Banker يقبل الخلية تحت الحالة إذا لم يكن هناك سبيكة في اللاعب الذي تم اختياره في البداية في الخلية. وعلى العكس من ذلك، مع هذه الحالة، يفقد، إذا رفض قبول العرض.

كما نقترح الحس السليم، فإن احتمال اختيار سبيكة وربطات في هذه الحالة هو 1/2. ولكن في الواقع الوضع مختلف! "ولكن كيف ذلك، هل كل شيء واضح؟" - أنت تسأل. لنفترض أنك اخترت رقم الخلية 1. بشكل حدسي، لا يهم ما هو الخيار الذي كان لديك في الأصل، في النهاية، لديك في الواقع قبل اختيار عملة معدنية وسرعة. وإذا كان لديك مبدئيا احتمال الحصول على الجائزة 1/3، ثم في النهاية، عند فتح خلية واحدة، فإن المصرفي تحصل على احتمال 1/2. ويبدو أن احتمال ارتفع من 1/3 إلى 1/2. مع تحليل دقيق للعبة، اتضح أنه عند تغيير الحل، يزداد الاحتمالية إلى 2/3 بدلا من بديهية 1/2. دعونا ننظر إلى ما يحدث.

على عكس المستوى البديهي، حيث يعتبر وعينا الحدث بعد تغيير الخلية كشيء منفصل وينسى الاختيار الأولي، فإن الرياضيات لا تكسر هذين الحدثين، ولكن على العكس من ذلك، يحتفظ بسلسلة الأحداث من البداية إلى النهاية. لذلك، كما نتحدث سابقا، فرص الفوز عند الوصول إلى سبيكة من 1/3، واحتمال أن نختار خلية مع عملة عملة 2/3 (نظرا لأن لدينا سبيكة واحدة واثنين من العملات المعدنية) وبعد

1. نختار الخلية البنكية في البداية مع الانصهار - احتمال 1/3.
   • إذا كان اللاعب يغير اختياره، وأخذ عرض Banker، فقد يخسر.
   • إذا لم يغير اللاعب الاختيار، دون أخذ عرض Banker، فهو يفوز.
2. نختار من أول مرة خلية مصرفية مع احتمال عملة 2/3.
   • إذا قام اللاعب بتغيير اختياره - فاز.
   • إذا كان اللاعب لا يغير الاختيار - فقدت.

لذلك، من أجل مغادرة اللاعب البنك بمزل من الذهب في جيبه، يجب عليه اختيار وضع خاسر عن بعد مع عملة معدنية (احتمال 1/3)، ثم قبول عرض Banker لتغيير الخلية.

من أجل فهم هذه المفارقة والهروب من أغلال قالب الاختيار الأولي والخلايا المتبقية، دعنا نتخيل سلوك اللاعب بحساب حتى على العكس من ذلك. قبل أن يقترح المصرفي خلية لاختيارها، يحدد اللاعب عقليا على وجه التحديد مع حقيقة أنه يغير اختياره، وفقط بعد ذلك يجب أن يكون حدث يفتح الباب الزائد. لما لا؟ بعد كل شيء، لا يعطي الباب المفتوح مقابل المزيد من المعلومات في هذا التسلسل المنطقي. في المرحلة الأولى من الوقت، يشارك اللاعب الخلايا إلى مجالات مختلفة: الأول هو مجال مع خلية واحدة مع خيارها الأصلي، والثاني مع اثنين من الخلايا المتبقية. بعد ذلك، يتعين على اللاعب تقديم خيار بين منطقتين. احتمال الوصول من الخلية سبيكة ذهبية من المنطقة الأولى من 1/3، من الثاني 2/3. يتبع الاختيار المنطقة الثانية التي يمكن بها فتح خلايا اثنين، سيفتح المصرفي الأول، هو نفسه.

هناك شرح أكثر تفككا لمفارقة قاعة مونتي. للقيام بذلك، من الضروري تغيير صياغة المهمة. يتضح المصرفي أنه في واحدة من الخلايا المصرفية الثلاث هناك سبيكة ذهبية. في الحالة الأولى، يقدم فتح أحد الخلايا الثلاث، وفي الثانية - في نفس الوقت اثنين. ماذا سوف يختار اللاعب؟ حسنا، بالطبع اثنين في وقت واحد، من خلال زيادة الاحتمال تضاعف. وفي الوقت الحالي عندما فتح المصرفي خلية مع عملة معدنية، لا يساعد هذا اللاعب في الواقع ولا يتداخل مع الاختيار، لأن المصرفي سيظهر هذه الخلية مع عملة معدنية على أي حال، لذلك يمكن للاعب ببساطة تجاهل هذا الإجراء. على اللاعب، يمكنك فقط أن أشكر المصرفي فقط على تسهيل حياته، وبدلا من ذلك، كان عليه فتح خلية واحدة. حسنا، أخيرا، يمكنك التخلص من متلازمة المفارقة إذا وضعت نفسك في مكان المصرفي، والذي يعرف في البداية أن اللاعب في اثنين من ثلاث حالات يشير إلى الباب الخطأ. بالنسبة للمصنص، فإن المفارقة غائبة على هذا النحو، لأنها متأكدة من هذا المنعقل من الأحداث التي يأخذها اللاعب جذعا ذهبية في حالة تغيير الأحداث.

إن مفارقة مونتي هول لا تسمح بوضوح أن تكون في الفوز بالمحافظين الذين يعززون مع خيارها الأصلي وفقدان فرصتهم للنمو المحتمل. للمحافظين، ستبقى 1/3. للأشخاص اليقظة والمعقولة، ينمو حتى 2/3 أعلاه.

كل هذه العبارات ذات صلة فقط بالامتثال للظروف المنصوص عليها في البداية.

ماذا لو قمت بزيادة عدد الخلايا؟

ماذا لو قمت بزيادة عدد الخلايا؟ لنفترض بدلا من ثلاثة، سيكون هناك 50. ستكمل سبيكة الذهب فقط في خلية واحدة، وفي 49 قطعة نقدية متبقية. وفقا لذلك، على عكس الحالة الكلاسيكية، احتمالية ضرب الهدف 1/50 أو 2٪ بدلا من 1/3، في حين أن احتمال اختيار خلية مع عملة معدنية هي 98٪. بعد ذلك، يتطور الوضع، كما هو الحال في نفس الحالة. يقدم المصرفي فتح أي من الخلايا 50، يختار المشارك. لنفترض أن اللاعب يفتح الخلية تحت أرقام التسلسل 49. لا يتعجل المصرفي في الإصدار الكلاسيكي، كما هو الحال في الإصدار الكلاسيكي، في عجلة من أمره لتحقيق رغبة اللاعب ويفتح 48 خلية أخرى مع عملات معدنية وعروض تغيير اختيارها 50 المتبقية.

من المهم أن نفهم أن المصرفي يفتح 48 خلايا، وليس 30، ويترك 2، بما في ذلك اللاعب الذي يختاره اللاعب. هذا هو الخيار الذي يسمح لفريق المفارقة بالذهاب إلى شق بالحليفة. كما هو الحال في خيار كلاسيكي، فإن فتح مصرفي 48 خلايا يترك بديلا واحدا فقط للاختيار. لا تسمح لك حالة فتحة أصغر من الخلايا بوضع مهمة مع الكلاسيكية في صف واحد وتشعر بانفجار.

ولكن منذ أن لمسنا أيضا هذا الخيار، دعنا نفترض أن المصرفي لا يترك لاعب آخر غير المشغل المختار، ولكن عدة خلايا. قدمت، كما كان من قبل، 50 خلايا. يفتح المصرفي بعد اختيار اللاعب خلية واحدة فقط، مع مغلقه 48 خلية مغلقة، بما في ذلك المختار من اللاعب. احتمال اختيار سبيكة من المرة الأولى هو 1/50. في المجموع، احتمال العثور على سبيكة في الخلايا ال 49/50 المتبقية، والتي بدورها تستخرف ليس في 49، ولكن بنسبة 48 خلايا. ليس من الصعب حساب أن احتمال العثور على سبيخ في هذا التجسيد يساوي (49/50) / 48 \u003d 49/2900. الاحتمال ليس كثيرا كثيرا، ولكن لا يزال أعلى من 1/50 بنحو 1٪.

كما ذكرنا في بداية قاعة مونتي الرئيسي في سيناريو اللعبة الكلاسيكية مع الأبواب والماعز وسيارة جائزة يمكن أن تغير ظروف اللعبة ومعها واحتمال الفوز.

مفارقة الرياضيات

هل يمكن أن تثبت الصيغ الرياضية زيادة في احتمالية عند تغيير الاختيار؟
تخيل سلسلة الأحداث في شكل مجموعة مقسمة إلى قسمين، الجزء الأول من X هو التحديد في المرحلة الأولى من حزمة اللاعب الآمن؛ والمجموعة الثانية ص هي الخلايا الثانية المتبقية. يمكن التعبير عن احتمال (ج) من الفوز للخلايا 2 و 3 باستخدام الصيغ.

في (2) \u003d 1/2 * 2/3 \u003d 1/3
في (3) \u003d 1/2 * 2/3 \u003d 1/3

حيث 1/2 هو الاحتمال الذي سيفتح فيه المصرفي الخلية 2 و 3، شريطة أن يختار اللاعب في البداية الخلية دون سبيكة.
علاوة على ذلك، تختلف الاحتمال الشرطي 1/2 عند فتح المصرفي بخلايا عملة واحدة بنسبة 1 و 0.، ثم تحصل الصيغ على النموذج التالي:

في (2) \u003d 0 * 2/3 \u003d 0
ب (3) \u003d 1 * 2/3 \u003d 1

نحن هنا نرى بوضوح احتمال اختيار سبيكة في الخلية 3 - 2/3، وهذا ما يزيد قليلا عن 60 في المئة.
يمكن لمبرمج المستويات الأولية التحقق من هذا المفارقة بسهولة عن طريق كتابة برنامج يعتبر الاحتمال عند تغيير الاختيار أو العكس والرجوع إلى النتائج.

شرح المفارقة في الفيلم 21 (واحد وعشرون)

يتم تقديم التفسير البصري لمفارقة مونتي بول في الفيلم "21" (واحد وعشرون)، مدير روبرت لوسوتيتش. يجلب البروفيسور ميكي الندى في المحاضرة مثالا من معرض دعونا في عرض الصفقة ويطلب سؤالا عن احتمال احتمال حتمي طالب بن كامبل (الممثل والمغني جيمس أنتوني)، والذي يعطي المحاذاة الصحيحة وبالتالي يفاجئ المعلم.

دراسة مستقلة لمفارقة

بالنسبة للأشخاص الذين يرغبون في التحقق من النتيجة بشكل مستقل، ولكن ليس لديهم أساس رياضي، فإننا نقدم محاكاة اللعبة بنفسك، وستكون شخص ما سيكون لاعبا. يمكنك استخدامها في هذه اللعبة من الأطفال الذين سيختارون الحلوى أو الحلوى منها مقدما صناديق من الورق المقوى المعدة مسبقا. كل خيار، تأكد من إصلاح النتيجة لمزيد من العد.

علم البيئة للمعرفة. واحدة من مهام نظرية الاحتمالات هي الأكثر إثارة للاهتمام والخلاف على ما يبدو مع الحس السليم من مفارقة مونتي قاعة مونتي، والتي تسمى حتى تكرم المعرض التلفزيوني الأمريكي الرائد "دعنا نقدم صفقة".

ربما سمع الكثيرون منا عن نظرية الاحتمالات - قسم خاص من الرياضيات، والتي تدرس أنماط في الظواهر العشوائية، والأحداث العشوائية، وكذلك خصائصها. وحد واحد فقط من مهام نظرية الاحتمالات هو الأكثر إثارة للاهتمام، ويبدو أنه على عكس الحس السليم، فإن مفارقة مونتي هول، تسمى حتى تكريما لرؤية التلفزيون الأمريكي الرائد "دعنا نقدم صفقة". مع هذه المفارقة نريد أن نقدم لك اليوم.

تعريف قاعة بارادوكس مونتي

كما يتم تعريف مهمة مفارقة مونتي قاعة مونتي بأنها أوصاف اللعبة المذكورة أعلاه، فإن الأكثر شيوعا من بينها الصياغة، التي نشرتها مجلة موكب مجلة في عام 1990.

وفقا لها، يجب أن يقدم الشخص نفسه لمشارك اللعبة حيث تحتاج إلى اختيار باب واحد من ثلاثة.

هناك سيارة خلف باب واحد، والباقي - الماعز. يجب أن يختار اللاعب باب واحد، على سبيل المثال، رقم الباب 1.

أحد القائد الذي يعرف ما وراء كل باب يفتح أحد الأبوابين، التي ظلت، على سبيل المثال، الباب رقم 3، وراءه الماعز.

بعد ذلك، فإن الرصاص مهتم بالاعب، فهل لا يريد تغيير خياره الأصلي واختر رقم الباب 2؟

سؤال: هل سيؤدي فرص اللاعبين إذا كان يغير اختياره؟

ولكن بعد نشر هذا التعريف، اتضح أن مهمة اللاعب تم صياغتها بشكل غير صحيح إلى حد ما، لأن لا تتفق كل الشروط.

على سبيل المثال، يمكن للعبة الرائدة اختيار استراتيجية "الجحيم مونتي"، وعرضها لتغيير الاختيار فقط إذا كان اللاعب تخمين الباب الذي يقع فيه السيارة في البداية.

ويصبح من الواضح أن التغيير في الاختيار سيؤدي إلى خسارة مئة في المئة.

لذلك، تم الحصول على أكبر شعبية من خلال تحديد المشكلة بحالة خاصة رقم 6 من جدول خاص:

• يمكن أن تكون السيارة بنفس احتمال أن تكون وراء كل باب.
• الرصاص ملزم دائما بفتح الباب مع الماعز، باستثناء اللاعب الذي اختار، وتقديم اللاعب القدرة على تغيير الاختيار
• المضيف، بعد فرصة فتح واحد من الأبواب، يختار أي شخص لديه نفس الاحتمال

قدم أدناه، فإن تحليل مفارقة مونتي قاعة يعتبر في الاعتبار بدقة هذه الحالة. لذلك، تحليل المفارقة.

قاعة بارادوكس مفارقة

هناك ثلاث تطورات الأحداث:

خلال حل المهمة المقدمة، عادة ما يتم إعطاء هذه الحجج: يؤدي الرصاص في كل حالة إلى باب واحد مع الماعز، لذلك، احتمال العثور على سيارة لأحد الأبواب المغلقة يساوي، بغض النظر عن الخيار كان صنع في البداية. ومع ذلك، فإنه ليس كذلك.

المعنى هو أنه، مما يجعل الخيار الأول، يشارك المشارك الأبواب إلى (المحدد)، B و C (المتبقية). فرص (ع) على حقيقة أن السيارة تقف وراء الباب أ تساوي 1/3، وعلى حقيقة أنها وراء الأبواب B و C تساوي 2/3. وحساب فرص النجاح عند اختيار الأبواب B و C كما يلي:

P (B) \u003d 2/3 * \u003d 1/3

P (C) \u003d 2/3 * ½ \u003d 1/3

حيث هو احتمال مشروط أن السيارة وراء هذا الباب، شريطة أن السيارة ليست وراء هذا الباب الذي اختاره اللاعب.

مقدم العرض، يفتح باب خسارة عمدا من الاثنين المتبقيين، يعلم اللاعب 1 بت من المعلومات، وبالتالي يغير الاحتمالات الشرطية للأبواب B و C على قيم 1 و 0. سيتم احتساب فرص النجاح الآن كما يلي:

P (B) \u003d 2/3 * 1 \u003d 2/3

P (C) \u003d 2/3 * 0 \u003d 0

واتضح أنه إذا تغير المشغل خياره الأصلي، فإن فرصة النجاح ستكون مساوية ل 2/3.

هذا يفسر هذا كما يلي: من خلال تغيير اختيارك بعد التلاعب القائد، سيفوز اللاعب إذا كان في البداية اختار الباب مع الماعز، لأن يفتح المقدم الباب الثاني مع الماعز، ولا يزال اللاعب فقط لتغيير الأبواب. يمكنك تحديد الباب مع الماعز بطريقتين بطريقتين (2/3)، على التوالي، إذا كان اللاعب يستبدل الباب، ثم يفوز باحتمال 2/3. إنه بسبب التناقضات لهذا الانسحاب مع تصور بديهية للمهمة واستقبل حالة مفارقة.

تصور بديهية يتحدث عن ما يلي: عندما تفتح الرصاص باب خاسر، يستيقظ تحدي جديد أمام اللاعب، للوهلة الأولى، لا يرتبط بالاختيار الأولي، ل سيكون الماعز لباب محرك الأقراص المفتوح هناك على أي حال، بغض النظر عما إذا كان اللاعب أو الباب الفائز اختار في البداية لاعب.

بعد فتح الباب الرئيسي، يجب أن يختار اللاعب مرة أخرى - إما للبقاء على الأبواب السابقة، أو اختيار واحد جديد. هذا يعني أن اللاعب يفعل مجرد خيار جديد، ولا يغير المرء الأصلي. والعدد الرياضي يتناول مهامين متتالية ومتعلقة بالماجستير.

لكن عليك أن تضع في اعتبارك أن المقدم يفتح الباب من هذين اثنين بقي، ولكن ليس الشخص الذي اختار اللاعب. لذلك، فرصة حقيقة أن السيارة وراء زيادة البابا المتبقية، لأن لم يختف مقدم ذلك. إذا كان الرئيسي يعرف أن الهدف وراء الباب الذي يختاره اللاعب هو، فسيظل يفتحه، وسوف يعرف أيضا كيف سيختار اللاعب الباب الأيمن، لأن احتمال النجاح يصبح. ولكن هذه هي بالفعل لعبة لقواعد أخرى.

وهنا شرح آخر: لنفترض أن اللاعب يلعب وفقا للنظام المقدم أعلاه، أي من الأبواب B أو C اختار دائما الشخص الذي يختلف عن الاختيار الأولي. سوف يخسر إذا اختارت الباب في الأصل السيارة، لأن يختار بعد ذلك الباب مع الماعز. في أي حال، سيفوز اللاعب إذا اختار خيار خاسر في البداية. ومع ذلك، فإن الاحتمال الذي سيختاره في البداية، هو 2/3، الذي يتبع منه من أجل النجاح في اللعبة، تحتاج أولا إلى ارتكاب خطأ، وهو احتمال ما هو ضعف احتمال الاختيار الصحيح.

التفسير الثالث: تخيل أن الأبواب ليست 3، و 1000. بعد أن اختار اللاعب خيارا، يزيل الرصاص 998 أبواب غير ضرورية - لا تزال أبوابهما فقط: اختار من اللاعب وآخر آخر. لكن الفرصة للحقيقة أن السيارة لكل الأبواب ليست على الإطلاق. على الأرجح (0.999٪) ستكون السيارة وراء هذا الباب الذي لم يختار اللاعب في البداية، أي خلف الباب المحدد من المتبقية بعد الخيار الأول من 999 آخرين. هناك حاجة ماسة إلى حد ما وتجادل عند الاختيار من ثلاث أبواب، واسمحوا فرص النجاح والانخفاض وتصبح 2/3.

والاضطرابات الأخيرة هي استبدال الشروط. افترض أنه بدلا من القيام بالاختيار الأصلي، على سبيل المثال، الأبواب رقم 1، وبدلا من فتح رقم الباب 2 أو رقم 3، يجب على المشغل تقديم خيار صحيح من المرة الأولى، إذا كان يعرف احتمال النجاح مع رقم الباب 1 يساوي 33٪، ولكن عن عدم وجود سيارة خارج الباب رقم 2 ورقم 3، لا يعرف أي شيء. ويترتب على ذلك من أن فرصة النجاح مع الباب الأخير ستكون 66٪، أي احتمال الزيادات في النصر مرتين.

ولكن ماذا سيكون الوضع، إذا كانت الرصاص سوف تتصرف بشكل مختلف؟

مفارقة مفارقة بارادوكس مع سلوك مختلف من الرصاص

في الإصدار الكلاسيكي من Paradox Monty Hall، يقال إن العرض الرائد يجب أن يوفر بالضرورة اللاعب الذي يختار الباب، بغض النظر عما إذا كان اللاعب خمن أم لا. ولكن الرصاص يمكن ويعقد سلوكها. على سبيل المثال:

• يقدم المضيف مشغلا لتغيير اختياره إذا كان مخلصا في البداية - سيخسر اللاعب دائما إذا وافق على تغيير الاختيار؛
• يقدم مقدم عرض لاعب لتغيير خياره إذا كان في البداية لا يؤمن - سوف يفوز اللاعب دائما إذا وافق؛
• يفتح المقدم الباب عشوائيا، ولا يعرف ما يكلفه - فرص اللاعب للفوز عند تغيير الباب سيكون دائما ½؛
• يفتح المضيف الباب مع الماعز، إذا كان اللاعب، حقا، اختار الباب مع الماعز - فرص اللاعب للفوز عندما يكون تغيير الباب دائما؛
• يقيم المقدم دائما الباب مع الماعز. إذا اختار اللاعب الباب بالماكينة، فسوف يفتح الباب الأيسر مع الماعز باحتمال (Q) يساوي p، واليمين - مع احتمال q \u003d 1-p. إذا فتح المقدم الباب إلى اليسار، فسيتم احتساب احتمالية المكاسب ك 1 / (1 + P). إذا فتح مقدم العرض الباب إلى اليمين، ثم: 1 / (1 + Q). ولكن احتمال فتح الباب إلى اليمين، يساوي: (1 + q) / 3؛
• الشروط من المثال أعلاه، ولكن P \u003d Q \u003d 1/2 - فرص اللاعب للفوز عندما يكون تغيير الباب دائما 2/3؛
• الظروف من المثال أعلاه، ولكن P \u003d 1، و Q \u003d 0. إذا فتح المقدم الباب إلى اليمين، فإن التغيير في مواجهة الخيار سيؤدي إلى النصر، إذا تم فتح باب اليسار، فإن احتمال النصر سوف يساوي ½؛
• إذا كانت الرصاص ستقوم دائما بفتح الباب مع الماعز عندما يتم اختيار اللاعب الباب بسيارة، وباحتمال، إذا تم اختيار اللاعب الباب مع الماعز، فإن فرص اللاعب للفوز عند التغيير سيكون الباب دائما؛
• إذا تكررت اللعبة عدة مرات، فستكون السيارة دائما على مدخل بنفس الاحتمالية، بالإضافة إلى أن الباب يفتح بنفس الاحتمال، لكن الصدارة تعرف أين تضع السيارة دائما اللاعب قبل اختياره، فتح الباب مع الماعز ، سيكون احتمال النصر يساوي 1/3؛
• الشروط من المثال أعلاه، ولكن المقدم لا يمكن فتح الباب على الإطلاق - فرص اللاعب في الفوز سيكون 1/3.

هذه هي مفارقة قاعة القمر. التحقق من خياره الكلاسيكي في الممارسة أمر بسيط للغاية، لكن سيكون من الصعب للغاية تنفيذ تجارب مع تغيير في سلوك السيد. على الرغم من الممارسين الدقيقين وهذا ممكن. لكنه لا يهم إذا كنت ستقوم بتحقق من مفارقة مونتي قاعة على تجربة شخصية أم لا، كما تعلم بعض أسرار الألعاب التي أجريت مع أشخاص في عروض مختلفة وبرامج تليفزيونية، بالإضافة إلى أنماط رياضية مثيرة للاهتمام.

بالمناسبة، إنه أمر مثير للاهتمام: تم ذكر قاعة مونتي بارادوكس في فيلم روبرت لوكيتيتش "واحد وعشرون"، ورومان سيرجي لويانينكو "قريب"، مسلسلات تلفزيونية "4)، مارك هادون" قتل ليلة غامضة للكلاب "، ركلة" XKCD "، وكان أيضا "البطل" لأحد سلسلة المعرض التلفزيوني "مدمرات الأساطير".نشرت

انضم إلينا في

اعتاد الناس على النظر في الشيء الصحيح الذي يبدو واضحا. نظرا لأنهم غالبا ما يغفوون، يقومون بشكل غير صحيح بتقييم الوضع، ويقومون بتقييم حدسهم وعدم التعبير عن الوقت من أجل فهم اختيائهم وعواقبه.

مونتي توضيح مرئي لعدم القدرة على وزن فرصه في النجاح في اختيار نتيجة مواتية في وجود أكثر من واحد غير مواتية.

بارادوكس صياغة قاعة مونتي

لذلك، ما هذا الوحش؟ ما هو الحديث في الواقع؟ المثال الأكثر شهرة لمفارقة مونتي هول هو المعرض التلفزيوني، شعبية في أمريكا في منتصف القرن الماضي يسمى "دعونا نراهن!". بالمناسبة، فمن الأفضل أن يؤدي ذلك إلى هذا الاختبار بعد ذلك وتلقى اسم مفارقة مونتي قاعة.

كانت اللعبة كما يلي: أظهر المشارك ثلاثة أبواب، يبدو نفس الشيء تماما. ومع ذلك، في أحدهم، كان اللاعب ينتظر سيارة جديدة باهظة الثمن، ولكن بالنسبة لشخصين آخرين كنت غير صريح للغاية في الماعز. كما يحدث عادة في حالة تلفون تلفونيا، كان وراء المختار من الباب المتسابق، ثم أصبح مكسبه.

ما هي الخدعة؟

ولكن ليس كل شيء بسيط جدا. بعد أن تم اختيار الاختيار، مما أدى، معرفة المكان الذي يتم فيه إخفاء الجائزة الرئيسية، واحدة من الأبواب المتبقية (بالطبع، واحد، الأكثر مخفية، ثم طلب من اللاعب، لا يريد تغيير قراره.

إن مفارقة قاعة مونتي، صاغها العلماء في عام 1990، خلافا للحدس، مما دفع إلى عدم وجود فرق في صنع على أساس قرار قيادي، تحتاج إلى الاتفاق على تغيير اختيارك. إذا كنت ترغب في الحصول على سيارة رائعة، بطبيعة الحال.

كيف تعمل؟

الأسباب التي لن ترغب فيها الناس في التخلي عن اختيارهم، عدة. الحد الأقصى والمنطق البسيط (ولكن غير صحيح) يقول أن أي شيء يعتمد على هذا الحل. علاوة على ذلك، لا يريد الجميع الذهاب حول الآخر - هذا هو التلاعب الأكثر واقعية، أليس كذلك؟ لا ليس مثل هذا. ولكن إذا كان كل شيء بديهيا فورا، فلن يتصلوا. لا يوجد شيء غريب الشك. عند نشر هذا اللغز لأول مرة في إحدى المجلات الرئيسية، أرسل الآلاف من القراء، بما في ذلك علماء الرياضيات المعترف بهم، رسائل إلى المحرر، والتي جادلوا فيها بأن الرد المطبوع في الغرفة لم يتوافق مع الواقع. إذا لم يكن وجود نظرية الاحتمالات أخبارا لشخص سقط في المعرض، فسيكون من الممكن حل هذه المهمة. وبالتالي زيادة فرص الفوز. في الواقع، يتم تقليل تفسير مفارقة مونتي قاعة إلى الرياضيات البسيطة.

التفسير الأول هو أكثر تعقيدا.

احتمال أن الجائزة وراء هذا الباب، والتي تم انتخابها في الأصل - واحد من ثلاثة. الفرصة للكشف عنها لأحد اثنين من المتبقية هي اثنين من الثلاثة. المنطق، أليس كذلك؟ الآن، بعد إحدى هذه الأبواب، اتضح أن تكون مفتوحة، ويتم العثور على الماعز وراء ذلك، في المجموعة الثانية (الحجم الذي يتوافق مع 2/3 من فرصة النجاح) هو خيار واحد فقط. تظل قيمة هذا الخيار هو نفسه، وهو يساوي اثنين من ثلاثة. وبالتالي، يصبح من الواضح أنه من خلال تغيير قراره، سيزيد اللاعب من احتمال الفوز مرتين.

شرح رقم الثاني، أبسط

بعد هذا التفسير للحل، ما زال الكثير منهم يصروا على أنه لا توجد نقطة في هذا الاختيار، لأن الخيار هو سوى اثنين فقط وواحد منهم يفوز بالضبط، والآخر يؤدي بالتأكيد إلى الهزيمة.

لكن نظرية الاحتمالات في هذه المشكلة هي نظرة. ويصبح أكثر وضوحا، إذا كنت تتخيل أن الأبواب في البداية ليست ثلاثة، ولكن، فقل مائة. في هذه الحالة، الفرصة لتخمين أين الجائزة، أول مرة واحدة فقط إلى تسعة وتسعين. الآن يشارك المشارك خياره، ويزيل مونتي ثماني أبواب تسعين مع الماعز، ولم يترك اثنين فقط، واحد الذي اختار أحدها لاعب. وبالتالي، فإن الخيار الذي تم اختياره في البداية يحتفظ بفرص الفوز على قدم المساواة في 1/100، والاحتمال المقترح الثاني هو 99/100. يجب أن يكون الاختيار واضحا.

هل هناك أي دحض؟

الجواب بسيط: لا. ليس دحض واحد معقول من مفارقة مونتي هول غير موجود. يتم تقليل جميع "التعرض"، والتي يمكن العثور عليها على الشبكة، إلى عدم فهم مبادئ الرياضيات والمنطق.

بالنسبة لكل شخص على دراية بالمبادئ الرياضية، فإن الاحتمال واضح تماما. لا توافق معهم يمكنهم فقط أن يفهموا كيف يتم ترتيب المنطق. إذا كان كل ما سبق لا يزال يبدو غير مقنع - فقد تم فحص تبرير المفارقة وأكده على انتقال "مدمرات الأساطير" المعروفة، والذين يعتقدون، كيف لا لهم؟

القدرة على التأكد من بوضوح

حسنا، دعها كلها مقنعة. ولكن هذه ليست فقط النظرية، هل يمكنني أن ننظر بطريقة أو بأخرى إلى عمل هذا المبدأ في العمل، وليس فقط بالكلمات؟ أولا، لا أحد قد ألغى الناس العيش. ابحث عن شريك سيأخذ دور الرصاص والمساعدة في تشغيل الخوارزمية الموصوفة أعلاه في الواقع. للراحة، يمكنك أن تأخذ صناديق أو أدراج أو رسم على الورق. تكرار عملية عدة عشرات من الزمن، مقارنة عدد الأرباح في حالة تغيير الاختيار الأولي مع عدد مرات الانتصارات التي جلبت عنادا، وسوف يصبح كل شيء واضحا. ويمكنك أن تكون أسهل واستخدام الإنترنت. هناك العديد من محاكاة محاكاة Paradox Hall Paradox Simulators، يمكن التحقق منها جميعا وبدون الكثير من الطلب.

ما هو الشعور بهذه المعرفة؟

قد يبدو أنه مجرد لغز آخر، مصمم لدمج العقول، ويخدم أغراض الترفيه فقط. ومع ذلك، فإن تطبيقها العملي لمفارقة مونتي قاعة مونتي هو في المقامنة في المقامرة وحزجات مختلفة. أولئك الذين لديهم الكثير من الخبرة معروفون بشكل جيد لاستراتيجيات واسعة النطاق لزيادة فرص الحصول على رهان جرح (من قيمة الكلمة الإنجليزية، والتي تعني حرفيا "القيمة" - مثل هذه التوقعات التي ستتحقق من احتمال أكبر مما كان عليه تصنيفها من قبل مراهنات). وواحدة من هذه الاستراتيجيات تنطوي بشكل مباشر على مفارقة مونتي قاعة.

مثال في العمل مع حمل

مثال رياضي سيختلف قليلا من الكلاسيكية. لنفترض أن هناك ثلاثة فرق من الانقسام الأول. في ثلاثة أيام قادمة، يجب أن تلعب كل فرق من هذه الفرق في مباراة حاسمة واحدة. إنهم منهم، بعد نتائج المباراة، يكتسبون المزيد من النقاط من الاثنين الآخرين، ستبقى في القسم الأول، سيتم إجبار الباقي على تركه. عرض كتاب الكتب بسيط: تحتاج إلى وضع مواقع واحدة من نوادي كرة القدم هذه، في حين أن المعاملات المعدلات متساوية.

للراحة، يتم قبول مثل هذه الظروف بموجبها من المنافسين المشاركين في اختيار الأندية متساوية تقريبا في القوة. وبالتالي، من المؤكد أن تحدد المفضل قبل بدء تشغيل الألعاب.

هنا تحتاج إلى تذكر قصة الماعز والسيارة. كل فرق لديها فرصة للبقاء في مكانها في حالة واحدة من ثلاثة. يتم اختياره من قبل أي منهم، يراهن على ذلك. فليكن "بالتيكا". وفقا لنتائج اليوم الأول، تفقد أحد الأندية، وسيلعب اثنان فقط. هذه هي "بلتيكا" وقلية "شينيك".

معظمهم سيحتفظون بتراهنهم الأصلي - سيبقى "بالتيكا" في القسم الأول. ولكن يجب أن نتذكر أن فرصها ظلت نفسها، لكن فرص "Shinnik" تضاعفت. لذلك، من المنطقي جعل رهان آخر، أكبر، على انتصار شينيك.

في اليوم التالي يأتي، والمباراة بمشاركة "Baltika" يمر في التعادل. يلعب المقبل "Shinnik"، وتنتهي لعبته بنصر بدرجة 3: 0. اتضح أنه سيبقى في الانقسام الأول. لذلك، على الأقل الرهان الأول على البلطيق وفقدت، ولكن هذا الخسارة يتداخل بين الربح بالمعدل الجديد على "Shinnik".

يمكن افتراض ذلك، وستفعل الأغلبية أن الفوز Shinnik هو مجرد حادث. في الواقع، من المرجح أن تأخذ الفرصة للحادث - أكبر خطأ لشخص مشارك في حمل الرياضة. بعد كل شيء، سيقول المهنية دائما أن أي احتمال يتم التعبير عنها في المقام الأول في أنماط رياضية واضحة. إذا كنت تعرف أسس هذا النهج وجميع الفروق الدقيقة المرتبطة بها، فسيتم تقليل مخاطر فقدان الأموال.

الاستفادة في العمليات الاقتصادية التنبؤ

لذلك، في الرهانات على مفارقة الرياضة في قاعة مونتي أن تعرف أنها ضرورية فقط. لكن مجال استخدامه لا يقتصر على حمل واحد. ترتبط نظرية الاحتمالية دائما عن كثب بالإحصاءات، بسبب السياسة والاقتصاد. فهم مبادئ المفارقة مهمة بنفس القدر.

في شروط عدم اليقين الاقتصادي، غالبا ما يكون للمحللين، من الضروري أن نتذكر الاستنتاج التالي الذي يتبع من حل: ليس من الضروري معرفة الحل الصحيح بالضبط. فرص توقعات ناجحة ترتفع دائما، إذا كنت تعرف ما لن يحدث بالضبط. في الواقع، هذا هو الاستنتاج الأكثر فائدة من Paradox Monti Hall.

عندما يقف العالم على عتبة الصدمات الاقتصادية، يحاول السياسيون دائما تخمين العمل المرغوب للإجراءات لتقليل عواقب الأزمة. العودة إلى الأمثلة السابقة، في مجال الاقتصاد، يمكن وصف المهمة على النحو التالي: هناك ثلاث أبواب أمام رؤساء البلدان. واحد يؤدي إلى تضخم التضخم والثاني إلى الانكماش، والثالث إلى النمو المعتدل المعتدل من الاقتصاد. ولكن كيف تجد الإجابة الصحيحة؟

يجادل السياسيون بأن أولئك أو غيرها من أعمالهم سيؤدي إلى زيادة في الوظائف وزيادة في الاقتصاد. لكن كبار الاقتصاديين، من ذوي الخبرة، من ذوي الخبرة، من بينها حتى الحائزين على جائزة نوبل، تثبت لهم بوضوح أن أحد هذه الخيارات لن يؤدي بالضبط إلى النتيجة المرجوة. هل سيكون هناك خيار بعد هذه السياسة؟ من غير المرجح للغاية، لأنه في هذا الصدد ليسا مختلفين كثيرا عن نفس المشاركين في المعرض التلفزيوني. لذلك، فإن احتمال الخطأ سوف يزيد فقط مع زيادة عدد المستشارين.

هل معلومات عن العادم الموضوع؟

في الواقع، تم النظر في النسخة "الكلاسيكية" فقط من المفارقة هنا، وهذا هو، الوضع الذي يعرف فيه السيد بالضبط، أي من الباب هو الجائزة، وفتح الباب فقط مع الماعز. ولكن هناك آليات أخرى لسلوك الرصاص، اعتمادا على مبدأ تشغيل الخوارزمية ونتيجة تنفيذها سيختلف.

تأثير سلوك المفارقة الرائدة

لذلك، ما الذي يمكن أن يؤدي إلى تغيير مسار الأحداث؟ دعنا نقول خيارات مختلفة.

إن ما يسمى "مونتي الشيطان" هو موقف سيؤدي فيه المضيف دائما إلى تغيير اختيارك، شريطة أن يكون صحيحا في الأصل. في هذه الحالة، سيؤدي التغيير في الحل دائما إلى الهزيمة.

على العكس من ذلك، يسمى "Malnyic Monty" بمبدأ سلوك مماثل، ولكن إذا كان اختيار اللاعب خاطئا في الأصل. من المنطقي أنه في مثل هذا الوضع، سيؤدي التغيير في القرار إلى النصر.

إذا افتتاح الرصاص الأبواب بشكل عشوائي، دون وجود فكرة عن ما هو مخفي لكل منها، فستكون الفرص دائما ما تساوي خمسين بالمائة. في الوقت نفسه، قد تكون السيارة سيارة خلف الباب المفتوح.

يمكن أن يفتح الرصاص 100٪ الباب مع الماعز إذا اختار اللاعب سيارة، ومع احتمال 50٪ إذا اختار اللاعب عنزة. مع هذه الخوارزمية من الإجراءات، إذا تغير المشغل الاختيار، فسيكون دائما في حالة واحدة في حالة واحدة.

عندما تتكرر اللعبة مرارا وتكرارا، والاحتمال أن الفوز سيكون باب معين سيكون دائما تعسفيا (وكذلك ما سيفتح الباب الرصاص، بينما يعرف أين تكون السيارة مخفية، ويفتح دائما الباب مع الماعز ويقدم تغيير الاختيار) - ستكون فرصة الفوز دائما واحدة من الثلاثة. وهذا ما يسمى ناش التوازن.

على قدم المساواة، كما هو الحال في نفس الحالة، ولكن بشرط أن المضيف غير ملزم بفتح أحد الأبواب على الإطلاق - سيكون احتمال النصر يساوي 1/3.

في حين يتم فحص المخطط الكلاسيكي بسهولة تامة، فإن التجارب ذات الخوارزميات الأخرى المحتملة لسلوك الأداء المقدم في الممارسة العملية. ولكن مع الرفاط الواجب للمجرب، فمن الممكن.

وحتى الآن، ما هذا كل هذا؟

إن فهم آليات تصرفات أي مفارقة منطقية منطقية مفيد للغاية لشخص ما، عقله ووعيه بكيفية ترتيب العالم بالفعل، بقدر ما يختلف جهازه عن التمثيل المعتاد للفرد عنه.

كلما كان الشخص يعرف كيف تحيط به حقيقة أنه في الحياة اليومية وما لم يعتاد على التفكير، وأفضل عمله يعمل، والأكثر فعالية يمكن أن يكون في أفعاله وتطلعاته.