Конспект урока "логические операция и логические элементы". Конспект урока по информатике на тему "основные логические операции" Технологическая карта урока

Цели: знакомство обучающихся с основными логическими операциями: инверсией, дизъюнкцией, конъюнкцией, импликацией и эквивалентностью; развитие аналитического критического мышления; воспитание таких базовых качеств личности, как коммуникативность, самостоятельность, толерантность, ответственность за собственный выбор и результаты своей деятельности.

Тип урока: урок изучения нового материала

Оборудование: приложение «Логические операции» (Приложение 1 )

Стадия «Вызов»

Актуализация ранее изученного материала:

– Вспомните, что такое алгебра логики? /Аппарат, который позволяет выполнять действия над высказываниями /
– Что такое высказывание? /Предложение, относительно которого имеет смысл говорить истинно оно или ложно /

Приём «Верные и неверные утверждения» (на партах бланки для ответов )

– Перед вами бланки:

1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.	8.	9.	10.

– Я буду зачитывать утверждения. Вы должны поставить знак «+», если считаете, что утверждение верное, и знак «-», если считаете, что утверждение неверное.

1. Любое логическое выражение либо истинно, либо ложно.
2. Сложное логическое выражение содержит высказывания, объединенные какой-то одной логической операцией.
3. Истинность сложного высказывания можно определить, зная истинность или ложность входящих в него высказываний.
4. Результатом операции отрицания над высказыванием «Пушкин – не гениальный русский поэт» является высказывание «Пушкин – гениальный русский поэт».
5. Высказывание «4 – простое число» истинно. Высказывание «4 – не простое число» ложно.
6. Высказывание «Тигр – это полосатый зверь или домашнее животное», полученное при помощи логического сложения, истинно.
7. Высказывание «Январь – последний зимний месяц и в нем всегда 31 день», полученное при помощи логического умножения, истинно.
8. Высказывание «День сменяет ночь тогда и только тогда, когда солнце скрывается за горизонтом» получено при помощи операции логического равенства.
9. Высказывание «Если число Х делится на 3, то оно делится и на 9», образованное при помощи операции логического следования, является истинным.
10. Даны высказывания «Учитель должен быть умным» и «Учитель должен быть справедливым». Объединение этих высказываний при помощи логической операции конъюнкции означает, что учитель должен быть одновременно и умным, и справедливым.

– Что у вас получилось? Аргументируйте свой ответ (ситуация с противоречивыми мнениями обучающихся ).
– Мы проверим правильность ваших мнений чуть позже. Отложите бланки в сторону.
– Определите тему урока, исходя из предложенных высказываний. /Логические операции /
– Что нового мы узнаем на уроке? /Познакомимся операциями логики /

Стадия «Осмысление»

Чтобы проверить правильность ваших ответов, запустите приложение «Логические операции» и ознакомьтесь с его содержанием.

– О каких логических операциях идет речь? /Инверсия , дизъюнкция , конъюнкция , импликация и эквивалентность /

Приём «Сводная таблица»

На доске таблица:

Линия сравнения	Логическая операция 1	Логическая операция 2	Логическая операция 3	Логическая операция 4	Логическая операция 5

– Выделите линии для сравнения перечисленных вами логических операций.

В ходе коллективного обсуждения выделены следующие линии: название, обозначение, союз, истинность результата операции, таблица истинности. На доске таблица с заполненными линиями сравнения и логическими операциями:

Линия сравнения	Инверсия	Конъюнкция	Дизъюнкция	Импликация	Эквивалентность
Название
Обозначение
Союз
Истинность результата операции
Таблица истинности

– Заполните сводную таблицу, используя приложение «Логические операции», самостоятельно (работа в группах).

Представление группами заполненных сводных таблиц и коллективное обсуждение. В итоге обсуждения сводная таблица имеет следующий вид:

– Итак, мы заполнили сводную таблицу, отражающую основную информацию о логических операциях. Чем характеризуется каждая логическая операция? /Названием, обозначением, союзом, условием истинности логической операции и таблицей истинности /

– Используя данные сводной таблицы, приведите примеры сложных высказываний, образованных с помощью логических операций над простыми высказываниями /ответы обучающихся /.

Стадия «Рефлексия»

– Какова тема нашего урока? /Логические операции /

– О каких логических операциях вы узнали на уроке? /Инверсия , дизъюнкция , конъюнкция , импликация и эквивалентность /

– Дано высказывание «В библиотеке можно взять книгу или встретить знакомого». В результате какой операции было получено данное высказывание? /Дизъюнкция /

– Даны высказывания «Идёт дождь» и «На улице сыро». Какое высказывание получится, если применить логическую операцию импликация?/Если идет дождь, то на улице сыро /

– Определите истинность следующего высказывания «С помощью компьютера нельзя обработать информацию тогда и только тогда, когда он не включен (примечание: компьютер не включен)» /Истинно /

– Вернемся к утверждениям и оценим их достоверность, используя полученную на уроке информацию (коллективный анализ высказываний и определение их достоверности )

Правильно заполненный бланк:

1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.	8.	9.	10.
+	-	+	+	-	+	-	+	-	+

– Выполните следующее задание: постройте таблицу истинности для логического выражения (ситуация затруднения, так как обучающиеся не умеют строить таблицы истинности для логических выражений такого вида ).

– А как выполнить это задание, мы узнаем, изучив материал, на следующем уроке.

– Домашнее задание: составить синквейн к понятию «операция» (имеется в виду логическая). На следующем уроке мы выслушаем составленные вами синквейны и проанализируем их, выбрав лучшие.

Пример синквейна, созданного обучающимся, к следующему уроку:

Операция
Логическая, необходимая
Превращает, объединяет, создает
…нужна любому специалисту, будь он математик, медик, биолог (Н.К. Анохин)
Действие.

Оценивание деятельности обучающихся на уроке.

Тема: Логические операции и логические элементы.

Цель: сформировать у учащихся понятия: логические величины, логические операции, научить строить таблицы истинности, сформировать представление об устройствах элементной базы компьютера

Метод: рассказ, беседа, решение задач

Технология: личностно-ориентированная

Программно-дидактическое обеспечение: ПК, информационный лист

Ход урока:
1. Организационный момент.
- приветствие учащихся
- проверка готовности к уроку.
2. Постановка целей урока:
- как человек мыслит? Какая наука изучает формы и методы человеческого мышления?
- арифметическое умножение и логическое умножение. В чем сходство и различие?
- что такое умозаключение?
3. Изложение нового материала
Логические операции
Логическая переменная- это простое высказывание, содержащее только одну мысль.
Ее символическое обозначение- латинская буква (А, В, Х, Y,…). Значением логической переменной могут быть только константы ИСТИНА или ЛОЖЬ. (1 и 0).
Составное высказывание- логическая функция, которая содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций.
Логические операции- логическое действие.

ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ

Конъюнкция Дизъюнкция Инверсия
Конъюнкция
(от лат.- связываю) Дизъюнкция
(от лат. различаю)
Инверсия
(от лат. –переворачиваю)
Название Логическое умножение Логическое сложение отрицание
Обозначение А& В, А В А v В, А+В А, Ā
Союз в естественном языке А и В А или В Не А
Примеры:
А= «Число 10-четное»
В= «Число 10-отрицательное» «Число 10 четное и отрицательное»-ЛОЖЬ «Число 10-четное или отрицательное»- ИСТИНА «Неверно, что число 10-четное»-ЛОЖЬ
«Неверно, что число 10-отрицательное»-ИСТИНА
Таблица истинности А В А& В А В А v В А А
0 0 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 1 1
1 0 0 1 0 1 1 0
1 1 1 1 1 1

Таблица истинности- это таблица, в которой по действиям показано, какие значения принимает логическое выражение при всех возможных наборах его переменных.

АЛГОРИТМ СОСТАВЛЕНИЯ ТАБЛИЦ ИСТИННОСТИ:

1. Выяснить количество строк в таблице (2n,n- количество переменных)
2. Выяснить количество столбцов= количество переменных + количество логических операций
3. Установить последовательность выполнения логических операций
4. Построить таблицу, указывая названия столбцов и возможные наборы значений исходных логических переменных.
5. Заполнить таблицу истинности по столбцам.

Задание: Составить таблицу истинности для выражения F=(А v В)& (А v В)

А В А v В А В А v В (А v В)& (А v В)
0 0 0 1 1 1 0
0 1 1 1 0 1 1
1 0 1 0 1 1 1
1 1 1 0 0 0 0

Логические элементы
Элементы, реализующие базовые логические операции, называются базовыми логическими элементами или вентилями и характеризуются они не состоянием контактов, а наличием сигналов на входе и выходе элемента.

Логические элементы
КОНЪЮНКЦИЯ ДИЗЪЮНКЦИЯ ИНВЕРСИЯ

конъюнктор дизъюнктор инвертор
А В Результат А В Результат А Результат
1 1 1 1 1 1 1 0
0 0 0 1 0 1
0 1 0 0 1 1 0 1
1 0 0 0 0 0
А
А&В
В

А
АvВ
В
А А

Над возможностью применения логики в технике ученые и инженеры задумывались уже давно. Если рассмотреть микросхему при сильном увеличении она поразит нас своей стройной архитектурой. С точки зрения логики электрический ток либо течет, либо не течет.

ПРАВИЛО ПОСТРОЕНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ:

1. Определить число логических переменных
2. Определить количество базовых логических операций и их порядок
3. Изобразить для каждой логической операции соответствующий ей вентиль
4. Соединить вентили в порядке выполнения логических операций.

4. Закрепление изученного материала

Задание 2. Найдите значение логических выражений:

А) F=(0v0)v(1v1) (ответ 1)
В) F=(1v1)v(1v0) (ответ 1)
С) F=(0&0)&(1&1) (ответ 0)

Задание 3: составьте таблицы истинности для следующих логических выражений.

1) F=(XvY)&(XvY)
2) F=(XvY) v (X&Y)

5. Итог урока. Оценить работу класса, учащихся отличившихся на уроке.

Урок по теме: «Основы логики. Алгебра высказываний».

Цели урока : познакомить детей с формами мышления, сформировать понятия: логическое высказывание, логические величины, логические операции; создать условия для развития познавательного интереса учащихся, способствовать развитию памяти, внимания, логического мышления; способствовать воспитанию умения выслушивать мнение других, работать в коллективе.

Ход урока.

I. Сообщение темы и целей урока.

Как человек мыслит? Что в нашей речи является высказыванием, а что – нет? В чем сходство и различие в арифметическом умножении и логическом умножении, познакомимся с основными логическими выражениями и операциями, узнаем некоторые составляющие нашего мышления.

II. Объяснение нового материала.

1. В основе современной логики лежат учения, созданные еще древнегреческими мыслителями, хотя первые учения о формах и способах мышления возникли в Древнем Китае и Индии. Основоположником формальной логики является Аристотель, который впервые отделил ло­гические формы мышления от его содержания.

Логика- это наука о формах и способах мышления. Это учение о спо­собах рассуждений и доказательств. Законы мира, сущность предметов, общее в них мы познаем посредством абстрактного мышления. Мышление всегда осуществляется через понятия, высказывания и умозаключения.

Понятие- это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличать их от других. Пример: прямоугольник, проливной дождь, компьютер.

Высказывание - это формулировка своего понимания окружающего мира. Высказывание является повествовательным предложением, в котором что-либо утверждается или отрицается.

По поводу высказывания можно сказать, истинно оно или ложно. Ис­тинным будет высказывание, в котором связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей. Ложным высказывание будет в том случае, когда оно противоречит реальной действительности.

Пример: истинное высказывание: «Буква «а» - гласная», ложное высказывание: «Компьютер был изобретен в середине XIX века».

Пример.Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность.

1.Какой длины эта лента? 2.Прослушайте сообщение.

3.Делайте утреннюю зарядку! 4.Назовите устройство ввода информации.

5. Кто отсутствует? 6.Париж - столица Англии. (ЛОЖЬ)

7. Число 11 является простым. (ИСТИНА) 8. 4 + 5=10. (ЛОЖЬ)

9. Без труда не вытащишь и рыбку из пруда. 10. Сложите числа 2 и 5.

11.Некоторые медведи живут на севере. (ИСТИНА) 12. Все медведи - бурые. (ЛОЖЬ)

13.Чему равно расстояние от Москвы до Ленинграда.
Умозаключение - это форма мышления, с помощью которой из одного или не­скольких суждений может быть получено новое суждение (знание или вывод).

2. Логические выражения и операции

Алгебра - это наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются не только над числами, но и над другими математическими объектами, в том числе и над высказываниями. Такая алгебра называется алгеброй логики. Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний и принимает во внимание только истинность или ложность высказывания.

Можно определить понятия логической переменной, логической функции и логической операции.

Логическая переменная - это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Ее символическое обозначение - латинская буква. Значением логической переменной могут быть только константы ИСТИНА и ЛОЖЬ (1 и 0).

Составное высказывание - логическая функция, которая содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций. Ее символическое обозначение - F(A,B,...). На основании простых высказываний могут быть построены составные высказывания.

Логические операции - логическое действие.

Существуют три базовые логические операции - конъюнкция, дизъюнкция и отрицание и дополнительные - импликация и эквивалентность.

В алгебре логики высказывания обозначаются именами логических переменных (А, В, С), которые могут принимать значения истина (1) или ложь (0). Истина, ложь – логические константы.
Логическое выражение – простое или сложное высказывание. Сложное высказывание строится из простых с помощью логических операции.

Логические операции.

Конъюнкция (логическое умножение) – соединение двух логических выражений (высказываний) с помощью союза И. Эта операция обозначается символами & и ∧.

Правила выполнения логической операции отражаются в таблице, которая называется таблицей истинности:
А – У меня есть знания для сдачи зачета.
В – У меня есть желание для сдачи зачета.
A&B – У меня есть знания и желание для сдачи зачета.

Вывод: Логическая операция конъюнкция истинна только в том случае, если оба простых высказывания истинны, в противном случае она ложна.

Дизъюнкция (логическое сложение) – соединение двух логических высказываний с помощью союза ИЛИ. Эта операция обозначается значком V.
Рассмотрим таблицу истинности для данной логической операции.
Обозначим через A - летом я поеду в лагерь, B – летом я поеду в к бабушке.
AVB - Летом я поеду в лагерь или поеду к бабушке.

Вывод: логическая операция дизъюнкция ложна, если оба простых высказывания ложны. В остальных случаях она истинна

Отрицание или инверсия – добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО,ЧТО, обозначается символом ¬ , ¯. Пусть A – Сейчас на дворе лето.

Вывод: если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то оно будет истинным.

Логическое следование (импликация) : если …, то … (если предпосылка, то вывод); знаки , . Таблица истинности:

АВ равносильно V В . Доказать.

Логическое равенство (эквивалентность) : тогда и только тогда, когда …; знаки , . Таблица истинности:

АВ равносильно (A V ) & ( V B ) или (&) V (A & B ).

Доказать 1-е алгебраически на доске. Доказать 2-е с помощью электронных таблиц самостоятельно.

Последовательность выполнения операций:
отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность. Кроме того, на порядок выполнения операции влияют скобки, которые можно использовать в логических формулах.

I II . Закрепление изученного материала.

Пример 1. Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические операции И, ИЛИ.

Все ученики изучают математику. Все ученики изучают литературу.

Все ученики изучают математику и литературу.

Синий кубик меньше красного. Синий меньше зеленого.

В кабинете есть учебники. В кабинете есть справочники.

Пример 2. Вычислить значение логической формулы: не Х и У или Х и Z, если логические переменные имеют следующие значения: Х=0, У=1, Z=1
Решение. Отметим цифрами сверху порядок выполнения операций в выражении:
1. не 0=1
2. 1 и 1= 1
3. 0 и 1 =0
4. 1 или 0 =1 ответ: 1

Пример 3. Определите истинность формулы не Р или Q и не Р

Пример 4. Записать в виде логического выражения следующее высказывание: «Ле­том Петя поедет в деревню и, если будет хорошая погода, то он пойдет на рыбалку».

1. Разобьем составное высказывание на простые высказывания: «Петя поедет в дерев­ню», «Будет хорошая погода», «Он пойдет на рыбалку».

Обозначим их через логические переменные: А = Петя поедет в деревню;В = Будет хорошая погода;С = Он пойдет на рыбалку.

2. Запишем высказывание в виде логического выражения, учитывая порядок действий. Если необходимо, расставим скобки:F = A& (B+C).

Пример 5. .Запишите следующие высказывания в виде логических выражений.

1.Число 17 нечетное и двузначное.

2.Неверно, что корова - хищное животное.

Пример 6. Составьте и запишите истинные сложные высказывания из простых с использованием логических операций.

1.Неверно, что 10Y5 и Z(ответ:(Y 5) & (Z

2.Z является min(Z,Y) (ответ: Z

3.А является max(A,B,C) (ответ: (АВ)&(АС)).

4.Любое из чисел X,Y,Z положительно (ответ: (X0)v(Y0)v(Z0).

5.Любое из чисел X,Y,Z отрицательно (ответ: (X

6.Хотя бы одно из чисел K,L,M не отрицательно (ответ: (К 0) v (I 0) v(M О))

7.Хотя бы одно из чисел X,Y,Z не меньше 12 (ответ: (X 12) v(Y 12) v (Z 12))

8.Все числа X,Y,Z равны 12 (ответ: (X=12)&(Y=12)&(Z=12)).

9.Если X делится на 9, то X делится и на 3 ((X делится на 9)→(X делится на 3)).

10. Если X делится на 2, то оно четное ((X делится на 2)→(X - четное)).

I V. Подведение итога урока, в ыставление оценок.

V. Домашнее задание выучить основные определения по тетради, знать обозначения.

Урок по информатике: Логические операции

Цели : Познакомить с основными логическими операциями: .

Задачи :

1. Сформировать у учащихся понятие “логическая операция»;
2. Способствовать формированию логического мышления, интереса к изучаемому материалу.

Ожидаемые результаты обучения:

Учащиеся должны знать:

• логические операции: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность ;
• таблицы истинности логических операций;
• обозначение логических операций;
• приоритет логических операций.

Учащиеся должны уметь:

• определить порядок действий при вычислении значения логического выражения;
• конструировать простые и сложные высказывания .

Ход урока

I. Оргмомент.

II. Проверка домашнего задания.

III. Изложение нового материала.

В алгебре высказываний над высказываниями можно производить логические операции, в результате которых получаются новые, составные (сложные) высказывания.

Опр.1 Логическая операция - способ построения сложного высказывания из данных высказываний, при котором значение истинности сложного высказывания полностью определяется значениями истинности исходных высказываний.

Рассмотрим три базовых логических операций - инверсию, конъюнкцию, дизъюнкцию и дополнительные - импликацию и эквивалентность.

Логическая операция	Название	Обозначение знаками	Таблица истинности	Определение
Инверсия	Логическое отрицание		А 1 0 0 1	Инверсия логической переменной истина, если переменная ложна, и, наоборот, инверсия ложна, если переменная истинна.
Конъюнкция	Логическое умножение		А В 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0	Конъюнкция двух логических переменных истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания, истинны
Дизъюнкция	Логическое сложение		А В 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0	Дизъюнкция двух логических переменных ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны.
Импликация	Логическое следование	А - условие В - следствие	А В 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1	Импликация двух логических переменных ложна тогда и только тогда, когда из истинного основания следует ложное следствие
Эквивалентность	Логическое равенство		А В 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1	Эквивалентность двух логических переменных истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны

Упражнение 1. Даны два простых высказывания:

А= “Щука – рыба”;
В=“Ворона - певчая птица”.

Составьте из них все возможные составные (сложные) высказывания и определите их истинность.

При вычислении значения логического выражения (формулы) логические операции вычисляются в определенном порядке, согласно их приоритету:

1. инверсия
2. конъюнкция
3. дизъюнкция
4. импликация и эквивалентность

Операции одного приоритета выполняются слева направо. Для изменения порядка действий используются скобки.

Например: дана формула .

Порядок вычисления:

Инверсия
- конъюнкция
- дизъюнкция
- импликация
- эквивалентность.

Упражнение 2.

Дана формула . Определите порядок вычисления.

IV. Закрепление изученного материала.

1. Среди следующих высказываний укажите составные, выделите в них простые, обозначьте их каждое из них буквой. Запишите с помощью логических операций каждое составное высказывание.

1. Число 456 трехзначное и четное.
2. Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.
3. Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.
4. Луна - спутник Земли.
5. На уроке химии ученики выполняли лабораторную работу, и результаты исследований записывали в тетрадь.
6. Если число оканчивается на 0, то оно делится на 10.
7. Чтобы погода была солнечной, достаточно, чтобы не было ни ветра, ни дождя.
8. Если у меня будет свободное время и не будет дождя, тоя не буду писать сочинения, а пойду на дискотеку.
9. Если человек с детства и юности своей не давал нервам властвовать над собой, то они не привыкнут раздражаться, и будут ему послушны.

2. Постройте отрицания следующих высказываний.

1. На улице сухо.
2. Сегодня выходной день.
3. Ваня не был готов сегодня к урокам.
4. Неверно, что число 3 не является делителем числа 198.
5. Некоторые млекопитающие не живут на суше.
6. Неверно, что число 17 - простое.

3. Из каждых трех выберите пару высказываний, являющихся отрицаниями друг друга.

1. “Луна - спутник Земли”, “Неверно, что Луна спутник Земли”, “Неверно, что Луна не является спутником Земли”;
2. “2007 2008”, “2007 ? 2008”;
3. “Прямая а перпендикулярна прямой с”; “Прямая а не параллельна прямой с”; “Прямая а не пересекается с прямой с”.

4. По данным формам сложных высказываний запишите высказывания на русском языке.

5. Найдите значения логических выражений:

6. Даны два высказывания: А = “2 х 2 = 4”, В = “2 х 2 = 5”. Очевидно, что А=1, В=0. Какие из высказываний истинны?

7. Даны простые высказывания: А= {15>13}, В={4=5}, C= {7

8. При каких значениях числа Х логическое выражение не ((Х>15) или (Х

1. ложь,
2. истинна.

9. Какие из высказываний А, В должны быть истинны и какие ложны, чтобы было ложное высказывание ?

V. Итог урока.

Обобщить пройденный материал, оценить работу активных учеников.

VI. Домашнее задание.

1. Выучить определения, знать обозначения.
2. Даны высказывания:

А = {На улице светит солнце},
В = {На улице дождь},
С = {На улице пасмурная погода},
D = {На улице идет снег}.

Составьте два сложных высказывания, одно из которых в любой ситуации всегда будет ложным, а другое истинным.

3. Запишите сложное высказывание , значения А, В, С возьмите из предыдущего задания.