Цель работы

Ознакомление с методикой проведения экспериментов по определению степени черноты поверхности тела.

Развитие навыков проведения экспериментов.

Задание

Определить степень черноты ε и коэффициент излучения с поверхностей 2-х различных материалов (окрашенной меди и полированной стали).

Установить зависимость изменения степени черноты от температуры поверхности.

Сравнить значение степени черноты окрашенной меди и полированной стали между собой.

Теоретическое введение

Тепловое излучение представляет собой процесс переноса тепловой энергии посредством электромагнитных волн. Количество тепла, передаваемого излучением, зависит от свойства излучающего тела и его температуры и не зависит от температуры окружающих тел.

В общем случае тепловой поток, попадающий на тело, частично поглощается, частично отражается и частично проходит сквозь тело (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Схема распределения лучистой энергии

(2)

где - тепловой поток, падающий на тело,

- количества тепла, поглощаемое телом,

- количества тепла, отражаемое телом,

- количества тепла, проходящего сквозь тело.

Делим правую и левую части на тепловой поток:

Величины
называются соответственно: поглощательной, отражательной и пропускательной способностью тела.

Если
, то
, т.е. весь тепловой поток, падающий на тело, поглощается. Такое тело называетсяабсолютно черным .

Тела, у которых
,
т.е. весь тепловой поток, падающий на тело, отражается от него, называютсябелыми . При этом, если отражение от поверхности подчиняется законам оптики тела называют зеркальными – если отражение диффузное – абсолютно белыми .

Тела, у которых
,
т.е. весь тепловой поток, падающий на тело, проходит сквозь него, называютсядиатермичными или абсолютно прозрачными .

Абсолютных тел в природе не существует, однако понятие о таких телах очень полезно, особенно об абсолютно черном теле, так как законы, управляющие его излучением, особенно просты, потому что никакое излучение не отражается от его поверхности.

Кроме того, понятие абсолютно черного тела дает возможность доказать, что в природе не существует таких тел, которые излучают больше тепла, чем черные.

Например, в соответствии с законом Кирхгофа отношение излучательной способности тела и его поглощательной способностиодинаково для всех тел и зависит только от температуры, для всех тел, включая и абсолютно черное, при данной температуре:

(3)

Так как поглощательная способность абсолютно черного тела
аии т.д. всегда меньше 1, то из закона Кирхгофа следует, что предельной излучательной способностьюобладает абсолютно черное тело. Поскольку в природе абсолютно черных тел нет, вводится понятие серого тела, его степени черноты ε, представляющее собой отношение излучательной способности серого и абсолютно черного тела:

Следуя закону Кирхгофа и учитывая, что
можно записать
откуда
т.е. степень черноты характеризует как относительную излучательную, так и поглощательную способность тела . Основным законом излучения, отражающего зависимость интенсивности излучения
отнесенную к этому диапазону длин волн (монохроматическое излучение), является закон Планка.

(4)

где - длина волн, [м];

;

и - первая и вторая постоянные Планка.

На рис. 1.2 это уравнение представлено графически.

Рис. 1.2. Графическое представление закона Планка

Как видно из графика, абсолютно черное тело излучает при любой температуре в широком диапазоне длин волн. С возрастанием температуры максимум интенсивности излучения смещается в сторону более коротких волн. Это явление описывается законом Вина:

Где
- длина волны, соответствующая максимуму интенсивности излучения.

При значениях
вместо закона Планка можно применять закон Релея-Джинса, который носит кроме того название «закон длинноволнового излучения»:

(6)

Интенсивность излучения, отнесенная ко всему интервалу длин волн от
до
(интегральное излучение), можно определить из закона Планка путем интегрирования:

где - коэффициент излучения абсолютно черного тела. Выражение носит название закона Стефана-Больцмана, который был установлен Больцманом. Для серых тел закон Стефана-Больцмана записывают в виде:

(8)

- излучательная способность серого тела. Теплообмен излучением между двумя поверхностями определяется на основании закона Стефана-Больцмана и имеет вид:

(9)

Если
, то приведенная степень черноты становится равной степени черноты поверхности, т.е.
. Это обстоятельство положено в основу метода определения излучательной способности и степени черноты серых тел, имеющих незначительные размеры по сравнению с телами, обменивающимися между собой лучистой энергией

(10)

(11)

Как видно из формулы, определения степени черноты и излучательной способности С серого тела необходимо знать температуру поверхности испытуемого тела, температуруокружающей среды и лучистый тепловой поток с поверхности тела
. Температурыимогут быть замерены известными способами. А лучистый тепловой поток определяется из следующих соображений.

Распространение тепла с поверхности тел в окружающее пространство происходит посредством излучения и теплоотдачи при свободной конвекции. Полный поток с поверхности тела, таким образом, будет равен:

, откуда
;

- конвективная составляющая теплового потока, которая может быть определена по закону Ньютона-Рихмана:

(12)

В свою очередь, коэффициент теплоотдачи может быть определен из выражения:

(13)

определяющей температурой в этих выражениях является температура пограничного слоя:

Рис. 2 Схема экспериментальной установки

Условные обозначения:

В – включатель;

Р1, Р2 – регуляторы напряжения;

PW1, PW2 – измерители мощности (ваттметры);

НЭ1, НЭ2 – нагревательные элементы;

ИТ1, ИТ2 – измерители температуры;

Т1, Т2 и т.д. – термопары.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ИВАНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ В.И. ЛЕНИНА»

Кафедра теоретических основ теплотехники

Определение интегральной степени черноты твердого тела

Методические указания к выполнению лабораторной работы

Иваново 2006

Составители В.В. Бухмиров

Т.Е. Созинова

Редактор Д.В. Ракутина

Методические указания предназначены для студентов, обучающихся по специальностям теплотехнического профиля 140101, 140103, 140104, 140106 и 220301 и изучающих курс “Тепломассообмен” или “Теплотехника”.

Методические указания содержат описание экспериментальной установки, методику проведения эксперимента, а также расчетные формулы, необходимые для обработки результатов опыта.

Методические указания утверждены цикловой методической комиссией ТЭФ.

Рецензент

кафедра теоретических основ теплотехники Ивановского государственного энергетического университета

1. Задание

1. Экспериментально определить интегральную степень черноты тонкой вольфрамовой нити.

2. Сравнить результаты эксперимента со справочными данными.

2. Краткие сведения из теории радиационного теплообмена

Тепловое излучение (радиационный теплообмен) – способ переноса теплоты в пространстве, осуществляемый в результате распространения электромагнитных волн, энергия которых при взаимодействии с веществом переходит в тепло. Радиационный теплообмен связан с двойным преобразованием энергии: первоначально внутренняя энергия тела превращается в энергию электромагнитного излучения, а затем, после переноса энергии в пространствеэлектромагнитными волнами, происходит второй переход лучистой энергии во внутреннюю энергиюдругого тела.

Тепловое излучение вещества зависит от температуры тела (степени нагретости вещества).

Энергия теплового излучения, падающего на тело, может поглощаться, отражаться телом или проходить через него. Тело, поглощающее всю падающую на него лучистую энергию, называю абсолютно черным телом (АЧТ). Отметим, что при данной температуре АЧТ и излучает максимально возможное количество энергии.

Плотность потока собственного излучения тела называют его лучеиспускательной способностью. Этот параметр излучения в пределах элементарного участка длин волн называют спектральной плотностью потока собственного излучения или спектральной лучеиспускательной способностью тела. Лучеиспускательная способность АЧТ в зависимости от температуры подчиняется закону Стефана–Больцмана:

, (1)

где  0 = 5,6710 -8 Вт/(м 2 К 4) – постоянная Стефана–Больцмана;= 5,67 Вт/(м 2 К 4) – коэффициент излучения абсолютно черного тела; Т – температура поверхности абсолютно черного тела, К.

Абсолютно черных тел в природе не существует. Тело, у которого спектр излучения подобен спектру излучения абсолютно черного тела и спектральная плотность потока излучения (Е ) составляет одну и ту же долю   от спектральной плотности потока излучения абсолютно черного тела (Е 0,λ), называют серым телом :

, (2)

где   – спектральная степень черноты.

После интегрирования выражения (2) по всему спектру излучения (
) получим:

, (3)

где Е – лучеиспускательная способность серого тела; Е 0 – лучеиспускательная способность АЧТ;– интегральная степень черноты серого тела.

Из последней формулы (3) с учетом закона Стефана-Больцмана следует выражение для расчета плотности потока собственного излучения (лучеиспускательной способности) серого тела:

где
– коэффициент излучения серого тела, Вт/(м 2 К 4); Т – температура тела, К.

Значение интегральной степени черноты зависит от физических свойств тела, его температуры и от шероховатости поверхности тела. Интегральную степень черноты определяют экспериментально.

В лабораторной работе интегральную степень черноты вольфрама находят, исследуя радиационный теплообмен между нагретой вольфрамовой нитью (тело 1) и стенками стеклянного баллона (тело 2), заполненного водой (рис. 1).

Рис. 1. Схема радиационного теплообмена в эксперименте:

1 – нагретая нить; 2 – внутренняя поверхность стеклянного баллона; 3 – вода

Результирующий тепловой поток, получаемый стеклянным баллоном можно рассчитать по формуле:

, (6)

где  пр – приведенная степень черноты в системе двух тел; 1 и 2 – интегральные степени черноты первого и второго тела; Т 1 и Т 2 ,F 1 иF 2 – абсолютные температуры и площади поверхностей теплообмена первого и второго тела; 12 и 21 – угловые коэффициенты излучения, которые показывают, какая доля энергии полусферического излучения попадает с одного тела на другое.

Используя свойства угловых коэффициентов несложно показать, что
, а
. Подставляя значения угловых коэффициентов в формулу (6), получим

. (7)

Так как площадь поверхности вольфрамовой нити (тело 1) много меньше площади окружающей ее оболочки (тело 2), то угловой коэффициент  21 стремится к нулю:

F 1 F 2
 21 =F 1 /F 2 0 или
. (8)

С учетом последнего вывода из формулы (7) следует, что и приведенная степень черноты системы двух тел, изображенных на рис. 1, определяется только радиационными свойствами поверхности нити:

 пр  1 или
. (9)

В этом случае формула для расчета результирующего теплового потока, воспринимаемого стеклянным баллоном с водой, принимает вид:

из которой следует выражение для определения интегральной степени черноты вольфрамовой нити:

, (11)

где
– площадь поверхности вольфрамовой нити:dи– диаметр и длина нити.

Коэффициент излучения вольфрамовой нити рассчитывают по очевидной формуле:

. (12)

Закон Планка. Интенсивности излучения абсолютно черного тела I sl и любого реального тела I l зависят от и длины волны.

Абсолютно черное тело при данной испускает лучи всех длин волн отl = 0 до l = ¥ . Если каким-либо образом отделить лучи с разными длинами волн друг от друга и измерить энергию каждого луча, то окажется, что распределение энергии вдоль спектра различно.

По мере увеличения длины волны энергия лучей возрастает, при некоторой длине волны достигает максимума, затем убывает. Кроме того, для луча одной и той же длины волны энергия его увеличивается с возрастанием тела, испускающего лучи (рис.11.1).

Планк установил следующий закон изменения интенсивности излучения абсолютно черного тела в зависимости от и длины волны:

I sl = с 1 l -5 / (е с/(l Т) – 1) , (11.5)

Подставляя в уравнение (11.7) закон Планка и интегрируя от от l = 0 до l = ¥ , найдем, что интегральное излучение (тепловой поток) абсолютно черного тела прямо пропорционально четвертой степени его абсолютной (закон Стефана-Больцмана).

E s = С s (Т/100) 4 , (11.8)

где С s = 5,67 Вт/(м 2 *К 4) - коэффициент излучения абсолютно черного тела

Отмечая на рис.11.1 количество энергии, отвечающей световой части спектра (0,4-0,8 мк), нетрудно заметить, что оно для невысоких очень мало по сравнению с энергией интегрального излучения. Только при солнца ~ 6000К энергия световых лучей составляет около 50% от всей энергии черного излучения.

Все реальные тела, используемые в технике, не являются абсолютно черными и при одной и той же излучают меньше энергии, чем абсолютно черное тело. Излучение реальных тел также зависит от и длины волны. Чтобы законы излучения черного тела можно было применить для реальных тел, вводится понятие о теле и излучении. Под излучением понимают такое, которое аналогично излучению черного тела имеет сплошной спектр, но интенсивность лучей для каждой длины волны I l при любой составляет неизменную долю от интенсивности излучения черного тела I sl , т.е. существует отношение:

I l / I sl = e = const. (11.9)

Величину e называют степенью черноты. Она зависит от физических свойств тела. Степень черноты тел всегда меньше единицы.

Закон Кирхгофа. Для всякого тела излучательная и поглощательная способности зависят от и длины волны. Различные тела имеют различные значения Е и А. Зависимость между ними устанавливается законом Кирхгофа:

Е = Е s *А или Е /А = Е s = Е s /А s = С s *(Т/100) 4 . (11.11)

Отношение лучеиспускательной способности тела (Е) к его погло-щательной способности (А) одинаково для всех тел, находящихся при одинаковых и равно лучеиспускательной способности абсолютно черного тела при той же .

Из закона Кирхгофа следует, что если тело обладает малой поглощательной способностью, то оно одновременно обладает и малой лучеиспускательной способностью (полированные ). Абсолютно черное тело, обладающее максимальной поглощательной способностью, имеет и наибольшую излучательную способность.

Закон Кирхгофа остается справедливым и для монохроматического излучения. Отношение интенсивности излучения тела при определенной длине волны к его поглощательной способности при той же длине волны для всех тел одно и то же, если они находятся при одинаковых , и численно равно интенсивности излучения абсолютно черного тела при той же длине волны и , т.е. является функцией только длины волны и :

Е l / А l = I l / А l = Е sl = I sl = f (l ,T). (11.12)

Поэтому тело, которое излучает энергию при какой-нибудь длине волны, способно поглощать ее при этой же длине волны. Если тело не поглощает энергию в какой-то части спектра, то оно в этой части спектра и не излучает.

Из закона Кирхгофа также следует, что степень черноты тела е при одной и той же численно равно коэффициенту поглощения А:

e = I l / I sl = Е/ Е sl = C / C sl = А. (11.13)

Закон Ламберта. Излучаемая телом лучистая энергия распространяется в пространстве по различным направлениям с различной интенсивностью. Закон, устанавливающий зависимость интенсивности излучения от направления, называется законом Ламберта.

Закон Ламберта устанавливает, что количество лучистой энергии, излучаемое элементом поверхности dF 1 в направлении элемента dF 2 , пропорционально произведению количества энергии, излучаемой по нормали dQ n , на величину пространственного угла dщ и cosц, составленного направлением излучения с нормалью (рис.11.2):

d 2 Q n = dQ n *dw *cosj . (11.14)

Следовательно, наибольшее количество лучистой энергии излучается в перпендикулярном направлении к поверхности излучения, т. е. при (j = 0). С увеличением j количество лучистой энергии уменьшается и при j = 90° равно нулю. Закон Ламберта полностью справедлив для абсолютно черного тела и для тел, обладающих диффузным излучением при j = 0 - 60°.

Для полированных поверхностей закон Ламберта неприменим. Для них лучеиспускание при j будет большим, чем в направлении, нормальном к поверхности.